«3. А. Михайлова, E. Д. Носова, А. А. Столяр, М. Н. Полякова, А. М. Вербенец ТЕОРИИ И ТЕХНОЛОГИИ ...»

Упражняемость детей в выполнении различных действий с цветными счетными палочками Кюизенера помогает ребенку абстрагировать число, выделить его как таковое, что ведет к осу­ществлению простейших операций с числами: увеличение и уменьшение, отсчитывание и присчитывание, счет группами (парами, по 3) с целью определения общего количества, «запись» с помощью цифр, знаков сложения и вычитания процесса и ре­зультата действий с использованием карточек.

Блоки Дьенеша, представленные 48 объемными геометриче­скими формами или 24 плоскими, используются с целью обуче­ния детей группировке, а позже — классификации. Дети в за­данной взрослыми интересной мотивированной деятельности объединяют блоки, одинаковые по цвету; цвету и форме; форме и размеру, обозначают количество числом и цифрой.

В таких упражнениях для сравнения по количеству и числу удобно пользоваться линиями, шнурами, когда начало и ко­нец линии обозначают пару предметов. Дети обводят линией круглые блоки, выделив их из общего количества; выделяют только 5 блоков по каким-либо свойствам; только те, которых больше, чем остальные, и «переносят» их в квадрат, но уже в виде точек.

Педагог стимулирует содержательные самостоятельные игры и упражнения детей с блоками, включающие изменения групп предметов по количеству, цвету, форме, размеру, толщине.

Резюме

Общая последовательность развития представлений о числе в период дошкольного детства состоит в переходе ребенка от восприятия множественности (много) и возникновения Пер­вых количественных представлений (два, один, много, мало) через овладение способами установления взаимнооднознач­ного соответствия (столько же, сколько; больше, чем; меньше, чем) к осмысленному счету и измерению. Постепенно осваиваемое ребенком умение считать к 4—5 го­дам совершенствует процесс познания им окружающего мира и его самого как активного деятеля.

Осознанное представление о числе возникает у ребенка в ре­зультате понимания им количественных отношений, чему способствует абстрагирование числа от конкретных предметов (Г. С. Костюк).

Усвоение отношений между числами основывается на осозна­нии общей последовательности чисел от меньшего к больше­му, понимании и применении принципа образования чисел в практической деятельности.

По мнению психолога Н. А. Менчинской, для выполнения арифметических действий необходимо глубокое и уверенное владение рядом чисел.

Выбор и разработка технологий развития числовых пред­ставлений у детей основывается на принципе интеграции разных видов деятельности, полифункциональности и воздей­ствия как на познавательное развитие ребенка, так и его лич­ностное становление в целом, вхождение его в социокультур­ную среду.

Литература

1. БелошистаяА. В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников. Курс лекций. — М.: Владос, 2004.
2. Ерофеева Т. И., Павлова Л. И., Новикова В. П. Математика для дошкольников: Книга для воспитателя детского сада. — М.: Просвещение, 1992.

3. Математика до школы. / Авт.-сост.: А. А. Смоленцева,
О. В. Суворова и др.- СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2006.

4. Носова Е. А., Непомнящая Р. Л. Логика и математика для до­школьников.— СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2007.
5. Смоленцева А. А., Суворова О. В. Математика в проблемных си­туациях для маленьких детей.— СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2004.
6. Смолякова О. К., Смолякова Н В. Математика для дошколь­ников: В помощь родителям при подготовке детей 3—6 лет к школе. — М.: Издат-школа, 1992.
7. Харько Т. Г., Воскобович В. В. Сказочные лабиринты игры. Игровая технология интеллектуально-творческого развития детей 3-7 лет. - СПб., 2007.

Вопросы и задания для самоконтроля

© Объясните, почему ребенок, которого попросили сосчитать то, что есть у него дома, ответил: «Я ничего не могу сосчитать, всего по одному: стол, телевизор, шкаф...» В связи с чем возникла необходимость разработке методики познания детьми чисел в взаимосвязи и на основе освоения ими свойств и отношений предметов, что составляет предпо­сылки сложного процесса развития количественных представ­лений? Используйте для обоснования результаты исследова­ний 3. Е. Лебедевой, Е. А. Тархановой.

© Решает ли использование стихов, потешек (с числами, цифрами, счетом) проблему развития числовых представлений у детей?

© Разработайте рекламу вымышленного учебно-игрового посо­бия, игры для детей дошкольного возраста. Укажите критерии оценки.

© Какое из современных учебно-методических пособий наибо­лее привлекательно для вас? Представьте обоснование.

Увеличение и уменьшение чисел. Решение практических задач

Задачи на увеличение (уменьшение) числа на один в процессе непосредственного практического действия доступны понима­нию детьми четвертого года жизни. Е. И. Тихеева советовала ре­шать «бытовые» задачи с детьми этого возраста. Педагог обращает внимание детей на увеличение количества игрушек, материалов и просит выразить в действии и речи изменение: чего стало больше (меньше), на сколько, сколько всего и т. д.

В старшем дошкольном возрасте (5—6 лет) арифметические задачи (на сложение и вычитание) используются с целью подве­дения детей к простым вычислениям, практикования в примене­нии знаний о составе чисел из двух меньших чисел при выполне­нии действий сложения и вычитания. Условия задач, как правило, отражают содержание игровых и бытовых ситуаций детской жизни. Решить задачу означает понять связи, которые даны в ус­ловии (содержательные и числовые), а также связи между данны­ми задачи и искомым. Понимание этих связей определяет выбор арифметического действия.

Установив эти связи, ребенок довольно легко приходит к по­ниманию смысла арифметических действий и значений понятий прибавить, вычесть, получится, останется. Решая задачи, дети ов­ладевают умением находить зависимости величин.

Вместе с тем задачи являются одним из средств развития у де­тей логического мышления, смекалки, сообразительности. В ра­боте с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, вы­делять главное в тексте задачи и отбрасывать несущественное, второстепенное.

Дошкольникам свойственно своеобразное понимание сущ­ности арифметической задачи, отраженное как в специальной ли­тературе, так и в художественной. В педагогике этот вопрос изу­чался А. М. Леушиной, Е. А. Тархановой, Н. И. Непомнящей, Л. П. Клюевой и др. Детям свойственно понимать задачу как рас­сказ, историю, загадку, ситуацию и игнорировать числовые дан­ные. Текст задачи дети трактуют произвольно, преобразуют его по своему усмотрению. Часто вопрос задачи заменяют ответом-ре­шением.

Е. А. Тарханова выяснила, что дети понимают сущность ариф­метического действия по ассоциации его с жизненным: прибави­ли — прибежали, отняли — улетели и др. Они не осознают еще математических связей между компонентами и результатом того или иного действия.

Даже в тех случаях, когда дети формулировали арифметиче­ское действие, было ясно, что они механически усвоили схему формулировки действия, не вникнув в его суть, т. е. не осознали отношений между компонентами арифметического действия как единства отношений целого и его частей. Поэтому и решали зада­чу привычным способом счета, не прибегая к рассуждению о свя­зях и отношениях между компонентами.

Детям дошкольного возраста (5—6 лет) предлагаются для ре­шения только простые задачи, решаемые одним действием сложе­ния или вычитания.

В зависимости от используемого для составления задач на­глядного материала они делятся на задачи-драматизации и зада­чи-иллюстрации. Эти задачи помогают ребенку определить тема тику, сюжет, отношения между числами и перейти к самостоя­тельному составлению задач.

В задачах-драматизациях наиболее наглядно раскрывается их смысл. Задачи этого вида особенно ценны на первом этапе обуче­ния: дети учатся составлять задачи про самих себя, рассказывать о действиях друг друга, ставить вопрос для решения, поэтому структура задачи на примере задач-драматизаций наиболее до­ступна детям.

Особое место в системе наглядных пособий занимают зада­чи-иллюстрации. Если в задачах-драматизациях все предопреде­лено, то в задачах-иллюстрациях при помощи игрушек создается простор для разнообразия сюжетов (в них ограничиваются лишь тематика и числовые данные).

Для иллюстрации задач широко применяются различные кар­тинки. Основные требования к ним: простота сюжета, динамизм содержания и ярко выраженные количественные отношения между объектами. На одних из них все предопределено: и тема, и содержание, и числовые данные. Например, на картинке нарисо­ваны три легковых и одна грузовая машина. С этими данными можно составить 1 или 2 варианта задач.

Но задачи-картинки могут иметь и более динамичную направ­ленность. Например, можно взять картину-панно, на которой изображены озеро и берег; на берегу нарисован лес. На изображе­нии озера, берега и леса сделаны надрезы, в которые можно вста­вить небольшие контурные изображения разных предметов. Те­матика и здесь предопределена, но числовые данные и содержа­ние задачи можно в известной степени варьировать (утки плавают, выходят на берег и др.).

Методические приемы в обучении решению арифметических задач

Обучение дошкольников решению арифметических задач проходит через ряд взаимосвязанных между собой этапов.

Первый этап — подготовительный. Основная цель этого эта­па — организовать систему упражнений по выполнению опера­ций над множествами. Так, подготовкой к решению задач на сло­жение являются упражнения по объединению множеств. Упраж­нения на выделение части множества проводятся для подготовки детей к решению задач на вычитание. С помощью операций над множествами раскрывается отношение часть — целое, доводится до понимания смысл выражений больше на, меньше на.

Учитывая особенности мышления детей, следует оперировать такими множествами, элементами которых являются конкретные предметы. Воспитатель предлагает детям отсчитать и положить на карточку шесть грибов, а затем добавить еще два гриба. Дети вы­полняют задание, и воспитатель спрашивает: «Сколько всего стало грибов? (Дети считают.) Почему их стало восемь? На сколько грибов стало больше?» Подобные упражнения проводят­ся и на выделение части множества. В качестве наглядной основы для понимания детьми отношений между частями и целым могут применяться диаграммы Эйлера—Венна, в которых эти отноше­ния изображаются графически.

На втором этапе нужно упражнять детей в составлении задач и подводить к усвоению их структуры. Дети осваивают умения ус­танавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать для решения необходимое арифметическое действие; понимать вопрос «Что нужно узнать?»

На этом этапе составляются такие задачи, в которых вторым слагаемым или вычитаемым является число 1. Это важно учиты­вать, чтобы не затруднять детей поиском способов решения зада­чи. Прибавить или вычесть число 1 они могут на основе име­ющихся у них знаний об образовании следующего или предыду­щего числа. Например, воспитатель просит ребенка принести и поставить в стакан семь флажков, а в другой — один флажок. Эти действия и будут содержанием задачи, которую составляет воспи­татель. Текст задачи произносится так, чтобы были четко названы условие, вопрос и числовые данные.

При обучении дошкольников составлению арифметической задачи важно показать, чем она отличается от рассказа, загадки, логической задачи.

Например, чтобы показать отличие задачи от рассказа и под­черкнуть значение чисел и вопроса задачи, воспитателю следует предложить детям рассказ, похожий на задачу. В рассуждениях по содержанию рассказа отмечается, чем отличается рассказ от задачи.

Чтобы научить детей отличать задачу от загадки, воспитатель подбирает такую загадку, где имеются числовые данные. Напри­мер: «Два кольца, два конца, а посередине — гвоздик». «Что это?» — спрашивает воспитатель.

В дальнейшем, упражняя детей в составлении задач, нужно особо подчеркнуть необходимость числовых данных. Например, воспитатель предлагает следующий текст задачи: «Лене я дала гусей и уток. Сколько птиц я дала Лене?» В процессе обсуждения этого текста выясняется, что такую задачу решить нельзя, так как не указано, сколько было дано гусей и сколько — уток. Лена сама составляет задачу, предлагая детям решить ее: «Мария Петровна дала мне восемь уток и одного гуся. Сколько птиц дала мне Мария Петровна?» «Всего девять птиц», — говорят дети.

Чтобы убедить детей в необходимости наличия не менее двух чисел в задаче, воспитатель намеренно опускает одно из числовых данных: «Сережа держал в руках четыре воздушных шарика, часть из них улетела. Сколько шариков осталось у Сережи?» Дети при­ходят к выводу, что такую задачу решить невозможно, так как в ней не указано, сколько шариков улетело. Воспитатель соглаша­ется с ними: действительно, в задаче не названо второе число, а в задаче всегда должно быть два числа. Задача повторяется в изме­ненном виде: «Сережа держал в руках четыре шарика, один из них улетел. Сколько шариков осталось у Сережи?»

На конкретных примерах из жизни дети яснее осознают необ­ходимость иметь два числа в условии задачи, усваивают отноше­ния между величинами, начинают различать известные данные в задаче и искомое неизвестное.

Упражнять детей в умении высказываться по поводу арифме­тического действия сложения или вычитания — задача третьего этапа.

Дошкольники без затруднения находят ответ на вопрос зада­чи, исходя из последовательности чисел, связей и отношений между ними. Теперь же требуется выделить действия сложения и вычитания, раскрыть их смысл, «записать» их с помощью цифр и знаков в виде числового примера.

Прежде всего надо предложить детям составить задачи на нахож­дение суммы по двум слагаемым. «Мальчик поймал пять карасей и одного окуня», — говорит Саша. «Сколько рыбок поймал маль­чик?» — формулирует вопрос Коля. Воспитатель предлагает детям ответить на вопрос. Выслушав ответы нескольких детей, он задает им новый вопрос: «Как вы узнали, что мальчик поймал шесть рыбок?» Дети отвечают, как правило, по-разному: «Увидели», «Сосчитали», «Мы знаем, что пять да один будет шесть» и т.п. Теперь можно перейти к рассуждениям: «Больше стало рыбок или меньше, когда мальчик поймал еще одну?» «Конечно, больше!» — отвечают дети. «Почему?» — «Потому что к пяти рыбкам приба­вили еще одну рыбку». Воспитатель поощряет этот ответ и форму­лирует арифметическое действие: «Дима правильно сказал, надо сложить два числа, названные в задаче. К пяти прибавить один. Это называется действием сложения».

Словесная формулировка подкрепляется практическими дей­ствиями: «К трем красным кругам прибавим один синий круг и получим четыре круга». Но постепенно арифметическое действие следует отделять от конкретного материала: «Какое число приба­вили к какому?» Теперь уже при формулировке арифметического действия числа не именуются. Спешить с переходом к оперирова­нию отвлеченными числами не следует. Такие абстрактные поня­тия, как «число», «арифметическое действие», становятся доступ­ными лишь на основе длительных упражнений детей с конкрет­ным материалом.

Когда дети освоятся в основном с действием сложения, можно будет перейти к обучению вычитанию.

При формулировке арифметического действия можно считать правильным, когда дети говорят отнять, прибавить, вычесть, сло­жить. Слова сложить, вычесть, получится, равняется являются специальными математическими терминами. Этим терминам со­ответствуют бытовые слова прибавить, отнять, стало, будет. Раз­умеется, бытовые слова ближе опыту ребенка, но желательно, чтобы воспитатель в своей речи пользовался математической терминоло­гией, постепенно приучая и детей к употреблению этих слов. На­пример, ребенок говорит: «Нужно отнять из пяти яблок одно», — а воспитатель уточняет: «Нужно из пяти яблок вычесть одно яблоко».

Упражняя детей в формулировке действия, полезно предлагать задачи с одинаковыми числовыми данными на разные действия.

Например: «У Саши было три воздушных шара. Один шар улетел. Сколько шаров осталось?» Или: «Коле подарили три книги и одну машину. Сколько подарков получил Коля?» Устанавливается, что это задачи на разные действия. Важно при этом обращать внимание на правильную и полную формулировку ответа на вопрос задачи.

Можно показывать задачи и внешне похожие, но требующие выполнения разных арифметических действий. Например: «На дереве сидели четыре птички, одна птичка улетела. Сколько пти­чек осталось на дереве?» Или: «На дереве сидели четыре птички. Прилетела еще одна. Сколько птичек стало на дереве?» Хорошо, когда подобные задачи составляются одновременно и детьми.

На основе анализа данных задач дети приходят к выводу, что, хотя в обеих задачах речь идет об одинаковом количестве птичек, они выполняют разные действия. В одной задаче одна птичка уле­тает, а в другой — прилетает, поэтому в одной задаче числа нужно сложить, а в другой — вычесть одно из другого. Вопросы в задачах различны, поэтому различны и арифметические действия, различ­ны ответы.

Такое сопоставление задач, их анализ полезны детям, так как они лучше усваивают как содержание задач, так и смысл арифме­тического действия, обусловленного содержанием.

Воспитатель задает вопрос, содержание которого близко к со­держанию вопроса задачи: «Что надо сделать, чтобы узнать, сколь­ко птичек сидит на дереве?» Затем вопрос формулируется в более общем виде: «Что надо сделать, чтобы решить эту задачу?» Или: «Что надо сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?»

Воспитатель не должен мириться с ответами детей: отнять,
прибавить. Выполненное действие должно быть сформулировано
полно и правильно. Очень важно вовлекать всех детей в обдумы-
вание наиболее точного ответа. *

Поскольку к моменту обучения решению задач дети (5—6 лет) уже пользуются цифрами и знаками +,—,=, следует упражнять их в «записи» действия (используя карточки).

Для упражнения детей в распознавании записей на сложение и вычитание воспитателю рекомендуется использовать несколько числовых примеров и предлагать детям их «прочесть». По указан­ным примерам составляются задачи на разные арифметические действия, при этом детям предлагается сделать самостоятельно за­пись решенных задач, а затем прочесть ее. Обязательно нужно ис­править ответы детей, допустивших ошибки в записи. Читая за­пись, дети скорее обнаруживают свою ошибку.

В дальнейшем детей упражняют в присчитывании и отсчиты-вании по единице.

Если до сих пор вторым слагаемым или вычитаемым в решае­мых задачах было число 1, то теперь нужно показать, как следует прибавлять или вычитать числа 2 и 3. Это позволит разнообразить числовые данные задачи и углубить понимание отношений между ними, предупредить автоматизм в ответах детей. Сначала дети учатся прибавлять путем присчитывания по единице и вычитать путем отсчитывания по единице число 2, а затем — число 3.

Присчитывание — это прием, когда к известному уже числу прибавляется второе известное слагаемое, которое разбивается на единицы и прочитывается последовательно по единице. Напри­мер, к 6 нужно прибавить 3; тогда: 6+1=7, затем: 7+1=8, затем: 8+1=9. Соответственно при отсчитывании из одного числа вычи­тается другое последовательно по единице. Например, от восьми отнять три: 8—1=7; 7—1=6; 6—1=5.

Внимание детей должно быть обращено на то, что нет необхо­димости при сложении пересчитывать по единице первое число, оно уже известно, а второе число (второе слагаемое) следует при­считывать по единице; надо вспомнить лишь количественный со­став этого числа из единиц. Этот процесс напоминает детям то, что они делали, когда считали от любого данного числа до указан­ного числа. При вычитании же числа 2 (или 3) нужно вспомнить его количественный состав из единиц и вычитать это число из уменьшаемого по единице. Это напоминает детям упражнения в обратном счете в пределах указанного им отрезка чисел.

Упражняясь в выполнении действий сложения и вычитания при решении задач, можно ограничиться простейшими случаями сложения (вычитания) чисел 2 и 3. Нет необходимости увеличи­вать второе слагаемое или вычитаемое число, так как это потребо­вало бы уже иных приемов вычисления. Решение задач уже в до­школьном возрасте на основе знания состава чисел (3, 4, 5, 6, 7 и др.) из двух меньших является наиболее рациональным. Задача детского, сада состоит в том, чтобы подвести детей к пониманию арифмет-ической задачи и отношений между компонентами ариф­метических действий сложения и вычитания.

Молено предложить дошкольникам составлять задачи без на­глядного материала (устные). В них дети самостоятельно выбира­ют тему.^ сюжет и действие, с помощью которого она должна быть решена.

Прц составлении устных задач важно следить за тем, чтобы они не были шаблонными. В условии отражаются жизненные связи, бытовые и игровые ситуации. Следует приучать детей рас-суждать,, обосновывать свой ответ, в отдельных случаях использо­вать дл% этого наглядный материал.

Освоение детьми 5—6 лет отношений часть — целое на основе деления целого на равные части

Де-чению целого на равные части в истории методики развития матемаХических представлений уделено большое внимание в силу особой значимости данного содержания в развитии практических действий детей 4—7 лет, их мышления. В методических разработ­ках Е. И. Тихеевой, Ф. Н. Блехер, А. М. Леушиной и других педа­гогов прошлого представлены игры и упражнения, способству­ющие освоению этого жизненно важного уже в дошкольном воз­расте Содержания.

В 5—6 лет дети овладевают умением делить целое (фигуры, предмехы) на равные части. Это необходимо в качестве пропедев­тики усвоению долей и дробных чисел в школе, для углубления пони^аНия детьми математических отношений: больше, меньше, равны,

Обучение строится на зависимостях целого и части: часть всег­да мецьше целого, а целое больше части; при указанном способе деления части целого равны между собой; существует функцио­нальная зависимость между количеством и размером частей: чем больите количество частей, на которое делится целое, тем меньше каждая часть, и наоборот, чем меньше каждая часть, тем на боль­шее количество частей разделено целое (при делении двух одина-ковых по размеру предметов).

Деление целого на части осуществляется практически путем складывания с последующим разрезанием или путем разрезания.

Освоение детьми способов деления целого на равные части и отношения целое — часть способствует углублению понимания ими единицы. Слово один они относят к разным величинам: то к целому, то к его части, причем разного размера.

Обучение делению целого на части осуществляется с учетом особенностей понимания детьми отношения целое — часть. К старшему дошкольному возрасту у детей накапливается опыт деления целого на части (в играх, конструировании, быту). У них складывается бытовое понимание целого как неделимого и вос­приятие каждой части целого как нового, самостоятельного объ­екта.

Содержание обучения состоит в следующем:

• деление предмета на две, четыре или восемь равных частей путем разрезания или последовательного складывания плос­ких предметов пополам (один, два или три раза);
• освоение зависимости целого и части, умение воспринимать как целое не только неразделенный предмет, но и воссоздан­ный из частей;
• упражнение в способе сравнения частей, полученных при де­лении целого на равные части, путем наложения;
• уточнении значения слова равны;
• развитие самостоятельности мышления, сообразительности;
• упражнение в нахождении новых способов деления;
• выявление зависимостей.

В результате упражнений дети начинают воспринимать поло­вину как часть целого, разделенного на две равные части; четвер­тую часть как часть целого, разделенного на четыре равные части. Они учатся выражать в речи способы деления и складывания; со­отношение частей.

Опыт складывания, деления бумаги разных форм, объемных предметов на неравные и равные части дети накапливают в раз­ных видах игр, бытовой деятельности; при выполнении аппли­каций, изготовлении простых поделок из бумаги, делении с практической целью полосок бумаги, шнуров, тесьмы, кругов и дорожек, нарисованных на асфальте и др. Сгибание плоских предметов (так, чтобы получились при этом две или четыре рав­ные части (доли)) даже без разрезания дает возможность обна­ружить эти части (визуально, на основе действия), их количество и соотношение с целым: каждая из частей меньше целого, целое больше части.

Детям свойственно определять полученные в результате деле­ния части, пользуясь названиями геометрических фигур (квадра­ты, треугольники). Они не выделяют форму частей: части квадрат­ной, треугольной формы. Слово часть в своей речи они заменяют названиями геометрических фигур. Предупреждению данной ошибки и упражнению в употреблении слов часть, часть целого, половина, четверть способствуют упражнения в делении таких предметов, когда в результате получаются части, не имеющие пря­мого сходства с геометрическими фигурами (разной формы четы­рехугольники, овалы, круги).

В процессе деления путем складывания дети убеждаются в том, что одноразовое перегибание листа бумаги ведет к получе­нию двух равных частей, двухразовое — четырех и т. д.

В дальнейшем педагог упражняет детей в делении целого путем складывания с разрезанием и последующим склеиванием частей для воссоздания целого. С целью уточнения зависимо­стей целого и частей используется прием деления на равные и неравные части. Педагог, указывая на часть, спрашивает детей, можно ли ее называть частью целого — половиной, одной чет­вертой частью, предлагает использовать практические приемы для убеждения в этом: наложение частей, воссоздание целого.

Дети, обучаясь делению предметов (яблока, пряника) в быто­вых для них ситуациях на равные и неравные части путем разре­зания, уточняют, что только при делении на равные части каждую из них можно назвать долей. В игровой ситуации при соблюдении требований к делению каждый из участников получает предназна­ченную ему долю целого предмета.

Параллельно используются следующие виды наглядного ма­териала: игра «Дроби» (выпускается ООО «Оксва», Санкт-Пе­тербург), «Чудо-цветик» (ООО «РИВ», Санкт-Петербург); обу­чающая игра «Дом дробей» (ООО «Играем вместе», Екатерин­бург; см. илл. 9 цв. вкладки); фигуры из бумаги, лоскутки ткани;

фрукты, овощи, конфеты, булочки, то, что удобно и естественно делить.

Предложенные игры удобны в использовании, т. к. в них пред­мет уже поделен, как правило на 10—12 частей. Дети воспринима­ют части, их относительный размер, оперируют ими. Составляя многократно одну и ту же фигуру, например круг из разного ко­личества частей (из 2, 3,4-х), дети убеждаются, что по мере увели­чения числа частей уменьшается размер каждой из них.

При использовании игр дети осваивают общую последова­тельность деления, что не всегда удобно при использовании бу­мажных листов, делить которые на 3, 5, 6 частей довольно трудно.

При делении группы предметов на части дети убеждаются: чем больше по количеству целое (группа предметов), тем больше пред­метов в каждой части. Выделяется и более сложная зависимость между количеством частей, на которые делится целое, и количе­ством предметов в группе. Например, дети делят совокупность из шести предметов на две части (раскладывают шарики в две короб­ки). Затем другую совокупность из восьми шариков раскладывают тоже в две коробки. Выясняют, что число предметов в группе за­висит от их общего количества.

В другой раз берутся две равные совокупности: шесть синих и столько же красных шаров. Синие шары раскладываются в две коробки, а красные — в три коробки. Выясняется количество по­лученных групп в первом и втором случае, а также количество предметов в группе; выявляется зависимость количества предме­тов в каждой группе от количества этих групп. Зависимости ана­логичны тем, что имеют место при измерении.

Используется и мерка, с помощью которой делится предмет (дощечка, лист картона) на равные части. Мерка дается в готовом виде или изготавливается детьми путем складывания. Теперь спо­соб деления можно применять в изготовлении мерки, равной по­ловине, третьей части делимого предмета.

В дальнейшем большее и меньшее по размеру целое делится на равное количество частей, выясняется зависимость размера части и целого. Затем целое, например два-три равных по размеру круга, делится на разное количество частей (2, 4 и 8), сопоставля­ются части по размеру и количеству, делается вывод.

Такие упражнения в непосредственном делении целого на равные части дают детям возможность выделить и осознать зави­симости между количеством полученных в результате частей и их размером.

Резюме

Овладение детьми 5—6 лет измерением различных величин условными мерками; действиями сложения и вычитания путем осуществления вычислительных приемов или на основе знания состава чисел из двух меньших; делением целого на равные части способствует абстрагированию числа, понима­нию числового (количественного) значения цифры как знака, образа, условности. W От степени активности мыслительной деятельности детей в процессе применения взрослым в обучении проблемных, иг­ровых технологий, элементов исследовательской деятельно­сти будут зависеть развитие их способностей (восприятия, мышления, воображения) и успех ориентировки в окружа­ющем их материальном и социальном мире.

Литература

1. Березина Р. Л. Формирование у детей старшего дошкольного возраста знаний о способах и мерах измерения протяженностей, массы и объема. / Теория и технологии математического развития детей дошкольного возраста. Хрестоматия / Сост.: 3. А. Михайло­ва, Р. Л. Непомнящая, М. Н. Полякова. — М.: Центр педагогиче­ского образования, 2008.
2. Берешвили Г. Д., Котетишвили И. В. С чего начинатыобуче-ние математике в школе. Там же.
3. Непомнящая Н И. Проблемы начального этапа обучения ма­тематике. Там же.
4. Непомнящая Н. И. Усвоение математических действий в до­школьном возрасте. Там же.
5. Щербакова Е. И. Методика обучения математике в детском саду.— М.: Академия, 2000.

Вопросы и задания для самоконтроля

© Выделите линии взаимосвязи счета, измерения, действий сло­жения и вычитания, деления целого на равные части. Пред­ставьте обоснование.

© Выскажите свое мнение по поводу возможности (или отсутст­вия таковой) самостоятельного изготовления ребенком шести лет материала для построения упорядоченного ряда (по длине, ширине, весу, объему). Представьте алгоритм деятельности (если она возможна).

© Представьте, что вы в «Лаборатории нерешенных проблем». Запишите проблемы, предложите сокурсникам решить их. Выслушайте их мнение, оцените их эрудицию.

3.9. Освоение простейших зависимостей и закономерностей в дошкольном возрасте

3.9.1. Развитие понимания сохранения количества и величины у детей дошкольного возраста

Там, где есть закономерность, там есть и смысл.

У. У Сойер

Осуществляя целенаправленное различение, называние, упо­рядочивание и сравнение свойств, ребенок учится устанавливать взаимосвязи относительно признаков форм, количеств и выра­жать их с помощью языковых средств. При определении взаимо­связей дети дошкольного возраста опираются в основном на соб­ственный опыт, который, однако, организуется взрослыми.

Когда речь идет об обучении дошкольников, имеется в виду не прямое обучение логическим операциям и отношениям, а под­готовка детей посредством практических действий к усвоению смысла слов, обозначающих эти операции и отношения.

По своему содержанию эта подготовка не должна исчерпы­ваться только развитием математических представлений. С точки зрения современной концепции обучения самых маленьких детей не менее важным, чем арифметические операции, является разви­тие элементов логического мышления. Детей до школы необходи­мо учить не только вычислять и измерять, но и рассуждать.

В развитии элементов логико-математического мышления ре­бенка есть важная граница, которую большинство детей переходят между 5 и 8 годами, — понятие о сохранении. Понимание сохране­ния количества создает предпосылку для формирования понятия о количественном числительном.

Понятие о сохранении требует осознания детьми того факта, что определенные свойства (например, количество, масса) не ме­няются при изменении других свойств (плотности расположения элементов, формы).

Всемирно известный швейцарский психолог Жан Пиаже обо­снованно считал, что понимание сохранения объекта в процессе изменения его формы составляет важное условие всякой рацио­нальной деятельности, необходимое условие математического мышления.

Процедура постановки задач Пиаже на сохранение следующая. Ребенку показывают два совершенно одинаковых предмета или два совершенно одинаковых набора предметов (два одинаковых шари­ка или две одинаковых колбаски из пластилина; два одинаковых стакана, заполненные одинаковым количеством воды; два ряда, со­держащие одинаковое количество каких-либо предметов; две оди­наковые палочки, расположенные параллельно и так, что их концы совпадают; два одинаковых предмета одинакового веса). Ребенка просят оценить количество пластилина в объектах, воды в стаканах, предметов в рядах, массы объектов и длины палочек.

После того как правильная оценка получена, экспериментатор на глазах у ребенка трансформирует один из стимулов: раскатыва­ет, сжимает или расплющивает один из кусочков плаотилина, переливает воду из одного из стаканов в стакан другой формы и размера, раздвигает или приближает друг к другу объекты в одном из рядов, сдвигает палочки так, что совпадение их концов нару­шается. То есть сначала показываемые ребенку объекты одинако­вы по всем своим свойствам, а после трансформации — только по одному из свойств, сохранение которого проверяется (количество пластилина в кусочках; длина палочек, количество предметов в рядах). Что же касается других свойств, то теперь их значения в двух объектах становятся разными. Эти различия могут быть опи­саны как различия по форме и пространственным отношениям, а более детально — как различия по элементам формы — по длине, толщине, высоте, ширине, конфигурации, плотности объектов в рядах, взаимном расположении предметов и рядов. После этого ребенка опять просят оценить равенство или неравенство объек­тов по тем же свойствам, равенство которых признавалось до трансформации. Если теперь ребенок отрицает равенство по тем свойствам, которые не изменялись при трансформации, то такой ребенок «не сохраняет» количество, длину, вес.

Например, вы можете показать ребенку два равных ряда буси­нок и спросить, одинаковы ли они. Если ребенок понимает, о чем вы спрашиваете, он ответит «да» (илл. 40).

Если затем изменить один ряд так, как показано на илл. 41, и спросить, остались ли ряды одинаковыми или в одном ряду стало больше бусинок, ребенок может ответить, что в длинном ряду бу­синок больше. Это означает, что он не обратил внимания на не­изменность количества бусинок и использовал длину ряда в каче­стве ключа.

Ребенок, начинающий овладевать понятием сохранения коли­чества, скажет, что оба ряда имеют одинаковое количество буси­нок, потому что в рядах по 5 бусинок — или просто потому что ничего не добавили и не убрали. Ребенок, владеющий понятием сохранения, скажет, что в обоих рядах находится одинаковое ко­личество бусинок, независимо от того, что сделает воспитатель — расположит их определенным рисунком или разложит на кучки.

Аналогичным образом проводится опыт с водой или другой жидкостью. Ребенку показывают две одинаковые банки с жидко­стью, а затем переливают жидкость одной из них в высокую узкую или в широкую банку ил и в две меньшие банки. Если ребенок усво­ил понятие сохранения вещества, он скажет, что после перелива­ния в другой банке содержится такое же количество жидкости.

Можно сделать два равных шарика из пластилина, а затем рас­катать один из них в жгутик или превратить его в блинчик или же в два шарика меньших размеров. Ребенок, освоивший понятие со­хранения, способен понять, что в нераскатанном и в раскатанном шарике одно и то же количество пластилина при условии, что ни­чего не добавили и ничего не убавили.

Таким образом, сущность сохранения проявляется в ситуациях преобразования объектов. Сначала предъявляемые ребенку объек­ты одинаковы по всем своим свойствам, а после трансформа­ции — только по одному из свойств, сохранение которого прове­ряется.

Сохранение количества дискретных твердых предметов (бусин, пуговиц, чашек) в наборе можно установить счетом. При этом можно менять взаимное расположение элементов, составляющих набор, но не сами эти элементы. Деформируемые, непрерывные материалы (жидкости, глина, бечевка, резиновая лента) не подда­ются счету. Меру им можно придать только с помощью измеритель­ных устройств: линеек, весов, градуированных емкостей и др. Вот почему раньше приобретается понятие о сохранении количества вещества, затем — массы и в последнюю очередь — объема.

Ж. Пиаже определил три последовательные стадии в развитии у детей способности к сохранению.

Первая стадия (стадия несохранения) — это глобальное каче­ственное сравнение. На этой стадии параметр (масса, количество, размер) еще не отделяется ребенком от других свойств предмета. Поэтому дети, например, не способны подобрать столько же эле­ментов, сколько их содержится в предъявленном множестве. Они приблизительно воспроизводят общую форму предъявленной со­вокупности, тогда как количество объектов во второй совокупно­сти может быть большим или меньшим, чем в первой. Например, линейные ряды копируются по их длине, независимо от плотно­сти элементов в ряду.

На этой стадии дети утверждают, что количество вещества, его вес и объем изменяются при изменении формы глиняного шарика или сосуда, в который переливается вода или пересыпаются буси­ны. Если шарик превращается в более длинную колбаску, они го­ворят, что в нем стало больше глины, что он стал тяжелее и что вода в сосуде, в которую его опустят, поднимется выше. Если воду перелили в более высокий и тонкий сосуд так, что ее уровень стал выше, чем в стандартном, дети говорят, что в новом сосуде воды стало больше и т. п.

Таким образом, на первой стадии ребенок может правильно оценить объект только в конкретной ситуации на основе непо­средственного восприятия предметов.

Вторая стадия развития (неустойчивое сохранение) характе­ризуется неустойчивостью ответов и тем, что дети утверждают со­хранение количества, величины при незначительных трансфор­мациях объектов и отрицают сохранение при больших трансфор­мациях. Например, когда произведенная трансформация формы глиняного шарика невелика или когда второй сосуд не очень от­личается от стандартного, дети говорят, что вещества (массы, объема) осталось столько же. Но когда трансформация формы более значительна, вновь даются ответы о несохранении. На этой стадии старший дошкольник способен отвлекаться от наиболее ярких свойств и может оценивать отношения между предметами на основе менее заметных, скрытых свойств, т. е. опосредованно. Например, он уже знает, что раздвинутые пальцы ладони хотя и занимают больше места в пространстве, чем сжатые кулаки, но между ними при этом увеличивается лишь расстояние.

Наконец, на третьей стадии (стадии сохранения) дети уве­ренно проявляют понимание сохранения при любых трансформа­циях. Дети, находящиеся на этой стадии, ясно понимают, что ко­личество элементов в двух совокупностях остается одинаковым, как бы экспериментатор ни изменял форму и площадь созданных ими конфигураций.

Усвоение понятия сохранения тесно связано с общей способ­ностью ребенка мыслить и рассуждать, дифференцировать разные свойства и избирательно оперировать каким-либо из них, абстра­гируясь от других. Дифференциация разных свойств, умение выра­зить их в речи — длительный процесс, растягивающийся на годы.

Вначале, когда такой дифференциации нет, восприятие объ­ектов интегрально, и столь же интегрально представлены свойства в высказываниях детей. Отсюда — все феномены несохранения, характерные для первой стадии. Количественные свойства объек­тов (количество вещества, масса, объем) еще не выделены в вос­приятии и в речи из их общей формы, слиты с ней. При этом в силу глобальности и малой расчлененности самой формы, как в восприятии, так и в высказываниях, при оценке и сравнении ко­личеств принимается во внимание только наиболее резко высту­пающие, «бросающиеся в глаза» качества формы: длина колбаски или площадь поверхности, высота столбика воды в сосуде*. По этим свойствам выносятся первые грубые суждения детей: больше, меньше, равно. Менее выступающие и меньше бросающиеся в глаза особенности формы, такие как толщина колбаски и глиня­ной лепешки (когда она невелика и явно меньше высоты), не ока­зывают влияния на суждения о величине.

В дальнейшем, когда восприятие и речь детей становятся более дифференцированными, они могут сравнить величины

е по одной, но по разным особенностям формы. Отсюда возмож­ность неустойчивых рассуждений. Вместе с тем, когда определен­ное количество уже начинает выделяться из «упаковки», не очень большие изменения формы могут не сказываться на оценках ве­личины, в отличие от значительных ее трансформаций. Отсюда — еще один источник неустойчивости рассуждения детей на второй стадии. Только на третьей стадии в результате длительного про­цесса «освобождения» от внешних несущественных признаков количество становится инвариантным при любых изменениях формы, что обеспечивает его устойчивое сохранение.

Проведенное Л. Ф. Обуховой и П. Я. Гальпериным исследова­ние показало, что развитие умения выделять в сравниваемых объ­ектах разные свойства и каждое из них измерять с помощью какой-то избранной мерки представляет собой необходимое усло­вие для формирования у детей полноценного знания о принципе сохранения.

Американский психолог Дж. Брунер установил, что если 5— 6-летних детей, не обнаруживших понимания принципа сохра­нения, тренировать в обратном преобразовании предмета, на­пример из «колбаски» снова сделать шарик, и при этом ставить перед ребенком вопрос «Получились одинаковые шарики?», то после серии таких тренировок у большинства детей обнаружи­вается понимание принципа сохранения, т. е. они переходят с первой на третью стадию развития познавательной способности оценки величин и количеств.

Все эти факты свидетельствуют о том, что целенаправленное обучение способствует освоению понятия сохранения дошколь­никами. Основной путь в таком обучении — развитие умения дифференцировать разные свойства, что достигается через разви­тие у детей действия сравнения, освоение ими операций сериации и классификации. Овладение счетом и измерением также способ­ствует развитию понимания сохранения количества, величины.

Как отмечают многие исследователи, обучая сохранению, важно создавать ситуации, в которых ребенок оказывается в по­знавательном конфликте. Например, если ребенок склонен пола­гать, что удлинение шарика увеличивает количество пластилина, а убавление (отщипывание) кусочка уменьшает его количество, необходимо произвести сразу и одну, и другую операции. Это за­ставит ребенка колебаться между взаимно конфликтующими стратегиями, более внимательно оценивая ситуацию.

В процессе усвоения понятия сохранения детей и активно входят в практику образовательного процесса благодаря развитию метода обучения ТРИЗ — Теории Ре­шения Изобретательских Задач. Творческие задачи (вопросы, си­туации) имеют много решений (которые будут правильными), но не имеют четкого алгоритма (последовательности) решения. Эти средства прежде всего направлены на развитие смекалки, сообра­зительности, воображения, творческого (дивергентного) мышле­ния как важного компонента творческих способностей. Они спо­собствуют переносу имеющихся представлений в иные условия де­ятельности, а это требует осознания, присвоения самого знания. В процессе решения творческих задач ребенок учится устанавли­вать разнообразные связи, выявлять причину по следствию, пре­одолевать стереотипы (которые уже начинают складываться), ком­бинировать, преобразовывать имеющиеся элементы (предметы, знания, вещества, свойства). Но самое главное — в процессе реше­ния таких задач ребенок начинает испытывать удовольствие от ум­ственной работы, от процесса мышления, от творчества, от осозна­ния собственных возможностей.

Методика использования творческих задач, вопросов и ситуаций в обучении дошкольников

Ю. Г. Тамберг отмечает, что существуют определенные труд­ности в выборе задач для детей. Если задача простая — ребенку скучно, если сложная — он отказывается ее решать. Существует несколько уровней трудности задач. Первый — ребенок может ре­шить задачу самостоятельно. Второй — самостоятельно решить не может, но с помощью наводящих вопросов решает сам. Тре­тий — не может решить, но может понять ход решения и ответ. Четвертый — не может ни решить, ни понять ход решения, ни понять ответ. Следует давать задачи первых трех уровней слож­ности, причем третий уровень задач надо решать в режиме «Давай решим вместе». Это воспитывает в ребенке уверенность в своих силах, смелость в постановке целей, доставляет удовольствие от общения со взрослым.

Дошкольникам целесообразно предъявлять творческие зада­чи, ставить творческие вопросы после того, как необходимые для решения представления уже имеются у ребенка. Например, твор­ческая задача «Нарисуй кошку, не рисуя ее» предполагает одним из вариантов решения рисование какой-либо части, по которой можно догадаться о целом (знание о зависимости части и целого). Задача «Нарисуй медведя в квадрате со стороной в 2 клетки, но так чтобы он был самым большим!» требует осознания относитель­ности величины.

Творческая задача «Как нарисовать солнце, если наш каран­даш умеет рисовать только квадраты?» может быть решена через осознание структуры геометрических фигур: чем больше углов, тем больше фигура похожа на круг. Это задача третьего уровня для шестилеток. Можно предложить решать ее практическим способом: множество квадратов накладывать друг на друга, мо­делируя солнце, или же выстраивать из них замкнутую в круг линию.

Творческий вопрос «Что надо сделать, чтобы сапоги не сколь­зили в гололед?» заставляет детей задуматься о причине скольже­ния, а также о том, какие свойства (сапога, льда) и как нужно из­менить, чтобы найти правильный ответ. Совместное обсуждение этого вопроса позволит найти несколько приемлемых решений и подарит детям радость содержательного общения.

Результатом включения в образовательный процесс творче­ских задач, ситуаций, вопросов будет развитие у детей (и взрослых) творческих способностей, уточнение и углубление представлений о разнообразных свойствах, связях, отношениях и зависимостях, развитие инициативности, самостоятельности, уверенности в своих возможностях, чувства юмора и удовольствия от умственно­го труда и общения.

Формы организации детской деятельности зависят от вида, назначения игр, мотивации, степени овладения познавательными действиями.

Преимущественно самостоятельно и инициативно, в виде самодеятельности дети осваивают настольно-печатные игры, игры-забавы, логические и математические головоломки, занима­ются экспериментированием. Естественно, что в каждом конкрет­ном случае возможно сочетание самодеятельности и совместного со взрослым конструирования системы игровых действий, обсуж­дения их результативности, проектирования хода игры и т.д. Взрослый мотивирует деятельность детей, создает положительное настроение, стремление находить способы решения, отгадывать и догадываться, включаться в коллективное решение игровых задач.

В деятельности, организуемой взрослым, дети осваивают спо­собы разрешения проблемных ситуаций, решения творческих задач, поиска и построения ответа на вопрос. Для этого взрослый организует тематические мини-ситуации, занятия в виде сюжет­ных логико-математических игр, тренинги, развлечения и вечера досуга (в том числе совместные с родителями).

Литература

1. Вербенец A.M. Освоение свойств и отношений предметов детьми пятого года жизни посредством моделирования. / Методи­ческие советы к программе «Детство». — СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2007.
2. Готовимся к аттестации: Методическое пособие для педаго­гов ДОУ. 2-е изд.- СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2005.
3. Давайте вместе поиграем: Методические советы по использо­ванию дидактических игр с блоками и логическими фигурами. / Сост.: Н. О. Лелявина, Б. Б. Финкелынтейн.— СПб.: Корвет, 2001.
4. Давайте поиграем. / Под ред. А. А. Столяра. — М.: Просве­щение, 1999.

5. Дошкольник изучает математику. Как и где? / Под ред. Т. Н. Ерофеевой.— М.: изд. дом «Воспитание дошкольника», 2002.
6. Математика до школы: Пособие для воспитателей детских садов и родителей. / Сост.: А. А. Смоленцева, О. В. Пустовойт, 3. А. Михайлова, Р. Л. Непомнящая. — СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2006.
7. Математика — это интересно: Игровые ситуации для детей дошкольного возраста. Диагностика освоенности математических представлений / Авт.-сост.: 3. А. Михайлова, И. Н. Чеплашки-на.- СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2006.
8. Михайлова З.А. Активизация мыслительной деятельности ребенка в развивающих математических играх. / Игра и дошколь­ник. Развитие детей старшего дошкольного возраста в игровой де­ятельности.- СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2006.
9. Михайлова 3. А. Игровые задачи для дошкольников.— СПб., ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2007.

10. Никитин Б. П. Ступеньки творчества, или Развивающие игры. — М.: Просвещение, 1989.
11. Носова Е.А., Непомнящая Р. Л. Логика и математика для дошкольников. - СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2006.
12. Полякова М. Н. Развитие творческой самостоятельности старших дошкольников в конструктивных играх. / Игра и до­школьник. Развитие детей старшего дошкольного возраста в игро­вой деятельности.— СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2006.
13. Полякова М. Н., Михайлова 3. А. и др. Первые шаги в мате­матику. /Дошкольное воспитание, №12, 2004.
14. Смоленцева А. А., Суворова О. В. Математика в проблемных ситуациях для маленьких детей.— СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2003.
15. Тамберг Ю. Г. Развитие творческого мышления ребенка.— СПб.: Речь, 2002.
16. Харько Т. Г., Воскобович В. В. Сказочные лабиринты игры. Игровая технология интеллектуально-творческого развития детей 3-7 лет. - СПб., 2007.

4.2. Моделирование как средство логико-математического развития детей дошкольного возраста

Согласно исследованиям, основы освоения моделирования закладываются в дошкольном возрасте, что вызывает пристальное внимание психологов и педагогов к генезису развития моделиро­вания в дошкольном возрасте, разработке содержания моделей и технологий их использования в процессе освоения детьми различ­ного содержания.

Особую роль играет моделирование в логико-математическом развитии детей. Математические понятия являются моделями разной степени условности (натуральный ряд чисел, планы, цифры и др.). Сложность их освоения обусловлена противоре­чием между образным мышлением дошкольника и абстрактно­стью самих понятий. В силу этого для детей дошкольного возраста необходима разработка и использование более наглядных моделей («модели нижнего яруса» по классификации В. А. Штоффа). Про­межуточные модели, с одной стороны, способствуют развитию необходимых умений моделировать, с другой — представляют со­держание в более упрощенной, доступной детскому восприятию и пониманию форме.

В современных исследованиях имеют место разные подходы к определению сущности моделирования.

• моделирование рассматривается как общелогический метод познания;
• как вид знаково-символической деятельности;
• как общая интеллектуальная способность.

Одна из наиболее распространенных классификаций моделей подразумевает деление на два основных класса: материальные модели, назначение которых состоит в физическом воспроизве­дении действительности, и идеальные модели, с которыми, даже при воплощении их в материале, все преобразования осущест­вляются мысленно (образные, знаковые). В психологических ра­ботах модель определяют как особый вид знака и моделирование трактуют как один из видов знаково-символической деятельно­сти (ЗСД).

ЗСД представляется как особая деятельность со знаково-сим волическими средствами (ЗСС). Среди них выделяются схематизи­рованные, в которых передана структура действительности (план комнаты и т. п.); знаковые, обозначающие содержание (формулы; знаки, обозначающие сложение, вычитание, умножение, деление; цифры и т. п.). Выделяют также две формы ЗСС: вещественную (специальный дидактический материал, например блоки Дьенеша, палочки Кюизенера) и графическую (схемы, таблицы).

Ребенку необходимо освоить соотнесение «обозначаемое — обозначающее», которое является сущностью семиотической функции. Семиотическая функция понимается как целостное образование, включающее различение «обозначаемого» (и в нем: предмет и знак) и «обозначающего» (форму и содержание); оп­ределение связи между ними.

Изучение психологических предпосылок овладения модели­рованием и его генезиса в дошкольном детстве привело к опре­делению моделирования как общей интеллектуальной способно­сти (Л.А. Венгер, Р. И. Говорова, О. М.Дьяченко, С.Л. Лоренсо, А. М. Сиверио и др.). В основе данной интеллектуальной спо­собности лежит овладение детьми практическими действиями замещения, использования моделей, моделирования. Наглядное моделирование выступает средством ориентировки детей в дей­ствительности, обобщения, планирования и контроля действий и составляет одну из форм опосредования, которыми овладевают дошкольники. Л. А. Венгер отмечал, что наглядно-образное мышление дошкольников опосредуется наглядным моделирова­нием, в котором в условно-семантической форме отражаются различного вида отношения. Источником развития моделирова­ния является детская деятельность, которой свойственна моде­лирующая направленность.

Основываясь на идеях интериоризации внешних дейст­вий, в психологии экспериментально изучен генезис модели­рования. Развиваясь на основе овладения действиями заме­щения (3—4 года), моделирование превращается в средство познания (4—6 лет) и далее, «присваиваясь» детьми, становит­ся способом познания, собственно моделированием (6 лет и старше).

Особенности освоения замещения, моделирования в раннем и дошкольном возрасте

В процессе анализа особенностей опосредованного позна­ния детьми свойств и отношений можно условно наметить две линии: развитие собственно моделирования и освоение содержания посредством использования модели (см. табли­цу 3).

Младшие дошкольники могут применять самые простые сен­сорные по содержанию и предметные по форме выражения моде­ли (иконические) в процессе опосредованного познания свойств и отношений. В данном возрасте ценно именно непосредственное познание свойств и отношений. Осваиваются самые простые мо­дели, обеспечивающие начальную систематизацию или диффе­ренциацию сенсорных ощущений: геометрические фигуры, на­звания цветов, обозначение частей суток четырьмя разноцветны­ми квадратами и т. п. При использовании модели детей привлекает сам способ замещения, а не использование модели в познании свойств.

Сложные модели затрудняют процесс восприятия: дети начи­нают играть с элементами моделей, затрудняются сравнивать мо­дель и предмет. Например, дети 3—4-х лет не могли сопоставить предмет в кукольной комнате и на плане: отгибали лист с изобра­жением плана и искали игрушку на обороте, определяли наугад (Р. И. Говорова, 1975); не понимали принципа системы координат в ситуации запоминания одной из 49 клеток на игровом поле (7 на 7 клеток) даже при введении образных обозначений (горизонтали и вертикали обозначались изображениями предметов), не могли показать запоминаемую клетку, ориентировались лишь на общее направление (показывали рукой приблизительное расположение клетки), с чем достаточно успешно справилось определенное число детей 4—5 лет (О. М. Дьяченко, 1986) (илл. 58). Большинст­во младших дошкольников не способны «читать» образец сложе­ния построек при конструировании. Данные особенности про­диктованы недостаточным уровнем развития анализа, сравнения, что характерно для младшего дошкольного возраста.

Дети среднего дошкольного возраста осваивают умения исполь­зовать различные модели, понимают отражательную функцию, адекватно воспринимают некоторые графические и условные способы выражения модели. Моделирование в данном возрасте следует рассматривать как совокупность преимущественно прак­тических действий по использованию моделей (применение деть­ми готовых моделей, воспроизведение их в знакомых условиях в совместной со взрослым деятельности).

В данном возрасте в продуктивных видах деятельности и игре происходит освоение замещения и операции означения (Л. А. Вен­гер, Л. С. Выготский, Е. Е. Сапогова, О. В. Суворова и др.), пред­шествующих овладению математическим знаково-символиче-ским языком (цифрами, знаками и т. п.). Дети старше четырех лет успешно кодируют образные ситуации, придумывают новые спо­собы употребления предметов. Вместе с тем при замещении об­разных слов дети склонны создавать рисунки, индивидуальные образы (что показывает связь моделирования и воображения), а в ситуации замещения предмета называют способы, аналогичные его функциям.

Выявлен относительный уровень развития практического мо­делирования у детей 4—5 лет. Дошкольники могут «потерять» ос­нование сравнения модели и объекта, используют модель частич­но, увлекаются игрой с элементами модели. Однако при исполь­зовании модели дети более успешно обследуют предмет (рассматривают модель, поочередно сопоставляют свойства пред­мета и символы модели). Модель выступает опорой действий: «подсказывает» задачу и действия для ее достижения.

Обнаружено, что на процесс использования модели детьми влияют следующие факторы:

• эмоционально-образное отношение детей к осваиваемому со­держанию и самой модели: выделение понравившихся обозна­чений, деталей; эмоциональные комментарии изображений; обыгрывание элементов модели, дополнение ее содержания;
• индивидуальные различия в отношении детей к познанию по­средством модели, направленность интереса на осваиваемое содержание, на изучение самой модели и действий с ней, на ситуацию общения со взрослым.

Влияние модели на освоение различного содержания состоит в:

• повышении системности, глубины и обобщенности формиру­емых представлений о свойствах, более дифференцированном их восприятии, запоминании эталонов;
• активизации самостоятельного непосредственного и опосре­дованного обследования объектов;
• повышении детской самостоятельности, проявляющейся в более автономном выполнении задания, детском эксперимен­тировании с элементами модели и объектами, снижении ко­личества обращений ко взрослому и изменении мотивации (Л. А. Венгер, А. М. Вербенец).

В исследовании Р. И. Говоровой (1975) показано, что дети 4—5 лет успешно устанавливают пространственные отношения при использовании модели: стараются использовать план при поиске задуманной игрушки, соотносят положение предмета на плане с местонахождением в кукольной комнате, рассматривают план и мебель в комнате, учитывают как очертания предмета, так и примерное их расположение.

Вместе с тем в процессе опосредованного познания значи­тельная часть детей среднего дошкольного возраста затрудняется в понимании соотношения обозначаемое — обозначающее (напри­мер, ребенок не понимает принципа сопоставления пространства комнаты и ее плана; не выделяет числа, обозначенного цветом и размером палочки Кюизенера).

В старшем дошкольном возрасте развитие моделирования происходит по нескольким взаимосвязанным линиям: развитие моделирования как знаково-символической деятельности (по­вышение понимания семиотической функции и интериоризации действий моделирования); освоение детьми различных моделей (изменение их обобщенности, системности); их самостоятельное применение в познании различного содержания.

В данном возрасте происходит значительное изменение в осо­знании семиотической функции (Н. Г. Салмина, Г. А. Глотова и др.); выявлено влияние понимания семиотической функции на эффек­тивное освоение содержания без специального формирования практических действий моделирования.

Развитие умений переводить информацию на знаковый язык (означение) сложно для дошкольников и в большей мере возмож­но на уровне воссоздания освоенных моделей в совместной со взрослым деятельности. Детям 5—7-ми лет доступно некоторое преобразование модели, что проявляется во внесении изменений в осваиваемые модели (в ходе решения простых логических задач дети предлагают заменить отсутствующие детали геометрически­ми фигурами).

У старших дошкольников проявляется интерес к освоению знаково-символических средств (цифры, буквы). Дети способны выделить заданное отношение (различие предметов по цвету, раз­меру или количеству) и означить его адекватными заместителями (различными по содержанию: предметами, объемными и плоски­ми моделями) (Павлюкова А. В., 1975, методика «Подсказка одним заместителем»). У части детей выявлен достаточно высо­кий уровень развития замещения.

Использование модели, созданной самими детьми, приводит к значительно лучшим результатам в запоминании слов. При этом треть старших дошкольников осознает возможность использова­ния модели (знака) как средства запоминания информации (слов). В ситуации, в которой детям предлагалось для лучшего за­поминания слов нарисовать знаки к ним (но не сами предметы), значительная часть детей выбирала ассоциативные черты, обоб­щенные свойства; дети использовали созданные изображения при воспроизведении слов. Более того, в ситуации, в которой предла­галось придумать знаки — обозначения слов, которые будут ис­пользоваться другими детьми («Рисунок для других»), дошколь­ники обращали внимание на степень сходства знака и объекта, таким образом, демонстрировали некоторое понимание правил оз­начения (Е. В. Филиппова, Е. А. Бугрименко (1975)).

Старшие дошкольники достаточно успешно осваивают элемен­ты математических знаковых систем (геометрические фигуры, цифры, знаки и др.), однако осознание семиотической функции к 6—7-ми годам находится на низком уровне (Г. А. Глотова, С. А. Ле­бедева, Н. Г. Салмина, О. В. Суворова и др.). Старшие дошкольни­ки различают планы и понимают некоторые связи между ними; приводят, как правило, лишь одно-два неадекватных объяснения; при выделении правил ЗСД ограничиваются перечислением неко­торых атрибутов, элементов, подменяют их нормами поведения и в целом не осознают необходимость знания алфавита данных ЗСС. Однако, согласно исследованиям О. В. Суворовой (1998), в котором выявлялись особенности осознания отношения число — цифра, лишь четверть детей 6—7 лет осознает и произвольно ис­пользует ЗСС. Так, большинство детей затрудняются в установле­нии связи между знаком и его содержанием по существенным при­знакам, неверно понимают форму выражения. Лишь часть детей воспринимает знаки как модели, отражающие отношения, прини­мает их систему как алфавит ЗСС. Только у трети детей проявляется понимание некоторых правил использования знака.

В исследованиях Л. А. Левиновой показано, что треть старших дошкольников готова принять способ обозначения свойств в бук­венной форме, может оперировать буквами, цифрами как замес­тителями предметов при установлении транзитивности. Такие дети в процессе решения ситуации называют предметы по обозна­чаемым буквам, рисуют способ решения с их использованием; таким образом, у них проявляется более обобщенное абстрактное «видение» отношений предметов по размеру, величине. При этом использование буквенного обозначения является более эффек­тивным, чем вербальное установление отношений порядка (хотя и недостаточно эффективным по сравнению с моделированием условия задачи на предметах). В этом проявляется использование модели как опоры действия.

Применение моделей в данном возрасте способствует освоению детьми моделирования как способа познания на основе интерио-ризации действий с моделями (Л. А. Венгер и др.). Значимо, что до­школьники начинают использовать различные модели в самостоя­тельной деятельности (рисуют схемы пространства комнаты, улицы в процессе пояснения расположения предметов и пути; мо­делируют условия арифметических задач на предметах; в играх («Морской бой») используют систему координат и т. п.). Дети ус­пешно применяют предметно-схематические и графические моде­ли в установлении пространственных (планы кукольной комнаты, группы, участка), временных (календарь, часы), количественных (модель «Часть — целое», пособие «Дроби», палочки Кюизенера, построение сотни с опорой на пособие «Сто-счет»). Однако прак­тические умения моделирования (анализировать реальность, пере­водить представления на знаково-символический язык, создавать и преобразовывать модель) недостаточно сформированы у боль­шинства старших дошкольников.

В исследованиях показано эффективное использование моде­лей в установлении различного содержания старшими дошкольни­ками. Большинство детей 5—7 лет (около 80%) верно устанавли­вают и дифференцируют пространственные отношения: соотно­сят план и пространство кукольной комнаты, осуществляют тщательный анализ пространственной ситуации, ориентируются не только на очертания предметов, но и на отношения между предметами, заместителями. Вместе с тем в ситуации, когда план перевернут на 180° и ребенку необходимо мысленно соотнести модель и пространство комнаты, большая часть старших до­школьников испытывает значительные трудности (Р. И. Говорова (1975)). В исследованиях О.М.Дьяченко (1986) выявлено, что старшие дошкольники верно понимают принцип системы коор­динат: в ситуации запоминания одной из 49 клеток на игровом поле (7 на 7 клеток) при введении образных обозначений (гори­зонтали и вертикали обозначаются изображением предметов) ус­пешно показывают запоминаемую клетку, используют счет. Н. И. Непомнящей показано, что старшие дошкольники могут ус­пешно осваивать отношение часть — целое при наглядном их представлении на модели (илл. 59

Форма выражения модели влияет на особенности ее понима­ния и использования детьми. Дошкольники успешно осваивают предметные и предметно-схематические модели. Понимание гра­фических моделей сложно даже для старших дошкольников.

На процесс понимания моделей, их применение в деятельно­сти влияет уровень развития познавательных процессов: воспри­ятия («считывание» символов), памяти (запоминание обозначе­ний), мышления и логических операций, воображения (умение кодировать информацию).

Методика развития моделирования у детей дошкольного возраста

Последовательность этапов развития моделирования у детей определяется соотношением модели и реальности на разных ступе­нях освоения знаний. Возможны два подхода:

• развитие представлений начинается с выполнения упражне­ний со схемами, моделями, так как они опосредуют мысли­тельную деятельность и выступают основой действий, а'затем переходят к познанию собственно объекта (предмета, явления и т. п.). Модели, являясь средством познания, указывают су­щественные свойства, направляют действия детей (В. В. Да­выдов, Б. Д. Эльконин);
• первоначальное осуществление детьми действий с предмета­ми и далее их выполнение с ЗСС (Дж. Брунер, П. Я. Гальперин и др.); обязательное сравнение объектов и их моделей.

Успешность сопоставления реальности и модели зависит и от вида используемой модели. Модель должна быть аналогична объек­ту; четко отражать основные выделяемые признаки; нести эле­мент обобщения; быть простой для восприятия, построения, ис­пользования; быть действенной. С учетом данных требований и возрастных особенностей были разработаны педагогические виды моделей: понятийные, сенсорные (по особенностям выражаемого содержания); конкретные, обобщенные, условно символические (по степени обобщения содержания); предметные, предметно-схематические, графические (по форме выражения). В исследова­ниях Л. А. Венгера приводится несколько иная классификация по степени обобщенности представленного в модели содержания: иконические (основная функция которых состоит в детальном представлении объекта), обобщенные (выражающие общие зна­чимые свойства), символьные (представляющие собой условные изображения и, как правило, передающие более абстрактные от­ношения и понятия). При выборе модели учитывают возраст детей, содержание осваиваемых знаний, уровень развития позна­вательных умений, особенности восприятия модели.

Условно можно выделить этапы, включающие последователь­ное развитие умений моделирования: от совершенствования дей­ствий замещения — к использованию готовых моделей и далее к опосредованному моделью решению интеллектуальных задач (Л. А. Венгер, 1968). В некоторых образовательных программах и методических разработках выделяют другую последовательность развития моделирования: от повышения интереса к моделирова­нию — к расширению представлений о данном методе и далее к освоению отдельных практических умений (Н. Г. Салмина, 1988). Выделяют также этапы, предусматривающие развитие некоторых умений моделирования и использования модели в ходе освоения усложняющегося содержания. Так, возможна этапность развития моделирования в сочетании с освоением детьми усложняющегося математического содержания: от расширения опыта установления связи реальность (предмет) — модель в процессе выделения свойств (форма, размер, цвет и др.) — к развитию практических умений моделирования в процессе установления и измерения раз­личных отношений и далее к активизации самостоятельного и со вместного со взрослым моделирования в процессе обобщения представлений о свойствах и отношениях (см. таблицу 4)

Существуют методики, направленные на опосредованное по­знание детьми различного содержания, и частные разработки, рассматривающие возможности применения некоторых моделей.

Учитывая, что освоение частных моделей более подробно представлено в предыдущих параграфах, остановимся на методах и приемах развития моделирования в целом. В решении данной задачи можно условно выделить два взаимосвязанных и взаимо-обусловливающих направления: 1) опосредованное освоение детьми содержания, которое определяется логикой познания свойств, от­ношений, зависимостей; 2) накопление опыта моделирования (который не ограничивается математическими представлениями) и, соответственно, организация процесса моделирования в раз­ных видах деятельности детей В младшем возрасте активно развиваются действия замеще­ния в игровой и продуктивной деятельности, формируется опыт замещения некоторых свойств и отношений. Используются моде­ли сенсорного содержания, сходные по форме и значимым при­знакам с замещаемым предметом.

Основная задача — развитие умений устанавливать отноше­ние обозначаемое — обозначающее и обогащение опыта замещения объектов. Ведущая роль на этом этапе принадлежит взрослому: он демонстрирует способы замещения.

Например, в освоении частей суток используется линейная модель — обозначение четырьмя цветами частей суток (илл. 60). В процессе игры воспитатель, обсуждая с детьми признаки частей суток, предлагает обозначить их «волшебными картинками» («Утром становится все светлее и светлее, солнышко поднимается и освещает все вокруг. Люди говорят: „Рассветает". Каким цветом можно обозначить утро? Давайте выберем цвет» (из нескольких цветов дети подбирают цвет для обозначения части суток «утро»). Аналогично обсуждается обозначение других частей суток. Затем данные элементы модели сопоставляются с картинками с изобра­жениями частей суток, используются в играх с персонажами («Утро (день, вечер, ночь) медвежонка»), имитирующих типичные действия детей в данные части суток).

Аналогично проводится демонстрация замещения в процессе установления пространственных отношений (Р. И. Говорова (1975), Т. В.Лаврентьева (1986)). Детям предлагается рассмотреть кукольную комнату. На дне макета комнаты представлен лист бу­маги. В комнату помещается персонаж, который «путешествует» по комнате от предмета к предмету и «оставляет» след (в оригина­ле — ежик, оставляющий чернильный след; кукла с мокрыми ножками и т. п.). Затем лист бумаги («коврик») изымается из ком­наты-макета и кладется рядом; детям предлагается вспомнить, как передвигался персонаж. Взрослый обращает внимание детей на форму и отличительные признаки предметов в кукольной комнате и предлагает выбрать из нескольких геометрических фигур более похожие заместители («Посмотрите, стол круглый, большой. Какую фигуру можно выбрать, чтобы его обозначить на нашем „коврике" (круг, квадрат и др.)? А стульчик маленький, квадрат­ный. Какую из оставшихся фигур выберем? Подскажите, куда на „коврике" положить круг — „стол"; квадрат — „стульчик". Давай­те расскажем, как же бегал наш ежик по коврику»). Затем воспи­татель имитирует движение персонажа по листу-«коврику», оста­навливает его у заместителя, предлагает детям назвать предмет, показать его на макете кукольной комнаты и т. п.

В дальнейшем детям предлагаются игры с планами «Куколь­ная комната» (илл. 61)'. В игре используются план комнаты и макет кукольной комнаты с небольшим количеством предметов (4—5 шт.), различающихся размером, формой. Детям рассказыва­ют историю: «Кукла Маша купила новую мебель, но она не знает, как ее лучше расставить в комнате. Медвежонок решил помочь Маше. Он взял лист бумаги и показал, как надо поставить мебель (при предъявлении плана поясняется расположение предметов). Здесь Мишка поставил стол, здесь — шкаф...» Далее ребенку предлагается расставить мебель на макете так, как показано на плане (как «расставил Мишка»). Детям можно предложить рас­сказать, как они расставили «мебель», показать на плане или ма­кете названные объекты («Что это такое?» (указывают на один из заместителей), «А где на плане стол?» и т. п.).

Широко используются предметные модели, позволяющие мо­делировать различные отношения: отношения один — много

' Чего на свете не бывает? Книга для воспитателей детского сада и родителей. / Под ред. О. М.Дьяченко,Е. Л. Агаевой.— М.: Просвещение, 1991.

(планки-вкладыши «Елочки», «Матрешки» и т. п.); пространст­венные отношения иод, на, рядом, около, за (изображение двора с домиком, деревьями, забором, скамейкой и другими предметами и персонажа (например, котенка), которого можно располагать у данных объектов согласно указаниям).

Таким образом, в младшем возрасте значимым является раз­витие замещения (ознакомление детей с возможностью обозначе­ния (замещения) некоторого содержания); при этом важно орга­низовать сопоставление объекта и модели (заместителя), обратить внимание детей на их сходство (в данном возрасте — по внешним признакам: размеру, форме, цвету).

В среднем возрасте использование модели целесообразно, так как оно позволяет систематизировать чувственный опыт выделе­ния признаков предметов, выступает средством их самостоятель­ного познания, способствует развитию умений моделирования. Основной задачей данного возраста является освоение детьми не­которых простых моделей и познание с их помощью свойств и отношений. Модель выступает опорой действий, средством акти­визации обследования объекта.

В играх с детьми 4—5 лет успешно используются сенсорные и простые понятийные модели (наглядно-образной формы вы­ражения), которые применяются в процессе выделения школь­никами свойств, установления различных отношений (графы; модели «Части суток», «Вчера — сегодня — завтра»; планы про­странства помещения; схемы сложения построек; геометриче­ские фигуры как модели формы; сенсорные модели с обозна­чением свойств для рассматривания и описания предметов, сим­волы для группировки объектов по заданным в модели признакам и др.).

Развитию умений использовать модель для освоения разнооб-азных свойств и отношений в процессе рассматривания, описа­ния, сравнения предметов способствует организация проблем­но-игровых ситуаций, упражнений, игр («Составь картинку», «Отгадки»), включающих рассматривание предметов по сенсор­ной модели. Детям предлагается составить описание предмета с помощью карточек-символов, рассказать о предмете с опорой на последовательность заданных символов и т. п. (илл. 62). Ис­пользуются предметно-схематические модели, отражающие раз­личные свойства. Модель выступает образцом, в котором зада­на последовательность обследования предмета, и опорой для вы­деления значимых свойств. Варьирование числа предметов (6—7 шт.) и содержания обозначений в них (форма, размер, ко­личество, характер поверхности, прочность, упругость, прозрач­ность и др.) позволяет избежать формирования стереотипных умений использования моделей.

Дети осваивают простые модели и используют их в установле­нии различных отношений. Традиционно используются игры с ориентировкой на плане («Куда залетела пчела?», «Кукла Маша

купила пианино», «Найди игрушку»)1. Для отображения про­странственных отношений используются планы пространства ку­кольной комнаты и ограниченного пространства игровой комна­ты с 4—6 заместителями, сходными по форме с замещаемыми предметами, а также модели, представляющие отношения между предметами, представленными на рисунке и т. п.

Усложнение данных игр (по сравнению с играми для младше­го возраста) включает:

1 Чего на свете не бывает? Книга для воспитателей детского сада и родителей / Под ред. О. М.Дьяченко, Е. Л. Агаевой.— М.: Просвещение, 1991.

• увеличение количества замещаемых предметов (до 6—8-ми, при этом некоторые заместители могут быть одинаковой формы, но разного размера);

• варьирование сопоставления модели и объекта (анализ либо плана, либо кукольной комнаты в сопоставлении с планом);
• изменения масштаба плана и отражение на нем сначала ку­кольной комнаты и затем части групповой комнаты;
• изменение сложности задания (воспроизведение расстановки мебели в комнате по представленному плану; составление плана по макету кукольной комнаты; обозначение на плане задуманного предмета одним ребенком и определение данно­го предмета на макете — другим и т. п.).

С целью развития умений моделирования возможно использо­вание следующих игр и упражнений.