«3. А. Михайлова, E. Д. Носова, А. А. Столяр, М. Н. Полякова, А. М. Вербенец ТЕОРИИ И ТЕХНОЛОГИИ ...»

• Узнавание геометрических форм по тени: «Что это? Какой предмет отбрасывает эту тень?» Самостоятельное расположе­ние предметов с целью получения других теней.
• Симметричное раскладывание кругов, треугольников и других форм, прослеживание изменений.
• Складывание кубов, цилиндров из готовых разверток: «Когда получается куб?»
• Упражнения на осевую симметрию. Например, на игровом поле «Мозаики» проводится линия (горизонтальная, верти­кальная). С левой стороны кладется половина круга. Детей спрашивают: «Что получится, если такую же фигуру положить и справа?»
• Игры с нерасцвеченными витражами. Лист любой формы рас­черчен на геометрические фигуры. Нужно выбрать цвета и раскрасить фигуры. Свои действия дети сопровождают назы­ванием геометрических фигур, обосновывают выбор цветов и порядок раскрашивания. В итоге педагог вместе с детьми об­суждает, почему у разных детей получились разные витражи. Приведем ряд соответствующих игр:
• «Каждую фигуру — на свое место», «Закрой окошко», «Чудес­ный мешочек»;
• «Сложи узор „Уникуб"», «Рамки-вкладыши» (с зарисовкой узоров и фигур);
• «Собери квадрат», «Составь фигуру». Игры на объемное моделирование:
• «Кубики для всех»;
• «Уголки»;
• «Игры с логическими блоками Дьенеша»;
• Серия игр: «Геоконт», «Прозрачный квадрат», «Игровой квад­рат» и др.

Детей 4—5 лет интересует многообразие форм в окружающем нас материальном мире. Они сравнивают их, выявляют отноше­ния идентичности и подобия, эквивалентности, упорядоченности (транзитивности). Дидактические пособия, предлагаемые детям, реализуют их стремление к активной деятельности с геометриче­скими формами, оперированию одновременно несколькими свойствами. Это такие пособия, как наборы геометрических фи­гур и тел, логические блоки Дьенеша, специальные комплекты ло­гических геометрических фигур, моделей, игры «Цвет и форма», «Форма и размер» и др.

Дети среднего дошкольного возраста выделяют в предмете то, что в нем является показателем и характеризуется в логике слова­ми «свойство» или «признак». Для этого они пользуются сравне­нием, обследованием, изменением, перекладыванием, воссозда­нием и т. д.

В множество познаваемых фигур включаются овалы, призмы, четырехугольники, в том числе и невыпуклые. Представление о четырехугольнике (как обобщение) складывается на основе сен­сорного обследования, сосчитывания и измерения длин сторон, определения углов и вершин. Перечисленные действия помогают ребенку сориентироваться в условиях проблемной ситуации, найти способ оценки форм фигур.

Уточняются представления детей о границах и плоскостях фигур; гранях и ребрах отдельных геометрических тел. Для этого дети закрашивают фигуры, склеивают их из разверток (по возмож­ности), делают из проволоки, тонкого картона; выделяют в кубах квадраты. В этом возрасте дети учатся отвечать на вопрос «Что об­разует геометрическую фигуру?» Пытаются разобраться в прямых, кривых, ломаных линиях; «увидеть» их в предметах, а затем — и в геометрических формах. Важно в этом возрасте научиться зритель­но выделять контур как опознавательный признак фигуры. С целью развития умения абстрагироваться, мыслить схематично используются модели (заместители) фигур, обозначающие форму, размер, цвет и другие свойства геометрических фигур и предметов. Дети кодируют свойства, что дает им основу для обогащения само­стоятельных игр, развивает творческое воображение.

Дети пятого года овладевают умением устанавливать связи, за­висимости, закономерности. Находят общее и отличное внутри группы треугольных, четырехугольных, округлых и других фигур. Устанавливают закономерности следования, включения фигур в группу, увеличения их количества, исключения их из группы; на­ходят лишние и недостающие. Таким образом, дети могут вклю­чаться в решение более широкого круга логических задач и час­тично придумывать их. Для этого используются головоломки, за­дачи на преобразование, поиск недостающей в ряду фигуры, четвертой лишней и т. д.

Составляя фигуры, решая простые головоломки, дети убежда­ются в том, что модели разных геометрических фигур можно со­здать из одного и того же количества палочек. Например, из 6 оди­наковых палочек дети составляют прямоугольник; отсчитав еще 6 палочек — треугольник, затем — трапецию, вогнутый и выпук­лый четырехугольники, цифру 4, стул и др

Дети убеждаются в том, что из одного и того же количества палочек можно сложить разные фигуры.

Освоив умения выделять и чертить прямые и кривые линии, ставить точки, дети уточняют их назначение в геометрических фи­гурах. В упражнениях на вычерчивание разных линий дети поль­зуются шаблонами, линейками, «уголками». Для получения линий (в том числе ломаных) можно использовать математиче­ские планшеты (илл. 28).

Детям этого возраста очень нравится применять свои знания и умения при определении форм окружающих предметов и их час­тей. Задавая детям вопрос «Что я вижу?», педагог повышает их самостоятельность, побуждает быть инициативными.

К концу среднего дошкольного возраста дети свободно поль­зуются разнообразными предметно-познавательными и логиче­скими действиями: сравнение, воссоздание, деление на части,

группировка и классификация, сериация, преобразование и видо­изменение, трансформация.

Исследуя совместно со взрослыми различные жизненные си­туации и явления, дети:

• сами составляют силуэты геометрических фигур и дают им на­звания;
• учатся отвечать на вопрос «Что это?» (предмет, рисунок, тень, отражение);
• узнают геометрическую фигуру по ее тени;
• изготавливают геометрический витраж по собственному чер­тежу;
• составляют из геометрических фигур узор для обоев;
• понимают, как изменяется геометрическая фигура в результа­те разрезания, складывания, деления на части; воссоздают ее вновь, получают другие фигуры из тех же частей;

• могут сказать, сколько фигур разных форм можно получить, соединяя три (и более) одинаковых квадрата (или других фигур) ровно по сторонам (для данного случая ответ: 2 фигу­ры — «утолок» (илл. 29) или «полоска» (илл. 30)). В старшем дошкольном возрасте (5—6 лет) детям свойственно быстрое узнавание и назы­вание плоских геометрических фигур и тел; различение фигур, однородных по конфигура­ции и соотношению сторон; адекватное ис­пользование фигур в играх и продуктивных видах деятельности. Воспринимая фигуру, дети ориентируются в основном на ее контур, а не внутренность. Как правило, в этом возрасте осязательно-двигательное обследование необ­ходимо лишь в условиях проблемной ситуации: какого-либо необычного расположения фигу­ры, выделения и обозначения ее в сложном ор­наменте, столкновения с новой формой, иным соотношением пропорций и т. д. Обследуя фигуру, дети точно вы­деляют ее структурные компоненты: вершины (точки), углы (части плоскости), стороны (границы фигуры). На основе своих представ­лений ребенок довольно свободно анализирует предметный мир, растения, выделяет типичные формы животного мира, строений. Выделяет при этом сходство, различия, в том числе незначительные и трудно определяемые. В этом возрасте возможно расширение круга познаваемых геометрических форм. Дети называют и практи­чески используют конусы, пирамиды, овоиды, призмы, трапеции, ромбы, параллелограммы, параллелепипеды и др. Осваивают обоб­щение (многоугольники: треугольники, четырехугольники, пяти-, шестиугольники и т. д.). На основе сравнения выпуклых и невы­пуклых многоугольников относят такую фигуру, как пятиконечная звезда, к невыпуклым десятиугольникам.

У детей расширяется представление о разновидностях фигур, к ним относят: серп, звезду, сердечко, точку, линию, угол.

Дети моделируют геометрические формы: чертят их, создают из спичек (палочек) и пластилина, изображают схематически с помощью точек, вырезают, лепят и т. д.

В старшем дошкольном возрасте педагоги преследуют в ос­новном следующие развивающие задачи.

• Способствовать освоению детьми обобщений: «Все фигуры круглые, но разного размера», «Все фигуры — многоугольни­ки, но среди них есть разные четырехугольники, треугольни­ки, шестиугольники, разные по цвету и размеру».
• Соблюдать логику при сравнении: выделять сходство по цвету, форме, размеру, пропорциональному соотношению сторон, конфигурации; затем — различия по тем же признакам. Осу­ществлять сравнение на наглядной основе, по представлению (словесному описанию); постепенно увеличивать количество сравниваемых между собой фигур; сравнивать группы фигур (4—6 объектов) между собой. Сравнивать с определенной целью (узнать, чем похожи), по условию (сравниваются толь­ко похожие фигуры), по конечному результату (выбираются те геометрические формы, которые подлежали сравнению). Чем старше дети, тем сложнее процедура, цель и результат сравне­ния. Повышение требований к детским ответам состоит в точ­ности при назывании форм геометрических фигур и предме­тов, их сходств и отличий, предполагаемых изменений и их результатов.
• Устанавливать связи и зависимости групп фигур; связи преоб­разования, видоизменения; отношения равенства (одинако­вости) и неравенства, упорядоченности.
• Успешно оперировать знаковыми системами (кодами) и схе­матическими изображениями. Использовать модели как сред­ство более глубокого изучения геометрических форм и как способ отражения своих представлений.
• Способствовать систематизации детских представлений в процессе упражнений на классификацию, сериацию, при практическом изготовлении геометрических форм, сравнении и противопоставлении.
• Развивать умение создавать творческие экспозиции, отражая по-своему гармонию мира в цвете, разнообразии форм, про­странственном размещении, сочетании и пропорциях. Для этого хорошо подойдут упражнения на составление орнамен­тов (см. илл. 2 цв. вкладки). Уместно также использовать при­емы Развития Творческого Воображения (РТВ): «Фея Инвер­сия» (изменение значения свойства на противоположное), «Дели — давай» (деление на части и объединение), «Великан Кроха» (увеличение или уменьшение), «Замри — отомри» (преобразование предметов в подвижные и наоборот) и др. Составление загадок совместно с детьми способствует уточне­нию свойств объектов.

Осуществление действий с объектами вымышленного (вооб­ражаемого) мира развивает творческие способности детей, актуа­лизирует потребность сравнивать, изменять, объяснять. Напри­мер, оказавшись на неизвестной планете, дети дают названия уви­денным там геометрическим формам, предметам.

В исследовательской деятельности дети пользуются простей­шими приборами для черчения, преобразования фигур, создания композиций. Эксперименты, организованные педагогом, перехо­дят в самостоятельные, ведущие детей к открытию закономерно­стей. Например, детям предлагаются чертежи. Каждый из них на­ходит способ «расцвечивания» фигур, составляющих сложный ри­сунок (илл. 31, 32). Дети задумываются над тем, как составить орнамент только из кругов, как разложить круги в треугольнике (илл. 33, 34)

Перечислим некоторые темы для детских исследований. «Легко ли быть паркетчиком?» Дети составляют паркеты. При этом используется игра «Маленький дизайнер» (выпускается ООО «Корвет», Санкт-Петербург).

«Геометрия вокруг нас!» Дети рисуют панно, составляют кар­тины из фигур (например, витражи, начиная с произвольно выбранной фигуры и т. П

• Можно ли выправить искривленную линию? А проволоку, полоску из бумаги?»
• «Сколько прямых (кривых) линий можно провести через одну точку? Что при этом получится?»
• «Какая форма получится, если от бумажной салфетки, сло­женной пополам (вчетверо), отрезать угол?»

Резюме

^ С целью развития у детей дошкольного возраста представле­ний о формах важно поощрять их стремление к аналитическо­му восприятию окружающего мира: предметного, раститель­ного, животного. Организовывать игровые упражнения на сравнение, противопоставление, составление загадок, приду­мывание сказок и историй с приключениями, «участниками» которых являются различные формы. Такие упражнения рас­ширяют представления детей, развивают наблюдательность, глазомер, т. е. основные сенсорные способности. Углубление представлений о формах и овладение действиями соотнесения форм предметов и фигур способствует совершен­ствованию практических видов деятельности детей (рисова­ния, создания аппликаций и другого ручного труда) и способ­ствует формированию условий для установления логических связей и зависимостей групп фигур.

^ В 5—6 лет дети овладевают сериацией и классификацией (на материале геометрических фигур). Их интересуют действия преобразования, видоизменения фигур; воссоздание витра­жей, орнаментов, паркетов; симметрия; решение задач-голо­воломок. Все это способствует развитию наглядно-образного и логического мышления, сообразительности и смекалки, умения догадываться.

Литература

1. Белошистая А. В. Формирование и развитие математических
способностей дошкольников. Курс лекций. — М.: Владос, 2004.

2. Габова М. А. Графика в детском саду. — Сыктывкар, 2002.
3. Ленгдон Н., Снейт Ч. С математикой в путь. — М., 1987.
4. Мерзон А. Е., Чекин А. Л. Азбука математики. — М.: Лайда, 1994.
5. Михайлова 3. А. Игровые задачи для дошкольников. — СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2007.
6. Нестервнко А. А. Страна загадок. — Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовского университета, 1993.
7. Полякова М. Н., Шитова С. П. Освоение классификации детьми седьмого года жизни / Методические советы к программе «Детство» / Отв. ред. Т.Н.Бабаева, 3.А. Михайлова. — СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2006.
8. Развитие представлений о геометрических фигурах и форме предметов // Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста. Хрестоматия / Сост.: 3. А. Михайло­ва, Р. Л. Непомнящая, М. Н. Полякова. — М.: Центр педагогиче­ского образования, 2008.
9. Сидорчук Т. А. Технология обучения дошкольников умению решать творческие задачи. — Ульяновск, 1996.

Вопросы и задания для самоконтроля

© Сформулируйте основные педагогические и дидактические

цели развития у детей дошкольного возраста представлений о

геометрических фигурах. © Целесообразно ли детям 5—6 лет предлагать вопросы «Можно

ли через точку провести прямые (кривые) линии? Сколько?»?

Проверьте, как реагируют дети на это задание. Предложите

комментарии.

© Целесообразно ли предлагать детям дошкольного возраста схематические и неполные изображения геометрических фигур? Если вы считаете это возможным, то опишите возраст детей, содержание упражнений, методические приемы.

© Выполните упражнение «Посети каждую клетку». На квадрате, разделенном на 16 одинаковых маленьких квадратиков, прове­дите линию, которая прошла бы через все маленькие квадратики (ответ — на илл. 35). Предложите варианты методики использо­вания этого упражнения в старшем дошкольном возрасте.

© У ребенка — 8 кругов, расположенных в ряд, начиная с самого маленького (материал для составления сериационного ряда).

3.4. Особенности и методика освоения детьми дошкольного возраста размеров предметов и величин

Методика освоения детьми дошкольного возраста размеров предметов по объему (большой — маленький) по одному или двум протяженностям (длина, ширина, высота, толщина) достаточно полно разработана в теории и истории развития у детей математи­ческих представлений. Так, Л.В.Глаголева (1920—1930-е" гг.) предложила систему занятий с детьми по освоению ими умений сравнивать объекты по величине (длине, ширине, высоте, объему, массе, росту, силе и т. д.).

В связи с проблемой освоения детьми дошкольного возраста размеров в литературе чаще всего используется термин «величи­на». Как известно, дети дошкольного возраста могут с целью по­знания окружающего мира осознавать трехмерность объемных предметов, определять длину, ширину, высоту, глубину, объем жидкости в каком-либо сосуде, массу сыпучих веществ (в основ­ном путем «взвешивания на ладонях рук»). Измерение общепри­нятыми мерами в дошкольном возрасте не предусмотрено. Общее представление об измерении с помощью системы эталонов мер, таких как литр, метр, килограмм, дошкольники 4—6 лет приобре­тают в процессе наблюдений за деятельностью взрослых.

С учетом того, что дошкольники в основном познают величи­ны через размеры, в данном учебном пособии уделено должное внимание раскрытию методики познания детьми размера как свойства объектов. Дети познают и используют длину {длиннее — короче, длинный — короткий), ширину, высоту предметов, их объем {больше — меньше, большой — маленький) и массу {тяже­лее — легче, тяжелый — легкий). В содержание обучения детей старшего дошкольного возраста включена количественная оценка свойств предметов, таких как длина, объем жидкости и др. При этом мерой измерения является условная мерка, произвольно вы­бираемая детьми в каждой конкретной ситуации.

Последовательность освоения величин в дошкольном возрасте

Размеры предметов дети познают преимущественно сенсор­ными способами в процессе обследования, сравнения и сопостав­ления, группировки, а величины — путем измерения объектов и использования чисел с целью количественной оценки.

В исследованиях 3. Е.Лебедевой, Р. Л. Березиной и др. дока­зано, что представление о величине надо формировать в комплек­се с другими понятиями: число, форма, мера, пространство. Такой подход создает условия для интеграции содержания, способов по­знания и методических приемов.

Умение выделять размер как свойство предмета и характери­зовать его необходимо для понимания отношений между объекта­ми: такой же по массе, разные по длине. Осознание размеров предметов положительно влияет на умственное развитие ребенка, так как оно связано со становлением способности отождествле­ния, распознавания, сравнения, обобщения. Отражение размера как пространственного признака предметов основывается на вос­приятии, направленности на опознание и обследование объекта, раскрытии его особенностей. В этом процессе участвуют различ­ные анализаторы: зрительный, слуховой, осязательно-двигатель­ный.

Познание размеров, с одной стороны, осуществляется на сен­сорной основе, а с другой — опосредуется мышлением и речью. Адекватное восприятие зависит от опыта практического опериро­вания предметами, уровня развития глазомера, включения в про­цесс восприятия слова, участия мыслительных процессов: сравне­ния, анализа, синтеза и др.

Чувственный опыт восприятия и оценки размеров начинает складываться уже в раннем детстве в результате установления свя­зей между зрительными, осязательными и двигательно-тактиль-ными ощущениями. Последовательное обозревание объектов на разном расстоянии и в разном положении способствует развитию константности восприятия.

Ориентировка детей в размерах предметов во многом опреде­ляется глазомером — важнейшей сенсорной способностью. Раз­витие глазомера непосредственно связано с овладением специаль­ными способами сравнения предметов путем их сопоставления. Сперва сравнение предметов по длине, ширине, высоте произво­дится практически путем наложения или приложения (такой же по высоте), а затем — на основе измерения (при измерении двух предметов получили одинаковое количество мерок). Глаз при этом как бы обобщает практические действия руки.

Способность воспринимать размер предмета начинает фор­мироваться в раннем возрасте в процессе предметных действий. Но относительность величины затрудняет дифференцировку.

Дошкольники прочно закрепляют признак величины за тем конкретным предметом, который им хорошо знаком: «Слон боль­шой, а мышка маленькая». Они с трудом овладевают относитель­ностью оценки размера. Если поставить перед ребенком 4—5 иг­рушек, постепенно уменьшающихся по размеру, и попросить по­казать самую большую, то он сделает это правильно. Если затем убрать ее и снова попросить указать на самую большую игрушку, то дети 2—3 лет, как правило, отвечают: «Теперь нет большой».

Дети трехлетнего возраста, как правило, воспринимают раз­мер предметов недифференцированно, т. е. ориентируются лишь на общий объем предмета, не выделяя его длину, ширину, высоту. Когда трехлетним детям среди нескольких предметов нужно найти самый высокий или самый длинный, они обычно останав­ливают свой выбор на самом большом.

Четырехлетние дети более дифференцированно подходят к вы­бору предметов по высоте, длине или ширине, если эти признаки ярко выражены. Когда, например, высота значительно превосхо­дит другие измерения, малыши легко замечают это. У низких же предметов они вообще не различают высоты. Большинство детей этого возраста упорно утверждают, что в «кубике», высота которого 2, ширина 4, а длина 16 см, «нет высоты». Для них он имеет высоту только в вертикальном положении, т. е. когда высота составляет 16 см и преобладает над другими измерениями. В таком положении «кубик» соответствует привычному представлению о высоком как «большом вверх» (данные предоставлены В. К. Котырло).

Чаще всего дети характеризуют предметы по какой-либо одной протяженности, наиболее ярко выраженной, чем другие, а поскольку длина, как правило, является преобладающей у боль­шинства предметов, то именно выделение длины легче всего уда­ется ребенку. Значительно большее число ошибок делают дети (в том числе и старшие) при показе ширины. Допускаемые ими ошибки свидетельствуют о недостаточно четкой дифференциации ширины от других измерений, так как дети показывают вместо ширины и длину, и всю верхнюю грань предмета (коробки, стола).

Наиболее успешно детьми определяются в предметах конкрет­ные размеры при непосредственном сравнении двух или более предметов. Когда внимание детей обращается на размер предмета, воспитатели предпочитают пользоваться словосочетанием такой же, которое многозначно (например, одинаковый по цвету, форме). Их все же следует дополнять словом, обозначающим при­знак, по которому сопоставляются предметы (найди такой же по длине, ширине, высоте и т. д.).

Выделяя тот или иной размер, ребенок стремится показать его (проводит пальчиком по длине, разведенными руками показывает ширину и т. п.).

Неумение дифференцированно воспринимать размеры пред­метов существенно влияет на обозначение словом предметов раз­личных размеров. Чаще всего дети 3—4 лет по отношению к любым предметам употребляют слова большой — маленький. Но это не означает, что в их словаре отсутствуют более конкретные определения. В отдельных случаях дети с разной степенью успеш­ности употребляют их. Так, о шее жирафа говорят длинная, о мат­решке— толстая. Довольно часто одни определения заменяются другими: вместо тонкая говорят узкая и т. п. Это связано с особен­ностями восприятия, развития речи, тем, что окружающие детей взрослые часто пользуются неточными словами для обозначения размеров.

Общеизвестно, что в отношении целого ряда предметов пра­вомерно говорить как о больших или маленьких, поскольку изме­няется предмет в целом (большой — маленький стул, большой — ма­ленький мяч, большой — маленький дом и т. д.), но когда в отноше­нии этих же предметов мы хотим подчеркнуть лишь какую-либо существенную сторону, то говорим: купи высокую елку, ребенку нужен низкий стул и т. д.

Эти допущения в использовании слов в их относительном зна­чении являются предпосылкой неточности, которая часто вызы­вает заведомо неправильные выражения: большой (маленький) шнур, большая линейка (вместо длинная), большая пирамидка (вмес­то высокая), тонкая лента (вместо узкая) и т. п. Поэтому, когда ребенок вслед за взрослыми пользуется такими общими словес­ными обозначениями размера предметов, как большой — малень­кий, вместо конкретных высокий, низкий и т.д., он хотя и видит отличия, но неточно отражает это в речи.

В педагогическом исследовании Р. Л. Березиной («Формиро­вание у детей среднего и старшего дошкольного возраста знаний о величине предметов и об их элементарных способах измерения», Л., 1972) раскрыты особенности познания детьми трехмерности объемных предметов.

Детям 4—7 лет предлагали посмотреть на коробки с ярко вы­раженными протяженностями (у одной — по высоте, у другой — по длине, у третьей — по ширине) и показать длину, ширину, вы­соту каждой из них. Дети допустили следующие ошибки: • высоту (длину, ширину) показывали и называли только для

тех коробок, у которых она особо выражена;

• высоту показывали касанием рукой верхнего края коробки, а не движением руки снизу вверх;
• ошибались в выделении длины и ширины, «заменяли» одну протяженность другой.

Самое меньшее количество ошибок дети допустили при пока­зе и назывании длины, самое большее — ширины и высоты^. Наи­более успешными в выполнении оказались дети седьмого года жизни. Большинство из них правильно показывали и называли 3 измерения в предметах (коробках).

Автор делает вывод о необходимости целенаправленной уп­ражняемое™ детей в дифференцировке протяженностей и осу­ществлении измерений. В исследовании выделены уровни ориен­тировки детей 3—7 лет в величинах:

• глобальное (общее) представление о величине;
• различение, называние протяженностей;
• выделение значимой в ситуации протяженности;
• выделение двух протяженностей в плоских предметах (длины и ширины, высоты и толщины);
• выделение трехмерности в объемных объектах.

Исходя из особенностей детских представлений о размере предметов, необходимо развивать у детей представление о размере как о свойстве предмета. Дети осваивают умение выделять данное свойство наряду с другими, пользуясь специальными приемами обследования: приложением и наложением. Практически сравни­вая (соизмеряя) контрастные и одинаковые по размеру предметы, малыши устанавливают отношения «равенства — неравенства». Результаты сравнения отражаются в речи с помощью слов длиннее, короче, одинаковые (равные по длине); выше, ниже, одинаковые (рав­ные по высоте); больше, меньше, одинаковые (равные по размеру) и т. д. Таким образом, первоначально осваивается попарное срав­нение предметов по одному свойству. В дальнейшем (к 4-м го­дам) дети начинают сопоставлять по размеру несколько предме­тов (3—4), находят среди них одинаковые по высоте (длине, ши­рине) и объединяют их (группируют).

Далее, сравнивая несколько предметов, дети используют один из них как образец. Приемы приложения и наложения применя­ются ими для составления упорядоченных последовательностей.

Затем дети учатся создавать такие последовательности (ряды) по правилу. Методики освоения рядов по правилу и по образцу были предложены психологом Е. В. Проскура.

В 5—6 лет дети составляют ряды величин не только в нагляд­но-образном плане, но и по представлению. Могут предваритель­но схематически зарисовать возможное расположение предметов в ряду, определить место какого-либо предмета в воображаемой последовательности, отыскать пропущенный предмет, продол­жить ряд в двух направлениях, рассказать о способе расположения предметов в ряду.

Таким образом, в младшем и среднем дошкольном возрасте дети определяют размеры предметов путем непосредственного их сравнения (приложения или наложения), в старшем применяется и опосредованный способ сравнения (оценка размеров восприни­маемых предметов в сравнении с хорошо известными, встреча­ющимися в опыте ребенка ранее; использование схематизации; измерение условной меркой). Постепенно усложняется и содер­жание знаний детей о размерах. В младшем возрасте дети узнают о возможности сравнивать предметы по размеру, в среднем — об относительности размеров, а в старшем — об изменчивости и пре­образовании величин.

В старшем дошкольном возрасте, как свидетельствуют иссле­дователи (Л. А. Венгер, Л. А. Левинова, Е. В. Проскура, 3. Е. Лебе­дева), дети познают отношения в упорядоченном ряду.

Методический аспект освоения величин в дошкольном воз­расте можно изобразить схематически следующим образом1 (илл. 36).

Овладение детьми дошкольного возраста измерением величин

1 Центральный круг — содержание познания и обучения. Средний круг — дидактические пособия, материалы, игры. Внешний круг — приемы обучения и оценки ребенком величин.

Вопрос о роли измерений в развитии математических представ­лений ставился в работах выдающихся педагогов (Ж.-Ж. Руссо, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушинского) и методистов (Е. И. Тихеевой, Ф. Н. Блехер и др.).

В настоящее время обучение измерению осуществляется на ос­нове развития у ребенка представлений о числе и счетных умений.

Деятельность измерения довольно сложна. Но использование условных мерок делает измерение доступным даже для маленьких детей.

Условная мерка — это и предмет, используемый при измере­нии, и единица измерения в каждом конкретном случае. Лентой, веревкой, палочкой, шагом может быть измерена длина дорожки в саду. Ложкой, чашкой, банкой, стаканом определяется объем жидких и сыпучих веществ. Измерение объектов условными ме­рами своеобразно: единица измерения выбирается произвольно, в зависимости от ситуации и конкретных условий (при этом не требуется знания общепринятой системы мер).

Использование условных мерок хотя и упрощает деятельность измерения, но не изменяет ее сущности, которая заключается в сравнении какой-либо величины с определенной величиной того же рода, называемой единицей измерения. Условная мерка под­бирается с учетом особенностей измеряемого объекта. При этом ребенку предоставляется достаточная, но не безграничная свобода выбора. Однородность, «родственность» того, что измеряется, и того, чем измеряется, является необходимым условием выбора конкретной мерки.

Практическая и игровая деятельность детей и хозяйственная деятельность взрослых — основа для ознакомления с простейши­ми способами различных измерений.

Обучение измерению ведет к возникновению у детей более пол­ных представлений об окружающей действительности, влияет на совершенствование познавательной деятельности, способствует развитию органов чувств. Дети начинают лучше выделять длину, ширину, высоту, объем, т. е. пространственные признаки предме­тов. Ориентировка в отдельных свойствах, умение выделять их тре­буются при выборе условной мерки, адекватной измеряемому свой­ству. В измерении предметная сторона действительности предстает перед ребенком с новой, еще неизвестной для него стороны.

Измерительная практика активизирует причинно-следствен­ное мышление. Сочетая практическую и теоретическую деятель­ность, измерение стимулирует развитие наглядно-действенного, наглядно-образного и логического мышления дошкольника. Спо­собы и результаты измерения, выделенные связи и отношения вы­ражаются в речевой форме.

Измерение длин и объемов позволяет уточнить и углубить целый ряд математических представлений.

На основе измерения появляется возможность познакомить детей-дошкольников с некоторыми математическими связями, зависимостями и отношениями: часть и целое, равенство — нера­венство.

Измерение подготавливает ребенка к пониманию арифмети­ческих действий с числами: сложения, вычитания, умножения и деления. Упражнения, связанные с измерениями, дают возмож­ность получать также числовые данные, которые используются при составлении и решении задач.

Обучение детей пяти лет измерительной деятельности требует:

• опыта дифференцированной оценки детьми длины, ширины, высоты, размера предмета в целом, что позволяет сосредото­чить внимание ребенка на собственно измерительных дейст­виях;
• умения координировать движение руки и глаз, что является не­пременным условием точности при выполнении измерений;
• определенного уровня развития счетных умений и количест­венных представлений для успешного сочетания измерений и счета;
• способности к обобщению, являющейся важным фактором осмысления сущности измерения.

Подготовка детей 4—5 лет к измерению с помощью условной мерки состоит в моделировании измерения (дети укладывают в ряд несколько равных коротких палочек, воспроизводя длину одной длинной палочки), применении мерки — посредника. Эти средства используются для сравнения, уравнивания и комплекто­вания предметов по признаку величины. Вода из кувшина может быть разлита по одинаковым стаканам. Два шкафа сравниваются по высоте с помощью одного и того же шнура и т. д.

Следует знакомить детей с правилами измерения условной меркой, помогать им при выделении объектов, средств измерения и результата. Развивать умение давать словесные отчеты об изме­рении. На этой основе углублять представления о связях и отно­шениях между числами, использовать навыки измерения для де­ления целого на части.

В дошкольном возрасте дети овладевают несколькими видами измерения условной меркой. К первому виду следует отнести «ли­нейное» измерение, когда дети с помощью полосок бумаги, пало­чек, веревок, шагов и др. учатся измерять длину, ширину, высоту различных предметов. Второй вид — определение объема сыпучих веществ (кружкой, стаканом, ложкой и другими емкостями изме­ряют количество крупы, сахара в пакете, в мешочке, в тарелке и т. д.). Наконец, третий вид — это измерение объема жидкостей. Дети узнают, сколько стаканов или кружек молока в бидоне, воды в графине, чая в чайнике и т. д.

Какой же из этих видов измерения легче, с чего начинать обу­чение? Ведь, несмотря на различие объектов, сущность измерения условной меркой одна и та же во всех рассмотренных случаях. Не­которые педагоги предлагают в качестве первоначального «линей­ное» измерение, другие — определение объема жидких и сыпучих веществ. Учитывая то, что дети в практической деятельности чаще всего имеют дело с измерением длин, следует отдать предпочтение «линейному» измерению.

Объекты для измерения и мерки могут специально изготавли­ваться взрослыми с привлечением детей (полоски бумаги, палоч­ки, ленты и т.д.) или браться готовыми. Широко применяются естественные мерки: шаг, горсть, разведенные в стороны руки и т. д. Объекты для измерения ребенок может сам находить в ок­ружающей обстановке.

Практическими средствами обучения измерению могут яв­ляться карандаши, ножницы, так называемые фишки-эквивален­ты — мелкие однородные предметы, служащие для точного под­счета числа мерок.

Упражнениям, которые предлагаются для выполнения детям, целесообразно по возможности придавать практическую, про­блемную направленность: измерить полоски меркой и выбрать равные по длине и ширине для плетения ковриков; измерив ленту, разделить ее на равные части; отмерить нужное количество воды для полива растений, корма для рыбок и т. д. Задания, предлагае­мые в такой форме, активизируют детей, способствуют переносу освоенного на другие ситуации.

В ходе измерения дети осваивают правила (алгоритмы), в со­ответствии с которыми проходят процессы измерения. Например, при «линейном» измерении следует:

• измерять соответствующую протяженность предмета с самого ее начала (т. е. нужно правильно определить точку отсчета);

• сделать отметку карандашом или мелом в том месте, на кото­рое пришелся конец мерки;
• перемещать мерку слева направо при измерении длины и снизу вверх — при измерении ширины и высоты (по плоско­сти и отвесу соответственно);
• при перемещении мерки прикладывать ее точно к отметке, обозначающей последнюю отмеренную часть;
• перемещая мерки, не забывать их считать (можно откладывать фишки-эквиваленты);
• окончив измерение, сказать, что и чем измерено и каков ре­зультат.

На первых порах дети затрудняются в одновременном выпол­нении измерительных действии и счете мерок. Поэтому исполь­зуются фишки-эквиваленты в виде каких-либо предметов. Сделав один замер, ребенок одновременно откладывает фишку-эквива­лент. Подсчитав количество фишек, дети узнают, сколько мерок получилось, и тем самым определяют величину измеряемого объ­екта в точных количественных показателях. Благодаря введению фишек-эквивалентов непрерывная величина представляется через дискретное (отдельное), устанавливается взаимнооднознач­ное соответствие между мерками и их заместителями. Этот прием позволяет ребенку осмыслить сущность измерения и его результат независимо от того, что они измеряют.

Упражняя детей в каждом конкретном случае, важно подчерк­нуть, что и чем измеряется, каков результат. Это поможет разгра­ничить объект, средство и результат измерения, так как в дальней­шем дети будут устанавливать более сложные отношения между ними. Следует обращать внимание на точность формулировок от­ветов на вопросы: «Что ты измерил?» («Я измерил длину ленты (ширину стола, высоту стула и т. д.)»); «Чем ты измерял?» («Мер­кой»); «Какой?» («Веревкой»).

Результаты измерения осмысливаются благодаря вариатив­ным вопросам: «Сколько раз уложилась мерка при измерении?», «Сколько получилось мерок?», «Какова длина стола?», «Сколько стаканов крупы помещается в миске?», «Как ты догадался, что...», «Почему так получилось?», «Что обозначает число, которое полу­чилось при измерении?»

На начальных этапах условная мерка при измерении объекта должна укладываться в нем небольшое и целое число раз (2—3). Затем детей следует познакомить с правилом округления результа­тов измерения, которое позволяет использовать более разнообраз­ные мерки и объекты для измерения. Суть правила заключается в том, что если остаток при измерении меньше половины мерки, то он не учитывается, если больше половины, то приравнивается к це­лой мерке, если равен половине мерки, то засчитывается как поло­вина мерки (высота шкафа семь с половиной мерок).

В процессе выполнения упражнений необходимо предупреж­дать ошибки, которые дети часто допускают.

При «линейном» измерении:

• неправильно устанавливается точка отсчета, измерение начи­нается не от самого начала (края) предмета;
• мерка перемещается в произвольное место, т. е. прикладыва­ется на каком-либо расстоянии от метки;
• мерка непроизвольно сдвигается вправо или влево, вверх или вниз (иногда в двух направлениях одновременно), так как сла­бо фиксируется ее положение на плоскости;
• дети забывают считать мерки, поэтому, выполнив измерение, не называют его результата;

• вместо отложенных мерок подсчитываются черточки-отметки. При измерении объемными мерками жидких и сыпучих ве­ществ:

• нет равномерности в наполнении мерок, отсюда результаты либо преувеличены, либо уменьшены;
• чем меньше остается измеряемого вещества, тем меньше ста­новится наполняемость мерки;
• не сочетаются счет и измерение.

С целью овладения измерением (назначением, процессом по­лучения результата, переносом способа количественной оценки любых величин в другие виды деятельности) используются цвет­ные счетные палочки Кюизенера (см. илл. 3, 4 цв. вкладки). Из­меряемой величиной может быть любая из палочек, кроме белого кубика, означающего число 1. Кубик успешно используется в качестве мерки (им может быть измерено любое число). Если мер­кой является розовая палочка (число 2), то при измерении красной, фиолетовой, бордовой, оранжевой палочек может быть получено «целое» число мерок, а при измерении остальных палочек — ос­таток в виде одного кубика. Эти упражнения способствуют позна­нию детьми состава чисел из двух и нескольких меньших чисел, действий сложения и вычитания. Выполняемые действия сопро­вождаются разговором воспитателя с детьми. Выясняется, чему равна длина палочки (определенного цвета), если измерять ее белым кубиком, розовой или желтой палочкой; почему каждый раз получается в итоге разное количество мерок. Дети в ходе прак­тических действий начинают осмысливать функциональную за­висимость количества полученных мерок как от измеряемой длины, так и от размера используемой мерки.

Познание прямых и обратных зависимостей в процессе измерения величин

В процессе измерения ребенок действует с измеряемой вели­чиной (объектом измерения), меркой (средством измерения) и ре­зультатом (определенным количеством мерок). Эти три компо­нента находятся в зависимости между собой. При этом объект из­мерения остается неизменным, а две другие величины, размер мерки и количество мерок, изменяются. При измерении величи­ны одного и того же объекта разными мерками мы получим раз­ные результаты. В этом случае зависимость между размером мерки и результатом измерения, т. е. числом таких мерок, будет обратной: чем больше сама мерка, тем меньшее количество раз она уложится в объекте (и наоборот). При измерении величин двух разных по длине объектов одной и той же меркой результат будет зависеть от размеров объектов и зависимость будет прямой.

Из этого следует, что основной путь практического ознаком­ления дошкольников с некоторыми проявлениями зависимо­сти — организация деятельности измерения с помощью условных мерок и наблюдение разных соотношений между величинами.

Следует учесть, что в практической деятельности дошкольни­ков идея зависимости выступает в конкретной форме. На доступ­ном ребенку 5—6 лет примере взрослый помогает ему понять со­ответствие измеряемой величины определенному количеству мерок, изменение одной величины в зависимости от другой, вза имосвязь между величинами (Р. Л. Непомнящая). Для этого в про­цессе измерения особое внимание уделяется точности обозначе­ния действий, запоминанию результата: «Что ты измерял и как?», «Каков результат измерения?», «Как проверить, не ошибся ли ты при измерении?» В 5—6 лет дети постепенно начинают давать словесные объяснения, самостоятельно характеризуя объект, средство и результат, запоминают их количественные характери­стики. Например, требуется решить практическую задачу: разде­лить 2 одинаковые по длине полоски на равные части: сначала одну из них — на 2 части, а затем другую — на 4. Ребенок склады­вает первую полоску пополам, сгибает и разрезает по сгибу, затем вторую складывает так, чтобы в результате получить 4 равные части, разрезает. В ходе разговора взрослого с детьми сравнивают­ся результаты: количество полученных частей и их размеры, фор­мулируется зависимость: чем больше количество частей, на кото­рое делят целое, тем меньше каждая часть. Понимание и выраже­ние в речи зависимости связано с умением выделять условие, при котором имеет место определенное соотношение между компо­нентами измерения; со сформированностью общих представле­ний об измерении величин.

Решить эти задачи можно, показывая детям измерение раз­ных по величине объектов (двух или более) одинаковыми мер­ками с получением разных результатов; измерение разных по ве­личине предметов разными мерками с получением разных или одинаковых результатов; измерение одного и того же объекта или равных по величине объектов разными мерками (результаты раз­ные).

Для иллюстрации этих случаев надо использовать не только «линейное» измерение, но и измерять жидкие и сыпучие вещества, тогда у детей будут формироваться обобщенные представления.

Необходимо связать изменение одной величины с изменени­ем другой, установить особенности и направления изменения. Основной методический прием — вопросы. Ими воспитатель пользуется, чтобы помочь осознать направление изменения в каждом конкретном случае (когда мерка длиннее — число мерок меньше, мерка короче — число мерок больше; мерок уложилось больше — предмет выше, меньше мерок — предмет ниже и т.д.)

Активизируют познавательную деятельность детей вопросы и просьбы («Почему?», «Почему так получилось?», «Объясни, как это получается»), которые требуют самостоятельного обоснова­ния зависимости между величинами.

Вначале воспитатель подводит итог сам, в конкретной форме, учитывая высказывания детей. Затем они могут сделать это и самостоятельно. Воспитатель следит, чтобы в речи детей были точные характеристики, правильные и развернутые. Указывая на­правление изменения одной величины, они одновременно долж­ны отмечать направление изменения другой, связанной с первой, определять, при каких условиях возможна такая связь между ними. Необходимо побуждать детей использовать в речи структу­ру условных предложений (если.., то.., а если.., то..; когда.., то.., а когда.., то...).

Постепенно необходимо переходить к наблюдению не только двух ситуаций измерения, но и трех. Это позволит детям убедить­ся в том, что выявленная зависимость может стать закономер­ностью, проявляющейся в ряде аналогичных случаев: «всегда бы­вает так, когда измеряем один предмет разными мерками»; «чем меньше мерка, тем больше их уложится при измерении одного и того же предмета»; «чем больше предмет, тем больше мерок получится» и т. д. Такие высказывания показывают, что детские представления начинают обобщаться. Проверить это можно, задав вопрос «Когда бывает так, что...» Ответ на этот вопрос свя­зан с определением условия, при котором возможно именно дан­ное соотношение между величинами («когда измеряли одинако­вое разными мерками»; «когда одной и той же меркой измеряли что-нибудь длинное, мерок уложилось больше, а когда корот­кое — меньше»).

На этой основе возможны действия по представлению: выска­зывание предположений относительно сущности изменения ве­личин вне наглядно-практической ситуации: «Что произойдет, если измерить один и тот же предмет разными мерками?», «А если измерять меркой другого размера, количество мерок получится такое же, как в первый раз?», «Какими мерками вам придется из­мерить крупу в разных пакетах, чтобы количество мерок оказалось одинаковое?» и т. д.

Можно предложить преобразовать один вид зависимости в другой: «Что и как нужно измерить, чтобы получилось по-друго­му?» Свои предположения дети должны проверить на практике, проиллюстрировав их конкретными примерами. В случае затруд­нения воспитатель помогает создать предметную ситуацию.

Для уточнения детских представлений, активизации познава­тельной деятельности используются разные приемы: практиче­ские задания (изготовление для плетения ковриков равных по длине полосок, с использованием равных или разных мерок и т.д.); чтение художественных произведений (например, чтение сказки Г. Остера «Это я ползу» с последующей беседой, в ходе ко­торой выясняется, прав ли удав, чем еще можно было измерить удава и т. п.); решение познавательных задач, отражающих в со­держании деятельность измерения (например: «Дети измеряли длину дорожки шагами. У Вовы получилось десять шагов, у Саши — девять. Объясни, как получилось, что дети измеряли одну и ту же дорожку, а количество шагов у них оказалось разным»). Разнообразные проблемные ситуации и задачи с использованием измерительной деятельности специально создаются педагогом, или их придумывают сами дети.

Функциональные связи и зависимости дети познают не только в процессе измерения и по его результатам, но и при делении це­лого на части, группы предметов на большее или меньшее коли­чество частей.

Резюме

У детей дошкольного возраста представление о величине фор­мируется на основе непосредственного чувственного воспри­ятия и обследования конкретных видов протяженности путем организации перцептивных действий с использованием слов, обозначающих протяженность и действие. ^ В ходе разработки педагогических технологий следует учиты­вать, что освоение величин только на сенсорной основе не обеспечивает развития у детей умения обобщать признаки и понимать отношения величин. Это возможно при сочетании обследования, сравнения и количественной оценки величины в результате измерения.

Литература

1. Белошистая А. В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников. Курс лекций. — М.: Владос, 2004.
2. Развитие у детей представлений о величине / Теории и мето­дика технологии математического развития детей дошкольного возраста. Хрестоматия/Сост.: 3. А. Михайлова, Р. Л. Непомнящая, М. Н. Полякова.— М.: Центр педагогического образования, 2008.
3. Щербакова Е. И. Методика обучения математике в детском саду. — М.: Академия, 2000.

Вопросы и задания для самоконтроля

© Предложите современные педагогические технологии разви­тия у детей представлений о величинах на основе интеграции математической и конструктивной деятельностей детей, мате­матической и природоведческой деятельности, математиче­ской деятельности и изготовления различных поделок (орига­ми, изонить и др.).

© В чем причины снижения уровня представлений об измере­нии круп, сахарного песка, муки у детей нашего времени и повышение уровня представлений об измерении тканей, лент, тесьмы?

© «Измеряем без линейки». Какие способы измерения доступны дошкольнику? Сформулируйте понятие «зависимость» отно­сительно познавательных возможностей детей 5—6 лет.

3.5. Особенности и методика развития у детей дошкольного возраста представлений о массе предметов и способах измерения массы

Давление предмета на ладонь руки дает возможность опреде­лить его тяжесть относительно другого. Это явление получило на­звание «взвешивание на ладонях». Оно является первичным в вос­приятии ребенком веса и массы, определении и выделении пред­мета, который легче, чем другой, тяжелого и легкого среди нескольких. В традиционных системах сенсорного и математи­ческого воспитания детей уделялось большое внимание развитию у них «барического чувства» (М. Монтессори, Л. В. Глаголева, Е. И. Тихеева, Ю. И. Фаусек и др.). Современная методика разви­тия у детей представлений о массе предметов и овладения практи­ческими умениями определять вес на основе «барического чувст­ва» (а в старшем дошкольном возрасте и с использованием дет­ских весов) конструируется в основном на основе результатов педагогического исследования Н. Г. Белоус («Особенности фор­мирования представлений о массе предметов („тяжести") у детей дошкольного возраста».—Л., 1977 г.).

В ходе исследования было выявлено, что дети начинают выде­лять массу среди других свойств предметов (цвет, форма, размер) примерно к четырем годам. Оказалось, что они успешно различа­ют предметы по массе среди тяжелых предметов (так они условно характеризуют предметы весом 150 г и больше). Среди легких предметов, вес которых меньше 150 г, дифференцировка обычно затруднена.

Развитие представления о массе предметов основывается на овладении ребенком «идеальным действием», которое включает 3 компонента:

• ориентировочное (взять в руки, положить на направленные вверх ладони);
• обследование-сопоставление (движения руками, имитиру­ющие весы, — «взвешивание на ладонях»);
• проверка веса, состоящая в смене рук или последовательном «взвешивании» каждого из предметов на одной из рук.

В исследовании Н. Г. Белоус при изучении стихийного опыта детей были выявлены следующие основные особенности воспри­ятия и оценки массы детьми.

В 3—4 года дети ориентировались на внешний признак (тяже­лее то, что больше по размеру); брали предметы в руки (иногда в одну), сжимали, раскладывали; словами тяжелее — легче не поль­зовались, руки их были напряжены; такой же по массе предмет не находили; весы использовали в качестве игрушки; относитель­ность массы никак не фиксировали.

В 4—5 лет определяли большой предмет как тяжелый; пытались передвигать, перекладывать предмет, взвешивали их на ладонях рук, перекладывали с одной ладони на другую; пользовались сло­вом тяжелый; весы по назначению не использовали; такой же по массе предмет пытались искать, но безуспешно; соотношение масс предметов не воспринимали.

В 5—6 лет высказывали сомнение по поводу оценки массы предметов (большого и маленького); пытались поднять предмет двумя руками, переложить его; взвешивали предметы на ладонях, перекладывали из одной руки в другую; оценивали предметы как легкие или тяжелые; использовали весы по назначению; соотно­шение предметов по массе различали практически, но в речи не выражали; находили такой же предмет (по образцу) с неболь­шой ошибкой.

Овладение умением определять массу (что тяжелее, легче; тяже­лое — легкое, одинаковое с... по весу) происходит в сравнении предметов с контрастной разницей, в среднем в 100-граммовой зоне тяжелых предметов. Используемая методика обучения ана­логична той, что применяется при освоении других величин (про­тяженностей, объема, времени и др.): выбери «бревно», которое сможет донести Михаил Иванович, и то, которое посильно Ми-шутке (соотнесение); отбери мешочки, одинаковые по массе (группировка по признаку); сначала найди самую легкую машин­ку, затем ту, что тяжелее и т. д. Сколько машинок ты отобрал? Чем они отличаются? Так реализуется упорядочивание.

Как правило, взрослый способствует освоению ребенком 3—4-х лет общих представлений о массе как признаке предметов; разви­тию умения отражать результаты сравнения в речи, пользуясь сло­вами тяжелее — легче, тяжелый — легкий, одинаковые — разные. Для этого дети в самостоятельных играх, быту, природе перебира­ют предметы, перекладывают, находят те, которые могут передви­нуть, поднять и переложить на другое место. Образец как меру для сравнения дети 3—4 лет еще не воспринимают. С этого возрас­тного периода начинается накопление опыта восприятия и разли­чения предметов по массе.

Необходимо развивать у детей 4—5 лет точность восприятия; учить их сравнивать «на руке» не очень контрастные по массе предметы; упражнять детей в определении относительности оцен­ки веса, когда один и тот же предмет может быть тяжелее одного, но легче другого (количество сравниваемых предметов увеличива­ется до четырех, пяти); развивать умение устанавливать отноше­ния равенства и неравенства (такой же по массе, не такой, тяжелее и т. п.) между предметами. Для этого используется упражнение «Выбор по образцу». Например, один из пяти мешочков с песком выбирается в качестве образца (эталона), обследуется «идеаль­ным» действием; затем ребенок ищет среди оставшихся такой же или более тяжелый (легкий) мешочек; дети овладевают умением располагать три (4, 5) предмета разной массы (при одной и той же разнице масс) в возрастающем или убывающем порядке.

В 5—6 лет дети осваивают умения сопоставлять предметы по массе с помощью чашечных или электронных весов, проверяя таким образом результаты сравнения предметов путем «идеально­го» действия; определяют равенство и неравенство, независимо от внешнего вида. (Большие по размеру, но легкие (легче), малень­кие пакеты или мешочки, но тяжелые (тяжелее); самостоятельно группируют и классифицируют предметы по массе; строят сериа­ционные ряды из 7—10 предметов.)

В 6—7 лет дети включаются в поиск ответов на вопросы типа «Можно ли, измеряя ложкой песок в двух мешочках, определить массу того и другого? Что узнаете при этом?» (Действие выполня­ется практически.)

Педагог может поставить перед детьми познавательную зада­чу: найти способ выявления равенства или неравенства по массе двух сосудов с водой, пользуясь двумя стаканами разных размеров. Или при определении массы необходимо установить связь между делением целого на неравные и равные части и массой частей (оценивается объем жидкости, массы сыпучих тел, деления плос­ких, объемных предметов).

Данные экспериментальных исследований и практический опыт свидетельствуют о необходимости интегрировать в педаго­гическом процессе детского сада разные виды детской познава­тельной деятельности: измерение, сравнение, счет, деление цело­го на равные части и др.

В предметно-игровой среде каждой возрастной группы необхо­димо иметь комплект материалов для развития у детей «барическо­го чувства», представлений о массе, умений сравнивать, изменять вес предметов. Это прежде всего мешочки с речным песком, дре­весными опилками одинакового веса и разного размера. Оперируя с таким материалом, ребенок может найти, исходя из практической потребности, два мешочка разных по размеру, но одинаковых (или разньгх) по массе; пересыпать часть песка из одного мешочка в дру­гой, чтобы уравновесить их или, наоборот, сделать разными.

В старшем дошкольном возрасте используют весы для сравне­ния двух предметов по массе. Естественно, что это действие не яв­ляется взвешиванием. Оно пока еще напоминает сенсорное дей­ствие «взвешивания предметов на ладонях».

С помощью весов уточняется также представление детей об инвариантности (неизменности) массы. Например, из куска плас­тилина предлагается вылепить два одинаковых по размеру пред­мета. Их равенство по массе проверяется на чашечных весах. Затем один предмет дети преобразуют. На одну чашу весов поме­щают вылепленный предмет, на другую — исходный. Равновесие чаш покажет детям равенство масс. Можно несколько раз менять форму предметов и, используя весы, убеждаться в неизменности массы. «Одинаково, потому что к куску пластилина мы ничего не прибавляли и ничего не убавляли», — говорят дети. «Кусок пластилина остается тем же, только форма предмета меняется»,— уточняет воспитатель.

Так дети на практике приходят к выводу: преобразования, ко­торые изменяют внешний вид объекта, оставляют неизменной его массу.

Резюме

^ От возраста к возрасту увеличивается количество предметов, сравниваемых ребенком по массе: от двух (различение легкого и тяжелого предмета в паре) к сравнению трех и установлению зависимости между ними, а затем пяти, шести и более. Упраж­нения, осуществляемые ребенком в данных условиях, способ­ствуют абстрагированию веса (массы) от других свойств — цвета, формы, размера, назначения предмета — и углубленно­му познанию всех свойств во взаимосвязи. Сравнение предметов, объема жидкости сыпучих веществ по массе гораздо сложнее, чем подлине, ширине, высоте, объему.

ИГ Включение в проблемные ситуации таких действий, как груп­пировка, определение порядка следования предметов разной массы, измерение массы условными мерками, и других спосо­бов оценки массы активизирует мьгшление детей, способству­ет воспитанию активности и переносу освоенных действий в другие виды деятельности.

Н^" В ходе экспериментов, проведенных Н. Г. Белоус, были выяв­лены особенности отношения детей к данному свойству, уме­ний определять (узнавать), что тяжелее, что легче, и приме­нять полученные знания в соответствующих ситуациях.

Литература

1. Белоус Н. Г. Особенности построения детьми 3—7 лет сериа­ционного ряда предметов разной массы. — М.: Центр педагоги­ческого образования, 2008.
2. Белоус Н. Г. Различение детьми предметов по их тяжести и отражение этих свойств в речи. — М.: Центр педагогического об­разования, 2008.
3. Белоус Н. Г. Характер действия детей дошкольного возраста при сопоставлении предметов по их тяжести / Теория и методика развития математических представлений у детей дошкольного воз­раста. Хрестоматия / Сост.: 3. А. Михайлова, Р. Л. Непомнящая, М. Н. Полякова.— М.: Центр педагогического образования, 2008.
4. Белошистая А. В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников. Курс лекций. — М.: Владос, 2004.
5. Данилова В. В., Рихтерман Т.Д., Михайлова З.А. Обучение математике в детском саду.— М.: Академия, 1997.
6. Щербакова Е. И. Методика обучения математике в детском саду. — М.: Академия, 2000.

Вопросы и задания для самоконтроля

© В чем состоит сравнение ребенком 3—4-х лет воздушного шара и металлического шарика (деревянного, пластмассово­го)? Какова методика организации этого процесса?

© Как выявить возможности ребенка дошкольного возраста в познании прямых и обратных зависимостей между массой объекта, размером мерки и полученным результатом?

© Влияет ли катание детей на двухместных качелях на понима­ние ими того, что такое масса?

© Предложите методику использования игрового пособия типа «Подвеска-равновеска» с целью развития у детей представле­нии о массе (подвешенная дощечка с набором одинаковых и разных по форме и массе пластин).

3.6. Развитие пространственных представлений в дошкольном возрасте

Развитие у детей дошкольного возраста пространственных представлений в условиях педагогического процесса дошкольных учреждений является довольно сложным явлением в силу ряда объективных причин:

• сочетание непосредственного восприятия ребенком простран­ственных отношений и зависимостей (справа, дальше, левее, выше, чем... и др.) и словесного обозначения их (где находится предмет относительно ориентирующегося, другого человека, объекта удаленности и др.);
• отсутствие в речи ребенка слов, обозначающих пространст­венные категории, или неадекватное их использование затруд­няет ориентировку, обеспечение безопасного поведения, со­хранение собственного здоровья и жизнедеятельности орга­низма;
• постоянная смена слов (понятий), обозначающих пространст­венные направления, при условии передвижения ребенка среди объектов окружающей среды (в условиях ограниченного или более широкого пространства); неизменным при этом ос­тается схема собственного тела, что и обеспечивает точность ориентировки в ходе поисковых действий, довольно длитель­ных у некоторых детей.

В общем понимании в понятие пространственной ориентации включается оценка расстояния, размера, формы, взаимного поло­жения предметов и их положения относительно ориентирующе­гося, т. е. ориентировка на местности. Это:

• определение «точки стояния», т. е. своего местонахождения по отношению к окружающим объектам (людям), например «я стою между Вовой и Светой»;
• определение местонахождения объектов относительно чело­века, ориентирующегося в пространстве, например «окно справа, а стол слева от меня»;
• определение пространственного расположения одного объек­та относительно другого, пространственных отношений между ними, например в ограниченном пространстве стола: «справа от меня — карандаш, слева — бумага».

Одним из основных условий развития умения ориентировать­ся в пространстве является движение (передвижение на плоско­сти, смена направлений в зависимости от поставленной цели, из­менения в ходе передвижения, планирование способа продвиже­ния и т.д.).

Особенности пространственной ориентировки ребенка дошкольного возраста

По данным психолого-педагогических исследований, ребенок в дошкольном возрасте осваивает словесную систему отсчета про­странства, которая базируется на чувственной.

Для чувственной системы отсчета характерна практическая ориентировка с опорой на «схему» собственного тела, а затем — на игрушку, другого человека, что относится в большей мере к словесной системе отсчета пространства.

Словесная система ориентировки в пространстве, естествен­но, тоже является практической, при которой направление, про­странственное отношение, месторасположение объекта не только названы, но и взаимосвязаны с предметным ориентиром: ввер­ху — где голова (потолок, небо), внизу — где пол, ноги; впереди — там, где лицо, а сзади — там, где спина; направо — там, где правая рука, нога, ухо, а налево — где левая часть тела. Ориентировка на собственном теле служит опорой в освоении ребенком простран­ственных направлений.

Из трех парных групп основных направлений, соответству­ющих основным осям человеческого тела, — фронтальной (впе­ред — назад), вертикальной (вверх — вниз) и саггитальной

(направо — налево) — раньше всех выделяется верхняя, что объ­ясняется преимущественно вертикальным положением тела ре­бенка. Вычленение же нижнего направления (как противопо­ложной стороны вертикальной оси) и дифференцировка парных групп направлений, характерных для горизонтальной плоскости (вперед — назад, направо — налево), происходят позднее. Оче­видно, точность ориентировки на горизонтальной плоскости в соответствии с характерными для нее группами направлений яв­ляется более сложной задачей для дошкольника, нежели диф­ференцировка различных плоскостей (вертикальной и горизон­тальной) трехмерного пространства.

Ребенок 3—4-х лет ошибается в точности различения правого и левого, верхнего и нижнего, пространственного направления вперед и противоположного ему назад. Особую трудность для до­школьников представляет различение направо — налево, в основе которого лежит процесс дифференцировки правой и левой сторон тела. Ребенок постепенно овладевает пониманием парности про­странственных направлений, адекватным их обозначением и практическим различением.

В каждой из пар пространственных обозначений выделяется сначала одно, например: под, справа, сверху, сзади, а на основе сравнения с первыми осознаются и противоположные: над, слева, снизу, впереди. Это следует учитывать в методике обучения, после­довательно упражняя детей в различении взаимосвязанных между собой пространственных направлений.

Осваивая пространство, ребенок как бы «практически приме­ривает» реальное расположение объектов к точке отсчета (собст­венному телу).

В дальнейшем он зрительно оценивает расположение объек­тов, находящихся на некотором расстоянии от исходной точки. Велика при этом роль двигательного анализатора, участие которо­го в пространственном различении постепенно изменяется. Вна­чале весь комплекс пространственно-двигательных связей пред­ставлен весьма развернуто. Например, ребенок прислоняется спи­ной к предмету и только после этого говорит, что предмет этот расположен сзади; касается рукой предмета, находящегося сбоку, и лишь затем говорит, с какой стороны от него — с правой или с левой — расположен данный объект и т. п. Иначе говоря, ребе­нок практически соотносит объекты с чувственно данной ему сис­темой отсчета, которую представляют различные стороны его соб­ственного тела.

Постепенно передвижение к объекту, касание его заменяется поворотом туловища, а затем — указательным движением руки в нужном направлении, которое сменяется легким движением голо­вы и, наконец, только взглядом, обращенным в сторону определя­емого предмета. Это является показателем того, что от практически действенного способа пространственной ориентации ребенок переходит к зрительной оценке пространственной размещенности предметов.

Для ребенка, находящегося на данном этапе освоения про­странства, площадь, на которой он ориентируется, ограничена. Он стремится приблизиться к объекту, осуществляет ориентировку на основе «схемы» собственного тела и «от себя» одновременно. Такой тип ориентировки в пространстве свойственен детям 3—4-х лет.

Постепенно границы воспринимаемого пространства как бы увеличиваются для него самого и начинают выделяться участки, которые непосредственно не примыкают к саггитальной или фронтальной линиям. Это переднее (правостороннее, левосто­роннее) и заднее (правостороннее, левостороннее) направления.

В 5 лет площадь выделенных ребенком участков (переднего, заднего, правого, левого) постепенно увеличивается. Все более возрастает степень их удаленности по той или иной линии (фрон­тальной или саггитальной). Теперь даже удаленные объекты опре­деляются ребенком как расположенные впереди или сзади, справа или слева от него. Увеличивается постепенно и площадь выделен­ных участков от саггитальной и фронтальной линий, происходит как бы их сближение. Постепенно местность начинает осозна­ваться ребенком как целое.

Вслед за ориентировкой «на себе» и «от себя» (на местности) дети переходят к определению пространственного расположения предметов (слева от.., далеко от...), пользуясь этой же системой отсчета. Таким образом, ориентировка «на себе» — условие ус­пешного развития у детей умения ориентироваться «от себя» и «от объектов». Определяя расположение предметов, ребенок постоянно соотносит окружающие предметы с собственными координатами. Так, для определения «справа — слева» относи­тельно человека, стоящего напротив, ребенок прежде всего оп­ределяет эти стороны «на себе», затем совершает мысленный по­ворот на 180° и, встав в позицию напротив стоящего человека, определяет его правую и левую сторону. Только после этого ре­бенок сможет определить пространственное расположение спра­ва и слева от другого человека, т. е. ориентировка «на себе» яв­ляется при этом исходной.

Ориентировка «от себя» предполагает умение пользоваться системой, когда началом отсчета является сам субъект, а ориен­тировка «от объектов» требует, чтобы началом отсчета был тот объект, по отношению к которому определяется пространствен­ное расположение других предметов. Для этого необходимо уметь вычленять различные стороны этого объекта: переднюю, заднюю, правую, левую, верхнюю, нижнюю.

Методика развития пространственных представлений и умений

ориентироваться

Познание пространственных отношений, связей и зависимо­стей в расположении объектов является процессом длительным и сложным. Пространственная ориентировка осуществляется на основе восприятия пространства и освоения пространственных категорий (протяженность, форма, местоположение, размерные отношения и др.). В образовательном процессе дошкольного уч­реждения указанная деятельность интегрируется с другими: кон­струированием, рисованием, измерением, построением упорядо­ченных рядов, трудовыми действиями и т.д. Развитие умений ориентироваться происходит в разных видах деятельности с ис­пользованием моделирования, схематизации (там, где это при­емлемо).

Ориентировка в ближайшем окружении, обстановке (в пред­метной среде возрастной группы, дома, на участке детского сада, прогулочной площадке; по ходу маршрута, ведущего в детский сад, кинотеатр, магазин) особо значима для ребенка в плане раз­вития его самостоятельности.

По данным педагогического исследования Т. А. Мусейибо-вой, в понятие «пространственная ориентировка» ребенка до­школьного возраста включается следующее.

• Ориентировка и различение направлений, когда собственное тело ребенка является точкой отсчета. Различение: правая — левая, вперед — назад, вверх — вниз. Определение направления в статике (с обязательным называнием).
• Определение местоположения окружающих предметов отно­сительно себя (близко расположены, находятся на значитель­ном расстоянии (видимом) и т. п.).
• Определение своего местоположения относительно окружа­ющих предметов («от объектов»).
• Различение направлений в движении.
• Ориентировка на предметах, выделение сторон: передняя, тыльная, верхняя, нижняя, правая, левая.
• Ориентировка в пространственных отношениях между пред­метами (использование в речи предлогов и наречий).
• Ориентировка на плоскости (листа, стола), т.е. в двумерном пространстве.
• Ориентировка на близком, далеком расстоянии, понимание перспективы (практическое).
• Ориентировка в уличном движении.

В ходе изучения пространства дети осваивают значения пред­логов и наречий, отражающих пространственные отношения. Это предлоги, отражающие многообразие пространственных отноше­ний между предметами, между человеком и предметами, указы­вающие направление движения к тому или иному предмету или на расположение предмета в процессе движения.

К первой группе относятся предлоги на, в, сзади, впереди, за, напротив и др. Внутри этой группы имеются свои отличия; пере­дающие оттенки пространственных отношений между предме­тами.

Пространственные отношения между предметами отражаются с помощью предлогов под, над, впереди, перед, за, сзади. С одной стороны, они показывают положение одного предмета по отно­шению к другому, а с другой — направление движения по отно­шению к другому предмету.

У предлогов перед, сзади, несмотря на то что они указывают противоположные пространственные отношения между предме­тами, имеется общий оттенок — они указывают на близость одно­го предмета к другому. Наоборот, в другой паре предлогов — впе­реди и за, также отражающих противоположные отношения между предметами, общность состоит в том, что в них подчеркивается некоторая отдаленность в расположении предметов (впереди — лес; мой детский сад — за магазином).

Пространственное расположение человека (предмета) лицом (лицевой стороной, фасадом) к другому человеку или предмету выражается предлогом против (напротив), при этом указывается на близость расстояния между ними (дети построились в два ряда напротив друг друга).

Местонахождение человека, предмета в окружении других предметов или лиц указывается с помощью предлогов среди, вне, посреди. На расположение чего-либо в центре указывают предлоги между, вокруг.

Ко второй группе относятся предлоги, с помощью которых передается направление движения в пространстве. В предлогах к, из-за отражается направление движения к тому или иному предмету.

Движение по поверхности передается с помощью предлогов по, через.

Предлоги вдоль и поперек указывают на расположение предме­тов в процессе движения или какого-либо действия (вдоль дороги; вдоль стены; поперек дороги лежало бревно).

Кроме предлогов, для обозначения пространственных отноше­ний используются наречия. Одни из них показывают направление движения и отвечают на вопрос «Куда?» (сюда, туда, налево, напра­во, вправо, вперед, назад, наверх, вверх, вниз, внутрь, наружу и т. п.), другие же указывают направление обратного движения и отвечают на вопрос «Откуда?» (отсюда, оттуда, слева, справа, спереди, сзади, сверху, изнутри, снаружи, извне, издалека, отовсюду ит. д.).

Третья группа пространственных наречий обозначает место действия, отвечает на вопрос «Где?» (тут, там, здесь, слева, спра­ва, впереди, сзади, позади, сверху, наверху, вверху, внизу, внутри, вне, снаружи, везде, всюду, повсюду и т. д.).

Педагогическая технология развития пространственных пред­ставлений, овладения умениями ориентироваться и отражать свои представления в речи и в простой модели представлена:

• упражнениями в познании пространственных отношений в контексте любой детской деятельности (рассматривание фо­тографии, иллюстрации; оригами и вышивание; «прочтение» схем и т. д.);
• специально сконструированными играми, упражнениями, проблемными и творческими ситуациями с элементами моде­лирования (использования замещения, предметно-схемати­ческих и графических моделей и схем и т. д.).

Формы организации детской деятельности могут быть пред­ставлены следующими способами.

• Мини-ситуации, специально создаваемые педагогами, роди­телями с целью овладения детьми каким-либо видом ориенти­ровки. Например, схематически показано, что справа от дере­ва, в берлоге поселилась лиса, а впереди слева, около норы стоит медведь. Ребенок «наводит порядок», называя простран­ственные перемещения.
• Игровые упражнения на определение местоположений пред­метов и направлений: «Что впереди, что сзади», «Переложи игрушку в правую руку. Спрячь под столом». Самостоятельное придумывание детьми подобных упражнений. Полезно пред­ложить ребенку задать вопрос (где и что находится); показать стрелкой, где лежит предмет или в каком направлении его ис­кать. При поиске спрятанных предметов разумно использо­вать игровой прием «горячо — холодно».
• Упражнения типа «А что будет, если...» (изменится располо­жение, направление движения, количество сидящих за сто­лом, расположение изображенных на фотографии и т. д.). Воз­можна схематизация, предложенная детьми.
• Проблемные ситуации. Например, надо найти самый корот­кий маршрут. (Ситуация для детей 6—7 лет из книги А А. Смо-ленцевой и О. В Суворовой «Математика в проблемных ситуа­циях для маленьких детей». — СПб., 2004, с. 72, 73.)
• Графические упражнения, «зрительные диктанты» на освоение симметрии, развития умений ориентироваться на плоскости, раскрашивать черно-белые рисунки. Упражнения выполня­ются на бумаге в крупную клетку по образцу, под диктовку, по собственному замыслу.
• Дидактические игры (развивающие).
• Игры на освоение наглядного моделирования с использовани­ем плана, плана-схемы, разного рода замещений («Кукольная комната», «Найди спрятанную игрушку», «Кукла Маша купи­ла мебель» и др.).
• Игры с использованием самостоятельно придуманных детьми и представленных графически планов (схем): «Поиск кладов», «Мы — разведчики!» и др.
• «Мы — пешеходы»: серия упражнений и игр на освоение пра­вил движения по тротуару, пешеходной дорожке; перехода через улицу по светофору и без и др.
• Рассказывание по картинам, чтение и беседа о прочитанном. Изображение (условное) разных видов пространственных от­ношений, удаленности, перспективы. Творческие упражне­ния и игры, рассказы-инсценировки, разные виды театра и др. Опыт ориентировки в пространстве накапливается у ребенка

при выполнении разных действий, режимных процессов; чаще всего разные виды ориентировки «сосуществуют». Несмотря на это, следует соблюдать логику в усложнении, которая базируется на знании актуального уровня развития ребенка. Усложнение (от возраста к возрасту) состоит:

• в увеличении количества вариантов пространственных отно­шений;
• в повышении точности различения их детьми и поименовании соответствующими словами;
• в переходе от узнавания к воспроизведению пространствен­ных отношений, в том числе между субъектом и окружающи­ми его объектами;
• в переходе от ориентировки в специально организованной развивающей среде к ориентировке в окружающем простран­стве;
• в обобщенности представлений и способов действий, перехо­де от практически-действенного способа пространственной ориентации к зрительной ориентировке.

Совершенствованию зрительной ориентировки на плоскости листа, разлинованного в крупную клетку, стола, таблицы спо­собствует оправдавший себя на практике прием, условно назы­ваемый «зрительный диктант». Вслед за распределением плоских изображений, фигур, рисованием на плоскости листа по собст­венному замыслу ребенок начинает (в 5—6 лет) располагать предметы, рисовать по правилам, которые сообщает ему взрос­лый:

• заштриховать клетки вдоль левой стороны листа (по боковой правой стороне, в верхнем правом углу, справа (слева) от...);
• штриховать клетки, чередуя цвет, вид штриховки и т. д.;
• найти способ определения центра (середины листа) и выло­жить узор снизу от найденного центра;
• вдоль линии, проведенной через центр листа, наклеить поло­вину прямоугольника, затем восстановить (дорисовать) вто­рую половину (упражнение на освоение симметрии). Учебно-игровое пособие «На золотом крыльце» и игра «Крос-

тики» (автор Б. Б. Финкелынтейн, СПб., ООО «Корвет») способст­вуют развитию у детей умений ориентировки на плоскости; одно­временному освоению чисел, форм, размеров; запоминанию и раз­личению цветных чисел (цветных счетных палочек Кюизенера).

В разнообразных видах детских деятельностей, которыми ув­лекается ребенок-дошкольник, всегда имеет место упражняе-мость в дифференцировке пространственных направлений, опре­делении местонахождения предметов, повышении точности рече­вых высказываний.

Резюме

^ Развитие умений ориентироваться в расположении предметов «от себя», «от другого объекта» происходит в период дошколь­ного возраста. Показателем развития пространственных пред­ставлений является постепенный переход от использования ребенком системы с фиксированной точкой отсчета («на себе») к системе со свободно перемещаемой точкой отсчета («на других объектах»).

^ Рациональное сочетание педагогических технологий, осно­ванных на непосредственном восприятии пространственных отношений и отображении их в виде схемы, плана, ускоряет процесс освоения пространства детьми, обеспечивает жизнен­ность представлений и перенос их в другие ситуации.

Литература