«3. А. Михайлова, E. Д. Носова, А. А. Столяр, М. Н. Полякова, А. М. Вербенец ТЕОРИИ И ТЕХНОЛОГИИ ...»

• Для совершенствования умений сопоставлять реальность и модель организуют упражнения и игры, стимулирующие срав­нение объектов с их моделями («Тени», «Где чей контур?»), в которых детям предлагается соотнести силуэтное изображе­ние и предмет.
• Сравнение изображения предмета и контурного образца осу­ществляют в играх «Танграм», «Сложи узор». Внимание детей обращается на сходство и различие модели (образца) и пред­мета (в модели более обобщенно, без деталей, схематично обо­значены основные структурные элементы; но представлены те элементы, которые есть в предмете); на функции модели (опора действий).

В ходе конструирования возможно сопоставление схемы объ­екта и постройки: для организации сравнения используются: по­стройка (например, крепость) и две схемы (адекватная и «прово­кационная» — с некоторыми сходными, но и яркими отличитель­ными признаками). Детям предлагается внимательно рассмотреть схемы, назвать некоторые детали, показать на схеме и постройке заданные элементы (крыша, ворота и т. п.).

Развитие умений моделирования (анализирование, сравне­ние, обследование объекта и модели, следование правилам моде­лирования, выбор адекватных заместителей) возможно в процессе следующих игр:

• «Подбери к слову знак»;
• «Выбери знак к предмету» (подбор символа к группам предме­тов (игрушки, еда, одежда, растения, животные и т. п.));
• «Один рассказ в разных картинках» (сравнение детализиро­ванной и более графической моделей, одинаковых по содер­жанию);
• упражнения, включающие сравнение различных по форме выражения моделей; обсуждение вопроса «Можно ли обозна­чить размер (цвет, форму) определенным знаком (деревом, лампой, кругом)?»; создание провокационных ситуаций с по­следующим обсуждением некоторых правил обозначения; данное обсуждение может проводиться после предваритель­ного рассматривания предметов — заместителей персонажей сказок, когда детям будет проще выделить необходимость сле­дования некоторым правила моделирования («В сказке „Волк и три поросенка" какого персонажа можно заместить прямо­угольником, а каких персонажей — кругами? Почему именно так? Придумайте, какие из геометрических фигур могут быть персонажами сказки „Маша и медведи"»). Продолжается развитие умения декодировать изображения,

«читать» модели, схемы, применять их в деятельности. С этой целью используются игры:

• «Делаем зарядку», «Пляшущие человечки»1 (выполнение дви­жений по схематическим рисункам) (илл. 63).
• «О чем рассказывает картинка?» (декодирование изображе­ний, представленных в сенсорной модели (называние предме­та), или составление рассказа на основе двух-трех схематиче­ских сюжетных рисунков).

Развитие практических умений моделирования в процессе ус­тановления отношений между предметами осуществляется в ходе упражнений, предусматривающих переход от выделения и обо­значения отношений к практическому моделированию простран­ственных отношений заместителями («Волшебные фотографии», «Необычный компьютер» и т. п.). Например, в игре-упражнении «Волшебные фотографии», основная игровая задача которой — выделение пространственных отношений между объектами, ре­бенку предлагается изображение нескольких предметов на кар­

тинке и две модели (расположение данных предметов, выражен­ных заместителями (разными по размеру прямоугольниками)). Одна модель — с адекватным расположением заместителей пред­метов на картинке. Другая не соответствует пространственному расположению предметов относительно друг друга. Ребенку необ­ходимо сопоставить картинку и модели. Игра-упражнение «Не­обычный компьютер» включает воспроизведение посредством модели заданного размерного соотношения. Ребенку предлагает­ся воспроизвести определенное, заданное размерное соотноше­ние между двумя предметами (например, елками). Используется набор предметов (елок) разного размера и модель «Экран», пред­ставляющая собой систему координат (илл. 64), где на одной оси — обозначения цветов, а на другой — предметы. Ребенок вы­бирает задуманное соотношение предметов, подбирая предмет по заданным параметрам (например, елка должна быть шириной в один столбец (красный цвет), высотой — до символа «квадрат»).

Дети 4—5 лет осваивают более обобщенные модели в их раз­личных функциях (средства выражения, измерения отношений); используют варианты мерок, заместителей; совместно со взрос­лым изготавливают шкалы проявления свойств (шкалы прозрач­ности, шероховатости); экспериментируют с моделями («Изме­рим колкость иголок ежика шкалой шероховатости», «Чистые ли окна в группе? (шкала прозрачности)» и др.).

Для старшего дошкольного возраста характерно освоение раз­личного вида моделей (преимущественно понятийного содержа­ния, графических — по форме выражения), а также познание эле­ментов знаково-символических систем (система нумерации),

стремление понять правила построения системы геометрических фигур, систем и мер величин (мер измерения размера, простран­ства, массы, объема и т. п.). Основной задачей данного возраста является развитие самостоятельного опосредованного познания свойств и отношений и повышение осознания семиотической функции.

Используются графические и знаковые модели, такие как ка­лендарь года, счеты, модель «Часть — целое» Н. И. Непомнящей, круги Эйлера—Венна, классификационные деревья. Усложняется и задача по развитию моделирования, предполагающая становле­ние умений вносить изменения в освоенные модели и создавать (составлять) модели (чертить планы пространства комнаты, участка; основы для игры «Морской бой» и т. п.).

Старшие дошкольники осваивают использование модели как опоры действий для выделения и удерживания основания группи­ровки предметов и установления связей, и в результате этого мо­делирование становится способом познания (Л. А. Венгер).

Используются методы и приемы, активизирующие самостоя­тельное применение моделей и моделирование отношений, зави­симостей. Например, в ходе развития пространственных пред­ставлений воспитатель предлагает детям продумать вариант пере­становки мебели в группе. Дошкольникам сообщаются заданные условия: столы для изодеятельности должны стоять у окна, круг­лый стол должен стоять так, чтобы к нему можно было легко под­ходить со всех сторон и т. п. После обсуждения первых предложе­ний обозначается проблема — невозможно практически прове­рить все предложения детей. В ходе обсуждения дошкольники подводятся к возможности моделирования перестановки на плане; определяются способы создания плана, предметы, которые будут представлены на нем; организуется проектная деятельность детей.

Аналогично активизируется моделирование в процессе игр «Покажи на плане, где зарыт клад», «Едем в гости. Как к вам до­браться?» и т. п. Усложнение данных игр по сравнению со сред­ним возрастом включает:

• увеличение количества замещаемых предметов (до 6 и более, при этом некоторые заместители могут быть одинаковой формы и размера);
• варьирование сопоставления модели и объекта (анализ плана или кукольной комнаты в сопоставлении с планом);
• изменения масштаба плана;
• изменение соотнесения плана и пространства комнаты (сна­чала соотношение плана и объекта на основании расположе­ния значимых объектов (дверь, окна); затем используется план, перевернутый на 180°);
• изменение сложности задания (воспроизведение расстановки мебели в комнате по представленному плану; составление плана по макету кукольной комнаты; обозначение на плане задуманного предмета одним ребенком и определение данно­го предмета на макете — другим; осуществление движения в пространстве согласно представленному на плане маршруту; внесение изменений в план согласно условию и т. п.).

В ходе конструирования возможно использование игр и уп­ражнений, способствующих выделению пространственных свойств деталей, — рисование схем построек (их структуры и ви­дов «спереди», «сверху», «сбоку») (илл. 65).

Илл. 65. Модель машины в трех проекциях (вид сбоку, спереди и сверху)

В процессе освоения временных отношений старшие до­школьники активно используют календарь года, объемную мо­дель частей суток, модель часов и т. п. Например, после ознаком­ления с календарем можно организовать игры и обсуждения: «Сколько месяцев (дней) осталось до Нового года? Дня рожде­ния?», «Посчитай, сколько дней рождения детей будет до Нового года», «Сколько дней в каждом месяце?», «Есть ли в этом году 29-е февраля?» и т. п. Календарь позволяет наглядно и схематизирова­но представить иерархию временных отрезков и активизировать детскую деятельность по установлению временных отношений. Старшие дошкольники привлекаются к изготовлению моделей: приклеивают цветные секторы — обозначения дней недели; при­думывают символы — обозначения событий «жизни группы» на календаре-ватмане и т. п. Пониманию обобщенности данных мо­делей способствует сравнение различных календарей (отрывных, настенных с муфтой, карманных и т. п.): при различной форме представления информации не изменяется содержание, т. е. пред­ставленные временные эталоны.

В процессе усвоения количественных отношений и представ­лений о числе организуются игры и упражнения с различными эквивалентами, наглядными моделями («Домики чисел» с целью освоение состава числа), «Дроби» М. Монтессори, палочки Кюи-зенера, доски-дюймовки Е. И. Тихеевой и т. п.); с моделями «Ма­тематический завиток» (илл. 66), «Числовой луч» и т. п.

Илл. 66. Модель «Математический завиток» (Ф. Папи)

Модель также используется в данном возрасте для развития обобщения, умений выделять существенные свойства. При упоря­дочивании и группировке предметов по различным свойствам мо­дель выступает основой для выделения характеристического свой­ства и его удерживания — традиционно это символьные изобра­жения разных свойств (например, схемы-символы к блокам Дьенеша, палочкам Кюизенера и т. п.) Дошкольники научаются использовать данные модели, символы в процессе выполнения за­дания: придумывают способы обозначения свойств; в играх с двумя-тремя обручами ориентируются на карточки-подсказки. В данном возрасте проводятся игры типа «Общее свойство», «По­хожи — не похожи». Усложнение содержания состоит:

• в изменении действий с моделью (от использования готовой модели — к частичному ее воспроизведению, к действиям без опоры на модель);
• в изменении обследуемого материала (от группировки и упо­рядочивания абстрактного материала по одному из свойств — к деятельности в ситуации «фильтрации» свойств и примене­ния «жизненного» материала).

В процессе решения простых логических задач модель позво­ляет абстрагировать значимые отношения, наглядно их предста­вить. Используются игры и упражнения, позволяющие устанав­ливать родо-видовые отношения посредством кругов Эйлера— Венна (5—6 лет) и классификационных деревьев (6—7 лет). Например, в упражнении «Нарисуй кругами» моделируются ро­до-видовые отношения (транспорт: водный, наземный и т.п.; растения: травянистые, кустарниковые, древесные; фигуры: без углов — с углами и т. п.).

Создаются ситуации, требующие воссоздания и дополнения детьми освоенных моделей. Например, в игре «Разместим жиль­цов на этажах» возможно создание модели-схемы дома с несколь­кими этажами и использование заместителей-«жильцов» для мо­делирования условия задачи; в ситуации «Какая кошка сидит выше?» используются модель-схема «дерева» и заместители «кошек»; в ситуации «Кто из детей самый высокий, если...» при­меняются полосы разной высоты для моделирования отношений; в ситуации «Как посадить три цветка у треугольной башни, чтобы у каждой стены росло по два?» используются модель башни — тре­угольник и фишки — заместители цветков. Дошкольники моде­лируют условие на предметах (элементах модели) и «перебирают» варианты решения.

Для успешного использования моделей в данном возрасте не­обходима организация игр и упражнений, способствующих по­вышению понимания детьми семиотической функции и развитию умений моделирования:

• игры и упражнения, способствующие развитию замещения и декодирования символов: «Придумай, как с этим можно поиг­рать?», «Подбери знак-символ к предмету, явлению» (зоопарк, театр кукол, булочная, солнечная погода, сильный снег, многоугольники, утро — день — вечер — ночь и т. п.); «Соста­вим рассказ по волшебным картинкам» (декодирование изоб­ражений некоторых эпизодов рассказа, сказки); «Рисунок для другого» (разработки Е. В. Филипповой, Е. А. Бугрименко (1975); ребенку предлагается нарисовать символы-подсказки для запоминания слов для детей другой группы, используя правила означения) и др. Так, в игре «Разложи картинки» де предмета); «Секреты»1 (рисование плана пространства и обо­значение на нем загаданного места или предмета); «Составим план комнаты с помощью необычных фигур» (используются более условные заместители, например круги разного размера; ребенок вынужден ориентироваться на пространственные от­ношения, а не на форму заместителя); • проблемные ситуации, способствующие пониманию некото­рых правил моделирования, освоению семиотической функции (правила обозначений, условность знака, возможность пред­ставления информации в разной форме, схематичность и т. п.). Следует отметить, что познание элементов знаково-символи-ческих систем проводится на ознакомительном уровне и включает развитие интереса к овладению ими в более старшем возрасте.

«Заданность» содержания модели может привести к шаблон­ности представлений. Например, наблюдается отсутствие попы­ток установить отношения без модели (своеобразное «ожидание» применения модели), переключение на игру с ней. Данные про­явления преодолимы за счет варьирования содержания модели и игр с нею, создания разнообразной мотивации ее применения, ор­ганизации различных форм детской деятельности (совместных со взрослым игр, упражнений с использованием модели, развива­ющих ситуаций, самостоятельной деятельности в условиях насы­щенной моделями и объектами предметной среды), использова­ния дополнительных приемов (обязательное применение модели и предмета, их «пошаговый» анализ и сопоставление, создание промежуточных, более конкретных и наглядных моделей, различ­ных по форме выражения и содержанию).

Преимуществами использования модели в познании дошкольни­ками являются: возможность формирования как представлений, так и действий моделирования, развитие интереса к познанию; представление информации в наглядной, схематизированной форме, облегчающей ее переработку; возможность организации практических действий с ее элементами (что соответствует доми­нированию наглядно-действенного, наглядно-образного мышле­ния в дошкольном детстве); применение модели в ходе освоения различного содержания, а следовательно, формирование

Литература

1. Венгер Л. А. Овладение опосредованным решением познава­тельных задач и развитие когнитивных способностей детей // Во­просы психологии, 1983.— №2.
2. Вербенец А. М. Освоение свойств и отношений предметов детьми пятого года жизни посредством моделирования // Мето­дические советы к программе «Детство». — СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2007.
3. Возрастные особенности развития познавательных способ­ностей в дошкольном детстве / Под ред. Л. А. Венгера.— М.: АПН СССР, 1986.
4. Лаврентьева Т. В. Формирование способности к наглядному моделированию при ознакомлении с пространственными отно­шениями // Развитие познавательных способностей в процессе дошкольного воспитания. — М.: Педагогика, 1986.
5. Лебедева С. А. Развитие познавательной деятельности до­школьника на основе схематизации // Вопросы психологии, 1997, №5.
6. Педагогическая диагностика по программе «Развитие». Ре­комендации и материалы к проведению: старший дошкольный возраст. — М.: «Изд-во ГНОМ и Д», 2000.
7. Развитие: Программа нового поколения для дошкольных образовательных учреждений. Старшая группа / Под ред. О. М.Дьяченко.- М.: «Изд-во ГНОМ и Д», 2000.
8. Сапогова Е. Е. Ребенок и знак: психологический анализ зна-ково-символической деятельности дошкольников. — Тула: При-окское кн. изд., 1993.

Вопросы и задания для самоконтроля

© Раскройте основные положения концепции Л. А. Венгера и проиллюстрируйте их играми, упражнениями с использовани­ем моделей.

© Выделите линии усложнения опыта опосредованного позна­ния дошкольниками свойств и отношений.

© Сформулируйте задачи по развитию опосредованного позна­ния свойств и отношений в дошкольном возрасте.

© Обобщите требования к использованию моделей в каждой возрастной группе.

© Определите критерии для анализа развития моделирования в старшей группе ДОУ.

Реализация идеи интеграции в логико-математическом развитии дошкольников

Интеграция (лат. integraio — восстановление, восполнение; целый) понимается как сочетание и взаимообогащение некоторо­го содержания за счет качественных изменений связей между со­держательными разделами; состояние связывания отдельных дифференцированных частей и функциональных систем в целое, а также процесс, ведущий к такому состоянию.

Относительно дошкольного возраста идея интеграции содер­жательных разделов и деятельностей основана на:

• Необходимости целостного «видения» и осуществления разви­тия детей;
• интегрированное представлений детей о мире;

Использование интеграции позволяет: активизировать инте­рес дошкольников к осваиваемой проблеме и к познанию в целом; способствует обобщению и системности знаний и комплексному решению проблем;

В основе возможностей интеграции логико-математического развития с другими направлениями развития дошкольников (фи­зическое, социально-личностное, познавательно-речевое (рече­вое, экологическое), художественно-эстетическое) лежат следу­ющие идеи.

• В раннем и дошкольном возрасте начальное освоение матема­тических представлений основано на тактильно-двигательном способе познания (формировании обследовательских дейст­вий, накопления опыта разнообразных ощущений и развития восприятия). Данный опыт приобретается в разнообразных деятельностях (первоначально — предметных, позже — про­дуктивных (рисование, лепка, конструирование, труд и т. п.)), которые как бы обогащают друг друга.
• Математические представления и умения являются своеоб­разным «инструментарием» (средствами и способами позна­ния), необходимым для освоения мира и действования в нем (определить размер; сравнить, подобрать по размеру; осущест­вить покупку и т. п.). Их применение в разнообразных позна­вательных и практических ситуациях (игре, экспериментиро­вании, физической, продуктивной, речевой, музыкальной де­ятельности и т. п.) показывает их ценность и тем самым создает мотивацию к их освоению.

В логико-математическом развитии дошкольников идеи ин­теграции представлены в попытке объединения нескольких разделов содержания (своеобразная «внутридисциплинарная интеграция»).

Например, освоение дошкольниками формы, размерных отно­шений и пространства интегрировано, что соответствует как воз­растным возможностям детей, так и специфике самих математи­ческих категорий (взаимосвязь размерных и пространственных по­казателей). С этой целью разрабатывались познавательно-игровые пособия, ориентированные на обогащение опыта интегрированно­го освоения дошкольниками представлений и умений. Яркими примерами являются пособия «Дары» Ф. Фребеля, «Доска-дюй­мовка» Е. И. Тихеевой, игры с лучинами и на плоскостное модели­рование, серия игр «Кубики для всех», «Прозрачный квадрат», раз­нообразные конструкторы (например, «Лего» и др.).

В процессе конструирования построек (домов, улиц и т. п.) дети осваивают пространственное расположение деталей на плос­кости и в трехмерном пространстве, пространственные отноше­ния между ними; определяют размерное соотношение всей по­стройки и ее элементов, а также количество недостающих элемен­тов устанавливают отношение часть — целое при объединении деталей и т. п. Осваиваемые представления через необходимую дифференциацию представляются детям интегрированно (це­лостно и взаимосвязано), через практические действия и в форме игры. Приобретенный опыт качественно отличается от «обычно­го» раздельного познания данных свойств и отношений: ребенком осваиваются взаимосвязи свойств и отношений, их преобразова­ния, а не отдельные представления и умения (различение, назы­вание и обследование).

Еще одним ярким примером интеграции разделов содержания является переосмысление логики и методических приемов освое­ния представлений о количестве, числе. Число используется для характеристики различных свойств и отношений (им определяет­ся количество углов, сторон, вершин; осуществляется оценка раз­мера, массы, пространственных и временных отношений; число является итогом счета и измерения). Согласно теории В. В. Давы­дова, П. Я. Гальперина, Л. С. Георгиева, для формирования более обобщенного представления о числе необходимо осуществление не только пересчета дискретных множеств (что было представлено в традиционных разработках 30—60-х гг. XX в. в области матема­тического развития дошкольников), но и измерения веществ.

Условно можно также выделить несколько направлений ин­теграции логико-математического развития дошкольников с други­ми направлениями их развития (своеобразная «междисциплинар­ная интеграция»).

Существуют образовательные программы, основанные на принципе интеграции, а также разработки конкретных методов и приемов, ориентированных на данную задачу.

Например, в рамках образовательной программы «Радуга» в процессе освоения математического содержания предусматрива­ется обогащение представлений детей об окружающей дейст­вительности за счет использования элементов географической, астрономической, экономической, художественно-эстетической, социально-нравственной направленности. Математические пред­ставления и действия выступают при этом средством освоения мира, «инструментом» познания.

На доступных примерах показана взаимосвязь математиче­ских категорий, событий и явлений мира (как бы «математика в окружающей действительности», математика в сочетании с эсте­тическими, познавательными, эмоционально-образными цен­ностными моментами). Например, детям предстоит «поиск явле­ний (физических, химических, биологических, эстетических, со­циальных), в которых проявляет себя данное свойство или отношение». Так, дошкольники в процессе освоения числа 1 об­суждают, что в единственном числе встречаются Земля, солнце, мама, каждый из нас, произведения искусства и т. п.; при изуче­нии числа 4 — четыре части суток, четыре сезона, четыре части света, четыре угла у квадрата и прямоугольника, четыре конечно­сти у животного и т. п. Содержание различной направленности как бы группируется по заданной категории (например, по числу) и насыщается в том числе мифологической информацией.

Значимо, что идея интеграции реализуется и посредством со­четания познавательной, творческой и игровой деятельности детей. Например, предполагается «поиск „явлений" свойства в предметном мире, в природе и искусстве»; организация изобрази­тельной деятельности, в которой отражаются впечатления детей от освоенного; ознакомление с представленностью данной кате­гории в различных видах искусства (ритм в музыке, движении, декоративном искусстве, литературе).

Помимо интеграции содержания, реализация данного раздела включает также использование методов и приемов, обеспечива­ющих его эмоционально-образное представление (театрализации математической направленности, использование необычных при­емов (например, в процессе наблюдения горения свечей осваива­ется состав числа и т. п.)).

В ряде разработок и исследований выделены возможности ин­теграции логико-математического и познавательно-речевого раз­вития дошкольников, и в частности логико-математического и экологического развития.

Например, изменения в природе диктуют разделение суток на четыре части (утро — день — вечер — ночь), сезоны, цикличность (год). Богатство природных объектов создает условия для эффек­тивного освоения многообразия форм, размеров, пропорциональ­ных соотношений, симметрии и асимметрии и т. п. (листья, ле­пестки цветов, плоды разных форм и размеров; симметричное — асимметричное расположение побегов и т. п.).

Вариантом интеграции содержания может являться организа­ция:

• исследовательских и информационных детских игр-проектов, например «Большие и маленькие в природе» (обсуждение раз­нообразия размеров растений, животных в аспекте связи со средой их обитания, жизнедеятельностью и т. п.);
• использование природного материала (листьев, шишек, пло­дов) в процессе упражнений и игр на группировку, сортиров­ку, упорядочивание (по типу игр с обручами), в которых соче­таются освоение логических операций, действий с множества­ми (математический аспект) и освоение особенностей данных природных материалов (различия видовые, размерные, цвето­вые и т. п. (экологический аспект)).

Логико-математическое и экономическое развитие дошкольников

Идея интеграции основана на том, что в процессе освоения экономических представлений «востребованы» разнообразные математические действия (счет, измерение, вычисление); также создаются проблемные ситуации, для решения которых дети стре­мятся устанавливать разнообразные отношения (количественные, размерные и т. п.), анализировать условие, рассуждать. Идеи дан­ной интеграции были представлены в работах Е. И. Тихеевой, А. М. Леушиной, А. А. Смоленцевой и др.

Методами и приемами, традиционно используемыми в прак­тике детского сада, являются:

• ознакомление детей с денежными единицами (как правило, монетами различного достоинства) и использование их в ро­левых играх типа «Магазин», что создает условия для освоения дошкольниками вычислительных действий;
• организация опыта экспериментирования с различными ве­ществами (переливание, пересыпание, измерение, установле­ние отношения часть — целое, взвешивание, сравнение по размеру, объему и т. п.) в процессе сюжетно-ролевых игр или освоения «кулинарии» (заварка чая (определение количества воды), замешивание теста, выпечка пирожных (какая формоч­ка поместится большее число раз на пласте теста); деление торта на определенное число гостей (установление зависимо­сти) и т. п.).
• использование сюжетно-ролевых игр, например игры «Супер­маркет» (другие варианты — «Портняжная мастерская», «Ате­лье», «На кухне»), в которой представлены разные отделы су­пермаркета: бакалея, кондитерские изделия, отдел овощей и фруктов и т. п. Детям предлагается распределить отделы, оп­ределить количество товара, провести сортировку по заданно­му признаку (форме, размеру и т. п.), осуществить взвешива­ние, завертывание и т. п. Используются касса, монеты и т. п. В процессе игры обогащаются и экономические представле­ния (приход, расход, бюджет и т. п.), и математические пред­ставления и умения.

Логико-математическое развитие и освоение краеведческих представлений дошкольниками

В ряде методических разработок предусматривается «насыще­ние» процесса освоения краеведческих представлений математи­ческим содержанием; математические действия и представления являются своеобразным инструментом, помогающим уточнить знания о достопримечательностях города. Например, детям пред­стоит решить логические задачи на поиск лишнего, арифметиче­ские задачи, содержательной стороной которых являются некото­рые интересные факты из истории и культуры города; осущест­вить решение примеров и через соотнесение ответа (числа) и буквы — узнать названия рек; решить ребусы, загадки о городе, в которых используются математические данные и т. п. (3. А. Серо­ва. Знакомлюсь с математикой. Пособие для подготовки детей к школе, 2000; Петербургский задачник для малышей, 2003).

В практике детских садов возможна интеграция в форме орга­низаций следующих детских исследовательских и информацион­ных игр-проектов.

• «Архитектура города» (включает освоение размерных от­ношений, формы, пропорции, симметрии — асимметрии в архитектуре и математике; осуществление счета (колонн, этажей зданий); установление связей между этажами, разме­рами домов)).

• Организация экскурсий в город, в процессе которых предсто­ит найти (заметить) необычное по форме (размеру, числу); найти объекты, которых где-то находится по 2 (3—5). Напри­мер, можно предложить упражнение: «Где спряталось число 2 (3, 4, 5)?» (возможные ответы: два памятника у Казанского со­бора, два крыла у Ангела — символа Петербурга, две Ростраль­ные колонны, две колонны у здания, два одинаковых поста­мента, двойняшки в коляске, двойка на номере у машины). Другой пример: «Найти объекты необычного (оригинального, интересного) размера» (высокий шпиль, длинный балкон, вы­сокий пешеход, длинная машина — лимузин); редкой формы (постамент памятника необычной формы, круглое окно под крышей старинного дома, зигзагообразная клумба). Результа­ты обсуждения можно записывать, зарисовывать в альбоме «Путешествия по любимому городу».

Логико-математическое и речевое развитие дошкольников

Используются разнообразные литературные средства (сказ­ки, истории, стихотворения, пословицы, поговорки). Это своего рода интеграция художественного слова и математического содер­жания. В художественных произведениях в образной, яркой, эмо­ционально насыщенной форме представлены некоторое познава­тельное содержание, «интрига», новые (незнаковые) математи­ческие термины (например, тридевятое царство, косая сажень в плечах и т. п.). Данная форма представления очень «созвучна» возрастным возможностям дошкольников.

Широко используются сказки и рассказы, в которых сюжет часто построен на основе некоторого свойства или отношения (например, сюжет «Маша и медведи», в котором смоделированы размерные отношения — серия из трех элементов; сказки по типу «гномы и великаны» («Мальчик-с-пальчик» Ш. Перро, «Дюймо­вочка» Г.Х.Андерсена); истории, моделирующие некоторые ма­тематические отношения и зависимости (Г. Остер «Как измеряли удава», Э. Успенский «Бизнес крокодила Гены» и т. п.). Сюжет, образы персонажей, «мелодика» языка произведения (художест­венный аспект) и «математическая интрига» представляют собой единое целое.

В дидактических целях часто используются произведения, в названии которых присутствуют указания на числа (например, «Двенадцать месяцев», «Волк и семеро козлят», «Три поросенка» и т. п.). В качестве приема применяются специально сочиненные для дошкольников стихотворения, например С. Маршака «Весе­лый счет», Т.Ахмадовой «Урок счета», И.Токмаковой «Сколь­ко?»; стихотворения Э. Гайлан, Г. Виеру, А. Кодырова и др. Дан­ные описания цифр, фигур способствуют формированию яркого образа, быстро запоминаются детьми.

Используется интеграция на уровне речевого творчества:

• сочинение историй, в которых рассказывается о цифрах, формах. Интрига рассказа может строиться в аспекте изменения размера, массы, формы предмета; предусматривается применение счета, измерения, взвешивания для решения коллизии сюжета;
• сочинение математических загадок, пословиц, для чего требуется выделить существенные свойства предмета (проанали­зировать форму, размер, назначение) и представить их в образной форме.

Логико-математическое и физическое развитие дошкольников

В результате исследований было доказано, что освоение сис­тем отсчета в пространственных ориентировках связано с измене­нием опыта движений у дошкольников. Освоение «пространст­ва — карты» и «пространства — движения», различение правой и левой рук, основных направлений, дифференцированное воспри­ятие расположения предметов в пространстве основаны на опыте передвижения и движений.

В данном аспекте интегративную направленность имеют не­которые игры и упражнения, традиционно используемые в педа­гогическом процессе:

• составление планов пространства игрушечной и групповой комнат и осуществление ориентировки по ним (определение расположения спрятанного предмета, движение по заданному маршруту и т. п.);
• освоение временных интервалов и некоторых показателей (например, скорости (быстрее — медленнее)) в процессе на­блюдения и участия в соревнованиях (бег, прыжки и т. п.); ис­пользование секундомера и обсуждение временных эталонов; определение удаленности (дальше — ближе), расчет длины маршрута и т. п.;
• упражнения, обеспечивающие накопление тактильно-двига­тельного опыта, необходимого для освоения счета, измерения (счет движений, выполняемых ребенком);
• игры типа «Пляшущие человечки» (Л. А. Венгер), предусмат­ривающие декодирование схемы и воспроизведение заданно­го движения или кодирование, схематичную запись приду­манной интересной позы.

Логико-математическое и художественно-эстетическое развитие

дошкольников

Вариантом интеграции художественно-эстетического и мате­матического содержания может являться организация следующих видов деятельности.

• Проектная деятельность по теме «Математика в искусстве» (с обсуждением правил симметрии и асимметрии в искусстве и математике; передачи формы, пространства в произведениях искусства; многообразия форм в окружающем мире и спосо­бов их передачи в рисунке, лепной работе; способов передачи перспективы, отражения и т. п.). Более частными вариантами таких проектов могут являться темы «Путешествие Линии и Точки в стране искусства и математики» (предусматривает изучение различных видов линий, образование форм и ис­пользование линии (рисунка) в создании художественного об­раза для передачи настроения, отношения и т. п.); «Загадочная Форма» (в искусстве и математике), «Где же спряталось Про­странство?» (в математике и искусстве) и т. п. При реализации данного направления следует учитывать принцип этичности в трактовке художественных образов и избегать ситуации «раз­рушения» целостного впечатления от произведения искусства (которое может произойти в результате привнесения логико-математической информации). • Коллективная игра-конструирование по теме «Город» (вари­анты: «Улица», «Музей» и т. п.), предполагающая совместное обсуждение с детьми макета построения города и обыгрыва­ние результата. Придумывание макета Красивого города (со­ставление плана города, рисование схемы), планирование улиц, домов; создание схем постройки различных зданий с уче­том функционального назначения и эстетических показателей; определение размеров домов, длин улиц. В процессе констру­ирования внимание детей направляется на размерные свойст­ва, форму, проявление симметрии или асимметрии и т. п. В дальнейшем возможно составление карты уже построенного города с условным обозначением символами достопримеча­тельностей (т. е. осуществление операции кодирования).

Логико-математическое и социально-личностное развитие дошкольников

Вариантом такой интеграции в сочетании с тематическим принципом является также организация освоения детьми содер­жания по темам социальной направленности, в которых обога­щается логико-математический опыт. Например, тема «Мы в детском саду» предусматривает освоение детьми нескольких раз­делов («Кто такие „мы"», «Наши дома, снаружи и изнутри», «Правила, действующие в детском саду и семье»), в содержании которых интегрированы три направления: социальное, естест­веннонаучное и логико-математическое. В логико-математиче­ском аспекте предусматривается освоение временных и количе­ственных характеристик и зависимостей (количество родствен­ников, возраст членов семьи, различия в росте детей и родителей, изменения во времени и т. п.), логических связей, от­ношений и зависимостей; различных средств и способов позна­ния (эталонов, моделей, цифр и т. п.). Проводится обсуждение того, как меняются со временем сам ребенок, его близкие, до­машние растения и животные; кто в семье старший (младший); организуется решение и составление арифметических и логиче­ских задач, в сюжетах которых используются факты из жизни семьи (обобщение родители — дети, родственники, сестры — братья и т. п.).

Резюме

®* Для современных подходов к процессу логико-математиче­ского развития дошкольников характерно использование идей интеграции как на уровне объединения содержательных раз­делов, так и на уровне установления связей между различными направлениями развития детей.

Использование идей интеграции обеспечивает развитие более обобщенных и системных математических представлений и умений.

Реализация интеграции возможна за счет объединения (вза­имообогащения) некоторых содержательных разделов; ис­пользования специально разработанных на данных идеях по­собий; конструирования форм организации детской деятель­ности; применения методов и приемов, ориентированных на интегративный подход.

Литература

1. Аранова С. В. Обучение изобразительному искусству. Интег­рация художественного и логического. — СПб.: Каро, 2004.
2. Доронова Т. Н., Гербова В. В., Гризик Т. И. и др. Радуга: про­грамма и руководство для воспитателей средней группы детского сада. — М.: Просвещение, 1994.
3. Кларина Л. М. Проблема выбора образовательной програм­мы и ее реализации в детском саду // Готовимся к аттестации. Методическое пособие для педагогов ДОУ. — СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2005.
4. Кларина Л. М., Михайлова 3. А. Особенности организации образовательного процесса по теме «Мы в детском саду и дома» // Методические советы к программе «Детство». — СПб.: ДЕТСТ­ВО-ПРЕСС, 2007.

Мир экономики глазами ребенка (на материале рукотворно­го мира: План-программа по экономическому воспитанию стар ших дошкольников / Дыбина О. В., Сидякина Е. А., Паленова Н. П., Кузнецова Н. Г. Под ред. О. В. Дыбиной.— Тольятти, 2000.

6. Радуга: Программа и методические рекомендации по воспи­танию, развитию и образования детей 5—6 лет в детском саду / Сост. Т. Н. Доронова.— М.: Просвещение, 1996.
7. Серова 3. А. Знакомлюсь с математикой. Пособие для подго­товки детей к школе. — СПб.: Питер, 2000.
8. Смоленцева А. А. Введение в мир экономики, или Как мы играем в экономику. - СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2005.
9. Смоленцева А. А. Сюжетно-дидактическая игра с математи­ческим содержанием.— М.: Просвещение, 1993.

10. Соловьева Е. В. Математика и логика для дошкольников. Методические рекомендации к программе «Радуга». — М., 2001.
11. Шатова А. А. Дошкольник и... Экономика: Программа.— М., 1996.

Вопросы и задания для самоконтроля

© Сформулируйте основные идеи интеграции логико-математи­ческого и других направлений развития дошкольников.

© Дайте обоснование преимуществ и возможных недостатков интегрированного подхода к логико-математическому разви­тию дошкольников.

© Сконструируйте схему-конспект вида детской деятельности с использованием идей интеграции.

И--465

4.4. Развивающая среда как средство развития математических представлений дошкольников

Нет такой стороны воспитания, по­нимаемого в целом, на которую об­становка не оказывала бы влияния, нет способности, которая не нахо­дилась бы в прямой зависимости от непосредственно окружающего ре­бенка конкретного мира... Тот, кому удастся создать такую обстановку, облегчит свой труд в высшей сте­пени. Среди нее ребенок будет жить-развиваться собственной само­довлеющей жизнью, его духовный рост будет совершаться из самого себя, от природы...

Е. И. Тихеева

Предметный мир детства — это не только игровая среда, но и среда развития всех специфических детских видов деятельности (А. В. Запорожец), ни одна из которых не может полноценно раз­виваться вне предметной организации. Современный детский сад — это место, где ребенок получает опыт широкого эмоцио­нально-практического взаимодействия со взрослыми и сверстни­ками в наиболее значимых для его развития сферах жизни. Воз­можности организации и обогащения такого опыта расширяются при условии создания в группе детского сада предметно-про­странственной развивающей среды. Развивающая среда образова­тельного учреждения является источником становления субъект­ного опыта ребенка. Каждый ее компонент способствует форми­рованию у ребенка опыта освоения средств и способов познания и взаимодействия с окружающим миром, опыта возникновения мотивов новых видов деятельности, опыта общения со взрослыми и сверстниками.

Обогащенное развитие личности ребенка характеризуется про­явлением непосредственной детской пытливости, любознатель­ности, индивидуальных возможностей; способностью ребенка по­знавать увиденное, услышанное (материальный и социальный мир) и эмоционально откликаться на различные явления, события в жизни; стремлением личности к творческому отображению на­копленного опыта восприятия и познания в играх, общении, ри­сунках, поделках.

Под развивающей предметно-пространственной средой следует понимать естественную комфортабельную обстановку, рацио­нально организованную в пространстве и времени, насыщенную разнообразными предметами и игровыми материалами. В такой среде возможно одновременное включение в активную познава­тельно-творческую деятельность всех детей группы.

Активность ребенка в условиях обогащенной развивающей среды стимулируется свободой выбора деятельности. Ребенок иг­рает, исходя из своих интересов и возможностей, стремления к самоутверждению; занимается не по воле взрослого, а по собст­венному желанию, под воздействием привлекших его внимание игровых материалов.

Такая среда способствует установлению, утверждению чувства уверенности в себе, а ведь именно оно определяет особенности личностного развития на ступени дошкольного детства.

Концептуальная модель предметно-пространственной развива­ющей среды включает в себя три компонента: предметное содержа­ние, его пространственную организацию и их изменения во времени.

К предметному содержанию относятся:

• игры, предметы и игровые материалы, с которыми ребенок действует преимущественно самостоятельно или в совместной со взрослым и сверстниками деятельности (например, геомет­рический конструктор, пазлы);
• учебно-методические пособия, модели, используемые взрос­лым в процессе обучения детей (например, числовая лесенка, обучающие книги);
• оборудование для осуществления детьми разнообразных дея-тельностей (например, материалы для экспериментирования, измерений).

Непременным условием построения развивающей среды в до­школьных учреждениях любого типа является реализация идей развивающего образования.

Развивающее образование направлено прежде всего на разви­тие личности ребенка и осуществляется через решение задач, ос­нованных на преобразовании информации, что позволяет ребенку проявлять максимальную самостоятельность и активность; пред­полагает перспективу саморазвития ребенка на основе познава­тельно-творческой деятельности.

Особенности организации среды для развития логико-математических представлений у детей разного возраста

Первый год жизни

Уже в первые месяцы жизни у младенца развивается способ­ность выделения предмета из фона, что обеспечивает необходи­мое условие для познания предмета, развивается сенсомоторная координация движений. Во второй половине года появляются первые результативные действия с предметами, расширяются воз­можности ориентировки в окружающем. К концу года появляют­ся преднамеренные действия, дети начинают экспериментиро­вать с доступными им предметами.

В 6 месяцев малыш обычно удерживает в каждой руке по иг­рушке, может перекладывать игрушку из одной руки в другую. Он начинает более дифференцированно действовать с предметом, учитывая его размер, форму. Игрушки должны побуждать детей об­следовать, экспериментировать (стучать, трясти, поворачивать).

Можно использовать любые разнообразные по свойствам предметы: объемные и плоские, разной величины, формы, цвета, по-разному звучащие. Подносите к ним ребенка, давайте ему их рассматривать, называйте эти предметы.

После полугода следует включать в обстановку игрушки, со­стоящие из двух частей, которые можно разъединять и соединять: коробочки, кастрюлька с крышкой, ведерко с крышкой, матреш­ка, шкатулка.

Обязательно следует включить в обстановку несколько не­больших по размеру пластмассовых или мягких игрушек, удобных для схватывания малышом. Если ребенок выбрасывает их по одной, следует поощрять эти действия, вновь подкладывая игруш­ки и сопровождая действия словами «на», «еще», «вот».

Для развития обобщений используются одноименные игруш­ки из разных материалов, разного цвета, размера (например, мячи разных цветов и размеров, собачки из пластмассы, ткани, меха). Развитию познавательного интереса способствуют двигающиеся и звучащие игрушки.

Необходимы 2—3 крупные надувные игрушки, в которые ре­бенок может влезать (например, надувной лебедь, бассейн, рыбка и др.). Яркие большие образные игрушки побуждают ребенка к их рассматриванию, узнаванию при участии взрослого; способству­ют возникновению положительных эмоций, реагированию на размер предмета.

Второй год жизни

Дети активно осваивают различные предметные действия, ма­нипулируют с предметами. В процессе перекладывания, группи­ровки предметов у дошкольников накапливается опыт действий с различными множествами: игрушками, предметами.

Дети действенным путем познают различные свойства пред­метов и явлений: песок — сыпучий, сухие листья под ногами шур­шат, у елки колючие ветки и т. п. В этом возрасте детей привлека­ют пособия, контрастные по величине, цвету, форме; пособия должны быть привлекательными для детей, позволять активно с ними действовать. Так как сенсорный опыт только накапливает­ся, осваиваются простейшие действия обследования, необходимы различного вида вкладыши, рамки, сборно-разборные материалы. Они изготавливаются, как правило, из дерева, безопасной пласт­массы и бывают достаточно крупного размера.

Для детей 2-го года жизни игрушки должны отличаться по форме, величине, цвету, количеству деталей: мишка большой и маленький, кошечка черная и белая. Предметы — кубики, шари­ки, пирамидки, разноцветные грибочки и пр. — располагаются на открытых полках. Их не должно быть много, но менять их необ­ходимо часто, не реже 1—2-х раз в неделю. Малыши очень отзыв­чивы к изменениям среды и активно ее изучают Надо иметь в группе дидактический столик для развития сен­сорных способностей и совершенствования моторики. Комплек­тация стола: пирамидки, вкладыши разного типа, разноцветные счеты, горки для прокатывания предметов, набор объемных форм.

Для детей этого возраста можно рекомендовать пять различ­ных видов игрушек, отличающихся способами действий с ними.

• Игрушки для нанизывания на стержень — кольца, шары, кубы, полусферы и пр., — имеющие сквозное отверстие. Дей­ствия с такими игрушками способствуют развитию моторики пальцев, координации рук, особенно при осуществлении про­тивоположных операций: нанизывание и снятие предметов. Выполнение действий осуществляется в двух плоскостях: го­ризонтальной (нанизывание на мягкий шнур, снятие с ленты) и вертикальной (нанизывание на стержень и снятие с него).
• Объемные геометрические фигуры (шары, кубы, призмы, парал­лелограммы и др.) предназначены для манипулирования, груп­пировки и соотнесения по разным основаниям (цвету, величи­не, форме). Это различные по форме и размеру коробки, объем­ные предметы с прорезями и набором мелких предметов, соответствующих формам прорезей. Ребенок может отложить в одну сторону все большие предметы, в другую — все маленькие; дать мишке все красные ифушки, а зайке — все зеленые.
• Геометрические игрушки-вкладыши: разноцветные кубы, ци­линдры, конусы, полусферы, предназначенные для сортиров­ки и подбора их по цвету, форме, величине, а также для со­ставления одноцветных и разноцветных башенок. Данный вид игрушек дает возможность развить у детей пространственную ориентировку, познакомить его с физическими свойствами полых предметов (меньшие по объему вкладываются в боль­шие, а большие накрываются меньшими). Маленькому ребен­ку сначала легче действовать с предметами округлой формы, так как они не требуют особой пространственной ориентиров­ки при подборе и совмещении частей.
• Народные сборно-разборные дидактические игрушки (мат­решки, бочонки, яйца и пр.) способствуют развитию про­странственной ориентировки и соотносящих действий, уме­нию собирать предмет из двух одинаковых или однотипных частей. К двум годам большинство детей уже могут ориенти­роваться в 3-х контрастных величинах предметов. • Сюжетные игрушки небольшого размера: куклы, машинки, зверушки, игрушки-предметы (грибы, овощи, фрукты и пр.). Малышам нужны плавающие игрушки и, соответственно, спе­циальное оборудование для игр с водой (песком); также — неболь­шие резиновые игрушки, мячики от настольного тенниса, деревян­ные, пластмассовые и металлические предметы. Играя с ними в воде, ребенок обнаруживает их разные свойства: одни тонут, дру­гие — нет, а некоторые игрушки (бумажные) размокают. Для пере­ливания воды (пересыпания песка) можно использовать пластико­вые емкости, предварительно проткнув их в разных местах и обра­ботав пламенем разрезы. Наблюдая, как выливается вода, дети постепенно будут замечать разную интенсивность водяных струй, зависящую от размера и количества отверстий в емкости.

Дети этого возраста любят «гремящие», «звучащие» игрушки-самоделки: пластиковые емкости заполняются песком, мелкими камешками, фасолью, горохом, желудями и плотно завинчиваются пробкой. Побуждая ребенка прислушиваться к издаваемым разны­ми игрушками звукам, можно развивать у него остроту слуха.

Третий год жизни

Целесообразно отвести в группе специальное место для игро­теки, обозначив его ярким плакатом математической направлен­ности (с использованием цифр-образов, форм, предметов разного размера). Там должны быть собраны игры, направленные на раз­витие сенсорного восприятия, мелкой моторики, воображения, речи. Играя, ребенок уточняет представления о свойствах предме­тов — форме, величине, материале.

Используемые дидактические игры построены преимущест­венно по принципу вкладышей. Материалы должны быть доста­точно крупными, прочными; «ярко» представлять различия по раз­меру, цвету, форме. Элементы игр должны быть прочными, подраз­умевать возможности обследования; представлять основные осваиваемые в данном возрасте эталоны (формы, цвета, размера).

К 2—3-м годам у детей накапливается опыт познания свойств, освоения некоторых эталонов и действий с предметами. Данный период относится к этапу «сенсомоторных» эталонов. Дети выде­ляют некоторые свойства предметов (форма, размер, цвет) и обо­значают их по названию хорошо известных им предметов (квад­рат — «как окошко», треугольник — «как морковка»). Дети только учатся различать свойства предметов, обозначать их словом. В этом возрасте преобладает практический тактильно-двигатель­ный способ познания предметов: дошкольники нуждаются в ощу­пывании предмета, прикасании к нему; они часто осуществляют действия манипулятивного характера. Такой способ познания предмета формирует установление отношения глаз — рука. Для развития представлений о свойствах необходимо включить в иг­ротеку набор «Логические блоки Дьенеша» и методические посо­бия к нему.

С помощью активизирующей и ведущей роли взрослого дети начинают выделять один, два, много предметов в группе, устанав­ливать взаимнооднозначное соответствие между элементами двух множеств (куклами и конфетами, зайцами и морковками, птица­ми и домиками и т. п.).

Для развития восприятия множеств детьми 2—3-х лет исполь­зуются игрушки, предметы, «жизненные» и абстрактные материа­лы. Для облегчения выделения элементов множества данные мате­риалы располагаются в «поле восприятия» детей (на подносе, крышке коробки). В этом возрасте используется набор «Цветные полоски» — аналог «Цветных палочек Кюизенера». Рекомендуются игры типа парных картинок и лото (ботаническое, зоологическое, лото-транспорт, мебель, посуда). Эти игровые материалы вызыва­ют интерес к пересчету.

Также нужны разрезные картинки из 4—8-ми частей, крупные пазлы из 4—9 частей. Большой интерес в самостоятельных играх детей вызывают складные кубики (когда из частей можно собрать предметную картинку). Целесообразно включать в игротеку игры «Сложи узор» из 9 кубиков, «Сложи квадрат», разнообразные игры-вкладыши, пирамидки из 6—8-ми колец (детям 2,5—3-х лет — из 8—10 (12) колец) и фигурные пирамидки. Активно используются игры-вкладыши, игры «Радужное лукошко», «Чудо-крестики», «Чудо-соты», «Стаканчики-вкладыши», «Разноцветные столбики» и пр., ящики с фигурными прорезями для сортировки.

Малыши любят играть с матрешками. В первом полугодии (от 2-х до 2,5 лет) они собирают и разбирают 3-, 5-местные, а во вто­ром — 5-, 7-местные игрушки.

С увлечением малыши занимаются с геометрической мозаи­кой. Можно использовать настольную, напольную, крупную маг­нитную мозаики, разнообразные мягкие конструкторы.

Организуя игры с песком и водой, педагог не только знакомит детей со свойствами различных предметов и материалов, но и спо­собствует освоению представлений о цвете, форме, величине, раз­вивает мелкую моторику ребенка.

Педагогам следует помнить, что у малышей быстро падает ин­терес к одному и тому же материалу. Поэтому все имеющиеся игры, игровые материалы нежелательно держать в групповой ком­нате. Лучше время от времени заменять одни материалы на дру­гие. Желательно использовать промышленно изготовленные игры, пособия и материалы.

Четвертый год жизни

Необходимо учитывать, что в современный детский сад при­ходят дети с разным опытом освоения математических представ­лений. Не следует интенсифицировать процесс математического развития детей. Однако в подборе материала важно учитывать раз­ный уровень развития дошкольников.

Предметы ближайшего окружения являются для маленького ребенка источником любопытства и первой ступенью познания мира, поэтому необходимо создание насыщенной предметной среды, в которой происходит активное накопление чувственного опыта ребенка. Игрушки и предметы в группе отражают богат­ство и многообразие свойств, стимулируют интерес и актив­ность. Важно помнить, что ребенок многое видит впервые и вос­принимает наблюдаемое как образец, своего рода эталон, с ко­торым он будет сравнивать все увиденное позже.

Использование мобилей-подвесов упростит задачу развития пространственных ориентировок. Воспитатель обращает внима­ние детей на висящие предметы, использует слова высоко, ниже, вверху и другие.

В группах детей младшего дошкольного возраста основное внимание уделяется освоению приема непосредственного сравне­ния величин, предметов по количеству, свойствам. Из дидакти­ческих игр предпочтительны игры типа лото и парных картинок. Должны быть представлены также мозаика (пластиковая, магнит­ная и крупная гвоздиковая), пазл из 5—15 частей, наборы кубиков из 4—12 штук, развивающие игры (например, «Сложи узор», «Сложи квадрат», «Уголки»), а также игры с элементами модели­рования и замещения. Разнообразные «мягкие конструкторы» на ковролиновой основе позволяют проводить игру по-разному: сидя за столом, стоя у стены, лежа на полу.

Дети этого возраста активно осваивают эталоны формы, цвета, поэтому данный период называют стадией «предметных эталонов». Как правило, дети выделяют 3—4 формы, но затрудня­ются абстрагировать форму, цвет в малознакомых и «необычных» предметах. Недостаточный уровень развития восприятия сказыва­ется на точности оценки свойств предметов. Дети обращают вни­мание на более яркие, «броские» свойства, элементы; не видят разницы размеров, если полоски (предметы) различаются незна­чительно; недифференцированно воспринимают большое число элементов множеств («много»).

Для успешного различения свойств детям необходимо практи­ческое обследование, «манипулирование» с предметом (держать фигуру в руках, хлопать, ощупывать, надавливать и т. п.). Точность различения свойства зависит напрямую от степени обследования предмета. Дошкольники могут успешно осуществлять простые действия: группировку абстрактных фигур, сортировку по заданно­му признаку, упорядочивание 3—4-х элементов по наиболее ярко представленному свойству. Рекомендуется применять абстрактные материалы, облегчающие процесс сопоставления с эталоном, аб­страгирование свойств. Особый интерес у детей проявляется к так называемым «универсальным» множествам — логическим блокам Дьенеша и цветным счетным палочкам Кюизенера. Пособия инте­ресны тем, что представляют несколько свойств одновременно (цвет, форму, размер, толщину в блоках; цвет, длину в палочках); в наборе много элементов, что активизирует манипулирование и игру с ними. На группу достаточно 1 —2-х наборов.

Для развития мелкой моторики нужно включать в обстановку пластиковые контейнеры с крышками разных форм и размеров, коробки, другие хозяйственные предметы, вышедшие из употреб­ления. Примеряя крышки к коробкам, ребенок накапливает опыт сравнения величин, форм, цветов. Детское экспериментирова­ние — один из важнейших аспектов развития личности. Эта дея­тельность не задана ребенку взрослым заранее в виде той или иной схемы, а строится самим дошкольником по мере получения все новых сведений об объекте.

Пятый год жизни

В этом возрасте происходят некоторые качественные измене­ния в развитии восприятия, чему способствует освоение детьми 4—5 лет некоторых сенсорных эталонов (формы, цвета, размер­ных проявлений). Дети успешно абстрагируют значимые свойства предметов.

Развивающееся мышление ребенка, способность устанавли­вать простейшие связи и отношения между объектами пробужда­ют интерес к окружающему миру. Некоторый опыт познания ок­ружающего у ребенка уже есть и требует обобщения, систематиза­ции, углубления, уточнения. С этой целью в группе организуется «сенсорный центр» — место, где подобраны предметы и материа­лы, познавать которые можно с помощью различных органов чувств. Например, музыкальные инструменты и шумовые пред­меты можно слышать; книги, картинки, калейдоскопы можно видеть; баночки с ароматизированными веществами, флаконы из-под духов можно узнать по запаху.

Используются материалы и пособия, которые позволяют орга­низовать разнообразную практическую деятельность детей: пере­считать, соотнести, сгруппировать, упорядочить. С этой целью ши­роко применяются различные наборы предметов (абстрактные: геометрические фигуры; «жизненные»: шишки, ракушки, игрушки и т. п.). Основным требованием к таким наборам будет являться их достаточность и вариативность проявлений свойств предметов. Важно, чтобы у ребенка всегда была возможность выбора игры, а для этого набор игр должен быть достаточно разнообразным и по­стоянно меняться (примерно 1 раз в 2 месяца). Около 15% игр должны быть предназначены для детей старшей возрастной груп­пы, чтобы дать возможность детям, опережающим в развитии сверстников, не останавливаться, а продвигаться дальше.

В среднем дошкольном возрасте дети активно осваивают средства и способы познания. В процессе сравнения предметов дошкольники более дифференцированно различают проявления свойств, не только устанавливают их «полярность», но и сравни­вают по степени проявления.

Необходимы игры на сравнение предметов по различным свойствам (цвету, форме, размеру, материалу, функции); группи­ровку по свойствам; воссоздание целого из частей (типа «Тан-грам», пазл из 12—24 частей); сериацию по разным свойствам; игры на освоение счета. На ковролине следует выставить знако­вые обозначения разнообразных свойств (геометрические фигу­ры, цветовые пятна, цифры и др.).

В данном возрасте организуются разнообразные игры с блока­ми на выделение свойств («Клады», «Домино»), группировку по заданным свойствам (игры с одним и двумя обручами). При при­менении цветных счетных палочек Кюизенера внимание обраща­ется на различение по цвету и размеру и на установление зависи­мости цвет — длина — число. Для активизации интереса детей к данным материалам следует иметь разнообразные иллюстратив­ные пособия.

Освоение счета и измерения требует использования различ­ных мер: полосок картона разной длины, тесемок, шнуров, ста­канчиков, коробок и т. п. Можно организовывать сюжетно-ди-дактические игры и практические ситуации с весами, равновеса-ми, ростомером.

В математической игротеке могут быть размещены различные варианты книг, рабочих тетрадей для рассматривания и выполне­ния заданий. Для активизации детской деятельности с подобными материалами можно использовать листы с заданиями (картинки для дорисовки, лабиринты), которые также помещаются в уголок математики.

Средний возраст — начало сенситивного периода развития зна-ково-символической функции сознания, это важный этап для ум­ственного развития в целом и для формирования готовности к школьному обучению. В среде группы активно используются знаковая символика, модели для обозначения предметов, дейст­вий, последовательностей. Придумывать такие знаки, модели лучше вместе с детьми, подводя их к пониманию, что обозначать можно не только словами, но и графически. Например, вместе с детьми определите последовательность занятий в течение дня в дет­ском саду и придумайте, как обозначить каждое из них. Чтобы ре­бенок лучше запомнил свой адрес, улицу, город, разместите в груп­пе схему, на которой обозначьте детский сад, улицы и дома, в кото­рых живут дети группы. Проведите маршруты, которыми идут дети в детский сад, напишите названия улиц, разместите другие здания, которые есть в округе, обозначьте детскую поликлинику, канце­лярский магазин, «Детский мир». Чаще обращайтесь к этой схеме, выясните, для кого из детей путь в детский сад длиннее, короче; кто живет выше всех, кто живет в одном и том же доме и т. п.

Используется наглядность в виде моделей: частей суток (в на­чале года — линейная; в середине — круговая), простых планов пространства кукольной комнаты. Основным требованием явля­ется предметно-схематическая форма данных моделей.

Шестой год жизни

В старшем дошкольном возрасте важно развивать любые про­явления самостоятельности, самоорганизации, самооценки, самоконтроля, самопознания, самовыражения. Характерной осо­бенностью старших дошкольников является появление интереса к проблемам, выходящим за рамки личного опыта. Это находит отражение в среде группы, в которую вносится содержание, рас­ширяющее личный опыт ребенка.

В группе специальное место и оборудование выделяется для иг­ротеки. В ней находятся игровые материалы, способствующие ре­чевому, познавательному и математическому развитию детей. Это дидактические, развивающие и логико-математические игры, на­правленные на развитие логического действия сравнения, логиче­ских операций классификации, сериации, узнавание по описанию, воссоздание, преобразование, ориентировку по схеме, модели; на осуществление контрольно-проверочных действий («Так бывает?», «Найди ошибки художника»); на следование и чередование и др.

Например, для развития логики подойдут игры с логическими блоками Дьенеша, другие игры: «Логический поезд», «Логический домик», «Четвертый лишний», «Поиск девятого», «Найди отли­чия». Обязательны тетради на печатной основе, познавательные книги для дошкольников. Полезны игры на развитие умений счет­ной и вычислительной деятельности, направленные также на раз­витие психических процессов, в особенности внимания, памяти, мышления.

Для организации детской деятельности используются разно­образные развивающие игры, дидактические пособия, материалы, позволяющие «потренировать» детей в установлении отношений, зависимостей. Соотношение игровых и познавательных мотивов в данном возрасте определяет, что наиболее успешным процесс познания будет в ситуациях, требующих сообразительности, по­знавательной активности, самостоятельности детей. Используе­мые материалы и пособия должны содержать элемент «неожидан­ности», «проблемности». При их создании должен быть учтен имеющийся опыт детей; они должны позволять организовывать различные варианты действий и игр.

Традиционно используются разнообразные развивающие игры (на плоскостное и объемное моделирование), в которых дети не только вы­кладывают картинки, конструкции по образцам, но и самостоятельно придумывают и составляют силуэты. В старшей группе представлены разные Илл. 68. Пособие варИанхы ИГр на воссоздание («Танграм», «Мон-«Колумбово яйцо» гольская игра», «Листик», «Пентамино», «Ко­лумбово яйцо» (илл. 68) и др.). Развитие словесно-логического мышления и логических опе­раций (прежде всего обобщения) позволяет детям 5—6 лет подой­ти к освоению числа. Дошкольники начинают осваивать способ образования и состав числа, сравнение чисел, выкладывают па­лочки Кюизенера, рисуют модель «Домик чисел».

Для накопления опыта действий со множествами используют­ся логические блоки, палочки Кюизенера. Группе, как правило, бывает достаточно нескольких наборов данных пособий. Возмож­но использование специальных наглядных пособий, позволя­ющих осваивать умения выделять значимые свойства («Поиск за­поведного клада», «На золотом крыльце», «Давайте вместе поиг­раем» и др.).

Вариативность средств измерения (часов разных видов, ка­лендарей, линеек и т. п.) активизирует поиск общего и различ­ного, что способствует обобщению представлений о мерах и спо­собах измерения. Данные пособия применяются в самостоятель­ной и совместной со взрослым деятельности детей. Материалы, вещества должны присутствовать в достаточном количестве; быть эстетично представлены (храниться по возможности в оди­наковых прозрачных коробках, емкостях в постоянном месте); позволять экспериментировать с ними (измерять, взвешивать, пересыпать и т. п.). Необходимо предусматривать представление контрастных проявлений свойств (большие и маленькие, тяже­лые и легкие камни; высокие и низкие сосуды для воды).

Повышение детской самостоятельности и познавательных ин­тересов определяет более широкое применение в данной группе познавательной литературы (детских энциклопедий), рабочих тетрадей. Наряду с художественной литературой в книжном угол­ке должна быть представлена справочная, познавательная литера­тура, общие и тематические энциклопедии для дошкольников. Желательно книги расставить в алфавитном порядке, как в биб­лиотеке, или по темам. Воспитатель показывает детям, как из книги можно получить ответы на самые сложные и интересные вопросы. Хорошо иллюстрированная книга становится источни­ком новых интересов дошкольника.

Интерес детей к головоломкам может поддерживаться за счет
размещения в игротеке веревочных головоломок, игр на передви-
жение, а также за счет использования игр-головоломок с палочка-
ми (спичками). »

Для индивидуальной работы с детьми, уточнения и расшире­ния их математических представлений используются дидактиче­ские пособия и игры: «Самолеты», «Пляшущие человечки», «По­стройка города», «Маленький дизайнер», «Цифра-домино», «Прозрачная цифра» и др. Эти игры должны быть представлены в достаточном количестве и по мере снижения у детей интереса к ним заменяться аналогичными.

При организации детского экспериментирования стоит новая задача: показать детям различные возможности инстру­ментов, помогающих познавать мир, например микроскопа. Тре­буется довольно много материалов для детского эксперимен­тирования, поэтому, если позволяют условия, желательно в дет­ском саду для старших дошкольников выделить отдельную комнату для экспериментов с использованием технических средств.

В старшем дошкольном возрасте дети проявляют интерес к кроссвордам, познавательным заданиям. С этой целью на ковро-лине можно выкладывать с помощью тонких длинных лент-липу­чек сетки кроссвордов и крепить листки с картинками или текс­тами заданий.

К концу старшего дошкольного возраста дети уже имеют не­который опыт освоения математических деятельностей (вычисле­ния, измерения) и обобщенных представлений о форме, размере, пространственных и временных характеристиках; также у детей начинают складываться обобщенные представления о числе. Старшие дошкольники проявляют интерес к логическим и ариф­метическим задачам, головоломкам; успешно решают логические задачи на обобщение, классификацию, сериацию.

Освоенные представления начинают обобщаться и трансфор­мироваться. Дети уже способны понять некоторые более аб­страктные термины: число, время; начинают понимать транзи­тивность отношений, самостоятельно выделять характеристиче­ские свойства при группировке множеств и т. п. Значительно совершенствуется понимание неизменности количества, величи­ны (принцип, или правило, сохранения величины): дошкольники выделяют и понимают противоречия в данных ситуациях и пыта­ются найти им объяснения.

Развитие произвольности, планирования позволяет более широко применять игры с правилами — шашки, шахматы, нарды и т. п.

Необходима организация опыта описания предметов, практи-кования в выполнении математических действий, рассуждения, экспериментирования. С этой целью используются наборы мате­риалов для классификации, сериации, взвешивания, измерения.

4.5. Использование познавательных книг математического содержания и рабочих тетрадей в логико-математическом развитии дошкольников

На протяжении XX в. активно разрабатывались вопросы ис­пользования книг с математическим содержанием и рабочих тетра­дей с целью обогащения математических представлений дошколь­ников (Ф. Н. Блехер, 3. А. Михайлова, Л. Г. Петерсон, Е. Я. Форту­натова, Л. К. Шлегер и др.).

Условно можно выделить несколько причин интереса к дан­ной проблеме.

• Первые детские книги математического содержания создава­лись по аналогии со школьными учебниками. Это позволяло точно определить осваиваемое дошкольниками содержание, на­метить его последовательное усложнение; облегчало процесс обучения и развития детей дошкольного возраста. В данном ас­пекте познавательные книги с математическим содержанием и первые рабочие тетради обычно были адресованы старшим до­школьникам и младшим школьникам и обеспечивали преемст­венность математического развития на данных возрастных эта­пах.
• Познавательная книга является своеобразным (учителем), вы­ступает «наглядной опорой» деятельности и обеспечивает активи­зацию интереса детей к информации, представленной в ней. Час­то такие книги адресованы родителями и используются в семье в процессе и совместной деятельности воспитателя и детей.
• Относительно математического развития дошкольников цен­ность познавательной книги заключается в особой форме на­глядности передаваемого в ней содержания. В познавательной книге возможно представление математического содержания в наглядной форме:

• в литературном сюжете, посредством ярких образов — пер­сонажей, через создание проблемных ситуаций, к решению которых можно привлечь детей;
• изобразительными средствами иллюстрации; такая «двой­ная» наглядность очень «созвучна» возрастным особенностям дошкольников (эмоциональность, доминирование наглядно-образного мышления, предпочтение игровой деятельности). Книга представляет собой синтез искусств (литературы, гра­фики, полиграфии), и образ, представленный в ней, воспринима­ется детьми в единстве различных средств выразительности (слова и иллюстрации) (Е. А. Флерина, В. А. Езикеева, Р. И. Жуковская, Л. М. Гурович, В. Я. Кионова). Данные средства как бы усиливают друг друга, способствуют созданию более яркого «обогащенного» образа, облегчают его понимание. В искусствоведческих (Н. Н. Куприянов, В. А. Ватагин, С. Я. Маршак, К. И. Чуковский) и психолого-педагогических работах (А. В. Запорожец, Р. И. Жу­ковская, Е. А. Флерина, В. А. Езикеева и др.) представлены основ­ные требования к книге для детей, изучены особенности и зако­номерности восприятия образа дошкольниками, проявление ин­тереса к книге.

С учетом особенностей книг для детей делались попытки раз­работки познавательных книг для дошкольников. При этом уси­ление познавательного начала (насыщение математическим, эко­номическим, естественнонаучным содержанием) не должно было снижать художественной ценности произведения.

Обобщая все многообразие познавательных книг с математи­ческим содержанием, условно можно выделить: 1) книги, ориен­тированные на обогащение математических представлений до­школьников; 2) книги, обеспечивающие развитие умений, логи­ческих операций.

К первой группе книг относятся различные альбомы (напри­мер, «Формы», «Противоположности»), познавательные энцик­лопедии. Для них ведущей является функция представления новой информации. В зависимости от возраста детей, которым адресованы книги-альбомы, варьируются содержание и цели их применения. Альбомы для детей раннего и младшего возраста на­правлены на обогащение сенсорных впечатлений и наглядное представление осваиваемых эталонов (формы, цвета). Основная задача детей — рассмотреть изображения, соотнести, например, форму предмета и геометрическую фигуру, запомнить слова {ввер­ху — внизу, большое — маленькое). Для детей более старшего воз­раста (5—7-ми лет) используются различные познавательные книги энциклопедического характера (например, тематические — «Как измеряли время раньше?»), которые позволяют расширить и углубить представления дошкольников о средствах и способах из­мерения, нумерации и т. п. Как правило, в данных энциклопедиях информация представлена в занимательной форме; книги содер­жат иллюстрации и образные примеры, рассчитанные на особен­ности старших дошкольников и младших школьников. Энцикло­педические варианты книг сами по себе являются средством ак­тивизации интереса детей к познанию нового. Объем книги, формат (обычно А4), множество различных фотографий и рисун­ков, факты, рассчитанные на «зону ближайшего развития», вызы­вают познавательный интерес дошкольников. Представление ин­формации по главам обеспечивает лимитирование времени и со­держания занятий с детьми.

В ряде книг новая информация представлена в занимательной оболочке — в форме сюжета сказки, истории (В. Волина «Празд­ник числа. Занимательная математика для детей» (М., 1993); Л. А. Левинова, К. А. Сапгир «Приключение Кубарика и Томати-ка, или Веселая математика» (М., 1977); Ж. Житомирский, Л. Шеврин «Математическая азбука» (М., 1980)). Для данных книг характерна интеграция художественных средств (художественная литература и иллюстрации) и познавательной составляющей (ин­формации логико-математического характера). Как правило, в данных книгах присутствуют «сквозные» персонажи, участву­ющие во всех эпизодах и близкие опыту детей; сюжеты и эпизоды часто аналогичны детской жизнедеятельности или повторяют сю­жетные линии известных детям произведений. Идентификация детей с персонажами вызывает эмоциональные переживания и желание помочь персонажу (подсказать, решить задачу, вместе с ним узнать что-то новое и т. п.). Содержание, как правило, струк­турировано по главам, которые моделируют последовательность занятий с детьми.

Ко второй группе можно условно отнести разнообразные книги-альбомы для дошкольников, предусматривающие выпол­нение детьми последовательности заданий (3. А. Серова «Знаком­люсь с математикой. Пособие для подготовки детей к школе»). Подобные пособия и книги также могут быть тематическими или представлять задания в сюжетной форме (путешествия персона­жей; сказки и истории, в процессе которых детям предстоит вы­полнить ряд заданий). Для создания мотивации и активизации интереса детей к выполнению заданий используются персонажи. Как правило, задания в таких книгах представлены в порядке ус­ложнения. Также в книгах второй группы учитываются необходи­мость тактильно-двигательного обследования и значение практи­ческих действий в познании; предусматриваются дорисовывание элементов, соединение по линиям, выкладывание образов из гео­метрических фигур, которые прилагаются к книге; приводятся не­которые игры (игры типа крестов; игры с обручами и т. п.).

Часто в данных книгах используют различные символы — подсказки действий (нарисовать, закрасить, вырезать, решить и т. п.), что позволяет детям, не умеющим читать, ориентируясь на символы, понять содержание задания.

На тех же идеях основано и использование рабочих тетрадей, ос­новная функция которых заключается в активации самостоятель­ного выполнения заданий математического содержания; упражне­нии в умениях; развитии логических операций. На данный момент существуют образовательные программы и методические разработ­ки, в которых предусматривается использование рабочих тетрадей. Например, к образовательной программе «Детство» (раздел «Пер­вые шаги в математику», 3. А. Михайлова, Т. Д. Рихтерман) разра­ботаны рабочие тетради для разных возрастных групп («Математи­ка — это интересно», сост.: 3. А. Михайлова, И. Н. Чеплакшина, Н. Н. Крутова, Л. Ю. Зуева); к программам «Игралочка», «Раз сту­пенька, два ступенька» (Образовательная система «Школа 2100») (Л. Г. Петерсон, Е. Е. Кочемасова, Н. П. Холина) представлены цветные рабочие тетради с большим количеством разнообразных заданий; широко используются тетради к другим программам (Еро­феева Т. И., Павлова Л. Н., Новикова В. П. «Математическая тет­радь для дошкольников»; Соловьева Е. В. «Моя математика: Разви­вающая книга для детей старшего дошкольного возраста»).

Ценность рабочих тетрадей состоит в том, что ребенок полу­чит возможность выполнения действий в «собственном поле дея­тельности». Ребенок выполняет каждое задание в своей собствен­ной тетради.

Это повышает активность детей в освоении умений и пред­ставлений и делает данный процесс более эффективным (рацио­нальное использование времени занятий, при котором не созда­ется ситуаций «ожидания» ответа и наблюдения за действиями другого ребенка с материалом).

Рабочие тетради содержат задачи, выполнение которых осно­вано на практических действиях (соединить линиями, обвести, дописать и т. п.), что соответствует возрастным возможностям.

В тетрадях представлены «успехи и неудачи» детей, что обес­печивает развитие у них самооценки и волевых проявлений.

Вместе с тем, используя рабочие тетради, следует учитывать не­обходимость практического освоения окружающего мира (прежде всего обогащения сенсорных впечатлений и тактильно-двигатель­ного способа познания), а следовательно, ценность действий с предметами (игрушками, играми, объемными и плоскостными фи­гурами, коробочками разной массы и т. п.). В связи с этим исполь­зование рабочих тетрадей не следует рассматривать как самоцель и выстраивать занятия только на основе их применения. Тетради могут являться одним из средств, применяться на некоторых заня­тиях, составлять основу организации некоторых заданий или ис­пользоваться в совместной и самостоятельной деятельности.

Особенности проявления интереса дошкольников к познавательной книге математического содержания и рабочим тетрадям

Интерес детей к познавательной книге изменяется на протя­жении всего дошкольного периода. Он зависит от развития вос­приятия и накопления опыта рассматривания иллюстраций и слу­шания литературных сюжетов. В данном аспекте исследования в области восприятия дошкольниками литературы (А. В. Запоро­жец, С. Я. Маршак, К. И. Чуковский, А. М. Леушина, Л. М. Гуро-вич и др.) и иллюстраций (Е. А. Флерина, В. А. Езикеева, В. Я. Кионова и др.) позволяют выделить общие особенности про­явления интереса к книге, понимания сюжета, изображения деть­ми разных возрастных групп.