«3. А. Михайлова, E. Д. Носова, А. А. Столяр, М. Н. Полякова, А. М. Вербенец ТЕОРИИ И ТЕХНОЛОГИИ ...»
- Гоголева В. Г. Игры и упражнения для развития конструктивного и логического мышления у детей 4—7 лет. — СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2004.
- Развитие пространственных представлений в дошкольном возрасте / Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста. Хрестоматия / Сост.: 3. А. Михайлова, Р. Л. Непомнящая, М. Н. Полякова. — М.: Центр педагогического образования, 2008.
- Чего на свете не бывает? / Под, ред. О.М.Дьяченко, Е. Л.Агаевой.— М.: Просвещение, 1991.
- Щербакова Е. И. Методика обучения математике в детском саду.— М.: Академия, 2000.
Вопросы и задания для самоконтроля
© В чем состоят, на ваш взгляд, сложности в освоении пространственных отношений детьми 3—4, 4—5 лет? Используют ли дети этих возрастов адекватно пространственные предлоги и наречия?
© Разработайте методики активизации мыслительной деятельности по освоению пространственных отношений ребенком в ходе игры с «Притворщиком» (плоским или объемным). Выпускает игру фирма «Антошка», ЧП «Саркисов», СПб.
© Прокомментируйте предложенный текст и раскройте возможности моделирования пространственных отношений по содержанию отрывка из стихотворения Н. Заболоцкого:
Карлушка по улице гордо идет, Шагает ногами вперед и вперед, Захочет направо — Пойдет направо, Захочет налево — Пойдет налево.
© Рассмотрев таблицу на илл. 37, разработайте методику включения ее в процесс развития пространственных представлений у детей 4—5 лет.
3.7. Развитие временных представлений у детей дошкольного возраста
Мудрое распределение времени есть основа для деятельности.
Я. А. Коменский
Время и пространство — наиболее сложные категории для познания детьми дошкольного возраста. Они становятся доступны при использовании в педагогическом процессе современных технологий развития у детей пространственно-временных представлений. Одна из ведущих задач познания временных отношений уже в дошкольном возрасте состоит в том, чтобы дать возможность ребенку обнаружить взаимосвязи некоторых предметов и явлений окружающего мира, в частности последовательности действий (событий) во времени. Время как объективная реальность характеризует длительность и темп протекания реальных процессов, а также их последовательность. То, что принято называть «восприятием времени», и есть не что иное, как отражение в сознании человека объективного времени. Явления действительности характеризуются определенной длительностью, поэтому восприятие времени — это прежде всего отражение продолжительности явлений, их течения в переделах того или иного отрезка времени. Восприятие времени — это и отражение быстроты протекания объективных процессов, т. е. их темпа. В существующем объективно времени события следуют одно за другим, поэтому восприятие времени предусматривает отражение последовательности явлений, событий, действий.
Непосредственное восприятие временной длительности выражается в способности оценивать ее и ориентироваться во времени без вспомогательных средств. Эту способность называют «чувством времени». В разных видах деятельности «чувство времени» выступает как чувство темпа, скорости или длительности. В становлении и развитии этого чувства большую роль играет накопленный опыт оценивания длительности промежутков времени.
Показателен эксперимент, проведенный Л. А. Венгером и В. С. Мухиной, суть которого — в подтверждении положения о зависимости умения определять небольшие промежутки времени от того, что за это время ребенок успел сделать.
Старшим дошкольникам сказали, что будут проверять, как они умеют определять время, и предложили рисовать, сообщив, что рисовать нужно ровно 3 минуты. Работа была начата и окончена по сигналу воспитателя. После этого детям предложили вновь по сигналу начать рисовать на чистом листе бумаги (прежние рисунки убирались), но закончить по своему усмотрению — когда пройдет 3 минуты. Большинство детей начало рисовать те же предметы, которые они изображали только что. Когда ребят спросили: «Почему вы повторяете тот же рисунок, ведь рисовать то же самое неинтересно?», они ответили, что при этом будут рисовать столько времени, сколько задано. Действительно, дети рисовали около 3 минут (от 2,5 до 3,5 минут).
Когда же детей попросили нарисовать что-нибудь новое тоже за 3 минуты, колебания во времени были несколько большими (примерно от 2 до 4 минут).
Сложно для детей и понимание смысла слов, обозначающих временные отношения в силу их относительности. Дошкольникам не всегда ясны, например, слова теперь — сейчас или сегодня — вчера — завтра. Поэтому они часто спрашивают взрослых: «Сейчас уже завтра или еще сегодня?», «Сегодня — это завтра?» и т. п.
Однако СЛ. Рубинштейн утверждал, что не следует преувеличивать недоступность временных представлений для детей и что относительно позднее их развитие бывает тогда, когда «не уделяется достаточного внимания их выработке». По его мнению, примерно с полутора лет начинается речевое отражение категорий времени. Первоначально появляются наречия, определяющие временную последовательность: сейчас, сначала, теперь.
У дошкольников образуется ясное для конкретных событий представление о прошедшем, настоящем и будущем времени. О днях, месяцах, часах дети говорят как о предметах и даже «одушевляют» время: «Куда ушло вчера?»
Ребенок живет в настоящем времени и настоящим: играми, событиями, поэтому представление о настоящем времени у него наиболее точное. Историческое время (его глубина) недоступны дошкольнику. В его личном опыте нет и не может быть опоры (мерки) для отсчета давнопрошедшего времени. В силу этого вопрос ребенка «А где сейчас живет Петр Первый?» вполне уместен.
По мере накопления опыта ориентировки во времени в качестве показателей начинают использоваться некоторые объективные явления: «Сейчас уже утро, светло, солнышко встает, а ночь — это когда темно и все спят».
Дошкольники часто локализуют во времени события, обладающие отличительными качественными признаками, эмоциональной привлекательностью, хорошо им знакомые: «Елка — когда зима; едем на дачу, когда лето» и др.
Дети 5—6 лет уже активно пользуются временными наречиями. Но не все временные категории осознаются ими и правильно отражаются в речи: лучше усваиваются наречия, обозначающие скорость и локализацию событий во времени (давно, быстро), хуже — наречия, выражающие длительность и последовательность (после, долго, скоро). Процесс речевого выражения временных понятий у детей 5—6 лет находится в стадии непрерывного развития. Однако тонкая дифференцировка временных отношений в дошкольном возрасте формируется медленно и в значительной степени зависит от общего умственного и речевого развития детей.
Представления детей дошкольного возраста о времени связаны с умением ориентироваться во времени суток по природным явлениям, с представлением о причинно-временных зависимостях ритмичных природных явлений, с овладением временными понятиями (на рассвете, в сумерки, в полдень, в полночь, сутки, неделя, месяц, год). Большинство детей не замечает различий в окраске небосклона в разные периоды суток, не может установить и последовательность частей суток. В их представлении сутки кончаются ночью, а утром начинаются.
Часто дошкольники не могут определить последовательность дней недели. В запоминании дней недели наблюдается неравномерность, лучше запоминаются дни, имеющие выраженную эмоциональную окраску для ребенка. Эта особенность проявляется и в запоминании детьми названий месяцев. Так, ребенок 4-х лет на вопрос взрослого «Как называется первый день недели?» ответил: «Детский сад».
Недостаточны знания старших дошкольников о способах измерения времени (с помощью календаря, часов). Названия интервалов времени (минута, час) остаются для детей чисто словесными, абстрактными, так как у них еще не накоплен жизненный опыт деятельности в течение этих отрезков времени.
Опыт показывает, что дошкольники способны оценивать длительность одной минуты, но эта оценка зависит от вида деятельности в данный промежуток времени. Положительные эмоции у детей, возникающие в процессе интересной деятельности, вызывают желание продлить ее. Поэтому при оценке времени, заполненного событиями интересного и богатого содержания, ребенок допускает переоценку малого времени, которое протекает незаметно и длительность которого кажется меньше. Время, заполненное однообразной, малоинтересной деятельностью, кажется ребенку более длительным. Влияние этих субъективных факторов может быть значительно ослаблено в результате развития у детей «чувства времени», точности оценки различных временных интервалов под воздействием специально организованных упражнений.
Методика развития временных представлений у детей дошкольного возраста
Время воспринимается ребенком опосредованно, через конкретизацию временных единиц и отношений в постоянно повторяющихся явлениях жизни и деятельности. Большей точностью отличаются представления детей о таких промежутках времени, навык различения которых формируется на основе личного опыта. Поэтому детей надо знакомить с небольшими интервалами времени, которыми можно измерять длительность действий в разных видах деятельности.
Меры времени (секунда, минуга, час, сутки, неделя, месяц, год, век) представляют определенную систему временных эталонов, где каждая мера складывается из единиц предыдущей и служит основанием для построения следующей. Поэтому знакомство детей с единицами измерения времени должно осуществляться в строгой системе и последовательности, где знание одних интервалов времени, возможность их определения и измерения служили бы основанием для познания следующих и раскрывали детям существенные характеристики времени: его текучесть, непрерывность, необратимость.
Возникает вопрос: в какой именно последовательности знакомить детей с этими мерами времени? С какой меры времени начать?
В повседневном домашнем обиходе и в детском саду у детей рано складываются более или менее определенные представления о реальной продолжительности таких промежутков времени, как утро, полдень, вечер, ночь. Следовательно, воспитатель имеет возможность уточнить и конкретизировать знания детей (от 3-х лет) о частях суток, формировать у них навыки распознавания и называния этих частей суток.
У детей 4—5 лет следует развивать представления о последовательности частей суток и о сутках в целом; нужно ознакомить со значением слов вчера, сегодня, завтра. Детей старшего дошкольного возраста можно знакомить с неделей, месяцами, годом. Параллельно надо развивать и само чувство времени; знакомить с длительностями таких мер времени, как 1 минута, 3, 5, 10 минут, полчаса и час; учить пользоваться такими приборами измерения времени, как песочные и обычные часы. Наряду с этим надо упражнять детей в умении самостоятельно вычленять временную последовательность в протекании рассматриваемых явлений, действий.
Освоение последовательности частей суток
Сутки принято делить на четыре части: утро, день, вечер, ночь. Такое деление, с одной стороны, связано с объективными изменениями, происходящими в окружающей среде (в связи с различными положениями солнца, освещенностью земной поверхности, воздушного пространства, появлением и исчезновением луны, звезд), а с другой — со сменой видов деятельности людей, с чередованием труда и отдыха. Продолжительность каждой части суток бывает различной, поэтому их смена принята условно.
Среди разнообразных видов деятельности, которые ежедневно повторяются в режиме дня ребенка, есть постоянные, имеющие место только один раз в сутки, в определенное время: это приход в детский сад, утренняя гимнастика, обед, послеобеденный сон и т. д. Есть и вариативные виды деятельности, повторяющиеся несколько раз в течение дня, в разные части суток: игры, умывание, одевание и раздевание, прогулка и т. п. Они также могут быть использованы в качестве показателей частей суток.
С целью определения частей суток и их последовательности используются картинки с изображением постоянных видов деятельности, характерных для каждой части суток. Задается вопрос: «Когда это бывает?» Затем предлагается выбрать те картинки, на которых нарисовано, что бывает в какой-либо из периодов суток (утром, днем, вечером или ночью).
Чтение отрывков из рассказов, стихотворений, в которых описываются характерные для каждой части суток практические действия, игры-загадки («Когда это бывает?») ведут к накоплению опыта ориентировки во времени.
После того как дети научатся связывать части суток с той или иной деятельностью, их внимание следует сосредоточить на объективных показателях, символизирующих время (положение солнца, степень освещенности земли, цвет неба и др.).
В дальнейшем используется цветовой символ как условный знак.
В конце года, когда у детей уже имеются представления о частях суток, целесообразно помочь им понять значение слова сутки, исключая количественную характеристику этой меры (24 часа). Слово сутки должно выступить как обобщение: сутки состоят их четырех частей — день, вечер, ночь и утро. Необходимо помочь детям осознать, что день, вечер, ночь, утро — это части целого, суток; что отсчет последовательности частей суток можно проводить начиная с любой из них.
С детьми среднего дошкольного возраста можно беседовать о значении слов сегодня, вчера, завтра. Для этого надо об одном ярком и значимом для детей событии поговорить трижды: сначала о том, что кукольный спектакль будет завтра; потом — что кукольный спектакль покажут сегодня; и, наконец, что его показывали вчера. Это дает возможность ребенку «приблизиться» к пониманию текучести и непрерывности времени.
Знакомство с календарем
Календарное время — это определенные промежутки времени, продолжительность которых зафиксирована общественным опытом в общепринятых мерах времени: сутках, неделях, месяцах, годах.
У детей старшего дошкольного возраста, как правило, довольно неточные, отрывочные представления о календарном времени. Заучивание названий и последовательности дней недели, месяцев не дает представлений о длительности, емкости времени, его текучести, необратимости, смене и периодичности.
Чтение детям рассказа В. И. Даля «Старик-годовик» и беседа по прочитанному помогут им установить зависимость между временными эталонами: год, месяц, неделя, сутки.
Вышел старик-годовик. Стал он махать руками и пускать птиц. Каждая птица со своим особым именем. Махнул старик-годовик первый раз — и полетели первые три птицы. Повеял холод, мороз.
Махнул старик-годовик второй раз — и полетела вторая тройка. Снег стал таять, на полях показались цветы.
Махнул старик-годовик третий раз — полетела третья тройка. Стало жарко, душно, знойно. Мужики стали жать рожь.
Махнул старик-годовик четвертый раз — и полетели еще три птицы. Подул холодный ветер, посыпался частый дождь, залегли туманы.
А птицы были не простые. У каждой птицы — по четыре крыла. В каждом крыле — по семи перьев. Каждое перо тоже со своим именем. Одна половина пера белая, другая — черная. Махнет птица раз — станет светлым-светло, махнет другой — станет темным-темно.
Целесообразно задать детям следующие вопросы.
- Что это за птицы вылетели из рукава старика-годовика?
- Какие это четыре крыла у каждой птицы?
- Какие семь перьев в каждом крыле?
- Почему у каждого пера одна половина белая, а другая — черная? С помощью отрывного календаря определяется время наступления праздников, что вызывает интерес у детей к прослеживанию событий во времени. Календарь помогает осознать последовательность времен года, с которыми связаны сезонные изменения, являющиеся также предметом изучения. В старшем дошкольном возрасте развивается интерес к разным параметрам времени: ребенка 5—6 лет интересуют длительность того или иного явления, количественная характеристика мер времени, приборы измерения времени. Знакомство с календарем необходимо в плане подготовки детей к школе, привыканию к твердому распорядку занятий по часам и по дням недели.
Освоение знаний о календарных эталонах предполагает умение измерять время с помощью общепринятых приборов.
У старших дошкольников уже есть необходимый запас количественных представлений о продолжительности суток, что способствует освоению ими представлений о числах месяца, днях недели, неделе; о месяцах, календарном годе. Для того чтобы эта сложная система взаимосвязанных единиц времени могла быть осознана детьми, ее надо представить в виде какой-либо модели календаря, отражающей в материальной форме отношения между единицами времени (примеры таких моделей представлены на илл. 5, 6 цв. вкладки).
Календарь поможет детям наглядно представить сравнительно длительный промежуток времени, месяц и даже год. В свое время Ф. Н. Блехер писала, что отрывной календарь дает наглядное представление о том, что «дни уходят», «события приближаются», прошел месяц — наступил новый. Ф. Н. Блехер предупреждала, что не может быть и речи о заучивании с детьми последовательности дней недели, месяцев, их названий. Вместо этого она рекомендовала использовать отрывной календарь как наиболее наглядный прибор измерения времени. Дети легко усваивают, что листок — это день; чтобы сорвать следующий листок, надо ждать целые сутки.
Развитие чувства времени у детей старшего дошкольного возраста
Развитое чувство времени (умение определять временные интервалы без часов) побуждает ребенка быть более организованным, собранным. Для этого прежде всего необходимо развивать у детей чувство времени; создавать специальные ситуации, заостряя внимание дошкольников на длительности различных жизненно важных временных интервалов; показывать, что можно успеть сделать за эти отрезки времени; приучать в процессе деятельности измерять, а потом и оценивать временные промежутки; рассчитывать свои действия и выполнять их в заранее установленное время.
Для успешного развития у детей чувства времени необходимо следующее.
- Переживание времени — представление о длительности временных интервалов. Для этого необходимо организовывать разнообразную деятельность детей в переделах временных отрезков, что даст им возможность почувствовать протяженность времени и представить, что реально можно успеть сделать за тот или иной его отрезок. В дальнейшем это послужит основой формирования способности планировать свою деятельность во времени, т. е. выбирать объем работы соответственно времени, которое необходимо потратить для ее выполнения.
- Развитие у детей умения оценивать временные интервалы без часов. Самоконтроль и контроль со стороны взрослых поможет им совершенствовать адекватность оценок.
У детей 5—6 лет можно развивать чувство времени на интервалах в 1, 3, 5 и 10 минут. Различение этих интервалов жизненно важно для детей: 1 минута — та первоначальная, доступная детям единица времени, из которой складываются 3, 5 и 10 минут. Эта мера времени наиболее распространена в речи окружающих.
В методику, разработанную Т. Д. Рихтерман, включены следующие моменты: ознакомление детей с временными интервалами в 1, 3, 5, 10 минут (при этом следует использовать секундомер, песочные часы для восприятия детьми длительности указанных интервалов); обеспечение переживания длительности этих интервалов в разных видах деятельности; обучение умению выполнять деятельность в указанный срок (1, 3, 5 минут), для чего следует оценивать длительность деятельности, регулировать темп ее выполнения.
Сначала необходимо упражнять детей в выполнении деятельности по песочным часам (дети делают что-либо за 1 минуту и контролируют время по одноминутным песочным часам); этим обеспечивается накопление опыта в использовании мерки. Воспитатель постоянно дает оценку умениям детей контролировать время по песочным часам, демонстрирует длительность минуты на секундомере, объяснив, что полный оборот стрелки всегда совершается за 1 минуту.
Затем дети упражняются в оценке длительности интервала времени в процессе деятельности. Воспитатель фиксирует внимание на точности оценки длительности.
И наконец, взрослый способствует освоению детьми умения предварительно планировать объем деятельности на указанный отрезок времени на основе имеющегося у ребенка представления о его длительности. Проверка намеченного плана по выполнению объема работы осуществляется с помощью песочных часов.
В дальнейшем дети начинают переносить умение оценивать длительность временных отрезков в повседневные игры, занятия.
Дети самостоятельно выбирают объем работы, соответствующий интервалу в 1 минуту, отвечая на вопрос «Что ты успеешь сделать за 1 минуту?»
Освоение дошкольниками трех- и пятиминутных интервалов проводится по той же методике.
Интервал в 5 минут дети должны воспринять как величину, производную от 1 минуты: пять раз будут перевернуты минутные песочные часы, пять раз обойдет круг стрелка на секундомере. Таким образом, восприятие нового временного интервала произойдет на основе уже имеющихся у детей знаний о длительности 1-й и 3-х минут.
Ознакомление с 10-минутным интервалом можно проводить во время разных занятий, на которых детям предлагают выполнить то или иное задание в течение 10 минут.
Обучение детей умению определять время на часах и ознакомление их со строением часов желательно осуществлять с использованием моделей. Воспитатель совместно с детьми выясняют отличие часов от модели, уточняют назначение стрелок часов. Можно предложить детям большую стрелку поставить на цифру 12, а маленькую переводить с цифры на цифру и определять, что она показывает, т. е. ровно 8, 9 и т. д. часов. Затем дети узнают, что минутная стрелка, двигаясь по кругу, за 1 час проходит целый круг. А если круг разделить пополам (на макете часов можно закрыть половину циферблата цветным полукругом), получается две половины круга. Половину круга стрелка проходит за полчаса. Так дети осваивают строение часов, назначение большой и маленькой стрелки, способ показа какого-либо часа. Затем дети учатся показывать «полчаса», например половину второго часа, затем четверть (если необходимо, круг делится на 2, 4 части). Дети постоянно наблюдают за течением времени, пользуясь часами, а по мере осуществления какой-либо деятельности передвижением стрелок ставят такое же время на игрушечных часах (моделях).
В ходе педагогического процесса в детском саду есть возможность упражнять детей в умении осуществлять деятельность в рамках указанного времени, учить их самих определять продолжительность и заранее планировать возможный объем работы на тот или иной отрезок времени в пределах 5—20 минут. В таких условиях дети более организованно занимаются, меньше отвлекаются, регулируют темп своей деятельности и больше успевают.
Развитие у детей умения понимать отношения временной последовательности
Ребенку 5—6 лет важно уметь последовательно рассматривать то или иное явление, объект, картину, излагать свои мысли, выполнять операции в спортивной и любой продуктивной деятельности. Для этого надо уметь вычленять временную последовательность при выполнении содержания и уметь ее воспроизводить или устанавливать заново. Самостоятельное овладение этими умениями затруднено.
Следовательно, нужны специально разработанные и введенные в процесс обучения приемы, направленные на вычленение, восстановление и установление временной последовательности, которые дадут возможность овладеть необходимыми способами действий.
Содержание, на котором дети будут устанавливать временную последовательность, должно быть хорошо знакомо им; выделяемые в нем звенья — значимыми и несущими определенную информацию; эмоциональная насыщенность выделенных звеньев должна быть примерно равнозначной. Для этого необходимо создать модель последовательного ряда, где отдельные звенья с промежуточными элементами, обозначенные символами, расположены от начала до конца. Взрослый вместе с ребенком может создать ситуацию роста и развития растения, роста и взросления ребенка, развития насекомого, используя при этом модели, картинки и взаимосвязанные иллюстрации, а также литературные тексты.
Обучение детей старшего дошкольного возраста установлению временной последовательности осуществляется по следующему плану:
- в развитии объекта (события) вычленяется временная последовательность;
- временная последовательность воспроизводится на модели с помощью символов;
- последовательность воссоздается с запрограммированной ошибкой, которая исправляется детьми;
действия в заданной последовательности выполняются без модели Опыт обучения детей умению устанавливать временную последовательность показывает, что в таких условиях дошкольники чувствуют себя увереннее и самостоятельнее (Т.Д. Рихтерман).
Резюме
*° Непрерывность, сменяемость, длительность и последовательность событий во времени, темп и ритм, имеющие место в звучании музыки и танце, игре и чтении, интересуют и привлекают ребенка.
^ Планирование ребенком своей деятельности во времени способствует становлению у него таких положительных качеств, как организованность, собранность, целенаправленность и др.
Литература
Х.Луэлин К. Моя первая книжка «Время».— М.: Дорлинг Кин-дерсли,1997.
- Непомнящая Р. Л. Развитие представлений о времени у детей дошкольного возраста. - СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2005.
- Рихтерман Т.Д. Формирование представлений о времени у детей в дошкольном возрасте. — М.: Просвещение, 1991.
- Смоленцева А. А. Формирование временных представлений у дошкольников. Конспекты занятий // Дошкольная педагогика, 2004 г., №6; 2005 г., №5.
- Теории и технологии развития математических представлений детей дошкольного возраста. Хрестоматия / Сост.: 3. А. Михайлова, Р. Л. Непомнящая, М. Н. Полякова.— М.: Центр педагогического образования, 2008.
Вопросы и задания для самоконтроля
© Назовите особенности восприятия детьми времени, которые необходимо учитывать при разработке педагогических технологий.
© Прокомментируйте результаты разговора психолога В. С. Мухиной с детьми (из дневниковых записей), определите их возраст.
Мухина В. С. Ребята, что такое год Кирилл. Год — это когда человек живет, живет, живет, пока не состарится на один год.
Андрей. Это лето, зима, осень и весна вместе. Потом снова лето, зима, осень и весна — другой год. Потом лето, зима, осень и весна — еще один год. Так всегда.
Мухина В. С. Что такое время?
Кирилл. Это человек живет, живет, а время идет, идет. Андрей. Вот часы время показывают. Мухина В. С. А как вы понимаете слово «завтра» ? Кирилл. Вот сейчас поиграем, потом будем кушать, потом поспим. Через ночь наступит завтра. Мухина В. С. А вчера ?
Кирилл. Вчера — это значит сегодня. (Оба хохочут, но правильно не отвечают.).
© С какой целью в детском саду может быть организован музей часов (комната Гнома-часовщика)? Предложите другие пути обогащения предметно-развивающей среды, направленной на развитие представлений детей о времени.
© Достаточно ли ребенку 5—6 лет жизненного опыта для понимания высказывания А. Кристи «Время — такая неопределенная штука. Одному кажется очень долгим. Другому — наоборот»?
3.8. Освоение количественных отношений, чисел и цифр детьми дошкольного возраста
Историческому пути становления и развития методики освоения детьми множеств и чисел свойственно разнообразие подходов. Исходные положения, с учетом которых современными педагогами разрабатываются теории и технологии развития у детей числовых представлений, состоят в следующем.
Первая идея — взгляд на число как на «образ». Согласно этой теории, первоначальное представление о числе у детей складывается на основе восприятия множеств (групп предметов) и называния их числом. Одновременно ребенок начинает соотносить цифру, как знак числа, с адекватным количеством. Это, как правило, числа и цифры: 1, 2, 3. Период восприятия множеств и называния количества элементов числом (без пересчета) исследователи относят к возрасту 2—4 года (В. А. Лай, К. Ф. Лебединцев, Д. Л. Волковский, Н. И.Чуприкова и др.). В психологии такое явление называется субитацией чисел (узнавание количества без счета).
Современным психологом Н. И. Чуприковой проводились эксперименты, в которых дети, не умеющие считать, наблюдали за тем, как это делает кукла, находили ошибки, допущенные ею. По мнению автора исследования, освоению счета предшествуют: стабильность, неизменность, устойчивость порядка числительных; соотнесение объекта только с одним числительным; определение общего количества последним произнесенным числительным; сосчитывание предметов в любом порядке.
Интерес детей 2—3-х лет к называнию количества числом был выявлен в исследовании В. В.Даниловой (1973).
Вторая идея, на которой базируется классическая теория, состоит в понимании числа как результата счета. Эта идея наиболее полно представлена в исследованиях А. М. Леушиной, Н. А. Менчинской и др. «Целостное» восприятие множеств (без сосчитывания) не признавалось данными исследователями и заменялось «аналитическим» — выполнением действий наложения и приложения в процессе сравнения.
Н. А. Менчинская (психолог), проследившая в 50—60-е гг. XX в. процесс развития понятия ребенка о числе, считала «ложным» вопрос о том, что является основой возникновения этого понятия: восприятие множества или счет. По ее мнению, обе точки зрения имеют место. Следует, советовала Н. А. Менчинская, исследовать и реализовывать практически соотношение восприятия множеств и счета на различных этапах овладения ребенком понятием числа.
А. М. Леушина на основе результатов экспериментального исследования (1956) разработала содержание дочислового периода обучения детей 3—4-х лет (сравнение множеств преимущественно путем наложения и приложения, увеличение и уменьшение их) и периода развития у детей в возрасте от 4-х лет числовых представлений (освоение счета, сравнения групп предметов по числу, увеличения и уменьшения чисел, состава чисел). В таком подходе к развитию количественных и числовых представлений в методике обучения не допускалась возможность совмещения взглядов на развитие представлений о числе как «образе» и результате счета. Предлагалось формировать у детей представление о числе в процессе сосчитывания, отсчитывания заданного в образце или названном числе количества, воспроизведения чисел.
Реализацию идеи совмещения двух путей познания ребенком чисел еще в 1923 г. разрешил К. Ф. Лебединцев (в результате многолетних наблюдений за развитием числовых представлений у детей). Он утверждал, что на первоначальном этапе познания чисел ведущим выступает восприятие множества («образ числа»). Постоянно сталкиваясь с необходимостью различать две руки, ноги, ребенок овладевает «образом» этого числа и переносит его на другие множества. Так познаются числа: 1, 2, 3, 4. Далее, за пределами этих совокупностей, познание чисел осуществляется на основе счета, который постепенно вытесняет восприятие множеств. Ребенок учится использовать числовой ряд для счета, ориентироваться в последовательности чисел.
Освоение числового ряда, по мнению Н. И. Чуприковой, изучавшей ступени дифференцированного овладения последовательностью чисел, начинается очень рано, с отличения числительных от других слов. Дети 2-х лет в ответ на просьбу «Сосчитай, сколько будет», как правило, называют числительные, но вне какого-либо порядка. В дальнейшем они осваивают последовательность чисел; постепенно увеличивается стабильная часть последовательности; уменьшается количество таких ошибок, как нарушение порядка и пропуск чисел.
При счете дети допускают ошибки, затрудняются в установлении однозначного соответствия между предметами и числами. Дети на этой (первой) ступени освоения еще не владеют навыками счета.
В дальнейшем, овладевая счетом, дети осваивают связь между числами (смежными элементами). Однако связи эти только прямые, ребенок не может начать называние чисел с любого числа, а только с самого начала последовательности (вторая ступень).
На третьей ступени освоения счета ребенок последовательно называет числа, начиная с любого числа; называет числа в обратном порядке; называет число, которое следует за заданным, и то, которое предшествует ему.
Исследователи выделяют еще одну более высокую ступень, на которой для ребенка предметом счета становятся сами числительные, элементы числового ряда. Теперь он может отсчитать определенное число элементов (например, начиная с 6, отсчитать 3), назвать числа (цифры), используемые при этом.
В 30-е, а затем и в 60—70-е гг. XX в. разрабатывалось положение об особой роли деятельности измерения в освоении чисел детьми дошкольного и младшего школьного возраста.
Согласно теории развития представлений о числе на основе измерения, мерка, применяемая при этом, используется для выделения единиц (Л. С. Георгиев, 1960). Мерка является единицей измерения, а полученное число — результатом. Согласно этой теории, представление о числе начинает складываться у ребенка с представления о мере.
Разработка методик развития у детей числовых представлений с позиций идей теории множеств началась в 50-е гг. XX в. В теории множеств Г. Кантора понятие числа (его количественное значение) базируется на равномощности нескольких совокупностей. Из этого следует подход к методике освоения числа как общего неизменного признака ряда равномощных множеств. Это ведет к осмыслению равночисленности групп предметов (равны по количеству, столько же). Используются равномощные множества: 4 игрушки, 4 книги, 4 ребенка. Все эти числа обозначаются цифрой 4, что подводит ребенка 4—5 лет к обобщению групп предметов по числу (всех по 4).
В методике обучения дети сначала осваивают действия с множествами и свойствами предметов: сравнивают, уравнивают по количеству, соотносят, а затем переходят к усвоению чисел.
Множества дошкольники создают или перечислением всех его элементов по одному разу (один, еще один...) или по характеризующему эти элементы общему свойству (все квадратные; все лежат на одной полке).
По мнению Г. Фройденталя, в основе освоения детьми чисел особое место занимает порядковое число, «проговаривание порядка». Натуральное число рассматривается при этом и как характеристика порядка элементов в множестве. По мнению автора этих мыслей, именно порядковое число ведет к количественному, чем и объясняется значение считалок в развитии у детей числовых представлений. Осваивая порядок номеров домов, телефонов, дети познают принципы нумерации.
Согласно теории Ж. Пиаже, освоение чисел происходит у ребенка в результате синтеза логических операций, таких как классификация и сериация. Число рассматривается как связанное не с конкретными предметными действиями, а с отвлеченными отношениями на уровне логических операций. К таким операциям относится, кроме классификации и сериации, принцип сохранения количества и величины. Освоению чисел предшествуют и сопутствуют упражнения в определении отношений соответствия (один к одному), порядка следования (что за чем следует), тождества (такой же, как.., неизменности (или изменения)) и т.д.
Особенности познания количественных отношений, чисел и цифр в дошкольном возрасте. Зависимость восприятия численности от пространственно-качественных особенностей множеств
Развитие количественных и числовых представлений у детей вне обучения включает:
- овладение манипул яти вными действиями с предметами (ранний и младший дошкольный возраст);
- составление групп предметов, уменьшение и увеличение количества предметов в группе (2—4 года);
- узнавание количества без счета (явление субитации чисел) (2—3 года);
- отнесение числа (слова-числительного) к количеству предметов (2—4 года);
- стремление считать предметы и обозначать их цифрой (2,5—3,5 года);
- увеличение и уменьшение количества предметов;
- овладение счетом (3—4 года);
- количественная оценка непрерывных величин (длины, объема жидкости) (3—5 лет);
- самобытность освоения вычислений.
Уже в раннем возрасте у детей накапливаются представления о совокупностях, состоящих из однородных и разнородных предметов. Они овладевают рядом практических действий (раскладывание в ряд, накладывание одного предмета на другой и др.), направленных на восприятие численности множества предметов.
Дети первого и второго года жизни осваивают способы действий с группами однородных предметов (шарики, пуговицы, кольца и др.). Они их перебирают, перекладывают, пересыпают, вновь собирают, раскладывают по горизонтали, в виде кривой линии; выполняют более сложные действия: группируют предметы разной численности по форме и цвету.
Первоначальное формирование представлений о множественности предметов (много) и единичности (один) происходит очень рано (на втором, третьем годах жизни). Показателем этого является различение детьми единственного и множественного числа.
На втором году жизни дети начинают понимать смысл слов много, мало при различии между группами в два предмета. Однако слова много и мало не имеют для них четкой количественной характеристики. Слово много ассоциируется у них и со словом большой, а слово мало — со словом маленький. Слово много относят как к совокупности предметов, так и к их размеру. Так, при восприятии и оценке совокупности, состоящей из больших и маленьких предметов (четыре маленькие машины и одна большая), слово мало они произносили, показывая на маленькие машины, а слово много относили к одной большой машине. Следовательно, количественные представления у детей еще не отдифференцировались от пространственных (В. В. Данилова).
При относительно раннем практическом уровне умения различать совокупности с контрастной численностью элементов слово мало в активном словаре детей появляется позже, чем слово много.
Итак, количественная сторона в совокупности предметов не является еще особым признаком, значимым для детей второго года жизни (В. В. Данилова). В этом возрасте происходит восприятие множества предметов как неопределенной множественности, появляется способность различать по смыслу слова один и много, происходит активное овладение грамматическими формами единственного и множественного числа.
На третьем году жизни зарождается тенденция к умению различать разные по численности группы предметов. Слова один, много, мало дети соотносят с определенным количеством предметов, выполняют действия в ответ на просьбу взрослых: «Принеси один шарик», «Дай мне много картинок» и т. д.
К концу третьего года дети овладевают умением дифференцировать не только предметные совокупности, но и множества звуков.
У детей конца второго — начала третьего года жизни появляется стремление самим создавать совокупности предметов.
В этом возрасте наблюдается склонность «сравнивать» предметы наложением. Но движения детей еще не точны, к тому же они не видят отношений между сравниваемыми группами предметов, их интересует главным образом сам процесс дробления на отдельные предметы и их объединение.
Когда дети накладывают пуговицы на карточку с пятью нарисованными пуговицами, они обычно раскладывают все имеющиеся у них пуговицы. При этом они действуют двумя руками в определенном направлении; от середины — к краям, от краев — к середине, постепенно переходя к действиям одной рукой в удобном направлении. Иногда при выполнении аналогичных заданий дети ограничиваются фиксацией лишь крайних, наиболее легко и зримо воспринимаемых предметов. Так, ребенок кормит лишь первую и последнюю в ряду куклу, не обращая внимания на промежуточных между ними. Ребенку предлагают убрать все кубики в коробку или отнести все ложки. Он же ограничивается лишь тем, что убирает несколько кубиков и относит несколько ложек.
К концу второго года жизни дети уже небезразличны к словам сколько и посчитай. Такие слова стимулируют у них подражательные взрослым действия счета. При этом малыши называют случайные числительные.
Дети третьего года жизни в разных условиях правильно понимают и соотносят слова много, мало в пределах пяти предметов.
На третьем году жизни количественная сторона множеств постепенно начинает абстрагироваться от предметного содержания. У детей появляется умение действовать по указанию, что свидетельствует об интеллектуальной активности. Так, приняв задание положить предметы одной совокупности на предметы другой, ребенок старается поставить столько игрушек, сколько кружков нарисовано на карточке. У детей появляется интерес к подобным действиям, что создает основу для понимания отношений больше, меньше, равно. Овладение детьми умением сочетать слова больше, меньше с названиями сравниваемых предметов («больше, чем кукол»), использование слова лишние свидетельствует о понимании сути отношений равенства, неравенства.
Постепенно дети начинают овладевать способом простейшего сравнения элементов двух множеств. Они накладывают (прикладывают) предметы одной совокупности на предметы другой, устанавливая между ними взаимнооднозначное соответствие, и видят равенство их по количеству. Однако они часто допускают ошибки, заполняя промежутки между изображениями. По данным В. В. Даниловой, наиболее доступными для различения и осмысливания отношения больше — меньше являются сочетания предметов в количестве: 1 и 3, 2 и 4, 5 и 2, 3 и 5.
Дети 3-х лет дифференцируют звуки (при двух и четырех ударах). В условиях игры они правильно отвечают на вопрос «Кто постучал много, кто — мало, кто — один раз?»
Итак, к трем годам, о чем свидетельствуют результаты исследования В. В. Даниловой, происходят значительные качественные изменения в восприятии и сравнении детьми множеств. Дети начинают выделять количество. Они проявляют способность различать множества предметов и множества звуков, самостоятельно создавать множества из предметов, усваивать смысл слов много, мало, один, относить их к соответствующим группам предметов, звуков, движений.
Обозначение количества предметов числом не всегда связано с попыткой считать. У детей 2—3-х лет чаще всего называние количества предметов числом основано на их зрительном восприятии: 1 и еще 1 — это 2; 1, 1 и 1 — это 3. Слова, обозначающие количество, дети заимствуют из речи взрослых. Иногда взрослые ошибочно называют это явление счетом.
Современные дети обозначают небольшие совокупности предметов (1—3) числами; приносят по просьбе взрослого некое количество предметов; иногда соотносят количество с цифрой, которая является для них пока предметом, игрушкой, «рисунком числа» (О. К. Смолякова, Н. В. Смолякова).
Действия ребенка в этом возрасте зависят от его эмоционального состояния, обстановки. Он может называть количество предметов в одних ситуациях и совершенно не ориентироваться в количественных отношениях в других.
Так, девочка двух с половиной лет сложила кубики в два ряда — один ряд получился длиннее другого. Она закричала: «Папа, где еще два кубика? Почему не хватает ?» Отец переложил один кубик из одного ряда в другой. Посмотрела с интересом, но вернула его обратно: «Не хватает!»
Тенденция к сосчитыванию появляется у детей довольно рано (в конце третьего — начале четвертого года), что свидетельствует о стремлении ребенка ответить на вопрос «Сколько всего?»
Предметные действия детей раннего возраста (1,5—2,5 года) являются пропедевтикой счетной деятельности. Активно действуя, дети разбрасывают предметы или, наоборот, собирают их. Как правило, все одинаковые действия сопровождаются повторением одного и того же слова: «вот.., вот.., вот...», или «еще.., еще.., еще...», или «на.., на.., на...»; или хаотическим называнием чисел: «два, один, пять...» Иногда каждое повторяемое ребенком слово соотносится с одним предметом или с одним движением, между словом и предметом устанавливается соответствие. Слово помогает выделить элемент из множества однородных предметов, движений, более четко отделить один предмет от другого, способствует ритмизации действий. Дети легко усваивают простые считалки, отдельные слова-числительные и используют их в процессе движений, игр.
В раннем возрасте (2—3 года) дети от хаотического познания числительных переходят к усвоению последовательности чисел в ограниченном отрезке натурального ряда. Как правило, это числа 1,2, 3.
Дальнейшее упорядочение чисел происходит следующим образом: увеличивается отрезок запоминаемой последовательности числительных, дети начинают осознавать, что каждое из слов-числительных всегда занимает свое определенное место, хотя они еще не могут объяснить, почему три всегда следует за двумя, а шесть — за пятью. При этом возникают рече-слухо-двигательные связи между называемыми числительными.
В усвоенной цепочке слов {раз, два, три и т. д.) для ребенка невозможна замена слова раз словом один: образовавшиеся связи разрушаются, и ребенок молчит, не зная, что должно следовать за словом один (в некоторых же случаях в угоду старшим ребенок (2,5—3 года) называет слово один как предшествующее всей выученной им цепочке).
Встречаются и такие случаи, когда ребенок первые два-три слова-числительные воспринимает как одно слово. Называя их, он делает ударение на первом слоге: «раздватри» или «раздва». В таких случаях он относит этот комплекс слов к одному движению или предмету.
Таким образом, в раннем возрасте под влиянием активных действий с предметными совокупностями у детей складывается рече-слухо-двигательный образ натурального ряда чисел. У них появляется интерес к сравнению предметов по их размеру и численности. Подобное поведение характеризует в основном детей начала третьего года жизни и может рассматриваться как качественно новый этап в развитии счетной деятельности.
Вслед за рече-слухо-двигательным образом ряда чисел у детей 3—4-летнего возраста успешно формируется слуховой образ натурального ряда чисел. Он, как правило, «пространственный». Слова-числительные выстраиваются в ряд и называются по порядку, но происходит это постепенно. Вначале упорядочивается лишь некоторое множество числительных, после него числительные называются хотя и с промежутками, но всегда в возрастающем порядке: 1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,16 ит. д. Усвоив числительные первого десятка, дети легко переходят ко второму десятку, а дальше считают так: «Двадцать десять, двадцать одиннадцать» и т. д. Но стоит ребенка поправить и назвать после двадцати девяти число тридцать, как стереотип восстанавливается и ребенок продолжает: «Тридцать один, тридцать два,.., тридцать девять, тридцать десять» и т. д. Некоторые дети начинают при этом понимать, что после двадцати девяти, тридцати девяти, сорока девяти имеются особые слова, названия которых они еще не знают. В таких случаях дети делают паузу, ожидая помощи взрослого.
Счет в этот период очень однообразен. Дети называют слова-числительные: раз (в значении один), два, три, другой (второй), третий и др., показывая при этом на предметы. На вопрос «Сколько?» они вновь начинают пересчитывать. Это свойственно всем детям на начальном этапе овладения счетной деятельностью. Они осваивают процесс счета (название чисел, отнесение их к предметам), но последнее названное при этом слово-числительное не соотносят со всем множеством. Такой счет является «безытоговым» (Н. А. Менчинская).
В возрасте 3—4-х (а иногда и 5) лет дети, освоившие счет, не могут ответить на вопрос «Какое из чисел идет до числа 4, а какое — после?» Они начинают или восстанавливать (на пальцах) ряд чисел, или слова до и после заменяют словами впереди, сзади и, называя следующее число, рассматривают его как впереди стоящее. Многие дети, называя следующее число, не могут назвать предыдущее. В ответ на просьбу найти число, большее на единицу, они мысленно или вслух начинают называть слова-числительные всего ряда, начиная с раз. Дети понимают, что каждое следующее число больше предыдущего, однако точного представления о предыдущем и следующем числе у них еще нет, что лишает их возможности сразу назвать число, большее или меньшее указанного на единицу.
Увеличение и уменьшение множеств, а затем и чисел ребенок 4—5 лет осуществляет практически, добавляя 1 или 2 предмета или убирая их. При этом он проговаривает свои действия, результат. Речь активизируется в условиях игровой ситуации. Но, сравнивая численности множеств (игрушек больше, чем стульев), дети, как правило, определяют большее из них по дальности его от начала сосчитывания или как находящееся впереди (сзади) какого-либо числа. Это свидетельствует о недостаточном освоении детьми способа получения каждого из чисел (в пределе 5, 10) путем увеличения или уменьшения другого числа на единицу.
Интерес к количественной оценке объема жидкости, массы, сыпучих веществ, длины, ширины, высоты предметов появляется у детей в процессе накопления опыта познания свойств и отношений между предметами, простейших процедур экспериментирования, упражнений в счете. В 4—5 лет они стремятся самостоятельно «измерить», например, объем подкрашенной жидкости путем переливания ее в другую емкость или разливая ее в несколько емкостей (разных или одинаковых по размеру). Естественно, что в спонтанной деятельности детей больше всего интересуют процессы пересыпания, переливания, но не остаются незамеченными ими и некоторые взаимосвязи и закономерности.
Умения вычислять дети осваивают самобытно. При необходимости увеличить число (количество предметов), а затем и уменьшить его пользуются пересчитыванием. К числу три число два дети прибавляют так: 1, 2, 3 (короткая пауза), 4, 5. Они удерживают в памяти число (первое слагаемое) и к нему присчитывают два. Дети пользуются предметами, перекладывают их, добавляют, отодвигают, пытаясь при этом устанавливать числовые отношения. Особенно детям интересны при этом мелкие камешки, желуди, орехи.
Зависимость восприятия численности от пространственно-качественных особенностей множеств
На восприятие детьми численности оказывают влияние различные качественные и пространственные свойства предметов: способ расположения предметов в пространстве, размер занимаемой ими площади, длина и плотность ряда предметов, размер, цвет, форма, назначение. Это свойственно в основном детям младшего дошкольного возраста (2—4 года) и объясняется недиф-ференцированностью восприятия, недостаточно развитой способностью абстрагироваться от несущественного при восприятии и оценивать количество по заданному признаку. При восприятии и воспроизведении у детей множеств доминируют наиболее яркие признаки (цвет, расположение). Опознавательным признаком на данном уровне является не количество, а однородность по цвету, форме, пространственному расположению.
В зарубежной и советской психологии эта особенность восприятия детьми количества нашла отражение в работах Ж. Пиаже, Л. Ф. Обуховой.
Л. Ф. Обухова выявила последовательность освоения детьми принципа сохранения количества. От отсутствия понимания сохранения, когда видимое выдается за действительное, дети переходят к пониманию сохранения на небольших количествах и к полному признанию сохранения количества (инвариантности), неизменности количества при различных его видоизменениях.
Для понимания независимости количества предметов от их несущественных свойств необходимо осмысление детьми противоречий между внешними признаками предметов, познаваемыми визуально, и числовыми, познаваемыми на основе счета. По мнению Ж. Пиаже, это выражается в усвоении идеи числа следующим образом: число объектов в группе «сохраняется» независимо от того, как их растасовать или расположить (Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия // Вопросы психологии, 1966, №4).
В работах психологов и математиков-методистов выявлена также зависимость воспроизведения детьми количества от способа расположения предметов в пространстве: линейного и в виде числовой фигуры (числовая фигура — карточка, на которой определенное количество точек расположено удобным для восприятия способом).
Расположение предметов в виде числовой фигуры в большей мере, нежели линейное, способствует восприятию множества как целостного единства, но затрудняет восприятие отдельных элементов.
Наблюдения за детьми позволяют сделать вывод о том, что множество, изображенное в виде числовой фигуры, действительно воспринимается как единое замкнутое целое, но точное количество его элементов не воспроизводится. Однако в этот же период численность линейно расположенного множества начинает воспроизводиться адекватно. Из этого следует, что чем младше дети, тем большее значение для восприятия количества приобретает линейное расположение предметов. Пользуясь приемом наложения пуговиц на рисунки, дети уже в возрасте трех лет точно воспроизводят количество предметов, если они расположены в ряд.
Резюме
W« Ребенок дошкольного возраста активно осваивает числа в ситуациях непосредственного использования результатов счета, сравнения в значимых для него видах деятельности: игре, выполнении аппликаций, играх-экспериментированиях с водой и песком.
Познание количественных и числовых отношений — длительный процесс. Постепенное осознание числа как показателя количества состоит в «узнавании» количества без счета; отнесении числа к количеству на основе сосчитывания, использовании ряда чисел на основе выделения отношений между ними. Многое из этого осваивается ребенком путем подражания действиям и речи взрослого, старшего ребенка в семье. Из краткой характеристики основных теоретических положений, на которых базируется конструирование технологий, способствующих освоению детьми дошкольного возраста чисел и цифр, следует необходимость осознания педагогом выбора и применения наиболее эффективных и значимых в конкретных педагогических условиях методик и технологий.
®" Исторически сложившееся в методике первоначального обучения арифметике расхождение во взглядах на вопрос «С чего начинать?
отражено в изложенных концепциях. Ответом может быть: с познания свойств предметов, с действий с множествами, с числа, с измерения и т. д.
W° Предложенная в данном учебном пособии методика развития у детей количественных и числовых представлений основывается на синтезе идей и взглядов разных исследований.
Литература
- Брушлинский А. В. Некоторые вопросы детского мышления в условиях освоения счета / Теории и технология математического развития детей дошкольного возраста. Сост.: З.А.Михайлова, Р. Л. Непомнящая, М. Н. Полякова.— М.: Центр педагогического образования, 2008.
- Гальперин П. Я., Георгиев Л. С. Формирование начальных математических понятий. Там же.
З.Данилова В. В. Особенности понимания количественных отношений совокупности детьми 2—3-х лет. Там же.
- Лебединцев К. Ф. Современные педагогические исследования в области вопросов, связанных с методикой начальной математики. Там же.
- Леушина А. М. Развитие представлений о множестве в раннем детстве. Там же.
- Менчинская Н. А. Пути формирования первоначального понятия о числе у детей до школы. Там же.
- Смолякова О. К., Смолякова Н. В. Математика для дошкольников: В помощь родителям при подготовке детей 3—6 лет к школе.— М.: Издат-школа, 1992.
- Чуприкова Н. И. Начальные этапы развития счета / Теория и технология математического развития детей дошкольного возраста. Сост.: 3.А. Михайлова, Р.Л. Непомнящая, М.Н.Полякова. — М.: Центр педагогического образования, 2008.
Вопросы и задания для самоконтроля
© Почему Г. С. Костюк назвал «компромиссным» подход К. Ф. Лебединцева к развитию у детей числовых представлений?
© Выскажите свое отношение к мысли Т. Леви о том, что ребенок различает количество привычных предметов задолго до того, как научится говорить.
© Ответьте на вопрос ребенка пяти лет: «Число 7 бежит впереди шестерки? Да?»
© Скорректируйте высказывание мамы: «Мой Саша (6 лет) уже считает до 50. Я так рада!»
© Какие основные особенности ребенка-дошкольника надо учитывать в процессе освоения им чисел, цифр, количественных отношений? (По результатам исследований Н. И. Непомнящей, П. Я. Гальперина, А. М. Леушиной.)
© Возможно ли использование методического приема «Математика за окном»? Если да, раскройте методику использования в детском саду и семье.
Содержание развития у детей количественных и числовых представлений
Представление о числах, их последовательности (порядке следования: 1, 2, 3...), отношениях (=, Щ больше, меньше на 1, на 2), месте в натуральном ряду развивается у детей под влиянием действий с совокупностями объектов; счета; сравнения множеств и чисел; измерения протяженностей по длине, высоте, ширине и обозначения результата числом (цифрой); практического увеличения и уменьшения чисел на 1, 2; решения простейших арифметических задач (на эмпирическом уровне).
Далее представлено содержание развития количественных и числовых представлений у детей третьего и четвертого годов жизни.
- Разнообразные манипулятивные действия с множествами предметов, ориентировка в их цвете, размере, форме, количестве {один, много, много — мало) в совместных со взрослым действиях в специально организованной предметно-игровой среде.
- Представления о единичности, умение отделять один предмет от другого, приговаривая: «Один, еще один, еще один» и т. д.
- Представления об относительности слов мало — много (прослеживание за изменением ситуации: много яблок, мало слив, затем — много груш, а слив по-прежнему мало).
- Поэлементное сравнение предметов по количеству (наложением, приложением); установление соответствия. Осуществление сравнения предметов на дочисловом уровне (столько же, больше чем) и по числу (там, где 3 — больше, где 2 — меньше). Выделение лишнего предмета и уравнивание по количеству; указание на множество, в котором, не хватает предмета.
- Перечисление однородных и разнородных по составу множеств: один, еще один, еще один и т. д.; называние характеристических свойств элементов множества: цвет, размер, форма.
- Восприятие «чисел», называние количества (1, 2, 3). Выбор соответствующих цифр.
- Пересчет предметов при поддержке взрослого (до 3—4-х лет).
- Независимость численности множества предметов (в пределах 5 элементов) от способа расположения предметов в пространстве (на расстоянии, рядом, в виде круга, ряда и т. д.).
- Воспроизведение множеств предметов, звуков, движений (заданных в образце в количестве от 1 до 5).
В процессе разнообразных практических действий с совокупностями дети усваивают и используют в своей речи простые слова и выражения: много, один, по одному, ни одного, совсем нет (ничего нет), мало, такой же, одинаковый (по цвету, форме), столько же, поровну; столько, сколько; больше, чем; меньше, чем; каждый из; все, всех.
По просьбе взрослого объясняют и интерпретируют: «Возьму еще один и положу», «Стало», «Становится меньше», «Каждому зайцу дали по морковке», «Всех кукол угостили конфетами», «Этот круг лишний, он мне не нужен», «Квадратов не хватило, значит, их меньше», «Постучал столько же раз» и т. д.
Объяснение своих действий требует от детей использования в речи не только простых, но и более сложных предложений с союзами а, и, отрицанием не, частицей чем: «В шкафу много игрушек, и на полу много», «Большие и маленькие шары положили в коробку», «Красные шары положили в красную коробку, а синие — в синюю», «Здесь красные флажки, а этот — не красный», «Мишек меньше, чем кукол».
На пятом году жизни у детей систематизируются представления о счете как способе обозначения количества числом. Уточняется цель (ответить на вопрос «Сколько всего?»), средство достижения (процесс сосчитывания), назначение результата (получить число, назвать его и обозначить цифрой).
Дети осваивают следующее.
- Сравнение множеств (поэлементно, на основе зрительного восприятия, проведения линий от одного предмета к другому и т. д.) с определением количественных отношений числом; с выделением различия на 1 элемент, увеличения или уменьшения одного из сравниваемых множеств, что помогает ребенку понять способ образования как большего, так и меньшего числа.
- Умения отсчитывать количество предметов названных, показанных счетной карточкой, цифрой; воспроизводить заданное количество; выполнять просьбы взрослого: «возьми и передай Гале 4 флажка»; «отдай 2 карандаша из пяти имеющихся».
- Согласование числительных с существительными в роде, числе, падеже: одна утка; один мяч; одно окно. В отдельных случаях ребенок может пользоваться словом предмет; начальным при счете является числительное один; общее количество называется как «четыре предмета посуды».
- Подсчет звуков (на слух), предметов, спрятанных в «чудесном мешочке» (по осязанию), движений другого человека (на основе зрительного восприятия), собственных движений (на основе тактильных ощущений). • Освоение порядка следования чисел и использование порядковых числительных в практической деятельности: при определении номера дома; места животного, направляющегося к водопою в общей «цепочке». Ответы на вопросы «Который?», «Какой по порядку?»
В процессе практических действий с множествами предметов, счета и сравнения дети овладевают словами и выражениями: число (здесь столько же, тоже три, первый, пятый, последний), пара (разложил в ряд, подложил один предмет под другой, составил пары, добавил один предмет, убрал один предмет, стало меньше, сосчитал, отсчитал столько, сколько нарисовано) и др. При этом они упражняются в построении простых и сложных предложений со связками (и, а, если, то), объяснении своих действий, умении задавать простые вопросы со словом сколько о количестве предметов в комнате, на картине.
Дети учатся выражать в речи не только результат своих действий, т. е. отвечать на вопрос «Что ты сделал?», но и способ выполнения действия. Сначала по вопросам педагога, а затем самостоятельно они объясняют ход своих действий. Дети начинают адекватно понимать выражения, употребляемые педагогом: «Сравни по количеству», «Какое из чисел больше?», «Если звуков столько же, сколько предметов, то сколько их?», «Равны по количеству», «Не равны по числу».
В пять лет ребенок владеет счетом до 8—10; число воспринимается им как итог счета, показатель определенного количества предметов, опознавательный и различительный признак нескольких множеств. Поясним. Число 5 и соответствующая цифра показывают на то, что кошек, игрушек, столов по 5. Их количество одинаково. Количество элементов первого, второго, третьего множества выражено одним и тем же числом. Для ребенка пяти лет число является результатом измерения, деления целого на неравные и равные части.
На шестом году жизни дети осваивают следующее. • Осознание независимости количества предметов от занимаемой
ими площади. Предметы одной совокупности раскладываются по горизонтали на близком расстоянии друг от друга, второй — на более далеком расстоянии. Выделяется общий признак предметов, входящих в каждое из множеств. Затем дети по заданию педагога находят отличительные признаки. Это могут быть цвет, форма, размер и т. д. Особо подчеркиваются различия в расстоянии между предметами, а отсюда и в занимаемой каждой совокупностью площади, т. е. в плотности и длине ряда. Количество несущественных признаков в подобных упражнениях нарастает. Первые упражнения следует проводить с использованием однородного материала, при этом подчеркивается, что различие между множествами лишь одно — занимаемая площадь. После противопоставления (предметы расположены близко один к другому, поэтому они занимают мало места, и наоборот) педагог предлагает детям найти способ определения равенства или неравенства количества элементов в множествах: «Как вы считаете, поровну предметов или нет? Как это доказать? В чем вы убедились?»
- Умение разбивать совокупности из 4, 6, 8, 10 предметов на группы по 2, 3, 4, 5 предметов, определять количество групп и отдельных предметов.
- Освоение состава числа из единиц на конкретных предметах и в процессе измерения, что уточняет и конкретизирует представление о числе, единице, месте числа в натуральном ряду чисел.
- Различение количественного и порядкового значения числа, применение количественного и порядкового счета в практической деятельности.
- Деление целого (предмет, геометрическая фигура) на 2, 3, 4 равные части, установление зависимостей между частью и целым, частями целого.
- Освоение умения пользоваться в речи понятиями (словами), отражающими количественные отношения: поровну, столько же, одинаково по количеству, такое же число, не поровну, число, цифра, наложение, приложение, составление пар, часть, целое, половина, четверть и др.
- Использование в речи простых и сложных предложений, кратких и точных выражений; объяснение полученного результата; ответы на вопросы «Что ты сделал?», «Что ты узнал?», «Как достичь результата?» Усиливается внимание к осмыслению вопросов со словами столько, который, адресованных сверстникам, воспитателю.
- Понимание смысла слов, которые использует воспитатель: количество, сравни по количеству, отсчитай, по сколько, признак и т. д.
- Сравнение множеств, отличающихся на 2, 3, с целью познания отношений: на сколько больше (меньше).
- Умение сосчитывать небольшие совокупности (3—5 предметов) быстро, на основе только зрительного восприятия, запоминать числа.
- Умения составлять объемные и плоские «числовые лесенки» (модели и схемы) из однородных и разнородных картинок, объектов.
- Освоение измерения условными мерками, определение результата. Ответы на вопросы «Скольким меркам равна длина скакалки?», «Где больше воды: в бутылке или банке?», «Какты это узнал?», «Что нужно сделать, чтобы проверить, не ошибся ли ты?» Эти упражнения способствуют познанию числа как отношения измеряемой величины к мере измерения.
- Освоение состава чисел из двух меньших чисел. Запоминание результатов в процессе практических упражнений и использование их в процессе решения арифметических задач (исключая освоение понятий: условие, решение).
Современные технологии развития числовых представлений в дошкольном возрасте
Выбор технологий развития количественных и числовых представлений зависит от выделения ведущего в этом процессе действия (способа познания), определяющего успешность. Такой детской деятельностью является сосчитывание (счет) как основа развития у детей представлений о числе.
При выборе и разработке эффективных приемов развития у детей дошкольного возраста числовых представлений учитывается следующее.
• Степень освоенности детьми 3—4-х лет свойств предметов (цвета, формы, размера); умения осуществлять группировку и упорядочение, сравнивать предметы по разным признакам, в том числе и по количеству. Эти умения обеспечивают успех в овладении счетом и переход к обобщению групп предметов по числу. В ходе упражнений по овладению счетом у детей формируется представление о числе как общем признаке как разнородных по своему составу (кукла, мишка, куб, книга), так и однородных множеств (только квадраты).
- Признание положения, согласно которому счет для ребенка дошкольного возраста является жизненной потребностью; овладение процессом счета осуществляется наиболее успешно при условии постоянной стимуляции практических действий, восприятия и мышления (Сколько? Чего меньше? Как увеличить? Если добавить 2, то...) при одновременном практикова-нии в применении чисел и цифр.
- Необходимость индивидуализации процесса развития количественных представлений. Из этого следует тенденция к конструированию технологии относительно ребенка (нужно избегать ограничений возможности познания ребенком чисел в каком-либо пределе; выравнивания уровня познания чисел разными детьми).
- П оложение о том, что ребенку дошкольного возраста доступна лишь степень наглядного оперирования числами. Имеют место разные подходы к определению счета: как процесс установления соответствия между элементами множества и числами натурального ряда; как выявление общего, неизменного, что характеризует несколько равночисленных множеств и др.
- При упражнении детей в счете и вычислениях следует учитывать взаимосвязь этих деятельностей: действие увеличения (сложения) рассматривается как «счет вперед», а действие уменьшения (вычитания) — как «счет назад» (Г. Фройден-таль). При вычислениях, как правило, используются только однородные предметы: палочки, квадраты и т. д. Если нужно из 7 вычесть 3 (число 7 уменьшить на 3), то при наличии семи предметов можно, пользуясь умением называть числа в обратном порядке, отсчитать 3: 7, 6, 5. Затем оставшиеся предметы пересчитать или сразу назвать оставшееся количество: 4.
Педагогические технологии, используемые в процессе развития у детей количественных представлений и определяемые как проблемно-игровые, разнообразны. Это проблемные ситуации и задачи, математические игры и упражнения, литературные тексты, учебно-познавательные книги и рабочие тетради, творческие задачи и экспериментирование, моделирование и схематизация и др. Такие средства стимулируют естественную активность познания ребенком чисел и цифр, развивают познавательный интерес, воспитывают эмоционально-ценностное отношение к познанию, прививают культуру познания. Технологии используются, как правило, интегрированные, представленные сенсорными способами познания (обследование, выделение отдельностей, счет, соотнесение один к одному), практическими (сравнение, уравнивание, комплектование); игровыми (приемы «расселения» жильцов, совмещения карточек, размещения игрушек, составления ковриков и отправления поездов); речевыми (комментирование действий, результатов, использование терминологии); схематизацией (цифры, знаки, модели числового ряда).
Выбор технологии зависит от уровня освоения ребенком количественных отношений. Овладение счетом основано на представлениях о свойствах и отношениях равенства и неравенства (больше — меньше, столько же, поровну, одинаково). Следует учитывать, что счет — сложный вид деятельности для ребенка, поэтому определять возрастные сроки овладения счетом в пределе 5, 10 не следует. Нужно знать интересы ребенка, возможности, стремление его к овладению счетом, осознание необходимости пользоваться числами в детских видах деятельности. Умение считать до пяти вполне достаточно для ребенка 4—5 лет.
Выбрав технологию, взрослый начинает следующую работу с ребенком.
- Оказывает помощь в определении количества игрушек, ступенек, не требуя от него особых правил, порядка пересчета, называния предметов. Считает с ним вместе, подключается к процессу в случае ошибки, помогает сказать, сколько всего предметов.
- Предлагает ребенку считать при условии установления поэлементного соответствия двух множеств, периодически увеличивая (уменьшая) каждое из них на 1 элемент.
- Составляет вместе с ребенком лесенки из цветных счетных палочек Кюизенера (плоских, объемных), считает ступеньки, поднимаясь и спускаясь по ним (называя при этом числа в прямом и обратном порядке).
- Помогает запоминать последовательность чисел, используя для этого потешки, сказки; соотнести число и цифру.
- Включается в моделирование отношений больше — меньше на 1. Пример задания: «Если к мишкам прибавить еще одного, их будет... (больше на.., 5 и т. д.). Принеси столько кубиков».
- Организует игровые упражнения, помогающие ребенку понять независимость количества элементов от их расположения, комплектования, размеров и расстояния между ними.
- Наблюдает за ребенком с целью выявления особенностей использования им чисел в повседневной жизни. Проблемно-игровые технологии, цель которых — развитие
числовых представлений детей, используются только во взаимосвязи и в контексте других видов детской деятельности: природоведческой, художественной, трудовой, театрализованной и др., что обеспечивает интеграцию и жизненность представлений детей.
Среди учебных пособий, игровых материалов, игр наиболее уместны во всех возрастных группах цветные счетные палочки Кюизенера (для детей 2—3 лет используется учебно-методическое пособие «Разноцветные полоски». Сост.: Л. М. Кларина, 3. А. Михайлова, И. Н. Чеплашкина. — СПб., 2001); блокиДьенеша; на-стольно-печатные дидактические игры; головоломки; логико-математические задачи (игры); счеты (вертикальные и горизонтальные); кубики с цифрами и знаками. Эти учебные пособия и материалы наиболее эффективны при освоении дифференциров-ки количественных групп, группировке объектов по свойствам с выделением количественных отношений, порядковом и количественном счете, абстрагировании числа, соотнесении цифры, числа и количества, воспроизведении по числу, сравнению, измерению, увеличению и уменьшению на числах.
Преимущество в развитии числовых представлений детей дошкольного возраста принадлежит игре: индивидуальной, совместной (ребенок — взрослый, ребенок — ребенок), специально организованной (занятия Оправдано при этом использование жизненных материалов: листьев, камешков, гальки, предметов быта, монет. Играя, дети обнаруживают, что одновременно можно взять в руку то большее количество камешков, то меньшее, задумываются над таинственностью явления, положенного в основу народных игр с камешками.
Палочки Кюизенера и логические блоки Дьенеша как полифункциональные дидактические средства
На начальном этапе освоения детьми 3—4-х лет цветных счетных палочек важно создать условия для свободной группировки их, сравнения по длине (высоте), сооружения из них построек. При обучении детей 2—4-х лет уместно использовать «Разноцветные полоски» (см. илл. 7 цв. вкладки), деленные на единицы и обеспечивающие восприятие количественного значения каждой палочки в зависимости от ее цвета и длины.
Следует обратить особое внимание детей на группировку по цвету. Это ведет к пониманию того, что одинаковые по цвету палочки имеют одинаковую длину и наоборот. Палочки можно прятать и просить ребенка догадаться, какая именно палочка спрятана, подобрать недостающую, следующую в ряду. В ходе таких упражнений совершенствуются представления о свойствах и отношениях предметов, действия выбора необходимого элемента, практического сравнения по цвету, количеству; уточняется значение слов такой же, не такой, как, столько же; больше, чем; длиннее, короче; такой же длины и др. Используются приемы попарного соотнесения, увеличения и уменьшения палочек (рядов) по длине (добавить или убрать), поиска всех палочек, которые короче (длиннее), например, красной и т. д.
Цветные счетные палочки (см. илл. 8 цв. вкладки) используются с целью познания ребенком чисел и цифр, действий сложения и вычитания на основе состава чисел из двух меньших, измерения и т. д. В обучении детей от 4-х лет используются типовые приемы, такие как составление лесенок, отправление поездов (составление вагонов, укладывание груза), составление ковриков разнообразными способами. Считается общепризнанным, что использование цветных счетных палочек Кюизенера дает возможность избежать ограниченности представлений ребенка о единице как об отдельном предмете. Так, при практическом освоении состава числа 5 из двух меньших чисел ребенок познает, что это может быть 1 и 4, 2 и 3. В этом случае, например, 3 выступает в качестве одного предмета (голубой палочки), но по значению соответствует трем единицам. Накладывая белые кубики (каждый из них — число 1) на голубую палочку, ребенок практически убеждается в этом.
Примеры использования палочек с целью освоения сравнения по количеству и числу, счета
Палочки, обозначающие числа 2, 3, 4, 5, раскладываются на столе в ряд, но на некотором расстоянии друг от друга. Над каждой из них располагается соответствующая цифра (илл. 38).
Под каждой из палочек ребенок раскладывает такое же количество мелких предметов. Уточняется значение слов столько же, тоже два, назначение цифр, обозначающих как числовые значения палочек, так и количество отдельных предметов.
Каждая из палочек сопоставляется с соответствующим количеством белых кубиков (единиц). Уточняется количественное значение каждой из палочек (числа), ее состав из единиц. Дети упражняются в сосчитывании, соотнесении числа и цифры.
С целью познания детьми последовательности чисел натурального ряда (порядка следования — прямого и обратного), места каждого числа в этом ряду путем выделения отношений (какое из сравниваемых больше на единицу или меньше какого числа); развития умения пользоваться порядковым счетом и отличать его от количественного широко используется прием составления из палочек числовых лесенок. Лесенки составляются по-разному. Самой простой является лесенка, составленная слева направо на плоскости. По ней удобно «шагать», используя маленькую игрушку, сосчитывать ступеньки, оставлять на время игрушки на какой-либо ступеньке и находить ее на второй, пятой и т.д.; обозначать цифрами номер каждой ступеньки, спускаясь по ней, осваивать умения называть числа в обратном порядке. Например, спускаясь с четвертой на третью ступеньку, с третьей — на вторую, со второй — на первую, затем на пол, ребенок познает количественное и порядковое значения числа.
Составление двусторонней лесенки (подъем и спуск) способствует большему разнообразию в упражняемое™ детей. Например, при подъеме на лесенку (или спуске) зайчик остановился на 6-й ступеньке, а лиса — на 7-й. После сравнения с целью определения места каждого из них — кто выше, кто ниже — выясняется порядковый номер каждой из ступенек, на сколько ступенек надо подняться или спуститься и кому, чтобы оказаться вместе. Дети практически познают отношения между числами (больше, меньше на один), способ получения большего или меньшего на единицу числа, значение слов до, после.
Прием составления ковриков предназначен для освоения детьми состава чисел из двух меньших и действий сложения й вычитания. Коврики можно составлять свободно, выравнивая левую и правую стороны, можно по условию. Например, так, чтобы каждая полоса состояла из палочек одного цвета; из ограниченного количества палочек; из разноцветных палочек; чтобы в составе одного ряда обязательно была розовая палочка и т. д.
Дети в каждом отдельном случае объясняют способ составления числа, выделяют меньшие числа, из которых оно составлено, выражают зависимость чисел в цифрах, предлагают другие варианты. Педагог советует ребенку представить все случаи состава числа, пользоваться при этом другими учебными пособиями и материалами: карточками, игрушками, одноцветными палочками, контурами домов (прием — заселение нового дома, илл. 39) и др.
Дом красной семейки Дом желтой семейки
Илл. 39. Игра «Заселяем дома» (из пособия «На золотом крыльце»)