WWW.DISUS.RU

БЕСПЛАТНАЯ НАУЧНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |
-- [ Страница 1 ] --

3. А. Михайлова, E. Д. Носова, А. А. Столяр,

М. Н. Полякова, А. М. Вербенец

ТЕОРИИ И ТЕХНОЛОГИИ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ

детей дошкольного возраста

ИЗДАТЕЛЬСТВО «ДЕТСТВО-ПРЕСС» • САНКТ-ПЕТЕРБУРГ.

ББК 74.102 М69

Авторы: 3. А. Михайлова, Е- А. Носова, А. А. Столяр. М. Н. Полякова,

А М. Вербенец и др.

Рецензенты: Р. Ф. Малых, канд. психологически* наук, доцент; Г. Н. Гришкова. кандидат педагогических наук.

Научные редакторы: М. И. Калинина, кандидат педагогических наук, доцент, О. А. Граничина, кандидат физико-математических наук, доцент.

Допущено Учебно-методйческим объединением п0 направлениям педагогического образования в качестве учебно-методического пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 540600 (050700) ПедаГ°гика

Михайлова 3. А. и др.

М69 Теории и технологии математического ^ви™яЛсдете.Ий,Д°~ школьного возраста.-СПб.: «ДЕТСТВО-ПРсс-»> 20U8-- J84 с-> ил л.

ISBN 978-5-89814-441-8

В учебном пособии представлены теоретические основы и со­временные технологии развития у детей дошкольного возраста ло гико-математических представлений. Раскрыты предматематиче-ское и предлогическое содержание, педагогические технологии раз­вития у детей представлений (о свойствах и отношениях предметов, пространственно-временных категориях, о числах, связях и зависи­мостях). Среди педагогических технологий особо выделена про блемно-игровая технология как наиболее эфФективная в Реализа" ции идей развивающего образования.

Для студентов факультетов дошкольного образования педаго­гических университетов, институтов, преподавателеи педагогиче ских колледжей, магистров и аспирантов.

ББК 74.102

©3. А. Михайлова и др., 2^)8r,r>c„r, ISBN 978-5-89814-441-8 ©Издательство «ДЕТСТВО-ПРЕСС», 2008

Содержание

Предисловие 6

Глава 1. Исторический обзор и современное состояние теории

и технологий развития математических представлений
у детей дошкольного возраста 13

Михайлова 3. А.

1.1. Истоки методики развития математических представ-

лений у детей дошкольного возраста и этапы ее
становления 13

1.2. Теории и методика математического развития детей

дошкольного возраста (20—50-е гг. XX в.) (второй
этап развития методики) 21

1.3. Научно обоснованная дидактическая система форми-

рования элементарных математических представ-
лений в 50—60-е гг. XX в. (третий этап развития
методики) 30

1.4. Психолого-педагогические исследования 60—70-х гг.

XX в. и передовой педагогический опыт в области
теории и технологий математического развития
детей 35

1.5. Современное состояние теории и технологии

математического развития детей дошкольного
возраста 36

Глава 2. Теоретические основы развития математических

представлений у дошкольников 50

Столяр А. А.

  1. Множества 51

2.2Отношения 64

    1. Числа 69

2.4Геометрические фигуры 76

2.5Величины и их измерение 85

2.6 алгоритмы 93

2.

Глава 3. Содержание и технологии развития математических

представлений у детей дошкольного возраста 102

Носова Е. А.

3.1. Общая характеристика содержания математических

представлений у детей дошкольного возраста ………………………………102

3.2. Способы познания свойств и отношений в дошколь-

ном возрасте Ill

Михайлова 3. А.

3.3. Особенности и методика освоения детьми дошкольно-

го возраста формы предметов и геометрических
фигур 131

3.4. Особенности и методика освоения детьми дошкольно-

го возраста размеров предметов и величин 147

3.5. Особенности и методика развития у детей дошкольно-

го возраста представлений о массе предметов и
способах измерения массы 164

3.6. Развитие пространственных представлений в дошколь-

ном возрасте 170

3.7. Развитие временных представлений у детей дошколь-

ного возраста 181

3.8. Освоение количественных отношений, чисел и цифр

детьми дошкольного возраста 194

3.9. Освоение простейших зависимостей и закономерно-

стей в дошкольном возрасте 236

Полякова М. Н.

3.9.1. Развитие понимания сохранения количества и вели-
чины у детей дошкольного возраста 236

Михайлова 3. А.

1,9*2. Особенности и методика освоения детьми 4—6 лет

последовательности действий 250

ГлЛва 4. Организация процесса математического развития детей
дошкольного возраста 259

Михайлова 3. А., Полякова М. Н.

4.1. Современные технологии логико-математического

развития и обучения детей дошкольного

возраста 259

Вербенец А. М.

4.2. Моделирование как средство логико-математического

развития детей дошкольного возраста 277

4.3. Реализация идеи интеграции в логико-математиче-

ском развитии дошкольников 307

11оликова М. Н.

4.4. Развивающая среда как средство развития математи-

ческих представлений дошкольников 322

Вербенец А. М.

4.5. Использование познавательных книг математического

содержания и рабочих тетрадей в логико-матема-
тическом развитии дошкольников 337



ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Михайлова 3. А., ХарькоТ. Г., Чеплашки-
на И. Н. Конспекты логико-математических игр
для детей 4—5 лет 353

11РИЛОЖЕНИЕ 2. Михайлова 3. А. Развивающие математиче-
ские игры для детей дошкольного возраста. Классифи-
кация по цели и способу достижения результата 370

11 РИЛОЖЕНИЕ 3. Словарик основных понятий 372

ЛИТЕРАТУРА 376

Предисловие

Преобразования, происшедшие за последние годы в сфере об­разования России, вызвали необходимость существенных измене­ний в содержании изучаемых студентами учебных дисциплин и технологиях преподавания их.

В учебном пособии «Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста» для студентов факультетов дошкольного образования педагогических факультетов раскрыта система знаний о закономерностях математического развития детей, видах познавательной деятельности как средствах развития математических представлений у детей, представлены современ­ные технологии. Система знаний, которыми овладевают студен­ты, включает: понятийный аппарат, теоретические положения (утверждения и разъяснения), различные взгляды на одну и ту же проблему, технологии и т. д.

Учебное пособие разработано на основе воззрений современ­ной гуманистической педагогики, психологии и педагогики раз­вития. В нем учтены принципы создания целесообразной педаго­гической среды, стимулирующей развитие, закономерности на­копления ребенком логико-математического опыта в ходе различных видов деятельности, свойственных детям дошкольного возраста.

В основу конструирования данного учебного пособия и учеб­но-методических разработок для студентов положена структур­но-логическая (поэтапная) технология обучения в ВУЗе.

Принципиальные положения, на основе которых сконструи­ровано содержание учебного пособия, представлены целостной интеграцией содержания учебной дисциплины и технологий с идеями гуманизации (индивидуально-личностной, культурологи­ческой).

Содержание образовательного процесса излагается в учебном пособии по общепринятой при изучении педагогических дисцип­лин логике. В учебном пособии реализован внутридисциплинар-ный вариант интеграции, что обеспечивает интенсификацию обу­чения (Т. А. Стефановская, 2000 г.). Излагается теория вопроса и вслед за этим — содержание и методика реализации в практике современного дошкольного образовательного учреждения техно­логий логико-математического развития детей: традиционных, современных, авторских; их вариативность.

Логика изложения содержания, принятая авторами учебного пособия, постепенно подключает студентов к рассматриваемым в учебнике проблемам. Первоначально изучаются вопросы истории становления теории и методики развития математических пред­ставлений у дошкольников, ее современное состояние, затем про­исходит переход к основной части учебной дисциплины, которая представляет собой теоретические основы содержания обучения и развития у детей математических представлений и технологии реализации математического развития в практике дошкольного воспитания. Завершается изучение учебной дисциплины освое­нием студентами вопросов организации процесса развития мате­матических представлений в дошкольном возрасте, познаватель­ного и личностного развития ребенка и изучением методических аспектов этой деятельности.

Логика изложения учебного содержания

Вопросы Студент познает
Исторические этапы становления теории и методики развития мате­матических представлений у детей дошкольного возраста . Истоки методики / Становление и развитие теории и / методики на протяжении XX века / t (содержательный аспект) / Роль отдельных педагогов-исследова­телей в развитии методики (Е. И. Ти- v хеева, Ф. Н. Блехер, Л. В. Глаголева и др.); «школ» и направлений: сенсор­ного воспитания детей (М. Монтессори, \ Л. А. Венгер и др.). \ Изучение теории и методики развития \ количественных и числовых представ-\ лений у детей в процессе обучения \ (А. М. Леушина) V Основные идеи монографического и вычислительного методов обучения
Современное состояние теории и методики развития математических представлений у детей дошкольно­го возраста / Специфика математических представ-/ лений ребенка дошкольного возраста / Обоснование принципов отбора со-/ / держания обучения / Ориентировка на возрастные возмож­ности освоения детьми предматемати- —*• ческого и предлогического содержа­ния \ Общая характеристика концепту-\ альных подходов к содержанию и ме-\ V тодам развития у детей математиче-\ ских представлений \ Технологии, обеспечивающие станов-\ ление и развитие логико-математиче­ского опыта ребенка
Вопросы Студент познает
Предмет учебной дисциплины Обусловленность отбора содержания и проектирования технологий разви­тия математических представлений у детей дошкольного возраста основны-/ ми закономерностями их индивиду-/ ального развития, данными диагно-/ стики Содержание математического разви­тия детей \ Связь учебной дисциплины «Теория и \ технологии математического развития дошкольников» с другими науками: детской психологией и дошкольной педагогикой
Закономерности познания детьми дошкольного возраста свойств предметов и отношений между ними. Современные технологии развития и обучения Особенности познания детьми разме-/ ра, формы, массы предметов. Чувст-/ венное и логическое познание / Сравнение как один из логических способов познания Освоение свойств и отношений пред-—* метов в играх и упражнениях с блока­ми Дьенеша \^ Схематические и знаково-символиче-ские способы познания и отражения \ отношений \ Настольно-печатные развивающие * игры. Роль взрослого в развитии у детей умений решать познавательные задачи
Вопросы Студент познает
Освоение пространственно-вре­менных отношений в дошколь­ном возрасте Генезис пространственных представ­лений в дошкольном возрасте. Содер­жание ориентировки в пространстве. Восприятие времени детьми дошколь-/ ного возраста „ Игры и упражнения на развитие 1 пространственной ориентации V Моделирование как средство освое-\ \ ния пространственных и временных \ отношений Технологии развития временных и пространственных представлений
Развитие количественных пред­ставлений у детей. Современные технологии обучения Особенности познания детьми коли-^ чественных и числовых отношений Концепции развития числовых пред-—* ставлений у детей Цветные счетные палочки Кюизенера \ как дидактическое средство познания \ чисел и освоения деятельности счета \ детьми дошкольного возраста Моделирование числовых отношений, использование знаковых систем
Вопросы Студент познает
Освоение простейших функцио­нальных зависимостей в дошколь­ном возрасте Содержание зависимостей и особен-. ности освоения их детьми I Познание детьми инвариантности на / примере изменения объема жидкости, массы, количества пластичных и —* дискретных материалов. Самостоя­тельное экспериментирование детей с. этими материалами. Игры-экспери ментирования * Освоение детьми закономерности следования. Решение логических за­дач и выполнение алгоритмов. Игры типа «Вычислительные машины»
Организация процесса логико-ма­тематического развития и вос­питания детей. Методическое руководство процессом развития логико-математических представ­лений у детей. Содержание и тео­ретические основы Проектирование процесса развития и. обучения детей / Предметно-развивающая среда — ис-/ * точник и средство развития математи-/ ческих представлений у детей Выбор эффективных средств реализа­ции процесса развития математиче­ских представлении у детей ^\ Формы организации детской деятель-\ ности \ Интеграция разных видов детской деятельности

Предложенная логика изучения учебного курса позволяет из­бежать дублирования изучаемого материала (от изучения вопро­сов истории — к изучению содержания и методов; затем — к ор­ганизации обучения и вопросам личностного и познавательного развития детей в деятельности).

В общем процессе развития и саморазвития студентов в ходе освоения данной учебной дисциплины значимым является постепенное становление у них педагогической рефлексии. Сту­денты не только осваивают технологии развития логико-матема­тических представлений у детей, но и овладевают умением само­стоятельно адаптировать их к имеющимся условиям, оценивать их результативность. Осмысление методологических основ, под­ходов к конструированию содержания и технологий в условиях дифференцированного и индивидуализированного обучения детей дает возможность студенту накапливать собственный пе­дагогический опыт, оценивать результативность своей педагоги­ческой деятельности, анализировать изменения, происходящие в современном образовании.

Круг читателей учебного пособия «Теории и технологии мате­матического развития детей дошкольного возраста» весьма обши­рен. Это:

  • студенты факультетов дошкольного образования педагогиче­ских институтов и университетов;
  • преподаватели соответствующих учебных заведений (которые могут уточнить концепции развития математических пред­ставлений у детей дошкольного возраста; сопоставить и срав­нить взгляды авторов разных учебных пособий; утвердиться в собственных позициях и т. д.);
  • магистры, аспиранты педагогических высших учебных заведе­ний;
  • преподаватели педагогических колледжей;
  • воспитатели детских садов, старшие воспитатели (они будут читать книгу с целью освоения теоретических основ процесса развития логико-математических представлений у детей, под­ходов к реализации современных технологий обучения и вос­питания; выбора необходимых для конкретной реализации содержания обучения и развития дидактических средств, ме­тодов и приемов и т. д.).

Студентам, обучающимся по данному учебному пособию, ре­комендуется пользоваться хрестоматией «Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста» (Сост.: 3. А. Михайлова, Р. Л. Непомнящая, М. Н. Полякова.— М.: Центр педагогического образования, 2008 г.).

Глава 1. Исторический обзор и современное состояние теории и технологии развития математических представлений у детей дошкольного возраста

Первый закон истории — бояться какой бы то ни было лжи, а затем — не бояться какой бы то ни было правды.

Марк Туллий Цицерон

При современном содержании образования, отражающем новые тенденции развития педагогической теории и практики, важно ориентироваться в вопросах истории становления методи­ки развития у детей математических представлений. Ретроспек­тивный взгляд на проблему (XIII—XIX вв.) поможет освоить ис­токи методики, ее развитие в разные периоды и аналитически оценить современное состояние.

1.1. Истоки методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста и этапы ее становления

На длительном пути становления методики развития матема­тических представлении у детей дошкольного возраста предосно-ву ее как научной дисциплины составляло устное народное твор­чество: разнообразные сказки, считалки, поговорки, пословицы, загадки, шутки и т. д. В ходе их освоения дети не только овладева­ли пересчетом предметов, но и умением воспринимать и осозна­вать изменения, происходящие в окружающей их действительно­сти: природные, цветовые, пространственные и временные; коли­чественные, изменения по форме, размеру, расположению, пропорциям. Это обеспечивало естественное развитие у детей не­которых представлений, смекалки и сообразительности.

В 1574-м году первопечатник Иван Федоров в созданной им печатной учебной книге — «Букваре» предложил упражнения для обучения детей счету. В устном народном творчестве тех лет также отражены взгляды педагогов и родителей на математическое раз­витие ребенка Взгляды педагогов XIII—XIX вв. на содержание и методы развития у детей математических представлений (первый этап развития методики — эмпирический)

В XIII—XIX вв. вопросы содержания и методов обучения детей дошкольного возраста арифметике и развития представле­ний о размерах, мерах измерения, времени и пространстве нашли отражение в передовых педагогических системах воспитания, раз­работанных Я. А. Коменским, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушинским, Л. Н. Толстым и др.

Педагоги той эпохи под влиянием требований развивающейся практики пришли к выводу о необходимости подготовки детей к усвоению математики в школе. Ими высказывались определен­ные предложения о содержании и методах обучения детей, в ос­новном в условиях семьи. Надо сказать, что специальных пособий по подготовке детей к школе они не разрабатывали, а основные свои идеи включали в книги по воспитанию и обучению.

Чешский мыслитель-гуманист и педагог Я. А. Коменский (1592—1670) в программу по воспитанию дошкольников «Мате­ринская школа» (1632) включил арифметику: усвоение счета в пределах первых двух десятков (для 4—6-летних детей), определе­ние большего и меньшего из них, сравнение предметов и геомет­рических фигур (по выбору), изучение общеупотребляемых мер (дюйм, пядь, шаг, фунт).





И. Г. Песталоцци (1746—1827), швейцарский педагог-демо­крат, указывал на недостатки существующих в то время методов обучения, в основе которых лежит зубрежка, и рекомендовал учить детей счету конкретных предметов, пониманию действий над числами, умению определять время. Предложенные им мето­ды обучения предпо переход от простых элементов к более сложным, широкое использование наглядности, облегчающей ус­воение детьми чисел. Идеи И. Г. Песталоцци послужили в даль­нейшем (середина XIX в.) основой реформы в области обучения математике в школе.

Передовые идеи в обучении детей арифметике до школы выска­зывал русский педагог-демократ, основоположник научной педа­гогики в России К. Д. Ушинский (1824—1871). Он предлагал обу­чать детей счету отдельных предметов и групп, действиям сложения и вычитания, формировать понимание десятка как единицы счета.

Писатель и педагог Л. Н. Толстой издал в 1872 году «Азбуку», одна из частей которой называлась «Счет». Критикуя существу­ющие методы обучения, Л. Н. Толстой предлагал учить детей счету «вперед» и «назад» в пределах сотни и нумерации, основываясь при этом на детском практическом опыте, приобретенном в игре.

Методы развития у детей представлений о числе и форме нашли свое отражение и дальнейшее развитие в системах сенсор­ного воспитания немецкого педагога Ф. Фребеля (1782—1852), итальянского педагога Марии Монтессори (1870—1952) и др.

В этих классических системах сенсорного воспитания специ­ально рассматривались вопросы ознакомления детей с геометри­ческими формами и величинами; обучения счету, измерениям, составлению рядов предметов по размеру, весу и т. д. Ф. Фребель видел задачи обучения счету в усвоении детьми дошкольного воз­раста ряда чисел. Им созданы знаменитые «Дары» — специальное пособие для развития конструктивных навыков в единстве с по­знанием чисел, форм, размеров, пространственных отношений. Ф. Фребель был убежден в том, что развитие в дошкольном воз­расте «пространственного» воображения и мышления создает ус­ловия для перехода к усвоению геометрии в школе.

М. Монтессори, опираясь на идеи саморазвития и самообуче­ния, признавала необходимым создание специальной среды для освоения чисел, форм, величин, а также письменной и устной ну­мерации. Она предлагала использовать для этого специальный материал: счетные ящики, связки цветных бус, нанизанных десят­ками, счеты, монеты и многое другое.

Наиболее результативно педагогическая деятельность М. Монтессори протекала в первой половине XX в. Использова­ние в обучении и воспитании ребенка материалов по развитию у детей математических представлении строилось на определенном стиле взаимодействия взрослого с ребенком; необходимости на­блюдения за поведением детей в условии специально созданной среды; организации совместной с ребенком свободной работы и др. Система М. Монтессори предусматривает развитие у ребен­ка сенсомоторной сферы и в дальнейшем — интеллекта. Особо выделяемый по своей значимости «золотой» математический ма­териал сначала осваивается ребенком как набор бус в разной ко-личественности, затем — в символах (цифрах), после этого — как средство освоения умений сравнивать числа. Таким образом, де­сятичная система счисления представляется ребенку зримо и ося­заемо, что ведет к успешному овладению арифметикой.

Обширно представлен в системе М. Монтессори раздел «Ло­гика и счет»: изучение фигур, размеров, способов измерения, про­екции, моделирования множеств. Наиболее интересны следу­ющие пособия: «Фигуры из гвоздиков», «Математическое солн­це», «Сложи узор», «Объедини множества».

В целом обучение математике по системе М. Монтессори на­чиналось с сенсорного впечатления, затем осуществлялся пере­ход к пониманию символа (т. е. от конкретного — к абстрактно­му), что делало математику привлекательной и доступной даже для 3—4-летних детей.

Итак, передовые педагоги прошлого, русские и зарубежные, признавали роль и необходимость первичных математических знаний в развитии и воспитании детей до школы, выделяли при этом счет в качестве средства умственного развития и настоятель­но рекомендовали обучать детей ему как можно раньше, пример­но с трех лет. Обучение понималось ими как «упражняемость» в выполнении практических, игровых действий с применением на­глядного материала, использование накопленного детьми опыта в различении чисел, времени, пространства, мер в разнообразных детских деятельностях.

Обзор школьных методов обучения арифметике (XIX — начало XX в.). Влияние их на становление методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста

На длительный и сложный процесс развития методики обуче­ния детей дошкольного возраста математике оказывал влияние передовой опыт практической деятельности воспитателей малень­ких детей, учителей начальных школ, педагогов семейного воспи­тания, результаты опытно-экспериментальной деятельности, на­учные исследования и др. Становление методики развития элемен­тарных математических представлений в XIX — начале XX вв. про­исходило также под непосредственным воздействием идей реформирования школьных методов обучения арифметике. Особо выделились два направления: с одним из них связан так называе­мый метод изучения чисел, или монографический метод, а с дру­гим — метод изучения действий, который назвали вычислительным.

Согласно методу изучения чисел, в разработке немецкого ме­тодиста А. В. Грубе преподавание арифметики осуществлялось «от числа к числу». Каждое из чисел, якобы доступное «непосредст­венному созерцанию», сравнивалось с каждым из предыдущих чисел путем установления между ними разностного и кратного от­ношения. Действия как бы сами вытекали из знания наизусть со­става чисел. Монографический метод получил определение мето­да, описывающего число.

В процессе изучения каждого числа материалом для счета слу­жили пальцы рук, штрихи на доске или в тетради, палочки. На­пример, при изучении числа 6 предлагалось разложить палочки по одной. Задавались вопросы: «Из какого количества палочек соста­вилось число?», «Отсчитайте по одной палочке, чтобы получилось шесть. Во сколько раз шесть больше одного?», «Какую часть шести составляет одна палочка?», «Сколько раз одна палочка за­ключается в шести?» и т. д. Потом изучаемое число точно так же сравнивалось с числом 2, предлагалось разложить шесть палочек по две и отвечать на вопросы: «Сколько двоек в шести?», «Сколько раз число два содержится в шести?» и т. д. Таким же образом дан­ное число сравнивалось со всеми предшествующими (3, 4, 5). После каждой группы таких упражнений действия записывались в виде таблицы, результаты которой заучивались наизусть, с тем чтобы в дальнейшем производить арифметические действия по памяти, не прибегая к вычислениям.

В 90-х гг. XIX в. под влиянием критики монографический метод обучения арифметике был несколько видоизменен немец­ким дидактом и психологом В. А. Лаем. Книга В. А. Лая «Руко­водство к первоначальному обучению арифметике, основанное на результатах дидактических опытов» была переведена на рус­ский язык.

Как же происходило обучение по Лаю? В. А. Лай считал, что чем отчетливее, яснее и живее наблюдение вещей, тем отчетливее, яснее и живее возникают числовые представления. Детям показы­вали числовую фигуру. Например, фигура, обозначающая число 4, выглядела так: один круг — в левом верхнем углу, второй — в левом нижнем углу, третий — в правом верхнем углу и четвертый — в пра­вом нижнем углу. Дети рассматривали фигуру, а затем описывали с закрытыми глазами расположение точек. За описанием следовала зарисовка данной числовой фигуры и составление ее на счетах.

После создания образа числа на основе восприятия дети пере­ходили к изучению способов его получения. Например, педагог за­крывал три круга из четырех (дети воспринимали один верхний левый), затем он закрывал и этот круг, а первые три открывал. Затем он закрывал два верхних круга, потом — два нижних и т. п. Резуль­таты каждого действия описывались и объяснялись: один да три — это четыре; три и один — это четыре; два и два будет четыре. После этого на изученный состав числа 4 решались задачи.

По этому методу дети воспринимали и запоминали числа, предлагаемые им в виде квадратных числовых фигур.1 Последова­тельность обучения по видоизмененному монографическому ме­тоду состояла в следующем: а) описание, наблюдение и составле­ние очередной числовой фигуры; б) запоминание состава числа; в) упражнения в арифметических действиях.

Однако уже в 70-х гг. XIX в. стали появляться противники мо­нографического метода. Недовольство методом нарастало, и в 80—90-х гг. русские математики выступили с его резкой критикой, противопоставляя ему метод изучения действий, или, иначе, вы­числительный метод.

1 Рисунки числовых фигур представлены в хрестоматии к данному учебному пособию: (Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста».

Несмотря на критику монографического метода, непризнание его в русских школах, поклонник этого метода Д. Л. Волковский издал книгу «Детский мир в числах» (1912). Книга иллюстрирова­лась числовыми фигурами В. А. Лая, карточками и чертежами.

Она была предназначена не только для начальной школы, но и для приготовительных классов женских гимназий, детских садов и до­машнего обучения. Таким образом, монографический метод про­ник в детский сад и получил там широкое распространение, по нему сравнительно долго строилось обучение детей счету.

В одном из научных исследований того времени (см.: К. Ф. Ле-бединцев «Развитие числовых представлений в раннем детстве».— Киев, 1923) автор, основываясь на наблюдениях за детьми, утверж­дает, что первые числовые представления ребенка — результат «це­лостного» восприятия им множеств, различения групп предметов (до 4—5). Освоение умений сосчитывать эти небольшие совокуп­ности признавалось необязательным, а численность групп из более чем 5 элементов устанавливалась с помощью счета.

Другой метод — метод изучения действий (вычислительный) — предполагал обучение детей вычислениям и пониманию смысла арифметических действий. Обучение при этом строилось по деся­тичным концентрам. В пределах каждого концентра изучались не отдельные числа, а счет и действия с числами.

Оба метода (и монографический, и вычислительный) сыграли положительную роль в дальнейшем развитии методики, которая вобрала в себя приемы, упражнения, дидактические средства одного и другого методов.

Математическое развитие дошкольников средствами «веселой» занимательной математики

В конце ХГХ — начале XX вв. были широко распространены идеи обучения математике без принуждения и дидактичности, за­бавно, но без излишней занимательности. Математики, психологи, педагоги разрабатывали математические игры и развлечения, со­ставляли сборники задач на смекалку, преобразование фигур, ре­шение головоломок (В. А. Латышев, Н. Н. Аменицкий, И. П. Саха­ров, А. П. Доморяд, В. Арене и др.).

Авторы стремились придать четкую логику построения, не­обычность задачам-шуткам, арифметическим ребусам, задачам-головоломкам, задачам на деление целого на части и т. д. В ходе решения таких задач развиваются способность к правильному мышлению, логичность и последовательность мысли, острый ум и смекалка. Задачи на сообразительность, сметливость учат детей применять имеющиеся у них знания к различным случаям жизни, приучают к самоконтролю, а главное — способствуют выработке у детей умений самостоятельно искать путь решения.

Ряд книг был издан специально с целью развития способно­стей детей, в частности «Забавная арифметика» Н. Н. Аменицкого и И. П. Сахарова. В ней предлагалось живое и забавное решение различных практических задач и вопросов, что стимулировало проявления детской самодеятельности.

Широко применялись в обучении и развитии детей математи­ческие игры, в ходе которых был необходим подробный и четкий анализ игровых действий, возможность проявить смекалку в ходе поисков, самостоятельность. Значение математических игр рас­сматривалось авторами с позиций развития у детей интереса к изучению математики, становления умственных способностей, смекалки и сообразительности, находчивости, волевых черт ха­рактера, а также приучения детей к умственному труду.

Резюме

Для первого этапа становления методики развития математи­ческих представлений у детей дошкольного возраста характерно следующее.

Выдвижение и обоснование идей развития у детей количест­венных, геометрических, пространственных и временных представлений; создание с этой целью предметно-игровой среды (М. Монтессори, Ф. Фребель) и разработка методик ов­ладения действиями сравнения, деления на части, сосчитыва-ния, измерения и др.

Активный поиск методов обучения и развития детей дошколь­ного и начального школьного возраста. Ж.1- Интерес к занимательной математике (прикладной) как сред­ству развития детских интересов, приобщения детей к осу­ществлению умственных усилий, «думанию» и сообразитель­ности.

Щ Отсутствие теоретических и методических разработок, пред­ставляющих собой целостную систему развития математиче­ских способностей детей дошкольного возраста.

Литература

  1. Аменицкий Н. Н., Сахаров И. П. Забавная арифметика. — М.: Наука, 1992.
  2. Игры со спичками. Задачи и развлечения. / Сост.: Улиц-кий А. Т., Улицкий Л. А. — Минск: Вуал, 1993.
  3. Литературный материал с математическим содержанием. / Сост.: Михайлова 3. А., Непомнящая Р. Л. — СПб.: ЦВПО, 2005.
  1. Михайлова З.А. Игровые занимательные задачи для до­школьников.— М.: Просвещение, 1989.
  2. Открываю математику. / Авт.-сост. Калинина М. И. и др.— М.: Просвещение, 2005.
  3. Теории и технологии математического развития детей до­школьного возраста. Хрестоматия / Сост.: 3. А. Михайлова, Р. Л. Непомнящая, М. Н. Полякова. — М.: Центр педагогического образования, 2008.
  4. Упражнение с Монтессори-материалом. Дом Марии Мон­тессори.— Рига—Москва: Педагогический центр «Эксперимент», 1998.

1.2. Теории и методика математического развития детей дошкольного возраста (20—50-е гг. XX в.) (второй этап развития методики)

В 20-е гг. XX в. резко расширилась сеть дошкольных учрежде­ний, была создана принципиально новая система общественного дошкольного воспитания. Обсуждались проблемы отбора содер­жания, методов развития математических представлений у детей как основа освоения математики в школе. В эти годы Е. И. Тихее-вой, Л. В. Глаголевой, Ф. Н. Блехер и другими разрабатывались методические пособия (илл. 1, 2), программы, игры и дидактиче­ские материалы, способствующие математическому развитию до­школьников.

Е. И. Тихеева в 20—30-е гг. XX в. четко определила свои пози­ции в области математического развития детей дошкольного воз­раста. Ею разработаны новые методы и приемы формирования

основ математических представле­ний у детей; уточнено содержание обучения, созданы дидактические средства: наглядные материалы, учебные пособия, методические пособия для воспитателей.

Во взглядах Е. И. Тихеевой от­ражены общепедагогические воз­зрения того

времени. Она считала центром воспитания и обучения накопление детьми восприятий, усвоение ими научных истин пу­тем самодеятельности, поощрение пытливости их ума, создание усло­вий, при которых ребенок самосто­ятельно находит то, что ему нужно, и это нужное усваивает.

При выработке собственных воззрений Е. И. Тихеевой исполь­зованы результаты работ зарубеж­ных педагогов: И. Г. Песталоцци, Ф. Фребеля, Марии Монтессори, а также практика работы воспитате­лей отечественных детских садов.

Позиция Е. И. Тихеевой рас­крыта и обоснована в предложен­ном ею «естественном» пути раз­вития детей. «Естественный» путь развития понимался ею как един­ственный путь, ведущий к нор­мальному развитию числовых и в целом математических пред­ставлений у детей.

Этот путь обеспечивал развитие математических представле­ний в соответствии с возрастными и индивидуальными возмож­ностями, запросами каждого ребенка. С другой стороны, «естест­венный» путь понимался как соответствующий «данному момен­ту» развития ребенка: сложившейся ситуации и непосредственно в ней возникшему интересу к сравнению, измерению, счету, со­ставлению арифметических примеров и задач, делению предмета на доли. В целом условием развития ребенка Е. И. Тихеева счита­ла сформированность соответствующих предпосылок. Поэтому она была категорически против навязывания знаний. По ее мне­нию, педагог должен всегда задавать себе вопрос: готов ли ребенок к восприятию тех или иных знаний (например, о числе, цифрах и т. д.)? И только в случае готовности ребенка предлагать ему самостоятельно воспринимать то, до чего он дорос.

«Естественный» путь развития ребенка в области математики протекает в самодеятельности, которая понимается как активное участие ребенка во всем, что его интересует. Для организации самодеятельности необходимо включение детей в деятельное наблюдение жизни, что поощряет пытливость их ума; создание условий развития; руководство развитием; обучение. Самодея­тельность организуется с учетом индивидуальных особенностей детей. Для тех из них, кто не может «мимоходом в самодеятель­ности» освоить материал, необходимо создать специальные ус­ловия.

Одним из основных условий освоения математики Е. И. Ти­хеева считала наличие необходимых пособий, позволяющих ре­бенку выбирать те объекты, которые его интересуют, и активно действовать. По мнению Тихеевой, наглядный материал должен быть простым и стимулировать детей к самостоятельным заняти­ям. Взрослый организует с детьми игры-занятия и вносит разно­образие в игру детей. Он ставит перед детьми познавательную за­дачу, лично участвует в игре до тех пор, пока дети не начнут само­стоятельно пользоваться материалом и решать поставленные в процессе игры задачи.

Основная задача педагога при руководстве игрой — вести ее так, чтобы получить наибольший эффект. Индивидуальные заня­тия Е. И. Тихеева считала более значимыми и ценными, нежели коллективные.

Высказанные ею общие положения сводятся к следующему. • Целесообразна серьезность подхода к выбору методических приемов в силу слабой изученности закономерностей разви­тия числовых представлений у детей.

  • Особое значение в ряду образовательных средств имеют иг­ры-занятия.
  • Правомерен отказ от формального обучения счету, счислению вне детских запросов, возможностей, в отрыве от реальной жизни.
  • Играя, ребенок самостоятельно научится считать. Важно, чтобы взрослые были при этом его незаметными помощниками.
  • Освоение счета и счисления осуществляется «естественным» путем в условиях активности самого ребенка, проявления им самостоятельности в самостоятельной деятельности.
  • Ребенок извлекает числовые представления из жизни (при­родного окружения, быта), что развивает наблюдательность, способствует закреплению представлений и навыков в даль­нейших играх-занятиях с детьми.
  • Полезно предлагать ребенку доступные познавательные зада­чи (например: как определить, поместится ли шкаф в просте­нок), включать их в естественную беседу.

Е. И. Тихеева считала, что обучение математике должно быть игровым. Такое обучение удовлетворяет потребность детей в движениях, стремление мыслить, самостоятельно добывать и применять знания. Обучение, одной из форм организации ко­торого являются игры-занятия, соответствует этим требованиям.

Разработанные Е. И. Тихеевой игры-занятия (ранее называе­мые ею задачами) структурно подразделяются на части. Первая часть — это игры на познание количественных соотношений. Они предназначены для формирования у детей общих представлений о количестве, ориентировки их в длине, ширине, высоте, распо­ложении предметов в пространстве.

Игры и упражнения второй части — «Роль внешних чувств при образовании числовых представлений» — направлены на раз­витие барического и термического чувств, умений воспринимать количество на слух, по осязанию, например игры с однородными и разнородными по составу материалами (камыш, кирпичи, кубы, мешочки с песком или опилками). Контролирующим аппаратом являются чашечные весы.

Третья часть — «Упражнения в счете до 10 и знакомство с на­чертанием цифр». Дети осваивают счет, отношения больше — меньше, моложе — старше, цифры. Предлагаются задачи на срав­нение в возрастном отношении: «Соне 6 лет, а Володе 3 года. Кто старше? На сколько?»

Четвертая часть названа «Измерения и действия над числами». Особое внимание уделяется установлению соотношений соизме­римых предметов по слову. Взрослый и ребенок называют предме­ты, а другие дети называют признак, по которому можно их срав­нить. Например, доска и рейка сравниваются по ширине (длине, толщине); река и ручеек по глубине и т. д. Игры направлены на вы­работку у детей понятия о различии предметов по длине, высоте, ширине, толщине, глубине, стоимости, массе, площади (размеру). Первоначальному освоению арифметических действий способст­вует игра, в которой действия над числами иллюстрируются кар­тинками. Например, кладется карточка с изображением двух дево­чек и одной. А ниже — карточки с цифрами 2 и 1, соответствующие знаки и результат. Обозначается результат также предметной кар­точкой и цифрой.

Пятая часть игр-занятий — «Переход к абстрактному счисле­нию» — направлена на систематизацию навыков в вычислениях. С этой целью Е. И. Тихеевой были разработаны специальные по­собия.

В последнюю часть игр-занятий — «Составление и решение задач» — включены игры и упражнения, способствующие выра­ботке умений составлять задачу по картинкам, бытовой ситуа­ции, отвечать на вопросы «Что сколько стоит?», «Сколько в не­деле дней?» и др.

В разработанных Е. И. Тихеевой играх-занятиях реализована
созданная ею программа развития у детей математических пред-
ставлений и требования жизненности, реальности в обучении
детей. j

Дидактические материалы Е. И. Тихеева делила на 3 вида: ес­тественный материал (камни, раковины, листья), извлеченный из жизненной обстановки (игрушки, предметы), искусственный (специально разработанный для детей).

Искусственный дидактический материал Тихеева считала особо значимым, так как он выдвигает упрощенные (в сравне­нии с обыденными житейскими) ситуации, обеспечивает повторность, концентрирует внимание детей на определенной задаче. Действуя с досками-дюймовками (разделенными на дюймы), дети осваивают счет и вычисления. Кроме того, это незаменимый материал для строительно-конструктивных игр. При сооружении построек требуется соотношение досок-дюй­мовок по размерам, что обеспечивает постройке прочность и красоту.

Итак, Е. И. Тихеева обосновала ряд положений, характеризу­ющих обучение счету.

  1. Обучение строится на основе учета предпосылок детского развития и протекает в форме самодеятельности. Оно невозможно без богатого дидактического материала, жизненного опыта, чет­кого ненавязчивого руководства.
  2. Игры-занятия сконструированы ею таким образом, что от освоения простых внешних особенностей предметов и отно­шений между ними (свойства, отношения по количеству, раз­мер) дети переходят к познанию зависимости между величи­нами, числами, усваивают арифметические действия, изме­рения.
  3. Руководство игрой, состоящее в постановке познавательных задач, обеспечивает развитие самостоятельности в игре.

До 1939 г. в детских садах Ленинграда обучали счету по ме­тодике Л. В. Глаголевой и Ф. Н. Блехер. Л. В. Глаголева — иссле­дователь, методист, практик. В ряде ее методических пособий («Преподавание арифметики лабораторным методом» (1919), «Сравнение величин предметов в нулевых группах школ» (1930), «Математика в нулевых группах» (1930)) изложены содержание, методы и приемы развития у детей первоначальных представле­ний о числах, величинах и их измерении, делении целого на рав­ные части.

В методике обучения счету и развития числовых представле­ний Л. В. Глаголева рекомендовала опираться как на монографи­ческий, так и вычислительный методы обучения. Во всех посо­биях, разработанных ею, прослеживается мысль о необходимо­сти идти при обучении от числа к числу. Это дает возможность формировать понятие числа во всех отношениях к другим числам (монографический метод).

Л. В. Глаголева писала о том, что самое главное в методике — это подбор и правильное использование такого наглядного по­собия, при помощи которого «восприятие данного числа полу­чилось бы наиболее ярко». В приведенном ею примере точки, камешки, листики используются для иллюстрации любого числа. А такие предметы, как табуретка с четырьмя ножками, квадрат С четырьмя сторонами и четырьмя углами, кошка с четырьмя лапа­ми, помогут ребенку воспринять образ числа 4, а не какого-либо другого.

Л. В. Глаголева пропагандировала разнообразие методов обу­чения. При этом большое значение имел каждый метод: лабо­раторный (практические действия с использованием наглядного материала), исследовательский (поиск детьми ситуаций приме­нения знаний, аналогичных изучаемым), иллюстративный (за­крепление знаний, умений в продуктивной деятельности), на­глядный (демонстрация наглядных пособий). Игра рассматри­валась ею как метод обучения на занятиях. Ценность игры Л. В. Глаголева видела в развитии интересов детей, активности, находчивости и сообразительности, приучения их к наблюда­тельности на основе развития памяти, разумной критики и осо­знания своих ошибок.

Л. В. Глаголева особое внимание уделяла разработке методи­ки обучения детей сравнению величин путем сопоставления и с помощью меры и числа. Навыки в наблюдении над предметами считала основой сравнения. Предполагала, что сначала нужно учить детей видеть, рассматривать и сравнивать предметы в по­мещении, затем — на улице, в природе, а потом — на картинках. Рекомендовала упражнять детей в описании предмета, находя­щегося перед глазами, а затем — по памяти. Высказывалась про­тив первичного использования картинок в сравнении величин, советовала первоначально пользоваться предметами.

Л. В. Глаголева разработала план построения занятий с деть­ми по сравнению величин, выделив в нем 4 момента: образ, опыт, проверка и фиксация. Образ формировался в ходе четкого и отчетливого восприятия величин. В процессе накопления опыта дети изучали данную величину путем лабораторно-иссле-довательского метода. Сравнивали предметы между собой разнообразно: при помощи зрения и осязания вместе, затем — порознь (зрением без осязания и наоборот). Проверка получен­ных детьми восприятий состояла в нахождении в окружающей обстановке и назывании нескольких предметов, где бы иссле­дуемая величина имела место. Например, ребенок замечал, что одна электрическая лампочка висит выше, чем другие. Или ре­бенок называл предметы, про которые можно сказать, что не­которые из них — толще, а другие — тоньше. Фиксация вели­чины осуществлялась в какой-либо результативной детской де­ятельности (рисование, аппликация) и являлась контролем за освоением детьми соответствующих способов познания.

Дальнейшая разработка вопросов методики развития мате­матических представлений была предпринята педагогом и ис­следователем Ф. Н. Блехер (1895—1977). Основные мысли о со­держании и методах обучения изложены ею в книге «Матема­тика в детском саду и нулевой группе» (1934), которая стала первым учебным пособием и программой для высших и средних учебных заведений по математике для советского детского сада. Ею опубликовано большое количество методических пособий, «методических писем» (1930—1940 гг.), в которых периодически предлагались уточнения к программе развития у детей матема­тических представлений, методика организации упражнений и игр, требования к индивидуальному и групповому обучению детей.

В программе обучения детей счету, разработанной Ф. Н. Бле­хер, использовались данные зарубежных психологов, собствен­ных наблюдений о времени и сроках восприятия ребенком разных чисел. На основе этого предлагалось: научить детей 3—4-летнего возраста различать и выделять понятия много и один, числа 1, 2, 3 на основе восприятия соответствующих совокупностей и опре­деления их словом — числительным. В 5—6 лет — считать в пре­делах 10. На основе счета сравнивать числа, пользоваться поряд­ковым счетом. В 6—7 лет — знать состав чисел, цифры, практи­чески составлять числа из меньших групп, производить действия сложения и вычитания, освоить второй десяток, научиться решать простые арифметические задачи, близкие по содержанию жиз­ненному опыту детей.

Согласно содержанию обучения, разработанному Ф. Н. Бле-хер, дети осваивали пространственные и временные отношения, геометрические фигуры, пространственные направления, приемы сравнения предметов, способы оценки временной длительности.

Для реализации поставленных задач Ф. Н. Блехер рекомен­довала использовать два пути: развивать у детей количественные представления в других видах деятельности и проводить специ­альные игры и занятия. По ее мнению, дети должны активно участвовать в практических жизненных ситуациях (например, выяснять, сколько кроваток потребуется только что купленным куклам; определять самостоятельно, путем подсчета по календа­рю, количество дней до праздника); выполнять поручения взрослых, требующие освоения математических представлений; в играх, на занятиях упражняться в образовании групп предме­тов; сравнивать; отсчитывать; действуя с наглядным материа­лом, составлять числа из меньших чисел; находить цифры, по­казывающие то или иное количество и т. д.

Ф. Н. Блехер считала, что развивать у детей количественные представления следует как на основе счета, так и в процессе восприятия групп предметов. Разработанная ею методика обу­чения во многом отражала идеи монографического метода: идти в обучении от числа к числу, строить обучение на целостном восприятии групп предметов, запоминать с детьми случаи со­става чисел (в качестве подготовки к простейшим арифметиче­ским действиям), использовать числовые фигуры и т. д.

Ф. Н. Блехер разработала не только содержание обучения детей, но и методы, преимущественно игровые. Созданная ею система дидактических игр по сей день используется в дошколь­ных учреждениях с целью развития математических представле­ний и умственных способностей детей. Как считала Ф. Н. Бле­хер, дидактические игры, хотя и являются одним из важных при­емов обучения, все же не могут заменить другие его формы и методы.

На основе анализа теоретических и методических публикаций Ф. Н. Блехер можно заключить, что ею создана первая в нашей стране дидактическая система обучения математике в условиях дошкольных учреждений.

1.3. Научно обоснованная дидактическая система формирования элементарных математических представлений в 50—60-е гг. XX в. (третий этап развития методики)

Вопросы развития количественных представлений у детей до­школьного возраста разрабатывались А. М. Леушиной (1898—1982) с 50-х гг. XX в. Благодаря ее работам методика развития у детей ма­тематических представлений получила теоретическое, научное и психолого-педагогическое обоснования, были раскрыты законо­мерности развития количественных представлений у детей в усло­виях целенаправленного обучения на занятиях в детском саду. Это стало возможным благодаря глубокому и тщательному анализу раз­личных точек зрения, подходов и концепций формирования число­вых представлений; учету достижений отечественной и зарубежной науки, практики общественного воспитания и обучения дошколь­ников в нашей стране.

Методическая концепция того времени основывалась на рабо­тах Е. И. Тихеевой, Л. В. Глаголевой, Ф. Н. Блехер. Суть ее заклю­чалась в следующем: усвоение ребенком математических пред­ставлений осуществляется в процессе жизни и разнообразной де­ятельности. Играя, работая, дети сами черпают необходимые им для развития знания из окружающего мира. Педагог должен лишь создавать условия, пользоваться каждым удобным случаем для со­вершенствования количественных представлений у детей.

При таком подходе основное внимание уделялось разработке дидактического материала, играм и упражнениям как основному методу и средству работы с детьми.

А. М. Леушина разработала основы дидактической системы формирования элементарных математических представлений, со­здав программу, содержание, методы и приемы работы с детьми от 3 до 6 лет.

Теоретико-методическая концепция, разработанная А. М. Леу­шиной, заключается в следующем: от нерасчлененного восприятия множества предметов детей необходимо переводить к выявлению отдельных составляющих этого множества элементов путем попар­ного сопоставления их, что представляет дочисловой период обуче­ния (усвоение отношений столько же, поровну, больше, меньше и др.). Обучение счету основывается на освоении детьми действий с множествами и базируется на сравнении двух множеств. Дети зна­комятся с числом как характеристикой численности конкретной предметной группы (множества) в сопоставлении ее с другой. В дальнейшем сравнении чисел (на наглядной основе) ребенком усваиваются последовательность и отношения между ними, что приводит к сознательному освоению счета и использованию его в вычислениях, выполнению действий при решении простых ариф­метических задач. Элементарное представление о числе формиру­ется у детей в ходе накопления ими опыта сравнения нескольких предметных групп по признаку количества, независимо от других признаков (качественных особенностей, расположения в про­странстве). На этой основе строится освоение количественного и порядкового счета, определение состава чисел из единиц и двух меньших чисел.

В методике первоначального ознакомления детей с числами, счетом, арифметическими действиями, разработанной А. М. Леу-шиной, использованы положительные стороны метода изучения чисел (воспроизведение групп предметов, применение числовых фигур и счетных карточек, знакомство с составом чисел) и метода изучения действий (число как результат счета; образование чисел на основе сравнения двух совокупностей и практического уста­новления между ними взаимнооднозначного соответствия; увели­чение или уменьшение одного из них на единицу; освоение дей­ствий сложения и вычитания на основе сформированных пред­ставлений о числах натурального ряда и навыков счетной деятельности). Согласно методике, предложенной А. М.Леуши-ной, в процессе развития количественных представлений у детей следует особое внимание уделять накоплению ими чувственного опыта, созданию сенсорной основы счетной деятельности, после­довательному обобщению детских представлений. Этим требова­ниям отвечает предложенная ею система практических упражне­ний с демонстрационным и раздаточным материалом.

Занятия рассматривались А. М. Леушиной в качестве основ­ной, ведущей формы развития количественных представлений в детском саду. С их помощью возможно освоение детьми знаний повышенной трудности, достаточно обобщенных, лежащих в «зо­не ближайшего развития». Самостоятельно приобрести их ребе­нок не в состоянии. «Попутное» усвоение их в игре или труде малоэффективно, т. к. главными в них являются цели, способы действия и результаты самой деятельности, а не формирование математических представлений.

Полноценное математическое развитие обеспечивает лишь организованная, целенаправленная деятельность на занятии, в ходе которой взрослый продуманно ставит перед детьми познава­тельные задачи, показывает адекватные пути и способы их реше­ния. В процессе обучения на занятиях необходимо реализовывать основные программные требования, математические представле­ния формировать в определенной системе. Представления и соот­ветствующие им способы действия, сформированные на заняти­ях, должны обслуживать потребности разных видов детской дея­тельности, повышая ее продуктивность и результативность.

Вопрос о методах и средствах обучения должен решаться на ос­нове и в тесной связи с содержанием и формами организации про­цесса развития количественных представлений у детей в детском саду. В содержании обучения основное внимание необходимо уде­лять формированию счетной и вычислительной деятельности, ко­торые являются основой математического развития ребенка.

Разработанная А. М. Леушиной концепция формирования ко­личественных представлений в 60—70-е гг. была существенно до­полнена за счет научно-теоретической и методической разработ­ки проблемы развития пространственно-временных представле­ний у дошкольников. Результаты научных исследований А. М. Леушиной отражены в ее докторской диссертации «Подго­товка детей к усвоению арифметического материала в школе» (1956), многочисленных публикациях, учебных пособиях, таких как «Обучение счету в детском саду» (М., 1959, 1961), «Формиро­вание элементарных математических представлений у детей до­школьного возраста» (М., 1974) и др. Обложку одного из пособий вы видите на илл. 3.

Воспитатели детских садов широко использовали разработан­ные А. М. Леушиной конспекты занятий: «Занятия по счету в детском саду» (М., 1963, 1965) и «На­глядные дидактические материалы» (1965).

В дальнейшем под руководством А. М. Леушиной (по результатам дис­сертационных исследований) были разработаны содержание и методы формирования у детей пространст­венных и временных представлений, обучения измерению объема, массы; вопросы умственного и всесторонне­го развития детей в процессе освое­ния ими элементарных математиче­ских знаний Резюме по второму и третьему этапам становления методики

г В 20—50-е гг. XX в. особых различий в подходах к отбору со­держания, методов обучения и развития разными педагогами не наблюдалось (Е. И. Тихеева, Л. В. Глаголева, Ф. Н. Блехер). Предлагалось развивать способность ориентироваться в про­странстве и времени, умения различать формы и величины, числа и действия над ними, представления о мерах и делении целого на части.

г Вопрос о средствах и методах обучения решали, исходя из воз­можностей ребенка и гуманистических принципов организации его познавательной деятельности (Е. И. Тихеева, Ф. Н. Блехер и др.). Повседневная жизнь детей, жизненные ситуации рас­сматривались как источник и средство развития в предмет­но-игровой среде. Игры-занятия, занятия как индивидуаль­ные, так и в небольших группах — как средство умственного развития детей, овладения ими практическими действиями.

г Логика построения занятий (уроков) с детьми, предложенная Л. В. Глаголевой, изучавшей особенности организации обу­чения в подготовительных классах, широко применялась в 50—70-е гг. и оправдывала себя в условиях организации обу­чения детей в дошкольных учреждениях по типу школьного урока. В структуре занятия четко выделялась организация вос­приятия того, что подлежит изучению, оценка, называние, перенос восприятий и освоенных действий, самостоятельное решение детьми практических задач: нарисовать, начертить, сконструировать какой-либо предмет по теме занятия. ^Исследование А. М. Леушиной, направленное на изучение особенностей развития представлений о множестве, числе, ве­личинах у детей 2—7 лет, активизировало направление иссле­дований в данной отрасли знаний, деятельность практических педагогов по разработке дидактического и педагогического ас­пектов: содержания, форм, методов и средств обучения.

Литература

  1. Теории и технологии математического развития детей до­школьного возраста. Хрестоматия/Сост.: Михайлова 3. А, Непом­нящая Р. Л., Полякова М. Н.— М.: Центр педагогического образо­вания, 2008.
  2. Щербакова Е. И. Методика обучения математике в детском саду. — М.: Академия, 2000.

Вопросы и задания для самоконтроля

© Имеют ли место существенные различия во взглядах Е. И. Ти­хеевой, Л. В. Глаголевой, Ф. Н. Блехер на содержание, резуль­татом освоения которого является развитие у детей математи­ческих представлений?

© Возможна ли в настоящее время самодеятельность ребенка как путь накопления им логико-математического опыта (в обосновании предложите 4—5 положений)?

© Докажите принадлежность цитаты Ф. Н. Блехер: «...Создать обстановку, стимулирующую развитие ребенка, основываясь на тех данных, которые о ребенке имеются, — это необходимо, но в этой обстановке надо дать каждому развиваться свойст­венным ему темпом, присматриваясь и изучая при этом каж­дого ребенка, приходя вовремя на помощь, но и не вызывая слишком раннего психического развития». (Из учебного посо­бия «Математика в детском саду и нулевой группе» (М.: Уч­педгиз, 1934, с. 48).)

1.4. Психолого-педагогические исследования 60—70-х гг. XX в. и передовой педагогический опыт в области теории и технологий математического развития детей

Разработка психолого-педагогических вопросов методики развития математических представлений у детей дошкольного и младшего школьного возраста в 60—70-е гг. XX в. строилась на основе методологических позиций советской психологии и педа­гогики. Изучались закономерности становления представлений о числе, развития счетной и вычислительной деятельности. Обо­сновывалась необходимость начинать обучение детей с раннего возраста, с восприятия множества предметов, с последующим обучением счету, выделению отношений между числами. Разра­батывались дидактические материалы, пособия, игры.

Вопросы развития представлений о множестве предметов у детей, закономерности перехода от восприятия множеств к числу исследовались психологом И. А. Френкелем и математиком-мето­дистом Л. А. Яблоковым. Ими обоснованы положения о необхо­димости развития у детей умения распознавать отдельные элемен­ты множества с последующим переходом к обобщениям о зависи­мости восприятия множества от способа пространственного расположения его элементов; об усвоении детьми числительных; о ступенях овладения счетными операциями.

Н. А. Менчинская наиболее полно рассмотрела вопросы психо­логии обучения арифметике (проблема исследовалась ею с 1929 г.) и проследила процесс развития представления о числе в младшем возрасте (до начала школьного обучения). На большом экспери­ментальном материале рассмотрено соотношение воспршггия мно­жеств (групп предметов) и счета на различных этапах овладения числом, дан психологический анализ процесса решения детьми арифметических задач.

Н. Н. Лежавой разработаны содержание и приемы обучения детей счету на основе идей монографического метода (1953). Автор рекомендует обучать счету без сравнения множеств, путем добавления к имеющемуся количеству по одному (что трактуется как усвоение действий сложения и вычитания); «схватыванию» числа на глаз; составу чисел. Эти идеи сходны со взглядами Ф. Н. Блехер.

Исследования Г. С. Костюка, директора научно-исследова­тельского института психологии г. Киева, очень важны для пони­мания сущности математического развития детей раннего и млад­шего дошкольного возраста. Используя игровые эксперименталь­ные методики, Г. С. Костюк изучил процесс становления у детей представления о числе в результате осознания ими количествен­ных отношений. Он отметил, что процесс абстрагирования числа у ребенка происходит только в условиях речевого обобщения.

В методическом пособии Ф. А. Михайловой и Н. Г. Бакст «За­нятия по счету в детском саду» (М., 1958) обобщен опыт детских садов по обучению счету на основе требований «Руководства для воспитателя детского сада». При разработке пособия были учтены исследования А. М. Леушиной. Раскрыты содержание и приемы обучения детей младшей группы детского сада счету до трех; ме­тодика ознакомления детей с образованием чисел, обучения счету в пределах десяти, сравнению, составу чисел, решению арифме­тических задач в средних и старших группах (5—7 лет).

1.5. Современное состояние теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста

Современное состояние теории и технологии развития мате­матических представлений у детей дошкольного возраста сложи­лось в 80—90-е гг. XX вв. и первые годы нового столетия под вли­янием развития идей обучения детей математике, а также реорга­низации всей системы образования. Уже в 80-е гг. начали обсуждаться пути совершенствования как содержания, так и ме­тодов обучения детей дошкольного возраста математике. В каче­стве негативного момента отмечалась ориентировка на выработку у детей предметных действий, в основном связанных со счетом и простейшими вычислениями, без должного уровня их обобщен­ности. Такой подход не обеспечивал подготовку к усвоению мате­матических понятий в дальнейшем обучении.

Специалисты выясняли возможности интенсификации и оп­тимизации обучения, способствующие общему и математическо­му развитию ребенка, отмечали необходимость повышения теоре­тического уровня осваиваемых детьми знаний. Это требовало ре­конструкции программы обучения, в том числе переосмысления системы представлений, последовательности их формирова­ния. Начались интенсивные поиски путей обогащения содержа­ния обучения. Решение этих сложных проблем осуществлялось по-разному.

Психологи в качестве основания для формирования начальных математических представлений и понятий предлагали различные предметные действия. П. Я. Гальперин разработал линию форми­рования начальных математических понятий и действий, постро­енную на введении мерки и определении единицы через отноше­ние к мерке. Число при таком подходе воспринимается ребенком как результат измерения, как отношение измеряемой величины к избранной мерке. На основе этих и других исследований в програм­му обучения детей была включена тема «Освоение величин».

В исследовании В. В. Давыдова был раскрыт психологический механизм счета как умственной деятельности и намечены пути формирования понятия числа через освоение детьми действий уравнивания, комплектования и измерения. Генезис понятия числа рассматривался на основе кратного отношения любой вели­чины (непрерывной и дискретной) к ее части.

В отличие от традиционной методики ознакомления с числом (число — результат счета) новым явился способ введения самого понятия: число как отношение измеряемой величины к единице измерения (условная мерка), т. е. число — результат измерения.

Анализ содержания обучения дошкольников с точки зрения новых задач привел исследователей к выводу о необходимости учить детей обобщенным способам решения познавательных задач, усвоению связей, зависимостей, отношений и логических опера­ций (классификации и сериации). Для этого предлагались и своеоб­разные средства: модели, схематические рисунки и изображения, отражающие наиболее существенное в познаваемом содержании.

Математики-методисты (А. И. Маркушевич, Ж. Папи и др.) настаивали на значительном пересмотре содержания знаний для детей 6-летнего возраста, насыщении его некоторыми новыми представлениями, относящимися к множествам, комбинаторике, графам, вероятности и т. д.

Методику первоначального обучения А. И. Маркушевич ре­комендовал строить, основываясь на положениях теории мно­жеств. Он считал необходимым обучать дошкольников простей­шим операциям с множествами (объединение, пересечение, до­полнение), развивать у них количественные и пространственные представления.

Ж. Папи (бельгийский математик) разработал интересную ме­тодику формирования у детей представлений об отношениях, функциях, отображении, порядке и др. с использованием много­цветных графов.

Идеи простейшей предлогической подготовки дошкольников разрабатывались в Могилевском педагогическом институте под руководством А. А. Столяра. Методика введения детей в мир ло­гико-математических представлений — свойства, отношения, множества, операции над множествами, логические операции (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция) — осуществлялась с по­мощью специальной серии обучающих игр.

В педагогических исследованиях выяснялись возможности раз­вития у детей представлений о величине, установления взаимосвя­зей между счетом и измерением; апробировались приемы обучения (Р. Л. Березина, Н. Г. Белоус, 3. Е. Лебедева, Р. Л. Непомнящая, Е. В. Проскура, Л. А. Левинова, Т. В. Тарунтаева, Е. И. Щербакова).

Возможности формирования количественных представлений у детей раннего возраста и пути их совершенствования у детей дошкольного возраста изучены В.В.Даниловой, Л.И.Ермолае­вой, Е. А. Тархановой.

Содержание и приемы освоения пространственно-временных отношений определены на основе исследований Т. А. Мусейибо-вой, К. В. Назаренко, Т. Д. Рихтерман и др.

Методы и приемы математического развития детей с помо­щью игры были разработаны З.А.Грачевой (Михайловой), Т. Н. Игнатовой, А. А. Смоленцевой, И. И. Щербининой и др.

Исследовались возможности использования наглядного моде­лирования в процессе обучения решению арифметических задач

(Н. И. Непомнящая), познания детьми количественных и функцио­нальных зависимостей (Л. Н. Бондаренко, Р. Л. Непомнящая, А. И. Кириллова), способности дошкольников к наглядному моде­лированию при освоении пространственных отношений (Р. И. Го­ворова, О. М. Дьяченко, Т. В. Лаврентьева, Л. М. Хализева).

Комплексный подход в обучении, эффективные дидактиче­ские средства, обогащенное содержание и разнообразные приемы обучения нашли отражение в конспектах занятий по формирова­нию математических представлений и методических рекоменда­циях по их использованию, разработанных Л. С. Метлиной.

Поиск путей совершенствования методики обучения матема­тике детей дошкольного возраста осуществлялся и в других странах.

М. Фидлер (Польша), Э.Дум, Д. Альтхауз (Германия) особое значение придавали развитию представлений о числах в процессе практических действий с множествами предметов. Предлагаемые ими содержание и приемы обучения (целенаправленные игры и упражнения) помогали детям овладеть умениями классифициро­вать и упорядочивать предметы по различным признакам, в том числе и по количеству.

Р. Грин и В. Лаксон (США) в качестве основы развития поня­тия числа и арифметических действий рассматривали понимание детьми количественных отношений на конкретных множествах предметов. Авторы уделяли большое внимание познанию детьми принципа сохранения количества в процессе практических дейст­вий по преобразованию дискретных и непрерывных величин.

Содержание математического развития в материнских школах Франции было направлено на освоение детьми классификации, отношений сходства, формирование понятий пространства и вре­мени (по материалам Т. Я. Миндлиной). Уделялось большое вни­мание счету. Причем, по мнению французских специалистов, дети до 4 лет должны были учиться считать без вмешательства взрослого. Играя с водой, песком и прочими веществами, малыши осваивали понятия о количестве и величине на сенсорном уровне.

Для детей старше 4 лет рекомендовались систематические упраж­нения, направленные на формирование представлений о числах.

Французские педагоги материнских школ считали, что спо­собность к математике зависит от качества обучения. Ими была разработана система логических игр для детей разного возраста. В процессе игры у детей развивались способность к рассуждению, пониманию, самоконтролю, умение переносить усвоенное в новые ситуации. Дети 5—6 лет осваивали элементарные матема­тические понятия, в том числе понятие множества, используя ма­тематический язык; учились точно и кратко выражать свои мысли, обнаруживать и исправлять ошибки, допущенные другим ребенком.

В начале 90-х гг. XX в. наметилось несколько основных науч­ных направлений в теории и методике развития математических представлений у детей дошкольного возраста.

Согласно первому направлению, содержание обучения и раз­вития, методы и приемы конструировались на основе идеи пре­имущественного развития у детей дошкольного возраста интел­лектуально-творческих способностей (Ж. Пиаже, Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, Н. Н. Поддьяков, А. А. Столяр и др.):

  • наблюдательность, познавательные интересы;
  • исследовательский подход к явлениям и объектам окружения (умения устанавливать связи, выявлять зависимости, делать выводы);
  • умение сравнивать, классифицировать, обобщать;
  • прогнозирование изменений в деятельности и результатах;
  • ясное и точное выражение мысли;
  • осуществление действия в виде «умственного эксперимента» (В. В. Давыдов и др.).

Предполагались активные методы и приемы обучения и раз­вития детей, такие как моделирование, действия трансформации (перемещение, удаление и возвращение, комбинирование), игра и другие.

Второе положение базировалось на преимущественном разви­тии у детей сенсорных процессов и способностей (А. В. Запоро­жец, Л. А. Венгер, Н. Б. Венгер и др.):

  • включение ребенка в активный процесс по выделению свойств объектов путем обследования, сравнения, результа­тивного практического действия;

самостоятельное и осознанное использование сенсорных эта­лонов и эталонов мер в деятельности использование моделирования («прочтения» моделей и дейст­вий моделирования).

При этом овладение перцептивными ориентировочными дей­ствиями, которые ведут к усвоению сенсорных эталонов, рассмат­ривается как основа развития у детей сенсорных способностей.

Способность к наглядному моделированию выступает как одна из общих интеллектуальных способностей. Дети овладева­ют действиями с тремя видами моделей (модельных представле­ний): конкретными; обобщенными, отражающими обитую структуру класса объектов; условно-символическими, переда­ющими скрытые от непосредственного восприятия связи и от­ношения.

Третье теоретическое положение, на котором базируетс51 ма­тематическое развитие детей дошкольного возраста, основано на идеях первоначального (до освоения чисел) овладения детьми способами практического сравнения величин через выделение в предметах общих признаков — массы, длины, ширины, высоты (П. Я. Гальперин, Л.С.Георгиев, В.В.Давыдов, Г. А. Корнеева, А. М. Леушина и др.). Эта деятельность обеспечивает освоение отношений равенства и неравенства путем сопоставления. Дети овладевают практическими способами выявления отношений по величине, для которых числа не требуются. Числа осваиваются вслед за упражнениями при сравнении величин путем измере­ния.

Четвертое теоретическое положение основывается на идее становления и развития определенного стиля мышления в про­цессе освоения детьми свойств и отношений (А. А. Столяр, Р. Ф. Соболевский, Т. М. Чеботаревская, Е. А. Носова и др.). Ум­ственные действия со свойствами и отношениями рассматрива­ются как доступное и эффективное средство развития интеллек­туально-творческих способностей. В процессе действий с мно­жествами предметов, обладающих разнообразными свойствами (цветом, формой, размером, толщиной и пр.), дети упражняются в абстрагировании свойств и выполнении логических операций над свойствами тех или иных подмножеств. Специально скон­струированные игры помогают детям понять точный смысл ло­гических связок и, или, если.., то, смысл слов не, все, некоторые.

Теоретические основы современной методики развития мате­матических представлений базируются на интеграции четырех основных положений, а также на классических и современных идеях математического развития детей дошкольного возраста.

Математическое развитие дошкольников в условиях вариативности образовательной системы и реализации идей развивающего образования

Математическое развитие детей в конкретном образователь­ном учреждении (детский сад, группы развития, группы дополни­тельного образования, прогимназия и т. д.) проектируется на ос­нове концепции дошкольного учреждения, целей и задач развития детей, данных диагностики, прогнозируемых результатов. Кон­цепцией определяется соотношение предматематического и пред-логического компонентов в содержании образования. От этого со­отношения зависят прогнозируемые результаты: развитие интел­лектуальных способностей детей, их логического, творческого или критического мышления; формирование представлений о числах, вычислительных или комбинаторных навыках, способах преобразования объектов и т. д.

Ориентировка в современных программах развития и воспи­тания детей в детском саду, изучение их дает основание для выбо­ра методики. В современные программы («Развитие», «Радуга», «Детство», «Истоки» и др.), как правило, включается то логико-математическое содержание, освоение которого способствует раз­витию познавательно-творческих и интеллектуальных способно­стей детей.

Эти программы реализуются через деятельностные личност-но-ориентированные развивающие технологии и исключают «дискретное» обучение, т. е. раздельное формирование знаний и умений с последующим закреплением (В. Оконь).

Для современных программ математического развития детей характерно следующее.

• Направленность осваиваемого детьми математического содер­жания на развитие их познавательно-творческих способностей

и в аспекте приобщения к человеческой культуре. Дети осваи­вают разнообразие геометрических форм, количественных, пространственно-временных отношений объектов окружа­ющего их мира во взаимосвязи. Овладевают способами само­стоятельного познания: сравнением, измерением, преобразо­ванием, счетом и др. Это создает условия для их социализа­ции, вхождения в мир человеческой культуры. Обучение детей строится на основе включения активных форм и методов и реализуется как на специально организован­ных занятиях (через развивающие и игровые ситуации), так и в самостоятельной и совместной деятельности со взрослыми (в играх, экспериментировании, игровых тренингах, упражне­ниях в рабочих тетрадях, учебно-игровых книгах и т. д.). Используются те технологии развития математических пред­ставлений у детей, которые реализуют воспитательную, разви­вающую направленность обучения и «прежде всего актив­ность обучающегося» (В. А. Ситаров, 2002). Это технологии поисково-исследовательской деятельности и эксперименти­рования, познания и оценки ребенком величин, множеств, пространства и времени на основе выделения отношений, за­висимостей и закономерностей. В силу этого современные технологии определяются как проблемно-игровые. Развитие детей зависит от созданных педагогических условий и психологической комфортности, при которых обеспечивается единство познавательно-творческого и личностного развития ребенка. Необходимо стимулирование проявлений субъектно-сти ребенка (самостоятельности, инициативности, творческих начал, рефлексии) в играх, упражнениях, игровых обучающих ситуациях (В. И. Слободчиков). Важнейшее условие развития прежде всего заключается в организации обогащенной предмет­но-игровой среды (эффективные развивающие игры, учебно-иг­ровые пособия и материалы) и положительном взаимодействии между взрослыми и воспитанниками.

Развитие и воспитание детей, их продвижение в познании ма­тематического содержания проектируется через освоение средств и способов познания.

Проектирование и конструирование процесса развития мате­матических представлений осуществляется на диагностиче­ской основе Стимулирование познавательного, деятельностно-практиче-ского и эмоционально-ценностного развития на математическом содержании способствует накоплению детьми логико-математи­ческого опыта (Л. М. Кларина). Этот опыт является основой для свободного включения ребенка в предметную, игровую, исследо­вательскую деятельность: самопознание, разрешение проблемных ситуаций; решение творческих задач и их реконструирование и т. д.

Достоянием субъектного опыта ребенка становятся ориенти­ровка в свойствах и отношениях объектов, зависимостях; умение воспринимать одно и то же явление, действие с разных позиций. Когнитивное развитие ребенка становится более совершенным.



Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 8 |
 





<


 
2013 www.disus.ru - «Бесплатная научная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.