«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ...»

Рис.9.1. Классификация индексов.

Всякий объёмный показатель есть произведение количественного на качественный, т.е. всегда C = q · p; Z = q · z; q = T · w; T =q · t и т.д. Качественными называют показатели, характеризующие уровень явления, т.е. величину объёмного показателя, приходящуюся на единицу количественного. При расчете индексов сравниваемая величина показателя (числитель отношения) называется текущей или отчетной и помечается в формулах подстрочным знаком “1”. А значение показателя, с которым ведется сравнение (знаменатель дроби), называют базисным и помечают в формулах подстрочным знаком “0”. Подстрочным знаком после символа индекса указывается символ индексируемой величины (табл. 8.1).

Индивидуальные индексы. Индивидуальные индексы представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана, сравнения. Их расчет не требует знания специальных правил.

Формула индивидуального индекса некоторого показателя (х) записывается в следующей последовательности:

.

Тогда индивидуальные индексы отдельных показателей имеют вид: цен - =; себестоимости - ; валового сбора - ; трудоемкости - ; количества проданной продукции отдельного вида – и т. д.

Агрегатные индексы. Агрегат – сложный экономический показатель, получаемый путем произведения непосредственно не суммируемых взаимосвязанных величин с последующим суммированием результатов умножения. Такие расчеты выражают аддитивно-муль-типликативную зависимость. Агрегатные индексы являются общими.

Общие индексы объёмных показателей строятся аналогично индивидуальным индексам. Последовательность записи формулы об-щего индекса некоторого объёмного показателя (M) можно представить следующим образом:.

Тогда, например, формулы общих индексов отдельных объёмных показателей записываются в следующем виде:

12. индекс стоимости: или , т.к. ;
13. индекс общих затрат: или , т.к. ;
14. индекс валового сбора: или , т.к. V = h · u.

Построение общих индексов количественных показателей, суммируемых в натуральном выражении, осуществляется аналогично агрегатным индексам объемных показателей, а именно: суммируются отдельные значения показателя в каждом из сравниваемых периодов и полученные суммы соотносятся между собой. Например:

индекс затрат труда:; индекс посевных площадей:.

При построении общих индексов количественных показателей, непосредственно несуммируемых в натуральном выражении, необходимо предварительно привести их к сопоставимому виду. Это достигается чаще всего путем выражения показателя в денежном измерении (через цену - “р” или себестоимость - “z”). Качественные показатели-соизмерители (веса) не должны влиять на динамику анализируемого количественного показателя и их следует взять неизменными, т.е. на уровне одного периода (как правило базисного) и в числителе, и в знаменателе индекса.

Формула общего индекса физического объёма и последовательность её построения следующая:

При построении агрегатных индексов качественных показателей также возникает проблема соизмерения (взвешивания), т.к. суммирование отдельных значений качественных показателей (показателей уровня) лишено смысла. Показателями-соизмерителями (весами) при этом выступают только те количественные, на единицу которых рассчитаны индексируемые качественные показатели. Количественные показатели-веса принято фиксировать на уровне отчетного периода. Последовательность записи формулы, например, общего индекса цен будет следующей:

Агрегатные индексы других качественных показателей имеют вид: выработки (производительности труда) -; урожайности - ; трудоемкости - и т. д.

Разность между числителем и знаменателем соответствующих агрегатных индексов позволяет установить абсолютную величину изменения объемного показателя в целом, а также под влиянием отдельно количественного и качественного показателей-факторов. Знак полученной разности укажет на направление изменений: рост (+) или снижение (–).

Например, общее абсолютное изменение стоимости продукции (объемного показателя) находится как разность числителя и знаменателя агрегатного индекса стоимости:

- (напомним, что ).

Абсолютный прирост стоимости товаров за счет изменения их количества (физического объема) будет равен:

- (напомним, что ).

Абсолютный прирост стоимости товаров за счет изменения их цен:

- (напомним, что ).

Таким образом, агрегатные индексы количественных и качественных показателей выступают аналитическими индексами, т.е. измерителями роли показателей-факторов в общей динамике объёмного показателя. Это требует их взаимосвязи.

Индексы показателей связаны точно также, как связаны сами показатели, т.е. если C = q · p, то и ; если Z = q · z, то и ; если T = q · t, то и и т.д.

Покажем эту взаимосвязь на примере индексов стоимости, физического объема и цен: = = .

Средние из индивидуальных индексов. Средние из индивидуальных индексов образуются из агрегатной формы индекса, когда нет данных об абсолютных значениях индексируемой величины за базис-ный и отчетный периоды, но известно относительное её изменение в динамике (индивидуальный индекс). При этом из формулы индиви-дуального индекса выводят недостающую для агрегатного индекса величину и полученное выражение подставляют в исходную формулу.

Так, агрегатный индекс физического объема () преобразовы-вается в средний арифметический индекс, когда из формулы индивидуального индекса физического объема () выводят величину числителя:и полученное выражение подставляют в числитель агрегатного индекса ; агрегатный индекс цен () преобразовыва-ется в средний гармонический индекс, когда из формулы индивидуального индекса цены () находится знаменатель: и полученное выражение подставляется в знаменатель агрегатного индекса цен - .

Индексы средних величин. Из трех видов показателей, выделяемых в индексном анализе, осредняют индивидуальные значения только качественных. Расчет их средних уровней ведут по формуле средней арифметической взвешенной (). Например:

- средняя цена некоторого товара “А”, продаваемого несколькими торговыми предприятиями, будет равна:

где p - цена товара “А” на каждом торговом предприятии; q - количество товара “А”, проданного каждым торговым предприятием;

- средняя себестоимость некоторого изделия “С”, производимого несколькими предприятиями:

,

где z - уровень себестоимости изделия “С” на каждом предприятии, q - количество изделий данного вида, произведенного каждым предприятием.

Относительная оценка изменения во времени среднего уровня качественного показателя ведется с помощью индекса переменного состава, который, например, для средней цены имеет вид:

: =.

Разность числителя и знаменателя этого индекса устанавливает абсолютное изменение анализируемого показателя

.

Чтобы установить, как изменилась величина среднего показателя за счет изменения только индивидуальных значений осредняемого признака (в нашем примере - индивидуальных цен), рассчитывают индекс постоянного (фиксированного) состава. Применительно к показателю средней цены он имеет вид:

: =.

Если найти разность числителя и знаменателя индекса фиксированного состава, будет получено абсолютное изменение средней цены за счет изменений в отчетном периоде по сравнению с базисным индивидуальных цен товара, продаваемого разными объектами:

Влияние изменений в структуре совокупности на динамику среднего показателя устанавливают с помощью индекса структурных сдвигов. Покажем его вид на примере средней цены:

: =.

Чтобы установить на сколько изменилась средняя цена товара в результате изменения в структуре ее реализации нужно вычислить разность числителя и знаменателя индекса структурных сдвигов.

.

Прикладные индексные модели. Рассмотренные принципы построения индексов не являются единственно возможными в экономико-статистическом анализе. Так, агрегатный индекс цен с весами, зафиксированными на уровне отчетного периода (), называется индексом Пааше и используется, как было отмечено, в оценке динамики розничных цен. Несколько иной результат будет получен, если применить веса базисного периода:. Этот индекс служит основой для расчета индекса потребительских цен и называется формулой Ласпейреса. Он позволяет установить изменение потребительских расходов в текущем периоде по сравнению с базисным, если при изменении цен уровень и структура потребления останутся прежними. Поэтому значение данного индекса в оценке динамики цен возрастает в условиях высоких темпов инфляции, когда как раз не происходит существенных изменений ни в объеме, ни в структуре потребления.

Средняя геометрическая из индексов Пааше и Ласпейреса получила название “индекс Фишера”: Данная формула применяется в случаях трудностей с выбором весов или значительного изменения структуры весов.

В статистической теории известен индекс цен, получивший название формулы Эджворта-Маршалла: .

Многие сложные экономические явления описываются смешанной (аддитивно-мультипликативной) функциональной зависимостью. Так, например, среднюю производительность труда одного работника (W) можно представить произведением четырех показателей-факто-ров: средней часовой производительности труда (wчас), средней продолжительности рабочего дня (tчас), средней продолжительности рабочего периода (tдн), долей рабочих в общей численности работников предприятия (dр). Общий вид модели будет таким: W = wчас· tчас· tдн · dр

Для установления влияния каждого показателя-фактора (сомножителя) на результативный показатель-функцию (W) в индексном анализе используются два подхода:1) схема обособленного учета влияния факторов; 2) последовательно-цепная схема разложения.

Каждый из них имеет свои достоинства и недостатки. Покажем их, обозначив показатели-факторы буквами: “а”, “в”, “с”, “d”, а результативный показатель-функцию буквой “У”.

При определении влияния каждого фактора методом их обособленного учета любой частный индекс (субиндекс) строят в предположении, что изменяется от базисного периода к отчетному уровень только данного фактора, величины же всех остальных показателей остаются неизменными, зафиксированными на уровне базисного периода. При данной схеме не имеет значения очередность рассмотрения факторов (это достоинство метода), т.к. при любой очередности получают одинаковые результаты. Но произведение частных индексов не дает полной взаимосвязи с общим индексов (в этом состоит недостаток метода):

.

При определении влияния факторов последовательно-цепным методом (с помощью взаимосвязанных частных индексов) предполагают, что факторы оказывают свое влияние на изменение экономического явления в определенной последовательности, при этом каж-
дый следующий фактор действует при условии уже изменившихся ранее учтенных факторов. Достоинство и недостаток первого метода меняются местами, а именно: произведение частных индексов дает общий индекс, но возникает вопрос о том, в какой последовательности должны быть расположены и рассмотрены факторы. От этого зависит размер изменения явления, приписываемый каждому из них. Другими словами, в первую очередь необходимо решить, какой из двух очередностей отдать предпочтение: a в с d

=

или d c b a:

=.

В решении этой проблемы исходят из общепринятого правила взвешивания при построении индексов: веса – качественные показатели берутся базисными, а веса – количественные показатели следует фиксировать на уровне отчетного периода. В соответствии с этим требованием, в первую очередь, необходимо учитывать влияние количественных показателей-факторов, а очередность расположения всех факторов должна быть такой, чтобы еще не рассмотренные факторы в произведении давали качественный показатель. Это положение в нашем случае требует очередности: d c b a:

Примирить оба подхода возможно с помощью приема, который получил название цепных показателей. Относительное влияние каждого фактора на общую динамику результативного показателя устанавливается при этом через соотношение соответствующих индексов: в числителе дроби берется разность индексов числителя и знаменателя расчетной формулы показателя-фактора, а в знаменателе – индекс знаменателя расчетной формулы показателя-функции. Для нахождения абсолютного изменения показателя-функции за счет каждого фактора достаточно каждый цепной относительный показатель умножить на уровень результативного показателя-функции в базисном периоде (см. решение типовой задачи 6).

Тесты

1. Какой из приведенных символов не связан функциональной зависимостью количественного, качественного и объемного показателей?

1) t ; 2) q ; 3) p ; 4) T.

2. Каким показателем является объем продукции (q) в следующем выражении: q = T· w ?

1) количественным; 2) качественным; 3) объемным.

3. Каким показателем является объем продукции (q) в выражении: T = q· w ?

1) количественным; 2) качественным; 3) объемным.

2. Какая из приведенных формул является индивидуальным индексом цены ?

1) = ; 2) ; 3) ; 4) .

5. Какая из приведенных формул является индивидуальным индексом себестоимости ?

1) = ; 2) ; 3) ; 4) .

6. Выберите формулу агрегатного индекса себестоимости:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

7. Какая из приведенных формул позволяет установить относительное изменение цен на товары ?

1) ; 2) - ; 3) ; 4) .

8. По какой из приведенных формул можно исчислить абсолютное изменение стоимости проданной продукции за счет изменения её физического объема ?

1)- ; 2)- ; 3)- ; 4) .

9. Какой показатель нельзя рассчитать с помощью формулы ?

1) агрегатный индекс себестоимости; 2) абсолютное изменение себестоимости продукции; 3) относительное изменение затрат на производство продукции за счет изменения её себестоимости; 4) динамику себестоимости нескольких видов продукции.

10. Какая из приведенных формул является средним арифметическим индексом физического объема?

1) ; 2) ; 3) ; 4).

11. Какая из приведенных формул является средним гармоническим индексом цены:

1) ; 2) ; 3); 4) ?

12. Формула какого индекса имеет вид : ?

• общего индекса цен; 2) агрегатного индекса физического объема; 3) общего индекса стоимости товаров; 4) среднего индекса физического объема.

13. Что показывает индекс средней цены переменного состава?

• изменение средней по группе объектов цены одного товара за счет изменения её индивидуального уровня на каждом объекте; 2) дина-мику средней по группе объектов цены отдельного вида продукции; 3) относительное изменение средней цены за счет изменения струк-туры выпуска (или реализации) продукции; 4) абсолютный прирост средней по группе объектов цены отдельного вида продукции.

14. Что показывает индекс себестоимости постоянного состава?

• изменение средней по группе объектов себестоимости продукции одного вида за счет изменения её индивидуального уровня на каждом объекте; 2) динамику средней по группе объектов себестои-мости отдельного вида продукции; 3) относительное изменение средней себестоимости продукции одного вида за счет изменения структуры выпуска продукции; 4) абсолютный прирост средней по группе объектов себестоимости отдельного вида продукции.

15. Что можно установить по формуле: ?

• относительное изменение средней цены отдельного товара; 2) аб-солютное изменение средней цены в отчетном периоде по сравне-нию с базисным; 3) абсолютное изменение средней цены отдель-ного товара за счет изменения структуры продажи; 4) индекс структурных сдвигов.

16. Что можно установить по формуле: ?

• относительное изменение средней цены товара; 2) динамику средней по группе объектов цены товара за счет изменения её индивидуальных уровней по каждому объекту; 3) относи-тельное изменение цен по нескольким товарам; 4) динамику средней по группе объектов цены товара за счет изменения структуры проданных товаров.

17. Какая из приведенных формул является индексом средней
себестоимости переменного состава :

1) ; 2); 3) : ; 4) : ?

18. По какой из приведенных формул нельзя рассчитать индекс цен постоянного состава:

1) : ; 2) ; 3) : ; 4) ?

Решение типовых задач

Пример 1. Имеются следующие данные о производстве про-дукции на заводе:

Вид из-делия	Объем производства, тыс.шт		Себестоимость, тыс.грн./шт
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
А	2,5	3,0	20	18
Б	1,4	1,75	30	36

Вычислите: 1) индивидуальные индексы себестоимости, физи-ческого объема производства и затрат на производство продукции А; 2) общий индекс затрат; 3) общий индекс физического объема про-изводства продукции; 4) общий индекс себестоимости; 5) общее аб-солютное изменение затрат на производство продукции, в том числе за счет изменения количества и себестоимости продукции. Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

Решение

2. Индивидуальные индексы рассчитаем для изделия “А”:

а) себестоимости ; или 90%, т.е. себестоимость изделия А снизилась на 10%.

б) количества произведенной продукции: ; или 120%, т.е. объем производства этого изделия вырос на 20%.

в) затрат на производство продукции:; или 108%, т.е. затраты на производство продукции А выросли на 8%.

3. Общий (агрегатный) индекс затрат определяется по формуле:

или 127,2 %, т.е. затраты на производство в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 27,2 %.

4. Общий (агрегатный) индекс физического объема производст-ва продукции равен:или 122,3 % т.е. общий объем производства продукции вырос на 22,3 %.
5. Общий (агрегатный) индекс себестоимости равен:

или 104 %, т.е. себестои-мость всей разнородной продукции выросла в среднем на 4 %.

5. Общее абсолютное изменение затрат на производство продук-ции в отчетном периоде по сравнению с базисным определяется по данным общего индекса затрат и равно разности между числителем и знаменателем этого индекса:117-92=25 тыс.грн.

Абсолютное изменение затрат на производство продукции за счет изменения объема производства определяется по данным общего индекса физического объема производства и равно разности между числителем и знаменателем этого индекса:

= 112,5 – 92 = 20,5 тыс. грн.

Абсолютное изменение затрат на производство продукции за счет изменения себестоимости изделий определяется по данным общего индекса себестоимости и равно разности между числителем и знаменателем этого индекса:117-112,5=4,5 тыс.грн.

Таким образом, в отчетном периоде по сравнению с базисным затраты на производство продукции выросли на 27,2 % или на 25 тыс. грн. Объем производства продукции вырос на 22,3 % и за счет этого затраты на производство продукции выросли на 20,5 тыс.грн. Себес-тоимость продукции выросла на 4 %, и это привело к увеличению затрат на 4,5 млн.грн. Между исчисленными индексами существует взаимосвязь =1,223 1,040 = 1,272.

Пример 2. По имеющимся данным о производстве продукции на заводе вычислите: 1) общий индекс физического объема произ-водства продукции; 2) как изменилась стоимость произведенной про-дукции под влиянием изменения количества произведенных изделий.

Вид изделия	Произведено в прошлом году, тыс.грн.	Индекс количества произведенной продукции в текущем году по сравнению с прошлым годом
Пылесосы Электроутюги	200 150	0,95 1,20
Итого	350	-

Решение

1. Для определения относительного изменения объема произ-водства продукции в текущем году по сравнению с прошлым годом следует использовать средний арифметический индекс:

или 105,7 %

Следовательно, объем производства двух видов продукции по заводу вырос на 5,7 %.

2. =370-350 = +20 тыс. грн.; т.е. рост физичес-кого объема производства привел к увеличению стоимости произве-денной продукции в текущем году на 20 тыс.грн.

Пример 3. Имеются следующие данные о продаже товаров по центральному универмагу города:

Товарные группы	Товарооборот квартала, тыс.грн	Увеличение (+), уменьшение (-) цены во квартале по сравнению с I кварталом, %
Ткани	61,5	+105
Галантерея	16,5	-3

Вычислите: 1) общий индекс цен; 2) сумму экономии или пер-расхода, вызванную изменением цен.

Решение

2. Общий индекс цен равен: . Для вычисления этого индекса определим предварительно индивидуальные индексы цен:

для тканей: iР = 100 + 105 = 205% или 2,05;

для галантереи: iР = 100 – 3 = 97% или 0,97.

Тогда:или 166%, т.е. цены на товары во квартале по сравнению с кварталом выросли на 66%.

3. Перерасход, вызванный изменением цен, составил:

78 – 47 = 31 тыс.грн.

Пример 4. Имеются следующие данные о продаже товаров в универсаме № 1:

Товары	Товарооборот в дейст-вующих ценах, тыс.грн.		Изменение цен во квартале по сравнению с I,%
	I квартал	квартал
Колбасные изделия	40	35	+25
Рыба и рыбные продукты	30	51	-7

Вычислите: 1) общий индекс товарооборота, 2) общий индекс цен; 3) общий индекс физического объема товарооборота; 4) эконо-мию или дополнительные расходы населения, вызванные изменением цен.

Решение

2. Общий индекс товарооборота равен: = 1,229 или 122,9%, т.е. товарооборот во квартале по сравнению с I кварталом возрос на 22,9% или на 16 тыс.грн. (86 – 70).
3. Общий индекс цен определяем по формуле:.

Индивидуальные индексы цен равны:

по колбасным изделиям: iР = 100 + 25 = 125 %,

по рыбе и рыбным продуктам: iР = 100 – 7 = 93 %.

Тогдаили 103,8%, т.е. цены на то-вары выросли на 3,8%, что привело к росту товарооборота на 3,16 тыс.грн. (86 - 82,84).

3. Общий индекс физического объема товарооборота определим исходя из взаимосвязи индексов:=1,229 : 1,038 = 1,184 или 118,4%, т.е. физический объем продажи товаров вырос на 18,4%.

4. Дополнительные расходы населения, вызванные ростом цен на товары составили:= 86,0 - 82,84 = 3,16 тыс.грн., т.е. они равны исчисленному выше приросту товарооборота за счет роста цен.

Пример 5. Имеются следующие данные о продаже картофеля на двух рынках города :

Номер рынка	Базисный период		Отчетный период
	продано,тыс.кг	цена за 1кг,грн	продано,тыс.кг	цена за 1кг,грн
1	1200	1,30	600	1,35
2	800	1,40	900	1,32

Вычислите: 1) индекс средней цены переменного состава; 2) ин-декс средней цены постоянного состава; 3) индекс средней цены структурных сдвигов; 4) абсолютное изменение средней цены картофеля всего, в том числе за счет изменения: а) цены на каждом рынке; б) структуры продажи картофеля; 5) абсолютное изменение товарооборота, вызванное изменением объема, структуры продажи и цен на картофель.

Решение

3. Индекс цены переменного состава равен:

:

= 0,985 или 98,5%. Средняя цена картофеля в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 1,5%. Это снижение вызвано изменением цены картофеля и структуры его продажи по рынкам.

4. Индекс цены постоянного состава равен:

0,971 или 9,71%. Средняя цена картофеля за счет изменения цен на рынке снизилась на 2,9%.

5. Индекс цены структурных сдвигов:

1,015 или 101,5%, т.е. изменение структуры продажи картофеля по рынкам привело к росту средней цены картофеля на 1,5%.

6. В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя цена картофеля снизилась на:1,32 – 1,34 = = - 0,02 грн., в том числе за счет изменения:

а) цены на картофель по рынкам: = 1,32 – 1,36 =

= - 0,04 грн.;

б) структуры продажи картофеля:= 1,36 – 1,34 = = 0,02 грн.

7. Абсолютное изменение товарооборота определяется так:

а) за счет изменения объема продажи картофеля:

= (1500-2000) · 1,34 = - 670 тыс.грн;

б) за счет изменения структуры продажи картофеля:

= 2040 - 1,34 · 1500 = 30 тыс.грн. или

= + 0,02 · 1500 = 30 тыс.грн;

в) за счет изменения цены картофеля по рынкам:

= 1980 – 2040 = - 60 тыс.грн. или

= - 0,04 · 1500 = - 60 тыс.грн.

Таким образом,= + + = -670 + 30 + (-60) =

= -700тыс.грн.

Пример 6. По имеющимся данным о работе предприятия за два сравниваемых периода установите абсолютное изменение производительности труда в целом и, в т.ч., за счет: а) среднечасовой производительности труда (Wчас.); б) средней фактической продолжительности рабочего дня (tч); в) средней фактической продолжительности рабочего периода (tд), доли рабочих в общем числе работающих на предприятии ( dp):

№ пп	Наименование показателя	Усл.обоз начения	Период		Темп роста,%
			базисный	отчетный
1	Объем произведенной продукции, тыс.грн.	q	1460,25	1837,57	125,84
2	Среднесписочная численность работающих, чел.	Т	3000	3462	115,40
3	Среднесписочная численность рабочих-сдельщиков, чел.	Тр	1500	1800	120,00
4	Общее число отработанных рабочими-сдельщиками:а) человеко-дней,тыс	Тч-д	88,50	102,50	115,93
	б) человеко-часов, тыс.	Тч-ч	663,70	759,24	114,38
5	Среднечасовая выработка - ([1]: [4-б]), грн.	Wчас	2,20	2,42	110,00
6	Средняя дневная выработка-([1]:[4-а]), грн.	Wдн.	16,50	17,93	108,67
7	Средняя производительность труда 1-го рабочего ([1]:[3]),грн	Wр	973,50	1020,87	104,87
8	Средняя производительность труда 1-го работающего, грн.	W	486,75	530,78	109,05
9	Средняя продолжительность: а) рабочего периода ([4а]: [3])	tд	59,00	56,94	96,51
	б) рабочего дня ([4б]: [4а]),грн.	tч	7,50	7,41	98,80
10	Доля рабочих в общем числе работающих ([3]: [2] 100), %	dp	50,0	51,99	103,99

Решение

Решить поставленную задачу можно путем построения взаимосвязанных частных индексов с последующим нахождением разности числителя и знаменателя каждого индекса. Проведем расчеты, используя: 1) две схемы разложения: а) обособленного учета влияния показателей-факторов; б) цепной схемы; 2) прием цепных показателей.

Покажем достоинства и недостатки каждого способа.

Взаимосвязь исследуемого сложного экономического показателя (средней выработке на одного работающего - w) и показателей – факторов можно выразить мультипликативной моделью, которая в зависимости от желаемой степени детализации анализа может принимать одну из следующих форм: w = wчас· tч· tд· dр= wдн· tд· dр= wр· dр.

Абсолютный прирост средней производительности труда 1-го работающего составит: w = 530,78 – 486,75 + 44,03 грн.

Данный прирост формировался под влиянием разнонаправленного изменения показателей - факторов. Оценим роль каждого фактора по схеме обособленного учета их влияния:

а) влияние среднечасовой производительности труда (wr):

- относительное:= 1,10 или 110%, т.е. рост среднечасовой выработки на 10% привел к та-кому же относительному увеличению результативного показателя (показателя – функции – w);

- абсолютное: = 535,42 – 486,75 = + 48,68 грн;

б) влияние средней фактической продолжительности рабочего дня (tч):

0. относительное:= 0,988 или 98,8%, т.е. средняя выработка на 1-го работающего снизилась на 1,2% вследствие сокращения средней фактической продолжитель-ности рабочего дня:

- абсолютное: = 480,91 – 486,75 = - 5,84 грн

в) влияние средней фактической продолжительности рабочего пе-риода (tд):

- относительное:0,965 или 96,5%, т.е. сокращение средней фактической продолжительнос-ти рабочего периода привело к сокращению выработки на 1-го ра-ботающего на 3,5%.

- абсолютное: 469,76 - 486,75 = -16,99 грн.;

г) влияние доли рабочих (dp):

- относительное:= 1,0399 или 103,99%, т.е. выработка на 1-го работающего выросла почти на 4% за счет роста доли рабочих в общей численности персонала;

- абсолютное: 506,12 – 486,75 = +19,37 грн.

Достоинством рассмотренной схемы разложения общего прирос-та является то, что очередность рассмотрения влияния показателей-факторов не играет никакой роли. Те же результаты были бы получе-ны при любой другой последовательности, т.к. всякий раз изменяется только учитываемый показатель-фактор, а все прочие (уже рассмот-ренные ранее и те, учет влияния которых еще предстоит провести) берутся на базисном уровне (предполагается, что они не менялись и не влияли на динамику результативного показателя).

Кроме названного достоинства следует акцентировать внимание на существенном недостатке этого метода, а именно: он не дает пол-ного разложения, т.е. произведение частных индексов не дает индекса результативного показателя, а сумма частных приростов не совпадает с общим абсолютным приростом.

1,0399 · 0,9651 · 0,988 · 1,100 1,0905.

=19,37 +(-16,91) +(-5,84) + 48,68 44,03 грн.

Применяя для анализа динамики показателя производительности труда 1-го работающего цепную схему разложения можно устранить указанный недостаток и получить полное разложение. Однако следует особо оговаривать очередность рассмотрения показателей-факторов. Чтобы следовать общепринятому правилу построения агрегатной формы индексов (рассмотрено выше) примем очередность: dp tд tч wч. При цепной схеме разложения на каждом следующем шаге расчетов уже рассмотренный ранее фактор будет приниматься на уровне отчетного периода и в числителе, и в знаменателе частного индекса:

а) влияние доли рабочих (dp):

- относительное: = 1,0399 или 103,99 %

1. абсолютное: 506,12 – 486,75 = + 19,37 грн.;

б) влияние средней фактической продолжительности рабочего пе-риода ( tд):

- относительное: = 0,9651 или 96,51%

- абсолютное: 488,45 – 506,12 = - 17,67 грн;

в) влияние средней фактической продолжительности рабочего дня (tч):

2. относительное:

= 0,9889 или 98,8 %;

3. абсолютное: = 482,29 – 488,45 = - 616 грн;

г) влияние среднечасовой производительности труда (wч):

- относительное:= = 1,101 или 110,1%

4. абсолютное: = 530,78 – 482,29 = 48,49 грн.

Суммарное влияние составит:19,37 +(-17,67) +(-6,16) +48,49= 44,03.

Таким образом, мы получили полное разложение:

Прием цепных показателей дает, с одной стороны, полное разложение, а с другой – не требует оговаривания последовательности рассмотрения показателей факторов (другими словами, он устраняет недостатки каждой из рассмотренных схем разложения).

Построение цепного показателя – фактора осуществляется так: в числителе берется разность индексов числителя и знаменателя рас-четной формулы показателя-фактора, а в знаменателе – всегда индекс знаменателя показателя-функции в нашем случае - (w). Полученная дробь, указывающая на относительное изменение сложного явления за счет рассматриваемого фактора, умножается на уровень показателя функции базисного периода в нашем случае - (wо). Этим умножением достигается получение абсолютной величины того же изменения.

Таким образом, если помнить, что, то влияние отдельных показателей-факторов на изменения этого сложного явления будет установлено так:

а) влияние доли рабочих ():486,75 = = +19,40 грн.;

б) влияние средне фактической продолжительности рабочего перио-да () : 486,75 = - 17,17 грн.;

в) влияние средней фактической продолжительности рабочего дня:

() : 486,75 = - 6,54 грн.;

г) влияние среднечасовой производительности труда ( ):

486,75 = + 48,54 грн.

19,40 +(-17,17)+ (-6,54) + 48,34 = 44,03грн.

Как видим, этот прием дает полное разложение общего прироста (44,03 грн.) и получаемые результаты влияния показателей-факторов не зависят от очередности их рассмотрения.

Задачи для самостоятельного решения

9.1. По данным о производстве спортивной обуви в объединении:

Название изделия	Производство продукции за период, тыс. пар		Себестоимость 1-ой пары, грн.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Ботинки лыжные Кроссовки	3,0 5,0	3,0 6,0	225 175	210 190

Вычислите: 1) индивидуальные и общие индексы: а) физического объема производства, б) себестоимости обуви, в) затрат на производство; 2) покажите взаимосвязь между этими индексами; 3) экономию (перерасход) средств на производство продукции в отчетном периоде в сравнении с базисным в целом, а также за счет: а) изменения себестоимости, б) физического объема. Сделайте выводы.

9.2. На основе данных о продаже товаров на колхозных рынках города вычислите: 1) индивидуальные индексы цен и количества проданного товара; 2) общий индекс товарооборота; 3) общий индекс физического объема товарооборота; 4) общий индекс цен и сумму экономии (или перерасхода) от изменения цен; 5) прирост товарооборота общий и за счет изменения количества продажи товаров. Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

Вид товара	Продано товара,тыс.кг		Средняя цена единицы товара, грн
	2002 г.	2003 г.	2002 г.	2003 г.
Морковь	15,0	16,2	1,80	2,20
Яблоки	50,0	51,0	3,00	3,40

9.3. По следующим данным промышленного предприятия:

Вид продукции	Затраты, тыс.грн.		Объем производства, шт.
	план	факт	план	факт
А	15,0	16,2	180	200
Б	50,0	51,0	1400	1600

Вычислите: 1) общие индексы: объема производства и себестоимости; 2) экономию (перерасход) за счет изменения себестоимости; 3) абсолютное сверхплановое увеличение затрат на производство: общее и за счет роста объема производства.

9.4. По данным о продаже товаров вычислите: 1) общие индексы товарооборота, цен и физического объема продажи товаров; 2) абсолютный прирост товарооборота общий и полученный за счет: а) роста цен на товары; б) изменения количества приобретаемых населением товаров.

Вид товара	Товарооборот, млн.грн.		Цена единицы товара, грн.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Ткани хлопчато-бумажные	80	84	9,5	12,0
Обувь детская	20	22	48	56

9.5. В отчетном году населению оказаны платные услуги через все каналы реализации на сумму 114,5 трлн.грн., что в фактических ценах выше уровня прошлого года в 3,37 раза, в сопоставимых – снижение на 16,4%. Определить: 1) индекс тарифов на услуги; 2) изменение стоимости платных услуг в абсолютном выражении за счет: а) изменения тарифов; б) изменения объема платных услуг.

9.6. Выручка от продажи товаров в магазине составила, тыс.грн.:

Товарная группа	Кварталы
	ІІІ кв.	IV кв.
Мясные продукты Овощи	38 28	44,0 36,8

В IV квартале по сравнению с ІІІ цены на мясные продукты в среднем повысились на 5 %, на овощи в среднем снизились на 16%. Вычислите общие индексы: 1) товарооборота в фактических ценах; 2) цен и абсолютную сумму экономии (перерасхода) от изменения цен; 3) физического объема товарооборота (количества проданных това-ров). Сделайте выводы.

9.7. По имеющимся данным о продаже некоторых товаров на аукционах города в текущем году исчислите индексы превышения фактической стоимости проданных товаров относительно их перво-начальной стоимости для каждой группы товаров и в целом. Сделайте выводы.

Название товара	Стоимость проданных товаров,млн.грн.
	первоначальная	фактическая
1. Легковые автомобили: - иностранных марок - отечественные 2. Персональные компьютеры	1950 29120 1300	79700 74780 1400

9.8. По данным о реализации товаров кондитерского отдела в одном из гастрономов города:

Название товара	Товарооборот в факти-ческих ценах, тыс. грн.		Товарооборот за сен-тябрь в сопоставимых ценах,тыс. грн.
	август	сентябрь
Сахар Кондитерские изделия	214,0 126,0	350,0 381,0	175 76,7

Определите в абсолютном и относительном выражении изменение товарооборота за счет повышения цен, а также за счет изменения физического объема реализации товаров. Сделайте выводы.

9.9. Имеются данные о росте объема платных услуг населению города за два месяца:

Вид услуг	Объем оплаченных услуг в текущем месяце, тыс.грн.
	в ценах базисного периода	в ценах текущего периода
Строительные Жилищно-коммунальные Учреждений культуры, образования, отдыха Пассажирского транспорта Связи	9,0 8,5 1,7 13,9 3,0	14,0 11,3 4,6 26,1 3,7

Исчислите индивидуальные и общий индексы цен и тарифов на услуг. Сделайте выводы.

9.10. Имеются условные данные о производстве двух видов продукции:

Вид продукции	Затраты базисного периода,млн.грн.	Изменение (±),обьема произ­водства продукции в отчетном периоде, %
Телевизоры	500	- 10
Часы	20	+ 2

Вычислите: 1) индивидуальные и общий индексы физического объема выпуска продукции; 2) абсолютное изменение затрат, вызванное изменением объема выпуска продукции.

9.11. Рассчитать индекс потребительских цен в Украине используя данные по товарным группам:

Товарные группы	Индекс цен в июне текущего года к декабрю прошлого года	Удельный вес каждой товарной группы в декабре предыдущего года, %
Продовольственные товары	1,69	49,4
Промышленные товары	1,54	42,4
Платные услуги	3,23	8,2
Итого	?	100,0

9.12. Имеются следующие данные по кожгалантерейной фабрике:

Вид продукции	Затраты на производство продукции в отчетном периоде, млн. грн.	Изменение (±)себестоимо­сти продукции в отчет­ном периоде, %
Сумки женские	10,2	- 1,5
Портфели	11,8	+ 0,8

Установите: 1) как изменилась себестоимость по обоим видам продукции; 2) общую сумму экономии (перерасхода), полученную за счет изменения себе­стоимости продукции.

9.13. По имеющимся условным данным о товарообороте магазина вычислите: 1) общий индекс товарооборота в фактических ценах; 2) общий индекс товарооборота в сопоставимых ценах; 3) общий индекс цен. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. Установите сумму перерасхода у населения от изменения цен при покупке товаров в данном магазине.

Товарная группа	Продано товаров в фак-тических ценах,тыс.грн.		Изменение цен в отчетном перио-де по сравнению с базисным, %
	базисный период	отчетный период
Хлебобулочные изделия	20,5	21,2	без изменения
Кондитерские изделия	30,4	34,6	+ 3

9.14. По имеющимся данным определите: 1) как выполнены условия договора по количеству поставляемой продукции; 2) как повлиял рост цен на общую стоимость, которая уплачена фирмами за поставленную продукцию; 3) как изменилась средняя цена единицы продукции по сравнению с договорной; 4) какие факторы и в какой степени повлияли на отклонение фактической стоимости поставки от договорной?

Фир-мы	Поставка		Цена за единицу		Стоимость пос тавки,тыс.грн
	по дого-вору, шт	фактически,шт.	по дого-вору, шт	фактически,шт.	по дого-вору, шт	фактически,шт.	фактически в ценах договора
1	530	460	80	120	42,4	55,2	36,8
2	220	260	100	180	22,0	46,8	26,0
Итого	750	720			66,4	102,0	62,8

9.15. Имеются следующие данные о затратах на производство продукции и об изменении ее количества на обувной фабрике:

Наименование продукции	Общие затраты на про- изводство обуви, тыс. грн.		Изменение количества про-изведенной обуви в III квар-тале по сравнению со II, %
	II квартал	III квартал
Обувь мужская	161,5	170,3	+8
Обувь женская	203,8	210,4	-5
Обувь детская	58,4	60,5	без изменения

Вычислите: 1) как изменились общие затраты на производство всей обуви (общий индекс затрат на производство); 2) как изменилось количество произведенной обуви в целом по фабрике (общий индекс физического объема); 3) общий индекс себестоимости производства обуви, используя взаимосвязь индексов; 4) прирост затрат на произ-водство обуви в целом по фабрике; 5) какую роль в приросте затрат сыграли изменения в производстве обуви и её себестоимости.

9.16. Имеются следующие данные по народному хозяйству:

Отрасль народного хозяйства	Индекс производительности труда, %	Численность занятых,тыс.грн.
		базисный год	отчетный год
Промышленность	102,0	110,0	112,0
Строительство	103,4	40,0	40,6
Сельское хозяйство	98,0	220,0	204,6
Транспорт грузовой	96,0	30,0	32,0
Связь, обслуживаю-щая производство	104,1	5,0	5,0
Остальные отрасли	100,3	40,0	46,0

Определить: 1) динамику производительности труда по народному хозяйству; 2) влияние на нее фактора изменения отраслевой структуры занятых работников.

0. По имеющимся данным о совокупности рабочих и служащих определить: 1) абсолютное изменение реальной заработной платы, в ом числе за счет роста денежной заработной платы.

Показатели	Август	Сентябрь
Средняя месячная заработная плата, грн.	180	188
Налоги	14	15
Индекс цен на товары и услуги	1,0	1,05

9.18. Численность занятых в экономике снизилась на 15%, фондоотдача снизилась на 4,5 %, а фондовооруженность труда возросла на 7,2%. Как изменился валовой внутренний продукта этот период в расчете на душу населения, если численность последнего снизилась на 4%?.

9.19. В отчетном году по сравнению с базисным по экономическому региону произошли следующие изменения: фонд отработанного времени в среднем по отраслям народного хозяйства уменьшился на 1,5% при росте численности населения региона на 1%; доля национального дохода в валовом продукте региона сократилась с 82 до 80,6%, производительность живого труда снизилась на 1,8%. Определить индекс физического объема национального дохода всего и в том числе на душу населения.

9.20. По имеющимся данным о реализации табачных изделий рассчитайте: общие индексы цен, товарооборота и количества проданного товара. Сделайте выводы.

Сигареты	Товарооборот за месяц, тыс. грн.		Индивидуальные индексы цен
	базисный период	отчетный период
С фильтром Без фильтра	40,5 36,6	80,0 88,0	1,02 0,95

9.21. По следующим данным исчислите общие индексы затрат на производство двух видов продукции и физического объема производства продукции. Исчислите размер экономии (перерасхода) от изменения себестоимости единицы продукции. Сделайте выводы.

Виды продукции	Общие затраты на производство продукции за период, млн.грн.		Темпы прироста (снижения) коли-чества продукции, %
	базисный	текущий
Женские куртки Платья	7,4 3,6	18,5 13,2	+ 10 - 3

9.22. Имеются следующие данные о продаже товаров в магазине:

Вид товара	Товарооборот,тыс.грн		Цена единицы то вара в IV квар-тале, грн. за 1кг	Изменения цены в IV квартале по сравнению с III, %
	III кв.	IV кв.
Лук	630	600	2,0	+ 10
Морковь	120	105	1,8	+ 5
Картофель	1500	1080	1,0	+ 20