«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ...»

Табличное значение F–критерия:(приложение 2); >поэтому зависимость между средней заработной платой и возрастом является существенной или статистически значимой.

2. Рассчитываем эмпирическое корреляционное отношение (): .

где; (итоги решения прим. 6 в теме 5)

17. При подтверждении статистической зависимости для оценки тесноты связи рассчитываем коэффициент детерминации ():

.

Зависимость между возрастом рабочих и средней месячной заработной платой очень тесная - на 87 % изменение зарплаты обусловлено возрастом рабочих.

Пример 2. По 12-ти предприятиям имеются следующие данные о годовой производительности труда работника (тыс.грн) и вооруженности труда основным капиталом (тыс.грн/чел.) (таблица 10.7).

На основании приведенных данных: 1) оцените тесноту связи между показателями с помощью коэффициента Фехнера и коэффициента ранговой корреляции Спирмена; 2) выявите зависимость и тесноту связи между показателями с помощью парного корреляционно-регрессионного анализа. Сделайте выводы.

Решение

1. Для определения коэффициента Фехнера рассчитываем средние значения признаков:

тыс.грн/чел, тыс.грн.

Определяем знаки отклонений от среднего, т.е. знаки и и заносим в таблицу 10.6 (гр.3 и 4), а затем подсчитываем число совпадений и несовпадений знаков отклонений (гр.5). Тогда: . Коэффициент, равный 0,5 свидетельствует о наличии прямой и умеренной зависимости между производительностью труда и капиталовооруженностью труда.

Для определения коэффициента ранговой корреляции () проранжируем в порядке возрастания факторный и результативный признаки, т.е. определяем Rх и Rу и занесем их в гр.6 и 7 таблицы 10.7. Затем рассчитываем и заносим в гр.8 данной таблицы. Тогда коэффициент ранговой корреляции Спирмена будет равен:

.

Теснота связи между анализируемыми показателями прямая и достаточно тесная.

2. На первом этапе применения методики парного корреляционного анализа проверяем, выполняются ли требования, предъявляемые к факторному и результативному признакам.

- Однородность распределений. Все промежуточные расчеты представлены в таблице 10.8.

; ; ;

Коэффициенты вариации ( и ) меньше 33%, что подтверждает гипотезу о статистической однородности и капиталовооруженности труда и производительности труда.

- Соответствие нормальному закону распределения.

По правилу “трех сигм” определяем интервалы:

а) для факторного признака ;или ; хmin=298; хmax=366; отсюда 298 и 366 є , т.е. с вероятностью 0,997 можно утверждать, что факторный признак соответствует нормальному закону распределения;

б) для результативного признака ; или ; уmin=12,5; уmax=16,3. Тогда:12,5 и 16,3 є .

Значит, с той же вероятностью и результативный признак соответствует нормальному закону распределения.

- Требования, связанные с независимостью по объектам наблюдения и взаимнооднозначном соответствии факторного и результативного признака, подтверждаются на этапе постановки задачи с помощью содержательного анализа исходной информации.

Следующая задача в методике парного корреляционно-регрес-сионного анализа – выбор формы связи между признаками. Для этого строим корреляционное поле (рис.10.1).

По расположению точек на корреляционном поле выбираем линейную форму связи, т.е. уравнение связи будет следующее: .

Таблица 10.7

Расчетная таблица для определения непараметрических показателей тесноты связи

№ предприятия	Капиталовооруженность труда, тыс. грн/чел, х	Годовая производительность труда, тыс. грн., у	Знак отклонения от среднего		Число совпадений (несовпадений) знаков	Ранги
			факторного признака	результативного признака		по х Rx	по у Rу
	1	2	3	4	5	6	7	8
1	360,0	15,2	+	+	С	10	10	0
2	298,0	12,8	-	-	С	1	3	4
3	328,0	13,8	-	0	Н	6	8	4
4	330,0	14,0	0	+	С	7	9	4
5	366,0	16,3	+	+	С	12	12	0
6	316,0	12,6	-	-	С	4	2	4
7	334,0	13,2	+	-	Н	9	6	9
8	300,0	12,9	-	-	С	2	4	4
9	314,0	13,1	-	-	С	3	5	4
10	320,0	12,5	-	-	С	5	1	16
11	362,0	15,7	+	+	С	11	11	0
12	332,0	13,5	+	-	Н	8	7	1
Всего	3960,0	165,6						59

Таблица 10.8

Вспомогательные расчеты характеристик для парного корреляционно-регрессионного анализа

№ п/п	х	у	х2	у2	ху
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	360,0	15,2	129600	231,04	5472	15,3	1,96	0,01	900	0,0066
2	298,0	12,8	88804	163,84	3814,4	12,2	1,0	0,36	1024	0,047
3	328,0	13,8	107584	190,44	4526,4	13,7	0	0,01	4	0,0072
4	330,0	14,0	108900	196	4620	13,8	0,04	0,04	0	0,0143
5	366,0	16,3	133956	265,69	5965,8	15,6	6,25	0,49	1296	0,043
6	316,0	12,6	99856	158,76	3981,6	13,1	1,44	0,25	196	0,04
7	334,0	13,2	111556	174,24	4408,8	14,0	0,36	0,64	16	0,134
8	300,0	12,9	90000	166,41	3870	12,3	0,81	0,36	900	0,0465
9	314,0	13,1	98596	171,61	4113,4	13,0	0,49	0,01	256	0,0076
10	320,0	12,5	102400	156,25	4000	13,3	1,69	0,64	100	0,064
11	362,0	15,7	131044	246,49	5683,4	15,4	3,61	0,09	1024	0,019
12	332,0	13,5	110224	182,25	4482	13,5	0,09	0	4	0
Всего	3960,0	165,6	1312520	2303,02	54937,8		17,74	2,9	5720	0,4292

•

•

•

•

•

• •

•

•

• •

• •

……. - корреляционное поле;

- теоретическая линия регрессии.

Рис. 10.1. Корреляционное поле и теоретическая линия регрессии.

Определяем параметры а0 и а1 по упрощенным формулам, т.е.

.

где ; ; ;

Линейное уравнение связи будет иметь следующий вид:

Параметр а1 = 0,05 показывает, что годовая производительность труда в среднем возрастет на 0,05 тыс.грн., если капиталовооруженность труда увеличится на одну тыс.грн., т.е. прирост капиталовооруженности на одну тыс. грн. сопровождается ростом производительности труда в среднем на 0,05 тыс.грн., а0 не имеет содержательной интерпретации.

Следующая задача – определение показателей тесноты связи. Рассчитываем:

- парный коэффициент корреляции: ;

- парный коэффициент детерминации: ;

18. коэффициент эластичности:

Зависимость между капиталовооруженностью труда и годовой производительностью труда сложилась прямая () и достаточно тесная, в среднем на 83,0%, колеблемость (или изменение) производительности труда вызывается изменением капиталовооруженности труда. При этом каждый процент прироста капиталовооруженности труда сопровождается приростом производительности труда на 1,2%.

Следующая задача – проверка статистической значимости характеристик парного корреляционно-регрессионного анализа и статистической точности уравнения связи:

- парного коэффициента корреляции - на основе t-критерия (приложение 1):

; tтеор 2,228; tрасч>tтабл.

С вероятностью 0,95 можно утверждать, что парный коэффициент корреляции статистически значимый или достоверный.

- уравнения связи - на основе F-критерия:

(расчет и представлен в гр.7 и 8 табл.10.8) , т.е. Fрасч > Fтабл (приложение 2).С вероятностью 0,95 можно утверждать, что линейное уравнение связи статистически достоверно.

- параметров уравнения связи - на основе t–критерия:

; ; ; ; ; ; ; , т.е. параметры уравнения связи являются статистически достоверными или надежными. Для проверки статистической точности уравнения связи рассчитываем относительную ошибку аппроксимации (гр.10, табл.10.8)

,, что подтверждает статистическую точность полученного уравнения регрессии.

Пример 3. Известны следующие данные о валовом доходе и оборотных средствах торгового предприятия по кварталам 2001 и 2002гг.

Кварталы	Стоимость оборотных средств, тыс.грн.	Валовой доход, тыс.грн.
2001 год
1	50,0	63,0
П	56,0	70,0
Ш	35,0	48,0
1V	36,0	50,0
2002 год
1	40,0	60,0
П	45,0	54,0
Ш	42,0	70,0
1V	48,0	65,0

Выявите зависимость между валовым доходом и стоимостью оборотных средств с помощью методики корреляционно-регрессион-ного анализа. Обоснуйте выбор размерности уравнения связи и способа его расчета. Сделайте выводы.

Решение

1. По условию представлены ряды динамики, уровни которых автокоррелированы по своему содержанию, так как стоимость оборотных средств в каждом квартале частично включает их стоимость за предыдущий период. Аналогичная зависимость характерна и для валового дохода. Поэтому уравнение регрессии строим по способу включения фактора времени в качестве независимой переменной, т.е..

Тогда система нормальных уравнений будет следующей:

Все промежуточные расчеты представлены в таблице 10.9. В результате решения получаем такие значения параметров:

; ;

Множественное уравнение регрессии будет иметь следующий вид: .

Подставив в уравнение регрессии соответствующие х и t для каждого периода наблюдения, определяем расчетное значение результативного признака (), т.е. валового дохода (гр.10 табл. 10.9).

Параметр а1 = 1,57 показывает, что увеличение стоимости оборотных средств на один млн.грн. сопровождается приростом валового дохода в среднем на 1,57 млн.грн. при условии, что фактор времени не варьирует, т.е. зафиксирован на уровне своего среднего значения. Параметр а2 при факторе времени не имеет содержательной интерпретации.

Для оценки тесноты связи рассчитаем множественный коэффициент корреляции и детерминации. При учете влияния двух факторов (х и t) можно использовать следующую формулу:

,

где - парные коэффициенты корреляции между соответствующими факторами.

;

По аналогии определяем:

;

Зависимость между валовыми доходами предприятия, стоимостью оборотных средств и фактором времени достаточно тесная, - на 92,3% изменение валового дохода обусловлено влиянием данных факторов.

Для проверки статистической достоверности уравнения связи рассчитываем F–критерий:;

Fрасч > Fтабл, что подтверждает статистическую достоверность полученного уравнения связи.

Пример 4. Распределение ответов респондентов, проживающих в городской и сельской местности, по оценке своего уровня материальной обеспеченности было следующим:

Место проживания	Уровень материальной обеспеченности
	обеспеченный	необеспеченный
Город	17,6 (а)	84,2 (в)
Село	15,5 (с)	84,1 (d)

Определите, существует ли зависимость между местом проживания и оценкой своего уровня материальной обеспеченности.

Решение

1. Рассчитываем коэффициент ассоциации:

Таблица 10.9

Вспомогательная таблица для расчета параметров уравнения связи

№ пп	Стоимость оборотных средств, млн. грн.	Валовой доход, млн.грн	Время, t	х2	у2	t 2	ху	t у	t х
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	3	4	1	9	16	1	12	4	3	4,15
2	4	5	2	16	25	4	20	10	8	5,26
3	4	6	3	16	36	9	24	18	12	4,8
4	5	5	4	25	25	16	25	20	20	5,91
5	6	7	5	36	49	25	42	35	30	7,02
6	8	10	6	64	100	36	80	60	48	9,7
7	8	9	7	64	9	49	72	63	56	9,24
8	10	12	8	100	144	64	120	96	80	11,92
Итого	48	58	36	330	476	204	395	306	257

Зависимости практически нет, т.е. не-зависимо от места проживания населения одинаково оценивает уровень метариальной обеспеченности.

2. Определяем коэффициент контингенции:

=. Значение коэффициента контингенции подтверждает вывод о несущественной зависимости между местом проживания и оценкой своего уровня материальной обеспеченности.

Пример 5. Для изучения влияния условий производства на взаимоотношения в коллективе было проведено обследование 300 работающих, ответы которых распределились следующим образом.

Условия производства	Взаимоотношения в коллективе
	xоро- шие	удовлетво- рительные	неудовлетво-рительные	итого
Соответствуют требованиям	40	30	10	80
Не полностью соответствуют	50	20	20	90
Не соответствуют	50	20	60	130
Итого	140	70	90	300

Определите зависимость между условиями производства и взаимоотношениями в коллективе с помощью коэффициентов взаимной сопряженности К. Пирсона и А. Чупрова. Сделайте выводы.

Решение

Коэффициент взаимной сопряженности К.Пирсона рассчитывается по формуле:;

Коэффициент взаимной сопряженности А.Чупрова определяется по соотношению:.

Полученные значения коэффициентов (< 0,5) свидетельствуют, что связь между условиями производства и взаимоотношениями в коллективе несущественная, т.е. взаимоотношения в коллективе не связаны с условиями производства.

Пример 6. Заданы следующие показатели по 16 металлургическим предприятиям:

№ пп	Производительность труда, тыс. грн. на одного занятого, x	Фондоотдача, грн., z	Рентабельность продукции, %, у
1	2	3	4
1	29,4	0,36	- 28,4
2	37,6	1,6	- 9,0
3	86,7	1,41	5,62
4	79,6	1,4	5,76
5	5,1	1,3	- 5,58
6	41,1	1,62	-18,9
7	20,9	0,6	- 40,8
8	34,8	0,7	-13,8
9	56,0	1,0	- 3,6
10	47,0	0,8	-15,8
11	88,2	1,31	11,4
12	56,2	0,9	- 2,3
13	51,9	1,15	- 2,2
14	38,0	3,1	2,60
15	7,7	0,24	2,1
16	36,9	0,89	- 2,22

Определите: 1) коэффициент конкордации; 2) проверьте статистическую достоверность полученного коэффициента. Сделайте выводы.

Решение

Определяем ранги сопоставляемых показателей (табл.10.10).

; .

Между производительностью труда, фондоотдачей и уровнем рентабельности продукции сложилась достаточно тесная зависимость.

Для проверки значимости коэффициента координации рассчитывается : .

По таблицам -распределения (приложение 4) при и , , соотношение > свидетельствует о статистической достоверности коэффициента конкордации.

Таблица 10.10

Расчет коэффициента конкордации

№ п/п				Сумма рангов по строке ()	Квадраты суммы строк ()2
1	4	2	2	8	64
2	7	14	6	27	1365
3	16	13	14	43	1849
4	14	12	15	41	1681
5	1	10	7	18	324
6	9	5	3	17	289
7	3	3	1	7	49
8	5	4	5	14	196
9	12	8	8	28	784
10	10	5	4	19	361
11	15	11	16	42	1764
12	13	7	9	29	841
13	11	9	11	31	961
14	8	16	13	37	1369
15	2	1	12	15	225
16	6	6	10	22	484
Итого				398	12606

Задачи для самостоятельного решения

10.1. По областям Украины за 1998 год имеются следующие данные (таблица 10.11). Определите: 1) тесноту связи между среднемесячной заработной платой и розничным товарооборотом на душу населения с помощью непараметрических показателей тесноты связи.

10.2. По данным таблицы 10.11 выявите зависимость между розничным товарооборотом на душу населения, объемом платных услуг на душу населения и уровнем занятости с помощью коэффициента конкордации.

10.3. По данным таблицы 10.11 с помощью парного корреляционно-регрессионного анализа выявите зависимость между средней заработной платой и объемом платных услуг. Для этого: 1) проверьте требования, предъявляемые к факторам; 2) определите форму связи между переменными; 3) рассчитайте параметры уравнения связи; 4) оцените тесноту и надежность связи. Сделайте выводы.

10.4. По данным задачи 2.12: 1) постройте однофакторный дисперсионный комплекс; 2) оцените тесноту связи между производительностью труда и стажем работы с помощью эмпирического корреляционного отношения и коэффициента детерминации. Сделайте выводы.

19. По данным задачи 2.12 определите: 1) уравнение связи; 2) показатели тесноты связи: 3) степень надежности связи, используя методику парного корреляционно-регрессионного анализа.

10.6. По условию задачи 2.17 на основе методики парного корре-ляционно-регрессионного анализа зависимости валового выпуска от среднегодовой стоимости основных фондов: 1) проверьте требования, предъявляемые к факторным признакам в парном корреляционно-регрессионном анализе; 2) определите форму связи; 3) рассчитайте уравнение связи; 4) оцените тесноту и надежность связи. Сделайте выводы.

10.7. По условию задачи 2.21 оцените тесноту связи между фондоотдачей и затратами на 1 грн. стоимости продукции на основе дисперсионного анализа и коэффициента детерминации, а также определите меры связи.

10.8. По условию задачи 2.21 определите: 1) уравнение связи; 2) тесноту и надежность связи. Сделайте выводы.

Таблица 10.110
Социально-экономические показатели по областям Украины по состоянию на 1998 год
№ пп	Области	Среднемесячная заработная плата, грн,	Розничный товарооборот на душу населения, грн.	Объем платных услуг на душу населения, грн	Уровень занятости (отношение чис- ленности занятых к численности экономически активного населения
1	АР Крым	150	339	313	57,3
2	Винницкая	115	303	148	73,8
3	Волынская	105	273	151	60,5
4	Днепропетровская	189	413	198	58,6
5	Донецкая	195	381	205	65,7
6	Житомирская	118	330	143	65,2
7	Закарпатская	108	307	136	57,9
8	Запорожская	183	472	212	53,1
9	Ивано-Франковская	120	289	122	59,5
10	Киевская	161	384	185	73,5
11	Кировоградская	119	237	138	65,5
12	Луганская	163	299	154	55,6
13	Львовская	132	389	196	66,9
14	Николаевская	145	308	151	59,2
15	Одесская	146	282	229	67,0
16	Полтавская	150	368	193	60,8
17	Ровненская	120	254	138	57,5
18	Сумская	130	362	175	70,0
19	Тернопольская	104	210	135	61,8
20	Харьковская	159	450	230	59,3
21	Херсонская	125	304	144	61,8
22	Хмельницкая	114	259	142	76,0
23	Черкасская	127	314	162	64,6
24	Черновицкая	106	318	138	52,8
25	Черниговская	122	389	129	63,0
26	г.Севастополь	159	409	256	48,3

10.9. По условию задачи 2.22 на основе парного корреляционно-регрессионного анализа оцените зависимость между объемом выпущенной продукции и стоимостью оборотных фондов.

10.10. По условию задачи 2.23 на основе парного корреляционно-регрессионного анализа оцените зависимость между прибылью банков и размером привлеченных ресурсов. Определите: 1) форму связи; 2) параметры управления связи; 3) показатели тесноты связи. Оцените надежность параметров уравнения связи и показателей тесноты связи. Сделайте выводы.

10.11. По условию задачи 2.23. выявите зависимость между прибылью банков и суммарными активами с помощью непараметрических показателей связи, т.е. коэффициентов Фехнера и ранговой корреляции Спирмена. Сделайте выводы.

10.12. По условию задачи 2.27 рассчитайте коэффициенты Фехнера и ранговой корреляции между суммарными активами и обязательствами. Сделайте выводы.

10.13. По условию задачи 2.23 определите зависимость между привлеченными ресурсами, прибылью и собственным капиталом с помощью коэффициента конкордации. Проверьте его статистическую достоверность. Сделайте выводы.

10.14. По данным задачи 2.32 выявите зависимость между суммарными активами, чистыми доходами и объемом вложения денежных средств на основе коэффициента конкордации. Проверьте его статистическую достоверность. Сделайте выводы.

10.15. По материалам одного из обследований домашних хозяйств получены следующие данные:

Доход	В составе совокупных доходов семьи		Все- го
	есть доход от предприни-мательской деятельности	нет дохода от предприни-мательской деятельности
Выше прожиточного минимума	140	100	240
Ниже прожиточного минимума	80	320	400
Итого	220	420	640

Оцените зависимость между источниками доходов и уровнем дохода с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции. Сделайте выводы.

10.16. Определите наличие зависимости между возрастом рабочих и числом дней нетрудоспособности по результатам выборочного обследования с помощью коэффициента взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.

Число дней нетрудоспособности	Возраст рабочих, лет				Всего обследовано
	До 30	30 - 40	40 - 50	Свыше 50
0	20	10	5	5	40
1-5	4	6	6	2	18
6-10	5	15	7	3	30
11-15	2	8	12	10	32
16 и более	0	12	10	8	30
Итого	31	51	40	28	150

10.17. Распределение студентов по уровню успеваемости и форме обучения было следующим:

Форма обучения	Успеваемость		Всего
	успевающие	неуспевающие
Очная	120	30	150
Заочная	909	30	120
Итого	210	60	270

Определить, существует ли зависимость между успеваемостью и формой обучения с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции.

10.18. С помощью коэффициента взаимной сопряженности Пирсона определите, является ли работа на компьютере фактором ухудшения зрения.

Работа за компьютером	Динамика состояния зрения за три года
	не ухудшилось	ухудшилось
Не работает	80	10
Недавно работает	50	30
Давно работает	20	50
Итого	150	90

10.19. Распределение автотранспортных предприятий города по формам собственности и уровню рентабельности следующее:

Группы предприятий по формам собственности	Группа предприятий по уровню рентабельности
	убыточные	низкий уровень	средний и высо-кий уровень	итого
Государственная и муниципальная	20	40	20	80
Частная	10	30	20	60
Смешанная	5	25	60	90
Итого	35	95	100	230

Определите, существует ли зависимость между формой собственности и уровнем рентабельности автотранспортных предприятий.

10.20. Известны следующие данные о работе предприятия за три года.

Пери од	Производительность труда,тыс,грн	Фондовооруженность труда, тыс.грн./чел.
2000 год, в т.ч. по кварталам
1	240	80
П	280	76
Ш	260	78
1У	320	84
2001 год, в т.ч. по кварталам
1	320	82
П	340	80
Ш	350	86
1У	360	92
2002 год, в т.ч. по кварталам
1	340	98
П	380	100
Ш	400	105
1У	400	112

Выявите зависимость между производительностью труда и фондовооруженностью труда на основе корреляционно-регрессионного анализа: 1) обоснуйте необходимость включения фактора времени в уравнение регрессии; 2) проверьте требования, предъявляемые к факторам в корреляционно-регрессионном анализе; 3) постройте уравне-ние регрессии; 4) оцените тесноту связи; 5) проверьте статистическую достоверность и точность уравнения связи.

10.21. Аналитическая группировка 36 коммерческих банков характеризует зависимость между размером капитала и уровнем его рентабельности. Общая дисперсия рентабельности капитала 25, межгрупповая – 16, количество групп – 4. Определите корреляционное отношение и коэффициент детерминации. Проверьте с вероятностью 0,95 статистическую достоверность связи.

10.22. Зависимость между мощностью угольного пласта и добычей угля на одного шахтера за смену (т), описывается уравнением регрессии Остаточная дисперсия добычи угля - 1,2, а общая – 5,4. Определите коэффициент детерминации и поясните полученные результаты.

Ответы на тестовые задания

Тема 1

1. – 2. 2. – 1. 3. – 2. 4. – 2. 5. – 2. 6. – 3. 7. - 1. 8. – 4. 9. – 1. 10. – 1.

11. – 3. 12. – 3. 13. – 3. 14. – 3. 15. - 2. 16. – 1. 17. – 2. 18. – 2. 19. – 4. 20. – 4. 21. – 3.

Тема 2

1. – 1. 2. – 3. 3. – 4. 4. – 3. 5. – 4. 6. – 3. 7. - 1. 8. – 4. 9. – 1. 10. – 3.

Тема 3

1. – 3. 2. – 2. 3. – 4. 4. – 1. 5. – 1. 6. – 2. 7. - 1. 8. – 2. 9. – 4. 10. – 1.

Тема 4

1. – 2. 2. – 3. 3. – 2. 4. – 2. 5. – 3. 6. – 2. 7. - 3. 8. – 3. 9. – 3. 10. – 3.

11. – 1. 12. – 3. 13. – 2. 14. – 3. 15. - 1. 16. – 1. 17. – 3. 18. – 3. 19. – 2. 20. – 4.

Тема 5

1. – 3. 2. – 4. 3. – 2. 4. – 2. 5. – 2. 6. – 4. 7. - 2. 8. – 3. 9. – 2. 10. – 3.

11. – 2. 12. – 1. 13. – 3. 14. – 2. 15. – 2.

Тема 6

1. – 1. 2. – 1. 3. – 2. 4. – 2. 5. – 3. 6. – 1. 7. - 1. 8. – 2. 9. – 4. 10. – 2.

Тема 7

1. – 2. 2. –2. 3. – 3. 4. – 1. 5. – 2. 6. –2. 7. - 3. 8. – 4. 9. – 3. 10. – 3.

Тема 8

1. – 4. 2. –3. 3. – 1. 4. – 3. 5. – 3. 6. –3. 7. - 2. 8. – 2. 9. – 2. 10. –.

Тема 9

1. – 3. 2. – 3. 3. – 1. 4. – 1. 5. – 2. 6. – 2. 7. - 1. 8. – 3. 9. – 2. 10. – 2.

11. – 4. 12. – 3. 13. – 2. 14. – 1. 15. – 3. 16. – 2. 17. – 4. 18. – 3.

Тема 10

1. – 2. 2. – 3. 3. – 4. 4. – 3. 5. – 2. 6. – 4. 7. - 2. 8. – 3. 9. – 4.

Ответы к задачам

Тема 4

4.1. 1,323. 4.2. Участок №1:1,217; 0,977; 1,126. 4.3. 4600; 4656,3; 5421,6; 5808; 97,6%. 4.4. 8183,6; 8530,3; 8274,1; 8292,2; 99,3%. 4.7. 3,7%; 31,5 %; 64,8%. 4.10. 1)Кбрачн.97 = 6,80/00; Кразв.97 = 3,70/00; Кбрач.2000 = 5,50/00; Кразв.2000 = 40/00. 4.17. Снизился на 50%. 4.18. 5,6%. 4.19. 5%. 4.20. 101%. 4.23. 96,4%. 4.24. 20%. 4.25. 1,032. 4.26. 139 тыс.грн. 4.27. 1,4. 4.31. 1) Для первой бригады – 36шт.2) 39шт. 4.32. 1) 3,69; 3,54; 3,92; 4,1; 3,93; 2) 3,84.4.33.0,24; 0,236. 4.34. 1) 103%; 2) 84,6%. 4.35. 101,7%; 103,85%.4.36.4,82года; 4.37. а) 82,7м; б) 84,3м. 4.38. 21,67ц/га; 24 ц/га. 4.39. 6,48мм; 8мм; 8мм. 4.40. 1,92грн. 4.41. 0,47мм. 4.44. 2а)95,19%. 4.45. 1,78%. 4.46. 1,6%. 4.47. 16,67млн. 4.48. 88,9км/час. 4.49. 8,04млн.грн. 4.50. 25,5%.

Тема 5

5.1. R: 16 шт.; = 6 шт.; = 6,42; = 47,6 %. 5.3. 3,24; 9,8 %. 5.4. 0,1131; 33,6%; 38,6 %. 5.6. Во второй. 5.7. 1) 20,9 лет; 2) 7 лет; 1,54 года; 3,43; 1,8 года; 8,85 %; 3) -0,59. 5.8.; ; ; ;;5.11. 1); ; ; 2) ;;;3); ; 5.12. х2расч. = 11,39. 5.13. 5.14. Мо=166,67грн.; Ме=250грн. 5.16.; 5.18. 5.21.;.5.22.; .

Тема 6

6.3. а) увеличится в 3 р.; б)уменьшится в 2 р. 6.5. n = 4953. 6.7. n = 25. 6.10. n = 36. 6.11. n = 119. 6.12. n = 278. 6.15. 0,056% 0,086%; t = 0,125. 6.17. 35 лет 41 год; р 15,4%.6.18. 551 грн. 560 грн. 6.19. 21,25 мин. 22,75 мин.; 21,3% р 38,7%.6.20. 26,9 года 28,3 года; 17,7 % р 29,5%. 6.21. 1,9 дн. 6,5 дн. 6.22.

3 разр. 5 разр.; 18,6% р 31,4%. 6.23. 72,4% р 92,6%. 6.25. 106,6% 113,4%. 6.26. 162,0 356,4 тыс.грн. 6.27. а) Р = 0,8; б) Р = 0,99. 6.28. 4900 грн 5100 грн.; 40,9% р 79,1%.

Тема 7

7.2. 32,3 млн.т.; 4,95 млн.т.; 116,0%; +16%. 7.3. 5,34%о; -0,575%о; 89,1%; -10,9%. 7.6. 1) – 17 м2; - 1,25 м2; 2) 88,6%; 98,9%. 3) -11.4%; - 1,9%. 4) 111,6%. 7.11. 60,9 тыс.грн.; 103,8%. 7.13. 2000г – 1500 млн.грн.; 2001 г – 1650 млн.грн.; 2002 г. – 1848 млн.грн. 7.15. 99,5%; - 0,5%. 7.17. 1 кв. – 11,3 тыс.грн.; П кв. – 12,9 тыс.грн.; 114,2%. 7.18. 166,7 тыс.грн. 7.20 32 чел. 7.22 1,3. 7.26. 114,9%.

Тема 9

9.1. 1а) 1б) 1в) 3а) +45 тыс.грн.; 3б) +175 тыс.грн.; 9.2.1) 2) 1,181; 3) 1,029; 4) 1,148; +5,2. 9.3. 1) 2) 6,62 тыс.грн.; 3) 8,82 тыс.грн.; 2,2 тыс.грн. 9.4. 1) 1,060; 1,242;0,853; 2а) +20,64 млн.грн.; 2б) – 14,64 млн.грн. 9.6. 1)1,212; 2)0,943; -4,9 тыс.грн.; 3) 1,298. 9.9. 1)1,556; 1,329; 2,706; 1,878; 1,233. 9.10. 1) 2) – 49,6 млн.грн. 9.12. 1) Снизилась на 0,3%; 2) – 0,06 млн.грн. 9.13.1) 1,096; 2) 1,077; 3) 1,018. 9.20. 1) 0982; 2,179; 2,219. 9.22. 1) 1,155; 2) 0,767; 0,664; 3) – 525,0 тыс.грн. 9.23. 5 тыс.грн. 9.24. 0,350 млн.грн.; -0,115 млн.грн. 9.25. Выросли на 1,7%. 9.26. Вырос на 11,6%. 9.27. Увеличилась на 7,1%. 9.29. 1,2911; 1,2907; 1,0003. 9.30. 1,174; 1,195; 0,982. 9.31. 0,858; 0,866; 0,990. 9.32. 0,799; 0,812; 0,712. 9.36. 1) 1,324; 2) 1,286; 3) 1,029; 4) +0,25 грн.; +0,025 грн. 9.37. а) 1,704; б) 1,694; в) 1,006. 9.38. 1)3,40 грн.; 2,81. 2) 0,827; 3)0,776; 1,066; 4) +5,789; +7,2; - 2,6. 9.39. 1) 1,213; 1,225; 1,217. 2) +13 млн.т; +23 млн.т. 3) 1,167; 1,139; 1,025.4)33 млн.; в том числе: +15,365 млн. т.; +15 млн.т.; +2,63 млн.т.

Тема 10

10.3.10.4.10.5. 10.6.10.7.10.11.10.12.10.13.10.15.10.17..10.18.10.19..

---

^[1],2 Вычисляют в статистических рядах динамики (см. тему 8).

^[2] Значение определяется по специальным таблицам (см. прил. 3).

3 Несовпадение суммы теоретических и суммы фактических частот связано с округлениями при расчете теоретических частот.

^[1] См.тему 2 настоящей работы.

^[2] Методика их расчета изложена в теме 5