«ВБК 74.3 П27 ПРЕДИСЛОВИЕ Рецензенты: ...»

Для записи таких задач лучше всего использовать таблицу, в гра­фы которой записываются число­вые данные задачи. Например: «За 3 литра молока уплатили 7 р. 50 к. Сколько стоят 8 л молока?»

В данном случае абстрагирование от предметного содержания задачи помогает учащимся лучше осмыслить зависимость между данными и искомой величиной.

Указанным формам записи содержания задач умственно отста­лых школьников необходимо учить так, чтобы они самостоятельно могли выбрать наиболее рациональную форму и записать задачу. Овладевают этими формами записи учащиеся медленно. Учителю необходимо соблюдать систему, поэтапность в обучении:

1. После ознакомления учащихся с текстом задачи учитель сам
   дает краткую запись содержания задачи на доске, учащиеся запи­
   сывают ее одновременно с учителем в тетрадь.
2. После разбора условия задачи краткую запись на доске
   делает ученик под руководством учителя, при активном участии
   учащихся всего класса. С этой целью учитель просит ученика
   прочитать фрагмент задачи и спрашивает, как можно записать эту
   часть задачи кратко, зарисовать или начертить.

350

3. Вызванный к доске ученик самостоятельно читает задачу и
дает ее краткую запись под контролем учителя. Учащиеся также
выполняют это задание самостоятельно и сверяют свою запись с
записью на доске.

4. Самостоятельная запись условия задачи учащимися.
Краткая форма записи задачи должна быть составлена так,

чтобы ученик мог по ней воспроизвести условие задачи или соста­вить задачу.

Чтобы учащиеся научились записывать текст задачи кратко, нужно требовать от них по полному тексту задачи из учебника составить краткую запись задачи, не решая ее. Надо учить уча­щихся выбирать рациональную форму краткой записи, т. е. такую, в которой наиболее отчетливо вырисовывалась бы зависимость между данными задачи, а также между данными и искомым.

Содержание каждой ли арифметической задачи следует запи­сывать учащимся? Безусловно, нет. Если предметная ситуация ясна, а с аналогичной математической зависимостью учащиеся неоднократно встречались и в своей практической деятельности, и при решении словесно сформулированных задач, то запись задачи в той или иной форме не нужна. Это сократит время на ее решение.

Следовательно, учить различным формам записи содержания задачи учащихся необходимо, использование же форм записи будет зависеть от имеющегося опыта учащихся, от степени труд­ности для них понимания предметной ситуации задачи и зависи­мости между данными и искомым.

Лучшему восприятию и пониманию задачи способствует ее повторение по вопросам.

(Форма вопросов при повторении задач меняется: сначала учи­тель задает конкретные вопросы, а затем обобщенные. Например:

«В коробке было 3 красных карандаша. Вова положил туда еще 2 зеленых карандаша. Сколько всего карандашей в коробке?»

Повторение задачи по вопросам: «О чем эта задача? Какого цвета карандаши? Сколько красных карандашей лежало в короб­ке? Покажите цифрой. Сколько зеленых карандашей положили в коробку? Покажите цифрой. Что нужно узнать в задаче или какой вопрос задачи?» ~?

Другая форма вопросов, с помощью которых выясняется значе­ние каждого числового данного: «Что показывает число 3 в зада­че? Что показывает число 2 в задаче? Какой вопрос задачи?»

351

Наконец, можно поставить к тексту задачи и такие вопроа «Что известно в задаче? Что неизвестно в задаче? Что нужк узнать?» Для ответа на эти вопросы учащиеся после чтения зад| чи должны самостоятельно вычленить из текста задачи известны! и неизвестные данные. Безусловно, это требует уже определенно] го опыта в анализе содержания задачи.

2. Поиск решения задачи

На этом этапе учащиеся, отвечая на вопросы учителя, постав' ленные в определенной логической последовательности, подводят ся к составлению плана решения задач и выбору действий. Наме­чаются план и последовательность действий — это следующий этап работы над задачей.

В тексте многих задач имеются слова: всего, осталось, боль-, ше, меньше, которые указывают на выбор арифметического деист-!, вия, но опираться только на них при выборе действия нельзя, так как в отрыве от контекста они могут натолкнуть ученика на ошибочный выбор действия. Исключать эти опорные слова из задач не следует, так как они отражают определенную жизненную ситуацию, но нельзя акцентировать на них внимание учащихся вне контекста задачи. Например, нельзя говорить ученику, что «если в задаче есть слова всего, стало, то надо складывать; если есть в задаче слово осталось, то надо вычитать».

Выбор действия при решении задачи определяется той зависи­мостью, которая имеется между данными и искомыми в задаче. Зависимость эта правильно может быть понята в том случае, если ученики поняли жизненно-практическую ситуацию задачи и могут перевести зависимость между предметами и величинами на «язык математики», т. е. правильно выразить ее через действия над числами. С этой целью учитель проводит беседу с учащимися, которая называется разбором задачи. В беседе устанавливается зависимость между данными и искомым. При разборе содержания задачи нового вида учитель ставит вопросы так, чтобы подвести учащихся к правильному и осознанному выбору действия.

Разбор задачи можно начинать с числовых данных (сверху) и вести учащихся к главному вопросу задачи. К двум числовым данным, которые вычленяются из условия задачи, подбирается вопрос. Например: «Школьники на пришкольном участке посади­ли 17 грядок помидоров, по 30 штук на каждой, и 20 грядок капусты, по 25 штук на каждой. Сколько всего штук рассады посадили?»

352

Беседу учитель проводит так: «Известно, что посадили 17 гря­док помидоров, по 30 штук на каждой. Что можно узнать по этим данным? Каким действием? (Умножением. Надо 30 шт. Х17.) По­чему?

Известно также, что посадили 20 грядок капусты, по 25 штук на каждой. Что можно узнать по этим данным? (Сколько штук расса-I ды капусты посадили?) Каким действием? (Умножением. Нужно | 25 шт.х20.) Почему? Теперь известно, сколько посадили помидо­ров и капусты отдельно. Что отсюда можно узнать? (Сколько всего штук рассады посадили?) Каким действием это можно узнать? (Сложением.) Почему? Что нужно было узнать в задаче? Ответили ли мы на главный вопрос задачи? Решили ли мы задачу?»

Разбор задачи можно начинать от главного вопроса задачи (снизу). При этом к вопросу учащиеся должны подобрать 2 числа. Беседу можно построить так: «Можно ли сразу ответить на во­прос задачи? Почему нет? Какие данные нужны для ответа на главный вопрос? Каких данных недостает для ответа на главный вопрос задачи? Можно ли узнать, сколько штук рассады помидо­ров посадили? Что для этого надо знать? Есть ли эти числа в задаче? Каким действием можно узнать, сколько штук рассады капусты посадили? Почему? Что для этого надо знать? Есть ли эти числа в задаче? Каким действием это можно узнать? Почему? Можно ли теперь ответить на главный вопрос задачи? Каким действием? Почему? Решили ли задачу? Почему?»

В младших классах школы VIII вида при разборе задачи рас­суждения чаще всего проводятся от числовых данных к вопросу задачи, так как учащимся легче к выделенным числовым данным поставить вопрос, чем подобрать два числа (из них могут быть оба числа или одно неизвестны) к вопросу задачи. Однако, начиная с 3-го класса, следует проводить рассуждения от главного вопроса задачи, так как такой ход рассуждений более целенаправлен на составление плана решения в целом (а не на выделение одного действия, как это происходит при первом способе разбора — от данных к вопросу задачи).

При разборе уже знакомых учащимся задач не следует прибе­гать к многословным рассуждениям. Иногда достаточно поставить перед учащимися один-два узловых вопроса, чтобы путь решения задачи был ученикам ясен. Например:

353

«С пришкольного участка учащиеся собрали в первый д| 120 кг яблок, во второй день на 35 кг меньше, а в третий день 71. яблок. Сколько килограммов яблок собрали ученики за три дня]

Учитель может поставить только узловые вопросы перед сост лением плана решения и определением последовательности вий. Например: «Что нужно узнать в задаче? Все ли данные у ш есть, чтобы узнать, сколько килограммов яблок собрали ученики м три дня? Какого данного не хватает? Можно ли из условия задачи определить, сколько килограммов яблок собрали во второй день? 11 > чему? Во сколько действий эта задача? Какое первое действие? 1Ь> чему вычитание? Какое второе действие? Почему сложение? Сколь ко слагаемых во втором действии? Почему складываем 3 числа? Н.1 звать эти слагаемые. Какое из них неизвестно?»

3. Решение задачи

Опираясь на предыдущий этап, в процессе которого учащиеся осуществляли поиск решения задачи, они готовы устно сформули­ровать вопросы задачи и назвать действия.

Учитель спрашивает: «Во сколько действий задача? Какой первый вопрос? Каким действием можно ответить на этот вопрос?» И т. д.

Далее устно составляется план и намечается последователь­ность действий. «Итак, — спрашивает учитель, — какой первый вопрос? Какое действие? Какой второй вопрос?» И т. д. После этого учащимся предлагается записать решение.

4. Запись решения задач

В 1-м классе в начале учебного года учащиеся еще не знают букв, не умеют их писать, поэтому решение задачи записывается соответствующим арифметическим действием без наименований. Вместо букв учащиеся около чисел могут нарисовать предмет: яблоко, мяч, палочку и т. д.

Действие записывается в середине строки, чтобы отличить его от записи примера. При этом учитель учит учащихся давать крат­кое пояснение к выполняемому действию (устно). По мере изуче­ния букв учащихся учат записывать решение задачи с наименова­нием. Начиная со 2-го класса вводится запись решения задач с пояснением. Например: «С аэродрома вылетело сначала 7 самоле­тов, а потом еще 5 самолетов. Сколько всего самолетов вылетело с аэродрома?»

Решение этой задачи записывается так:

7 с.+ 5 с. = 12 с. (вылетело с аэродрома) 354

При записи сложных задач могут использоваться следующие

формы записи:

а) запись арифметических действий и ответа задачи;

б) запись решения с пояснением того, что найдено в результа­
те каждого действия;

в) запись решения с вопросами (вопросы и действия чередуют­
ся). В конце записывается ответ;

г) запись сначала только плана решения, затем соответствую-
I тих действий или, наоборот, запись сначала действий, а затем

плана решения задачи. В конце записывается ответ.

На примере одной задачи (см. текст на с. 354) рассмотрим все формы записи решения задачи.

а) 1) 120 кг-35 кг=85 кг

2) 120 кг+85 кг+78 кг=283 кг

Ответ. 283 кг яблок собрано за три дня.

б) 1) 120 кг—35 кг=85 кг яблок собрано во второй день.

2) 120 кг+85 кг+78 кг=283 кг яблок собрано за три дня.

в) 1) Сколько килограммов яблок собрано во второй день?

120 кг-35 кг=85 кг 2) Сколько килограммов яблок собрано за три дня?

120 кг+85 кг+78 кг=283 кг Ответ. За три дня собрано 283 кг яблок.

План

1. Сколько килограммов яблок собрано во второй день?
2. Сколько килограммов яблок собрано за три дня?

Решение

1. 120 кг-35 кг=85 кг
2. 120 кг+85 кг+78 кг=283 кг

Ответ. За три дня собрано 283 кг яблок.

5. Формулировка ответа

Форма ответа может быть краткой и полной. Например, крат­кая форма ответа: 283 кг или 283 кг яблок; полная форма ответа:

355

283 кг яблок было собрано за три дня. За три дня было собран^ 283 кг яблок.

6. Проверка решения задачи

Так как функция контроля у школьников с нарушением лекта ослаблена, то проверка решения задач имеет не толькС образовательное, но и коррекционное значение.

В младших классах необходимо:

1. Проверять словесно сформулированные задачи, производи!
   действия над предметами, если, конечно, это возможно. Напри­
   мер: «У ученика было 15 р. Он купил 5 тетрадей по 2 р. Сколько
   денег у него осталось?» После решения задачи ученик берет по
   2 р. 5 раз и считает, сколько всего денег. Потом из 15р. вычита­
   ет 10 р., получается 5 р.
2. Проверять реальность ответа (соответствие его жизненной
   действительности).
3. Проверять соответствие ответа условию и вопросу задачи.
   (О чем спрашивается в задаче? Получили ли ответ на вопрос
   задачи?)

Проверка решения задачи другим способом ее решения воз­можна с 4-го класса.

Опыт показывает, что учащиеся школы VIII вида могут на­учиться сознательно проверять те задачи, в условиях которых дана сумма, а в результате конечного и промежуточных действий отыскиваются компоненты суммы, т. е. слагаемые. Например: «На ремонт школы израсходовано 3500 р. Из них 2270 р. израсходова­но на побелку потолков и окраску стен, 458 р. — на ремонт электропроводки. Остальные деньги израсходованы на ремонт ме­бели. Сколько денег израсходовано на ремонт мебели?» Для про­верки этой задачи учащиеся складывают три слагаемых и получа­ют сумму, израсходованную на ремонт школы, т. е. 3500 р. (цены в задаче условные).

Для осуществления проверки задачи очень полезна прикидка ответа до решения задачи.

Для контроля правильности решения задачи используются и некоторые элементы программированного контроля. Например, учитель пишет на доске ответы конечного и промежуточных дей­ствий, только не в том порядке, который необходим при решении задачи; учащиеся (при самостоятельном решении) сверяют ответы промежуточных действий и «запрограммированные» ответы. Этот 356

прием очень полезен тем, что ученик сразу получает подкрепле­ние правильности или, наоборот, ошибочности своих действий. При ошибочности решения он ищет новые пути решения.

7. Последующая работа над решенной задачей

[ Учитель школы VIII вида зачастую не может быть уверен, что решение задачи (хотя задача разобрана и решена) понято всеми учениками. Поэтому очень полезно провести работу по закрепле­нию решения этой задачи.

Работа по закреплению решения задачи (см. с. 354) может быть проведена различными приемами.

1. Ставятся узловые вопросы по содержанию задачи. Напри­мер:

Сколько дней дети собирали яблоки с пришкольного участка?

Известно ли, сколько яблок дети собрали в первый день (во второй день, в третий день)?

Что неизвестно в задаче?

Что нужно узнать в задаче?

Можно ли сразу ответить на главный вопрос задачи?

Какого данного для этого не хватает?

Как решали задачу?

2. Предлагается рассказать весь ход решения задачи с обосно­
ванием выбора действий.

3. Ставятся вопросы к отдельным действиям или вопросам.

Например:

Почему в первом действии выполнили вычитание?

Для чего нужно было узнавать, сколько собрали яблок во второй день?

Почему во втором действии три слагаемых? И т. д.

С закреплением решения задач тесно связана последующая работа над решенной задачей, которая способствует осознанному выбору действий и подходу к решению задачи.

Для учащихся школы VIII вида важно не количество решенных аналогичных задач, а понимание предметной ситуации и зависи­мости между данными. Этой цели и служит последующая работа над решенной задачей, которую можно рассматривать как важный прием, формирующий умение решать задачи данного вида.

Рассмотрим несколько вариантов последующей работы над ре­шенной задачей на примере задачи, разобранной выше:

357

1. Изменение отношений между данными условия задач]
   выяснение, как это изменение отразится на решении задачи,
   пример: «Если бы в задаче было сказано, что во второй
   собрано на 35 кг больше, чем в первый день, как тогда
   решалась задача?»
2. Изменение вопроса задачи. Например: «Если в главном!
   просе спрашивается, на сколько килограммов яблок собрано м|
   ше во второй день, чем в третий, как тогда бы решалась зада»;
3. Изменение условия задачи, привнесение в него дополнит]
   ного данного или изъятие какого-либо данного. Например: «I
   в условии задачи сказано, что в третий день собрано сто;
   яблок, сколько в первый и второй день вместе, тогда как
   решаться задача? Во сколько действий будет эта задача?» И т.*
4. Изменение числовых данных, сюжета задачи, решение за
   чи, аналогичной данной.

Конечно, не над каждой решенной задачей следует проводить такую последующую работу. Однако надо помнить, что это один из полезных приемов, который учит самостоятельному решению задач, пониманию зависимости между данными, между данными и искомым, а также тому, как эта зависимость отражается на выбо­ре арифметических действий.

Для того чтобы учащиеся научились решать задачи данного вида и приобрели навык обобщенного способа решения таких задач, тре­буется многократное решение достаточного количества задач. Одна­ко решать подряд задачи одного вида не следует, так как это может привести к «натаскиванию» учащихся в их решении только на корот­кий срок. Полезно чередовать решение разных видов задач, срав­нивать их, выделять черты сходства и различия. Этому способ­ствует использование приема сравнения.

Наблюдения показывают, что при сравнении учащиеся лучше по­нимают жизненную предметную ситуацию задачи, те существенные, а не случайные, чисто внешние признаки, которые влияют на выбор арифметического действия при решении задачи. Прием сравнения необходимо использовать уже в 1-м классе при обучении учащихся решению задач на нахождение суммы и на нахождение остатка, а также на всех последующих годах обучения.

Когда два вида задач сравниваются впервые, целесообразно решить эти задачи, а затем сравнить их решения, ответы, условия и вопросы задач. Затем сравнение условий двух простых задач должно предшествовать их решению.

358

Например, учащимся предлагаются для решения две такие за-

•чи:

' 1. В одной корзине 15 белых грибов, а во второй на 4 гриба больше. Сколько белых грибов во второй корзине?

2. В одной корзине 15 белых грибов, а во второй на 4 гриба меньше. Сколько грибов во второй корзине?

Сначала разбирается условие первой задачи. Решение. 15 гр.+4 гр. = 19 гр. Ответ. 19 гр. во второй корзине.

Затем разбирается и решается вторая задача: 15 гр.—4 гр.=11 гр. но второй корзине. Ответ. 11 гр. во второй корзине.

Далее сравниваются решения задач: «Каким действием решена первая задача? Каким действием решена вторая задача?» Затем шясняется причина решения первой задачи сложением, а вто­рой — вычитанием: «Почему первая задача решена сложением? Почему вторая задача решена вычитанием?» От сравнения реше­ний задач переходят к сравнению условий: «В первой задаче сказано, что во второй корзине на 4 гриба больше, а во второй задаче сказано, что во второй корзине на 4 гриба меньше. Сколь­ко грибов в первой корзине (первая задача)? А во второй корзи­не? Известно ли, сколько грибов в первой корзине (первая задача)? А во второй? Что сказано о грибах во второй корзине в первой задаче? А во второй задаче? Что нужно узнать в первой задаче? Во второй задаче? В чем сходство этих задач? В чем их различие? От чего зависит действие в первой задаче? Во второй? Какой ответ первой задачи? Какой ответ второй задачи? Почему ответ первой задачи больше, чем второй, хотя числа одинаковые в обеих зада­чах?» Учитель делает вывод: первая задача решается сложением, а вторая — вычитанием, потому что в условии первой задачи сказа­но, что во второй корзине на 4 гриба больше, чем в первой, а во второй задаче сказано, что во второй корзине на 4 гриба меньше, чем в первой.

Необходимо учить детей сравнивать решенную задачу с новой, еще не решенной, а потом сравнивать две задачи до их решения. Очень важно показать учащимся, по каким параметрам идет срав­нение, что нужно сравнивать. Сначала выделяются известные данные одной и другой задач (рассматриваются первые числовые данные, затем вторые, если второе числовое данное неизвестно, то выясняется, что о нем в задаче сказано). Далее сравниваются вопросы. Определяется конечное искомое в первой и во второй задачах. Выясняется, в чем сходство задач, в чем их различие,

359

как решается первая задача, как решается вторая задача, в чем их различие в решении и чем оно вызвано, какие данные в услонии или какие вопросы определили выбор (или количество) дейстнпн первой и второй задач.

Лучшему пониманию предметного содержания задач, завит мости между данными и искомыми способствует решен] "" задач с лишними или недостающими число ми данными или данными, записанными не ч] лами, а словами.

Дети с нарушением интеллекта на первых порах не замечают отсутствующее данное, привносят свои данные и начинают решать уже не ту задачу, которую учитель дал, а ту, которую составил сам ученик.

Поэтому решение задач с недостающими данными, данными, записанными не только числами, но и словами, с лишними число­выми данными, которые учащиеся должны отбросить, так как они не нужны для ответа на главный вопрос задачи («Маша нашла 3 белых гриба и 2 сыроежки, а Витя нашел 4 лисички. Сколько грибов нашла Маша?»), не только способствует более тщательно­му анализу условия задачи, а следовательно, и обучает их реше­нию, но и играет значительную коррекционную роль.

Сознательному отношению к выбору действий способствует ре­шение задач, в которых слова осталось, стало, часто являющие­ся для учащихся ориентирами для выбора действия, выступают в новом качестве. Например: «В одной коробке осталось 5 каранда­шей, а в другой — 3 карандаша. Сколько карандашей осталось?» Ученики убеждаются, что при выборе действий нельзя руководст­воваться одним словом.

Наблюдения показывают, что лучшие учителя школ VIII вида широко используют как один из приемов обучения решению задач составление задач самими учащимися. Составление задач помогает школьникам с нарушением интеллекта лучше осознать жизненно-практическую значимость задачи (особенно если учи­тель постоянно ведет работу, направленную на решение и состав­ление реальных, жизненно достоверных задач), глубже понять ее структуру, а также различать задачи различных видов, осознать приемы их решения.

Составление задач проводится параллельно с решением гото­вых задач. Опыт и наблюдения показывают, что легче всего для учащихся частичное составление задач. С него и следует начать обучение составлению задач.

360

1. В готовое условие вставляется одно, а затем и два пропу­
   щенных числовых данных. Например: «Ученица заплатила за ка­
   рандаш 2 р., а за тетрадь.... Сколько стоит покупка?»
2. К готовому условию ставятся вопросы. Например: «В тетра­
   ди 12 страниц. Мальчик исписал 5 страниц. Поставить вопрос к

задаче».

Когда учащиеся познакомятся с несколькими видами простых задач, то можно дать задание на постановку разных вопросов к условию (сюда относятся задачи на нахождение суммы и на раз­ностное сравнение).

3. К вопросу подбирается условие задачи. Например: «Соста­
вить задачу с таким вопросом: во сколько раз больше весит ведро
с водой, чем пустое ведро?»

Для полного составления задач учащимся можно предложить самые разнообразные варианты:

1. Составление задачи по инсценировке. Учитель дает одному
   ученику 5 тетрадей, другому — 3 тетради и просит положить их
   в папку. Папку закрывает. «Составьте задачу», — говорит учи­
   тель.
2. Составление задачи по иллюстрациям: по картине, плакату,
   схеме, чертежу, краткой записи условия. Например, на плакате на­
   рисованы две коробки карандашей. В одной коробке видны 6 каран­
   дашей, другая коробка закрыта, под ней написано: на 2 карандаша
   меньше. По рисунку учащиеся должны составить задачу.

Или, например, дана краткая запись задачи.

За три дня —... деталей

Составить и решить задачу.

I день —... деталей

II день — на... больше

III день — ?

3. Составление задач по числовым данным: «Составить задачу
   с числами 8 и 10».
4. Составление задач по готовому решению: «Составить задачу,
   которая решалась бы так: 5 ябл.+З ябл. = 8 ябл., 8 ябл.:2=4 ябл.»
5. Составление задачи по готовому плану.
6. Составление задач на указанное арифметическое действие:
   «Составить задачу, которая решалась бы сложением, умножени­
   ем» и т. д.

361

7. Составление задачи определенного вида: «Составить задачу ш
   деление на равные части, на нахождение одной части от числа, и.)
   увеличение числа на несколько единиц (в несколько раз)» и т. д.
8. Составление аналогичных задач: «Составить похожую задг!
   чу, но с другими числами и предметами».

Следует стимулировать составление учащимися задач с разно образными фабулами. Это способствует развитию их воображе­ния, смекалки, инициативы. Очень полезно, когда для составлении задач учащиеся привлекают материал, «добываемый» ими во время экскурсий, из справочников, газет, журналов, хронологи ческих таблиц. Очень полезно, когда числовые данные получаю: сами учащиеся путем измерений, выполнения различных заданий практического характера. «Добывать» числовые данные могут уча щиеся старших классов, которых надо нацеливать на получение их в учебных мастерских, во время выполнения общественно по­лезной работы. Например, учитель может дать задание: записать размеры заготовок для изготовления табурета в столярной мастер­ской, расход материалов на пошив простыни, наволочки, пододеяль­ника, блузки и других изделий при различной ширине ткани, расход картона на изготовление того или иного изделия и т. п. Привлече­ние числовых данных для составления задач из учебных мастерских будет способствовать осуществлению связи преподавания математи­ки с трудом, будет лучше готовить учащихся к жизни.

Удачно составленные учениками задачи надо хранить, можно составить даже небольшой «задачник» из задач, составленных уче­никами одного или двух классов, и предлагать их для решения в других классах. Это очень хороший стимул, мера поощрения для составляющих задачи. Да и ученики относятся с большим интере­сом к решению задач, составленных школьником.

Задание, требующее от учащихся составления задач, может носить и некоторый творческий характер. Например, учитель спрашивает: «Какие данные нужно знать, чтобы определить коли­чество обоев для оклейки стен в твоей комнате? Получи эти данные». Составление таких задач, которые можно назвать задача­ми-расчетами или задачами с практическим содержанием, чрезвы­чайно полезно для учащихся школы VIII вида, именно такие зада­чи готовят их к повседневной практической жизни, например: получить данные и рассчитать стоимость завтрака, обеда и ужина для одного человека, для семьи, состоящей из трех, четырех, пяти

362

человек, стоимость одежды ученика, подсчитать стоимость элект­ричества, газа, коммунальных услуг, квартплаты и т. д.

Учащихся старших классов школы VIII вида необходимо учить заполнять и писать деловые документы, связанные с теми или иными расчетами. Например, написать доверенность, заполнить бланк на оплату за электроэнергию, газ, заполнить бланк на денежный перевод и т. д.

Все указанные выше приемы могут быть широко использованы при решении всех видов задач как в младших, так и в старших классах школы VIII вида.

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ПРОСТЫХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Простой арифметической задачей называется задача, которая решается одним арифметиче­ским действием.

Простые задачи играют чрезвычайно важную роль при обуче­нии учащихся математике. Именно простые задачи позволяют рас­крыть основной смысл и конкретизировать арифметические дейст­вия, сознательно овладеть теми или иными математическими зна­ниями. На простой задаче учитель впервые знакомит учащихся со структурой задачи, показывает, что значит решить задачу, воору­жает их основными приемами решения задач.

Простые задачи являются составной частью сложных задач, а следовательно, формируя умение решать простые задачи, учитель готовит учащихся к решению сложных задач.

В школе VIII вида решаются задачи, раскрывающие конкрет­ный смысл арифметических действий (I группа). Это задачи на нахождение суммы и на нахождение остатка (1-й класс), на на­хождение произведения (суммы одинаковых слагаемых), на деле­ние на равные части (3-й класс), на деление по содержанию (3-й класс).

Решаются также задачи, раскрывающие новый смысл арифме­тических действий. Это задачи, связанные с понятием разности и отношения (II группа):

1. Увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.
2. Разностное сравнение чисел с вопросами «на сколько боль­
   ше...», «на сколько меньше...».
3. Увеличение и уменьшение числа в несколько раз.

363

4. Краткое сравнение чисел или нахождение отношения да] чисел с вопросами: «Во сколько раз больше...», «Во сколько меньше...».

К задачам, раскрывающим зависимость между компонентами результатами арифметических действий (III группа), относятся за<| дачи на нахождение неизвестного слагаемого, на нахождение не известного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого.

В школе VIII вида на каждом году обучения учащиеся знако-] мятся с новыми видами простых задач. Постепенное введение ил объясняется различной степенью трудности математических поня-| тий, местом изучения тех арифметических действий, конкретны^ смысл которых они раскрывают.

Последовательность решения простых задач определена про-] граммой по математике школы VIII вида. Однако при выборе задач определенного вида учитель должен руководствоваться некоторыми методическими требованиями.

Сюжетные задачи составляются с однородными и неоднородны-] ми предметами, в них входят обобщающие слова.

Опыт показывает, что при обучении решению задач определен-] ного вида целесообразнее сначала предъявлять сюжетные задачу с однородными предметами. Например: «В корзине 5 яблок, туда положили еще 3 яблока. Сколько всего яблок стало в корзине?»! Затем вводятся сюжетные задачи с однородными предметами, от-[ личающимися теми или иными признаками: цветом, размером,! материалом и т. д. Например: «В корзине лежало 5 больших яблок, туда положили еще 3 маленьких яблока. Сколько всего яблок стало в корзине?» Наконец, вводятся задачи, в которых имеются обобщающие слова. Например: «В корзине лежало 5 яблок, туда положили 3 груши. Сколько всего фруктов в корзи­не?» При решении задач такого содержания учащиеся затрудня­ются в выборе наименований при записи действий, в осмыслении числа, полученного в ответе. Решение такого рода задач требует более тщательного анализа содержания, выбора наименования числовых данных еще до записи решения задачи.

Не менее пристального внимания учителя при выборе задач данного вида заслуживает и конкретизация их содержания. Выше уже говорилось о том, что для иллюстрации задач нового вида, особенно в младших классах, используются предметные пособия, изображения предметов в виде трафаретов, рисунки, символы предметов и др. Однако исследования и наблюдения показывают,

364

• что учащиеся лучше понимают предметную ситуацию задачи, если ! они сами выполняют определенные операции с предметами или их изображениями или если задача инсценируется. Поэтому целесо­образно знакомить учащихся с новыми видами задач на задачах-инструкциях («Положи в коробку 3 карандаша. Возьми оттуда 1 карандаш. Сколько карандашей осталось в коробке?»), задачах-ин­сценировках («Учительница дала трем ученикам по 2 тетради (раздает трем ученикам тетради). Сколько всего тетрадей получи­ли ученики?»). Затем следует переходить к решению задач, содер­жание которых учащиеся могут зарисовать, изображая в рисунке сами предметы или их символы. («В пруду плавало 7 уток и 3 гуся. Сколько всего птиц плавало в пруду?») Учащиеся конкрети­зируют задачу трафаретами птиц или рисуют 7 квадратов и 3 круга, изображая символически уток квадратами, а гусей — кру­гами.

Вопрос записывается не полностью, а с помощью символов: круглая, квадратная или фигурная скобка символизирует сумму, а знак вопроса (?), что эта сумма неизвестна.

Наконец, учитель учит конкретизировать содержание задачи, вскрывая зависимость между данными и искомыми с помощью различных форм краткой записи (см. с. 349—350).

Подготовительная работа к решению простых задач

Опыт работы лучших учителей школ VIII вида показывает, что подготовку к решению арифметических задач следует начинать с обогащения и расширения практического опыта учащихся, ориентировки их в окружающей действительности. Учеников нужно ввести в ту жизненную ситуацию, в которой приходится считать, решать арифметические задачи, производить измере­ния.

Причем эти ситуации не следует на первых порах создавать искусственно (их создает сама жизнь), на них лишь следует обра­щать и направлять внимание учащихся.

В этих ситуациях сами учащиеся должны выполнять опреде­ленные практические задания. Например (в период пропедевтики): «В корзине несколько грибов. Я взяла оттуда один гриб. Больше или меньше осталось грибов в корзине? Почему их осталось мень­ше?»; «В классе много ребят. Вошло еще несколько учеников. Больше или меньше стало ребят? Почему?»

365

Учитель организует наблюдения над изменением количест элементов предметных множеств, содержимого сосудов и т. что способствует развитию представлений учащихся о количес-и знакомству их с определенной терминологией, которая впослед ствии встретится при формулировке текстовых задач: стс всего, осталось, взяли, дали еще, отдали, уменьшилось, стс меньше (больше), увеличилось и т. д.

Надо так организовать игровую и практическую деятельность учащихся, чтобы, являясь непосредственными участниками этой деятельности, а также наблюдая, учащиеся сами могли делать вывод в каждом отдельном случае: увеличилось или уменьшилось число элементов множества и какой операции и словесному выра­жению соответствует это увеличение или уменьшение.

Подобные упражнения можно проводить в виде игр с разнооб­разными игрушками, на предметах окружающей учеников дейст­вительности, близких их опыту и интересующих их. В процессе этих упражнений учащиеся учатся понимать вопросы: «Сколько? Сколько стало? Сколько осталось?» — и отвечать на них.

Этот этап подготовительной работы совпадает с началом рабо­ты над числами первого десятка и знакомством с арифметически­ми действиями, с решением и составлением примеров на основе операций с предметными множествами. Например: «На тарелке лежат 2 яблока (ученики под руководством учителя пересчитыва­ют яблоки и находят цифру 2), я положила еще одно яблоко (ученики находят в цифровой кассе цифру 1). Сколько яблок стало на тарелке?» Можно поставить и другие вопросы: «Сколько всего яблок на тарелке? Сколько яблок теперь лежит на тарелке? (Ученики пересчитывают яблоки и ставят цифру 3.) Больше или меньше яблок стало? Как получили 3 яблока? Что сделали для этого? Как записать это арифметическим действием?» (2 + 1=3.)

Знакомство с простой задачей

Прежде чем приступить к обучению решению арифметических задач, учитель должен ясно себе представить, какие знания, уме­ния и навыки нужно дать ученикам. Чтобы решить задачу, учени­ки должны уметь решать арифметические примеры, слушать, а затем (со 2-го класса) читать задачу, повторять задачу по вопро­сам, по краткой записи, по памяти, выделять в задаче составные компоненты (условие, числовые данные, вопрос), «опредмечивать» содержание задачи или давать краткую форму ее записи, решать

366

; задачу (выбирать правильно действие и производить вычисление), записывать решение, формулировать ответ устно и записывать его, проверять правильность решения задачи.

В 1-м классе учащиеся учатся решать задачи на нахождение суммы и остатка. Эти задачи вводятся впервые при изучении чисел первого десятка.

Предъявляя задачу, учитель должен сразу познакомить уча­щихся с термином «задача».

Например, учитель вызывает к доске ученицу, дает ей два мяча

и говорит:

— Ребята, сейчас решим задачу, слушайте ее. «У Маши два мяча. Учительница дала ей еще один мяч (учитель дает девочке один мяч). Сколько мячей стало у Маши?» Что я вам рассказала, дети? — спрашивает учитель. — Послушайте эту задачу еще раз. О чем эта задача? (О мячах.) Сколько мячей было у Маши? («У Маши было 2 мяча», — говорят ученики и показывают цифру 2.) Сколько мячей дала ей учительница? Покажите цифру. Что нужно узнать в задаче или что спрашивается в задаче? Повторим задачу еще раз. Теперь задачу надо решить, т. е. ответить на вопрос задачи. Какое действие надо сделать, чтобы узнать, сколько мячей стало у Маши?

Учитель выслушивает ответы учащихся. Учащиеся с помощью учителя отвечают: «Надо к двум мячам прибавить один мяч».

— Запишем решение задачи так: 2+1=3.

Действие задачи записывается в виде математического выраже­ния в середине строки, чтобы отличить эту запись от примера.

• Что мы узнали? (У Маши стало 3 мяча.) Это ответ задачи.
  Учитель просит нескольких учеников повторить ответ задачи.
• Решили ли мы эту задачу? (Решили.)

Учитель делает вывод: «В задаче спрашивалось, сколько мячей стало у Маши. Мы ответили на вопрос задачи, значит, решили

задачу».

Подводится итог работы: «Что мы сейчас решили? (Задачу.) Что сделали для решения задачи?»

Учитель обобщает ответы ребят и делает вывод: «Выбрали действие. Выполнили его. Сказали ответ».

По заданию учителя ученики повторяют данную задачу, реше­ние и ответ.

Аналогично вводится задача на нахождение остатка.

367

На этом же этапе учитель знакомит учащихся со структурой! задачи (условием, числовыми данными, вопросом). Для лучшего] различения и усвоения учащимися составных частей задачи следу­ет предложить пересказать отдельно условие, назвать данные, по-1 вторить вопрос.

При повторении задачи учащиеся нередко вместо вопроса гово­рят сразу ответ задачи: «Мальчик вырезал 2 синих квадрата и 1 красный. Всего он вырезал 3 квадрата». Функция вопроса осозна­ется учащимися лучше и быстрее, если они не видят предметной совокупности, соответствующей ответу, не могут пересчитать ее, элементы (предметы убираются в коробку, корзину, закрываются | и т. д.). Надо постоянно выделять вопрос задачи и подчеркивать, что решить задачу — это значит выбрать нужное действие, вы­полнить его, т. е. ответить на вопрос задачи.

Выбор действия, необходимого для решения задачи на нахож­дение суммы или остатка, дети производят на основе аналогии с операциями над совокупностями предметов, которые они выполня­ют при изучении действий сложения и вычитания. В процессе работы над предметными совокупностями они наблюдали, что если соединить предметные совокупности, то их количество уве­личится, в этом случае выполняется сложение. Если удаляется какая-то часть предметов предметной совокупности, то их количе­ство уменьшается, в этом случае выполняется вычитание. Поэто­му целесообразно при решении такого вида задач ставить перед учащимися вопрос: «Почему задача решается сложением (вычита­нием)?»

При обучении решению задач на нахождение суммы одинако­вых слагаемых (на нахождение произведения), на деление на рав­ные части или на деление по содержанию следует опираться на понимание учащимися сущности арифметических действий умно­жения и деления. Например, предлагается задача: «Три девочки вышили по 2 салфетки каждая. Сколько всего салфеток вышили девочки?» После разбора содержания задачи, ее конкретизации с помощью 3 кукол, которым даются по 2 салфетки, или ее инсце­нировки с помощью учениц класса учащиеся подводятся к выбору действия. Учитель говорит: «Было 3 девочки (назвать имена дево­чек: Оля, Вера, Катя), каждая вышила по 2 салфетки (учитель дает каждой девочке по 2 салфетки). Как можно узнать, сколько всего салфеток вышили девочки?» Сначала задача решается сло­жением: 2 с.+ 2с.+2 с.=6 с. Затем, опираясь на знания учащих-368

ся о том, что умножение — это сумма одинаковых слагаемых, учитель выясняет, каким еще действием можно записать решение задачи. (Или: каким действием можно заменить нахождение суммы одинаковых слагаемых.) Решение записывается так:

2 с.хЗ=6 с.

После решения задач с опорой на предметы следует перейти к решению задач такого же вида с опорой на иллюстрацию (или символическое изображение предметов). Например: «В 3 вазы положили по 5 яблок в каждую. Сколько всего яблок в вазах?» Задачу можно проиллюстрировать с помощью кружков. После

этого решать.

Решение. 5 ябл.хЗ=15 ябл. Ответ. Всего 15 яблок.

Вслед за этим решаются задачи без опоры на предметную деятельность или иллюстрацию.

Учить формулировке ответа целесообразно, опираясь на вопрос задачи. Вместо слова сколько вставлять число, полученное в от­вете.

При решении задач на деление на равные части и деление по содержанию учитель также опирается на понимание учащимися конкретного смысла этих арифметических действий. Рассмотрим задачу: «Валя разложил 8 тетрадей поровну в 2 стопки. Сколько тетрадей он положил в каждую стопку?» Условие этой задачи необходимо инсценировать: вызванный ученик делит тетради на две равные части; учитель закрывает полученные стопки, чтобы дети не могли пересчитать количество тетрадей в каждой из них, затем спрашивает: «Как узнать, сколько тетрадей в каждой стоп­ке?» Если учащиеся сразу ответить не могут, то следует задавать наводящие вопросы: «Сколько тетрадей было? Что Валя делал с тетрадями? На сколько равных частей он раскладывал эти тетра­ди? Как это действие записать с помощью чисел и арифметичес­ких знаков?»

Решение. 8 т.:2=4 т. «Какой ответ этой задачи?» Ответ.

4 тетради в каждой стопке.

После усвоения деления на равные части учащиеся знакомятся с практическим делением конкретного множества по содержанию. Учитель создает в классе определенную жизненную ситуацию и ставит перед учащимися задачу, для решения которой необходимо произвести операцию деления по содержанию. Выполнив деление на конкретных предметах, учащиеся учатся выражать эту опера-

369

цию над элементами предметных множеств арифметическими дей ствиями, т. е. переводят ее на «язык математики».

Например: «У меня 10 тетрадей. Их нужно раздать учащимся, пи 2 тетради каждому. Сколько учеников получат тетради?» Кто-либо из учеников делит 10 тетрадей по 2 тетради, т. е. раздает по 2 те: ради учащимся. «Встанут те ученики, которые получили по 2 тетр;| ди. Сколько учеников получили по 2 тетради?» — спрашивает учи тель. Затем классу ставятся следующие вопросы: «Сколько было те I радей? Что нужно было сделать с тетрадями? По скольку тетрадеп нужно раздать (разделить) каждому ученику? Сколько учеников по лучили по 2 тетради? Какое арифметическое действие мы сделали •• Запишем это действие деления так: 10 т.: по 2 т.=5 (уч.)». Учащиеся учатся читать эту запись.

Далее сравниваются задачи на деление на равные части и на деление по содержанию. При сравнении обращается внимание на сходство и различие в записи решения этих задач (действия оди­наковы, но запись наименований различна).

Решение задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и других, при решении которых раскрывается новый смысл арифметических действий, опирается на понимание учащимися смысла выражений: «на столько-то единиц больше (меньше)», «во столько-то раз больше (меньше)» и т. п. Поэтому перед введением таких задач необходимо раскрыть смысл этих выражений.

При уточнении и формировании этих понятий можно выделить несколько этапов.

Первый этап: воспроизведение и уточнение понятий по­ровну, столько же, равны.

Учитель показывает 3 карандаша и просит всех учащихся взять карандашей столько же. Затем он вызывает одного из учеников и говорит: «У меня и у Саши карандашей поровну, равное количест­во». Далее предлагается ряд аналогичных заданий: отхлопать в ладоши столько же раз, нарисовать, вырезать столько же и т. д.

Второй этап: уточнение понятия «столько же и еще».

Учитель дает задание одному ученику поставить в ряд 5 кру­гов, а другому столько же и еще 2 круга, а затем сравнить круги в первом и втором ряду. Ученик ответит и запишет: «Во втором ряду кругов на 2 больше, чем в первом ряду: 5+2. В первом ряду кругов на 2 меньше».

Третий этап: введение понятия на столько-то единиц боль­ше (путем практической деятельности с конкретными предмета-370

ми). Учитель говорит: «В одном ряду 4 листочка (кладет 4 листоч­ка), в другом ряду на 1 листочек больше. Сколько листочков нужно положить во второй ряд? Во второй ряд я положу столько же листочков, сколько в первый (4 листочка). Сколько листочков надо еще прибавить, если во втором ряду на 1 листочек больше? (Прибавить один листочек.) Какое арифметическое действие запи­шем?»

«Положи на одну полоску 6 кругов, а на другую столько же без двух, т. е. меньше на 2. Что ты сделал? (Убрал 2 круга.) Каким арифметическим действием это можно записать?» (6—2.)

Четвертый этап: увеличение или уменьшение числа на несколько единиц.

Задания: «Увеличь число 10 на 2. Уменьши число 10 на 2. Как это сделать?»

После этого учащиеся начинают решать задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц. При этом следует обратить внимание на задачи с разнородными предметами. Напри­мер: «На парте лежат 7 карандашей, а тетрадей на 3 меньше. Сколько тетрадей лежит на парте?» При решении этой задачи ученики должны провести такое рассуждение: «На парте лежит тетрадей столько же, сколько карандашей без трех, т. е. на три меньше. Решение задачи записывается так: 7 т.—3 т.=4 т. 4 тет­ради лежат на парте».

Затем решаются задачи, в которых входят выражения: «длиннее (короче) на...», «выше (ниже) на...», «уже (шире) на...» и т. д.

Решение задач на разностное сравнение, т. е. установление, на сколько одно число больше или меньше другого, тесно связано с решением задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.

Решение таких задач вызывает у учащихся школы VIII вида ряд трудностей. Их затрудняет необычная форма вопроса. Учени­ки уподобляют ее уже известной привычной форме, начиная во­прос со слова сколько. Наличие в вопросе слова больше является для учащихся с нарушением интеллекта определяющим при выбо­ре действия. Задачи на разностное сравнение с вопросами «На сколько больше?» нередко решаются учащимися сложением. Они долго не понимают, почему к одному и тому же условию можно поставить два вопроса: «На сколько больше...? На сколько мень­ше...?», решается же задача только одним действием — вычитани­ем. При записи ответа задачи учащиеся пропускают предлог «на».

371

Все это говорит о необходимости большой предварительной работы с учащимися. До решения задач на разностное сравненш учащихся нужно научить сравнивать предметы одной совокупно-ти (целого и части), двух предметных совокупностей, величин чисел, устанавливая между ними отношения равенства и неравен ства.

1. Сравнение предметных совокупностей:

Рис. 34

а) сравниваются предметы одной совокупности (рис. 34).

Например, всего 10 кругов, из них красных кругов 6. Устанан ливается, что красных кругов меньше, а всего кругов больше Учитель показывает, что если от всех кругов (10) отнять красные круги (6), то получим число (4), которое показывает разность количества всех кругов и красных. Можно сказать: всего кругов на 4 больше, чем красных, или красных кругов на 4 меньше, чем всего; значит, надо из 10 вычесть 6;

б) сравниваются предметы двух совокупностей (рис. 35).

Например, учащимся предла­
гается сравнить, каких кругов
больше: синих или зеленых.
Рис. 35 Учащиеся раскладывают ъ на-

борном полотне синие круги в

один ряд и под каждый из них кладут в другом ряду зеленые круги. Затем ставится вопрос: «На сколько синих кругов больше, чем зеленых?» Учащиеся сосчитывают, сколько лишних синих кругов и сколько недостает зеленых кругов: «Синих на два круга больше, чем зеленых; зеленых на два круга меньше, чем синих». Сколько синих кругов? Сколько зеленых кругов? Если из синих кругов вычесть зеленые круги (6—4), то получим разность (2). Можно сказать: синих кругов на 2 больше, чем зеленых, или зеленых кругов на 2 меньше, чем синих.

2. Далее учащиеся знакомятся со сравнением величин: а) сравнивается целое и часть. Например, учащимся предъяв­ляется целая полоска. Часть ее- закрашивается. Ставятся вопросы: «Что длиннее: вся полоска или закрашенная ее часть? На сколько 372

|ся полоска длиннее закрашенной части? На сколько закрашенная часть полоски короче всей полоски?» Ответ: «Надо из длины всей Полоски вычесть длину закрашенной части полоски»;

б) сравниваются две величины, например две ленты. Одна лента накладывается на другую так, чтобы совпали левые концы (это необходимо показать учащимся). Учитель спрашивает: «Какая лента длиннее, какая короче?» Выясняется, что одна лента длиннее другой на определенный отрезок, этот отрезок отрезается.

Так же сравниваются две полоски, два куска материи, две бечевки и т. д. Учитель каждый раз подчеркивает, что если от большей полоски отрезать меньшую, то узнаем, на сколько одна полоска длиннее или на сколько другая полоска короче. Сравнива­ют полоски бумаги по ширине, два стакана по высоте и т. д.

«А если две полоски наклеены и их нельзя приложить друг к другу, то как узнать, какая полоска длиннее, какая короче?» — спрашивает учитель.

Некоторые учащиеся сами догадываются, что нужно измерить белую и черную полоски, сравнить полученные числа. Учитель спрашивает: «На сколько белая полоска длиннее черной? На сколько черная полоска короче белой?» Учащиеся отвечают: «Нужно от длины белой полоски (17 см) отнять длину черной полоски (15 см). 17 см—15 см=2 см. Число 2 см показывает, что белая полоска длиннее черной на 2 см. Число 2 см показывает также, что черная полоска короче белой на 2 см».

Далее решаются задачи вида: «У причала стояло 8 теплоходов. 5 теплоходов отошли от пристани. На сколько меньше теплоходов отошло от пристани, чем стояло у пристани? На сколько больше теплоходов стояло у пристани, чем отошло в море?»

«Садовод снял с яблони 50 кг яблок, а с груши 37 кг груш. На сколько килограммов яблок садовод снял больше, чем груш? На сколько килограммов груш меньше снял садовод, чем яблок?»

Задачи на разностное сравнение сравниваются с задачами на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц. При этом задача на разностное сравнение с вопросом «на сколько больше?» сравнивается с задачей на увеличение числа на несколько единиц, а задача с вопросом «на сколько меньше?» — с задачей на умень­шение числа на несколько единиц.

С задачами на увеличение и уменьшение числа в несколько раз возможно познакомить учащихся лишь тогда, когда они усвоили понятия «во столько-то раз больше», «во столько-то раз меньше»,

373

«увеличить в несколько раз», «уменьшить в несколько раз». Тр> буется большая, кропотливая работа, чтобы учащиеся усвоили эти понятия и выполняли соответствующие операции с предметными совокупностями, с величинами, числами.

Вначале учащиеся знакомятся с понятием увеличения числа и несколько раз, выполняя операции с предметными совокупности ми. Например, учитель предлагает учащимся взять 3 гриба, сам тоже берет 3 гриба и ставит на наборное полотно. «Теперь, -говорит он, — поставим ниже еще столько же и еще столько я < грибов, т. е. в два раза больше грибов. Вверху 3 гриба, а внизу 2 раза больше. Нарисуйте две палочки, а под ними столько ж еще столько и еще столько же палочек. Сколько палочек сверху Сколько внизу? Внизу палочек в 3 раза больше. Решать нужно так: 2 п. хЗ=6 п.».

Затем понятие «увеличение в несколько раз» формируется на операциях с величинами. Например: «От мотка красной ленты отмерили 20 см, а от мотка белой — в 2 раза больше». Учащиеся отмеряют 20 см красной ленты, а белой — 20 см и еще 20 см и записывают: 20 смх2=40 см белой ленты отмерили.

«У меня в одной руке 1 р, а в другой в 3 раза больше. Сколько денег в другой руке? Каким действием это можно узнать?» Когда учащиеся осмыслили выражение «в несколько раз больше», их знакомят с противоположным понятием «уменьшение числа в не­сколько раз» и выражением «в несколько раз меньше». Это дела­ется в сопоставлении с понятием «увеличение в несколько раз».

Например: «В одном ряду растут 3 елочки (учитель приклеива­ет елочки к доске или демонстрирует в песочном ящике), а в другом в 2 раза больше. Сколько елочек надо посадить в другой ряд? (Шесть.) Сколько елочек в первом ряду? (Три.) Сколько елочек во втором ряду? (Шесть.) Во втором ряду елочек в два раза больше, чем в первом ряду. Можно сказать: в первом ряду елочек в 2 раза меньше, чем во втором ряду».

Несколько раз учащиеся откладывают (рисуют, наклеивают, раскрашивают) определенное число предметов, а рядом или внизу откладывают предметов в несколько раз больше и сравнивают, где предметов больше, а где меньше, во сколько раз больше или меньше.

Затем учитель говорит: «Если требуется взять, отложить, отме­рить и т. д. предметов в несколько раз больше, надо умножить, а если в несколько раз меньше — разделить. Например, надо взять 374

8 тетрадей в клеточку, а в линейку в 2 раза меньше тетрадей. Сколько тетрадей надо взять в линейку? 8 т.:2=4 т.».

Следует на рисунке показать, что тетрадей в линейку в 2 раза меньше, чем в клетку, а тетрадей в клетку в 2 раза больше, чем в линейку.

Наряду с задачами с конкретным содержанием в этот период решаются и такие задачи: «Какое число получится, если 24 умень­шить в 6 раз, 8 см увеличить в 3 раза, 25 уменьшить в 5 раз?»

Необходимо сравнивать задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и в несколько раз.

Решение сюжетных задач на нахождение неизвестных компо­нентов действия также опирается на знание учащимися нахожде­ния неизвестных компонентов (см. с. 161 —162).

Методика решения задач на нахождение одной (одного) части (процента) от числа, а также на нахождение числа по одной (одному) части (проценту) излагается на с. 341 данного пособия.

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ СОСТАВНЫХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Составной или сложной арифметической зада­чей называется задача, которая решается двумя и большим числом арифметических действий. Ре­шение составной задачи по сравнению с простой более затрудни­тельно для школьников с нарушением интеллекта. Если при реше­нии простой задачи ученик должен был установить зависимость между числовыми данными и, руководствуясь вопросом задачи, выбрать нужное действие, то в составной задаче (хотя бы в два действия) ученик должен либо получить недостающее третье дан­ное, либо из трех числовых данных выбрать два и, учитывая отношения между ними, выбрать нужное действие. Получив про­межуточный ответ, он должен, установив зависимость между ним и имеющимся в условии третьим числовым данным, а также руко­водствуясь главным вопросом задачи, выбрать нужное действие. Следовательно, чтобы решить сложную задачу, ученик должен провести цепь логических рассуждений и сделать умозаключения.

Психологические исследования по изучению особенностей ре­шения составных арифметических задач показывают, что умствен­но отсталые школьники не узнают знакомых простых задач в контексте новой составной задачи, не актуализирует имеющихся знаний по решению уже известной, бывшей в опыте ученика, простой задачи. Это приводит к тому, что учащиеся составную

375

>

задачу решают по "аналогии с простой одним арифметическим действием.

Подготовительная работа к решению составных задач должна представлять собой систему упражнений, приемов, целенаправлен­но ведущих учащихся к овладению решением составных задач.

К решению составных задач учитель может переходить тогда, когда убедится, что учащиеся овладели приемами решения про­стых задач, которые войдут в составную задачу, сами могут соста­вить простую задачу определенного вида.

При решении составных задач учащиеся должны или к данным ставить вопросы, или к вопросу подбирать данные. Поэтому в подготовительный период, т. е. на протяжении всего первого года и в начале второго года обучения, следует предлагать учащимся задания: 1) к готовому условию подобрать вопрос; 2) по вопросу составить задачу, подобрав недостающие числовые данные. Эти умения пригодятся учащимся при решении составных задач.

Полезны решения таких пар задач, в которых вторая задача яв­ляется продолжением первой, т. е. ответ первой простой задачи яв­ляется данным второй простой задачи. Например: «В вазе лежало 5 красных и 7 желтых яблок. Сколько всего яблок в вазе?»; «В вазе лежало 12 яблок, 8 яблок съели. Сколько яблок осталось в вазе?»

Учащиеся решают каждую задачу отдельно. Решение задач сопоставляется. Учитель просит объяснить, почему первая задача решается сложением, а вторая — вычитанием. Обращается вни­мание учащихся на первое числовое данное второй задачи. Эта подготовительная работа необходима для того, чтобы сами уча­щиеся впоследствии научились составлять такие пары задач.

Вначале учитель предлагает: 1) только подобрать вопрос ко второй простой задаче, а затем составить вторую задачу из пары, первая задача предлагается готовой; 2) составить вторую задачу с числом, которое получилось при решении первой задачи, напри­мер: «Маша получила новогодний подарок. В нем было 6 шоколад­ных конфет и 5 карамелек. Сколько всего конфет было в подар­ке?» Решив задачу, ученики дают ответ: «Всего 11 конфет». «Те­перь придумайте задачу о конфетах на вычитание, чтобы в ней было число 11», — говорит учитель. Такой вид упражнений помо­жет учащимся выделять впоследствии из составной задачи про­стые.

Полезным приемом является составление условия задачи на основе наблюдений операций над предметными совокупностями и

376

подбор к этому условию вопроса. Например, учитель просит уча­щихся внимательно посмотреть, что он делает (кладет в корзину сначала 5 больших орехов, а потом еще 3 маленьких), и расска­зать. Ученики рассказывают: «В корзину вы положили сначала 5 больших орехов, а потом 3 маленьких ореха». (Числовые данные можно записать на доске.) «Какой вопрос можно поставить к условию задачи? (Сколько всего орехов положили в корзину?)

Повторите задачу».

Далее сами учащиеся включаются в предметно-практическую деятельность, и на основе выполнения действий составляются задачи. Сначала составляются задачи простые, а затем и состав­ные. Например, учитель дает ученику задание: «В коробке лежат 4 карандаша. Володя положил в коробку еще 3 карандаша. Затем он отдал 5 карандашей Тане. Что сначала сделал Володя? (Положил в коробку карандаши.) Что потом сделал Володя? (Отдал карандаши Тане.) Сколько действий сделал Володя? Какие действия? Какие вопросы можно задать Володе? Составим задачу и решим ее».

Необходимо сопоставить решение простой и составной задач. Причем составная задача должна отличаться от простой только дополнительным числовым данным и вопросом. Например: «У мальчика было в альбоме 8 марок. Он положил туда еще 6 марок. Сколько всего марок стало в альбоме?»; «У мальчика в альбоме было 8 марок. Он положил туда еще 6 марок. 9 марок он подарил товарищу. Сколько марок осталось в альбоме?» Разбираются и решаются обе задачи. Решение задач с вопросами и ответами записывается.

Далее необходимо сопоставить решение и содержание простой

и составной задач.

Во сколько действий решена первая задача? Во сколько действий решена вторая задача? Сколько действий сделал ученик в первой задаче? Сколько —

во второй?

Чем еще отличается условие первой задачи от условия второй?

Какой вопрос первой задачи? Какой вопрос второй задачи? Почему нельзя было сразу ответить на вопрос второй задачи?

Чего мы не знали?

377

Сопоставляя простые и составные задачи, учащиеся постепенно научатся узнавать в составной задаче простые, уже бывшие в опыте

13 Перова М. Н.

их решения. Обращая внимание на усложняющуюся ситуацию зада» чи (наличие нового действия и дополнительного числа) и сопостав­ляя вопросы задачи, учитель помогает учащимся организовать тща­тельный анализ предметной ситуации задачи, раскрыть зависимость между числовыми данными, между данными и искомым. Сначала сравнение простой и составной задач проводится после их решения, так же как и при решении простых задач, а по мере накопления опыта сравнение задач должно предшествовать решению.

Тщательному анализу условия задачи способствует требование] подчеркнуть разным цветом две простые задачи в составной.

После решения составных задач (с тремя числами) с разнород­ными действиями на нахождение суммы и остатка предъявляются | составные задачи, составленные из различных, ранее решавшихся видов простых задач: задачи на увеличение числа на несколько единиц и нахождение суммы и др.

Например: «Ребята посадили в первом ряду 8 елочек, а во втором на 4 елочки больше. Сколько всего елочек посадили ребя­та?» Нередко эту задачу учащиеся решают одним действием. Поэ­тому важно выяснить, почему эту задачу нельзя решить одним действием. Надо тщательно разобрать условие задачи, сделать рисунок или краткую запись условия, которые бы показали, что число елочек во втором ряду неизвестно, а поэтому сразу и нель­зя узнать, сколько всего елочек посадили ребята.

Разбор задачи, как было показано выше, можно начинать от главного вопроса или от числовых данных.

Покажем рассуждения, которые надо провести, подводя уча­щихся к выбору действий от главного вопроса задачи: «Что нужно узнать в задаче? Какие елочки входят в число всех елочек? Можем ли сразу узнать, сколько всего елочек посадили ребята? Почему нет? Какого числа мы не знаем? Можно ли сейчас узнать, сколько елочек во втором ряду? Каким действием это можно сделать? Почему? Теперь мы знаем, сколько елочек в первом ряду, и узнали, сколько их во втором ряду. Можно ли теперь ответить на вопрос задачи? Каким действием? Почему? Решили ли мы задачу? Почему? Во сколько действий задача? Какое первое действие? Какое второе действие? Запишем решение задачи с пояснением».

Решение.

1. 8 ел.+4 ел. = 12 елочек посадили ребята во втором ряду;
2. 8 ел.+ 12 ел.=20 елочек посадили ребята.
   378

Решение задачи учитель закрепляет с учащимися, задавая им вопросы: «Что означает число 12 елочек в ответе первого дейст­вия? Как получили это число? Почему сделали сложение? Что показывает число 20 елочек? Сколько действий нужно было сде­лать, чтобы ответить на вопрос задачи? Почему сразу одним дей­ствием нельзя было ответить на вопрос задачи? Чего мы не знали?»

Далее можно провести последующую работу над этой же зада­чей (см. с. 357).

В период ознакомления с решением составных задач наблюда­ется смешение их с простыми. Поэтому эффективными оказыва­ются задания, в которых требуется: в простой задаче поставить такой вопрос, чтобы она решалась двумя действиями; дополнив простую задачу данными, изменить вопрос, чтобы задача решалась двумя действиями; в составной задаче изменить вопрос так, чтобы она решалась одним действием. Постоянное сопоставление про­стых и составных задач поможет сознательному их решению.

Полезны упражнения на составление сложных задач. Это будет способствовать лучшему усвоению видов простых задач, умению их узнать и вычленить в составной задаче, поможет учащимся более сознательно осуществлять анализ задач.

По мере знакомства учащихся с новыми арифметическими дей­ствиями — умножением и делением (3-й класс), а также с новы­ми математическими понятиями — учащиеся решают новые как простые, так и составные задачи, в которые входят эти простые. Например, учащиеся решают задачи на нахождение произведения и суммы или остатка, на деление на равные части и нахождение суммы, на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз и нахождение суммы и разности и т. д. Составные задачи усложня­ются как за счет включения новых видов простых задач, так и за счет увеличения количества действий, которые надо выполнить, чтобы ответить на вопрос задачи. Если во 2-х и 3-х классах учащиеся решают задачи в 2 действия, то в 4—5-х классах — в 2—3 действия, в последующих классах — в 3—4 действия.

При решении составных задач учащихся следует научить общим приемам работы над задачей: умению анализировать содер­жание задачи, выделяя известные данные, искомое (т. е. устанав­ливая, что нужно узнать в задаче), определять, каких данных недостает для ответа на главный вопрос задачи (т. е. устанавли­вая промежуточные искомые). Такому анализу содержания задачи

13* 379

во многом способствует умение учащихся конкретизировать его с
помощью предметов, иллюстраций, краткой записи, схем и черте­
жей. Учитель должен научить учащихся приемам решения задач,
показать, что решение любой задачи складывается из ряда этапов:
работы над содержанием, составления плана и выбора действий]
выполнения действий и проверки правильности решения.,

В практике работы школы VIII вида оправдал себя прием рабо-| ты с карточками-заданиями, в которых излагается последователь ность работы над задачей.

Приведем один образец такого задания:

1. Прочитай задачу внимательно.
2. О чем эта задача? ч
3. Что известно в задаче? Назови каждое число и объясни, что
   оно показывает..
4. Назови главный вопрос задачи. Объясни, что нужно узнать]
   в задаче.
5. Запиши задачу кратко или сделай чертеж.
6. Повтори задачу по краткой записи..
7. Можно ли сразу ответить на главный вопрос задачи? Каких
   данных не хватает, чтобы ответить на этот вопрос сразу?
8. Что можно узнать сначала? Каким действием? Что можно
   узнать потом?
9. Составь план решения и наметь действия. Выполни решение.

10. Проверь решение и запиши ответ задачи.

Работе по этим карточкам-заданиям учащихся следует учить. Сначала учитель сам читает каждый пункт задания в отдельности и учит отвечать учащихся на вопросы каждого пункта. Учащиеся повторяют за учителем ход рассуждения. Затем пункты задания читает один из учеников, а остальные должны быть готовы под руководством учителя провести рассуждения вслух. Далее ученик, вызванный к доске для решения задачи, читает пункт задания про себя, а вслух ведет рассуждения. Учитель оказывает ему помощь. К ответу этого ученика привлекаются и остальные учащиеся клас­са. Наконец, ученики читают задания про себя, а при комменти­ровании действий получают меньшую помощь учителя. В этот период некоторые учащиеся уже могут самостоятельно решать задачу, все меньше прибегая к карточке, т. е. можно считать, что они усвоили всю систему работы над задачей.

Часть учащихся еще длительное время пользуется этими кар­точками, но и у них постепенно формируются навыки самостоя-380

тельной работы над задачей. В классе всегда имеются один или несколько учеников, которым необходима помощь учителя. Эти ученики не овладевают навыками самостоятельной работы над задачей, и им приходится оказывать помощь наводящими вопроса­ми и при записи содержания задачи, и при составлении плана и выбора действий.

Работа с карточками-заданиями используется широко и при ознакомлении учащихся с решением задачи нового вида. Когда учащиеся постепенно начнут усваивать решение задачи данного вида, карточки-задания следует использовать частично, т. е. не вести подробных рассуждений. Иногда ученику достаточно прочи­тать задачу, и ход решения ему становится ясен. Другим ход решения становится доступным после изображения содержания задачи в краткой форме записи. Для какой-то части учащихся дополнительно к этому нужно поставить один-два наводящих во­проса. В каждом отдельном случае учитель должен подходить дифференцированно к учащимся, учитывая их возможности и спо­собности.

Безусловно, в каждом классе есть и такие учащиеся, которым все эти виды помощи окажутся недостаточными. В этом случае таким детям учитель может на карточках дать готовый план зада­чи, а учащиеся впишут только действия или на карточках будут записывать действия по порядку таким образом: 1) П+П=; 2) П-П = ; 3) П:П =.

Знаками +, —, :, X указываются действия между числовыми данными, вместо промежуточного искомого ставятся прямоуголь­ники. Некоторым детям достаточно указать на карточке количест­во действий и сами действия знаками.

Например: «В трех школьных мастерских занимаются 115 уча­щихся. В слесарной мастерской школы занимаются 35 человек, в столярной — на 6 человек больше, остальные занимаются в швей­ной мастерской. Сколько человек занимается в швейной мастер­ской?»

Отдельным учащимся предлагаются карточки с дифференциро­ванной помощью в зависимости от индивидуальных возможностей учащихся.

Карточка Карточка

1. 35 чел.+б чел.=П 1) П+О=
2. 35 чел.+П чел.=П 2) П+П=
3. 115 чел.-П чел.=П 3) П-П=

381

Среди составных арифметических задач большое место и школе VIII вида занимают задачи, решаемые приведением к едп нице. В содержание таких задач входят две величины, связанные пропорциональной зависимостью. При этом даются два значения одной величины и одно из соответствующих значений другой ве­личины, а определить нужно второе значение этой величины. Третья величина, связанная с двумя данными, остается без изме­нения. Например, в задаче: «За 3 булочки заплатили 6 р. Купили 5 таких булочек. Сколько будет стоить покупка?» — даны два значения количества (количество булочек 3 и 5), одно значение стоимости. Второе значение стоимости неизвестно (искомое). Цена постоянная.

Подготовительная работа к решению этих задач начинается с решения простых задач на нахождение суммы одинаковых слагае­мых (или на нахождение произведения), на деление на равные части, тесно связанные с задачами на прямое приведение к единице.

С задачами на нахождение стоимости по цене и количеству учащиеся знакомятся в 3-м классе.

Можно начать работу над такими задачами, устраивая игры в магазин. На витрине магазина разложены товары. Это могут быть учебные принадлежности, книги, игрушки с указанием цены. Учи­тель обращает внимание на термин «цена». Он просит назвать цены ряда товаров. Ученику предлагается выбрать предмет для покупки и купить не один, а два или три таких предмета. На основе этого составляется задача, например: «Цена одной тетради 2 р. Валя купила 3 тетради. Сколько денег уплатила Валя за все тетради?»

Учитель ставит вопросы: «Что известно в задаче? Что показы­вает число 2р.? (Цену одной тетради.) Что показывает число 3 тетради? (Количество купленных тетрадей.) Что неизвестно в за­даче?» (Стоимость всей покупки.) (Слова «цена», «количество», «стоимость» учащиеся могут и не называть. Их называет в этом случае учитель.)

При разборе задачи учитель интонацией голоса подчеркивает слова «цена», «количество», «стоимость». Задача иллюстрируется.

Чтобы учащиеся лучше запомнили слова «цена», «количество», «стоимость», а также чтобы нагляднее показать зависимость между величинами, целесообразно составить таблицу, в которую необходимо вписать эти величины.

382

Составляются и решаются аналогичные задачи на покупку дру­гих предметов.

Учитель подводит учащихся к обобщению, что по цене и коли­честву можно узнать стоимость, если цену товара умножить на количество.

Цена	Количество	Стоимость
2 Р.	3 тетради	?

На следующий год (4-й класс) вводятся те же задачи на зави­симость между величинами, но неизвестными являются в них либо цена, либо количество. Учащиеся сами должны научиться составлять таблицы при решении подобных задач и вписывать в них числовые данные. Искомые могут быть обозначены либо зна­ком вопроса (?), либо буквой х.

Цена	Количество	Стоимость
2 р.	3 булочки	5
?	4 булочки	8 р.
2 р.	)	16 р.

Сначала решается задача на определение стоимости по цене и количеству. Рассуждение проводится так: «Какова цена 1 булоч­ки? Запишем под словом «цена» 2 р. Сколько булочек купили? (Какое количество булочек?) Под словом «количество» запишем 3 булочки. Что нужно узнать в задаче? (Стоимость булочек.) Как узнать стоимость, если известны цена и количество? (Цену умно­жить на количество: 2 р. хЗ=6 р.)»

Далее учащиеся знакомятся с задачей вида: «Купили 4 булочки за 8 р. Сколько денег заплатили за 1 булочку?»

Рассуждаем так: «Что известно в задаче? Что означает число 4 булочки? (Количество.) Что означает число 8 р.? (Стоимость.) Что нужно узнать? (Цену 1 булочки.) Каким действием можно узнать цену 1 булочки?» (Если учащиеся не ответят, что нужно 8 р.:4, то рассуждение проводится так: «4 булочки стоят 8 р. Дешевле или до­роже стоит 1 булочка? Во сколько раз дешевле 1 булочка, чем 4 бу­лочки? Значит, какое действие надо сделать?»)

Решив еще несколько задач, учащиеся подводятся к выводу: «Чтобы определить цену, нужно стоимость разделить на количест­во».

Так же учащиеся учатся решать задачи на определение количе­ства по стоимости и цене.

383

Решение таких задач готовит учащихся к знакомству с задача­ми на прямое приведение к единице, например: «3 тетради стоят 9 р. Сколько стоят 5 таких тетрадей?»

Разбор этой задачи лучше начинать с вопроса задачи: «Можно ли сразу узнать, сколько стоят 5 тетрадей? Почему нельзя? Что нам неизвестно? Можно ли узнать из условия задачи, сколько стоит одна тетрадь? Каким действием это можно узнать? Почему делением? Когда будем знать цену одной тетради, можно ли уз­нать стоимость 5 тетрадей? Каким действием? Почему? А какой главный вопрос задачи? Ответили ли мы на главный вопрос зада­чи? Какой первый вопрос задачи? Какой второй вопрос задачи? Запишем решение задачи с вопросами».

Решение

1. Сколько стоит одна тетрадь?

9 р.:3=3 р.

2. Сколько стоят 5 тетрадей?

3 р.х!5 р. Ответ. 15 р. стоят 5 тетрадей.

Чтобы учащиеся более осознанно решали сложные задачи, по­лезно сравнивать их с простыми задачами. Например, только что решенную задачу следует сравнить с такой простой задачей: «1 тетрадь стоит 3 р. Сколько стоят 5 таких же тетрадей?»

«Что нужно было узнать во второй задаче? Что нужно было узнать в первой задаче? Почему во второй задаче сразу ответили на вопрос задачи, а в первой задаче надо было сделать еще одно действие?»

Если учащиеся затрудняются ответить на этот вопрос, то учи­тель спрашивает: «Чего мы не знали в первой задаче? Без какого числа нельзя было ответить на вопрос задачи?»

Можно рассмотреть задачи на обратное приведение к единице, например: «6 тетрадей стоят 12 р. Сколько тетрадей можно ку­пить на 24 р.?»

Предварительно решаются задачи на нахождение количества по стоимости и цене, например: «1 тетрадь стоит 2 р. Сколько тетрадей можно купить на 24 р.?»

При решении задачи на обратное приведение к единице рас­суждение можно проводить от данных задачи, например: «6 тетра­дей стоят 12 р. Что отсюда можно узнать? (Цену одной тетради.) Каким действием узнаем цену одной тетради? Если знаем цену 384

тетради и стоимость всех тетрадей (24 р.), то что отсюда можем узнать? (Количество тетрадей.) Каким действием? Какой первый вопрос задачи? Какое первое действие? Какой второй вопрос зада­чи? Какое второе действие? Решение задачи запишем так: сначала план, а потом действия».

План

Решение

1. 12 р.:6=2 р.
2. 24 р.:2 р=12 (тетрадей)

1. Сколько стоит одна тетрадь?
2. Сколько тетрадей купили?
   Ответ. Купили 12 тетрадей.

Учащимся школы VIII вида очень трудно отдифференцировать два вида этих взаимно обратных задач, поэтому на этом этапе очень полезен прием сравнения, сопоставления условий и реше­ний этих задач, сопоставление вопросов, записей наименований в действиях, ответов.

Цена	Количество	Стоимость
Одинаковая	3 т. X	6 р. 24 р.

Использование иллюстративного изображения условий обеих задач, а затем запись условий в таблицы, как показывает опыт, во многом облегчает для учащихся решение таких задач.

Цена	Количество	Стоимость
Одинаковая	3 т.	6 р.

Задачи на прямое и обратное приведение к единице могут отражать зависимость между скоростью, временем и расстоянием; между расходом материала на одно изделие, количество изделий и общим расходом материала; между массой одного предмета, количеством предметов и общей массой; между емкостью одного сосуда, количеством сосудов и общей емкостью и т. д.

Задачи на зависимость между скоростью, временем и

расстоянием.

Прежде чем решать такие задачи, необходимо познакомить учащихся с величиной скорость, уточнить представление о време­ни и единицах измерения времени, о длине или расстоянии и единицах измерения длины, вспомнить известные им расстояния между городами, селами, расстояние от школы до определенного объекта, и в каких мерах длины измеряется расстояние. Пройти с учащимися расстояние длиной 1 км и установить, сколько време­ни затратили на этот путь. Установить зависимость между рассто­янием и временем для его прохождения. А если это расстояние человек проходит не пешком, а едет на велосипеде, на лыжах, на

385

машине, то больше или меньше он затратит времени? Если путь, который преодолевает человек одинаковый, то от чего зависит затрата времени? Перед учениками поставлена проблема. Готовы ли они ее решить? Далее учитель знакомит их с новой величи­ной — скоростью. Учащиеся в игре, на экскурсии должны наблю­дать скорости движущихся предметов, людей, транспорта.

В доступной и по возможности наглядной форме надо показать учащимся, что скорость движения предметов различна. В зависи­мости от скорости движения в единицу времени (минуту, секунду, час) будет пройдено различное расстояние. Можно продемонстри­ровать скорость движения двух учеников: бегущего и идущего. Скорость движения бегущего ученика больше: за одно и то же время от проделывает большее расстояние.

Далее предлагается задача: «Пешеход за 1 ч проходит 5 км. Сколько километров он пройдет за 3 ч, если будет двигаться с той же скоростью?»

Целесообразно запись условия задачи дать в таблице, чтобы учащиеся могли лучше понять зависимость между тремя величи­нами: скоростью, временем и расстоянием.

Условие задачи следует учить изображать чертежом: скорость обозначать стрелкой, а расстояние — отрезком.

Скорость	Время	Расстояние
5 км в час	3 ч	?

При решении сложных задач на движение пункты отправле­ния или встречи движущихся объектов лучше обозначать точка­ми, например: «Из двух городов навстречу друг другу вышли два поезда. Один шел со скоростью 75 км в час, а другой 68 км в час. Через 3 ч они встретились. Каково расстояние между городами?»

Прежде чем приступить к решению данной задачи, надо проде­монстрировать движение «навстречу друг другу», выяснить, пони­мают ли учащиеся это выражение. Затем получить ответы на вопросы: «Одинакова ли скорость у поездов? Одинаковое ли рас­стояние пройдут поезда до встречи? Какой поезд за 3 ч пройдет путь больше и почему? К какому из городов ближе произойдет встреча и почему?» После этого учащиеся должны сделать чер­теж. Так как задачу можно решить двумя способами, учитель сначала рассматривает путь решения, который предлагают уча­щиеся.

386

Если ученики самостоятельно не могут решить задачу даже когда сделан чертеж, то учитель ставит ряд наводящих вопросов, которые помогут учащимся выбрать путь решения задачи: «Можно ли узнать путь первого поезда до встречи? Почему? Каким действием? Можно ли узнать путь второго поезда до встре­чи? Почему? Каким действием? Можно ли теперь узнать расстоя­ние между городами? Какой первый вопрос задачи? Какой второй вопрос задачи? Какой третий вопрос задачи?»

Рассуждения при решении этой задачи можно провести и иначе, объяснив учащимся, что сначала можно определить «скорость сбли­жения», т. е. определить, на сколько километров в час приближают­ся поезда друг к другу. Для этого надо сложить скорости первого и второго поездов (75 км/ч+68 км/ч=143 км/ч). 143 км/ч — это «скорость сближения» двух поездов. Если «скорость сближения» 143 км/ч умножить на время движения поездов до встречи (3 ч), по­лучим расстояние между городами: 143 км/чх3=429 км.

Решение с пояснением

1. 75 км/ч+68 км/ч=143 км/ч — «скорость сближения».
2. 143 км/ч-3=429 км — расстояние между городами.
   Ответ. Расстояние между городами 429 км.

Оба способа решения задачи сравниваются.

Учитель обращает внимание на то, что, хотя задача решена разными способами, ответы одинаковы. Это свидетельствует о правильности решения задачи.

При возможности решения задачи двумя способами выбирать для решения следует более рациональный способ.

Задачи на пропорциональное деление вводятся в 7-м классе. В школе VIII вида решаются задачи с двумя переменными величина­ми, связанными пропорциональной зависимостью и одной постоян­ной величиной. Это задачи вида:

1. Купили два отреза материи по одинаковой цене. В одном
   отрезе было 8 м материи, а в другом 5 м. За всю материю
   заплатили 117 р. Сколько стоит каждый отрез?
2. Купили по одинаковой цене 2 отреза материи, всего 13 м, и
   уплатили 117 р. Один отрез стоил 72 р., а другой 45 р. Сколько
   метров материи было в каждом отрезе?

Перед решением задач на пропорциональное деление надо ре­шить ряд задач на приведение к единице, затем тщательно разо­брать содержание предложенной задачи, с тем чтобы учащиеся

387

хорошо представили себе данные и искомое задачи. Содержание задачи можно записать в таблицу, это поможет учащимся лучше уяснить зависимость между данными и искомым.

Цена	Количество	Стоимость
Одинаковая	8 м 5 м	}П7р.

3

Теперь учитель ставит ряд вопросов по содержанию задачи:.) «Сколько отрезов материи купили? Одинаковы ли были отрезы? Что сказано о цене 1 м материи? Известна ли цена 1 м материи? Сколько стоит вся материя? Что нужно узнать? Что означает выражение «каждый отрез»? Одинакова ли стоимость каждого отреза? Какой отрез будет стоить дороже? Почему?»

После разбора содержания задачи следует начать поиск реше­ния задачи, начиная от главного вопроса: «Можно ли сразу отве­тить на вопрос: сколько стоил первый отрез? Почему нельзя? Можно ли сразу узнать цену 1 м материи? Почему нельзя? Чего мы еще не знаем? Можно ли сразу узнать количество метров материи в двух отрезах? Почему можно? Каким действием? Зна­чит, какой первый вопрос задачи? Какое первое действие? Если мы будем знать количество материи, а стоимость мы знаем, то что можно узнать? Значит, какой второй вопрос задачи? Какое второе действие? Когда мы узнаем цену материи, то что можно узнать дальше, каким действием? Что будем узнавать потом? Во сколько действий решается задача?»

Решение задачи записывается с вопросами или записывается каждое действие и поясняется.

Аналогично вводится решение задач другого вида.

Выработка обобщенного способа решения задач данного вида обеспечивается многократным решением задач с разнообразными фабулами, решением готовых и составленных самими учащимися задач, сравнением задач данного вида с ранее решавшимися вида­ми задач и т. д.

Вопросы и задания

1. Какое значение имеет решение задач для учащихся с нарушением интел­
   лекта?
2. Подготовьте реферат на тему «Особенности решения задач учащимися
   школы VIII вида, трудности решения задач и основные пути их преодоления».
3. Составьте схему классификации простых задач, решаемых в школе
   VIII вида, и приведите примеры таких задач.

388

4. Приведите примеры разных форм краткой записи задачи, сравните их,
   выделите наиболее рациональную.
5. Составьте конспект урока, основной целью которого является ознаком­
   ление учащихся с задачей определенного вида.
6. Приведите примеры преобразования задач и покажите коррекционно-
   развивающее значение таких упражнений.

Глава 20 МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

Одной из основных задач изучения геометрического материала в школе VIII вида является развитие и формирование геометрических представлений, понятий о плоскостной и объем­ной фигурах, классификации фигур, их свойствах, длине, площа­ди, объеме и единицах их измерения. В связи с этим необходимо познакомить учащихся с измерительными и чертежными инстру­ментами (линейкой, циркулем, чертежным треугольником, рулет­кой, транспортиром) и выработать прочные навыки работы с ними. Следует также развивать умения решать практические зада­чи, применяя геометрические знания и умения.

В процессе изучения геометрического материала у учащихся развиваются наблюдательность, внимание, способность абстраги­роваться от конкретных свойств предметов (кроме формы). Они учатся сравнивать, дифференцировать, классифицировать геомет­рические фигуры. У детей развивается способность к логическому мышлению, к анализу и синтезу, к обобщениям, формируется умственная деятельность. Речь школьников обогащается специфи­ческими геометрическими терминами, выражениями, расширяется и активизируется словарь.

Овладение навыками измерения, черчения, работы с измери­тельными и чертежными инструментами совершенствует мотори­ку, развивает самостоятельность, уверенность учащихся.

Решению задач обучения наглядной геометрии и преодолению трудностей в изучении геометрического материала у учащихся во многом способствует правильная организация и методика препода­вания.

Изучение геометрического материала в школе VIII вида должно быть наглядным и действенным. Формирование пространственных и геометрических представлений у учащихся возможно только через непосредственное восприятие ими конкретных предметов окружающей действительности, материальных моделей геометри-

389

ческих образов. Только от них можно переходить к использова^ нию чертежей, графиков и т. д.

Все это требует от учителя широкого оснащения уроков гео-1 метрии наглядным материалом. В качестве наглядных средств ис-| пользуются модели геометрических фигур, тел, изготовленные из цветного картона или плотной бумаги, дерева, пластмассы и дру­гих материалов (многоугольники, углы, круги и окружности, па­раллелепипеды, пирамиды, конусы, цилиндры, шары и т. д.), пла­каты с изображением фигур, реальные конкретные предметы, ко­торые по форме тождественны или имеют сходство с изучаемым* геометрическими фигурами, чертежи всех геометрических фигур, тел, единицы измерения длины, площади, объема (там, где воз­можно, в натуральную величину), таблицы соотношения этих мер, единицы измерения площадей и объемов геометрических фигур,) наборы игр (геометрические мозаики, домино, лото, строительные конструкторы), диафильмы, кодоскопы и др. ТОО.

Преподавание элементов геометрии невозможно сделать дейст-| венным, если учащиеся только наблюдают работу учителя ил* одного из товарищей с наглядными пособиями. Каждый учени? должен на уроке математики работать с раздаточным геометричес­ким материалом. Поэтому наборы раздаточного дидактического материала должны находиться и у учащихся, и у учителя. Наряду с геометрическими фигурами в качестве раздаточного материала используются полоски бумаги, палочки разной длины, пластилин.

При изучении геометрического материала широко применяютс? также измерительные и чертежные инструменты (как классные,] так и индивидуальные): линейка, рулетка, циркуль, чертежный треугольник, транспортир. При изучении отдельных тем полезно использовать модель раздвижного угла, треугольника, модели еди-1 ниц измерения площади и объема и др.

Выбор методов и приемов, применяемых при изучении геомет­рического материала, должен определяться характером изучаемо­го материала, индивидуальными возможностями умственно отста­лых детей и задачами учебно-воспитательного процесса в коррек-ционной школе VIII вида.

При формировании геометрических представлений, выработке из­мерительных и чертежных умений широкое применение находят предметно-практическая деятельность школьников, комментирование этой деятельности, методы наблюдений, демонстрации, лаборатор-но-практические работы в сочетании с беседой и объяснением.

390

В младших классах (О, 1, 2) усилия учителя направлены на то, чтобы формировать у учащихся образы геометрических фигур. Он достигает этого путем организации многократных наблюдений с учениками моделей геометрических фигур (круга, квадрата, тре­угольника, любого прямоугольника, шара, куба, бруса), изготов­ленных из разных материалов, разного цвета и массы, различного положения в пространстве. Учащиеся не только наблюдают эти фигуры, но и выполняют с ними разнообразные практические работы: обводят, раскрашивают, заштриховывают, лепят, произ­водят аппликационные работы, моделируют их из палочек, поло­сок бумаги, вырезают из картона, плотной бумаги. Они знакомят­ся с названиями геометрических фигур и тел, рассматривают ок­ружающие вещи, узнавая в них геометрические фигуры. Напри­мер, тетрадь имеет форму прямоугольника, фрамуга — квадрата, флажок — треугольника, дно стакана — круга, мяч — шара и т. д. Дети сами приводят примеры предметов, имеющих форму тех или иных геометрических фигур. Постепенно они учатся вы­членять знакомые геометрические фигуры на рисунках из знако­мых геометрических форм, они конструируют игрушки.

Учитель школы VIII вида, знакомя учащихся с образом угла, по­казывает модель угла и выделяет угол не только на геометрических фигурах (прямоугольнике, его частном виде — квадрате, треуголь­нике), но и на окружающих вещах (угол стола, угол доски, угол книги, угол тетради и т. д.). Демонстрируя прямую, кривую, отре­зок, также необходимо учить школьников выделять, находить эти геометрические фигуры на предметах, т. е. не только начертить кри­вую линию на доске и в тетрадях, но одновременно и продемонстри­ровать кривую на веревке (если веревку держать за концы и не на­тягивать). Примером кривой линии могут быть обруч, кольцо, буб­лик, край тарелки и т. д. После этого сами учащиеся приводят при­меры кривых линий на окружающих их вещах. Постепенно школь­ники с нарушением интеллекта приобретают способность отвлекать­ся от конкретных свойств материальных предметов, у них форми­руются геометрические представления.

В этот период большое внимание следует уделить дидакти­ческим играм, с помощью которых учащиеся лучше запомина­ют образы геометрических фигур и тел, их названия, соотносят название с соответствующим образом геометрической фигуры. Ре­комендуется широко использовать игры «Геометрическое лото», «Геометрическое домино», «Подбери такую же фигуру», «Покажи

391

фигуру, на которую похожа эта игрушка», «Угадай, что спрятаь в мешочке» и др. Полезны также слуховые и зрительные диктаь ты. С их помощью учащиеся учатся различать геометрические фигуры, запоминают их названия. Игры развивают и их простран­ственные представления (закрепляются отношения взаимного по­ложения предметов, фигур, выраженные словами вверху, внизу, слева, справа, впереди, сзади, посередине, между, около, над, под, первый, последний и т. д.). Приведем пример слухового дик­танта, который учащиеся выполняют на листе белой бумаги с моделями фигур.

Учитель. Положите в середину листа круг, сверху, над кругом, положите квадрат, снизу, под кругом, положите треугольник, слева от круга — прямоугольник, а справа — круг (1—2-е классы).

Учащиеся выполняют. Затем идет проверка: дети должны рас-|
сказать, как расположены фигуры относительно круга. )

Начиная со 2-го класса учащиеся знакомятся с элементами геометрических фигур, с образами и названиями которых они уже познакомились в 1-м классе. Второклассники вычленяют углы, стороны, вершины, подсчитывают их количество.

В 3-м классе учащиеся узнают, что многоугольники получают свое название в зависимости от количества углов: треугольник, четырехугольник, пятиугольник и т. д. В этом же классе учащиеся знакомятся экспериментальным путем со свойствами геометриче­ских фигур (квадрата, любого прямоугольника, треугольника и др.).

Учитывая несовершенство мыслительных процессов анализа и синтеза у умственно отсталых детей, следует помочь им создать, план анализа элементов геометрической фигуры и их свойств: а) число углов и их виды; б) число сторон и их свойства; в) число вершин; г) название фигуры.

В старших классах, кроме умения выделить, подсчитать число элементов геометрической фигуры или тела, от учащихся требует­ся описать основные свойства их элементов (равенство всех сто­рон и всех углов квадрата, равенство противоположных сторон и всех углов в прямоугольнике и т. д.). Пользуясь такой схемой, учащиеся запоминают ее, и им уже не требуется задавать допол­нительных вопросов. В старших классах учащиеся должны уметь называть линии, которые можно провести в фигуре (радиус, хорду, диаметр, высоту и т. д.).

При целенаправленно организованных наблюдениях ученики способны подметить также общие признаки, т. е. существенные

392

свойства фигур, и отвлечься от несущественных. Например, для треугольника существенным признаком является наличие трех углов (сторон, вершин), несущественным — длина сторон, поло­жение, материал; для угла существенным признаком является на­личие двух лучей, которые исходят из одной точки — вершины угла, а несущественным — направление лучей, длина.

Очень важно при изучении геометрических фигур варьиро­вать несущественные признаки геометрических фигур, подчеркивая при этом, что существенные признаки остаются неиз­менными. Например, при изучении свойств квадрата с учащимися проводится лабораторно-практическая работа, которая состоит в следующем. Каждый ученик получает квадрат; учитель обращает внимание детей на то, что каждый из них получил разные по цвету, размеру, изготовленные из разного материала четырех­угольники; учащимся предлагается измерить все углы четырех­угольника (квадрата); устанавливается, что, несмотря на то что у всех квадраты разные, углы всех фигур прямые. Далее учитель про­сит измерить стороны. Учащиеся убеждаются, что стороны одного и того же квадрата равны. Далее учитель показывает квадраты раз­ных цветов (желтые, зеленые и т. д.), разного размера (большие и маленькие), изготовленные из разных материалов (деревянные, пластмассовые и т. д.), в разном положении и обращает внимание на то, что все несущественные признаки не влияют на основные свойства фигуры. Однако, если изменить хотя бы один существен­ный признак в квадрате (и в любой другой фигуре), то получится уже другая фигура. На модели квадрата, сделанной из палочек оди­наковой длины, учащиеся пытаются изменить существенные при­знаки, например длину одной или двух сторон, величину углов. По­лучается уже новая фигура. Различные упражнения по моделирова­нию фигур из палочек, полосок бумаги помогают учащимся лучше усвоить основные свойства фигур, понять существенные признаки, которые лежат в основе определения фигур.

Полезно сначала давать упражнения и задания практического характера, а потом по представлению. Например, предложить уча­щимся из палочек смоделировать прямоугольник и выполнить такие операции: «Сделайте острым один из углов прямоугольника. Какая фигура получилась? Почему эту фигуру нельзя назвать прямоугольником? Уменьшите основания прямоугольника, сделай­те их равными боковым сторонам. Какая фигура получилась? По­чему?» Еще пример. Возьмите модель раздвижного треугольника

393

(остроугольного) и измените угол в остроугольном треугольнике так, чтобы он стал прямоугольным (тупоугольным). После этого учитель может спросить учеников, опираясь только на их вообра­жение, как при изменении того или иного признака изменилась фигура. Например: «Если в равностороннем треугольнике удли­нить (укоротить) одну сторону, то какой треугольник получится?»

Важно, чтобы и сами учащиеся, особенно в старших классах, упражнялись в варьировании несущественных признаков при по­стоянстве существенных признаков и приводили примеры, когда изменение существенных признаков приводит к видоизменению фигуры. В этих случаях полезны упражнения с моделями фигур, выполненными из проволоки. На них можно быстро изменить величину угла, размеры сторон. Учащиеся смогут наблюдать, как изменения свойств элементов фигуры отражаются на фигуре в целом. Полезны практические упражнения с палочками на до­страивание фигур, например такие: «Три палочки образуют часть фигуры; что нужно сделать, чтобы получился квадрат (прямо­угольник)? Какую фигуру можно построить из одной, двух, трех, четырех, пяти палочек?» И т. д.

Весьма полезно и в младших, и в старших классах моделирова­ние из геометрических фигур различных предметов, например до­мика, машины, флага, елочки, вертолета, тележки и человечка, лесенку, Буратино и т. д. Дети делят геометрические фигуры ли­ниями на части, разрезают, а потом конструируют знакомые гео­метрические фигуры. Необходимо работать и с конструктором. Эта работа развивает соображение, смекалку, формирует геомет­рические представления, совершенствует и развивает пространст­венные представления.

Известно, что в соответствии с требованиями программы, начи­ная с 4—5-го класса, учащиеся знакомятся с буквенной символи­кой. Они обозначают буквами отрезки, углы, стороны фигур. Вве­дение буквенной символики не только помогает различать фигуры и их элементы, но и является одним из средств формирования обобщений, сравнений. Учащиеся сравнивают с помощью буквен­ных символов отрезки, углы, устанавливая между ними отноше­ния равенства и неравенства. Например, /. АВС < 90°. Это нера­венство показывает, что /. АВС может быть любым углом, мень­шим по величине 90°, т. е. любым острым углом. Здесь же при­сутствует и элемент обобщения.

394

Одним из ведущих приемов при изучении геометрического ма­териала в школе VIII вида является сравнение и сопоставление. Этими приемами пользуются учитель и учащиеся младших клас­сов при изучении геометрического материала. Использование этих приемов позволяет вычленить нужную фигуру из множества дру­гих. С помощью этих приемов можно находить признаки сходства и различия геометрических фигур и тел, различать линии (пря­мую, кривую, ломаную) и величины (длину, площадь, объем), единицы их измерения и т. д. Без использования определений дети учатся отличать квадрат от любого прямоугольника.

Использованию приема сравнения учащихся надо учить. С этой целью можно снова прибегнуть к составлению определенного ал­горитма сравнения фигур. Например, при сравнении сходных и слабо дифференцируемых фигур (прямоугольника и любого парал­лелограмма) учащимся можно предложить такую схему: 1) вид многоугольника; 2) стороны, их число и свойства сторон; 3) углы, их число и свойства углов; 4) диагонали, их число и свойство диагоналей; 5) высоты.

Характеризуя элементы фигур, их свойства, учащиеся должны назвать признак сходства или различия. Например: «У прямо­угольника и параллелограмма по четыре стороны, противополож­ные стороны этих фигур равны и параллельны. В этом сходство прямоугольника и любого параллелограмма. У прямоугольника и любого параллелограмма по четыре угла. В этом сходство фигур. У прямоугольника все углы прямые, у любого параллелограмма два противоположных угла тупые, а два других — острые. В этом различие прямоугольника и любого параллелограмма».

Сравнение используется для дифференциации сходных фигур, для сопоставления и противопоставления видов одной и той же фигуры, например углов, треугольников.

Большое значение при изучении геометрического материала имеет лабораторно-практический метод. С помощью этого метода учащихся можно подвести к определенным выводам и обобщени­ям. Этот метод может быть использован, например, для того, чтобы дать учащимся знания о сумме углов в треугольнике. Учи­тель предлагает начертить произвольный треугольник или взять модель готового треугольника. Ученики измеряют с помощью транспортира углы треугольника и находят их сумму. После прак­тической работы каждый учащийся называет сумму углов тре­угольника. Сумма углов треугольника равна 180. У всех учеников

395

были разные треугольники. Ученики на основании практическ<] работы приходят к выводу, к формулировке правила. Этот п} познания называется индуктивным путем. От частного, конкреть го учащиеся приходят к общему. Индуктивный путь часто испо/ зуется при знакомстве учащихся с новым материалом как в мла ших, так и в старших классах школы VIII вида.

Однако в старших классах следует использовать и дедуктивны путь познания. Он заключается в переходе от общего, абстрактн< го к частному, конкретному.

Например, учащимся можно сообщить правило суммы углов треугольника. Практическое измерение углов и нахождение их суммы служит подтверждением достоверности этого правила. Ре­шение задач на нахождение одного из углов треугольника по данным величинам двух других углов дает возможность применить это данное в готовом виде правило. Другой пример. Чтобы опре­делить периметр той или иной геометрической фигуры, нужно знать, что периметр — это сумма длин сторон той или иной фигуры. Это общее правило учащиеся должны уметь использовать при вычислении периметра любой конкретной фигуры.

Подведение частного факта под общее правило представляет зна­чительную трудность для учащихся с нарушением интеллекта. Пре­одолению этой трудности способствует требование учителя приво­дить примеры самим, делать зарисовки, чертежи, подбирать нагляд­ный материал для иллюстрации того или иного правила, свойства.

Обучение учащихся элементам геометрии невозможно себе представить без систематической работы, обеспечи­вающей формирование навыков использования измерительных и чертежных инструментов, построе­ния геометрических фигур, умения описывать процессы и резуль­таты работ. Важным условием реализации этой системы является сознательное выполнение учащимися необходимых действий. В последующем эти действия приобретают автоматизированный ха­рактер.

Учитель должен хорошо понимать, что выработка любого прак­тического умения у школьника с нарушением интеллекта сопря­жена с огромной затратой усилий со стороны обучающего и обу­чаемого. Автоматизация навыков требует систематических (еже­дневных) упражнений не только на уроках математики, но и во время занятий другими учебными предметами.

396

У большинства учащихся с интеллектуальным недоразвитием отмечается несовершенство моторики, обусловленное стертыми компенсированными паретическими состояниями, а нередко и яв­ными физическими недостатками (параличи, парезы, треморы рук). Это сказывается, например, в том, что ученики испытывают значительные трудности при необходимости овладеть навыками работы с измерительными и чертежными инструментами.

Учитель школы VIII вида буквально с 1-го класса должен тер­пеливо, настойчиво и систематически формировать у учащихся умение работать с инструментами. Например, учащиеся 1-го клас­са чертят произвольные прямые, затем учатся проводить с помо­щью линейки прямую через одну (две) точку, соединять точки, измерять. Учащиеся 2-го класса знакомятся с сантиметром, учатся измерять отрезки заданной длины оцифрованной линейкой.

Учитель должен показать, как держать линейку, как прило­жить ее к измеряемому объекту, от какого деления производить измерение линейкой. Здесь недостаточно однократно фронтально показать приемы работы. Нужно к каждому ребенку подойти ин­дивидуально, взять (буквально) его руки в свои и учить правильно держать линейку, учить вычерчивать отрезки заданной длины.

Во 2-м классе навыки работы с линейкой совершенствуются, учитель предъявляет требования к качеству чертежей. Учащиеся учатся чертить с помощью линейки по вершинам (точкам) геомет­рические фигуры (квадрат, прямоугольник, треугольник); с помо­щью чертежного треугольника они учатся чертить углы. Постепен­но учащиеся овладевают важным умением описывать выполнен­ную работу.

На последующих годах обучения учитель должен повышать требования к качеству выполняемых работ по черчению и точнос­ти построения. Например, уже в 4-м классе учащиеся выполняют построение фигур по заданным размерам в миллиметрах. Форми­рование прочных навыков измерения и построения фигур подго­тавливает учащихся к занятиям профессиональным трудом, спо­собствует более успешному овладению трудовыми навыками.

Формирование измерительных и чертежных навыков осущест­вляется в определенной последовательности (поэтапно):

показ действия учителем с комментированием его выполнения;

выполнение этого действия учеником совместно с учителем или

под его руководством; громкое проговаривание учеником приемов

выполнения действия;

397

самостоятельное выполнение действия учеником (учитель кон тролирует его правильность); объяснение приемов работы с пома Щью наводящих вопросов;

автоматизация навыка путем многократного повторения Вия; умение самостоятельно объяснить приемы работы.

Выполнение измерительных и чертежных работ необходии связывать с закреплением теоретических знаний. Этой цели сл]| жат задания, связанные с построением фигур, равны; данным. Так, например, учащимся может быть предложено по строить параллелограмм, равный данному (предъявляется либо чертеж, либо модель аналогичной фигуры). Выполнение такого рода заданий возможно при актуализации всех теоретических зн;\ ний о данной фигуре. Учащиеся должны четко представить себе необходимые и достаточные для построения фигуры данные, умет!, снять нужные размеры. Должна быть четкая согласованность ре чевой и предметно-практической деятельности. Такого характера задания могут выполнять учащиеся с легкой формой умственной отсталости, которым доступен I уровень усвоения программных требований по математике.

Формированию и развитию геометрических и пространствен­ных представлений существенно содействует решение задач геометрического содержания. Это задачи, связанные с разного рода моделированием геометрических фигур, вычленением их на заданном чертеже, рисунке, предмете. Это деление фигуры с помощью точек, отрезков и построение новых фигур. Это задачи на измерение отрезков, площадей, поверхностей и объемов фигур. Это также задачи на построение фигур с помощью линейки, цир­куля, треугольника без учета размеров и с заданными параметра­ми, задачи на классификацию фигур, задачи, связанные с форми­рованием навыков чтения чертежей, использованием буквенной символики.

Уже в 1-м классе учащиеся должны научиться вычленять прямо­угольники из ряда геометрических фигур по внешним признакам (по образцу) и по названию. Они должны уметь найти форму пря­моугольника в окружающих их предметах.

Во 2-м классе учащиеся решают задачи на моделирование из палочек, полосок бумаги, строят прямоугольник по заданным вер­шинам (точкам) с помощью линейки.

В 3—4-х классах ученики решают задачи на построение прямо­угольников с помощью линейки и треугольника по заданным раз-

398

мерам сторон, решают задачи на измерение сторон прямоугольни­ка, трансформацию прямоугольника в другую фигуру (квадрат, произвольный четырехугольник) путем изменения положения па­лочек и выбора палочек другой длины.

Учащимся 5—6-х классов можно предложить решать новые виды геометрических задач: деление прямоугольника с помощью диагона­лей на треугольники, деление прямоугольника на части, в том числе на равные части, составление прямоугольника из других фигур (два равных прямоугольных треугольника образуют прямоугольник). В 5-м классе предусматривается обозначение прямоугольника бук­вами и чтение чертежа с буквенной символикой, запись заданных сторон и углов прямоугольника с помощью буквенной символики (например, даны: ЛД=ВС=10 см, АВ=СО=Ь см. Построить прямо­угольник).

В 7—8-х классах ученики решают задачи на вычисление пло­щади прямоугольников, а также обратные задачи: определяют ос­нование (боковую сторону) по заданной площади и длине боковой

стороны (основанию).

Особое внимание при изучении геометрического материала в младших и старших классах учитель обращает на обогащение словаря учащихся специальными терминами, новыми словами и выражениями. Необходимо работать над тем, чтобы за каждым словом и термином стоял конкретный образ, чтобы учащиеся чаще включали в свой активный словарь новые слова, геометри­ческие термины. Этому способствует составление специальных геометрических словариков, использование плакатов с новыми для учащихся словами. Большое значение в этом плане имеют упраж­нения в написании этих слов на уроках математики и русского

языка.

Учитывая присущую учащимся с нарушением интеллекта сла­бость фонематического анализа, следует особенно тщательно диф­ференцировать сходные по звучанию термины, а также фигуры, которые они обозначают, например параллелограмм и параллеле­пипед, прямоугольник и прямоугольный треугольник, тупой угол и тупоугольный треугольник и т. д. Одновременно с называнием фигур учащиеся должны их показывать. Кроме того, им предлага­ется устанавливать признаки сходства и различия этих фигур. Полезно предлагать учащимся производить систематическое опи­сание свойств фигур. Это позволяет активизировать специальный словарь учащихся, а также упорядочить их знания.

399

Формулирование правил, определений всегда вызывает у уча­щихся с интеллектуальным недоразвитием большие трудности. В этой связи к учащимся следует подходить дифференцированно. От некоторых учащихся нельзя требовать точного формулирования правила, определения. Можно просто попросить рассказать об объекте, например: «Расскажи все, что ты знаешь о квадрате». Если ученик не называет всех существенных признаков фигуры, учитель ставит наводящие вопросы. Заучивание определений не­редко приводит к формальному усвоению знаний.

Уже в 1-м классе при изучении чисел первого десятка и при знакомстве с образами геометрических фигур учитель может ши­роко использовать эти фигуры в качестве счетного дидактического материала. Во 2-м классе, когда учащиеся смогут различать элемен­ты фигур и моделировать их из палочек, в качестве счетного мате­риала можно использовать не только фигуры, но и их элементы.

Например, во 2-м классе учащиеся получают представление о сантиметре как единице измерения длины, знакомятся с измерени­ем отрезков в сантиметрах. Значит, полоску длиной 10 см, разде­ленную на 10 равных частей, можно использовать в качестве пособия для формирования представлений о натуральном числе и части натурального ряда чисел (числовой луч). Масштабные ли­нейки в 20 см (2-й класс), а затем и в 100 см (3-й класс) также могут быть использованы в качестве пособий при формировании представлений о натуральных числах и числовом луче в пределах 20 и 100.

Во время работы над долями единицы, дробями широко исполь­зуются геометрические фигуры — круг, квадрат, прямоугольник, отрезок, шар, куб. Геометрическая фигура принимается за едини­цу и делится на равные части, каждая из которых — доля, а одна или несколько долей образует дробь.

При решении арифметических задач геометрические фигуры служат средством наглядности при демонстрации зависимости между данными, а также между данными и искомой величинами. С помощью геометрических фигур составляются схемы, графики, диаграммы, иллюстрирующие содержание математических задач.

При изучении геометрических величин (длина, площадь, объем) геометрические фигуры становятся объектами измерений. Определяется длина отрезков, сторон многоугольников, ребер гео­метрических тел.

400

Учащиеся убеждаются в том, что длина отрезка — это число, полученное от укладывания единичного отрезка (1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км) или произвольного отрезка в данном. Вычисляются площади и объемы фигур с помощью единичного квадрата, приня­того за единицу измерения площади (число единичных квадратов, которое уложится в данной фигуре, есть площадь фигуры), и единичного куба, принятого за единицу объема (число единичных кубов, которое уложилось в данном геометрическом теле, есть объем этого тела). Учащиеся должны приобрести значительный опыт в вычислении длины, площади, объема с помощью единиц

мер.

Как вычислять длину, площадь, объем, лучше всего показать на одной единице мер (1 см, 1. см2, 1 см3). После этого можно постепенно знакомить учащихся с другими единицами измерения и их соотношением. В этом случае учащиеся без особого труда осуществляют перенос полученных знаний и навыков на новые единицы измерения.

Изучение геометрического материала должно быть тесно связа­но с уроками ручного и профессионального труда, рисования, черчения и др. Эта связь заложена в программах школы VIII вида. От учителя требуется умение реализовать эти связи в процессе изучения различных учебных предметов, например использовать элементы геометрии на уроках ручного труда. Учащиеся 1-го клас­са лепят овощи, фрукты, имеющие форму шара (апельсин, яблоко и др.), овала (слива, огурец). Лепка предметов заданной формы позволяет использовать прием материализации геометрических знаний (учащиеся узнают форму в конкретном предмете). Работая с бумагой, учащиеся закрепляют образ прямой, кривой линии, отрезка. Вычерчивая орнаменты в виде полос из геометрических фигур, а также составляя композиции, дети закрепляют такие образы геометрических фигур: «квадрат», «прямоугольник», «круг» и др.

Эффективность изучения геометрического материала обеспечи­вается правильной организацией его изучения.

В младших классах школы VIII вида на изучение геометричес­кого материала нецелесообразно выделять отдельные уроки или концентрировать этот материал в начале или конце четверти. Геометрический материал нужно включать в каждый урок матема­тики, тесно связывая его изучение с арифметическим материалом. Он внесет разнообразие в учебную деятельность, сделает уроки

401

математики более интересными и повысит их практическую нЛ правленность.

Иногда можно и весь урок посвятить изучению геометрическв го материала. Например, при изучении темы «Различение три угольников по длинам сторон» (3-й класс) можно запланировав целый урок, на котором дети будут заниматься измерением сторс треугольников разных видов. Однако таких уроков в четверг должно быть немного.

Все практические работы по обводке, раскрашиванию, вычер­чиванию фигур учащиеся выполняют в тетрадях по математике. Для формирования навыков точности измерения и построения фигур по заданным размерам целесообразно проводить работу на нелинованной бумаге. Такие листы могут быть вклеены в обычную тетрадь по математике.

В старших классах изучению геометрического материала отво­дится один урок в неделю. Однако опыт показывает, что если изучение геометрического материала сосредоточить только на этих уроках, то это приведет к бессистемности в знаниях. Поэто­му опытные учителя помимо проведения отдельных уроков систе­матически включают геометрический материал в большинство уроков математики небольшими порциями. Особенно это целесо­образно делать при решении задач геометрического содержания. В старших классах учащимся предлагается завести специальные тет­ради по геометрии с вклеенными в них нелинованными листами бумаги. В этих тетрадях они выполняют графические и чертежные работы, решают задачи.

При подготовке урока учитель определяет тему, четко форму­лирует образовательную цель урока, продумывает коррекционно-развивающие, воспитательные и практические задачи. Он заранее готовит наглядные пособия, дидактический материал, инструмен­ты для проведения практических работ на доске и в тетрадях. Затем отбирает тот геометрический материал, который надо за­крепить или повторить, а также продумывает, какие новые знания надо сообщить учащимся, над выработкой каких измерительных и чертежных умений надо работать, какие виды заданий и практи­ческих работ должны выполнить учащиеся самостоятельно.

Далее учитель намечает основные этапы урока, распределяет виды упражнений, задания, практические работы, продумывает, какие методы и приемы будут им использоваться на каждом этапе, намечает, знания каких учеников надо проверить или какие

402

задания дать тому или иному ученику, чтобы преодолеть индиви­дуальные трудности в усвоении геометрического материала. Учи­тель также продумывает дифференцированный подход к разным группам учащихся на каждом этапе урока, с тем чтобы макси­мально использовать возможности каждого ученика. Кроме того, он обдумывает методы и приемы контроля знаний учащихся на каждом этапе, заранее намечает, знания каких учеников будут оценены поурочным баллом в конце урока. Заранее готовится им и дифференцированное задание на дом.

Вопросы и задания

1. Подготовьте сообщение на тему «Задачи и содержание изучения гео­
   метрического материала в школе VIII вида».
2. Какие вы знаете наиболее эффективные методы и приемы изучения
   геометрического материала в младших и старших классах школы VIII вида?
3. Каковы средства изучения наглядной геометрии?
4. Как организуется изучение геометрического материала в младших и

старших классах?

5. Составьте конспект урока на одну из тем: «Виды треугольников» (по
   длине сторон или по величине углов), «Площадь. Единицы измерения площа­
   ди», «Параллелограмм».
6. Приведите примеры упражнений геометрического содержания, направ­
   ленных на коррекцию недостатков мыслительной функции сравнения.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ОГЛАВЛЕНИЕ

85

91

93 405

ОСНОВНАЯ

1. Перова М. Н. Методика преподавания математики во вспомогательной
   школе. — М., 1989.
2. Перова М. Н., Эк В. В. Обучение элементам геометрии во вспомога­
   тельной школе. — М., 1992.
3. Перова М. Н. Дидактические игры и занимательные упражнения по
   математике. — М., 1997.
4. Эк В. В. Обучение математике учащихся младших классов вспомогатель­
   ной школы. — М., 1990.
5. Программы для 0—4-х классов школы VIII вида (для детей с нарушениями
   интеллекта). — М., 1997.
6. Программы специальных общеобразовательных школ для умственно отста­
   лых детей. — М., 1991.
7. Учебники математики для учащихся школ VIII вида.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ

1. Алышева Т. В. Изучение арифметических действий с обыкновенными
   дробями учащимися вспомогательной школы //Дефектология. — 1992. —
   № 4.
2. Гор скин Б. Б. Система и методика изучения нумерации многозначных
   чисел во вспомогательной школе //Дефектология. — 1994. — № 4.
3. Истомина Н. Б. методика преподавания математики в начальных клас­
   сах. — М., 1992.
4. Мат а со в Ю. Г. Особенности восприятия и понимания основ наглядной
   геометрии учениками младших классов вспомогательной школы //Дефекто­
   логия. — 1972. — № 5.
5. Мен чин ска я Н. А., Моро М. И. Вопросы методики и психологии
   обучения арифметике в начальных классах. — М., 1965.
6. Мет лин а Л. С. Математика в детском саду. — М., 1977.
7. Розанова Т. В. Развитие мышления аномальных младших школьников
   на уроках математики //Дефектология. — 1985. — № 3.
8. Шеина И. М. Трудности выполнения умственно отсталыми школьника­
   ми вычислительных операций с многозначными числами // Дефектоло­
   гия. — 1994. — № 4.

Предисловие 3

Раздел I

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В КОРРЕКЦИОННОЙ ШКОЛЕ VIII ВИДА

Глава 1. Развитие методических основ преподавания математи­
ки в коррекционной школе VIII вида 5

Глава 2. Задачи обучения математике в коррекционной школе
VIII вида. Связь обучения математике с другими учебными пред­
метами, профессиональным трудом 9

Глава 3. Особенности усвоения математических знаний, умений

и навыков учащимися коррекционной школы VIII вида 19

Глава 4. Учебная программа по математике в коррекционной шко­
ле VIII вида 29

Глава 5. Методы обучения математике 38

Особенности использования методов обучения на уроках

математики 40

Контроль качества знаний, умений и навыков 56

Глава 6. Урок математики в коррекционной школе VIII вида.
Основные требования к уроку математики в коррекционной шко­
ле VIII вида 63

Система уроков математики 67

Виды уроков математики 70

Структура урока математики 78

Раздел II

ЧАСТНЫЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В КОРРЕКЦИОННОЙ ШКОЛЕ VIII ВИДА

Глава 7. Пропедевтика обучения математике

Формирование представлений и понятий о признаках ве­
личины предметов

Формирование понятий длинный — короткий, длиннее,
короче, равные, разные по длине

328

Организация преподавания математики в подготовитель­
ный период 103

Глава 8. Методика изучения первого десятка 108

Глава 9. Методика изучения нумерации, сложения и вычитания

в пределах 20 129

Обучение нумерации в пределах 20 130

Глава 10. Методика изучения нумерации сложения и вычитания

в пределах 100 145

Нумерация в пределах 100 145

Сложение и вычитание в пределах 100 154

Глава 11. Методика изучения табличного умножения и деления. 163

Обучение табличному умножению и делению в преде­
лах 20 164

Обучение табличному делению в пределах 20 171

Обучение табличному умножению в пределах 100... 174

Табличное деление в пределах 100 176

Внетабличное умножение и деление 181

Глава 12. Методика изучения первой тысячи 183

Обучение нумерации в пределах 1000 183

Методика изучения арифметических действий в преде­
лах 1000 192

Сложение и вычитание в пределах 1000 192

Глава 13. Методика изучения многозначных чисел 211

Обучение нумерации многозначных чисел 211

Сложение и вычитание многозначных чисел 225

Глава 14. Методика изучения метрической системы мер.... 243

Обучение измерениям 243

Глава 15. Методика изучения чисел, полученных от измерения

величин, и действий над ними 260

Преобразование чисел, выражающих длину, массу, стои­
мость и др 261

Действия над числами, полученными от измерения вели­
чин 264

Глава 16. Методика изучения мер времени 276

Действия над числами, выраженными мерами времени.. 290

Глава 17. Методика изучения обыкновенных дробей 292

Получение дробей 295

Преобразование дробей 300

Умножение и деление обыкновенных дробей* 311

Нахождение одной и нескольких частей от числа...316

Нахождение числа от одной его части* 317

Глава 18. Методика изучения десятичных дробей и процентов. 318

Получение десятичных дробей. 319

Сравнение десятичных дробей 323

406

Действия над десятичными дробями

Методика изучения процентов Глава 19. Методика решения арифметических задач...

Методика решения простых арифметических задач.

Методика решения составных арифметических задач Глава 20. Методика изучения геометрического материала.

Список рекомендуемой литературы

344

363 375

389 404

1

Учебное издание

Перова Маргарита Николаевна

Методика преподавания математики

в специальной (коррекционной)

школе VIII вида

Учебник для студентов дефектологических факультетов педвузов

Зав. редакцией А.И. Павлова

Редактор Т.В. Панфилова Зав. художественной редакцией ИЛ. Пшеничников

Художник М.Л. Уранова

Компьютерная верстка Н.Н. Попов

Корректор Т. В. Егорова

Лицензия ИД № 03185 от 10.11.2000.

Гигиеническое заключение

№ 77.99.2.953.П.13882.8.00 от 23.08.2000 г.

Сдано в набор 05. 05. 98. Подписано в печать 12.01.99.

Формат 60x90/16. Печать офсетная. Усл. печ. л. 25,5.

Доп. тираж 10 000 экз.

Зак. № 1990 (к-гз>.

«Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС».

117571, Москва, просп. Вернадского, 88,

Московский педагогический государственный университет.

Тел. 437-11-11, 437-25-52, 437-99-98; тел./факс 932-56-19.

Е-та11: у1айоз@(1о1.ги

Государственное унитарное предприятие

Смоленский полиграфический комбинат

Министерства Российской Федерации по делам печати,

телерадиовещания и средств массовых коммуникаций.

214020, г. Смоленск, ул. Смольянинова, 1.