ВБК 74.3 П27

ПРЕДИСЛОВИЕ

Рецензенты:

доктор педагогических наук, профессор Н.М. Назарова; кандидат педагогических наук В.В. Эк

Перова М.Н.

127 Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида: Учеб, для студ. дефект, фак. педвузов. — 4-е изд., перераб. — М.: Гуманит. изд. ' центр ВЛАДОС, 2001. — 408 с.: ил. — (Коррекционная 1 педагогика).

ISBN 5-691-00216-3.

В учебнике раскрыты задачи, методы, организация и содержа­ние обучения математике в специальной (коррекционной) школе VIII вида (для детей с нарушением интеллекта), а также методика изучения основных тем этого учебного предмета. Рекомендуемые средства и методы обучения школьников раскрываются с учетом '• их психологического развития и потенциальных возможностей.

3-е издание учебника вышло в 1989 г.

Учебник предназначен для студентов дефектологических фа­культетов педвузов. Может быть использован учителями специаль­ных (коррекционных) школ, родителями детей, имеющих трудно­сти в обучении математике.

БВК74.3

Перова М.Н., 1999 «Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС», 1999, с изменениями Серийное оформление обложки.

В ЛАД ОС», 1999

ISBN 6-691-00216-8

Настоящая книга представляет собой 4-е издание учебника, вышедшего в 1989 г. Она предназначена для студентов — буду­щих учителей общеобразовательной специальной (коррекционной) школы VIII вида (для детей с интеллектуальным недоразвитием). Материал учебника переработан в соответствии с новым типовым положением, со стандартом общего образования умственно отста­лых учащихся, а также с учетом результатов новых исследований в области коррекционной педагогики и специальной психологии, методики обучения математике и смежных дисциплин.

Учебник состоит из двух разделов:

1. Общие вопросы методики обучения математике в школе VIII
вида (для детей с нарушением интеллекта).

2. Частные вопросы методики обучения математике в школе
VIII вида.

Первый раздел открывает глава «Развитие методических основ преподавания математики во вспомогательной школе»1. В последу­ющих главах раскрыты задачи, средства и методы обучения мате­матике, вопросы содержания и организации преподавания матема­тики, связь обучения математике с другими учебными предмета­ми, трудности и особенности усвоения математических знаний учащимися с интеллектуальным недоразвитием.

Рекомендуемые средства и методы обучения математике умст­венно отсталых школьников даны с учетом особенностей их пси­хофизического развития и потенциальных возможностей.

В учебнике показано, что изучение математики в школе VIII вида является одним из средств коррекции и социальной адаптации учащихся, подготовки их к овладению профессией.

В главах учебника наряду с новыми названиями школы для умственно отсталых детей — «общеобразовательная специальная (коррекционная) школа VIII вида» может встретиться ее старое название «вспомогательная» или сокра­щенное «школа VIII вида».

Второй раздел посвящен системе и методам работы над всеми темами курса математики, изучаемого в этой школе: арифметике целых чисел и дробей, единицам измерения величин, измерениям,

.математического материала для учащихся с интеллектуальным недоразвитием представляет большие трудности, причины которых в первую очередь объясняются особенностями развития познавательной и эмоционально-волевой сферы умствен­но отсталых школьников.

Излагаемые в учебнике методические рекомендации на результатах психолого-педагогических и методических исследований олигофренопедагогов, психологов и методистов, а результатах исследований автора в этой области. В книге нашли отражение рекомендации методистов общеобразовательных школ, касающиеся начального обучения математике, передовой педагоги­ческий опыт учителей вспомогательных школ и некоторый зару­бежный опыт в области обучения детей с нарушением

Хотя данный учебник предназначается в первую очередь студентов дефектологических факультетов педагогических универ­ситетов и институтов, он может быть использован учителями специальных (коррекционных) школ VIII вида, а такж всех типов специальных школ, родителями для работы с испытывающими трудности при изучении математики.

РАЗДЕЛ I ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ

ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В КОРРЕКЦИОННОЙ ШКОЛЕ VIII

Глава 1

РАЗВИТИЕ МЕТОДИЧЕСКИХ ОСНОВ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В КОРРЕКЦИОННОЙ ШКОЛЕ VIII ВИДА

Методика обучения математике в коррекционной школе VIII ви­да начала складываться в нашей стране в 30-е годы XX века.

Основоположники коррекционной школы VIII вида в России А. Н. Грабаров, Е. В. Герье, Н. В. Чехов и др. считали, что мате­матика должна дать умственно отсталому ребенку лишь практи­ческие приемы счета. Они утверждали, что обучение математике должно быть индивидуализировано вследствие разнообразных способностей детей, обосновывали необходимость использования конкретного материала, который должен быть хорошо знаком и интересен учащимся. В первые годы становления коррекционной школы VIII вида использовался методический опыт обучения счету прогрессивных зарубежных специалистов О. Декроли, Ж. Демора, М. Монтессори, Э. Сегена и др.

Первые методические пособия по арифметике для учителей и студентов были подготовлены Н. Ф. Кузьминой-Сыромятниковой. В них достаточно полно освещались вопросы как общей, так и частной методики арифметики.

Н. Ф. Кузьмина-Сыромятникова, исходя из общих задач кор­рекционной школы, сформулировала задачи обучения арифметике: общеобразовательную, воспитательную, практическую. Она спра­ведливо пропагандировала использование наглядных средств при обучении арифметике, обращала внимание на четкое планирова­ние работы по этому учебному предмету, организацию практичес­ких работ. Ею подробно разработана методика решения арифмети­ческих задач, даны рекомендации к организации самостоятельных работ.

Другие работы Н. Ф. Кузьминой-Сыромятниковой («Решение арифметических задач во вспомогательной школе», «Обучение

5

арифметике в I классе вспомогательной школы», «Пропедевтика обучения арифметике») дают более развернутые методические ре­комендации по соответствующим вопросам обучения арифметике. Эти пособия сыграли большую роль в подготовке студентов дефек­тологических факультетов к практической работе, а также в рабо­те учителей коррекционной школы.

В конце 40-х—начале 50-х годов в специальной методике мате­матики появились экспериментальные исследования, посвященные совершенствованию обучения школьников с нарушением интеллек­та, различным разделам арифметики и элементам наглядной геомет­рии. Так, в исследованиях К. А. Михальского, М. И. Кузьмицкой, О. П. Смалюги, М. Н. Перовой, А. А. Хилько, Р. А. Исенбаевой, А. А. Эк, Г. М. Капустиной, И. В. Зыкмановой и др. разработана методика обучения решению арифметических задач, показана роль подготовительных упражнений, направленных на обогащение практического опыта учащихся, сравнения и сопоставления, ди­дактических игр, наглядности, схематических рисунков, различ­ных форм записи содержания и решения задач, а также предмет­но-практических упражнений, направленных на конкретизацию со­держания задач.

Экспериментальному исследованию подвергалась методика формирования дочисловых и числовых представлений, методика обучения умственно отсталых школьников нумерации и арифмети­ческим вычислениям (Н. И. Непомнящая, О. Ю. Штителене, Н. Д. Богановская, В. Ю. Неаре)

Исследования показали, что для успешного формирования по­нятия числа умственно отсталые дети должны приобрести опреде­ленный наглядно-практический опыт, что усвоение ими вычисли­тельных приемов возможно только путем опоры на наглядность и иллюстрирование каждого выражения. Следовательно, необходима специальная методика формирования умений переносить опыт, на­копленный в работе с непрерывными и дискретными множества­ми, на знаково-идеальный уровень. В исследованиях также разра­ботана методика ознакомления с основными функциональными характеристиками чисел на основе измерения различными мерка­ми и установления отношений между ними.

Б. Б. Горским, И. М. Шейной экспериментально разработана новая методика изучения нумерации и арифметических действий с многозначными числами (классом тысяч), предложена система коррекционно-развивающих упражнений, практических заданий, 6

тесно связанных с профессионально-трудовым обучением жизнью. Усовершенствована методика изучения обыкновенных и десятич­ных дробей (Т. В. Терехова, Л. Гринько).

Исследование путей совершенствования методики обучения изме­рению величин и действий над числами, полученными от измерений (И. Н. Манжуло, М. И. Сагатов, И. И. Финкельштейн и др.), пока­зали, что наилучшие результаты дают целенаправленные упражне­ния по усвоению системы единиц измерения величин: сравнение единиц измерения, сравнение чисел, полученных от измерения с разными единичными соотношениями, сравнение чисел с одинаковы­ми числовыми характеристиками, но различными наименованиями, сравнение действий с числами без наименований и с наименования­ми, имеющими одинаковые числовые характеристики.

Поискам приемов развития активности и самостоятельности учащихся школы VIII вида в процессе работы над арифметической задачей посвящено исследование А. А. Хилько, а развитию само­стоятельности при выполнении домашних заданий — исследова­ние А. Н. Ляшенко. Каждый исследователь убедительно показыва­ет необходимость заданий репродуктивного характера для воспи­тания уверенности в самостоятельных действиях и формирования прочных знаний и умений. Однако по мере развития и коррекции познавательных способностей школьников показана необходи­мость заданий, требующих самостоятельного поиска, умозаключе­ний, переноса знаний в новые или нестандартные ситуации, а также заданий практического характера (несложное моделирова­ние, графические работы, измерения, дидактические игры, экскур­сии и т. д.).

Значение и приемы развития мотивации в процессе обучения математике убедительно показаны в исследовании Ю. Ю. Пумпу-тиса, который пришел к выводам, что, когда действия учеников мотивированы, когда они могут полученные на уроках математики знания применить в своей бытовой или трудовой деятельности, качество усвоения математического материала возрастает. Разви­тию познавательного интереса к математике способствует в млад­ших классах использование дидактических игр, занимательных упражнений, предметно-практической деятельности детей, а в старших классах осознание практической значимости математи­ческих знаний (М.Н. Перова).

Изучена проблема обучения школьников с интеллектуальным нарушением элементам наглядной геометрии. Разработаны задачи,

последовательность и система изучения геометрического материа­ла, методы и средства обучения и контроля, организация обучения элементам наглядной геометрии, установление более тесной связи геометрических знаний с жизнью, профессиональным трудом (П. Г. Тишин, М. Н. Перова, В. В. Эк и др.).

Установлено, что неоднородность состава учащихся коррекционной школы, разные возможности усвоения математических зна­ний в зависимости от тяжести и степени дефекта требуют диффе­ренцированного, индивидуального подхода на уроках математики (В. П. Гриханов, В. В. Эк).

Исследованы особенности использования чертежно-графичес-ких, измерительных и вычислительных навыков в трудовой дея­тельности учащихся коррекционной школы (Т. В. Варенова). По­казано, что без специальной организации обучения профиль труда не оказывает должного влияния на математическую подготовку умственно отсталых школьников, в то время как уровень матема­тических знаний, умений и навыков играет важную роль в овладе­нии рабочей специальностью. Целенаправленная реализация меж­предметных связей математики и профессионально-трудового обу­чения положительно повлияла на развитие измерительных и чер­тежных навыков, на возможность их использования в различных ситуациях.

В книге «Обучение учащихся I—IV классов коррекционной школы» (М., 1982), в главе «Обучение математике», написанной В. В. Эк, и в ее книге «Обучение математике учащихся младших классов вспомогательной школы» (М., 1990) большое внимание уделяется пропедевтике обучения математике, изучению возмож­ностей детей с нарушением интеллекта в овладении математичес­кими знаниями, реализации дифференцированного подхода на уро­ках математики, даются конкретные методические советы учите­лям младших классов, раскрыты интересные приемы формирова­ния математических знаний у умственно отсталых школьников. Работе с геометрическим материалом посвящено методическое по­собие В. В. Эк, М. Н. Перовой «Обучение элементам наглядной геометрии во вспомогательной школе» (М., 1983). В нем раскры­ваются задачи обучения наглядной геометрии, показаны особен­ности и трудности усвоения учащимися геометрических знаний, овладения измерительными, графическими и чертежными умения­ми как в младших, так и в старших классах.

В пособии описаны методы и приемы, формы организации обу­чения наглядной геометрии, дается описание средств обучения,

8

подробно изложена методика изучения всех программных тем, раскрыта связь изучения геометрического и арифметического ма­териала, связь наглядной геометрии с профессионально-трудовой подготовкой учащихся. Значительное место в пособии отводится методике решения задач геометрического содержания.

Анализ методических основ преподавания математики в школе VIII вида дает возможность сделать заключение, что в настоящее время в методике обучения математике сделаны значительные шаги в поисках эффективных дидактических приемов корриги­рующего обучения математике на основе учета особенностей умственной деятельности учащихся и усвоения ими математи­ческих знаний.

Глава 2

ЗАДАЧИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В КОРРЕКЦИОННОЙ ШКОЛЕ VIII ВИДА

СВЯЗЬ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

С ДРУГИМИ УЧЕБНЫМИ ПРЕДМЕТАМИ,

ПРОФЕССИОНАЛЬНЫМ ТРУДОМ

Основные задачи специальной (коррекционной) школы VIII ви­да — максимальное преодоление недостатков познавательной дея­тельности и эмоционально-волевой сферы умственно отсталых школьников, подготовка их к участию в производительном труде, социальная адаптация в условиях современного общества.

При определении задач обучения математике учащихся школы VIII вида необходимо исходить из этих главных задач.,' Добиться овладения учащимися системой доступных математи­ческих знаний, умений и навыков, необходимых в повседневной жизни и в будущей профессии, так прочно, чтобы они стали достоянием учащихся на всю жизнь, — главная общеобра­зовательная задача обучения математике., / За период обучения в школе VIII вида учащиеся должны полу­чить следующие математические знания и практические умения:

а) представления о натуральном числе, нуле, натуральном ряде чисел, об обыкновенных и десятичных дробях;

9

I

б) представление об основных величинах (длине отрезка, стои­
мости, массе предметов, площади фигур, емкости и объеме тел,
времени), единицах измерения величин и их соотношениях;

в) знание метрической системы мер, мер времени и умение
практически пользоваться ими;

г) навыки простейших измерений, умение пользоваться инстру­ментами (линейкой, мерной кружкой, весами, часами и т.д.);

д) умение производить четыре основных арифметических дей­ствия с многозначными числами и дробями;

е) умение решать простые и составные (в 3—4 действия) ариф­метические задачи;

ж) представление о плоскостях и объемных геометрических
фигурах, знание их свойств, построение этих фигур с помощью
чертежных инструментов (линейки, циркуля, чертежного угольни­ка, транспортира):\

Обучая математике учащихся вспомогательных школ, надо учи­тывать, что усвоение необходимого материала не должно носить характера механического -заучивания и тренировок. Знания, полу­чаемые учениками, должны быть осознанными. От предметной, наглядной основы следует переходить к формированию доступных математических понятий, вести учащихся к обобщениям и на их основе выполнять практические работы.

Учащиеся школы VIII вида должны овладеть некоторыми теоре­тическими знаниями, на основе которых более осознанно форми­руются практические умения. Это относится в первую очередь к овладению свойствами натурального ряда чисел, закономерностя­ми десятичной системы счисления, свойствами арифметических действий, существующими между ними связями, отношениями, зависимостями.

В процессе обучения математике ставится задача применения полученных знаний в разнообразных меняющихся условиях. Реше­ние этой задачи позволит преодолеть характерную для умственно отсталых школьников косность мышления, стереотипность исполь­зования знаний. Успешность решения этой задачи во многом зави­сит от выбора методов и приемов обучения, их целесообразного сочетания и правильности использования в учебном процессе. Если учитель будет прибегать к «натаскиванию» учащихся в ре­шении задач одного и того же вида, пользоваться однотипными формулировками или вопросами, то это может привести к форма­лизму в знаниях, видимости знаний.

10

Математика в школе VIII вида решает одну и ;1 важных специфических задач обучения уче­ников с нарушением интеллекта — преодоление недостатков их познавательной деятельности и личностных качеств. )

Математика как учебный предмет содержит необходимые предпо­сылки для развития познавательных способностей учащихся, коррек­ции интеллектуальной деятельности и эмоционально-волевой сферы.

Формируя у умственно отсталых учащихся на наглядной и наглядно-действенной основе первые представления о числе, вели­чине, фигуре, учитель одновременно ставит и решает в процессе обучения математике задачи развития наглядно-действенного, на­глядно-образного, а затем и абстрактного мышления этих детей.

На уроках математики в результате взаимодействия усилий учителя и учащихся (при направляющем и организующем воздей­ствии учителя) развивается элементарное математическое мышление учащихся, формируются и коррегируются такие его формы, как сравнение, анализ, синтез, развиваются способности к обоб­щению и конкретизации, создаются условия для коррекции памя­ти; внимания и других психических функций.

В процессе обучения математике развивается речь учащихся, обогащается специфическими математическими терминами и вы­ражениями их словарь. Учащиеся учатся комментировать свою деятельность, давать полный словесный отчет о решении задачи, выполнении арифметических действий или задания по геометрии. Все это требует от учеников больше осознанности своей деятель­ности, их действия приобретают обобщенный характер, что, безус­ловно, имеет огромное значение для коррекции недостатков мыш­ления умственно отсталых школьников.

Обучение математике организует и дисциплинирует учащихся, способствует формированию таких черт личности, как аккурат­ность, настойчивость, воля, воспитывает привычку к труду, жела­ние трудиться, умение доводить любое начатое дело до конца.

На уроках математики в процессе выполнения практических упражнений (лепка, обводка, штриховка, раскрашивание, выреза­ние, наклеивание, изменение, конструирование и др.) коррегиру­ются недостатки моторики ребенка.

Обучение математике в школе VIII вида спо­собствует решению и воспитательных задач.

И

Материал арифметических задач, заданий по нумерации и другим темам содержит сведения о развитии промышленности, сельского хозяйства, строительства в нашей стране. Это расширяет кругозор учеников, способствует воспитанию любви к своей Родине.

Подготовка учащихся к жизни, к трудовой деятельности явля­ется одной из наиболее важных задач обучения. Курс математики должен дать ученикам такие знания и практические умения, кото­рые помогут лучше распознавать в явлениях окружающей жизни математические факты, применять математические знания к реше­нию конкретных практических задач, которые повседневно ставит жизнь. Овладение умениями счета, устных и письменных вычис­лений, измерений, решение арифметических задач, ориентация во времени и пространстве, распознавание геометрических фигур по­зволят учащимся более успешно решать жизненно-практические задачи.

Реализация при обучении математике общеобразовательной, коррекционно-воспитательной и практической задач в условиях коррекционной школы возможна лишь при осуществлении тесной связи преподавания математики с другими учебными предметами, особенно с трудом.

Практика работы школы VIII вида показывает, что учащиеся, хорошо успевающие по математике, как правило, лучше справля­ются с практическими заданиями по другим предметам. Умствен­но отсталые школьники не могут самостоятельно установить взаи­мосвязь между знаниями, полученными по различным учебным предметам. Задача учителя любого учебного предмета, в том числе и математики, — показать, что знания, полученные по ка­кому-либо предмету, обогащают, дополняют знания по другим учебным предметам, тогда учащиеся получат не разобщенные зна­ния, а систему знаний, которая может быть широко использована. На уроках математики необходимо привлекать знания, полу­ченные учащимися на уроках естествознания, географии, истории, рисования, черчения, труда, физкультуры и других предметов. Сведения из этих дисциплин смогут служить материалом для составления арифметических задач, числовых выражений.

Например, знание дат исторических событий, протяженности границ нашей Родины и других стран, длины рек, высоты гор, площадей, занимаемых государствами, морями, озерами, урожай­ности культурных растений, надоев молока, средней массы живот­ных, расхода материала на то или иное изделие, размеров изготовляемых изделий на уроках труда, времени, затраченного на их изготовление, и т.д. может служить прекрасным материалом для составления арифметических задач и примеров, сравнения и ана­лиза чисел и для других упражнений на уроках математики.

С другой стороны, математические знания должны найти широ­кое применение на уроках по другим дисциплинам.

Например, на уроках ручного труда учащиеся вырезают из бумаги, лепят из пластилина дидактический материал для уроков математики, одновременно закрепляя навыки счета. Они обводят и вырезают геометрические фигуры (квадраты, прямоугольники, треугольники, круги), учатся различать и называть их. В изготов­ляемых поделках из бумаги, глины, пластилина они учатся видеть, вычленять и называть основные геометрические фигуры и тела, учатся составлять сюжетные композиции из геометрических фигур (снеговик, домик), орнаменты. На уроках математики уча­щиеся знакомятся с такими признаками предметов, как длин­ный — короткий, широкий — узкий, толстый — тонкий и др., а на уроках труда они их закрепляют при изготовлении различных изделий, например при лепке предметов, игрушек (грибов, рыб, пирамидок), при упражнениях в шитье, витье шнурка из ниток (шнур толстый и тонкий, шнур длинный и короткий и т.д.).

На уроках ручного труда, так же как и на уроках математики, развивается пространственная ориентировка. Учащиеся учатся по­казывать и называть верх, низ, левую и правую сторону, середи­ну листа бумаги, правильно размещать на листе бумаги элементы аппликации. При работе с бумагой и картоном они учатся произво­дить разметку по шаблонам, линейке, с помощью циркуля, закреп­ляя знания единиц измерения и совершенствуя навыки измерения.

Тесная связь должна существовать между уроками математики и изобразительного искусства. Органической основой этой связи является общность задач, которые решаются на этих уроках в школе. В процессе обучения математике и изобразительному искус­ству в школе ставятся задачи развития пространственных представ­лений и пространственного воображения учащихся, развития глазо­мера, формирование представлений о геометрических формах и раз­мерах предметов. Учащиеся учатся узнавать, выделять знакомые геометрические фигуры в окружающих предметах или предметах, которые они рисуют.

На уроках математики учащиеся знакомятся с геометрически­ми фигурами: точкой, прямой линией, отрезком, кругом, четырех­угольником, прямоугольником, квадратом, параллелограммом, ром-

13

бом, треугольником. На уроках изобразительного искусства уча­щиеся закрепляют, уточняют представления о геометрических фи­гурах, учатся их изображать. Например, в 1-м классе они рисуют геометрический орнамент по образцу, по опорным точкам, по тра­фарету (узор в полосе из квадратов и кругов). Предварительно дети должны вспомнить названия геометрических фигур, выделить их из ряда других фигур сначала по образцу, а затем по назва­нию, проанализировать каждую фигуру, выделяя ее признаки: цвет, размер, форму, расположение на плоскости (листе бумаги).

На этом примере видно, что знания, полученные на уроках математики в 1-м классе о геометрических фигурах, закрепляются на уроках изобразительного искусства, а главное, формируются практические умения изображения геометрических фигур.

Знания и умения, приобретенные учащимися на уроках изобра­зительного искусства, используются для лучшего усвоения мате­матики.

Так, на уроках математики в 7-м классе учащиеся получают знания о симметричных фигурах, об оси симметрии. А подготови­тельная работа к усвоению этих знаний ведется уже на уроках рисования в 3—4-х классах при изображении плоских предметов симметричной формы с применением осевой линии: молотка, доски для резания овощей, детской лопатки, теннисной ракетки (3-й класс), вымпела с изображением ракеты, бабочки (4-й класс). Используя эти умения учащихся и их наблюдения симметричных фигур, а также умение их изображать, легко можно дать знания об оси симметрии и симметричных предметах.

На уроках географии при изучении отдельных тем, например «Масштаб», «План», учитель широко может использовать знания черчения, математики (при определении периметра, площади, ис­пользовании единиц измерения и их соотношений).

На уроках истории учитель расширяет и уточняет временные представления учащихся, а также использует их умения в реше­нии задач на время для вычисления продолжительности и удален­ности исторических событий. Последние приобретают большую конкретность для учащихся, лучше соотносятся с определенным временем.

На уроках физкультуры учащиеся закрепляют знания о величи­нах (длине, массе). Величина находит здесь свое конкретное вы­ражение особенно тогда, когда нужно пройти на лыжах, пробе­жать, проплыть то или иное расстояние, прыгнуть, преодолев 14

определенную высоту или длину. Уроки физкультуры позволяют практически ощутить, осознать взаимозависимость между време­нем, расстоянием и скоростью, о которых они узнают на уроках математики.

Своеобразна связь обучения математике с русским языком. На уроках математики учитель решает задачу развития математичес­кой речи учащихся, обогащения ее математическим словарем (ма­тематическими терминами, выражениями). Опыт и наблюдения показывают, что точность, лаконичность математической речи по­ложительно влияют на усвоение математических знаний, а умение описать (рассказать) ход решения задачи, числового выражения способствует сознательному выполнению действий. Учитель мате­матики следит не только за правильностью решения задач и при­меров, но и за грамотностью письма, правильным стилем при построении предложений.

На уроках русского языка необходимо закреплять написание числительных и других математических терминов и выражений.

Учитель математики следит на правильностью произношения звуков учащимися. Он должен поддерживать контакт с логопеда­ми, учитывать работу логопеда, направленную на коррекцию де­фектов речи, произношения, работать над автоматизацией постав­ленных звуков. В противном случае ученик будет считать, что следить за своей речью, за правильным произношением звуков и слов надо только на логопедических занятиях, а на других учеб­ных предметах это делать необязательно.,,--

Коррекционная школа VIII вида решает задачу взаимосвязи обучения и подготовки учащихся к труду таким образом, чтобы эти два процесса шли не параллельно, а были тесно связаны и обогащали друг друга.

Математика как учебный предмет также ставит и решает зада­чу связи обучения математике с трудом. Знания, полученные на уроках математики, необходимо использовать, закреплять при ов­ладении учащимися трудовой профессией в учебных мастерских, на пришкольно-опытном участке, а также на промышленных и сельскохозяйственных предприятиях, где учащиеся проходят про­изводственную практику, т.е. заняты производительным трудом.

Предпосылки, обеспечивающие связь обучения математики с трудом, заложены в программе, но реальные связи могут осущест­влять лишь в процессе обучения.

1

Педагогические и психологические исследования показывают,,что умственно отсталые школьники, даже обладая знаниями, не могут ими воспользоваться при решении трудовых задач, у них не возникает ассоциаций между определенными математическими знаниями, закономерностями и теми жизненными явлениями, с которыми они сталкиваются в процессе выполнения трудовых опе­раций. Следовательно, задача и учителя математики и учителя труда — создавать такие ситуации, в которых бы эти ассоциатив­ные связи возникали. Процесс обучения математике следует стро­ить так, чтобы знания, полученные на уроках труда, а также трудовой опыт учащихся использовались на уроках математики, повышали интерес учащихся к изучению этого предмета, показы­вали жизненную необходимость математических знаний.

Практические умения: измерительные, графические, конструк­тивные, вычислительные, предусмотрены программой по математи­ке и находят самое широкое применение в любом виде труда, в любой профессии. Однако эти знания ученик сможет применить на уроках труда лишь в том случае, если и учитель математики, и учитель труда научат учащихся применять эти знания и будут включать их в жизненно-практические задачи.

Необходимо, чтобы учитель математики хорошо знал, какими профессиями овладевают учащиеся данного класса, в каких видах труда они участвуют, с какими орудиями труда, материалами они имеют дело, какими измерительными и чертежными инструментами пользуются, какие изделия изготовляют. Учителя математики долж­ны знать, какие модели, таблицы, диафильмы, кинофильмы исполь­зует учитель профессионального труда и какие математические зна­ния для их осмысления, понимания потребуются учащимся.

Изучив все это, т.е. очень подробно ознакомившись с програм­мами по тем видам профессионального труда, которыми овладева­ют учащиеся класса, и с практическими работами в мастерских, учитель математики намечает, какие темы курса математики наи­более тесно связаны с трудом, как сделать, чтобы знания, полу­ченные при изучении математики, подготовили учащихся к овла­дению трудовым процессом, сделали их труд более осмысленным.

Например, известно, что на уроках математики учащиеся зна­комятся со всеми мерами длины. На уроках труда учитель по трудовому обучению должен показать учащимся практическое ис­пользование этих мер, ставить задачи, требующие выражения за­данной величины в различных единицах измерения, требовать точ­ности измерений, вырабатывать у учащихся навыки пользования измерительными инструментами.

16

В свою очередь учитель математики может использовать знания и опыт учащихся, полученные на уроках труда. Например,

учитель спрашивает: «Какое изделие изготовляли на уроках

труда? Из какого материала оно выполнено? Какова толщина лис-

тового металла? С помощью какого инструмента определяли тол-

щину металла? Какую меру длины надо выбрать для определения

толщины металла? В каких мерах1 производят измерения, когда

снимают мерку для шитья юбки, блузки в швейной мастерской? В

каких мерах производят измерения, когда делают совок в мастер-

ской?»

На уроках слесарного дела учащиеся производят разметку и

обработку деталей прямоугольной формы по заданным размерам.

Учитель математики должен подготовить к этому учащихся теоре-

тически: повторить с ними свойства квадрата и прямоугольника,

правила измерения, единицы измерения длины и их соотношения.

На уроках труда учитель трудового обучения учит школьников

использовать полученные знания в новой ситуации, знакомит с

новыми инструментами для разметки (чертилка, кернер, разметоч-

ный циркуль и др.), показывает, чем ученическая линейка отлича-

ется от складного метра.

На уроках слесарного дела учащиеся изготовляют предметы

цилиндрической формы: детское ведро, лейку, масленку для жид-

кого масла. В этом случае они должны широко использовать свои

знания о свойствах цилиндра, умения сделать развертку цилинд-

ра, вычислить длину окружности основания.

В свою очередь на уроках математики учитель требует от
учащихся самостоятельно снять размеры с изготовленного на
уроке труда изделия и определить расход материала на его изго
товление с учетом припуска на фальц (швы).

Можно предложить и такое задание: сделать расчет размеров

и разметку изделия цилиндрической формы (ведро, лейка, картон-

ный стакан) по заданному диаметру и высоте..

На уроках сельскохозяйственного труда учащиеся также при-
меняют математические знания. Они измеряют периметр и пло­
щадь участка, засаженного теми или иными культурами, измеря
ют расстояние между растениями или деревьями, определяют их
рост, количество семян для посадки, количество вносимых удобре-

ний, т.е. используют измерительные и вычислительные навыки.

Вместо выражения «единицы измерения» в коррекционной школе следует

употреблять слово «меры», так как учащиеся смешивают понятия: единицы —
первый разряд в десятичной системе счисления, единица — первое число в
последовательности числового ряда и единицы измерения.

17

Особенно полезно привлекать учащихся к изготовлению на­глядных пособий по математике, предварительно повторив те зна­ния, которые требуются для изготовления пособий. Так, на уроках в столярной и переплетно-картонажной мастерских можно изгото­вить модели геометрических тел и фигур, арифметический ящик, абаки, таблицы классов и разрядов, квадраты, разделенные на 100 равных клеток, на 10 полос для иллюстрации разрядных единиц, единиц измерения площади и объема (1 см2, 1 дм2, 1 см3, 1 дм3), модели весов, циферблатов, таблицы для устного счета и т.д.

Учитель труда должен ознакомить учащихся с расходом мате­риала на то или иное изделие, привлечь их к составлению сметы на приобретение материалов и инструментов для уроков труда, а на уроках математики эти числовые данные нужно использовать для составления задач. В этом случае решение задач будет тесно связано с жизнью, с интересами самих учащихся, носить жизнен­ный характер.

Таким образом, учитель математики учит учащихся применять теоретические знания, вычислительные и измерительные умения при решении задач, которые возникают на уроках труда в мастер­ских, на пришкольно-опытном участке, промышленном или сель­скохозяйственном предприятии, где учащиеся проходят производ­ственную практику.

В свою очередь преподаватели труда должны хорошо знать программу и учебники по математике и стараться использовать, закреплять и углублять математические знания, умения и навыки.

Однако для связи обучения математики с трудом недостаточно только изучения программы, необходимо взаимопосещение уроков, совместное их обсуждение, рассмотрение вопросов взаимосвязи обу­чения математике с профессионально-трудовым обучением на сов­местных методических объединениях учителей труда и математики.

Только при совместных усилиях учителей труда и математики возможно взаимно обогатить преподавание: трудовые операции будут выполняться учащимися более осмысленно, а преподавание математики будет носить жизненно-практический характер.

Вопросы и задания

1. Какие общие и специальные задачи решаются при обучении математи­
   ке учащихся специальной (коррекционной) школы VIII вида?
2. Каковы пути осуществления межпредметных связей математики с дру­
   гими учебными предметами?

4 О

3. Проведите сопоставительный анализ программы по математике и про­граммы по одному из общеобразовательных предметов или труду. Покажите возможность реалезация межпредметных связей.

ОСОБЕННОСТИ УСВОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ УЧАЩИМИСЯ КОРРЕКЦИОННОЙ ШКОЛЫ VIII

Овладение даже элементарными математическими понятиями требует от ребенка достаточно высокого уровня развития таких процессов логического мышления, как анализ, синтез, обобщение, сравнение.

Специальные исследования В. А. Крутецкого1 показали, что для творческого овладения математикой как учебным предметом необходима способность к формализованному восприятию матема­тического материала (схватыванию формальной структуры зада­чи), способность к быстрому и широкому обобщению математи­ческих объектов, отношений, действий, способность мыслить свер­нутыми структурами (свертывание процесса математического рас­суждения), гибкость мыслительных процессов, способность к бы­строй перестройке направленности мыслительного процесса, мате­матическая память (обобщенная память на математические отно­шения, методы решения задач, принципы подхода к ним).

Именно эти способности, необходимые для успешного овладе­ния математическими знаниями, у учащихся школы VIII вида развиты чрезвычайно слабо. Известно, что математика является одним из самых трудных предметов для этой категории учащихся. С одной стороны, это объясняется абстрактностью математичес­ких понятий, с другой стороны, особенностями усвоения матема­тических знаний учащимися.

г Успех в обучении математике школьников с нарушением ин­теллекта во многом зависит, с одной стороны, от учета трудностей и особенностей овладения ими математическими знаниями, а с другой — от учета потенциальных возможностей учащихся. Со­став учащихся школы VIII вида чрезвычайно разнороден, поэтому трудности и потенциальные возможности каждого ученика своеоб­разны. Однако можно усмотреть и некоторые общие особенности усвоения математических знаний, умений и навыков, которые яв-

См.: Кру тецки и В. А. Психология математических способностей. — М., 1968.

ляются характерными для всех учащихся с интеллектуальным не­доразвитием.

Здесь будут раскрыты только общие трудности усвоения мате­матики, которые объясняются особенностями психофизического развития учащихся коррекционной школы. Трудности и особен­ности усвоения различных разделов математики (овладение нуме­рацией, арифметическими действиями, решением задач, геометри­ческими понятиями и т.д.) будут раскрыты в соответствующих главах при изложении частных вопросов методики математики.

Наблюдения и специальные исследования показывают, что узость, нецеленаправленность и слабая активность восприятия со­здают определенные трудности в понимании задачи, математичес­кого задания. Учащиеся воспринимают задачу не полностью, а фрагментарно, т.е. по частям, а несовершенство анализа и синтеза не позволяет эти части связать в единое целое, установить между ними связи и зависимости и, исходя из этого, выбрать правиль­ный путь решения.

Воспринимая задачу фрагментарно, ученик и решает ее на основе воспринятого фрагмента, например: «У девочки было 5 красных яблок и б зеленых. 3 яблока она отдала подруге. Сколько яблок у нее осталось?» Ученик 4-го класса решает задачу так:

Сколько яблок было у девочки?

5 ябл.+б ябл. = 11 ябл.

Ответ. 11 яблок она отдала подруге.

Фрагментарность восприятия является одной из причин оши­бочного вычисления значения числовых выражений, содержащих два действия вида: 3+4+1, 3 + 7—6, когда учащиеся выполняют только одно первое действие, а записывают ответ ко всему выра­жению. Например, 3+4+1=7, 3 + 7-6=10. (Слабая активность восприятия приводит к тому, что учащиеся не узнают знакомые геометрические фигуры, если они даются в непривычном положении или их нужно выделить в предметах, найти в окружающей обстановке. Они не могут найти в задаче числовые данные, если они записаны не цифрами, а словами, выделить вопрос, если он стоит не в конце, а в начале или в середине задачи, и т.д.

Трудности при обучении математике вызываются также несо­вершенством зрительных восприятий (зрительного анализа и син­теза) и моторики учащихся. Это проявляется в обучении письму вообще и цифр в частности^ У школьников с нарушением интеллек-

та младших классов нередко наблюдается зеркальное письмо цифр:

3-8, 1 - Г, 2-2, 7 - Т,

Учащиеся часто путают цифры 3, 6 и 9, 2 и 5,7 и 8 и при чтении, и при письме под диктовку. Причиной слабого различения цифр 7 и 8 является, очевидно, и несовершенство слуховых вос­приятий: учащиеся не различают на слух слова семь — восемь.

Учащиеся нередко строят цифры, а не пишут: например, при написании цифры 1 сначала пишут вертикальную палочку, а потом к ней пристраивают крючочек справа, пишут цифру снизу вверх (не запоминают, с какого элемента надо начинать написа­ние цифры).

Затрудненность письма у некоторых учащихся усугубляется тремором (дрожанием) рук, параличами. Нарушение координации движений у отдельных учащихся нередко служит причиной очень сильного нажима при письме, который приводит к поломке каран­даша и прорыву бумаги.

Несовершенство зрительных восприятий, трудности простран­ственной ориентировки приводят к тому, что учащиеся не видят строки и не понимают ее значения. Поэтому ученик может начать писать строчку цифр в левом верхнем углу тетради, а закончить ее в правом нижнем углу, т.е. располагает цифры по диагонали, также располагает и строчки примеров, не соблюдает высоту цифр, интервалов.

Письмо цифр, примеров из года в год совершенствуется, так как в процессе обучения коррегируется моторика, зрительные вос­приятия. Однако и в старших классах еще наблюдаются случаи размашистого, неустойчивого почерка. Эта особенность некоторых умственно отсталых школьников затрудняет производить вычисле­ния в столбик, так как такие ученики не соблюдают поразряд-ность в записи примеров, а отсюда ошибки в вычислениях.

Несовершенство моторики школьников с нарушением интеллекта (двигательная недостаточность, скованность движений или, наоборот, импульсивность, расторможенность) создает значительные трудности в пересчете предметов: ученик называет один предмет, а берет или отодвигает сразу несколько предметов, т.е. называние чисел опережа­ет показ или, наоборот, показ опережает называние чисел.

Известно, что у умственно отсталых школьников с большим трудом вырабатываются новые условные связи, особенно слож­ные, но, возникнув, они оказываются непрочными, хрупкими, а

21

главное, недифференцированными. Слабость дифференциации не­редко приводит к уподоблению знаний. Учащиеся быстро утрачива­ют те существенные признаки, которые отличают одну фигуру от другой, один вид задачи от другого, те признаки, которые позволяют различать числа, действия, правила и т. д. Уподобление наблюдает­ся и у учащихся массовой школы, но это происходит реже, когда знания забываются, сглаживаются или плохо усвоены по той или иной причине. У умственно отсталых школьников наблюдается гру­бое уподобление. Например, получив задание найти похожие геомет­рические фигуры, учащиеся отбирают и квадраты, и прямоугольни­ки, и треугольники; единицы длины они уподобляют единицам массы, стоимости, площади (расстояние измеряется килограммами, квадратными метрами: 100 кв. м=100 р.). Уподобляются задачи, в которых есть хоть какое-то внешнее сходство (простые задачи упо­добляются сложным, и наоборот) и т.д.

Причины уподобления знаний неоднородны. Одна из причин, как указывает Ж. И. Шиф, состоит в том, что приобретенные знания сохраняются неполно, неточно, объединение знаний в сис­темы происходит с трудом, системы этих знаний недостаточно расчленены.

Другая причина слабой дифференцированности математических знаний кроется в отрыве математической терминологии от конк­ретных представлений, реальных образов, объектов, в непонима­нии конкретной ситуации задачи, математических зависимостей и отношений между данными, а также между данными и искомыми. Например, учащиеся не представляют себе реально таких единиц измерения, как километр и килограмм, а некоторое сходство в их звучании приводит к их уподоблению.

Трудности в обучении математике учащихся школы VIII вида обусловливаются косностью и тугоподвижностью процессов мыш­ления, связанных с инертностью нервных процессов. Проявление этих процессов мышления умственно отсталых при обучении ма­тематике многообразно.

Отмечается «застревание» на принятом способе решения при­меров, задач, практических действий. С трудом происходит пере­ключение с одной умственной операции на другую, качественно иную. Например, учащиеся, научившись складывать и вычитать приемом пересчитывания, с большим трудом овладевают приема­ми присчитывания и отсчитывания.

22

При вычислении значения числовых выражений, содержащих два разных действия, например сложение и вычитание, ученик, выполнив одно действие, не может переключиться на выполнение другого действия:

75+25-30=130 85-35+15= 35

3+ 4=7

7- 2=9

Учащиеся школы VIII вида нередко записывают ответ первого примера в ответы всех последующих примеров, т.е. наблюдается явление персеверации:

3+10=13

13-10=13

9+ 3=13

8+ 4=13

Недостатки мышления проявляются также в стереотипности ответов. Например, задание посчитать от 5 до 8 выполняется нередко умственно отсталым учеником на основе стереотипно за­ученного числового ряда. Он считает от 1 до 10 (1, 2, 3,..., 10). На вопрос учителя: «Сколько будет, если 2x4?» — умственно отсталый ученик воспроизводит таблицу умножения числа 2. При этом он забывает, зачем он это делает, так как не удерживает в памяти задание, «теряет» его. / Косность мышления проявляется в «приспосабливании» заданий

к своим знаниям и возможностям. Например,. Ученик вычи­тает из десятков вычитаемого соответствующий разряд уменьшае­мого, так как из десятков уменьшаемого не вычитаются десятки вычитаемого, а надо занимать сотню и дробить ее в десятки.

Эта особенность проявляется и при воспроизведении задач. Задачу на нахождение неизвестного компонента ученик воспроиз­водит как задачу на нахождение результата, т.е. более привыч­ную. Например, задачу: «У девочки было 3 конфеты. Несколько конфет она съела, осталась у нее одна конфета. Сколько конфет съела девочка?» — ученик 4-го класса воспроизводит так: «У девочки было 3 конфеты, она съела одну конфету. Сколько кон­фет у нее осталось?»

Тугоподвижность мышления умственно отсталых проявляется в «буквальном переносе» имеющихся знаний без учета ситуации, без изменений этих знаний в соответствии с новыми условиями. Например, действия с числами, полученными при измерении вели­чин, учащиеся выполняют так же, как с отвлеченными:: 5 см4-+8 мм=13 см (или 13 мм). Преобразования и действия с числами, выраженными в мерах времени, они выполняют так же, как с числа­ми, выраженными в метрической системе мер: 3 ч 50 мин= =350 мин; 1 ч 30 мин—40 мин=90 мин. Причина таких ошибок не только в незнании соотношения мер, но и в особенностях мыш­ления учащихся: они редко подвергают задания предварительному анализу, с трудом актуализируют адекватные заданию знания.

«Буквальный перенос» наблюдается и при решении задач. Осо­бенно часто это проявляется при переходе от решения простых задач к составным (во 2—3-х классах составная задача в два действия решается одним действием). В 4—5-х классах, когда большинство задач решается в 2—3 действия, учащиеся, наобо­рот, простые задачи решают двумя и даже тремя действиями, привнося лишние действия.

Например, в 4-м классе предлагаются две задачи: «В коробке было 5 синих карандашей, а зеленых на 2 больше. Сколько всего карандашей в коробке?»; «В коробке было 5 синих карандашей, а зеленых на 2 больше. Сколько зеленых карандашей в коробке?»

Решение 2-й задачи

1. Сколько зеленых каранда­
шей в коробке?

5 к.+2 к. = 7 к.

2. Сколько зеленых каранда­
шей в коробке?

5 к. + 7 к. = 12 к.

Решение 1-й задачи

1. Сколько зеленых каранда­
шей в коробке?

5 к.+2 к.=7 к.

2. Сколько всего карандашей
в коробке?

5 к. + 7 к. = 12 к.

Ответ. В коробке 12 каран

Ответ. Всего 12 карандашей в коробке.

дашей зеленых.

Ученица во 2-й задаче повторила решение 1-й, с той лишь разницей, что дважды переписала один и тот же вопрос, так как, очевидно, хорошо запомнила, что последний вопрос должен быть тот, который дан в тексте задачи.

Несовершенство анализа приводит к тому, что умственно от­сталые школьники сравнение задач, геометрических фигур, приме­ров, математических выражений проводят поверхностно, не про­никая во внутренние связи и отношения.

24

Например, если даны две задачи одного вида, но с различными ситуациями, умственно отсталые учащиеся не устанавливают их сходства.

«В одной корзине лежало 15 яблок, а в другой на 8 яблок больше. Сколько яблок во второй корзине?

В одном классе 8 мальчиков, а в другом на 3 мальчика больше. Сколько мальчиков в другом классе?»

Ученики считают, что эти задачи не похожи. «Первая задача про яблоки, а вторая задача про класс и про мальчиков. Числа у них тоже разные и вопросы. Нет, они не похожи» (Вася Т. — 2-й класс).

Ученик руководствуется при сравнении лишь внешними при­знаками, не проникая в математическую сущность задачи, не вскрывая отношений между числовыми данными.

А вот пример сравнения двух задач с одинаковыми фабулами, но различными вопросами учеником 4-го класса. Первая задача: «В одном кувшине 3 л молока, а во втором на 2 л больше. Сколько литров молока во втором кувшине?» Вторая: «В одном кувшине 3 л молока, во втором на 2 л больше. Сколько литров молока в обоих кувшинах?»

Сравнение ученики проводят так: «Здесь и здесь кувшин. Там и там молоко. Здесь числа 3 и 2 и вопросы похожи. Здесь узнать молоко и здесь!» На вопрос, чем отличаются эти задачи, ученик отвечает: «Здесь сначала написано 3, а потом 2, здесь 2 на другой строчке».

Умственно отсталые учащиеся исходят при решении задач или выполнении заданий из несущественных признаков, руководству­ются отдельными словами и выражениями или пользуются усвоен­ными ранее схемами-шаблонами. Это приводит к тому, что, не умея отойти от этих штампов, ученик нередко дополняет условие задачи, чтобы подвести ее под определенную, известную ему схему. Он вводит слова всего, осталось, стало, вместе и на их основе выбирает действия.

А вот пример сравнения геометрических фигур. «В чем разли­чие квадрата и прямоугольника?» — спрашивает учитель. «Они не похожи сторонами». — «В чем их сходство?» — «У них углы, стороны» (4-й класс).

Нередко при сравнении наблюдается «соскальзывание» на не­соотносимые элементы. «Эта лента длинная, а эта красная».

25

При сравнении задач, числовых выражений, геометрических фигур дефекты мышления проявляются в трудностях перехода от выявления сходства к установлению на этой основе общности и от выявления различия к установлению своеобразия в геометри­ческих фигурах: круге, квадрате, треугольнике и прямоугольнике. Ученики 1-го класса коррекционной школы не видят сходства. Например, Алик (8 лет 9 мес.) поочередно берет круг и треуголь­ник, круг и прямоугольник, накладывает друг на друга и говорит: «Не похожи». Похожих фигур сам Алик не находит. Когда экспе­риментатор кладет перед ним квадрат и прямоугольник, то маль­чик долго смотрит на них, кладет одну фигуру на другую, но сходства не видит. «Эта какая большая (прямоугольник), а эта квадратная. Не похожи».

У умственно отсталых школьников снижена способность к обоб­щению. Это проявляется в трудностях формирования математичес­ких понятий, усвоения законов и правил. С трудом формируются понятия числа, счета, усваиваются закономерности десятичной сис­темы счисления. Например, ученик 1-го класса коррекционной школы, умея пересчитывать палочки, нередко отказывается от пере­счета шишек или других предметов, которые раньше не употребля­лись как объекты счета. Затрудняет учащихся счет непривычно рас­положенных предметов (вертикально, вразброс, рядами). Это свиде­тельствует о том, что ребенок заучил названия числительных по порядку, однако понятия и навыки счета у него не сформированы.

Слабость обобщений проявляется в механическом заучивании правил, без понимания их смысла, без осознания того, когда их можно применить. Например, ученик знает переместительное свойство сложения, но при решении примеров его не использует.

Низкий уровень мыслительной деятельности школьников с на­рушением интеллекта затрудняет переход от практических дейст­вий к умственным. В отличие от нормально развивающихся детей и детей с задержкой психического развития, для формирования у умственно отсталых учащихся представлений о числе, счете, арифметических действиях и др. требуется развернутость всех этапов формирования умственных действий.

Недостатки гибкости мышления проявляются в подборе приме­ров к правилам, при составлении задач: учащиеся нередко состав­ляют задачи с одинаковой фабулой, повторяющимися глаголами, числовыми данными, вопросами и т.д.

Школьники с нарушением интеллекта в силу неумения мыс­лить обратимо с большим трудом связывают взаимообратные по­нятия и, усвоив одно из них, могут не иметь представления о 26

другом, обратном (много — мало, вверху — внизу и т.д.), не связывают их в пары, воспринимают обособленно, затрудняются в сравнении чисел, установлении отношений эквивалентности и по­рядка при изучении отрезков натурального ряда чисел.

У учащихся школы VIII вида имеют место недостатки и своеоб­разие общего речевого развития. В олигофренопсихологии отмеча­ются недостаточность и своеобразие их собственной мости в понимании обращенной к ним речи.

Бедность словаря, непонимание значения слов и создают значительные трудности в обучении математике, особен­но в обучении решению задач. Нередко учащиеся не решают задачу потому, что не понимают значения слов, выражений, пред­метной ситуации задачи, а также той математической «нагрузки», которую несут такие слова, как другой, второй, оба, каждый, столько же.

Бедность словаря проявляется и при составлении задач: уча­щиеся оперируют словами-штампами, не могут избежать слов-штампов в формулировке вопросов, заменяя специфические слова в вопросах общим словом сколько. Например: «Сколько расстоя­ние...» вместо «Каково расстояние...», «Сколько равен периметр?» вместо «Чему равен периметр?» и т.д.

Из-за слабости регулирующей функции речи ученику коррекци­онной школы трудно полностью подчинить свое действие словес­ному заданию. Например, задание посчитать до заданного числа или от заданного до заданного числа, несмотря на его правильное восприятие, нередко выполняется стереотипно — ученик считает от 1 до 10 и обратно от 10 до 1.

Учащиеся школы VIII вида испытывают затруднения в исполь­зовании имеющихся знаний в новой ситуации, а также в практи­ческой деятельности. Причиной этого являются трудности перено­са знаний без критического отношения к ним, без учета ситуации, трудности актуализации имеющихся знаний, а также, по выраже­нию Ж. И. Шиф, отсутствие «гибкости ума», трудности обобще­ний при решении новых задач умственно отсталыми школьника­ми. Например, зная таблицу умножения, ребенок испытывает за­труднения в ее использовании при решении примеров и задач в учебных мастерских. Ученик на уроке математики может хорошо ответить на вопросы, выявляющие знания соотношения но быть беспомощным в учебной мастерской, когда 1 см 5 мм надо выразить в миллиметрах. Он может хорошо различать углов на моделях геометрических фигур, но не сможет

27

указанный угол на изделии (например, табурете). Ученик на уроке математики ответит таблицу деления на 2, но затрудняется, когда надо разделить на две равные части числа, полученные при снятии мерки в швейной мастерской.

Трудности в обучении математике учащихся школы VIII вида усугубляются слабостью регулирующей функции мышления этих детей. Очень ярко эта особенность учащихся проявляется при решении задач. Учащийся, не дочитав или не дослушав новую задачу до конца, но усмотрев в ней по каким-то внешним, часто несущественным признакам сходство с ранее решавшимися зада­чами, восклицает: «О, эту задачу я умею решать! Мы такие зада­чи решали!»

Некоторые, наоборот, импульсивно, не обдумывая условия, го­ворят: «Я не знаю, как решать такую задачу. Мы таких не реша­ли!» Они отодвигают тетрадь и не пытаются решать задачу.

«Бездумным» подходом к выполнению любого задания объясня­ется и редкое использование рациональных приемов вычислений: округления, группировки. Например, находя значение числового выражения 230+57+13+126, ученики выполняют действия под­ряд, вместо того чтобы воспользоваться переместительным и соче­тательным законами сложения и сгруппировать слагаемые, хотя они и знают эти законы.

Многие трудности в обучении математике и многие ошибки в вычислениях при решении задач и при выполнении других зада­ний снимаются, если учащиеся умеют контролировать свою дея­тельность. Учащимся школы VIII вида свойственны некритичность в выполнении действий, слабость самоконтроля.

Причиной этого является некритичность мышления умственно отсталых школьников. Они редко сомневаются в правильности своих действий, не проверяют ответов, не замечают даже абсурд­ных ошибок, например, таких, когда частное больше делимого или произведение меньше множимого:

735:3 = 1145

2015x3=645

Требуется целая система наводящих вопросов, чтобы ученик почувствовал и осознал абсурдность ответов.

Некритичность мышления проявляется и при решении задач. Учащихся не смущает, что ответ часто не соответствует ни усло­вию, ни вопросу задачи.

Некоторые учащиеся бывают не уверены в своих действиях, они часто обращаются к учителю за поддержкой, не пишут отве-28

т, пока не получат одобрения со стороны учителя. Без всякого критического обсуждения они могут тут же изменить ответ, реше­ние задачи, не вдумываясь в то, что делают и нужно ли это. «А что тут нужно отнять, умножить?» — спрашивает ученик и тут же исправляет действие.

У умственно отсталых учащихся, проучившихся некоторое время в массовой школе, наблюдается нередко отрицательное от­ношение к учению вообще и к математике в частности, как наи­более трудному учебному предмету. Объясняется это тем, что темп работы, содержание учебного материала были непосильны учащимся, а методы и приемы работы учителя не учитывали особенностей дефектов этих детей.

Для успешного обучения учащихся школы VIII вида математи­ке учитель должен хорошо изучить состав учащихся, знать причи­ны умственной отсталости каждого ученика, особенности его по­ведения, определить его потенциальные возможности, с тем чтобы наметить пути включения его во фронтальную работу класса с учетом его психофизических особенностей, степени дефекта. Это даст возможность правильно осуществить дифференцированный и индивидуальный подход к учащимся, наметить пути коррекционной работы, т.е. обеспечить их всестороннее развитие.

Задание

Подготовьте сообщение на одну из тем: «Особенности усвоения матема­тических знаний учащимися школы VIII вида», «Особенности мышления школьников с нарушением интеллекта при решении задач», «Особенности решения арифметических задач учащимися школы VIII вида», «Трудности усвоения нумерации учащимися школы VIII вида» и др.

Глава 4

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ В КОРРЕКЦИОННОЙ ШКОЛЕ VIII ВИДА

В настоящее время для обучения учащихся с интеллектуаль­ным недоразвитием (умственно отсталых) предлагаются несколько вариантов учебных планов и программ по всем учебным предме­там, в том числе и по математике. Сроки обучения колеблются от 9 до 10 лет (исключая классы профессионального обучения). В одних учебных планах предусматривается пропедевтико-диагностичекий 0-й класс, в который зачисляются дети, не готовые к

29

обучению в 1-м классе или которым требуется уточнение диагноза и определения типа образовательного учреждения, куда целесооб­разно направить ребенка для обучения.

Количество часов на изучение математики в вариативных учеб­ных планах различное, а следовательно, и объем математического материала в соответствующих программах различен.

При отборе содержательного материала по математике учиты­ваются профили профессионально-трудового обучения, а также то обстоятельство, что только часть выпускников коррекционной школы продолжают обучение в специальных профессионально-тех­нических училищах или учебно-производственных комплексах, большинство же выпускников по окончании школы включаются в производительный труд на промышленных и сельскохозяйствен­ных предприятиях, фермерских хозяйствах, сфере обслуживания, занимаются индивидуальной трудовой деятельностью и т.д.,--три сравнении программ по математике коррекционной школы VIII вида и начальных классов общеобразовательной школы на­блюдается сходство лишь в названии основных разделов. Объем, содержание и система изучения математического материала в кор­рекционной школе имеют значительное своеобразие. Это объясня­ется особенностями усвоения, сохранения и применения знаний учащимися коррекционной школы.

1. Умственно отсталые учащиеся усваивают новые знания мед­ленно, с большим трудом, затрачивая при этом много усилий и времени, поэтому программный материал каждого класса дан в сравнительно небольшом объеме. Например, в 1-м классе учащие­ся изучают лишь числа первого десятка и знакомятся со сложени­ем и вычитанием в пределах 10; знакомство с мерами стоимости, длины начинается с 1-го, а заканчивается в 8—9-х классах, изуче­ние долей и обыкновенных дробей начинается с 4-го, а заканчива­ется в 8—9-х классах и т. д.

2. Особенностью расположения материала в программе являет­ся «забегание» вперед, наличие подготовительных упражнений, которые исподволь подводят учащихся к формированию того или иного понятия.,Например, понятие о разностном сравнении уча­щиеся получают в 4-м классе, тогда как сравнение путем установ­ления лишних единиц в большем числе и недостающих в меньшем сначала рядом стоящих чисел, а потом и любых двух чисел они производят уже в 1-м и во 2-м классах. 30

Такой же подход прослеживается и при формировании понятий и геометрических фигурах и их свойствах, свойствах и законах арифметических действий и других понятий. Например, в 1-м классе учащиеся знакомятся с образом прямоугольника, во 2-м гинея чертить прямоугольник по данным точкам (вершинам), в I м классе учащиеся знакомятся с элементами этой геометричес­кой фигуры, свойствами ее углов и сторон, в 4-м классе — с черчением прямоугольника (квадрата) с помощью линейки и чертежного треугольника по заданным длинам сторон, сравнивают прямоугольник и треугольник, выделяют основания и боковые сто­роны, в 5-м классе знакомятся со смежными сторонами и диагоналями прямоугольника, в 6-м классе прямоугольник рассматривает­ся как частный случай параллелограмма, в 7—8-х классах дается понятие о площади прямоугольника.

3. Учитывая, что умственно отсталые учащиеся с трудом выделяют
и тот в формируемых понятиях существенные признаки, отличающие эти понятия от других, сходных или противоположных, и
склонны к уподоблению понятий, особенно если усматривают в
них черты внешнего сходства, программа нацеливает учителя на
го, чтобы в процессе обучения он опирался на приемы сравнения,
сопоставления и противопоставления. Например, вычитание рас­
сматривается в сопоставлении со сложением (противоположные
действия), сложение сравнивается с умножением (сходные дейст-
ния), понятие об уменьшении числа на несколько единиц противо­
поставляется понятию об увеличении числа на несколько единиц
и сопоставляется со сходным понятием об увеличении числа в
несколько раз и т.д. Это позволяет выяснить сходство и различие
н понятиях, действиях, задачах, вскрывая существенные и несу­
щественные признаки.

4. Учитывая, что учащиеся школы VIII вида склонны к медлен­
ному запоминанию и быстрому забыванию, *программа предусмат­
ривает наряду с изучением нового материала небольшими порция­
ми постоянное закрепление и повторение изученного) Программа
каждого класса начинается с повторения основного материала
предыдущих лет обучения. Причем повторение предполагает по­
степенное расширение, а главное, углубление ранее изученных
знаний. Например, в 4-м классе при повторении концентра «Пер-
пая сотня» учащиеся вспоминают о разрядных единицах (едини-

, пах, десятках, сотнях) и одновременно получают представление о разряде, о наибольшем и наименьшем числе каждого разряда, в

5-м классе — об округлении чисел. При повторении табличного умножения и деления рассматриваются случаи умножения и деле­ния единицы и нуля, а также умножение на единицу и нуль и деление на единицу, деление с остатком, углубляются знания учащихся о взаимообратности действий сложения и вычитания, умножения и деления, о зависимости между компонентами ариф­метических действий и т. д.

5. Учитывая, что отвлеченное, абстрактное мышление умствен­но отсталых школьников развито слабо, что подвести учащихся к определенным обобщениям, выводам, правилам, установлению за­кономерностей, сформировать то или иное понятие возможно только на основе неоднократных наблюдений реальных объектов, практических операций с конкретными предметами, программа на­целивает учителя на широкое использование наглядности, дидак­тического материала.

6. Коррекционная школа ставит одной из основных задач под­
   готовку учащихся к жизни, к овладению доступными им профес­
   сиями, к посильному участию в труде. Поэтому в программе боль­
   шое место отводится привитию учащимся практических умений и
   навыков.
7. Наряду с формированием практических умений и навыков
   программа предусматривает знакомство учащихся с некоторыми
   теоретическими знаниями, которые они приобретают индуктивным
   путем, т.е. путем обобщения наблюдений над конкретными явле­
   ниями действительности, практических операций с предметными
   совокупностями.

8. Учитывая неоднородность состава учащихся школы VIII вида
и разные возможности учащихся в усвоении математических зна­
ний, программа указывает на необходимость дифференциации
учебных требований к разным категориям детей по их обучаемос­
ти математике.

Программа в целом определяет оптимальный объем знаний, умений и навыков, который, как показывает многолетний опыт обучения, доступен большинству учащихся коррекционной школы. Однако практика и специальные исследования показывают, что почти в каждом классе имеются учащиеся, которые постоянно отстают от своих одноклассников в усвоении математических зна­ний. Оптимальный объем программных требований оказывается им недоступен, они не могут сразу, после первого объяснения 32

учителя, усвоить/новый материал — требуется многократное объ-яснение учителя или других учеников.

Чтобы закрепить новый прием вычислений или решение нового вида задач, таким ученикам надо выполнить большое количество практических упражнений, причем темп работы таких учеников, как правило, замедлен.

, Программа предусматривает для таких учащихся упрощения по каждому разделу программы в каждом классе.

Таким образом, программа позволяет учителю варьировать тре­бования к учащимся в зависимости от их индивидуальных воз­можностей.

Для учащихся с локальными поражениями коры головного мозга или с акалькулией, которые, успевая по всем учебным предметам, не в состоянии усвоить программу школы VIII вида по математике даже при наличии дополнительных индивидуальных занятий, программой предусматривается возможность их обучения по индивидуальным планам, составленным учителем и утвержден­ным администрацией школы. В этом случае индивидуальная про­грамма составляется с учетом возможностей усвоения математи­ческих знаний конкретным ученикам.

9. Программа нацеливает учителя на решение основной задачи преподавания математики в коррекционной школе — коррекционно-развивающей. В объяснительной записке программы по матема­тике говорится о необходимости использовать процесс обучения математике в целях повышения уровня общего развития и коррек­ции недостатков познавательной деятельности учащихся коррек­ционной школы.

Учитывая, что в 0—1-й классы школы VIII вида поступают дети с разным уровнем развития, различной готовностью к обуче­нию и различной математической подготовкой (дети приходят из общеобразовательной начальной школы, проучившись там разные сроки, из детских садов, как массовых, так и специальных, из семьи, из стационарных лечебных учреждений), программа пред­усматривает значительный подготовительный (пропедевтический) период! Задача подготовительного периода — выявление количе­ственных-, пространственных, временных представлений учащих­ся, представлений о размерах, форме предметов, установление потенциальных возможностей детей в усвоении математических знаний и подготовка их к усвоению систематического курса мате-

2 Перова М. Н.

матики и элементов наглядной геометрии, формирование общ1' учебных умений и навыков.

В пропедевтический период уточняются и формируются у уча щихся понятия о размерах предметов (большой — маленький, равные, больше — меньше, длинный — короткий, длиннее — короче и т.д.), пространственные представления (далекий — близкий, вверху — внизу, слева — справа и т. д.), количествен­ные представления (много — мало, поровну, столько же и др.), временные понятия и представления (сегодня, завтра, вчера, утро, день, вечер, ночь и др.). Продолжительность пропедевти­ческого периода определяется составом учащихся, их подготовленностью к школьным занятиям, уровнем их математических представлений. Он может продолжаться весь учебный год в нулевом классе или от двух недель до полутора месяцев в первом классе. После пропедевтического периода излагается содержание раз­делов математики. Этими разделами являются: а) нумерация; б) арифметические действия с целыми числами; в) величины, еди­ницы измерения величин; г) дроби; д) элементы наглядной геомет­рии. Во всех классах предусмотрено обучение решению математических задач.

В каждый из этих разделов включен материал, доступный по­ниманию умственно отсталых школьников на данном этапе их обучения, необходимый для овладения ими профессией, для подго-товки к жизни и социальной адаптации.

С„При изучении нумерации учащиеся должны получить понятия натурального числа, нуля, натурального ряда чисел и его свойств, овладеть закономерностями десятичной системы счисления.

Программа предусматривает обучение четырем арифметичес­ким действиям в пределах одного миллиона, основным приемам устных и письменных вычислений, изучение названий компонен­тов и результатов арифметических действий, зависимости между компонентами, практическое знакомство с переместительным и сочетательным свойствами арифметических действий.

В коррекционной школе учащиеся знакомятся с величинами (дли­ной, массой, стоимостью, временем, площадью, объемом), единицами измерения этих величин, их соотношением, числами, выражающими длину, стоимость, массу, время и т. д., и действиями с ними.

Наряду с этим учащиеся должны изучить дроби, как обыкно­венные, так и десятичные: получение дробей, основные свойства, преобразования, сравнение дробей, арифметические действия с дробями, проценты.

34

11а всех годах обучения решаются как простые, так и состав-И1.1Г арифметические задачи. Основную группу задач составляют, 1.Н1 называемые, собственно арифметические задачи) В программе уи.| 1аны и некоторые типовые задачи (на нахождение среднего / арифметического, на части, на прямое и обратное приведение к единице, на пропорциональное деление, на движение), имеющие большое практическое значение.

Известно, что математика изучает не только количественные отношения, но и пространственные формы. Программа по матема-тические для коррекционной школы включает: 1) изучение некоторых 11«<>метрических фигур и их свойств — линий, углов, круга, много­угольников, геометрических тел — параллелепипеда, куба, цилиндра, конуса, пирамиды, шара; 2) знакомство с квадратными и кубическими мерами, с измерением и вычислением площадей фигур и объемов геометрических тел (куба, параллелепипеда), а также решение задач геометрического содержания.

*В программе по математике предусматривается концентрическое изучение нумерации и арифметических действий с целыми числами. Изучение арифметического материала внутри каждого концентра происходит достаточно полно и законченно, причем материал предыдущего концентра углубляется в последующих концентрах.

При концентрическом расположении материала учащиеся по­степенно знакомятся с числами, действиями и их свойствами, доступными на данном этапе их пониманию. На первых порах ость возможность использовать предметную основу, так как изуча­ются небольшие числа. Затем осуществляется постепенный пере­ход к отвлеченным понятиям и оперирование с числами, которые трудно конкретизировать с помощью предметных совокупностей.

Приобретая новые знания в следующем концентре, учащиеся постоянно воспроизводят знания, полученные на более ранних сгапах обучения (в предыдущих концентрах), расширяют и углуб­ляют их. Неоднократное возвращение к одному и тому же поня­тию, включение его в новые связи и отношения позволяют умст-иенно отсталому школьнику овладеть им сознательно и прочно.

Рассмотрим задачи каждого концентра.

Задачей первого концентра является знакомство с числами первого десятка, цифрами для записи этих чисел, действиями сложения и вычитания; одновременно учащиеся знакомятся с еди­ницами измерения стоимости — копейкой, рублем, монетами до

стоинством в 1, 5, 10 копеек, 1 р., 5 р., 10 р. Изучение этого материала происходит в 0—1-х классах.

Задачей второго концентра является изучение нумерации и четырех арифметических действий в пределах 20'. Учащиеся зна­комятся с названием чисел 11—20 (перед ними раскрывается позиционный принцип записи чисел второго десятка; единицы за­писываются в числе на первом месте справа, десятки — на вто­ром), с новыми арифметическими действиями — умножением и делением. Учащиеся знакомятся с единицами измерения длины — сантиметром, дециметром, мерой емкости — литром, единицами измерения времени — неделей, сутками, часом, определением времени по часам, учатся измерять и чертить отрезки в сантимет­рах и дециметрах, работать с монетами.

Материал второго концентра изучается в 2—3-х классах.

Веретьем концентре изучается нумерация в пределах 100, раскрывается понятие разряда, учащиеся знакомятся со сложени­ем и вычитанием двузначных чисел, приемами устных и письмен­ных вычислений.

Завершается изучение табличного умножения и деления, озна­комление с внетабличным умножением и делением. Продолжается изучение величин и единиц их измерения.

Материал третьего концентра изучается в 3—4-х классах. Уча­щиеся получают понятия о единицах измерения длины (метре), стоимости (копейке, рубле), массы (килограмме), времени (годе, месяце), знакомятся с соотношением единиц измерения.

Задачей четвертого концентра является изучение нумера­ции в пределах тысячи, вычленение трех разрядных единиц (еди­ниц, десятков, сотен), составляющих основу нумерации много­значных чисел.

Продолжается изучение величин и единиц измерения длины (километр, миллиметр), массы (грамм, центнер, тонна), времени (секунда, год, месяц, сутки), соотношения единиц измерения, вы­работка практических умений, измерения величин. Изучение ма­териала четвертого концентра происходит в 5-м классе.

В общеобразовательной школе числа 11—20 не выделяются в отдельный концентр, а изучаются сразу числа от II до 100. В школе VIII вида необходимо выделять числа второго десятка в специальный концентр, так как на этих числах легче усвоить получение десятка, двузначных чисел, овладеть десятичным соста­вом этих чисел, познакомить с названием (числительными от 11 до 19 и 20), позиционным значением цифры в числе. На базе этих знаний проще перейти к изучению чисел 21—100.

36

Пятый концентр — многозначные числа (в I 000 000).

В одних программах числа в пределах 1 миллиона иг сразу, а разбиваются на следующие отрезки числового ряда: в (| м классе изучаются числа до 10 000, в 7-м классе — до 100 000, в 8-м классе — до 1 000 000. В этих же пределах они ныполняют четыре арифметических действия с этими числами, в юм числе учатся вычислительным приемам умножения и деления и.| однозначное и двузначное число.

В других программах предлагается ознакомление учащихся сразу (в 6-м классе) с классом тысяч, т. е. с числами в пределах I 000 000. Действия с многозначными числами вводятся посте­пенно, с учетом возрастающей степени сложности и особенностей успоения алгоритмов этих действий учащимися с интеллектуаль­ным недоразвитием.

Параллельно изучаются действия с числами, полученными при и шерении величин с 1—2 единицами измерения.

За период обучения математике в школе VIII вида должны овладеть следующим:

а) нумерацией чисел, счетом простыми и разрядными

ми, равными числовыми группами в пределах 1 000 000, умением читать и записывать эти числа, знать их десятичный состав, раз­ряды и классы;

б) умением получить дробь, читать и записывать ее, знать виды
дробей, преобразовывать дроби;

в) арифметическими действиями, умением складывать и вычитать
устно в пределах 100, знать таблицу умножения и деления,

приемами письменных вычислений, выполнять четыре арифметических действия в пределах 1 000 000 (умножать и де­лить на однозначное число), производить эти же действия с дроб­ными числами (кроме умножения и деления дроби на дробь), найти дробь и несколько процентов от числа;

г) умением решать простые и составные задачи в три действия,
указанных в программе видов;

д) иметь конкретные представления о единицах измерения стои­
мости, длины, емкости, массы, времени, площади и объема, знать
таблицу соотношения этих единиц, уметь пользоваться измери­
тельными инструментами и измерять длину масштабной линейкой,
, циркулем и рулеткой, взвешивать на чашечных и циферблатных

весах, определять емкость сосудов мерной кружкой, литровыми

37

или пол-литровыми емкостями (банками, бутылками), определять время по часам, уметь заменять число, выраженное в мерах длины, массы, времени и т.д., десятичной дробью и выполнять с ними четыре арифметических действия;