« УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК ИНСТИТУТ БИОЛОГИИ РАЗВИТИЯ им. Н.К. КОЛЬЦОВА На правах рукописи ...»
Степенной коэффициентk варьируетнезначительно и его значение близко к 3, т.е.можно считать, что зависимость массы телаот максимальные размеров раковины удвустворчатых моллюсков близка котношению объемного подобия.
2.3. Взаимосвязьэнергетического обмена и массытела
Аллометрическая(степенная) зависимость между скоростьюпотребления кислорода и массой телаподтверждена большим числомэкспериментальных данных, ее применениеописано в большом числе работ, данные покоторым суммированы в ряде монографий иобзоров (Kleiber, 1947; Алимов, Голиков, 1974;Алимов, 1975, 1981; Винберг, 1976; Мина, Клевезаль,1976; Дольник, 1978, 1982; Зотин, 1984;Шмидт-Ниельсен, 1987; Brown etal., 1997; Зотин, Зотин, 1999; Владимирова, 2001; Glazier,2005, 2006; и др.).
Тем не менее, этазависимость остается эмпирической, неимеющей под собой теоретическогообоснования, несмотря на многочисленныепопытки это сделать (Rubner, 1883; Huxley, 1932;Аршавский, 1975; Грудницкий, 1975; Ломов, 1975;Дольник, 1978, 1982; Кофман, 1982; Шмидт-Ниельсен,1987; Glazier, 2005, 2006; Hunt von Herbing, 2005; White et al., 2006; Katsanevakis et al., 2007a, b; Moran, Wells, 2007;Seibel, 2007).
Аллометрическоеуравнение может быть записано несколькимиспособами:
Q = a Mk;
q = a Mb; (2.25)
,
где Q - скоростьпотребления кислорода, q - интенсивностьпотребления кислорода, M - масса тела, a, k, b -коэффициенты, k = 1b.
То, что подобнаязависимость пригодна для описания толькопостличиночного (постнатального)онтогенеза известно достаточно давно (см.Зотин, 1966; Винберг, 1975). Зародышевый иличиночный периоды развития в подавляющембольшинстве случаев не описываются единойаллометрической зависимостью, и авторывынуждены разбивать эти периоды на этапы,на протяжении которых ее можно все-такииспользовать (рис. 2.11) (Винберг, 1975;Терскова, 1975; Грудницкий, Никольская, 1976;Владимирова и др., 1993, 2003а, б, 2005; Parra, Yfera, 2001; Радзинская идр., 2003; Darveau et al.,2002; Nechaeva et al.,2007).
Накопленные кнастоящему времени данные показывают, чтои для постличиночного периода применениеаллометрического уравнения имеетопределенные ограничения (Грудницкий, 1975;Зотин и др., 1982; Heusner, 1982; Зотин, Зотина, 1993;Kooijman, 2000; Darveau et al., 2002; Bokma, 2004; Glazier, 2005, 2006).
Критика соотношения (2.25)идет по нескольким направлениям.
Рисунок 2.14. Изменениестепенных коэффициентов k зависимостиинтенсивности обмена от массы тела (2.25) вонтогенезе животных. а - прыткая ящерица Lacertaagilis (из Клеймёнов, 1991). По осиабсцисс - логарифм массы тела, по осиординат - логарифм интенсивностиметаболизма: 1 - по потреблению кислорода(белые кружки, сплошная линия); 2 - потеплопродукции (черные кружки, пунктирнаялиния). А - зародышевый период. Б -постэмбриональный период. б - верхний график:аксолотль Ambystoma mexicanum; нижний график: вьюн Misgurnus fossilis (изРадзинская, Никольская, 1982). По оси абсцисс -масса тела, по оси ординат - интенсивностьпотребления кислорода. Шкалалогарифмическая.
Наименее убедительноеиз них связано с размерностью коэффициентаa. Исходя изстепенной формулы, размерность этогокоэффициента на первый взгляд должна быть[Q]/[M]k.
С математической точкизрения такая размерность неправомерна, таккак содержит степенной коэффициент k, вообще говоря, неявляющийся рациональным числом. Отсюданекоторые авторы (см. Kooijman, 2000) делают выводо неправомерности применения степеннойформулы (2.25).
Однако такой выводпреждевременен. Дело в том, что коэффициентa на самом деле -безразмерная величина.
Действительно,дифференциальная форма аллометрическогоуравнения (2.25) не имеет конфликта поразмерности входящих в нее параметров.Интегрирование этого дифференциальногоуравнения приводит к образованию двухлогарифмов. Поскольку логарифмироватьвеличины, имеющие размерность, запрещено,обычно выходят из положения таким образом,что для каждого размерного параметра,попадающего под логарифм, вводят единичныйкоэффициент размерности, т.е.:
ln(Q/Q1) = ln a+k ln(M/M1), (2.26)
где Q1 = 1 [Q],M1 = 1 [M] -единичные коэффициенты размерности.
Из формулы (2.26) видно,что коэффициент a не имеет размерности. Вообще говоря,переходя к степенному видуаллометрического уравнения (2.25), следуетиспользовать следующую запись:
Q = aQ1(M/M1)k.
Однако на наш взглядвполне достаточно указать размерностискорости потребления кислорода и массы прирасчете коэффициента a или использовать записьразмерности в виде [Q]/[M]k, приэтом имея в виду не столько размерность,сколько способ перерасчета безразмерногокоэффициента aпри изменении размерностей скоростипотребления кислорода и/или массы.
Второе направление, покоторому идет критика аллометрическойзависимости (2.25) более обосновано. Оносвязано с тем, что существует достаточномного исключений применимости этойзависимости для описания онтогенезаживотных. Так, А.И. Зотиным и сотрудниками(Грудницкий, 1975; Зотин и др., 1982; Зотин,Зотина, 1993) показано, что еслизафиксировать значение коэффициентаk, то расчетнаявеличина коэффициента a будет изменяться виндивидуальном развитии организмов: послепервоначального подъема и достижениямаксимума (обычно, в эмбриональном периоде)значение aначинает асимптотически уменьшаться,стремясь к положительной константе a.
Изменение значенийкоэффициента kпоказано в достаточно большом числе работ(см. Darveau et al., 2002;Bokma, 2004). В качестве примера на рис. 2.11приведено изменение аллометрическойпрямой (в логарифмическом масштабе) вонтогенезе прыткой ящерицы, аксолотля ивьюна.
У животных с конечнымтипом роста при достижении максимальныхразмеров степенной коэффициент k обязан измениться.Действительно, масса тела в этот периодлибо стабилизируется, либо начинаетуменьшаться, в то время как снижениеинтенсивности потребления кислородапроисходит непрерывно до самых позднихстадий старения (Aub, Du Bois, 1917; Brody, 1945; Kleiber, 1961;Consolazio, Johnson, 1971, Calloway, 1974; Аринчин, Ярошевич,1975; Зотин, Зотина, 1993 и др.). Таким образом,степенной коэффициент k должен изменяться,достигая сначала 0, а затем принимаяотрицательное значение.
Именно изменениемстепенных коэффициентов в онтогенеземожно объяснить наблюдаемые в литературепротиворечия в оценке значений этихкоэффициентов. В ранних исследованиях(Liebsch, 1929; Kienle, Ludwig, 1956; Rising, Armitage, 1969),проведенных в основном на взрослыхживотных, было отмечено отсутствиезависимости интенсивности потреблениякислорода от массы у наземных брюхоногихмоллюсков, то есть степенные коэффициентыk имеливеличину, близкую к 1. В дальнейшем, однако,было показано, что это не так (Винберг,Беляцкая, 1958; Roy, 1969; Jensen, 1975; Opaliski, 1981; Мешкова и др., 1982): k принимали значениядостоверно меньше 1 и варьировали вдиапазоне 0.620.85. Ю.Б. Бызова (2007) считает, что этопротиворечие связано с различнымдиапазоном масс в работах разных авторов.Однако в случае справедливостиаллометрического уравнения при изменениидиапазона масс должна изменяться точностьоценки, а не значения k. Следовательно, в общем виде, покрайней мере, для животных с конечным типомроста, аллометрическая зависимостьскорости потребления кислорода от массы неможет быть применена ко всему онтогенезу,так как значения степенных коэффициентовизменяются с возрастом, достигая 1 увзрослых животных.
Наконец, еще однонаправление критики, вызывающее бурныедискуссии, связано не столько с самойзависимостью (2.25), сколько с величинойстепенного коэффициента k (см. Glazier, 2005,2006).
В ранних исследованияхМ. Рубнер (Rubner, 1883) предположил, чтоскорость метаболизма пропорциональнаповерхности тела, тогда как масса - егообъему. В этом случае значение k должно быть близко к2/3. Аллометрическая формула с такойвеличиной коэффициента k 0.67 в дальнейшемполучила название "правило поверхностиРубнера" (см. Шмидт-Ниельсен, 1987).
Однако дальнейшиеисследования не подтвердили предположениеРубнера. Чаще всего k принимает значение близкое к 3/4.Первым на это обратил вниманиеА.Х. Хемингсен (Hemmingsen, 1960), в результате чеговеличина k = 3/4получила название "константаХемингсена".
К настоящему моментувремени накоплено большое количествоэкспериментальных данных для животныхпрактически всех таксонов, позволяющихрассчитывать коэффициенты зависимости (2.25)с достаточной точностью. Оказалось, что вонтогенезе животных коэффициенты k широко варьируют каку разных видов, так и у разных популяцийодного вида и даже в пределах однойпопуляции в разных условиях среды (Алимов,Голиков, 1974; Кулаковский, Сухотин, 1986;Кулаковский, 2000; Glazier, 2005, 2006; Бызова, 2007).Отчасти такую вариацию можно объяснитьвлиянием некоторых сопутствующихфакторов: активностью животных, ихвступлением в репродуктивный период и т.д.(Максимович, 1978; Кулаковский, Кунин, 1983; Glazier,2005, 2006; Бызова, 2007).
В табл. 2.4 приведеныхарактеристики зависимостискорости потребления кислорода от массы унекоторых видов слизней.Трудно усмотреть какую-либозакономерность вприведенных данных. Эти данныехарактеризуют разное физиологическое состояниемоллюсков: либо метаболизм "отдыхающих" вдневное время особей, либосреднесуточный показатель (Rising, Armitage, 1969).
В табл. 2.5 на примеремидии Mytilus edulisпоказано, что значения коэффициентовk сильноварьируют в пределах одного вида.
В целом, по данным,полученным для большого числа видов разныхтаксонов, изменчивость коэффициентаk составляет от0.4 до 1.0, а средние значения лежат в районе0.75 (константа Хемингсена). В подавляющембольшинстве случаев k < 1.
Таблица 2.4. Коэффициентызависимости (2.25) скорости потреблениякислорода (мм3 О2/ч) отмассы тела слизней (г) (из Бызовой, 2007 сизменениями).
| Вид | t°С | a | k | n | Автор |
| Limax maximus | 20 | 1.0 | Rising, Armitage,1969 | ||
| L. sp. | 20 | 980 | 0.74 ±0.02 | 35 | Opaliski,1981 |
| Philomycus carolinianus | 20 | 1.0 | Rising, Armitage,1969 | ||
| Deroceras reticulatum | 18.5 | 333 | 0.85 | 587 | Мешкова и др.,1982 |
| Arioncircumscriptus | 12.5 | 261.8 | 0.75±0.16 | 16 | Roy, 1969 |
| 20 | 1069 | 0.60 ±0.05 | 14 | Roy, 1969 | |
| A.ater | 5 | 510* | 0.75 | 12 | Jensen, 1975 |
| 10 | 690* | 0.75 | 12 | Jensen, 1975 | |
| 15 | 890* | 0.64 | 12 | Jensen, 1975 | |
| 20 | 1440* | 0.79 | 14 | Jensen, 1975 | |
| 25 | 1400* | 0.62 | 11 | Jensen, 1975 | |
| 23.3 | 834 | 0.77 ±0.34 | Kienle, Ludwig,1956 |
Примечания: * - расчет на 1 г сухоймассы (в остальных случаях - на 1 г сыроймассы); n - числоизмерений.
Таблица 2.5 Значениякоэффициентов kзависимости скорости дыхания от массы (2.25)M. edulis по даннымразных авторов
| Местообитания | k | Ссылка |
| Баренцево море | 0.72-0.81 | Гудимов,1989 |
| Белоеморе | 0.66-1.00 | Сухотин,1988 |
| Балтийское море | 0.59 | Зотин и др.,1987 |
| 0.75 | Vahl, 1973 | |
| 0.87 | Famme,1980 | |
| 0.75 | Riisgard, Randlv, 1981 | |
| 0.66-0.89 | Hamburger et al.,1983 | |
| Северное море | 0.70-0.93 | Krger, 1961 |
| 0.62 | Thompson, Bayne,1972 | |
| 0.67 | Bayne et al.,1973 | |
| 0.67-0.72 | Bayne et al., 1976 | |
| 0.28-0.84 | Bayne et al., 1978 | |
| Атлантическийокеан (побережье США) | 0.60-0.64 | Read, 1962 |
| Японскоеморе | 0.74 | Солдатова,Эпштейн, 1981 |
| Тихий океан(побережье Канады) | 0.79 | Bernard, 1983 |
III. МАТЕРИАЛЫ ИМЕТОДЫ
3.1. Объекты
Макросистематикабрюхоногих моллюсков дана по Б.В. Властовуи П.В. Матекину (1968), двустворчатыхмоллюсков - по Л.А. Бринк (Brink, 2001).
Для определения видовойпринадлежности животных использовалиопределители: (Жадин, 1952; Лихарев, 1962;Старобогатов, 1977а, б; Шилейко, 1978; Лихарев,Виктор, 1980; Голиков, 1987; Затравкин, Богатов,1987; Наумов и др., 1987).
Исследовали следующиевиды животных:
Обыкновенный прудовикLymnaea stagnalis L. (Класс Gastropoda, подкласс Pulmonata,отряд Basommatophora, семейство Lymnaeidae)
Моллюсков получалипутем разведения в лабораторных условиях.Четыре половозрелые (родительские) особиL. stagnalis былиполучены из аквакультуры лабораториисравнительной физиологии ИБР РАН.Родительских особей содержали вотстоянной (не менее 2 сут.) водопроводнойводе при комнатной температуре и кормилисвежим листом одуванчика Taraxacum officinale Web. Кладкисобирали в сентябре-октябре 2004 г. Всегоисследовано 14 кладок (от 45 до 143 зародышейна кладку). Измерения проводили на всехэтапах онтогенеза, начиная с раннегозародышевого развития вплоть доестественной гибели животных.
Всего было изучено 1425особей (в том числе 1014 - в зародышевыйпериод, 397 - на ранних, 14 - на поздних этапахпостличиночного онтогенеза)
Ушковый прудовик Lymnaeaauricularia L. (Класс Gastropoda, подкласс Pulmonata, отрядBasommatophora, семейство Lymnaeidae).
Животных размером от 0.02до 0.72 г собирали из 3 популяций:
- Безымянный ручей вокрестностях г. Апрелевка (зона смешанныхлесов, Нарофоминский р-н, Московская обл.) -29 экземпляров. Сбор проводили в сентябре 2002г.
- Ручей Торма (таежнаязона, окрестности пос. Умба, Терский р-н,Мурманская обл.) - 71 экземпляр. Сборпроводили в августе 2003 г.
- Река Чапома(лесотундра, окрестности пос. Чапома,Терский р-н, Мурманская обл.) - 14экземпляров. Сбор проводили в августе 2002г.
Всего было изучено 114особей.
Сетчатый слизень Derocerasreticulatum Muller (Класс Gastropoda, подкласс Pulmonata,отряд Stylommatophora, семейство Agriolimacidae).
Животных размером от 0.01до 0.92 г собирали в июне 2000, июне 2001 г. и июле2004 г. в окрестностях г. Икша (Дмитровскийр-н, Московская обл.) на огородном участкена листьях растений.
Всего было изучено 99особей.
Полевой слизень Derocerasagreste L. (Класс Gastropoda, подкласс Pulmonata, отрядStylommatophora, семейство Agriolimacidae).
Животных размером от 0.01до 0.31 г собирали из 2 популяций:
- в окрестностях г. Икша(зона смешанных лесов, Дмитровский р-н,Московская обл.) в лиственном лесу настволах деревьев - 62 экземпляра. Сборпроводили в июне 2001 г.
- в окрестностях пос.Умба (зона таежных лесов, Терский р-н,Мурманская обл.) на прибрежной зоне Белогоморя под полусгнившими досками - 97экземпляров. Сбор проводили в августе 2001 г.и августе 2004 г.
Всего было изучено 159особей.
Арион бурый Arion subfuscusDraparnaud (Класс Gastropoda, подкласс Pulmonata, отрядStylommatophora, семейство Arionidae).
Животных размером от 0.005до 2.75 г собирали из 2 популяций:
- Зона смешанных лесов вокрестностях г. Икша (Дмитровский р-н,Московская обл.) на стволах деревьев и подполусгнившими листьями - 83 экземпляра. Сборпроводили в июне 1999-2000 гг.
- Таежная зона вокрестностях пос. Умба (Терский р-н,Мурманская обл.) на плодовых телах высшихгрибов - 152 экземпляра. Сбор проводили вавгусте 1999-2000 гг.
Всего было изучено 235особей.
Арион полосатый Arionfasciatus Nilsson (Класс Gastropoda, подкласс Pulmonata,отряд Stylommatophora, семейство Arionidae).
Животных размером от 0.05до 1.36 г собирали из 2 популяций:
- в окрестностях г. Икша(зона смешанных лесов, Дмитровский р-н,Московская обл.) под полусгнившимилистьями - 43 экземпляров. Сбор проводили виюне 1999-2000 гг.
- в окрестностях пос.Умба (таежная зона, Терский р-н, Мурманскаяобл.) на плодовых телах высших грибов - 13экземпляров. Сбор проводили в августе 1999-2000гг.
Всего было изучено 56особей.
Щетинистая улитка Trichiahispida L. (Класс Gastropoda, подкласс Pulmonata, отрядStylommatophora, семейство Hygromiidae).
Животных размером от 34до 60 мг собирали в июне 2004 г. в окрестностяхг. Икша (Дмитровский р-н, Московская обл.) наогородном участке на листьяхрастений.
Всего было изучено 5особей.
Trichia concinna Jeffreys (КлассGastropoda, подкласс Pulmonata, отряд Stylommatophora,семейство Hygromiidae).
Животных размером от 2до 43 мг собирали в окрестностях пос. Умба(Терский р-н, Мурманская обл.) в прибрежнойзоне Белого моря под полусгнившими доскамии в лесу в гниющих стволах деревьев. Сборпроводили в августе 2004 г.
Всего было изучено 24особи.
Кустарниковая улиткаBradybaena fruticum Muller (Класс Gastropoda, подкласс Pulmonata,отряд Stylommatophora, семейство Bradybaenidae).
Животных размером от 12до 107 мг собирали в окрестностях г. Икша(Дмитровский р-н, Московская обл.) влиственном лесу на листьях трав,кустарников и деревьев. Сбор проводили виюне 2004 г.
Всего было изучено 32особи.
Bradybaena schrencki Middendorff(Класс Gastropoda, подкласс Pulmonata, отряд Stylommatophora,семейство Bradybaenidae).
Животных размером от 22мг до 1240 мг собирали в парковой зоне в г.Петрозаводске (Карелия) на пнях спиленныхдеревьев под опавшими листьями.
Всего было изучено 7особей. Сбор проводили в октябре 2004г.
Cochlodina laminata Montagu (КлассGastropoda, подкласс Pulmonata, отряд Stylommatophora,семейство Clausiliidae).
Животных размером от 10до 156 мг собирали в окрестностях г. Икша(Дмитровский р-н, Московская обл.) в лесу настволах и сучьях деревьев. Сбор проводили виюне 2004 г.
Всего было изучено 28особей.
Macrogastra ventricosa Draparnaud(Класс Gastropoda, подкласс Pulmonata, отряд Stylommatophora,семейство Clausiliidae).
Животных размером от 3до 162 мг собирали в окрестностях г. Икша(Дмитровский р-н, Московская обл.) настволах и сучьях деревьев. Сбор проводили виюне 2004 г.
Всего было изучено 23особи.
Обыкновенная береговаяулитка Littorina littorea L. (Класс Gastropoda, подклассProsobranchia, отряд Mesogastropoda, семействоLittorinidae).
Животных размером от 0.66до 4.77 г собирали на нижней литоральной зонегубы Малая Пирья Кандалакшского заливаБелого моря (пос. Умба, Терский р-н,Мурманская обл.). Сбор проводили в августе2006 г.
Всего было изучено 50особей.
Littorina saxatilis Olivi (КлассGastropoda, подкласс Prosobranchia, отряд Mesogastropoda,семейство Littorinidae).
Животных размером от 28до 680 мг собирали на верхней литоральнойзоне губы Малая Пирья Кандалакшскогозалива Белого моря (пос. Умба, Терский р-н,Мурманская обл.). Сбор проводили в августе2006 г.
Всего было изучено 67особей.
Утиная беззубка Anodontaanatina L. (Класс Bivalvia, подкласс Palaeoheterodonta, отрядUnionida, семейство Unionidae).
Животных с длинойраковины от 30 до 120 мм собирали из 2популяций:
- р. Ока в окрестностяхбиостанции Кропотово (Каширский р-н,Московская обл.) - 55 экземпляров. Сборпроводили в июне 1992 г.
- р. Вилия (Вилейскоеводохранилище) в районе пос. Сосновка(Вилейский р-н, Минская обл., Белоруссия) - 47экземпляров. Сбор проводили в июле-августе1991 г.
Всего было изучено 102особи.
Перловица обыкновеннаяUnio pictorum L. (Класс Bivalvia, подкласс Palaeoheterodonta,отряд Unionida, семейство Unionidae).
Животных с длинойраковины от 19 до 92 мм собирали из 2популяций:
- р. Ока в окрестностяхбиостанции Кропотово (Каширский р-н,Московская обл.) - 64 экземпляра. Сборпроводили в июне 1992 г.
- р. Вилия (Вилейскоеводохранилище) в районе пос. Сосновка(Вилейский р-н, Минская обл., Белоруссия) - 134экземпляра. Сбор проводили в июле-августе1991 г.
Всего было изучено 198особей.
Перловица вздутая Uniotumidus Pfill et Retz (Класс Bivalvia, подкласс Palaeoheterodonta,отряд Unionida, семейство Unionidae).
Животных с длинойраковины от 19 до 81 мм собирали из 2популяций:
- р. Ока в окрестностяхбиостанции Кропотово (Каширский р-н,Московская обл.) - 54 экземпляра. Сборпроводили в июне 1992 г.
- р. Вилия (Вилейскоеводохранилище) в районе пос. Сосновка(Вилейский р-н, Минская обл., Белоруссия) - 53экземпляра. Сбор проводили в июле-августе1991 г.
Всего было изучено 109особей.
Обыкновеннаяжемчужница Margaritifera margaritifera L. (Класс Bivalvia,подкласс Palaeoheterodonta, отряд Unionida, семействоMargaritiferidae).
Животных с длинойраковины от 5 до 162 мм собирали из 2популяций:
- Река Варзуга (Терскийр-н, Мурманская обл.) - 269 экземпляра. Сборпроводили летом 1987-1990 гг.
- Река Кереть (Лоухскийр-н, Карелия) - 261 экземпляр. Сбор проводилилетом 1989 г.
Всего было изучено 530взрослых особей.
Личинок жемчужниц(глохидиев) получали от зрелых самок вначале сентября 1989 г.
Для получения глохидиевиспользовали разработанный нами метод(Зюганов и др., 1990). Моллюсков с созревшимиличинками клали на бок в широкодоннуюемкость и заливали речной водой такимобразом, чтобы уровень воды был на 1-2 смвыше верхней створки раковины. Емкость смоллюсками резко встряхивали 3-4 раза. Через5-15 мин. самки жемчужниц выметывали взвесьглохидиев, которую собирали пипеткой впробирку и пипетировали несколько раз дополучения взвеси. От одной самки можнополучить от 1 до 3 млн личинок.
В отличие отобщепринятого способа извлеченияглохидиев непосредственно из жабрмоллюсков, использованный метод обладаетрядом преимуществ:
- родительские особиостаются живыми;
- взвесь глохидиев несодержит примесей тканей родителей;
- все глохидии -полностью зрелые и способны к инвазиирыб-хозяев.
Развитие глохидиевотслеживали после их инвазии в рыб-хозяев(см. раздел 3.3.).
Всего было изучено 50глохидиев.
Гладкая жемчужницаMargaritifera laevis Haas (Класс Bivalvia, подклассPalaeoheterodonta, отряд Unionida, семействоMargaritiferidae).
Животных с длинойраковины от 54 до 124 мм собирали в июле 1991 г. вреке Брянка (о-в Сахалин, Холмский р-н,Сахалинская обл.).
Всего было изучено 84особи.
Курильская жемчужницаMargaritifera kurilensis Zatrawkin et Starobogatov (Класс Bivalvia,подкласс Palaeoheterodonta, отряд Unionida, семействоMargaritiferidae).
Животных с длинойраковины от 5 до 136 мм собирали в июне 1991 г.из 4 популяций:
- Река Сенная вокрестностях пос. Южно-Курильск (о-вКунашир, Сахалинская обл.) - 41 экземпляр.
- Ручей Серебрянка вокрестностях пос. Головино (о-в Кунашир,Сахалинская обл.) - 14 экземпляров.
- Ручей Головина вокрестностях пос. Головино (о-в Кунашир,Сахалинская обл.) - 33 экземпляра.
- Ручей Рикардо вокрестностях пос. Головино (о-в Кунашир,Сахалинская обл.) - 28 экземпляров.
Всего было изучено 116особей.
Обыкновенная мидия Mytilusedulis L. (Класс Bivalvia, Подкласс Pteriomorphia ОтрядMytiloida, семейство Mytilidae).
Животных с длинойраковины от 1 до 87 мм собирали в августе2003-2006 гг. из 9 популяций.
Район пос. Умба (Терскийр-н, Мурманская обл.):
- Открытое побережьевблизи мыса Турий (верхняя литораль - 129экземпляров);
- Малая Пирья Губа(верхняя литораль - 835 экз., нижняя литораль -292 экз.);
- Большая Пирья Губа(верхняя литораль - 120 экз., нижняя литораль -189 экз.).
Район ББС МГУ(Мурманская обл.):
- Бухта Биофильтров(верхняя литораль - 21 экз.);
- Половые о-ва,Ругозерская губа, пролив Великая Салма(верхняя литораль - 111 экз., сублитораль наглубине 5-7 м от уровня максимального отлива- 110 экз.);
- Коллекторы в районео-ва Кастьян (пелагиаль - 368 экз.).
Район Беломорскойбиостанции ЗИН РАН "Картеш" (Карелия):
- Мыс Левин Наволок, губаЧупа (верхняя литораль - 111 экз.);
- Коллекторы в районео-ва Соностров (пелагиаль - 60 экз.); -
- Коллекторы в бухтеКруглая (пелагиаль - 41 экз.).
Всего было изучено 2387особей.
______________________________________
Итого изучен 21 вид, в томчисле 14 видов брюхоногих и 7 видовдвустворчатых моллюсков. Общее количествоисследованных животных составило 5996особей.
Моллюсков, оставшихсяживыми, после проведения экспериментоввыпускали в естественную средуобитания.
3.2. Исследованиезародышевого развития Lymnaea stagnalis
Каждую кладку L. stagnalis содержалиотдельно в чашке Петри в 50 мл водопроводнойводы при постоянной температуре 18°С. Водупредварительно отстаивали в течение 2-4 сути аэрировали в течение 1 ч.
Измерение потреблениякислорода проводили для каждой кладкиотдельно при 18°С ежедневно (кроме субботы ивоскресенья) с помощью полярографическогогазоанализатора OP-215 ("RADELKIS", Венгрия) втечение 5-6 ч. После каждого измерения воду,в которой содержались кладки, полностьюзаменяли.
Размеры зародышейопределяли с помощью окуляр-микрометра.
Приблизительный объемзародышей вычисляли по формуле объемаэллипсоида: V = ldh/6,где V - объемзародыша, l, d, h -длина, высота и ширина зародышасоответственно.
Рассчитывали такжескорость потребления кислорода (Q - количествопотребленного кислорода за единицувремени на 1 зародыш) и интенсивностьпотребления кислорода q =Q/V.
Стадии развитиязародышей определяли по таблицам,приведенным В.Н. Мещеряковым (1975).
Для сопоставленияполученных данных с данными других авторовиспользовали единицы биологическоговремени 0, предложенные Т.А.Детлаф (Детлаф, Детлаф, 1982; Детлаф, 2001).Расчет биологического времени проводилипо формуле: = t/0, где - биологическоевремя (Детлаф); t- время развития при 18°С (ч); 0 - промежуток временимежду метафазами последовательных деленийдробления при 18°С (ч/Детлаф).
В соответствии скалибровочной прямой (Мещеряков, 1975) 0может быть рассчитан по формуле: 0 -0.360 t° + 12.8, где t° -температура (°С).
3.3. Исследованиеличиночного развития Margaritifera margaritifera
Получение взвесиглохидиев описано в разделе 3.1.
В качестве рыб-хозяевслужили мальки атлантического лососяSalmo salar L.возраста 2+, любезно предоставленныхУмбским рыбоводным заводом.
Инвазию глохидиямипроводили в сентябре 1989 г. Мальков (по 10-20экземпляров) помещали в 10 л взвесиглохидиев в воде из реки Умба, вконцентрации 600 000 личинок на 1 л воды на 10мин при постоянной аэрации и температуреприблизительно 10°С. Всего было инвазировано 200мальков.
Зараженных мальковсодержали в проточной речной воде наУмбском рыбоводном заводе. В конце октября20 экземпляров было перевезено в Москву, гдеони содержались в деионизированной воде, вкоторую были добавлены соли Na+, K+ и Ca2+ в концентрации,соответствующей их концентрации в рекахКольского п-ова (50 мг/л).
Таблица 3.1. Стадииразвития глохидиев M.margaritifera (на основании работыKarna, Millemann, 1978)
| №стадии | Описаниестадии |
| 0 | Свободныйглохидий |
| 1 | Глохидий,внедрившийся в жабры рыбы-хозяина (отначала внедрения до окончанияформирования капсулы вокругглохидия) |
| 2 | Рассасывание личиночного аддуктора,формирование лигамента и дефинитивноймантии |
| 3 | Различныеэтапы метаморфоза |
| 4 | Паразитирующая личинка, прошедшаяполный метаморфоз |
| 5 | Ювенильныймоллюск |
Рисунок 3.1. Схемастандартных промеров раковины брюхоногих(а) идвустворчатых (б) моллюсков. Для брюхоногихмоллюсков: L -высота раковины; H - диаметр раковины. Длядвустворчатых моллюсков: L - длина раковины;H - ширинараковины; B -выпуклость; Lt - длина годовогокольца возраста t
Измерения размеровглохидиев проводили в следующие сроки: присодержании на Умбском рыбоводном заводе- через 2 нед. (конец сентября 1989 г.), 3 мес.(декабрь 1989 г.), 8 мес. (май 1990 г.), 9 мес. (июнь1990 г.) и 10 мес. (июль 1990 г.) после инвазии; присодержании в Москве - через 2 мес. (ноябрь 1989)и 3 мес. (декабрь 1989 г.) после инвазии.
Линейные промерыпроводили по схеме, принятой для взрослыхмоллюсков (рис. 3.1б). Использовали те же обозначения:L - длина(расстояние между краями створок); H - ширина(максимальное расстояние от лигамента докрая створки раковины); B - выпуклость(максимальное расстояние между створкамиглохидия с закрытой раковиной).Приблизительный объем зародышей (V) вычисляли по формулеобъема эллипсоида: V = LHB/6.
Размеры определяли спомощью окуляр-микрометра при увеличении100х напрепаратах взвеси глохидиев в воде (длясвободных личинок) и на тотальныхпрепаратах жаберных лепестковинвазированных рыб после осветленияглицерином (для паразитирующихличинок).
Определение стадииразвития глохидиев проводили нагистологических срезах лепестков жабрпосле окраски гематоксилином и эозином. Всвязи с недостаточной изученностьюразвития личинок жемчужницы мы составилисобственную (довольно приблизительную)таблицу стадий развития, основанную наработе Д.У. Карна и Р.Е. Миллемана (Karna,Millemann, 1978), в которой исследовано развитиеглохидиев M. margaritifera в жабрах чавычи Oncorhynchus tshawytscha (табл.3.1.).
3.4. Исследованиепостличиночного онтогенеза Lymnaea stagnalis
На ранних этапахпостличиночного развития моллюсковсодержали в пластиковых стаканчикахобъемом 100 мл в предварительно отстоянной(3-4 сут.) водопроводной воде при постояннойтемпературе 18°С. Животных содержали в группах (до 20экземпляров), составленных из моллюсковприблизительно одного размера. Дляпредотвращения выползания моллюсков изстаканчиков их накрывали капроновойсеткой с ячеей 1 мм.
По достижениюмоллюсками возраста 10 нед. их содержалипоодиночке в пластиковых стаканчикахобъемом 500 мл.
Воду и корм меняли 2 разав неделю. Кормом служила белокочаннаякапуста Brassica oleracea L.
В раннийпостличиночный период (до 10 нед.) измерение размеров (высоту L и диаметр H раковины, рис. 3.1а), массы и скорости потребления кислородапроводили через каждые 3-4 дня. Для животныхстарше 10 нед.измерения проводили 1 раз в 12 нед. Диаметрраковины (H) дляэтих моллюсков не измеряли.
Размеры животных(высоту L идиаметр Hраковины, рис. 3.1а) измеряли под бинокулярной лупой спомощью окуляр-микрометра, если высотараковины не превышала 5 мм, в противномслучае - с помощью штангенциркуля сточностью 0.1 мм.
Если масса животных непревышала 5 мг, то для ее вычисленияиспользовали формулу: M = KLH2/6, гдеK - коэффициент,среднее значение которого определили,исходя из значений параметров M, L и H у 20 моллюсков смассой более 5 мг: K 0.86 ± 0.04. У животных с массой от 5 до 250мг массу измеряли на торсионных весах сточностью 1 мг. У животных большего размера- на технических весах с точностью 10мг.
Скорость потреблениякислорода определяли методом Варбурга (см.раздел 3.8). Скорость роста определяли сиспользованием сглаживающих кубическихсплайнов (см. раздел 3.9.1).
3.5. Культивирование иопределение параметров роста наземныхгастропод отряда Stylommatophora
Наземных гастроподразных видов собирали в различных биотопах(см. раздел 3.1) и культивировали влабораторных условиях индивидуально впластиковых стаканчиках объемом 100 мл прикомнатной температуре и влажности 80-100%.Кормом служила белокочанная капустаBrassica oleracea L.,остатки которой меняли 1-2 раза внеделю.
Измерения проводили 1раз в неделю для слизней рода Deroceras и 1 раз в 2 недели -для остальных видов улиток. Измеряли общуюмассу моллюсков с точностью 1 мг дляживотных, масса которых не превышала 250 мг,и с точностью 10 мг для животных большегоразмера.
Скорость ростаопределяли с использованием сглаживающихкубических сплайнов (см. раздел 3.9.1).Измерения проводили вплоть до гибелимоллюска.
3.6. Определениевозраста двустворчатыхмоллюсков
Рост двустворчатыхмоллюсков идет в течение года неравномернои четко связан с температурой среды. Взимний период наблюдается почти полнаяостановка роста, в результате чего наповерхности раковины формируютсяконцентрические годовые кольца. Наподсчете таких колец основаны все методыопределения возраста двустворчатыхмоллюсков (Ekman, 1905).
Сложность заключается втом, что кроме годовых колец, могутобразовываться дополнительные кольца (такназываемые "ложные" годовые кольца).Появление "ложных" колец может быть связанос разными причинами: особенностями условийобитания; резкими, кратковременнымиизменениями условий среды; наступлениемполовой зрелости и т.п. (см. Алимов, 1974). Темне менее, А. Раббел (Rubbel, 1913) путемисследования меченых моллюсков показал,что большинство колец на поверхностираковины являются годовыми кольцами, и привозрасте моллюсков, не превышающем 30-40 лет,метод подсчета колец дает достаточноточные результаты. У разных видов имеютсяособенности определения возраста (Hendelberg,1961).
Годовые кольца наповерхности раковины моллюсков семействаUnionidae выражены отчетливо и их подсчет несоставляет труда.
У мидий M.edulis наблюдается особенномного "ложных" годовых колец. Для этого видапоявление дополнительных колецобусловлено, по-видимому, влиянием на ростприливно-отливных явлений (Barker, 1964; Pannella,MacClintock, 1968). Для различения годовых идополнительных колец следует иметь в виду,что, во-первых, годовые кольца всегда болеевыражены, чем дополнительные, во-вторых,расстояние между годовыми кольцами имееттенденцию к равномерному уменьшению свозрастом, в-третьих, годовые кольца, какправило, определяются на раковинах всехособей популяции, тогда как наличиедополнительных колец широковарьирует.
Наиболее сложнымпредставляется определение возраста умоллюсков семейства Margaritiferidae. Годовыелинии у представителей этого семействаотчетливо видны только у молодыхмоллюсков. Темный цвет и толстыйпериостракум, обрастание поверхностираковины водорослями маскирует годовыекольца и затрудняет определение ихколичества. Поэтому обычно при определениивозраста жемчужниц по кольцам верхнийконхиолиновый слой раковины удаляют путемобработки 1 М растворами щелочи притемпературе 50-100°С (Ekman, 1905; Bauer, 1992). При этом становятсяотчетливо видны годовые кольца,сформированные на среднем, призматическомслое.
Тем не менее, подсчетколец после обработки щелочью частооказывается затруднен в связи с тем, что,во-первых, как правило, примакушечная частьраковины сильно корродирована и годовыекольца в этой зоне не могут бытьподсчитаны, во-вторых, у старых животныхгодовые кольца последних лет находятсянастолько близко друг к другу, чтостановится невозможным их точный подсчет.Выход из положения в таком случаезаключается в использовании калибровочнойкривой зависимости длины раковины отвозраста, построенной на основании данных,полученных на других моллюскахисследуемой популяции. Практикапоказывает, что ошибка определениявозраста в этом случае не превышает 15%(Зюганов и др., 1993).
Возможно такжеприменение уравнения Берталанфи всочетании с уравнением Форда-Волфорда (см.раздел 3.9) для определения возрастамоллюсков.
В этом случае измеряютдлины как можно большего числапоследовательных годовых колец наповерхности раковины. Затем полученныеданные аппроксимируют уравнениемФорда-Волфорда и определяют параметрыэтого уравнения (kg и L).Возраст моллюска (t) рассчитывают, исходя из значениядлины раковины (L), по формуле: t = 1/kgln(1-L/L).
Такой способопределения возраста имеет ошибку не более20% (Зюганов и др., 1993). Он был использован вданной работе для определения возрастаособенно старых моллюсков (более 40 лет) ссильно корродированной примакушечнойчастью раковины.
3.7. Измерение размеровдвустворчатых моллюсков
Определяли следующиепараметры, характеризующие ростдвустворчатых моллюсков. Промеры массы:общая масса моллюска; масса мягких тканей;масса раковины. При определении массымягких тканей перед взвешиванием теломоллюска извлекали из раковины и удалялимантийную жидкость с помощьюфильтровальной бумаги. Точность измерениясоставляла 1 мг, если значение массы непревышало 250 мг, и 10 мг - в противномслучае.
Стандартные линейныепромеры раковины (рис. 3.1б.): длина раковины(L) -максимальное расстояние между передним изадним краями; ширина раковины (H) - максимальноерасстояние между спинным и брюшным краями;выпуклость (B) -максимальное расстояние между створками.При исследовании индивидуальноголинейного роста двустворчатых моллюсковпроводили измерение длин последовательныхгодовых колец (Lt) (рис. 3.1б). Линейные размерыизмеряли с помощью штангенциркуля сточностью 0.1 мм
3.8. Определениескорости потребления кислорода (методВарбурга)
Метод Варбургаотносится к манометрическим методамопределения скорости потреблениякислорода (Умбрейт и др., 1951; Семихатова,Чулановская, 1965). Этот метод основан насвязывании щелочью выделяющейся впроцессе дыхания углекислоты, в результатечего давление в системе падает, что иопределяется с помощью манометра.
Перед измерениемскорости потребления кислорода проводилипредварительную акклимацию животных кусловиям эксперимента. Условия акклимациизависят от вида моллюсков (табл. 3.2). Какправило, они совпадают с условиями, прикоторых провидится измерение скоростипотребления кислорода. Исключениесоставляют брюхоногие моллюски семействLymnaeidae и Littorinidae.
Представителисемейства Lymnaeidae относятся к легочныммоллюскам и дышат атмосферным воздухом.Всплывая к поверхности, они запасаютвоздух под раковиной и используют его длядыхания под водой. В связи с этим измерениескорости потребления кислорода для этихмоллюсков проводили в воздушной среде при100% влажности.
Виды семейства Littorinidae,хотя и относятся к переднежабернымбрюхоногим моллюскам, способны потреблятькислород, как из воздушной, так и из воднойсреды. При этом в течение акклимации онипостоянно перемещаются из воды на воздух иобратно. Поэтому измерение скоростипотребления кислорода у представителейэтого семейства проводили в различныхусловиях: в воздушной среде и ваэрированной морской воде.
Измерения проводилипоследовательно в водной и воздушной средедля одних и тех же моллюсков с интервалом 1-2ч между измерениями.
У половины животныхкаждого вида последовательность измеренийбыла противоположной: сначала - ввоздушной, а затем - в водной среде. Приизмерении в водной среде использовалипредварительно аэрированную морскую воду.Для предотвращения выползания улиток ввоздушную среду их зашивали в два слоямарли. При измерении в воздушной средевлажность воздуха поддерживали на уровне80-100% путем помещения в сосуд намоченной вморской воде фильтровальной бумаги.Измеряли также общую массу, высотураковины (максимальное расстояние отбазального края устья до верхушкираковины) и диаметр раковины (максимальныйдиаметр последнего завитка раковины) (рис.3.1а).
Во всех случаях вкачестве контроля проводили измерения всистемах, отличающихся отэкспериментальных только отсутствиемживотного (так называемые, термобарометры).Как правило, на серию одновременныхэкспериментальных измерений ставили 2термобарометра.
Время, в течениекоторого проводили измерение потреблениякислорода, зависело от соотношения объемасистемы и скорости потребления кислородаживотных. Как правило, его величинасоставляла от 1 до 18 ч. Измерениязаканчивали, когда показания манометров (сучетом данных термобарометров) составлялине менее 20 мм водяного столба.
Таблица 3.2. Условиясреды в течение предварительнойакклимации и измерения потреблениякислорода разными видами моллюсков.
| Вид | Температура (°С) | Времяакклимации | Условияакклимации |
| L. stagnalis | 18 | С моментавылупления | Отстояннаяводопроводная вода* |
| L. auricularia | 20 | 2-3 сут. | Речная вода* |
| Виды отрядаStylommatophora | 20 | 2-3 сут. | Воздушная среда, 100%влажность |
| Виды семействаLittorinidae | 20 | 2-3 сут. | Аэрированнаяморская вода* |
| Виды семействаMargaritiferidae | 14 | 1-2 мес. | Деионизированнаявода с добавлением солей до концентрации 50мг/л |
| M. edulis | 20 | 2-3 сут. | Аэрированнаяморская вода |
Примечание: * - условия измеренияскорости потребления кислорода отличаютсяот условий акклимации (см. в тексте)
Скорость потреблениякислорода (Q)рассчитывали по формуле (Семихатова,Чулановская, 1965):
где H - показанияманометра, скорректированные потермобарометрам; Vc - объем системысосуд-манометр; Vд - суммарный объемживотного, щелочи и воды в системе; T - температура (°K); t - времяизмерения.
При необходимости вцелях сравнительного анализа полученныхданных величину скорости потреблениякислорода пересчитывали на температуру20°С с помощьюнормальной кривой Крога (см. Зотин, Зотин,1999): 
, где Q20 -скорость потребления кислорода при20°С, Qt -скорость потребления кислорода притемпературе эксперимента.
3.9. Методы обработки иописания данных
Для описания полученныхданных использовали ряд уравнений, какшироко используемых при проведенииподобных исследований, так и выведенныхнами на основе формул термодинамикилинейных необратимых процессов.
Поскольку выводуравнений конечного роста и зависимостиинтенсивности потребления кислорода отвозраста является существенной частьюэтой работы, подробное их описаниеприводится в главе IV. РЕЗУЛЬТАТЫ (разделы4.4 и 4.5). В данном разделе представленыиспользованные методы оценки параметровуравнений и их сравнительнойхарактеристики.
Для описания данных(особенно в тех случаях, когда видуравнения, описывающего эти данные неизвестен) использовался также методсглаживающих кубических сплайнов.
3.9.1. Метод сглаживающихкубических сплайнов
При оценке тенденцийизменения параметров часто бываетнеобходимо "избавиться" от случайныхколебаний их величин. В случае если нетникаких предположений относительно видафункции, позволяющей описывать полученныеданные, как правило, прибегают ккакому-либо из методов сглаживания кривых.Для этой цели в последнее время все более впрактику входит применение сглаживающихкубических сплайнов, имеющих рядпреимуществ перед другими подобнымиметодами (Клеймёнов, Владимирова, 2006). Вчастности, сглаживающие кубическиесплайны позволяют не только определитьосновные тенденции изменения параметров,но и оценить скорость этихпроцессов.
В данной работе мыприменяли метод кубических сплайнов дляописания роста, удельной скорости роста иизменения скорости метаболизма с помощьюпрограммы Matlab (версия 7.3.0.267), разработаннойкомпанией The MathWorks, Inc (США).
Удельную скорость ростарассчитывали путем деления величинскорости роста на соответствующеезначение массы, полученное в процессеобработки данных методом кубическихсплайнов для того же аргумента.
Как будет показано вглаве IV. Результаты, удельная скоростьроста у брюхоногих моллюсков постоянноколеблется. Методика расчета значенийпериодов колебаний требует дополнительныхпояснений. Дело в том, что случайныеколебания массы животных приводят кпоявлению дополнительных локальныхэкстремумов удельной скорости роста нафоне основного колебательного процесса.Естественно, эти экстремумы не должныприниматься во внимание при подсчетепериода колебаний удельной скорости роста.
Для их обнаружения мыруководствовались следующимисоображениями. Как правило, дополнительныепики имеют незначительную амплитуду, врезультате чего основные пики либоперемежаются с пиками, имеющими меньшиеразмеры, либо имеют двухвершинныйхарактер. Кроме того, дополнительные пикимогут быть выявлены также по величине ихпериода. Этот период является минимальновозможным для условий проведенияисследований, то есть, примерно равенудвоенному интервалу между периодамиполучения данных (2х нед. для L.stagnalis, моллюсков рода Deroceras, 4х нед. - для остальныхназемных брюхоногих моллюсков).
3.9.2. Оценка параметровуравнений, сводимых к линейным
Описание данныхлинейными (или сводимыми к линейным)уравнениями имеет ряд преимуществ,связанных с возможностью применения в этихслучаях хорошо разработанныхстатистических методов регрессионногоанализа. В частности, можно применитьстатистические критерии нелинейности,позволяющие оценить возможностьиспользования подобных уравнений дляаппроксимации экспериментальных данных.
Линейное уравнениезаписывается в виде:
у = сх + d. (3.1)
В работе применялось 3вида уравнений, которые могут быть сведенык линейному уравнению 3.1.
Аллометрическое(степенное) уравнение.
В общем видеаллометрическое уравнение записываетсяследующим образом:
Y = a Xk, (3.2)
где Y и X - биологическиепараметры, a иk -коэффициенты.
Линейная формауравнения получается после егологарифмирования:
lnY = lna +k lnX.
Таким образом,коэффициенты уравнения (3.2) связаны скоэффициентами линейного уравнения (3.1)соотношениями: a = exp(d);k = c.
Рекуррентная формауравнения роста Берталанфи (уравнениеФорда-Волфорда)
Другое широкоиспользуемое при описании роста уравнение- уравнение роста Берталанфи (3.11) (см. раздел3.9.3.) - также имеет линейную форму, частоназываемую уравнением Форда-Волфорда (Ford,1933; Walford, 1946; Мина, Клевезаль, 1976):
Mt+m1/u =c Mt1/u +d, (3.3)
где Mt- параметр роста в возрастеt; Mt+m -параметр роста в возрасте t+m; u -константа из уравнения Берталанфи (3.11);m - промежутоквремени между промерами.
Коэффициенты уравнения(3.3) связаны с коэффициентами уравненияБерталанфи (3.11) соотношениями: c = exp(-kg·m); d = M1/u(1-c).
Применение этогоуравнения имеет некоторые ограничения.Во-первых, измерения должны проводитьсячерез определенные, строго фиксированныепромежутки времени m. Во-вторых, значение коэффициентаu должно бытьпредварительно фиксировано, исходя изкаких-либо предположений. В случаеизмерения массы обычно принимается, чтоu = 3 (всоответствии с правилом поверхностиРубнера) или u = 4, считая, что u = 1/(1-k), k = 0.75 - константаХемингсена из аллометрического уравнения(2.25).
Наиболее частоуравнение (3.3) используется в исследованияхпо линейному росту двустворчатыхмоллюсков при промере длин раковин илипоследовательных годовых колец (Алимов, 1981;Bauer, 1992). В этом случае u принимается равным 1:
Lt+m =c Lt +d, (3.4)
где L - длина раковинысоответствующего возраста или длинасоответствующего годового кольца.
Рекуррентная формауравнения зависимости интенсивностипотребления кислорода от возраста
Предложенное нами(Зотин, 2006) уравнение зависимостиинтенсивности потребления кислорода отвозраста (3.13) также имеет рекуррентнуюформу, имеющую вид линейногоуравнения:
1/qt+m = c 1/qt+d, (3.5)
где qt- интенсивность потреблениякислорода в возрасте t; qt+m - интенсивностьпотребления кислорода в возрасте t+m; m -промежуток времени между промерами.
Коэффициенты уравнения(3.5) связаны с коэффициентами уравнения (3.13)соотношениями: c = exp(-kgm);d = (1-c)/qst.
Далее будут даныформулы, необходимые при анализе линейногоуравнения (3.1). Обоснование этих формулприводятся в работах А. Хальда (1956),В.Ю. Урбаха (1964), А.А. Умнова (1976).
Критериинелинейности
В большинствебиологических работ, связанных саппроксимацией экспериментальных данныхтеми или иными уравнениями, имеющимилинейную форму (3.1), справедливостьиспользования применяемых уравненийпостулируется без надлежащегостатистического анализа. Так, А.А. Умнов(1976) в работе, специально посвященнойматематическому анализу аллометрическогоуравнения, приводит формулы для вычисленияаллометрических коэффициентов и их ошибок,но не рассматривает вопросы о пригодностиэтого уравнения для описанияэкспериментальных данных.
В принципе взависимости от целей исследования можноприменять один из двух критериев: критерийкриволинейности (Плохинский, 1961) иликритерий нелинейности связи (Хальд, 1956;Урбах, 1964). В обоих случаях суть методасостоит в сравнении корреляционногоотношения и коэффициента корреляции. Приих совпадении гипотеза о линейности связине отвергается. Для критериякриволинейности сравнение проводится спомощью статистики Стьюдента (tK), длякритерия нелинейности - статистики Фишера(F).
Если цельюиспользования уравнения является лишьвыяснение общих тенденций измененияпараметров, вполне пригоден менее мощныйкритерий криволинейности. Более того, помнению Н.А. Плохинского (1961) дляпрактических целей в большинстве случаевотвергать гипотезу о линейности следуеттолько при высокой степени достоверности(p < 0.001). Еслиже коэффициентам уравнения придаетсякакой-либо биологический смысл и наосновании их значений делаются вполнеопределенные выводы, то, по-видимому,следует применять более мощный критерийнелинейности связи с высоким порогомуровня значимости (p < 0.05).
Конкретные вычислениясуммированы в нашей работе (Зотин,2000).
Оценка коэффициентовлинейного уравнения
Вычисляютсясуммы:
(3.6)
Средние значениякоэффициентов уравнения (3.1) определяютсяпо формулам (Урбах, 1964; Умнов, 1976):
(3.7)
Стандартные ошибкикоэффициентов (mc и md)равны:
(3.8)
Сравнениекоэффициентов нескольких линийрегрессии
Если в результатепредыдущего анализа получено несколькогрупп данных, удовлетворяющих критериюнелинейности, то можно провести сравнениекоэффициентов линий регрессий этих групп спомощью дисперсионного анализа (Хальд, 1956).
При этомпредполагается, что дисперсии рассеяниявокруг каждой из линий регрессииодинаково. Это предположение можнопроверить с помощью критерия Бартлета (см.Хальд, 1956).
Дисперсии 
вокруг каждой линии регрессиивычисляются по формуле:
Кроме того, вычисляютсяследующие величины:
(3.9)
где m – количествосравниваемых групп данных.
Для оценки равенствадисперсий используется критерий
Если полученноезначение 
не превышаеткритических значений (таблицы см. Хальд, 1956;Плохинский, 1961 Урбах, 1964) для (m-1) степеней свободы,то гипотеза о равенстве дисперсий неотвергается и можно проводить сравнениекоэффициентов линий регрессии.
Для сравнениякоэффициентов c дополнительно вычисляются среднийкоэффициент 
и дисперсия
:
(3.10)
где Sxxi вычисляются по формуле (3.6); ci - поформуле (3.7).
Вычисляются критерийФишера (F) иуровни значимости (f1 иf2):
где s2 – дисперсия,вычисленная по формуле (3.9).
Полученное значениекритерия Fсравнивается с критическим значениемF(f1, f2)(таблицы см. Хальд, 1956;Плохинский, 1961 Урбах, 1964). Если вычисленноезначение критерия F не превышает критическое, тогипотеза о равенстве коэффициентов c не отвергается, и,следовательно, данные можно описатьпараллельными прямыми с угловымкоэффициентом 
(3.10). Ошибкакоэффициента 
определяется поформуле:
где mci вычисляются по формуле (3.8)
Для сравнениякоэффициентов c1 и c2 двухлинейных уравнений можно использоватькритерий Стьюдента (Урбах, 1964):
где mc1, mc2 -ошибки коэффициентов c1 иc2 соответственно(3.8).
Полученное значениеt сравниваетсяс критическим значением tдля n1+n24 степеней свободы (Хальд, 1956;Плохинский, 1961 Урбах, 1964). Если значениеt незначимо, тообе линии регрессии можно считатьпараллельными с общим коэффициентом
где Sxx1 иSxx2 вычисляются по формуле (3.6), c1 иc2- по формуле (3.7), mc1 иmc2 - по формуле (3.8) дляряда 1 и ряда 2 соответственно.
Сравнениекоэффициентов dj несколькихуравнений вида (3.1) возможно, только есликоэффициенты cj этих уравненийдостоверно не отличаются. В противномслучае коэффициенты dj будут иметь разнуюразмерность и не могут сравниваться.
В случае равенствакоэффициентов cj, равенствокоэффициентов dj может быть проверенос помощью дисперсионного анализа (см.Плохинский, 1961).
Для этого по каждой пареэкспериментальных значений i из каждой выборкиjрассчитываются коэффициенты dij = yij - cxij(значение коэффициента c -общее для всехвыборок). Для каждого вариационного рядаdj проводится проверка нанормальность распределения по критерию2. Коэффициенты d сравниваются методомоднофакторного дисперсионного анализа,считая отдельные выборки - градациямиорганизованного фактора.
Вычислениекоэффициентов исходных уравнений и ихошибок
Вычислениекоэффициентов исходного уравнениясталкивается с некоторыми трудностями. Какправило, обратный пересчет дает значениемедианы распределения, которая совпадаетсо средней величиной только в случаенормального распределения значенийкоэффициента.
Так, в случаеаллометрического уравнения (3.2) в связи стем, что коэффициент d = ln aраспределен нормально, распределениекоэффициента а- логарифмически нормальное. Для такогораспределения мода (наиболее вероятноезначение), медиана, и средняя величина несовпадают и определяются формулами (Хальд,1956; Умнов, 1976):
мода 
медиана 
среднее 
Тем не менее, вбольшинстве работ при обратном пересчетекоэффициентов исходного уравнения иззначений линейных коэффициентов,вычисляют именно медиану этихкоэффициентов. В данной работе мы будемпридерживаться этой традиции.
Для вычисления ошибоккоэффициентов исходных уравнений мыиспользовали стандартные формулы теорииошибок (см. Гнеденко, 2005).
Формулы обратногорасчета коэффициентов исходного уравненияи их ошибок из соответствующихкоэффициентов линейного уравнения (3.1)приведены ниже.
Для аллометрическогоуравнения (3.2): a = exp(d);ma = dmd; k = c;mk = mc.
Для уравнения роста Берталанфи(3.11): c' = c1/m; где c' - коэффициент c для единичногопромежутка времени m = 1; 
kg = -ln c';
m - промежуток временимежду последовательными измерениями вуравнениях (3.3 или 3.4).
Для уравнениязависимости интенсивности потреблениякислорода от возраста (3.13): c' = c1/m; 
kg = -ln c';
3.9.3. Оценка параметровуравнений, не сводимых клинейным
Для аппроксимацииэкспериментальных данных нелинейнымиуравнениями использовали программу Matlab(версия 7.3.0.267; The MathWorks, Inc, США).
В работе применялось 3вида уравнений, которые в общем виде немогут быть сведены к линейному уравнению3.1.
Уравнение ростаБерталанфи.
Уравнение, предложенноеЛ. фон Берталанфи (Bertalanffy, 1960, 1964, 1965),относится к уравнениям, наиболее частоиспользуемым при описании роста, и былоподробно описано в разделе II. ОБЗОРЛИТЕРАТУРЫ.
В аналитическом видеоно записывается следующим образом:
, (3.11)
где M - параметр роста;t - возрастживотного; M, kg,t0, u -коэффициенты. Причем, M трактуется какпредельная величина (асимптота) параметраM при t ; kg,иногда называемый константой роста, - какскорость достижения M; t0 -условный возраст в момент времени t = 0, получаемый приэкстраполяции кривой роста на значениепараметра M = 0.
Следует отметить, чтопри аппроксимации параметр u широко варьирует ичасто имеет ошибку, близкую к 100%. Посколькуконкретное значение этого коэффициента неоказывает существенного влияния назначения других коэффициентов, приописании измерения массы мы считали u константой созначением u = 1/(1-k),где k -степенной коэффициент из аллометрическойзависимости (3.2) между скоростьюпотребления кислорода и массой телаживотных. Обоснование выбора такогозначения для uприведено в главе IV. РЕЗУЛЬТАТЫ.
При исследованиилинейных промеров, считали, что u = 1, как это принято влитературе (Алимов, 1981; Bauer, 1992). В этомслучае уравнение Берталанфи принимаетвид:
, (3.12)
где L -промеры длины.
Уравнение зависимостиинтенсивности потребления кислорода отвозраста
Нами (Зотин, 2006)предложено уравнение, описывающеезависимость интенсивности потреблениякислорода от возраста, выведенное наосновании формул линейной термодинамикинеобратимых процессов. Это уравнениеявляется существенной частью даннойработы и подробно описано в главе IV.РЕЗУЛЬТАТЫ (раздел 4.4). Уравнение имеетследующий вид:
(3.13)
где q- интенсивность потреблениякислорода; t -возраст; qst - предельнаяинтенсивность потребления кислорода(асимптота) при t .kg и t0 - коэффициенты,имеющие тот же смысл, что и соответствующиекоэффициенты уравнения Берталанфи (3.11 и3.12).
Уравнение конечногороста
Уравнение конечногороста, позволяющее описывать не толькобесконечный рост, когда масса постоянноувеличивается, но и случаи, когданаблюдается стабилизация или уменьшениемассы животных. Это уравнение, так же как ипредыдущее уравнение, выведено нами наосновании формул линейной термодинамикинеобратимых процессов, являетсясущественной частью данной работы иподробно описано в главе IV. РЕЗУЛЬТАТЫ(раздел 4.5). Уравнение имеет следующийвид:
(3.14)
где M - параметр роста;t - возрастживотного; B,kg, t0, u,v - коэффициенты. Причем,kg и t0 - имеют тот же смысл,что и соответствующие коэффициентыуравнения Берталанфи (3.12).
При аппроксимациипараметр uсчитали постоянным со значением u = 1/(1-k), где k - степеннойкоэффициент из аллометрическойзависимости (2.25) между скоростьюпотребления кислорода и массой телаживотных. Обоснование выбора такогозначения для uприведено в главе IV. РЕЗУЛЬТАТЫ.
Другие уравнения
Для описания ростазародышей L. stagnalis использовали также:
экспоненциальноеуравнение Y = Aekt+B, (3.15)
степенноеуравнение Y = Atk+B, (3.16)
линейноеуравнение Y = At+B, (3.17)
логистическуюфункцию Y = A/(1-B(1-exp(-kt)))-C (3.18)
функцию Гомперца Y = A exp(B(1-ek(t+t0))), (3.19)
уравнениеЗотина-Зотиной Y = A exp(-k(tm-t)2), (3.20)
где Y - параметр роста(масса или длина); t - возраст; A, B,C, k, t0,tm - коэффициенты.
IV. РЕЗУЛЬТАТЫ
ГЛАВА 1. РОСТ ИЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ОБМЕН МОЛЛЮСКОВ:ЭМПИРИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
4.1. Рост иэнергетический обмен у брюхоногихмоллюсков
4.1.1. Рост иэнергетический обмен в эмбриогенезеLymnaeastagnalis
Развитие зародышейL. stagnalis наранних стадиях развития происходитсинхронно. Синхронность наблюдается нетолько для зародышей, находящихся в однойкладке (капсуле), но и для разных кладок. Всвязи с этим время инкубации прификсированной температуре соответствуетопределенной стадии развития (табл. 4.1).Синхронное развитие наблюдается вплоть достадии позднего велигера (9 сут; 84 Детлаф).После метаморфоза велигера в ползающегозародыша синхронность развития в разныхкладках нарушается. Причем, асинхронностьможет наблюдаться и для зародышей однойкладки, что было отмечено в 5и из 14и исследованныхкладок. Процесс вылупления в "асинхронных"кладках затягивается и занимает 4-6 сут (водном случае - 14 сут) в сроки от 18 до 24 сутинкубации. Результаты, полученные длятаких кладок, в дальнейших расчетах неучитывали. Вылупление зародышей в кладкахс "синхронным" развитием занимает 1-2 сут ипроисходит на 18-21 сут развития. Линейныеразмеры зародышей (табл. 4.1) на разныхстадиях развития совпадают с таковыми,полученными другими авторами (Raven, 1952; Cumin,1972; Мещеряков, 1975).
Вычисление объемазародышей по формуле эллипсоида, вместоего измерения дает, конечно,приблизительные результаты. Однакосопоставление прямых измерений срасчетными, проведенное нами на моллюскахпосле вылупления, показывает, что ошибка,получаемая при использовании формулыобъема эллипсоида, не превышает 20%.
Если учесть, что формазародышей ближе к эллипсоидной, чем формавылупившихся моллюсков, различиями междуполученными нами значениями и реальнымобъемом зародышей можно пренебречь.
Таблица 4.1. Линейныеразмеры (L, мм),объем зародыша (V, нл), скорость потребления кислорода(Q, нл О2/ч) и интенсивностьпотребления кислорода (q, мл О2/(ч·мл)) в эмбриогенезеLymnaea stagnalis
| t | Стадияразвития | L | V | Q | q | N | n | |
| 0.5 | 1-9 дробление | 4.6 | 0.14 | 1.4 | 2.0±0.4 | 1.43±0.28 | 4 | 452 |
| 1 | 10-15 бластула | 9.3 | 0.14 | 1.4 | 2.9±0.5 | 2.04±0.33 | 7 | 759 |
| 2 | 16-17 гаструла | 18.6 | 0.14 | 1.4 | 4.2±0.6 | 2.98±0.41 | 7 | 713 |
| 3 | 18 поздняягаструла | 27.9 | 0.17 | 2.4±0.1 | 5.3±1.0 | 2.18±0.41 | 10 | 1085 |
| 4 | 19 ранняятрохофора | 37.2 | 0.22 | 5.4±0.4 | 6.8±0.9 | 1.28±0.15 | 10 | 1066 |
| 5 | 20 средняятрохофора | 46.5 | 0.27 | 10.5±0.6 | 11.0±1.2 | 1.04±0.08 | 11 | 1009 |
| 6 | 21 поздняятрохофора | 55.7 | 0.360.32 | 19.3±1.9 | 13.5±0.9 | 0.75±0.07 | 10 | 991 |
| 7 | 22 раннийвелигер | 65.0 | 0.470.34 | 28.8±3.9 | 18.1±1.1 | 0.73±0.11 | 10 | 1070 |
| 8 | 23, среднийвелигер | 74.3 | 0.570.40 | 49.1±4.8 | 22.3±1.6 | 0.51±0.09 | 9 | 882 |
| 9 | 24, позднийвелигер | 83.6 | 0.620.42 | 57.7±4.5 | 22.2±1.5 | 0.41±0.05 | 8 | 782 |
| 10 | 25, великонха | 92.9 | 0.700.47 | 82.4±3.3 | 24.4±0.9 | 0.30±0.02 | 10 | 1085 |
| 11 | 25-26,великонха | 102 | 0.770.54 | 119±6 | 25.5±1.0 | 0.22±0.01 | 10 | 1010 |
| 12 | 26, зародыш | 112 | 0.880.56 | 142±5 | 28.4±1.3 | 0.20±0.01 | 6 | 515 |
| 13 | 26-27, зародыш | 121 | 0.910.57 | 157±11 | 27.0±2.2 | 0.17±0.01 | 6 | 521 |
| 14 | то же | 130 | 095059 | 174±12 | 29.5±1.8 | 0.17±0.01 | 6 | 626 |
| 15 | 27-28, зародыш | 139 | 1.040.64 | 224±20 | 28.7±2.6 | 0.14±0.02 | 6 | 615 |
| 16 | 28, зародыш | 149 | 1.160.74 | 334±17 | 35.3±3.5 | 0.11±0.01 | 6 | 535 |
| 17 | то же | 158 | 1.18075 | 354±39 | 30.7±2.5 | 0.09±0.02 | 5 | 445 |
| 18 | 28-29,вылупление | 167 | 1.190.78 | 385±23 | 34.0±3.1 | 0.09±0.01 | 6 | 553 |
| 19 | то же | 177 | 1.230.81 | 423±20 | 32.9±4.0 | 0.08±0.01 | 6 | 471 |
| 20 | 29, вылупление | 186 | 1.250.83 | 454 | 38.1 | 0.08 | 3 | 211 |
| 21 | то же | 195 | 1.250.83 | 454 | 35.9 | 0.08 | 2 | 161 |
