Министерство образования и науки Российской Федерации

Нижегородский государственный педагогический университет

Т.А. Иванова, Н.А. Серова

Выпускная квалификационная работа

по теории и методике обучения математике

Учебно-методическое пособие

Нижний Новгород

2006

Печатается по решению редакционно-издательского совета Нижегородского государственного педагогического университета

Иванова Т.А., Серова Н.А.

Выпускная квалификационная работа по теории и методике обучения математике: Учебно-методическое пособие. Н.Новгород: НГПУ, 2006, 63с.

Рецензент: Л.И. Кузнецова, кандидат пед. наук, доцент кафедры теории и методики обучения математике

Отв. за выпуск: Е.Н. Перевощикова, доктор пед. наук, профессор кафедры теории и методики обучения математике НГПУ

В пособии, в соответствии с государственными стандартами и с Положением о ВКР в НГПУ, выделяются требования к выпускнику по дисциплине «Теория и методика обучения математике»; отмечается, что ВКР как специфический вид научно-практического исследования является оптимальной формой проведения итоговой аттестации; излагается краткая характеристика исследования в форме дипломной работы: его логика, методы, оформление; даются рекомендации к подготовке и защите дипломной работы. Пособие содержит темы дипломных работ по теории и методике обучения математике с краткой аннотацией к каждой работе и с указанием основной литературы.

Учебное пособие адресовано студентам математических и физико-математических факультетов педвузов, преподавателям для руководства дипломными работами студентов.

ЧАСТЬ I

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА ПО ТЕОРИИ И МЕТОДИКЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ КАК ВИД НАУЧНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Введение. Цели и задачи выпускных квалификационных испытаний

Согласно государственному стандарту по специальности 032100.00 «Математика с дополнительной специальностью» итоговая государственная аттестация учителя математики включает защиту выпускной квалификационной работы (ВКР) по основной специальности и государственные экзамены, в том числе и по дополнительной специальности.

Государственная аттестация по дисциплине «Теория и методика обучения математике» возможна как в форме защиты ВКР (дипломной работы), так и в форме государственного экзамена. Независимо от формы, основная цель итоговой государственной аттестации по названной дисциплине состоит в определении уровня готовности студента к его основной профессиональной деятельности – обучению математике. В Государственном стандарте эта готовность определяется системой интегральных умений, которые формируются у выпускника всем комплексом дисциплин, предусмотренных учебным планом. Исходя из этих умений, обобщенно готовность к обучению математике в различных типах средних и средних специальных учебных заведений можно определить как умение интегрировать знания из различных научных областей (философии, педагогической психологии, дидактики, математики, в том числе ее методологии и истории развития, теории и методики обучения математике), воплощать теоретические концепции познания, становления, развития и саморазвития личности, обучения, фундаментальные математические идеи и понятия в конкретные проекты (методики, технологии) обучения.

Готовность к обучению математике предполагает:

• знание основных идей, понятий, методов математики, истории и закономерностей ее развития, специфики математической деятельности;
• знание современных психолого-педагогических концепций обучения, инновационных технологий, закономерностей проектирования и прогнозирования целостной педагогической деятельности;
• осознание необходимости педагогического и психологического обоснования выбора того или иного метода, подхода, формы обучения и воспитания;
• умение выпускника синтезировать знания по психологии, педагогике, математике (ее методологии и истории развития);
• умение проектировать целостный образовательный процесс в зависимости от содержания, целей, типа учебного заведения, психологических особенностей учащихся и т.д.;
• умение творчески подходить к проектированию методической системы обучения математике на любом ее уровне (на уровне учебной дисциплины, ее раздела, урока, внеклассного занятия, изучения отдельной дидактической единицы);
• умение анализировать свою деятельность, деятельность своих коллег, обобщать педагогический опыт;
• умение четко, логично, последовательно, аргументированно, эмоционально, заинтересованно излагать свои мысли как письменно, так и устно и т.д.

Форма итоговой государственной аттестации по дисциплине «Теория и методика обучения математике» определяется студентом.

Однако оптимальной формой является защита выпускной квалификационной работы (ВКР). Последняя выполняется в виде дипломной работы или дипломного проекта. Согласно положению о ВКР в Нижегородском государственном педагогическом университете (приказ № 1155) выпускная работа специалиста должна представлять собой самостоятельное исследование, связанное с разработкой теоретических, научно-методических проблем, лежащих в основе решения задач профессиональной деятельности выпускника, или с разработкой конкретных творческих проблем, определяемых спецификой специальности.

Выполнение и защита дипломной работы предполагает:

- систематизацию, углубление, расширение и интеграцию теоретических знаний из различных дисциплин, их применение для решения практических, профессиональных проблем;

- дальнейшее формирование навыков самостоятельной работы;

- овладение методикой педагогического исследования в области математического образования, обобщения и логического изложения материала.

Поскольку дипломная работа является одним из видов исследования в области математического образования, то ее характеристика, требования к ней обусловлены характеристикой научного исследования в целом. Для нее характерны все особенности научного поиска.

1.2. Общие представления о научном исследовании в области математического образования

В связи с изменением приоритетов в области образования вообще и математического в частности появляется потребность в освоении его новых функций, нового содержания, в поиске и внедрении прогрессивных технологий обучения, нахождении эффективных способов индивидуального подхода к учащимся. В нынешних условиях школа может разрабатывать (выбирать) собственный вариант учебного плана, вводить дополнительные образовательные услуги, профильное обучение в старших классах, учитель имеет право разрабатывать свои методики и технологии обучения, факультативные курсы и т.д. Успешное решение этих актуальных проблем зависит не только от опыта работы учителя как практика, но и от его умения вести научно обоснованный поиск, т.е. выполнять педагогическое исследование.

Цель педагогического исследования – добывание достоверных новых знаний о процессах обучения и воспитания, раскрытие их сущности, объективных закономерностей и связей между ними. Такие знания позволяют сознательно управлять процессом обучения, гарантируют успешное получение желаемого результата.

Таким образом, научно-педагогическое исследование призвано получать глубокие, достоверные, доказательные новые знания, чтобы, опираясь на них, можно было эффективно строить процесс обучения.

Под научным исследованием в области математического образования будем понимать систематическое и целенаправленное изучение объектов, характерных для математического образования (управление математическим образованием, учебные учреждения, методические системы и технологии, принципы и закономерности обучения математике), в котором использованы средства и методы психолого-педагогической и методической науки и которое завершается формулировкой новых знаний об изучаемых объектах.

Таким образом, цель выпускной квалификационной работы можно определить как научный поиск, как получение нового знания в области методики обучения математике в форме научно обоснованных методических рекомендаций, технологий, проектов уроков, факультативов, математических кружков и др.

Научный поиск осуществляется последовательностью логических шагов, приводящих к новым достоверным результатам, т.е. определяется логикой исследования. В науке нет четких предписаний о том, как надо разрабатывать логику научного исследования. Это объясняется тем, что каждая проблема специфична и имеет свою логику, поэтому требует от исследователя творчества, интуиции. Однако можно указать некоторые ее инварианты.

Выделяют три этапа конструирования логики исследования: постановочный, собственно исследовательский, оформительско-внедренческий^[1]

. Постановочный этап является наиболее инвариантным для всех исследований и осуществляется по общей логической схеме: проблема – тема – объект – предмет – научные факты – исходная концепция – ведущая идея и замысел – гипотеза – задачи исследования. Выделенные категории являются в то же время методологической характеристикой исследования.

Логика второго этапа, собственно исследовательского, весьма вариативна, неоднозначна, задается только в общем виде: построение плана исследования – отбор методов для проверки гипотезы (доказательство ее истинности или опровержения) – конструирование предварительных выводов – их апробирование и уточнение – заключительные выводы.

Оформительски-внедренческий этап включает в себя выступления (на методических объединениях учителей математики в период педагогической практики, на семинарских занятиях со студентами и др.), написание статей, тезисов, оформление ВКР, внедрение результатов в практику (для ВКР – не всегда удается в период обучения).

Далее кратко охарактеризуем некоторые логические шаги выделенных этапов.

3. Основные характеристики

выпускной квалификационной работы

Постановочный этап исследовательской работы начинается с выбора объектной области исследования, т.е. той сферы действительности (в нашем случае – математического образования), в которой накопились важные, требующие научного подхода к их разрешению проблемы. В случае ВКР объектная область исследования определяется запросами практики, теми противоречиями, задачами в области обучения математике, для разрешения которых нет готовых ответов в методической науке. Таким образом, возникает проблема, требующая научного исследования.

Одним из основных критериев существования проблемы является наличие объективно существующих противоречий, которые разрешаются средствами науки. В основе любой научной проблемы лежит противоречие между знанием и незнанием, между потребностями, запросами практики в разрешении той или иной методической ситуации и отсутствием научно обоснованных рекомендаций (технологий). В научных исследованиях более высокого уровня (диссертационных) противоречие, обусловливающие проблему, может определяться и запросами развития самой науки. В любом случае необходимым условием постановки проблемы является ее актуальность, т.е. необходимость решения проблемы для дальнейшего развития методики обучения математике как науки и для практики обучения математике.

Заключенное в проблеме противоречие должно прямо или косвенно отражать тему исследования (ВКР). В свою очередь, тема ВКР должна отражать проблему, носить конкретный характер. Содержание всего исследования должно быть подчинено его теме.

Тема ВКР чаще всего формулируется научным руководителем, хотя она (при надлежащем обосновании) может быть предложена и студентом. Задача студента – обосновать актуальность темы, выявить противоречие, обусловливающее проблему, сформулировать проблему. Формулировка проблемы может состоять: в поиске разрешения выделенных противоречий; в поиске обоснования и разработке некоторых методических положений, методических рекомендаций, методического обеспечения и т.д.

Как уже было отмечено, исследовательская работа начинается с выбора объектной области исследования. Поэтому в характеристике выпускной квалификационной работы определяются такие категории, как объект и предмет исследования.

Объект исследования – это, как правило, процесс, явление, которое существует независимо от субъекта познания и на которое направлено исследование.

Предметом исследования является то свойство или отношение в объекте, которое подлежит специальному изучению.

Исходя из специфики описываемого нами исследования, можно формулировать объект исследования следующим образом: процесс обучения математике (алгебре, геометрии …) в основной школе (в профильных классах, на факультативах, во внеклассной работе) …

Предметом исследования является методическая система (цели, содержание, методы, формы, средства обучения, их закономерные связи) организации заключительного повторения, эстетического воспитания учащихся при изучении конкретной темы, проектирования факультативного курса и т.д.

Проблема и предмет исследования определяют цель и задачи исследования.

Цель исследования – это обоснованное представление об общих результатах поиска.

Реализация общей цели проходит посредством ее конкретизации в виде системы исследовательских задач и их решения. Поэтому далее формулируется система задач исследования. Например:

• провести теоретический анализ психолого-педагогической, методической, математической литературы (по теме исследования);
• провести анализ программных документов, школьных учебников;
• изучить состояние дел по исследуемой проблеме в практике работы школы;
• выявить теоретико-методическую концепцию, на основе которой можно проектировать соответствующую технологию обучения;
• разработать методическое обеспечение;
• осуществить опытную проверку разработанных рекомендаций и др.

Следующий шаг в логике исследования – формулировка его гипотезы. Гипотеза исследования – это обоснованное предположение о ходе исследования и его результате. В начале гипотеза формулируется приближенно, а по мере продвижения в решении поставленной проблемы она уточняется.

Для ВКР указывается новизна, теоретическая и практическая значимость исследования, положения, выносимые на защиту. Они определяются тем, что в нем должны быть разработаны и проверены на практике соответствующие методические рекомендации, проекты.

Положения, выносимые на защиту, определяют новизну работы, ее теоретическую и практическую значимость, ранее неизвестные методической науке или педагогической практике. Они формулируются логично, лаконично, но в то же время в них должны присутствовать элементы доказательства, обоснования и достоверности.

Все вышеперечисленные компоненты научного аппарата теоретико-методического исследования в области математического образования должны быть логически связаны и согласованы друг с другом.

Проиллюстрируем сказанное на конкретном примере.

Тема: Роль эвристик в процессе обучения математике (на примере темы «Равенство треугольников»).

Актуальность (кратко). Развивающая функция обучения математике может быть реализована лишь при условии включения ученика в поисковую деятельность. Процесс поиска необходимо связан с умением ученика оперировать теоретическими знаниями: аксиомами, определениями понятий, теоремами, правилами. В свою очередь, это умение обусловлено умением трансформировать теоретические знания (знания – результаты) в способы действия, в том числе и в способы поиска. Поскольку в литературе по теории и методике обучения математике этот аспект обсуждается недостаточно, то, как показало наше исследование, и в практике процесса обучения зачастую отсутствует этап, направленный на формирование умений трансформировать теоретические знания в способы деятельности (указываются авторы исследований в этой области, что ими сделано и чего не достигнуто).

Сказанное позволяет выделить существующее противоречие между необходимостью включения учащихся в поисковую математическую деятельность, которая является эффективным средством развития их личности, и неразработанностью в теории и методике обучения математике технологии формирования умений преобразовывать теоретические знания в способы действия. Разрешение этого противоречия особенно актуально при изучении первой темы систематического курса геометрии в 7 классе «Равенство треугольников», поскольку наибольшие трудности в самостоятельном поиске учащиеся испытывают при изучении геометрии. Самостоятельно начинать формирование указанных выше умений важно с самого начала изучения систематического курса геометрии.

Таким образом, сформулированное выше противоречие определило актуальность проблемы нашей работы, которая состоит в его разрешении посредством обоснованной разработки методических рекомендаций по обучению учащихся конструированию и использованию частных эвристик в теме «Равенство треугольников».

Под частной эвристикой мы понимаем предписание (систему вариативных предписаний), содержащее рекомендацию к выбору возможного действия по преобразованию данной информационной системы для получения новой информации, направленной на достижение поставленной цели.

Цель исследования – разработать научно обоснованные методические рекомендации по обучению учащихся выделению и исследованию частных эвристик в теме «Равенство треугольников».

Объект исследования – процесс обучения геометрии в основной школе.

Предмет исследования – методическая система обучения учащихся построению и использованию частных эвристик в теме «Равенство треугольников».

Гипотеза исследования. Если систематически и целенаправленно формировать у учащихся умение преобразовывать теоретические знания в способы действия посредством конструирования и применения частных эвристик на основе логической структуры единиц математического содержания, то это будет способствовать повышению качества их знаний и более успешному включению их в самостоятельную поисковую деятельность.

Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы необходимо было решить следующие задачи:

1. Провести анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования с целью выделения условий успешного включения школьников в поисковую математическую деятельность.
2. Раскрыть роль эвристик в поисковой деятельности на уроках математики.
3. Выявить источники получения частных эвристик из единиц содержания темы «Равенство треугольников» и выявить наиболее значимые, сформулировать их.
4. Разработать методические рекомендации по обучению учащихся выделению и использованию частных эвристик в теме «Равенство треугольников».
5. Осуществить опытную проверку разработанных рекомендаций.

Заметим, что число задач зависит от специфики ВКР и может быть меньше.

Методологической основой исследования послужили: концепция развивающего обучения математике (указываются наиболее известные авторы); основные положения деятельностного подхода (авторы); исследования по использованию эвристик в процессе обучения (авторы); методические рекомендации по изучению темы «Равенство треугольников» (авторы).

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы (см. п.1.4).

Новизна и практическая значимость исследования определяется тем, что в нем выделены частные эвристики темы «Равенство треугольников» и разработаны научно обоснованные методические рекомендации по обучению учащихся 7 класса их конструированию и использованию.

Положения, выносимые на защиту.

1. Для включения школьников в поисковую математическую деятельность, являющуюся необходимым условием их саморазвития средствами математики, следует формировать умение трансформировать теоретические знания в способы действия.
2. Одним из механизмов формирования умения оперировать теоретическими знаниями является переформулирование аксиом, определений понятий, теорем на основе их логической структуры, приводящее к выделению частных эвристик.

На защиту выносится также система эвристик по теме «Равенство треугольников».

Апробация основных положений и результатов исследования осуществлялась автором в личном опыте работы с учащимися 7 класса школы № 24 г. Нижнего Новгорода в период педагогической практики, в выступлении перед студентами V курса на семинарских занятиях, в выступлении на научной студенческой конференции НГПУ и т.д.

Структура дипломной работы определена ее логикой и решением задач исследования. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы (35 наименований), приложений. Общий объем работы 48 страниц.

1.4. О методах научного исследования

Выполнение собственно исследовательского этапа (второго этапа в логике исследования) определяется, прежде всего, методами исследования. Методы педагогического (в том числе и теоретико-методического) исследования – определенные совокупности приемов и операций, направленных на изучение педагогических явлений и решение разнообразных научных проблем учебно-воспитательного характера^[2]. Их можно классифицировать по разным основаниям: по цели исследования, по источникам накопления информации, по логике развития и т.д. Мы рассмотрим те методы, которые являются инвариантными в классификациях по различным основаниям.

Выделяют две группы методов: методы эмпирического исследования, основанные на опыте, практике, эксперименте, и методы теоретического исследования. Методы эмпирического исследования включают в себя: изучение литературы и других источников, наблюдение, беседу, опрос, тестирование, опытную работу, эксперимент, методы оценки результатов, изучение передового педагогического опыта. Методы теоретического исследования включают в себя: метод теоретического анализа и синтеза, метод восхождения от абстрактного к конкретному, метод моделирования и др.

Каждый из указанных методов может быть применим на любом этапе исследования. Охарактеризуем кратко те эмпирические методы, которые характерны для выполнения ВКР по теории и методике обучения математике.

Изучение и анализ литературы по исследуемой проблеме. Цели изучения литературы: обоснование актуальности, изучение современного состояния исследуемого объекта и предмета, выявление противоречий, обусловливающих проблему, выявление недостающих знаний для ее решения; определение собственной концепции, логики и методики исследования, теоретическое осмысление собранного эмпирического материала. Следует отметить, что всесторонний анализ литературы, заканчивающийся формулировкой собственной позиции и выводов, предполагает и рассмотрение теоретических методов исследования.

Некоторые рекомендации по работе с литературой. Следует начать с составления списка литературы (библиографии), подлежащей изучению. Всю литературу можно разбить на блоки: история математики; история методики преподавания математики; психология; педагогика; методика преподавания математики; математика; школьные программы; учебники по математике^[3]. Важно каждый источник выписывать на отдельный лист (или заносить в компьютер), правильно оформлять (образцы оформления можно найти далее). Здесь же дается краткая или развернутая аннотация: выделение основных идей, рекомендаций автора, их пересказ своими словами или приведение удачных цитат с указанием страниц. Формулируются собственные мысли и выводы по прочитанному: с чем согласны, что берете для доказательства гипотезы, чего не достает в анализируемой работе, что может быть положено в основу разработанной вами концепции.

После этого проводится аналитический обзор литературы в целом в соответствии со структурой ВКР, ее главами и параграфами. Он предполагает: изложение основных результатов по исследуемой проблеме; указание противоречий в ее понимании различными авторами; рассмотрение и сравнение различных определений, трактовок, подходов, точек зрения на исследуемую проблему; высказывание и обоснование собственного мнения на рассматриваемую проблему. В конце всего обзора приводится формулировка основных научных положений, которые будут служить теоретическим обоснованием собственных разработанных проектов: методических рекомендаций, технологий, проектов факультативных курсов и т.д.

Другие указанные выше методы эмпирического исследования - наблюдение, анкетирование, опросы и т.д. - связаны с анализом непосредственного состояния учебной действительности, определяемой предметом конкретного исследования.

Наблюдение – целенаправленное и систематическое восприятие исследователем действий и поведения человека или особенностей протекания изучаемого явления или процесса и их специфических изменений.

Анкетирование – письменные ответы на поставленные вопросы. Здесь, прежде всего, следует соблюдать требования к системе вопросов:

• составление вопросов, наиболее точно характеризующих изучаемое явление;
• исключение подсказок в формулировке вопросов;
• исключение двойственного понимания смысла вопроса;
• вопросы должны предполагать краткость формулировок;
• использование предварительной проверки вопросов анкеты на небольшом числе испытуемых с целью внесения корректив в содержание анкеты.

Вопросы в анкетах бывают двух типов:

Закрытый вопрос, т.е. вопрос с готовыми вариантами ответов. При этом могут быть два варианта: 1) вопрос предполагает ответы в форме «да» и «нет», 2) вопрос дается с большим выбором ответов.

Открытый вопрос, когда отвечающий сам определяет объем ответа. Например: «Какими положениями Вы руководствуетесь при организации заключительного повторения по учебной теме?» Результат анкетирования в такой форме во многом зависит от желания учителя (ученика) участвовать в непростом для него сотрудничестве.

Для проведения метода беседы большое значение имеет благоприятная психологическая атмосфера, которая должна располагать участников беседы к разговору с исследователем.

Укажем общие рекомендации проведения наблюдения, беседы и анкетирования.

Во-первых, каждый из методов должен быть целенаправленным и содержательным. Их цели и содержание определяются проблемой, целью, задачами и гипотезой исследования, а также теми теоретическими положениями, которые выявлены в результате изучения литературы.

Во-вторых, разрабатывается содержание и форма метода. Определяются объекты исследования (отдельные стороны процесса обучения математике, элементы, связи, закономерности, положения, которые будут выявляться с помощью конкретного метода); учащиеся (их деятельность, мышление, интересы); деятельность учителя по организации интересующего исследователя направления процесса обучения и т.д. Далее выделяется система признаков, по которым можно фиксировать проявление того или иного факта. Затем продумывается форма проведения наблюдения, анкетирования и т.д., фиксация процесса.

В-третьих, проводится анализ и интерпретация результатов применения метода: высказываются предположения или утверждения, приближающие исследователя к пониманию особенностей поведения объектов исследования.

Приведем пример. Цель анкетирования учащихся 9 класса состояла в выявлении мотивов и отношения к учебной математической деятельности. Учащимся был задан вопрос: «Каковы причины, побуждающие тебя учиться?» Было предложено 12 вариантов ответов, каждый мог выбрать несколько наиболее значимых для себя вариантов.

Таблица 1

Ответы учеников	контрольный класс	экспериментальный класс
1. Учусь, потому что нравится узнавать новое	88 %	92 %
2. Учусь для того, чтобы подготовиться к будущей профессии	88 %	76 %
3. Учусь, потому что хочу больше знать	84 %	88 %
4. Учусь, потому что на уроках интересно	68 %	88 %
5. Учусь, потому что люблю мыслить, думать, соображать	48 %	76 %
6. Учусь, потому что в наше время учатся все	52 %	40 %
7. Учусь, потому что нравятся учителя	36 %	52 %
8. Учусь, потому что хочу завоевать авторитет среди товарищей по учебе	56 %	56 %
9. Учусь, потому что хочу быть первым учеником	24 %	16 %
10. Учусь, потому что заставляют родители	36 %	8 %
11. Учусь, потому что хочу избежать плохих отметок и неприятностей	16 %	8 %
12. Учусь, потому что хочу получать хорошие отметки	12 %	4 %

Проведем классификацию мотивов учения девятиклассников на основании ответов:

Таблица 2

Уровни мотивации	контрольный класс		экспериментальный класс
Мотивация содержанием (№ 1, 3)	86 %	1-е место	92 %	1-е место
Мотивация процессом (№ 5, 4)	58 %	3-е место	82 %	2-е место
Широкие социальные мотивы (№ 2, 6)	70 %	2-е место	58 %	3-е место
Престижная мотивация (№ 8, 9)	40 %	5-е место	36 %	5-е место
Узкие социальные мотивы (№ 7)	36 %	6-е место	52 %	4-е место
Мотивация благополучия (№ 12)	12 %	7-е место	4 %
Мотивация избегания (№10, 11)	52 %	4-е место	8 %

Общий вывод по данным анкетирования очевиден – в структуре мотивации преобладает мотивация познавательных интересов, а также социальных мотивов. При этом в экспериментальной группе приоритетным является не только результат учения, но и сам процесс получения знаний, что говорит о формировании у школьников субъективной позиции учения. Следует отметить, что, в отличие от испытуемых контрольного класса, отметки для учащихся, участвовавших в эксперименте, не являются одним из главных мотивов в их учебе.

Тестирование – разновидность анкетирования. Тестирование в данном контексте рассматривается как исследовательский метод, который позволяет выявить уровень знаний, умений и навыков, способностей и других качеств личности, а также их соответствие определенным нормам путем анализа способов выполнения испытуемым ряда специальных задач. Такие задания принято называть тестами. Тесты бывают различных видов:

• тесты общих умственных способностей, умственного развития;
• тесты специальных (математических) способностей;
• тесты обученности, успеваемости, достижений;
• тесты для определения различных качеств личности (черт): памяти, мышления, характера и т.д.;
• тесты для определения уровня воспитанности.

Во всех случаях тесты должны удовлетворять определенным требованиям:

надежность тестов – степень точности, с которой тест измеряет определенное качество;

валидность тестов – степень соответствия между тестом и оцениваемым качеством;

объективность тестов – степень независимости результатов тестов от субъективной позиции исследователя.

Важное значение имеет обработка результатов теста, для чего следует разрабатывать правила обработки и интерпретации полученных результатов. Примеры различных тестов можно найти в литературе^[4], а также в статьях журнала «Математика в школе» и в газете «Математика».

Изучение передового опыта работы учителя.

«Передовой педагогический опыт» (ППО) употребляется в разных смыслах. В широком смысле ППО – это высокое мастерство учителя, практика его работы, которая дает высокие, устойчивые результаты. Он может не содержать новых идей, приемов. Учитель осознанно использует уже имеющиеся в науке теоретические положения, методики в их различных сочетаниях. В узком и строгом смысле к ППО относят такую практику работы учителя, которая содержит элементы творческого поиска, новизны, оригинальности, т.е. элементы новаторства. Однако сложно провести четкую границу между этими двумя аспектами.

В любом случае ППО характеризуется такими признаками, как актуальность и перспективность; устойчивые, стабильные, положительные результаты обучения; элементы новизны в постановке целей, отборе содержания, в разработке технологий обучения; оптимальное расходование сил и средств для достижения устойчивых результатов; возможность творческого применения опыта в сходных условиях.

Теоретико-методический анализ опыта состоит в выделении ведущих задач, идей, замысла, технологий обучения. При этом следует анализировать все компоненты процесса обучения математике как целостной системы: цели и учебные задачи; отбор содержания, его структуру и соответствие целям; деятельность учителя, деятельность учащихся, их сотворчество; результаты процесса обучения, их соответствие целям. В процессе анализа и обобщения важно вскрыть теоретические основы изучаемого явления.

Описанные выше методики не предполагают активного вмешательства в практику работы, т.е. они позволяют изучать действительность в том виде, как она сложилась без участия исследователя. Достоверность же исследования, подтверждение или опровержение гипотезы обусловливается как теоретическими обоснованиями, так и положительными результатами процесса обучения, которые получены за счет внедрения разработанных автором методических рекомендаций и технологий. Для этого ставится научный эксперимент, который носит комплексный характер и состоит из нескольких этапов: констатирующего, поискового, обучающего, контролирующего. Поскольку в рамках выполнения ВКР не представляется возможным проведение полномасштабного эксперимента, то мы его описывать не будем. Интересующиеся могут ознакомиться с ним самостоятельно по литературе из списка, предлагаемого в данном пособии.

Для ВКР обязательным является использование такого метода исследования, как опытная работа.

Опытная работа исследования предполагает активное вмешательство исследователя в процесс обучения математике, его организацию, конструирование нового передового опыта. Опытная работа - это специально поставленный опыт, проводящийся на научной основе по заранее разработанному проекту.

Содержание, описание и постановка опытной работы (ОР) в рамках ВКР включает в себя следующие этапы:

Постановка и формулировка цели. Например: опытная проверка теоретических обоснований гипотезы (формулируется); опытная проверка основных положений, разработанных методических рекомендаций (перечисляются) и т.д.

Составление плана опытной работы (где, когда, в каких условиях будет проводиться). Основные этапы.

Проведение констатирующего этапа ОР: изучение состояния исследуемой проблемы в практике работы школы указанными выше методами.

Проверка в учебном процессе тех проектов, которые разработаны автором выпускной работы. Это может быть личное проведение занятий или же проведение учителем по предложенной автором методике. Апробация результатов осуществляется посредством выступлений перед учителями, студентами и др.

Анализ, обработка и интерпретация результатов предшествующего этапа указанными выше методами, а также путем проведения контрольных работ.

Контрольная работа проводится в экспериментальном и контрольном классах, которые равноценны по уровням обученности и обучаемости. Ее содержание может быть традиционным. Качественный и количественный анализ выполнения контрольной работы предполагает сравнение результатов: какие ошибки допускают учащиеся каждого класса, их сравнение, анализ причин. Выясняется, повлияла ли предложенная автором исследования методика на качество знаний учащихся экспериментального класса.

Для более достоверных и объективных выводов составляется контрольная работа из 10-12 вопросов и заданий, предполагающих поэлементный анализ знаний. В этом случае вопросы и задания должны соответствовать трем уровням усвоения знаний: I уровень – фактическое знание учебного материала (формулировка аксиом, определений понятий, теорем, правил); II уровень – понимание, умение применять теоретические факты в стандартных ситуациях; III уровень – умение применять «новые» факты в измененных ситуациях. Ответы могут оцениваться по двухбалльной шкале: верно – 1 балл; неверно – 0 баллов. Коэффициент усвоения К подсчитывается по формуле:

сумма верных ответов (баллов)

К =

число вопросов

Далее устанавливается примерная шкала оценок. Если К изменяется от 1 до 0,9 – оценка 5; если от 0,9 до 0,75 – оценка 4; если от 0,75 до 0,7 – оценка 3; если К ниже 0,7 – усвоение материала неудовлетворительное.

Более совершенная методика оценивания результатов контрольных работ предложена Е.Н. Перевощиковой^[5]

.

Анализ и интерпретация результатов диагностики предполагает формулировку общих выводов: что удалось, чего достигли, почему; что не получилось и почему; прогнозирование применения предложенной методики.

Описание опытной работы на этапе окончательного оформления ВКР происходит в соответствии с выделенными выше этапами. Оно может включать подробные планы или конспекты уроков, их фрагменты, содержание диагностических заданий и т.д.

Приведем пример описания педагогического эксперимента, проведенного И.М. Смирновой при изучении темы "Многогранники" на факультативных занятиях^[6].

На констатирующем этапе проводилось наблюдение за проведением факультативных занятий по математике и их анализ; беседы с учителями и учащимися, анкетирование. Последнее ставило своей целью выявление сформированности интереса к математике.

Анкета № 1 (нужные ответы подчеркните)

I. Ваше отношение к предмету "Математика":

1) Самый любимый предмет.

2) Занимает равное место среди других предметов естественного цикла.

3) Занимает равное место среди других предметов, изучаемых в школе.

4) Имеется несколько нелюбимых предметов, в том числе математика.

5) Самый нелюбимый предмет (укажите причину).

II. Что вам интереснее всего при изучении математики:

1) Теория.

2) Решение задач всем классом.

3) Самостоятельное решение задач.

4) Практическое применение полученных знаний.

5) Исторические сведения.

III. Ваше участие во внеклассной и внешкольной работе по математике:

1) Посещаю математический кружок в школе.

2) Посещаю математический факультатив.

3) Посещаю математический кружок и нематематический факультатив (или наоборот).

4) Посещаю подготовительные курсы по математике в вузе.

5) Посещаю нематематический факультатив или кружок.

IV. Если посещаете математический факультатив, укажите причину:

1) Углубление знаний по математике.

2) Расширение знаний по математике, т.е. получение знаний сверх программы.

3) Подготовка к конкурсным экзаменам.

4) Другие причины (укажите):

VI. Какую литературу Вы используете при выполнении домашней работы по геометрии:

1) Учебник, тетрадь с классными записями.

2) Дидактические материалы.

3) Справочная литература.

4) Дополнительная литература (укажите какая).

Анкетированием было охвачено 70 учащихся. Приведем его результаты. В таблице 3 указаны проценты всех опрошенных учащихся, давших определенный ответ на поставленный вопрос. Например, на вопрос I ответ 1 дали 4% всех опрошенных и т.д.

Таблица 3

Вопросы	I	II	III	IV	VI
Ответы
1	4%	9%	0%	28%	67%
2	43%	40%	43%	2%	2%
3	42%	26%	8%	51%	25%
4	11%	15%	32%	-	6%
5	0%	6%	11%	-	-

Анализ результатов проведенного анкетирования показывает, что учащиеся XI класса положительно относятся к школьному предмету математике, активно посещают математический школьный факультатив и рассматривают его в основном как форму подготовки к выпускным и вступительным экзаменам по математике. Из форм работ предпочитают решение задач всем классом, т.е. несамостоятельные, нетворческие методы работы.

Учащимся, посещающим факультатив по математике, была предложена отдельно следующая анкета.

Анкета № 2 (нужное подчеркните или впишите)

I. Что Вам интереснее всего при изучении математики:

1) Теория.

2) Решение задач всем классом.

3) Самостоятельное решение задач.

4) Применение математики.

5) История математики.

II. Какой раздел школьного курса математики Вы изучаете или изучали с наименьшим интересом? Почему?

1) Планиметрия.

2) Алгебра.

3) Стереометрия.

4) Алгебра и начала анализа.

III. Укажите основную причину посещения факультатива:

1) Углубление знаний по математике по программе.

2) Расширение знаний по математике сверх школьной программы.

3) Подготовка к конкурсным экзаменам в вуз.

4) Другие причины (назовите, какие именно):

IV. Впишите один из современных разделов математики:

V. Впишите несколько имен крупных отечественных современных ученых-математиков:

VI. Пользуетесь ли Вы дополнительной литературой по математике:

1) Да (укажите какой):

2) Нет.

VII. Выписываете ли Вы журнал "Квант"?

1) Да.

2) Нет.

VIII. В каких библиотеках Вы записаны?

Приведем результаты анкетирования (таблица 4 заполнена аналогично таблице 3).

Таблица 4

Вопросы	I	II	III	VI	VII
Ответы
1	11%	1%	25%	53%	8%
2	36%	0,2%	11%	47%	92%
3	33%	98%	50%	-	-
4	5%	0,8%	14%	-	-
5	15%	-	-	-	-

На вопрос IV 80% опрошенных совсем не ответили, 1% назвали кибернетику, 3% - информатику.

Вопрос V - 36% назвали имя А.Н. Колмогорова, 64% затруднились ответить на этот вопрос.

Вопрос VI - 53% ответили утвердительно, 79% в качестве дополнительной литературы указали пособия для поступающих в вуз.

Вопрос VIII - 78% записаны в школьную библиотеку, 72% - в районную.

Результаты анкетирования позволили сделать следующие выводы:

1. Почти все учащиеся, которые посещают математический факультатив и называют математику одним из самых своих любимых предметов или самым любимым предметом, называют стереометрию самым нелюбимым ее разделом. В числе причин своего негативного отношения указывают такие: неинтересно, не нужна, устарела.

Такое положение не может не настораживать, так как хорошо известно, какими богатыми возможностями обладает геометрия, и в частности стереометрия, для решения не только образовательных, но и воспитательных, и развивающих задач обучения.

2. Учащиеся старших классов живо интересуются тем, что происходит в стране, современными событиями, достижениями современной науки. При этом, как показали результаты опроса, старшеклассники не знают современных разделов математики, не знают крупных российских ученых-математиков - своих современников. (То, что назвали имя А.Н. Колмогорова, объясняется отчасти тем, что он является автором учебника по алгебре и началам анализа для 10-11 классов). Учащиеся, интересующиеся математикой, почти не читают и не выписывают журнал "Квант", не читают и никакой другой научно-популярной литературы.

3. На факультативных занятиях со старшеклассниками не уделяется должного внимания такому важному разделу школьного курса математики, как стереометрия, не раскрываются широкие возможности стереометрии для воспитания и развития учащихся: в содержание факультативных курсов мало включается вопросов истории математики, ее приложений, связей с современностью, занимательного материала; не уделяется достаточного внимания творческим методам работы.

На основании анализа результатов первого этапа эксперимента была выдвинута гипотеза исследования, а именно: факультативный курс "Многогранники", направленный на комплексное решение задач обучения, будет способствовать повышению уровня воспитания и развития учащихся, оказывать существенное воздействие на повышение качества их знаний по предмету.

На втором, поисковом, этапе эксперимента решались следующие задачи:

1) Отработка программы факультативного курса "Многогранники", отвечающих комплексному решению образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения.

2) Проверка доступности отобранного материала и качества его усвоения.

3) Проверка эффективности методики проведения факультативных занятий.

4) Установление влияния отобранного материала и методов проведения факультативных занятий на уровень воспитания и развития учащихся.

Эксперимент проводился в школе № 754 г. Москвы. В эксперименте участвовало 28 учеников XI класса.

В ходе экспериментальной проверки особое внимание обращалось

а) на поддержание постоянного интереса учащихся к занятиям, к конкретному содержанию текущего материала;

б) создание творческой обстановки на занятиях;

в) проявление учащимися максимума активности и самостоятельности;

г) использование учащимися к дополнительной научно-популярной литературы по теме факультативных занятий.

Перед началом проведения факультатива "Многогранники" учащимся была предложена следующая анкета.

Анкета № 3

1. Когда и для чего возникла геометрия?
2. Какие крупные ученые древности занимались геометрией?
3. Какие разделы науки используют геометрию?
4. Каких Вы знаете современных ученых- геометров?
5. В каких профессиях используется геометрия?
6. Развитию каких способностей помогает геометрия?
7. Развитию каких нравственных качеств и черт личности способствует

изучение геометрии?

8. Кем собираетесь стать после окончания школы?

На втором этапе эксперимента уточнялась программа факультативного курса, окончательный вариант которой включил в себя следующие занятия:

1. Многогранники. Основные определения.
2. Выпуклые многогранники и их свойства.
3. Выпуклые многогранники в линейном программировании.
4. Теорема Эйлера.
5. Применение теоремы Эйлера к решению некоторых задач.
6. Правильные многогранники.
7. Полуправильные и звездчатые многогранники.
8. Моделирование многогранников.
9. Сечения многогранников.
10. Равновеликость и равносоставленность многогранников.
11. Симметрия многогранников.
12. Кристаллы – природные многогранники.

13.Итоговое занятие.

На занятиях отрабатывалась система задач, предназначенных как для решения в классе, так и для домашней работы, отбирались дополнительные задачи для самостоятельной работы учащихся.

В ходе данного этапа эксперимента с целью проверки доступности и усвоения предложенного материала были проведены три диагностирующие контрольные работы. Приведем их содержание.

Контрольная работа № 1

(Предлагалась учащимся на занятии «Полуправильные и звездчатые многогранники).

1. Разделите куб на шесть четырехугольных пирамид.
2. Существует ли призма, имеющая 74 ребра? Почему?
3. Призма имеет k граней. Какой многоугольник лежит в основании?
4. Два правильных тетраэдра имеют общую грань и расположены по разные стороны от нее. Является ли образовавшийся многогранник правильным? Почему?
5. Какой полуправильный многогранник напоминает изображение футбольного мяча?
6. Имеет ли куб звездчатую форму? Почему?

Контрольная работа № 2

(Предлагалась учащимся на занятии «Симметрия многогранников»).

1. Можно ли в сечении правильной четырехугольной призмы плоскостью получить восьмиугольник? Почему?
2. Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через три точки А и M, N, принадлежащие соответственно ребрам куба A1B1 и B1C1.
3. Нарисуйте три различные развертки куба.
4. Какое минимальное число красок нужно взять, чтобы окрасить все грани правильного октаэдра таким образом, чтобы соседние грани имели разный цвет?
5. Может ли выпуклый многогранник иметь два центра симметрии? Ответ обоснуйте.
6. Изобразите многогранник, имеющий ось симметрии 5-го порядка (укажите эту ось).

Контрольная работа № 3 – домашняя проверочная работа. Она состояла всего из одной, но комплексной задачи, решение которой охватывало основные понятия и идеи темы.

Задача. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром а проведите сечение через вершину А и точки E и F – середины ребер A1D1 и D1C1. Определите:

1) Вид сечения.

2) Площадь сечения.

3) Угол между плоскостью сечения и плоскостью основания многогранника.

4) Объем многогранников, на которые разбивается данный куб плоскостью сечения.

Такая проверочная работа может быть рекомендована для проведения обобщающего повторения по теме «Многогранники» в основном курсе стереометрии.

Приведем теперь результаты первой, второй и третьей контрольных работ соответственно в таблицах 5, 6 и 7.

Таблица 5

Номер Задания	Ответили верно	Ответили неверно	Не приступили к заданию
1	100%	-	-
2	67%	22%	11%
3	56%	32%	12%
4	61%	39%	-
5	30%	40%	30%
6	57%	30%	13%

Таблица 6

Номер задания	Ответили верно	Ответили неверно	Не приступили к заданию
1	94%	6%	-
2	89%	11%	-
3	72%	28%	-
4	83%	17%	-
5	40%	43%	17%
6	70%	20%	10%

Таблица 7

Вид задания	Ответили верно	Ответили неверно	Не приступили к заданию
1. Выполнение чертежа (построение сечения)	77%	23%	-
2. Определение вида сечения	73%	27%	-
3. Определение площади сечения	63%	37%	-
4. Определение угла между плоскостью основания многогранника	40%	60%	-
5. Определение объема многогранников, на которые разделен данный многогранник плоскостью сечения	52%	48%	-