« МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА _____________________________ ...»
Ожидаемые частоты:
s(1) n(1) / 60 = 21.5. Критерий применим.
s(1) n(2) / 60 = 21.5. Критерий применим.
s(2) n(1) / 60 = 8.5 <10 и не <5. Критерийприменим с поправкой N/2
s(2) n(2) / 60 = 8.5 <10 и не <5. Критерийприменим с поправкой N/2
Общий вывод по ожидаемымчастотам: критерий применим с поправкойN/2.
Вывод по объему выборки: 60> 20. Критерий применим.
T = 11.81943 > 6.635. Уровеньзначимости 0.01
Вывод:испытуемые 9-10 лет более эффективны виспользовании стратегий упорядоченногокомбинаторного перебора, чем испытуемые 6лет.
Таблица 6.Использование стратегий упорядоченногокомбинаторного перебора: дети 9-10 лет ивзрослые.
| числоиспытуемых, использовавшихупорядоченный комбинаторныйперебор | числоиспытуемых, не использовавшихупорядоченный комбинаторныйперебор | ||
| 9-10 лет | 28 | 2 | 30 |
| взрослые | 6 | 20 | 26 |
| 34 | 22 | 56 |
Ожидаемые частоты:
s(1) n(1) / 56 = 18.21428. Критерийприменим.
s(1) n(2) / 56 = 15.78571. Критерийприменим.
s(2) n(1) / 56 = 11.78571. Критерийприменим.
s(2) n(2) / 56 = 10.21429. Критерийприменим.
Общий вывод по ожидаемымчастотам: критерий применим.
Вывод по объему выборки: 56> 20. Критерий применим.
T = 28.82391 > 6.635. Уровеньзначимости 0.01
Вывод:испытуемые 9-10 лет более эффективны виспользовании стратегий упорядоченногокомбинаторного перебора, чемвзрослые.
Таблица 7.Выполнение заданий на единичные связи(«белые окна»): дети 5 и 6 лет.
| числоиспытуемых, не делавших ошибок | числоиспытуемых, делавших ошибки | ||
| 5 лет | 25 | 5 | 30 |
| 6 лет | 28 | 2 | 30 |
| 53 | 7 | 60 |
Ожидаемые частоты:
s(1) n(1) / 60 = 26.5. Критерий применим.
s(1) n(2) / 60 = 26.5. Критерий применим.
s(2) n(1) / 60 = 3.5.<5. Критерий нерекомендуется применять.
s(2) n(2) / 60 = 3.5.<5. Критерий нерекомендуется применять.
Общий вывод по ожидаемымчастотам: критерий не рекомендуетсяприменять.
Вывод по объему выборки: N = 60 >20. Критерий применим.
T = 1.455526 < 2.706. Неудовлетворяет уровню значимости 0.1.
Вывод: нетзначимых различий в выполнении заданий наединичные связи между испытуемыми 5 и 6лет.
Таблица 8.Выполнение заданий на единичные связи(«белые окна»): дети 6 и 9-10 лет.
| числоиспытуемых, не делавших ошибок | числоиспытуемых, делавших ошибки | ||
| 6 лет | 28 | 2 | 30 |
| 9-10 лет | 14 | 16 | 30 |
| 42 | 18 | 60 |
Ожидаемые частоты:
s(1) n(1) / 60 = 21. Критерий применим.
s(1) n(2) / 60 = 21. Критерий применим.
s(2) n(1) / 60 = 9 <10 и не <5. Критерийприменим с поправкой N/2
s(2) n(2) / 60 = 9 <10 и не <5. Критерийприменим с поправкой N/2
Общий вывод по ожидаемымчастотам: критерий применим с поправкойN/2.
Вывод по объему выборки: 60> 20. Критерий применим.
T = 13.4127 > 6.635. Уровеньзначимости 0.01
Вывод:испытуемые 6 лет более эффективны привыполнении заданий на единичные связи, чемиспытуемые 9-10 лет.
Таблица9. Выполнение заданий наединичные связи («белые окна»): дети 6 лет ивзрослые.
| числоиспытуемых, не делавших ошибок | числоиспытуемых, делавших ошибки | ||
| 6 лет | 28 | 2 | 30 |
| взрослые | 5 | 21 | 26 |
| 33 | 23 | 56 |
Ожидаемые частоты:
s(1) n(1) / 56 = 17.67857. Критерийприменим.
s(1) n(2) / 56 = 15.32143. Критерийприменим.
s(2) n(1) / 56 = 12.32143. Критерийприменим.
s(2) n(2) / 56 = 10.67857. Критерийприменим.
Общий вывод по ожидаемымчастотам: критерий применим.
Вывод по объему выборки: 56> 20. Критерий применим.
T = 31.60147 > 6.635. Уровеньзначимости 0.01
Вывод:испытуемые 6 лет более эффективны привыполнении заданий на единичные связи, чемвзрослые.
Таблица 10.Выполнение заданий на системные связи(«зеленые окна»): дети 5 и 6 лет.
| числоиспытуемых, не делавших ошибок | числоиспытуемых, делавших ошибки | ||
| 5 лет | 1 | 29 | 30 |
| 6 лет | 8 | 22 | 30 |
| 9 | 51 | 60 |
Ожидаемые частоты:
s(1) n(1) / 60 = 4.5 <5. Критерий нерекомендуется применять
s(1) n(2) / 60 = 4.5 <5. Критерий нерекомендуется применятьs(2) n(1) / 60 = 25.5. Критерийприменимs(2) n(2) / 60 = 25.5. Критерий применим.
Общий вывод по ожидаемымчастотам: критерий не рекомендуетсяприменять.
Таблица 10.Выполнение заданий насистемные связи («зеленые окна»): дети 6 и 9-10лет.
| числоиспытуемых, не делавших ошибок | числоиспытуемых, делавших ошибки | ||
| 6 лет | 8 | 22 | 30 |
| 9-10 лет | 21 | 9 | 30 |
| 29 | 31 | 60 |
Ожидаемые частоты:
s(1) n(1) / 60 = 14.5. Критерий применим.
s(1) n(2) / 60 = 14.5. Критерий применим.
s(2) n(1) / 60 = 15.5. Критерий применим.
s(2) n(2) / 60 = 15.5. Критерий применим.
Общий вывод по ожидаемымчастотам: критерий применим.
Вывод по объему выборки: 60> 20. Критерий применим.
T = 11.2792 > 6.635. Уровеньзначимости 0.01
Вывод:испытуемые 9-10 лет более эффективны привыполнении заданий на системные связи, чемиспытуемые 6 лет.
Таблица 11.Выполнение заданий на системные связи(«зеленые окна»): дети 9-10 лет ивзрослые.
| числоиспытуемых, не делавших ошибок | числоиспытуемых, делавших ошибки | ||
| 9-10 лет | 21 | 9 | 30 |
| взрослые | 24 | 2 | 26 |
| 45 | 11 | 56 |
Ожидаемые частоты:
s(1) n(1) / 56 = 24.10714. Критерийприменим.
s(1) n(2) / 56 = 20.89286. Критерийприменим.
s(2) n(1) / 56 = 5.892857 <10 и не <5. Критерийприменим с поправкой N/2.
s(2) n(2) / 56 = 5.107143 <10 и не <5. Критерийприменим с поправкой N/2.
Общий вывод по ожидаемымчастотам: критерий применим с поправкойN/2.
Вывод по объему выборки: N = 56 >20. Критерий применим.
T = 3.091676 > 2.706. Уровеньзначимости 0.1
Вывод:испытуемые 9-10 лет менее эффективны привыполнении заданий на системные связи, чемвзрослые.
Экспериментс головоломкой-«домиком».
Таблица 12.Самостоятельный переход накомбинированные действия: дети 3 и 4лет.
| числоиспытуемых, самостоятельноперешедших на комбинированныедействия | числоиспытуемых, не сумевших самостоятельноперейти на комбинированныедействия | ||
| 3 года | 5 | 15 | 20 |
| 4 года | 9 | 21 | 30 |
| 14 | 36 | 50 |
Ожидаемые частоты:
s(1) n(1) / 50 = 5.6.<10 и не <5. Критерийприменим с поправкой N/2.
s(1) n(2) / 50 = 8.4.<10 и не <5. Критерийприменим с поправкой N/2.
s(2) n(1) / 50 = 14.4. Критерий применим.
s(2) n(2) / 50 = 21.6. Критерий применим.
Общий вывод по ожидаемымчастотам: критерий применим с поправкойN/2.
Вывод по объему выборки: N = 50 >20. Критерий применим.
T = 4.133598E-03 < 2.706. Уровеньзначимости хуже 0.1
Вывод: нетзначимых различий в переходе накомбинированные действия
между детьми 3 и 4 лет.
Таблица 13.Самостоятельный переход накомбинированные действия: дети 4 и 5лет.
| числоиспытуемых, самостоятельноперешедших на комбинированныедействия | числоиспытуемых, не сумевших самостоятельноперейти на комбинированныедействия | ||
| 4 года | 9 | 21 | 30 |
| 5 лет | 16 | 14 | 30 |
| 25 | 35 | 60 |
Ожидаемые частоты:
s(1) n(1) / 60 = 12.5. Критерий применим.
s(1) n(2) / 60 = 12.5. Критерий применим.
s(2) n(1) / 60 = 17.5. Критерий применим.
s(2) n(2) / 60 = 17.5. Критерий применим.
Общий вывод по ожидаемымчастотам: критерий применим.
Вывод по объему выборки: N = 60 >20. Критерий применим.
T = 3.36 > 2.706. Уровеньзначимости 0.1
Вывод:испытуемые 5 лет более эффективны припереходе на комбинированные действия, чемиспытуемые 4 лет.
Таблица 14.Самостоятельный переход накомбинированные действия: дети 5 и 6лет.
| числоиспытуемых, самостоятельноперешедших на комбинированныедействия | числоиспытуемых, не сумевших самостоятельноперейти на комбинированныедействия | ||
| 5 лет | 16 | 14 | 30 |
| 6 лет | 18 | 12 | 30 |
| 34 | 26 | 60 |
Ожидаемые частоты:
s(1) n(1) / 60 = 17. Критерий применим.
s(1) n(2) / 60 = 17. Критерий применим.
s(2) n(1) / 60 = 13. Критерий применим.
s(2) n(2) / 60 = 13. Критерий применим.
Общий вывод по ожидаемымчастотам: критерий применим.
Вывод по объему выборки: N = 60 >20. Критерий применим.
T =.2714932 < 2.706. Уровеньзначимости хуже 0.1
Вывод: нетзначимых различий в переходе накомбинированные действия
между детьми 5 и 6 лет.
Таблица 15.Выполнение заданий: дети 5 и 6 лет.
| числоиспытуемых, не делавших ошибок | числоиспытуемых, делавших ошибки | ||
| 5 лет | 15 | 15 | 30 |
| 6 лет | 20 | 10 | 30 |
| 35 | 25 | 60 |
Ожидаемые частоты:
s(1) n(1) / 60 = 17.5. Критерий применим.
s(1) n(2) / 60 = 17.5. Критерий применим.
s(2) n(1) / 60 = 12.5. Критерий применим.
s(2) n(2) / 60 = 12.5. Критерий применим.
Общий вывод по ожидаемымчастотам: критерий применим.
Вывод по объему выборки: N = 60 >20. Критерий применим.
T = 1.714286 < 2.706. Уровеньзначимости не удовлетворяет уровню0.1.
Вывод: нетзначимых различий в выполнении заданиймежду детьми 5 и 6 лет.
Экспериментс модифицированной матричнойголоволомкой: обученные и необученные дети5 лет.
Таблица 16.Самостоятельный переход к комплекснымдействиям.
| числоиспытуемых, самостоятельно перешедших надвухрядные нажимы | числоиспытуемых, не сумевших самостоятельноперейти на двухрядные нажимы | ||
| обученные | 20 | 0 | 20 |
| необученные | 9 | 11 | 20 |
| 29 | 11 | 40 |
Ожидаемые частоты:
s(1) n(1) / 40 = 14.5. Критерий применим.
s(1) n(2) / 40 = 14.5. Критерий применим.
s(2) n(1) / 40 = 5.5 <10 и не <5. Критерийприменим с поправкой N/2.
s(2) n(2) / 40 = 5.5 <10 и не <5. Критерийприменим с поправкой N/2.
Общий вывод по ожидаемымчастотам: критерий применим с поправкойN/2.
Вывод по объему выборки: 40> 20. Критерий применим.
T = 12.53918 > 6.635. Уровеньзначимости 0.01
Вывод: обученныеиспытуемые более эффективны при переходе ккомплексным действиям, чемнеобученные.
Таблица 17. Использование стратегийупорядоченного комбинаторногоперебора.
| числоиспытуемых, использовавшихупорядоченный комбинаторныйперебор | числоиспытуемых, не использовавшихупорядоченный комбинаторныйперебор | ||
| обученные | 20 | 0 | 20 |
| необученные | 4 | 16 | 20 |
| 24 | 16 | 40 |
Ожидаемые частоты:
s(1) n(1) / 40 = 12. Критерий применим.
s(1) n(2) / 40 = 12. Критерий применим.
s(2) n(1) / 40 = 8 <10 и не <5. Критерийприменим с поправкой N/2
s(2) n(2) / 40 = 8 <10 и не <5. Критерийприменим с поправкой N/2
Общий вывод по ожидаемымчастотам: критерий применим с поправкойN/2.
Вывод по объему выборки: 40> 20. Критерий применим.
T = 23.4375 > 6.635. Уровеньзначимости 0.01
Вывод: обученныеиспытуемые более эффективны виспользовании стратегий упорядоченногокомбинаторного перебора, чемнеобученные.
Таблица 18.Выполнение 1-го задания напространственные связи.
| числоиспытуемых, делавших ошибки | числоиспытуемых, не делавших ошибок | ||
| обученные | 8 | 12 | 20 |
| необученные | 19 | 1 | 20 |
| 27 | 13 | 40 |
Ожидаемые частоты:
s(1) n(1) / 40 = 13.5. Критерий применим.
s(1) n(2) / 40 = 13.5. Критерий применим.
s(2) n(1) / 40 = 6.5 <10 и не <5. Критерийприменим с поправкой N/2.
s(2) n(2) / 40 = 6.5 <10 и не <5. Критерийприменим с поправкой N/2.Общий вывод поожидаемым частотам: критерий применим споправкой N/2.
Вывод по объему выборки: 40> 20. Критерий применим.
T = 11.39601 > 6.635. Уровеньзначимости 0.01
Вывод: обученныеиспытуемые более эффективны привыполнении 1-го задания, чемнеобученные.
Таблица 19.Выполнение 2-го задания напространственные связи.
| числоиспытуемых, делавших ошибки | числоиспытуемых, не делавших ошибок | ||
| обученные | 7 | 13 | 20 |
| необученные | 19 | 1 | 20 |
| 26 | 14 | 40 |
Ожидаемые частоты:
s(1) n(1) / 40 = 13. Критерий применим.
s(1) n(2) / 40 = 13. Критерий применим.
s(2) n(1) / 40 = 7 <10 и не <5. Критерийприменим с поправкой N/2
s(2) n(2) / 40 = 7 <10 и не <5. Критерийприменим с поправкой N/2
Общий вывод по ожидаемымчастотам: критерий применим с поправкойN/2.
Вывод по объему выборки: 40> 20. Критерий применим.
T = 13.2967 > 6.635. Уровеньзначимости 0.01
Вывод: обученныеиспытуемые более эффективны привыполнении 2-го задания, чемнеобученные.
Таблица20. Выполнение 3-го задания (налогическое умножение «форма хцвет»).
| числоиспытуемых, делавших ошибки | числоиспытуемых, не делавших ошибок | ||
| обученные | 4 | 16 | 20 |
| необученные | 19 | 1 | 20 |
| 23 | 17 | 40 |
Ожидаемые частоты:
s(1) n(1) / 40 = 11.5. Критерий применим.
s(1) n(2) / 40 = 11.5. Критерий применим.
s(2) n(1) / 40 = 8.5 <10 и не <5. Критерийприменим с поправкой N/2.
s(2) n(2) / 40 = 8.5 <10 и не <5. Критерийприменим с поправкой N/2.
Общий вывод по ожидаемымчастотам: критерий применим с поправкойN/2.
Вывод по объему выборки: 40> 20. Критерий применим.
T = 20.05115 > 6.635. Уровеньзначимости 0.01
Вывод: обученныеиспытуемые более эффективны привыполнении 3-го задания, чемнеобученные.
Таблица 21.Выполнение 4-го задания (на матричнуюмультипликацию признаков).
| числоиспытуемых, делавших ошибки | числоиспытуемых, не делавших ошибок | ||
| обученные | 6 | 14 | 20 |
| необученные | 19 | 1 | 20 |
| 25 | 15 | 40 |
Ожидаемые частоты:
s(1) n(1) / 40 = 12.5. Критерий применим.
s(1) n(2) / 40 = 12.5. Критерий применим.
s(2) n(1) / 40 = 7.5 <10 и не <5. Критерийприменим с поправкой N/2
s(2) n(2) / 40 = 7.5 <10 и не <5. Критерийприменим с поправкой N/2Общий вывод поожидаемым частотам: критерий применим споправкой N/2.
Вывод по объему выборки: 40> 20. Критерий применим.
T = 15.36 > 6.635. Уровеньзначимости 0.01Вывод: обученные испытуемые болееэффективны при выполнении 4-го задания, чемнеобученные.
Приложение 2.
ПАКЕТ КОМПЬЮТЕРНЫХ ИГРДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ И ФОРМИРОВАНИЯКОМБИНАТОРНОГО ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯДЕТЕЙ
Помимо описанных в 3главе игрушек-головоломок был разработанпакет из пяти компьютерных игр, названный“Клубок причин, или поиграем вкомбинаторику”. Четыре из них изготовленыпо нашим сценариям ассоциацией "Компьютери детство" и используются в детских садах[Новые информационные технологии вдошкольном образовании, 1998, с. 66-68]. Пятаяигра существует в экспериментальномварианте [Поддьяков А.Н., 1996(б)]. Во всех пятииграх от детей требуется комбинированиефакторов и анализ их взаимодействия.
1. Самая простая игра, скоторой и рекомендуется начинатьзнакомство ребенка с данным пакетомпрограмм - это "Фантастические животные". Вней дети могут создавать забавныеизображения несуществующих животных,комбинируя части изображений реальныхсуществ: лягушки, гуся, кенгуру, рыбы. Частиизображений расположены вдольгоризонтальной и вертикальной осейкоординат, и гибрид является результатомвыбора двух частей по каждой из осей. Этаигра не представляет каких-либоинтеллектуальных сложностей для детей. Еецель - вызвать живой интерес ребенка ккомбинированию, стимулировать еговоображение, сформировать готовность косуществлению разнообразных неожиданныхкомбинаций, приводящих к новомурезультату, а также познакомить в случаенеобходимости с использованием осейкоординат.
2. Более сложная играсходного типа - "Волшебные ключи" - такженаправлена на формирование умениясоздавать множество разнообразныхобъектов путем комбинирования их исходныхпризнаков. Ребенок должен сконструироватьполный набор ключей для открывания дверейтемниц, в которых заперты принцессы.Конструирование ключей осуществляетсяпосредством комбинирования их цвета, формыи размера. Все ключи он должен сделатьзаранее, до входа в подземелье, иначе неудастся спасти тех принцесс, для темницкоторых не оказалось ключей.
Таким образом, даннаяигра способствует формированию у детейследующих умений, существенно важных дляумственного развития: умения сравниватьобъекты по нескольким признакамодновременно; умения планировать своюдеятельность, предусматривая множествовозможных вариантов; умения строитьстратегию полного комбинаторного перебораэтих вариантов; умения работать сматрицами.
3. Игра "Помогиптенчику" предназначена длястимулирования комбинаторного мышлениядетей на материале арифметики. Персонажиигры - несколько зверей разного роста иптенец, выпавший из гнезда. Для возвращенияптенца на дерево ребенок должен выбратьживотных такого роста, чтобы они, вставдруг на друга, дотянулись точно до гнезда.Ни один из зверей поодиночке не может этогосделать. Ребенок осуществляеткомбинаторный перебор различныхкомпозиций персонажей, складываетвеличины ростов и сравнивает полученныесуммы с высотой нужной ветки. Такимобразом, дети в упрощенном виде знакомятсяс очень важной стратегией решения целогокласса оптимизационных задач (включая,например, математическую проблемуоптимальной упаковки различных объектов взаданном объеме).
4. Игра "Волки ипоросята" предназначена для формированиялогического комбинаторного мышлениядетей, а также деятельностиэкспериментирования. Ребенок долженпосредством исследовательскихпрактических действий выявлять причинныеотношения между событиями, причем вусловиях неустранимой связи междунесколькими причинами. Он не можетнепосредственно наблюдать эффекткакой-либо одной причины, а работает толькос их комбинациями. От него требуетсяопределить, какое следствие связано с тойили иной причиной, и затем на основе этойинформации вызвать желаемоеявление.
Персонажи игры -поросята, пытающиеся добраться до водопоя,и караулящие их волки. Задача ребенка - датьнапиться поросятам, обезопасив их отволков. Поросят пятеро и живут они в пятипронумерованных домиках разного цвета. Онибоятся волков и выходят из домиков не поодному, а лишь по двое. Только нажавкакие-либо две клавиши из пяти (то естькомбинируя причины), ребенок видит, что двапоросенка одновременно выходят из каких-тодвух домиков (комбинация следствий).Ребенку неизвестно, какие клавиши с какимидомиками связаны, и он должен этоустановить. Игра имеет 9 вариантов,различающихся уровнем сложности. Самыйсложный вариант интересен ивзрослым.
В процессе данной игрыу детей формируются следующие умения:анализировать неполную информацию обобъектах, выдвигать вероятностныегипотезы о связях между ними, строитьстратегию практических исследовательскихдействий для проверки этих гипотез в формепоискового комбинаторного перебора,менять стратегию в зависимости отполученной информации.
5. "Волшебники" являютсякомпьютеризованной версией игры, подробноописанной в параграфе 3.3. В ней имеютсядобрые и злые волшебники, которые могутвзаимодействовать между собой ипревращать друг друга по определеннымлогическим правилам. Компьютеризованнаяверсия имеет 5 типов заданий:
"Все персонаживидны"
"Игра вслепую"
"Игра с активнымпротивником"
"Игра вслепую сактивным противником"
"Придумай задачусам".
В первых четырехвариантах игровой целью являетсяпревращение злых персонажей вдобрых.
Вариант "Все персонаживидны" содержит 6 заданий с различнымсоотношение добрых и злых волшебников: отзадания "3 добрых против 2 злых" до "2 добрыхпротив 5 злых". Первое задание оченьпростое, а последнее достаточно труднодаже для взрослых, поскольку в немнеобходимо вначале спланировать цепочкуподготовительных обменов, а лишь затемможно осуществлять превращения.
Вариант "Игра вслепую"содержит задания на исследование ситуациии принятие решения в условияхнеопределенности. Все персонажи в заданияхэтого варианта закрыты одинаковыми щитами,так что невозможно отличить доброго отзлого. После того, как играющий произвелобмен каких-либо двух персонажей, эти двоестановятся видны. Тем самым ребенок можетисследовать ситуацию. Однако очевидно, чтоиграть в таких условиях надо осторожно,внимательно продумывая ходы. Иначе можноосуществить нежелательные превращения,которые могут оказаться необратимыми.Принятие решения требует здесьспециальных стратегий.
В варианте "Игра сактивным противником" после каждого ходаиграющего на экране появляется злойперсонаж, который делает ход за злых. Этотвариант сложнее предыдущего, посколькуребенок должен находить наиболееэффективные обмены, максимальноулучшающие положение добрых и ухудшающиеположение злых. Любые ошибочные или простонеточные ходы играющего сразуиспользуются "противником".
Вариант "Игра вслепую сактивным противником" наиболее труден. Онобъединяет в себе два предшествующихварианта, причем персонаж, играющий зазлых, "видит" сквозь щиты, то есть владеетполной информацией. Обратной связью дляиграющего могут служить открываемые им приобмене персонажи, ходы злого и изменениесчета на табло, показывающем число добрых излых персонажей. Уровень сложности заданийопределяется численным соотношениемдобрых и злых персонажей и соотношением ихвидимой и закрытой части. Первый параметрварьирует от "8 добрых против 2 злых" до "6добрых против 4 злых", второй - от 50%невидимых до 100%.
В варианте "Придумайзадачу сам" играющий может сам строитьразличные композиции персонажей,закрывать часть из них или всех щитами,изменять порядок их расположения наслучайный с помощью команды "перетасовать",вызывать активного противника или жеперсонаж, играющий, наоборот, за добрых,стирать старую позицию и начинать новую.Тем самым он получает возможностьсоздавать и исследовать ситуации,выходящие за рамки заданий предшествующихвариантов. Например, он может поставить самсебе задачу выяснить, какие ситуацииявляются потенциально выигрышными, а какие- проигрышными даже при безошибочной игре,какова "критическая масса" невидимыхперсонажей, делающая ситуацию проигрышной,и т.д.
В целом, данный пакеткомпьютерных игр позволяет предлагатьдетям разнообразные комбинаторныелогические задачи со взаимодействиемфакторов, различающиеся по содержанию иуровню сложности, а также предоставляетребенку возможность самому строитьмногофакторные ситуации иэкспериментировать с ними.
Приложение 3.
УЧЕБНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬСТУДЕНТОВ-ПСИХОЛОГОВ В КУРСЕ«ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ИПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ РАЗВИТИЕ»
Развитие любых видовповедения, любых видов деятельностичеловека связано с появлением возможностиих рефлексии на все более высоких уровнях.В данной работе мы обратимся кпсихолого-педагогическому аспектурефлексии исследовательского поведения– а именно, крефлексии исследовательского поведения,формируемой у студентов,специализирующихся по педагогическойпсихологии.
Наш спецкурс"Исследовательское поведение ипознавательное развитие" для студентов 4-5курсов факультета психологии МГУ включаетв себя теоретическое содержание,отраженное в данной диссертации, а также вранее опубликованных учебном пособии[Поддьяков А.Н., 1998(б)] и учебной программе[Поддьяков А.Н., 1998(в)]. Здесь же мы подробноостановимся на организацииисследовательского поведения студентов вучебных целях в рамках данного спецкурса испецпрактикума.
Студенты выполнялиследующие учебные работы.
1. Поиск и описаниекакой-либо ситуации исследовательскогоповедения: из тех, что наблюдаются вповседневной жизни, описаны вхудожественной литературе, сняты вкинематографе, отражены в фольклоре и т.п.Студент должен был дать подробныйписьменный анализ этой ситуации всоответствии со схемой компонентовструктуры исследовательского поведения.Это следующие компоненты: субъектисследовательского поведения вописываемой ситуации (животное, человек,группа людей и т.д.), его потребности имотивы, цели, объекты исследовательскогоповедения, используемые средства, процессисследовательского поведения и егорезультаты (прямые и побочные).
Никаких ограничений навыбор ситуации мы не накладывали, ноподчеркивали, что она, по возможности,должна содержать «изюмину», то есть бытьпримером исследовательского поведения,интересного в том или иномотношении.
Выполняя это задание,студенты охватывали очень широкий спектрситуаций. Сюда входили:
- случаи из реальнойжизни - от описание поведения своей кошки,впервые вывезенной за город на дачу, доописание процесса поиска знакомымнумизматом очень редкой купюры (этот поисквключал многочисленные телефонныепереговоры, расспросы, поездки, и т.д., тоесть все виды исследовательскогоповедения –социальное, вербальное, локомоторное,манипулятивное и др.);
- примеры излитературных и кинематографическихпроизведений самых разных жанров (юмор,детектив, научная фантастика, например,описание того, как инопланетяне изучаютпопавшего к ним человека, и т.д.);
- мифологические ирелигиозные сюжеты;
- материал фольклора(сказки, анекдоты, частушки) и др.
Некоторые студенты пособственной инициативе описывали не одну,а сразу несколько ситуаций, показавшихсяим интересными.
2. Второй вид работ,предлагавшихся студентам - поиск иописание таких ситуаций, где выраженыпомощь и чужому противодействиеисследовательскому поведению. Здесьучащиеся также описывали самыеразнообразные ситуации: взаимодействиесобаки и ежа, попытки родителейпрепятствовать маленьким детям вобследовании электроприборов, укрываниеспиртного подростками в летнем лагере,взаимодействие с мастером по ремонтукомпьютерной техники и т.д.
3. Работа студентов вучебной роли испытуемых сэкспериментальными объектами икомпьютерными программами, применяемымидля изучения исследовательскогоповедения.
Использовалисьигрушки, разработанные нами и описанные вданном исследовании, а также компьютерныеигры для детей от 4 до 12 лет, изготовленныепо нашим сценариям ассоциацией «Компьютери детство» (игры «Фантастическиеживотные», «Помоги птенчику», «Волки ипоросята» - см. Приложение 2).Использовались также следующиекомпьютеризованные методики для изученияэкспериментирования взрослых.
- русифицированная имодифицированная нами методика Д.Берри иД.Бродбента «Стиль общения» (оригинальнаяметодика -"Personal interaction" [Berry, Broadbent, 1995]);
- русифицированнаянами методика Дж.Функе и Х.Мюллера «Синус»[Frensch, Funke, 1995].
В обеих методикахиспытуемому предлагается исследоватьметодом «черного ящика» системупеременных, реагирующую на воздействияиспытуемого.
4. Помимовышеперечисленных методик, студентызнакомились с разработанным нами блоком дидактических материалов,связанных с моделированием помощи ипротиводействия.Содержанием этого блока моделей являетсянарушение транзитивности отношенияпредпочтительности (превосходства) вситуациях системных (кооперативных иконфликтных) взаимодействий междуобъектами. Обращение к принципутранзитивности обусловлено следующим.Овладение транзитивнымирассуждениями считается одним изважнейших этапов в развитии ребенка. Оно связано со способностью делатьдедуктивные заключения, с пониманиемдетьми сущности измерения, принциповсохранения по Ж.Пиаже и т.д.
И в логике, и в теориипринятия решений принцип транзитивностиформулируется как аксиома: если первоепревосходит второе в определенномотношении, а второе превосходит третье, топервое превосходит третье в указанномотношении [Зиновьев, 1972; Козелецкий, 1979]. Мыпоказали, что аксиома транзитивности,справедливая при отсутствиивзаимодействий, перестает работать в болеесложных случаях – при взаимодействиях междусравниваемыми объектами. Для объясненияэтого положения мы предлагали студентамряд разработанных логико-математическихмоделей конфликтных и кооперативныхвзаимодействий («Выбор оружия для дуэли»,«Клеточный автомат» и др. – см. Приложение4).
Наш опыт использованияв обучении всех вышеперечисленных моделейкомплексных взаимодействий показал, чтостуденты легко понимают принципы ихфункционирования и с интересом обсуждаютсвязи между моделями, возможнымиметафорами и реальными ситуациямипознания, обучения и образования, включаяситуации помощи и противодействия.
Приложение 4.
ДИДАКТИЧЕСКИЕМАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ПСИХОЛОГОВ ПОМОДЕЛИРОВАНИЮ ПОМОЩИ ИПРОТИВОДЕЙСТВИЯ.
Студентам объяснялось,что любое обобщенное моделированиеконфликта имеет принципиальныеограничения в отношении объяснения ипрогноза реального конфликта реальныхсистем. Каждая из конфликтующих сторонактивно стремится вести себянепредсказуемо для противника, то естьстремится вывести свое поведение за рамкимодели, используемой противником [Лефевр,2000(а, б); Лотман, 1992]. Бесконечноеразнообразие мира предоставляетбесконечные объективные возможности дляобесценивания того, что противникучитывает в своей модели как существенное,и для придания ранга существенного тому,что в этой модели вообще не представлено.Поэтому любые модели способны отразитьлишь наиболее простые стороны конфликта ипротиводействия, учет которых необходим,но недостаточен. В то же время игры,игрушки, дидактические объекты,реализующие те или иные модели, способныпомочь в понимании некоторых особенностейи закономерностей протекания конфликта ипротиводействия в определенных областях, атакже в освоении необходимых действий(достаточно указать на ранее упомянутыетренажеры и компьютерные среды дляобучения военных). Кроме того,использование тех или иных моделей,описывающих конфликтные взаимодействия,может являться эвристическим средствомформирования более гибких и широкихлогических и математическихпредставлений.
Содержанием нашегоблока моделей является нарушениетранзитивности отношенияпредпочтительности (превосходства) вситуациях системных (кооперативных иконфликтных) взаимодействий междуобъектами. Овладение транзитивнымирассуждениями рассматривается какважнейший этап в развитии ребенка. Оносвязано со способностью делатьдедуктивные заключения, с пониманиемдетьми сущности измерения, принциповсохранения по Ж.Пиаже и т.д. В ряде работпоказано, что дошкольники начинаютосуществлять первые транзитивныеумозаключения примерно с 5 лет. Примерзадачи на транзитивное заключение длядошкольников: "Петя выше Бори. Боря вышеГены. Кто выше всех?"
В логикетранзитивность (переходность)определяется как такое свойство отношений,при котором из того, что первый элементнаходится в определенном отношении ковторому, а второй – к третьему, следует, что первыйэлемент находится в этом же отношении ктретьему (из aRb и bRc следует aRc).
Не все отношениятранзитивны, но транзитивность отношенияпревосходстваформулируется в логике как аксиома: еслипервое превосходит второе в определенномотношении (по определенному признаку), авторое превосходит третье, то первоепревосходит третье в указанном отношении[Зиновьев, 1972, с. 79]. Понятие "превосходит"может быть заменено сравнительнымипонятиями "предпочтительнее", "лучше, "хуже","более эффективно", "менее эффективно","выгоднее" и т.д.
Условиемтранзитивности отношения превосходстваявляется ацикличность – эти отношения недолжны образовывать круг [Нечеткиемножества.., 1986]. (В частности, в нашемпримере, из того, что Петя выше Бори, а Борявыше Гены, следует, что Петя должен бытьвыше Гены, иначе отношение ростов всехтроих станет круговым.)
Не только в логикесравнения, но и в теории принятия решенийтранзитивность вводится как аксиома,считающаяся "ключевым критериемрациональных действий" [Козелецкий, 1979, с.94]. Соблюдение принципа транзитивностирассматривается как необходимое условиеразумности выбора [Ивин, 1998, с. 55-56]. Если,например, человек предпочитает бананапельсину, а апельсин – яблоку, то принеобходимости выбора между бананом ияблоком разумное (а не ситуативное иэмоциональное) решение состоит в выборебанана. Аналогично, транзитивность должнасоблюдаться и при принятии более важныхрешений
Однако подчеркнем, чтосреди аксиом теории принятия решенийимеется и такая, которая исключаетвозможность взаимодействия между исходами(последствиями) [Козелецкий, 1979, с. 95]. Как мыпокажем ниже, принцип транзитивности,справедливый при отсутствиивзаимодействий, перестает работать в болеесложных случаях, когда взаимодействиявсе-таки происходят, и сравнениепроизводится именно по способностивзаимодействовать.
Возникает вопрос,насколько принцип транзитивности применимв ситуациях противодействия, гдепринципиально важны умозаключения ипрогнозы о превосходстве одних участниковконфликта над другими, об отношенияхдоминирования и подчиненности, опредпочтительности одних средств борьбыпо сравнению с другими. В традиционнойлогике для выводов о превосходстве однихобъектов над другими используется именнопринцип транзитивности, но годится ли ондля ситуаций конфликта?
Этот вопрос мы иобсуждали со студентами, предварительнообъяснив им следующее.
В настоящее времяпоказано, что системные объекты с большимчислом уровней взаимосвязей ивзаимодействий существенно отличаются посвоим свойствам от более простых объектов.Установлено, что сложные системы обладаютсвойством эмергентности (система большесуммы составляющих ее частей),недизъюнктивности и другими неожиданнымисвойствами, плохо описываемыми средствамиметодологии, не учитывающей системныхвзаимодействий. (Об этих свойствах систем иметодах их исследования см. [Брушлинский,1996; Ломов, 1984; Мельников, 1983]).
Аналогично, привзаимодействии между сравниваемымиобъектами, обладающими сложной структурой,может перестать соблюдаться итранзитивность. Поэтому принциптранзитивности, успешно работающий вотносительно простых случаях, неучитывающих взаимодействий, не можетприменяться как аксиоматический иуниверсальный; он может нарушаться привзаимодействии между сравниваемымиобъектами.
Для обоснования этогоутверждения использовались следующиеуровни аргументации: ссылки на фольклоркак на отражение в специфической формеобъективных закономерностейвзаимодействия в природе и обществе,примеры из спорта и военного искусства, атакже разработанные нами строгие моделиконфликта нескольких систем:
а) логическую модельнарушения принципа транзитивностиотношения превосходства в случаевзаимодействия между объектами;
б) логическую модельнарушения транзитивности рангов рефлексиив антагонистической игре;
в) клеточный автомат,демонстрирующий процесс самоорганизациисистемы при кольцевом (а не транзитивном)принципе взаимодействия ееэлементов.
Логическая модельнарушения принципа транзитивностиотношения превосходства в случаевзаимодействия между объектами
"Выбор оружия длядуэли".
Пусть имеется триусловных "танка". Танк "Башнерез" имеет пилудля срезания башни противника, а такжезащищенный и неуязвимый для какого-либооружия мотор, но слабые шасси. Танк"Моторокрушитель" имеет устройство,выводящее из строя чужие двигатели, слабуюбашню и защищенные шасси. Танк"Шассидробитель" имеет устройство,выводящее их строя чужие шасси, защищеннуюбашню и незащищенный мотор. Пусть такжевзаимодействие средств защиты и нападениятаково, что средства защиты отопределенного нападения всегда могутзащитить от этого вида нападения. (Вреальности так бывает не всегда). Тогда привозможности выбора оружия в дуэли первогои второго танков предпочтительнее первый(он может прорезать слабую башню второго, асам защищен от нападения на свой мотор, гдевторой мог бы причинить ущерб). Аналогично,в дуэли второго и третьего танковпредпочтительнее второй, но в дуэлитретьего и первого – третий, что является нарушениемпринципа транзитивности.
| ОРУДИЕ---------> БРОНЯ уязвимый отсек Танк А | уязвимый отсек ОРУДИЕ ---------> БРОНЯ Танк В | БРОНЯ уязвимый отсек ОРУДИЕ --------> Танк С |
Рис. 10. Танк А поражаеттанк В, танк В поражает танк С, танк Споражает танк А.
Таким образом,иерархия подобных систем не выстраиваетсяв пирамиду с указанием первого, второго ипоследнего места, а образует круг. По суммепобед и поражений все участники занимаютодинаковые (нулевые) места. Результатконкретного конфликта определяется втакой системе только взаимодействием сконкретным соперником.
Чтобы лучше понятьпротиворечие между принятием решения наоснове принципа транзитивности какуниверсального (без учета контекста) ипринятием решения с учетом этогоконтекста, представим себе следующуюситуацию. Название каждых из трех танковзаписано на карточке определенного цвета.Карточки предлагаются играющему по две, ион должен выбирать одну из них. Тогдавыборы этого играющего, если он знает, окаких танках идет речь, будут выглядеть длястороннего наблюдателя немотивированно инелогично, поскольку нарушают принциптранзитивности. Но по существу эти выборы иесть самые логичные и разумные, посколькуучитывают содержательный контекст – объективноестроение конкретных сравниваемыхобъектов.
Аналогичным образомдоказывается нарушение принципатранзитивности в ситуациях кооперации[Поддьяков А.Н., 2000]. Здесь мы использовали:а) модель физической помощи ("Буксировка");б) модель психолого-педагогической помощи(«Учитель учителя»).
Логическая модельнарушения транзитивности рангов рефлексиив антагонистической игре
В рефлексивных играхвыбор стратегий играющими осуществляетсяна основании знания рангов рефлексиипротивника [Лефевр, 2000; Поспелов, 1974]. Хотя кувеличению ранга рефлексии способны лишьсильные игроки, в теории игр установлено,что при росте этого ранга (то есть приудлинении цепочки рассуждений "я думаю, чтоты думаешь, что я думаю...") есть опасность"перемудрить". Сильный игрок с высокимрангом рефлексии переоцениваетпротивника, предполагая, что у него рангрефлексии тоже высокий. Но если рангсоперника на самом деле низкий, этоприводит к проигрышу данному более слабомупротивнику [Лефевр, 2000; Поспелов, 1989].
Из этих фактов еще неделался вывод в терминах нарушенияпринципа транзитивности. Сделаемэто.
Рассмотрим игру впрятки типа той, на которой и было показанонесоответствие ранга рефлексии успешностидеятельности, а затем введем еемодификацию, демонстрирующую нарушениетранзитивности.
"Прятки"
Первый играющийпрячется в одной из нескольких комнатразной освещенности, а другой играющийдолжен выбрать ту комнату, где будет егоискать. Степени освещенности известныобоим играющим.
Стратегиииграющих:
Ищущий при прочихравных условиях предпочитает искать, гдесветлее (там проще найти). Прячущемусяпонятно, что в более темной комнате шансовнайти его меньше, чем в освещенной.Возрастание ранга рефлексии означает, чтоигроку становится понятно, что это понятнои его противнику, и т.д. Представим рангирефлексии игроков и соответствующиестратегии по выбору комнат в видетаблицы.
Таблица 22. Ранг рефлексии игроков исоответствующие стратегии по выборукомнат.
| ранг рефлексии игрока | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| комната, выбираемая прячущимся | самаятемная | любая,кроме самой светлой | любая,кроме самой темной | самаясветлая | самая темная |
| комната, выбираемаяищущим | самаясветлая | самая темная | любая,кроме самой светлой | любая, кроме самой темной | самаясветлая |
Наша модификация игрысостоит в том, что играющий в начале игрыдолжен осуществить комплексных выбор– выборопределенной комбинации двух игровыхпараметров, которые он будет использовать.А именно, играющий должен выбрать свою рольв игре (быть прячущимся или же ищущим)вместе с выбором ранга рефлексии, которыйон будет использовать. (Например, он долженсделать выбор между двумя карточками:карточкой с надписью "Я прячусь. У меня 2-йранг рефлексии" и карточкой с надписью "Яищу. У меня 3-й ранг рефлексии"). Тогдаполучаем следующее.
1-й ранг рефлексииищущего предпочтительнее 0-го рангарефлексии прячущегося.
2-й ранг рефлексиипрячущегося предпочтительнее 1-го рангарефлексии ищущего.
3-й ранг рефлексииищущего предпочтительнее 2-го рангарефлексии прячущегося.
Но
0-й ранг рефлексиипрячущегося предпочтительнее 3-го рангарефлексии ищущего.
Таким образом,невозможно однозначно утверждать, чтоболее высокий ранг рефлексии лучше болеенизкого. Предпочтительность того или иногоранга определяется его взаимодействием срангом рефлексии противника. Принциптранзитивности рангов в рефлексивной игренарушается, и их нельзя выстроить воднозначную иерархию – от наименее кнаиболее предпочтительному.
Можно видеть, что"танковая" и "рефлексивная" моделинарушения транзитивности имеютсущественное сходство. В обоих случаяхречь идет об определенном типе композицийсредств нападения, средств защиты инезащищенных частей конфликтующих систем.Эти композиции детерминируют нетранзитивный, а другие принципыорганизации отношения "превосходит позаданному признаку" (мы рассмотрели чистыйкольцевой принцип). Схемы подобныхкомпозиций могут использоваться дляанализа различных конфликтов, где средстванападения и защиты распределенынеравномерно относительно другдруга.
Подобные схемы такжемогут быть полезны как метафоры присравнительном анализе взаимодействующихидеологических (общественных, культурных,научных) систем, обладающих различнымипреимуществами и различным недостатками.(Подчеркнем, что речь идет о сравнении понекоторой одной интегральнойхарактеристике, то есть о сравнении в одномотношении, а не о раздельном сравнении вразных отношениях, что с логической точкизрения было бы тривиально.) При попыткахвыстроить эти системы в иерархию на основетранзитивного отношения превосходствасовокупность преимуществ одной системыможет восприниматься и использоваться как"убийственная" по сравнению с недостаткамидругой. Но это, как мы видели, еще не можетслужить основанием для однозначныхвыводов и однозначной иерархизации потранзитивному типу.
Принциптранзитивности отношения превосходствашироко используется как аксиоматическийпри построении компьютерных баз знаний исистем искусственного интеллекта. Мысчитаем, что выявление его ограниченностиспособно помочь в совершенствовании этихсистем.
4.3. Клеточныйавтомат
Теория клеточныхавтоматов является одной из важных иинтенсивно развивающихся областейсинергетики. Она активно используется приразработке проблем искусственногоинтеллекта (создание нейросетевыхкомпьютеров), а также при компьютерноммоделировании психических процессовиндивида и динамики общественныхпроцессов, включая индивидуальную игрупповую творческую, исследовательскую иинновационную деятельность [Курдюмов и др.,1988; Николис, Пригожин, 1990; Dooley, 1997].
Под клеточнымавтоматом понимается математическаямодель пространства, состоящего измножества ячеек ("клеток"), каждая изкоторых может находиться в любом иззаданного множества состояний ипереходить в другие состояния под влияниемсоседних клеток в соответствии сустановленными "правилами перехода".Несмотря на простоту правилвзаимодействия клеток между собой,клеточные автоматы демонстрируютнеожиданные эффекты самоорганизацииисходных элементов, возникновения из хаосасложноорганизованных структур, ихупорядочивания, развития и "гибели".
Клеточный автомат, каки любая точная модель, не способен отразитьпринципиальную непредсказуемость ибесконечность процесса развития. Наопределенном этапе любая система такоготипа достигает "конца развития", то естьлибо застывает в некотором конечномсостоянии, либо колеблется междумножеством однотипных состояний, дальше неизменяясь. Например, наш клеточный автомат"заканчивает развитие" примерно после 50циклов.
В то же времяиспользование клеточных автоматов какметафоры, с пониманием ее ограничений,может служить хорошим эвристическимсредством, стимулирующим логическое итворческое мышление, направленное напознание сложных объектов.
В основу работы нашегоавтомата положен тот же общий кольцевойпринцип взаимодействия, которыйиспользовался в моделях нарушениятранзитивности: первый элемент находится вопределенном отношении по отношению ковторому, второй – к третьему и т.д., а последний – к первому.
На экране компьютера,на квадратном поле 60х60 расположено 3600маленьких квадратных ячеек. Каждая группаиз 9 ячеек (3х3) окрашена в один из 9 возможныхцветов. Выбор цвета для каждой группыосуществляется в начале работы программыслучайным образом. Правила взаимодействиямежду ячейками следующие. Ячейка 1-го цветапревращается в ячейку 2-го цвета(окрашивается этим цветом), если еекасается стороной или вершиной хотя быодна ячейка этого 2-го цвета; ячейка 2-гоцвета превращается в ячейку 3-го цвета; ит.д.: ячейка k-го цвета превращается в ячейкуk + 1 цвета, если ее касается стороной иливершиной хотя бы одна ячейка k + 1 цвета. Всвою очередь, ячейка последнего, 9-го цветапревращается в ячейку 1-го цвета, если еекасается стороной или вершиной хотя быодна ячейка 1-го цвета. После первого циклапревращений всех ячеек осуществляетсявторой цикл, на котором измененияпретерпевает уже изменившаяся картинка, ит.д. На рисунке 11 показана исходнаякартинка и картинка, сформировавшаясяпосле 50-го цикла работы автомата.
Рис. 11. Клеточныйавтомат. Слева – начальное состояние автомата,справа –состояние после 50 цикловфункционирования.
Данный клеточныйавтомат может служить, например,визуальной метафорой положенияИ.П.Калошиной [1983, 1999] об уподоблении однихкомпонентов познавательной деятельностидругим: предмет деятельности уподобляетсяцели, орудие –цели и предмету и т.д. – вплоть до продуктадеятельности. Эту цепочку необходимозамкнуть еще одним уподоблением – уподоблениемпродукту новой цели, возникшей исформировавшейся в ходе деятельности. Этосоответствует положениям Я.А.Пономарева[1976] о том, что получение конечного продуктаведет к дальнейшему развитию деятельности– к появлениюновых целей, средств и т.д. Этот клеточныйавтомат может служить также визуальнойметафорой того, что многочисленныестихийно и случайно приобретаемыеэлементы опыта и знаний могутсамостоятельно взаимодействовать друг сдругом, порождая тонкую, упорядоченную идифференцированную структуру.
Обратимся к проблемепомощи и противодействия в обучении иразвитии. Метафорой целенаправленногообучения, влияющего на развитие, в данномклеточном автомате служит изначальноевнесение в него некоторого числа небольшихупорядоченных "ядер кристаллизации",внутренняя структура и взаимноерасположение которых в значительнойстепени предопределяют вид конечнойкартинки, к которой система приходит ужебез дальнейшего вмешательства. Метафоройпротиводействия обучению и развитиюслужит внедрение в клеточный автомат наразличных этапах его развития "черных дыр"."Черные дыры" состоят из пустых ячеек, неспособных ни к какому взаимодействию. Ониявляются метафорой незнания или же"мертвого", не способного к изменению,догматического знания. Количество и размер"черных дыр", а также этап их внедрениявлияют на степень примитивности конечнойкартинки и время ее смерти какразвивающейся системы.
Как показывает опытиспользования в обучениивышеперечисленных моделей сложныхкомплексных взаимодействий, студентылегко понимают принципы ихфункционирования и с интересом обсуждаютсвязи между моделями, возможнымиметафорами и реальными ситуациямипознания, обучения и образования,включающими помощь ипротиводействие.
Все вышеизложенноепозволяет утверждать, что нами разработанатакая система дидактическихматериалов, которая позволяет учащимсяразличных возрастов – от дошкольного до студенческого– исследоватьразличные системные объекты с комплекснымвзаимодействием факторов.
