С ергеевна исследование и обоснование точности построения маркшейдерских опорных и съемочных сетей
На правах рукописи
раева Ольга сергеевна
ИССЛЕДОВАНИЕ И ОБОСНОВАНИЕ ТОЧНОСТИ построения МАРКШЕЙДЕРСКИХ опорных и съемочных сетей
Специальность 25.00.16 – «Горнопромышленная и нефтегазопромысловая
геология, геофизика, маркшейдерское дело и геометрия недр»
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Екатеринбург – 2011
Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Уральский государственный горный университет».
Научный руководитель – доктор технических наук, профессор
Гордеев Виктор Александрович
Официальные оппоненты: доктор технических наук, доцент
Бахаева Светлана Петровна
кандидат технических наук, с.н.с.
Панжин Андрей Алексеевич
Ведущая организация – ОАО «ВНИМИ Межотраслевой научный центр НИИ горной геомеханики и маркшейдерского дела» (Уральский филиал)
Защита состоится «27» октября 2011 года в 13.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.280.02 при ФГБОУ ВПО «Уральский государственный горный университет» по адресу: г. Екатеринбург, Университетский пер., 9, 2-й учебный корпус, ауд. 2142.
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ФГБОУ ВПО «Уральский государственный горный университет».
Автореферат диссертации разослан «_26_» _сентября_ 2011 года.
Ученый секретарь диссертационного совета
доктор технических наук, профессор Багазеев В.К.
общая характеристика работы
Актуальность темы. При проектировании и создании маркшейдерских опорных и съемочных сетей маркшейдерская служба горного предприятия обязана соблюдать требования нормативных документов, прежде всего Инструкции по производству маркшейдерских работ. Для этого производится оценка точности маркшейдерских работ как на этапе проектирования сетей, так и после выполнения работ.
Из большого многообразия способов создания маркшейдерских сетей производственники и сторонние организации, привлекаемые для выполнения работ, отдают предпочтение ходам полигонометрии, геодезическим засечкам, геометрическому и тригонометрическому нивелированию. В последние годы все большее распространение получают электронно-оптические приборы – тахеометры, а также системы спутникового позиционирования.
Применение электронных тахеометров позволило внедрить способы создания маркшейдерских опорных и съемочных сетей на земной поверхности и в шахте, основанные на совместном измерении длин и углов, ранее не применявшиеся из-за трудоемкости. Нормативная база маркшейдерской службы обновляется редко и сегодня отстает и не отражает изменений, произошедших в оснащенности предприятий современной измерительной техникой.
Существует множество способов оценки точности маркшейдерских сетей. Они основаны на строгом и приближенном уравнивании результатов измерений. Известны программные комплексы и отдельные программы, позволяющие выполнить уравнительные вычисления и оценить точность элементов сети. Но эти программы направлены на решение проблемы для конкретных сетей, разнообразие и количество которых велико. Необходимо разработать обобщенные способы оценки сетей различных видов, что позволило бы оперативно сравнивать их между собой и оптимизировать их проектирование.
Объектом исследования являются маркшейдерские опорные и съемочные сети.
Предмет исследования – закономерности, определяющие точность маркшейдерских сетей в зависимости от их геометрии и способа создания.
Цель работы – повышение эффективности проектирования и анализа точности маркшейдерских работ на основе обобщенных способов оценки точности опорных и съемочных сетей, создаваемых на горных предприятиях с использованием современных маркшейдерско-геодезических приборов.
Идея работы заключается в использовании теории уравнительных вычислений для выполнения оценки точности планово-высотных сетей и получения обобщенных формул для различных видов сетей.
Основные задачи исследования:
1. Разработать методику обоснования необходимой точности построения маркшейдерских опорных и съемочных сетей с использованием современных электронно-оптических приборов и спутниковых систем позиционирования.
2. Обосновать необходимую точность линейных измерений в полигонометрических и теодолитных ходах, ходах тригонометрического нивелирования с помощью электронных тахеометров. Увязать требования к точности тригонометрического и геометрического нивелирования с требованиями к полигонометрическим ходам. Исследовать влияние геометрии ходов и различие в исходных данных на точность элементов хода.
3. Исследовать влияние геометрии различных видов засечек на ошибку положения определяемого пункта. Провести сравнительный анализ точности различных видов засечек. Выполнить анализ точности обратной угловой засечки при различных вариантах предварительного уравнивания измеренных направлений.
Методы исследований: анализ, обоснование, математическое моделирование, примеры решения задач и выводы; применение математического аппарата линейной алгебры при проведении уравнительных вычислений.
Научные положения, выносимые на защиту:
1. При проектировании полигонометрических ходов следует учитывать изогнутость хода и условия его несвободности. Ход можно считать вытянутым, если направления сторон хода отличаются от направления замыкающей не более чем на 30° или если его длина превышает длину замыкающей не более чем на 10 %.
2. Все формулы для расчета ошибки положения пункта, определяемого с помощью засечки, можно выразить через коэффициент формы, учитывающий геометрию засечки и требуемую точность измерений.
3. Точность тригонометрического нивелирования, выполненного электронными тахеометрами, обеспечивающими требования, предъявляемые к полигонометрии 1-го и 2-го разрядов, сопоставима с точностью геометрического нивелирования IV класса и технического нивелирования соответственно.
Научная новизна исследований:
1. Выполнен анализ точности вытянутых и равносторонних линейно-угловых ходов с применением теории блочных матриц. Исследовано влияние кривизны хода на точность положения последнего пункта.
2. Разработан обобщенный способ оценки точности различных видов геодезических засечек. Получены условия строгого уравнивания обратной угловой засечки по предварительно уравненным направлениям.
3. Разработана методика подбора инструментов (электронных тахеометров и нивелиров) при выполнении тригонометрического и геометрического нивелирования соответственно, в зависимости от класса точности проектируемой высотной сети.
Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается высокой сходимостью результатов математического моделирования ходов с реальной точностью в полевых условиях.
Практическая значимость работы:
1. Установлена точность линейных измерений для различных разрядов полигонометрии и теодолитных ходов, обеспечивающая выполнение допустимых линейных невязок.
2. Получены результаты, упрощающие выбор способа создания опорных и съемочных сетей на этапе проектирования и последующего проведения оценки точности выполненных работ.
3. Обоснована точность линейных измерений электронными тахеометрами при выполнении измерений в линейно-угловых ходах и при тригонометрическом нивелировании, позволяющая сопоставить и подобрать соответствующие инструменты для проведения измерительных работ, с заданной точностью.
Личный вклад автора:
– анализ существующих способов уравнивания и возможности их применения для анализа точности маркшейдерских сетей;
–разработка методики оценки точности маркшейдерских сетей с применением теории блочных матриц;
–проведение и анализ результатов математического моделирования ходов различной протяженности и геометрии.
Реализация результатов работы. Основные результаты исследований внедрены при проектировании и реконструкции маркшейдерских опорных и съемочных сетей на горных предприятиях ОАО «Богдановичские огнеупоры», ОАО «Сафьяновская медь», ООО «Уралщебень». Результаты используются в учебном процессе в курсах «Маркшейдерия» и «Анализ точности маркшейдерских работ». Выводы по работе переданы в Союз маркшейдеров России и будут учтены при разработке новой редакции Инструкции по производству маркшейдерских работ.
Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались: на Международной конференции «Неделя горняка – 2004», г. Москва, МГГУ; на Международной научно-технической конференции «Состояние и перспективы развития маркшейдерского дела на Урале», г. Екатеринбург, 2005; на Международных научно-практических симпозиумах «Уральская горная школа – регионам» (г. Екатеринбург, 2008, 2009, 2010); на Международной научно-практической конференции «Состояние и перспективы развития маркшейдерского дела», г. Екатеринбург, 2010.
Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 10 работ, в том числе 2 в изданиях, рекомендованных ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, изложена на 123 страницах и содержит 28 рисунков, 28 таблиц и список использованной литературы из 66 наименований.
Во введении обоснована актуальность работы.
Первая глава диссертации посвящена рассмотрению современного состояния изученности вопросов проектирования и анализа точности маркшейдерских сетей, обзору существующих способов создания маркшейдерско-геодезических опорных и съемочных сетей: линейно-угловых ходов, геодезических засечек, высотных ходов.
Во второй главе выполнен анализ точности маркшейдерских линейно-угловых измерений; приведено обоснование точности линейных измерений, необходимой для соблюдения нормативных требований создания опорных и съемочных сетей; произведен анализ точности вытянутых полигонометрических ходов с различными исходными данными; определены предельные длины теодолитных ходов; осуществлен сравнительный анализ вытянутых и изогнутых теодолитных ходов.
В третьей главе рассмотрены различные виды геодезических засечек, используемые при создании съемочных сетей на карьерах. Разработана методика строгого уравнивания обратной угловой засечки при различных вариантах измерений углов на станции (по направлениям и по горизонтальным углам). Выполнено обобщенное сравнение видов однократных и двукратных геодезических засечек.
Четвертая глава диссертации посвящена разработке вопросов создания высотных сетей геометрическим и тригонометрическим нивелированием. Получен закон накопления ошибок при тригонометрическом нивелировании. Установлена связь между требованиями, предъявляемыми к измерениям при геометрическом и тригонометрическом нивелированиях с целью замены одного способа другим. Рассмотрен способ создания съемочных сетей с использованием спутниковой аппаратуры и особенности проектирования маркшейдерских сетей.
В заключении приведены основные выводы по результатам исследований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Маркшейдерские опорные и съемочные сети создаются работниками маркшейдерской службы или сторонних организаций в дополнение к имеющимся пунктам геодезической сети для ведения маркшейдерских работ на горных предприятиях, в соответствии с требованиями, изложенными в Инструкции по производству маркшейдерских работ. Исследование точности создаваемых сетей является неотъемлемой частью проектирования маркшейдерских работ на горном предприятии.
Научные исследования по вопросам проектирования сетей проводили отечественные геодезисты А.С. Чеботарев, В.Г. Селиханович, Ю.И. Маркузе, П.И. Баран, В.И. Мицкевич и др., а также маркшейдеры И.М. Бахурин, Е.И. Рыхлюк, А.В. Хлебников, В.А. Гордеев, В.И. Акулов, С.П. Бахаева, Р.В. Бузук и др. Анализ состояния вопроса показал, что, несмотря на большую историю исследований, ряд положений требуют доработки:
- отсутствует обоснование необходимой точности линейных измерений в полигонометрических и теодолитных ходах, что делает невозможным выбор необходимых приборов, обеспечивающих допустимые линейные невязки. Нормативно не обеспечен распространенный способ создания высотных опорных и съемочных сетей – тригонометрическое нивелирование с помощью электронных тахеометров;
- современные способы проектирования полигонометрических ходов основаны на анализе вытянутого свободного полигона и не учитывают геометрию ходов и наличие избыточных исходных данных;
- недостаточно изучено влияние геометрии различных видов засечек (особенно линейно-угловых) на ошибку положения определяемого пункта. Не проводился сравнительный анализ точности различных видов засечек, что затрудняет выбор вида засечки при различных условиях;
- не рассматривался вопрос обоснования способа предварительного уравнивания направлений при выполнении обратной угловой засечки способом круговых приемов;
- отсутствует методика сопоставления законов накопления ошибок при различных видах нивелирования, что не позволяет сравнивать по точности оба вида нивелирования и в необходимых случаях заменять один вид нивелирования другим;
- до сих пор в отечественной литературе нет простого и полного изложения анализа точности и техники уравнивания GPS-построений.
В диссертации основное внимание уделено исследованию и обоснованию необходимой точности работ по созданию опорных и съемочных маркшейдерских сетей на земной поверхности – на карьерах и промплощадках горных предприятий. При этом рассматриваются только наиболее часто используемые в настоящее время способы: полигонометрические и теодолитные ходы, геодезические засечки, спутниковое позиционирование, геометрическое и тригонометрическое нивелирование. Учитывается также внедрение в измерительный процесс современной электронной техники.
Уравнивание с последующим анализом точности полигонометрических и теодолитных ходов приводится во многих работах. В основном в этих работах рассматриваются свободные ходы или ходы, не имеющие избыточных измерений. Уравнивание несвободных ходов в литературе практически не рассматривается.
Известно, что ошибка положения последней точки линейно-углового хода зависит от точности линейных и угловых измерений, длины и геометрии хода, количества сторон хода.
Используя принцип равных ошибок, получим необходимую точность линейных измерений (последний столбец табл. 1), дополняющую требования инструкции к точности угловых измерений и обеспечивающую допустимые значения невязок в линейно-угловых ходах.
Таблица 1
Показатели точности угловых и линейных измерений
в полигонометрических и теодолитных ходах
| Полигонометрия | Класс, разряд |  , сек. |  |  | 1/Т |
| 4 класс | 2 | 5" | 1:25 000 | 1:100 000 | |
| 1 разряд | 5 | 10" | 1:10 000 | 1:40 000 | |
| 2 разряд | 10 | 20" | 1:5 000 | 1:20 000 | |
| Теодолитные ходы | 20 | 40" | 1:2 000 | 1:10 000 | |
| 30 | 60" | 1:1 500 | 1:7 000 | ||
Для исследования закономерностей накопления ошибок в различных частях хода был выполнен анализ точности вытянутых равносторонних ходов, когда влияние геометрии хода исключается. При этом решалось две задачи:
- оценить точность элементов хода (дирекционных углов и координат пунктов) на различных участках;
- установить предельную длину хода, обеспечивающую требования Инструкции к точности положения пунктов съемочной сети.
В работе предложена методика оценки точности элементов уравненного хода с применением теории блочных матриц по следующему алгоритму:
Для системы условных уравнений
; (1)
матрицу коэффициентов уравнений поправок B можно записать в блочном виде (например, в случае двух условных уравнений):
(2)
Матрица Q обратных весов результатов измерений примет вид ( = m; 
)
(3)
Матрица обратных весов вектора уравненных значений измеренных величин
(4)
Обратный вес функции уравненных значений измеренных величин
, (5)
(6)
Для вытянутых ходов 
, поэтому
(7)
Средняя квадратическая ошибка уравненного значения дирекционного угла k-й стороны хода
где 
(8)
СКО координаты x k-го пункта
где 
(9)
По предложенной методике были получены необходимые формулы для оценки точности основных видов вытянутых равносторонних ходов, отличающихся между собой исходными данными (условными уравнениями):
- свободный ход, проложенный от твердой стороны (ход №1);
- ход, проложенный между известными дирекционными углами - гиросторонами (ход №2);
- ход, проложенный между двумя пунктами с известными координатами (ход №3);
- ход, проложенный от твердой стороны к известному пункту (ход №4);
- ход, проложенный между двумя твердыми сторонами (ход №5).
На рис. 1 и 2 приведены графики функций коэффициентов c и d. Из них видно, как с увеличением числа избыточных измерений возрастает точность элементов хода.
Рис. 1. Совмещенные графики функции с
Рис. 2. Совмещенные графики функции d
При одинаковом числе избыточных измерений точность элементов хода зависит от его геометрии.
Также в работе получены формулы, позволяющие рассчитать предельные длины теодолитных ходов в зависимости от числа избыточных исходных данных. В табл. 2 представлены результаты расчетов для случая, когда масштаб съемки 1:1000, а средние длины сторон хода – 100 м, 200 м, 300 м и 400 м.
Таблица 2
Предельные длины теодолитных ходов при создании
съемочных сетей, км (масштаб съемки 1:1000)
| Тип хода | Средняя длина стороны хода, м | |||
| 100 | 200 | 300 | 400 | |
| Свободный полигон | 0,8 | 1,0 | 1,1 | 1,2 |
| Между гиросторонами | 1,3 | 1,5 | 1,6 | 1,7 |
| Между двумя пунктами | 2,3 | 2,9 | 3,3 | 3,6 |
| Между стороной и пунктом | 2,9 | 3,6 | 4,1 | 4,5 |
| Между двумя сторонами | 3,5 | 4,4 | 4,9 | 5,4 |
Расчеты показали, что, в зависимости от конструкции хода, его предельная длина может быть от 0,8 до 5,4 км.
Если для конкретных условий предельная длина хода оказалась меньше требуемой, следует выбирать более точные инструменты или более точную методику выполнения работ.
Все полученные формулы справедливы для прямолинейных равносторонних ходов, весьма распространенных в подземных условиях, когда ходы прокладываются в прямолинейных горных выработках. На земной поверхности из-за условий местности прямолинейные ходы встречаются редко. Поэтому был исследован вопрос о влиянии изогнутости хода на его точность.
Рассмотрен наиболее распространенный и простой случай – свободный полигон. Для исключения влияния разницы в длинах сторон хода принят равносторонний ход. Используя также принцип равных ошибок угловых и линейных измерений, получим ошибку положения последнего пункта хода:
(10)
В качестве модели криволинейного хода рассмотрены ходы, стороны которых не пересекают замыкающую линию 1 – А (рис. 3).
Рис. 3. Расчетные схемы изогнутых ходов двух- (а); трех- (б); четырехсторонние (с)
В качестве показателя изогнутости хода принято отношение
(11)
где L0 – длина замыкающей хода; L – длина хода.
В табл. 3 приведены формулы для расчета коэффициента, ошибки положения последнего пункта А' изогнутого хода и ошибки положения последнего пункта прямолинейного хода длиной L = nl (где n – число сторон криволинейного хода).
Выявлено, что всегда 
, т.е. при одинаковых длинах сторон точность изогнутого хода выше, чем точность прямолинейного хода той же длины.
Таблица 3
Расчетные формулы для моделей изогнутых ходов
| n | L0 | L |  |  |
| 2 |  | 2l |  |  |
| 3 |  | 3l |  |  |
| 4 |  | 4l |  |  |
О повышении точности изогнутого хода можно судить по величине отношения
(12)
Очевидно (см. табл. 3), что отношение k (12) и показатель изогнутости хода зависят в наших моделях только от угла – наибольшее отклонение направления стороны изогнутого хода от направления замыкающей. В табл. 4 представлены результаты расчетов величин k и для принятых моделей и различных значений угла.
Таблица 4
Расчетные значения показателей k и
| 0° | 10° | 20° | 30° | 40° | 50° | 60° | |
| n = 2 | |||||||
| 1 | 0,985 | 0,940 | 0,866 | 0,766 | 0,643 | 0,5 | |
| k | 1 | 1,018 | 1,072 | 1,167 | 1,309 | 1,505 | 1,75 |
| n = 3 | |||||||
| 1 | 0,990 | 0,960 | 0,911 | 0,844 | 0,762 | 0,667 | |
| k | 1 | 1,013 | 1,051 | 1,119 | 1,219 | 1,359 | 1,545 |
| n = 4 | |||||||
| 1 | 0,992 | 0,970 | 0,933 | 0,883 | 0,821 | 0,750 | |
| k | 1 | 1,010 | 1,040 | 1,092 | 1,170 | 1,276 | 1,417 |
В соответствии с принципом ничтожного влияния, точность двух функций можно считать одинаковой, если их дисперсии отличаются не более чем на 10 %. Поэтому, если k < 1,1, то ходы можно принять за равноточные. Из табл. 4 можно заключить, что при < 30° практически 
, т.е. изогнутый ход можно считать вытянутым, если направления сторон хода отличаются от направления замыкающей не более чем на 30°.
По результатам расчетов из табл. 4 составлен график функции k(), представленный на рис. 4. Из графика видно, что функция k() не зависит от числа сторон и от угла и на участке = 1 … 0,7 имеет линейный вид. Поэтому можно предложить другой критерий нелинейности хода – ход можно считать вытянутым, если его длина превышает длину замыкающей не более чем на 10 % ( > 0,9).
Рис. 4. Зависимость между точностью и изогнутостью хода (при > 0,5)
Используя формулы (11) – (12) и формулы из табл. 3, получим формулы, выражающие для различных n функцию k только через показатель изогнутости хода. Графики этих функций представлены на рис. 5.
Из графиков видно, что при > 0,5 отношение k от числа сторон хода n практически не зависит. Для проверки характера зависимости между отношениями k и при > 0,5 исследованы еще модели 2 (М 2) – правильных многоугольников. На рис. 6 приведены: равносторонний треугольник ( = 60°); квадрат ( = 90°); пятиугольник ( = 108°); шести- ( = 120°) и девятиугольник ( = 140°). Здесь 1-А – замыкающая изогнутого хода 1-2-…-А.
Рис. 5. Зависимость между точностью и изогнутостью хода (модели 1 и 2 – М2)
Рис. 6. Модели ходов в форме правильных многоугольников
Среди моделей второго типа треугольник и квадрат – частные случаи первых двух моделей первого типа. Для моделей второго типа получим: 3 = 0,5, k3 = 1,75;
4 = 0,33, k4 = 2,43; 5 = 0,25, k5 = 3,026; 6 = 0,2, k6 = 3,529; 9 = 0,125, k9 = 4,562. Эти результаты представлены на рис. 5 (кривая М 2). Они хорошо вписываются в модель 1, в некотором роде обобщая ее результаты при < 0,5.
Геодезические засечки – наиболее распространенный метод определения планового и высотного положения точек маркшейдерской съемочной сети на карьерах. Для вывода формул ошибки положения пункта P по каждой засечке исходные данные приведены к общему виду. При трех исходных пунктах все засечки можно представить в виде двух треугольников (рис. 7).
На точность определения положения определяемого пункта P влияет вид засечки, количество исходных пунктов и геометрия треугольников, образованных определяемым и исходными пунктами.
Для решения задачи оценки точности геодезических засечек использован матричный подход.
Рис. 7. Общая схема засечек
Средняя квадратическая ошибка положения пункта P определяется по формуле
(13)
где 1 и 2 – диагональные элементы обратной весовой матрицы координат определяемого пункта 
Матрица N выглядит следующим образом:
(14)
поэтому
где 
– определитель матрицы N.
Таким образом, подставив в формулу (14) элементы матрицы N, получили формулу определения ошибки положения пункта P в общем виде:
(15)
где – ошибка единицы веса.
При оценке точности пунктов маркшейдерских съемочных сетей за ошибку единицы веса в формуле (15) принимается средняя квадратическая ошибка измерения горизонтальных углов m = 20. В линейной засечке = ml и значения mP принимаются в метрах, поэтому необходимо произвести переход от угловых величин к линейным, воспользовавшись отношением
(16)
где ml – средняя квадратическая ошибка линейных измерений, мм.
Так как ошибка положения пункта не зависит от направления осей прямоугольной системы координат, ось х направили по линии 2-Р так, как это показано на рис. 7. Используется теория параметрического уравнивания. Обозначим координаты пункта Р через параметры: ХР = Т1 ; YP = Т2.
Сначала были рассмотрены однократные засечки.
Для сравнения точности различных видов засечек примем равенство углов при исходных пунктах ( = 1 = 2 = 3 = 4) и равенство длин сторон между определяемым и исходными пунктами (l = l1 = l2 = l3) – см. рис. 7. Используем также условие 
.
Для приведения формул ошибки положения пункта P к общему виду производился переход от величин и l к горизонтальным углам и базису c (см. рис. 7).
В табл. 5 приведены формулы для определения СКО положения пункта P при решении однократных засечек.
Таблица 5
Оценка точности однократных засечек
| Вид засечки | Ошибка положения пункта |
| Прямая угловая |  |
| Линейная |  |
| Обратная по углам |  |
| Обратная по направлениям |  |
| Прямая линейно-угловая |  |
| Обратная линейно-угловая |  |
Обобщенно формулу для расчета ошибки положения пункта P можно представить в виде
(17)
где kф – коэффициент формы, определяющий вид засечки, ее геометрию и точность измерений; скм – среднее значение длин базисных сторон, км; 
– ошибка положения определяемого пункта, м.
В табл. 6 приведены значения коэффициента kф, полученные при m = 20 и различных значениях горизонтальных углов для различных видов засечек.
Из таблиц 5 и 6 можно заключить:
– при равной относительной точности угловых и линейных измерений прямая угловая и линейная засечки обеспечивают равную точность;
– ошибка положения пункта принимает наименьшее значение при следующих значениях угла – 110 (прямая угловая и линейная засечки), 120 (обратная угловая по углам), 128 (обратная угловая по направлениям);
– точность обратной угловой засечки с измеренными направлениями выше точности засечки с измеренными углами лишь при > 90;
– для линейно-угловых засечек при > 120 точность выше у обратной засечки, а при < 120 – у прямой засечки.
Таблица 6
Значения коэффициента kф для однократных засечек
| , град. | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
| Прямая угловая | 0,204 | 0,114 | 0,091 | 0,091 | 0,108 | 0,158 | 0,312 | 1,154 |
| Линейная | 0,204 | 0,114 | 0,091 | 0,091 | 0,108 | 0,158 | 0,312 | 1,154 |
| Обратная угловая, уравненная по углам | 0,103 | 0,060 | 0,053 | 0,059 | 0,084 | 0,158 | 0,456 | 3,324 |
| Обратная угловая, уравненная по направлениям | 0,075 | 0,047 | 0,046 | 0,057 | 0,088 | 0,177 | 0,536 | 4,030 |
| Прямая линейно-угловая | 0,049 | 0,052 | 0,056 | 0,063 | 0,075 | 0,097 | 0,142 | 0,279 |
| Обратная линейно-угловая | 0,043 | 0,047 | 0,055 | 0,068 | 0,094 | 0,150 | 0,308 | 1,153 |
Распространяя выводы на двукратные засечки, получим формулы, представленные в табл. 7.
Таблица 7
Оценка точности двукратных засечек
| Вид засечки | Ошибка положения пункта |
| Прямая угловая |  |
| Линейно-угловая |  |
| Линейная |  |
| Обратная по углам |  |
| Обратная по направлениям |   |
В табл. 8 приведены значения коэффициента kф, полученные при m = 20 и различных значениях горизонтальных углов.
Из таблиц 7 и 8 можно заключить:
– при равных условиях наиболее высокую точность обеспечивает обратная угловая засечка, уравненная по направлениям, а при < 55 – прямая угловая засечка;
– ошибка положения пункта принимает наименьшее значение при следующих значениях угла : 122 и 128 (соответственно прямая угловая и линейная засечки);
– точность обратной угловой засечки с измеренными направлениями выше точности засечки с измеренными углами (при < 110);
– повышение точности двукратных засечек относительно точности однократных засечек происходит не просто в 
раз, а зависит от геометрии засечки.
Таблица 8
Значения коэффициента kф для двукратных засечек
| , град. | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
| Прямая угловая засечка | 0,105 | 0,064 | 0,058 | 0,063 | 0,075 | 0,100 | 0,175 | 0,595 |
| Линейно-угловая засечка | 0,038 | 0,039 | 0,043 | 0,048 | 0,058 | 0,074 | 0,108 | 0,213 |
| Линейная засечка | 0,106 | 0,067 | 0,065 | 0,076 | 0,091 | 0,112 | 0,183 | 0,601 |
| Обратная угловая по углам | 0,037 | 0,050 | 0,071 | 0,112 | 0,268 | 1,731 | ||
| Обратная угловая по направлениям | 0,042 | 0,046 | 0,055 | 0,090 | 0,240 | 1,683 |
Точность засечек прямо пропорционально зависит от точности угловых (и линейных) измерений m и от длины базисной стороны c. Это позволяет с помощью таблиц 6 и 8 выполнять оценку точности засечек при других условиях измерений. При этом значения коэффициента kф будут пропорционально изменяться в зависимости от точности угловых измерений m.
Результаты, полученные по формулам (см. табл. 6 и 8), имеют некоторую погрешность, обусловленную тем, что вместо точных значений геометрических элементов принимались средние их значения, и расчет формул выполнялся по упрощенному принципу ( = 1 = 2 = 3 = 4, l = l1 = l2 = l3).
Высотные отметки пунктов маркшейдерских опорных и съемочных сетей определяются по результатам геометрического и тригонометрического нивелирования.
Для получения закона накопления ошибок при геометрическом нивелировании рассмотрен свободный (висячий) нивелирный ход и получена формула
. (18)
Первое равенство формулы применяется в условиях гористой местности, когда точность нивелирования зависит от числа стоянок в ходе, последнее равенство – для условий равнинной местности, когда точность зависит от длины хода.
Тригонометрическое нивелирование с использованием электронных тахеометров успешно конкурирует с геометрическим нивелированием IV класса и техническим нивелированием. Известно, что для тригонометрического хода, состоящего из n вершин, погрешность высотной отметки последнего пункта определится из формулы
. (19)
Приравнивая в соответствии с принципом равных ошибок 
и пренебрегая последним слагаемым, для двойного равностороннего хода получим:
, или 
. (20)
Опыт тригонометрического нивелирования с помощью электронных тахеометров показывает, что оптимальными можно считать длины сторон тригонометрического хода 300-400 м. При больших сторонах начинает сказываться ошибка наведения, и точность измерения вертикального угла снижается. Меньшие стороны приводят к росту числа стоянок.
Сравнивая формулы (18) и (20), при l = 0,4 км и Т = 100000 (4-й класс полигонометрии) получим предельное значение для (kз = 2):
пред 
9 мм,
что соответствует точности геометрического нивелирования III класса.
Аналогично получится, что если приборы и методика обеспечивают точность полигонометрии 1-го разряда, то тригонометрическое нивелирование обеспечит точность геометрического нивелирования IV класса. Второму разряду полигонометрии будет соответствовать тригонометрическое нивелирование технической точности.
Точность тригонометрического нивелирования, выполненного электронными тахеометрами, с требованиями полигонометрии 1-го и 2-го разрядов, сопоставима с точностью геометрического нивелирования IV класса и технического нивелирования соответственно.
Таблица 9
Необходимая точность угловых и линейных измерений
при тригонометрическом нивелировании
| Класс полигонометрии | Класс тригонометрического нивелирования | Точность угловых измерений, сек | Точность линейных измерений |
| 4 класс | III | 2 | 3 мм + 3 мм/км |
| 1 разряд | IV | 5 | 5 мм + 3 мм/км |
| 2 разряд | Техническое | 10 | 10 мм + 5 мм/км |
При выборе электронного тахеометра для производства тригонометрического нивелирования необходимо иметь в виду следующее:
– для тригонометрического нивелирования и полигонометрических ходов целесообразно использовать прибор одного класса точности;
– точность угловых и линейных измерений тахеометром должна соответствовать точности угловых и линейных измерений в полигонометрии.
Таким образом, получены соответствия между классами (разрядами) полигонометрии и классами нивелирования, между точностью тригонометрического и геометрического нивелирования. Последнее позволяет классифицировать тригонометрическое нивелирование по точности одинаково с геометрическим нивелированием – с теми же названиями и допусками.
В диссертации рассмотрены также вопросы проектирования и уравнивания маркшейдерских сетей, в том числе созданных с помощью систем спутникового позиционирования (алгоритмы параметрического и коррелатного уравнивания GPS-построений).
Заключение
В диссертационной работе на основе обобщенных способов оценки точности опорных и съемочных сетей дано новое решение задачи проектирования и анализа точности маркшейдерских работ, выполняемых на горных предприятиях с использованием современных маркшейдерско-геодезических приборов.
Основные научные результаты заключаются в следующем:
1. По проведенным аналитическим исследованиям и математическому моделированию полигонометрических и теодолитных ходов:
– установлена необходимая точность линейных измерений, обеспечивающая допустимые значения линейных невязок ходов;
– предложена методика применения математического аппарата блочных матриц для анализа точности вытянутых равносторонних линейно-угловых ходов с различными вариантами исходных данных;
– рассчитаны предельные длины ходов съемочного обоснования для основных схем, обеспечивающие допустимые погрешности положения последнего пункта;
– исследовано влияние геометрии хода на его точность, при этом предложен показатель изогнутости хода и новый критерий изогнутости хода. Для определения предельной длины ходов съемочного обоснования получены формулы перехода от точности вытянутого хода к точности криволинейного хода.
2. Проведены аналитические исследования и математическое моделирование геодезических засечек. При этом установлено:
– основные типы геодезических засечек могут быть сведены в одну геометрическую схему, при этом для анализа точности положения определяемых пунктов предложен матричный метод, основанный на теории параметрического уравнивания;
– для оценки точности угловых, линейных и линейно-угловых засечек получены формулы, основанные на применении параметрического уравнивания, часть из них являются новыми – для линейно-угловых засечек;
– выполнено уравнивание обратной угловой засечки как по углам, так и по направлениям, при этом доказано условие строгого уравнивания по направлениям для случая наблюдений круговыми приемами;
– предложена обобщенная формула расчета ошибки положения определяемого пункта и рассчитаны значения коэффициента формы kф для случаев однократной и двукратной засечек, позволяющая выполнять оперативное проектирование геодезических засечек различных видов при создании маркшейдерских съемочных сетей;
– выполнен анализ влияния геометрии засечки на ее точность и установлено, что точность двукратной засечки зависит не от ее кратности, а от геометрии засечки.
3. В результате аналитических исследований и математического моделирования высотных ходов и GPS-сетей получены следующие результаты:
– установлены законы накопления ошибок в ходах геометрического и тригонометрического нивелирования и получены значения погрешностей превышений, которые могут использоваться при проектировании ходов геометрического нивелирования;
– определена формула для перехода от допустимой невязки нивелирного хода к СКО на 1 км двойного хода, позволяющая произвести обоснованный выбор нивелира для производства геометрического нивелирования заданного класса точности;
– определены условия соответствия точности ходов тригонометрического нивелирования, выполняемого с помощью современных оптоэлектронных приборов, ходам геометрического нивелирования, что позволяет классифицировать тригонометрическое нивелирование по точности одинаково с геометрическим нивелированием – с теми же названиями и допусками;
– составлены рекомендации по проектированию, предрасчету точности и анализу высотных и плановых маркшейдерско-геодезических сетей, построенных с помощью спутниковых технологий, и рассмотрены особенности коррелатного и параметрического уравнивания GPS-сетей.
Список опубликованных работ, отражающих основное содержание диссертации: в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных ВАК России:
1. Гордеев В.А., Раева О.С. Об уравнивании обратной угловой засечки // Маркшейдерский вестник. – № 1. – 2005. – С. 55-57.
2. Гордеев В.А., Самарин А.В., Раева О.С. Пространственные линейно-угловые маркшейдерские засечки на карьерах. – Горный информационно-аналитический бюллетень // МГГУ. – 2004. – № 5. – С. 184 - 185.
в научных сборниках, журналах и материалах конференций:
1. Гордеев В.А., Раева О.С. Анализ точности вытянутых теодолитных ходов // Известия Уральской государственной горно-геологической академии. Сер.: Горное дело. - 2000. - Вып. 11. - С. 231-239.
2. Астафьев В.М., Раева О.С. Алгоритмы и формуляры обработки маркшейдерских съемочных сетей. – Екатеринбург: УГГГА. – 2003 – 84 с.
3. Гордеев В.А., Раева О.С. Обобщенная формула оценки точности геодезических засечек // Материалы Международной научно-практической конференции «Состояние и перспективы развития маркшейдерского дела на Урале», 9 – 12 ноября 2005 г. – Екатеринбург: УГГУ. 2005.
4. Раева О.С. О точности линейных измерений при создании маркшейдерских опорных сетей на карьерах – Сборник докладов Международного научно-практического симпозиума «Уральская горная школа – регионам», 21-28 апреля 2009 г., Екатеринбург. – С. 97-101.
5. Раева О.С., Кортев Н.В. Тригонометрическое нивелирование электронными тахеометрами – Сборник докладов Международного научно-практического симпозиума «Уральская горная школа – регионам», 21-28 апреля 2009 г., Екатеринбург. – С. 102-105.
6. Раева О.С. Применение теории блочных матриц при уравнивании полигонометрических и теодолитных ходов – Сборник докладов Международного научно-практического симпозиума «Уральская горная школа – регионам», 2010 г., Екатеринбург. – С. 254-257.
7. Гордеев В.А., Раева О.С. Сравнительный анализ точности криволинейных и прямолинейных полигонов. – Материалы Международной научно-практической конференции «Состояние и перспективы развития маркшейдерского дела», 8 – 10 ноября 2010 г. – Екатеринбург: УГГУ. 2011.
8. Гордеев В.А., Раева О.С. Особенности уравнивания и оценка точности GPS-построений. – Материалы Международной научно-практической конференции «Состояние и перспективы развития маркшейдерского дела», 8 – 10 ноября 2010 г. – Екатеринбург: УГГУ. 2011.
Подписано в печать.09.2011 г. Формат 6084 1/16
Бумага писчая Печать на ризографе
Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ
Издательство Уральского государственного горного университета
620144, г. Екатеринбург, ул. Куйбышева, 30
Отпечатано с оригинал-макета в лаборатории множительной техники УГГУ
