Расчет гидродинамики и сложного теплообмена при нестационарных процессах неизотермической свободной и смеша нной конвекци и в многофазных течениях с частицами

На правах рукописи

Некрасов Анатолий Константинович

Расчет ГИДРОДИНАМИКи И СЛОЖНого ТЕПЛООБМЕНа

ПРИ нестационарных процессах нЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ

СВОБОДНОЙ и СМЕШАнной КОНВЕКЦИИ

в многофазных течениях с ЧАСТИЦАМИ

Специальность 05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Иваново – 2009

Работа выполнена на кафедре «Термодинамика и теплопередача» Московского государственного университета инженерной экологии

Научный руководитель: Заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор

Холпанов Леонид Петрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Смирнов Николай Николаевич

кандидат физико-математических наук, доцент

Вязьмин Андрей Валентинович

Ведущая организация: ФГУП «Федеральный центр двойных техноло-

гий «Союз»

Защита состоится « 24 » февраля 2009 года в 1400 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д.212.063.05 при Ивановском государственном химико-технологическом университете по адресу: 153460, г. Иваново, пр. Ф.Энгельса, д.7, ауд. Г101

С диссертационной работой можно ознакомиться в научной библиотеке Ивановского государственного химико-технологического университета.

Автореферат разослан « 23 » января 2009 года.

Учёный секретарь совета

доктор физико-математических наук Зуева Г.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Движущиеся неоднородные многофазные среды с одновременно протекающими в них гидромеханическими, химическими и тепломассообменными процессами составляют основу многих производств химической, нефтеперерабатывающей, фармацевтической, микробиологической, пищевой, горнорудной, газовой, металлургической и других отраслей промышленности. Течения таких сред широко представлены в различных природных явлениях естественного и антропогенного происхождения и оказывают существенное влияние на различные физико-химические и связанные с ними процессы в мировом океане и земной атмосфере.

При исследовании таких неоднородных многофазных сред как суспензии и газовзвеси (аэрозоли) важнейшей является задача динамического и теплового взаимодействия дисперсной фазы с несущей сплошной средой.

Задача о тепло- и массообмене движущихся дисперсных частиц с несущей средой лежит в основе расчета многих технологических процессов, связанных с растворением, экстракцией, испарением, горением, химическими превращениями в дисперсных системах, осаждением коллоидов и т.п. Так, в химической промышленности широко применяются гетерогенные превращения с использованием частиц катализатора, взвешенных в жидкости или газе. При этом интенсивность каталитических процессов в значительной степени определяется величиной притока реагента к поверхности частиц дисперсной фазы, которая, в общем случае, зависит от характера обтекания и формы частицы, кинетики поверхностной реакции и других факторов.

Экспериментальное изучение указанных явлений сопряжено с рядом проблем. В первую очередь они связаны с большими материальными и временными затратами на строительство экспериментальных установок, а сами экспериментальные исследования обладают высокой энергоемкостью.

Поэтому расчетные исследования в этом направлении, основанные на применении современных математических моделей и электронных вычислительных машин (ЭВМ), являются необходимым этапом при разработке новых технологических процессов, оптимизации режимов работы, а также определении рациональных конструктивных и режимных параметров промышленных аппаратов и установок.

В этой области ведется интенсивная работа над математической постановкой задач и эффективными методами их численного решения.

Настоящая работа относится к указанному направлению, что обуславливает ее актуальность.

В настоящей работе рассмотрены проблемы численного расчета гидродинамики и теплообмена при стационарном и нестационарном движении неоднородной гетерогенной многофазной среды с дисперсными частицами в условиях свободной тепловой и смешанной (совместной свободной и вынужденной) конвекции в замкнутых объемах и каналах. Для расчета относительного движения и теплообмена пробной частицы в гетерогенной среде развивается подход, в основе которого лежит одновременное решение векторного уравнения движения частицы в лагранжевой системе координат с уравнениями движения несущей сплошной среды в эйлеровой системе координат, что

1

позволяет учесть локальное влияние несущей среды на динамику дисперсной фазы.

Цель работы – развитие теоретических основ и разработка с единых позиций научно обоснованных методов расчета динамики движения и межфазного нестационарного теплообмена дисперсных частиц и несущей жидкости при свободной тепловой и смешанной конвекции в неоднородных многофазных гетерогенных средах, реализуемых в объемных и проточных массообменных аппаратах и реакторах.

Для достижения этой цели решается ряд крупных задач, таких как:

- разработка методов совместного численного решения системы уравнений Навье - Стокса, неразрывности, энергии для несущей среды и уравнений движения и теплопроводности для дисперсной частицы в неоднородной среде;

- разработка программного комплекса для численного исследования основных закономерностей движения сплошной среды, локально взаимодействующей с дисперсной фазой;

- анализ локальных нестационарных полей скорости и температуры сплошной среды и траекторий частиц в неоднородных многофазных средах при свободной тепловой и смешанной конвекции в реакторах прямоугольной и цилиндрической формы с неоднородными по поверхности стационарными и нестационарными тепловыми граничными условиями;

- разработка математической модели и метода расчета динамики движения и нестационарного теплообмена дисперсных частиц переменного диаметра для моделирования процесса высокотемпературной плазмохимической переработки дисперсных материалов в потоке воздушной плазмы. Математическая модель учитывает все стадии этого сложного процесса, а именно, стадию прогрева дисперсного материала, его плавление и испарения с поверхности.

Научная новизна работы

- с единых позиций разработаны научно-обоснованные методы расчета динамики движения и межфазного нестационарного теплообмена дисперсных частиц в несущей жидкости при свободной тепловой и смешанной конвекции неоднородных многофазных гетерогенных сред, реализуемых в объемных и проточных массообменных аппаратах и реакторах;

- разработана математическая модель, включающая систему нестационарных уравнений Навье-Стокса, неразрывности, энергии для несущей среды и уравнений движения для дисперсной частицы, адекватно описывающая свободную тепловую конвекцию в реакторах прямоугольной и цилиндрической формы с неоднородными по поверхности стационарными и нестационарными тепловыми граничными условиями;

- разработан конечно-разностный численный метод совместного решения систем уравнений по предложенной модели;

- разработан вычислительный алгоритм и программный комплекс для численного исследования нестационарных полей скорости и температуры в неоднородных многофазных средах с твердыми дисперсными частицами при свободной тепловой и смешанной конвекции в объемных и проточных массообменных аппаратах прямоугольной и цилиндрической формы с неод-

2

нородными по поверхности стационарными и нестационарными тепловыми граничными условиями;

- показано влияние геометрических параметров реакторов и частиц, физико-химических свойств фаз, начального положения дисперсных частиц в реакторе на скорость и направление относительного движения в объеме неоднородной несущей среды, а также на динамику теплового режима частиц при свободной тепловой конвекции в реакторах прямоугольной и цилиндрической формы при стационарных тепловых граничных воздействиях;

- установлено влияние параметров периодического воздействия (амплитуды и частоты) при нестационарных тепловых граничных условиях на динамику движения и тепловой режим дисперсных частиц различных диаметров и плотности при свободной тепловой конвекции неоднородной гетерогенной среды в реакторе прямоугольной формы;

- разработана математическая модель динамики движения и нестационарного теплообмена дисперсных частиц переменного диаметра и массы для моделирования процесса высокотемпературной плазмохимической переработки дисперсных материалов в потоке воздушной плазмы при смешанной конвекции, учитывающая все стадии, включая процессы прогрева, плавления и испарения с поверхности;

- разработаны конечно-разностный алгоритм и программный комплекс для численного совместного решения систем уравнений движения, неразрывности, энергии для несущей жидкости и движения и уравнения теплопроводности для дисперсной частицы с учетом фазовых превращений;

- с использованием разработанных моделей с учетом процессов нагрева частиц дисперсной фазы, ее плавления и испарения исследован нестационарный теплообмен частицы при высокотемпературной обработке тугоплавких дисперсных материалов в реакторе плазмотрона при смешанной конвекции, исследована гидродинамика неоднородной гетерогенной среды;

- на основе выполненных численных исследований выработаны рекомендаций для выбора рациональных геометрических размеров реактора и режимных параметров проведения технологического процесса обеспечивающих полное испарение дисперсных частиц.

Практическая ценность работы заключается в том, что на основе выполненных исследований сформулирован ряд расчетных моделей, позволяющих

описывать все стадии абсолютного и относительного движения дисперсных частиц и вязкой несжимаемой несущей среды при свободной тепловой и смешанной конвекции гетерогенной среды в замкнутых объемах и каналах, с учетом межфазного теплообмена и фазовых превращений (плавления и испарения) в частице и на ее поверхности, с сопутствующим уменьшением ее массы и радиуса. В результате работы создан программный комплекс, предназначенный для расчета гидродинамики и нестационарных процессов теплообмена в неоднородных гетерогенных средах с дисперсными частицами в различных условиях работы энергетического и технологического оборудования.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: 4 -ой Российской национальной конференции по те-

3

плообмену (Москва, 23-27 октября 2006 г., МЭИ); 20-й Международной научной конференции “Математические методы в технике и технологиях” (Ярославль, 31 мая-2 июня 2007 г., ЯГТУ); Международной конференции «XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды» (Саратов, 27 августа – 1 сентября 2007 г., СГУ), Международной конференции «Теоретические основы создания, оптимизации и управления энерго- и ресурсосберегающими процессами и оборудованием» (Иваново, 3 - 5 октября 2007 г., ИГХТУ); 6-ом Минском международном форуме по тепло- и массообмену (Белоруссия, Минск, 24 - 28 мая 2008 г.); Международной научной конференции "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики" (Украина, Алушта, 22-28 сентября 2008 г.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы изложены в 8-ми публикациях, из них одна опубликована в журнале из списка ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, определенных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, четыре главы, заключение, выводы (119 страниц машинописного текста, 38 иллюстраций, 2 таблицы), список литературы (109 наименований), список условных обозначений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность выбранной в работе тематики и рассмотрены основные направления исследований в области нестационарных процессов межфазного взаимодействия в многофазных гетерогенных средах.

В первой главе проведен обзор работ по исследованию гидродинамики и теплообмена при движении многофазных неоднородных гетерогенных сред с твердыми частицами. Рассмотрены работы по методам математического моделирования гидродинамики и теплообмена при стационарных и нестационарных течениях вязких несжимаемых гетерогенных сред в замкнутых полостях и каналах в условиях свободной и смешанной конвекции.

Во второй главе представлены двумерная математическая постановка, методика конечно-разностного решения задачи относительного движения и теплообмена твердых дисперсных частиц и вязкой несжимаемой несущей жидкости в неоднородной многофазной дисперсной среде при свободной тепловой конвекции в прямоугольной и цилиндрической полостях с постоянными по времени тепловыми граничными условиями на боковых поверхностях.

Постановка задачи. Для математического описания полей вектора скорости и температуры при ламинарном течении вязкой несжимаемой несущей жидкости применена модель неоднородной жидкости в приближении Буссинеска, т.е. все физические свойства жидкости, кроме плотности, определяющей подъемные силы в зависимости от локальной температуры в уравнении количества движения, принимаются постоянными.

Система векторных уравнений движения, неразрывности и энергии в безразмерных переменных относительно соответствующих масштабов (для пространства - ширина или радиус расчетной области R; для времени - R2/v; для скорости - v/R; для давления - 1v2/R 2; для температуры - w0) имеет вид:

4

V1/t + (V1)V1 = –p + V1 + nGr, (1)

divV1=0, (2)

/t + (V1) = Pr-1 +Q, (3)

где: V1, t, р – соответственно, безразмерные вектор скорости несущей жидкости, время и давление; Gr=gR3w0T/v2 - критерий Грасгофа; v - коэффициент кинематической вязкости, м2/с; g - ускорение свободного падения, м/с2; T - коэффициент термического расширения, 1/К; n - единичный вектор направления силы тяжести; =/w0 - безразмерная температура; = (Т1-Т0) - относительная температура, К; w0= (Тw -Т0) –при qv=0, К; w0=R 2 qv/(Ср1v) – при qv0, К; qv – мощность внутренних источников теплоты, Вт/м3; Т0, Тw - соответственно, начальная температура и температура нагретой стенки, К; Pr = v Cр1/ 1- критерий Прандтля; 1 - коэффициент теплопроводности, Вт/м К; Cр1 – объемная теплоемкость, Дж/(м3 К); Q = 0 – при qv=0; Q =1 - при qv0.

В начальный момент времени задаются значения искомых величин V1 и.

На твердых стенках выполняются условия прилипания, т.е. V1=0.

Граничные условия для температуры могут быть трех основных типов: задана температура на границе; задан тепловой поток; задан теплообмен по закону Ньютона-Рихмана.

Скорость V2 дисперсной сферической частицы с плотностью 2 и постоянным диаметром dр находится из решения совместно с системой (1)-(3) уравнения движения частицы, записанного в переменных Лагранжа

dV2 /dt = – kw2 e+F, (4)

где: k = 0.75Cf 1R/(2dp) - коэффициент для сферической частицы, связанный с силой сопротивления при движении частицы в несущей жидкости.

Вектор ускорения массовых сил F определяется суммой действия векторов силы тяжести и подъемной силы Архимеда.

Скорость дисперсной частицы представляется в виде суммы скоростей сплошной среды и относительной скорости частицы

V2=V1+Vотн (5)

где компоненты вектора скорости сплошной среды V1 для двумерного случая в декартовой системе координат в направлении осей x и y обозначены через U и V, а вектор относительной скорости Vотн выражается через модуль скорости w =Vотн и угол, равный углу поворота от оси х до вектора е,

Vотн = (w cos, w sin ) = we. (6)

Для определения скорости частицы с использованием (5) и (6) векторное уравнение (4) приводится к системе двух скалярных дифференциальных уравнений, записанных в безразмерном виде, с неизвестными w и,:

dw/dt = – kw2 – (P1 + E1 – F1) cos – (P2 + E2 – F2) sin, (7)

w d/dt = (P1 + E1 – F1) sin – (P2 + E2 – F2) cos (8)

с начальными условиями t=0: w=w0, = 0. (9)

В уравнениях (7) и (8) компоненты Pi, Ei и Fi для i=1, 2 в декартовой системе координат имеют вид

P1 = UU/x + VU/y, P2 = UV/x + VV/y,

5

E1 = w (cos U/x + sin U/y), E2 = w (cos V/x + sin V/y),

F1 = Ga (1 – 1 /2) sin, F2 = – Ga (1 – 1 /2) cos,

где Ga=gR3/v2 – критерий Галилея.

Воздействие несущей среды на дисперсную частицу учитывается в (7) и (8) через локальные компоненты поля скоростей несущей среды U, V и их производные /x и /y, а также физико-химические характеристики самой частицы. Влияние частиц на несущую среду учитывается через эффективные параметры, определяемые объемной концентрацией дисперсной фазы. Модуль вектора относительной скорости w и угол его направления для дисперсной частицы определяется при одновременном совместном решении системы уравнений (7)-(9) с системой уравнений движения несущей среды (1)-(3).

Коэффициент сопротивления Cf в параметре k уравнения (4) для сферической частицы, движущейся с относительной скоростью w, определялся по числу Рейнольдса: при Re=wdp/v<1 Cf =24/Re, иначе Cf =24(1+0.15Re0.687)/Re.

Текущие координаты x(t) и y(t) для дисперсной частицы в плоскости движения находились из уравнений

dx/dt = U + w cos, (10)

dy/dt = V + w sin. (11)

При известных начальных координатах частицы x0, y0 и найденных значениях компонентов скорости несущей фазы U, V, модуля w и угла направления для вектора относительной скорости частицы по уравнениям (10) и (11) рассчитывалась траектория движения частицы в пространстве несущей среды.

Математическая модель нестационарной нелинейной задачи теплопроводности в дисперсной частице сферической формы, движущейся в несущей среде с неоднородной температурой Т1, включает в себя:

уравнение теплопроводности (0 < r < R, > 0)

Cp2 T2/ = 1/r2 (2 r2 T2/r)/r, (12)

краевые условия

при = 0: Т2 = Т20, (13)

при r 0: T2/r = 0 (14)

при r = R: –2 T2 /r = Nu p 1 (T1 – T2) /2R – T24 + qr, (15)

где – время, с; r - текущий радиус, м; R = dp/2 - радиус наружной поверхности частицы, м; Cp2 - объемная теплоемкость материала частицы, Дж/м3К; 2 – коэффициент теплопроводности материала частицы, Вт/мК; Nuр=2 - безразмерный коэффициент теплоотдачи для сферической частицы при Rep<1; - степень черноты; - постоянная Стефана-Больцмана, Вт/м2 К4; qr – внешний радиационный тепловой поток, Вт/м2.

Методика решения. Система уравнений (1)-(15) решена численно конечно-разностным методом.

В области изменения независимых переменных вводились разностные сетки узлов по времени и пространству. Система уравнений для сплошной среды в переменных вихрь - функция тока - температура с краевыми условиями заменялась неявными локально-одномерными разностными схемами.

Полученные таким образом системы трехдиагональных разностных урав- 6

нений для вихря, функции тока и температуры решались итерационным мето-

дом переменных направлений с использованием метода прогонки.

Тестирование алгоритма решения системы нестационарных уравнений Навье-Стокса, неразрывности и энергии проводилось на примере задачи о движении вязкой несжимаемой жидкости в квадратной полости при естественной тепловой конвекции в двумерном приближении.

Методические расчеты показали надежность и устойчивость используемого алгоритма в широком диапазоне изменения параметров.

Для решения разностного аналога системы (7)-(9) применялся итерационный метод Ньютона.

Задача теплопроводности (12)-(15), записанная в виде неявной конечно-разностной схемы, решалась методом прогонки.

На рис.1 приведены результаты расчета начальной стадии свободной конвекции тепловыделяющей жидкости с частицами в охлаждаемом цилиндрическом реакторе (слева ось симметрии). Видно, что с развитием поля скорости (рис.1,а) характер движения частиц с 1/2=0.005 и dp=20 мкм (рис.1,б) и частиц с dp изменяющимся от 38 до 20 мкм (рис.1,в) отличаются.

Рис.1. Векторные поля скорости несущей среды (а) и положение монодисперсных (б) и полидисперсных (в) частиц в одинаковые моменты времени

Разработаны конечно-разностный численный метод, вычислительный алгоритм и программный комплекс для совместного решения систем уравнений по предложенной модели. Программный комплекс позволяет численно исследовать нестационарные поля скорости и температуры в неоднородных многофазных средах, а также динамику относительного движения и теплообмен дисперсных частиц и несущей среды при свободной тепловой конвекции в объемных тепломассообменных аппаратах прямоугольной и цилиндрической формы с неоднородными по поверхности стационарными и нестационарными тепловыми граничными условиями.

В третьей главе рассмотрена динамика и теплообмен дисперсных частиц при свободной конвекции вязкой несжимаемой гетерогенной среды при стационарном и нестационарном боковом подводе теплоты.

Квадратная полость. Исследовалось влияние параметров частиц (диаметра и плотности), физико-химических свойств несущей жидкости, начального положения дисперсных частиц в объеме на параметры относительного движения (скорость и направление движения) частиц в объеме неоднородной несущей среды, а также, на динамику их теплового режима при свободной конвекции.

Математическое моделирование выполнено при следующих граничных

7

условиях на стенках полости

x = 0, 0 y 1: = 1, V1 = 0, (16)

x = 1, 0 y 1: =0, V1 = 0, (17)

y = 0; 1, 0 x 1: /y = 0, V1 = 0, (18)

здесь x, y - безразмерные координаты по пространству.

На рис. 2 и 3 приводятся расчетные траектории, полученные при Gr=106, Pr=0.71, Ga=29.3106 для дисперсных частиц с различными параметрами. На

рисунках обозначения 1, 2, 3 относятся к частицам, а точка начального положения частиц с координатами x0=0.1, y0=0.9 отмечена цифрой 4. На рис. 2 показаны траектории для частиц одинаковой плотности 1/2 = 0.005 и различных диаметров: 10 мкм, 50 мкм и 100 мкм. Влияние плотности материала частиц 2 на траектории движения показано на рис. 3. Приведены траектории для частиц с d= 50 мкм и с относительными плотностями 1/2 = 0.003; 0.015 и 0.075.

Рис. 2. Траектории движения частиц Рис. 3. Траектории движения частиц

с 1/2 = 0.005 и диаметрами с dр=50 мкм и плотностями

1- dр =10; 2 - 50; 3 - 100 мкм 1- 1/2 = 0.003; 2-0.015; 3 - 0.075

Видно, что частицы с наименьшими диаметрами и массами обладают, вследствие этого, наименьшей относительной скоростью, практически отслеживают движение несущей среды. Более крупные частицы и частицы с относительно большой массой могут устойчиво витать в зонах расчетной области с высокими скоростями восходящего потока несущей среды, при которых обеспечивается достаточная для захвата частицы сила сопротивления.

Динамика изменения по времени параметров несущей среды и дисперсной частицы показана на рис. 4 и 5. На рис. 4 приведены расчетные кривые изме-

Рис. 4. Изменение максимальной Рис.5. Изменение температуры

скорости несущей среды 1, скорости поверхности частицы 2 и локальной

частицы 2 и несущей среды 3 на температуры несущей среды 1 на

траектории движения частицы траектории движения частицы

8

нения максимальной скорости несущей среды 1, скорости движения частицы 2 и локальной скорости несущей среды по траектории движения частицы 3. На рис. 5 приведены расчетные кривые изменения температуры поверхности частицы 2 и локальной температуры несущей среды на траектории движения частицы 1.

Установлено, что увеличение диаметра частиц при одинаковой относительной плотности 1/2 приводит к возрастанию массы частиц и захват их потоком несущей среды возможен лишь при малых значениях критерия Галилея. Для тяжелых частиц с 1/2 < 1 уменьшение этого отношения вызывает рост относительной скорости движения частицы. При этом время осаждения уменьшается. В случае легких частиц при 1/2 > 1, с уменьшением отношения плотностей, время всплытия частицы растет, а значение относительной скорости падает. Время всплытия или осаждения также зависит от начального местоположения частицы. Для неустановившихся движений несущей среды характер относительного движения дисперсной частицы, кроме перечисленных выше параметров, зависит и от времени начала ее движения.

Установлено, что в замкнутых объемах с неоднородным распределением температуры на боковых поверхностях при свободной тепловой конвекции гетерогенных сред с твердыми дисперсными частицами происходит перераспределение состава дисперсной среды относительно размеров и массы частиц. Частицы с большой массой (с большой плотностью или большого диаметра) будут сконцентрированы у более нагретой поверхности, у которой восходящее движение несущей жидкости характеризуется наибольшей скоростью. Вблизи менее нагретой боковой поверхности, у которой несущая жидкость охлаждается и движется вниз, наиболее тяжелые дисперсные частицы будут осаждаться. Поэтому у холодной боковой стенки полости наиболее вероятно витание частиц с малой плотностью и с малыми диаметрами.

Цилиндрический реактор. Для полностью заполненного гетерогенной средой вертикально расположенного цилиндрического реактора радиусом R и высотой H граничные условия для системы (1)-(3) принимались:

r = 1, 0 z H/R: = 1, V1 = 0, (19)

r = 0, 0 z H/R: / r = 0, V1/ r = 0, (20)

z = 0; H/R, 0 r 1: =0, V1 = 0. (21)

Здесь r, z – безразмерные координаты по пространству.

В качестве масштаба по пространству при приведении задачи к безразмер-

ному виду выбирался радиус реактора R. Система скалярных уравнений (7)-(9) для модуля относительной скорости w и угла направления движения дисперсной частицы, а также входящие в эти уравнения компоненты Pi, Ei и Fi полностью соответствуют и для случая цилиндрической системы координат r0z при вертикальном расположении реактора.

Мгновенные картины распределений параметров течения в вертикальном реакторе и траектория движения дисперсной частицы диаметром 25 мкм с 1/2=0.7 при Gr=106, Ga=5.49108, Pr=7.02 и H/R=14 показаны на рис. 6.

Результаты моделирования показывают, что при рассмотренных в работе параметрах задачи и тепловых граничных условиях гидродинамика потока в

9

реакторе носит неустановившийся характер и определяется взаимодействием восходящего у нагретой стенки потока жидкости и нисходящего, охлажденного у верхней стенки, ядра потока. Это приводит к пульсационному характеру

Рис. 6. Изолинии вихря (а),

функции тока (б), температуры (в)

для несущей среды и вид

траектории движения частицы (г)

с d = 25 мкм и 1/2=0.7 при Gr=106,

Ga=5.49108, Pr=7.02 и H/R=14

а б в г

изменения максимальной скорости движения жидкости в образующихся вихревых структурах, обусловленных этим взаимодействием. Характер изменения во времени максимальной скорости несущей среды хорошо виден на рис. 7. Образование вторичных вихрей приводит к отклонению траектории частицы в поперечном направлении от чисто продольного осевого движения.

Рис. 7. Изменения по времени среднемассовой температуры гетерогенной среды (1) и максимальной скорости среды (2) в вертикальном реакторе

Нестационарный нагрев. Представлены результаты математического моделирования гидродинамики и процессов теплообмена при свободном конвективном движении неоднородных гетерогенных сред с дисперсными частицами

при периодическом изменении во времени температуры боковой стенки замкнутых полостей прямоугольного сечения.

Математическая постановка задачи включает в себя системы уравнений (1)-(3), (7)-(9), (10)-(11) и (12)-(15), приведенные в главе 2. Отличие состоит в том, что в граничном условии (19) температура стенки при x = 0 принимается изменяющейся по закону

w = 1 + A sin t, (22)

где А и - соответственно, безразмерные амплитуда и частота колебаний.

Представленные ниже результаты численного моделирования движения

10

дисперсных сферических частиц в неоднородной многофазной среде получены при следующих значениях критериев: Gr =106, Pr =0.71, Ga = 29.3106.

Периодическое изменение температуры греющей стенки приводит к установлению квазистационарного режима движения несущей среды. Изменение параметров среды (скорости, температуры) в объеме полости неоднородно.

V1

Рис. 8. Мгновенные поля вектора скорости V1, изолиний функции тока и температуры несущей среды при установившемся периодическом движении с A =0.4 и =700 при Gr =106, Pr=0.71

Наибольшие изменения происходят вблизи греющей стенки. Глубина распространения возмущений в объеме среды и величины изменений ее параметров зависят от значений амплитуды A и частоты колебаний граничной температуры w. С увеличением частоты динамическое и тепловое воздействия локализуются вблизи греющей стенки, в остальном объеме несущей среды характер движения и распределения параметров практически стационарные.

При определенных соотношениях амплитуды и частоты колебаний изменения температуры на нагреваемой границе полости в жидкости периодически появляются, перемещаются в объеме и исчезают вторичные вихри, которые хорошо видно на рис. 8. Входящие в закон изменения граничной температуры амплитуда A и частота принимались, соответственно, 0.4 и 700. На рис. 9 показана сложная динамика изменения по времени некоторых величин, отнесенных к максимальным значениям: 1 - периодический закон изменения граничной температуры при А=0.2 и =100; 2 - максимальная скорость несущей среды; 3 - скорость движения дисперсной частицы c dр = 10 мкм и 1/2= 0.005; 4 и 5 - температуры несущей среды в точках с координатами x и y, соответственно, (0.0625, 0.9375) и (0.0625, 0.0625).

Рис. 9. Графики изменения относительных параметров по времени

На рис. 10 приведены расчетные траектории движения дисперсной части-

11

ными координатами движения x0=0.1 и y0=0.9, при периодическом изменении температуры греющей стенки с А = 0.4 при различных частотах : а - 225; б - 1000; в - 1950; г - 2000.

Из рис. 10 и 11 видно, что при периодическом изменении температуры греющей стенки с амплитудой А=0.4 в диапазоне частот колебаний от 200 до 2000 частица, витающая при =0, начинает осаждаться. Увеличение частоты колебаний температуры греющей стенки, в данном случае выше 2000, сопровождается установлением режима движения несущей среды и дисперсной частицы, характерного для условий постоянной температуры стенки.

Рис. 10. Траектории движения частицы с d = 50 Рис. 11. Время витания

мкм и 1/2 = 0.005 при А = 0.4 и различных частицы с d = 50 мкм и

частотах : а - 225; б - 1000; в - 1950; г - 2000 1/2 = 0.005 при А = 0.4

Сложная картина течения несущей жидкости при периодических тепловых воздействиях, характеризующаяся нестационарным неоднородным полем скорости, оказывает существенное влияние на параметры движения дисперсных частиц и, прежде всего, на вид траектории и время витания.

Проведен анализ численных решений, полученных с использованием методов, описанных в гл. 2.

Установлено влияние параметров периодического воздействия (амплитуды и частоты) при нестационарных тепловых граничных условиях на динамику движения и тепловой режим дисперсных частиц различных диаметров и плотности при свободной тепловой конвекции неоднородной гетерогенной среды в реакторе прямоугольной формы. Выявлена возможность управления распределением дисперсных частиц по размерам и массам в объеме гетерогенной среды применением распределенных по граничным поверхностям постоянных и периодических по времени тепловых граничных условий.

В четвертой главе представлены двумерная математическая постановка, методика конечно-разностного решения задачи относительного движения и теплообмена дисперсных частиц с учетом влияния на их размер и массу фазовых превращений и вязкой несжимаемой несущей жидкости в неоднородной

многофазной дисперсной среде при высокотемпературной плазмохимической обработке дисперсных материалов в реакторе плазмотрона при смешанном

режиме течения, а также результаты численных расчетов траекторий движения и температурных режимов для дисперсных частиц из кремния.

12

Для несущего газа, имеющего скорость V10 и движущегося в вертикальном цилиндрическом реакторе плазмотрона с внутренним диаметром D и длиной H, система векторных уравнений движения, неразрывности и энергии в безразмерных переменных относительно соответствующих масштабов (для пространства - внутренний диаметр канала реактора D; для времени - D/V10; для скорости - V10; для давления - 1V102; для температуры - w0) имеет вид

V1/t + (V1)V1 = –p +Re -1 V1 + nGrRe -21, (23)

divV1=0, (24)

1/t + (V1 ) 1 = (RePr)-1 1, (25)

где Re= V10D/v - критерий Рейнольдса.

Краевыми условиями для системы (23)-(25) принимались:

t = 0: 1 = 0, V1 = 0, (26)

r = 0, 0 z H/D: 1/ r= 0, V1/ r = 0, (27)

z = 0, 0 r 0.5: 1 = 1, V1 = 1, (28)

r = 0.5, 0 z H/D: - 1/ r= Bi( 1 - f), V1 = 0, (29)

z = H/D, 0 r 0.5: 1/ r= 0, V1/ r = 0, (30)

здесь r, z - безразмерные координаты по радиусу и оси реактора.

Уравнение движения частицы переменного диаметра и массы имеет вид

m dV2 /d = – kw2 e+F+Ф, (31)

где Ф=dm/d (u -V2) - вектор импульсной силы; u – скорость испарения массы.

Система скалярных уравнений для нахождения модуля w и угла направления относительной скорости для частицы с переменными массой и диаметром, полагая скорость u малой по сравнению с V2, приобретает вид

dw/d= – kw2 – (P1 + E1 – F1 – Up) cos – (P2 + E2 – F2 – Vp) sin + wp, (32)

w d/d = (P1 + E1 – F1 + Up) sin – (P2 + E2 – F2 + Vp) cos, (33)

где p = 3/rp drp/d.

Для учета влияния фазовых превращений в математическую модель задачи теплопроводности для частицы (12)-(15) внесены дополнения:

- при достижении температуры плавления Tm для учета при решении теплоты плавления использовалось условие Стефана в виде

(2 T2 /r)r+0 – (2 T2/r)r-0 = 2 Lm dr/d, (34)

где Lm - теплота плавления (отверждения) материала частицы, Дж/кг;

- при достижении на поверхности температуры испарения Tv для расчета при изменяющемся диаметре частицы граничное условие (15) с учетом условия Стефана принимает вид

–2 T2 /r = Nu p 1 (T1 – T2) /dp – T24 + qr – 2 Lv dr/d, (35)

где Lv - теплота испарения, Дж/кг.

Разработанные математическая модель, алгоритм и программный комплекс позволяют численно моделировать гидродинамику и теплообмен неоднородной гетерогенной среды, движущейся в цилиндрическом реакторе при

смешанной конвекции, относительное движение дисперсных частиц переменного размера и массы в вязкой несжимаемой несущей среде, нестационарный

теплообмен частицы и несущей среды с учетом фазовых превращений.

13

На рис.12 показаны временные зависимости температуры поверхности дисперсной частицы (1), диаметра частицы (2) и температуры несущего воздуха (3) на траектории движения частицы с начальным диаметром dp0=100 мкм и при температуре и скорости движения воздуха на входе в реактор, соответственно, 6273 К и 2.9 м/с. Видно, что на графике изменения температуры поверхности (1) выделяются участки: ab - нагрев частицы до температуры плавления; bc - плавление; cd – нагрев до температуры испарения;

Рис. 12. Изменение по длине реактора температуры поверхности частицы (1), диаметра частицы (2) и температуры газа (3) на траектории движения частицы кремния с dp0=100 мкм и при T 10 =6273 К и V0= 2.9 м/с на входе в реактор

de - испарение вещества с поверхности частицы и уменьшение ее диаметра и массы; cf - охлаждение до температуры плавления; fg - отверждение частицы; gh - дальнейшее охлаждение.

На рис. 13 приведены графики изменения по времени (длине реактора) тех же параметров, что и на рис.12, для частиц кремния с начальными диамет-

Рис.13. Изменение по времени тех же параметров, что и на рис.12 при тех же режимных параметрах для плазмы на входе в реактор для частиц кремния с начальным диаметром dp0 =20 мкм (a), 40 мкм (б) и 60 мкм (в)

рами dp0=20 мкм (a), 40 мкм (б) и 60 мкм (в) и при тех же режимных параметрах. На графиках 1 и 2, соответственно, время нагрева до температуры испарения и время всего процесса до полного испарения частицы. При построении

графиков на рис.13 при 1 увеличивалась цена деления по оси в 10 раз. На графиках 1=0.14 мс; 0.62 мс; 1.38 мс, а 2=1.54 мс; 6.16 мс; 15.5 мс.

В результате численных расчетов установлено, что для испарения дисперсных частиц большого диаметра необходимо увеличивать время контакта частиц с высокотемпературным ядром плазменной струи. Это возможно путем

14

увеличения протяженности высокотемпературного ядра за счет уменьшения теплообмена на боковой поверхности реактора повышением ее температуры.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны научно обоснованные методы расчета динамики движения и межфазного нестационарного теплообмена дисперсных частиц при свободной тепловой и смешанной конвекции в неоднородных многофазных гетерогенных средах, реализуемых в объемных и проточных массообменных аппаратах и реакторах.

2. Разработан метод совместного численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса, неразрывности, энергии для несущей среды и уравнений движения и теплопроводности для дисперсной частицы с учетом локального влияния сплошной среды на динамику дисперсной фазы в условиях свободной тепловой и смешанной конвекции.

3. Разработаны вычислительные алгоритм и программный комплекс для численного исследования нестационарных полей скорости и температуры в неоднородных многофазных средах с твердыми дисперсными частицами при свободной тепловой и смешанной конвекции в реакторах прямоугольной и цилиндрической формы с неоднородными по поверхности стационарными и нестационарными тепловыми граничными условиями.

4. Показано влияние геометрических параметров реакторов и частиц, физико -химических свойств фаз, начального положения дисперсных частиц в реакторе на скорость и направление относительного движения в объеме неоднородной несущей среды, а также на динамику теплового режима частиц при свободной тепловой конвекции в реакторах прямоугольной и цилиндрической формы при стационарных тепловых граничных условиях.

5. Установлено влияние параметров периодического воздействия (амплитуды и частоты) при нестационарных тепловых граничных условиях на динамику движения и тепловой режим дисперсных частиц различных диаметров и плотности при свободной тепловой конвекции неоднородной гетерогенной среды в реакторе прямоугольной формы. Выявлена возможность управления распределением дисперсных частиц по размерам и массам в объеме гетерогенной среды путем применения распределенных по стенкам и периодических по времени граничных тепловых условиях.

6. Разработан метод совместного численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса, неразрывности, энергии для несущей среды и уравнений движения и теплопроводности для дисперсной частицы переменного диаметра с учетом локального влияния сплошной среды на динамику дисперсной фазы в условиях смешанной конвекции для моделирования процесса высокотемпературной плазмохимической переработки дисперсных материалов в потоке воздушной плазмы. Учитываются все стадии процесса теплообмена для частицы, включая прогрев, плавление и испарение с поверхности.

7. Разработаны конечно-разностный алгоритм и программный комплекс для численного совместного решения систем уравнений движения, неразрывности, энергии для несущей жидкости и движения и уравнения теплопроводности для дисперсной частицы с учетом фазовых превращений.

15

8. С использованием разработанной модели, учитывающей процессы нагрева, плавления и испарения, исследован нестационарный теплообмен дисперсной частицы кремния при высокотемпературной обработке в реакторе плазмотрона при смешанной (естественной и вынужденной) конвекции.

9. На основе выполненных численных исследований выработаны рекомендаций для выбора рациональных геометрических размеров реактора и режимных параметров проведения технологического процесса обеспечивающих полное испарение дисперсных частиц.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Некрасов, А.К. Математическое моделирование динамики дисперсной фазы при неизотермической свободной конвекции гетерогенной среды в вертикальном цилиндрическом реакторе /Некрасов, А.К., Некрасова, Е.И., Холпанов, Л.П. // ТОХТ. 2008. Т. 42, № 2. С. 152-159.

2. Некрасов, А.К. Математическое моделирование динамики дисперсной фазы при свободной гравитационной конвекции вязкой несжимаемой жидкости в квадратной полости/ Холпанов, Л.П., Некрасова, Е.И., Некрасов, А.К. // ИФЖ. 2008. Т. 81, № 1. С.81-89.

3. Некрасов, А.К. Численное моделирование движения дисперсной фазы при свободной конвекции гетерогенной среды/Холпанов, Л.П., Некрасова, Е.И., Некрасов, А.К.//ММТТ-20. Сб. трудов ХХ Междунар. науч. конф. Т.1. Секция 1/ под общ. ред. В.С. Балакирева. – Ярославль: Изд-во Яросл. гос. техн. ун-та, 2007. С.187-192.

4. Некрасов, А.К. Численное моделирование движения монодисперсных частиц при свободной конвекции гетерогенной среды/Холпанов Л.П., Некрасова Е.И., Некрасов А.К. // ХVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды: Материалы Междунар. конф. / Под ред. акад. Н.Ф. Морозова. – Саратов: Изд-во Сарат.ун-та, 2007. С. 293-295.

5. Некрасов, А.К. Свободная термогравитационная конвекция неоднородной гетерогенной среды с частицами при периодических тепловых воздействиях/Холпанов, Л.П., Некрасова, Е.И., Некрасов, А.К.//Тез. докл. Т.1. ММФ-6, Минск, 2008. С. 175-176

6. Некрасов, А.К. Термогравитационная конвекция в неоднородной гетерогенной среде с частицами под действием периодического теплового потока/Холпанов, Л.П., Некрасова, Е.И., Некрасов, А.К.// Сб. трудов Межд. науч. конф. «Теоретические основы создания, оптимизации и управления энерго- и ресурсосберегающими процессами и оборудованием». Т. 2. – Иваново: ИГХТУ, 2007. С. 56-58.

7. Некрасов, А.К. Математическое моделирование динамики дисперсной фазы в квадратной полости при свободной конвекции/Некрасова, Е.И., Некрасов, А.К., Холпанов, Л.П. //Тр. РНКТ-4, 2006 г. Т. 6. С. 91-94.

8. Некрасов, А.К. Математическое моделирование движения и теплообмена дисперсной частицы при тепловой конвекции неоднородной гетерогенной среды в квадратной полости/Холпанов, Л.П., Некрасова, Е.И., Некрасов, А.К.//Сб. тез. докл. 6-ой Межд. науч. школы-конференции "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики". Вып.6. Ч. 1. – Алушта: Изд-во НПВК «Триакон», 2008. С. 56-57.

16