Сдвиговые течения зернистых сред в тепломассообменных и гидромеханических процессах
На правах рукописи
БОРЩЕВ Вячеслав Яковлевич
СДВИГОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ ЗЕРНИСТЫХ СРЕД
В ТЕПЛОМАССООБМЕННЫХ И ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССАХ
05.17.08 – Процессы и аппараты химических технологий
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
доктора технических наук
Тамбов 2008
Работа выполнена в ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет» на кафедрах «Технологическое оборудование и прогрессивные технологии» и «Машины и аппараты химических производств».
Научный консультант доктор технических наук, профессор
Долгунин Виктор Николаевич
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор
Гришаев Игорь Григорьевич
доктор технических наук, профессор
Мурашов Анатолий Александрович
доктор технических наук, профессор
Першин Владимир Федорович
Ведущая организация ОАО «Корпорация «Росхимзащита»
Защита состоится 19 декабря 2008 г. в 14 ч 30 мин на заседании диссертационного совета по присуждению ученой степени доктора технических наук Д 212.260.02 в Тамбовском государственном техническом университете по адресу: 392000, г. Тамбов, ул. Ленинградская, 1, ауд. 60.
Отзывы на автореферат в двух экземплярах, скрепленные гербовой печатью, просим направлять по адресу: 392000, г. Тамбов, ул. Советская, 106, ТГТУ, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.260.02.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.
Автореферат разослан «_____» ноября 2008 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета, доцент В.М. Нечаев
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы. В химической технологии, различных отраслях промышленности и сельском хозяйстве многие гидромеханические и тепломассообменные процессы переработки сыпучих материалов, а также вспомогательные технологические операции протекают в режиме сдвигового течения. Такие течения сопровождаются активным взаимодействием частиц, вследствие которого проявляются технологически значимые эффекты перемешивания и разделения. Данные эффекты не только существенно влияют на кинетику технологических процессов, но и часто используются в качестве базовых для организации технологических процессов смешивания, классификации, гранулирования. Однако способов прогнозирования структурно-кинематических характеристик и методов экспериментального их определения для многих практически значимых случаев организации сдвиговых, и, в первую очередь, быстрых сдвиговых, течений явно недостаточно.
Вследствие сложности и многообразия физических механизмов взаимодействия частиц и форм взаимного их сопряжения разработка общих теоретических основ процессов разделения и смешивания частиц затруднена. В связи с этим большое значение приобретает изучение эффектов взаимодействия частиц для наиболее общих и значимых форм их взаимных перемещений. Исследования, проведенные ранее на кафедре «Технологическое оборудование и прогрессивные технологии» ТГТУ, во многом прояснили представление о кинетике и движущих силах процессов смешивания и разделения частиц в быстрых сдвиговых потоках зернистых материалов.
В диссертационной работе проведены исследования, направленные на разработку методов прогнозирования и техники измерения структурных и кинематических характеристик сдвиговых течений зернистых сред, а также теоретических основ процессов смешивания и сегрегации при сдвиговых деформациях зернистой среды, протекающих при умеренных скоростях сдвига.
Анализ поставленных в работе задач подтверждает их актуальность, поскольку в результате их решения расширятся возможности экспериментального и аналитического определения параметров сдвиговых течений зернистых материалов, будет разработано математическое описание эффектов взаимодействия частиц в условиях, характерных для многих технологических процессов и природных явлений. В результате этого появится теоретическая основа для разработки рекомендаций по организации гидромеханических и тепломассообменных процессов в зернистых средах.
Диссертационная работа выполнялась в соответствии с координационным планом АН СССР по направлению ТОХТ код 2.27.1.4.14 1980 – 1990 гг., НТП «Научные исследования высшей школы в области химической технологии» и «Научные исследования высшей школы в области производственных технологий» по разделу «Высокие технологии межотраслевого применения» 2001 – 2005 гг.
Целью работы является развитие экспериментальных и теоретических методов исследования течений зернистых сред в режиме сдвиговых деформаций, теоретических основ процессов разделения и смешивания неоднородных частиц в такого рода течениях и их применение для организации тепломассообменных и гидромеханических процессов в химической и других отраслях промышленности.
Научная новизна.
Разработаны теоретические основы процессов разделения и смешивания частиц при сдвиговых деформациях зернистых материалов, необходимые для прогнозирования кинетики названных процессов в зависимости от комплекса структурно-кинематических характеристик потока и физико-механических свойств частиц, а также комплекс методов и техника исследования эффектов взаимодействия частиц, и выявлены их закономерности при следующих основных результатах:
- получено уравнение состояния зернистой среды при быстром сдвиге, позволившее уточнить взаимосвязь между давлением, дилатансией и «температурой» зернистой среды (энергией взаимных перемещений частиц) за счет учета диссипации энергии и поперечного массопереноса;
- впервые предложено уравнение кинетики сегрегации при сдвиговой деформации зернистой среды, позволяющее проводить анализ влияния структурно-кинематических параметров сдвигового потока и свойств частиц на кинетические характеристики процесса с позиции общекинетических закономерностей процессов химических технологий;
- впервые предложена расчетная зависимость для прогнозирования коэффициента квазидиффузионного перемешивания частиц при сдвиговых деформациях зернистой среды в зависимости от размера частиц и характеристик течения;
- разработаны методика и экспериментальная установка (конвейерная сдвиговая ячейка) (патент РФ 2329930) для исследования эффектов взаимодействия частиц и их математическое описание, которые позволяют проводить научно обоснованную оценку склонности к сегрегации зернистых материалов при их сдвиговых деформациях через соотношение относительных скоростей движения неоднородных частиц в направлениях сегрегирования и сдвига;
- предложен метод экспериментального определения коэффициента сегрегации, который в совокупности с разработанным математическим описанием кинетики смешивания и сегрегации частиц при их сдвиговых деформациях впервые позволяет детерминировано учесть названные эффекты в технологических процессах и оборудовании для переработки зернистых материалов;
- разработана математическая модель процесса многоступенчатой классификации зернистых материалов на каскаде гравитационных скатов, которая позволяет прогнозировать динамику разделения компонентов смеси в зависимости от основных конструктивных и эксплуатационных параметров аппарата;
- разработан способ определения высоты слоя частиц при быстром гравитационном течении их на скате (патент 2251665), основанный на учете взаимосвязи между распределением материала по высоте слоя на пороге ссыпания и его распределением по ячейкам горизонтальной кюветы и позволяющий исключить субъективные погрешности при определении названного параметра;
- предложен метод рентгенографического исследования профилей порозности и скорости в гравитационном потоке зернистого материала, обеспечивающий достижение необходимой разрешающей способности за счет применения единой рентгенограммы потока и контрольных образцов, а также компьютерной обработки рентгенограмм. Методом рентгенографического исследования подтверждены высокие прогностические свойства экспериментально-аналитического метода определения профилей скорости и порозности в гравитационном потоке зернистых материалов;
- в результате исследования гидромеханики движения частиц материала в барабанных аппаратах с подъемными лопастями впервые обнаружен и объяснен эффект разделения частиц по размеру и плотности в поперечном сечении падающего слоя завесы;
- проведено исследование влияния граничных условий на скате на параметры состояния зернистой среды при быстром гравитационном течении несвязных неэластичных частиц. Установлено, что первостепенное влияние на взаимосвязь между дилатансией и «температурой» зернистой среды оказывает степень шероховатости подложки.
Практическая значимость и реализация результатов работы.
Результаты теоретических и экспериментальных исследований динамики сдвиговых течений зернистых сред и наблюдаемых при этом эффектов взаимодействия частиц стали базой для организации тепломассообменных и гидромеханических процессов переработки сыпучих материалов, что позволило решить ряд практических промышленно значимых задач.
На основе анализа уравнения состояния зернистой среды при быстром сдвиге разработан способ интенсификации процессов гравитационной сепарации и смешивания путем изменения «температуры» дисперсной среды за счет воздействия на скорость сдвига и дилатансию.
Разработаны и запатентованы методы прогнозирования и техника измерения структурных и кинематических характеристик сдвиговых течений зернистых сред (патенты 2251665 и 2329930).
Обнаружен и исследован эффект разделения гранул по размеру, наблюдаемый в завесе падающих частиц, образуемой подъемными лопастями вращающегося барабана. На его основе разработан (а. с. СССР 1169723 и 1261703) и внедрен на Уваровском химическом заводе способ регулирования гранулометрического состава продукта и повышения производительности барабанного гранулятора-сушилки. Получен экономический эффект 772,6 тыс. р. (в ценах 1991 г.).
Разработаны технология и оборудование каскадной гравитационной классификации зернистых материалов с противотоком неоднородных частиц (патент 2233715), позволяющие многократно усилить эффект разделения частиц по размеру и плотности при быстром сдвиговом течении зернистой среды. По результатам опытных испытаний классификатор принят к внедрению в ОАО «Маслобойный завод «Инжавинский». Планируемый экономический эффект составляет 277,4 тыс.р.
Правовая защищенность разработок обеспечивается пятью авторскими свидетельствами СССР и патентами РФ на изобретения.
Предложенные в работе зависимость для расчета кинетики и метод определения кинетических характеристик сегрегации приняты к использованию АО НИИхимполимер, ОАО «Корпорация Росхимзащита» и ГНУ ВИИТиН при разработке смесителей, сепараторов, емкостного и транспортирующего оборудования для сыпучих материалов и оценке их склонности к сегрегации.
Апробация работы. Результаты работы доложены и обсуждены на I – XIV научных конференциях, проводимых в Тамбовском государственном техническом университете в 1996 – 2007 гг., на Международной научной конференции «Математические методы в химии и химической технологии» (г. Тамбов, 2002 г.; г. Ростов-на-Дону, 2003 г.; г. Кострома, 2004 г.; г. Казань, 2005 г.; г. Воронеж, 2006 г.; г. Ярославль, 2007 г.), на XXIV Российской школе по проблемам науки и технологий (г. Миасс, 2004 г.), на II международной научной конференции «Прогрессивные технологии и оборудование для пищевой промышленности» (г. Воронеж, 2004 г.), на I и II международных научно-практических конференциях (г. Санкт-Петербург, 2005 и 2006 гг.), на IV Международной конференции «Проблемы промышленной теплотехники» (г. Киев, 2005 г.), на Международной школе-семинаре молодых ученых «Проблемы экономики и менеджмента качества» (г. Тамбов, 2006 г.), на Международной научно-практической конференции «Современные направления теоретических и прикладных исследований» (г. Одесса, 2007 г.), на Международном форуме по химическому машиностроению (CHISA – 90, г. Прага, Чехия), по переработке зернистых материалов (г. Иерусалим, Израиль, 2000 г.), Всемирном конгрессе по технологии дисперсных материалов WCPT-4 (г. Сидней, Австралия, 2002 г.), на 4-м Европейском конгрессе по химической инженерии (Гранада, Испания, 2003 г.), на 7-м Всемирном конгрессе по химической инженерии (г. Глазго, Ирландия, 2005 г.), на 6-м Европейском конгрессе по химической инженерии (г. Копенгаген, Дания, 2007 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 62 работы, в том числе монография и 5 авторских свидетельств СССР и патентов РФ на изобретения. Личный вклад соискателя во всех работах, выполненных в соавторстве, состоит в постановке задач исследования, разработке методик эксперимента, непосредственном участии в получении, анализе и обобщении результатов.
Структура и объем работы. Работа изложена на 303 страницах основного текста, состоит из введения, пяти глав, выводов и приложения, содержит 6 таблиц, 97 рисунков. Список цитируемой литературы включает 221 наименование работ отечественных и зарубежных авторов.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обозначена актуальность работы, ее научная новизна и практическая значимость, приведено краткое содержание работы и сформулированы основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе проведен анализ работ, посвященных рассмотрению сдвиговых потоков как объекта исследования. Рассмотрены методы моделирования, методики и экспериментальная техника, используемые для исследования течений зернистых сред в режиме сдвиговых деформаций. Установлено, что существующие методы аналитического исследования не позволяют получить достаточно достоверные данные о структурно–кинематических параметрах среды для многих практически значимых случаев организации сдвиговых течений зернистых материалов.
Выявлено, что перспективным направлением исследования локальных структурных характеристик гравитационного потока является использование проницающего излучения, однако существующие техника и методы недостаточно адаптированы для решения поставленной задачи.
Установлено, что комплексную информацию о гравитационном течении позволяет получить экспериментально–аналитический метод определения профилей скорости 
и порозности 
. Метод состоит в организации установившегося гравитационного потока сыпучего материала на шероховатом скате и сборе частиц, покидающих скат, в ячейки горизонтальной кюветы, расположенной на определенном расстоянии 
от ссыпного порога (рис. 1). Далее, с использованием экспериментальных данных, при допущении формальной аналогии между зернистой средой при быстром сдвиге и плотным газом, определяют искомые профили 
, 
.
Рис. 1. Схема экспериментальной установки: 1 – шероховатый наклонный скат; 2 – кювета с ячейками; 3 – перегородки в кювете; 4 – ограничительная планка; 5 – пластина-рассекатель потока; 6 – емкость; 7 – измеритель
В соответствии с законом свободно падающего слоя получают формулу для расчета модуля скорости на пороге ската
. (1)
Балансовое уравнение потоков частиц, вылетающих из канала и попадающих в кювету, записывают в виде
. (2)
Используя формальную аналогию между параметрами зернистой среды при быстром сдвиге и плотного газа, записывают уравнение состояния
, (3)
где
– коэффициент, зависящий от свойств среды и определяемый методом последовательных приближений.
Аналог гидростатического давления записывают в виде
. (4)
Дилатансию определяют как
. (5)
При решении системы уравнений (1) – (5) используется граничное условие, соответствующее прилипанию частиц на нижней границе течения, т.е. 
.
Решения получают методом последовательных приближений. Для объяснения и описания неординарных эффектов взаимодействия частиц и описания процессов сегрегации и смешивания в быстрых гравитационных потоках зернистых материалов весьма плодотворными оказались оригинальные прогностические свойства уравнения состояния зернистой среды (3). Это уравнение имеет феноменологический характер, в связи с чем необходимо более глубокое исследование его прогностических возможностей. До настоящего времени имеются только косвенные подтверждения достоверности результатов, прогнозируемых экспериментально–аналитическим методом.
Первая глава завершается формулировкой задач исследования.
Вторая глава посвящена анализу закономерностей быстрых гравитационных течений зернистых материалов и разработке методов исследования и техники измерения структурных и кинематических характеристик названных течений.
Проведено исследование возможностей использования рентгеновского и СВЧ–излучений для исследования структурных характеристик гравитационного потока. Экспериментальная апробация возможности использования СВЧ–излучения для определения локальных значений порозности в потоке материала не дала положительного результата, очевидно, потому, что эффекты рассеяния энергии оказываются слишком большими. Апробация возможностей рентгенографического анализа показала, что его применение в традиционном исполнении не обеспечивает необходимой точности измерения.
С целью повышения точности метода рентгенографического анализа предложен его модифицированный вариант, в соответствии с которым оценка степени проницаемости потока зернистой среды и её контрольных образцов проводится с использованием единой рентгенограммы. Вследствие этого, а также в результате компьютерной обработки рентгенограмм, существенно снижается величина случайных погрешностей на всех этапах анализа.
Экспериментальная установка состоит из наклонного канала прямоугольного сечения и бункера для зернистого материала, выходное отверстие которого закрывает шибер. На дне канала закреплен шероховатый скат. В стенках канала в непосредственной близости от порога ссыпания имеются расположенные напротив друг друга окна, закрытые органическим стеклом. Снаружи канала, со стороны одного из окон, установлен источник рентгеновского излучения, а напротив другого окна – кассета с рентгеновской пленкой. Между окнами над верхней границей потока сыпучего материала закрепляются его контрольные образцы с фиксированной концентрацией твердой фазы.
Метод экспериментального измерения концентрации твердой фазы в гравитационном потоке зернистой среды состоит из следующих этапов: получение рентгенограммы, общей для потока и контрольных образцов; оцифровка полученной рентгенограммы сканированием; получение тарировочной зависимости для порозности как функции световой плотности рентгенограммы с использованием ПЭВМ и определение значений порозности на различных высотах слоя.
На рис. 2 в качестве примера показана рентгенограмма гравитационного потока керамических гранул на шероховатом скате и контрольных образцов, а также соответствующий профиль порозности, полученный в результате компьютерной обработки рентгенограммы.
Рис. 2. Рентгенограмма (а) и соответствующий профиль порозности
гравитационного потока керамических гранул на скате (б)
Совместный анализ рентгенограмм и профилей порозности позволил обнаружить оригинальные особенности быстрого гравитационного течения зернистого материала на шероховатом скате: наличие зоны с наиболее высокой концентрацией частиц в центральной части слоя, а также тенденцию частиц организовывать послойную регулярную структуру при низких значениях порозности.
Для экспериментального определения профиля скорости частиц в направлении сдвига предложен метод, являющийся комбинацией метода рентгенографического исследования профиля порозности на гравитационном скате и экспериментальной части экспериментально–аналитического метода, связанной с анализом стадии свободного падения частиц. Методика эксперимента заключается в следующем. В период времени экспозиции рентгенограммы потока, параллельно осуществляют прием падающего материала в кювету (рис. 1). В результате кроме рентгенограммы получают информацию о времени ссыпания 
, толщине ссыпающегося слоя 
и распределении массы материала по ячейкам 
. После обработки рентгенограммы и получения профиля порозности 
с привлечением системы уравнений (1)–(2) определяют искомый профиль скорости 
.
В процессе исследования сделан вывод о существенном влиянии относительно небольших погрешностей в определении высоты слоя на результаты диагностирования структурно-кинематических характеристик потока (
, 
), особенно при малых его величинах.
Предложен метод определения высоты потока, основанный на учете взаимосвязи между распределением материала по высоте слоя на пороге ссыпания и его распределением по ячейкам горизонтальной кюветы 2 – (координате 
на рис. 1). Метод, экспериментальная установка для осуществления которого представлена на рис. 1, реализуется следующим образом. Определяется экспериментальное распределение ссыпающегося материала по ячейкам кюветы и на его базе строится соответствующее дифференциальное распределение. Начиная с некоторой ячейки, дифференциальная кривая вырождается в горизонтальную прямую, практически совпадающую с осью абсцисс. Это указывает на то, что все последующие ячейки заполняются частицами вследствие их случайного вылета над поверхностью слоя. Эти частицы не взаимодействуют друг с другом и не оказывают существенного влияния на динамику течения среды. В связи с этим представляется возможным отделить эти частицы на пороге ссыпания, не внося серьезных изменений в динамику основного потока, например, с помощью тонкой гладкой пластины - рассекателя потока (рис. 1). Положение пластины, при котором достигается отделение от основного потока соответствующей его доли, определяет высоту слоя. Экспериментально установлено, что в этом случае погрешность определения высоты слоя не превышает ±0,25 мм. Это позволило существенно повысить статистическую однородность экспериментальных результатов и провести анализ феноменологического уравнения состояния зернистой среды при быстром сдвиге (3), которое принципиально определяет физические закономерности течения.
Исследование уравнения состояния зернистой среды проведено путем анализа зависимости коэффициента 
от технологических характеристик гравитационного потока (угол наклона 
, высота слоя 
) и физико-механических свойств материалов (плотность, размер частиц, их шероховатость и упругость). Экспериментальные исследования проведены на установке, изображенной на рис. 1, с использованием различных зернистых материалов. Результаты, представленные на рис. 3, свидетельствуют о том, что коэффициент 
уравнения состояния зернистой среды (3) в первом приближении может быть рассмотрен как достаточно универсальная характеристика зернистой среды при быстром сдвиге.
С использованием разработанного метода рентгенографического анализа проверена адекватность уравнения состояния зернистой среды при быстром сдвиге (3). Сравнение профилей порозности и скорости для потока керамических гранул, полученных экспериментально-аналитическим методом и путем рентгенографического анализа, свидетельствует об их высокой адекватности. Относительная среднеквадратичная погрешность определения локальных значений порозности составила около 3,8 %.
Однако реализация экспериментально-аналитического метода связана с использованием непрогнозируемой информации о величине коэффициента взаимосвязи 
в уравнении состояния зернистой среды (3). Коэффициент определяется методом последовательного приближения при решении системы уравнений (1) – (5) в предположении его независимости от параметров потока (скорости сдвига, порозности и давления) как некоторая неизвестная функция свойств частиц. Вывод об условности такого коэффициента подтверждается не только результатами исследования, обнаруживающими определенную зависимость коэффициента от параметров гравитационного потока и свойств среды (рис. 3), но и результатами анализа структуры уравнения состояния (3).
Анализ этого уравнения показывает, что произведение в левой его части тождественно удельному значению работы, затрачиваемой на дилатансию 1 м3 твердой фазы. В правой же части уравнения содержится произведение, эквивалентное по физическому смыслу кинетической энергии взаимных перемещений частиц вследствие сдвига зернистой среды. Физический параметр, характеризующий энергию взаимных перемещений частиц, в механике быстрых сдвиговых течений сыпучих материалов, называют «температурой» зернистой среды.
Взаимное перемещение частиц в быстрых гравитационных потоках зернистых материалов имеет сложный характер. С одной стороны, вследствие различия скоростей поступательного перемещения частиц в направлении ската частицы имеют относительную сдвиговую скорость, а с другой стороны, вследствие взаимных столкновений частиц последние приобретают дополнительную компоненту скорости хаотических перемещений. Результатом же хаотических перемещений частиц является поперечный массоперенос в сдвиговом потоке, который приводит к увеличению интенсивности взаимного перемещения частиц вследствие их движения с различными скоростями в направлении сдвига. Если оценивать эту интенсивность через кинетическую энергию соответствующих масс, а коэффициент квазидиффузии определять как произведение скорости флуктуации частиц и среднего расстояния между частицами, то получим
. (6)
Скорость флуктуаций частиц 
определяется из уравнения энергетического баланса в виде
, (7)
где 
доля энергии, диссипируемой при столкновении частиц.
Удельную кинетическую энергию взаимных перемещений частиц вследствие наличия у них скорости флуктуаций определим как
. (8)
Кинетическую энергию взаимных перемещений частиц в направлении сдвига выразим в виде
. (9)
Общую кинетическую энергию взаимных перемещений частиц определим как сумму элементарных составляющих этой энергии
. (10)
После подстановки в (10) значений составляющих энергии (6), (8) и (9) и замены скорости 
её выражением (7) получим
, (11)
где 
– комплекс, определяющий диссипативную составляющую энергии и зависящий от условий течения и свойств частиц:
(12)
С учетом (11) уравнение состояния зернистой среды при быстром сдвиге запишем в следующем виде:
. (13)
Оценка адекватности уравнения (13) проведена в два этапа. На первом этапе проведено сравнение профилей скорости и порозности, полученных с помощью рентгенографического и экспериментально–аналитического методов на базе уравнения состояния (13) в потоке керамических гранул (рис. 4). Среднее квадратичное отклонение прогнозируемых профилей скорости и порозности от экспериментально полученных с помощью рентгенограмм составляет 3,7 %, что несколько ниже аналогичного показателя при использовании уравнения (3).
Рис. 4. Сравнение профилей порозности 
и скорости 
для потока керамических гранул при h=34 мм, =35, полученных методами:
– рентгенографическим; 
– экспериментально–аналитическим на базе уравнения состояния (13)
На втором этапе проведено исследование прогностических свойств уравнения (13) путем определения коэффициента 
как функции условий течения зернистых материалов и свойств их частиц. На этом этапе исследования использованы не только модельные зернистые материалы с широким спектром свойств и геометрии частиц, но и шероховатые скаты с различной геометрией шероховатостей, выполненные из различных материалов.
На рис. 5 показаны результаты исследования коэффициента 
уравнения (13) как функции относительной высоты слоя 
для исследуемых материалов, которые свидетельствуют, что для несвязных неэластичных сферических частиц (бисер и керамические гранулы) коэффициент взаимосвязи между работой на дилатансию и температурой зернистой среды близок к единице и практически не зависит от величины потока в исследованном диапазоне его изменения. Для такого рода материалов уравнение состояния зернистой среды при развитом быстром сдвиговом течении может быть представлено в виде
(14)
В определенной мере этот результат можно рассматривать как подтверждение адекватности феноменологии, положенной в основу уравнения состояния зернистой среды (13). Вместе с тем наблюдается некоторая зависимость коэффициента взаимосвязи от величины потока несферичных гранул полиэтилена, особенно в области малых толщин слоя, что, по-видимому, указывает на сложный характер влияния формы частиц на взаимосвязь между порозностью, давлением и скоростью сдвига.
Особое внимание обращает на себя чрезвычайно большое возрастание коэффициента с увеличением толщины слоя гранулированного аммофоса. Для объяснения наблюдаемой зависимости проведен анализ профилей скорости сдвига и порозности при различных толщинах слоя аммофоса, который позволил обнаружить, что с увеличением толщины слоя наблюдается парадоксальное увеличение порозности в центральной части потока, сопровождающееся уменьшением скорости сдвига. Для объяснения причин такого феномена предложена гипотеза увеличения «связности» частиц аммофоса с повышением давления, вследствие их сложной формы и склонности к истиранию.
Рис. 5. Зависимость коэффициента уравнения (13) состояния
зернистой среды от относительной высоты слоя 
на
шероховатом скате при относительном угле 1,1 для различных
зернистых материалов: – бисер; 
– керамические гранулы;
– гранулы полиэтилена; 
– гранулы аммофоса
С целью подтверждения этой гипотезы проведено исследование динамического коэффициента трения при сдвиге среды как функции нормального давления. Результаты исследования позволили обнаружить эффект резкого увеличения коэффициента с увеличением давления выше значения 120 Па, что косвенно объясняет причины аномальной зависимости коэффициента для аммофоса.
Исследование влияния граничных условий на взаимосвязь параметров уравнения (13) проведено с использованием стальных, деревянных и пластмассовых шероховатых подложек, которые имели одинаковую величину шероховатостей, но различную степень шероховатости. Результаты исследования свидетельствуют, что определяющее влияние на коэффициент взаимосвязи уравнения состояния зернистой среды оказывает не материал подложки, а степень её шероховатости.
Наличие условия, близкого к полному прилипанию частиц к шероховатому скату, в этом случае находит свое отражение в эквивалентных значениях работы на дилатансию и энергии взаимных перемещений частиц в потоке (
). Вследствие же проскальзывания частиц на подложках зона проскальзывания может становиться областью дополнительного поглощения энергии частиц. Результатом проскальзывания зернистого материала на подложке становится заниженное значение дилатансии потока и, как следствие, появление значений коэффициента 
1. Интересно, что с увеличением толщины слоя на всех подложках коэффициент 
приближается к единице, что свидетельствует о снижении влияния граничных условий на взаимосвязь параметров потока.
Третья глава посвящена экспериментальному исследованию закономерностей течений зернистых материалов в режиме сдвиговых деформаций и разработке экспериментальной установки, адаптированной для изучения эффектов перемешивания и сегрегации частиц.
С учетом недостатков традиционных конструкций измерительных сдвиговых ячеек (приборы кольцевого сдвига, Дженике и др.) в работе предложена конструкция конвейерной сдвиговой ячейки (рис. 6), основными элементами которой являются бесконечная лента и желоб прямоугольного сечения. В ячейке обеспечиваются условия взаимодействия частиц в режиме длительного скользящего контакта друг с другом в широком диапазоне скоростей сдвига. Для обеспечения граничного условия прилипания частиц исследуемой среды дно желоба и лента конвейера имеют шероховатость, равную половине диаметра соответствующих частиц. За счёт шероховатости основания желоба и ленты в слое зернистого материала создаются условия для образования зоны активного сдвига. Скорость сдвиговых деформаций и концентрация частиц в сдвиговом потоке изменяются путём изменения скорости движения ленты и угла наклона желоба.
В качестве модельных зернистых материалов при проведении экспериментальных исследований эффектов взаимодействия частиц при сдвиговых деформациях использованы сферические керамические гранулы и стеклянный бисер со средними диаметрами частиц 
м и 
м, соответственно. Такой выбор материалов обусловлен их механической стойкостью к смятию и истиранию.
Исследование характеристик течения материалов при сдвиговых деформациях в ячейке сдвига проведено с использованием индикаторного метода. В качестве индикатора использованы окрашенные микродобавками туши частицы этих же материалов. Экспериментальные исследования проведены при импульсном вводе индикатора в одну из элементарных ячеек канала.
 |  |
| а) | б) |
Рис. 6. Схема (а) и общий вид (б) сдвиговой ячейки:
1 – желоб; 2 – шероховатое основание; 3 – ленточный конвейер; 4 – шероховатая лента; 5,6 – приводной и натяжной барабаны; 7 – рама; 8 – привод; 9 – бункер; 10 – узел регулировки угла наклона; 11 – направляющие ролики; 12 – задвижки
В результате экспериментального исследования получают распределение частиц индикатора по длине x и толщине y слоя материала в желобе,определяют среднестатистическую координату 
смещения частиц индикатора в каждом i-м элементарном подслое и с учетом времени деформации 
вычисляют среднюю скорость движения частиц в нем 
. Одновременно с профилем скорости частиц в сдвиговом потоке определяют скорость сдвига du/dy и профиль порозности (y), измеряя последнюю по элементарным слоям потока.
Экспериментально полученные профили скорости и порозности в сдвиговых потоках керамических гранул и бисера свидетельствуют о наличии достаточно обширной области сдвиговых деформаций и о существенной зависимости порозности от скорости сдвига.
Четвертая глава посвящена аналитическому исследованию процессов смешивания и сегрегации частиц при сдвиговых деформациях зернистого материала.
Процесс смешивания частиц зернистой среды проанализирован на основе известных представлений о нем как о квазидиффузионном процессе при условном использовании понятий длины «свободного пробега» и скорости «свободных перемещений» частиц.
Для неэластичных сферических частиц длина свободного пробега принята равной среднему расстоянию между частицами 
, а скорость свободных перемещений определена с учётом структурных и кинематических характеристик потока и геометрии частиц. Коэффициент поперечного квазидиффузионного перемешивания частиц вычисляется как половина произведения длины и скорости свободных перемещений.
В диссертационной работе эти модельные представления используются для определения коэффициента квазидиффузии сферических частиц в стесненных условиях взаимодействия, имеющих место при сдвиговых деформациях зернистой среды. При малых значениях скорости сдвига порозность зернистой среды, состоящей из сферических частиц, значительно меньше или близка к 0,5. При таких концентрациях частиц в сдвиговом потоке между ними устанавливается некоторый ближний порядок, и зоны сдвига располагаются преимущественно между элементарными слоями, расстояние 
между которыми определяется в зависимости от порозности и среднего размера частиц 
как 
(рис. 7).
Среднее расстояние между частицами вычисляется как 
где
– значение параметра 
при минимально возможной порозности среды 
. Для однородных сферических частиц 
.
 |
| Рис. 7. К определению параметров взаимодействия однородных частиц зернистой среды |
При сдвиговой деформации дисперсной среды в таких условиях взаимодействия частиц (рис. 7) возникает поперечный массоперенос, который обусловлен наличием поперечной составляющей относительной скорости движения частиц.
Эта составляющая возникает в результате «наката» частицы элементарного слоя, движущегося с относительно высокой скоростью, на частицы соседнего элементарного слоя, движущегося с меньшей скоростью. При этом в случае однородной зернистой среды наиболее вероятен одновременный контакт быстрой частицы с двумя частицами медленно движущегося элементарного слоя (рис. 7).
В результате такого контакта возникает поперечная составляющая скорости движения uп контрольной частицы, которая становится импульсом к хаотическому перераспределению частиц в потоке зернистой среды, аналогичному формально диффузионному перемешиванию сред на молекулярном уровне.
Если предположить, что в зоне контакта двух элементарных слоев сдвигового течения в направлении 
среднее значение скорости сдвига равно 
, то средняя относительная скорость частиц этих смежных слоев будет 
.
С учетом геометрии системы поперечная составляющая скорости в относительном движении частиц в этих слоях равна
(15)
В соответствии с моделью квазидиффузионного перемешивания коэффициент квазидиффузии можно вычислить как
. (16)
Тогда величина потока квазидиффузионного перемешивания частиц в направлении, поперечном направлению сдвига, будет определяться выражением
. (17)
В предположении, что перемешивание среды в направлении сдвига определяется в основном конвекционной составляющей перемещения частиц, уравнение динамики распределения частиц в двухмерном установившемся сдвиговом потоке в отсутствие эффекта сегрегации формулируется в следующем виде:
(18)
С целью проверки адекватности это уравнение проинтегрировано численным методом при граничных условиях: 
, 
и начальном условии: 
,
где сн – начальная концентрация контрольных частиц; xк – длина участка канала, на котором вводятся контрольные частицы.
Проверка адекватности разработанной модели динамики перемешивания частиц была проведена путем сравнения результатов математического моделирования процесса с экспериментальными данными, которые получены на конвейерной сдвиговой ячейке (рис. 6) по ранее описанной методике при импульсном вводе индикатора. В качестве примера на рис. 8 представлены экспериментальные и расчетные распределения концентрации частиц индикатора в потоке керамических гранул. Среднее квадратичное отклонение прогнозируемых профилей концентрации от экспериментально полученных составляет 7 %.
Математическое моделирование процесса сегрегации при сдвиговых деформациях зернистой среды проведено на базе механизма сдвигового поточного разделения. Этот механизм полагает, что при 
сдвиговые деформации зернистой среды сопровождаются преимущественно послойным движением частиц вблизи поверхностей сдвига.
Рис. 8. Динамика полей концентрации частиц индикатора в потоках
керамических гранул при =20° и л=0,019 мс-1:
1 – эксперимент; 2 – расчет
При этом частицы, отличающиеся по свойствам от среднестатистических частиц среды (например, по размеру или плотности), вносят возмущение в ближний порядок расположения частиц и, тем самым, становятся концентраторами избыточных напряжений. Как следствие, в непосредственной близости от таких контрольных частиц образуются агрегаты частиц среды, при взаимодействии с которыми контрольные частицы получают опорный контакт и импульс, обеспечивающий их переход в тот или иной элементарный слой сдвигового потока. Направление перемещения контрольной частицы будет зависеть от баланса моментов сил, действующих на нее относительно оси, проходящей через опорные контактные точки.
В отсутствие ударных импульсов при сдвиговой деформации частиц основными силами, определяющими динамику их взаимодействия, будут силы трения и тяжести. Момент силы тяжести, действующей на контрольную частицу, может быть вычислен в соответствии с известным выражением для случая быстрого сдвига. Момент сил трения вычислен с учетом того, что при послойном характере движения частиц в рассматриваемых условиях их взаимодействия расположение контактных точек и направление векторов сил трения в них остается неизменным, но изменяется модуль названных сил. В таком случае, предположив, что модуль сил трения пропорционален сдвиговому напряжению, получим выражение для расчета момента результирующей силы трения относительно «мгновенной» оси вращения в следующем виде:
. (19)
В результате представляется возможным вычислить суммарный избыточный момент сил, действующих на контрольную частицу, и использовать его при кинетическом расчете сегрегации по механизму сдвигового поточного разделения 
где 
и 
– сумма моментов сил тяжести
и трения
, действующих соответственно на контрольную частицу и частицу условно однородной среды при образовании опорного контакта с мгновенной осью вращения.
В отличие от случая быстрого сдвигового течения, полученные значения 
не позволяют использовать их в качестве движущей силы процесса сегрегации при сдвиговых деформациях. Во-первых, это связано с тем, что скорость сегрегации оказывается пропорциональной модулю избыточного момента, а, следовательно, и величине сдвиговых напряжений. Однако экспериментальные исследования Бриджуотера, а также наши исследования свидетельствуют о весьма незначительной зависимости скорости сегрегирования одиночных частиц от величины напряжений. Во-вторых, движущая сила при выражении ее исключительно в виде избыточного момента 
не учитывала бы влияние скорости сдвига на сегрегацию, что, очевидно, противоречит физической природе явления, поскольку при нулевой скорости сдвига сегрегация отсутствует и ее скорость увеличивается с увеличением скорости сдвига.
С учетом изложенного в работе предложено использовать в качестве движущей силы 
процесса сегрегации при сдвиговой деформации зернистой среды произведение относительной величины избыточного момента сил 
и относительной скорости взаимодействующих частиц в направлении сдвига. Для случая взаимодействия частиц двух смежных элементарных слоев выражение движущей силы будет иметь вид:
(20)
В соответствии с предложенным выражением движущей силы уравнение кинетики сегрегации при сдвиговых деформациях записано в виде
(21)
где
– поток сегрегации; 
– коэффициент сегрегации; n – число элементарных слоев, частицы которых взаимодействуют с контрольной частицей.
При такой формулировке закона сегрегации коэффициент сегрегации будет определять соотношение скоростей относительного перемещения неоднородных частиц в поперечном и продольном (в направлении сдвига) направлениях в расчете на единицу относительного избыточного момента сил, действующих на контрольную частицу в сдвиговом потоке зернистой среды. Относительный избыточный момент сил приобретает при этом смысл фактора разделения.
В связи с этим в работе предложен метод определения коэффициента сегрегации по результатам измерения скорости сегрегирования (проницания) одиночной контрольной частицы в сдвиговом потоке зернистой среды с использованием конвейерной сдвиговой ячейки. Идея метода основана на том, что в предельных случаях концентрации 
скорость сегрегации полностью определяется скоростью сегрегирования (проницания) 
одиночной частицы. Тогда в соответствии с кинетическим уравнением сегрегации для случая взаимодействия контрольной частицы с частицами не более чем двух смежных элементарных слоев имеем
(22)
Очевидно, что в этом случае обеспечиваются условия наиболее полной определенности в отношении параметров взаимодействия неоднородных частиц среды. С целью повышения указанной определенности измерение скорости проницания контрольной частицы целесообразно проводить в области потока, характеризующейся наиболее однородными значениями скорости сдвига и порозности.
С целью изучения прогностических свойств предложенного уравнения кинетики сегрегации с использованием разработанного метода определения коэффициента сегрегации исследованы его зависимости от размера частиц и скорости сдвига (рис. 9).
Рис. 9. Зависимость коэффициента сегрегации от диаметра контрольной
частицы (1) и скорости сдвига (2) в потоках стеклянного
бисера (а) и керамических гранул (б)
Размер контрольных частиц в эксперименте варьировался в диапазоне 
. Таким образом, коэффициент сегрегации определялся как при погружении (мелких), так и всплытии (крупных) контрольных частиц. Диапазон исследованных скоростей сдвига ограничивался исключительно техническими возможностями сдвиговой ячейки.
Приведенные результаты позволяют сделать вывод о том, что во всех случаях в исследованном диапазоне соотношения размеров частиц и скоростей сдвига коэффициент сегрегации можно принять за кинетическую константу, характерную для данного материала при среднеквадратичной погрешности 6 %. Эти результаты косвенно свидетельствуют о достаточно высоких прогностических свойствах предложенного уравнения кинетики сегрегации.
Уравнение кинетики сегрегации использовано для моделирования динамики сегрегации в сдвиговом потоке бисера и керамических гранул. Моделирование проведено на базе общего уравнения массопереноса, которое получено путем дополнения ранее использованного уравнения конвективной диффузии членом, учитывающим поток разделения неоднородных частиц в соответствии с механизмом сдвигового поточного разделения. Для установившегося двухмерного сдвигового течения зернистой среды в направлении 
это уравнение записано в виде
(23)
Это уравнение решалось численным методом при граничных условиях:
при 
; 
и начальном условии 
При моделировании динамики распределения неоднородных частиц использованы расчетные значения коэффициента квазидиффузионного перемешивания и коэффициенты сегрегации (константы), значения которых приведены на рис. 9.
Проверка адекватности разработанной модели кинетики процесса сегрегации была проведена путем сравнения результатов моделирования с экспериментальными данными. В качестве примера приведены результаты, полученные на гранулированной керамике (рис. 10).
Сравнение экспериментальных и расчетных результатов свидетельствует об удовлетворительной адекватности предложенного математического описания. Среднее квадратичное отклонение прогнозируемых профилей концентрации от экспериментально полученных составляет 7 %.
Таким образом, результаты моделирования свидетельствуют о достаточно высоких прогностических свойствах разработанного математического описания процессов смешивания и сегрегации при сдвиговых деформациях зернистого материала, использующего единственную экспериментальную кинетическую константу.
Пятая глава посвящена технологическому применению эффектов взаимодействия частиц сдвиговых течений для организации гидромеханических и тепломассобменных процессов с дисперсной твердой фазой.
Разработаны рекомендации по использованию эффекта сегрегации для управления гранулометрическим составом продукта в барабанных грануляторах-сушилках (БГС).
 |
Рис. 10. Динамика сегрегации керамических гранул  при =20°, 0,019 мс-1: 1 – эксперимент; 2 – расчет |
Обнаружен эффект разделения частиц, наблюдаемый в поперечном сечении вращающегося барабана с подъемными лопастями, который заключается в том, что в области завесы, образуемой поднимающимися лопастями, преобладает, как правило, мелкая фракция, а в области, образуемой опускающимися лопастями, крупная фракция. Данный эффект является следствием того, что в процессе циркуляции в засыпке частицы пребывают последовательно в состояниях поднимающегося и скатывающегося слоя. В сдвиговом потоке скатывающегося слоя происходит сегрегация частиц, в результате которой мелкие частицы перемещаются к центру циркуляции, а крупные – на периферию к поверхности засыпки. Следовательно, при вращении барабана в общем случае лопастями в первую очередь захватывается из засыпки материал с увеличенным содержанием крупной фракции, а затем пространство между лопатками заполняется более мелкими частицами. В результате с поднимающихся из засыпки лопастей будет ссыпаться материал с повышенным содержанием мелких частиц, а с опускающихся с повышенным содержанием крупных. В этом случае сегрегация становится причиной различной динамики движения частиц в барабане в зависимости от их размера.
Эффект разделения частиц завесы по размерам, наблюдаемый в завесе в поперечном сечении вращающегося барабана с подъемной насадкой, исследован на плоской модели аппарата диаметром 0,6 м с использованием гранул аммофоса. Исследовано влияние размера лопастей, их числа, частоты вращения барабана и его заполнения на эффект разделения. Методика эксперимента была построена с учетом того, что траектория частиц в завесе определяется их положением в засыпке.
Значительный практический интерес в аспекте развития метода прогнозирования величины эффекта разделения частиц материала по размерам в аппаратах барабанного типа с насадками представляют исследования названного явления в зависимости от размера лопаток и расстояния между ними. Указанные параметры, очевидно, существенно определяют величину эффекта разделения, поскольку оба оказывают непосредственное влияние на длину скатывающегося слоя засыпки, в котором происходит разделение, и условия захвата лопатками материала из него. Установлено, что увеличение числа лопастей при сохранении их размеров приводит к повышению однородности состава завесы. При уменьшении размера лопастей происходит увеличение неоднородности состава завесы падающих частиц.
Результаты исследования подтвердили наличие названного эффекта в широком диапазоне изменения конструктивных параметров и технологических характеристик.
На основании результатов исследования эффекта разделения частиц по размерам в завесе падающих частиц барабанного аппарата с подъемными лопастями предложен способ регулирования гранулометрического состава продукта в аппарате БГС. В соответствие с этим способом распределяют и изменяют подачу пульпы на завесу по двум зонам с преобладанием крупных частиц в одной зоне и мелких – в другой. Путем указанного перераспределения можно управлять температурным полем в поперечном сечении барабана и регулировать гранулометрический состав продукта, в результате чего повышается стабильность работы аппарата, и возникают условия для интенсификации процесса гранулирования и сушки термолабильного материала при увеличении температуры теплоносителя. Сравнение гранулометрических составов материала на выходе из аппарата с модернизированным и типовым узлами подачи пульпы свидетельствует о существенной их разнице. При подаче пульпы двумя регулируемыми потоками практически полностью исключается содержание крупной нетоварной фракции на выходе из барабана и увеличивается выход продукта (фракция 1…4 мм). Годовой экономический эффект от внедрения разработанного способа на Уваровском химическом заводе составил 772,6 тыс. р. в ценах 1991 г.
В химической, пищевой, горно-обогатительной и других отраслях промышленности существует проблема классификации зернистых материалов, частицы которых различаются по комплексу физико-механических свойств, чаще всего частиц, различающихся одновременно по размеру и плотности. В сельском хозяйстве к подобным материалам относятся зерновые смеси, загрязненные различными сорными примесями. Для решения таких задач разработана технология поточной каскадной гравитационной классификации зернистых материалов и оборудование для ее реализации. Технология основывается на принципе многократного повторения процесса разделения на каскаде последовательно установленных сепарирующих элементов с организацией многоступенчатого противоточного перемещения неоднородных частиц в направлении, поперечном к направлению основного потока.
На рис. 11 представлена схема (а) и общий вид (б) экспериментальной установки каскадного классификатора, основными элементами которой являются дозатор, шероховатый сепарирующий скат, блок отклоняющих элементов, бункер и приемник конечных фракций. Для реализации процесса каскадной гравитационной классификации бункер и приемник конечных фракций разделены вертикальными перегородками на ряд секций по числу отклоняющих элементов, что обеспечивает возможность возврата полученных фракций материала из секций приемника в соответствующие секции бункера на повторное разделение.
а) б)
Рис. 11. Схема (а) и общий вид (б) экспериментальной установки
каскадного классификатора: 1 – бункер-накопитель; 2 выгрузочное
отверстие; 3 ячейковый дозатор; 4 сепарирующий скат; 5 отклоняющие элементы; 6 приемник фракций материала; 7 привод дозатора; 8 рама;
9 отсекатель; 10 буферная емкость
Методика проведения эксперимента заключается в дозировании исходной смеси с заданным расходом на шероховатый скат по всей его ширине вблизи верхней кромки. На скате организуется быстрое сдвиговое течение зернистого материала, в котором верхние слои обгоняют нижние и, взаимодействуя с ними, обмениваются между собой частицами. При взаимодействии неоднородных частиц в потоке возникают эффекты сдвигового поточного разделения и миграции. Поток скатывающихся частиц взаимодействует с отклоняющими элементами, перемещается на некоторое расстояние вдоль нижней кромки ската к противоположным его кромкам и поступает в приемник фракций. После заполнения секций приемника фракций в режиме стационарного протекания процесса их содержимое анализируется на содержание целевых компонентов. С целью формальной имитации процесса классификации, протекающего на множестве ступеней каскада, выделенные фракции вновь направляются из секций приемника фракций в соответствующие секции расходного бункера. Затем процесс классификации повторяется в последовательности, аналогичной рассмотренной. Таким образом, моделируется процесс каскадной классификации с использованием одной ступени разделения. Для получения статистически значимых результатов проводили несколько параллельных опытов.
Для технологического расчета каскадного гравитационного классификатора необходимо располагать возможностью прогнозирования динамики распределения концентрации частиц целевого компонента 
на ступенях каскада.
Уравнение динамики распределения частиц целевого компонента в каскадном гравитационном классификаторе сформулировано, исходя из условия, что распределение компонентов в гравитационном потоке неоднородной зернистой среды на шероховатом скате происходит вследствие проявления различных физических эффектов. При этом, кроме конвекционного переноса компонентов, учтено взаимное перемещение частиц, обусловленное проявлением эффектов перемешивания, сегрегации и миграции при их взаимодействии. Действие отклоняющих элементов промежуточных приемников фракций материала смоделировано путем введения соответствующих функций, учитывающих разделение сегрегированных потоков, их противоточное транспортирование и смешивание, с оценкой времени протекания названных процессов.
С учетом указанных потоков дифференциальное уравнение, описывающее динамику распределения частиц целевого компонента в каскадном гравитационном классификаторе, записано в следующем виде
(24)
где 
– номер ячейки сепарации; 
– номер ступени каскада сепарации; 
– концентрация целевого компонента; 
– время; 
(y) – средняя скорость частиц в направлении потока 
.
Параметр неоднородности 
определяется в виде избыточной суммы моментов сил трения, тяжести и ударных импульсов, как функция свойств частиц и параметров потока.
Граничные условия для уравнения (24) сформулированы из условия отсутствия поперечных материальных потоков на верхней и нижней границах движущегося слоя частиц и стабильной концентрации частиц контрольного компонента в потоке на входе в классификатор (первой ступени каскада):
(25)
при
(26)
Начальное распределение контрольного компонента принимается равномерным по объему материала на всех ступенях каскада:
(27)
Вследствие перераспределения сегрегированных частей потока материала по ячейкам сепарации с помощью отклоняющих элементов после каждой из ступеней каскада, концентрация частиц целевого компонента на входе каждой ступени сепарации будет изменяться в пределах каждой ячейки в зависимости от величины эффекта сегрегации, достигаемого на соседних ячейках предыдущей ступени каскада. В связи с этим при допущении полного перемешивания сегрегированных частей потока в пределах одной ячейки сепарации сформулированы граничные условия на второй и последующих ступенях каскада.
С учетом изложенной схемы наложения сегрегированных потоков на каждой из ступеней каскада концентрация целевого компонента в приемниках фракций материала (по ячейкам сепарации) будет определяться следующим образом:
- при 
(28)
- при 
(29)
- при 
(30)
Проверка адекватности разработанной модели динамики распределения контрольного компонента в каскадном гравитационном классификаторе была проведена путем сравнения результатов моделирования с экспериментальными данными (рис. 12).
Сравнение экспериментальных и расчетных результатов свидетельствует об удовлетворительной адекватности предложенного математического описания.
Результаты исследования эффектов взаимодействия частиц на стадии разработки уточненного уравнения состояния зернистой среды при быстром сдвиге позволили предложить комплекс рекомендаций по организации процессов смешивания и разделения в быстром сдвиговом гравитационном потоке зернистого материала. Анализ показывает, что интенсификации гравитационного смешивания частиц по диффузионному механизму способствует, в первую очередь, повышение энергии взаимных перемещений частиц вследствие их поперечного массопереноса, что достигается при одновременном увеличении скорости сдвига и порозности. Вместе с тем, при этом необходимо учитывать, что квазидиффузионное перемещение неоднородных частиц может быть и причиной их разделения по механизму миграции при наличии в потоке градиентов концентрации твердой фазы.
С другой стороны, процесс гравитационной сепарации на скате также требует для его интенсификации высоких скоростей сдвига в потоке, но в отличие от процесса смешивания, сепарации способствуют условия течения, при которых обеспечивается образование зон с высокой концентрацией частиц и большими градиентами концентраций между ними. В этом случае составляющая энергии взаимных перемещений частиц вследствие их поперечного массопереноса (второй член уравнения (13)) теряет свое доминирующее значение.
В заключительной части работы предложена методика инженерного расчета конструктивных и технологических параметров каскадного гравитационного классификатора с использованием математической модели каскадной гравитационной классификации.
Рис. 12. Распределение концентрации обрушенных семян
подсолнечника по секциям приемника фракций:
1 – эксперимент; 2 – расчет
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
Общим результатом работы является научно обоснованные разработки методов прогнозирования и техники измерения структурных и кинематических характеристик сдвиговых течений зернистых сред в широком диапазоне скоростей сдвига, а также теоретических основ процессов смешивания и сегрегации при сдвиговых деформациях зернистой среды. При решении данной проблемы получены следующие основные результаты:
- Проведен анализ взаимодействия неэластичных несвязных частиц сферической формы в быстром сдвиговом потоке, на основании которого получено уравнение взаимосвязи между давлением, дилатансией и «температурой» зернистой среды (энергией взаимных перемещений частиц), которое впервые обеспечивает возможность оценить влияние различных форм взаимного перемещения частиц на дилатансию зернистой среды. На основе анализа уравнения разработан способ интенсификации процессов гравитационной сепарации и смешивания путем изменения «температуры» дисперсной среды за счет воздействия на скорость сдвига и дилатансию.
2. Проведен анализ механизма взаимодействий неэластичных сферических частиц при сдвиговой деформации зернистой среды, на основе которого предложен метод прогнозирования коэффициента квазидиффузионного перемешивания в зависимости от размера частиц и характеристик течения. Методами физического и математического моделирования проведены исследования динамики процесса смешивания частиц при сдвиговой деформации зернистых материалов, которые свидетельствуют об адекватности предложенной расчетной зависимости для определения коэффициента перемешивания.
- Установлена возможность математического описания процесса сегрегации частиц при сдвиговой деформации зернистой среды на базе механизма сдвигового поточного разделения, который ранее использовался только для описания процесса при быстром сдвиговом течении зернистого материала. Предложено новое уравнение кинетики сегрегации при сдвиговой деформации зернистой среды, позволяющее проводить анализ кинетических характеристик процесса с позиции общекинетических закономерностей процессов химических технологий.
- Предложены методы определения кинетических характеристик (коэффициента сегрегации и движущей силы) процесса сегрегации при сдвиговой деформации зернистой среды. Установлено, что коэффициент сегрегации для неэластичных сферических частиц в исследуемом диапазоне соотношения их размеров (0,5…2,0) является константой, что позволяет прогнозировать не только величину потока сегрегации, но и скорость перемещения как крупных, так и мелких одиночных частиц.
Предложенная методика экспериментального определения коэффициента сегрегации в совокупности с разработанным математическим описанием кинетики перемешивания и сегрегации частиц при их сдвиговой деформации позволяют впервые детерминировано учесть названные эффекты при технологическом расчете процессов и оборудования для переработки зернистых материалов с целью достижения требуемых технико-экономических показателей.
- Разработаны методы прогнозирования и техника измерения структурных и кинематических характеристик сдвиговых течений зернистых сред:
- предложен метод рентгенографического исследования профиля порозности в гравитационном потоке зернистого материала, обеспечивающий достижение необходимой разрешающей способности за счет использования единой рентгенограммы потока и контрольных образцов с фиксированной концентрацией твердой фазы, а также компьютерной обработки рентгенограмм;
- разработана экспериментальная установка (конвейерная ячейка сдвига) и методика исследования, адаптированные для изучения параметров течения и процессов смешивания и сегрегации частиц при сдвиговых деформациях зернистых материалов, с использованием которой обнаружена зависимость порозности среды от скорости сдвига, существенно влияющая на кинетику процессов смешивания и сегрегации;
- разработан метод определения профиля скорости и концентрации частиц в быстром гравитационном потоке зернистого материала на шероховатом скате путем комбинированного использования рентгенограммы распределения концентрации частиц по высоте слоя и результатов анализа стадии свободного падения частиц, покидающих порог ссыпания ската;
- разработан способ определения высоты слоя частиц при быстром гравитационном их течении на скате, который позволяет исключить влияние субъективного фактора на измерения и в 3 – 4 раза уменьшить среднеквадратичную погрешность по сравнению с традиционным визуальным методом.
- Разработаны рекомендации по организации процессов сепарирования и смешивания в гравитационных потоках зернистых материалов. Установлено, что интенсификации процесса гравитационного смешивания на скате по диффузионному механизму способствуют условия течения, при которых в потоке при высоких скоростях сдвига обеспечивается высокая порозность среды с равномерным распределением твердой фазы в объеме слоя
. Для интенсификации процесса гравитационной сепарации также требуется обеспечение высоких скоростей сдвига в потоке, но в отличие от процесса смешивания сепарации способствуют условия течения, при которых обеспечивается образование зон с высокой концентрацией частиц и большими градиентами концентраций между ними 
. Для зернистых материалов, склонных к проявлению эффектов связности с повышением давления, процессы гравитационной сепарации и смешивания целесообразно проводить в режиме тонкослойного течения 
, предотвращающего образование связных структур в потоке.
7. Разработаны технология и оборудование для классификации зернистых материалов по комплексу физико-механических свойств частиц с использованием эффектов сегрегации на каскаде гравитационных скатов.
8. Разработана математическая модель процесса многоступенчатой классификации зернистых материалов на каскаде гравитационных скатов и методом сравнения расчетных и экспериментальных результатов подтверждена ее адекватность. Модель позволяет прогнозировать динамику разделения компонентов смеси в зависимости от основных конструктивных и эксплуатационных параметров аппарата.
9. Проведено комплексное исследование влияния граничных условий на скате на параметры гравитационного течения материала, определяемые уравнением состояния зернистой среды. Установлено, что преимущественное влияние на взаимосвязь между дилатансией и «температурой» зернистой среды оказывает не материал подложки, а степень ее шероховатости.
10. В результате исследования гидромеханики движения частиц в промышленном барабанном грануляторе-сушилке и его лабораторной модели впервые обнаружен и объяснен эффект разделения частиц по размеру и плотности, наблюдаемый в завесе, образуемой подъемными лопастями барабана. На базе данного эффекта разработан и внедрен на Уваровском химическом заводе способ регулирования гранулометрического состава продукта. Годовой экономический эффект от внедрения составил 772,6 тыс. р. в ценах 1991 г.
11. Разработанный экспериментальный метод определения профилей скорости и порозности, основанный на использовании проницающего рентгеновского излучения, принят к использованию в исследовательской практике и проектных работах на АО НИИхимполимер при разработке смесителей и гравитационных сепараторов для сыпучих материалов. Предложенные в работе зависимость для расчета кинетики и метод определения кинетических характеристик сегрегации приняты к использованию ОАО «Корпорация Росхимзащита» и ГНУ ВИИТиН при разработке смесителей, сепараторов, емкостного и транспортирующего оборудования для сыпучих материалов и оценке их склонности к сегрегации.
Разработанные конструкции защищены пятью авторскими свидетельствами СССР и патентами РФ на изобретения.
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
– безразмерный геометрический параметр; 
– диаметр частиц, м; 
– диаметр контрольной частицы, 
; 
– коэффициент квазидиффузии,
; 
– коэффициент миграции; 
– концентрация контрольных частиц, 
; c'j,i, 
j,i средняя концентрация целевого компонента в сегрегированной части потока и на ссыпном пороге i-й ячейки сепарации j-й ступени каскада, соответственно, кг·кг-1;
– высота слоя на пороге ссыпания, м; 
– функция распределения массы материала в направлении оси 
(рис. 1.1); 
– коэффициент сегрегации; l длина сепарирующего ската, м; 
– аналог гидростатического давления, Па; 
– относительная величина избыточного момента сил; 
– движущая сила процесса сегрегации, 
; t время «запаздывания» потока при перетекании с одной ступени каскада на другую, с; 
– среднее расстояние между частицами, м; 
– время ссыпания, с; 
– средняя скорость движения частиц в направлении сдвига, 
; 
– относительная скорость взаимодействующих частиц, 
; 
- скорость проницания, 
; л – скорость движения ленты сдвиговой ячейки, 
; 
– скорость частицы в направлении сдвига, мс-1; 
– скорость сдвига, с-1; 
–скорость флуктуации частиц, мс-1; 
, 
Декартовы координаты; 
– длина участка канала, на котором вводятся контрольные частицы, 
; 
– угол наклона ската, град.;
– угол естественного откоса материала, град.;
– порозность слоя, м3м-3; 
– дилатансия слоя, м3м-3; 
– порозность неподвижного слоя, м3м-3;
– коэффициент уравнения состояния зернистой среды; 
– плотность частиц, кгм-3; 
–насыпная плотность частиц, кгм-3; 
угол между радиусами контрольной частицы и дуги, определяющей место контактных точек, град;
Индексы:
– относящийся к частицам среды и контрольной частице соответственно; 
– номер элементарного слоя взаимодействующих частиц; 
– начальные параметры.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
ИЗЛОЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ
1. Долгунин, В.Н. Быстрые гравитационные течения зернистых материалов: техника измерения, закономерности, технологическое применение./ В.Н. Долгунин,
В.Я. Борщев. – М. : Машиностроение-1, 2005. – 112 с.
2. Борщев, В.Я. Феноменологический анализ взаимодействия неэластичных несвязных частиц в быстром гравитационном потоке / В.Я. Борщев, В.Н. Долгунин,
П.А. Иванов // Теоретические основы химической технологии. – 2008. – Т. 42, № 3. – С. 1–5.
3. Долгунин, В.Н. Закономерности быстрого гравитационного течения зернистой среды / В.Н. Долгунин, В.Я. Борщев, П.А. Иванов // Теоретические основы химической технологии. – 2005. – Т. 39, № 5. – С. 579–585.
4. Долгунин, В.Н. Моделирование процесса смешения сыпучих материалов при течении зернистой среды в режиме сдвиговых пластических деформаций / В.Н. Долгунин, В.Я. Борщев, Р.А. Шубин // Химическое и нефтегазовое машиностроение. – 2007. – № 6. – С. 6–8.
5. Сегрегация при сдвиговой деформации зернистого материала / В.Н. Долгунин, В.Я. Борщев, Р.А. Шубин, А.А. Романов // Химическое и нефтегазовое машиностроение. – 2008. –№ 1. – С. 7–10.
6. Борщев, В.Я. «Температура» зернистой среды и физические эффекты взаимодействия частиц при быстром сдвиговом течении зернистых материалов / В.Я. Борщев, В.Н. Долгунин // Известия Вузов. Химия и химическая технология. – 2007. – Т. 50, вып. 8. – С. 78–82.
7. Phenomenological description of mixing – segregation effects during shear deformation of particulate solids / V.J. Borschov, V.N. Dolgunin, R.A. Schubin, A.M. Klimov // 6th European Congress of Chemical Engineering. Full Text of papers. – Copenhagen, 2007. – P. 1–6.
8. Борщев, В.Я. Характеристики сдвигового потока зернистой среды и рекомендации по организации технологических процессов / В.Я. Борщев, В.Н. Долгунин // Вестник Тамб. гос. техн. ун-та. – 2006. – Т. 12, № 2А. – С. 401–408.
9. Borschov, V.J. The conveyor shear cell for determination of particle tendency to segregation and mixing during shear flow of particulate solids / V.J. Borschov, V.N. Dolgunin, R.A. Schubin // Trans. of TSTU. – 2006. –Vol. 12. – № 3A. – P. 695–699.
10. Борщев, В.Я. Каскадная гравитационная сепарация зернистых материалов: особенности технологии и моделирование./ В.Я. Борщев, В.Н. Долгунин, М.Ю. Дронова // Вестник Тамб. гос. техн. ун-та. – 2005. – Т.11, № 4. – С. 903–909.
11. Dolgunin, V.N. The Research on Rapid Gravity Flows of particulate solids./ V.N. Dolgunin, V.J. Borschov, P.A. Ivanov // Trans. of TSTU. – 2004. Vol. 10. – № 3. – P. 689–696.
12. Борщев, В.Я. О гравитационном течении частиц неправильной формы на шероховатом скате / В.Я. Борщев, В.Н. Долгунин, П.А. Иванов // Вестник Тамб. гос. техн. ун-та. – 2004. – Т.10, № 2. – С. 513–518.
13. Борщев, В.Я. Исследование структурных и кинематических параметров быстрого гравитационного потока зернистого материала на шероховатом скате / В.Я. Борщев, В.Н. Долгунин, П.А. Иванов // Вестник Тамбовского университета (серия : Естественные и технические науки). – 2004. –Т. 9, вып. 2. – С. 289–291.
14. Борщев, В.Я. Экспериментальное и аналитическое исследование быстрого гравитационного течения зернистой среды / В.Я. Борщев, В.Н. Долгунин, П.А. Иванов // Вестник Тамб. гос. техн. ун-та. – 2002. – Т. 8, № 3. – С. 436–443.
15. Борщев, В.Я. Разработка метода бесконтактного измерения концентрации твердой фазы в быстром сдвиговом потоке зернистой среды / В.Я. Борщев, В.Н. Долгунин, П.А. Иванов // Вестник Тамбовского университета (серия : Естественные и технические науки). – 2001. – Т. 6, вып. 4. – С. 428–430.
16. Борщев, В.Я. Исследование эффектов взаимодействия частиц при сдвиговых деформациях зернистой среды / В.Я. Борщев, В.Н. Долгунин, О.О. Иванов // Вестник Тамб. гос. техн. ун-та. – 2003. – Т. 9, №2. – С. 230–235.
17. Dolgunin, V.N. Model of segregation in a sheared flow of particulate solids and multifunctional modules for processes with separation / V.N. Dolgunin, A.A. Ukolov,
V.J. Borchov // Int. Congress of Chemical Engineering, Chemical Equipment Design and Automation. CHISA–90. – Praha, 1990. – P. 36.
18. Оценка гидромеханики движения материала в барабанном грануляторе-сушилке и совершенствование его конструкции / В.Н. Долгунин, В.Я. Борщев,
А.А. Уколов [и др.] // Химическая промышленность. – 1986. – № 7. – С. 422–425.
19. Dolgunin, V.N. Development of simulation model of rapid gravity flows of particulate solids on a rough chute / V.N. Dolgunin, V.J. Borschov, P.A. Ivanov // In Kalman. – Israel, 2000. – P. 11.33–11.37.
20. Experimental and analytical research on rapid gravity flows particulate solids /
V.N. Dolgunin, V.J. Borschov, P.A. Ivanov, A.M. Klimov // 4th World Congress of Particle Technology. Full text of paper in CD-ROM. – Sudney, Australia, 2002.
21. Dolgunin, V.N. The conveyor shear cell for determination of particle tendency to segregation and mixing / V.N. Dolgunin, V.J. Borschov, A.M. Klimov // 4th European Congress of Chemical Engineering. Full Text of papers in CD-ROM. – Granada, Spain, 2003.
22. A constitutive repationship rapid shear flow of particulate solids / V.N. Dolgunin, V.J. Borschov, P.A. Ivanov, A.M. Klimov // 7th World Congress of Chemical Engineering. Full text of papers. – Glasgow. – 2005. – P. 1–9.
23. Исследование завесы в барабанном грануляторе-сушилке / В.Я. Борщев, В.Н. Долгунин, С.П. Рудобашта, А.Н. Плановский; Тамб. ин-т хим. машиностроения. Тамбов, 1982. – 6с. – Деп. в ОНИИТЭХИМ г. Черкассы, 05.07.82. № 289 хп Д82.
24. Борщев, В.Я. Разработка метода определения толщины слоя гравитационного потока на шероховатом скате / В.Я. Борщев, П.А. Иванов, Г.А. Деев // Труды ТГТУ: сб. науч. ст. молодых ученых и студентов. – Тамбов, 2002. – Вып. 11. – С. 17–20.
25. Компьютерная обработка рентгенограмм при исследовании динамики быстрых гравитационных течений зернистых сред / В.Я. Борщев, В.Н. Долгунин, О.О. Иванов, П.А. Иванов // Математические методы в технике и технологиях : сб. тр. XV Междунар. науч. конф. : в 10-и т. – Т. 7. Секция 7. – Тамбов, 2002. – С. 34–37.
26. Борщев, В.Я. Исследование процесса взаимодействия частиц при сдвиговых деформациях в зернистой среде / В.Я. Борщев, В.Н. Долгунин // Математические методы в технике и технологиях : тез. докл. XVI Междунар. науч. конф. – Ростов-на-Дону, 2003. – Т. 3. – С. 75–77.
27. Борщев, В.Я. Анализ взаимодействия неэластичных несвязных частиц сферической формы в быстром сдвиговом потоке / В.Я. Борщев, В.Н. Долгунин, П.А.Иванов // Математические методы в технике и технологиях: тез. докл. XVII Междунар. науч. конф. – Кострома, 2004. – Т. 4. – С. 93–95.
28. Борщев, В.Я. Разработка метода экспериментального определения профиля скорости в гравитационном потоке частиц на шероховатом скате / В.Я. Борщев, П.А. Иванов // Труды ТГТУ : сб. науч. ст. молодых ученых и студентов. – Тамбов, 2004. – Вып. 15. – С. 3–6.
29. Борщев, В.Я. Моделирование процесса поточной многокаскадной гравитационной сепарации / В.Я. Борщев, В.Н. Долгунин, М.Ю. Дронова // Математические методы в технике и технологиях : тез. докл. XVII Междунар. науч. конф. – Кострома, 2004. – Т. 4. – С. 79–81.
30. Борщев, В.Я. Гравитационная сепарация зернистых материалов по комплексу физико-механических свойств / В.Я. Борщев, В.Н. Долгунин, М.Ю. Дронова // Прогрессивные технологии и оборудование пищевой промышленности : тез. докл. II Междунар. науч. конф. – Воронеж, 2004. – С. 110–112.
31. Борщев В.Я. Исследование поведения одиночных частиц при сдвиговых деформациях в зернистой среде / В.Я. Борщев, Р.А. Шубин, А.А. Уколов // Прогрессивные технологии развития : сб. науч. ст. по материалам науч.-практ. конф. – Тамбов, 2004. – С. 171–173.
32. Борщев, В.Я. Анализ взаимодействия частиц зернистой среды в конвейерной сдвиговой ячейке / В.Я. Борщев, В.Н. Долгунин, Р.А.Шубин // Математические методы в технике и технологиях : тез. докл. XVIII Междунар. науч. конф. – Казань, 2005. – Т. 3. – С. 168–170.
33. Борщев, В.Я. Взаимодействие неэластичных несвязных частиц сферической формы в быстром сдвиговом потоке зернистой среды / В.Я. Борщев, В.Н. Долгунин, П.А.Иванов // Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности : сб. тр. первой междунар. науч.-практ. конф. – СПб., 2005. – Т. 1. – С. 103–104.
34. Борщев, В.Я. Технология гравитационной сепарации зернистых материалов по комплексу физико-механических свойств./ В.Я. Борщев, В.Н. Долгунин, М.Ю. Дронова // Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности : сб. тр. Первой Междунар. науч.-практ. конф. – СПб., 2005. – Т. 1. – С. 104–105.
35. Borschov, V.J. Cascade Gravity Separation Technology of Particulate solids differ in complex of physical and mechanical properties / V.J. Borschov, V.N. Dolgunin, M.U. Dronova // IV-th International Conference Problems of industrial heat Engineering. – Kiev, 2005. – P. 133–134.
36. Борщев, В.Я. Организация процессов смешения и разделения в быстрых гравитационных потоках зернистых сред / В.Я. Борщев, А.Н. Куди, В.Н. Долгунин // Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования, образование : сб. тр. Второй Междунар. науч.-практ. конф. – СПб., 2006. – Т. 4. – С. 188–189.
37. Борщев, В.Я. О рациональной организации технологических процессов в быстрых гравитационных потоках зернистых сред / В.Я. Борщев, В.Н. Долгунин // Математические методы в технике и технологиях : тез. докл. XIX Междунар. науч. конф. – Воронеж, 2006. – Т. 9. – С. 118–120.
38. Борщев, В.Я. Исследование кинематических и структурных характеристик течения зернистой среды в режиме пластических деформаций./ В.Я. Борщев, В.Н. Долгунин // Современные направления теоретических и прикладных исследований : сб. науч. тр. – Одесса. – 2007. – С. 83–85.
39. Модель динамики перемешивания при сдвиговом течении зернистой среды в режиме пластических деформаций / В.Я. Борщев, В.Н. Долгунин, Р.А.Шубин, В.А. Пронин // Математические методы в технике и технологиях : тез. докл. XX Междунар. науч. конф. – Ярославль. – 2007. – Т. 3. – С. 95–97.
40. Кинетика процесса сегрегации при сдвиговом течении зернистой среды в режиме пластических деформаций / В.Я. Борщев, В.Н. Долгунин, Р.А.Шубин, В.А. Пронин // сб. тр. Междунар. науч. конф. – Иваново, 2007. – С. 29–31.
41. Пат. 2251665, Российская Федерация, B65G15/00. Способ определения высоты слоя сыпучего материала на скате. / В.Н. Долгунин, В.Я. Борщев, П.А. Иванов; заявитель и патентообладатель Тамбовский государственный технический университет. – заявл. 22.03.04; опубл. 2005; Бюл. № 13.
42. А.с. 1261703 СССР, МКИ B01J 2/16. Способ получения гранулированного продукта из растворов, суспензий или пульп / В.Н. Долгунин, В.Я. Борщев, А.А. Уколов, В.И. Ражев, В.И. Буданцев, Ю.П. Сенаторов, В.И. Кузнецов, В.В. Волков. - № 3745999/31-26; заявл. 29.05.84; опубл. 07.10.86; Бюл. № 37.
43. А.с. 1169723 СССР, МКИ B01J 2/12. Устройство для гранулирования порошкообразных материалов / В.Н. Долгунин, С.П. Рудобашта, В.Я. Борщев, А.А. Уколов, В.И. Ражев, В.И. Буданцев, Ю.П. Сенаторов, В.И. Кузнецов, В.В. Волков. - № 3632605/23-26; заявл. 26.05.83; опубл. 30.07.85; Бюл. № 28.
44. Пат. 2233715, Российская Федерация, В07В13/00. Способ классификации сыпучих материалов/ В. Н. Долгунин, В. Я, Борщев, М. Ю. Дронова, А. М. Климов; заявитель и патентообладатель Тамбовский государственный технический университет – заявлен 19.12.2002; опубликован 10.08.2004; бюл. №22.
45. Патент 2329930, Российская Федерация, B65G15/00. Устройство для определения структурных и кинематических характеристик деформируемого сыпучего материала/ В.Н. Долгунин, В.Я. Борщев, Р.А. Шубин, заявитель и патентообладатель Тамбовский государственный технический университет – заявлен 20.10.2007; опубликован 27.07.2008; бюл. №21.
46. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2008612486 Расчет коэффициента сегрегации при сдвиговом течении зернистых сред/ В.Н. Долгунин, В.Я. Борщев, Р.А. Шубин; Тамбовский государственный технический университет – заявлено 02.04.2008; зарегистрировано 20.05.2008.
