Методы расчета надежности железобетонных конструкций в составе зданий и сооружений при ограниченной статистической информации

				На правах рукописи
Ярыгина Ольга Валентиновна
МЕТОДЫ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ В СОСТАВЕ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ ПРИ ОГРАНИЧЕННОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ
Специальность 05.23.17 – Строительная механика
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук
Санкт-Петербург 2013
Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Вологодский государственный технический университет» на кафедре промышленного и гражданского строительства
Научный руководитель:	доктор технических наук, профессор, заслуженный работник ВШ РФ Уткин Владимир Сергеевич
Официальные оппоненты:	Шульман Георгий Сергеевич, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет», заведующий кафедрой сопротивления материалов; Соколов Владимир Алексеевич, кандидат технических наук, доцент, ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет», профессор кафедры строительной механики и строительных конструкций.
Ведущая организация:	ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет им. С.М. Кирова»
Защита состоится «23» мая 2013 г. в 1400 часов на заседании диссертационного совета Д 212.223.03 при ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 190005, г. Санкт-Петербург, ул. 2-я Красноармейская, д. 4, зал заседаний (ауд. 219).
Тел./факс: 8 (812) 316-58-72 Email: [email protected] С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет». Автореферат разослан « 11 » апреля 2013 г.
Учёный секретарь диссертационного совета д.т.н., профессор		Кондратьева Лидия Никитовна

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования.

Обеспечение безопасности зданий и сооружений является актуальной и важнейшей задачей государственной политики Российской Федерации, о чем свидетельствует ряд новых нормативных документов, вступивших в силу в последнее время (2010 – 2011г.). В том числе Федеральный закон №384-ФЗ «Технический регламент о безопасности зданий и сооружений», стандарты ГОСТ Р 53778-2010 «Здания и сооружения. Правила обследования и мониторинга технического состояния», ГОСТ Р 54257-2010 «Надежность строительных конструкций и оснований», обсуждается проект СНиПа «Надежность строительных конструкций и оснований». В связи с переходом на Еврокоды, производится сближение (гармонизация) нормативных документов со стандартами Европейского Союза и актуализация СНиПов и ГОСТов, обеспечивающих выполнение требований Федерального закона №384-ФЗ в области «механической безопасности». Особое внимание в этих документах уделяется требованиям безопасности зданий и сооружений, которые «должны быть обоснованы расчетами или иными способами» (по закону РФ №384-ФЗ).

Одной из мер безопасности зданий и сооружений является их надежность, т.е., по ГОСТ Р 54257-2010, способность зданий и сооружений выполнять свои функции за установленное время эксплуатации.

Во всех приведенных нормативных документах для расчетов надежности рекомендуется применять вероятностно-статистические методы, которые, как отмечается в рекомендациях, допускается использовать «при наличии эффективных вероятностных методик учета случайной изменчивости основных параметров, соответствующих принятой расчетной схеме». Однако, хорошо разработанные и опробованные вероятностно-статистические методы допустимы к применению при наличии полной статистической информации о случайных величинах в расчетных моделях. На практике нередко такая информация отсутствует, в частности для индивидуальных элементов строительных конструкций. В связи с этим для выполнения требований стандарта ГОСТ Р 54257-2010 возникает необходимость в разработке новых методов расчетов надежности и внедрения их в практику эксплуатации и проектирования зданий и сооружений в условиях ограниченной (неполной) статистической информации. На отсутствие методов для расчетов надежности несущих железобетонных элементов при ограниченной информации о базовых параметрах математических моделей предельных состояний еще в 2009 г. указывал известный специалист в области железобетонных конструкций В.А. Клевцов.

В последнее время в России и за рубежом интенсивно разрабатываются новые методы расчетов для неопределенностей с различной степенью неполноты статистической информации. Например, разработаны методы расчетов надежности на основе теории возможностей, теории интервальных средних, комбинированный метод и т.д. Но и эти методы не охватывают весь спектр проблем и ситуаций, которые встречаются на практике расчетов надежности строительных конструкций.

Разработанные в диссертационной работе методы расчетов надежности несущих железобетонных элементов при ограниченной статистической информации о параметрах математических моделей предельных состояний дают возможность оценить уровень безопасности, предусмотренный законом РФ №384-ФЗ и стандартом ГОСТ Р 54257-2010, что свидетельствует об актуальности темы диссертационной работы.

Степень разработанности темы исследования.

В стандарте ГОСТ Р 54257-2010 «Надежность строительных конструкций и оснований» рекомендованы вероятностно-статистические методы расчета надежности для ситуаций, в которой имеется полная статистическая информация о случайных параметрах расчетных моделей. Однако, для ситуаций с ограниченной (неполной) информацией эти методы не допускаются и какой-либо другой метод не приводится. Разработке методов расчета надежности при ограниченной информации о контролируемых параметрах расчетных моделей применительно к несущим железобетонным элементам по различным критериям работоспособности посвящена данная диссертационная работа. Значительный вклад в развитие теории надежности внесли ученые Г. Аугусти, А. Баратта, Ф. Кашиати, А.М. Фрейденталь, Г. Шпете, В.В. Болотин, А.Р. Ржаницын, В.Д. Райзер, А.Я. Дривинг, А.П. Кудзис, А.Г. Ройтман, Г.С. Шульман, Н.Н.Складнев, С.А. Тимашев, В.П. Кузнецов, В.С. Уткин, Л.В. Уткин, А.П. Ротштейн, С.Д. Штоба, С.В. Гуров, О.С. Плотникова, Н.Л. Галаева, I. Kozine, F. Tonon, P. Walley, M. Beer, M. Oberguggenberger, В.И. Колчунов и его Школа по исследованию живучести зданий и сооружений и др.

Цель и задачи исследования.

Цель исследования – получение методов и расчетных формулы для расчетов надежности несущих железобетонных конструкций по различным критериям предельных состояний при ограниченной статистической информации о случайных величинах в исходных расчетных моделях.

Объект исследования – методы расчетов надежности несущих железобетонных конструкций в составе зданий и сооружений с использованием распределением для описания случайных величин, полученных на основе неравенства Чебышева, а также усеченных интервальных распределений вероятностей.

Предмет исследования – железобетонные конструкции в составе зданий и сооружений.

Задача исследования - разработка методов, алгоритмов и расчетных формул для определения надежности индивидуальных несущих железобетонных конструкций в составе зданий и сооружений на стадии эксплуатации по различным критериям предельных состояний с описанием случайных величин функциями распределения вероятностей, полученных на основе неравенства Чебышева, а также с описанием усеченными интервальными распределениями вероятностей.

Научная новизна исследования:

1. проведен анализ возможности использования функций распределений, полученных на основе неравенства Чебышева, для описания случайных величин в математических моделях для расчетов надежности железобетонных конструкций в составе зданий и сооружений по различным критериям предельных состояний;
2. разработаны новые методы расчетов железобетонных конструкций в составе зданий и сооружений с использованием распределений для описания случайных величин, полученных на основе неравенства Чебышева;
3. проведен анализ возможности использования усеченных интервальных распределений вероятностей для описания случайных величин в математических моделях для расчетов надежности железобетонных конструкций в составе зданий и сооружений по различным критериям предельных состояний;
4. разработаны новые методы расчетов надежности железобетонных конструкций в составе зданий и сооружений с использованием усеченных интервальных распределений вероятностей.

Теоретическая и практическая значимость работы.

Разработанные новые методы расчетов оперативной надежности железобетонных конструкций в составе зданий и сооружений рекомендуются для практического использования при оценке их уровня безопасности, предупреждения аварий и разрушений на стадии эксплуатации, а также определения надежности на стадии проектирования в соответствии с требованиями ГОСТ Р 54257-2010 «Надежность строительных конструкций и оснований».

Разработанные методы расчетов надежности несущих железобетонных конструкций в составе зданий и сооружений, позволяют оценить уровень риска, предусмотренный стандартом ГОСТ Р 53778-2010 «Здания и сооружения. Правила обследования и мониторинга технического состояния», когда применение вероятностно-статистических методов недопустимо.

Особую практическую значимость работа приобретает при оценке надежности поврежденных конструкций стихийными бедствиями, техногенными катастрофами и т.д. при дефиците времени на сбор информации о параметрах, характеризующих безопасность зданий и сооружений.

Методология и методы исследования.

Методы исследования:

1. анализ литературных источников по расчетам надежности строительных конструкций;
2. сравнительный анализ с существующими методологическими подходами;
3. математический подход на современном методическом уровне;
4. исследование на моделях и их сравнительный анализ.

Область исследования соответствует требованиям паспорта научной специальности ВАК: 05.23.17 – Строительная механика, п.6 «Теория и методы расчета сооружений на надежность».

Степень достоверности и апробация результатов.

Достоверность результатов исследований и выводов диссертационной работы обоснована строгим математическим подходом в постановке и решении, а также сравнением результатов расчетов надежности, выполненных по предлагаемым методам, с результатами расчетов надежности по известным вероятностно-статистическим и возможностным методам, получивших признание и имеющих практику применения.

Апробация работы. Основные положения работы были доложены и обсуждены на 8-й Всероссийской научно-техническая конференции «Вузовская наука - региону» (г. Вологда, 2010), на 63-й региональной научно-технической конференции студентов, магистрантов и аспирантов высших учебных заведений с международным участием, посвященной 1000-летию Ярославля (г. Ярославль, 2010), на IV Ежегодных смотрах-сессиях аспирантов и молодых ученых по отраслям наук (г. Вологда, 2010), на академических чтениях, посвященных Г.Л. Осипову, в г. Москва НИИСФ РААСН (г. Москва, 2010), на 9-й Всероссийской научно-технической конференции «Вузовская наука - региону» (г. Вологда, 2011), 8-й Научной конференции студентов и аспирантов «Молодые исследователи - регионам» (г. Вологда, 2011), на V Ежегодных научных сессиях аспирантов и молодых ученых по отраслям наук (г. Вологда, 2011), на 10-й Всероссийской научно-технической конференции «Вузовская наука - региону» (г. Вологда, 2012), на Всероссийской научной конференции «Молодые исследователи - регионам» (г. Вологда, 2012) и получили отражение в семнадцати научных публикациях, девять из которых опубликованы в изданиях, рекомендованных перечнем ВАК РФ.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего в себя 109 наименований, и шести приложений. Общий объем диссертации составляет 157 страниц машинописного текста. Работа содержит 37 рисунка и 5 таблиц.

II. ОСНОВНые положения диссертации,

выносимые на защиту

1. Проведен анализ возможности использования функций распределений, полученных на основе неравенства Чебышева, для описания случайных величин в математических моделях для расчетов надежности железобетонных конструкций в составе зданий и сооружений по различным критериям предельных состояний.

На практике часто встречается ситуация, когда о базовых параметрах в математической модели предельного состояния известными являются только их средние значения и средние квадратические отклонения, но не известен закон распределения случайной величины. Раньше такая задача не решалась или ее решение сопровождалось предположениями о применении того или иного закона распределения, что небезопасно.

Расчет надежности заключается в том, что, имея значения математического ожидания и среднего квадратического отклонения параметров конструкции, на основе неравенства Чебышева можно построить границы для некоторого множества возможных распределений вероятностей, согласованных с имеющимися статистическими параметрами. Главной особенностью этого множества является отсутствие ограничений на вид функций распределения вероятностей. «Истинное» распределение вероятностей параметра, определяющего надежность любой конструкции, неизвестно, но находится в некоторых границах. При этом каждое значение надежности в полученном интервале соответствует некоторым функциям распределения вероятностей из множества распределений.

В общем случае для неизвестного закона распределения вероятностей можно использовать неравенство Чебышева:

где k – произвольное положительное число.

Для дальнейшего анализа надежности важны границы функций распределения вероятностей, которые образуются с использованием неравенства Чебышева. Если известны среднее значение и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, то ее функция распределения вероятностей принадлежит множеству всех возможных функций распределения вероятностей с границами в виде нижнего и верхнего распределения. Эти граничные функции распределения имеют следующий вид:

(1)

На рис.1 представлен вид функций (1). Истинная функция распределения находится в границах , но она не известна.

Рис. 1. Функции распределения

Из выражений (1) можно найти функции плотности вероятности соответствующей случайной величины, получаемые через производные от и . С учетом математических сокращений получим:

(2)

Известно, что вероятность отказа для стохастически независимых случайных величин хi определяется по формуле:

(3)

где V – область отказа; n – число случайных величин; - функция плотности распределения вероятности случайной величины .

Вероятность безотказной работы определяется по формулам:, . Истинное значение надежности находится внутри интервала [].

С использованием распределений, полученных на основе неравенства Чебышева, разработаны новые методы расчета надежности, применительно к индивидуальным несущим железобетонным конструкциям по различным критериям работоспособности.

Возможность использования функций распределения (1) определялась путем сравнения результатов расчетов, полученных с их использованием, с результатами расчета вероятностно-статистическими методами.

2. Разработаны новые методы расчетов надежности железобетонных конструкций в составе зданий и сооружений с использованием распределений для описания случайных величин, полученных на основе неравенства Чебышева.

2.1. Метод расчета надежности индивидуальной железобетонной балки по критерию прочности бетона.

Железобетонную балку можно рассматривать как механическую систему, состоящую из бетона и арматуры, а математическую модель предельного состояния формировать по критериям прочности арматуры, прочности бетона, трещинообразования и т.д.

Рассмотрим метод расчета надежности железобетонной балки по критерию прочности бетона, поперечное сечение и эпюра деформаций которой представлен на рис. 2.

Математическая модель предельного состояния по СП 52-101-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры» для железобетонной балки с учетом изменчивости параметров, отмеченных волнистой линией, имеет вид:

или , (4)

где - изгибающий момент от эксплуатационной нагрузки; - предельный изгибающий момент, который может воспринять сечение балки; - предельная прочность бетона при сжатии, которая определяется неразрушающими испытаниями бетона балки; b – ширина поперечного сечения балки; h0 – рабочая высота сечения; высота сжатой зоны бетона, которая находится в предельном состоянии.

Для общности и краткости дальнейших записей обозначим:

, .

Условие события отказа с учетом (4) запишется в виде: X > Y.

Случайные величины X и Y будем описывать функциями распределения (1) с функциями плотности (2).

Применительно к поставленной задаче выражение (3) можно представить в виде двух формул для значений границ интервала отказа:

,

где для принимается верхняя функции , т.к. с ростом Х область отказа возрастает, и нижняя , т.к. с ростом Y область отказа убывает. Для значения правило подстановки функций плотностей распределения меняется на противоположное.

Получены расчетные формулы для значений вероятностей отказа:

.

Расчетные формулы можно упростить, если коэффициент вариации исходных данных :

.

Вероятность безотказной работы определяется по формулам: , . Истинное значение надежности находится внутри интервала [].

Аналогично рассматривается метод расчета надежности индивидуальной железобетонной балки по критерию прочности арматуры с математической моделью предельного состояния по СП 52-101-2003 .

2.2. Метод расчета надежности индивидуальной железобетонной балки по критерию предельного развития трещин.

Рассмотрен расчет надежности по критериям раскрытия и проникновения трещины в бетоне балки, по которым система еще не придет в состояние отказа в данный момент времени, но которые приводят к снижению ее надежности с учетом фактора времени.

Трещины характеризуются шириной раскрытия и глубиной .

Математическая модель предельного состояния по критерию недопущения раскрытия трещины более предельного значения , с учетом изменчивости контролируемого параметра , имеет вид:

или (5)

Математическая модель предельного состояния по критерию недопущения достижения глубины трещины своего предельного значения с учетом изменчивости контролируемого параметра имеет вид:

или . (6)

Примем предельную глубину трещины =0,3h0, которую будем считать детерминированной величиной. При превышении глубины трещины предельного значения создаются условия для изменения направления развития трещины с поперечного на продольное, что приводит к возникновение продольных трещин, которые резко снижают несущую способность балки.

Обозначим и и будем описывать их функциями распределения (1). Тогда условия безотказной работы балки с учетом (5) и (6) запишутся в виде: и .

При значении (см. рис. 3) вероятность безотказной работы балки будет характеризоваться интервалом [], значения которого определяются из (1) при по формулам:

; .

Решение задач (5) и (6) показано на рис.3.

Рис. 3. Функции .

Таким же образом из (1) можно найти и при .

Аналогичные формулы и рассуждения относительно условия позволяют определить значения и по критерию проникновения трещины.

Аналогично рассматривается метод расчета надежности индивидуальной железобетонной балки по критерию предельного раскрытия наклонных трещин.

2.3. Метод расчета надежности железобетонных несущих элементов по критерию развития нормальных трещин с использованием теории механики разрушения.

Стабильное развитие трещин в железобетонной балке определяется условием выполнения неравенства (с учетом изменчивости параметров модели) вида:

, (7)

где - коэффициент интенсивности напряжений в вершине трещины при нормальном отрыве; - критическое значение коэффициента интенсивности напряжений, при достижении которого начинается спонтанное распространение трещины; – изгибающий момент; I – момент инерции неослабленного поперечного сечения балки относительно нейтральной оси; , - расстояния от нейтральной оси до верхнего и нижнего концов трещины соответственно, как показано на рис. 4.

Рис. 4. Железобетонная балка с трещиной: а) схема балки под нагрузкой;

б) фрагмент балки с трещиной

Критическое значение коэффициента интенсивности напряжений в эксплуатируемых железобетонных конструкциях определяется по эмпирической формуле, которая с учетом изменчивости параметров имеет вид:

,

где – разрушающий момент; b – расстояние между поперечными пропилами; l – расстояние между кончиками продольных пропилов.

Для краткости дальнейших записей обозначим:

, , .

Условие события отказа с учетом (7) запишется в виде: .

Для описания случайных величин X и Y предлагается использовать функции распределения (1).

Получены расчетные формулы для значений вероятностей отказа:

Рассмотрен второй вариант расчета надежности железобетонной балки, в котором значения изгибающих моментов предлагается определять экспериментально-теоретическим методом и в этом случае рассматривается как случайная величина.

Обозначим: , , .

Условие события отказа запишется в виде: .

Случайные величины X и Y будем описывать функциями распределения (1). Для описания случайной величины предлагается использовать равномерное распределение (для уменьшения объема вносимых дефектов в балке число испытаний ограничено двумя значениями), функции которого имеет вид:

,

где a и b – крайние значения случайной величины Z.

Получены расчетные формулы для значений вероятностей отказа:

Вероятность безотказной работы определяется по формулам: , . Истинное значение надежности находится внутри интервала [].

2.4. Метод расчета надежности индивидуальной внецентренно сжатой бетонной колонны.

Математическая модель предельного состояния по критерию прочности бетона с учетом изменчивости параметров имеет вид:

или , (8)

где А - площадь поперечного сечения колонны; W- момент сопротивления сечения колонны; F – продольное усилие в колонне; е – эксцентриситет приложения продольной силы; – призменная прочность бетона.

Обозначим: (нагрузка), (прочность).

Условие события отказа с учетом (8) запишется в виде: .

Получены расчетные формулы для значений вероятностей отказа:

Вероятность безотказной работы определяется по формулам: , . Истинное значение надежности находится внутри интервала [].

2.5. Метод расчета надежности индивидуальных бетонных и железобетонных элементов на продавливание при действии сосредоточенной силы и изгибающего момента.

Математическая модель предельного состояния по критерию прочности по СП 52-101-2003 с учетом изменчивости и примет вид:

где , - сосредоточенные сила и момент от внешней нагрузки; , - предельные сосредоточенные сила и изгибающий момент, которые могут быть восприняты бетоном в расчетном поперечном сечении при их раздельном действии, которые определяются теоретическим расчетом в соответствии с СП 52-101-2003.

Обозначим: .

Условие события отказа запишется в виде: X+Y>1.

Получены расчетные формулы значений вероятностей отказа:

,

где введены обозначения mY =1-mX= mT, SY= ST=SX, t=1-x.

На практике в сопряжениях чаще имеются два момента. В этом случае математическая модель предельного состояния для такой ситуации по СП 52-101-2003 с учетом изменчивости параметров имеет вид:

.

Обозначим: ,.

Условие события отказа запишется в виде:.

Для упрощения расчетов условие отказа приведем к виду:, где T=1-Z. Следовательно, и .

Если , то . Если , то .

Получены расчетные формулы для значений вероятностей отказа с учетом описания всех случайных величин функциями (1):

.

Вероятность безотказной работы определяется по формулам: , . Истинное значение надежности находится внутри интервала [].

3. Проведен анализ возможности использования усеченных интервальных распределений вероятностей для описания случайных величин в математических моделях для расчетов надежности железобетонных конструкций в составе зданий и сооружений по различным критериям предельных состояний.

Нередко на практике полная статистическая информация отсутствует, т.е. неизвестна самая главная характеристика случайной величины – ее функция распределения, а известны лишь средние значения и точные границы изменчивости, определяемые условиями работы элемента или требованиями нормативной или проектной документации.

В этом случае предлагается для описания случайной величины Х использовать усеченные интервальные функции распределения вероятностей:

и (9)

где аX и bX – точные нижняя и верхняя границы доверительного интервала случайной величины X, mX – среднее значение случайной величины X.

На рис. 6. представлен вид функций (9).

Рис. 6. Функции распределения вероятностей и

Из выражений (9) можно найти функции плотности вероятности соответствующей случайной величины, получаемые через производные от и :

и, (10)

где - функция Дирака или импульсная функция, сконцентрированная уже в точке bХ; - функция Дирака или импульсная функция, сконцентрированная в точке аХ.

Рассмотрим ситуацию, в которой имеются два параметра в математической модели предельного состояния, один из которых представляет собой обобщенную нагрузку, обозначаемую в дальнейшем Х, и второй параметр – обобщенную прочность, обозначаемую Y.

Математическая модель предельного состояния несущего элемента по критерию прочности примет вид:

. (11)

Известно, что вероятность отказа определяется по формуле (3) и для модели (11) может быть представлена в виде двух формул:

(12)

Предположим, что имеется информация о случайной величине Х в виде точных граничных значений и о среднем значении , где ах=Хmin, bx=Xmax. Для случайной величины Y информация аналогична Х.

Полученные границы и (9) являются наилучшими в том смысле, что при имеющихся ограниченных исходных данных невозможно найти более узкий «интервал» распределений.

Вернемся к модели (11) и формулам (12) и найдем нижнюю границу вероятности отказа несущего элемента, если обе случайные величины будут описываться функциями распределения вида (9) с соответствующими плотностями распределений (10).

Нижнюю границу вероятности отказа несущего элемента найдем, подставив в выражение (12) граничные функции распределения (9) и плотности (10). Выражение (12) для нижней границы с учетом (9) и (10) и некоторых преобразований примет вид:

Второе слагаемое следует из условия:

Расчет надежности или вероятности отказа несущего элемента будет зависеть от соотношения параметров aX, bX, aY, bY, mX и mY.

Рассмотрим расчет нижнего значения вероятностей отказа при различных соотношениях параметров.

Случай 1: . Вероятность отказа . Это очевидно, т.к. область нагрузки больше области прочности.

Случай 2: . Тогда с учетом (9), (10) и (13) получим

. (14)

Случай 3: . Тогда с учетом (9), (10) и (13)получим

. (15)

Случай 4: . Тогда .

Для всех случаев, когда , нижняя граница вероятности отказа равна 0, т.к. среднее значение нагрузки меньше среднего значения прочности.

Случай 5: . Тогда с учетом (9), (10) и (13) получим

. (16)

Случай 6: .Тогда с учетом (9), (10) и (13) получим

. (17)

Найдем верхнюю границу вероятности отказа, подставив в выражение (12) граничные функции распределения (9) и плотности (10). В результате выражение (12) для верхней границы с учетом (9) и (10) примет вид:

.

Рассмотрим расчет верхнего значения вероятностей отказа при различных соотношениях параметров.

Случай 1: . Тогда вероятность отказа с учетом (9), (10) и (18) равна

. (19)

Это очевидно, т.к. нижняя вероятность отказа противоположного события равна также 0.

Случай 2: . Тогда с учетом (9), (10) и (18) получим

. (20)

Случай 3: . Тогда с учетом (9), (10) и (18) получим

. (21)

Случай 4: . Тогда с учетом (9), (10) и (18) получим

. (22)

Случай 5: . Тогда с учетом (9), (10) и (18) получим

. (23)

Случай 6: . Тогда . Это очевидно, т.к. область нагрузки меньше области прочности.

Рассмотрим наиболее распространенный случай расчета надежности несущего элемента, используя математическую модель (11), при следующих возможных комбинациях соотношений параметров aX, bX, aY, bY, mX и mY : допустим, статистическая информация о случайных величинах X и Y представлена в следующем виде и показана на рис.7.

Рис. 7. Вариант исходной информации .

Т.к. , то для нижнего значения вероятности отказа используем формулу (15) (случай 3).

Т.к. , то верхнее значения вероятности отказа равно 1 (случай 1).

Расчетные формулы для определения вероятности отказа будут иметь вид:

Вероятность безотказной работы определяется по формулам:, . Истинное значение надежности находится внутри интервала [].

Возможность использования усеченных интервальных функций распределения вероятностей (9) определялась путем сравнения результатов расчетов, полученных с их использованием, с результатами расчета вероятностно-статистическими методами.

4. Разработаны новые методы расчетов надежности железобетонных конструкций в составе зданий и сооружений с использованием усеченного интервального распределения вероятностей.

4.1. Метод расчета надежности железобетонной балки по критерию прочности арматуры.

Рассмотрен метод расчета надежности железобетонной однопролетной шарнирно опертой балки прямоугольного сечения по критерию прочности арматуры.

Математическая модель предельного состояния по СП 52-101-2003 с учетом изменчивости параметров примет вид:

или , (24)

где - расчетный изгибающий момент; - предельный изгибающий момент, который может воспринять сечение балки по критерию прочности арматуры; – нагрузка, действующая на балку; l – длина пролета балки; - предел текучести стали арматуры; Аs – площадь поперечного сечения арматуры;

h0 – рабочая высота сечения; х – высота сжатой зоны бетона, принимаемая по СП 52-101-2003 для балки прямоугольного сечения .

Обозначим: (нагрузка), (прочность).

Условие события отказа запишется в виде: .

Нагрузку Х будем описывать нормальным законом распределения:

, (25)

где и - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, соответственно.

Прочность Y будем описывать усеченные интервальные функции распределения вероятностей (9) с соответствующими плотностями распределения вероятности (10).

Вероятность отказа для двух параметров Х и Y с учетом условия события отказа может быть представлена в виде:

.

Получены расчетные формулы для определения вероятностей отказа:

Вероятность безотказной работы определяется по формулам: , . Надежность будет характеризоваться интервалом [], в который попадает ее истинное значение.

Рассмотрим второй вариант метода расчета надежности железобетонной балки по критерию прочности арматуры с математической моделью предельного состояния (24), в которой значения изгибающего момента предлагается определять по формуле:

или (26)

Математическая модель предельного состояния несущей железобетонной балки (24) по критерию прочности арматуры с учетом (26) примет вид:

. (27)

Обозначим:и

Условие события отказа с учетом (27) запишется в виде: .

Случайную величину Х будем описывать функции распределения вероятностей (1), определяя статистическое математическое ожидание mХ и среднеквадратическое отклонение SХ случайной величины Х по методу линеаризации.

Случайную величину Y будем описывать усеченные интервальные функции распределения вероятностей (9) с соответствующими плотностями распределения вероятности (10).

Формула вероятности отказа для двух параметров Х и Y с учетом условия события отказа запишется в виде:

.

Расчетные формулы для определения вероятностей отказа примут вид:

Вероятность безотказной работы определяется по формулам: , . Надежность или вероятность события будет характеризоваться интервалом [].

4.2. Метод расчета надежности подкрановой железобетонной балки по критерию прочности арматуры.

Метод расчета надежности подкрановой железобетонной балки рассмотрим по одному из критериев надежности - по прочности арматуры, состоящей из нескольких стержней, и которую можно рассматривать как параллельную подсистему, состоящую из отдельных зависимых элементов (стержней). В такой подсистеме (железобетонная подкрановая балка представляет собой механическую систему, состоящую из отдельных элементов (арматуры, бетона, связей и т.д.)) отказ в понятиях теории надежности наступает теоретически при достижении напряжений в арматуре предела текучести или деформаций предельного значения в каждом стержне арматуры.

Будем считать, что появление предельных напряжений или деформаций в одном стержне соответствует предельному состоянию по критерию прочности арматуры. В этом случае математическая модель предельного состояния примет вид:

или ,

где - напряжения в наиболее деформированном стержне арматуры балки; - деформации в наиболее деформированном стержне арматуры балки; - предельная деформация в стержне арматуры балки, которая по СП 52-101-2003 принимается равной 0.025.

Условие надежности балки по критерию прочности арматуры с учетом запишется в виде:

,

где - Х случайная величина, которую будем описывать усеченные интервальные функции распределения вероятностей (9) с соответствующими плотностями распределения вероятности (10).

При значении вероятность безотказной работы балки будет характеризоваться интервалом [], значения которого определяются из (9) при по формулам:

; .

При Х>bХ наступит отказ и Р=0.

4.3. Метод расчета надежности железобетонной колонны по критерию прочности бетона.

Рассмотрен метод расчета надежности железобетонных колонн по критерию прочности бетона. Математическая модель предельного состояния по критерию прочности для прямоугольных внецентренно сжатых элементов при эксцентриситете продольной силы и гибкости по СП 52-101-2003 имеет вид:

, (28)

где N – нагрузка, действующая на колонну, Nult – предельное значение продольной силы, - площадь всей продольной арматуры в сечении элемента, А – площадь поперечного сечения сжатого элемента, - коэффициент, учитывающий гибкость элемента, принимаемый по СП 52-101-2003, и - расчетные сопротивления сжатию бетона и арматуры соответственно, определяемые по СП 52-101-2003. В запас надежности в (28) влиянием арматуры будем пренебрегать. Тогда формула (28) с учетом изменчивости параметров запишется в виде: . (29)

Нагрузку =Х будем описывать усеченным интервальным распределением вероятностей (9).

Условие безотказной работы с учетом (29) запишется в виде:

.

При значении вероятность безотказной работы колонны будет характеризоваться интервалом [], значения которого определяются из (9) при по формулам: ; .

Если , то вероятность безотказной работы колонны будет равна единице.

Если , то вероятность безотказной работы колонны будет характеризоваться интервалом [], значения которого определяются из (9) при по формулам: ; .

Рассмотрен второй вариант расчета надежности колонны по критерию прочности бетона с математической моделью вид:

.

Условие безотказной работы запишется в виде: X < Y.

Будем описывать функциями (9), а нормальным законом распределения (25).

Из классической теории надежности известно, что вероятность безотказной работы для стохастически независимых случайных величин хi определяется по формуле:

(30)

где S - область безотказной работы.

Применительно к поставленной задаче выражение (30) можно представить в виде двух формул для граничных значений безотказной работы:

,

.

Расчетные формулы для значений вероятностей безотказной работы железобетонной колонны по критерию прочности примут вид:

,

.

Истинное значение надежности находится внутри интервала [].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Установлена возможность использования функций распределения, полученных на основе неравенства Чебышева, для описания параметров математических моделей предельных состояний в расчетах надежности железобетонных конструкций в составе зданий и сооружений при ограниченной статистической информации.

2. Разработаны новые методы, алгоритмы и расчетные формулы для расчета надежности индивидуальных несущих железобетонных балок и колонн в составе зданий и сооружений с использованием функций распределения, полученных на основе неравенства Чебышева.

3. Установлена и экспериментально подтверждена возможность использования усеченных интервальных распределений вероятностей случайных величин для описания параметров математических моделей предельных состояний в расчетах надежности железобетонных конструкций в составе зданий и сооружений при ограниченной статистической информации.

4. Разработаны новые методы, алгоритмы и расчетные формулы для расчета надежности индивидуальных несущих железобетонных балок и колонн в составе зданий и сооружений с использованием усеченного интервального распределения вероятностей.

5. Разработаны методы для расчетов надежности железобетонных балок по раскрытию и длине трещин в растянутой зоне бетона на стадии эксплуатации.

6. Главным отличием представленных методов является то, что анализ надежности несущих элементов строится только на той информации, которую удается получить результатами измерений контролируемых параметров, т.е. без привлечения предположений, зачастую ничем не подкрепленных и, возможно, ошибочных, и которые нередко используются в существующих методах расчетов, построенных на основе теории вероятности и математической статистики.

7. Разработанные методы расчетов надежности несущих элементов рекомендуются специалистам в области безопасности зданий и сооружений для выполнения требований стандарта ГОСТ Р 54257-2010 «Надежность строительных конструкций и оснований» при отсутствии полной статистической информации о контролируемых параметрах.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Уткин, В.С. Расчет надежности несущих элементов по критерию прочности с использованием функций распределения, полученных на основе неравенства Чебышева / В.С. Уткин, О.В. Ярыгина // Вестник гражданских инженеров. – 2010. – №4. – С. 61-64.

2. Уткин, В.С. Расчет надежности индивидуальных бетонных и железобетонных элементов на продавливание при действии сосредоточенной силы и изгибающего момента с использованием неравенства Чебышева / В.С. Уткин, О.В. Ярыгина // Строительство и реконструкция. – 2010. – №3. – С.49-54.

3. Ярыгина, О.В. Расчет надежности внецентренно сжатой бетонной колонны с использованием функций распределения, полученных на основе неравенства Чебышева / О.В. Ярыгина, В.С. Уткин // Academia. Архитектура и строительство. – М. – 2010. – №3. – С. 644-647.

4. Уткин, Л.В. Расчет надежности железобетонных элементов на продавливание при ограниченной информации о параметрах / Л.В. Уткин, О.В. Ярыгина // Строительная механика и расчет сооружений. – 2011. – №2. – С. 63-68.

5. Уткин, В.С. Расчет надежности индивидуальной железобетонной балки по критерию предельного развития наклонных трещин / В.С. Уткин, О.В. Ярыгина // Бетон и железобетон. – 2011. – №3. – С. 20-22.

6. Уткин, В.С. Расчет надежности железобетонных несущих элементов по критерию развития нормальных трещин с использованием теории механики разрушений / В.С. Уткин, О.В. Ярыгина // Бетон и железобетон. – 2012. – №1. – С. 24-27.

7. Уткин, В.С. Расчет надежности железобетонной колонны по критерию прочности на стадии эксплуатации / В.С. Уткин, О.В. Ярыгина // Бетон и железобетон. – 2012. – №4. – С. 14-16.

8. Ярыгина, О.В. Расчет надежности железобетонной балки по критерию прочности арматуры при ограниченной информации на стадии проектирования / О.В. Ярыгина // Строительство и реконструкция. – 2012. – № 5. – С. 29-34.

Патент:

9. Патент RU 2433383 C1 Российская Федерация: МПК G 01 N 3/46. Способ неразрушающего контроля прочности металлов в конструкциях / Уткин В.С., Русанов В.В., Ярыгина О.В., Карепина С.Л., Корякина А.О.; заявитель и патентообладатель Вологодский государственный технический университет. - №2010121201/28; заявл. 25.05.2010; опубл. 10.11.2011. Бюл. №31.

В других изданиях:

10. Уткин, В.С. Расчет надежности железобетонной балки при описании неполноты информации о параметрах функциями распределения на основе неравенства Чебышева / В.С. Уткин, О.В. Ярыгина // Вузовская наука – региону: восьмая всероссийская научно-техническая конференция. – Вологда: ВоГТУ, 2010. – Т.1. – С. 357-360.

11. Ярыгина, О.В. Расчет надежности индивидуальной железобетонной балки по критерию развития трещин с использованием теории механики разрушений / О.В. Ярыгина, В.С. Уткин // Вузовская наука – региону: девятая всероссийская научно-техническая конференция. – Вологда: ВоГТУ, 2011. – Т.1. – С. 195-198.

12. Ярыгина, О.В. Расчет надежности железобетонной балки при описании неполноты информации о параметрах функциями распределения на основе неравенства Чебышева / О. В. Ярыгина, В.С. Уткин // Шестьдесят третья региональная научно-техническая конференция студентов, магистрантов и аспирантов высших учебных заведений с международным участием, посвященная 1000-летию Ярославля (21 апреля 2010 г.). – Ярославль: Изд-во ЯГТУ, 2010. – Ч.1. – С. 375.

13. Ярыгина, О.В. Неразрушающие методы определения прочности металлов в конструкциях / О.В. Ярыгина, А.Н. Редькин // IV ежегодные смотры - сессия аспирантов и молодых ученых по отраслям наук: Технические науки. Экономические науки. – Вологда: ВоГТУ, 2010. – С. 169-175.

14. Ярыгина, О.В. Расчет надежности железобетонной балки по критерию предельного раскрытия наклонных трещин / О.В. Ярыгина, В.С. Уткин //Молодые исследователи – регионам: всероссийская научная конференция. – Вологда: ВоГТУ, 2011. – Т.1. – С. 239-241.

15. Ярыгина, О.В. Расчет надежности подкрановой железобетонной балки с использованием усеченного интервального распределения вероятностей / О.В. Ярыгина // V ежегодная научная сессия аспирантов и молодых ученых по отраслям наук: Технические науки. Экономические науки. – Вологда: ВоГТУ, 2011. – С. 109-115.

16. Ярыгина, О.В. Расчет надежности железобетонной колонны по критерию прочности при ограниченной информации о контролируемых параметрах c использованием интервального распределения вероятностей / О.В. Ярыгина, В.С. Уткин // Вузовская наука – региону: десятая всероссийская научно-техническая конференция. – Вологда: ВоГТУ, 2012. – Т.1. – С. 283-285.

17. Ярыгина, О.В. Устройство для неразрушающего контроля прочности металлов методом царапания / О.В. Ярыгина, А.Н. Редькин, В.С. Уткин //Молодые исследователи – регионам: всероссийская научная конференция. – Вологда: ВоГТУ, 2012. – Т.1. – С. 222-223.

Подписано к печати 27.03.2013. Формат 60 84 1/16. Бумага офсетная.

Усл. печ. л. 1,5. Тир. 120 экз. Заказ 461

____________________________________________________________

Отпечатано РИО ВоГТУ

160000, г. Вологда, ул. Ленина, 15