Нестационарная теплометрия на основе параметрической идентификации дифференциально – разностных моделей теплопереноса в одномерных приемниках

На правах рукописи

ПИЛИПЕНКО НИКОЛАЙ ВАСИЛЬЕВИЧ

НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОМЕТРИЯ

НА ОСНОВЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО – РАЗНОСТНЫХ МОДЕЛЕЙ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ОДНОМЕРНЫХ ПРИЕМНИКАХ

Специальность: 05.11.01 – Приборы и методы измерения по видам измерений
(тепловые величины)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Санкт-Петербург

2008

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Ярышев Николай Алексеевич

Доктор технических наук, профессор Сапожников Сергей Захарович

Доктор технических наук Василевский Эдуард Борисович

Ведущая организация: Федеральное

Государственное унитарное

предприятие

«Всероссийский

научно-исследовательский

институт метрологии

имени Д. И. Менделеева»

Защита состоится « 10 » ___марта________ 2009 в 15-00 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.227.02 при Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики по адресу:

197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., 49.

Автореферат разослан « » ___________  2009 г.

Отзывы и замечания в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Ученый секретарь диссертационного совета

д. ф. – м. н. С.  А. Козлов

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Во многих интенсивно развивающихся отраслях науки и техники прогресс зависит от решения проблемы прикладной теплометрии – измерения локальных плотностей тепловых потоков на поверхностях объектов исследования, контроля или управления. В частности, это теплоэнергетика, тепловые двигатели, металлургия, электроника, ракеты и космические летательные аппараты, медицина, биология, теплоизмерительные приборы различного назначения: приемники теплового излучения, измерители тепловых потерь промышленных и жилых объектов, теплофизических характеристик (ТФХ) материалов.

В настоящее время разрабатываются и широко используются для прикладной теплометрии различного типа приемники тепловых потоков (в дальнейшим изложении – ПТП), которые, как правило, представляют собой автономные достаточно миниатюрные устройства с одномерным теплопереносом, а в некоторых вариантах при упрощающих допущениях – одноемкостные. По наличию или отсутствию статических характеристик (градуировок) ПТП могут быть статическими, являясь средствами прямых измерений тепловых потоков, и астатическими – средствами косвенных измерений. Для большинства практически важных случаев прикладная теплометрия является нестационарной, когда измерения постоянных или переменных во времени плотностей тепловых потоков как астатическими, так и статическими теплоинерционными ПТП выполняются в нестационарных режимах работы последних. При этом возникает необходимость расчетного определения (восстановления) плотности входящего в ПТП теплового потока по измеряемым температурам или их разностям в отдельных точках ПТП с применением современных ЭВМ. Эта задача относится к нестационарным граничным обратным задачам теплопроводности (ОЗТ), а в аспекте измерительной техники – к косвенным методам измерений . Значительную роль в развитии нестационарной теплометрии сыграли труды О. А. Геращенко, Т. Г. Грищен-ко, Н. А. Ярышева, Г. Н. Дульнева, Н. В. Шумакова, Б. М. Смольского, А. Г. Шашкова, Ю. Ф. Гортышева, В. А. Трушина, Л. С. Кременчугского, Ю. А. Полякова, Н. П. Дивина, С. З. Сапожникова, В. Ю. Митякова, П. А. Короткова, Г. Е. Лондона, Г. Л. Гродзовского, В. И. Жука, Г. А. Суркова и других отечественных исследователей.

При разработке методов нестационарной теплометрии усложняющим обстоятельством является разнообразие ПТП по типам и разновидностям конструкций, тепловых и измерительных схем и, что весьма важно, по виду математических моделей теплопереноса (ММТ) в ПТП. ММТ должны адекватно описывать процессы в ПТП с учетом всех значимых особенностей: наличия элементов из разнородных материалов, армирующих и защитных слоев, контактных тепловых сопротивлений, воздушных зазоров и др.; зависимость ТФХ материалов от температуры и другие нелинейности; различные граничные условия на тыльной поверхности ПТП и т. д. ММТ должен соответствовать метод решения прямой задачи теплопроводности (ПЗТ), обладающий приемлемой точностью и вычислительной эффективностью. Кроме того, желательна общность как вида самих ММТ, так и их программного обеспечения по отношению к различным видам ПТП. Предварительный анализ показал, что подобным требованиям удовлетворяют дифференциально-разностные модели (ДРМ). Однако доказательство общности ДРМ для всех известных разновидностей ПТП, а также возможности использования их для получения динамических характеристик последних требует проведения соответствующих исследований.

Известно, что в общем случае граничные ОЗТ относятся к некорректно поставленным задачам математической физики. Это приводит к возможной неустойчивости их решений и, следовательно, к необходимости обращения к регуляризованным методам решения ОЗТ, интенсивно развиваемым в работах О. М. Алифанова, В. А. Морозова, В. Б. Гласко, Ю. В. Полежаева, Е. А. Артю-хина, А. В. Ненарокомова, С. В. Резника, В. В. Михайлова, Ю. Е. Воскобойни-кова, Р. Бека и других исследователей.

В настоящее время общепризнанным является то, что для научно-технических приложений эффективными методами решения граничных ОЗТ являются экстремальные постановки с последующей функциональной (по классификации О.М. Алифанова) или параметрической идентификацией (оптимизацией). Они основаны на априорной параметрической аппроксимации искомой величины , неизвестные постоянные коэффициенты (параметры) которой подлежат идентификации. В этих случаях, как правило, применяются регуляризованные алгоритмы решения ОЗТ, реализующие итерационный принцип минимизации функционала (функции) невязки, что связано со значительными объемами вычислений. Поэтому возможности применения этих методов в теплоизмерительных системах, работающих в реальном времени, существенно ограничены.

В то же время, в работах J. Beak, Д. Ф. Симбирского, Ю. М. Мацевитого, А. Е. Воскобойникова, J. Hodge, D. Audley, J. Hayes, Е. Н. Бута, А. С. Гольцова, А. В. Олейника и других исследователей, предложено использовать последовательные (рекуррентные) методы параметрической идентификации, в частности, модифицированные алгоритмы известного цифрового фильтра Калмана. Они исходно предназначены для измерительных систем реального времени и доказали свою эффективность при решении ряда граничных ОЗТ для однородных ПТП. Однако их использование требует проведения соответствующих исследований в части устойчивости, сходимости, возможности получения оценок погрешностей результатов восстановления .

Одной из актуальных проблем является оценивание и устранение методических погрешностей нестационарной теплометрии, особенно возникающих при решениях некорректно поставленных граничных ОЗТ по восстановлению .

Таким образом, в литературе практически отсутствует научно-обоснованный общий подход к тепломерам как к автономным измерительным системам реального времени, к методологии и возможностям их использования в нестационарной теплометрии.

Изложенное показывает как научную, так и практическую актуальность нестационарной прикладной теплометрии.

Цель работы и задачи исследований. Целью работы является создание общей, по отношению к различным типам ПТП и условиям измерений, методологии нестационарной теплометрии пригодной для использования в теплоизмерительных системах реального времени, а также экспериментальная проверка и использование этой методологии при комплексных исследованиях сложных теплогазодинамических процессов.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие основные научные задачи. Разработаны общие для ПТП различных типов :

– метод моделирования динамики теплопереноса в ПТП, позволяющий решать как прямые, так и обратные задачи теплопроводности;

– метод восстановления плотности входящего теплового потока путем решения в реальном времени обратной задачи теплопроводности;

– метод, позволяющий оценить погрешности восстановления теплового потока .

Экспериментально подтверждены предложенные методы и обеспечено использование их при исследованиях с целью энергоресурсосбережения высокотемпературных технологических процессов, в частности, с использованием техники псевдоожижения.

Предмет исследований. Методы и приборы нестационарной теплометрии.

Методы исследования. Поставленные задачи решены методами теории теплопроводности и теплообмена, обратных задач теплопроводности, пространства состояний и параметрической идентификации динамических систем, теплофизического эксперимента и численного моделирования.

Научная новизна заключается в следующем:

1. Предложен и обоснован общий для различных типов ПТП метод моделирования динамики теплопереноса с приемлемым уровнем точности на основе дифференциально-разностных моделей, позволяющий решать как прямые, так и обратные задачи теплопроводности.

2. Предложен и обоснован общий для различных типов ПТП с линейным и нелинейным теплопереносом метод восстановления плотности входящего теплового потока, основанный на его кусочно-линейной В-сплайн аппроксимации, пригодный для использования в реальном времени. Он заключается в параметрической идентификации дифференциально-разностных моделей ПТП на основе алгоритма оптимального цифрового фильтра Калмана (ФК). Предложены и путем численного эксперимента исследованы две разновидности алгоритма ФК, обеспечивающие устойчивую сходимость и точность решения задачи.

3. Предложен и обоснован общий для различных типов ПТП метод оценки точности восстановления , основанный на использовании матрицы Грама функций чувствительности измеряемых в ПТП температур к искомым параметрам . Метод позволяет получать совместные доверительные области или интервалы для оценок этих параметров, а также выполнять проектирование ПТП: выбор количества и месторасположения точек измерения температур, качество системы их регистрации, количество моментов времени на участках сплайн-аппроксимации и т. п., исходя из задаваемого уровня погрешности восстановления .

4. На основе дифференциально-разностных моделей и методов пространства состояний предложен общий для различных типов ПТП с линейным теплопереносом метод комплексного исследования их динамических характеристик.

5. Разработаны и внедрены новые методы и устройства для измерения основных тепловых и структурно-гидродинамических параметров низко- и высокотемпературных двухфазных псевдоожиженных систем. В частности, предложен динамический метод определения интегральных параметров при сложном теплообмене в высокотемпературных псевдоожиженных слоях, позволяющий по показаниям одного ПТП раздельно оценить конвективную и радиационную составляющие теплового потока.

В целом, разработана, экспериментально проверена и использована общая, по отношению к различным типам ПТП, методология нестационарной теплометрии, пригодная для использования в теплоизмерительных системах реального времени.

Практическая ценность. Результаты работы использованы при выполнении координационных планов: АН СССР по комплексной проблеме «Теплофизика и теплоэнергетика»; Госкомитета СССР по науке и технике в рамках Научного совета по проблеме «Массо - и теплоперенос в технологических процессах»; при решении задач, включенных в «Основные направления экономического и социального развития СССР на 19861990 гг.». Работы по методам и приборам победили в конкурсе грантов по фундаментальным исследованиям в области энергетики (19961997 гг.).

Разработанные методы и приборы позволили получить новые экспериментальные данные, связанные с энергоресурсосберегающими технологиями: в Государственном унитарном предприятии «Топливно-энергетический комплекс Санкт-Петербурга» при определении нестационарных тепловых потоков и коэффициентов теплоотдачи в энергоемких технологических процессах; в Проектно-конструкторско-технологическом институте (г. Санкт-Петербург) при определении за короткие промежутки времени сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций зданий и сооружений; в Институте проблем машиностроения НАН Украины, в отделе идентификации и моделирования тепловых процессов при определении теплофизических свойств материалов; в ЭНИН им. Г.М. Кржижановского, в лаборатории энерготехнологического использования сланцев при определении скорости движения частиц неоднородной дисперсной среды [19]; в ЛенНИИГипрохим при проектировании реконструкций котлов ТП17 Прибалтийской ГРЭС [16]; в Эстонглавэнерго на ТЭЦ в Кохтла Ярве при исследованиях сжигания сланца в факельно–кипящем слое и определении качества псевдоожижения [25-28]; в КазНИИЭнергетики в лаборатории котельных агрегатов при сжигании бурого угля; в Череповецком производственном объединении «Аммофос» при диагностике работы печи с кипящим слоем КС450; в Национальном авиакосмическом университете (ХАИ, Украина) – в учебном процессе при подготовке специалистов и магистров по специальности «Авиационная теплотехника»; в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики на кафедре компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга при подготовке специалистов, бакалавров и магистров используются 7 оригинальных лабораторных работ, поставленных по результатам исследований в области нестационарной теплометрии, издано 5 учебных пособий.

Получены 3 медали (золотая и две серебряных) ВДНХ СССР, за теоретические и экспериментальные исследования различных процессов, разработку методов и устройств для измерения основных параметров технологических процессов в промышленных аппаратах с кипящим слоем.

Апробация работы. Основное содержание выполненных исследований докладывалось, обсуждалось и было одобрено на 21 Всесоюзных, Всероссийских и Международных конференциях, в том числе: на Всесоюзном симпозиуме «Динамические измерения» (Ленинград, 1981); на VII Всесоюзной конференции по тепло- и массообмену (Минск, 1984); на VII Всесоюзной конференции «Двухфазный поток в энергетических машинах и аппаратах» (Ленинград, 1985); на Минском Международном форуме (1988, 1996); на I Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 1994); на II и III Всероссийских конференциях «Температура – 2004, 2007» (Москва, 2004, 2007); на V Балтийской конференции по теплообмену (5th BHTC) (С. Петербург, 2007).

Публикации. Общее количество научных работ, опубликованных по теме диссертации – 103, в том числе 10 авторских свидетельств и более 20 статей в периодических научно-технических изданиях, в которых ВАК рекомендует публикацию основных результатов диссертаций. За период 20032007 гг. опубликованы 22 работы, из них 14 в соавторстве со студентами, которые участвовали в отдельных расчетах и оформлении результатов.

Личный вклад автора. Диссертация написана по материалам исследований, выполненных лично автором, при его непосредственном участии или под его руководством. Исследования, выполнявшиеся при участии соавторов, являлись частью исследовательских и хоздоговорных работ проблемной и отраслевой лабораторий кафедры теплофизики Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем работы – 307 стр. машинописного текста, включая 93 рисунков, 13 таблиц и списка литературы из 313  наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, определены цель и задачи исследования, изложены научная новизна и практическая значимость диссертации, приведена общая характеристика работы, данные о ее апробации и реализации результатов.

В первой главе рассмотрена проблема нестационарной прикладной теплометрии, сформулированы цели и задачи диссертации. Проведен анализ библиографии по использованию нестационарной теплометрии в науке и технике, в котором рассмотрены практически все известные ПТП, разделенные на следующие типы:

– градиентные с поперечным и продольным градиентами температуры, последние – одномерные, составные и батарейные с различными граничными условиями на тыльном торце;

– калориметрические – с регулярным тепловым режимом, одноемкостные типа массивного тела, тонкой стенки и др.;

– с элементами полуограниченного тела – однородные с заглубленными и поверхностными термометрами, составные – с градиентными ПТП и поверхностными термометрами, вставки типа коаксиальной термопары и др.

По каждому типу ПТП с учетом особенностей теплоизмерительной схемы и условий применения рассмотрены пути решения ПЗТ и исследования динамических характеристик ПТП; методы восстановления , в том числе – путем решения граничных ОЗТ; методы оценки методических погрешностей теплометрии, в особенности погрешности восстановления . В конце главы обоснована практическая необходимость исследования, показана актуальность проблемы, определены цели и задачи работы.

Во второй главе предложен и обоснован общий для различных типов ПТП метод решения ПЗТ. Метод основан на использовании дифференциально-разностных моделей, которые представляют собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений (СОДУ) первого порядка относительно вектора температурного состояния , где – температуры элементарных участков – блоков размером , отнесённые к их центрам (для граничных блоков – к их торцевым поверхностям). ДРМ позволяет учесть практически все особенности тепловых схем для ПТП различных видов (рис. 1).

В общем случае, при нелинейном теплопереносе в ПТП, его ДРМ является нелинейной, а в случае линейного теплопереноса имеет вид

, (1)

где – -матрица обратных связей, – -матрица управления. Вектор управления , в частности, для условий 2-го рода на торцах ПТП, имеет вид .

Помимо универсальности и адекватности положительными качествами ДРМ является их стандартная для динамических систем форма. Для рассмотренных ДРМ предложены методы решения ПЗТ (для линейных ДРМ – еще и методы анализа динамических свойств) и даны примеры их реализации с использованием современных программных продуктов MATLAB, Mathcad, VisSim и др.

При реализации методов вводятся дискретные время и векторы , . Тогда для линейных ДРМ дискретная переходная -матрица состояния , которая обычно определяется бесконечным рядом

, (2)

позволяет по значениям последовательно получать значения по известной зависимости

, (3)

где – единичная матрица. Используя зависимости (2) и (3), можно также получать приближенные решения и для нелинейных ДРМ известным методом рекуррентной (последовательной) линеаризации.

		Ж	Рис. 1. Тепловые схемы и топологии ДРМ некоторых распространенных одномерных ПТП: а) однородный ПТП; б) двухсоставной неоднородный ПТП с контактным тепловым сопротивлением Rк; в) комбинированный ПТП с воздушной прослойкой; г) ПТП типа тонкого диска; д) однородный ПТП типа полуограниченного тела; е) однородный ПТП на полуограниченном теле с контактным тепловым сопротивлением Rк; ж) батарейный ПТП.
		е
		д
		г
		в
		б
		а

Детально исследованы погрешности предложенного метода (вызванные как пространственной, так и временной дискретизацией) путем сравнения с точными решениями, а также с численными решениями для неоднородных ПТП, в том числе и с нелинейным теплопереносом, различными граничными условиями на тыльном торце и т. п. Показано, что при реальных значениях и можно достигнуть приемлемую точность решения.

В ПТП подлежат измерению либо температуры в отдельных точках, либо их разности, либо среднеобъёмные температуры, что отражено в -матрице измерений универсальной модели измерений

, (4)

где – -вектор измерений, – -вектор случайных погрешностей.

Представление моделей температурного состояния и измерения в стандартной форме (1) и (4) позволяет, в линейном случае, использовать математический аппарат общей теории динамических систем – методы пространства состояний, с помощью которых численно-алгоритмическим путем можно получать динамические характеристики ПТП различных видов.

При этом основной динамической характеристикой является переходная -матрица . Ее элементы представляют собой «переходные процессы по температурам -х блоков от единичных начальных условий по температурам -х блоков , протекающих в свободной системе (1) при нулевых начальных условиях по температурам остальных блоков» и количественно отражает динамику внутренних тепловых связей.

Показано, что переходные характеристики линейных ПТП могут быть получены численно-алгоритмическим методом с помощью пакетов программ MATLAB и VisSim. Их построение позволяет также получать статические характеристики (градуировки) ПТП.

Для ПТП различных типов таким же путём могут быть получены импульсно-переходные характеристики и передаточные функции по всем каналам воздействия и на любую из составляющих вектора измерений , а также частотные характеристики: комплексные (КЧХ), амплитудо- и фазо-частотные (АФЧХ).

Предложенный метод успешно реализован для всех ПТП, приведенных на рис. 1, для случая линейного теплопереноса, а для ПТП, представленного на рис. 1, а – также для нелинейного внутреннего и внешнего теплопереноса. Впервые реализован метод построения динамических характеристик для линейных ПТП. Предложен новый подход к построению ДРМ ПТП с элементами полупространства (рис. 1, д и 1, е). Впервые полностью решена задача для ПТП с поперечным градиентом Р. Гардона с учетом контактного сопротивления (рис. 1, г) и батарейного ПТП О. А. Геращенко в трехсоставном варианте (рис. 1, ж). В последнем случае определены погрешности переходных характеристик от использования традиционных упрощенных моделей.

В третьей главе предложен и развит общий для различных типов ПТП метод восстановления плотности входящего теплового потока. Предполагается, что ПТП должны удовлетворять требованиям одномерности теплопереноса, минимального суммарного теплового сопротивления с учетом крепления на исследуемой поверхности и минимального искажения условий теплообмена и температуры этой поверхности.

Особым требованием является возможность включения в вектор измерения температуры поверхности непосредственно или в составе измеряемых разностей температуры. Оно вызвано желанием перевести ОЗТ в разряд псевдообратных, что существенно упрощает алгоритм решения и устраняет необходимость получать точную (или максимально приближенную к ней) информацию о начале воздействия на рабочую поверхность ПТП.

К алгоритмам решения граничной ОЗТ, помимо общепринятых требований устойчивости и сходимости вычислительных процедур, точности конечных результатов, простоты программной реализации и т. п., предъявлялись требования общности по отношения к различным типам ПТП и возможности их использования в тепломерах реального времени.

	В работе принято допущение о том, что априорные сведения о характере изменения  позволяют с требуемой точностью выполнять кусочно-линейную аппроксимацию на всем интервале измерений (рис. 2). Для этого на основе результатов анализа первой главы и собственных расчётных исследований, предложены B-сплайны 1-го порядка. При этом интервал разбивает-
Рис. 2. Аппроксимация  B-сплайнами первого порядка. – -я составляющая вектора измерений .

ся на одинаковые участки сплайн-аппроксимации ; каждый из них включает моментов времени измерений , т. е. имеет протяжённость . Тогда на каждом участке аппроксимация имеет вид , где и – значения на левой и правой границах участка соответственно; и – В-сплайны.

Величины и на каждом -ом участке объединяются в вектор искомых параметров . Благодаря сквозной B-сплайн аппроксимации на всём интервале измерения на границах выполняются равенства ; ; . По мере поступления измерений вычисления перемещаются от участка  к участку и т. д., тем самым последовательно восстанавливается весь набор искомых значений теплового потока .

Такую аппроксимацию – в отличие от естественного для дискретных вычислений кусочно-постоянного представления на каждом из  интервалов – в ряде работ называют параметризацией ОЗТ.
Тогда задача восстановления сводится к параметрической идентификации ДРМ теплопереноса в ПТП – последовательному получению оптимальных оценок вектора искомых параметров на каждом участке путём минимизации по квадратичной функции невязки

, (5)

где – аналог вектора измерений , рассчитываемый по ДРМ теплопереноса в ПТП для различных значений искомых параметров , который будем называть модельным вектором измерений; – ковариационная  -матрица вектора случайных погрешностей в измерениях температур ПТП.

При выборе алгоритмов минимизации возникает необходимость выбора между одношаговыми алгоритмами, в которых используются сразу все  измерений на -ом участке и рекуррентными алгоритмами, в которых они используются последовательно по мере поступления в ЭВМ.

С учётом требований к теплоизмерительным системам реального времени предпочтение отдано рекуррентным алгоритмам, в частности, алгоритмам цифрового фильтра Калмана (ФК). Они отличаются высокой вычислительной эффективностью и изначально предназначены для работы в измерительно-вычислительных системах реального времени.

Известный в теории идентификации динамических теплоизмерительных систем алгоритм ФК по искомым параметрам реализован для восстановления в форме основного блока программного комплекса ПК-1 на языке С++ в среде Borland C++ Builder 5. Расчеты и эксперименты показали его устойчивую сходимость, приемлемую точность восстановления и общность по отношению к различным типам ПТП. В качестве недостатков отметим повышенный объем вычислений на каждом -ом шаге матрицы функций чувствительности измерений к искомым параметрам и , а также вычислительные сложности, вызываемые возможными неточностями при задании – начального распределения температур по ПТП. В связи с этим исследованы возможности еще одного известного алгоритма – расширенного фильтра Калмана.

Расширенный ФК основан на введении -расширенного вектора состояния  , состоящего из векторов состояния и вектора искомых постоянных параметров , а также соответствующим расширением ДРМ ПТП за счет очевидных уравнений , и естественной коррекцией правой части равенства (4).

Варианты алгоритмов расширенного ФК для линейных и нелинейных ДРМ ПТП реализованы, успешно тестированы и внедрены в практику нестационарной теплометрии в виде программного комплекса «Heat Identification», написанного на языке С++ в интегрированной среде Borland C++ Builder 6. При этом структура последовательной по участкам оценки вектора , реализованная в ФК по параметрам, остается без изменений. Алгоритм расширенного ФК для каж­дого -го момента времени определяет оценки расширенного вектора состояния , включающие оценки и соответственно векторов состояния и искомых параметров , а также ковариационную -матрицу ошибок этих оценок. Основанием для расчетов служат измерения , а также оценки и их ковариационная матрица , полученные для предыдущего, -го момента времени. Начальный расширенный вектор состояния и его ковариационная матрица ошибок для каждого участка задается как произвольная случайная величина, в которой, однако, используется информация о том, что . Предварительно проводятся численные эксперименты, моделирующие процесс теплометрии, а именно: теплоизмерительную схему ПТП, характер изменения , величину , параметры погрешностей измерения и главные условия входа в алгоритм ФК на -ом участке – величины , и . По результатам экспериментов уточняется величина  и выбирается количество измерений на участке аппроксимации, которое обеспечивает близость получаемых оценок и к истинным значениям.

Выполненные исследования показали устойчивую сходимость и приемлемую точность последовательной по участкам  оценки вектора искомых параметров  практически для всех рассмотренных разновидностей ПТП. При этом упомянутый выше недостаток ФК по искомым параметрам практически устранен, а требования к точности существенно снижены.

Рис. 3. Результаты восстановления ; 1 – измеренная или модельная разность температур в ПТП; 2, 3 – восстановленный и истинный тепловые потоки, соответственно.

ПТП О. А. Геращенко: а)  с;  с;  °С;

в)  с;  с;  °С; г)  с;  с;  °С.

ПТП Р. Гардона: б)  Км2/Вт;  с;  с;  °С.

На рис. 3 представлены результаты восстановления , изменяющиеся по различным законам для градиентных ПТП: тонкого диска (Р. Гардона) и батарейного (О. А. Геращенко).

Для многих материалов, в особенности многокомпонентных сплавов, керамик и др., значения ТФХ существенно различаются в зависимости от технологии их получения. Для неоднородных ПТП, например, батарейных, многослойных и т. п. величины ТФХ известны лишь приблизительно. Известно, что эти неточности существенно сказываются на результатах восстановления .

Поэтому предложен и исследован метод решения комбинированной – одновременно граничной и коэффициентной – ОЗТ для различных ПТП в рамках развиваемой методологии. При этом решение комбинированной ОЗТ заключается в определении на каждом -ом участке B-сплайн аппроксимации  (рис. 2) оптимальных оценок расширенного вектора искомых параметров , на основании измерений и ДРМ ПТП.

Кроме того, выполнен комплексный анализ особенностей и возможностей использования наиболее распространенных статических и астатических ПТП: тонкого диска, с элементами полуограниченного тела и батарейных. Значительный объем тестирующих численных экспериментов подтвердил, что предложенная в работе методология нестационарной теплометрии принципиально расширяет возможности ПТП Р. Гардона и ПТП О. А. Геращенко.

В четвертой главе предложен общий для различных типов ПТП метод учета основных методических погрешностей нестационарной теплометрии, а также их априорного анализа.

Предварительно выделены общие составляющие погрешностей, вызываемые влиянием ПТП на поле температуры в объекте. Для оценки этих составляющих предлагается привлекать известные методики.

Значимой составляющей, предложенного метода восстановления , является погрешность кусочно-линейной сплайн-аппроксимации , которую необходимо априори анализировать и оценивать с учетом природы и динамических свойств теплогенерирующей среды, дискретности  и количества измерений  на участке аппроксимации.

Наиболее проблемной и недостаточно изученной является погрешность восстановления , в частности, принятым в работе путем параметрической идентификации ДРМ ПТП как метода решения потенциально неустойчивой граничной ОЗТ. Выделен и рассмотрен ряд погрешностей, а именно:

– погрешности расчета модельного вектора измерений . По ряду составляющих, таких как структурная неадекватность и погрешность решения ДРМ ПТП, методика изложена во второй главе, а погрешность из-за параметрической неадекватности ДРМ – в настоящей;

– погрешности минимизации функции невязки – формула (5) – по вектору искомых параметров , связанные с алгоритмами минимизации – рассмотрены в третьей главе.

Основное внимание в настоящей главе уделено методологии, позволяющей учесть определяющую погрешность параметрической идентификации, вызываемую взаимным влиянием шума в исходных измерениях и топологией функции невязки . Для решения задачи использованы методы теории параметрической идентификации динамических систем.

В соответствии с ними, характеристикой точности в оценках вектора искомых параметров , получаемых на каждом из  участков (рис. 2) путем минимизации функции невязки (5), является их ковариационная -матрица ошибок оценок

, (6)

где и – дисперсии оценок и , а определяют их взаимную корреляцию.

Показано, что для линейной по искомым параметрам функции точно, а для нелинейной – приблизительно (при обычно имеющей место зависимости для , где – дисперсия случайных погрешностей в измерениях) ковариационная матрица (6) имеет вид

, (7)

где – -матрица Грама для полной системы векторов функций чувствительности всех составляющих вектора измерений к каждой из двух составляющих вектора искомых параметров . Например, при измерении температур в одной точке ПТП или одного перепада в нем, т. е. для

,

где и – функции чувствительности измерения к и соответственно в моменты времени . Функции чувствительности всегда могут быть определенны численно по ДРМ ПТП для последовательно получаемых оценок .

В общем случае, в соответствии с равенством (6) ковариационная матрица ошибок оценок , полученных на -ом участке, учитывает, причем раздельно, интенсивность случайных погрешностей измерения, а через обратную матрицу Грама – все значимые факторы процесса нестационарной теплометрии: особенности тепловой схемы ПТП; вид, количество и характер размещения измерителей температур или их разностей; закон изменения восстанавливаемого теплового потока ; участок наблюдаемого переходного процесса и количество измерений вектора измерений на участке .

Показано, как на основе матрицы Грама с помощью известных методик можно построить совместные доверительные области (СДО) или интервалы (СДИ), в которые с заданной доверительной вероятностью попадают получаемые на каждом -ом участке оценки и , аппроксимирующие . Известно, что СДО или СДИ являются нормативными оценками погрешностей измерений.

Предложено использовать метод априорных исследований СДИ для рационального выбора значимых факторов нестационарной теплометрии. Критерием выбора являются величины априорных СДИ (проекции СДО на оси и ) оценок идентифицируемых параметров  на участках сплайн-аппроксимации . Для построения таких СДИ вместо используют априорно выбираемые эталонные значения .

	На рис. 4 представлены результаты априорных построений СДИ для батарейного ПТП О. А. Геращенко при  Вт/м2 и различных уровнях . Приведенная постановка задачи отличается от известного подхода к оптимальному планированию реше- ний сложных ОЗТ, впервые предло-
Рис. 4. Априорные СДО и СДИ и батарейного ПТП О. А. Геращенко (рис. 1, ж) при различных уровнях погрешностей: –; ; --.

женного в работах Е. А. Артюхина, О. М. Алифанова. Их подход заключается в использовании для выбора оптимальных планов проведения экспериментов по натурной или стендовой отработке теплового состояния объектов методами ОЗТ информационной матрицы Фишера . В то же время с позиций «законодательной метрологии» для тепломеров как тепловой измерительной системы, использование СДИ иди СДО является, на наш взгляд, предпочтительным.

Таким образом, разработана и исследована общая для различных видов ПТП методология оценки погрешностей восстановления , а также рационального выбора значимых факторов нестационарной теплометрии.

В пятой главе рассмотрены методы и приборы для измерения (определения) меняющихся во времени тепловых (температура, тепловой поток, коэффициент теплоотдачи) и структурно-гидродинамических (порозность – доля воздушных пор в единице объема движущегося слоя, скорость и средний размер частиц) параметров, позволяющих моделировать процессы нестационарного теплопереноса от твердой поверхности к низкотемпературному псевдоожиженному слою.

	Измерения проводились на низкотемпературной установке [15] с помощью ПТП, описание которых приведено в диссертации. Для каждого ПТП получены ДРМ, исследованы динамические характеристики, оценены погрешности измерений. Для экспериментальной оценки возможностей различных ПТП разработаны методы и созданы стенды, устройство которых приведено в работах [6, 7].
Рис. 5. Влияние скорости фильтрации на коэффициент теплоотдачи при различной заторможенности слоя.

Поскольку эффективность теплообмена между поверхностью и псевдоожиженным слоем существенно зависит от структурно-гидродинамических параметров, в работе рассмотрены устройства для их измерения: емкостный планарный и штыревой измерители порозности [25, 28], тепловой измеритель скорости [19, 24] и среднего размера частиц [20].

На эффективность теплообмена также влияет заторможенность слоя теплообменниками. Степень заторможенности рассчитывалась как доля объема, занятая тормозящими элементами , где и – сечение и количество стержней; – поперечный размер аппарата; – высота пакета труб.

На рис. 5 показано влияние скорости фильтрации газа через слой и степени заторможенности на коэффициент теплоотдачи . Полученные при моделировании на низкотемпературных установках результаты, позволили в дальнейшем повысить эффективность промышленных аппаратов по сжиганию низкосортного топлива за счет изменения степени заторможенности [18].

В шестой главе рассмотрены методы и устройства для исследования процессов теплообмена и качества псевдоожижения в высокотемпературных промышленных установках.

Известно, что эффективность промышленных установок, использующих технику псевдоожижения, во многом зависит от таких параметров, как температура, тепловой поток и коэффициент теплоотдачи. Как правило, при штатном ходе процесса необходимо знать только их средние значения. Вместе с этим, для стабилизации процесса, например, при изменении дисперсности или влажности сырья и др., возникает необходимость определения мгновенных значений. Такая же необходимость возникает и при исследованиях, направленных на повышение эффективности и более рационального управления процессом. В главе рассмотрены как методы и устройства для определения основных параметров, так и способы управления процессами [12, 17, 30, 32].

Для измерения температуры и теплового потока, меняющихся во времени по произвольному закону, используются высокотемпературные (~800 °C) ПТП (ВПТП) с платиновыми чувствительными элементами, которые получены вжиганием в корундовую подложку платинокерамической пасты. Разработаны, изготовлены и проградуированы (в количестве более 50 шт.) две модификации ВПТП – с защитной фольгой и без нее, с одним или двумя чувствительными элементами на поверхностях [27].

Перед началом экспериментов на высокотемпературных промышленных установках определены возможности разработанных ВПТП, а именно: получены передаточные функции ВПТП и динамические характеристики (переходная, импульсная, амплитудо- и фазочастотные). Численное моделирование процессов теплообмена в ВПТП позволило восстановить плотность теплового потока при различном характере воздействий (скачкообразном, периодическом, импульсном и произвольном) и уровне шумов в измерениях температуры .

	Использовались как автономные ВПТП, так и смонтированные на водоохлаждаемых зондах (рис. 6). Зонд предназначен для определения как средних, так и мгновенных значений температур, тепловых потоков и коэф-
Рис. 6. Устройство зонда для исследования теплообмена: 1 – корпус; 2 – стакан; 3 – подающая трубка; 4, 5 – спаи термобатареи на входе и выходе соответственно; 6 – высокотемпературный ПТП (ВПТП).

фициентов теплоотдачи. Он представляет собой комбинацию калориметра 1 и ВПТП 6. Средние значения параметров определялись из уравнения теплового баланса для калориметра 1. Мгновенные значения определялись с помощью ВПТП путем решения ОЗТ. В главе, кроме того, рассмотрены комбинированные водохлаждаемые зонды для измерения пульсаций теплового потока, а также порозности и уровня дисперсного материала.

В ряде случаев необходимо раздельно определить конвективную и радиационную составляющие теплового потока. В работе предложен и исследован динамический метод раздельного определения указанных составляющих по измерениям температуры поверхности ВПТП [38]. Для восстановления суммарной плотности теплового потока использовался алгоритм фильтра Калмана по искомым параметрам, рассмотренный в третьей главе. Приведены результаты экспериментальных исследований процесса обжига пирита в псевдоожиженном слое.

В главе предложены способы количественной оценки качества псевдоожижения в этом процессе [16, 27]. На основании исследований, выполненных на лабораторных и промышленных установках, предложено определять качество псевдоожижения по зависимости [16] , где – порозность слоя; и – частоты пульсаций температуры и порозности. Однако дальнейшие исследования показали, что непосредственный контроль процесса перемешивания в промышленных установках затруднителен. Поэтому, в качестве измеряемой величины были выбраны пульсации температуры на теплоотдающей (тепловоспринимающей) поверхности, омываемой псевдоожиженным слоем. При этом для определения параметра качества предложена зависимость [27] , где и – амплитуды, а и   частоты колебаний температуры поверхности, обусловленные перемешиванием дисперсного материала (индекс 1) и гравитационными колебаниями слоя (индекс 2).

Разработанные методы, приборы и устройства использовались для диагностики, управления и экспериментальных исследований на промышленных установках с псевдоожиженным слоем с целью повышения их эффективности и надежности. В качестве примера рассмотрены три процесса: сжигание низкосортного топлива (сланец, бурый уголь и др.), обжиг и сушка дисперсных материалов.

В ходе работ решались следующие задачи: оценка работоспособности созданных измерительных устройств в промышленных условиях; проверка предложенных способов оценки качества псевдоожижения на высокотемпературных промышленных аппаратах; исследование характеристик внешней теплоотдачи в крупномасштабных аппаратах; исследование возможности создания системы эффективного контроля и управления технологическими процессами.

Кратко остановимся на основных новых результатах, полученных при исследованиях указанных процессов.

При сжигании сланца в парогенераторе БКЗ-75-39 на ТЭЦ АХТМЕ Эстонглавэнерго была установлена большая заторможенность слоя трубными пучками и существенное снижение коэффициентов теплоотдачи. Наличие сильной неравномерности температуры в слое вызывало большие колебания теплового потока на поверхности зонда. После экспериментальных исследований с помощью описанных выше методов и приборов по нашим рекомендациям проведена реконструкция парогенератора и удалено примерно 20 % испарительных поверхностей с переходом к коридорному расположению элементов. При этом средняя температура слоя повысилась, возрос температурный напор и коэффициент внешней теплоотдачи, что компенсировало уменьшение площади поверхностей теплоотдачи.

При обжиге пирита на Череповецком производственном объединении (ЧПО) «Аммофос» требовалось оценить целесообразность использования дутьевых блоков для повышения эффективности работы печи КС-450. Путем анализа многократных измерений температуры кипящего слоя, тепловых потоков и коэффициентов теплоотдачи от слоя к зондам, определения параметра качества установлено, что основной вклад в улучшение внешнего теплообмена вносит верхняя часть центрального дутьевого блока. Рекомендовано увеличить частоту перемешивания за счет введения дополнительных турбулизаторов с одновременным перераспределением подачи воздуха через распределительную решетку.

При дегидратации дисперсных материалов и, в частности, при сушке кремнийфтористого аммония на ЧПО «Аммофос» требовалось выявить застойные зоны или зоны с низкой интенсивностью ожижения и выбрать оптимальное соотношение расходов пульпы и ожижающих газов. В результате исследований с помощью высокотемпературных зондов, размещаемых в различных сечениях аппарата, выявлены зоны низкочастотных колебаний температуры слоя, снижающие эффективность работы печи. Оптимизация соотношения расходов пульпы и ожижающих газов привела к устойчивой работе и увеличению производительности печи.

В главе рассмотрен также способ управления технологическими процессами в аппаратах с псевдоожиженным слоем на основе параметра качества [17, 21, 30]. Сущность способа заключается в поддержании параметра качества в определенных пределах путем регулирования расхода воздуха или количества твердых частиц. Конкретные значения параметра качества устанавливались для различных технологических процессов экспериментально.

Заключение

1. На основе дифференциально-разностных моделей теплопереноса для различных типов ПТП предложен и обоснован общий метод моделирования динамики теплопереноса в них с приемлемым уровнем точности, позволяющий решать как прямые, так и обратные задачи теплопроводности.

2. Предложен общий для различных типов ПТП с линейным и нелинейным теплопереносом метод комплексного исследования их динамических характеристик на основе дифференциально-разностных моделей (ДРМ) и методов пространства состояний.

3. Предложен и обоснован общий для различных типов ПТП с линейным и нелинейным теплопереносом метод восстановления плотности входящего теплового потока пригодный для использования в теплоизмерительных системах реального времени. Метод заключается в параметрической идентификации ДРМ с помощью алгоритма оптимального цифрового фильтра Калмана (ФК). Предложены и исследованы две разновидности алгоритма ФК, обеспечивающие устойчивую сходимость и точность решения граничных и комбинированных линейных и нелинейных обратных задач теплопроводности.

4. Предложен и обоснован общий для различных типов ПТП метод оценки точности результатов восстановления , основанный на использовании матриц Грама функций чувствительности измеряемых температур ПТП к искомым параметрам . Метод позволяет получать совместные доверительные области или интервалы для оценок этих параметров, а также выполнять проектирование ПТП – выбор количества и расположения точек измерения температур, качество их регистрации, количество моментов времени на участках сплайн-аппроксимации и т. п., исходя из задаваемого при восстановлении уровня погрешности.

5. Разработаны и созданы низкотемпературные (~100 °C) и высокотемпературные (~800 °C) ПТП, которые использовались для исследования теплообмена в различных энергоемких технологических процессах.

6. Предложены способы и созданы приборы для определения основных структурно – гидродинамических и тепловых параметров псевдоожиженных систем, новизна которых подтверждена десятью авторскими свидетельствами. Разработаны новые методы оценки качества псевдоожижения, на основе которых предложены способы управления рядом технологических процессов.

7. На промышленных установках исследованы три энергоемких технологических процесса – сжигание низкосортного топлива, обжиг и сушка дисперсных материалов в псевдоожиженном слое. В результате выявлены зоны с низким внешним теплообменом и, с учетом этого, внесены изменения в конструкции аппаратов, которые привели к существенному энергоресурсосбережению.

8. На основе выполненных теоретических и экспериментальных исследований по нестационарной теплометрии разработаны, изготовлены и внедрены в учебный процесс кафедры компьютерной теплофизики и энергофизического мониторинга Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий механики и оптики 7 оригинальных лабораторных работ, издано 5 учебных пособий, получены 3 медали ВДНХ.

В целом можно констатировать, что достигнута поставленная цель – создана общая по отношению к различным типам ПТП и условиям измерений методология нестационарной теплометрии, пригодная для использования в теплоизмерительных системах реального времени и основанная на параметрической идентификации дифференциально-разностных моделей теплопереноса в ПТП. Она позволила получить новые результаты, в частности, при экспериментальных исследованиях сложных теплогазодинамических процессов на промышленных установках.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Дульнев Г.Н., Пилипенко Н.В. Об измерении нестационарных тепловых потоков с помощью тепломеров. // Инженерно-физический журнал. 1975, №5, Т. 29. – С.814 – 820.
2. Дульнев Г.Н., Пилипенко Н.В., Кузьмин В.А., Завгородский В.И. Измерение нестационарных тепловых потоков датчиками «вспомогательная стенка». //Инженерно-физический журнал. 1979, №1, Т. 37. – С. 99 – 104.
3. Дульнев Г.Н., Пилипенко Н.В. Измерение нестационарных тепловых потоков с помощью комбинированных тепломеров. – В кн. Труды международного семинара «Современные экспериментальные методы исследования процессов тепло- и массообмена» // Минск, 1975.
4. Дульнев Г.Н., Пилипенко Н.В., Кузьмин В.А. Особенности измерения нестационарных потоков тепломерами, реализующими метод вспомогательной стенки. // Инженерно-физический журнал. 1977, №5, Т. 32. – С.772–778.
5. Дульнев Г.Н., Пилипенко Н.В. Об измерении нестационарных тепловых потоков различной длительности действия.// Известия ВУЗов. Приборостроение. 1977. №9. Т.20. – С. 113 – 116.
6. Пилипенко Н.В., Ключев В.М., Кузьмин В.А. Стенд для исследований преобразователей нестационарного теплового потока. // Известия ВУЗов. Приборостроение, 1978, №7, Т.21. – С. 110 – 112.
7. Пилипенко Н.В., Кузьмин В.А. Устройство для исследования тепломеров в нестационарных условиях. // Известия ВУЗов. Приборостроение, 1978, №2, Т.21. – С. 116 – 118.
8. Дульнев Г.Н., Пилипенко Н.В., Кузьмин В.А. Об инерционности измерений с помощью тепломеров «вспомогательная стенка». // Инженерно-физический журнал. 1980, №2, Т. 39. – С. 298 – 305.
9. Пилипенко Н.В., Ключев В.М. Измерение пульсаций теплового потока на теплонагруженных поверхностях. // Инженерно-физический журнал. 1982, №5, Т. 43. – С. 808 – 811.
10. Пилипенко Н.В., Ключев В.М. Исследование эффективности охлаждения радиатора мощного полупроводникового прибора псевдоожиженным слоем. // Известия ВУЗов. Приборостроение, 1982, №11. – С. 90 – 93.
11. Пилипенко Н.В., Ключев В.М. Методы и устройства нестационарной теплометрии при криогенных температурах. // Известия ВУЗов. Приборостроение, 1983, №5, Т.26. – С. 87 – 92.
12. Дульнев Г. Н., Пилипенко Н. В., Ключев В.М. Методы и устройства нестационарной теплометрии. – В кн. Труды XV Международного симпозиума «Методы измерения в исследованиях тепло - и массообмена». // Югославия, Дубровник, 1983.
13. Пилипенко Н. В., Ключев В.М. Пульсации граничных условий в свободном и заторможенном псевдоожиженном слое. – В кн. Материалы VII Всесоюзной конференции по тепло - и масообмену. // Минск, 1984.
14. Тодес О.М., Цитович О.В., Пилипенко Н.В., Ключев В.М., Ходунков В.П. Теплообмен в заторможенном псевдоожиженном слое. // Инженерно-физический журнал. 1986, №3, Т.30. – С.445-451.
15. Пилипенко Н.В., Лукьянов Г.Н. Проектирование приборов и устройств для тепловых измерений (учебное пособие). ЛИТМО. 1984.–86с.
16. Пилипенко Н.В. Методы и устройства нестационарной теплометрии (учебное пособие). // ЛИТМО, 1985.–52с.
17. А.с. СССР. №1170329. Способ оценки качества псевдоожижения./ Чушев В.Я., Цитович О.Б., Тодес О.М., Пилипенко Н.В., Ключев В.М., Опубл. в Б.И., 1985, №28.
18. А.с. 1272077 СССР. Способ управления технологическим процессом в аппарате с кипящим слоем. / Чушев В.Я., Цитович О.Б., Тодес О.М., Ключев В.М., Пилипенко Н.В. Опубл. в Б.И., 1986, №43.
19. Пилипенко Н.В. Ключев В.М. и др. Теплообмен в заторможенном псевдоожиженном слое. // ИФЖ. 1986, №3, Т.50. – С. 445 – 452.
20. А.с. 1282012 СССР. Устройство для определения скорости движения частиц неоднородной дисперсной среды. / Пилипенко Н.В., Ключев В.М., Ходунков В.П., Опубл. в Б.И., 1987, №1.
21. А.с. 1383155 СССР. Способ определения среднего диаметра твердых частиц неоднородного дисперсного потока. / Пилипенко Н.В., Ключев В.М., Ходунков В.П., Опубл. в Б.И. 1988, №11.
22. А.с. 1550306 СССР. Способ управления процессом распылительной сушки. / Пилипенко Н.В., Ходунков В.П., Кравченко В.Н. Опубл. в Б.И., 1990, №10.
23. Пилипенко Н.В., Мигитко И.П., Ходунков В.П. Измерение нестационарных значений порозности и уровня кипящего слоя. // Известия ВУЗов. Приборостроение, 1988, №4, Т.31. – С. 85 – 90.
24. Дульнев Г.Н., Пилипенко Н.В., Ходунков В.П., Ключев В.М. Методы и устройства для измерения структурно- гидродинамических и тепловых параметров псевдоожиженных систем. В кн. – Проблемные доклады Минского Международного форума. // Минск, 1988. – С.171 – 182.
25. Пилипенко Н.В., Ходунков В.П. Устройство для измерения скорости двухфазного потока. // Известия ВУЗов. Приборостроение, 1989, №3, Т.22. – С. 91 – 93.
26. А.с. 1499199 СССР. Планарный датчик порозности псевдоожиженного слоя. / Пилипенко Н.В., Ходунков В.П. Опубл. в Б.И., 1989, №29.
27. А.с. 1599714 СССР. Устройство для измерения порозности псевдоожиженных частиц. / Пилипенко Н.В., Ходунков В.П. Опубл. в Б.И., 1990, №38.
28. А.с. 1395997 СССР. Способ определения качества псевдоожижения и устройство для его осуществления. / Пилипенко Н.В., Ключев В.М., Ходунков В.П. Опубл. в Б.И., 1988, №18.
29. А.с. 1635077 СССР. Первичный преобразователь порозности псевдоожиженного слоя. / Пилипенко Н.В., Ходунков В.П. Опубл. в Б.И., 1991, №10.
30. Пилипенко Н. В., Польщиков Г.В., Шевнина Е.И. Диагностика дисперсных потоков энергетических установок. – В кн.: Труды I Российской национальной конференции по теплообмену. // М. 1994, Т. 7. – С. 162 – 166.
31. Пилипенко Н. В. Диагностика и управление процессами распылительной сушки. В кн. – Труды III Минского Международного форума. // MIF – 96, Т. 8.
    – С. 100 – 102.
32. Пилипенко Н.В. Мониторинг дисперсных потоков и энергосбережения. В кн. – Труды III Минского Международного форума. // Минск-1996, Т. 6.
33. Пилипенко Н.В. Энергоэкологический мониторинг в дисперсных системах. В кн. – Проблемные доклады III Минского Международного форума. // MIF – 96, Т. 6. – С. 113 – 118.
34. Пилипенко Н.В. Мониторинг энергоемких технологических процессов. Учебное пособие //ИТМО, 1997. – 40 с.
35. Пилипенко Н.В. Методы параметрической идентификации в нестационарной теплометрии. Часть 1 // Известия ВУЗов. Приборостроение, 2003, №8, Т.46.
    – С. 50 – 54.
36. Пилипенко Н.В. Методы параметрической идентификации в нестационарной теплометрии. Часть 2 // Известия ВУЗов. Приборостроение, 2003, №10, Т.46.
    – С. 67 – 71.
37. Лазуренко Н.В., Пилипенко Н.В. Исследования теплового состояния помещений больших размеров. // Научно-технический вестник ИТМО. Актуальные проблемы анализа и синтеза сложных технических систем. 2003, № 11.
    – С. 158 – 161.
38. Пилипенко Н.В. Методы параметрической идентификации в динамической калориметрии. Известия ВУЗов. Приборостроение. 2003. №1. Т.47. – С. 59 – 63.
39. Пилипенко Н.В. Динамический метод измерения эффективных температур и коэффициентов теплоотдачи в псевдоожиженных слоях. // Приборы, 2004, №10. – С. 37 – 39.
40. Пилипенко Н.В., Лазуренко Н.В., Соколов А.Н. Тепловой режим воздухоопорных сооружений. // Приборы, 2004, №12. – С. 34 – 37.
41. Пилипенко Н.В., Гладских Д.А., Зеленская М.Г. Моделирование динамики теплопереноса в астатических преобразователях тепловых потоков и тепломере Гардона. // Научно-технический вестник ИТМО. Исследования в области физики и оптики. 2005, № 18. – С. 26 – 30.
42. Пилипенко Н.В., Лазуренко Н.В., Лебедев П.В. Параметрическая идентификация нестационарных потоков с помощью тепломеров «вспомогательная стенка». // Известия ВУЗов. Приборостроение, 2005, № 9, Т.48. – С. 47 – 50.
43. Афанасьев В.П., Дубко Е.Б., Козловский Р. А., Пилипенко Н.В. Динамические характеристики комбинированных преобразователей тепловых потоков. // Научно-технический вестник ИТМО. Исследования в области физики и оптики. 2005, № 18. – С. 32 – 37.
44. Пилипенко Н.В., Лазуренко Н.В. Методика определения сопротивления теплопередачи ограждающих конструкций различного назначения. // Научно-технический вестник ИТМО. Исследования и разработки в области физики и приборостроения, 2006, № 31. – С. 73 – 77.
45. Пилипенко Н.В., Зеленская М.Г. Методика восстановления нестационарного теплового потока и коэффициентов теплоотдачи с помощью тепломеров Гардона. // Научно-технический вестник ИТМО. Исследования и разработки в области физики и приборостроения. 2006, № 31. – С. 81 – 87.
46. Пилипенко Н.В., Гладских Д.А. Астатические датчики для определения нестационарного теплообмена. // Научно-технический вестник ИТМО. Исследования и разработки в области физики и приборостроения. 2006,№ 31. – С. 87 – 90.
47. Пилипенко Н.В., Афанасьев В.П. Уточнение теплофизических свойств материалов в процессе параметрической идентификации. // Научно-технический вестник ИТМО. Исследования и разработки в области физики и приборостроения. 2006, № 31. – С. 78 – 80.
48. Пилипенко Н.В., Зеленская М.Г. Параметрическая идентификация нестационарных тепловых потоков с помощью тепломеров «тонкого диска». // Измерительная техника, 2006, №7. – С. 46 – 49.
49. Пилипенко Н.В. Методические погрешности параметрической идентификации моделей теплопереноса в нестационарной теплометрии. // Научно-технический вестник ИТМО. Современные технологии. 2007, № 44. – С. 21– 29.
50. Пилипенко Н.В., Гладских Д.А. Решение прямых и обратных задач теплопроводности на основе дифференциально-разностных моделей теплопереноса. //Известия ВУЗов. Приборостроение, 2007,Т.50, №3. – C.69 – 74.
51. Пилипенко Н.В., Кириллов К.В. Метод исследования нестационарного теплообмена в псевдоожиженных слоях. // Известия ВУЗов. Приборостроение, 2007, №8, Т.50. – 61– 65.
52. Пилипенко Н.В. Параметрическая идентификация процессов теплопереноса в нестационарной теплометрии. Учебное пособие. 2006. // ИТМО. – 96 с.
53. Пилипенко Н.В. Методические погрешности определения нестационарных условий теплообмена при параметрической идентификации. // Измерительная техника, 2007, №8. – С. 54 – 59.
54. Пилипенко Н.В., Кириллов К.В. Определение нестационарных условий теплообмена в энергетических установках. // Приборы, 2008, №9.-С.21-25.
55. Pilipenko N. Parametrical identification of differential-difference heat transfer models in non-stationary thermal measurements //Advances in heat transfer: Proceedings of the Baltic heat transfer conference, 2007. Vol. 2. – P. 598 – 602.
56. Pilipenko N. Parametrical identification of differential-difference heat transfer models in non-stationary thermal measurements //Heat Transfer Research, 2008, Vol. 39, No. 4, – P. 311 –315.