Дифференцированное обучение теории вероятностей и математической статистике студентов-социологов в высшей школе
На правах рукописи
ДЕРГУНОВА Наталья Александровна
ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОЕ ОБУЧЕНИЕ
ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ СТУДЕНТОВ-СОЦИОЛОГОВ В ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ
13.00.02. – теория и методика обучения и воспитания
(математика, уровень профессионального образования)
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата педагогических наук
Астрахань 2007
Работа выполнена на кафедре математического анализа Астраханского государственного университета
Научный руководитель: доктор педагогических наук,
профессор
Аммосова Надежда Васильевна
Официальные оппоненты: доктор педагогических наук,
профессор
Гусев Валерий Александрович
доктор педагогических наук,
профессор
Ольнева Ангелина Борисовна
Ведущая организация: Калмыцкий государственный
университет
Защита состоится __ ноября 2007 г. в ___ часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.009.05 в Астраханском государственном университете по адресу: 414056, г. Астрахань, ул. Татищева, 20а, ауд. ___.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Астраханского государственного университета (г. Астрахань, ул. Татищева, 20а)
Автореферат разослан __ октября 2007 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета И.А. Крутова
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность исследования. Проблема преподавания математических дисциплин очень актуальна для гуманитарных направлений высшего образования, и состоит она в том, что студенты-гуманитарии, в частности социологи, не видят необходимости в изучении математики. Они как бы «отторгают» дисциплины математического цикла, причем их аргументы сводятся к тому, что они как гуманитарии имеют совершенно иные интересы и способности, которые делают трудным усвоение математических фактов, да и считают, что знание математики не будет востребовано в их будущей профессиональной деятельности. Трудности, возникающие у студентов-социологов при изучении математики, обусловлены недостаточной базовой подготовки по школьной математике, отсутствием у многих студентов навыков систематической самостоятельной работы. Для преподавателей сложность обучения математике студентов гуманитарных специальностей, таких, как, например, «Социология», связана с неуспеваемостью студентов по математике или отставанием на каком-либо промежуточном этапе процесса обучения, с отсутствием доступных и убедительных примеров применения математики в будущей профессиональной деятельности. Все это не лучшим образом отражается на качестве математической подготовки будущих специалистов-социологов, что в свою очередь не отвечает запросу общества, которому сегодня нужны творческие, высококомпетентные, социально активные личности, способные к саморазвитию, самообразованию и профессиональному росту. Для математических кафедр вузов преподавание математики гуманитариям, в отличие, например, от постановки такого курса для специальностей инженерно-технического профиля, стало совершенно новой методической задачей как в плане отбора содержания и уровня строгости его изложения, так и при выборе методики обучения. Математика сегодня все в большей мере проникает в социологию. Социологи при проведении социологических исследований все чаще используют математический язык, математический аппарат. Математические знания нужны студентам-социологам еще и для того, чтобы, обучаясь на старших курсах, овладеть специальными дисциплинами. Например, для изучения таких вузовских дисциплин как «Анализ социологических данных», «Моделирование социальных процессов», «Измерение в социологии» студентам необходимо знание высшей математики. Очевидно, что математика играет немалую роль, как в дальнейшем образовании студентов, так и в будущей профессиональной деятельности. Качество математической подготовки будущих социологов является предметом пристального внимания специалистов, занимающихся проблемами социологического образования.
Таким образом, внутри математического образования в высшей школе наблюдаются существенные противоречия, которые не позволяют получить при обучении желаемый эффект. Это противоречия:
- между отчуждением студентов-социологов от математики и все большей математизацией социологии как науки;
- между необходимостью обеспечения индивидуальных образовательных траекторий студентов в силу того, что студенты имеют разные уровни довузовской математической подготовки, и недостаточной разработанностью методических средств, способствующих данному процессу;
- между социальной потребностью в специалистах-социологах с творческим и самостоятельным мышлением, способных применять математические методы при решении профессиональных задач, и невозможностью подготовки таких специалистов в условиях традиционной системы математической подготовки будущих социологов;
- между необходимостью устранения в процессе обучения затруднений студентов с целью повышения качества их математической подготовки и недостаточной разработанностью соответствующих дидактических средств;
- между объективно достаточным временем для самостоятельной работы студентов и их субъективным неумением продуктивно его использовать.
Обнаруженные противоречия определяют актуальность нашего исследования.
Совершенствование математической подготовки выпускников-социологов происходит посредством различных методических путей, дидактических средств и др. Наше исследование посвящено роли дифференцированного обучения студентов математике, учитывающего их индивидуальные особенности и интересы, совершенствованию учебного процесса, воспитанию специалиста, отвечающего современным стандартам.
Вопросу обучения математике студентов-гуманитариев посвящены работы А.М. Ахтямова, Г.Д. Глейзера, А.М. Кириллова, В.А. Кузнецовой, В.И. Михеева, Н.Х. Розова, А.Д. Суханова, Е.В. Шикина и др., а также диссертации Т.А. Гаваза, А.Д. Ивановой, Н.В. Паниной, А.А. Соловьевой и др.
Проблеме учета индивидуальных психологических особенностей обучающихся в процессе обучения уделяется внимание в работах таких известных психологов, педагогов и методистов, как Ю.К. Бабанский, В.Г. Болтянский, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, М.И. Зайкин, А.А. Кирсанов, В.А. Крутецкий, А.Н. Леонтьев, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, В.Т. Петрова, Н.А. Семина, И.М. Смирнова, И.Э. Унт, Р.А. Утеева, В.В. Фирсов и др. Эти ученые внесли значительный вклад в развитие теории и практики дифференцированного обучения математике. В их работах отражены многие современные проблемы профильной и уровневой дифференциации в средней и высшей школе. Однако в них не раскрыты в должной мере вопросы дифференцированного обучения теории вероятностей и математической статистике студентов-социологов, хотя всестороннее изучение как теоретических, так и практических аспектов этой проблемы имеет большое значение для повышения эффективности обучения социологов.
Таким образом, существует достаточное количество исследований, авторы которых: во-первых, указывают на необходимость постановки проблемы дифференцированного обучения математике в вузе; во-вторых, так или иначе, решают эту проблему. Вместе с тем, отсутствует комплексное исследование, включающее методику дифференцированного обучения теории вероятностей и математической статистике студентов-социологов, реализуемую посредством дифференцированных заданий, осуществления профильной дифференциации и дифференцированного подхода к устранению затруднений студентов.
Проблема исследования состоит в совершенствовании математической подготовки студентов-социологов на основе дифференцированного обучения.
Цель исследования: разработка и теоретическое обоснование методики дифференцированного обучения теории вероятностей и математической статистике студентов-социологов в вузе, направленной на повышение качества их математической подготовки и формирование умений будущих специалистов-социологов применять математические знания в профессиональной деятельности.
Объект исследования: процесс обучения математике студентов-социологов.
Предмет исследования: методика реализации дифференцированного обучения теории вероятностей и математической статистике студентов-социологов в высшей школе.
Для решения проблемы нами выдвигается гипотеза: если разработать методику дифференцированного обучения студентов-социологов теории вероятностей и математической статистике, включающую:
- использование дифференцированных заданий как средства реализации дифференцированного обучения теории вероятностей и математической статистике,
- применение заданий социологического содержания как средства профильной дифференциации математической подготовки студентов-социологов,
- осуществление преодоления затруднений, возникающих у студентов-социологов при изучении теории вероятностей и математической статистики, на основе дифференцированного подхода, и внедрить ее в учебный процесс, то это будет способствовать повышению качества математической подготовки студентов и формированию умений будущих специалистов применять математические знания в своей профессиональной деятельности.
Исходя из поставленной цели, выдвинутой гипотезы, а также в соответствии с объектом и предметом исследования, были определены следующие задачи:
1. Проанализировать психолого-педагогическую и методико-математическую литературу, посвященную дифференцированному обучению математике в вузе.
2. Изучить современное состояние подготовки студентов-социологов по математике, выявить типичные затруднения студентов-социологов при изучении математики.
3. Провести анализ содержания математической подготовки студентов-социологов, выявить специфические черты курса «Математика» для студентов-социологов с учетом их профессиональной ориентации.
4. Выделить в содержании раздела «Теория вероятностей и математическая статистика» профессионально важные для социолога разделы, разработать совокупности заданий социологического содержания к этим разделам.
5. Разработать методические пути реализации дифференцированного обучения теории вероятностей и математической статистике студентов-социологов в высшей школе.
6. Экспериментально проверить эффективность предложенной методики дифференцированного обучения теории вероятностей и математической статистике студентов-социологов.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:
- анализ психолого-педагогической, методико-математической, научной и учебной литературы по теме исследования;
- анализ опыта преподавателей по исследуемой проблеме;
- анкетирование, тестирование, беседы, наблюдение;
- педагогический эксперимент;
- статистическая обработка результатов эксперимента.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
- выявлены специфические черты курса «Математика» для студентов-социологов с учетом их профессиональной ориентации:
1) направленность курса «Математика» на фундаментальную подготовку студентов-социологов. При этом среди всех разделов курса «Математика», представленных в ГОС ВПО для студентов специальности «Социология» нами выделены профессионально важные для социолога разделы;
2) направленность курса «Математика» на специальную подготовку, т.е. ориентация на глубокое и полное усвоение студентами разделов математики, являющихся базой для освоения специальных дисциплин;
3) направленность на профессиональную деятельность социолога, т.е. насыщение профессионально важных разделов курса «Математика» социологическими интерпретациями основных математических понятий, задачами социологического содержания, что способствует формированию умений будущих социологов применять математические знания в своей профессиональной деятельности;
- разработаны:
1) дифференцированные задания по основным темам теории вероятностей и математической статистики, являющиеся основой дифференцированного изучения этих разделов курса математики;
2) совокупности заданий социологического содержания по теории вероятностей и математической статистике, которые реализуют профильную дифференциацию и обеспечивают эффективную подготовку студентов-социологов к будущей профессиональной деятельности;
3) методика реализации дифференцированного подхода к устранению затруднений, возникающих у студентов-социологов при изучении теории вероятностей и математической статистики.
Теоретическую значимость проведенного исследования заключается в развитии теоретических аспектов идеи дифференцированного обучения применительно к обучению теории вероятностей и математической статистике студентов-социологов; в формулировке требований к составлению дифференцированных заданий и заданий социологического содержания.
Практическая значимость исследования заключается в разработке дифференцированных заданий, совокупностей заданий социологического содержания по теории вероятностей и математической статистике, заданий для устранения затруднений, возникающих у студентов при изучении теории вероятностей и математической статистики. Материалы исследования могут быть использованы преподавателями в процессе математической подготовки студентов-социологов в высшей школе.
Теоретико-методологической основой исследования являются: концепции, раскрывающие специфику целостного педагогического процесса; концепции дифференцированного обучения математике; психологическая и общедидактическая теории деятельностного подхода к обучению; концепция личностно-ориентированного обучения; исследования, посвященные принципу профессиональной направленности обучения математике; работы, посвященные исследованиям в области социологии, проводящимся математическими методами.
Апробация и внедрение результатов исследования реализовывались в процессе обучения теории вероятностей и математической статистике студентов специальности «Социология» Астраханского государственного университета и Астраханского государственного технического университета. Основные теоретические положения и результаты исследования докладывались автором на двенадцатой, тринадцатой, четырнадцатой международных конференциях «Математика. Компьютер. Образование» (2005, 2006, 2007); на III Международной научной конференции «Россия и Восток. Обучающееся общество и социально-устойчивое развитие Каспийского региона» (Астрахань, 2005); на XLI Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии (Москва, 2005); на десятой междисциплинарной научной конференции «Нелинейный мир» (Нижний Новгород, 2005); на межвузовском научно-методическом семинаре «Преподавание математики в высшей и средней школе» (Чебоксары, 2006); на первой Всероссийской научно-практической конференции «Синергетические идеи в образовании» (Астрахань, 2006); на Международной научно-практической заочной конференции «Теория и практика развития современного высшего профессионального образования» (Шадринск, 2006); на ежегодных итоговых научно-практических конференциях АГУ (2003–2007); на заседаниях кафедры математического анализа Астраханского государственного университета.
По теме исследования опубликовано 6 статей, в том числе одна в научном издании, рекомендованном ВАК РФ.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается опорой на теоретические разработки в области педагогики, психологии, методики преподавания математики; внутренней согласованностью выдвигаемых теоретических положений; использованием разнообразных методов исследования, адекватных поставленным задачам; итогами проведенного педагогического эксперимента.
На защиту выносятся следующие положения:
1. При обучении будущих социологов теории вероятностей и математической статистике в соответствии с требованиями ГОС дисциплины «Математика», принципом профессиональной направленности обучения математике в вузе целесообразно
1) среди всех разделов курса «Математика», представленных в ГОС ВПО для студентов специальности «Социология» выделить профессионально важные для социолога разделы;
2) ориентироваться на глубокое и полное усвоение студентами разделов математики, являющихся базой для освоения специальных дисциплин;
3) пополнить профессионально важные для социолога разделы курса «Математика» социологическими интерпретациями основных математических понятий, задачами социологического содержания.
2. Методика дифференцированного обучения теории вероятностей и математической статистике будущих социологов, включающая использование дифференцированных заданий как средства реализации дифференцированного обучения, осуществление профильной дифференциации математической подготовки посредством заданий социологического содержания и реализацию дифференцированного подхода к устранению затруднений, возникающих у студентов в процессе изучения теории вероятностей и математической статистики, позволяет повысить качество математической подготовки студентов и обеспечить формирование умений будущих специалистов применять математические знания в своей профессиональной деятельности.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и приложений.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются проблема, цель, объект, предмет, гипотеза и задачи исследования, раскрывается его научная новизна и теоретическая значимость, практическая значимость и положения, выносимые на защиту.
В первой главе «Теоретические основы дифференцированного изучения курса «Математика» студентами-социологами в высшей школе» содержится три параграфа.
В первом параграфе этой главы «Особенности содержания и методов осуществления математической подготовки студентов-социологов в высшей школе» проведен анализ государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, современных подходов педагогов и методистов к проблеме обучения математике студентов-гуманитариев, профессионального поля и профессиональной деятельности будущего социолога.
Анализ ГОС ВПО, профессионального поля и профессиональной деятельности будущего социолога позволил нам выделить профессионально важные разделы математики для социолога. К ним относятся матричная и векторная алгебра, теория дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений, теория вероятностей, случайные процессы, статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных, теория корреляции.
Опыт коллег и личный опыт преподавания математики студентам-гуманитариям, в частности социологам, показывает, что большинство студентов негативно настроены к изучению математики, имеют низкую довузовскую подготовку, не имеют навыков самостоятельной работы. В итоге это приводит к тому, что у студентов возникают затруднения в процессе изучения математических дисциплин. Ввиду этого преподавателю необходимо использовать следующие методы в процессе обучения математике студентов-социологов: осуществлять профессиональную направленность математической подготовки, использовать дифференцированный подход, осуществлять работу по устранению затруднений студентов.
В результате анализа проблемы преподавания математики студентам-гуманитариям было установлено, что при реализации математической подготовки студентов-гуманитариев, в частности будущих социологов, в основном встречаются два подхода. Представители одного из них
(Г.Д. Глейзер, А.М. Кириллов, В.И. Михеев, Н.Х. Розов и др.) считают, что курс математики для гуманитариев должен быть общеобразовательным, т.е. знакомить студентов с основополагающими понятиями и фактами, которые являются общекультурными ценностями. Сторонники другой точки зрения считают, что кроме обеспечения общеобразовательной функции курс математики должен быть профессионально ориентирован с учетом специфики их будущей профессиональной деятельности (А.М. Ахтямов, Т.А. Гаваза, В.А. Кузнецова, Н.В. Панина, А.А. Соловьева и др.). В нашем исследовании мы придерживаемся второй точки зрения и выделяем следующие специфические особенности содержания курса «Математика» для студентов-социологов:
1) направленность курса «Математика» на фундаментальную подготовку студентов-социологов. При этом среди всех разделов курса «Математика», представленных в ГОС ВПО для студентов специальности «Социология» нами выделены профессионально важные для социолога разделы;
2) направленность курса «Математика» на специальную подготовку, т.е. ориентация на глубокое и полное усвоение студентами разделов математики, являющихся базой для освоения специальных дисциплин. При этом знания студентов по остальным разделам курса должны быть достаточными для освоения профессионально значимых;
3) направленность на профессиональную деятельность социолога, т.е. насыщение профессионально важных разделов курса «Математика» социологическими интерпретациями основных математических понятий, задачами социологического содержания, что способствует формированию умений будущих социологов применять математические знания в своей профессиональной деятельности.
Во втором параграфе этой главы «Теоретические аспекты дифференцированного обучения математике в высшей школе» проводится анализ психолого-педагогической и методико-математической литературы по проблеме дифференцированного обучения математике, рассматриваются различные концепции дифференцированного обучения математическим дисциплинам в высшей школе.
Авторы различных концепций дифференцированного обучения математике замечают, что дифференциация обучения является эффективным дидактическим средством ориентации обучения на удовлетворение образовательных потребностей студентов и получение качественного образования. Основным средством реализации дифференцированного обучения математике являются дифференцированные задания.
Проведенный анализ показал, что проблема дифференцированного обучения теории вероятностей и математической статистике студентов, в частности социологов, недостаточно освещена в диссертационных исследованиях. Например, среди методических работ по дифференцированному обучению не встречаются исследования, имеющие целью не только повышение качества математической подготовки студентов, но и реализацию профильной дифференциации, дифференцированного подхода к устранению затруднений, возникающих у студентов при изучении математики. Реализации этих направлений при обучении студентов-социологов теории вероятностей и математической статистике уделено внимание в нашем исследовании.
Взяв за основу определение дифференцированного обучения Н.А. Семиной, и внеся в него свои коррективы в связи с намеченными направлениями, под дифференцированным обучением мы будем понимать форму (способ организации) обучения, которая характеризуется: едиными для всех студентов группы стратегическими целями и меняющимися для каждого в динамике обучения практическими целями; реализацией этих целей через содержание учебного материала, ориентированное на профиль студентов, включающее в себя систему заданий, обеспечивающую каждому студенту работу в индивидуально избираемом темпе; руководством преподавателя деятельностью каждого студента в группе с учетом типологических различий и возможностей каждого.
В третьем параграфе приведены разработанные нами методические пути реализации дифференцированного обучения теории вероятностей и математической статистике студентов-социологов в высшей школе. К ним относятся:
1) использование дифференцированных заданий, обеспечивающих качественную математическую подготовку студентов;
2) реализация профильной дифференциации математической подготовки студентов-социологов посредством заданий социологического содержания;
3) дифференцированный подход к преодолению затруднений, возникающих у студентов-социологов при изучении теории вероятностей и математической статистики.
Разрабатывая дифференцированные задания для изучения теории вероятностей и математической статистики, мы основывались на типологии дифференцированных заданий В.А. Гусева. В нашем исследовании мы выделяем три типа дифференцированных заданий, однако вносим изменения в структуру заданий второго и третьего типов.
К первому типу заданий относятся дифференцированные задания для устного дифференцированного опроса. Конструкция их такова: общая постановка проблемы, затем система вопросов, обеспечивающих возрастание уровня требований к студентам. Посредством этих заданий преподаватель проверяет элементарные знания, выявляет затруднения студентов. Студенты, работая с такими заданиями, подготавливаются к выполнению более сложных заданий.
Второй тип дифференцированных заданий – дифференцированные задания двух видов среднего уровня сложности. Каждое дифференцированное задание второго типа первого вида представляет собой совокупность задач нарастающей сложности к одной и той же задачной ситуации.
В дифференцированных заданиях второго типа второго вида нет общей постановки проблемы, но все задачи одного задания связаны общей идеей и речь в них идет практически об одних и тех же объектах.
Третий тип составляют дифференцированные задания двух видов более высокого уровня. Это творческие, исследовательские задания, предназначенные для индивидуальной работы студентов, как в аудитории, так и дома. Дифференцированные задания третьего типа первого вида –
это задачи, в которых предлагается найти несколько способов решения.
Дифференцированные задания третьего типа второго вида также состоят из одной задачи, но в рамках ее необходимо провести некоторое исследование. Такие задания составляются из задач социологического содержания.
К каждому типу дифференцированных заданий нами сформулированы требования по их составлению.
Следующий путь реализации дифференцированного обучения студентов-социологов теории вероятностей и математической статистике – профильная дифференциация, которая осуществляется посредством заданий социологического содержания. Эти задания являются следствием дифференциации математической подготовки студентов. Они разработаны нами к профессионально важным для социолога разделам теории вероятностей и математической статистики: «Формула полной вероятности. Формула Байеса», «Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Теорема Пуассона», «Случайные величины», «Статистические оценки параметров распределения», «Элементы теории корреляции», «Статистическая проверка статистических гипотез». Эти задания являются особыми, специфическими, не такими как для экономистов, юристов и других категорий специалистов. Специфика их заключается в том, что по содержанию эти задания именно социологические, т.е. в них используются фрагменты профессионально значимой для социолога информации, термины из области профессиональной деятельности социолога, рассматриваются интересующие социолога проблемы, речь идет о методах, применяемых социологом (социологический опрос, анкетирование, интервью). При подборе и составлении таких заданий преподавателю необходимо соблюдать определенные требования, которые сформулированы нами в этом параграфе.
Посредством решения студентами заданий социологического содержания происходит расширение профессионального кругозора студентов, формирование у них первичных профессиональных умений, изменяется отношение студентов к изучению математики. С помощью заданий социологического содержания происходит реализация профильной дифференциации.
С целью выявления типичных затруднений студентов мы проводили беседы с преподавателями вузов города Астрахани, вели наблюдение за процессом усвоения студентами-социологами математических знаний и умений, отслеживали результаты выполнения студентами самостоятельных, контрольных работ, проводили анкетирование студентов. В итоге были выделены следующие виды затруднений студентов: нарушения в операционном блоке; несформированность оценочного блока учебной деятельности; затруднения, возникающие вследствие отсутствия мотивации к изучению математики; затруднения при составлении внутреннего плана действий.
В нашем исследовании мы уделяем внимание устранению первых двух видов затруднений. Под нарушениями в операционном блоке учебной деятельности студентов мы имеем в виду недостатки в развитии операционной базы, т.е. отсутствие у них каких-либо математических умений и навыков, под несформированностью оценочного блока учебной деятельности – несформированность умения контролировать ход выполнения деятельности, а также умения оценивать результаты деятельности, в нашем случае процесс решения задач по теории вероятностей и математической статистике.
В общем виде набор операций, необходимых для осуществления решения математической задачи, включает в себя следующие составляющие:
Таблица 1
| Составляющие операционной базы | |
| 1 | умение отнести объект к тому или иному типу |
| 2 | умение выполнять элементарные операции |
| 3 | умение выполнять комбинации элементарных операций |
| 4 | умение теоретически обосновывать процесс решения |
Так, при изучении теории вероятностей к первому умению можно отнести умение студента устанавливать вид событий, о которых идет речь в задаче, умение отнести задачу к тому или иному типу (например, задача на применение классического определения вероятности, теоремы сложения и т. д.). К элементарным операциям можно отнести, например, умение студента вычислять вероятность события, опираясь на классическое определение. Примером третьего типа умений может служить умение выражать искомое событие через данные события. К умению теоретически обосновывать процесс решения задачи относится, например, умение объяснить целесообразность выбранной для решения теоремы при вычислении вероятности появления хотя бы одного из двух конкретных событий.
Несформированность хотя бы одного из перечисленных умений (табл. 1) уже ведет к нарушениям в операционном блоке, т.е. к затруднениям студентов, причем у разных студентов могут быть разные затруднения этого вида в зависимости от того, какое умение, а может и несколько умений, отсутствует у студента. Поэтому устранять затруднения студентов приходится посредством разных заданий, разной формы их подачи, в зависимости от того, какое умение необходимо сформировать у студента. Одним из путей осуществления такой работы является дифференцированный подход в обучении, который проявляется не только в учете индивидуальных особенностей, склонностей и интересов студентов, но и предполагает меру помощи студенту со стороны преподавателя. Дифференцированный подход к студентам с целью устранения у них затруднений осуществляется посредством индивидуальных карточек, содержащих задания на устранение конкретного затруднения.
Вторая глава «Методика дифференцированного обучения студентов-социологов теории вероятностей и математической статистики
в вузе» посвящена реализации разработанных методических направлений.
В первом параграфе этой главы представлены разработанные нами дифференцированные задания трех типов к разделам «События и их вероятности», «Элементы теории корреляции», а также описана методика работы с этими заданиями.
Теорию вероятностей и математическую статистику студенты-социологи изучают на втором курсе в течение одного семестра. На изучение этого раздела курса «Математика» отводится 108 часов. Из них на лекционный материал приходится 36 часов, на практические занятия – 72 часа. Как видно из распределения часов, большая роль при обучении студентов-социологов теории вероятностей и математической статистике отводится формированию умений студентов применять теоретические знания на практике. Разработанные нами дифференцированные задания служат реализации этой цели.
Рассмотрим работу студентов с дифференцированными заданиями, посредством которых происходит изучение классического определения вероятности события. Изучение студентами этой темы, как и любой другой начинается с устного дифференцированного опроса посредством дифференцированных заданий, каждое из которых содержит систему вопросов нарастающей сложности к одной задачной ситуации. В процессе проведения устного опроса преподаватель фиксирует, насколько хорошо каждый студент усвоил определение вероятности события, свойства вероятности, выявляет студентов, у которых возникают затруднения.
Далее студентам предлагаются дифференцированные задания второго типа. Каждое такое задание можно рассматривать как совокупность задач нарастающей сложности к одной и той же задачной ситуации. Сначала такие задачи выполняются совместно всеми студентами под контролем преподавателя, а затем студентам предлагается самостоятельно выполнить подобные задания (в разных вариантах) в такой последовательности: сначала простые задания на формирование умения вычислять вероятность события, используя классическое определение вероятности, затем задания на использование определения вероятности события, но еще требующие знания комбинаторики, с которой студенты ознакомлены ранее. Ниже в качестве примера последнего задания приведем дифференцированное задание второго типа первого вида.
Задание.
На книжной полке произвольно расставлены 4 книги по теории вероятностей и 3 книги по математической статистике.
1. Библиотекарь наудачу берет одну книгу. Какова вероятность того, что эта книга по теории вероятностей?
2. Библиотекарь наудачу берет три книги. Какова вероятность того, что две из них по теории вероятностей и одна по статистике?
3. Какова вероятность того, что книги по математической статистике окажутся рядом?
4. Какова вероятность того, что книги по одному и тому же предмету окажутся рядом?
В то время как студенты заняты работой, преподаватель фиксирует, сколько задач одного задания каждый студент может выполнить самостоятельно, на каком этапе у студента возникают затруднения, в чем именно состоит трудность. Студенты, выполнившие дифференцированные задания второго типа, переходят к самостоятельному выполнению дифференцированных заданий третьего типа первого вида, в которых требуется решить задачу несколькими способами. Остальных студентов, имеющих затруднения, преподаватель консультирует, помогает найти путь решения той или иной задачи. Домашнее задание студенты тоже получают дифференцированно. Студенты, у которых возникли трудности, получают дифференцированные карточки с заданиями для устранения затруднений и дифференцированные задания второго типа. Остальные – дифференцированные задания второго и третьего типов. В зависимости от изучаемой темы часть домашних заданий для этих студентов могут составлять задания социологического содержания.
Второй параграф посвящен реализации профильной дифференциации математической подготовки студентов-социологов.
Осуществление профильной дифференциации происходит посредством заданий социологического содержания, разработанных нами к темам «Формула полной вероятности. Формула Байеса», «Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Теорема Пуассона», «Случайные величины», «Статистические оценки параметров распределения», «Элементы теории корреляции», «Статистическая проверка статистических гипотез». В параграфе представлены совокупности таких заданий и методика работы с ними.
В процессе изучения той или иной темы выполнение студентами заданий социологического содержания наступает после формирования определенных умений и навыков посредством классических математических дифференцированных заданий.
Задания социологического содержания мы разделяем на два вида: профессионально ориентированные (первый вид) и профессионально-прикладные (второй вид). Например, задание первого вида:
Социолог проводил исследование психологического климата в разных отделах фирмы. При этом было установлено, что мужчины и женщины по-разному реагируют на некоторые жизненные обстоятельства. Результаты исследования показали, что 68 % женщин позитивно реагируют на эти ситуации, в то время как 37 % мужчин реагируют на них негативно. 15 женщин и 5 мужчин заполнили анкету, в которой отразили свое отношение к предлагаемым ситуациям.
1. Какова вероятность того, что случайно извлеченная анкета будет содержать негативную реакцию?
2. Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность, что ее заполнял мужчина?
Такие задания служат закреплению определенных умений и навыков, повышению мотивации студентов к изучению математики. Задания второго вида по трудоемкости решения сложнее заданий первого вида. Они являются нестандартными, метод их решения заранее неизвестен, поэтому студентам надо проводить поиск, исследование. По результатам выполнения таких заданий студенты могут делать практические выводы, ценные для специалиста-социолога, позволяющие ему делать прогноз, выявлять те или иные закономерности. К этому виду относится, например, задание:
Социологи заинтересованы в проведении исследования о вреде курения. С этой целью они провели опрос респондентов. В процессе опроса случайно выбранного человека социологи фиксировали два из четырех возможных событий: человек курит, не курит, болеет легочными заболеваниями, не болеет. В результате опроса было установлено, что курящих среди больных – 70 %, а всего курит 80 % населения. Произведя обработку результатов исследования с помощью вероятностных методов, социологи пришли к определенному выводу. К какому выводу пришли социологи: шансы заболеть больше у тех, кто курит, или у тех, кто не курит?
В третьем параграфе описана методика преодоления затруднений, возникающих у студентов-социологов при изучении теории вероятностей и математической статистики.
Основное внимание в нашей работе уделено устранению двух видов затруднений, возникающих у студентов: «нарушения в операционном блоке», второй – «несформированность оценочного блока учебной деятельности». Кратко их будем называть первый и второй вид затруднений соответственно.
В начале параграфа конкретизирован первый вид затруднений студентов. Нами выделены следующие затруднения этого вида.
| I вид затруднений студентов при изучении темы «Теоремы сложения и умножения вероятностей и их следствия» | |
| Затруднения при усвоении | Несформированность умения |
| 1. Понятия «несовместные события» | 1. Выражать искомое событие через данные события и вычислять вероятность этого события (составлять математическую модель задачи) |
| 2. Понятия «условная вероятность события» | 2. Устанавливать, совместны или несовместны события |
| 3. Понятия «независимые события» | 3. Устанавливать, зависимы или независимы события |
| 4. Понятия «совместные события» | 4. Выделять из условия задачи гипотезы и находить их вероятность при решении задач на формулу полной вероятности и формулу Байеса |
| 5. Доказательств теорем изучаемой темы | |
Затруднения студентов, возникающие при усвоении теоретического материала, устраняются путем определенной методики подачи этого материала и организации работы студентов с этим материалом. Так, например, опираясь на известный методический принцип «противопоставления», мы вводим понятия «несовместные события» и «совместные события» одновременно. Это позволяет устранить затруднения студентов-социологов, возникающие как при усвоении этих понятий, так и при их дальнейшем применении. С этой целью мы предлагаем студентам рассмотреть вероятностные ситуации, которые подводят студентов к определению понятий «несовместные» и «совместные» события. В процессе обсуждения ситуаций производим дифференцированный опрос, который показывает, у кого из студентов возникают затруднения при усвоении данных понятий.
Одним из приемов работы при усвоении нового материала является работа студентов по составлению таблиц. Так, например, после того как студенты сформулировали определения несовместных и совместных событий, им предлагается выделить общее и различное в данных определениях и составить таблицу, которая в дальнейшем помогала бы им устанавливать совместность или несовместность двух событий. Рассмотрев различные варианты составленных таблиц, мы останавливаемся на следующем:
| Возможные исходы одного испытания | А исключает В? | Вид события АВ | Вывод: А и В | |
| А | В | да | невозможное | несовместные |
| нет | случайное | совместные | ||
Здесь присутствует индивидуальная работа каждого студента или работа в парах.
Анализ вероятностных ситуаций, определений, составление таблицы, задачных ситуаций способствует пониманию смысла понятий, запоминанию понятий, формированию умения устанавливать вид событий, а это важно уметь делать при решении задач по данной теме. Проведение такой работы способствует устранению затруднений.
Дифференцированный подход применяется нами к устранению затруднений, возникающих у студентов при решении задач. Нами разработаны дифференцированные карточки, каждая из которых содержит задания для устранения конкретного затруднения. Преодоление затруднений студентов происходит как за счет домашней работы, так и на практических занятиях.
Четвертый параграф второй главы содержит описание организации, содержания и основных результатов педагогического эксперимента, проведенного с целью подтверждения гипотезы в соответствии с поставленными задачами исследования. Педагогический эксперимент состоял из трех этапов: констатирующего (2003–2004), поискового (2004–2005) и обучающего (2005–2007).
Эффективность разработанной нами методики дифференцированного обучения будущих социологов математике проверялась по следующим критериям: качество математической подготовки студентов, умение применять математические знания при решении профессиональных задач.
Формой отчетности при изучении теории вероятностей и математической статистики являлась итоговая контрольная работа. Содержание итоговой контрольной работы для студентов экспериментальной группы мы оставили тем же, что и в контрольной группе, но форму работы изменили, составив классические математические задачи в виде дифференцированного задания второго типа первого вида. Среди заданий контрольной работы были два задания социологического содержания и одно дополнительное задание, представляющее собой, дифференцированное задание третьего типа первого вида (решить задачу различными способами).
Анализ результатов контрольной работы показал, что уровень сформированности умения применять математические знания при решении профессиональных задач у студентов экспериментальной группы выше (на 23 %), чем у студентов контрольной группы.
Для проверки эффективности применяемой методики мы воспользовались критерием хи-квадрат (
). В результате подсчета статистики критерия получен результат 
= 6,18, в то время как критическое значение статистики критерия 
= 5,99. 
, следовательно, полученные данные дают основание заключить, что методика обучения, основанная на разработанных теоретических положениях, способствует повышению качества математической подготовки студентов и формированию умений будущих специалистов применять математические знания в своей профессиональной деятельности.
Таким образом, в процессе исследования полностью подтвердилась гипотеза, решены поставленные задачи.
В заключении сформулированы следующие выводы:
1. Анализ психолого-педагогической и методико-математической литературы, посвященной дифференцированному обучению математике в вузе, показал, что реализация дифференцированного обучения является одним из перспективных направлений совершенствования математической подготовки студентов в высшей школе.
2. К типичным затруднениям студентов-социологов относятся: отсутствие мотивации к изучению математики; несформированность ориентационного блока учебной деятельности; нарушения в операционном блоке; несформированность оценочного блока учебной деятельности.
3. Специфические черты курса «Математика» для студентов-социологов с учетом их профессиональной ориентации следующие:
- направленность курса «Математика» на фундаментальную подготовку студентов-социологов. При этом среди всех разделов курса «Математика», представленных в ГОС ВПО для студентов специальности «Социология» нами выделены профессионально важные для социолога разделы;
- направленность курса «Математика» на специальную подготовку, т.е. ориентация на глубокое и полное усвоение студентами разделов математики, являющихся базой для освоения специальных дисциплин;
- направленность на профессиональную деятельность социолога, т.е. насыщение профессионально важных разделов курса «Математика» социологическими интерпретациями основных математических понятий, задачами социологического содержания, что способствует формированию первичных профессиональных умений будущих социологов.
4. К профессионально важным для социолога разделам теории вероятностей и математической статистики относятся «Формула полной вероятности. Формула Байеса», «Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Теорема Пуассона», «Случайные величины», «Статистические оценки параметров распределения», «Элементы теории корреляции», «Статистическая проверка статистических гипотез». К этим разделам разработаны совокупности заданий социологического содержания.
5. Нами выявлены следующие методические пути реализации дифференцированного обучения: использование дифференцированных заданий, реализация профильной дифференциации математической подготовки студентов-социологов посредством заданий социологического содержания; дифференцированный подход к преодолению затруднений студентов.
6. Проведена экспериментальная работа, включающая в себя описание основных этапов эксперимента: констатирующего, поискового и обучающего, проведенного на базе Астраханского государственного университета и Астраханского государственного технического университета, а также анализ его основных итогов. Результаты эксперимента подтвердили гипотезу исследования.
Основные результаты исследования отражены в следующих публикациях автора.
Статья в издании, рекомендованном ВАК РФ
- Дергунова, Н.А. Устранение затруднений у студентов-гуманитариев при изучении математики в вузе / Н. А. Дергунова // Образование и наука. – 2007. – № 3. — С. 47–55.
Материалы международных, всероссийских конференций
1. Дергунова, Н.А. Входной тест по математике для студентов специальности «Социология», обучающихся в условиях уровневой дифференциации / Н. А. Дергунова // Математика. Компьютер. Образование.: сборник научных трудов XII Международной конференции, г. Пущино 17–22 января. 2005. Том 1. — М., 2005. — С. 189–195.
- Дергунова, Н.А. Формирование профессиональной компетентности студентов-социологов при обучении математике / Н. А. Дергунова // Математика. Компьютер. Образование: Сборник научных трудов XIII Международной конференции, г. Дубна 23–28 января. 2006. — М., 2006. — С. 136-145.
- Дергунова, Н.А. Организация самостоятельной работы студентов-социологов, обучающихся математике в условиях уровневой дифференциации / Н. А. Дергунова // Теория и практика развития современного высшего профессионального образования: материалы международной научно-практической заочной конференции, Москва–Шадринск, 22–24 марта. 2006. Часть 1. — Москва–Шадринск, 2006. — С. 179–184.
- Дергунова, Н.А. Проблема выделения уровней при дифференцированном обучении математике на гуманитарных отделениях вузов / Н. А. Дергунова //Синергетические идеи в образовании: сборник научных трудов Первой Всероссийской научно-практической конференции «Образование. Синергетика и новое мировидение», Астрахань, 13 – 15 апреля. 2006. — Астрахань, 2006. — С. 164–169.
- Дергунова, Н.А. Межуровневые задания как основа повышения математической подготовки студентов-гуманитариев / Н. А. Дергунова // Математика в образовании: сборник статей. Выпуск 2. — Чебоксары: Изд-во Чувашского университета, 2006. — С. 114–120.
Подписано в печать 27.09.2007 г.
Заказ № 1282. Тираж 100 экз.
Уч.-изд. л. 1,3. Усл. печ. л. 1,2
Оттиражировано в Издательском доме «Астраханский университет»
414056, г. Астрахань, ул. Татищева, 20
тел. (8512) 54-01-89, 54-01-87
