Формирование предметных компетенций в области стохастики на междисциплинарной основе в вузе
На правах рукописи
БЫЧКОВА Дарья Дмитриевна
ФОРМИРОВАНИЕ ПРЕДМЕТНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ
В ОБЛАСТИ СТОХАСТИКИ
НА МЕЖДИСЦИПЛИНАРНОЙ ОСНОВЕ В ВУЗЕ
13.00.08 – теория и методика профессионального образования
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата педагогических наук
Москва – 2011
Работа выполнена на кафедре вычислительной математики и методики
преподавания информатики Государственного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Московский государственный областной университет»
| Научный руководитель: | доктор технических наук, профессор Бугримов Анатолий Львович |
| Официальные оппоненты: | доктор педагогических наук, профессор Воленко Ольга Ивановна |
| кандидат педагогических наук, доцент Клубничкина Ольга Александровна | |
| Ведущая организация: | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский педагогический государственный университет» |
Защита состоится «20» декабря 2011 года в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.155.09 по защите докторских диссертаций по специальности 13.00.08 – теория и методика профессионального образования в ГОУ ВПО «Московский государственный областной университет» по адресу: 105005, г. Москва, ул. Радио, д.10а, корп. 1.
С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки ГОУ ВПО «Московский государственный областной университет».
Текст автореферата размещен на сайте университета http://www.mgou.ru и на сайте ВАК РФ http:// www.vak.ed.gov.ru
Автореферат разослан «18» ноября 2011 г.
|
|
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ
Актуальность исследования. Современные тенденции развития общества определяют для высшей школы системно – ориентированный комплекс образовательных и воспитательных целей по подготовке грамотных, творческих специалистов, готовых к быстрым и стремительным переменам в общественном развитии; способных принимать взвешенные и обоснованные решения в различных ситуациях, в том числе и случайных; умеющих осваивать новые информационные и коммуникационные технологии и использовать их в своей профессиональной деятельности; способных к самообразованию и развитию своих профессиональных качеств.
Обеспечение рынка труда специалистами, обладающими вышеуказанными качествами, является на сегодняшний день едва ли не самой главной задачей сферы образования.
В связи с этим произошло переосмысление требований к результатам обучения специалистов любого профиля, следствием чего явился переход к новым федеральным государственным образовательным стандартам высшего профессионального образования, в которых произошла замена традиционных категорий образования, таких как знания, умения и навыки, на категории - компетенция и компетентность.
Учитывая вышеуказанное, можно заключить, что сегодня компетентностный подход является весьма актуальным. Суть его состоит в приобретение обучающимися целостной совокупности знаний, умений в различных областях, а также навыков самостоятельной деятельности по нахождению, использованию необходимой им информации, т.е. овладение определенными компетенциями и компетентностями в процессе обучения.
Вопросам, связанным с компетентностным подходом, посвящены работы многих педагогов-исследователей, а именно: Г.А. Бордовский, В.А. Извозчиков, И.А. Зимняя, И.Д. Фрумин, А.В. Хуторской, и др. - занимались трактовкой понятий компетенция и компетентность; А.А. Дорофеев, В.А. Гужников, В.Г. Зыкина, Э.Ф. Зеер, Т.О. Зеленецкая, А.К. Макарова, Дж. Равен, Ю.Г. Татур - компетентностью в профессиональной сфере; Ю.И. Вороницкий, Н.Б. Козлова, А.И. Курбацкий, Н.И. Листопад, Г.У. Матушанский - соотношением компетенций и компетентности; П.В. Беспалов, С.В. Воробьев, Г.А. Кручинина, Е.К. Хеннер и др. - формированием информационно-технологических компетенций.
Учитывая основную задачу сферы образования - подготовку интеллектуального ресурса общества современной России, и новую концепцию обучения, находящуюся в рамках компетентностного подхода, были сформулированы и новые результаты обучения, одним из которых является формирование профессиональной компетентности у будущих специалистов. Профессиональная компетентность достаточно сложное по своей конфигурации понятие, объединяющее в себе несколько составляющих, одной из которых является предметная компетенция, формируемая в пределах определенной учебной дисциплины. Таким образом, рассматривая процесс подготовки учителей математики, подразумеваем, что важной составляющей их профессионализма являются предметные компетенций в области конкретных математических дисциплин, а их формирование обязательной и наиболее важной образовательной задачей.
Наличие многообразных и многовариантных динамических и случайных закономерностей в мире и обществе определяет существование области случайного, в которой необходимо ориентироваться любому современному специалисту для того, чтобы быть по-настоящему успешным.
В связи с этим встает вопрос о формировании предметных компетенций у будущих учителей математике в области стохастики, под которой будем понимать элементы теории вероятностей, комбинаторики, описательной и математической статистики.
Формирование таких компетенций должно осуществляться постепенно и планомерно, а база для них должна закладываться еще в школе в силу раннего развития вероятностного мышления, что оправдывает внедрение элементов теории вероятностей и математической статистики в программу общеобразовательной школы. Однако, несмотря на все плюсы такого внедрения, на сегодняшний день можно констатировать тот факт, что преподавание этого раздела математики в школе ведется все еще на недостаточно высоком уровне. В первую очередь это связано с трудностями восприятия материала самими учителями, которые заключаются в необходимости виртуального представления механизмов протекания случайных процессов и закономерностей, в неоднозначности понимания формулировок вероятностных задач в целом, в определении предмета вероятностного события, и, как следствие, не всегда верному использованию формул для решения типовых задач.
Все вышесказанное приводит к выводу о том, что формирование предметных компетенций в области стохастики является одним из основных условий подготовки будущих учителей математики, а значит, теория вероятностей и математическая статистика являются базовыми предметами процесса обучения в вузе.
Проблемой усовершенствования процесса обучения учителей математики теории вероятностей и математической статистике занимались А.В. Ванюрин, С.Н. Карташев, А.П. Кулаичев, И.Б. Ларина, А.А. Макаров, С.А. Самсонова, В.Д. Селютин, И.С. Синев, Ю.Н. Тюрин.
Лавинообразное внедрение информационных технологий, в рамках информатизации общества, оказывает серьезное влияние на все сферы человеческой деятельности, а информация и человек ее обладающий становятся одними из важнейших ресурсом в мире и обществе. В связи с этим преподавание многих дисциплин выходит на новый уровень и уже немыслимо без использования информационных и коммуникационных технологий, которые без сомнения обладают колоссальными дидактическими возможностями.
Внедрение в процесс образования и преподавание новых информационных и коммуникационных технологий осуществляли И.Н. Антипов, Я.А. Ваграменко, А.П. Ершов, В.А. Извозчиков, А.А. Кузнецов, Э.Д. Кузнецов, М.П. Лапчик, Г.Л. Луканкин, В.Р. Майер, Е.И. Машбиц, В.М. Монахов, И.В. Роберт, И.А. Румянцев и др.
Элементные составляющие технологий, такие как аппаратные и программные средства, позволяют достичь наибольшего эффекта при решении математических задач, связанных с привлечением знаний из других дисциплин. Пересечение содержания математических дисциплин с другими, в частности с отдельно взятыми дисциплинами по информатике, определяет характер взаимопроникновения материалов, систем понятий и языков, изучаемых в разделенных курсах, а информационные технологии и собственно программирование на компьютере выступают в роли средств обучения математике, а значит и стохастике, повышая качество формирования предметных компетенций в этой области.
В тоже время теоретический и практический материал по стохастике может быть использован в процессе обучения дисциплинам по информатике, что в свою очередь способствует формированию предметных компетенций в области информатики.
Таким образом, в процессе обучения стохастике и отдельно взятым дисциплинам по информатике возможно формирование нового интегративного качества у специалистов любого профиля в условиях динамично меняющейся внешней среды, т.е. способности к интеграции знаний и навыков из разных предметных областей.
В связи с этим для организации процесса обучения стохастике на качественно новом уровне (т.е. с привлечением дисциплин по информатике) требуется взаимосвязанная система интегрируемых знаний, которая с успехом может быть реализована на междисциплинарной основе.
Идея межпредметных связей получила развитие в трудах отечественных ученых XX века: В. А. Далингера, Е. Н. Кабановой-Меллер, В. Н. Келбакиани, П. Г. Кулагина, Н.А. Лошкаревой, В. Н. Максимовой, В. Н. Ретюнского, Г. Ф. Федорца, В Н. Федоровой, Н. М. Черкес-Заде. В них были раскрыты методические, дидактические и психологические аспекты. В работах А. Н. Колмогорова, Ю. М. Колягина, Г. Л. Луканкина, А. Г. Мордковича обозначены проблемы по данной тематике. Попытки раскрыть содержательную часть межпредметных связей были предприняты многими современными исследователями, в частности: А.В. Дюндиным, В. С. Елагиной, И. И. Кириченко, Ю. А. Коноваловой, И. Б. Богатовым, И. Д. Еремеевской, А. Н. Качановым и т.д.
Проанализировав современное состояние процесса обучения стохастике и методическую литературу по данному вопросу, автором было установлено, что проблема формирования предметных компетенций у учителей математики в области стохастики на качественно новом уровне в рамках информатизации образования еще окончательно нерешена, о чем свидетельствует ряд противоречий методического характера. Выделим следующие противоречия между:
- потребностью в грамотных, творческих специалистах, способных принимать взвешенные и обоснованные решения в различных ситуациях, в том числе и случайных, и недостаточным уровнем сформированности компетенций в области стохастики у выпускников вузов;
- необходимостью формирования у студентов предметных компетенций в процессе обучения стохастике и отсутствием системных знаний начального (базового) уровня по данной дисциплине, либо их фрагментарностью;
- необходимостью формирования у студентов знаний и умений по решению вероятностных задач с помощью компьютерных программ и языков программирования в связи с информатизацией образования и недостаточным профессиональным уровнем знаний и умений по общим вопросам использования компьютерных программ и языков программирования при решении задач из области стохастики у выпускников вузов;
- неограниченными возможностями использования в процессе обучения теории вероятностей и математической статистике персонального компьютера для расчетов и визуализации математических моделей - как средства обучения, с одной стороны, теории и практических задач - как дидактического материала в процессе обучения информатике, с другой стороны, и недостаточным уровнем разработанности методики, позволяющей осуществлять такую взаимосвязь;
- необходимостью формирования предметных компетенций в области стохастики на междисциплинарной основе и недостаточным уровнем разработанности данного вопроса.
Выявленные противоречия определили выбор темы и содержание проблемы исследования.
Проблема исследования заключается в необходимости разработать методику формирования предметных компетенций в области стохастики на междисциплинарной основе.
Объект исследования – процесс профессиональной подготовки учителей математики в вузе.
Предмет исследования – формирование предметных компетенций в области стохастики в вузе.
Цель исследования: разработка и теоретическое обоснование методики формирования предметных компетенций в области стохастики на междисциплинарной основе в вузе.
Учитывая противоречия, проблему исследования, его объект и предмет, а также сформулированную выше цель исследования была выдвинута гипотеза исследования.
Гипотеза исследования состоит в предположении, что процесс формирования предметных компетенций в области стохастики в вузе станет эффективнее, если:
- предметные компетенции в области стохастики будут являться неотъемлемой составляющей профессиональной подготовки учителей математики;
- будет выявлено и реализовано необходимое условие реализации междисциплинарных связей как основы формирования предметных компетенций в области стохастики;
- будет разработана методика формирования предметных компетенций в области стохастики на междисциплинарной основе;
- решение вероятностных задач будет осуществляться аналитико-программированным способом.
Задачи исследования:
- Оценить состояние процесса обучения стохастике студентов в вузе.
- Выявить и теоретически обосновать необходимое условие реализации междисциплинарных связей, как основы формирования предметных компетенций в области стохастики.
- Оценить возможность решения вероятностных задач аналитико-программированным способом и целесообразность его применения как средства формирования предметных компетенций в области стохастики
- Разработать методику формирования предметных компетенций в области стохастики на междисциплинарной основе в вузе.
- Разработать комплекс задач, решаемых аналитико-программированным способом в рамках методики формирования предметных компетенций в области стохастики на междисциплинарной основе в вузе.
- Экспериментально проверить эффективность разработанной методики формирования предметных компетенций в области стохастики на междисциплинарной основе в вузе.
Теоретико-методологической основой исследования являются фундаментальные исследования в области:
- философии и психолого-педагогической науки, выполненные Ю.К. Бабанским, В.П. Беспалько, А.А. Вербицким, Л. С. Выгодским, П.Я. Гальпериным, В.В. Давыдовым, Л.В. Занковым, В.М. Клариным, А.Н. Леонтьевым, И.Я. Лернер, И. П. Павловым, Ю. А. Самариным, М.Н. Скаткиным, Н.Ф. Талызиной, И.С. Якиманской и др.;
- теории профессиональной подготовки учителя, выполненные Н. Я Виленкиным, Б.В. Гнеденко, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусевым, Г.В. Дорофеевым, А. П. Колмогоровым, Ю. М. Колягиным, Г. Л. Луканкиным, А. Г. Мордковичем, Г.И. Саранцевым, В.Д. Селютиным, Л.В. Шкериной и др.;
- теории методологии и практики информатизации обучения, выполненные И.Н. Антиповым, Я.А. Ваграменко, А.П. Ершовым, В.А. Извозчиковым, А.А. Кузнецовым, Э.Д. Кузнецовым, М.П. Лапчик, В.Р. Майер, Е.И. Машбиц, В.М. Монаховым, И.В. Роберт, И.А. Румянцевым и др.;
- профессионального образования и компетентностного подхода, выполненные В.Н. Введенским, Б.С. Гершунским, Э.Ф. Зеером, И.Я. Зимней, Н.В. Кузьминой, А.К. Марковой, Дж. Равеном, В.А. Сластениным, Ю.Г.Татуром, А.В. Хуторской;
- общих вопросов межпредметных связей в обучении, выполненные Г. И. Батуриной, В. А. Далингер, И. Д. Зверевым, Д. М. Кирюшкиным, Н. А. Лошкаревой, В. Н. Максимовой, Н М. Скаткиным, Г. Ф. Федорец, В. Н. Федоровой, А. В. Усовой и др.
В процессе работы над диссертационным исследованием применялись следующие методы исследования: содержательный и теоретический анализ (историографический, сравнительно-сопоставительный); педагогическая диагностика (наблюдение); социологические методы в педагогике (опрос, беседа); экспериментальные (эксперимент констатирующий, поисковый, сравнительный); статистическая обработка результатов эксперимента.
Организация и основные этапы исследования. Исследование проводилось поэтапно в период с 2006 года по 2011 год в соответствии с решением задач работы.
Первый этап (2006-2007 гг.). В данный период проводился анализ текущего состояния исследуемой проблемы для этого: осуществлялся подбор и анализ научно-методической литературы, учебных стандартов и программ; анализ и обобщение педагогического опыта; анкетирование студентов; беседы с преподавателями; проводился констатирующий эксперимент с целью определения уровня сформированности предметных компетенций по стохастике у выпускников вуза. На этом этапе были сформулированы проблема, цель и гипотеза исследования, определены задачи и разработан план работы.
Второй этап (2007-2010 гг.). Разработка методики формирования предметных компетенций в области стохастики на междисциплинарной основе; разработка системы задач, решаемых аналитико-программированным способом в рамках методики формирования предметных компетенций в области стохастики на междисциплинарной основе. Проведена опытно-экспериментальная работа и обработка ее результатов.
Третий этап (2010-2011 гг.). Проведен контрольный эксперимент, который показал эффективность разработанной методики формирования предметных компетенций в области стохастики на междисциплинарной основе. Выполнена систематизация, проведено обобщение материалов и оформлены результаты исследования.
Научная новизна заключается в том, что:
- разработана методика формирования предметных компетенций в области стохастики, основой которой являются междисциплинарные связи, установленные по трем составляющим (теоретической, практически-аналитической, практически-экспериментальной), реализуемая в рамках интегративной методической системы, включающей цели, содержание, методы, формы обучения и средство обучения - компьютер;
- выявлено и сформулировано необходимое условие реализации междисциплинарных связей, которое заключается в совместном использовании трех составляющих (в соответствии с предложенной классификацией подгрупп типов междисциплинарных связей), имеющих одинаковый процессуальный смысл;
-выявлена и обоснована необходимость и целесообразность применения аналитико-программированного способа решения вероятностных задач, предполагающего отказ от использования обучающимися готовых программных продуктов, и обязательный переход к написанию нестандартного алгоритма решения задачи аналитическим способом и последующему его программированию на компьютере, повышающего качество процесса формирования предметных компетенций по стохастике на междисциплинарной основе в вузе.
Теоретическая значимость результатов исследования состоит в том, что:
1. Выявлено и сформулировано необходимое условие реализации междисциплинарных связей, которое заключается в совместном использовании трех составляющих (в соответствии с предложенной классификацией подгрупп типов междисциплинарных связей), имеющих одинаковый процессуальный смысл.
2. Разработана методика формирования предметных компетенций в области стохастики, основой которой являются междисциплинарные связи, установленные по трем составляющим (теоретической, практически-аналитической, практически-экспериментальной), реализуемая в рамках интегративной методической системы, включающей цели, содержание, методы, формы обучения и средство обучения – компьютер.
Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что:
1. Разработанная методика формирования предметных компетенций в области стохастики на междисциплинарной основе может применяться как в вузах педагогического, так и другого профиля, на элективных курсах в средней общеобразовательной школе и курсах повышения профессиональной квалификации учителей.
2. Разработан комплекс задач, решаемых аналитико-программированным способом, является средством, повышающим качество процесса формирования предметных компетенций по стохастике на междисциплинарной основе в вузе.
Достоверность полученных результатов и обоснованность научных выводов обеспечиваются использованием теоретических положений психолого-педагогической и методической науки по теме исследования; адекватностью методов исследования используемых в работе; результатами педагогического эксперимента.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Методика формирования предметных компетенций в области стохастики реализуется в рамках интегративной методической системы, включающей цели, содержание, методы, активные и интерактивные формы обучения и средство обучения – компьютер, и способствует повышению качества обучения будущих учителей математики в области стохатики.
2. Основой методики формирования предметных компетенций в области стохастики являются междисциплинарные связи, установленные по трем составляющим (теоретической, практически-аналитической, практически-экспериментальной) и позволяющие оптимизировать пути формирования предметных компетенций в области стохастики.
3. Совместное использование трех составляющих процесса обучения (в соответствии с предложенной классификацией подгрупп типов междисциплинарных связей), имеющих одинаковый процессуальный смысл, является необходимым условием реализации междисциплинарных связей, которые в свою очередь позволяют оптимизировать пути формирования предметных компетенций в области стохастики.
4.Разработанный комплекс задач, решаемых аналитико-программированным способом, предполагающим отказ от использования обучающимися готовых программных продуктов, и обязательный переход к написанию нестандартного алгоритма решения задачи аналитическим способом и последующему его программированию на компьютере, является средством, повышающим качество процесса формирования предметных компетенций по стохастике на междисциплинарной основе в вузе.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в ходе экспериментальной проверки знаний в процессе обучения студентов стохастике на междисциплинарной основе на физико-математическом факультете Московского государственного областного университета в период 2007 – 2011 гг. Основные теоретические положения, материалы и результаты докладывались на кафедре вычислительной математики и методики преподавания информатики, на ежегодных научно-практических конференциях в Московском государственном областном университете в 2007 г., 2008 г., 2009 г., 2010 г., 2011 г., на конференции «Молодежь в науке» (Липецк, 2008г.), на международной научной конференции «Образование, наука и экономика в вузах. Интеграция в международное образовательное пространство» (Польша, г. Плоцк, 2010 г.), на семинаре «Передовые идеи в преподавании математики в России и за рубежом» (МГОУ, 2010 г.), на «Всероссийском съезде учителей математики» (МГУ, 2010 г.), на VII Международной научно-практической конференции «Современные вопросы науки – XXI век» (Тамбов, 2011 г.), на Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы науки» (Тамбов, 2011 г.), на Всероссийской научно-практической конференции «Обучение информатике: история, современность и перспективы» (МГОУ, 2011) и опубликованы в форме научных статей в журналах «Вестник МГОУ», «Гуманитарные науки» и «Математика в школе».
Структура диссертации отражает логику, содержание и результаты исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений. Объем диссертации составляет 195 страниц машинописного текста, включает 11 таблиц, 10 рисунков, 6 диаграмм, 16 приложений. Библиография содержит 185 наименований.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность исследования, определены объект, предмет, сформулирована гипотеза, цель и задачи исследования, раскрыты научная новизна и практическая значимость работы, сформулированы положения, выносимые на защиту.
Первая глава «Теоретические основы формирования предметных компетенций в области стохастики у будущих учителей математики на междисциплинарной основе» посвящена обзору психолого-педагогических и методических исследований по проблеме формирования предметных компетенций в области стохастики на междисциплинарной основе; определению теоретических предпосылок и основных положений реализации процесса обучения математике на междисциплинарной основе, как необходимого фактора повышения предметных компетенций, и как следствие, профессиональной компетентности будущего учителя математики.
В начале диссертационного исследования рассмотрены проблемные вопросы компетентностного подхода в сфере образовании в целом. Раскрыто понятие компетентностного подхода, которое заключается в приобретении обучающимися целостной совокупности знаний и умений в различных областях, а также навыков самостоятельной деятельности по нахождению и использованию необходимой им информации, т.е. в овладении обучающимися определенными компетенциями в процессе обучения.
Проведен анализ научно-методической литературы по основным категориям компетентностного подхода к обучению – «компетенция» и «компетентность», который позволил выявить широкий спектр формулировок. Предлагаемые исследователями - А.В. Хуторским, Н.В. Базелюк, В.В. Болотовым, В.В. Сериковым, Ю.Г. Татуром, И.А. Зимней, В.Н. Введенским, Н.В. Кузьминой, А.К. Марковой, Дж. Равеном, Э.Ф. Зеером и др. определения категорий свидетельствуют о неоднозначности подходов в связи со сложным и многогранным характером данных понятий.
Учитывая отсутствие однозначного определения понятия «компетенция» и его основных характеристик, автором были выделены наиболее общие признаки формулировок и принято решение об использовании следующего определения применительно к теме исследования. Компетенция – это основная характеристика требований к профессиональной сфере деятельности личности, подразумевающая владение знаниями и умениями из основной и сопряженных с ней областей, наличие навыков, опыта по их применению, а также способность к поиску, систематизации и анализу информации, необходимой для профессионального роста. Компетентность – это совокупность взаимодополняющих компетенций из различных областей, которыми обладает личность, необходимых ему для его профессиональной деятельности.
В диссертационном исследовании в соответствии с технологией проектирования ключевых и предметных компетенций, предложенной Хуторским А.В., раскрывается содержание понятия «предметные компетенции» на основе перечня структурных компонентов компетенции, включающего: название компетенции; место, занимаемое предметными компетенциями в иерархии компетенций; социально-практическую обусловленность и значимость компетенции, личностную значимость компетенции; знания, умения и навыки, относящиеся к данному кругу реальных объектов. Определена роль предметных компетенций в профессиональной подготовке учителей математики.
В качестве приоритетного направления в данном исследовании выбрано формирование предметных компетенций в области стохастики. Такой выбор обусловлен потребностью в грамотных специалистах в сфере образования, которые способны развивать вероятностное мышление у обучающихся в средней общеобразовательной школе, формировать знания и умения по теории вероятностей и математической статистики, необходимые им при продолжении своего обучения в высших учебных заведениях.
В соответствии с выбранным направлением составлен перечень предметных компетенций, формируемых в процессе обучения стохастике. Визуализированный вид перечня представлен на схеме 1.
Схема 1.
Формирование предметных компетенций в области стохастики.
В связи с этим проведен анализ современного состояния процесса обучения стохатике, и анализ методической литературы по данному вопросу, результаты которых выявили ряд противоречий методического характера и позволили сформулировать проблему исследования, заключающуюся в необходимости разработки методики формирования предметных компетенций в области стохастики на междисциплинарной основе в вузе. Сформулирована гипотеза ее решения, предполагающая повышение эффективности формирования предметных компетенций в исследуемой области при сочетании аналитического способа решения задач данной предметной области с программированием алгоритма решения этих задач с использованием компьютера. Так же было установлено, что методика формирования предметных компетенции в области стохастики на междисциплинарной основе разработана недостаточно.
В исследовании выявлены основные характеристики и проведен теоретический анализ психолого-педагогических и методических условий реализации междисциплинарных связей в процессе обучения учителей математики.
В результате этого было выявлено, что их использование в процессе обучения обусловлено рефлекторно-ассоциативной природой мышления, и диктуется объективными законами психологии и физиологии, в тоже время они являются педагогической категорией и выполняют по определению Г.Ф. Федорца функцию «интегративных отношений между объектами, явлениями и процессами реальной действительности, нашедшими свое отражение в содержании, формах и методах учебно-воспитательного процесса и выполняющими образовательную, развивающую и воспитывающую функции в их органическом единстве».
В данной главе интегративные отношения рассматриваются на примере обучения дисциплинам по математике и информатике с учетом синергетической связи их содержания, методов, форм и средств обучения. Отмечена важность организации процесса обучения стохастике на междисциплинарной основе, которая состоит в углублении предметных знаний, умений и навыков, повышении личностно-значимых характеристик, таких как: творческое мышление, эвристические приемы действия, исследовательские умения, умения самоопределения и самооценки и т.д.
Таким образом, организация процесса обучения на междисциплинарной основе, направленная на повышение уровня сформированности предметных компетенций в области стохастики, и как следствие профессиональной компетентности будущих учителей математики, является одной из основных проблем и остается весьма актуальной на сегодняшний день.
Необходимость формирования предметных компетенций в математической области, потребовала выявить и сформулировать необходимое условие для реализации междисциплинарных связей, которое заключается в совместном применении трех составляющих (теоретической, практически-аналитической и практически-экспериментальной) процесса обучения математике и информатике, имеющих одинаковый процессуальный смысл.
Выявленные связи между составляющими процесса обучения позволили, используя междисциплинарную основу, оптимизировать пути формирования предметных компетенций в области стохастики.
В соответствии с выдвинутой гипотезой рассмотрен существующий опыт применения новых информационных и коммуникационных технологий в процессе обучения математике в целом; проведен анализ применения компьютера в процессе формирования предметных компетенций в области стохастики, и использование теоретического и практического материала из данной области в процессе формирования предметных компетенций в области информатики.
Учитывая полученные результаты анализа, автором выявлена и обоснована необходимость и целесообразность использования аналитико-программированного способа для решения вероятностных задач, позволяющего улучшить процесс формирования предметных компетенций в области стохастики. Отличительная особенность такого способа заключается в следующем. Предлагается отказаться от использования обучающимися готовых программных продуктов, позволяющих ввести формулу для решения типовой задачи, и перейти к написанию алгоритма решения задачи и последующему программированию на компьютере.
Замещение типовых или упрощенных задач в процессе обучения на более сложный материал прикладного характера, сопряженный с теоретическими знаниями, требует от обучающегося иного отношения к реализации навыков и умений. Владея теоретическим материалом по разделу теории вероятностей, обучающиеся для решения практической задачи нередко интуитивно применяют формулы без глубокого анализа, только исходя из аналогичных условий задачи.
Разработка алгоритма решения и его реализация методом программирования с использованием компьютера требует поиска иного способа или варианта решения, что заставляет проникать в самую суть задачи, понять механизмы протекания случайных процессов и закономерностей, и сами случайные процессы.
В свою очередь задачи по теории вероятностей и математической статистике способствую формированию знаний и умений по программированию, т.е. информационная составляющая в процессе обучения теории вероятностей и математической статистики позволяет расширить область знаний и умений у студентов в целом.
Таким образом, в процессе обучения стохастике и отдельно взятым дисциплинам по информатике возможно формирование нового интегративного качества у учителей математики в условиях динамично меняющейся внешней среды, т.е. способности к интеграции знаний и навыков из разных предметных областей.
В главе 2 «Методика формирования предметных компетенций в области стохастики на междисциплинарной основе у студентов в педагогическом вузе» рассмотрено построение интегративной методической системы обучения математике и информатике в целом; в соответствии с этим разработана методика формирования предметных компетенций в области стохастики на междисциплинарной основе; в рамках предложенной методики даны рекомендации по использованию аналитико-программированного способа в процессе обучения стохастике и решения с его помощью задач, имеющих вероятностный характер.
В начале главы 2, с учетом принятых допущений в главе 1, рассмотрен, в качестве общего случая, вариант построения интегративной методической системы обучения математике и информатике. Логика ее построения заключается в следующем.
На основе широко распространенной методической системы обучения математике, предложенной А.М. Пышкало, и информатике, предложенной И.Н. Антиповым, была спроектирована новая интегративная методическая система обучения математике и информатике на междисциплинарной основе. Схематично представим методические системы обучения математике и информатике в виде пятиугольников (каждая вершина которых представляет собой одну из компонент систем). Объединением компонент «средства общения с компьютером» и «средства обучения» была получена компонента «средства обучения - компьютер». Наличие в данных методических системах одинаковых процессуальных компонент, позволяет установить по ним связи между системами, соединив соответствующие вершины этих многоугольников отрезками. Визуализированным образом объединенных методических систем будет пятиугольная призма, в основаниях которой располагаются, с одной стороны, методическая система обучения математике, а, с другой стороны, система обучения информатике. Боковые ребра этой призмы отражают связи между соответствующими компонентами систем. Совместив основания призмы, лежащие в разных плоскостях, параллельным переносом, в качестве результата получим интегративные компоненты. Схематично интегративная методическая система обучения математике и информатике на междисциплинарной основе будет представлена в виде сечения пятиугольной призмы (схема 2, 3).
Схема 2.
Визуализированный образ объединенных методических систем по математике и по информатике
Схема 3.
Визуализированный образ методической системы по математике и по информатике на междисциплинарной основе
В связи с тем, что процесс обучения является особым видом человеческой деятельности, то методическая система обучения имеет свою собственную структуру, содержание и основывается на общих положениях, принципах.
Учитывая вышесказанное, в работе рассмотрены теоретические основы дидактических принципов обучения (принцип научности, принцип доступности, принцип систематичности и последовательности, принцип наглядности, принцип прочности в овладении знаниями, умениями и навыками и др.), которые являются определяющими при отборе содержания дисциплин, выборе методов и форм обучения и т.п. и даны краткие пояснения к их реализации в ракурсе рассматриваемой интегративной методической системы обучения математике и информатике на междисциплинарной основе; выстроены по приоритетам структурные компоненты методической системы обучения (цели, содержание обучения, методы обучения и воспитания, формы и средства обучения и воспитания); детально разобрано содержание каждой из них.
Под методикой формирования предметных компетенций в области стохастики на междисциплинарной основе понимаем интегративное обучение стохастике и компьютерному моделированию (предметные области математики и информатики соответственно), осуществляемое в рамках разработанной методической системы обучения.
Рассмотрим структуру интегративной методической системы обучения данным областям на основе теоретических положений содержания каждой компоненты и с учетом трех составляющих.
Цели обучения стохастике и компьютерному моделированию сформулируем следующим образом:
- Формирование предметных компетенций в области стохастики и в информационной области, необходимых человеку для полноценного функционирования в обществе, формирование представлений об идеях и методах обеих областей (теоретическая, практически-аналитическая, практически – экспериментальная составляющие).
- Формирование представлений о взаимосвязи обеих областей, понимание значимости такой взаимосвязи для общественного прогресса (теоретическая, практически-аналитическая, практически – экспериментальная составляющие).
- Формирование нового интегративного качества мышления в процессе обучения стохастике и компьютерному моделированию, что в данном случае позволяет говорить об интегративной компетенции как способности к интеграции знаний и навыков и их использованию в условиях быстро меняющейся внешней среды (теоретическая, практически-аналитическая, практически – экспериментальная составляющие).
- Овладение знаниями совместного применения стохастики и компьютерного моделирования в повседневной жизни (практически-аналитическая, практически – экспериментальная составляющие).
- Формирование предметных компетенций как составляющих профессиональной компетентности (теоретическая, практически-аналитическая, практически – экспериментальная составляющие).
- Развитие познавательного интереса к стохастике и компьютерному моделированию (теоретическая, практически-аналитическая, практически – экспериментальная составляющие).
Выявленное и сформулированное в главе 1 необходимое условие реализации междисциплинарных связей, которое заключается в совместном использовании трех составляющих (теоретической, практически-аналитической, практически-экспериментальной) процесса обучения, имеющих одинаковый процессуальный смысл, свидетельствует в пользу важности параллельного изучения материала. В связи с этим в данном диссертационном исследовании при отборе содержания обучения учтен принцип параллельности.
Эффективность учебного процесса во многом зависит от выбора методов обучения. На основе целостного подхода к отбору методов обучения стохастике и компьютерному моделированию на междисциплинарной основе из общего числа классификаций выделены те, которые являются наиболее продуктивными и эффективными в процессе формирования предметных компетенций. Помимо общедидактических методов: объяснительно-иллюстративного; репродуктивного; проблемного изложения; частично-поискового; исследовательского, в процесс обучения включены следующие методы: индукции и дедукции, организации и осуществления познавательной деятельности, стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности, контроля и самоконтроля. В диссертационном исследовании рассмотрены особенности реализации вышеупомянутых методов с точки зрения разрабатываемой методики формирования предметных компетенций на междисциплинарной основе.
В данной работе в соответствии с целями, содержанием и методами обучения сделан акцент на применение известных форм обучения: лекции, семинары, практические занятия, лабораторные практикумы, научно-исследовательскую работу студентов, на междисциплинарной основе с использованием интерактивных средств обучения. Реализация рассмотренных форм обучения, включающая самостоятельную работу обучающихся на внеаудиторных занятий, позволяет сформировать предметные компетенции по стохастике и компьютерному моделированию, а также приобрести необходимый опыт.
Оценка качества полученных знаний, умений и навыков по стохастике и компьютерному моделированию у обучающихся включает в себя следующие: текущие самостоятельные работы, промежуточный контроль, коллоквиумы, зачет, экзамен. В исследовании отражены особенности использования данных видов и процедур контроля в процессе обучения, которые заключаются в проверке знаний, умений и навыков по изучаемым дисциплинам, даны рекомендации по их применению.
В работе представлен рекомендуемый вариант распределения часов по двум предметным областям в неделю и в семестр в рамках федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и с учетом междисциплинарной основы методики формирования предметных компетенций.
В данной главе приведен фрагмент комплекса задач, составленного в соответствии с изложенной выше методикой формирования предметных компетенций в области стохастики и компьютерного моделирования, даны методические рекомендации по использованию аналитико-программированного способа в процессе обучения стохастике и решения с его помощью задач, имеющих вероятностный характер.
Вторая глава завершается описанием анализа содержания и результатов опытно-экспериментальной работы.
Педагогический эксперимент был начат в 2006 г. и включал в себя констатирующий, формирующий и контрольный этапы. В ходе экспериментальной работы использовались анкетирование, контрольные работы и анализ результатов обучения студентов.
На констатирующем этапе (2006 – 2007 гг.) был проведен отбор и анализ психолого-педагогической, учебной, методической, математической литературы по проблеме данного диссертационного исследования; анализ федеральных государственных образовательных стандартов, учебных программ, тематических планов.
На данном этапе был проведен анализ педагогического опыта преподавателей физико-математического факультета в процессе раздельного обучения студентов стохастике и компьютерному моделированию, который показал, что при осознании большинством (75%) необходимости и важности применения междисциплинарных связей в процессе формирования предметных компетенций по исследуемым предметным областям, не более 30% действительно их реализуют в процессе обучения.
В рамках констатирующего эксперимента среди студентов старших курсов физико-математического факультета было проведено анкетирование по 10 ключевым вопросам, касающихся: оценки существования взаимной связи между математикой и информатикой в целом; оценки существования связи между отдельными их предметными областями, например, такими как стохастика и компьютерное моделирование; возможности применения информационных технологий в процессе обучения как средства для формирования предметных компетенций в математической области; целесообразности обучения на междисциплинарной основе; и другие. Цель анкетирования состояла в выявлении первичных представлений у студентов о применении междисциплинарных связей в процессе их обучения.
Результаты анкетирования студентов на констатирующем этапе приведены на диаграмме:
По окончанию проведения анкетирования и его анализе были сделаны следующие выводы:
- Наибольшее число (от 80% до 95%) положительных ответов дано на вопросы №№ 1 – 4 анкеты. Это свидетельствует о том, что студенты четко понимают, какое место в современном мире, а значит, в повседневной жизни и пофессиональной деятельности любого человека, занимают компьютер и информационные технологии.
- Вместе с тем, на вопросы анкеты №№ 5 – 10 дано положительных ответов меньше - от 40% до 58%. В связи с этим, можно сделать следующее заключение: несмотря на то, что студенты осознают важную роль компьютера, информатики и информационных технологий, они имеют слабое представление, каким образом можно установить междисциплинарные связи между информатикой и математикой; как можно преподавать стохастику и компьютерное моделирование во взаимосвязи; плохо осознают необходимость развития у обучающихся культуры междисциплинарных связей.
Результаты анкетирования свидетельствуют, что, несмотря на высокую мотивацию, уровень знаний студентов о роли междисциплинарных связей в процессе обучения математике, и в особенности, стохастике, недостаточен.
Кроме этого были проанализированы результаты усвоения материала по стохастике у студентов за предыдущие несколько лет, и выявлена необходимость совершентствования процесса обучения данной предметной области.
Обобщив все полученные результаты, была сформулирована гипотеза исследования, которая состоит в том, что процесс формирования предметных компетенций у студентов в области стохастики будет более эффективным, если разработать методику формирования предметных компетенций в области стохастики на междисциплинарной основе.
Формирующий этап (2007 – 2010 гг.) имел целью разработку и экспериентальное внедрение методики формирования предметных компетенций в области стохастики на междисциплинарной основе в процесс обучения в вузе; разработку и использование комплекса задач, решаемых аналитико-программированным способом в рамках методики формирования предметных компетенций в области стохастики на междисциплинарной основе.
Для изучения проблемы совершенствования процесса обучения стохастике на междисциплинарной основе было проведено анкетирование 76 студентов 4 курса. Анкета содержала 5 ранозначных вопросов, связанных с исследуемой предметной областью и требующих конкретизации ответа.
Результаты анкетирования студентов представлены на диаграммах.
По результатам анкетирования были сделаны следующие выводы:
- У обучающихся (68%) вызывает затруднения изучение стохастики, в силу необходимости виртуального представления механизмов протекания случайных процессов и закономерностей, неоднозначности понимания формулировок вероятностных задач в целом, определения предмета вероятностного события, и т.д.
- Сравнивая ответы на первый и второй вопрос, были получены приблизительно одинаковые в процентном отношении результаты положительных ответов. Обучающиеся, которые считают дисциплину сложной для восприятия, естественно ищут пути к тому, чтобы упростить себе, в некоторой степени, процесс ее понимания и как им кажется - наглядность, применяемая при изучении некоторых тем, может способствовать их лучшему пониманию. Поэтому 71% опрощенных хотел бы изучать стохастику и компьютерное моделирование во взаимосвязи.
- Использование информационных технологий или разработка алгоритма решения верояностных задач с последующим его программированием на компьютере заметно упрощает (89%) этот процесс; а использование таких задач на лабораторных работах по компьютерному моделированию позволяет приобретать новые знания, умения и навыки по составлению программ (63%), а, следовательно, взаимосвязь в обучении этим дисциплинам помогает лучшему их осмыслению (85%).
Учитывая выводы сделанные из анкетирования были разработаны: методика формирования предметных компетенций в области стохастики на междисциплинарной основе и комплекс задач, решаемых аналитико-программированным способом, реализуемый в рамках данной методики.
На этом же этапе проводилось экспериментальное обучение студентов по разработанной методике, для чего были сформированы экспериментальная и контрольная группы. В экспериментальной группе преподавание стохастики и компьютерного моделирования осуществлялось по разработанной методике с использованием комплекса задач, решаемых аналитико-программированным способом, в контрольной – по традиционной методике.
Контрольный этап (2010 – 2011 гг.) имел целью проверку эффективности разработанной методики формирования предметных компетенций в области стохастики на междисциплинарной основе и комплекса задач, решаемых аналитико-программированным способом в рамках данной методики.
Для выявления качества усвоения знаний использованы результаты контрольной работы, состоящей из 5 заданий. Проведена проверка усвоения знаний, умений и навыков по стохастике у студентов экспериментальной и контрольной групп.
Для установления порядковой шкалы измерения знаний по стохастике и компьютерному моделированию проведено взвешивание верных ответов на отдельные вопросы на основе сравнения глубины и объема знаний, необходимых для получения верного ответа на задачи.
В условиях нашего эксперимента использован критерий Вилкоксона – Манна – Уитни, который позволил выявить, учащиеся какой группы получили оценки выше. Составлена таблица, удобная для подсчета этого критерия:
Таблица 1
Результаты контрольной работы
| № п/п | xi | yj | R | № п/п | xi | yj | R | № п/п | xi | yj | R | ||
| 1 | 2 | 1,5 | 20 | 16 | 20,5 | 39 | 30 | 39 | |||||
| 2 | 2 | 1,5 | 21 | 16 | 20,5 | 40 | 32 | 41 | |||||
| 3 | 4 | 4 | 22 | 18 | 22 | 41 | 32 | 41 | |||||
| 4 | 4 | 4 | 23 | 20 | 23,5 | 42 | 32 | 41 | |||||
| 5 | 4 | 4 | 24 | 20 | 24 | 43 | 33 | 43 | |||||
| 6 | 5 | 6 | 25 | 22 | 26 | 44 | 34 | 45 | |||||
| 7 | 6 | 7 | 26 | 23 | 26 | 45 | 34 | 45 | |||||
| 8 | 7 | 8 | 27 | 23 | 26 | 46 | 34 | 45 | |||||
| 9 | 8 | 9 | 28 | 24 | 28 | 47 | 36 | 48 | |||||
| 10 | 10 | 11,5 | 29 | 25 | 29 | 48 | 36 | 48 | |||||
| 11 | 10 | 11,5 | 30 | 26 | 30 | 49 | 36 | 48 | |||||
| 12 | 10 | 11,5 | 31 | 27 | 32,5 | 50 | 37 | 51,5 | |||||
| 13 | 10 | 11,5 | 32 | 27 | 32,5 | 51 | 37 | 51,5 | |||||
| 14 | 12 | 14 | 33 | 27 | 32,5 | 52 | 37 | 51,5 | |||||
| 15 | 14 | 16,5 | 34 | 27 | 32,5 | 53 | 37 | 51,5 | |||||
| 16 | 14 | 16,5 | 35 | 28 | 35,5 | 54 | 38 | 54,5 | |||||
| 17 | 14 | 16,5 | 36 | 28 | 35,5 | 55 | 38 | 54,5 | |||||
| 18 | 14 | 16,5 | 37 | 29 | 37,5 | ||||||||
| 19 | 15 | 19 | 38 | 29 | 37,5 |
Проведены необходимые вычисления, которые позволили прийти к неравенству 
(361,5<491).
Согласно правилу принятия решений, при использовании двустороннего критерия нулевая гипотеза H0 отклоняется на уровень 
и применяется альтернативная гипотеза H1. Принятие этой гипотезы означает, что анализ экспериментальных данных позволяет сделать вывод о различии законов распределения переменных X и Y или о различии в состоянии знаний, проверяемых работой, у учащихся контрольной и экспериментальной групп.
Подсчет 
с коррекцией показал, что приписывание одинаковых рангов равным значениям X и Y не оказало существенного влияния на 
.
Для оценки сформированности представлений о междисциплинарных связях как о важном условии формирования предметных компетенций у обучающихся были использованы результаты контрольной работы и ответ на вопрос: «Видите ли вы необходимость в использование междисциплинарных в процессе обучения?». Ответы на данный вопрос были отнесены к одной из двух категорий «да» или «нет». Для проверки гипотезы использовался критерий Макнамары. Опрос проводился дважды: до применения сформированного комплекса задач и после. Результаты составили измерения по шкале наименований, имеющей две категории. После обработки результатов опроса было выявлено, что состояние сформированности представлений о междисциплинарных связях у студентов до и после применения методики различно.
В результате эксперимента были получены изменения показателей знаний, умений и навыков студентов по стохастике на междисциплинарной основе. У обучающихся было сформировано представление о междисциплинарных связях как о важном условии развития, повысился уровень владения знаниями и уровень применения в комплексе полученных знаний в практической деятельности. Положительные изменения показателей по всем критериям свидетельствуют о повышении уровня готовности студентов к профессиональной деятельности. Итоги экспериментальной работы подтверждают, что методика формирования предметных компетенций в области стохастики на междисциплинарной основе с использованием комплекса задач, решаемых аналитико-программированным способом, является более эффективной по сравнению с традиционной методикой.
В ходе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы в соответствии с задачами и целями исследования были получены следующие результаты:
- Выполнен анализ состояния процесса обучения стохастике студентов в педагогическом вузе и формирования у них предметных компетенций в данной области. Установлено, что процесс формирования предметных компетенций в математической области можно вывести на новый уровень интегративного качества, если преподавание строить на междисциплинарной основе.
- Раскрыто содержание понятия «предметные компетенции» на основе перечня структурных компонентов компетенции, включающего: название компетенции; место, занимаемое предметными компетенциями в иерархии компетенций; социально-практическую обусловленность и значимость компетенции, личностную значимость компетенции; знания, умения и навыки, относящиеся к данному кругу реальных объектов. Определена роль предметных компетенций в профессиональной подготовке учителей математики.
- Выявлена необходимость в разработке методики формирования предметных компетенций в области стохастики на междисциплинарной основе, применение которой в процессе обучения в целом приведет к повышению профессиональной компетентности будущих учителей математики.
- Выявлено и сформулировано условие формирования предметных компетенций на междисциплинарной основе, которое заключается в совместном использовании трех составляющих (в соответствии с предложенной классификацией подгрупп типов междисциплинарных связей), имеющих одинаковый процессуальный смысл.
- Выявлена и обоснована возможность и целесообразность применения аналитико-программированного способа решения вероятностных задач, позволяющего улучшить процесс формирования предметных компетенций по стохастике, отличительная особенность которого заключается в следующем: он предполагает отказ от использования обучающимися готовых программных продуктов и переход к написанию алгоритма решения задачи и последующему программированию на компьютере
- Разработана методика формирования предметных компетенций в области стохастики, основой которой являются междисциплинарные связи, установленные по трем составляющим (теоретической, практически-аналитической, практически-экспериментальной), реализуемая в рамках интегративной методической системы, включающей цели, содержание, методы, формы обучения и средство обучения – компьютер.
- Разработан комплекс задач, решаемых аналитико-программированным способом в рамках методики формирования предметных компетенций в области стохастики на междисциплинарной основе.
- Экспериментально проверена и подтверждена эффективность разработанной методики формирования предметных компетенций у будущих учителей математики в области стохастики на междисциплинарной основе.
Основное содержание диссертационного исследования отражено в следующих публикациях автора:
- Бычкова Д.Д. Методическая система обучения дисциплинам «Элементы теории вероятностей и статистики» и «Компьютерное моделирование» в условиях реализации межпредметных связей как фактор повышения профессиональной компетентности будущих учителей // Вестник МГОУ. Серия «Физика-Математика». - №3-4. – 2009. – М.: Изд-во МГОУ. – с. 120-126. (0,67 п.л.) (Журнал входит в перечень ВАК).
- Бычкова Д.Д. Три составляющие процесса обучения как основа для реализации межпредметных связей//Материалы международной научной конференции «Образование, наука и экономика в вузах. Интеграция в международное образовательное пространство». г. Плоцк, Польша. 20-25 сентября 2010. - Польша, 2010. – с.84-91. (0,7 п.л.)
- Бычкова Д.Д. Методика реализации межпредметных связей в процессе обучения темам «Элементы комбинаторики» и «Рекурсия»// Труды Всероссийского съезда учителей математики в МГУ. Москва. 28-30 октября 2010. - г. Москва, 2010. – с. 14-15. (0, 15 п.л.)
- Бычкова Д.Д. О методических рекомендациях реализации межпредметных связей при изучении студентами тем "Элементы комбинаторики" и "Рекурсия" // Математика в школе, 2011, № 7, с. 74. (Журнал входит в перечень ВАК). (0, 1 п.л.).
- Бычкова Д.Д. Практическая реализация аналитико-программированного способа решения вероятностных задач// Актуальные проблемы науки: сб. науч. тр. по материалам Междунар. науч.-практ. конф. 30 мая 2011 г.: в 4 частях; М-во обр. и науки РФ. Тамбов: Изд-во ТРОО «Бизнес-Наука-Общество», 2011. – с.29-32. (0,3 п.л.).
- Бычкова Д.Д. Формирование предметных компетенций в области случайного с помощью компьютера./ Игорь Николаевич Антипов: 50-летию научно-педагогической деятельности / под общ. ред. А.В. Пантелеймоновой. - М.: Изд-во МГОУ, 2011. – с. 45-49. (0, 3 п.л.)
- Бычкова Д.Д. Формирование предметных компетенций в процессе обучения теме «Элементы комбинаторики» на междисциплинарной основе// Обучение информатике: история, современность и перспективы: сборник трудов Всероссийской научно-практической конференции 19-20 мая 2011 года. – М.: Изд-во МГОУ, 2011. – с.74-81. (0,5 п.л.)
- Бычкова Д.Д. Формирование предметных компетенций с помощью аналитико-программированного способа решения вероятностных задач// Современные вопросы науки – XXI век: Сб. науч. тр. по материалам VII междунар. науч.-практ. конф. (29 марта 2011 г.) – Тамбов: Изд-во Тамбовского областного института повышения квалификации работников образования, 2011. – Вып. 7. – Ч.1. – с.22-25. (0,3 п.л.)
- Ваулина Д.Д. Методические особенности исследования вероятности обнаружения шарика в ящике с использованием компьютера // Современные гуманитарные исследования. - №6(25). – 2008. – М.: Изд-во Компания Спутник +. – с. 195-199.(0,3 п.л.)
- Ваулина Д.Д. Методические особенности применение компьютерных моделей при изучении основ теории вероятностей в школе // Современные гуманитарные исследования. - №2(27). – 2009. – М.: Изд-во Компания Спутник +. – с. 149-153.(0,3 п.л.)
- Ваулина Д.Д. Особенности компьютерной реализации задач вероятностного характера // Вестник МГОУ. Серия «Физика-Математика». - №3-4. – 2008. – М.: Изд-во МГОУ. – с. 51-54. (0,4 п.л.) (Журнал входит в перечень ВАК).
- Ваулина Д.Д. О содержании элективного курса по стохастике в профильной школе // Материалы юбилейной научно – теоретической конференции студентов, аспирантов и преподавателей физико-математического факультета, посвященной 75-летию МГОУ. – М.: МГОУ, 2006. - с. 15-22.
- Луканкин Г.Л., Ваулина Д.Д. О содержании обучения стохастики учащихся профильной школы // Вестник МГОУ. Серия «Физика-Математика».– №2. - 2006. - М.: Изд-во МГОУ. – с.63-65. (0,22 п.л.) (Журнал входит в перечень ВАК).
