Динамика печатного аппарата листовой ротационной машины
На правах рукописи
Роев Алексей Борисович
Динамика печатного аппарата листовой ротационной
машины
Специальность 05.02.13 - Машины,
агрегаты и процессы (печатные средства информации )
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Москва - 2013
Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет печати имени Ивана Федорова» на кафедре «Печатное и послепечатное оборудование»
Научный руководитель: Силенко Петр Николаевич
доктор технических наук,
профессор
Официальные оппоненты: Бобров Владимир Иванович,
доктор технических наук,
профессор, ФГБОУ ВПО «Московскийгосударственный университет печати имени Ивана Федорова»
Разинкин Евгений Владимирович,
кандидат технических наук,
ОАО «Полиграфический комплекс «Пушкинская площадь», начальник отдела технического и производственного анализа
Ведущая организация: ЗАО «НИИПолиграфмаш»
Защита диссертации состоится « 24 » октября 2013 г. в 12.00 часов на заседании диссертационного совета Д212.147.01 при ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет печати имени Ивана Федорова » по адресу: 127550, Москва, ул. Прянишникова, д. 2а.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет печати имени Ивана Федорова».
Автореферат разослан « » 20 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д212.147.01,
доктор технических наук, профессор Е.Д. Климова
Общая характеристика работы
Актуальность проблемы. Переход к новым высокоскоростным полиграфическим машинам приводит к увеличению интенсивности динамических нагрузок. При решении большинства технических задач, связанных с созданием и эксплуатацией полиграфического оборудования, исследование динамических явлений, возникающих в наиболее ответственных и технологически важных устройствах и механизмах, являются наименее изученными и потому важными и актуальными. При этом возникает необходимость в разработке уточненных математических моделей, которые позволят исследовать новые динамические явления, оказывающие существенное влияние на качество печати.
Цель настоящей работы состоит в разработке методик и уточненных математических моделей, а также изучение на их основе динамики печатного аппарата листовой ротационной машины.
Методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы теории случайных процессов, методы теории колебаний, математические методы обработки экспериментальных данных, а также методы математического моделирования, в том числе с использованием современных средств автоматизации математических расчетов Mathcad.
Научная новизна работы. Разработана методика динамического расчета печатного аппарата листовой ротационной машины при различных воздействиях. Решены задачи о колебаниях печатного аппарата при детерминистических и случайных кинематических воздействиях, создаваемых подшипниками, параметрических колебаниях, происходящих из-за периодического изменения изгибной жесткости цилиндров, и колебаниях, возбуждаемых силами натиска.
Практическая полезность. В диссертации разработана методика динамического расчета печатного аппарата полиграфических машин при различных воздействиях, в том числе и случайного характера, которая может быть использована при проектировании конкретных машин.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на научной конференции молодых ученых и аспирантов МГУП имени Ивана Федорова в апреле – мае 2013 г.
Публикации. По теме диссертации автором самостоятельно и в соавторстве опубликовано 3 научные работы.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, библиографического списка литературы из 43 наименований и приложения. Общий объем работы составляет 104 страницы. Основной текст изложен на 93 страницах, включая 107 рисунков и две таблицы.
На защиту выносятся следующие основные научные положения и
результаты:
- Классификация динамических процессов, происходящих в печатном аппарате листовой ротационной машины.
- Модели различных динамических воздействий на цилиндры печатного аппарата листовой ротационной машины.
- Методики исследования вынужденных и параметрических колебаний, происходящих в печатном аппарате, при различных типах воздействий.
- Методика исследования вынужденных колебаний, происходящих в печатном аппарате при случайных кинематических воздействиях.
Личный вклад соискателя. Основные результаты и положения, выносимые на защиту, получены лично автором.
Содержание работы
В введении обосновывается актуальность и новизна работы, рассматриваются цель и задачи исследований.
В первой главе приводятся основные работы, посвященные исследованиям динамики печатных машин. Среди них можно отметить работы В.Т. Бушунова, А.А Тюрина, Е.А. Воронова, В.П. Митрофанова, Г.Б. Куликова, В.А Перова и других. В этой главе дается постановка задачи.
Во второй главе рассматривается динамика печатного цилиндра листовой ротационной машины при различных типах воздействий. Известно, что к печатным цилиндрам, как к важнейшей части машины, предъявляются довольно жесткие требования. Для этого должна быть обеспечена необходимая жесткость, от которой зависит равномерность распределения давления в зоне печатного контакта, качество печати, величина суммарного давления и т.д. Одним из дефектов печати является возникновение на оттисках чередующихся в направлении движения листа поперечных полос светлого и темного оттенка («полошение»). Причиной этого считаются изгибные колебания цилиндров печатного аппарата. Эти колебания возбуждаются снятием и приложением силы натиска во время прохождения через зону печатного контакта технологических выемок цилиндров, предназначенных для расположения в них механизмов крепления формы и декеля. Наличие выемок приводит также к возникновению параметрических колебаний, поскольку в направлении натиска из-за вращения печатного цилиндра его изгибная жесткость периодически изменяется во времени. На динамику печатного аппарата существенную роль оказывают так называемые «подшипниковые» вибрации, которые являются результатом изношенности или дефектов подшипников. Создаваемые подшипниками качения возбуждения относятся к разряду кинематических, когда исходными являются не нагрузки, а взаимные перемещения наружного и внутреннего колец подшипников.
Предложена расчетная модель печатного цилиндра, в виде стержня, которая позволила исследовать параметрические колебания, возбуждаемые периодическим изменением его изгибной жесткости. Поведение стержня описывается следующим дифференциальным уравнением
(1)
Здесь приняты обозначения: 
- прогиб стержня в средней точке;
; 
, 
,
- осевые и центробежный моменты инерции поперечного сечения; 
- погонная масса; 
- изгибная жесткость; - угловая скорость вращения цилиндра; 
- внешняя нагрузка.
Уравнение (1) представляет собой уравнение Матье-Хилла с правой частью. При отсутствии выемки (
) это уравнение превращается в уравнение с постоянными коэффициентами, которое описывает колебания системы с одной степенью свободы.
Решая задачу о параметрических колебаниях печатного цилиндра, определим границы областей динамической неустойчивости. С этой целью будем искать решение однородного уравнения, в котором учтен сдвиг по времени 
(2)
Далее ищем решение уравнения (2) с периодом 2Т при отсутствии затухания ( 
)
(3)
Подстановка (2) в уравнение (3) приводит после приравнивания коэффициентов при одинаковых 
и 
к системе однородных алгебраических уравнений относительно коэффициентов 
и 
, и как условие ненулевого решения этой системы к следующему уравнению
(4)
Здесь принято обозначение: 
. Это уравнение связывает частоты параметрического воздействия с собственной частотой цилиндра и отношением его моментов инерции и позволяет определить границы областей динамической неустойчивости, которые ограничены решениями с периодом 2Т
или 
. (5)
Уточненные границы определяются из уравнения (4) и имеют вид
или 
(6)
При малых значениях параметра 
уравнения границ (5) и (6) совпадают. Границы областей неустойчивости изображены на рис.1. Области неустойчивости располагаются справа. При этом 
и 
соответствуют уточненным границам (6), а 
и 
- первому приближению (5). Верхние ветви границ областей неустойчивости соответствуют знаку + в выражениях (5) и (6). Увеличение параметра
, что соответствует увеличению размеров выемки, приводит к расширению области неустойчивости вблизи главного параметрического резонанса.
Рис.1 Границы областей неустойчивости
Для исследования характера параметрических колебаний печатного цилиндра проводилось численное интегрирование уравнения (1) при равномерно распределенной внешней нагрузке 
, соответствующей технологически необходимому давлению 
, без учета (рис.2) и с учетом выемки (рис.3). Результаты получены для печатного цилиндра печатной машины Speedmaster 102. Когда выемка в печатном цилиндре отсутствует, то после затухания переходных процессов прогиб при постоянной
Рис. 2. Изменение прогиба в средней Рис. 3. Изменение прогиба в средней
точке оси печатного цилиндра точке оси печатного цилиндра
при n = 300 об / мин. (без учета выемки) при n = 300 об / мин (с учетом выемки).
внешней нагрузке стремится к постоянной величине (рис.2 ). Наличие выемки существенно меняет характер колебательного процесса. После переходных процессов в системе устанавливаются колебания, обусловленные периодическим изменением изгибной жесткости цилиндра, частота которых зависит от скорости вращения (рис.3).
Печатный цилиндр обладает достаточной жесткостью и соответственно высокой первой собственной частотой, поэтому попадание в область динамической неустойчивости вблизи главного параметрического резонанса при частотах вращения современных печатных машин практически невозможно. Однако параметрические колебания печатного цилиндра, тем не менее, будут возбуждаться вследствие периодического изменения изгибной жесткости (рис.3), и частота этих колебаний будет зависеть от частоты вращения.
Наряду с параметрическими колебаниями печатный цилиндр испытывает воздействие сил натиска. Для исследования возникающих при этом динамических явлений было получено решение уравнения (1) с учетом и без учета периодического изменения изгибной жесткости при внешней нагрузке 
, представленной в виде последовательности трапецеидальных импульсов.
Рис. 4. Изменение прогиба в средней Рис. 5. Изменение прогиба в средней
точке оси.печатного цилиндра при точке оси.печатного цилиндра
n= 300 об /мин(без учета выемки). при n= 300 об / мин(с учетом выемки).
Как видно из полученных результатов, давление натиска на печатный цилиндр, у которого нет выемки, передается без искажения его характера (рис.4). Наличие выемки приводит к тому, что в процессе печати передача давления натиска существенно искажается из-за изменения изгибной жесткости цилиндра (рис.5), причем во время печати, когда натиск постоянный, жесткость печатного цилиндра является наибольшей.
В работе рассмотрено влияние на динамику печатного цилиндра изношенности или дефектов подшипников, которые в печатных машинах являются источником вибраций с довольно широким спектром частот.
Для исследования влияния изношенности подшипников на динамику печатного цилиндра представим его в виде твердого тела длиной l, массой m и моментом инерции I, который имеет по краям упругие участки (цапфы) с шарнирными или упругими опорами. Со стороны этих опор на печатный цилиндр действует кинематические воздействия 
, обусловленные
Рис. 6. Упрощённая схема печатного цилиндра
несовершенствами подшипников (рис.6). Уравнения движения этой системы запишутся
, (7)
где 
- перемещение центра масс и угол поворота печатного цилиндра, 
- единичные перемещения, l – длина печатного цилиндра, 
- длина упругих участков (цапф). Для гармонических кинематических воздействий
. (8)
со стороны опор были получены решения для перемещения центра масс печатного цилиндра и его угловых перемещений
(9)
На рис.7 и 8 представлен характер колебаний печатного цилиндра, который при различных амплитудах и частотах кинематических воздействий со стороны опор имеет довольно сложную структуру.
Рис.7 Характер движения центра Рис.8. Характер угловых
масс печатного цилиндра перемещений печатного
цилиндра
На рис. 9 и 10 представлены амплитудно-частотные характеристики печатного цилиндра. Видно, что при несимметричном расположении печатного цилиндра 
угловые и линейные колебания являются связанными и имеют два резонанса. При симметричном расположении (
) эти колебания
Рис.9. Амплитудно-частотная Рис.10. Амплитудно-частотная
характеристика перемещений характеристика угловых перемещений
центра масс печатного цилиндра печатного цилиндра
разделяются, и на амплитудно-частотных характеристиках наблюдается только один резонанс на парциальных частотах.
В третьей главе представлено исследование динамических процессов, которые происходят в печатном аппарате листовой ротационной машины. В качестве расчетной модели системы цилиндров печатного аппарата выбрана трехмассовая колебательная система (рис. 11), в которой каждая масса соответствует определенному цилиндру, а жесткости эквивалентны изгибной жесткости цилиндров, цапф, жесткости декеля и подшипников.
Рис. 11. Трехмассовая модель печатного аппарата
На рис.11 приняты следующие обозначения: ФЦ - формный, ОЦ – офсетный, ПЦ – печатный цилиндры. Колебания трехмассовой системы описываются следующей системой уравнений
(10)
Здесь приняты следующие обозначения:
- массы, 
- коэффициенты демпфирования,
- коэффициенты жесткости упругих элементов расчетной схемы, 
- внешняя нагрузка, которая учитывает давление натиска.
Рассматриваемая трехмассовая динамическая модель печатного аппарата ПМ (рис.11) позволяет исследовать влияние размеров технологических выемок цилиндров, числа оборотов и сил натиска на характер динамических процессов. Если в систему уравнений (10) ввести параметрические слагаемые, которые появляются в результате периодического изменения изгибной жесткости цилиндров при их вращении, то она примет вид
(11)
Результаты численного интегрирования систем уравнений (10) и (11) представлены на рис. 12–13 для параметров печатного аппарата печатной машины Speedmaster 102 при внешней нагрузке, представленной в виде последовательности трапецеидальных импульсов
Рис. 12. Радиальные колебания Рис. 13. Радиальные колебания
печатного цилиндра печатного цилиндра
при 
при 
В четвертой главе рассматриваются установившиеся колебания цилиндров печатного аппарата при случайных кинематических воздействиях. Для решения задачи используется метод спектральных представлений, по которому для перемещений у(t), (t) и кинематических воздействии 
вводятся следующие интегральные представления
(12)
где Y(), Ф() и Gj() -случайные спектры, удовлетворяющие условиям стохастической ортогональности. После подстановки (13) в уравнения (8)
получаем систему уравнений относительно спектров Y() и Ф()
(13)
Решение этой системы уравнений относительно спектров 
и 
имеет вид
, (14)
где 
,
, 
,
. (15) 
Далее составляя моментные соотношения для случайных спектров и, учитывая свойство их стохастической ортогональности, получаем соотношения для спектральных плотностей линейных и угловых перемещений цилиндра
(16)
Представим, что кинематические воздействия со стороны подшипников представляют собой разные случайные процессы. Со стороны левого подшипника кинематическое воздействие представляет собой процесс со скрытой периодичностью со спектральной плотностью вида
(17)
Здесь 
- дисперсия кинематического воздействия
, 
; 0 - несущая частота; 
- параметр широкополосности. Несущая частота пропорциональна частоте вращения печатного цилиндра. При этом кратностью этой частоте можно моделировать определенные дефекты подшипников. Кинематическое воздействие со стороны правого подшипника является широкополосным случайным процессом со спектральной плотностью
(18) где 
- дисперсия кинематического воздействия
;
- параметр широкополосности. Численные результаты получены для печатного цилиндра печатной машины Speedmaster 102. На рис. 14 и 15. представлены спектральные плотности для линейных и угловых перемещений (
). Как видно из графиков, наибольшее влияние на линейные и угловые перемещения печатного цилиндра оказывают кинематические воздействия, обладающие несущей частотой, которое проявляется в наличии дополнительного резонанса.
Рис.14. Спектральная плотность Рис.15. Спектральная плотность
линейного перемещения центра угловых перемещений
масс печатного цилиндра печатного цилиндра
Рассмотрим колебания печатного аппарата ротационной полиграфической машины, которые происходят при случайных кинематических воздействиях, обусловленных дефектами или изношенностью подшипников. Эти колебания описываются системой уравнений (11). В матричном виде эта система уравнений запишется следующим образом
(19)
где матрицы
Для решения задачи используем метод спектральных представлений, по которому для перемещений 
и кинематических воздействий 
введем следующие интегральные представления
(20)
где Yj(), и Gj() -случайные спектры, удовлетворяющие условиям стохастической ортогональности. После подстановки (20) в уравнение (19) получаем следующую систему линейных алгебраических уравнений для спектров 
(21)
где 
- образы операторов 
в пространстве Фурье. Обозначим матрицу, составленную из элементов 
, через
Разрешая систему (21) относительно 
, получим
(22)
Здесь 
являются элементами передаточной матрицы 
. Далее составляя моментные соотношения для случайных спектров, и учитывая свойство их стохастической ортогональности
,
где 
- взаимные спектральные плотности выходного процесса, получаем соотношения для спектральных плотностей
. (23)
Эта формула связывает спектральные матрицы кинематических воздействий 
и перемещений 
. При стохастически независимых кинематических воздействиях (
), соотношения (23) примут следующий вид
(24)
Представим, что кинематические воздействия со стороны подшипников представляют собой процессы со скрытой периодичностью со спектральной плотностью вида
(25)
Здесь 
- дисперсии кинематических воздействий
, 
; 0k - несущие частоты; 
- параметры широкополосности. Несущая частота пропорциональна частоте вращения печатного цилиндра. При этом кратностью этой частоте можно моделировать определенные дефекты подшипников.
Рассмотрим влияние статистических характеристик кинематических воздействий на динамику печатного аппарата. Результаты представлены в виде графиков спектральных плотностей перемещений цилиндров в зависимости от безразмерной частоты. Влияние параметра широкополосности 
случайных процессов (25) представлено на рис. 16 – 21. При малых значениях этого параметра (
) система в большей степени ста
Рис.16. Спектральная плотность Рис.17. Спектральная плотность
перемещений формного цилиндра перемещений офсетного цилиндра
( 
) (
)
Рис.18. Спектральная плотность Рис.19. Спектральная плотность
перемещений печатного цилиндра перемещений формного цилиндра
(
) (
)
Рис.20. Спектральная плотность Рис.21. Спектральная плотность
перемещений офсетного цилиндра перемещений печатного цилиндра
(
) (
)
новится избирательной к несущим частотам кинематических воздействий,
чем к собственным частотам (рис. 16-18). Увеличение параметра широкополосности (
) приводит к тому, что решающими становятся резонансы на собственных частотах системы (рис.19-21).
Рассмотрим влияние на динамику печатного аппарата степени изношенности подшипников, которая характеризуется величиной дисперсии случайных кинематических воздействий. С этой целью увеличим дисперсию кине-
Рис.22. Спектральная плотность Рис.23. Спектральная плотность
перемещений формного цилиндра перемещений офсетного цилиндра
(
) (
)
Рис.24. Спектральная плотность
перемещений печатного цилиндра
(
)
матического воздействия на подшипниках формного цилиндра в пять раз. На графиках спектральных плотностей перемещений для всех цилиндров видно существенное возрастание спектральной плотности на несущей частоте формного цилиндра (рис.22 – 24).При этом изменение параметра широкополосности 
влияет только на преобладание в той или иной степени резонансов на собственных частотах системы или несущих частотах кинематических воздействий.
Выводы
- Проведено исследование влияния сил натиска на динамику печатного цилиндра и печатного аппарата ротационной листовой печатной машины. Эти воздействия были представлены в виде последовательности трапециевидных импульсов. При отсутствии выемки давление натиска на печатный цилиндр передается без искажения его характера. Наличие выемки приводит к возникновению параметрических колебаний, что существенно сказывается на передаче давления натиска в процессе печати.
- Выявлена еще одна из предполагаемых причин «полошения», - это наличие косого изгиба при действии сил натиска на печатный цилиндр, имеющий различные изгибные жесткости. Получены графики изменения во времени моментов инерции печатного цилиндра и угла между направлениями натиска и перемещения цилиндра.
- Рассмотрена задача о колебаниях печатного цилиндра при кинематических воздействиях со стороны подшипников, которые являются результатом их изношенности или дефектов. Получены амплитудно-частотные характеристики перемещения центра масс цилиндра и его угловых перемещений. Решение этой задачи позволяет оценить степень изношенности подшипников, а также моделировать различные дефекты, возникающие в подшипниках.
- Решена задача о колебаниях, возникающих в печатном аппарате при кинематических воздействиях со стороны подшипников. Получены амплитудно-частотные характеристики цилиндров печатного аппарата. Исследовано влияние степени изношенности подшипников одного из цилиндров на динамику печатного аппарата.
- Рассмотрено совместное влияние кинематических воздействий и сил натиска на динамику печатного аппарата. Показано, что отдельное влияние изношенности каждого из подшипников цилиндров печатного аппарата практически одинаково. Однако совместное влияние изношенности всех подшипников является существенным. Наибольшее влияние на динамику печатного аппарата оказывают высокочастотные «подшипниковые» вибрации.
- Рассмотрена задача о колебаниях печатного цилиндра при случайных кинематических воздействиях со стороны подшипников. Получены спектральные плотности перемещения центра масс цилиндра и его угловых перемещений. Исследовано влияние характера и степени изношенности подшипников на динамику печатного цилиндра.
- Решена задача о колебаниях в печатном аппарате при случайных кинематических воздействиях со стороны подшипников. Эти воздействия были заданы в виде случайного процесса со скрытой периодичностью. Исследовано влияние статистических характеристик кинематических воздействий на динамику печатного аппарата. Показано, что при кинематических воздействиях, обладающих несущей частотой, на графиках спектральных плотностей перемещений цилиндров появляются дополнительные резонансы.
Публикации по теме диссертационной работы
Статьи в ведущих научных изданиях, рекомендуемых ВАК РФ:
- Силенко П.Н. Колебания печатного цилиндра при случайных кинематических воздействиях / П.Н. Силенко, А. Б. Роев // Известия Высших учебных заведений. Проблемы полиграфии и издательского дела. № 4. М., 2011, с.60 - 65.(0.15 п.л./ 0.15 п.л)
- Роев А. Б. Колебания в печатном аппарате при кинематических воздействиях // Известия Высших учебных заведений. Проблемы полиграфии и издательского дела. №.5, М., 2012, с.37 – 43 (0.3 п.л.).
- Роев А. Б. Случайные колебания печатного аппарата листовой ротационной машины // Известия Высших учебных заведений.
Проблемы полиграфии и издательского дела. №. 1, М., 2012, с. 20- 28.(0.3 п.л.)
