Метод построения асимметричного масштабного уравнения состояния в физических переменных
На правах рукописи
РЫКОВ СЕРГЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ
МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ АСИММЕТРИЧНОГО МАСШТАБНОГО УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ В ФИЗИЧЕСКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Специальность 01.04.14 – Теплофизика и
теоретическая теплотехника
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Санкт-Петербург
2009
Работа выполнена в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий»
Научный руководитель: доктор технических наук, профессор
Самолетов Владимир Александрович.
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор
Васьков Евгений Тихонович,
кандидат технических наук,
научный сотрудник
Лаптев Юрий Александрович.
Ведущая организация: ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики»
Защита диссертации состоится “27” мая 2009 г. в 12 час на заседании диссертационного совета Д 212.234.01 при Санкт-Петербургском государственном университете низкотемпературных и пищевых технологий, 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, д. 9, тел/факс 315-30-15.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.
Автореферат разослан “23” апреля 2009 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета,
доктор технических наук,
профессор Л.С. Тимофеевский
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Диссертация посвящена расчетно-теоретическому исследованию поведения индивидуальных веществ в широкой окрестности критической точки системы жидкость-пар. Разработано асимметричное масштабное уравнение состояния в физических переменных, которое апробировано на примере описания равновесных свойств аргона и использовано при построении неаналитических фундаментальных (единых) уравнений состояния аргона и аммиака.
Актуальность темы:
При разработке новой техники и современных технологий важно иметь достоверную и точную информацию о теплофизических свойствах рабочих тел. Таким образом, получение данной информации является важной народнохозяйственной задачей. В настоящее время твердо установлено, что аналитические уравнения состояния даже качественно не передают поведение термодинамической поверхности в широкой окрестности критической точки.
Поэтому значительные усилия исследователей направлены на разработку так называемых неаналитических уравнений состояния в физических переменных. Эти уравнения должны качественно верно, то есть в соответствии с требованиями масштабной теории критических явлений, воспроизводить околокритическую область термодинамической поверхности. Однако до сих пор не удалось разработать в физических переменных уравнение состояния, которое учитывало бы асимметрию реальной жидкости относительно критической изохоры и обладало такими же аналитическими характеристиками, как и асимметричные масштабные уравнения в параметрической форме.
Решение данной задачи требует разработки метода построения в физических переменных нерегулярных составляющих термодинамических функций, воспроизводящих асимметрию реальной жидкости. Так называемая критическая катастрофа наступает в диапазоне параметров состояния 
, 
. Область применения существующих асимметричных уравнений состояния, как в параметрической форме, так и в физических переменных существенно уже.
Поэтому задача разработки метода построения в физических переменных асимметричного масштабного уравнения состояния в настоящее время является актуальной. Это уравнение должно удовлетворять, по крайней мере, двум требованиям. Во-первых, должно иметь хорошие аппроксимационные характеристики, чтобы его можно было использовать для разработки широкодиапазонных и единых уравнений состояния. Во-вторых, иметь более широкую рабочую область, по размерам близкую к той, в которой имеет место критическая катастрофа аналитических уравнений.
Цель работы:
Разработка метода построения в физических переменных масштабного уравнения состояния, описывающего широкую окрестность критической точки и учитывающего асимметрию системы жидкость-пар относительно критической изохоры в соответствии с требованиями современной теории критических явлений.
Задачи исследования:
В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:
- Разработка метода расчета нерегулярных составляющих термодинамических функций, передающих поведение жидкости и газа в широкой окрестности критической точки.
- Построение и выбор структуры масштабных функций в физических переменных, отвечающих за передачу асимметрии жидкости и газа в окрестности критической точки.
- Апробация разработанных уравнений состояния на примере описания разнородных экспериментальных данных хорошо изученных веществ.
Основные положения, выносимые автором на защиту:
- Метод построения асимметричного масштабного уравнения состояния в физических переменных, включающий в себя метод расчета асимметричных составляющих термодинамических функций, передающих поведение жидкости и газа в широкой окрестности критической точки, и метод построения и выбора структуры масштабных функций в физических переменных, отвечающих за передачу асимметрии жидкости и газа в окрестности критической точки.
- Асимметричное масштабное уравнение состояния аргона, имеющее рабочую область
, 
. - Метод построения асимметричного уравнение состояния со сглаживающими функциями и модернизированное асимметричное уравнение состояния аргона, имеющее рабочую область
, 
. - Асимметричное фундаментальное уравнение состояния аргона, имеющее рабочую область
, 
и асимметричное фундаментальное уравнение состояния аммиака, имеющее рабочую область 
, 
.
Практическая значимость работы:
Разработанные асимметричные масштабные уравнения состояния позволяют рассчитывать равновесные свойства индивидуальных веществ практически во всей области термодинамической поверхности, в которой для аналитических уравнений имеет место так называемая “критическая катастрофа”. Предложенный метод расчета составляющих термодинамических функций в физических переменных, воспроизводящих асимметрию системы жидкость-пар в околокритической области, позволяет обоснованно, с точки зрения современной физики критических явлений, выбирать структуру не только масштабных, но и единых и широкодиапазонных уравнений состояния и на их основе рассчитывать равновесные свойства жидкости и газа, как в регулярной части термодинамической поверхности, так и в широкой окрестности критической точки и в области метастабильных состояний.
Внедрение результатов работы:
- Разработан пакет прикладных программ на алоритмическом языке Фортран для нахождения параметров уравнения состояния и расчета термодинамических свойств веществ.
- Результаты работы использованы при разработке таблиц ГСССД аммиака, хладонов R218 и R23.
- Результаты работы использованы в учебном процессе на следующих кафедрах СПбГУНиПТ: «Теоретические основы тепло–хладотехники» и «Информатика и прикладная математика».
Апробация работы:
Содержание диссертации обсуждалось на следующих конференциях и симпозиумах: 1) Международная научно-техническая конференция «Холодильная техника России. Состояние и перспективы накануне XXI века» (Санкт-Петербург, 1998 г.); 2) Всероссийская научно-техническая конференция «Прогрессивные технологии и оборудование пищевых производств» (Санкт-Петербург, 1999 г.); 3) XI Российская конференция по теплофизическим свойствам веществ (Санкт-Петербург, 2005 г.); 4) III Международная научно-техническая конференция «Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке» (Санкт-Петербург, 2007 г.); 5) XXII Международная конференция «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (Эльбрус, 2007 г.); 6) Научно-техническая конференция с международным участием «Безопасный холод» (Санкт-Петербург, 2007г.); 7) Научно-техническая конференция с международным участием «Глобальные проблемы холодильной техники» (Санкт-Петербург, 2007 г.); 8) Научно-техническая конференция с международным участием «Сто лет, которые изменили мир (к юбилею I Международного конгресса по холоду 1908 г.)» (Санкт-Петербург, 2008 г.); 9) Научно-техническая конференция «Криогенная техника и технология на рубеже второго столетия» (Санкт-Петербург, 2009 г.); 10) Научно-техническая конференция с международным участием «Холод и климат Земли. Стратегия победы или выживания» (Санкт-Петербург, 2009 г.); 11) Научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава, сотрудников, аспирантов, докторантов и студентов СПбГУНиПТ (Санкт-Петербург, 2007–2009 г.г.).
Публикации:
Основные результаты диссертации опубликованы в семнадцати печатных работах, из них четыре в издании, рекомендуемом ВАК РФ.
Структура и объем работы:
Диссертация состоит из введения, пяти глав и выводов. Диссертация содержит 137 страниц основного машинописного текста, 73 рисунка, 3 таблицы. Список использованной литературы включает 138 наименований работ, из них 85 отечественных и 73 зарубежных авторов.
СОРЖАНИЕ РАБОТЫ
Согласно современной теории критических явлений поведение равновесных свойств чистых веществ в широкой окрестности критической точки должно удовлетворять следующим законам:
– на критической изотерме:
, (1)
, (2)
, (3)
, (4)
– на критической изохоре:
, (5)
, (6)
, (7)
, (8)
– на линии равновесия:
, (9)
, (10)
, (11)
. (12)
Проблеме построения масштабных уравнений состояния в физических переменных посвящены многочисленные работы Абдулагатова И.М., Алибекова Б.Г., Лысенкова В.М, Шустрова А.В., Рыкова В.А. и других. Однако до сих пор не удалось решить задачу построения масштабного уравнения состояния, удовлетворяющего всем требованиям (1)–(12).
Для того чтобы решить задачу построения масштабного уравнения состояния, удовлетворяющего всем требованиям (1)–(12), в работе предложен метод построения асимметричных составляющих свободной энергии Гельмгольца, обеспечивающих учет асимметрии реальной системы жидкость-пар относительно критической изохоры, критической изотермы и линии фазового равновесия, в соответствии с требованиями (1)–(12).
Из анализа выражений (1)–(12) следует, что поведение свободной энергии Гельмгольца и ее частных производных на критической изотерме, критической изохоре и линии фазового равновесия описывается следующими степенными законами:
, 
, 
. (13)
, 
, 
. (14)
, 
. (15)
, 
, 
. (16)
, 
, 
. (17)
, 
, 
. (18)
, 
, 
. (19)
Метод основан на совместном анализе степенных законов (13)–(19) и степенных функционалов. В работе рассмотрены функционалы следующего типа:
, (20)
, (21)
, (22)
. (23)
На основе совместного анализа соотношений (13)–(19) и степенных зависимостей (20)–(23) установлена связь между коэффициентами выражений (20)–(23), а также между показателями степени выражений (20)–(23) и критическими индексами 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
. Показано, что слагаемое свободной энергии, ”отвечающее” за асимметричный характер поведения термодинамических функций на критической изотерме и линии фазового равновесия, т.е. передающее те соотношения (13)–(19), в которые входит критический индекс 
, имеет вид:
(24)
А слагаемое свободной энергии, передающее все соотношения (13)–(19), содержащие критический индекс 
, описывается выражением:
. (25)
Показано, что выражения (24) и (25) в полном объеме передают все степенные законы (1)–(12), если вместо масштабной переменной 
использовать "обобщенную" масштабную переменную 
, где зависимость 
устанавливается из равенства 
.
В работе проведен анализ полученных на основе (24), (25) масштабных функций свободной энергии в физических переменных и уточнена их структура. Показано, что разработанное на основе этих масштабных функций асимметричное уравнение состояния в околокритической области передает поведение термодинамических функций в соответствии со степенными законами (1)–(12)
То обстоятельство, что составляющая свободной энергии передает в соответствии с требованиями современной теории критических явлений особенности термодинамической поверхности, еще не означает, что полученное на ее основе асимметричное масштабное уравнение состояния будет количественно верно передавать термодинамическую поверхность. На основе предложенного в работе метода анализа поведения асимметричных масштабных функций в физических переменных на изолиниях, получено следующее выражение для 
:
(26)
Анализ масштабной функции 
, такой же, как и для функции 
, позволил установить ее структуру:
. (27)
В работе показано, что (26) и (27) удовлетворяют следующему требованию: если 
, то первые четыре частные производные химического потенциала по плотности, рассчитанные на основе (26), (27), являются конечными на термодинамической поверхности, а если 
то первые три частные производные химического потенциала по плотности, полученные из соотношений (26), (27), принимают конечное значение на термодинамической поверхности.
Итак, масштабные функции свободной энергии (26), (27) обеспечивают в соответствии с требованиями масштабной теории описание равновесных свойств жидкости в окрестности критической точки и имеют в этой области такие асимптотики, которые позволяют рассчитывать на правильное не только качественное, но и количественное описание термодинамической поверхности.
С целью уменьшить число подгоночных параметров асимметричного масштабного уравнения состояния разработан метод расчета параметров масштабных функций в физических переменных путем решения системы равенств, связывающих параметры асимметричных уравнений состояния в параметрической форме и уравнений в физических переменных на критической изохоре и критической изотерме.
Предложенное в работе асимметричное масштабное уравнение состояния имеет следующий вид:
(28)
Асимметричное масштабное уравнение состояния в физических переменных апробировано на примере описания равновесных свойств хорошо изученных веществ. При выборе образцового вещества обращалось внимание не только на представительность массива экспериментальных данных, полученных в широкой окрестности критической точки, и их точность, но и на то, насколько согласованы разнородные экспериментальные данные между собой. В обзоре, приведенном в диссертации, показано, что этим требованиям в значительной степени отвечает аргон. Значительный вклад в исследование теплофизических свойств аргона в околокритической области внесли Анисимов М.А., Шавандрин А.М., Смирнов В.А. и другие исследователи. Поэтому в первую очередь предложенное масштабное уравнение состояния апробировано на примере описания термической и калорической поверхности аргона.
Рабочая область описания разнородных равновесных свойств аргона на линии фазового равновесия и в однофазной области составила по плотности 
и по температуре 
.
Предложенное асимметричное масштабное уравнение состояния имеет рабочую область, которая практически совпадает с рабочей областью как асимметричных масштабных уравнений состояния в параметрической форме, так и асимметричных масштабных уравнений состояния, полученных путем интегрирования преобразований Покровского. Вместе с тем, уравнение состояния (28), в отличие от уравнений в параметрической форме и полученных путем интегрирования преобразований Покровского, может быть модифицировано путем включения в его структуру функций, зависящих только от температуры.
В общем виде предлагаемое асимметричное масштабное уравнение стояния со сглаживающими функциями имеет следующую структуру:
(29)
где 
, 
.
Результаты расчета по уравнению (29) представлены на рис.1–2.
Рис.1. Отклонения значений плотности, рассчитанных по уравнению состояния аргона (29), от экспериментальных данных Michels A. и др. на изотермах:
1 – 173,15 К, 2 – 163,15 К, 3 – 158,15 К, 4 – 153,15 К; 5 – 150,65 K; 6 – 151,65 K;
7 – 150,15 K;, 8 – 148,85 K.
Рис.2. Отклонение значений изохорной теплоемкости, рассчитанных по уравнению (29), от экспериментальных данных Анисимова M.A. и др. на изохорах:
1 – 374,3 кг/м3; 2 – 457,6 кг/м3; 3 – 473,6 кг/м3; 4 – 497,3 кг/м3, 5 – 534,4 кг/м3;
6 – 541,9 кг/м3; 7 – 565,5 кг/м3; 8 – 604,4 кг/м3; 9 – 632,2 кг/м3; 10 – 647,70 кг/м3;
11 – 805,70 кг/м3.
Анализ полученных результатов свидетельствует о том, что в однофазной области уравнение (29) с удовлетворительной точностью описывает имеющиеся термические данные в области параметров состояния 
, 
.
Опытные данные об изохорной теплоемкости описываются уравнением (29) в области 
, 
с погрешность, практически совпадающей с погрешностью эксперимента. Однако на линии фазового равновесия рабочая область уравнения (29) по плотности всего 
.
С целью увеличить рабочую область уравнения состояния (29) воспользуемся тем, что линия псевдокритических точек 
лежит в области лабильных состояний. Поэтому, не нарушая целостности уравнения (29), положим 
при 
и 
при 
. Значения всех остальных параметров остаются неизменными. Результаты расчета плотности и давления на линии фазового равновесия приведены на рис.3–4. Теперь линия фазового равновесия описывается с погрешностью, практически совпадающей с погрешностью опытных данных в диапазоне 
.
Таким образом, рабочая область асимметричного масштабного уравнения состояния (29) может быть расширена до следующих границ: по плотности 
, по температуре 
.
Рис.3. Отклонения значений плотности на линии фазового равновесия, рассчитанных по уравнению (29), от экспериментальных и табличных данных М.А. Анисимова в области: 1 – 
, 2 – 
.
Рис.4. Отклонения значений давления насыщения, рассчитанных по уравнению (29) от значений: 1 – Verbeke O.B.; 2 – Van Itterbeek A.; 3 – Bowman D.H.; 4 – Stewart R.B.
Полученные результаты свидетельствуют о хороших экстраполяционных характеристиках асимметричного масштабного уравнения состояния в физических переменных. Это показано на примере построения единых уравнений состояния аргона и аммиака.
Единое уравнение состояния, которое использовано для апробации предложенных асимметричных масштабных функций, выбрано в виде:
(30)
Уравнение состояния (30) использовано для описания равновесных свойств аргона. Показано, что использование в уравнении (30) масштабных функций (26), (27) позволяет количественно более точно воспроизвести калорические свойства. Так в околокритической области данные по изохорной теплоемкости Gladun C. описываются со среднеквадратичной погрешностью 1,8 %, в то время как по асимметричному единому уравнению Кудрявцевой И.В. эта погрешность составляет 6 %.
Исследованию равновесных свойств аммиака посвящены работы Клецкого А.В., Рябушевой Т.И., Ершовой Н.С., Циклиса Д.С., Казарновского Я.С. и других.
Рабочая область разработанного асимметричного уравнения состояния аммиака составляет: по плотности 
, по температуре 
. Результаты расчета по уравнению (30) представлены на рис.5–9.
Рис.5. Отклонение значений давления на линии упругости аммиака, рассчитанных по уравнению (30), от данных: 1 – Huber M. и др.; 2 – Клецкий А.В.;
3 – Mc Kelvy E.C. и др.; 4 – Cragoe S.C. и др.
Рис.6. Отклонение значений плотности на паровой ветви линии фазового равновесия аммиака, рассчитанных по уравнению (30), от данных: 1 – Huber M. и др.;
2 – Клецкий А.В.
Рис.7. Отклонение значений плотности на жидкостной ветви линии фазового равновесия аммиака, рассчитанных по уравнению (30), от данных: 1 – Huber M. и др.;
2 – Клецкий А.В.; 3 – Timmermans J.; 4 – Манжелий В.Г.
Рис.8. Отклонения значений плотности аммиака, рассчитанных по уравнению (30), от данных Клецкого А.В. на изотермах: 1 – 623,15 К; 2 – 593,15 К; 3 – 513,15 К;
4 – 423,15 К.
Рис.9. Отклонения значений изохорной теплоемкости аммиака, рассчитанных по уравнению (30), от данных Клецкого А.В. на изотермах: 1 – 623,15 К; 2 – 593,15 К;
3 – 513,15 К; 4 – 423,15 К.
Основные выводы и заключение
- Проведенный анализ асимметричных и кроссоверных параметрических уравнений состояния позволил сделать вывод о том, что они не могут конкурировать с широкодиапазонными неаналитическими уравнениями состояния в физических переменных, разработанными в рамках метода псевдокритических точек, во-первых, по рабочей области. Во-вторых, по точности при передаче разнородных равновесных свойств чистых веществ, находящихся в жидком или газообразном состоянии.
- Разработан метод выбора нерегулярных составляющих термодинамических функций, удовлетворяющих современной теории критических явлений и воспроизводящих асимметрию жидкости относительно критической изохоры. При этом предложенные нерегулярные составляющие термодинамических функций не уступают по своим аналитическим характеристикам составляющим известных асимметричных параметрических уравнений.
- Установлено, что введение в структуру полученных выражений свободной энергии "обобщенной" масштабной переменной позволяет в соответствии с требованиями современной теории критических явлений передать поведение свободной энергии и ее производных на линии фазового равновесия.
- Впервые получено выражение в физических переменных для асимметричной составляющей свободной энергии, передающей поведение химического потенциала в соответствии с подходами, развитыми в работах Лей-Ку и Грина, Анисимова и Киселева, Матезина и Покровского. Показано, что при соответствующем выборе второго критического индекса, могут быть получены асимптотические разложения, вытекающие, соответственно, из преобразований Покровского, или асимметричного уравнения состояния Киселева.
- Разработан метод расчета параметров масштабных функций в физических переменных асимметричных членов термодинамических функций путем решения системы равенств, связывающих параметры асимметричных уравнений состояния в параметрической форме и уравнений в физических переменных на критической изохоре и критической изотерме. Этот метод позволил уменьшить число подгоночных параметров асимметричного масштабного уравнения состояния.
- Асимметричное масштабное уравнение состояния, предложенное в данной работе не только точно передает равенство химических потенциалов на линии фазового равновесия, но и не приводит к возникновению разрывов второго рода в частных производных старших порядков химического потенциала, что выгодно отличает уравнения состояния (28) от известных масштабных и широкодиапазонных уравнений состояния в физических переменных; оно количественно верно, практически в пределах экспериментальной погрешности, передает опытные данные об изохорной теплоемкости, плотности на линии фазового равновесия и давления на линии упругости в следующей области параметров состояния:
, 
. - Предложен метод построения асимметричного масштабного уравнения состояния со сглаживающими функциями. Этот метод апробирован на примере описания разнородных экспериментальных данных о равновесных свойствах аргона. Установлено, что рабочая область асимметричного масштабного уравнения аргона со сглаживающими функциями составила: по плотности
и по температуре 
. При этом рабочая область для расчета термических данных по предложенному уравнению состояния составляет по плотности 
.Следовательно, разработанное здесь асимметричное масштабное уравнение позволяет рассчитывать равновесные свойства жидкости и пара практически во всей области параметров, в которой наблюдается так называемая “критическая катастрофа” аналитических уравнений состояния. - На основе предложенных в работе масштабных функций свободной энергии разработано асимметричное фундаментальное уравнение состояния аргона, имеющее рабочую область
, 
и асимметричное фундаментальное уравнение состояния аммиака, имеющее рабочую область 
, 
.
Таким образом, на основе предложенного метода расчета масштабных функций, учитывающих асимметрию системы жидкость-пар в широкой окрестности критической точки, построено асимметричное уравнение состояния в физических переменных, которое имеет рабочую область, сопоставимую с областью параметров состояния, в которой наблюдается так называемая “критическая катастрофа” аналитических уравнений состояния. Показано, что предложенные масштабные функции и разработанные на их основе составляющие свободной энергии могут быть использованы для обоснованного выбора структуры фундаментальных уравнений состояния в физических переменных, которые в соответствии с требованиями современной теории критических явлений описывают равновесные свойства жидкости и газа в околокритической области термодинамической поверхности.
Список основных работ по теме диссертации
- Рыков С.В. Уравнение линии упругости Ar, R23, R134a и R218. [Текст] / Рыков В.А., Рыков С.В. // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции «Холодильная техника России. Состояние и перспективы накануне XXI века» – Санкт-Петербург, – 15–16 декабря 1998 г. – С. 5–6.
- Рыков С.В. Описание линии фазового равновесия аргона и озонобезопасных хладагентов R23, R218 и R134a. [Текст] / Рыков В.А., Лысенков В.В., Рыков С.В. // В кн. тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции «Прогрессивные технологии и оборудование пищевых производств». Санкт-Петербург, – 1999. С. 264.
- Рыков С.В. Единое уравнение состояния хладагента R134a. [Текст] / Рыков В.А., Рыков С.В. // В кн. тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции «Прогрессивные технологии и оборудование пищевых производств». Санкт-Петербург, – 1999. С. 266–267.
- Рыков С.В. Единое уравнение состояния аргона. [Текст] / Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков С.В. // В кн. тезисы докладов XI Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ. – 2005. – Т. 1. – С. 31.
- Рыков С.В. Описание линии фазового равновесия хладагента R134а. [Текст] / Кудрявцева И.В., Рыков С.В. // В кн. тезисы докладов XI Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ. – 2005. Т. 1. – С. 32.
- Рыков С.В. Единое уравнение состояния аммиака. [Текст] / Рыков В.А., Самолетов В.А., Рыков С.В. // В кн. тезисы докладов XI Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ. – 2005. Т. 1. – С. 40.
- Рыков С.В. Хладон R-218. Плотность, энтальпия, энтропия, изобарная и изохорная теплоемкости, скорость звука в диапазоне температур 160…470 К и давлений 0,001…70 МПа. [Текст] / Рыков В.А., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. // ГСССД 211-05. Деп. в ФГУП “Стандартинформ” 08.12.2005 г., № 813-05 кк.
- Рыков С.В. Метод построения асимметричных составляющих свободной энергии. [Текст] / Рыков С.В. // Сборник «Проблемы пищевой инженерии», СПбГУНиПТ. СПб. 2006 г., Деп. в ВИНИТИ 23.06.06, № 833-B2006, с. 53–56.
- Рыков С.В. Хладон R23. Плотность, энтальпия, энтропия, изобарная и изохорная теплоемкости, скорость звука в диапазоне температур 235…460 К и давлений 0,01…25 МПа. [Текст] / Рыков В.А., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. // ГСССД 214-06. Деп. в ФГУП “Стандартинформ” 08.06.2006 г., № 816-06 кк.
- Рыков С.В. Единое уравнение состояния R23 для широкого интервала давлений и температур, включая критическую область. [Текст] / Кудрявцева И.В., Рыков С.В. // Доклады III Международной научно-технической конференции «Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке». – 2007. С. 232–238.
- Рыков С.В. Метод расчета асимметричных составляющих свободной энергии и уравнения состояния. [Текст] / Кудрявцева И.В., Рыков С.В. // Тезисы докладов XXII международной конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество», – 2007, С. 175–176.
- Рыков С.В. Аммиак. Плотность, энтальпия, энтропия, изобарная и изохорная теплоемкости, скорость звука в диапазоне температур 196–606 К и давлений 0,001–100 МПа. ГСССД 227-2008. [Текст] / Рыков В.А., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. // Деп. в ФГУП “Стандартинформ” 15.05.2008 г., № 837-2008 кк.
- Рыков С.В. Асимметричное единое уравнение состояния R134a. [Текст] / Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков С.В. // Вестник Международной академии холода. – 2008. – № 2. – С.36–39.
- Рыков С.В. Асимметричное масштабное уравнение состояния. [Текст] / Рыков С.В., Багаутдинова А.Ш., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. // Вестник Международной академии холода. – 2008. – № 3. – С. 30–33.
- Рыков С.В. Линия насыщения аммиака. [Текст] / Рыков С.В., Самолетов В.А., Рыков В.А. // Вестник Международной академии холода. – 2008. – № 4. – С. 20–21.
- Рыков С.В. Асимметричное масштабное уравнение состояния аргона в переменных плотность-температура. [Текст] / Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. // Электронный научный журнал СПбГУНиПТ Холодильная техника и кондиционирование. – 2008. № 2.
- Рыков С.В. Выбор структуры асимметричных масштабных функций свободной энергии в физических переменных. [Текст] / Рыков С.В., Кудрявцева И.В. // Вестник Международной академии холода. – 2009. – № 1. – С. 43–45.
Подписано к печати. Формат 60х80 1/16. Бумага писчая.
Печать офсетная. Печ. Л. 1.0. Тираж 80 экз. Заказ №
СПбГУНиПТ. 191002, Санкт–Петербург, ул. Ломоносова, 9.
ИИК СПбГУНиПТ. 191002, Санкт–Петербург, ул. Ломоносова, 9.
