Температурные поля в скважине и пластах при фильтрации химически- и радиоактивных растворов в асимптотическом приближении

На правах рукописи

Михайлов ПАВЕЛ НИКОНОВИЧ

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ В СКВАЖИНЕ И ПЛАСТАХ

ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ ХИМИЧЕСКИ-

И РАДИОАКТИВНЫХ РАСТВОРОВ В АСИМПТОТИЧЕСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ

01.04.14 – Теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Тюмень 2009

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Стерлитамакской государственной педагогической академии им. Зайнаб Биишевой и в лаборатории физики и астрофизики Стерлитамакского филиала Академии Наук Республики Башкортостан

Научный консультант:	доктор технических наук, профессор Филиппов Александр Иванович
Официальные оппоненты:	доктор физико-математических наук, профессор Дмитриев Владимир Иванович чл.-корр. АН РБ, доктор физико-математических наук, профессор Шагапов Владислав Шайхулагзамович доктор физико-математических наук, профессор Кутрунов Владимир Николаевич
Ведущая организация:	Институт теплофизики им. С.С. Кутателадзе Сибирского отделения РАН (г. Новосибирск)

Защита состоится « 4 » декабря 2009 года, в 1500 часов, на заседании диссертационного совета Д 212.274.10 при Тюменском государственном университете по адресу: 625023, г. Тюмень, ул. Перекопская, 15а, ауд. 118.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Тюменского государственного университета

Автореферат разослан «_____»______________2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук Матаев А.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Решение глобальных энергетических проблем человечества, в первую очередь, связано с развитием атомной энергетики, поскольку запасы углеводородов ограничены. Уже к 2030 году доля атомной генерации в общем объеме производства электроэнергии должна составить 25–30% (сегодня – 16%). В настоящее время общий объем радиоактивных отходов на территории России оценивается в 5·108 м3, суммарная -активность которых по приблизительным оценкам равна 7,3·1019 Бк. При этом на жидкие радиоактивные отходы (ЖРО) приходится около 85% общей активности, и их переработка и захоронение – важнейшая задача атомной энергетики.

Одним из наиболее безопасных способов захоронения отходов атомной промышленности и химических производств является закачка их в глубокозалегающие подземные пласты. Поэтому важной проблемой является исследование процессов совместного переноса тепла и массы при инжекции отходов в пористый пласт-коллектор для прогнозирования и контроля состояния зон, охваченных воздействием радиоактивных примесей. Указанный прогноз осуществляется, в основном, расчётным путём, поскольку возможности экспериментального определения размеров глубокозалегающих зон загрязнения весьма ограничены.

При поступлении ЖРО в пласт-коллектор, происходит нарушение геохимического равновесия природного состояния, вызванное физико-химическими реакциями, приводящими к изменениям в составе жидкой и твердой фаз. В связи с этим наиболее актуальными являются задачи о тепломассообменных процессах в системе скважина-пласт, происходящих при закачке радиоактивных и химически активных растворов. Важность задачи о закачке химически активных растворов обусловлена также тем, что проницаемость призабойной зоны пластов, в которые осуществляется закачка, со временем уменьшается вследствие засорения, кольматации и других процессов. Для восстановления проницаемости может быть использована технология закачки кислоты или других химически активных растворов. Решение таких задач важно также для нефтяной промышленности, где технология кислотной обработки пластов нашла промышленное применение.

Вопросы захоронения радиоактивных отходов в геологических формациях и возникающие при этом экологические проблемы рассматривались А.С. Белицким, Е.И. Орловой, А.И. Рыбальченко, М.К. Пименовым. Моделированием температурных и радиационных полей занимались Д.М. Носков, А.Д. Истомин, А.Г. Кеслер, А.Н. Жиганов (Северский технологический институт), И.М. Косарева, Е.В. Захарова (Институт физической химии РАН) и другие исследователи. В работах А.В. Лехова, Ю.В. Шварова изучены скорости радионуклидов в подземных водах, поведение радиоактивных стоков в земной коре после окончания закачки. При этом остаются актуальными задачи по определению зависимости полей температуры и концентрации от параметров закачки радиоактивных примесей, технологии закачки от параметров пластов и т.п.

Теплофизические и гидродинамические процессы при закачке кислоты рассмотрены в работах М.Ф. Кудинова, Б.М. Сучкова, М.Ф. Каримова, Р.К. Мухаметшина и др. Для решения практических задач необходимо знать зависимость температуры и пористости от времени при различных концентрациях кислоты. Однако теория этих процессов до настоящего времени не создана.

Температурные процессы при движении жидкости и газа по скважине рассмотрены в работах А.Ю. Намиота, Э.Б. Чекалюка, М.А. Пудовкина, Э.Х. Галина, В.Д. Чугунова, А.Н. Саламатина. К настоящему времени удовлетворительно разработана теория, позволяющая рассчитывать средние по сечению трубы значения температуры. Задача о детальном распределении температуры, учитывающая реальный профиль скорости движущейся в скважине жидкости или газа, требует дальнейшей разработки.

Работа посвящена решению этих актуальных задач. Она имеет теоретическую направленность, а также содержит примеры практического использования результатов.

Исследования указанных выше процессов сводятся к решению краевых задач конвективной диффузии (теплопроводности) в пористых средах с различными источниками. Основные результаты работы получены на основе комбинированных методов, включающих как численные, так и аналитические. При этом особое внимание уделено асимптотическим методам.

Цель работы.

Построение теории взаимосвязанных полей плотностей и температур, инициированных радиоактивным распадом и химическими реакциями в пористой среде и скважине на основе асимптотических методов.

Задачи исследования:

1. Развитие асимптотических методов применительно к задачам сопряжения, возникающим в теории тепло- и массопереноса и исследование температурных полей в скважине и пластах при закачке растворов радиоактивных и химически активных веществ.

2. Построение точных в среднем решений взаимосвязанных многослойных задач сопряжения, описывающих поля температуры и концентраций при закачке растворов радиоактивных веществ в глубокозалегающие горизонты в нулевом и первом приближениях. Определение безразмерных комплексов, определяющих процессы тепло- и массопереноса в таких условиях.

3. Исследование пространственно-временных распределений температуры и концентраций радиоактивных примесей в условиях закачки в пласт с целью захоронения. Сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными и известными результатами; разработка рекомендаций по улучшению технологии захоронения.

4. Построение математических моделей, описывающих взаимосвязанные поля температуры и концентрации раствора кислоты в жидкости при кислотной обработке карбонатосодержащих пластов; разработка рекомендаций по практическому использованию результатов расчетов.

5. Анализ вклада различных физических процессов в формирование температурного поля при движении жидких радиоактивных отходов в скважине. Аналитическое описание температурного поля в скважине с учетом радиального профиля скорости; проведение расчетов пространственно-временных распределений температуры для ламинарного и турбулентного потоков течений жидкости в скважине и определение возможных направлений практического использования уточненных моделей в геофизике и нефтегазодобыче.

Научная новизна. В работе впервые проведены системные исследования многослойных задач сопряжения скважинной теплофизики асимптотическим методом. Разработана теория решения таких задач и приведены ее приложения.

1. Развита модификация асимптотического метода, позволяющая строить приближенные аналитические решения задач скважинной теплофизики, где нулевое приближение совпадает с решением задачи, осредненной по ширине пласта или по сечению трубы (скважины), первое приближение учитывает зависимость от вертикальной координаты (от радиальной координаты в скважине). Определены погранслойные решения, которые расширяют область применения аналитических выражений, полученных асимптотическим методом, и существенно увеличивают точность расчетов.

2. Построена теория температурных полей, инициированных радиоактивным распадом и химическими реакциями в пористой среде. Обосновано положение о том, что использование термометрии позволяет оценивать эффективность кислотной обработки призабойной зоны пласта и осуществлять контроль за зоной заражения при подземном захоронении радиоактивных отходов.

3. Найдены решения нелинейных задач химической кинетики, возникающих при кислотной обработке пластов; в аналитическом виде для случаев реакции первого и второго порядков построены функции плотности источников для продуктов реакций, входящих в уравнение энергии; определены зависимости плотности кислоты от начальной пористости среды, плотности кислоты от времени и коэффициента скорости реакции, пористости от времени; получены формулы для определения координаты переднего фронта и размеров зоны реакции.

4. Впервые получены решения задач о температурном поле в стволе действующей скважины, учитывающие изменения теплообмена с глубиной как для случая выровненного, так и произвольного профиля скорости в зависимости от радиальной координаты в нулевом и первом асимптотических приближениях.

Положения, выносимые на защиту.

1. Математические модели полей концентрации и температуры при нестационарной фильтрации радио- и химически активных растворов в пористом пласте и методы их расчета на основе модификации асимптотического метода.

2. Критическое значение коэффициента Генри, равное отношению объемных теплоемкостей скелета и несущей примесь жидкости. При значениях коэффициента Генри меньших критического фронт загрязнения опережает температурный, а при K > Kкр – отстает. В реальных условиях закачки радиоактивных отходов температурный фронт значительно опережает фронт загрязнения.

3. Результаты расчётов пространственно-временных распределений температуры, плотности раствора кислоты и пористости при кислотной обработке пластов.

4. Расчетные асимптотические формулы для температурного поля в скважине, учитывающие произвольное распределение скорости в потоке жидкости, которые в нулевом приближении обеспечивают получение средних значений температуры, а в первом приближении – зависимости температуры от расстояния до оси скважины.

Достоверность полученных результатов обеспечивается следующими положениями:

– применением в качестве исходных посылок основных законов сохранения и других фундаментальных физических законов;

– соответствием полученных выводов экспериментальным данным и результатам численных расчетов;

– математической строгостью методов решения и согласованностью результатов, полученных различными способами.

Практическое значение. Построенные решения задач для многослойных сред составляют теоретическую основу новых способов расчета экологической безопасности природных глубокозалегающих объектов, используемых для захоронения радиоактивных отходов АЭС и промышленных предприятий.

Полученные аналитические зависимости позволяют произвести оценку эффективности кислотной обработки и выбрать оптимальный режим. Созданы новые методы расчетов полей температуры и концентрации кислоты в

фильтрующемся растворе. Изученные закономерности могут быть рекомендованы для совершенствования способов исследования скважин и пластов.

Расчет радиальных распределений температуры для ламинарного, турбулентного и произвольного распределения скорости по радиусу открывает перспективы создания новых способов исследования скважин и оптимизации условий теплоотдачи в реальных трубопроводах. Решение основной задачи термокаротажа представляет научную основу для интерпретации данных промысловой геофизики.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались

на научных конференциях: VI Международная конференция по математическому моделированию (Херсон, Украина, 2003); Международная конференция «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы», посвященная 75-летию академика РАН В.А. Ильина (СФ АН РБ, СГПА, Стерлитамак, 2003); V-й Минский международный форум по тепло- и массобмену (Минск, Институт тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова национальной академии наук Беларуси, 2004); V Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2004); Всероссийская научная конференция «Современные проблемы физики и математики» (СФ АН РБ, СГПА, Стерлитамак, 2004); XVII Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (Кострома, 2004); VII Международная конференция по математическому моделированию (Феодосия, Украина, 2005); XVIII Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (Казань, 2005); Международная научно-техническая конференция «Нефть и газ в западной Сибири» (Тюмень, 2005); Международная конференция (Воронеж, 2006); Международная научно-практическая конференция (Ханты-Мансийск, 2006); Международная конференция «Тихонов и современная математика» (Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006. Секция 5, «Асимптотические методы» (руководитель – д.ф.-.н., профессор В.Ф. Бутузов); секция 6, «Математическая геофизика» (руководитель – д.ф.-м.н., профессор В.И. Дмитриев); VIII Международная конференция по математическому моделированию (Херсон, Украина, 2006); Конференция «Дифференциальные уравнения и их приложения» (Самара, Сам ГУ, 2007); IX Международная конференция по математическому моделированию (Украина, Херсон, ХНТУ, 2007); VIII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Сочи - Адлер, 2007); VI-й Минский международный форум по тепло и массобмену (Минск, Институт тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова национальной академии наук Беларуси, 2008); Девятый Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2008); Международная научная конференция «Дифференциальные уравнения и смежные проблемы», посвященная 80-летию академика РАН В.А. Ильина (СФ АН РБ, СГПА, Стерлитамак, 2008); IX Международная конференция по математическому моделированию (Украина, Херсон, ХНТУ, 2008); Международная конференция «Современные проблемы математики, механики и их приложений», посвященная 70-летию В.А. Садовничего (МГУ им. М.В. Ломоносова, 2009)

и научных семинарах: лаборатории дифференциальных уравнений Стерлитамакского филиала Академии наук РБ (руководитель – д.ф.-м.н., проф., чл.- корр. АН РБ Сабитов К.Б.) (Стерлитамак, 2004 – 2008); кафедры теоретической физики (руководитель – д.т.н., профессор А.И. Филиппов) (Стерлитамак, 2002 – 2008); кафедр общей и теоретической физики Баш. ГПУ им. М. Акмуллы (руководители – д.ф.-м.н., проф. М.А. Фатыхов, д.ф.-м.н., проф. И.А. Фахретдинов) (Уфа, декабрь 2008 ); по теплофизике Тюменского ГУ (руководитель – д.т.н, проф. А.Б. Шаранов) (Тюмень, февраль 2009); по механике жидкости и газа (руководитель – чл.- корр. АН РБ, д.ф.-м.н., проф. В.Ш. Шагапов) (Бирск, февраль 2009); института теплофизики СО РАН (руководитель – чл.-корр. РАН С.В. Алексеенко) (г. Новосибирск, апрель 2009).

Публикации. Основные результаты опубликованы в 53 работах, отражающих содержание диссертации, в том числе, 21 – в журналах, входящих в перечень изданий ВАК РФ.

Личный вклад автора. Научные результаты, вынесенные на защиту, получены автором самостоятельно. В совместных работах ему принадлежат постановка задачи и аналитические решения.

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, 4 глав основного содержания, заключения, списка литературы. Работа содержит 385 страниц, 84 рисунка и 297 библиографических ссылок.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели и задачи исследования, отмечается научная новизна и практическая значимость результатов, приводятся положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведены предварительные сведения из теории асимптотических методов, необходимые в дальнейшем, и на основе обзора литературы по приближенным аналитическим методам определены направления исследования. Сформулирована и обоснована общая схема применения асимптотического метода в задачах сопряжения, сводящаяся к реализации следующих положений.

В цилиндрических координатах осесимметричную задачу сопряжения о температурном поле в пористом пласте представим в следующем виде. Пусть , – уравнения теплопроводности, заданные соответственно в полупространствах и . – уравнение конвективной теплопроводности в области . Требуется найти неизвестную функцию , удовлетворяющую начальному условию , граничным условиям , и условиям сопряжения

, , .

Произведя замены , получим параметризованную задачу, решение которой ищется в виде асимптотических разложений по формальному параметру : .

При таком введении параметра: 1) задача распадается на последовательность краевых задач для коэффициентов разложения; 2) нулевое асимптотическое приближение решения параметризованной задачи совпадает как с решением осредненной на отрезке параметризованной, так и исходной задач; 3) при остаточный член стремится к нулю; 4) если краевую задачу для первых коэффициентов асимптотического разложения решать с условием , то осредненная задача для остаточного члена асимптотического ряда имеет тривиальное решение, а построенное решение в первом приближении называется «точным в среднем»; 5) точное в среднем решение не удовлетворяет граничному условию . Отмеченный недостаток первого приближения исправляется построением в окрестности границы погранслойных функций.

Применение указанных положений иллюстрируется на примере стационарной задачи фильтрации растворов радиоактивных примесей в пористом пласте и упрощенной задачи о температурном поле в скважине. Точное решение стационарной задачи с высокой точностью совпадает с первым асимптотическим приближением с погранслойной поправкой на всей области определения, а точное решение квазистационарной задачи о температурном поле в скважине – с асимптотическим.

Во второй главе исследуются поля температур и плотности радиоактивных примесей при фильтрации растворов в пористых пластах, важные для подземного захоронения радиоактивных отходов и отходов химических производств, а также для изучения последствий подземных ядерных взрывов (рис.1).

Рис.1. Геометрия задачи

В поступающей в пласт жидкости поддерживаются заданная разность температур между закачиваемой жидкостью и удалёнными участками пласта и концентрация примеси – . Температура и концентрация загрязнителя в пласте изменяются за счёт конвективного переноса вдоль направления , теплопроводности и диффузии вдоль , радиальной теплопроводности и диффузии вдоль , за счёт наличия тепловых источников и источников концентрации; в качестве таких источников могут быть химические реакции, а также радиоактивный распад загрязнителя. Все пласты считаются однородными и анизотропными по теплофизическим свойствам. При решении задачи введены следующие безразмерные координаты и безразмерные параметры:

, , , , , , , ,, , .

Здесь – естественная температура Земли на глубине залегания пористого пласта, – энергия, выделяющаяся при радиоактивном распаде единицы массы загрязнителя, безразмерный параметр At представляет собой отношение времени тепловой релаксации слоев к среднему времени жизни радиоактивного нуклида, Pt – аналог параметра Пекле. Определяется превышение температуры в пластах над естественной температурой, нормированное на максимально возможный температурный эффект в пористом пласте, обусловленный мгновенным распадом радиоактивного вещества . Путем формальной замены на вводится параметр асимптотического разложения

,	(1)
,	(2)
.	(3)

Условия сопряжения включают равенство температур и потоков тепла

, , .

(4)

Начальные и граничные условия имеют следующий вид:

, ,.

Решение задачи о температурном поле требует определения функции источников радиоактивного тепла, содержащихся в правой части уравнений (1) – (3), что приводит к необходимости решения задачи о поле плотностей, возникающем при течении жидкости с радиоактивным загрязнителем в пористом пласте.

При объемах закачки м3/сутки параметр Пекле в задаче массопереноса оказывается порядка 105 и вклад конвективного переноса становится подавляющим над радиальной диффузией. Это позволяет пренебречь в уравнении для пласта слагаемым, описывающим радиальную диффузию. Для простоты пренебрегается соответствующими слагаемыми в уравнениях для покрывающего и подстилающего пластов

	(5)

с начальными и граничными условиями

,

, , .

В уравнениях (3) и (5) учтено, что плотность радиоактивного нуклида в пористой среде определяется через плотности загрязнителя в носителе и в скелете соотношением , причем равновесные концентрации примеси в скелете и жидкости связаны линейной изотермой сорбции.

Решение задачи для температурного поля строится в виде асимптотических формул по параметру с остаточным членом

, , i = 1,2.

(6)

По аналогии с температурной, в диффузионную задачу включён параметр , путем формальной замены на , и решение представляется в виде

, , i = 1,2.

Формально полагая , в уравнении, получающемся после подстановки (6) в (5), имеем . Интегрируя последнее соотношение с учетом условий сопряжения, получаем, что температура загрязнителя в нулевом приближении в каждом вертикальном сечении одинакова по всей высоте несущего пласта. Из (3) следует, что первые коэффициенты асимптотического разложения являются решением уравнения

(7)

и сумма первых трех слагаемых в правой части уравнения (6) не зависит от z. Воспользовавшись условием сопряжения, после интегрирования (7), получим задачу, содержащую коэффициенты только нулевого порядка

,

,

,

, .

Решение задачи строится методом интегральных преобразований. Температурное поле в нулевом приближении определяется усреднёнными значениями плотностей радиоактивного загрязнителя по вертикальной координате в интервале пласта.

Установлено, что нулевое приближение, как в задаче теплопереноса, так и массопереноса совпадает с решением соответствующей осредненной задачи по ширине пласта, то есть предел решения при соответствует усреднению искомого решения, и нулевое приближение можно рассматривать в задаче теплопереноса как предел искомого решения при бесконечной вертикальной компоненты теплопроводности , а в задаче массопереноса – компоненты диффузии . Зависимость плотности и температуры растворов от вертикальной координаты описываются первым приближением

,

где коэффициенты и определяются с помощью нулевого приближения, а – из некоторой более общей задачи. Задача для определения первого коэффициента разложения получается с помощью некоторой более сложной, нежели для нулевого приближения, процедуры расцепления и для пористого пласта примет вид

Точность решения определяется величиной остаточного члена асимптотического ряда. В задаче для первого коэффициента разложения вводится дополнительное среднеинтегральное условие , приводящее к тому, что осредненная по ширине несущего пласта задача для остаточного члена имеет нулевое решение. Аналогичное условие определено для получения точного в среднем решения задачи плотности раствора.

Построенные решения составляют основу для многопараметрического анализа полей температуры и плотности растворов при закачке в глубокозалегающие пористые пласты.

Уменьшение концентрации загрязнителя определяется как диффузионными процессами, так и радиоактивным распадом. Несмотря на то, что обычно вклад диффузионных процессов очень мал, значительные изменения концентрации происходят на фронте зоны возмущений. Главными причинами этого эффекта являются повышенные градиенты концентрации между пластом и окружающими породами и большие времена закачки. При At > 0.1 процесс радиоактивного распада является преобладающим и практически полностью определяет распределение концентрации радиоактивных примесей. Отметим, что при больших временах в пласте устанавливается стационарное поле плотностей, определяемое соотношением .

Зависимость плотности радиоактивных примесей от радиальной координаты для времени 10 лет на линии z=0 представлена на рис. 2. В расчетах принято: , , , Ad=2200, что соответствует периоду полураспада . Погранслойная поправка приводит поведение кривой в соответствие с условиями задачи (ср. кривые 1, 2) и при этом уточняет первое приближение. Для малых времен учет первого коэффициента разложения приводит к уточнениям расчетного параметра до 20 %. Вместе с тем иллюстрируется важность учета погранслойной функции в прискважинной зоне ().

На рис. 3 показаны зависимости в нулевом приближении температуры в несущем пласте от расстояния до оси скважины для момента времени t = 0.3, что соответствует размерному времени около 1 года (кривая 1 соответствует случаю, когда активность – 0.5 Ки/л, 2 – 0.3 Ки/л, 3 – 0.1 Ки/л). В расчетах принято , , , Кг = 20, m = 0.4, Pt = 102, Т1/2 = 30 лет, At =0.3. На некотором расстоянии от скважины наблюдается значительный рост температуры пласта по сравнению с температурой, определяемой теплофизическими свойствами закачиваемой жидкости без загрязнителя – 4. Причём этот рост тем более значим, чем больше активность нуклида. Положение максимума температурной аномалии зависит от скорости закачки отходов.

При распространении радиоактивных отходов в пористом пласте образуются следующие зоны, определяемые физическими процессами, протекающими в жидкости и в скелете: зона заражения, зона теплового возмущения и зона чистой воды, появляющаяся в результате оседания радионуклидов на скелете пласта. Получены формулы для определения их размеров: , , – соответственно радиусы зоны заражения, теплового возмущения и положение фронта закачиваемой жидкости. Если коэффициент Генри K равен нулю, то фронт закачиваемой жидкости совпадает с фронтом загрязнения . При использовании для закачки отходов горизонтов с высокими значениями постоянной равновесия Генри фронт радиоактивного загрязнения отстает от фронта закачиваемой жидкости. Образуется очищенная от примесей кольцевая зона, размеры которой растут пропорционально корню из времени закачки. Такие горизонты могут служить естественными фильтрами радиоактивных и химических примесей.

Рис. 2. Зависимость плотности радиоактивных примесей от радиальной координаты: 1,2 – без учета и с учетом погранслойной поправки соответственно, 3 – нулевое приближение при z=0	Рис. 3. Зависимость температуры в нулевом приближении от радиальной координаты при различных активностях загрязнителя: 1 – 0.5 Ки/л, 2 – 0.3, 3 – 0.1, 4 – 0

Определено критическое значение коэффициента Генри , равное отношению объемных теплоемкостей скелета и пласта, и установлено, что при значениях коэффициента Генри меньших критического K < Kкр, фронт загрязнения опережает температурный, а при K > Kкр – отстает. Поскольку коэффициенты Генри пористых пластов, как правило, многократно превышают соответствующие критические значения, то в реальных случаях температурный фронт значительно опережает фронт загрязнения. Отмеченное утверждение позволяет разработать метод прогнозирования распространения радиоактивных отходов в подземных глубокозалегающих пластах на основе анализа кривых термокаротажа контрольных скважин.

На рис. 4 показаны расчетные зависимости температуры для радионуклида стронция-90 в пористом пласте. Кривая 1 отвечает случаю, когда коэффициент сорбции больше критического K > Kкр.. На графике выделяются две характерные зоны. Первая зона от r=0 до r=Rp – радионуклидная зона, в которой температура определяется радиоактивным распадом загрязнителя и возрастает с увеличением расстояния до оси скважины. В интервале от r=Rp до r=RT расположена зона температурных возмущений, свободная от радиоактивных примесей. Температура обусловлена в этой зоне главным образом конвективным выносом тепла из радионуклидной области.

Если коэффициент Генри меньше критического , то скорость фильтрации радионуклида в пористом пласте больше скорости движения температурного фронта, поэтому зона температурных возмущений меньше радионуклидной зоны . Во второй зоне от r=RT до r=Rp температурное поле обусловлено только радиоактивным распадом нуклида, температурные возмущения за счет конвективного переноса возмущений температуры из скважины локализованы только в зоне . В этом случае температурные возмущения достигают больших значений, чем в предыдущем случае, что объясняется преобладающим локализованным выделением тепла вблизи температурного фронта. Последним двум случаям отвечают различные технологии захоронения. На практике при захоронении радиоактивных отходов производят специальную обработку для повышения сорбционных свойств пласта. Таким образом, критический коэффициент Генри может выступать критерием качества подготовки оттесняющего и подготавливающего растворов.

Рис. 4. Зависимость температуры от безразмерного расстояния до оси скважины для радионуклида стронция-90 при различных значения коэффициента Генри: 1 Kкр.< K, 2 K = Kкр., 3 Kкр.> K. Активность загрязнителя 0.1 Ки/л, объёмы закачки – 100 м3/сут., время инжекции 3 года

В силу того, что отношение коэффициентов диффузии и температуропроводности является малой величиной 10-3, появляется возможность упростить взаимосвязанную задачу тепломассопереноса, рассмотрев бездиффузионное приближение, суть которого заключается в пренебрежении диффузионными слагаемыми в соответствующей задаче массопереноса. Такой подход позволяет значительно упростить процедуру построения решения тепломассообменной задачи. Показано, что погрешность бездиффузионного приближения на расстояниях до 0.9Rmax не превышает нескольких процентов.

В главе 3 рассматривается задача о температурном поле, инициированное химическими реакциями в пористой среде (Рис. 1).

Первая и вторая области предполагаются непроницаемыми и анизотропными по теплофизическим свойствам; средняя область толщины 2 – пористый карбонатный пласт, считается однородным и анизотропным по гидродинамическим и теплофизическим свойствам, в него закачивается соляная кислота. Рассматривается случай радиального движения кислоты в средней области от скважины к удаленным точкам пласта. При закачке кислоты в пласт находящаяся в нем жидкость (нефть, вода) оттесняется в удаленные участки и образуется зона, в которой кислота взаимодействует со скелетом пористой среды. Оценки свидетельствуют, что различием теплопроводности зоны раствора кислоты в пласте и вытесненной жидкости, а также зависимостью коэффициента теплопроводности от радиальной координаты можно пренебречь, и режим вытеснения считать поршневым.

Выделены два случая, соответствующие различным технологиям кислотной обработки пластов: 1) закачка раствора кислоты в пласт с постоянной скоростью, 2) мгновенная закачка, когда за время закачки в пласте реагирует относительно малая доля кислоты.

Для случая постоянной закачки раствора математическая постановка задачи для первой и второй областей представляется уравнением теплопроводности, а для средней области уравнениями баротермического эффекта с учетом тепловыделений за счет химической реакции

, ,

, ,

На границах раздела заданы условия равенства температур и тепловых потоков

.

Температурные возмущения в начальный момент времени отсутствуют

.

Граничные условия представлены в следующем виде:

Решение предполагается ограниченным во всех точках . Нижние индексы 1 и 2 относятся к параметрам первой и второй среды соответственно. Величины , определяются из гидродинамической задачи.

В зависимости от конкретной реакции процесса плотность источников в температурной задаче определяется либо выражением , либо – соответственно для химических реакций первого и второго порядков. Скорость реакции зависит от площади соприкосновения реагентов. В пористой среде последняя связана с коэффициентом пористости .

В связи с тем, что химические реакции по сравнению с диффузионными являются достаточно быстрыми процессами, в задаче массопереноса при фильтрации химически активных примесей, в отличие от фильтрации радиоактивных растворов, пласт можно считать массоизолированным.

Для случая реакции первого порядка в цилиндрической системе координат плотность кислоты является решением следующей нелинейной задачи:

, ,

с начальными и граничными условиями:

,

где – плотность воды и скелета соответственно, – начальная пористость пласта.

В работе построено ее квазисолитонное решение. Зависимость пористости от радиальной координаты определяется из неявного соотношения

,

координата второго фронта характеризуется тем, что при дальнейшем воздействии кислоты на скелет возникает зона, где скелет состоит только из нерастворимого кислотой вещества. Время возникновения второго фронта определяется из соотношения . Время подхода фронта кислоты к точке с координатой

.

Радиальные размеры зоны реакции определяются формулой

.

Аналогичные выражения получены и для реакции второго порядка. Они представляют основу для расчетов пространственно-временных зависимостей пористости и плотности кислоты в растворе при кислотном воздействии на призабойную зону пласта.

На рис. 7 представлены зависимости относительной плотности кислоты в зоне реакции от расстояния для реакции первого (кривая 1) и второго порядков (кривые 2 – 4). В случае реакции второго порядка распределение плотности кислоты зависит от ее начальной плотности в закачиваемом растворе, с увеличением которой относительные значения плотности кислоты в зоне реакции уменьшаются (сравни кривые 2 – 0 = 1 кг/м3, 3 – 0 = 10 кг/м3 и 4 – 0 =  180 кг/м3). Увеличение расхода раствора кислоты ведет к увеличению плотности кислоты в данной точке пласта независимо от порядка реакции. При этом размеры зоны реакции для второго порядка в несколько раз меньше в сравнении с первым.

Рис. 7. Зависимость плотности кислоты в зоне реакции от расстояния до скважины: 1 – реакция первого порядка; реакция второго порядка: 2 – 0 = 1 кг/м3, 3 – 0 = 10 кг/м3, 3 – 0 =  180 кг/м3

Пористость пласта при кислотной обработке увеличивается со временем в расширяющейся по размерам зоне. Зависимость пористости от координаты x для моментов времени 1 – t = 50 c, 2 – t = 500 c, 3 – t = 1000 c, 4 –t = 1500 c при скорости закачки v0 = 0.01 м/с, , плотности скелета , начальной пористости для первого порядка реакции представлена на рис. 8.

Рис. 8. Зависимость пористости от координаты в случае реакции первого порядка для различных моментов времени: 1 – t = 50 c, 2 – t = 500 c, 3 – t = 1000 c, 4 –t = 1500 c

Абсолютные приращения пористости возрастают с уменьшением начальной пористости m0. Зависимость пористости в зоне реакции с высокой точностью является линейной функцией от плотности кислоты. Об этом свидетельствует сопоставление результатов расчетов, проведенных по формулам, полученным в работе, и по приближенным разложениям с удержанием только линейного слагаемого .

При построении решения исходная задача была линеаризована, поэтому применение построенных решений ограничено. Анализ выражений для поля плотности кислоты в растворе независимо от порядка реакции () показывает, что данное решение применимо лишь для случая, когда скелет не более чем на 15% состоит из карбонатных пород и используется концентрированная соляная кислота (около 36%). Расчеты выполнены для 15%-ной концентрации соляной кислоты (0=180 кг/м3), в предположении, что массовая доля известняка в скелете составляет не более 6.5% при начальной пористости, равной .

На рис. 9 представлена зависимость радиального размера зоны реакции от положения переднего фронта. Кривые 3, 4 соответствуют первому порядку реакции, 1, 2 – второму порядку реакции. Кривые состоят из двух частей: первая определяет зону реакции при однофронтовом режиме, вторая – при двухфронтовом. При однофронтовом режиме радиальный размер зоны реакции возрастает пропорционально Rf, при появлении второго (заднего) фронта зона реакции сокращается, а затем стабилизируется.

Зависимость пористости скелета от координаты r в случае двухфронтового режима реакции (рис. 10). Кривые 1, 2 соответствуют первому порядку реакции, 3, 4 – второму порядку реакции. Расчеты выполнены при следующих значениях параметров: 0 = 180 кг/м3, s = 2930 кг/м3, r0 = 0.1 м, k = 0.73, = 0.005 1/с, m0 = 0.2, m1 = 0.264, Rf = 4 м. Кривые состоят из трех частей, первая определяет пористость на участке от скважины до заднего фронта реакции, здесь пористость максимальна – m1, вторая часть определяет значение пористости непосредственно в зоне реакции, третья, за передним фронтом, в этой области пористость минимальная – m0.

Рис. 9. Зависимость радиального размера зоны реакции от положения переднего фронта: 1, 3 – Q = 0.0025 м2/с, 2, 4 – Q = 0.005 м2/с. Кривые 3, 4 соответствуют первому порядку реакции, 1, 2 – второму порядку реакции	Рис. 10. Зависимость пористости скелета от координаты r в случае двухфронтового режима реакции: 1, 3 – Q = 0.005 м2/с, 2, 4 – Q = 0.0025 м2/с. Кривые 1, 2 соответствуют первому порядку реакции, 3, 4 – второму порядку реакции

Для использования термических измерений при контроле кислотной обработки пластов важно знать влияние двух процессов: тепловыделения за счет химической реакции и теплообмена между горячим водным раствором соляной кислоты и более холодным нефтесодержащим пластом, которые и характеризуют радиальные распределения температуры в пласте. Зоны возмущений, обусловленные данными процессами, а также их совместным влиянием, совпадают по размерам. Наибольший вклад в температурную аномалию оказывает процесс возрастания температуры в пласте за счет теплообмена пласта с более горячим раствором кислоты.

Отдельно исследован случай мгновенной закачки в предположении, что время закачки кислоты в пласт намного меньше времени протекания химической реакции в пласте.

Изменение пористости при одном цикле закачки составляет приблизительно 2%; с увеличением начальной пористости соответствующие ее приращения возрастают. Значительные изменения пористости достигаются только многократными закачками кислоты. Например, при начальной пористости 10% необходимо 24 цикла закачки кислоты для полного разрушения карбонатного скелета. Определена важная для практического использования, критическая пористость m=0.910, которая соответствует случаю, когда однократная закачка соляной кислоты с максимальной плотностью a0=212.5 кг/м3 полностью разъедает карбонатный пласт. Это означает, что при меньших пористостях в результате однократной закачки кислоты скелет не может быть растворен полностью.

Для использования термических измерений при контроле кислотной обработки пластов важно знать величину максимальной температурной аномалии, обусловленной кислотным воздействием без учета теплообмена пласта с окружающими породами (рис. 11). Из рис. 11, а следует, что максимальная величина термоаномалии достигается при пористости m=0.91 и плотности закачиваемой кислоты в растворе a0=212.5 кг/м3 и соответствует T=53.9 K. Расчеты произведены при M=0.1 кг/моль (СаСО3); s=2930 кг/м3, cs=1.67·106 Дж/(Км3), сw=4.19·106 Дж/(Км3), w=1000 кг/м3, L=830 кДж/кг.

Зависимость величины термоаномалии от плотности закачиваемой кислоты – линейная (рис. 11, б). При начальной пористости выше критической m > 0.91 с ростом плотности кислоты температура достигает максимального значения и при дальнейшем повышении плотности остается неизменной; физически это соответствует полному растворению скелета.

Исследование зависимости относительной температуры T от безразмерной координаты z при различных временах в нулевом приближении, показывает следующее: размер зоны возмущения температуры при кислотной обработке приблизительно в два раза превышает толщину пласта; в интервале пласта температура постоянна, что соответствует решению, полученному в «схеме сосредоточенной ёмкости». Нулевое приближение описывает температурные поля в указанных условиях с точностью, достаточной в большинстве практических случаев.

Рис. 11. Зависимость максимальной величины термоаномалии от начальной пористости – a и плотности закачиваемой кислоты – б: a) 1 – =212.5 кг/м3; 2 – 150; 3 – 100; 4 – 50; 5 – 20; б) 1 – =0.1; 2 – 0.2; 3 – 0.3; 4 – 0.91; 5 – 0.95; 6 – 0.98

Решение в первом приближении более реально отражает распределение температуры в пласте, что выражается в его зависимости от z. В интервале пласта нулевое приближение описывает распределение температуры с недостатком, а по краям – с избытком. В окружающих средах нулевое приближение всегда даёт избыточное значение температуры. Процесс изменения температуры, вызванный химической реакцией при однократной закачке кислоты, завершается при безразмерных временах t 2.

В главе 4 исследуется температурное поле при течении флюида в скважинах на основе асимптотических методов. Такой подход позволяет построить решения, учитывающие профиль скорости течения жидкости в скважине.

Для установившегося течения вводится некоторый формальный радиальный профиль скорости, не зависящий от вертикальной координаты z: v(r)= v0R(r), где v0 – средняя скорость потока по сечению, а R(r) – некоторая функция, в которую вынесена зависимость от координаты r. На самом деле эта функция неявно учитывает зависимость профиля скорости от вязкости, размеров и геометрии полости течения и т.д. При небольшом газосодержании поток жидкости возмущается незначительно, поэтому влияние газовой фазы также может быть учтено соответствующим радиальным распределением поля скорости и источниками тепла, возникающими вследствие фазовых переходов, обусловленных выделением газа.

В задаче предполагается, что окружающая среда однородная и анизотропная, рассматривается область глубин, куда не проникают сезонные колебания температуры на поверхности. Цилиндрическая система координат ориентирована таким образом, что ось zd направлена по оси трубы. Труба окружена однородным анизотропным массивом с теплопроводностями 1r и 1z в соответствии с направлениями осей. Жидкость вследствие своего движения также приобретает фиктивные анизотропные свойства, связанные с воздействием турбулентности.

Постановка задачи в предположении осевой симметрии включает уравнение теплопроводности в окружающем трубу массиве

,
уравнение конвективной теплопроводности флюида с источниками в трубе
.
На границе труб и окружающего массива заданы условия равенства температур и тепловых потоков
,
начальные и граничные условия
, , .

Для обезразмеривания использованы следующие соотношения:

,

. Тепловыделение, обусловленное радиоактивным распадом или химическими реакциями, учитывается соответствующим источником . Задача содержит малый параметр ~ 10-4, так как радиус скважины r0 ~ 0,1 м много меньше ее длины D ~ 103 м. Это позволяет пренебречь слагаемыми, содержащими множитель . Заменой вводится параметр . Решение строится асимптотическим методом в форме (5).

Самостоятельный практический интерес представляют некоторые частные случаи задачи. В реальных случаях турбулентного движения имеет место выравнивание профиля скорости. Тогда постановка и решение задачи значительно упрощаются. Кроме того, осреднение задачи позволяет найти дополнительное условие, необходимое для решения задачи в первом приближении. Наиболее важное практическое значение эта задача имеет для термических исследований скважин, поскольку измерение температуры обычно осуществляют при спуске или подъеме термометра; поэтому она получила название основной задачи термокаротажа.

Производная отлична от константы вблизи аномалий температуры, однако при достаточном удалении от них реализуется случай постоянных градиентов. Зона стабилизации увеличивается с уменьшением дебита, что позволяет при описании температурного поля в малодебитных скважинах вертикальные градиенты считать постоянными. Наиболее простым является случай, следующий из двух предыдущих, когда постоянные вертикальные градиенты и профиль скоростей по сечению скважины можно считать выровненным, как, например, при турбулентном движении или в условиях барботажа всплывающими газовыми пузырьками. Необходимость рассмотрения указанных частных случаев обусловлена и особенностями применяемого асимптотического метода в каждой из представленных задач.

В случае постоянных вертикальных градиентов параметризованная задача приводится к следующему виду:

,	(8)
,	(9)
,,	(10)
, .	(11)

Процедуру отыскания коэффициентов асимптотического разложения можно повторять до получения требуемого количества слагаемых. Однако чаще всего приходится ограничиваться нулевым и первым слагаемыми асимптотического разложения

.

(12)

Формально полагая , в уравнении, получающемся после подстановки (12) в (9), имеем , то есть в нулевом приближении температура не зависит от радиальной координаты и является функцией только от времени. Коэффициент при в первой степени в том же уравнении содержит нулевой и первый коэффициент разложения

.

(13)

Воспользовавшись условием сопряжения (10), получим зависимость, позволяющую после интегрирования (13) перейти от коэффициента разложения первого порядка к коэффициенту нулевого порядка

,

где , . Восстановив и , найдем уравнение для нулевого коэффициента разложения, содержащее коэффициенты разложения только нулевого порядка

.

Окончательная постановка задачи в нулевом приближении включает также следующие уравнения и граничные условия:

, , ,

, , .

Решение этой задачи, построено методом интегральных преобразований. Проинтегрировав дважды (13)для первого коэффициента асимптотического разложения имеем

.

Коэффициенты определяются с помощью нулевого приближения , из решения некоторой более общей задачи. Однако радиальные зависимости температуры в скважине не зависят от этого коэффициента, поскольку чаще всего важна разница температуры между стенкой скважины и точкой расположения термометра. Реализована процедура, позволяющая сформулировать задачу для определения первого коэффициента разложения . Уравнение для температурного поля в скважине примет вид

, , .

для окружающей среды

, , ,

начальные и граничные условия

, , .

Для обеспечения концептуальной близости асимптотического решения к точному, начальное условие заменяется среднеинтегральным , при выполнении которого усредненная задача для остаточного члена имеет нулевое решение. Решение задачи строится с помощью интегральных преобразований Лапласа-Карсона.

Выражения для первых коэффициентов, соответствующих выровненному и произвольному профилю скорости, существенно различаются. Ниже приведены формулы для первого коэффициента разложения в случае выровненного профиля в пространстве изображений

	(13)

Радиальные зависимости температуры в скважине описываются первым коэффициентом разложения. Из (13) легко найти выражение для стационарного распределения температуры в скважине

Найдено решение задачи для остаточного члена для частного случая выровненной скорости в предположении постоянных вертикальных градиентов температуры. Анализ решения позволяет заключить, что как остаточный член, так и его отношение к последнему члену ряда стремится к нулю с увеличением времени. Показано, что модуль остаточного члена имеет порядок .

Решения, построенные для произвольного профиля скорости, при малых временах не позволяют построить физически разумных расчетных формул. Указанный недостаток решения устраняется построением погранслойных функций. Представив решение задачи (8) – (11) как , где – регулярная, – погранслойная часть асимптотики, и учитывая, что нулевой и первый коэффициенты регулярного ряда являются решениями приведенных выше задач, формулируется задача для погранслойной функции, решение которой представляется асимптотической формулой . Задача для нулевых коэффициентов разложения имеет только тривиальное решение. Соответствующая же задача для первых коэффициентов решается методом разделения переменных

,

где – корни уравнения Бесселя.

Полученные аналитические решения задачи (8) – (11) составляют основу для расчетов температуры в скважинах и трубопроводах.

Установление радиального профиля температуры нефтяного потока в скважине для ламинарного течения происходит за время , изменения температуры в интервале времени от 1 до 10 не превосходят 20% от полного значения достигаемого эффекта. Радиальные распределения относительной температуры (рис. 13) для ламинарного потока (кр. 1) и выровненного профиля скорости (кр. 2) отличаются незначительно, максимальное отклонение достигается в промежутке [0,6r0; 0,8r0] и не превышает 10%. Профиль температуры является наиболее выровненным в центре турбулентного потока (кривая 3), а максимальные значения градиента температуры наблюдаются в зоне, приближенной к стенке. Наибольшее отклонение температуры (до 25%) от случая ламинарного потока достигается при r =0,8r0.

Установление средней относительной по сечению температуры в потоке воды и нефти в скважине на различных относительных глубинах с увеличением глубины происходит быстрее; время установления профиля температуры зависит от объемной теплоемкости жидкости и от глубины.

Распределение температуры потока воды (пунктирные кривые) и нефтяного потока (сплошные кривые) от глубины для различных значений безразмерного времени 1 – t = 3, 2 – t = 1, 3 – t = 0.5 представлены на рис. 14. Зона установления температуры не превышает четверти глубины скважины z < 0.25, в остальной зоне глубин z > 0.25 с большой точностью реализуется режим постоянных вертикальных градиентов температуры.

Получены решения, позволяющие учесть вклад температурных сигналов пласта в температурное поле в скважине. С увеличением времени зона влияния температурного сигнала пласта возрастает и составляет Z = 0.25 при t = 0.3, 0.75 – при t = 1, 1 – при t = 1.5. Прослеживается общая закономерность поведения относительного перепада температуры между стенкой и фиксированной точкой скважины от безразмерного времени, заключающийся в том, что перепад температуры при малых временах растет со временем, затем достигает максимума и в дальнейшем уменьшается. Физически это соответствует формированию температурного перепада и последующему его уменьшению, вызванному прогревом окружающей скважину среды, что приводит к закономерному уменьшению теплового потока из скважины в окружающую среду. С увеличением расстояния z от пласта время достижения максимума, как и величина относительного перепада, возрастают.

Рис. 13. Зависимость относительной температуры от радиуса: 1 – ламинарный поток, 2 – постоянная скорость, 3 – турбулентный поток	Рис. 14. Зависимость средней безразмерной температуры потока воды (пунктирные кривые) и нефтяного потока (сплошные кривые) от глубины для различных значений безразмерного времени

Время достижения максимума не зависит от удаления точки наблюдения до оси скважины. Подход температурного фронта пласта приводит к скачкообразному росту значений температуры в точке и в целом не меняет общей картины.

Сравнение решения о температурном поле в скважине в первом приближении с экспериментальными данными, а также сравнение нулевого приближения с решениями других исследователей показывает удовлетворительное согласие результатов.

Принятый в работе подход позволяет получить аналитическое выражение для расчета температурных меток вдоль ствола скважины и оценить влияние толщины температурной метки, скорости движения жидкости в трубе и толщины трубы на затухание метки. Полученные результаты свидетельствуют о возможности использования температурных меток для исследования обсадных колонн, что представляет особую ценность для нефтяных скважин. Результаты расчетов показывают, что с помощью метки толщиной 1 м в указанных условиях может быть обследован прямой участок обсадной колонны с радиусом 0.1 м и длиной 61 м.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Научные материалы, изложенные в диссертации, представляют собой единую теорию исследования полей температуры, давления и плотности при радиохимическом воздействии на пласт, а рассмотренная модификация асимптотического метода является достаточно общей и обеспечивает построение точного в среднем аналитического решения задач подземной термо- и гидродинамики.

Основные результаты и выводы работы заключаются в следующем:

Разработана модификация асимптотического метода, позволяющая получить приближенные аналитические решения задач скважинной теплофизики. Такие, что нулевое приближение совпадает с решением задачи, осредненной по ширине пласта или по сечению трубы (скважины). Использование нелокального граничного условия, заключающегося в том, что его средние значения на оси пласта равны нулю, обеспечивает построение точного в среднем асимптотического решения задачи о температурном поле в пористом пласте с различными источниками. Для получения точного в среднем асимптотического решения в задаче о температурном поле в скважине достаточно потребовать, чтобы среднее значение первого коэффициента обращалось в ноль на границе z = 0. Погранслойные решения расширяют область применения аналитических выражений, полученных асимптотическим методом, и существенно увеличивают точность расчетов.

На основании найденных выражений для положения конвективного, диффузионного и температурного фронтов установлено, что в условиях захоронения радиоактивных отходов температурный фронт всегда опережает диффузионный. В свою очередь, радиус зоны температурных возмущений меньше чем радиус зоны закачанной жидкости, что приводит к образованию области, очищенной от загрязнителя и температурных возмущений. Выявлено, что размеры этой области тем больше, чем больше коэффициент Генри. Такая зависимость при захоронении растворов радиоизотопов может служить ориентиром для выбора пластов, удовлетворяющих более высоким экологическим требованиям.

Построена математическая модель, описывающая взаимосвязанные поля температуры и концентрации раствора кислоты в жидкости, текущей по проницаемому карбонатосодержащему пласту, окруженному непроницаемой средой.

Произведен анализ физических процессов, происходящих при закачке кислоты в карбонатосодержащий пласт, осуществлена математическая постановка задачи о температурных процессах при кислотном воздействии с учетом теплоты химических реакций применительно к проницаемым пластам для случая, когда различием теплофизических свойств в зоне реакции и остальной области пористого пласта пренебрегается.

Найдены решения нелинейных задач химической кинетики, возникающих при кислотной обработке пористых пластов; в аналитическом виде для случаев реакции первого и второго порядков построены функции плотности источников для продуктов химических реакций, входящих в уравнение энергии; получены зависимости плотности кислоты от начальной пористости среды, плотности кислоты от времени и коэффициента скорости реакции, пористости от времени и плотности кислоты. Определены время подхода фронта кислоты к данной точке коллектора и время возникновения заднего фронта зоны реакции. Установлена немонотонная зависимость размеров зоны реакции от положения переднего фронта.

Сопоставление расчетных теоретических зависимостей с результатами экспериментальных исследований показывает их хорошее согласование. Анализ расчетов позволяет заключить, что нулевое приближение описывает величину температурных эффектов в пластах с точностью, достаточной в большинстве практических случаев, а детальное распределение температуры требует использование первого коэффициента разложения.

На основе разработанной теории и анализа экспериментальных кривых показано, что использование термометрии позволяет оценивать эффективность солянокислотной обработки призабойной зоны пласта. Полученные результаты открывают новые перспективы совершенствования технологии воздействия и контроля за процессом кислотной обработки на основе измерения температуры.

Впервые получены решения задач о температурном поле в стволе действующей скважины, учитывающие изменения теплообмена с глубиной как для случая выровненного, так и произвольного профиля скорости в зависимости от радиальной координаты в нулевом и первом асимптотических приближениях. Построенные решения служат основой для разработки новых методов каротажа, основанных на измерениях зависимости температуры от расстояния до оси скважины, и уточнения интерпретаций скважинных термограмм.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Михайлов, П.Н. Основная задача теории термокаротажа / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова / Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы: Труды международной научной конференции (24–28 июня 2003 г., г. Стерлитамак) / Отв. ред. К.Б. Сабитов. – Уфа: Гилем. – 2003. – Т.3. – С. 193 – 206.

2. Михайлов, П.Н. Задача о температурном поле при кислотном воздействии на нефтегазовые платы. / А.И. Филиппов, А.А. Потапов, К.А. Филиппов, Р.Н. Багаутдинов / Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы: Труды международной научной конференции (24-28 июня 2003 г., г. Стерлитамак) / Отв. ред. К.Б. Сабитов. – Уфа: Гилем. – 2003. – Т.3. – С. 207–225.

3. Михайлов, П.Н. Разработка теории радиохимического эффекта / А.И. Филиппов, К.А. Филиппов, Р.Р. Ахтямов, Р.Р. Гатин / Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы: Труды международной научной конференции (24–28 июня 2003 г., г. Стерлитамак) / Отв. ред. К.Б. Сабитов. – Уфа: Гилем. – 2003. – Т.3. – С. 226 – 232.

4. Mikhailov, P.N. Termodinamics of gas-oil seepage / S.A. Filippov, E.M. Devyatkin / Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы: Труды международной научной конференции (24–28 июня 2003 г., г.Стерлитамак) / Отв. ред. К.Б. Сабитов. – Уфа: Гилем. – 2003. – Т.3. – С. 241– 255.

5. Михайлов, П.Н. Моделирование температурного поля в потоке жидкости в скважине и прилегающих пластах / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова // Математические модели в образовании, науке и промышленности: Сб.науч. трудов. – С.-Пб.: Санкт-Петербургское отделение МАН ВШ. – 2003. – С. 149 – 152.

6. Михайлов, П.Н. Применение асимптотических методов при исследовании кислотного воздействия на нефтегазовые пласты / А.И. Филиппов, Р.Н. Багаутдинов, А.А. Потапов // Математические модели в образовании, науке и промышленности: Сб. науч. трудов. – С.-Пб.: Санкт-Петербургское отделение МАН ВШ. – 2003. – С. 242 – 245.

7. Михайлов, П.Н. Температурные поля, инициированные электромагнитным воздействием на слоисто-неоднородные трехслойные среды / А.И. Филиппов, В.М. Филиппов // Математические модели в образовании, науке и промышленности: Сб. науч. трудов. – С.-Пб.: Санкт-Петербургское отделение МАН ВШ. – 2003. – С. 246 – 249.

8. Михайлов, П.Н. Основная задача термокаротажа / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова // Труды международной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы». – Уфа: Гилем. – 2003. – Т. 3. – С. 193 – 207.

9. Михайлов, П.Н. Поля температуры в скважине с учетом радиального профиля скорости / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова, К.А. Филиппов // Физико-химическая гидродинамика: Межвузовский сборник. Часть 2. – Уфа: Баш. ГУ. – 2004. – С. 101 – 119.

10. Михайлов, П.Н. Температурное поле в действующей скважине / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2004. – Т. VII. – №1(17). – С. 135 – 144.

11. Михайлов, П.Н. Математическое моделирование температурного поля в скважине с учетом радиального профиля скорости / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова // Математические методы в технике и технологиях. – ММТТ-17: Сб. трудов XVII Междун. Научн. Конф.: В 10 т. Т. 1. Секция 1 / Под ред. В.С. Балакирева. – Кострома: Костромской ГТУ, 2004. – С. 84 – 94.

12. Михайлов, П.Н. Приближенное аналитическое решение задачи о температурном поле в скважине / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова // Матем. вестник Волго-Вятского региона. В. 6. – Киров: Вят. ГГУ. – 2004. – С. 100 – 109.

13. Михайлов, П.Н. Применение асимптотических методов при исследовании температурного поля в действующей скважине / А.И. Филиппов, К.А. Филиппов // Тр. 5-го Минского Международного Форума по тепло- и массообмену, 24 – 28 мая 2004 г. – Минск: Институт тепло- и массобмена им. А.В Лыкова НАН Белоруси, 2004. – Т.1. – С. 284 – 286. Материалы доклада.

14. Михайлов, П.Н. Физические процессы в действующей скважине / А.И. Филиппов, К.А. Филиппов // Инженерная физика. – 2004. – №2. – С. 41 – 46.

15. Михайлов, П.Н. Распределение пористости и плотности кислоты в процессе закачки кислоты в карбонатосодержащий пласт / А.А. Потапов, Э.М. Габитова // Современные проблемы физики и математики. Труды Всероссийской научной конференции (16 – 18 сентября 2004 г., г. Стерлитамак) / Отв. ред. К.Б. Сабитов. – Уфа: Гилем. – 2004. – С. 133 – 137.

16. Михайлов, П.Н. Использование температурных меток для контроля технического состояния трубопроводов. / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова // Современные проблемы физики и математики. Труды Всероссийской научной конференции (16 – 18 сентября 2004 г., г. Стерлитамак) / Отв. ред. К.Б. Сабитов. – Уфа: Гилем. – 2004. – С. 82 – 88.

17. Михайлов, П.Н. Поле концентрации при закачке водных растворов радиоактивных примесей в глубокозалегающие пласты / А.И. Филиппов, И.Н. Михайличенко // Современные проблемы физики и математики. Труды Всероссийской научной конференции (16 – 18 сентября 2004 г., г. Стерлитамак) / Отв. ред. К.Б. Сабитов. – Уфа: Гилем. – 2004. – С. 89 – 97.

18. Михайлов, П.Н. Расчеты температурных полей в процессе закачки кислоты в нефтегазовый пласт / А.А. Потапов, Н.В. Пестова // Современные проблемы физики и математики. Труды Всероссийской научной конференции (16 – 18 сентября 2004 г., г. Стерлитамак) / Отв. ред. К.Б. Сабитов. – Уфа: Гилем. – 2004. – С. 98 – 109.

19. Михайлов, П.Н. Поле концентрации при закачке водных растворов радиоактивных примесей в глубокозалегающие пласты / А.И. Филиппов, И.Н. Михайличенко // Обозрение прикладной и промышленной математики.– 2004. – Т. 11. – В. 3. – С. 595 – 596.

20. Михайлов, П.Н. Температурные поля при кислотном воздействии на нефтегазовые пласты. / А.И. Филиппов, К.А. Филиппов, А.А. Потапов, Р.Н. Багаутдинов // Инженерно-физический журнал. – 2005. – Т. 78. – №2. – C. 51 – 64.

21. Михайлов, П.Н. Температурное поле в скважине с учетом радиального профиля скорости в асимптотическом приближении. / А.И. Филиппов // Инженерно-физический журнал. – 2005. – Т. 78. – № 4. – C. 87 – 96.

22. Mikhailov, P., Temperature Field in Oil-Gas Beds Exposed to the Action of an Acid / A. Filippov, K. Filippov, R. Bagautdinov, A. Potapov // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. – 2005. – V. 78. – № 2. – P. 256 – 271.

23. Mikhailov, P. Asymptotic soliton of the temperature field in a well with accout for the radial-velocity distribution / A. Filippov // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. – 2005. – V. 78. – № 4. – P. 87 – 90.

24. Михайлов, П.Н. Температурные поля при кислотной обработке нефтяных пластов в асимптотическом приближении. /А.И. Филиппов, Н.В. Пестова // Математические методы в теории и технологиях.– ММТТ-18. Сборник трудов XVIII Международ. научн. конф. В 10. Т. 1. Секция 1. / Под общ. ред. В.С. Балакирева. – Казань: КГТУ. – 2005. – C. 151 – 156.

25. Михайлов, П.Н. Температурное поле, инициированное потоком жидкости в действующей скважине / А.И.Филиппов, О.В.Ахметова // Математические методы в теории и технологиях.– ММТТ-18. Сборник трудов XVIII Международ. научн. конф. В 10. Т. 1. Секция 1. / Под общ. ред. В.С. Балакирева. – Казань: КГТУ. – 2005. – С. 160 – 165.

26. Михайлов, П.Н. Расчет полей концентрации при подземном захоронении растворенных радиоактивных веществ. / А.И. Филиппов, А.Г. Крупинов // Экологические системы и приборы. – 2006. – № 5. – С. 27 – 33.

27. Михайлов П.Н., Асимптотические методы в скважинной теплофизике / А.И. Филиппов // Тихонов и современная математика: Асимптотические методы: Международная конференция, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 19-25 июня 2006г.: Тезисы докладов секции № 5. – С. 34 – 35.

28. Михайлов, П.Н. Основная задача термокаротажа. / А.И. Филиппов / Тихонов и современная математика: Математическая геофизика: Международная конференция, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 19-25 июня 2006г.: Тезисы докладов секции № 6. – С. 25 – 26.

29. Михайлов П.Н., Задача термокаротажа при кислотной обработке нефтяных пластов / А.И. Филиппов, А.Г. Крупинов / Тихонов и современная математика: Математическая геофизика: Международная конференция, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 19-25 июня 2006г.: Тезисы докладов секции № 6. – С. 34 – 35.

30. Михайлов, П.Н. Основная задача термокаротажа / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова // Теплофизика высоких температур. – 2006. – №5. – Т. 44. – С. 747 – 755.

31. Михайлов, П.Н. Определение зоны заражения при подземном захоронении растворенных радиоактивных веществ / А.И. Филиппов, И.Н. Михайличенко // Вестник Херсонского национального технического университета. Вып. 2 (25). – Херсон: ХГНТУ. – 2006. – С. 508 – 511.

32. Михайлов, П.Н. Математическое моделирование химико-гидродинамических задач при кислотной обработке пластов / А.И. Филиппов, А.Г. Крупинов // Вестник Херсонского национального технического университета. Вып. 2 (25). – Херсон: ХГНТУ. – 2006. – С. 503 – 507.

33. Михайлов, П.Н. Фильтрационно-волновой нагрев нефтяного пласта / А.И. Филиппов, А.С. Хисматуллин // Инженерная физика. – 2006. – №5. – С. 13 – 21.

34. Михайлов, П.Н. Температурное поле в скважине с учетом профиля течения флюида. / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова // Обозрение прикладной и промышленной математики.– 2007. – Т. 14. – В. 4. – С. 731 – 732.

35. Михайлов, П.Н. Расчет взаимосвязанных полей концентрации и температуры растворов радиоактивных веществ при закачке в пористый пласт. / А.И. Филиппов, Д.А. Гюнтер // Обозрение прикладной и промышленной математики.– 2007. – Т. 14. – В. 4. – С. 754 – 755.

36. Михайлов, П.Н. Моделирование взаимосвязанных процессов тепло- и массопереноса при подземном захоронении радиоактивных отходов / А.И. Филиппов, Д.А. Гюнтер, Д.А. Иванов // Вопросы атомной науки и техники. – 2008. – № 2. – С. 83 – 91.

37. Михайлов, П.Н. Асимптотическое решение задачи о подземном захоронении радиоактивных отходов / А.И. Филиппов, Д.А. Гюнтер, Д.В. Иванов // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2008. – Т. XI. – № 2(34). – С. 124 – 138.

38. Михайлов, П.Н. Температурные поля фильтрационных потоков растворов радиоактивных веществ / А.И. Филиппов, И.Н. Михайличенко, Д.А. Гюнтер, В.Д. Иванов // VI Минский международный форум по тепло- и массопереносу. (19 – 23 мая 2008 г.). Тезисы докладов и сообщений. Т. 2. – С. 230 – 232. Материалы докладов.

39. Михайлов, П.Н. «В среднем точное» асимптотическое решение задачи массопереноса при подземном захоронении жидких радиоактивных отходов / А.И. Филиппов, Д.В. Иванов / Дифференциальные уравнения и смежные проблемы: Труды международной конференции (24 – 28 июня 2008 г., г. Стерлитамак) – Уфа: Гилем. – 2008. – Т. III. – С. 238 – 258.

40. Михайлов, П.Н., Построение «в среднем точного» асимптотического решения задачи о радиальном распределении температурного поля в скважине / А.И. Филиппов, О.В. Ахметова, М.А. Горюнова // Теплофизика высоких температур. – 2008. – №3. – Т. 46. – С. 449–456.

41. Михайлов, П.Н. Поля концентрации радиоактивных веществ / А.И. Филиппов, Д.А. Гюнтер, Д.А. Иванов // Инженерно-физический журнал. – 2008. – Т. 81. – № 5 – С. 912 – 923.

42. Михайлов, П.Н., Температурные поля при кислотной обработке нефтяных пластов / А.И. Филиппов, Н.В. Пестова, А.Г. Крупинов // Теоретические основы химической технологии. – 2008. – Т. 42. – № 5. – С. 570 – 578.

43. Михайлов, П.Н. Решение линеаризованной задачи о поле концентрации кислоты при химической реакции в пористых средах / А.И. Филиппов, Н.В. Пестова // Вестник Херсонского национального технического университета. В. 2(31). – Херсон: ХНТУ. – 2008. – С. 485 – 489.

44. Михайлов, П.Н. Уточненное аналитическое решение основной задачи термокаротажа / А.И. Филиппов, М.А. Горюнова // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2008. – Т. 15. – В 5. – С. 906 – 907.

45. Михайлов, П.Н. Температурное поле в изолированном пласте при фильтрации реального газа. / Л.Ф. Халимов // Обозрение прикладной и промышленной математики. – 2008. – Т. 15. – В 5. – С. 907 – 908.

46. Михайлов, П.Н. О построении асимптотического решения в задачах сопряжения / А.И. Филиппов, Д.А. Гюнтер, Д.В. Иванов // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2008. – Т. 48. – № 11. – С. 2046 – 2057.