Поведение квантово-размерных наноструктур в электрическом и магнитном полях
На правах рукописи
Капуткина Наталия Ефимовна
ПОВЕДЕНИЕ КВАНТОВО-РАЗМЕРНЫХ НАНОСТРУКТУР В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ
Специальность 01.04.07 – «Физика конденсированного состояния»
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
доктора физико-математических наук
Москва, 2010
Работа выполнена на кафедре физической химии федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС», г.Москва
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук, профессор
КУЛЬБАЧИНСКИЙ Владимир Анатольевич, Физический факультет МГУ, Москва
доктор физико-математических наук, профессор
УСПЕНСКИЙ Юрий Алексеевич, ФИ РАН им.П.Лебедева, г. Москва
доктор физико-математических наук, профессор
ЧЕРНИКОВ Михаил Альбертович, НИТУ «МИСиС», г.Москва
Ведущая организация: Институт радиоэлектроники РАН, г.Москва
Защита состоится « 20 » мая 2010 г. в 1530 ч. на заседании диссертационного совета Д 212.132.08 при НИТУ «МИСиС», г.Москва, по адресу 119049, Москва, ГСП-1, Ленинский проспект, 4, ауд. Б-436.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Национального исследовательского технологического университета «МИСиС».
Автореферат разослан «____»__________2010 г.
Ученый секретарь Диссертационного совета
доктор физико-математических наук, профессор Мухин С.И.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы
В настоящее время квантовые системы пониженной размерности привлекают особое внимание. В связи с развитием нанотехнологий возрастает потребность более детального теоретического и экспериментального изучения наносистем, предсказания их свойств и возможности управления свойствами посредством внешних полей. Для наноэлектроники и оптоэлектроники важны три основные типа наноструктур: квазидвумерные системы - квантовые ямы (КЯ), квазиодномерные системы - квантовые проволоки и квазинульмерные системы - квантовые точки (КТ). Развитие электроники привело к тому, что на смену элементам приборов, для которых применимо классическое описание объектов и процессов, приходит уже элементная база наноэлектроники, для которой существенно применение последовательного квантово-механического подхода. Квантово-размерные наноструктуры важны не только как элементная база наноэлектроники, но и как основа информационных систем нового поколения, они могут применяться для создания магниточувствительных детекторов, на их основе в оптоэлектронике создаются сверхмалые лазерные источники с низким порогом по току. Поэтому актуально решение задач о системах пониженной размерности. Все теоретические задачи, рассматриваемые в этой области, интересны как модельные задачи для разных физических объектов и процессов. Квантовые точки - это аналоги искусственных гигантских атомов, а системы квантовых точек могут рассматриваться как своего рода искусственные гигантские «молекулы» с контролируемо изменяемыми параметрами.
Отдельные и связанные квантово-размерные объекты могут формировать более сложные периодические и апериодические структуры. Характеристики таких систем определяются уже как размерными параметрами, так и распределением взаимосвязанных объектов разного сорта. Внешние электромагнитные поля могут существенно изменять свойства отдельных и связанных квантово-размерных объектов. Поэтому исследование поведения систем наноструктур пониженной размерности в электрическом и магнитном полях, исследование влияния внешних полей, размерных параметров, характеристик структуры и внутреннего взаимодействия частиц на наноструктуры представляет важную научную задачу, значение которой возрастает по мере развития нанотехнологий.
Целью настоящей работы были теоретический анализ и компьютерное моделирование влияния внешнего магнитного поля, размерных параметров, характеристик структуры, удерживающего потенциала и внутреннего взаимодействия частиц на энергетические характеристики (оптические и электронные свойства) квантовых систем пониженной размерности.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
1. Определить электронные и экситонные спектры индивидуальных нанообъектов, в частности, квантовых точек, квантовых ям, в зависимости от их размеров, формы, свойств материала, внешних полей.
2. Определить закономерности взаимного влияния связанных нанообъектов и влияния на такие системы внешних полей.
3. Исследовать влияние внешних полей на одночастичные и двухчастичные возбуждения в апериодических последовательностях, построенных из квантовых точек.
4. Исследовать взаимодействие двумерных экситонов с фотонами с возможным образованием поляритонов в структурах с одной и несколькими квантовыми ямами и квантовыми точками, встроенными в микрорезонатор, определить влияние параметров системы и внешнего магнитного поля на образование поляритонов и их характеристики (спектр и законы дисперсии). Определить зависимость критической температуры от управляющих параметров задачи, в том числе и от магнитного поля.
5. Рассмотреть особенности взаимодействия электромагнитного излучения с материалами, резонансно взаимодействующими с электромагнитным излучением, в частности, с материалами, содержащими наночастицы разных классов, различающихся по составу и размерам.
Научная новизна
На основании теоретического анализа и компьютерного моделирования квантовых систем пониженной размерности, подвергаемых воздействию электромагнитных полей, определены особенности изменения свойств (электронных и оптических свойств: энергетических спектров и законов дисперсии, волновых функций, локализации) этих систем, обусловленные величиной полей и структурой системы. Определены границы применимости различных приближений и методов расчета параметров энергетических спектров электронов, экситонов и экситонных поляритонов в квантовых точках и квантовых ямах.
Определены спектры малоэлектронных (двухэлектронных) и многоэлектронных квантовых точек с учетом межэлектронного взаимодействия, в том числе и во внешнем магнитном поле. Показано, что влияние магнитного поля приводит к увеличению эффективной крутизны удерживающего потенциала в магнитном поле (новый управляющий параметр – эффективная крутизна удерживающего потенциала, – увеличивающийся и с ростом поля и с ростом параметра конфайнмента)
На основании расчетов энергетических спектров и волновых функций квантовых точек определены условия квантовой "кристаллизации" и выявлено, что управляющими параметрами для энергетического спектра являются крутизна удерживающего потенциала и величина магнитного поля, а для волновых функций - только эффективная крутизна удерживающего потенциала в магнитном поле. Обнаружена возможность немонотонного влияния магнитного поля на квантовую "кристаллизацию" электронного кластера в квантовой точке, связанную с конкуренцией двух механизмов - уменьшения размытия волновых функций и сжатия всей системы.
Определены спектры энергий и волновых функций квазидвумерных и трехмерных экситонов в квантовых точках и в квантовых ямах в магнитном поле.
Различными методами определены энергии основного состояния, энергетические спектры, волновые функции "вертикально" и "горизонтально" расположенной пары взаимодействующих квантовых точек ("молекулы" из квантовых точек) и проанализирована эволюция спектра системы с ростом крутизны удерживающего потенциала и/или величины магнитного поля и/или расстояния между центрами квантовых точек от двухэлектронной квантовой точки через систему двух параболических квантовых ям с сильно взаимодействующими (в "горизонтальной молекуле" –коллективизированными) электронами к двум отдельным квантовым точкам.
Исследована спиновая перестройка основного состояния в «молекуле» из синглетного состояния в триплетное. Доказано, что с ростом магнитного поля растет эффективная крутизна удерживающего потенциала, что приводит к локализации электронов, уменьшает вклад кулоновского взаимодействия электронов при росте величины вклада энергии электронов в потенциальных ямах (энергии основного состояния изолированной КТ). Продемонстрирована возможность управления основным состоянием и спектрами горизонтальных и вертикальных связанных КТ с помощью управляющих электродов и внешнего магнитного поля, а также конструкции «молекулы» (расстояния между КТ). Доказано существование спиновой перестройки в системе.
Рассмотрены пространственно-разделенные двумерные, квазидвумерные и трехмерные экситоны с носителями в связанных квантовых ямах во внешнем поперечном магнитном поле для широкого диапазона величины магнитного поля B и межямных расстояний d. Определены энергетические спектры, волновые функции и законы дисперсии, проведен анализ их зависимостей от магнитного поля в широком диапазоне магнитных полей.
Изучена зависимость эффективной массы магнитоэкситона для основного и возбужденных состояний от магнитного поля, толщин слоев носителей заряда и межслоевого расстояния. В возбужденных состояниях с квантовыми числами m
0 зависимость от магнитного поля и межслоевого расстояния эффективной массы магнитоэкситона (для центрального минимума) оказывается немонотонной.
Исследована возможность ионизации пространственно-разделенного экситона в магнитном поле, определены условия, необходимые для существования «магнитного» минимума эффективного потенциала. Определен критерий захвата экситона в «магнитный» минимум.
Найдены энергетические спектры и волновые функции для пространственно- разделенного двумерного экситона с носителями в связанных квантовых точках в магнитном поле произвольной величины.
Исследовано влияние магнитного поля на спектры и законы дисперсии в связанных квантовых точках и квантовых ямах и на экситонные поляритоны в связанных квантовых ямах и квантовых точках в оптическом микрорезонаторе.
Определены энергетические спектры, волновые функции и законы дисперсии пространственно-разделенного квазидвумерного и трехмерного экситона с носителями в связанных квантовых ямах. Проанализирована их зависимость от магнитного поля в широком диапазоне.
Рассмотрено взаимодействие двумерных и квазидвумерных экситонов с фотонами и возможное образование экситонных поляритонов для структур с одиночными и двойными квантовыми ямами, встроенными в микрорезонатор. Рассмотрен переход Костерлица-Таулеса в когерентное состояние для системы взаимодействующих экситонных поляритонов в оптической микрополости.
Показано, что приложение магнитного поля позволяет управлять спектром прямых и непрямых экситонов в квантовых ямах, а также величиной поляритонного эффекта для заданной структуры и свойствами образующихся поляритонов. Рассмотрены условия сильного поляритонного резонанса, а также оценена ширина щели. Для возбужденных уровней эффективная масса непрямого магнитоэкситона может быть отрицательной в области малых импульсов при определенных условиях и, таким образом, возможен немонотонный закон дисперсии поляритонов для возбужденного состояния экситонного поляритона. Как аналитически, так и численными методами оценена возможность управления поляритонным резонансом, величиной экситон-поляритонного расщепления Раби и законами дисперсии образующихся поляритонов путем приложения внешнего магнитного поля. Исследованы эффекты спонтанной когерентности при низких температурах. Для определенного диапазона параметров зависимость критической температуры от магнитного поля может быть немонотонной.
Рассмотрены апериодические последовательности, созданные из квантовых точек, расположенных в соответствии с различными закономерностями (последовательности Фибоначчи, Тью-Морзе, Кантора, двупериодические). Определены спектры одночастичных и двухчастичных возбуждений в таких системах (для широкого диапазона управляющих параметров: крутизны удерживающего потенциала, расстояния между КТ, а также внешних электрического и магнитного полей). Показана возможность управления свойствами подобных наноструктур (энергетическими спектрами, транспортом, локализацией) путем наложения внешнего магнитного поля и внешнего электрического поля. Изучены эффекты резонансного туннелирования и эффекты локализации одно- и двухчастичных возбуждений. Показано, что, в отличие от периодических последовательностей, для апериодических последовательностей локализация происходит при конечных возмущениях (для периодических последовательностей – при сколь угодно малых возмущениях).
Рассмотрено взаимодействие электромагнитного излучения с материалами, резонансно взаимодействующими с электромагнитным излучением, в частности, с материалами, содержащими наночастицы нескольких классов, различающихся по составу и размерам. Показана возможность изменения формы импульса при отражении электромагнитного излучения подобными материалами. Оценено влияние точности подбора радиофизических параметров материала на характеристики отраженного импульса.
Практическая значимость работы
С использованием микроскопического подхода решены следующие задачи: рассчитаны отдельные квантовые точки и системы квантовых точек - "горизонтальные" и "вертикальные" "молекулы", апериодические последовательности квантовых точек, рассчитаны энергетические спектры и электронная корреляция вплоть до установления режима сильной корреляции электронов - квантовая "кристаллизация" электронных кластеров в квантовых точках в магнитном поле; рассмотрены двумерные экситоны с пространственно-разделенными электронами и дырками в связанных квантовых ямах и в связанных квантовых точках в магнитном поле, рассмотрена также задача о пространственно-разделенных электроне и заряженной примеси в связанных квантовых ямах в магнитном поле. Задачи решены для широкого диапазона характерных параметров - крутизны удерживающего потенциала, расстояния между КТ или КЯ, магнитного поля. Показана возможность управления свойствами наноструктур (энергетическими спектрами, транспортом, локализацией) путем наложения внешнего магнитного поля и внешнего электрического поля.
Это может служить основой для решения аналогичных физических задач и для создания устройств, работающих на существенно квантовых эффектах – лазеров на связанных КЯ и связанных КТ, элементной базы наноэлектроники, элементов памяти, кьюбитов и логических вентилей для квантового компьютера, волноводов и др.
Разработаны принципы создания материала, позволяющего управляемо изменять форму импульса при отражении, что перспективно для применения в функциональной электронике и радиолокации.
Основные научные положения, выносимые на защиту
Результаты теоретического анализа и компьютерного моделирования квантовых систем пониженной размерности, подвергаемых воздействию электрического и магнитного полей:
1. Установленные критические значения управляющего параметра – эффективной крутизны удерживающего потенциала в магнитном поле, определяющие влияние внешнего магнитного поля на энергетические спектры и локализацию электронов и экситонов в КТ (отдельных и связанных, а также в апериодических последовательностях различного типа, состоящих из КТ).
2. Установленные зависимости спектров и резонансных частот исследуемых объектов от величин внешних полей и выявленные условия появления на них экстремумов, возможность немонотонного влияния магнитного поля на когерентность и локализацию.
3. Рассчитанные энергии основного состояния, энергетические спектры, волновые функции электронов и экситонов в изолированных и взаимодействующих квантовых точках (парных или периодически либо апериодически расположенных). Возможность управления свойствами подобных наноструктур (энергетическими спектрами, транспортом, локализацией) с помощью внешнего магнитного и/или электрического поля при различном расположении элементов в структуре. Показано, что, в отличие от периодических последовательностей, для апериодических последовательностей локализация происходит не при сколь угодно малых, а при конечных возмущениях, критическая величина которых определяется параметрами наноструктур – свойствами материалов (эффективной массой носителей заряда и диэлектрической проницаемостью), параметрами удерживающего потенциала, характером расположения квантовых точек и расстоянием между ними.
4. Установленные условия образования экситонных поляритонов при взаимодействии двумерных и квазидвумерных экситонов с фотонами в структурах с одиночными или двойными КЯ и КТ, встроенными в микрорезонатор.
5. Обнаруженная возможность и найденные условия влияния магнитного поля, которое может быть и немонотонным, на переход Костерлица-Таулеса в когерентное состояние и на бозе-эйнштейновскую конденсацию (при наличии удерживающего потенциала) для системы экситонных поляритонов в оптической микрополости.
6. Обнаруженные новые эффекты поведения квантовых объектов и возможность управления ими с помощью внешних электрических и/или магнитных полей: немонотонное влияние магнитного поля на установление ближнего порядка в электронном кластере в квантовой точке; спиновая перестройка в «молекуле» из КТ с появлением спонтанной или наведенной намагниченности; особенности бозе-эйнштейновской конденсации экситонных поляритонов при высоких температурах (десятки и сотни градусов Кельвина) в магнитном поле.
7. Особенности взаимодействия электромагнитного излучения с материалами, резонансно взаимодействующими с электромагнитным излучением, в частности, с материалами, содержащими наночастицы разных классов, различающихся по составу и размерам. Показанная возможность изменения формы импульса при отражении электромагнитного излучения подобными материалами. Оценки влияния точности подбора радиофизических параметров материала на характеристики отраженного импульса.
Апробация работы
Основные результаты работы были доложены на следующих конференциях:
1. 24th International Conference on the Physics of Semiconductors, Jerusalem, Israel, 1998.
2. XIII Уральская международная зимняя школа-конференция по физике полупроводников «Электронные характеристики низкоразмерных полу- и сверхпроводящих структур», Екатеринбург, 1999.
3. 18th General Conference of the Condensed Matter Division of the EPS, Switzerland, Montreux, 2000.
4.VI Workshop on non-linear optics and kinetics in semiconductors (NOEKS 2000), Marburg, Germany, 2000.
5.The International School & Workshop “Nanotubes & Nanostructures 2000”(N&N 2000),Italy, Cagliari, 2000.
6.The 14th international Conference on the Electronic Properties of Two-Dimensional Systems, p. 667-670, Prague, 2001.
7.The International School & Workshop “Nanotubes & Nanostructures 2001”(N&N 2001),Italy, Frascati, 2001.
8. VIII Всероссийская школа-семинар «Физика и применение микроволн», 2001,
9. X International Conference of Spin Electronics and Gyrovector Electrodynamics”, Firsanovka, Moscow Region, Russia, 2001.
10.The International Quantum Electronics Conference, Moscow, Russia, 2002.
11.The International School & Workshop “Nanotubes & Nanostructures 2002”(N&N 2002), Italy, Frascati, 2002.
12. The 19th General Conference of the Condensed Matter Division, EPS, Brighton, UK, 2002.
13. International Conference on Theoretical Trends in Low Dimensional Magnetism, Firenze, Italy, 2003.
14.Quantum Dots Conference (QD2004), Banff, Canada, 2004.
15. 6th International Conference on Excitonic Processes in Condensed Matter, EXCON04, Cracow, Poland, 2004.
16. 20th General Conference of the Condensed Matter Division, S1X13, EPS, Prague, 2004.
17. The International Conference on Strongly Correlated Electron Systems SCES2005, Wien, 2005.
18.The International Conference "Nanoscience&Nanotechnology (N&N2005)", Frascati, Italy, 2005.
19.7th International Conference on Excitonic Processes in Condensed Matter (Excon2006), Winston Salem,USA, 2006.
20. The International Conference on Strongly Correlated Electron Systems SCES2007, Houston, USA, 2007.
21.The International Conference on Quasicrystals -The Silver Jubilee, Tel Aviv, Israel, 2007.
22. 8-ая Всероссийская конференция по физике полупроводников, «Полупроводники-2007», Екатеринбург, 2007.
23.8th International Conference on Excitonic Processes in Condensed Matter, EXCON2008, Kyoto, Japan, 2008.
24. 10th International Conference on Quasicrystals ICQ10, Zurich, Switzerland, 2008.
25. International Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers, Alushta, Ukraine, 2008.
26. First International Conference on Nanostructured Materials and Nanocomposites (ICNM 2009), Kottayam, Kerala, India, 2009.
27. 6th International Conference on Aperiodic Crystals APERIODIC'09, Liverpool, UK, 2009.
28.9-ая Всероссийская конференция по физике полупроводников, “Полупроводники-2009”, Новосибирск-Томск, 2009.
29. Annual International Conference “Days on Diffraction – 2009”, St.Petersburg, Russia, 2009.
А также на семинарах кафедры теоретической физики и кафедры физической химии НИТУ «МИСиС», лаборатории наноструктур Института спектроскопии РАН.
Публикации По теме диссертации опубликовано 40 работ, перечень которых приведен в конце автореферата
Объем работы. Диссертация состоит из введения и 5 глав, выводов, списка литературы из 230 наименований. Текст изложен на 227 стр., включает 3 таблицы, 55 рисунков.
Основное содержание
Во введении обсуждается значение детального теоретического изучения наносистем, предсказания их свойств и возможности управления свойствами посредством внешних полей. Обсуждается важность применения последовательного квантово-механического подхода для определения свойств квантово-размерных наноструктур, особенно таких как КЯ и КТ, которые важны для опто- и наноэлектроники. Здесь же сформулированы цель и основные задачи работы.
1-ая глава «Отдельные (индивидуальные) квантовые точки и квантовые ямы» посвящена исследованию особенностей энергетических спектров и волновых функций систем пониженной размерности – КТ и КЯ. Дан обзор развития и современного состояния исследований структур пониженной размерности. Отмечено, что для изучения электронных свойств квазиодномерных систем подходят измерения переноса. Для квазинульмерных же систем, когда удерживающий потенциал двумерен, и электроны ограничены со всех сторон (во всех направлениях), более предпочтительны оптические измерения, использующие резонансную технику. Однако при этом следует иметь в виду такую проблему, что дополнительное рассеяние, вызванное двумерным ограничением, может быть настолько велико, что сложно выполнить требование
1 2
где 
- резонансная частота; 
- характерное время рассеяния.
Типичный размер КТ - несколько сотен нм, однако характерный диаметр области, занятой электронами, может быть существенно меньше благодаря действию латерального потенциала. В такой ситуации для полупроводников с малой эффективной массой электронов (GaAs, InSb) становится существенным квантование движения в плоскости границы, так что фактически получается структура, подобная атому, но роль атомного потенциала в котором выполняет искусственно созданный потенциал КТ, а число электронов может контролируемо изменяться от единиц до нескольких сотен.
Рассмотрены основные способы получения наноструктур пониженной размерности. Для получения квазидвумерных (2D) электронных систем в КЯ используются полупроводниковые гетероструктуры, выращенные, например, методом молекулярно-лучевой эпитаксии. Для приготовления КТ и квантовых проволок может быть использована электронно-лучевая литография высокого разрешения, нанесение маски и химическое травление с использованием селективного травителя, таким образом боковое ограничение электронов обеспечивается травлением (etching) либо приложением напряжения (gating).
Часто применяется получение массивов полупроводниковых КТ с помощью молекулярно-лучевой эпитаксии, основанное на использовании самосогласованного роста по механизму Странского-Крастанова. Он возникает, когда в результате механических напряжений, связанных с рассогласованием постоянных решетки материалов КТ и подложки, двумерная пленка распадается, а далее продолжается самосогласованный рост трехмерных островков. Обычно эта система островков закрывается материалом подложки. КТ, полученные в результате такого процесса, оказываются значительно напряженными.
Рассмотрена применимость различных видов представления латерального удерживающего потенциала.
Представление параболического латерального потенциала для круглой КТ в виде:
3 4
где 
- крутизна удерживающего потенциала, достаточно адекватно для не слишком больших КТ, особенно для КТ, где удержание двумерного электронного газа происходит за счёт электростатического потенциала, приложения металлической решетки затворов (metallic gates), или в результате травления с разделением областей, содержащих двумерный электронный газ и обедненной носителями заряда матрицы (deep-mesa etching). Описанное приближение подтверждается расчётами Кумара, Локса и Cтерна, решавшими самосогласованную систему уравнений Шрёдингера и Пуассона, а также Стопа.
В случае, когда большая КТ получена путём травления (etching), когда получаются как бы столбики (columns), содержащие двумерный электронный газ, может применяться приближение жёстких стенок (hard walls) потенциальной ямы, т.е. удерживающий потенциал представляется в пределе
5 6
где 
; 
- радиус КТ.
Для изолированной круглой КТ с двумерным латеральным потенциалом одночастичный спектр энергий и волновых функций
78
910
где 
- обобщенный полином Лагерра; 
- полярные координаты.
Используется следующая система единиц расстояния, энергии, параметра крутизны удерживающего потенциала, соответственно:
1112
где 
- эффективная масса электрона, 
- диэлектрическая проницаемость, 
и 
- радиус и энергия связи двумерного экситона.
При рассмотрении КТ в поперечном магнитном поле 
используем единицы измерения магнитного поля
. (7)
Влияние магнитного поля сводится к перенормировке системы собственных энергий (4) и собственных функций (5) c заменой параметра 
на параметр 2, характеризующий эффективную крутизну удерживающего потенциала в магнитном поле и увеличивающийся с ростом поля:
(8)
где 
- циклотронная частота.
Можно заметить, что орбитальный квазиимпульс 
жестким образом связан с радиусом локализации, так при 
.
Спектр многоэлектронных КТ определен в приближении хаотических фаз (ПХФ) с использованием диаграммной техники, причем оценена область применимости данного приближения. ПХФ применимо при достаточно высоких концентрациях электронов, когда главный вклад в корреляционную энергию вносят процессы с малыми передачами импульса. Это накладывает ограничение на число электронов в КТ: оно должно быть достаточно большим.
С использованием температурной мацубаровской техники получено дисперсионное уравнение
(9)
и определены переходы между уровнями, которые дают вклад, отвечающий за низкочастотные ветви спектра.
(10)
Учтено влияние внешнего поперечного магнитного поля. Параметр 
заменяется параметром 
, учитывающим и жесткость удерживающего потенциала, и величину магнитного поля. Поскольку 
,
(11)
Для слабых магнитных полей, когда выполняется условие 
, ПХФ применимо и сделанные выводы справедливы.
Для сильных магнитных полей необходим также учет поправок, которым соответствуют лестничные диаграммы.
Для двухэлектронных КТ спектры энергий и волновых функций определены с использованием метода численной диагонализации полного гамильтониана на различных базисах с учетом влияния магнитного поля.
Использовалось разложение по базису собственных функций задачи без кулоновского взаимодействия электронов:
(12)
(13)
Собственные значения энергии определяются из уравнения:
(14)
где
(15)
- гамма - функция Эйлера.
В области значений 
и B, в которой электроны сильно скоррелированы, их волновые функции должны быть близки не к одночастичным волновым функциям (5) (как в противоположном случае слабой корреляции), а к функциям гармонического осциллятора, локализованных в центрах классической кристаллизации электронов. Поэтому также использовалось разложение решений по базису функций гармонического осциллятора
(16)
где 
, 
- среднее расстояние между электронами, 
. Тогда
(17)
Результаты, полученные диагонализацией на базисе функций гармонического осциллятора, различаются для промежуточных значений параметров лишь на доли процента от результатов, полученных путем численной диагонализации гамильтониана на базисе одночастичных функций, что свидетельствует о хорошей точности вычислений.
Были определены зависимости уровней энергии 
от параметра крутизны удерживающего потенциала 
и от величины магнитного поля 
. Исследованы квазипересечения уровней энергии (Рис. 1).
Уровни энергии растут с ростом 
. Можно видеть, что между уровнями с одинаковой симметрией имеется квазипересечение с появлением энергетических щелей. Изменение кривизны графиков отражает совместное влияние всех факторов: магнитного поля B, удерживающего потенциала 
и кулоновского взаимодействия электронов. Эффект наиболее заметен для не слишком больших значений 
и B, т.е. в области, где влияние всех факторов сравнимо.
Оценка области применимости теории возмущений показала, что теория возмущений дает довольно хорошие результаты для параметра 
при 
(относительная ошибка уменьшается с ростом 
). Этот факт аналогичен применимости теории возмущений (
- разложения) к малоэлектронным атомам, несмотря на отсутствие явного ("буквенного") малого безразмерного параметра задачи.
Также рассмотрены КТ с трехмерным латеральным потенциалом вида
(18)
где U(x,y,z) - трехмерный удерживающий потенциал; 
- характеристика крутизны удерживающего потенциала; x,y,z - координаты от центра КТ.
Одночастичный спектр энергий и волновых функций имеет вид:
(19)
(20)
где
- присоединенные функции Лежандра 1-го рода; 
- сферические координаты.
Энергетический спектр двухэлектронной КТ с трехмерным удерживающим потенциалом мы определяем из уравнения
(21)
где матричный элемент кулоновского взаимодействия
(22)
где 
- Гамма-функция Эйлера.
Уравнение (21) решается численно. Поскольку 
не зависят от m, вырождение по m не снимается. Вырождение по n и l снимается.
Вид зависимости 
от параметра конфайнмента 
показан на Рис. 2.
Единицы измерения те же, что и для двумерного случая. Уровни 
для трехмерной задачи лежат выше, чем для двумерной.
Исследована квантовая "кристаллизация" электронных кластеров в КТ в магнитном поле. Индуцированная кулоновским отталкиванием локализация электронов была оценена по полуширине пика квадрата рассчитанной нами волновой функции (плотности вероятности). Отсюда определена область внешних параметров (параметр крутизны удерживающего потенциала 
и магнитное поле B), в которой происходит квантовая "кристаллизация" электронов. Таким образом, получена в некотором смысле фазовая диаграмма состояний электронов в плоскости 
.
Для двухэлектронной КТ можно говорить, разумеется, только о формировании двухэлектронного кластера с установлением ближнего порядка. Параметром, контролирующим квантовую "кристаллизацию" электронов (управляющим параметром задачи), является параметр 
, характеризующий эффективную крутизну удерживающего потенциала в магнитном поле. При значении параметра Линдемана 
, соответствующем установлению ближнего порядка, получаем в результате расчетов критическое значение параметра 
, при котором устанавливается режим сильной электронной корреляции (квантовая "кристаллизация") в двухэлектронной КТ. На Рис.3 приведена условная граница области квантовой "кристаллизации" электронов для основного состояния (m=0) в соответствии с этим критерием в плоскости управляющих параметров 
.
Рост как крутизны удерживающего потенциала, так и магнитного поля приводит к увеличению эффективной крутизны удерживающего потенциала в магнитном поле и, соответственно, к уменьшению среднего расстояния между электронами и относительной делокализации электронов. Подчеркнем, что в КТ магнитное поле действует двояко: оно уменьшает размытие волновых электронных функций, но одновременно и уменьшает среднее характерное расстояние между электронами, что дает увеличение перекрытия волновых функций. Графики зависимости полуширины пика квадрата волновой функции D и среднего расстояния между электронами 
от магнитного поля 
приведены на Рис.4.
На Рис.5 приведены зависимости отношения полуширины пика квадрата волновой функции к среднему расстоянию между электронами 
от магнитного поля 
при постоянном 
для состояний с 
и 
.
Можно видеть, что для случая 
магнитное поле вначале способствует относительной локализации электронов, хотя перекрытие волновых функций все же слишком велико, чтобы можно было говорить о квантовой кристаллизации в этом случае. Сильное же магнитное поле способствует относительной делокализации. Итак, возможно немонотонное влияние магнитного поля на квантовую "кристаллизацию" - вследствие конкуренции двух эффектов с ростом магнитного поля: уменьшения не только размытия волновых функций, но и межэлектронного расстояния.
Полученные результаты могут быть обобщены и на другие виды конфайнмента. Для случая электронного кластера, локализованного в ловушке другого вида, магнитное поле также может, локализуя электроны и, соответственно, уменьшая межэлектронное расстояние, приводить к относительной делокализации электронов. Для случая прямоугольной потенциальной ямы магнитное поле может вначале способствовать относительной локализации, а после достижения некоторой критической величины - приводить к относительной делокализации электронов.
Для малоэлектронных кластеров можно говорить только о постепенном установлении ближнего порядка (кроссовер). Соответственно величина отношения полуширины волновых функций к расстоянию между электронами играет в нашем случае роль параметра Линдемана при кристаллизации. Отмечено, что поскольку речь идет о ближнем, а не о дальнем порядке, характерная величина этого параметра может быть значительно больше значения параметра Линдемана, соответствующего возникновению дальнего порядка (0,25 вместо 0,1).
При увеличении числа электронов в кластере вначале будет устанавливаться ближний порядок, а в более узкой области внешних параметров (для многоэлектронного кластера) – квазидальний порядок (при 
).
Рассмотрена также задача о двумерном экситоне во внешнем поперечном магнитном поле для широкого диапазона величины магнитного поля B; определили законы дисперсии 
в связанных КЯ при различных B (P - сохраняющийся в магнитном поле магнитный импульс вдоль ям). С ростом величины эффективного магнитного поля (см. ниже) спектр энергий меняется от водородоподобного спектра (при B=0) к эквидистантным уровням Ландау. Отмечено, что эффективное магнитное поле увеличивается с ростом не только внешнего поля 
, но и с ростом P (для 
).
Для расчета использовалась численная диагонализация точного гамильтониана на различных базисах.
Были рассмотрены случаи эффективно слабых, эффективно сильных и промежуточных магнитных полей.
Определены спектры энергий и волновых функций квазидвумерных и трехмерных экситонов в КТ и КЯ в магнитном поле.
Во 2-й главе «Связанные квантовые точки и квантовые ямы» рассмотрены физические свойства системы близкорасположенных КТ - "молекулы" из КТ. В отличие от молекул, состоящих из атомов, в "молекуле" из КТ расстояние между центрами КТ (межслоевое расстояние для "вертикальной молекулы") фиксировано при создании структуры. Такая система, будучи простейшим представителем объектов подобного рода, позволяет с помощью сравнительно простых расчетов исследовать искусственную "молекулу" из КТ. Отметим, что подобные методы применимы и для более сложных "молекул".
Различными методами (метод Гайтлера-Лондона, метод молекулярных орбиталей, вариационный метод, метод численной диагонализации гамильтониана) определены энергии основного состояния, энергетические спектры, волновые функции "вертикально" и "горизонтально" расположенной пары взаимодействующих КТ ("молекулы" из КТ) и проанализирована эволюция спектра системы с ростом крутизны удерживающего потенциала и/или величины магнитного поля и/или расстояния между центрами КТ от двухэлектронной КТ через систему двух параболических квантовых ям с сильно взаимодействующими (в "горизонтальной молекуле" -коллективизированными) электронами к двум отдельным КТ.
С ростом магнитного поля растет эффективная крутизна удерживающего потенциала 
, что приводит к локализации электронов, уменьшает вклад кулоновского взаимодействия электронов при росте величины вклада энергии электронов в потенциальных ямах (энергии основного состояния изолированной КТ). Таким образом, действие магнитного поля аналогично действию удерживающего потенциала. Управляющим параметром задачи, наряду с расстоянием между центрами КТ d, является параметр 
, характеризующий эффективную крутизну удерживающего потенциала в магнитном поле. С ростом 
растет энергия W, для больших 
асимптотически стремясь к линейной зависимости от 
.
Доля вклада межточечного взаимодействия уменьшается с ростом параметров 
и d. В области больших параметров 
и d область локализации электронов много меньше расстояния между центрами КТ и энергия межточечного взаимодействия становится малой поправкой к энергии изолированных КТ. В области промежуточных значений параметров 
и d взаимодействие между КТ дает ощутимый вклад. Для одновременно весьма малых параметров 
и d метод Гайтлера - Лондона дает завышенное значение энергии основного состояния "молекулы" из КТ. В этом случае возможно применение метода молекулярных орбиталей. Однако, на практике сильно перекрывающиеся, но не сливающиеся КТ создать весьма трудно. В предельном случае слияния двух одноэлектронных КТ получаем одну двухэлектронную КТ. Спектр двухэлектронной КТ с учетом межэлектронного взаимодействия может быть получен методом численной диагонализации гамильтониана на базисе одночастичных функций.
Оценена также энергия ван-дер-Ваальса для двух КТ. КТ является квантовым аналогом двумерного томсоновского атома. Средняя энергия взаимодействия диполей
(23)
где 
- энергии нормального и возбужденного состояний двух КТ.
Отсюда находим:
(24)
Зависимость ван-дер-ваальсовой энергии взаимодействия 
от циклотронной частоты магнитного поля 
при постоянном расстоянии между центрами КТ d = 1; 1.5 и параметре крутизны удерживающего потенциала 
представлена на Рис. 6.
Уже при d=1 
, c ростом как крутизны удерживающего потенциала, так и магнитного поля, равно как и с ростом расстояния между КТ d, 
падает. Так что в рассматриваемом диапазоне величин 
, когда перекрытие волновых функций мало, вклад ван-дер-ваальсовой энергии взаимодействия 
весьма мал.
Также исследован энергетический спектр "вертикальной молекулы" из КТ - системы двух разделенных барьером шириной d вертикально связанных (или двойных) двумерных КТ, описывающихся, соответственно, параболическими потециалами 
(
-двумерные радиус-вектора вдоль плоскости первой и второй КТ), с двумя электронами.
Методом численной диагонализации гамильтониана на базисе этих одночастичных функций определены спектры энергии из уравнения
(25)
где
(26)
(27)
где 
- Гамма - функция Эйлера, 
- вырожденная гипергеометрическая функция Трикоми.
Когда 
достаточно велико (случай сильного удерживающего потенциала или большого межслоевого расстояния), межэлектронное взаимодействие мало в сравнении с другими параметрами и энергии относительного движения 
асимптотически стремятся к уровням энергии (26) двумерного гармонического осциллятора, т.е. линейны по 
. Это видно на Рис. 7.
Вклад кулоновского взаимодействия в энергию убывает с ростом 
, и энергии асимптотически стремятся к 
(26), что для нижних уровней энергии продемонстировано на Рис.8.
При наличии поперечного магнитного поля в гамильтониан системы добавлется член 
. Разделив движение центра масс системы и относительное движение электронов, получим систему уравнений, совпадающую с приведенной выше, но с заменой 
на 
, и к энергии должно быть добавлено 
.
Зависимости нижних уровней энергии относительного движения от магнитного поля представлены на Рис. 9.
Значения энергий возрастают с ростом поля, асимптотически стремясь к 
. В пределе сверхсильного магнитного поля уровни энергий асимптотически стремятся к уровням Ландау, как и в случае отсутствия параболической зависимости для удерживающего потенциала (модели "жестких стенок", например).
Для больших межслоевых расстояний d имеет место асимптотическая зависимость для значений энергии: 
.
В случае малых d при 
матричный элемент
(28)
Значение 
отвечает случаю одной КЯ с двумя носителями.
Отмечено, что среди наиболее интересных направлений для будущего применения КТ - это проблема создания квантового компьютера, квантовая криптография и т.п..
Для квантовых вычислений можно использовать как прямое кулоновское взаимодействие между электронами связанных КТ, так и спиновые степени свободы в этой системе, которые, как правило, отвечают значительно большим временам потери когерентности, что важно для проблемы квантовых вычислений. Это обстоятельство используется в новом направлении - спинтронике. В этой связи были рассчитаны спектры и спиновая перестройка основного состояния системы в зависимости от всех управляющих параметров системы - крутизны удерживающего потенциала, расстояния между КТ и туннельного барьера, в свою очередь, зависящего от расстояния между КТ и т.п.. Была проанализирована также зависимость характеристик системы от поперечного магнитного поля.
Для «горизонтальной молекулы» из КТ определена энергия в синглетном состоянии:
(29)
где 
.
Интеграл 
вычисляeтся численно.
Энергия в триплетном состоянии:
. (30)
Если
(31)
то основным состоянием является триплетное. Таким образом, возможно спонтанное намагничивание, даже в отсутствие перпендикулярного магнитного поля для определенного диапазона значений контролирующих параметров: крутизны удерживающего магнитного потенциала и расстояния между центрами КТ.
Влияние магнитного поля приводит к перенормировке крутизны удерживающего потенциала.. Управляющим параметром задачи, наряду с расстоянием между центрами КТ d, является параметр 
.
С ростом перпендикулярного магнитного поля основным состоянием системы КТ становится триплетное.
Таким образом, возможно управление спиновым состоянием системы КТ, как с помощью внешнего поперечного магнитного поля, так и с помощью параллельного магнитного поля, или меняя крутизну удерживающего потенциала путем изменения напряжения на управляющем электроде.
Для "вертикальной молекулы" из КТ спектр энергий и волновых функций, соответствующих движению центра масс, получен аналитически. Энергии основного состояния в отсутствие магнитного поля в приближении Гайтлера-Лондона равны
(32)
Спектр энергий и волновых функций, соответствующих относительному движению, получен путем численной диагонализации полного гамильтонтана на одночастичном базисе.
Значения энергетических уровней монотонно возрастают с ростом 
. Для эффективно больших значений 
(для случая, когда крутизна удерживающего потенциала велика, либо для случая больших межслоевых расстояний) межэлектронное взаимодействие мало по сравнению с другими параметрами задачи и уровни энергии относительного движения асимптотически стремятся к уровням энергии двумерного гармонического осциллятора, т.е. становятся линейны по 
.
С ростом межслоевого расстояния d энергия кулоновского взаимодействия убывает и энергетические уровни для относительного движения также убывают монотонно. С ростом магнитного поля растет эффективная крутизна удерживающего потенциала 
и относительный вклад межточечного взаимодействия убывает.
Рассмотрена также задача о пространственно-разделенном 2D экситоне в связанных КЯ во внешнем поперечном магнитном поле для широкого диапазона величины магнитного поля B и межямных расстояний d ; определены законы дисперсии 
в связанных КЯ при различных d и B (P - сохраняющийся в магнитном поле магнитный импульс вдоль ям). С ростом величины эффективного магнитного поля спектр энергий меняется от водородоподобного спектра (B=0) к эквидистантным уровням Ландау. Отметим, что эффективное магнитное поле увеличивается с ростом не только внешнего поля 
, но и с ростом и d или P (для 
).
Для расчета использовалась численная диагонализация точного гамильтониана на различных базисах.
В эффективно слабом магнитном поле (при одновременно весьма малых параметрах 
(или 
), d, P (или 
, т. е. малой величине 
, подходящим базисом будет базис водородоподобных (для 2D случая - двумерных) функций. В эффективно сильном магнитном поле (при больших величинах 
либо 
либо 
) подходящим базисом будет базис функций, формально совпадающих с волновыми функциями заряженной частицы в магнитном поле. Реально такой базис подходит для промежуточных магнитных полей, а особенно хорошо - для эффективно сильных.
На Рис.10 показана зависимость энергии нижнего уровня от импульса P (закон дисперсии) для слабого магнитного поля 
для различных d. С ростом P энергетические уровни стремятся к уровням типа Ландау в магнитном поле. То же происходит и с ростом расстояния d. Итак, и с ростом поля B, и с ростом расстояния d, и с ростом импульса P происходит перестройка спектра от водородоподобного к магнитному.
Законы дисперсии 
для нижних уровней спектра пространственно-разделенного экситона в магнитном поле, полученные методом численной диагонализации гамильтониана в сильном магнитном поле B на соответствующем базисе, представлены на Рис.11. Спектр состоит из зон, примыкающих к соответствующему уровню Ландау (n,m) и возникающих при непрерывном изменении магнитного импульса P (величины 
). С ростом B энергия растет, с ростом d - стремится к уровням Ландау. С ростом эффективного магнитного поля (с ростом B и/или d) указанные энергетические зоны сжимаются и все сильнее отделяются друг от друга, и спектр приближается к невозмущенному спектру 
- системе уровней Ландау.
Для основного состояния с соответствующими квантовыми числами (n=0, m=0) имеется единственный экстремум (минимум) при 
. Для уровней энергии, отвечающих возбужденным состояниям, могут существовать и другие (боковые) экстремумы, в частности, минимумы. Для уровня с квантовыми числами 
выполаживание и исчезновение бокового минимума с ростом 
и с ростом B (и, следовательно, с ростом 
) представлено на Рис. 10 и Рис.11. Видно исчезновение "ротонного" минимума с ростом d.
Были исследованы также асимптотические выражения для матричных элементов оператора взаимодействия для различных предельных значений межслевого расстояния, магнитного импульса и магнитного поля. В отличие от метода использования низших порядков теории возмущений, нет ограничений ни случаем лишь немногократно вырожденных уровней, ни, что еще более важно, случаем сверхсильных магнитных полей. (В тех случаях, где проделаны и аналитические и численные расчеты, они дают согласующиеся результаты).
Также определен энергетический спектр пространственно-разделенных электрона и заряженной примеси(с зарядом Z) в магнитном поле. Энергетический спектр примесного состояния совпадает с уровнями энергии экситона при 
. Уровни энергии 
бесконечно вырождены. Кулоновское взаимодействие снимает вырождение. Матричный элемент кулоновского взаимодействия 
для 
. Переходы между уровнями с разной симметрией не дают вклада в энергию. Необходимо учитывать лишь взаимодействие уровней одинаковой симметрии. Путем алгебраических преобразований получим
(33)
где 
- вырожденная гипергеометрическая функция.
В случае эффективно больших расстояний d: 
.
Матричный элемент кулоновского взаимодействия может быть оценен как
(34)
Уровень с 
- основной уровень- сдвинется вниз на величину 
и тонкая структура растет кверху с ростом 
эквидистантно 
.
Для эффективно малых расстояний d, таких что 
, получим матричный элемент кулоновского взаимодействия
(35)
Тонкая структура сгущается снизу вверх к невозмущенному уровню.
С ростом квантового числа m мы можем оценить соответствующие энергетические уровни через матричные элементы
(36)
Рассмотрена также задача о пространственно-разделенном экситоне с заданной толщиной слоев (электронного, дырочного и барьерного слоев), которая важна, поскольку именно такая структура часто может быть реализована в эксперименте.
Например, одна из встречающихся в эксперименте структур - гетероструктура со следующими параметрами: толщины слоев с носителями заряда порядка 80, толщина барьерного слоя порядка 40. Возникающие в таких экспериментах экситоны уже нельзя рассматривать как двумерные.
Эффективная масса магнитоэкситона в области сильных магнитных полей зависит лишь от магнитного поля и параметров толщин слоев носителей заряда D и межслоевого расстояния d (и не зависит от соотношения эффективных масс электрона и дырки).
Эффективная масса магнитоэкситона в основном состоянии m=0,n=0 растет с ростом магнитного поля и межслоевого расстояния d при фиксированной толщине слоев D, а также с ростом толщины слоев D при фиксированном d, а также с ростом отношения D/d при фиксированном (D+d) (Рис.12).
Эффективная масса магнитоэкситона в основном состоянии m=0, n=0 может быть оценена как
(37)
В возбужденных же состояниях с m
0 зависимость от магнитного поля и межслоевого расстояния эффективной массы магнитоэкситона (для центрального минимума) оказывается немонотонной.
При m=0 и произвольном n эффективные массы прямого и непрямого экситонов положительны (минимум дисперсионной зависимости), а при m
0 эффективные массы экситонов могут быть отрицательными (дисперсионный максимум).
Рассмотрена возможность ионизации (диссоциации) двумерного экситона с пространственно-разделенными носителями заряда, движущегося в магнитном поле, перпендикулярном плоскости движения носителей заряда.
При движении экситона в магнитном поле потенциал взаимодействия для волновой функции относительного движения наряду с кулоновским притяжением может иметь еще один минимум осцилляторного типа, связанный с магнитным полем. Рассмотрены условия, необходимые для существования такого минимума и возможность захвата экситона в "магнитный" минимум потенциала.
Для прямого экситона условием существования "магнитного" минимума, расположенного вблизи 0 (min< 0, min
0, B 
), является достаточно большой импульс
P > 3 rB-2/3 (38)
Для пространственно-разделенного экситона наряду с вышеприведенным условием должно выполняться условие
P > (d2 + min 2 )/2min rB2 (39)
В сильных магнитных полях последнее условие сводится к условию
P > d/ rB2 (40)
Отметим, что условия, соответствующие существованию "магнитного" минимума, отвечают уже эффективно сильным магнитным полям (L(1 + d2 + 02 ) > 4), которым соответствуют спектры энергий и волновые функции, близкие к "магнитным".
Для прямого экситона необходимым условием захвата на «магнитный» минимум является
P > 4(1 - ) -1/2 (41)
Переход с кулоновского на «магнитный» минимум связан с туннелированием. В слабом магнитном поле вероятность туннелирования резко падает из-за увеличения высоты и ширины барьера. Туннельная экспонента, соответствующая подбарьерному туннелированию, при больших импульсах пропорциональна
T ~ exp(P2 rB2 / 2). (42)
Поэтому экспериментально магнитная ионизация может наблюдаться в сильных полях, когда rB < k/P, где k ~ 5-6.
Носители зарядов - электроны и дырки - могут также испытывать воздействие внешнего удерживающего потенциала. Экспериментально реализуется ситуация с локализацией экситона в КЯ, связанной с шероховатостью поверхности раздела и рассматриваемой как "естественная" КТ. Возможна также локализация экситона и в искусственной КТ или в вертикально связанных КТ. Рассмотрены также непрямые экситоны в связанных КТ и определены их энергетические спектры. Показано, что для них значения энергетических уровней монотонно возрастают с ростом эффективного параметра конфайнмента 
(Рис.13), межслоевого расстояния (Рис.14) и магнитного поля (Рис.15).
Значения энергий возрастают с ростом поля, асимптотически стремясь к 
. В пределе сверхсильного магнитного поля уровни энергий асимптотически стремятся к уровням Ландау, как и в случае отсутствия параболической зависимости для удерживающего потенциала (модели "жестких стенок", например).
Для больших межслоевых расстояний d имеет место асимптотическая зависимость для значений энергии: 
. (43)
В случае малых d при 
матричный элемент
(44)
3-я глава «Отдельные и связанные КТ и КЯ в микрорезонаторе» посвящена исследованию влияния магнитного поля на спектры и законы дисперсии в связанных КТ и КЯ и на экситонные поляритоны в связанных КЯ и КТ в оптическом микрорезонаторе.
Поляритоны, возникающие в полупроводниковых микрорезонаторах (microcavities), радикально меняют излучательные свойства КЯ, встроенной в резонатор, а также спектр рассеяния света в области экситон-поляритонного расщепления Раби.
Закон дисперсии поляритонов сильно отличается как от закона дисперсии фотонов, так и от закона дисперсии кулоновских экситонов, а также и магнитоэкситонов. Приложение магнитного поля позволяет управлять как спектром двумерных экситонов в КЯ, КТ (СКЯ, СКТ) (прямых и непрямых), так и возможностью образования поляритонов для заданной структуры и свойствами образующихся поляритонов.
При сравнительно малых концентрациях экситонов N0 спектр системы совпадает со спектром слабо неидеального бозе-газа с отталкиванием.
(45)
Значение к=0 соответствует минимуму энергии в экситонной зоне.
Условие сильного поляритонного эффекта - наличие резонанса.
Emicrocavity=Eexc (46)
С учетом выражения (45) имеем:
(47)
(48)
Уравнение (48) имеет решение, если выполняется условие
Это условие выполняется, если
а)2m* -M >0
<min(A/2m* ; (A/2m*)(M2/ (2m*-M2))
или
0>max(A/2m* ; (A/2m*)(M2/ (2m*-M2))
б) 2m* -M <0
(A/2m*)(M2/ (2m*-M2)) < 0 <A/2m*
Значение m* -эффективной массы непрямого магнитоэкситона в магнитном поле определяется величиной магнитного поля и толщиной барьерного слоя.
В случае же небольших концентраций экситонов (хотя и малых, но уже более реальных (так, что N0 a02 << 1)) адекватным методом расчета является суммирование лестничных диаграмм.
В сильных магнитных полях проходит разложение по базису функций изолированного магнитоэкситона p,m(
).
Спектр коллективных возбуждений при малых магнитных импульсах оказывается акустическим (P)=CSP, где скорость звука CS=(n/m*)1/2=(/m*)1/2, Г – эффективное взаимодействие, – химический потенциал.
Для возбужденных уровней с квантовым числом m не равным 0 (включая первый возбужденный уровень m=1, n=0) эффективная масса непрямого магнитоэкситона может быть отрицательной в области малых импульсов при определенных условиях.
Тогда возможен немонотонный закон дисперсии для возбужденного состояния экситонного поляритона (Рис.16).
Оценка ширины щели W при образовании экситонного поляритона:
В квазиклассическом приближении экситон-фотонное взаимодействие можно оценить как Hexph=E1x, где E1- напряженность электрического поля, за счет фотонов в микрорезонаторе, x - дипольный момент экситонов. Таким образом,
Hexph = x E1 =d12Eph0, (49)
где Eph0=(20/Vmicrocavity)1/2, d12 -матричный элемент перехода с образованием экситона, дипольный момент перехода может быть представлен как матричный элемент межзонного перехода, умноженный на квадрат огибающей волновой функции магнитоэкситона | (0)|2.
Таким образом, можно оценить антикроссинг W из свойств экситона в магнитном поле. В сильных магнитных полях W растет пропорционально полю.
Если имеет место точный резонанс экситонного уровня и фотонной моды, то величина экситон-фотонного взаимодействия соответствует величине Раби-расщепления h. Здесь h(0 fo1/2), где fo -сила осциллятора экситонного перехода.
Период Раби осцилляций =2/, таким образом, также определяется из свойств экситона в магнитном поле.
Оценка верхней и нижней поляритонной ветвей (закон дисперсии) (Рис.16) может быть произведена в приближении:
Epol (k)2=Eсредн2
pol (50)
где Eсредн 2=(E2ex(k)+E2microcavity(k))/2
pol =((E2ex(k)+E2microcavity(k) +2)2-4 E2ex(k)E2microcavity(k))1/2 /2
Таким образом, возможность сильного поляритонного резонанса определяется значением Е0, которое является функцией от внешнего магнитного поля (при прочих заданных параметрах, определяющихся характеристиками микрополости (микрорезонатора) и КЯ).
Эксперименты с СКЯ в микрорезонаторе указывают на эффект спонтанной когерентности - подтверждают существование сверхтекучести и переход Костерлица-Таулесса в системе. Если же СКТ в микрорезонаторе, то может иметь место бозе-конденсация (в отличие от бесконечной двумерной системы в отсутствии конфайнмента).
Отмечены значительные перспективы таких систем, связанные с тем, что эффективная масса может быть мала, а так как критическая температура обратно пропорциональна эффективной массе, то, следовательно, критическая температура может быть велика (до сотни К).
Для идеального двумерного бозе-газа (без ловушки) бозе-эйнштейновская конденсация невозможна при ненулевых температурах. Но в ловушке - в параболическом удерживающем потенциале КТ возможна бозе-эйнштейновская конденсация при Т<Tcrit:
Tcrit=(3 effNs/2Meff)1/2h/(kB2), (51)
где s- спиновое вырождение (s=2 для светлых экситонов).
Эту формулу можно использовать и для оценки критической температуры для слабо взаимодействующих поляритонов.
Поскольку спектр квазичастиц - линейный звуковой спектр - удовлетворяет критерию Ландау для сверхтекучести, то может быть сверхтекучесть поляритонов в микрорезонаторе в конфайнменте.
С ростом температуры - уменьшается доля конденсата и сверхтекучей компоненты.
Рост параметра крутизны удерживающего потенциала способствует бозе-конденсации и увеличивает критическую температуру (Рис. 17 ).
Возможно немонотонное влияние магнитного поля на переход Костерлица-Таулесса, сверхтекучесть и бозе- эйнштейновскую конденсацию для экситонных поляритонов в СКТ в микрорезонаторе (Рис. 18). Это связано с тем, что с ростом магнитного поля растет и эффективный параметр конфайнмента eff и эффективная масса Meff.
4-я глава «Апериодические последовательности квантовых точек» посвящена исследованию одномерных апериодических последовательностей КТ и управлению их свойствами путем приложения внешних полей. Апериодические последовательности КТ интересны и с фундаментальной точки зрения, а также представляются перспективными для использования в наноэлектронике и в оптоэлектронике.
По сравнению с последовательностью, построенной из атомов, апериодические последовательности, построенные из КТ, обладают рядом преимуществ, а именно, возможностью управлять характеристиками таких систем (спектром и туннелированием, транспортом) как при создании структуры, в зависимости от расположения и вида КТ, так и путем приложения внешних полей. Особенно следует отметить, что приложение магнитных полей порядка Тл к апериодическим последовательностям, построенным из КТ, уже существенно влияет на характеристики системы, спектр одночастичных и двухчастичных возбуждений (электронный и экситонный спектр). (Для последовательности атомов подобный эффект проявился бы для полей порядка 106 Тл).
Нами были исследованы одномерные апериодические цепочки, построенные из КТ. Подобные объекты могут быть реализованы в слоистых полупроводниковых структурах (например, на основе GaAs и AlGaAs, поскольку гетерогенное сопряжение двух решеток данных полупроводников не искажает энергетические характеристики КТ).
Апериодические последовательности КТ могут быть построены либо из КТ двух и более типов, различающихся по параметру крутизны удерживающего потенциала, либо путем создания цепочки КТ с переменным расстоянием между соседними КТ.
Задавая правило, по которому будут расположены данные блоки (компоновочные элементы, «буквы»), из них создаются различные аппроксиманты («слова») и апериодические последовательности. Рассматриваемые в данном случае квазипериодические структуры можно отнести к типам последовательностей, называемым последовательностями замещения.
Рассмотрим конечный набор (в данном случае = {A,B}, где А и В – компоновочные блоки), называемый «алфавитом», и обозначим через * набор всех «слов» конечной длины, которые могут быть записаны в данный «алфавит». Теперь определим как отображение от до *, причем действует на «слово» замещением каждой «буквы» (например, А) данного «слова» на соответствующий образ, обозначаемый как (А). Последовательность называется последовательностью замещения, если она состоит из фиксированных точек, т.е. если она остается инвариантной, когда каждая «буква» данной последовательности заменена на соответствующий образ.
Серии образований данных последовательностей подчиняются особым правилам. Пусть 
- g основных элементов, определим эту модель как n-ый уровень последовательности. Далее следующий n+1 уровень последовательности получается индуктивно из уровня n по правилу заполнения 
, где 
представляет собой вектор-столбец 
, где t означает транспонирование. 
- матрица размером 
с неотрицательными целыми матричными элементами. Матрица М и ее использование полностью определяют последовательность. На каждом уровне 
заменяется на 
, затем следует 
, …, и т.д. при i = 1,2, …, g.
Последовательность Фибоначчи является одним из самых старых примеров апериодической цепочки. Структура Фибоначчи может быть реализована экспериментально путем размещения двух компоновочных блоков А и В таким образом, что n- ый уровень процедуры 
задан рекурсивным правилом 
при 
, начиная с 
и 
. Оно обладает свойством инвариантности по отношению к преобразованиям 
. Образования последовательности Фибоначчи: 
; 
; 
; 
; 
и т.д.
Последовательность Тью-Морзе может быть получена рекурсивными соотношениями 
и 
(при 
), при 
и 
. Образования последовательности Тью-Морзе: 
; 
; 
; 
и т.д.
Рекурсивная зависимость двупериодической последовательности: n-ый уровень задается как 
и 
при 
, 
, 
. Она также инвариантна при преобразованиях 
. Образования двупериодической последовательности: 
; 
; 
; 
и т.д.
Последовательность Кантора: 
при начальных условиях 
и 
. В данном случае 
для n-ого слоя отличается от 
первого слоя только своей толщиной 
. Можно также сконструировать последовательность путем преобразований 
. Образования последовательности Кантора: 
; 
; 
. Последовательность имеет фрактальную нецелую размерность ln2/ln3.
Были изучены электронные и экситонные возбуждения в связанных КТ и апериодических последовательностях, построенных из КТ. Энергетические спектры были определены в парном приближении с использованием теории возмущений.
Решение секулярного уравнения дает поправки первого порядка по теории возмущений:
(52)
, (53)
где матричные элементы гамильтониана имеют вид:
, 
, (54)
, 
,
где 
- собственные функции частиц в 1-ой и 2-ой КТ, соответственно.
Межчастичное взаимодействие 
рассматривается как возмущение.
На Рис. 19 представлены поправки первого порядка к энергии частицы в зависимости от расстояния между центрами пары КТ. Расчеты для электрона и экситона выполнены с учетом эффективной массы электрона 
и эффективной массы экситона M=0,57m0 (рассматривается случай тяжелых дырок). Из Рис.20 видно, что чем выше параметр крутизны удерживающего потенциала, тем меньше значение поправки, а также важно отметить, что на расстоянии d = 180 поправкой к энергии можно пренебречь. Этот результат необходим для перехода к парному взаимодействию задачи определения энергетического спектра апериодической последовательности Фибоначчи и других апериодических последовательностей.
С использованием квазиклассического приближения было изучено туннелирование и определена зависимость коэффициента прохождения частицы через потенциальный барьер, образованный двумя КТ, от расстояния между центрами КТ.
На Рис.20 представлена графическая зависимость коэффициента прохождения частицы от расстояния между центрами пары КТ в отсутствие магнитного поля и в магнитных полях различной величины. Из Рис. 20 видно, что на расстоянии d = 200 нм для электрона и d = 140 нм для экситона между центрами КТ туннелированием частицы можно пренебречь.
На Рис.21 представлена зависимость расщепления энергетического уровня частицы от расстояния между центрами пары КТ в отсутствие магнитного поля и в магнитных полях различной величины.
Нами была выполнена оценка вероятности перехода в соответствии с нестационарной теорией возмущений. Показано, что конечное возмущение локализует возбуждения.
На Рис. 22 представлена трехмерная графическая зависимость фактора туннелирования электрона и экситона от главных квантовых чисел в КТ.
Гладкость энергетического спектра была изучена методом уровневой статистики уровней, где ключевую роль играет характер заполнения уровней промежутками 
и определяется доля соседних межуровневых промежутков с шириной 
:
, (55)
где N – число позиций, 
- общая зона, 
, если x > 0, и 0 в противном случае. Пропорциональность между уровневыми интервалами и размером системы 
задана как 
, таким образом 
является интегральной функцией распределения показателей 
, которая определяет зависимость размера системы от уровневых интервалов. Во-вторых, определяется доля заполнения межуровневых промежутков с промежутками 
:
. (56)
В термодинамическом пределе данные функции должны удовлетворять следующим соотношениям, поскольку В не зависит от размера системы: 
, когда 
и 
, когда 
. Необходимо отметить, что эти соотношения должны выполняться, когда плотность состояний либо гладкая, либо сингулярная.. В системах, в которых плотность состояний 
четко определена и является гладкой, как в периодических кристаллах, число состояний, расположенных в малой энергетической области от E до E + E, равно 
, где 
- общее число позиций. Тогда среднее значение интервала между уровнями 
, таким образом, системная зависимость 
, поэтому показатель принимает значение 
почти для всех состояний. С другой стороны, для систем с беспорядком, где собственные значения энергии распределены произвольно с отсутствием корреляций, известно, что энергетические интервалы подчиняются распределению Пуассона с шириной, пропорциональной 
. Следовательно, почти все энергетические интервалы имеют масштаб 
и результатом снова является 
. Таким образом, как в периодических кристаллах, так и в материалах с отсутствием порядка, две кривые 
и 
претерпевают скачок от 0 до 1 при 
с увеличением 
в термодинамическом пределе 
. Даже в случае термодинамической вырожденности при некоторых значениях энергии качественно характер кривых не изменится: единственное изменение, которое может произойти – это уменьшение скачка при 
. Эффект конечности оказывает воздействие на плавное увеличение на кривых вместо скачкообразной зависимости, и уширение уменьшается пропорционально 
при увеличении размера системы. Зависимости 
и 
для последовательности Фибоначчи представлены на Рис. 23. Количество образований, использованных в расчете для 
: 20, 30, 40, 50; для 
: 48, 49, 50.
Из графической зависимости 
видно, что чем больше рассматриваемое количество образований, тем в более отрицательную область относительно 
смещается скачок функции от 0 до 1. Это говорит о том, что значение 
отличается от -1, следовательно, энергетический спектр имеет критический характер.
Из графической зависимости 
видно, что кривые сливаются при значении 
, меньшем, чем -1, что также говорит о критичности энергетического спектра.
Приложение внешних электрического и магнитного полей к апериодическим последовательностям, построенным из КТ, существенно влияет на характеристики системы, спектр одночастичных и двухчастичных возбуждений (электронный и экситонный спектр).
Приложение внешнего поперечного магнитного поля, как показано выше, может быть учтено путем замены параметра крутизны удерживающего потенциала на эффективную крутизну удерживающего потенциала в магнитном поле.
Магнитное поле, таким образом, способствует локализации возбуждений.
На Рис. 24 представлены графические зависимости поправки первого порядка к энергии частицы от расстояния между центрами пары КТ во внешнем поперечном магнитном поле.
На Рис. 25 представлена графическая зависимость коэффициента прохождения частицы от расстояния между центрами пары КТ в отсутствие магнитного поля и в магнитных полях различной величины Можно видеть, что внешнее магнитное поле способствует локализации как электронов, так и экситонов.
Влияние внешнего электрического поля
Рассмотрим одномерные последовательности КТ, построенные в соответствии с различными моделями (Фибоначчи, двупериодическими, Тью-Морзе, Кантора, и, для сравнения, периодической.)
Расстояние между соседними КТ будет определять структурный элемент (компоновочный блок, «буква» «алфавита») последовательности.
Так, например, поставим в соответствии A – расстояние между КТ dA; B- расстояние между КТ dB.
Построенные таким образом последовательности КТ предполагаются помещенными между электродами.
Было рассмотрено влияние приложенного электрического поля на спектр и вероятность туннелирования электронов и экситонов в последовательностях различного вида.
Энергия кулоновского взаимодействия частиц и внешнее электрическое поле могут рассматриваться как малое возмущение, если их величина существенно меньше расстояния между энергетическими уровнями электронов в КТ.
Энергетический спектр электронов в КТ можно оценить как
. (57)
– индекс образования (уровень электрона); N – число «слов» в «алфавите»; 
- крутизна удерживающего потенциала; me - эффективная масса электрона; Fk – величина внешнего электрического поля.
Характерная величина энергии электрона (и расстояния между энергетическими уровнями) соответствует нескольким мЭв, (при значении параметра крутизны удерживающего потенциала 
Дж/м2), порядок величины первой поправки по теории возмущений соответствует
. Оценим границы применимости теории возмущений из условия
, то есть теория возмущений, таким образом, применима для полей напряженностью менее 
.
На Рис. 26 представлены зависимости энергетических спектов последовательностей Фибоначчи, двупериодической, Тью-Морзе, Кантора и периодической последовательности от величины приложенного электрического поля (для полей напряженностью 
В/м). Расстояния между КТ dA=400, dB=200 использовались для апериодических последовательностей Фибоначчи, двупериодической, Тью-Морзе, Кантора, для периодической последовательности использовалось расстояние между соседними КТ d = 300. Рассматривается электрон в каждой КТ на одном и том же возбужденном уровне n=3. Число «слов» в каждом «алфавите» принимается равным 20.
Можно видеть, что для периодической последовательности для сдвига уровней на расстояние, соответствующее межуровневому расстоянию, необходимое электрическое поле существенно меньше, чем для апериодических последовательностей.
Это подтверждает идею, что для апериодических последовательностей блокирующие транспорт возмущения должны быть конечными, а не бесконечно малыми (в отличие от периодических последовательностей).
Рис.26. Энергетические спектры последовательностей Фибоначчи, двупериодической, Тью-Морзе, Кантора и периодической в зависимости от величины приложенного электрического поля (для полей напряженностью 
В/м). Расстояния между Кт dA=400, dB=200 использовались для апериодических последовательностей Фибоначчи, двупериодической, Тью-Морзе, Кантора, для периодической последовательности использовалось расстояние между соседними КТ d = 300. Рассматривается электрон в каждой КТ на одном и том же возбужденном уровне n=3.
В 5-ой главе «Взаимодействие электромагнитного поля с материалами, содержащими наноструктуры различного размера» рассмотрено резонансное взаимодействие электромагнитного излучения с собственными колебаниями наночастиц и изменение формы импульса электромагнитного излучения при отражении от поверхности материала, содержащего наноструктуры различного размера, что представляет интерес с учетом современных достижений в области синтеза нанокомпозитных материалов. Механизмом поглощения электромагнитного излучения в таких материалах является резонансное взаимодействие его с собственными колебаниями наночастиц, связанных между собой или с носителями силами различной природы. Остается актуальным изучение влияния свойств поверхности на процессы отражения, поглощения и рассеяния падающего излучения, взаимодействия электромагнитного излучения с веществом. Создаются новые радиопоглощающие материалы, в том числе широкополосные. Особенно перспективным представляется создание радиопоглощающих нанокомпозитных материалов с использованием в качестве активной фазы ультрадисперсных частиц, обладающих магнитным, электрическим или дипольным моментом.. Многочисленные исследования посвящены изменению амплитуды импульса электромагнитного излучения при отражении от поверхности. В меньшей мере исследовано преобразование формы импульса.
При взаимодействии электромагнитного излучения с веществом резонансные эффекты приводят к поглощению или рассеянию электромагнитного излучения. Поскольку переходы в каждом веществе возникают под воздействием электромагнитного излучения определенной частоты, то резонансные методы широко используются для изучения строения вещества
Создание тонких эффективных радиопоглощающих материалов возможно на основе веществ, у которых энергия перехода между двумя энергетическими уровнями имеет величину порядка 10-25 – 10 -23 Дж, что соответствует радиочастотам, либо веществ или систем, в которых происходят какие-либо динамические процессы с частотой, равной частоте падающего излучения. Выбор известных материалов, имеющих соответствующие значения энергии переходов, достаточно ограничен, причем применение любого из известных веществ в качестве поглотителей обеспечивает их работу в достаточно узком интервале частот, поскольку энергия перехода является постоянной для данного вещества. Некоторое увеличение ширины линии поглощения происходит за счет микронеоднородностей в веществе. Широкополосные же «тонкие» поглотители создают на основе многофазных композитов или материалов, микроструктура которых существенно неоднородна, как то: металлические стекла, тонкие пленки, микропровод, дисперсные порошки. К изменению величины поглощения ансамблем неоднородных частиц может привести взаимодействие ультрадисперсных частиц между собой. Электрические и особенно магнитные свойства вещества существенно зависят от размера частиц. Адсорбция молекул или образование на поверхности металлических ферромагнитных частиц оксидов может привести к поглощению электромагнитного излучения за счет эффектов Зеемана и Штарка.
Особый интерес представляет резонансное взаимодействие электромагнитного излучения с собственными колебаниями наночастиц. Для расчета собственных частот колебаний наночастиц можно применить приближение гармонического осциллятора. Переменное магнитное или электрическое поле с частотой близкой или равной частоте собственных колебаний осциллятора вызовет увеличение амплитуды колебаний, что приведет к переводу магнитной или электрической энергии взаимодействия в тепловую, которая будет рассеиваться в окружающую среду. Обязательным условием данного процесса является наличие у колеблющейся частицы нескомпенсированного магнитного или электрического моментов. В отличие от молекул наночастица может обладать магнитным дипольным моментом (ферро- и ферримагнетики). Собственные частоты колебаний наночастиц определяются их размером и константой жесткости, которая связана с энергией взаимодействия частица-носитель, частица-частица.
Получение наночастиц на носителях высокотемпературными методами может привести к образованию связи частица-носитель за счет химических сил, таких как ионные, ковалентные или металлические. Силы связи и, соответственно, константы жесткости будут зависеть от расположения частиц на носителе и могут меняться в широких пределах. В этом случае константу жесткости можно получить на основе теории упругости, исходя из известных практически для всех веществ значений модуля Юнга.
Оценка частот собственных колебаний при химическом взаимодействии наночастиц с носителем показывает, что частоты колебаний лежат в области значений, характерных для СВЧ-излучения. Следовательно, если частицы будут обладать дипольным моментом, они могут резонансно взаимодействовать с электромагнитным излучением.
Взаимодействие наночастиц с носителями часто осуществляется и за счет сил Лондона-ван-дер-Ваальса. Обычно это характерно для адгезионных процессов. Для наночастиц адгезионное взаимодействие играет основную роль при контактах частиц между собой или при низкотемпературном образовании ультрадисперсных частиц на различного рода носителях. Собственные частоты колебаний наночастиц зависят от расстояния между частицей и носителем и размера частиц, а также от значений постоянной Гамакера, пределы изменения которой в зависимости от природы контактирующих тел лежат между 10-18 – 10 -20 Дж. Оценка собственных частот колебаний наночастиц, связанных с носителем силами Лондона-ван-дер-Ваальса, показывает, что они лежат, в основном, в СВЧ-диапазоне
Расчеты частоты колебаний наночастиц в зависимости от наиболее характерных сил взаимодействия частиц между собой или носителями показывают, что можно подобрать системы, в которых наночастицы будут совершать колебания с требуемыми частотами. В качестве параметров, изменение которых обеспечивает необходимую область частот колебаний, могут служить размер частиц, силы их взаимодействия, и, в некоторых случаях, среда, в которой осуществляются колебания. Размер частиц и силы связи обусловлены способом и условиями получения наночастиц. Следует еще раз отметить, что резонансное поглощение электромагнитного излучения такими системами возможно при условии наличия у частиц дипольного момента, магнитного или электрического. Если магнитный момент является собственной характеристикой наночастицы, то электрический может быть обусловлен как собственным свойством частиц (сегнетоэлектрики), так и внешними причинами (адсорбцией ионов или дипольных молекул на поверхности частицы).
Особенно интересно, что для нанокомпозитных материалов с резонансными механизмами взаимодействия возможно не только поглощение, приводящее к уменьшению амплитуды импульса электромагнитного излучения, но и преобразование формы импульса при отражении.
Л.М.Бреховских была предсказана возможность изменения формы импульса электромагнитного излучения при отражении от поверхности при сохранении интегральной площади. В настоящей работе доказано, что такое изменение возможно для случая комплексного коэффициента отражения с частотно-зависимыми действительной и мнимой частями. При этом важны следующие возможности изменения профиля импульса: а) получение формы, отличной от исходной; б) контролируемое преобразование формы импульса. Коэффициент отражения, зависящий от частоты, играет роль передаточной функции.
Для нахождения отраженного импульса и соответствующих частотных и частотно - временных зависимостей коэффициентов отражения использовались численные расчеты.
Для контролируемого преобразования формы импульса необходимо обеспечить контролируемую с высокой точностью частотную зависимость коэффициента отражения в заданном диапазоне частот. Диапазон частот определяется характеристиками исходного импульса. Например, прямоугольный исходный импульс может быть преобразован в треугольный, если реализуется следующая частотная зависимость коэффициента отражения V:
Re(V(k0))= min(2|sin (k0 /2)|/(k0 ),1), (58)
где 0 =2/T, -длина, T - период исходного импульса, k -натуральные числа.
Если при этом Im(V(k))=(1-Re(V(k))2)1/2, то |V|=1 и преобразование формы происходит с сохранением интегральной площади - т.е. профиль импульса изменяется при отражении при сохранении мощности падающего импульса.
Возможны и иные зависимости, приводящие к подобному результату, например,
Re(V(k0))= min(4| tg(k0 /4)|/(k0 ),1). (59)
На графике 1 (Рис.27а) представлена частотная зависимость действительной части коэффициента отражения, позволяющая преобразовать прямоугольный импульс в треугольный. На Рис. 27б показаны исходный (пунктир) и отраженный импульсы для соответствующего коэффициента отражения (график 1). Если материал обеспечивает частотную зависимость коэффициента отражения, близкую к графику 1, то профиль импульса при отражении преобразуется. Такое преобразование может происходить и при сохранении мощности падающего импульса.
Рассмотрено также влияние точности подбора радиофизических параметров материала на характеристики отраженного импульса (т.е. дополнительных флуктуаций коэффициента отражения). Если отклонения от требуемых характеристик сравнительно невелики, - т.е. дополнительные флуктуации V не превышают десятых долей от изменений амплитуды в частотной зависимости, обеспечивающей преобразование импульса, - то и в этом случае возможно существенное изменение формы импульса. Если же отклонения значительны (дополнительные флуктуации сравнимы по величине с изменениями амплитуды в частотной зависимости, обеспечивающей преобразование импульса, или даже превышают их), то основные черты исходного сигнала - форма и положение максимумов исходных пиков - сохраняются.
На Рис.27а представлены частотные зависимости действительной части коэффициента отражения, на Рис. 27б показаны исходный (пунктир) и отраженные импульсы для коэффициентов отражения с дополнительными флуктуациями (график 2). Видно изменение формы импульса, однако сохраняются и черты исходного сигнала. Импульс из прямоугольного преобразуется не в треугольный, а в промежуточную форму - «ракетообразный».
Менее жесткие требования к передаточной функции - коэффициенту отражения - возникают, если необходимо только исказить форму импульса. Но при этом необходимо обеспечить немонотонную частотную зависимость коэффициента отражения. Для сравнительно простой частотной зависимости коэффициента отражения при характеристиках материала, обеспечивающих Re(V) в пределах от 0.4 до 0.9 (с одним пиком), представленной на Рис.28а (график 1), форма импульса изменяется, однако основные черты исходного сигнала еще сохраняются. Это показано на Рис.28б, (график 1). Высота «прямоугольной» части превышает высоту «треугольной» части «ракетообразного» импульса. При этом форма и месторасположение исходных пиков могут быть идентифицированы, несмотря на искажения.
При частотной зависимости коэффициента отражения со многими пиками (при характеристиках материала, обеспечивающих Re(V) в пределах от 0.1 до 0.9), представленной на Рис. 28а (график 2), форма импульса существенно изменяется. Исходный (пунктир) и отраженный импульсы для соответствующих коэффициентов отражения представлены на Рис.28б.
Для того, чтобы изменить и симметрию формы импульса, требуется не только частотная, но и временная зависимость коэффициента отражения. Например, преобразовать прямоугольный падающий импульс в пилообразный позволяет следующая частотно-временная зависимость коэффициента отражения:
Re(V(k, t))= min(g(k0, t),1),( g(k, t), (60)
где t - время, g(k, t)= - tg (kt)/(sin (k0 /2)), (x) - -функция Хевисайда.
Сложно физически реализовать хорошо контролируемую частотно-временную зависимость, необходимую для контролируемого преобразования формы импульса. Частотно-временная зависимость коэффициента отражения - перспективна для того, чтобы исказить сигнал, изменив симметрию формы импульса. Возможно изменение симметрии профиля импульса при отражении от поверхности с частотно-временной зависимостью коэффициента отражения, возможно и изменяющейся хаотически, вплоть до белого или цветного шума. Характерные времена изменения частотной зависимости должны быть сопоставимы с характерными временами падающего импульса электромагнитного излучения.
На Рис. 29а представлена частотная зависимость действительной части коэффициента отражения в моменты времени t1 и t2, на Рис 29б представлены исходный (пунктир) и отраженный (сплошная линия) импульсы. Коэффициент отражения заметно меняется в зависимости от времени (и от частоты), это приводит к существенному искажению формы импульса при отражении.
Физическая реализация передаточной функции - конкретные материалы, позволяющие реализовать частотную или же частотно-временную зависимость коэффициента отражения, - зависит от характерного диапазона электромагнитного излучения.
Можно ожидать преобразования формы импульса при отражении от слоистых структур. Для этого эффекта перспективно использование материалов, содержащих нанокристаллы ферро- и ферримагнитных или сегнетоэлектрических веществ, благодаря резонансным механизмам их взаимодействия с электромагнитным излучением. Полученные эффекты перспективны и для применения в функциональной электронике, радиолокации.
Выводы
1. На основании теоретического анализа и компьютерного моделирования квантовых систем пониженной размерности, подвергаемых воздействию электромагнитных полей, определены особенности изменения электронных и оптических свойств: энергетических спектров и законов дисперсии, волновых функций, локализации электронов и экситонов для этих систем, обусловленных величиной полей и структурой системы.
2. Определены границы применимости различных приближений и методов расчета параметров энергетических спектров электронов, экситонов и экситонных поляритонов в квантовых точках и квантовых ямах: приближения хаотических фаз, квазиклассического приближения, теории возмущений, метода Гайтлера-Лондона, метода молекулярных орбиталей, вариационного метода, метода численной диагонализации гамильтониана.
3. Установлены критические значения управляющего параметра – эффективной крутизны удерживающего потенциала в магнитном поле, определяющие влияние внешнего магнитного поля на энергетические спектры и локализацию электронов и экситонов в квантовых точках (отдельных и связанных, а также апериодических последовательностях различного типа, состоящих из квантовых точек).
4. Установлены зависимости спектров и резонансных частот исследуемых объектов от величин внешних полей и выявлены условия появления на них экстремумов. Обнаружена возможность немонотонного влияния магнитного поля на когерентность и локализацию, вызванная конкуренцией двух факторов: сжатия волновых функций и сжатия всей системы.
5. Определены энергии основного состояния, энергетические спектры, волновые функции электронов и экситонов в изолированных и взаимодействующих квантовых точках (парных или периодически либо апериодически расположенных). Продемонстрирована возможность управления свойствами подобных наноструктур (энергетическими спектрами, транспортом, локализацией) с помощью внешнего магнитного и/или электрического полей при различном расположении элементов в структуре. Показано, что, в отличие от периодических последовательностей, для апериодических последовательностей локализация происходит не при сколь угодно малых, а при конечных возмущениях, критическая величина которых определяется параметрами наноструктур – свойствами материалов (эффективной массой носителей заряда и диэлектрической проницаемостью), параметрами удерживающего потенциала, характером расположениея квантовых точек и расстоянием между ними.
6. Установлены условия, при которых при взаимодействии двумерных и квазидвумерных экситонов с фотонами для структур с одиночными или двойными квантовыми ямами и квантовыми точками, встроенными в микрорезонатор, возможно образование экситонных поляритонов. Обнаружена возможность и определены условия влияния магнитного поля, которое может быть и немонотонным, на переход Костерлица-Таулеса в когерентное состояние и на бозе-эйнштейновскую конденсацию (при наличии удерживающего потенциала) для системы экситонных поляритонов в оптической микрополости.
7. Обнаружены новые эффекты поведения квантовых объектов и возможность управления ими с помощью внешних электрических и/или магнитных полей: немонотонного влияния магнитного поля на установление ближнего порядка в электронном кластере в квантовой точке; спиновой перестройки в «молекуле» из квантовых точек с появлением спонтанной или наведенной намагниченности; бозе-эйнштейновской конденсации экситонных поляритонов при высоких температурах (десятки и сотни Кельвинов).
8. Рассмотрены особенности взаимодействия электромагнитного излучения с материалами, резонансно взаимодействующими с электромагнитным излучением, в частности с материалами, содержащими наночастицы разных классов, различающихся по составу и размерам. Показана возможность изменения формы импульса при отражении электромагнитного излучения подобными материалами. Оценено влияние точности подбора радиофизических параметров материала на характеристики отраженного импульса.
Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах
1.М.В.Астахов, А.В.Белый, …, Н.Е.Капуткина и др. «Перспективные материалы». Витебск: изд-во УО "ВГТУ", 2009. - 548 с.
2. Yu.E.Lozovik, N.E.Kaputkina. "Quantum Crystallyzation in Two-Electron Quantum Dot in Magnetic Field", Physica.Scripta, v.57, p.538-541, 1998.
3. Yu.E.Lozovik, N.E.Kaputkina. "Quantum Dot "Molecule", Physica Scripta, v.57, p.542-544, 1998
4. Yu.E.Lozovik and N.E.Kaputkina. "Spatially-separated Exсitons in Single and Coupled Quantum Dots", Physica Status Solidi B, v.207 p.147-152, 1998.
5. Н. Е. Капуткина, Ю. Е. Лозовик. "Горизонтальные" и "вертикальные" "молекулы" из квантовых точек", ФТТ,т.40, с.2127-2133,1998.
6. Н. Е. Капуткина, Ю. Е. Лозовик. "Энергетические спектры и квантовая кристаллизация двухэлектронных квантовых точек в магнитных полях", ФТТ,т.40, с.1753-1759, 1998.
7. Н. Е. Капуткина, Ю. Е. Лозовик. "Шаровые" квантовые точки", ФТТ,т.40 с.2134-2135., 1998.
8. Н. Е. Капуткина,Ю. Е. Лозовик. "Спектр непрямого магнетоэкситона", ФТП, т.32, с.1354-1362, 1998.
9. Н. Е. Капуткина, Ю. Е. Лозовик. «Спектры и элекктронная корреляция в полупроводниковых квантовых точках и молекулах из квантовых точек», Изв. ВУЗов, Материалы электронной техники, №1,1999 p.60-64.
10.N.E.Kaputkina, Yu.E.Lozovik. "Spatially-Indirect Exciton in Coupled Quantum Wells or Coupled Quantum Dots in Magnetic Field", Physica Status Solidi B, v.221, N1, p.341-344, 2000.
11. N. E. Kaputkina and Yu. E. Lozovik. «Two-dimensional exciton with spatially-separated carriers in coupled quantum wells in external magnetic field», Physica E, v. 12 Jan.2002, p. 323-326.
12. Астахов М.В., Капуткина Н.Е., Суслов Л.М.. «Изменение формы импульса электромагнитного излучения при отражении от поверхности» Изв. Вузов. Материалы электронной техники, 2004. №4, c.50-56.
13. N.E.Kaputkina, Yu.E.Lozovik. «Dimensional effects and magnetic field influence on excitons in coupled quantum dots and coupled quantum wells», Physica E, v. 26/1-4 pp. 291-296 (2005).
14. N.E. Kaputkina, Yu.E.Lozovik, M.Willander. «Influence of the magnetic field on formation and spectrum of the exciton-polariton in a microcavity», Physica B, v. 378, pp. 1049-1050, 2006.
15. N.E. Kaputkina, Yu.E.Lozovik. «Magnetic field influence on spectrum rearrangement and spin transformation of coupled quantum dots», J. Phys.: Condens. Matter, v.18, S2169–S2174, 2006.
16. N.E. Kaputkina, Yu.E.Lozovik. «Magnetic field influence on excitons in coupled quantum wells and coupledquantum dots and on exciton polaritons in microcavities», Phys.Stat.Sol.(c), v 3, No 10, pp.3500-3503, 2006.
17. N.E. Kaputkina, Yu.E.Lozovik. «Indirect excitons in coupled quantum dots and exciton polaritons in optical microcavities in magnetic field», Physica B, Vol 403/5-9 pp 1537-1538, 2007.
18. N.E.Kaputkina, Yu.E.Lozovik, R.F.Muntyanu, Yu.Kh. Vekilov. «Single-particle and Two-particle Excitations in 1D Aperiodic Sequence of Quantum Dots», Phil.Mag.A, v.88, pp.2253-2259, 2008.
19. N.E. Kaputkina, Yu.E.Lozovik. «Influence of external magnetic field and confinement on spectrum rearrangement and exciton polaritons in optical microcavity», Phys.Stat.Sol.(c) v.6/1/2009, pp.20-23, 2009.
20. N.E.Kaputkina,Yu.E.Lozovik. "Single Quantum Dots and Quantum Dot System", Proc.of The 24th International Conference on the Physics of Semiconductors, World Scientific Publishing, Singapore,1999
21. N.E.Kaputkina, Yu.E.Lozovik. “Coupled Quantum Dots and Coupled Quantum Wells in Magnetic Field”, Conference Proceedings Vol.74, “Nanotubes & Nanostructures 2000”,p.335, ed. S.Bellucci, SIF, Editrice Compositori, Bologna, 2001.
22. N.E.Kaputkina, Yu.E.Lozovik. ”Two-Dimensional Exciton with Spatially-Separated Carriers in Coupled Quantum Wells in External Magnetic Field”, Proc of the 14th international Conference on the Electronic Properties of Two-Dimensional Systems, p. 667-670, Prague, 2001.
23. N.E.Kaputkina, Yu.E.Lozovik. “Control of Electronic and Optical Properties of Coupled Quantum Dots by Magnetic Field”, Proc. Of the International School & Workshop “Nanotubes & Nanostructures 2001”(N&N 2001),Italy, Frascati, 2001.
24.N.E.Kaputkina, Yu.E.Lozovik. “Magnetic field influence and spectrum rearrangement for spatially-indirect excitons in coupled quantum wells and coupled quantum dots”, Proc. Of the International School & Workshop “Nanotubes & Nanostructures 2001”(N&N 2001), Italy, Frascati, 2001.
25. Астахов М.В., Капуткина Н.Е., Суслов Л.М.. ”Влияние радиофизических свойств отражающей поверхности на изменение формы имульса”. Труды X Междунар. конф. по спиновой электронике и гировекторной электродинамике, 2001 г. с.98-107.,УНЦ-1 МЭИ (ТУ), 2001.
26. N.E.Kaputkina and Yu.E.Lozovik. “Spectra and spin transition of ground state of quantum dot molecule”, Proc.of the International Quantum Electronics Conference, Moscow, Russia,p.128, 2002.
27. N.E.Kaputkina, Yu.E.Lozovik. “Two-dimensional and three- dimensional quantum dot spectra”, Proc. of the International School & Workshop “Nanotubes & Nanostructures 2002”(N&N 2001), Italy, Frascati, 2002.
28. N.E.Kaputkina,Yu.E.Lozovik. «Spatially-indirect magnetoexcitons with two-dimensional and three-dimensional carriers in coupled quantum wells and in coupled quantum dots», Proc.of International Conference on Theoretical Trends in Low Dimensional Magnetism, p.18, Firenze, Italy, 2003.
29. N.E.Kaputkina, Yu.E.Lozovik. «Magnetic field influence on excitons in coupled quantum wells and on exciton polaritons in microcavities», Proc. of the International Conference "Nanoscience&Nanotechnology (N&N2005)", Frascati, Italy, 2005.
30. N.E.Kaputkina, Yu.E.Lozovik. «Magnetic field influence on spectrum rearrangement and spin transition of coupled quantum dots», Proc. of the International Conference "Nanoscience&Nanotechnology (N&N2005)", Frascati, Italy, 2005.
31. N.E. Kaputkina and M.V. Astakhov. «Nanoparticle materials with resonant mechanisms of interaction with electromagnetic radiations: absorption and shape transformation of pulse of electromagnetic radiation». Proc. of the International Conference "Nanoscience&Nanotechnology (N&N2005)", Frascati, Italy, 2005.
32. Н. Е. Капуткина, Ю. Е. Лозовик. «Связанные квантовые ямы и экситонные поляритоны в магнитном поле». Тезисы докладов 8-ой Всероссийской конференции по физике полупроводников «Полупроводники-2007», с.167, Екатеринбург, 2007.
33. N.E. Kaputkina, Yu.E. Lozovik, R.F. Muntyanu, Yu.Kh. Vekilov. «Aperiodic Sequences of Quantum Dots», Proc. of 10th International Conference on Quasicrystals ICQ10, p. 93, Zurich, Switherland, 2008.
34. N. E. Kaputkina, R. F. Muntyanu, Yu E. Lozovik, Yu. Kh. Vekilov. «Single- and two-particle excitations in aperiodic sequences of quantum dots», 2008, International Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers, ed. by Sukhovianov I.A., pp. 245-247.
35. N. E. Kaputkina, R. F. Muntyanu, Yu E. Lozovik, Yu. Kh. Vekilov. «Quasiperiodic sequences of quantum dots in external electrical and magnetic field», Proc.of First International Conference on Nanostructured Materials and Nanocomposites (ICNM 2009)p.225-226, Kottayam, Kerala, India, 2009.
36. N.E. Kaputkina, Yu.E. Lozovik. «Control of electronic and optical properties of quantum dot systems by external magnetic field», Proc.of First International Conference on Nanostructured Materials and Nanocomposites (ICNM 2009), p.225, Kottayam, Kerala, India, 2009.
37. N. E. Kaputkina, R. F. Muntyanu, Yu. E. Lozovik, Yu. Kh. Vekilov. «Aperiodic sequences of quantum dots in external magnetic and electric fields», Proc. of 6th International Conference on Aperiodic Crystals APERIODIC'09, p.55, Liverpool, UK, 2009.
38. Н.Е.Капуткина, Ю. Е. Лозовик, Р.Ф.Мунтяну, Ю.Х.Векилов. «Апериодические одномерные последовательности квантовых точек во внешних электрическом и магнитном поле». Тезисы докладов 9-ой Всероссийской конференции по физике полупроводников, Полупроводники-2009, Новосибирск-Томск, c.148, Новосибирск, 2009.
39. Н.Е.Капуткина, Ю.Е.Лозовик. «Спектры, локализация электронов и спиновая перестройка основного состояния горизонтальных и вертикальных молекул из квантовых точек». Тезисы докладов 9-ой Всероссийской конференции по физике полупроводников, Полупроводники-2009, Новосибирск-Томск, c.138, Новосибирск, 2009.
40. N.E. Kaputkina, M.V. Astakhov. “Absorption and shape transformation of pulse of electromagnetic radiation due to interaction with nanoparticle materials”, Proc. of the International Conference “Days on Diffraction” 2009, St.Petersburg, Russia, ed by I. V. Andronov, A. P. Kiselev, M. V. Perel,A. S. Kirpichnikova, pp.104-107, 2009.
