Разработка адаптивных моделей оценки и прогнозирования стоимости опционов на российском рынке
На правах рукописи
Косевич Константин Юрьевич
Разработка адаптивных моделей оценки и прогнозирования стоимости опционов на российском рынке
Специальность: 08.00.13 – Математические и инструментальные методы
в экономике
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата экономических наук
Москва – 2010
Диссертация выполнена на кафедре прикладной информатики в экономике Московского государственного университета экономики, статистики и информатики (МЭСИ)
Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент
Белов Вячеслав Сергеевич
Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор
Мищенко Александр Владимирович
кандидат экономических наук, профессор
Благодатских Виктор Алексеевич
Ведущая организация: Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова
Защита состоится 22 декабря 2010 в 14 часов на заседании Диссертационного совета Д.212.151.01 Московского государственного университета экономики, статистики и информатики по адресу: 119501, г. Москва, ул. Нежинская, д.7
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета экономики, статистики и информатики
Автореферат разослан «19» ноября 2010 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Мастяева И.Н.
к.т.н., доцент
Общая характеристика работы
Актуальность темы диссертационного исследования. Торговля на финансовых рынках - один из самых прибыльных, но и самых сложных видов бизнеса. Важной частью финансового рынка является рынок деривативов - производных инструментов, цена которых зависит от поведения цены другого финансового инструмента – базового актива. Торговля деривативами ведется на протяжении столетий, а оборот срочного рынка во всем мире составляет триллионы долларов. Особую актуальность использование производных инструментов приобрело во время мирового финансового кризиса, так как деривативы имеют большое значение для управления рисками. Они дают возможность выделять риски, связанные с базовым инструментом, и торговать ими. В качестве одного из эффективных инструментов управления рисками используются опционы.
Российский рынок опционов, сформировавшийся на бирже Российской торговой системы (РТС), растет темпами, значительно превышающими соответствующие показатели развитых рынков. При этом российский рынок имеет ряд особенностей, характерных для развивающихся рынков. К таким особенностям относятся высокая доля спекулятивных операций и слабое присутствие хеджеров, высокая зависимость рынка от активности индивидуальных игроков и недостаточное участие институциональных инвесторов. В связи с кризисными явлениями на российском рынке деривативов отмечаются значительные колебания цен. Для успешной торговли на таком рынке необходимо применение систем анализа и поддержки принятия решений.
Классические методы, основанные на методах фундаментального, технического анализа и математической статистики, не всегда дают достаточно точные результаты. Перспективным методом анализа представляется инструментарий нейронных сетей, реализующий адаптивные свойства и способность выявлять сложные зависимости между данными. Использование нейронных сетей позволяет создавать модели, учитывающие как российскую специфику, так и конкретную ситуацию на рынке. Недостаточная проработанность адаптивных моделей ценообразования на фондовом рынке обусловливает актуальность разработки инструментария нейронных сетей для оценки и прогнозирования стоимости опционов.
Состояние разработанности проблемы:
Вопросы ценообразования, оценки риска, прогнозирования производных финансовых инструментов исследованы в работах ученых Ф. Блэка, Т. Борестелева, С. Вайса, К. Конолли, Э. Тихонова, М. Томсетта, Дж. Халла, М. Чекулаева, У. Шарпа, Д. Швагера, М. Шоулза и др.
В работах детально проработаны методы и модели фундаментального и технического анализа, но недостаточно внимания уделено адаптивным методам.
Методы нейронных сетей исследованы в работах А. Барского, Д. Бестенса, В Ван ден Берга, Д. Вуда, А Ежова, В. Круглова, А. Леоненко, Ф. Уоссермена, Д. Рудковской, С. Хайкина, С. Штовбы, С Шумского и др. В этих работах затрагиваются вопросы использования нейронных сетей на рынках акций для оценки кредитного риска и прогнозирования банкротств. Вместе с тем остаётся не достаточно исследованным применение нейронных сетей к производным финансовым инструментам, характеризующееся сложными зависимостями с большим числом параметров.
В целом в представленных работах недостаточно исследовано применение методов нейронных сетей к опционам, что определило тему и направление диссертационной работы.
Цели и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка моделей оценки стоимости опционов, прогнозирования изменения цены и оценки риска на российском рынке опционов, направленных на повышение точности ценообразования производных финансовых инструментов.
Для достижения указанных целей были поставлены и решены следующие основные задачи:
- Осуществить сравнение и анализ современных методов и моделей прогнозирования и оценки стоимости опционов на акции, индексы, фьючерсы.
- Адаптировать методику разработки нейросетевых моделей для применения к опционам, провести сравнение и тестирование различных архитектур нейронных сетей с учетом факторов развития российского рынка.
- Построить адаптивную модель на основе нейронных сетей, позволяющую оценивать стоимость опциона на фьючерс на индекс РТС.
- Разработать методику оценки риска опционной позиции на основе предложенной модели ценообразования.
- Создать модель краткосрочного прогнозирования изменения цены опциона на основе методов нейронных сетей и разработать методику оценки эффективности предложенной модели прогнозирования.
- Создать нейросетевую модель прогнозирования волатильности индекса РТС на основе доступных рыночных данных.
- Провести анализ эффективности применения предложенных моделей.
Объектом исследования является российский рынок производных инструментов – опционов на фьючерсы на индекс РТС.
Предмет исследования – методы и модели прогнозирования изменения цены, оценки стоимости опционов и рисков на рынке производных инструментов.
Область исследования. Работа выполнена в соответствии с п. 1.8. «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития» паспорта специальностей ВАК (экономические науки) по специальности 08.00.13 – «Математические и инструментальные методы экономики».
Методологической и теоретической основой исследования являются труды отечественных и зарубежных авторов в области экономической теории, системного анализа, теории инвестиций, прогнозирования временных рядов, нейронных сетей. При решении задач исследования использовались методы нейронных и гибридных сетей, средства моделирования и программирования в среде Matlab.
Информационная база исследования представляет собой исторические данные динамики опционов Российской торговой системы.
Научная новизна проведенного исследования состоит в разработке адаптивных моделей ценообразования и прогнозирования стоимости опционов российского рынка. Наиболее существенные результаты исследования, полученные автором и имеющие элементы научной новизны:
- Впервые создана адаптивная модель оценки стоимости опциона на фьючерс РТС на основе методов нейронных сетей. Произведено сравнение результатов применения стандартной модели Блека-Шоулза и разработанной автором модели. Последняя показала более высокую точность.
- Разработана методика расчета риска опционной позиции на основе предложенной нейросетевой модели оценки стоимости, применение которой позволяет осуществлять контроль возможных убытков торговых операций.
- Построена адаптивная модель прогнозирования изменения цены опциона, исходя из исторических данных и внешних рыночных факторов, которая в отличие от стандартных моделей не использует статистические ограничения на характер зависимости цены базового актива. Предложена методика оценки эффективности адаптивной модели прогнозирования.
- Создана нейросетевая модель прогнозирования волатильности опциона на основе доступных рыночных данных. Результаты прогнозирования предложенной модели показали более высокую точность по сравнению со стандартной моделью GARCH.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что теоретические положения и выводы диссертационного исследования могут быть использованы при разработке методов прогнозирования и ценообразования деривативных финансовых инструментов, а также методов поддержки принятия решений на основе моделей нейронных сетей.
Практическая значимость исследования состоит в том, что результаты могут быть использованы в финансовых компаниях, а также индивидуальными инвесторами, при решении следующих практических задач:
- Прогнозирования относительного изменения величины и знака изменения цены опциона на следующий торговый день.
- Оценки стоимости опциона с использованием адаптивной нейросетевой модели ценообразования.
- Оценки риска опционной позиции на основе предложенной модели ценообразования.
- Выбора опционной стратегии с учетом модели прогнозирования волатильности.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения исследования докладывались на следующих российских конференциях: «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, апрель 2010 г.), «Актуальные вопросы экономических наук» (Новосибирск, май 2010)
Публикации. По теме исследования опубликованы шесть печатных работ общим объемом около 2 п.л., включая 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация изложена на 121 страницах, состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.
Основные положения диссертации
Во введении сформулированы цель и задачи исследования, основные положения диссертации, выносимые на защиту, раскрыто содержание работы по главам. Работа состоит из трех глав. В соответствии с поставленной целью в диссертации исследованы три группы вопросов.
Первая группа вопросов содержит анализ современного состояния рынка производных инструментов в России, проанализированы основные задачи, решаемые участниками рынка опционов.
В диссертационной работе в качестве рассматриваемого объекта был выбран опцион на фьючерс на индекс РТС. На сегодняшний день ФОРТС (Фьючерсы и Опционы РТС) является лидирующей в России торговой площадкой производных инструментов. На ней совершается 98% объема торговых операций срочного рынка в России. Фьючерс на Индекс РТС является самым ликвидным инструментом фондового рынка России, а опционы на фьючерс РТС самыми ликвидными опционами на российском рынке. Контракт на индекс РТС равноценен портфелю из 50 акций самых капитализированных российских компаний, то есть, открыв позицию по одному фьючерсу или опциону, можно играть на росте или падении всего рынка. При этом цена фьючерса отражает настроения и ожидания рынка. Анализ показал, что для успешной работы на ранке опционов его участники должны успешно решать следующие задачи:
- Определения справедливой цены. Опционы являются производными финансовыми инструментами, цена которых нелинейно зависит от стоимости базового актива. При заключении сделок, принятии инвестиционных решений необходимо иметь возможность оценить справедливую цену опционного контракта.
- Определения риска опционной позиции. Огромные убытки последнего времени, с которыми столкнулись некоторые торгующие производными инструментами транснациональные банки, возникли, главным образом,
из-за недостаточного финансового контроля и оценки риска. Оценка и контроль риска являются необходимыми условиями успешной работы на рынке деривативов.
- Прогнозирования цены опциона. Для того чтобы успешно совершать спекулятивные операции на рынке опционов, инвестору необходимо с достаточно высокой точностью предсказывать будущее изменение цены, тренд движения. Предсказывать изменение цены представляется целесообразным, так как именно это позволяет получать доход от колебаний рынка.
- Прогнозирования волатильности опциона в торговых стратегиях. Торговые стратегии волатильности позволяют отказаться от предположения тренда движения цены финансового актива, так как для получения прибыли важен прогноз изменчивости цены финансового актива.
В диссертации доказывается, что для успешной работы на рынке необходимо использование следующих моделей, описывающих поведение опционов на рынке:
- Модель ценообразования опционов обеспечивает оценку стоимости контракта на рынке.
- Модель оценки риска опционной позиции дает возможность определить уровень возможных потерь при изменении цены базового актива, волатильности или других внешних параметров.
- Модель прогнозирования изменения цены опционов - позволяет с достаточно высокой вероятностью предсказать изменение цены опциона, на основе исторических значений цены опциона, базового актива, внешних данных.
- Модель прогнозирования волатильности опционов может быть использована для построения стратегии волатильности.
В рамках второй группы вопросов рассмотрены существующие модели ценообразования опционов, методы прогнозирования цены и волатильности опционов, проанализирована возможность применения нейронных сетей для решения указанных задач. Методика разработки нейросетевой модели была адаптирована к задачам прогнозирования изменения цены и оценки стоимости опционов.
Основные модели для оценки стоимости опционов, используемые в настоящее время, это модель Блэка-Шоулза и биномиальная модель Кокса-Росса-Рубинштейна, среди методов прогнозирования волатильности на сегодняшний день наиболее часто применяются GARCH модели.
В соответствии с моделью Блэка-Шоулза цена 
европейского опциона на акции определяется пятью параметрами: 
. 
- время, оставшееся до исполнения опциона, 
- цена базового актива в настоящий момент, 
- цена исполнения опциона, 
- безрисковая процентная ставка, 
- волатильность (изменчивость) цены базового актива. Модель использует несколько приближений. В соответствии с первым предполагается, что в момент исполнения опциона цена актива является логнормальной случайной величиной, то есть логарифм отношения цен 
базового актива имеет нормальное распределение. Второе допущение состоит в том, что волатильность считается постоянной на протяжении всего срока действия опциона. В реальности эти два предположения не всегда выполняются. Для опционов на фьючерс модель Блэка использует поправку для стоимости базового актива.
Биномиальная модель Кокса-Росса-Рубинштейна использует подход биномиальных деревьев. Период действия опциона разбивается на малые отрезки времени. Предполагается, что на каждом таком отрезке цена акции может вырасти с вероятностью 
от своего начального значения, либо с вероятностью 
упасть от него. В модели имеются три параметра: 
- число шагов, которые определяют точность модели, 
- относительное изменение цены на каждом шаге, 
- вероятность повышения цены, которые в свою очередь могут быть выражены через 
. Предполагается, что последовательные движения цены акции сначала вверх, а затем вниз компенсируют друг друга. Для вычисления цены опциона осуществляется процедура «спуска» по дереву от последнего яруса к нулевому, т.е. от момента исполнения к начальному моменту времени. Вероятности 
рассчитываются исходя из биномиального распределения цены базового актива.
В соответствии с GARCH моделью, которая предполагает, что на текущую изменчивость дисперсии влияют как предыдущие изменения прогнозируемой величины, так и предыдущие оценки дисперсии. Модель GARCH накладывает определенные ограничения на динамику временного ряда, что не позволяет учитывать некоторые наблюдаемые на практике эффекты.
Недостатки описанных выше моделей обусловлены жесткими статистическими предположениями о свойствах временных рядов. Они ограничивают возможности методов математической статистики, теории случайных процессов, так как реальные процессы на финансовом рынке производных инструментов не могут быть адекватно описаны с помощью традиционных статистических моделей, поскольку являются существенно нелинейными и имеют либо хаотическую, либо квазипериодическую, либо смешанную основу. Методы нейронных сетей могут быть использованы на рынке деривативов благодаря своим исключительным свойствам: адаптивности и возможности выявлять скрытые зависимости между данными.
Указанные возможности нейронных сетей имеют математически доказанное теоретическое обоснование. Для любого множества входных- выходных пар векторов произвольной размерности 
существует двухслойная однородная нейронная сеть с последовательными связями, с сигмоидальными передаточными функциями и с конечным числом нейронов, которая для каждого входного вектора 
формирует соответствующий ему вектор 
. В процессе функционирования нейронная сеть формирует выходной сигнал 
в соответствии с входным сигналом 
, реализуя некоторую функцию 
. При заданной архитектуре сети вид функции 
определяется значениями синаптических весов и смещений сети. Пусть решением некоторой задачи является функция 
. Обучение состоит в поиске функции 
, близкой в смысле функции ошибки 
к 
.
Нейросетевые модели были разработаны по следующей методике:
1. Определение архитектуры. На данном этапе выбирается количество и состав входов, количество скрытых слоев, а также тип нейронной сети. Важным вопросом является определение состава входов, так как именно во входных данных должна содержаться информация, необходимая для вычисления выхода – предмета предсказания или оценки. В работе в качестве входной информации использовались характеристики опционов, индекса РТС, данные с внешних рынков. Для каждой модели был отобран набор факторов, оказывающих наибольшее влияние на моделируемую величину. Затем в процессе тестирования моделей был получен оптимальный состав входов. Использовались различные типы нейронных сетей: обратного распространения ошибки, гибридные, с радиальными базисными элементами, для каждой из моделей была выбрана оптимальная архитектура.
2. Выбор горизонта обучения – то есть исторической выборки данных, на которой будет учиться нейронная сеть. Выборка данных должна содержать все варианты поведения моделируемой величины. Если в данных, на которых обучалась нейросеть, не отражены резкие падения или рост, то нейросеть не сможет предсказать похожие изменения в будущем. Поведение входных-выходных величин, наблюдаемое в обучающих примерах, должно максимально соответствовать тому, что планируется моделировать. Также выборка должна быть достаточно длинной, чтобы нейронная сеть могла выявить зависимости между данными. Для моделей, разработанных автором для российского рынка опционов, наилучшие результаты были получены с горизонтом обучения равным полутора годам.
3. Подготовка данных. Данные разбивались на два непересекающихся множества: обучающее (набор примеров на которых происходит обучение сети) и тестовое (данные, используемые для проверки успешности обучения). Для корректного обучения нейронной сети, входные данные были нормированы в интервале от -1 до 1. В моделях прогнозирования использовано «дифференцирующие звено»: были рассчитаны относительные изменения входящих параметров 
. Использование относительных величин в качестве входных параметров позволило значительно повысить чувствительность модели.
4. Обучение. Нейронная сеть формирует выходной сигнал 
на основе входного вектора 
, реализуя некоторую функцию 
. Обучение нейронной сети состоит в поиске функции 
близкой к 
в некотором смысле. Такая задача в общем случае решается перебором значений переменных, от которых зависит функция ошибки. Для каждой из нейросетевых моделей был разработан критерий остановки обучения.
5. Тестирование. На этапе тестирования происходит запуск «обученной» нейронной сети на новых данных (тех, которые не использовались при обучении). Если уровень ошибки сохраняет допустимые значения, то обучение прошло успешно и создание модели считалось оконченным. В случае неудовлетворительных результатов изменялись горизонт обучения, способ подготовки данных, либо состав входов.
Третья группа вопросов связана с построением моделей ценообразования опционов, прогнозирования цены и волатильности опционов на основе методов нейронных сетей. Результаты работы с нейросетевымы моделями сравнивались с историческими данными цен и стандартными моделями, описанными выше. Обработка данных и моделирование было проведено в программой среде Matlab.
В диссертационной работе была построена нейросетевая модель оценки стоимости опциона. Она имеет вид двухслойной нейронной сети обратного распространения ошибки с четырьмя входными параметрами. Входными данными были выбраны те же величины, что и в стандартной модели Блэка-Шоулза: 
- время оставшееся до исполнения опциона, 
- цена базового актива в настоящий момент, 
- цена исполнения опциона, 
- историческая волатильность цены базового актива. В качестве выхода нейронной сети была выбрана средневзвешенная цена 
опциона за день. Таким образом, модель реализует функцию четырех аргументов 
(рис 1).
Рис 1. Нейросетевая модель оценки стоимости опциона.
Для целей исследования были использованы ежедневные данные о торгах опционов на фьючерсы на РТС с 01.2007 по 08.2008, рассчитаны цены опционов «Колл» и «Пут». Крайние случаи исключены из обработки: опционы с большими премиями выше 10000 и ниже 50 рублей не учитывались. Для целей обучения использовано 95% данных, в качестве тестовой выборки было использовано последние по времени 5% данных.
Критерием успешности обучения выбрана средняя по тестовой выборке нормированная среднеквадратичная ошибка. Наилучший результат был получен для нейронной сети с одним скрытым слоем, в котором расположены четыре нейрона. При этом образец выборки данных считался распознанным, если нормированная среднеквадратичная ошибка менее 0,003. На рис. 2 показаны результаты работы предложенной неросетевой модели на тестовой выборке:
Таблица 1.
Результаты нейросетевой модели.
| Тип опциона | Колл | Пут |
| Распознано примеров | 86.76% | 77,21% |
| Нормированная среднеквадратичная ошибка | 1,9110-3 | 2,7210-3 |
Наглядно качество модели можно увидеть на диаграмме рассеяния (рис 2), где отображены выходные значения для примеров тестовой выборки. Значения по оси абсцисс соответствуют эталонным значениям – реальным ценам опционов РТС на рынке, значения по оси ординат – значения цены опциона, полученное разработанное моделью. Прямая диагональная линия представляет собой ориентир (линию идеального прогноза). Чем ближе точка к этой линии, тем меньше ошибка модели. Пунктирная линия показывают границу нормированной среднеквадратичной ошибки, равной 0.003. Можно заметить, что на достаточно широких интервалах входных параметров, нейронная сеть с малой величиной ошибки рассчитывает выходное значение – цену опциона, что говорит о хорошем качестве модели.
Рис 2. Диаграмма рассеяния для опционов Колл и Пут.
В работе на основе полученной модели ценообразования предложен метод оценки рисков опционной позиции на следующий торговый день. Применим метод для оценки риска для проданного опциона Колл, используя разработанную нейросетевую модель ценообразования.
Для расчета уровня риска рассмотрим эффект колебаний рыночных параметров на цену выбранного финансового инструмента. В соответствии с нейросетевой моделью цена опциона зависит от четырех параметров 
, из которых меняются два: волатильность и цена базового актива, т.е. 
. Оставшиеся два параметра: цена исполнения и время до истечения срока опциона, при оценке риска с горизонтом один день остаются постоянными.
Если исходить из формы распределения цены базового актива, то, зная годовую историческую волатильность, можно рассчитать максимальное относительное отклонение базового актива в течение дня будет. 
. Например, при нормальном распределении цены базового актива 
под 2.32 стандартных отклонения попадают 99% событий. Но в реальности рыночные параметры не распределены по нормальному закону. Как показано в работе С. Вайна «Опционы. Полный курс для профессионалов», достаточно хорошей оценкой для покрытия 99% событий, используемой на практике, являются четыре стандартных отклонения. Сама же волатильность в большинстве случаев ограничивается изменением в 15%.
Использование нейронных сетей позволяет отказаться от специальных предположений о характере распределения базового актива. Максимально возможные отклонения цены базового актива 
и волатильности 
могут быть получены из анализа обучающей выборки. Таким образом, мы предполагаем что, скорее всего параметры опциона не могут измениться более резко, чем они менялись в прошлом. Это предположение, безусловно, налагает требование на качество обучающей выборки, которая должна содержать резкие скачки.
Рассчитаем стоимость опциона, во всех возможных комбинациях максимальных изменений входных параметров (таблица 2).
Таблица 2.
Таблица расчета величины риска опционной позиции.
| Волатильность | Цена базового актива  | Цена базового актива  | Цена базового актива  |
 | С( , ) | С( , ) | С( , ) |
 | С( , ) | С( , ) | С( , ) |
 | С( , ) | С( , ) | С( , ) |
Проведя соответствующие расчеты, найдем величину максимальных потерь 
для горизонта прогнозирования один день,
где 
- минимальное значение стоимости опциона среди рассчитанных величин в таблице.
В диссертационной работе разработана нейросетевая модель прогнозирования изменения цены опциона на один торговый день. Правильные предсказания цены опциона позволяют получать доход из колебаний цен опционов. Для исследования были использованы ежедневные данные о ценах опционов на фьючерс РТС с разными ценами исполнения с января 2006 по декабрь 2009 года.
Предметом прогноза является относительное изменение средневзвешенной цены на следующий торговый день. В качестве выхода было выбрано относительное изменение цены 
, так как именно это значение показывает эффективность вложений в финансовый актив.
Для предсказания изменения цен опционов на фьючерс на индекс РТС были отобраны три типа входных данных.
1. Внешний фон: Российский фондовый рынок является частью глобального рынка капитала, поэтому изменения, происходящие в мире, обязательно отражаются и в России. Для отражения этого факта был использован индекс Dow Jones Composite, характеризующий усредненный показатель цен крупнейших американских корпораций. Также к внешнему фону отнесена цена на нефть, так как российская экономика во многом определяется экспортом углеводородов.
2. Технические параметры торговли: объем торгов, объем открытых позиций, волатильность (нормированное стандартное отклонение цены за определенный период) базового актива.
3. История изменения – исторические значения индекса РТС.
В работе произведена обработка и фильтрация данных: Анализировались только ликвидные инструменты – с количеством сделок более десяти в день на протяжении двух дней подряд. Резкие изменения цен опционов сглаживались: если изменение цены превосходило 50%, значение принималось равным 50%.
Для целей обучения были сформированы три группы данных для опциона каждого типа: в зависимости от цены исполнения и цены базового актива – в данном случае фьючерса на индекс РТС:
- Цена исполнения опциона близка (в пределах 50 индексных пунктов) к цене базового актива – так называемый опцион «у денег».
- Цена исполнения больше 50 пунктов цены базового актива – «в деньгах» для опциона Пут и «вне денег» для опциона Колл.
- Цена исполнения меньше 50 пунктов цены базового актива - «в деньгах» для опциона Колл и «вне денег» для опциона Пут.
Для целей обучения было использовано 80% от общей выборки, соответственно для тестирования 20%. Всего было использовано 1441 записей для опциона Колл и 1084 для опциона Пут. Во время исследования были опробованы различные архитектуры нейронных сетей: варьировалось число входов, характер входных данных, число нейронов в скрытых слоях. Модель, которая по результату тестов показала лучшие результаты, имеет гибридную структуру, шесть входных параметров.
- «Ожидаемая волатильность» опциона.
- Относительное изменение значения индекса Dow Jones Composite в предыдущий торговый день.
- Относительное изменение цены на нефть в предыдущий день торгов.
- Отношение цены исполнения к цене базового актива.
- Относительное изменение цена базового актива.
- Количество дней до исполнения опциона.
Произведена оценка эффективности предложенной модели по параметру средняя доходность A торговли на одну сделку, которая рассчитывается по следующей формуле:
Где, 
– предсказанный знак изменения цены, 
– действительный знак изменения цены, 
– действительное относительное изменение цены, i изменяется от 1 до K, где K – количество точек в тестовом множестве.
Таким образом, если знак изменения цены определен верно, то будет получена прибыль (положительные члены суммы). Предполагается, что на основе прогноза будет выставлена заявка на сделку нужного направления (покупка или продажа), которая принесет доход, соответствующий реальному изменению цены инструмента. Если же прогноз будет сделан неверно, то убыток - член суммы с отрицательным знаком - будет равен тому же реальному изменению цены.
В таблице 3 показаны обобщенные результаты для гибридной нейронной сети с дифференцирующим звеном, которая получила лучшие результаты на тестовой выборке. Из-за низкой ликвидности опционов «вне денег», данных для качественного обучения нейронной сети было не достаточно, поэтому их нет в конечных результатах.
Таблица 3.
Результаты прогноза нейросетевой модели.
| Тип опциона | Колл | Пут | ||
| Соотношение страйка и цены базового актива | «Около денег» | «В деньгах» | «Около денег» | «В деньгах» |
| Распознан знак изменения цены | 62% | 65% | 65% | 63% |
| Средняя доходность на одну сделку | 10% | 7% | 16% | 12% |
На Рис. 3 показано сравнение прогнозов относительного изменения цены опциона с реальными изменениями для одного из опционов тестовой выборки. Можно заметить, что в большинстве случаев прогнозируемые данные достаточно близки к реальным, как по амплитуде, так и по направлению изменения цены (знаку относительного изменения). На графике по оси ординат относительное изменение цены опциона, по оси абсцисс дата торгов.
Рис 3. Прогнозируемое и реальное изменение цены опциона
Совершая по одной сделке в день, можно получить доходность больше ста процентов в месяц относительно вложенных средств, без учета комиссий и предполагая высокую ликвидность торгуемых инструментов (всегда существует возможность купли\продажи по рыночной цене).
В диссертационной работе была построена нейросетевая модель прогнозирования волатильности. Исследуемый объект - волатильность индекса РТС была рассчитана как среднеквадратичное отклонение за последние шестьдесят торговых дней. Модель построена на основе двухслойной нейронной сети с радиальными базисными функциями, имеющей четыре входных параметра. В качестве входов нейронной сети использованы: исторические данные волатильности (за два предыдущих дня) и изменения внешних данных - цены на нефть и американского индекса Dow Jones Composite.
Для исследования были использованы значения индекса РТС с января 2006 по декабрь 2009 года. В качестве тестовой выборки были использованы последние 130 торговых дней 2009 года, что соответствует 20% от всего массива данных.
Результаты работы моделей, показанные в таблице 4, оценивались по среднеквадратичной ошибке между прогнозом модели и реальными величинами. Как можно заметить, ошибка модели, построенной на основе нейронных сетей, существенно меньше, чем у моделей GARCH. Относительная среднеквадратичная ошибка рассчитана как: 
. Где 
- предсказанное моделью значение волатильности, 
- реальное значение волатильности, N – количество точек в тестовой выборке.
Таблица 4. Результаты прогноза волатильности.
| Модель | Среднеквадратичная ошибка | Относительная Среднеквадратичная ошибка |
| GARCH(1,1) | 1.4710-3 | 4.64% |
| Нейронная сеть | 0.5410-3 | 1.04% |
На рис. 4 графически представлены прогнозы, сделанные методом GARCH, гибридной нейросетевой моделью и реальные данные изменения волатильности индекса РТС. Результаты прогнозирования моделями нейронных сетей делают возможным использования этого метода в стратегиях волатильности.
Рис 4. Сравнение прогнозов GARCH, нейросетовой модели с реальными данными.
Выводы и результаты исследования
В диссертационной работе решена актуальная задача разработки адаптивных моделей прогнозирования, оценки стоимости опциона и риска опционной позиции для российского рынка. В ходе исследования были получены следующие результаты:
- Проведен анализ текущего состояния российского рынка опционов, описаны его характерные особенности. Формализованы основные задачи, стоящие перед его участниками и используемые модели.
- Проанализированы модели, используемые участниками рынка, выявлены их недостатки и ограничения. Обоснована возможность применения нейронных сетей.
- Разработана модель оценки стоимости опциона на основе нейронных сетей и методика оценки риска на ее основе. Проведено сравнение оценок модели со стандартными моделями и рыночными ценами опционов.
- Создана модель краткосрочного прогнозирования изменения цены опциона на основе нейронных сетей, результаты прогнозирования соотнесены с историческими значениями. На основе предложенной модели прогнозирования построена торговая стратегия, оценена эффективность торговой стратегии.
- Предложена модель прогнозирования волатильности, описаны опционные стратегии, которые можно использовать на ее основе. Проведено сравнение результатов прогнозирования с используемыми моделями и реальными данными.
Список опубликованных работ
Научные статьи в журналах, включенных в перечень ВАК РФ:
- Косевич К.Ю. Торговые стратегии для российского рынка опционов на основе адаптивных моделей. // «Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО» (Московский государственный университет экономики, статистики и информатики). #6 2010, 0.5 п.л.
- Косевич. К.Ю. Белов В.С. Использование аппарата нейронных сетей для прогнозирования на рынке опционов.//«Вопросы экономики» #12 2009, 0.5 п.л.
- Косевич К.Ю. Использование нейронных сетей для оценки стоимости опционов. // «Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО» (Московский государственный университет экономики, статистики и информатики). #4 2008. 0.5 п.л.
Научные статьи в других периодических изданиях РФ и тезисы докладов:
- Косевич К.Ю. Применение методов нейронных сетей при прогнозировании волатильности на российском рынке // IX международная научно-практическая конференция «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности». Сборник научных трудов. Санкт-Петербург 2010, 0.2 п.л.
- Косевич К.Ю. Применение нейросетевых моделей на рынке опционов. // XII международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы экономических наук», Сборник научных трудов. Новосибирск 2010, 0.2 п.л.
- Косевич К.Ю. Использование нейронных сетей для операций на срочном рынке. // Сборник трудов кафедры ПЭИС (Московский государственный университет экономики, статистики и информатики) 2008, 0.3 п.л.
