Восстановление пространственной структуры магнитного поля солнечных активных областей в нелинейном бессиловом приближении
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт солнечно-земной физики
Сибирского отделения Российской академии наук
УДК 523.98
На правах рукописи
Мышьяков Иван Иванович
ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СТРУКТУРЫ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛНЕЧНЫХ АКТИВНЫХ ОБЛАСТЕЙ В НЕЛИНЕЙНОМ БЕССИЛОВОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
Специальность 01.03.03 – физика Солнца
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Иркутск – 2012
Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждение науки Институте солнечно-земной физики
Сибирского отделения Российской академии наук
Научный руководитель:
доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник
Руденко Георгий Владимирович
Официальные оппоненты:
Файнштейн Виктор Григорьевич,
доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник,
ИСЗФ СО РАН, ведущий научный сотрудник
Мельников Виктор Федорович,
доктор физико-математических наук, доцент,
ГАО РАН, ведущий научный сотрудник
Ведущая организация:
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки
Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн имени Н.В. Пушкова РАН
Защита диссертации состоится «___»___________2012 г. в «___» часов на заседании Диссертационного совета Д.003.034.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте солнечно-земной физики Сибирского отделения РАН по адресу: 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 126а, а/я 291, ИСЗФ СО РАН.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института солнечно-земной физики Сибирского отделения РАН.
Автореферат разослан «___»___________2012 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д.003.034.01
кандидат физико-математических наук В.И. Поляков
Актуальность темы диссертации
Магнитное поле Солнца оказывает существенное влияние на солнечную атмосферу и является основополагающим фактором возникновения и последующего развития активных областей. Вследствие высокой ионизации плазмы магнитное поле оказывается вмороженным, и в областях с преобладанием магнитного давления (плазменный параметр 
) движение плазмы определяется структурой поля [1]. Всплывающий из-под уровня фотосферы магнитный поток, достаточно мощный, чтобы быть четко различимым на общем фоне спокойного Солнца и способным существенно повлиять на конвективное движение вещества, приводит к образованию солнечных пятен и новой активной области. Связанные с этими областями динамические процессы, такие как вспышки и корональные выбросы массы, могут иметь геоэффективные последствия. Источником энергии для них является магнитное поле, меняющее свою структуру и переходящее в новое равновесное состояние с меньшей энергией [2, 3]. Таким образом, информация о пространственном распределении магнитного поля необходима для понимания физической природы явлений солнечной активности и прогнозирования их развития.
Измерение солнечного магнитного поля на основе эффекта Зеемана доступно на уровне фотосферы. Оценки коронального магнитного поля, производимые по радионаблюдениям, трудно локализовать по высоте, кроме того, необходимо дополнительно учитывать распределение плотности и температуры плазмы [4]. В этой связи, особой актуальностью обладает краевая задача расчета пространственной конфигурации солнечного магнитного поля на основе фотосферных измерений.
Наиболее простым является метод потенциальной экстраполяции с использованием функции Грина [5, 6] или разложения по сферическим гармоникам [7, 8], что позволяет достаточно точно представить крупномасштабную структуру поля по всему солнечному диску. Однако, над активными областями, в частности, на предвспышечной стадии развития, могут существовать локализованные электрические токи, оказывающие значительное влияние на магнитное поле [9]. В потенциальном поле, бестоковом по определению, эта особенность не может быть учтена и разница между экстраполированным и реальным полем будет тем больше, чем сильнее будут надфотосферные токи. Также следует отметить, что при заданном граничном распределении нормальной компоненты потенциальное поле обладает наименьшей энергией, т.е. не содержит энергетических резервов, которые могут быть израсходованы в той или иной форме в процессе трансформации магнитного поля без изменения граничного распределения нормальной компоненты. Таким образом, экстраполяция магнитного поля активных областей в потенциальном приближении в ряде случаев обладает ограниченной точностью.
В качестве следующего приближения для расчета магнитного поля используется класс бессиловых полей, допускающих существование электрических токов и удовлетворяющих уравнению: 
. В зависимости от коэффициента пропорциональности 
, называемого бессиловым параметром, класс бессиловых полей подразделяется на линейные (
) и нелинейные (
– функция от положения в пространстве) поля. Частным случаем линейного бессилового поля является потенциальное (
). В общем случае 
задача расчета поля имеет аналитическое решение, следующее из уравнения Гельмгольца [10, 11].
Нелинейные бессиловые поля дают более полное отражение реальности. С математической точки зрения, основная трудность состоит в том, что для краевой задачи на расчет полей такого типа нельзя построить общего аналитического решения, поэтому используются различные методы приближенного вычисления. Кроме того, применительно к реальности, для расчета нелинейных бессиловых полей в качестве входных данных требуются векторные магнитограммы, восполняющие лишь часть граничных условий. Если ставить задачу расчета глобальной структуры солнечного магнитного поля, то для измерений в каждый момент времени доступно поле на видимой части солнечного диска. В случае отдельной активной области известным является поле на уровне фотосферы, а на остальной части границы, замыкающей изолированный объем пространства, поле недоступно для измерения. При расчете бессиловых полей на основе реальных данных, учитывая недостаточность информации о граничных условиях, можно говорить лишь о большей или меньшей степени соответствия рассчитанного поля используемой системе критериев и основных уравнений и данным наблюдений.
К основным методам расчета нелинейных бессиловых полей относятся:
- Метод типа Града-Рубина [12-14].
- Магнитофрикционный метод [15-17].
- Метод граничного интегрирования [18, 19].
- Оптимизационный метод [20-23].
В настоящее время происходит активное развитие численных методов расчета нелинейных бессиловых полей [24-26]. В диссертации проблема расчета пространственной структуры солнечного магнитного поля активных областей решается с помощью метода оптимизации. Выбор в пользу именно этого метода обусловлен тем, что он признается одним из самых эффективных, при этом, существующие реализации этого метода не полностью используют все его возможности.
Цели работы
1. Создание на основе оптимизационного метода алгоритма для расчета пространственного распределения магнитного поля активных областей в нелинейном бессиловом приближении по данным фотосферных векторных магнитограмм.
2. Тестирование разработанного алгоритма на модели осесимметричного нелинейного бессилового поля. Сопоставление результатов расчетов, выполненных посредством различных реализаций оптимизационного метода (исходя из различных предположений о характере поведения поля на границе расчетной области) с модельным полем. Определение конкретной реализации оптимизационного метода, позволяющей проводить расчеты, наиболее точно согласующиеся с модельным полем.
3. Применение разработанного алгоритма для расчета пространственного распределения магнитного поля реальных активных областей по данным векторных магнитографических измерений фотосферного поля. Сравнение картин расчетных силовых линий, полученных, в том числе, с помощью потенциальной экстраполяции, с наблюдаемыми петельными структурами. Проведение оценок энергии магнитного поля на пред- и поствспышечных стадиях развития активной области.
4. Использование информации о магнитном поле, рассчитанном с помощью разработанного алгоритма, для моделирования гиросинхротронного радиоизлучения. Сопоставление результатов моделирования с данными радионаблюдений.
Научная новизна полученных результатов
1. Впервые показано, что полный учет эволюционных уравнений оптимизационного метода, допускающий возможность вариации части граничных значений, позволяет проводить восстановление поля с более высоким качеством, чем при фиксированных граничных значениях.
2. Разработанный на основе оптимизационного метода алгоритм восстановления магнитного поля характеризуется высокой степенью совпадения расчетных силовых линий с реальными петельными структурами и теоретически обоснованными оценками вариации энергии магнитного поля активной области, что является отличительной особенностью разработанного алгоритма, по сравнению с современными альтернативами.
3. Осуществлен синтез алгоритмов восстановления магнитного поля и моделирования гиросинхротронного радиоизлучения, что позволяет проводить более реалистичные оценки числовых характеристик состояния плазмы во вспышечных петлях.
Достоверность полученных результатов
Итоговые выводы и научные положения диссертационного исследования сформулированы на основе результатов расчетов, выполненных с помощью разработанного алгоритма. Корректность проведенных вычислений подтверждается высокой степенью совпадения расчетных данных с модельными и реальными данными. Основные материалы, изложенные в диссертации, были представлены в виде докладов на конференциях и опубликованы в рецензируемых журналах.
Научная и практическая ценность работы
Разработанный алгоритм позволяет корректным образом отображать пространственное распределение магнитного поля активных областей. Обладание такого рода информацией о магнитном поле будет способствовать лучшему пониманию физических процессов, лежащих в основе различных явлений солнечной активности. Отслеживание временной эволюции пространственного распределения магнитного поля и связанных с ним интегральных характеристик, таких как энергия и спиральность поля, будет содействовать выявлению закономерностей, предваряющих вспышечно-эруптивные явления. Данные расчетов, выполненных с помощью разработанного алгоритма, могут быть использованы в качестве составного элемента других теоретических построений в области физики Солнца, требующих знания пространственного распределения магнитного поля.
Личный вклад автора
Разработка алгоритма восстановления поля и предварительное тестирование на модели бессилового поля проведены автором самостоятельно. Результаты расчетов на основе реальных наблюдательных данных и их интерпретация, получены в процессе коллективной работы, в которой автор принимал непосредственное участие.
Апробация работы
Доклады на конференциях: XI Пулковская Международная Конференция по Физике Солнца. (ГАО РАН, Пулково, Санкт-Петербург, 2-7 июля 2007 года); X Конференция молодых ученых «Современные проблемы в астрофизике и физике космической плазмы». (Иркутск, 17-22 сентября 2007 года); The IXth Russian-Chinese Workshop on Space Weather. (Irkutsk, June 22-27, 2009); Всероссийская Ежегодная Конференция по Физике Солнца «Год астрономии: солнечная и солнечно-земная физика 2009». (ГАО РАН, Пулково, Санкт-Петербург, 5-11 июля 2009 года); XI Конференция молодых ученых «Гелио- и геофизические исследования». (Иркутск, 7-12 сентября 2009 года); Всероссийская конференция «Солнечно-земная физика», посвященная 50-летию создания ИСЗФ СО РАН. (Иркутск, 28 июня - 1июля 2010 года); Всероссийская Ежегодная Конференция по Физике Солнца «Солнечная и солнечно-земная физика – 2010». (ГАО РАН, Пулково, Санкт-Петербург, 3-9 октября 2010 года); Отчетная молодежная конференция «Лаврентьевские чтения» (ИНЦ СО РАН, Иркутск, 19 ноября 2011 года).
Структура диссертации
Диссертация состоит из введения, двух глав и заключения, содержит 12 рисунков и 7 таблиц, список литературы включает 48 ссылок, общий объем составляет 68 страниц.
Краткое содержание диссертации
Во Введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы, отмечены научная новизна и практическая ценность полученных результатов, в краткой форме представлено содержание диссертации, приведены положения, выносимые на защиту.
В Главе 1 содержатся математическая формулировка оптимизационного метода и некоторых альтернативных методов расчета нелинейного бессилового поля, а также модели осесимметричного нелинейного бессилового поля.
В Разделе 1.1 в краткой форме изложены основные идеи и уравнения, лежащие в основе метода Града-Рубина, магнитофрикционного метода и метода граничного интегрирования. Все указанные методы представляют собой итерационные процедуры, в процессе которых в замкнутой области пространства некоторое исходное (например, потенциальное) распределение магнитного поля, преобразуясь по определенному закону, приобретает бессиловую структуру в соответствии с граничными условиями.
В Разделе 1.2 содержится детальная математическая формулировка и описание оптимизационного метода, предложенного в работе [20]. Его идея так же состоит в том, чтобы в ограниченной области пространства целенаправленно трансформировать исходное распределение поля к бессиловой структуре. В рамках оптимизационного метода трансформация магнитного поля не является следствием какого-то физического процесса, протекающего в реальном времени, а есть результат определенных математических преобразований. Логика этих преобразований состоит в том, что любое пространственное распределение поля, отличное от бессилового, является неравновесным и должно последовательно трансформироваться таким образом, чтобы в итоге приобрести бессиловую структуру. Для этой цели вводится положительно определенный функционал:
 | (1) |
принимающий нулевое значение, если поле является бездивергентным и бессиловым. Таким образом, задача преобразования произвольного поля к бессиловой структуре сводится к задаче на минимизацию этого функционала. Варьирование функционала по времени (которое не является истинным физическим временем, а есть лишь необходимый элемент численного метода) приводит к уравнениям, в соответствии с которыми должно преобразовываться поле, соответственно, во внутренней части и на границе расчетной области:
 | (2) |
здесь 
и 
– неотрицательные коэффициенты,
   | (3) |
Процесс расчета бессилового поля с помощью оптимизационного (и любого альтернативного) метода не вполне корректно характеризовать как экстраполяцию, т.к. на каждой итерации уже существует некое пространственное распределение поля, в большей или меньшей степени удовлетворяющее критерию бессилового поля. Более подходящим термином, отражающим суть оптимизационного метода, является «восстановление».
Существующие реализации оптимизационного метода предполагают фиксацию поля на границах расчетной области (
). Часть граничных условий доступна из измерений, остальные граничные условия (как и начальное распределение поля во внутренней части расчетной области) восполняется с помощью потенциальной экстраполяции. Это обстоятельство может негативно повлиять на результаты расчетов, если реальное магнитное поле существенно непотенциально. Для минимизации такого влияния одна из существующих реализаций оптимизационного метода предполагает некоторое усложнение функционала (1):
 | (4) |
путем включения в него скалярной весовой функции 
со следующими свойствами: функция тождественно равна единице во внутренней части расчетной области; вблизи той части границы, на которой начальное поле недоступно из измерений, выделяется переходный слой, в котором функция убывает по направлению к границе до 0 по некоторому закону.
Однако, наиболее естественным способом решения проблем, связанных с неоднозначностью граничных условий, представляется полный учет эволюционных уравнений (2), в соответствии с которыми происходит преобразование исходного магнитного поля. В этом случае поле во внутренней части и на границе расчетной области будет стремиться приобрести единую самосогласованную структуру. Исходя из специфики постановки задачи, поле должно оставаться неизменным только на той части границы, которая отождествлена с фотосферой, т.к. является данными наблюдений.
В Разделе 1.3 содержится подробное математическое описание предложенной в работе [27] модели осесимметричного нелинейного бессилового поля, на котором проводится тестирование оптимизационного метода. Произвольное задание положения источника поля и наклона оси симметрии, а также варьирование ряда других параметров позволяет получать различные модели магнитного поля активных областей, а информация о трехмерной структуре поля, его энергии, распределении бессилового параметра 
и т.д. может быть использована для контроля точности расчетов, производимых с помощью оптимизационного метода.
В Главе 2 представлены результаты тестирования метода на модельном поле, сравнительный анализ различных реализаций метода и влияние шума на качество экстраполяции. Приводится краткое описание применяемой схемы учета сферического характера распределения реальных магнитографических данных и способа решения проблемы -неопределенности, а также результаты расчетов магнитного поля реальных активных областей.
В Разделе 2.1 приводится схематичное описание алгоритма преобразования поля, указываются конкретные параметры модельного поля и расчетных областей для тестирования оптимизационного метода. Сформулированы рассматриваемые реализации оптимизационного метода:
- Фиксированные граничные условия (
, 
). В процессе работы алгоритма, преобразование поля проводится только для внутренней части исследуемой области пространства, поле на границе области остается неизменным.
- Фиксированные граничные условия (
) с применением весовой функции. Единственное отличие от предыдущей реализации заключается в формуле преобразования поля в переходном слое.
- Варьируемые граничные условия (
, 
). В этом случае учитывается полный набор эволюционных уравнений. Поле подвержено изменению как во внутренней части, так и на границе исследуемой области пространства, исключение делается только для той части границы, которая отождествляется с фотосферой, где поле определяется из измерений и должно оставаться неизменным.
В Разделе 2.2 вводится ряд числовых характеристик для объективного сравнения расчетного и модельного поля.
В Разделе 2.3 в табличной форме представлены числовые характеристики результатов расчетов, полученных с помощью различных реализаций оптимизационного метода, в графическом виде представлено сопоставление расчетных силовых линий тех же примеров с силовыми линиями модельного поля. Наибольшая степень соответствия по всем параметрам получена при варьировании граничных значений. Применение весовой функции, по сути, не дало преимущества в сравнении с простой фиксацией граничных значений. Исходя из всей совокупности приведенных в этом разделе данных следует что, выбор в пользу того или иного предположения о характере поведения граничных значений обусловливает качество последующего восстановления поля во всей расчетной области в целом. Результаты проведенных численных экспериментов подтверждают целесообразность использования в расчетах полной системы эволюционных уравнений.
В Разделе 2.4 представлены результаты исследования влияния шума на качество восстановления поля. Рассмотрен ряд примеров с различным распределением шумовой составляющей и пространственным разрешением. Основным выводом является то, что влияние шума может быть эффективно уменьшено с помощью сглаживания и последующей интерполяции данных на менее плотную сетку. Несмотря на частичную потерю информации, такая предварительная обработка позволяет проводить восстановление поля с более высоким качеством, по сравнению с расчетами, сделанными на основе данных с шумовой составляющей, распределенных по более плотной сетке. К положительным моментам также следует отнести существенное уменьшение времени расчета.
В Разделе 2.5 содержится описание геометрии, используемой при работе с реальными данными магнитографических измерений, распределенными по фотосфере. В рамках декартовой геометрии используется представление гелиографической плоскости [28], на которую проецируются данные фотосферных измерений. Гелиографическая плоскость касается фотосферы в одной точке, для прочих узлов гелиографической сетки расстояние до фотосферы будет увеличиваться по мере удаления от этой точки. Для магнитограмм, измеренных вблизи центра диска, этот эффект малосуществен, но он будет усиливаться по мере приближения к лимбу.
Несомненно, самым естественным приемом при работе с реальными данными было бы использование сферической геометрии. Такой подход неизбежен, если ставить целью восстановление глобального магнитного поля. Отдельные активные области занимают сравнительно небольшую часть поверхности Солнца. В этом случае для учета сферичности, вместо переформулирования уравнений оптимизационного метода в рамках сферической геометрии, расчеты производятся в квазисферической геометрии, суть которой состоит в том, что работа со сферическими координатами узлов расчетной области и компонентами магнитного поля проводится по правилам декартовой геометрии. При этом достигается полное геометрическое соответствие входных данных алгоритма восстановления поля и данных фотосферных измерений, однако, в то же время, такое упрощение снижает точность вычисления пространственных производных.
Тестирование на модельном поле показало, что качество восстановления поля в рамках квазисферической геометрии достаточно высоко и по всем параметрам сопоставимо с результатами, полученными в рамках чисто декартовой геометрии. Без переформулирования уравнений оптимизационного метода в рамках чисто сферической геометрии, такой способ учета сферичности представляется хорошей альтернативой проецированию данных измерений на гелиографическую плоскость.
В Разделе 2.6 содержится описание метода устранения -неопределенности в направлении поперечной компоненты магнитного поля векторных магнитографических измерений. Устранение -неопределенности является важной самостоятельной задачей, успешное решение которой очевидным образом обуславливает возможность последующего достоверного восстановления пространственной структуры магнитного поля.
Произвольность изменения исходного распределения данных имеет большое прикладное значение и предполагает применение сглаживания и интерполяции. Однако, непосредственное использование этих процедур невозможно до устранения -неопределенности в исходных данных. Для преодоления этого обстоятельства проводится предварительное преобразование компонент магнитного поля в однозначно определяемые искусственные «параметры Стокса», к которым применимы процедуры сглаживания и интерполяции, и затем обратно в форму векторного поля с сохраняющейся -неопределенностью поперечной компоненты.
Собственно устранение -неопределенности проводится с помощью метода минимизации «энергии» [29], адаптированного для работы в сферической геометрии. Суть данного метода заключается в поиске распределения поперечной компоненты магнитного поля, соответствующего минимуму дивергенции магнитного поля и нормальной составляющей электрического тока. Основное отличие применяемой модификации метода от оригинала заключается в использовании при расчетах интегральных соотношений.
В Разделе 2.7 представлены результаты восстановления пространственной структуры магнитного поля активных областей. Активная область 10930 имела биполярную структуру с близкорасположенными пятнами противоположной полярности, образующими общую полутень. Сложный характер фотосферного движения вещества приводил к тому, что магнитное поле активной области существенно отличалось от потенциального, в пользу чего свидетельствовала наблюдаемая в рентгеновском диапазоне сигмоидная структура магнитных петель, протянувшаяся параллельно нейтральной линии фотосферного магнитного поля. В процессе развития активной области были зафиксированы две вспышки X класса, для каждой из которых было проведено восстановление магнитного поля на пред- и поствспышечной стадии.
Аналогичная ситуация рассматривалась в работе [26], посвященной сравнительному анализу результатов расчетов различных методов восстановления бессловых полей. Магнитное поле, восстановленное при помощи оптимизационного метода с варьируемыми граничными значениями, по всем параметрам качественно соответствует лучшему результату из указанной работы, полученному с помощью метода типа Града-Рубина в реализации [14]. Информация о пространственном распределении магнитного поля позволяет вычислить его энергию. Разница между энергией бессилового и потенциального поля представляет собой свободную энергию магнитного поля, которая может перейти в другие формы, сопровождаясь вспышкой и эрупцией вещества. Оценки падения свободной энергии активной области в результате X-вспышек согласуются теоретическими представлениями, превышая порог 
эрг.
Силовые линии восстановленного поля с высокой степенью точности трассируют сигмоидную структуру, протянувшуюся вдоль нейтральной линии и видимую в рентгеновском диапазоне. С помощью потенциальной экстраполяции подобного соответствия между расчетными силовыми линиями и данными наблюдений достичь не удалось. Лучший результат из работы [26] также не в полной мере отражает сигмоидную структуру реальных петель. В этом отношении метод типа Града-Рубина уступает оптимизационному методу с варьируемыми граничными значениями.
В случае расположения активной области вблизи лимба пространственная неоднородность магнитографических измерений становится существенной, что оказывает влияние на процесс устранения -неопределенности и последующее восстановление пространственной структуры магнитного поля. Силовые линии поля, восстановленного по данным магнитограммы, измеренной в период нахождения активной области 10930 вблизи западного края лимба, продемонстрировали хорошее согласие с реальной структурой как низких, так и высоко лежащих петель, видимых, в том числе, за краем лимба. Тот факт, что синтез двух различных методов работы с данными дает результат, согласующийся с реальностью, свидетельствует о том, что в рамках каждого из этих методов все значимые факторы учтены корректным образом и в достаточно полной мере.
В процессе развития активной области 10953, имевшей биполярную магнитную конфигурацию, была зафиксирована вспышка класса C8.5. В структуре поля, восстановленного на предвспышечной стадии, выявлены две группы силовых линий, отличные от результатов потенциальной экстраполяции. Первая группа представляет собой высоко лежащие силовые линии, хорошо согласующиеся с реальной петлей, видимой в рентгеновском диапазоне. Ко второй группе относятся расположенные ниже существенно непотенциальные силовые линии, протянувшиеся перпендикулярно первой группе. Такая конфигурация характерна для сценария развития вспышки, связанного со всплыванием из-под фотосферы магнитного потока.
Геометрия и параметры магнитного поля отдельной силовой линии, предположительно соответствующей вспышечной петле, использовались в качестве входных данных для численного моделирования гиросинхротронного излучения. В процессе фитирования был получен расчетный интегральный спектр радиоизлучения, хорошо согласующийся с реальным спектром, что свидетельствует о близости подобранных параметров состояния плазмы и ускоренных электронов к реальным значениям. Высокая степень совпадения положений реальных и расчетных радиоисточников подтверждает то, что восстановленное магнитное поле, использованное при моделировании радиоизлучения, позволяет достаточно хорошо представить реальную вспышечную петлю.
В заключении перечислены основные выводы:
1. Тестирование различных вариантов реализации оптимизационного метода на модели нелинейного бессилового поля со всей очевидностью показало, что наиболее высокой степени соответствия восстановленного и модельного поля удается достичь, если использовать в расчетах полную систему эволюционных уравнений и допустить возможность вариации части граничных условий. Такой подход является вполне обоснованным при учете того обстоятельства, что в реальности из измерений невозможно получить полный набор граничных условий.
2. Сопоставление расчетных силовых линий с данными наблюдений показало, что силовые линии поля, восстановленного в нелинейном бессиловом приближении, с высокой степенью точности трассируют реальные петельные структуры, существующие на предвспышечной стадии. В случае потенциальной экстраполяции подобного совпадения достигнуто не было. Результаты расчетов пространственного распределения поля на основе данных прилимбовых магнитографических измерений продемонстрировали похожую закономерность, в том числе для петель, лежащих за краем лимба. Это свидетельствует в пользу того, что корректное восстановление магнитного поля может быть проведено при любом положении активной области на диске Солнца. Сопоставление проекций петель и расчетных силовых линий на картинной плоскости позволяет, при достижении высокой степени совпадения, отождествить их и получить представление о трехмерной конфигурации реальных петель. Оценки падения свободной энергии восстановленного магнитного поля активной области в результате вспышки согласуются с теоретическими представлениями и являются дополнительным доказательством того, что восстановленное поле соответствует реальности.
3. Результаты восстановления пространственного распределения магнитного поля с помощью разработанного алгоритма характеризуются одновременным сочетанием высокой степени совпадения расчетных силовых линий с реальными петельными структурами и теоретически обоснованных оценок энергии активной области. Этот факт является отличительной особенностью разработанного алгоритма, по сравнению с современными альтернативами.
4. Результаты моделирования гиросинхротронного радиоизлучения с использованием информации о восстановленном магнитном поле продемонстрировали хорошую степень совпадения с радионаблюдениями. В процессе фитирования получен расчетный интегральный спектр радиоизлучения, согласующийся с реальным спектром, что позволило определить плотность ускоренных электронов во вспышечной петле. Сопоставление распределений радиояркости выявило хорошее совпадение положений расчетных и наблюдаемых радиоисточников. Это свидетельствует о том, что восстановленное поле корректно отображает как пространственную конфигурацию силовых линий, так и напряженность реального магнитного поля.
Положения, выносимые на защиту
1. На основе оптимизационного метода разработан алгоритм, позволяющий по данным векторных магнитографических измерений фотосферного поля восстанавливать пространственную структуру магнитного поля активных областей в нелинейном бессиловом приближении.
2. Тестирование алгоритма на модели бессилового поля показало, что реализация оптимизационного метода, допускающая возможность вариации части граничных условий позволяет восстанавливать поле с более высоким качеством, по сравнению с альтернативными реализациями.
3. Применение алгоритма к данным векторных магнитографических измерений показало, что восстановленное поле корректным образом отображает существенно непотенциальную структуру силовых линий реального магнитного поля; величина падения свободной энергии восстановленного поля в результате вспышки X-класса согласуется с теоретическими оценками. Одновременное сочетание этих двух взаимодополняющих факторов является отличительной особенностью разработанного алгоритма, по сравнению с современными альтернативами.
Публикации по теме диссертации
1. Rudenko G.V., Myshyakov I.I. Analysis of Reconstruction Methods for Nonlinear Force-Free Fields // Solar Physics. 2009. V. 257. P. 287-304.
2. Myshyakov I.I., Rudenko G.V. Comparison between two approaches to the implementation of the optimization method for reconstructing a nonlinear force-free field // Geomagnetism and Aeronomy. 2009. V. 49. P. 940-946.
3. Rudenko G.V., Myshyakov I.I. Gauge-invariant helicity for force-free magnetic fields in a rectangular box // Solar Physics. 2011. V. 270. P. 165-173.
4. Rudenko G.V., Myshyakov I.I., Anfinogentov S.A. Azimuth ambiguity removal and non-linear force-free extrapolation of near-limb magnetic regions // 2010. arXiv:1007.0298.
5. Руденко Г.В., Мышьяков И.И. Восстановление трехмерной структуры надфотосферного магнитного поля по методу последовательной оптимизации // Труды X Конференции молодых ученых «Современные проблемы в астрофизике и физике космической плазмы». 2007. С. 235-237 (ИСЗФ СО РАН, Иркутск).
6. Мышьяков И.И., Руденко Г.В., Кашапова Л.К., Мешалкина Н.С. Моделирование гиросинхротронного излучения солнечной вспышки 2 мая 2007 с использованием экстраполяции магнитного поля в бессиловом приближении // Труды всероссийской ежегодной конференции по физике Солнца. 2010. C. 269-272 (Пулково, Санкт-Петербург).
7. Мышьяков И.И., Руденко Г.В. Восстановление пространственной структуры солнечного магнитного поля активных областей // Сборник статей молодых ученых Иркутского Научного Центра Сибирского Отделения РАН. 2011. С. 20-21 (ИНЦ СО РАН, Иркутск).
Цитируемая литература
1. Gary G.A. Plasma Beta above the Solar Active Region: Rethinking the Paradigm // Solar Physics. 2001. V. 203. P. 71-86.
2. Wolfson R., Low B.C. Energy build up in sheared force-free magnetic fields // The Astrophysical Journal. 1992. V. 391. P. 353-358.
3. Forbes T.G., Priest E.R. Photospheric Magnetic Field Evolution and Eruptive Flares // The Astrophysical Journal. 1995. V. 446. P. 377-389.
4. Brosius J.W., Davila J.M., Thomas R.J., White S.M. Coronal Magnetography of a Solar Active Region Using Coordinated SERTS and VLA Observations // The Astrophysical Journal. 1997. V. 488. P. 488-498.
5. Schmidt H.U. // Physics of Solar Flares, NASA Special Publication 50 (ed. Hess W.N.). 1964. P. 107. (Goddard Space Flight Center, Greenbelt, Maryland).
6. Sakurai T. Green's Function Methods for Potential Magnetic Fields // Solar Physics. 1982. V. 76. P. 301-321.
7. Altschuler M.D., Newkirk G.J. Magnetic Fields and the Structure of the Solar Corona. I: Methods of Calculating Coronal Fields // Solar Physics. 1969. V. 9. P. 131-149.
8. Rudenko G.V. Extrapolation of the solar magnetic field within the potential-field approximation from full-disk magnetograms // Solar Physics. 2001. V. 198. P. 5-30.
9. Hofmann A., Kalman B. Electric currents and free energy in a flaring twisted field configuration (NOAA 4263) // Astronomy and Astrophysics. 1991. V. 241. P. 203-208.
10. Nakagawa Y., Raadu M.A. On Practical Representation of Magnetic Field // Solar Physics. 1972. V. 25. P. 127-135.
11. Chiu Y.T., Hilton H.H. Exact Green's function method of solar force-free magnetic-field computations with constant alpha. I - Theory and basic test cases // The Astrophysical Journal. 1977. V. 212. P. 873-885.
12. Grad H., Rubin H. // Proceedings of the 2nd International Conference on Peaceful Uses of Atomic Energy. 1958. V. 31. P. 190. (United Nations, Geneva).
13. Amari T., Boulmezaoud T.Z., Mikic Z. An iterative method for the reconstructionbreak of the solar coronal magnetic field. I. Method for regular solutions // Astronomy and Astrophysics. 1999. V. 350. P. 1051-1059.
14. Wheatland M.S. A Fast Current-Field Iteration Method for Calculating Nonlinear Force-Free Fields // Solar Physics. 2006. V. 238 P. 29-39.
15. Yang W.H., Sturrock P.A., Antiochos S.K. Force-free magnetic fields - The magneto-frictional method // The Astrophysical Journal. 1986. V. 309. P. 383-391.
16. Roumeliotis G. The “Stress-and-Relax”' Method for Reconstructing the Coronal Magnetic Field from Vector Magnetograph Data // The Astrophysical Journal. 1996. V. 473. P. 1095-1103.
17. Valori G., Kliem B., Keppens R. Extrapolation of a nonlinear force-free field containing a highly twisted magnetic loop // Astronomy and Astrophysics. 2005. V. 433. P. 335-347.
18. Yan Y., Sakurai T. New Boundary Integral Equation Representation for Finite Energy Force-Free Magnetic Fields in Open Space above the Sun // Solar Physics. 2000. V. 195. P. 89-109.
19. Li Z., Yan Y., Song G. Properties of the boundary integral equation for solar non-constant 
force-free magnetic fields // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2004. V. 347. P. 1255-1265.
20. Wheatland M.S., Sturrock P.A., Roumeliotis G. An Optimization Approach to Reconstructing Force-free Fields // The Astrophysical Journal. 2000. V. 540. P. 1150-1155.
21. Wiegelmann T., Neukirch T. Computing nonlinear force free coronal magnetic fields // Nonlinear Processes in Geophysics. 2003. V. 10 P. 313-322.
22. Wiegelmann T. Optimization code with weighting function for the reconstruction of coronal magnetic fields // Solar Physics. 2004. V. 219. P. 87-108.
23. Wiegelmann T. Computing Nonlinear Force-Free Coronal Magnetic Fields in Spherical Geometry // Solar Physics. 2007. V. 240. P. 227-239.
24. Schrijver C.J., De Rosa M.L., Metcalf T.R., et al. Nonlinear Force-Free Modeling of Coronal Magnetic Fields Part I: A Quantitative Comparison of Methods // Solar Physics. 2006. V. 235. P. 161-190.
25. Metcalf T.R., De Rosa M.L., Schrijver C.J., et al. Nonlinear Force-Free Modeling of Coronal Magnetic Fields. II. Modeling a Filament Arcade and Simulated Chromospheric and Photospheric Vector Fields // Solar Physics. 2008. V. 247. P. 269-299.
26. Schrijver C.J., De Rosa M.L., Metcalf T., et al. Nonlinear Force-free Field Modeling of a Solar Active Region around the Time of a Major Flare and Coronal Mass Ejection // The Astrophysical Journal. 2008. V. 675. P. 1637-1644.
27. Low B.C., Lou Y.Q. Modeling solar force-free magnetic fields // The Astrophysical Journal. 1990 V. 352. P. 343-352.
28. Gary G.A., Hagyard M.J. Transformation of vector magnetograms and the problems associated with the effects of perspective and the azimuthal ambiguity // Solar Physics. 1990. V. 126. P 21-36.
29. Metcalf T.R. Resolving the 180-degree ambiguity in vector magnetic field measurements: The 'minimum' energy solution // Solar Physics. 1994. V. 155. P. 235-242.
