УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

УДК 616.314–089.29–007.2:681.3

Наумович Сергей Семенович

БИОМЕХАНИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПЛАНИРОВАНИЯ
И КОНСТРУИРОВАНИЯ НЕСЪЕМНЫХ
МОСТОВИДНЫХ ПРОТЕЗОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

14.00.21 – стоматология

Автореферат диссертации

на соискание ученой степени

кандидата медицинских наук

Минск 2006

Работа выполнена в УО «Белорусский государственный медицинский университет».

Научный руководитель: доктор медицинских наук, профессор, заведующий кафедрой ортопедической стоматологии
УО «Белорусский государственный медицинский университет» Наумович Семен Антонович

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры теоретической механики УО «Белорусский национальный технический университет» Крушевский Александр Евгеньевич

Официальные оппоненты: доктор медицинских наук, доцент, заведующий кафедрой ортодонтии УО «Белорусский государственный медицинский университет» Токаревич Игорь Владиславович

доктор физико-математических наук, профессор, лауреат Государственной премии Республики Беларусь, заместитель генерального директора ГНУ «Объединенный институт проблем информатики НАН Беларуси» Тузиков Александр Васильевич

Оппонирующая организация: УО «Витебский государственный медицинский университет»

Защита состоится 17 мая 2006 года в 15.00 часов на заседании совета по защите диссертаций Д 03.18.05 при УО «Белорусский государственный медицинский университет» по адресу: 220116, г. Минск, пр. Дзержинского, 83
(тел. 272-55-98).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке УО «Белорусский государственный медицинский университет».

Автореферат разослан «____» апреля 2006 года.

Ученый секретарь совета

по защите диссертаций,

кандидат медицинских наук, доцент А.С. Ластовка

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

В современных условиях врач-стоматолог должен обладать комплексными знаниями во многих областях науки, что позволит ему не только понять процессы, происходящие в зубочелюстной системе, но также и описать их с помощью различных моделей. На одно из первых мест следует поставить биомеханику системы «зуб–периодонт», без познания основ которой невозможно дальнейшее развитие методов протетического лечения (Г.П. Соснин, 1970;
Л.С. Величко, 1985; Н.В. Гинали, 2000; С.А. Наумович, А.Е. Крушевский, 2000; A. Kawarizadeh et al., 2003). Бурное развитие математических методов в стоматологии в последнее десятилетие стало возможным благодаря повсеместному внедрению компьютерных технологий, которые облегчили сложные расчеты (А.Н. Чуйко, 2001).

Изучение биомеханики периодонта опорных зубов в мостовидных протезах является одним из наиболее перспективных научных направлений, которому посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных авторов (Ю.И. Коцюра, 1989; J.W. Farah et al., 1989; Ю.Н. Иванов, 1995; L. Tang, 1999). Это объясняется возможным риском перегрузки опорных зубов, которого можно было бы избежать, правильно выбрав конструкцию протеза и спрогнозировав напряжения, возникающие в периодонте.

Анализ литературы также показывает, что недостаточно изучено напряженно-деформированное состояние периодонта при изменении числа, топографии и размеров опорных зубов. Известно, что включение в состав мостовидного протеза дополнительных опорных зубов вызывает уменьшение нагрузки на каждый зуб в отдельности, однако результаты многих исследований показывают, что нет пропорциональной зависимости между увеличением количества опорных зубов в мостовидных протезах, замещающих протяженные включенные дефекты челюстей, и снижением напряжений в периодонте (H.G. el Charkawi, M.T. el Wakad, 1996; M. Dalkiz et al., 2002). Все это говорит о необходимости более точного исследования подходов в планировании конструкций мостовидных протезов и определении четких критериев включения дополнительных опорных зубов. Кроме того, моделирование нагрузок на периодонт важно не только в норме, но и при различных заболеваниях зубочелюстной системы, приводящих к нарушению морфологических и, как следствие, механических свойств системы «зуб–периодонт–кость» (K. Tanne et al., 1987;
J. Cobo et al., 1996; A. Geramy, S. Faghihi, 2004).

К сожалению, практически все проводимые в настоящее время исследования на математических моделях имеют только научную направленность и дают усредненные результаты, которые нельзя перенести на любого пациента. Поэтому очень актуальна разработка автоматизированных систем, позволяющих оценивать напряженно-деформированное состояние периодонта непосредственно у пациента.

С каждым годом математические модели системы «зуб–периодонт–кость» усложняются, многие авторы указывают на нелинейный характер деформации и наличие вязкоэластических свойств у периодонтальной связки (C.G. Provatidis, 2000; A.N. Natali et al., 2002; G. Pietrzak et al., 2002; M. Gei, 2002; А. Kawarizadeh et al., 2003; C. Dorow, F.G. Sander, 2005). Активно ведутся исследования динамики периодонтального комплекса, однако на современном этапе развития науки попытки создать всеобъемлющую модель представляются бесперспективными и нереальными. В основе искомой автоматизированной системы должна быть модель, которая будет достаточно адекватно описывать морфологию и физиологию периодонта, которую можно будет применять для исследования зубов различных функциональных групп и которая в то же время позволит вводить в расчеты для каждого пациента геометрические параметры и пространственные координаты зубов.

Важной составляющей процесса математического моделирования является хорошая трехмерная визуализация объектов исследования. Однако практически все существующие разработки в этом направлении основываются на работе с изображениями, полученными при компьютерной томографии, и поэтому пока не могут иметь широкого практического применения в стоматологии (J. Schneider et al., 2002; H. Heo, O. Chae, 2004; R. Clement et al., 2004). Необходимо же разработать методику объемной реконструкции зубов с применением доступных для каждого врача-стоматолога методов исследования.

Таким образом, исследования, направленные на изучение напряженно-деформированного состояния периодонта на основе индивидуального математического моделирования, имеют несомненный научный интерес и актуальность.

Связь работы с крупными научными программами, темами

Работа выполнена в рамках инновационного проекта «Разработать автоматизированную систему планирования и конструирования мостовидных протезов при выполнении ортопедических операций в стоматологии», выполняемого в соответствии с приказом № 125 от 09.12.2002 г. Председателя ГКНТ
(№ гос. регистрации 2003217) и в соответствии с планом НИР кафедры ортопедической стоматологии Белорусского государственного медицинского университета по теме: «Биомеханические аспекты в клинике ортопедической стоматологии и ортодонтии» (№ гос. регистрации 20032939).

Цель исследования — разработка, создание и внедрение в клиническую практику автоматизированной системы планирования и выбора конструкций несъемных мостовидных протезов на основе результатов индивидуального моделирования напряженно-деформированного состояния периодонта опорных зубов для повышения эффективности ортопедического лечения.

Задачи исследования

1. Изучить на математической модели напряженно-деформированное состояние периодонта опорных зубов в мостовидном протезе при действии внешней нагрузки в норме, при различной степени атрофии костной ткани лунки, при изменении топографии и числа опорных зубов для прогнозирования результатов ортопедического лечения.
2. Создать графический интерфейс автоматизированной системы и методику трехмерной визуализации корней зубов на основе данных с цифровых ортопантомограмм и сканированных диагностических моделей челюстей.
3. Разработать алгоритм действия при применении автоматизированной системы планирования и выбора конструкций мостовидных протезов.
4. Дать объективную оценку полученным результатам теоретических
   исследований в эксперименте с применением метода голографической интерферометрии.
5. На основании полученных результатов разработать практические рекомендации по выбору опорных зубов для оптимизации ортопедического лечения несъемными мостовидными протезами.

Объект и предмет исследования

Объектом клинических исследований являлись 79 пациентов в возрасте 21–75 лет, обратившихся в Республиканскую клиническую стоматологическую поликлинику с 2002 по 2006 гг., обследование и лечение которых проводилось с применением автоматизированной системы.

Объектом экспериментальных исследований были математическая модель корня зуба в виде составленного эллиптического гиперболоида, сканированные диагностические модели челюстей, цифровые ортопантомограммы челюстей, 9 трупных черепов человека, экспериментальная модель челюсти с искусственными корнями зубов в виде эллиптических гиперболоидов.

Предметом исследования явились напряженно-деформированное состояние периодонта опорных зубов в мостовидном протезе, геометрические размеры и пространственные координаты корней зубов, коэффициент увеличения размеров анатомических объектов на ортопантомограммах и разработка автоматизированной системы планирования и выбора конструкций мостовидных протезов.

Гипотеза

Использование результатов индивидуального математического моделирования напряженно-деформированного состояния периодонта опорных зубов в мостовидном протезе позволит правильно составить план лечения и выбрать конструкцию мостовидного протеза.

Методология и методы проведенного исследования

Для достижения поставленной цели использовали комплекс современных клинических, рентгенологических (цифровая панорамная томография), экспериментальных и статистических методов.

Клинические методы исследования включали комплексное клиническое обследование зубочелюстной системы пациента с применением автоматизированной системы.

Экспериментальные методы: математическое моделирование напряженно-деформированного состояния периодонта опорных зубов в мостовидном протезе, компьютерная трехмерная визуализация корней зубов, исследование деформаций в периодонте с использованием голографической интерферометрии.

Научная новизна и значимость полученных результатов

1. Впервые на трехмерной математической модели корня зуба в виде эллиптического гиперболоида с произвольной ориентацией в пространстве изучено напряженно-деформированное состояние периодонта опорных зубов в мостовидных протезах.
2. Впервые определены зависимости напряжений в периодонте от числа, пространственного расположения, размеров опорных зубов в норме и при различной степени атрофии костной ткани.
3. Впервые предложена методика трехмерной визуализации корней одно- и многокорневых зубов на верхней и нижней челюстях с учетом их линейных размеров, взаиморасположения, пространственной ориентации и высоты костной ткани на основе доступных для каждого врача-стоматолога методов исследования зубочелюстной системы.
4. Впервые разработана и создана автоматизированная система планирования и выбора конструкций несъемных мостовидных протезов, позволяющая проводить индивидуальное моделирование нагрузок на опорные зубы.
5. Впервые в Республике Беларусь получены данные о коэффициентах увеличения размеров анатомических структур при проведении панорамной томографии на верхней и нижней челюстях.
6. Впервые с помощью метода голографической интерферометрии на экспериментальных моделях челюстей оценены пространственные деформации периодонтального комплекса опорных зубов, подтверждающие результаты математического моделирования.

Практическая значимость полученных результатов

Созданная и внедренная в клиническую практику автоматизированная система планирования и выбора конструкций несъемных мостовидных протезов позволяет смоделировать у пациента несколько вариантов протезирования патологии зубочелюстной системы и, оценив биомеханические процессы в периодонте опорных зубов, выбрать наиболее оптимальный метод лечения. Данные о распределении напряжений в периодонте служат дополнительным, научно обоснованным критерием в диагностике и составлении плана лечения наиболее сложных случаев частичной потери зубов, которая может быть устранена с помощью мостовидных протезов. Это позволит наиболее рационально, с учетом показаний, распределить функциональные нагрузки на опорные ткани, облегчит работу врача-стоматолога, предоставив возможность конструировать мостовидные протезы с учетом индивидуальных особенностей функционирования и строения тканей полости рта. Результаты, полученные путем математического моделирования, подтверждены в эксперименте.

Разработанный алгоритм моделирования напряженно-деформированного состояния периодонта прост в применении и основывается на доступных для каждого врача-стоматолога методах исследования.

Разработана и утверждена инструкция МЗ РБ «Методика планирования и конструирования несъёмных мостовидных протезов на основе напряжённо-деформированного состояния периодонта опорных зубов с применением автоматизированной системы» по алгоритму работы с автоматизированной системой. Практические рекомендации и положения диссертации внедрены в практику ортопедических отделений Республиканской клинической стоматологической поликлиники, 3-й и 8-й стоматологических поликлиник г. Минска, Витебской областной стоматологической поликлиники, а также в учебный процесс на кафедре ортопедической стоматологии БГМУ.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1. Разработанная автоматизированная система позволяет выбрать наиболее оптимальную конструкцию мостовидного протеза на основе результатов индивидуального моделирования напряженно-деформированного состояния периодонта опорных зубов. Это ускоряет процесс планирования лечения, а изготовленный мостовидный протез включает минимально необходимое количество интактных зубов, не перегружая их при функции.
2. Методика трехмерной визуализации корней зубов верхней и нижней челюстей, основанная на обработке цифровых ортопантомограмм и изображений сканированных диагностических моделей челюстей, позволяет воспроизвести в виде эллиптических гиперболоидов корни одно- и многокорневых зубов пациента. Данная методика проста в использовании и доступна для широкого практического применения. Геометрические параметры корней зубов пациента, необходимые для визуализации, также являются основой для индивидуального математического моделирования.
3. Изменение количества, пространственного расположения, размеров опорных зубов и высоты костной ткани вокруг них в мостовидном протезе существенно влияют на качественное и количественное распределение напряжений в периодонте. Эти данные позволяют уточнить показания и противопоказания к применению мостовидных протезов при ортопедическом лечении и уменьшить количество осложнений при протезировании.
4. Исследования на экспериментальной модели челюсти с помощью метода голографической интерферометрии позволяют проводить качественную и количественную оценку напряженно-деформированного состояния в системе «зуб–периодонт–кость» при использовании различных конструкций мостовидных протезов. Полученные результаты подтверждают правильность выбранной математической модели и дают адекватную оценку разработанной автоматизированной системе планирования и выбора конструкций мостовидных протезов.

Личный вклад соискателя

Цель и задачи исследования сформулированы совместно с научным руководителем и научным консультантом. Личное участие автора в выполнении диссертационной работы состояло в планировании, осуществлении и анализе результатов всех этапов исследований.

Математическое моделирование проводилось на кафедре теоретической механики Белорусского национального технического университета при консультативной помощи д-ра физ.-мат. наук, профессора А.Е. Крушевского; программная реализация автоматизированной системы осуществлялась в отделе вычислительной математики и математического моделирования (зав. д-р физ.-мат. наук, профессор П.П. Матус) Института математики НАН Беларуси; голографические исследования — в лаборатории оптической голографии (Институт физики НАНБ) при консультировании с канд. физ.-мат. наук Ф.Г. Дриком. Все этапы экспериментальных исследований осуществлялись с непосредственным участием автора. Сбор сведений о больных, включенных в исследования, работа с архивными документами, клиническое обследование пациентов, составление плана лечения и все этапы протезирования проводились автором лично на базе Республиканской клинической стоматологической поликлиники (кафедра ортопедической стоматологии БГМУ).

Обобщение всех материалов по результатам исследований, включенных в диссертацию, их систематизация и анализ, статистическая обработка, их интерпретация, формулирование выводов и практических рекомендаций, написание всех разделов диссертации и подготовка иллюстраций и методических материалов также проведены автором лично.

Апробация результатов диссертации

Материалы диссертации доложены и обсуждены на:

• научной сессии БГМУ (г. Минск, 2004, 2005, 2006 гг.);
• международной студенческой конференции МГМИ (г. Минск, апрель 2000);
• IV съезде стоматологов Республики Беларусь (г. Витебск, июнь 2000);
• I съезде стоматологов Кыргызстана и Международной конференции стран Центральной Азии (г. Бишкек, январь 2003);
• заседании БелСА РБ (г. Минск, ноябрь 2003);
• XXVI итоговой научной конференции молодых ученых МГМСУ
  (г. Москва, март 2004);
• V съезде стоматологов Республики Беларусь (г. Брест, октябрь 2004);
• III Международной научно-технической конференции «Медэлектроника – 2004» (г. Минск, декабрь 2004);
• Международной научно-практической конференции «Проблемы современной стоматологии Казахстана» (г. Алматы, 2004);
• Республиканской конференции «Медицинская наука молодых ученых» (г. Минск, январь 2005);
• Международном конгрессе «Стоматология Казахстана – 2005» (г. Алматы, май 2005);
• IV Международной научно-практической конференции БелСА
  (г. Минск, ноябрь 2005);
• ХХХVII Республиканском научно-методическом семинаре «Научно-методические основы применения информационных технологий в преподавании механики и научных исследованиях» (г. Минск, февраль 2006).

Опубликованность результатов

По теме диссертации опубликовано 22 научные работы (8 работ единолично), из них журнальных статей 9 (без соавторов — 1, за рубежом — 1),
10 статей в сборниках научных трудов (без соавторов — 5, за рубежом — 5),
2 тезиса к докладам (без соавторов — 2, за рубежом — 0), 1 инструкция по применению метода, утвержденная МЗ РБ (регистрационный № 87-0904 от
29 ноября 2004 г.). Общее количество страниц опубликованных материалов — 78, подготовленных автором — 54.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, общей характеристики исследования, основной части, включающей 5 глав диссертации, заключения с выводами и практическими рекомендациями, списка использованных источников, списка публикаций автора и приложений. Работа иллюстрирована 9 таблицами и 69 рисунками. Список использованных источников включает 256 работ, из них 88 на русском и 168 на иностранных языках. Диссертация изложена на 157 страницах машинописного текста, из них таблицы, приложения и рисунки занимают 40 страниц, список литературы — 23 страницы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Материал и методы исследования

Для достижения поставленных задач нами были проведены экспериментальные и клинические исследования. Научно-исследовательская работа по разработке и созданию автоматизированной системы планирования и выбора конструкций несъемных мостовидных протезов проводилась по двум основным направлениям. В первую очередь на основе математической модели корня зуба в виде составленного эллиптического гиперболоида проводились расчеты по изучению напряженно-деформированного состояния периодонта опорных зубов и конструированию мостовидных протезов. Вторым важным этапом стала разработка методики трехмерной визуализации зубного ряда и графического интерфейса автоматизированной системы.

Объектами для решения поставленных задач стали результаты обследования с применением автоматизированной системы и лечения 79 пациентов, обратившихся на кафедру ортопедической стоматологии БГМУ. Всего было обследовано 35 (44 % от общего количества обследованных) мужчин и 44 (56 % от общего количества обследованных) женщины.

Обследование проводили по стандартной методике с применением разработанных нами дополнительных методов исследования, результаты заносили в карту обследования, также параллельно заполняли электронную карту, в которой сохраняли результаты математического моделирования напряженно-дефор-мированного состояния периодонта опорных зубов мостовидного протеза.

На первом этапе разработки автоматизированной системы необходимо было выбрать математическую модель корня, параметры которой можно было бы ввести, используя доступные для каждого врача-стоматолога методы исследования, и, кроме того, позволяющую максимально приблизиться к реальной форме корней зубов. Вышеизложенным критериям соответствует модель корня зуба, представляющая собой составленный двуполостной эллиптический гиперболоид, предложенная А.Е. Крушевским и С.А. Наумовичем (2000). Она и была взята нами за основу создания автоматизированной системы. Мостовидные протезы рассматривали как абсолютно твердые тела вместе с корнями зубов, служащими опорами для протезов. Также считали, что опорные корни зубов скреплены с периодонтом, представляющим собой упругую прослойку между неподвижной костной тканью и подвижной поверхностью опорных корней. После ввода параметров каждого опорного корня определяли жесткости отдельных зубов и протеза в целом, три перемещения и три угла поворотов протеза и опорных зубов, реакции в каждой опоре, а также нормальные и касательные напряжения в области контакта периодонта с корнем опорного зуба.

За основу построения трехмерной модели корней одно- и многокорневых зубов в виде эллиптических гиперболоидов мы взяли изображения сканированных диагностических моделей челюстей и цифровых ортопантомограмм. Методика заключалась в следующем: после полного клинического обследования пациента снимали оттиски с верхней и нижней челюстей, отливали диагностические модели из супергипса, на которых коронки зубов аккуратно срезали до уровня десны. Полученный контур поперечного сечения корня размечали с помощью химического карандаша, что облегчало в дальнейшем его распознавание при работе с графическим файлом. Подготовленную подобным образом диагностическую модель челюсти сканировали вместе с линейкой, с помощью которой определяли масштаб при пересчете пикселей в сантиметры.

При использовании панорамной томографии неизбежны искажения линейных размеров корней зубов во всех плоскостях. Для определения коэффициента увеличения размеров анатомических объектов при проведении цифровой панорамной томографии на аппарате Orthophos DS нами была проведена серия экспериментальных исследований на трупных черепах. При этом коэффициент увеличения размеров зубов определялся отдельно для верхней и нижней челюстей в вертикальной и горизонтальной плоскостях, а также во фронтальном и боковом отделах. Объектом исследования являлись 9 трупных черепов человека. На верхней и нижней челюстях в области отсутствующих зубов строго по гребню альвеолярного отростка, чтобы попасть непосредственно в плоскость выделяемого во время рентгеновской съемки слоя, располагали пластины из латуни, которые прикреплялись к костной ткани челюстей с помощью самотвердеющей пластмассы «Акрилоксид». Коэффициент увеличения размеров определяли в каждом участке по величине отношения размера пластины на рентгеновском снимке к реальному размеру. Результаты оценивали с помощью статистических методов исследования.

С применением метода голографической интерферометрии на экспериментальной модели челюсти, изготовленной из самотвердеющей пластмассы, изучали напряженно-деформированное состояние периодонта опорных зубов для проверки результатов математического моделирования. Искусственные корни зубов в виде эллиптических гиперболоидов располагали по зубной дуге с учетом анатомических особенностей, также моделировали наклоны зубов в различных плоскостях. Периодонтальная связка моделировалась из корригирующего силиконового материала. Для исследования напряжений в периодонте опорных зубов была изготовлена литая колпачковая шина по дуге, которая при изменении числа опорных зубов выступала также в качестве мостовидного протеза.

Из известных разновидностей метода нами была выбрана схема на встречных пучках (Ю.Н. Денисюк, 1978), которая, ввиду максимально возможного сближения объекта и голограммы на стадии ее регистрации, обеспечивает максимальную информативность интерференционной картины в режиме визуального сканирования. В качестве источника освещения использовался гелий-неоновый лазер с = 632 нм, а голограммы фиксировались на пластинах
ПФГ-0,3 М. Первая голограмма получалась при некоторой нагрузке Р1, а вторая — при нагрузке Р2 Р1. Разница (Р = Р2 – Р1) выбиралась из условия получения четко различимой системы интерференционных полос и составляла обычно 8–20 кгс, в зависимости от локализации нагрузки.

Результаты исследования

Исследование на математической модели корня зуба в виде составленного двуполостного эллиптического гиперболоида напряженно-деформированно-го состояния периодонта опорных зубов в мостовидном протезе при действии внешней нагрузки в норме, при различной степени атрофии костной ткани лунки, при изменении топографии и числа опорных зубов дало следующие основные результаты и позволило сделать определенные выводы:

1. Изменение угла мезиодистального либо вестибулоорального наклона одного из опорных зубов вызывает существенные изменения в качественном и количественном распределении напряжений, а также перемещение зоны с максимальным напряжением для каждого корня;
2. При отсутствии атрофии костной ткани критическим значением угла наклона опорного зуба, при котором может начаться его перегрузка, является угол 15–20°, при атрофии костной ткани на 50 % и более критические напряжения возникают уже при углах наклона опорного зуба на 10°;
3. При увеличении протяженности дефекта зубного ряда в периодонте зуба, к которому приложена нагрузка, увеличиваются тангенциальные напряжения вдоль образующей и нормальные напряжения в области верхушки корня, что свидетельствует о перегрузке данного опорного зуба; в периодонте ненагружаемого опорного зуба нормальные и касательные напряжения уменьшаются; при атрофии костной ткани происходит увеличение нормальных и касательных напряжений в периодонте опорных зубов. Однако, если в нагружаемом зубе напряжения увеличиваются в среднем примерно в 1,5 и 2,5 раза при 25 % и 50 % атрофии соответственно вне зависимости от количества отсутствующих зубов, то в ненагружаемом зубе нормальные напряжения при отсутствии дефекта увеличиваются в 1,5 и 2,5 раза при 25 % и 50 % атрофии соответственно, а при дефекте в 4 зуба всего лишь в 1,1 и 1,4 раза;
4. При равномерном распределении нагрузки на все опорные зубы мостовидного протеза атрофия костной ткани на 25 % вызывает увеличение нормальных напряжений в 1,76 раза, касательных вдоль образующей — в 1,41 раза, вдоль направляющей — в 1,86 раза. Атрофия костной ткани на 50 % вызывает увеличение нормальных напряжений в 3,7 раза, касательных вдоль образующей — в 2,6 раза, вдоль направляющей — в 3,1 раза. Атрофия костной ткани на
   75 % вызывает увеличение нормальных напряжений в 14,9 раза, касательных вдоль образующей — в 9 раз, вдоль направляющей — в 14,6 раза.

Разработанная автоматизированная система планирования и выбора конструкций мостовидных протезов представляет собой компьютерную программу, которая на основе введенных индивидуальных параметров зубочелюстной системы строит трехмерную модель корней опорных зубов и рассчитывает напряженно-деформированное состояние периодонтальной связки при действии различных внешних нагрузок на мостовидный протез.

Для автоматизации ввода параметров корней опорных зубов и их трехмерной визуализации была разработана методика, основанная на обработке изображений сканированных диагностических моделей челюстей и цифровых ортопантомограмм. Выбрав зуб, корень которого является потенциальной опорой мостовидного протеза, врач-стоматолог выделяет его, размечая на продольном и поперечном сечении с помощью специальных инструментов измерения по 4 контрольных точки (рисунок).

Получив параметры всех корней опорных зубов и введя параметры внешней нагрузки, действующей на протез, можно рассчитать напряженно-дефор-мированное состояние периодонта опорных зубов мостовидного протеза. Визуализация результатов расчетов осуществляется в виде трехмерной модели корней с нанесенными на нее областями, соответствующими различным уровням значений механических напряжений. Таким образом, изменяя количество опорных зубов в конструкции протеза, можно получить несколько вариантов протезирования и для каждого рассчитать напряженно-деформированное состояние. Затем на основе количественной и качественной сравнительной оценки напряжений в периодонте выбирается наиболее оптимальный вариант протезирования, который включает минимально необходимое количество опорных

зубов, не перегружая их при функции.

а б

Рис. Обработка изображений для получения параметров опорного корня:

а — ортопантомограмма, б — сканированная диагностическая модель челюсти

Серия экспериментальных исследований, проведенных на трупных черепах, позволила установить коэффициенты увеличения размеров анатомических структур при панорамной томографии. Результаты представлены в таблице.

Таблица

Средние значения коэффициента увеличения размеров анатомических структур
при панорамной томографии для аппарата Orthophos DS

Челюсть	По вертикали		По горизонтали
	Фронтальный отдел	Боковой отдел	Фронтальный отдел	Боковой отдел
Верхняя	1,24±0,006 n=22	1,25±0,004 n=20	1,13±0,004 n=11	1,17±0,005 n=14
Нижняя	1,15±0,005 n=20	1,18±0,005 n=21	1,15±0,006 n=10	1,18±0,006 n=12

Полученные коэффициенты заложены в работу автоматизированной
системы и используются при пересчете размеров корней зубов на панорамных томограммах.

Экспериментальные исследования деформаций в периодонте при различном количестве опорных зубов в мостовидном протезе по дуге с применением голографической интерферометрии оценивали в зависимости от точки приложения нагрузки. Было установлено, что состояние периодонта опорных зубов в мостовидном протезе при жевательной нагрузке определяется двумя основными факторами: вертикальным и горизонтальным силовыми компонентами. Вертикальный компонент действует по направлению нагрузки и объемно деформирует костную ткань челюсти. Горизонтальный компонент возникает при прогибе мостовидного протеза и действует вдоль зубного ряда.

При действии нагрузок на мостовидные протезы вне зависимости от количества опорных зубов деформационное поле локализуется в двух зонах челюсти: первая находится непосредственно под нагружаемым зубом, а вторая — на определенном удалении.

В случае интактного зубного ряда нагрузка на дистальный опорный зуб сопровождается краевым эффектом с перегибом полос направления кривизны ткани челюсти на границе между зонами. Боковая нагрузка на периодонт в этом случае определяется величиной осадки нагружаемого фрагмента. При смещении точки локализации нагрузки ближе к фронтальной области (на премоляры, клык либо резцы) оба силовых компонента действуют синфазно, компенсируя друг друга с минимальными боковыми нагрузками на периодонт.

Нагрузка на консольный зуб создает на ближайших опорных зубах знакопеременные усилия, о чем свидетельствует противофазная подвижность полос на мостовидном протезе и в корневой области при визуальном сканировании интерферограмм. Так как эта подвижность наблюдается только при горизонтальном сканировании, то в этом направлении и сосредоточен боковой компонент силового вектора, производный от вертикальной нагрузки.

При наличии дефекта зубного ряда, значительно отдаленного от нагружаемого опорного зуба, его влияние на характер деформации челюсти практически не ощущается. Если же дефект расположен рядом с нагружаемым зубом, то его влияние определяется его протяженностью. При наличии дефектов с обеих сторон от нагружаемого зуба горизонтальный компонент становится встречно симметричным относительно нагружаемого зуба с основной нагрузкой на периодонт боковых опорных зубов и минимальным влиянием на нагружаемый зуб.

При нагрузке на промежуточную часть мостовидного протеза по мере увеличения ее протяженности ослабевает вертикальный компонент нагрузки на опорные зубы и возрастает горизонтальный. Принципиально меняется векторная структура силовых факторов, деформирующих ткань челюсти в беззубом фрагменте, — отсутствует прямая вертикальная нагрузка и действуют сжимающие усилия, обусловленные встречным поворотом осей опорных зубов.

заключение

1. Создана автоматизированная система планирования и выбора конструкций несъемных мостовидных протезов на основе результатов индивидуального моделирования напряженно-деформированного состояния периодонта опорных зубов. Система позволяет смоделировать у пациента несколько возможных вариантов протезирования клинической ситуации путем изменения количества опорных зубов в мостовидном протезе и, оценив биомеханические процессы в периодонте опорных зубов, выбрать наиболее оптимальную конструкцию протеза, которая включает минимально необходимое количество опорных зубов, не вызывая их перегрузки. Данные о распределении напряжений в периодонте служат дополнительным, научно обоснованным критерием в диагностике и составлении плана лечения наиболее сложных случаев частичной потери зубов, которая может быть устранена с помощью мостовидных протезов [4, 5, 7, 13, 14, 15, 18, 19, 22].
2. На основе обработки изображений сканированных диагностических моделей челюстей и цифровых ортопантомограмм разработана методика трехмерной визуализации корней зубов верхней и нижней челюстей в виде эллиптических гиперболоидов. Полученные при обработке изображений 5 геометрических параметров, 3 угла и 3 пространственные координаты корней зубов являются основой для проведения индивидуального математического моделирования. Для панорамной томографии определены средние значения коэффициентов увеличения размеров анатомических объектов по вертикали и горизонтали для фронтальных и боковых отделов верхней и нижней челюстей, которые колеблются в пределах от 1,13 до 1,25 раза [4, 5, 6, 13, 14, 16].
3. На математической модели корня зуба в виде двуполостного составленного эллиптического гиперболоида изучено напряженно-деформированное состояние области соединения периодонта с корнями опорных зубов в мостовидном протезе с учетом геометрических размеров, пространственных координат зубов и углов их наклона в трех плоскостях, высоты костной ткани в норме и при различной степени атрофии. Определены жесткости, перемещения и углы поворотов опорных зубов и протеза в целом, а также нормальные и касательные напряжения в периодонте при различных внешних нагрузках [1, 2, 3, 8, 10,
   12, 17, 21].
4. Изменение угла мезиодистального либо вестибулоорального наклона одного из опорных зубов вызывает существенные изменения в качественном и количественном распределении напряжений. Наклоненный зуб испытывает напряжения почти вдвое большие, чем вертикально расположенный зуб. Критическим значением угла наклона опорного зуба, при котором может начаться его перегрузка, является угол 15–20° и более. Однако при атрофии костной ткани на 50 % и более критические напряжения возникают уже при углах наклона опорного зуба на 10°. С увеличением протяженности дефекта зубного ряда возникает концентрация напряжений в периодонте опорного зуба, к которому приложена внешняя сила. Эти изменения значительно выражены при атрофии костной ткани: в нагружаемом зубе напряжения увеличиваются в среднем примерно в 1,5 и 2,5 раза при 25 % и 50 % атрофии соответственно вне зависимости от количества отсутствующих зубов, в ненагружаемом зубе нормальные напряжения при отсутствии дефекта увеличиваются в 1,5 и 2,5 раза при 25 %
   и 50 % атрофии соответственно, а при дефекте в 4 зуба всего лишь в 1,1 и
   1,4 раза, т. е. чем протяженнее дефект зубного ряда, тем меньше происходит перераспределение нагрузки между опорными зубами при ее несимметричном приложении [8, 11, 19, 20].
5. Результаты исследования с применением голографической интерферометрии показывают, что напряженно-деформированное состояние периодонта опорных зубов в мостовидном протезе при жевательной нагрузке определяется двумя основными факторами: вертикальным и горизонтальным силовыми компонентами. Вертикальный компонент действует по направлению нагрузки и объемно деформирует костную ткань челюсти без существенных боковых нагрузок на периодонт. Горизонтальный компонент возникает при прогибе мостовидного протеза и действует вдоль зубного ряда, также стремясь повернуть оси зубов, при этом боковая нагрузка на опорные зубы может приводить к значительной перегрузке периодонта. Вне зависимости от места нагружения интактного шинированного зубного ряда неблагоприятный горизонтальный силовой компонент минимален. При наличии дефектов зубного ряда их влияние на периодонт опорных зубов определяется величиной беззубого участка и точкой приложения нагрузки. Дефект, расположенный в отдалении от нагружаемого опорного зуба, практически не влияет на характер деформации челюсти. Если же дефект расположен рядом с нагружаемым зубом, то его влияние определяется его протяженностью. Так, при отсутствии 1–2 зубов возникающий на промежуточной части мостовидного протеза горизонтальный силовой компонент примерно поровну нагружает периодонт опорных зубов. При большей протяженности дефекта (3–4 зуба) влияние указанного компонента ослабевает, что может быть связано с некоторым выпрямлением кривизны промежуточной части мостовидного протеза. При нагрузке на промежуточную часть мостовидного протеза по мере увеличения ее протяженности ослабевает вертикальный компонент нагрузки на опорные зубы и возрастает горизонтальный [9].

Практические рекомендации

1. Разработанная автоматизированная система планирования и выбора конструкций несъемных мостовидных протезов позволяет выбрать наиболее оптимальную конструкцию протеза, которая будет включать минимально необходимое количество опорных зубов и не вызовет их перегрузки.
2. Предложенная методика трехмерной визуализации проста в использовании, доступна для широкого внедрения в клиническую практику и может применяться на других моделях периодонтального комплекса. Она необходима не только для проведения расчетов, но также и для трехмерной визуализации корней зубов, что позволит врачу-стоматологу при работе с автоматизированной системой оценить пространственное взаиморасположение корней, выбрать опорные корни для мостовидного протеза, задать параметры действующих сил и оценить характер распределения напряжений в периодонтальной связке.
3. Критическим значением угла наклона опорного зуба, при котором может начаться его перегрузка, является угол 15–20°, а так как в практической работе врача-стоматолога в основном встречаются зубы, наклоненные в вестибулооральной плоскости не более чем на 15–20°, то их можно не рассматривать как фактор риска при выборе опоры. В то же время отклонение зубов в мезиодистальном направлении может превышать данную величину, в этом случае необходимо обязательно включать дополнительный опорный зуб в конструкцию мостовидного протеза. При атрофии костной ткани на 50 % и более дополнительный опорный зуб необходим уже при углах наклона опорного зуба
   на 10°.
4. При необходимости включения в конструкцию мостовидного протеза дополнительных опорных зубов нужно исходить из принципа, что наибольшее снижение напряжений — на 1/3 — происходит при включении одного дополнительного опорного зуба, включение же последующих опорных зубов уменьшает исходные напряжения только на 1/4 (при 4 опорных зубах) и на 1/5 (при
   5 опорных зубах).
5. По одному опорному зубу с каждой стороны дефекта зубного ряда, как во фронтальном, так и в боковых отделах, достаточно для включения в конструкцию мостовидного протеза при отсутствии не более 3 зубов и интактном периодонте, а также при протяженности дефекта не более 1 зуба и атрофии костной ткани на 1/4. Обязательно включение дополнительных опорных зубов при 50 % атрофии вне зависимости от протяженности дефекта.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в журналах

1. Наумович С.А., Крушевский А.Е., Наумович С.С. Моделирование динамических процессов в системе зуб-периодонт // Соврем. стоматология. – 2001. – № 1. – С. 30–31.
2. Определение собственных частот колебаний зуба / С.А. Наумович, А.Е. Крушевский, С.С. Наумович, С. Г. Дрозд // Мед. новости. – 2001. – № 3. – С. 72–75.
3. Определение частот собственных колебаний зуба при повороте вокруг оси, перпендикулярной к плоскости симметрии / С.А. Наумович, А.Е. Крушевский, С.С. Наумович, С. Г. Дрозд // Стоматол. журнал. – 2001. – № 3. – С. 37–38.
4. Автоматизированная система выбора конструкции несъемных мостовидных протезов / С.С. Наумович, П.П. Матус, А.Е. Крушевский, С.А. Запольский // Информатика. – 2005. – № 4(8). – С. 25–36.
5. Наумович С.С., Крушевский А.Е., Запольский С.А. Компьютерное моделирование биомеханических процессов в системе «зуб–периодонт» как опорного элемента мостовидного протеза // Соврем. стоматология. – 2005. –
   № 1. – С. 58–61.
6. Наумович С.С. Построение трехмерной модели корней зубов с применением компьютерной программы // Белор. мед. журн. – 2005. – № 1. – С. 72–73.
7. Наумович С.С., Наумович С.А. Применение методов компьютерного математического моделирования при выборе конструкции несъемного мостовидного протеза // Dentist Казахстан. – 2005. – № 1(1). – С. 188–190.
8. Крушевский А.Е., Наумович С.С. Основы биомеханики мостовидных протезов // Теоретическая и прикладная механика. – Минск, 2006. – Вып. 20. – С. 134–139.
9. Наумович С.С., Дрик Ф.Г. Исследование напряженно-деформацион-ного состояния периодонта опорных зубов в мостовидном протезе с применением голографической интерферометрии // Мед. новости. – 2006. – № 3. –
   С. 155–157.

Статьи в сборниках научных работ

10. Наумович С.А., Крушевский А.Е., Наумович С.С. Применение методов математического моделирования в ортопедической стоматологии // Материалы IV съезда стоматологов Беларуси. – Витебск, 2000. – C. 3–5.
11. Наумович С.А., Крушевский А.Е., Наумович С.С. Исследование влияния атрофии костной ткани и параметров корня на жесткость зуба при повороте под действием пары сил, лежащей в плоскости симметрии // I-й съезд стоматологов Кыргызстана и Междунар. конф. стран централ. Азии: Сб. науч. тр. – Бишкек, 2003. – С. 324–331.
12. Наумович С.С. Моделирование динамических процессов в биомеханической системе зуб-периодонт // I-й съезд стоматологов Кыргызстана и Междунар. конф. стран централ. Азии: Сб. науч. тр. – Бишкек, 2003. – С. 331–333.
13. Наумович С.А., Наумович С.С. Конструирование несъёмных мостовидных протезов на основе компьютерного моделирования напряжённо-деформированного состояния периодонта опорных зубов // Средства медицинской электроники и новые медицинские технологии: Материалы III Междунар. науч.-технич. конф. – Минск: БГУИР, 2004. – С. 129–131.
14. Наумович С.С. Автоматизированная система конструирования несъемных мостовидных протезов // Сб. тр. XXVI итог. науч. конф. молодых ученых МГМСУ. – М., 2004. – С. 162.
15. Наумович С.С., Наумович С.А. Автоматизированная система конструирования несъемных мостовидных протезов // Достижения медицинской науки Беларуси. – Минск: ГУ РНМБ, 2004. – Вып. IX. – С. 117–118.
16. Наумович С.С. Методика построения трехмерной модели зубов // Организация, профилактика и новые технологии в стоматологии: Материалы
    V съезда стоматологов Респ. Беларусь. – Брест, 2004. – С. 340.
17. Наумович С.С. Модель периодонта для изучения биомеханики мостовидных протезов // Сб. тр. XXVI итог. науч. конф. молодых ученых МГМСУ. – М., 2004. – С. 153.
18. Наумович С.С., Наумович С.А. Программная реализация расчета напряженно-деформированного состояния периодонта опорных зубов мостовидного протеза // Материалы Междунар. науч.-практ. конф. «Проблемы современной стоматологии Казахстана»: Сб. науч. работ. – Алматы, 2004. – Ч. 2. –
    С. 210–212.
19. Наумович С.С. Компьютерное моделирование реакций в периодонте опорных зубов мостовидного протеза // Медицинская наука молодых ученых: Материалы респ. науч.-практ. конф. / Под. общ. ред. Г.Я. Хулупа. – Минск, 2005. – Т. 1. – С. 96–98.

Тезисы докладов

20. Наумович С.С. Исследование геометрических и физических характеристик коронки и корня зуба для определения частот собственных колебаний
    // Актуальные проблемы современной медицины 2000: Материалы междунар. науч. конф. студентов и молодых ученых / Под ред. С.Л. Кабака и А.С. Леонтюка. – Минск, 2000. – С. 33.
21. Наумович С.С. Моделирование динамических процессов в системе зуб-периодонт // Актуальные вопросы клинической и экспериментальной медицины: Тез. докл. междунар. науч.-практ. конф. молодых ученых / Под ред. А.Г. Мрочека и Г.Я. Хулупа. – Минск, 2000. – С. 248.

Инструкция к применению

22. Методика планирования и конструирования несъёмных мостовидных протезов на основе напряжённо-деформированного состояния периодонта опорных зубов с применением автоматизированной системы / С.А. Наумович, А.Е. Крушевский, П.П. Матус, С.А. Запольский, С.С. Наумович: Инструкция к применению МЗ РБ. – Минск, 2004. – 10 с.

РЭЗЮМЭ

Наумовіч Сяргей Сяменавіч

Біямеханічныя асновы планавання і канструявання няздымных маставідных пратэзаў з прымяненнем камп’ютэрных тэхналогій

Ключавыя словы: аўтаматызаваная сістэма, біямеханіка, маставідны пратэз, апорны зуб, перыядонт, матэматычная мадэль, эліптычны гіпербалоід, трохмерная візуалізацыя.

Аб’ект даследавання: 79 пацыентаў, матэматычная мадэль корня зуба, сканіраваныя дыягнастычныя мадэлі сківіц, лічбавыя артапантамаграмы сківіц, 9 трупных чарапоў чалавека, эксперыментальная мадэль сківіцы.

Мэта працы: распрацоўка, стварэнне і ўкараненне ў клінічную практыку аўтаматызаванай сістэмы планавання і выбару канструкцый няздымных маставідных пратэзаў на аснове вынікаў індывідуальнага мадэлявання напружана-дэфармаванага стану перыядонту апорных зубоў для павышэння эфектыўнасці артапедычнага лячэння.

Метады праведзеннага даследавання: эксперыментальныя, клінічныя, рэнтгеналагічныя, статыстычныя.

Навуковая навізна атрыманых вынікаў. На трохмернай матэматычнай мадэлі зуба ў выглядзе эліптычнага гіпербалоіда з адвольнай арыентацыяй ў прасторы вывучаны напружана-дэфармаваны стан перыядонту апорных зубоў у маставідных пратэзах. Прапанавана арыгінальная методыка трохмернай візуалізацыі каранеў адна- і шматкараневых зубоў на верхняй і ніжняй сківіцах з улікам іх лінейных размераў, узаемаразмяшчэння, прасторавай арыентацыі і вышыні коснай ткані на аснове даступных для кожнага ўрача-стаматолага метадаў даследавання зубасківічнай сістэмы. Распрацавана аўтаматызаваная сістэма планавання і выбару канструкцый няздымных маставідных пратэзаў на аснове вынікаў індывідуальнага мадэлявання напружана-дэфармаванага стану перыядонту апорных зубоў. З дапамогай метаду галаграфічнай інтэрфераметрыі на эксперыментальных мадэлях сківіц ацэнены прасторавыя дэфармацыі перыядантальнага комплексу апорных зубоў, якія падцвярджаюць вынікі матэматычнага мадэлявання.

Рэкамендацыі адносна выкарыстання: прапануецца для шырокага выкарыстання пры планаванні і выбары канструкцый маставідных пратэзаў у пацыентаў з дэфектамі зубных радоў.

Галіна прымянення: артапедычная стаматалогія, артадантыя.

РЕЗЮМЕ

Наумович Сергей Семенович

Биомеханические основы планирования и конструирования несъемных мостовидных протезов с применением компьютерных технологий

Ключевые слова: автоматизированная система, биомеханика, мостовидный протез, опорный зуб, периодонт, математическая модель, эллиптический гиперболоид, трехмерная визуализация.

Объект исследования: 79 пациентов, математическая модель корня зуба, сканированные диагностические модели челюстей, цифровые ортопантомограммы челюстей, 9 трупных черепов человека, экспериментальная модель челюсти.

Цель работы: разработка, создание и внедрение в клиническую практику автоматизированной системы планирования и выбора конструкций несъемных мостовидных протезов на основе результатов индивидуального моделирования напряженно-деформированного состояния периодонта опорных зубов для повышения эффективности ортопедического лечения.

Методы проведенного исследования: экспериментальные, клинические, рентгенологические, статистические.

Научная новизна полученных результатов. На трехмерной математической модели корня зуба в виде эллиптического гиперболоида с произвольной ориентацией в пространстве изучено напряженно-деформированное состояние периодонта опорных зубов в мостовидных протезах. Предложена оригинальная методика трехмерной визуализации корней одно- и многокорневых зубов на верхней и нижней челюстях с учетом их линейных размеров, взаиморасположения, пространственной ориентации и высоты костной ткани на основе доступных для каждого врача-стоматолога методов исследования зубочелюстной системы. Разработана автоматизированная система планирования и выбора конструкций несъемных мостовидных протезов на основе результатов индивидуального моделирования напряженно-деформированного состояния периодонта опорных зубов. С помощью метода голографической интерферометрии на экспериментальных моделях челюстей оценены пространственные деформации периодонтального комплекса опорных зубов, подтверждающие результаты математического моделирования.

Рекомендации по использованию: рекомендуется для широкого использования при планировании и выборе конструкций мостовидных протезов у пациентов с дефектами зубных рядов.

Область применения: ортопедическая стоматология, ортодонтия.

Summary

Naumovich Sergey Semionovich

Biomechanical principles of planning and designing of fixed partial dentures with the use of computer technologies

Key words: automated system, biomechanics, fixed partial denture, abutment tooth, periodontium, mathematical model, elliptic hyperboloid, 3D-visualization.

Object of research: 79 patients, mathematical model of tooth root, scanning diagnostic jaw models, digital panoramic tomography, 9 cadaver sculls, experimental jaw model.

Aim of research: developing, creating and applying in dental practice automated system of planning and designing of fixed partial dentures on the base of individual results modeling of stress-strained condition of periodontium of abutment teeth for increase of efficiency of prosthetic treatment.

Methods: clinical, experimental, x-ray and statistical.

Scientific novelty of obtained results. Stress-strained condition of periodontium of abutment teeth of fixed partial dentures has been studied on three-dimensional mathematical model of the tooth root as an elliptic hyperboloid with a free spatial orientation. Original methodic of 3D-visualization of roots of single and multiple rooted teeth on the upper and lower jaws with taking into account liner dimensions, placement, spatial orientation and height of bone tissue on the base of images proceeding of scanning diagnostic models and digital panoramic tomograms was suggested. Automated system of planning and designing of fixed partial dentures on the base of individual results modeling of stress-strained condition of periodontium of abutment teeth was developed. Spatial deformations of periodontal complex of abutment teeth under different designs of fixed partial dentures were estimated on experimental model with the use of holographic interferometry. Experimental results confirm mathematical modeling.

Recommendations for use: it is recommended for extend use in planning and designing of fixed partial dentures in partially edentulous patients.

Fields of application: prosthetic dentistry, orthodontics.