На правах рукописи
ЛЕБЕДЕВ ЮРИЙ ЯКОВЛЕВИЧ
ТЕОРИЯ НЕРАВНОВЕСНОЙ
ПРОЯВИТЕЛЬНОЙ ЖИДКОСТНОЙ ХРОМАТОГРАФИИ
Специальность 05.11.11 – Хроматография и хроматографические
приборы
А В Т О Р Е Ф Е Р А Т
диссертации на соискание ученой степени
доктора химических наук
Москва – 2008
Работа выполнена в ФГУП
«Государственный научно – исследовательский институт особо чистых биопрепаратов» Федерального медико – биологического агентства России
Официальные оппоненты: доктор химических наук
Калиничев Анатолий Иванович
ИФХЭ РАН
доктор физико-математических наук,
профессор Веницианов Евгений Викторович
ИВП РАН
доктор химических наук
Долгоносов Анатолий Михайлович
ГЕОХИ РАН
Ведущая организация: Санкт-Петербургский Государственный
политехнический университет
Защита диссертации состоится «17» июня 2008 г в 15 час. 00 мин на заседании Совета по защите докторских и кандидатских диссертаций
Д 002.259.04 при ИФХЭ РАН по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский проспект 31, корп. 4.
С диссертацией можно ознакомится в библиотеке ИФХЭ РАН
Автореферат разослан «……..» мая 2008 г.
Ученый секретарь Совета по защите
докторских и кандидатских диссертаций,
кандидат химических наук Л.Н. Коломиец
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Несмотря на 100-летнюю историю метода хроматографии, науч-ные представления о механизме и закономерностях разделения веществ отстают в развитии от бурного прогресса метода в решении практических задач. В частности, не завершено ре-шение проблемы межфазной неравновесности в колонке, т.е. пробемы влияния на разде-ление веществ скорости массообмена между подвижной и неподвижной фазами (скорость может быть высокой и медленной). Казалось бы, что эти вопросы уже решены: межфазная неравновесность обуславливает снижение эффективности хроматографии (в любом ее ва-рианте) из-за необратимого расширения зон и, следовательно, наличие неравновесности неблагоприятно для хроматографии, что подтверждается всей практикой на примере разде-ления минеральных и низкомолекулярных органических веществ. Однако, такое традицион-ное суждение справедливо только для предельно квазиравновесного (установившегося) режима хроматографии, когда скорость межфазного массообмена компонентов еще доста-точно высока. Эксперименты показали (прежде всего, с БАВ): при невысоких скоростях межфазного массообмена законы движения зон и самой хроматографии существенно отли-чаются от традиционных. Так, уже при импульсном вводе пробы в колонку и линейной изо-терме массораспределения форма зоны может существенно отличаться от гауссовой, а на удерживаемый объем зоны может влиять скорость элюции и т.д.. “Неблагоприятные” с позиций традиционной теории хроматографии неравновесные факторы в колонке (имеется в виду случай, когда лимитирующим фактором неравновесности является “внутренняя” диффузия молекул, а не “внешняя” и “продольная” диффузия) могут иногда оказаться кон-структивными: например, в высокоскоростной хроматографии; в препаративной и масшта-бированной хроматографии низкого давления на колонках с крупными гранулами; при хро-матографии на коротких колонках; при разделении близкородственных веществ; при раз-делении веществ с близкими по массообмену характеристиками равновесия; при разделе-нии медленно диффундирующих веществ и пр.. Последовательной теории проявительной хроматографии, которая бы отражала в себе совокупность новых экспериментальных дан-ных, нет, хотя новому научному направлению в физической химии процессов разделения – сугубо неравновесной хроматографии - более 30 лет. С 70-х годов прошлого столетия сугубо неравновесные фронтальные процессы начинают изучаться в газовой хроматогра-фии, применительно к адсорбции паров бензола на активном угле (исследования иници-ированы академиком М.М. Дубининым), и в жидкостной хроматографии, применительно к сорбции БАВ на синтетических ионитах (под руководством профессора Г.В. Самсонова). Другое же научное направление в жидкостной хроматографии – сугубо неравновесные проявительные колоночные процессы разделения веществ – только-только начинает привлекать внимание исследователей.
За последние годы проблема развития принципов сугубо неравновесной хроматографии стала особенно актуальной в задачах разделения биологически активных веществ (БАВ): прежде всего, из-за медленной внутридиффузионной кинетики межфазного массообмена и стремления к сокращению времени протекания процесса хроматографии (для исключения инактивации БАВ). Острота проблемы вызвана и постоянно расширяющимся кругом практических задач, решаемых с помощью колоночной хроматографии БАВ. К наиболее актуальным можно отнести задачи биотехнологии (масштабированное и препаративное разделение и выделение БАВ с целью получения особо чистых биопрепаратов), некоторые задачи медицины (экстракорпоральная детоксикация человека методами гемо- и плазмо-сорбции), задачи молекулярной биологии (получение информации о физико-химических ха-рактеристиках БАВ), задачи анализа БАВ (идентификация состава в биохимических сре-дах). Простое перенесение на хроматографию БАВ научных принципов, характерных для низкомолекулярных и минеральных веществ, не всегда приводит к желаемому успеху.
Учитывая вышесказанное, а также тот факт, что проблеме неравновесной проявитель-ной жидкостной хроматографии (в том числе хроматографии БАВ) не уделялось должного внимания, можно считать: - теоретические и экспериментальные исследования по этой проблеме представляются весьма актуальными. Детальное исследование закономерностей проявительной хроматографии на стадиях, далеких от состояния межфазного равновесия в колонке (т.е. исследование закономерностей неравновесных режимов хроматографии), и систематизация этих закономерностей будут способствовать развитию общей теории хро-матографии, справедливой как для низкомолекулярных органических веществ, так и крупных БАВ, а также решению вопросов оптимизации процесса тонкого разделения БАВ и адекватному прогнозированию конечных результатов разделения. Развитие принципов неравновесной проявительной хроматографии откроет новые возможности для разработки эффективных режимов разделения и, таким образом, будет способствовать прогрессу в практических областях химии, биологии, фармации, медицины...
Цель и задачи исследования. Исследования проводились с целью: 1) развития общей теории проявительной жидкостной хроматографии, отражающей совокупность новых экс-периментальных данных, невписывающихся в традиционные теории; 2) установления общих закономерностей динамики движения зоны и неравновесной проявительной хрома-тографии, характерных для различных стадий внутридиффузионной кинетики межфазного массообмена при линейной изотерме; 3) систематизации этих закономерностей на основе представлений о различных неравновесных режимах движения зоны и режимах хроматог-рафии ; 4) выявления новых возможностей хроматографии.
Задачи, решаемые для достижения этих целей, включали в себя: выявление полной информации из модели хроматографии, принятой за основу, с помощью математических методов дифференциального, интегрального, операционного исчисления и некоторых разделов алгебры и теории вероятностей; унификацию конечных аналитических решений задачи неравновесной хроматографии; формулирование определений различных (по степени межфазной неравновесности) режимов движения отдельной зоны и самой хрома-тографии; систематизацию закономерностей режимов движения зоны и хроматографии; экспериментальное исследование особенностей равновесия, кинетики, динамики движения зон, а также хроматографии некоторых БАВ на пористых материалах для случаев отсутствия (эксклюзионный вариант) и наличия (ионообменный, гидрофобный варианты) взаимодействия между материалом и БАВ; разработку алгоритма расчета характеристик движения хроматографической зоны и характеристик эффективности хроматографии; проверку адекватности экспериментальных результатов хроматографии БАВ (проверялись собственные результаты и экспериментальные результаты, опубликованные в печати другими исследователями) результатам теории неравновесной хроматографии.
Научная новизна.
1. Построена общая теория неравновесной проявительной хроматографии в линейном приближении для случая внутридиффузионной кинетики межфазного массообмена, пригод-ная для толкования и объяснения закономерностей динамики движения зон и механизма разделения в колонке на любых стадиях процесса (по степени межфазной неравновесности) – близких к равновесию, далеких от равновесия и промежуточных. Новыми конструк-тивными элементами теории являются: введенные в обращение параметры хроматог-рафической системы – обобщенная координата длины колонки для одного и двух ком-понентов, гидро-структурный параметр, степень межфазной неравновесности, равновесная и кинетическая различимости двух компонентов; функциональные характеристики хрома-тографической системы – кинетические и динамические функции распределения; аналитические выражения для профиля зоны (в обеих фазах колонки) в любом режиме движения; функциональные аналитические соотношения для конкретных режимов, дающие взаимно-однозначное соответствие между основными характеристиками движения зоны (объем удерживания, высота, ширина, асимметрия), а также хроматографии (селективность и разрешающая способность хроматографической системы) и первичными параметрами системы; универсальные графические зависимости между характеристиками движения зоны, характеристиками эффективности хроматографии – с одной стороны, и первичными параметрами системы – с другой; аналитические выражения для удерживания, ширины и высоты зоны, а также для эффективности хроматографии при перегрузке колонки по объему вводимой пробы и альтернативных методах ввода пробы.
2. Экспериментально установлены (на примере БАВ) и теоретически обоснованы сле-дующие нетрадиционные факты: существование у зоны из одного компонента широкого спектра свойств, закономерно группирующихся по трем режимам – квазиравновесному (К), неравновесному (Н) и переходному (П); наличие асимметрии у профиля зоны; смещение зоны при варьировании скорости элюции, размера гранул и др.; существование у зоны экстремальных свойств (максимума, минимума или точки перегиба - на кривых зависимости “характеристика зоны – параметры системы”); отсутствие в пределах зоны равновесных концентрационных точек; отклонение калибровочной кривой “удерживаемый объем – молекулярная масса” от традиционной зависимости в адсорбционной хроматогра-фии (на примере спиртов с различным числом углеродных атомов); неравноценность аль-тернативных методов ввода пробы в колонку на свойства движения зоны; улучшение ха-рактеристик эффективности хроматографии с увеличением скорости элюции; возможность разделения веществ с близкими молекулярно-равновесными свойствами по различию их молекулярно-кинетических свойств (на примере эксклюзионной хроматографии).
3. Впервые осуществлена систематизация закономерностей движения зоны (при импуль-сном вводе пробы в колонку) по трем различным режимам - квазиравновесному (К), нерав-новесному (Н), переходному (П) и установлены критерии реализации этих режимов.
4. Впервые осуществлена систематизация закономерностей неравновесной проявительной жидкостной хроматографии по четырнадцати различным режимам хроматографии, реализо-ванная в виде “групповой системы режимов хроматографии”. Групповая система режимов хроматографии состоит из пяти “простых” групп и двух “инверсионных” групп (а каждая группа - из четырех подгрупп) со строго индивидуальным порядком чередования режимов в каждой группе (и подгруппе) при последовательном изменении гидро-структурных пара-метров (скорости элюции, размера гранул, длины колонки). Установлены критерии реализа-ции всех групп и режимов хроматографии по физико-химическим (коэффициентам распре-деления и внутренней диффузии компонентов) и гидро-структурным параметрам.
5. Впервые теоретически обоснованы, подробно изучены и проверены на адекватность, с только что появившимися в литературе экспериментальными данными с БАВ, нетради-ционные особенности хроматографических систем фундаментального характера: существо-вание у систем точек инверсии; существование хроматограмм “убывающего” типа, законо-мерно замыкающих ранее открытый спектр - хроматограмм “возрастающего” типа (т.е. классических хроматограмм, открытых М.С. Цветом) и проявительных хроматограмм с одинаковыми по величине коэффициентами межфазного массораспределения (открыты с участием автора); обращение порядка элюирования компонентов при изменении скорости элюции и других параметров; экстремальное поведение разрешающей способности хрома-тографической системы (резкое улучшение разрешения пиков в некотором интервале изме-нения параметров) по мере усиления кинетического механизма селективности.
Практическая значимость.
1. Разработана “групповая система режимов хроматографии”, позволяющая по заданным физико-химическим и гидро-структурным параметрам хроматографической системы опре-делять принадлежность последней к конкретной группе и конкретному состоянию (режиму хроматографии) и тем самым прогнозировать свойства и механизм селективности (равно-весный или кинетический) системы; а также способствующая (при заданных физико-химических параметрах) отбору возможных (в том числе наиболее эффективных) режимов разделения компонентов путем варьирования гидро-структурных параметров.
2. Разработан (в рамках линейной внутридиффузионной модели) метод определения режи-мов движения зоны и хроматографии по проявительным хроматограммам.
3. Разработаны способы перевода хроматографии в любые запрограммированные режимы путем варьирования гидро-структурных и физико-химических параметров.
4. Разработаны алгоритмы расчета универсальных кривых “характеристика движения зоны – параметры системы” и “эффективность хроматографии – параметры системы”.
5. Предложены аналитические соотношения и графические универсальные кривые, поз-воляющие априорно количественно оценить основные характеристики движения зоны и ха-рактеристики хроматографии в любых режимах.
6. Разработан метод ситовой хроматографии в неравновесном режиме для веществ с близ-кими коэффициентами распределения (метод апробирован на очистке вируса от примесных белков” совместно с В.М. Коликовым, Б.В. Мчедлишвили, И.В. Красильниковым).
7. Оптимизирована ионообменная хроматография антибиотиков тетрациклинового ряда.
8. Установлены границы реализации традиционного хроматографического метода опреде-ления ММ олигомеров и полимеров (эксклюзионный и адсорбционный варианты).
Положения, выносимые на защиту:
1. Феноменологическая теория неравновесной проявительной жидкостной хроматографии, учитывающая внутридиффузионный механизм кинетики межфазного массообмена в колон-ке при линейной изотерме.
2. Спектр новых нетрадиционных закономерностей по динамике неравновесного движения элюционной зоны и неравновесной проявительной жидкостной хроматографии, выявлен-ных из теории и эксперимента с биологически активными веществами.
3. Систематизация закономерностей неравновесного движения элюционной зоны по трем режимам: квазиравновесному (К), неравновесному (Н) и переходному (П).
4. Классификация хроматографических систем с различными физико-химическими и гидро-структурными параметрами по группам и состояниям (режимам хроматографии).
5. Ряд новых, впервые выявленных и исследованных, нетрадиционных режимов хроматог-рафии с перспективными возможностями
Апробация и публикации. Результаты выполненных исследований по теме диссерта-ции докладывались на III Всесоюзной конференции по теоретическим вопросам адсорбции (Москва, 1973), на XI Менделеевском съезде по общей и прикладной химии (Алма-Ата, 1975), на Всесоюзной научной конференции “Биологически активные вещества природного и синтетического происхождения" (Ленинград, 1977), на I Всесоюзной конференции по применению хроматографии в биологии и медицине (Москва, 1983), на Всесоюзном семи-наре, посвященном памяти А.В. Киселева (Москва, 1985), на Международном симпозиуме по применению хроматографии в биологии и медицине (Москва, 1986), на I Всесоюзной конференции “Препаративная хроматография ФАВ на полимерных сорбентах” (Ленинград, 1988), на Международной конференции “The seventh International Dunube Symposium” (Leipsig, 1989), на Международной конференции “ 2-nd International Conference AIDS,Cancer and Human Retroviruses” (St.-Petersburg, 1993), на I-V Всесоюзных и VI-VII Российских симпозиумах по молекулярной жидкостной хроматографии (Дзержинск, 1979; Звенигород, 1982; Рига, 1984; Алма-Ата, 1987; Рига, 1990; Москва, 1993, Москва, 1996), на Всерос-сийском симпозиуме по теории и практике хроматографии и электрофореза, посвященном 95-летию открытия хроматографии М.С. Цветом (Москва, 1998), на Всероссийском сим-позиуме по химии поверхности, адсорбции и хроматографии, посвященном 90-летию со дня рождения А.В. Киселева (Москва, 1999), на IX Международной конференции по теорети-ческим вопросам адсорбции и адсорбционной хроматографии, посвященной 100-летию со дня рождения академика М.М. Дубинина (Москва, 2001).
По теме диссертации опубликовано 34 статьи, 1 авторское свидетельство и 18 тезисов докладов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех основных час-тей, заключения и выводов, списка цитируемой литературы. Первая часть (главы 1 – 2) содержит аналитический обзор современного состояния теории квазиравновесной хрома-тографии и ее ограниченности. Во второй (главы 3 – 8) и третьей (главы 9 – 12) частях изла-гаются оригинальные исследования автора. Общий объем диссертации 289 стр, включая 90 рисунков, 6 таблиц, списка литературы из 264 наименований.
К Р А Т К О Е И З Л О Ж Е Н И Е
О С Н О В Н Ы Х Р Е З У Л Ь Т А Т О В Р А Б О Т Ы
Хроматографические системы, исследуемые в работе.
Хроматографическую систему, включающую колонку с гранулами пористого мате-риала и раствора (растворителя и компонентов, подлежащих разделению), охарактеризуем следующими независимыми параметрами –
u (), R, h, s, (), Kd,i, Da,i, Dc,i, Dl,i, (1)
где u(), R, h, s, () - гидро-структурные параметры; Kd,i, Da,i, Dc,i, Dl,i - физико-химические параметры. Здесь и далее подразумеваем: R – средний радиус сферических гранул; - по-розность; (1 - )-1 - фазовое отношение; h, s – высота, площадь сечения колонки (при этом Vсв = hs, Vст = (1 - )hs и Vк = hs - объемы свободной, стационарной и полной частей колонки соответственно); u () – линейная (объемная, = us) скорость движения подвиж-ной фазы в колонке, иначе, - скорость элюции (в элютивной хроматографии); Кd,i – эффек-тивный коэффициент равновесного распределения компонента i между фазами; Da,i – эф-фективный коэффициент диффузии компонента i в порах гранулы (характеризует “внут-реннюю диффузию” в стационарной фазе); Dс,i – молекулярный коэффициент диффузии компонента i между гранулами (характеризует “внешнюю диффузию” в подвижной фазе); Dl,i – эффективный коэффициент продольной (вдоль колонки) диффузии компонента i в подвижной фазе. За основу теоретической модели хроматографической системы с парамет-рами (1) приняты известные феноменологические уравнения: уравнения материального баланса для компонента i в фазах колонки –
, 
; (2)
уравнение диффузии компонента i (в “строгой” форме - внутри гранулы и в “упрощенной” форме – вне гранулы) в сферических координатах с граничными условиями-
, (3)
где ar, c – локальные концентрации i-го компонента в неподвижной и подвижной фазах соответственно; aR – средняя по грануле концентрация компонента; r – радиальная коор-дината длины, отсчитываемая от центра гранулы (0 r R); t – время; x – координата дли-ны вдоль колонки (0 x h); - толщина “диффузионной пленки”, окружающей гранулу, в пределах которой можно пренебречь конвективным потоком компонента по сравнению с диффузионным. Относительную роль внутренней или внешней диффузии компонента охарактеризуем с помощью параметра Био - Bi DcR/(DaKd): если Bi << 5, то превалирует внешняя диффузия, если Bi > 5 – внутренняя диффузия. В предельном случае чисто внутри-диффузионной кинетики массообмена (Bi ) соотношение (3) для раздела фаз (при r = R) трансформируется в уравнение локального равновесия массы : a|r = R = Kdc. – линейная изо-терма массораспределения. Начальные (при t = 0) и краевые (при х = 0) условия для концентраций с, ar, aR в модели (2)-(3) будут оговорены ниже.
Экспериментальные исследования хроматографических систем (1)-(3) проводили на следующих моделях (таблица 1): антибиотики тетрациклинового ряда (в колонке с сульфо-катионитом) – в случае изучения закономерностей ионообменной хроматографии; белки и витамин В12 (в колонке с биогелями или макропористым стеклом ) – в случае изучения зако-номерностей эксклюзионной хроматографии; первичные спирты (в колонке с метакрилат-ным сорбентом) – в случае изучения некоторых особенностей гидрофобной хроматографии.
Таблица 1
Объекты и материалы исследования
| Объекты | Материалы | Физико-химические параметры | ||
| ММ (Да) | Кd | Da (см2/сек) | ||
| Первичные спирты: Пропанол Бутанол Пентанол Гексанол Гептанол | Биохром (метакрилатный сорбент) | 60 74 88 102 116 | 1.55 1.95 2.75 4.50 8.95 | - - - - - |
| Антибиотики: Окситетрациклин (ОТЦ) Тетрациклин (ТЦ) Хлортетрациклин (ХТЦ) | Дауэкс 504 (сульфокатионит) | 460 444 479 | 111 210 415 | 1.6 0-9 4.5 10-10 2.2 10-10 |
| Витамин В12 | Биогель Р-100 Биогель Р-150 СМП-1М-1000 | 1300 | 0.85 1.00 0.60 | 3.5 10-7 4.1 10-7 9.1 10-7 |
| РНК-аза | Биогель Р-100 | 14 103 | - | - |
| Химотрипсиноген (ХТНГ) | Биогель Р-100 | 23.7 103 | - | - |
| Гемоглобин (ГМГ) | Биогель Р-100 Биогель Р-150 | 67 103 | 0.21 0.31 | 2.8 10-9 4.7 10-9 |
| Сывороточ. альбумин (СА) | Биогель Р-100 СМП-1М-1000 | 69 103 | - 0.42 | - 4.3 10-8 |
Примечание: Опыты с антибиотиками проводили в 1М водном растворе NaСl при рН = 1.6; с вита-мином и белками – в физиологических условиях: 0.05М фосфатный буфер, рН = 7.4, 0.15М NaСl; с первичными спиртами – в дистиллированной воде.
Все исследования с антибиотиками проводили в водной среде при рН = 1.6: в этом случае они представляли собой однозарядные катионы. Опыты по хроматографии БАВ, как прави-ло, не отличались от общепринятых методик: соответствующим элюентом (табл. 1) уравно-вешивали сорбент в колонке; вводили узкую зону БАВ и сразу же пропускали через колон-ку тот же элюент до полного извлечения БАВ (традиционный метод “поршня”). Временной контроль концентрации БАВ на выходе колонки осуществляли автоматически с помощью ультрафиолетового детектора (или проточного рефрактометра – в случае опытов со спирта-ми) и самописца. В предварительных экспериментах в статике были изучены закономер-ности равновесия и кинетики межфазного распределения антибиотиков и В12. По линейным участкам изотерм массораспределения были рассчитаны коэффициенты Kd (табл. 1) и опре-делены границы концентраций, в которых выполнялись “линейные” закономерности массо-распределения. Этих границ придерживались во всех динамических экспериментах. Экс-периментальные кинетические кривые сорбции антибиотиков на катионитах с различными диаметрами гранул имели (в координатах “степень сорбции – корень квадратный из времени”) ярко выраженные линейные участки, что характерно для внутридиффузионного механизма кинетики сорбции: по наклону этих прямолинейных участков были рассчитаны эффективные коэффициенты Da (табл. 1). Параметры Kd и Da для белков и спиртов (табл. 1) определены из динамических экспериментов, адекватных традиционному режиму.
Главная цель работы – установление общих закономерностей неравновесной хрома-тографии на стадиях быстрой и медленной кинетики межфазного массообмена – дости-галась путем извлечения полной информации из принятой модели (1)-(3) и сопоставления этой информации с экспериментальными результатами по динамике движения и хроматог-рафии БАВ, представленных в табл. 1. Других целей работы достигали преимущественно путем анализа и систематизации общих закономерностей.
ЧАСТЬ I
АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР
ГЛАВЫ 1 – 2. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ КВАЗИРАВНОВЕСНОЙ ХРОМАТОГРАФИИ И ЕЕ ОГРАНИЧЕННОСТЬ
В основе традиционной теории динамики сорбции и хроматографии – три различные формы феноменологических уравнений:
; (4)
; (5)
. (6)
где tдиф = tin + tex = (1/15)R2Da-1 + (1/3Bi)R2Da-1, u* = u/(1 + -1Kd) (7)
- среднее время диффузии (внутренней - tin и внешней - tex) компонента в грануле (Н.Н. Туницкий, 1964); u* - скорость движения равновесной концентрационной точки зоны. Форма (4) отвечает концепции “запаздывания” в установлении межфазного равновесия на эффективное время Т; форма (5) – концепции “теоретических тарелок” с эффективной вы-сотой Н (т.е. ВЭТТ); форма (6) – концепции квазидиффузии с эффективным коэффициентом D. Впервые уравнения квазиравновесной хроматографии в трех различных формах (4)-(6) систематизированы Я.В. Шевелевым (1957), однако полная структура феноменологических коэффициентов Т, Н, D им не раскрыта. Строгого вывода уравнений (4)-(6) в литературе нет. Наиболее полно обосновано уравнение (4) (С.Е. Бреслер, Я.С. Уфлянд, 1953 г), однако без учета в коэффициенте Т продольной составляющей, и уравнение (5) (В.В. Рачинский. 1964 г; В.С. Голубев, Г. М. Панченков, 1969 г). В диссертации установлены физические предпосылки, при которых три формы уравнений (4)-(6) с соответствующими коэффициен-тами Т, Н, D следуют из строгой модели (2)-(3). Коэффициенты Т, Н, D аддитивны:
T = Tin + Tex + Tlon, H = Hin + Hex + Hlon, D = Din + Dex + Dlon,
где значки у коэффициентов указывают на принадлежность последних к внутренней, внеш-ней и продольной составляющим. Явные выражения составляющих легко восстановить по формулам (4)-(7). Коэффициенты взаимосвязаны между собой и с параметром N – числом эффективных теоретических тарелок: N = h/H = u*h/D = h/u*T. Эффективность колонки тем выше, чем больше число N и, следовательно, чем меньше любой из коэффициентов H, D, T.
Решение любого из уравнений (4)-(6) отвечает установившемуся движению зоны с сим-метричной кривой по любой из переменной ‘x”, “t” (или V = t – объему вышедшего из колонки элюата), например, кривой Гаусса -в случае элютивного процесса:
c = (Q/
v)exp[- (V –V)2/(2v2)], (8)
где v2 - дисперсия выходной концентрационной кривой в единицах (мл)2; V – средний объем элюции компонента. Основные характеристики выходной гауссовой зоны, такие как объем удерживания (V*) компонента и ширина 
зоны на высоте смакс/е, связаны со сред-нестатистическими характеристиками кривойV, v и параметрами (1) следующим образом:
V* =V = Vсв + КdVст, 
. (9)
При хроматографии двух веществ (“1” и “2”) в установившемся режиме разрешение пиков тем лучше, чем больше разница (Kd,2 – Kd,1) коэффициентов распределения компонентов, чем больше длина колонки h и чем меньше величина любого феноменологического коэффи-циента H, D, T для каждого из компонентов:
. (10)
Из обзора экспериментальных данных с участием БАВ и полимеров (глава 2), следует, что законы движения зон и самой хроматографии могут существенно отличаться от (8)-(10). Тем самым, показана ограниченность традиционной теории (4)-(10): последняя адекватно описывает только режим хроматографии, реализующийся при высоких скоростях межфаз-ного массообмена, как правило, - в ВЭЖХ. Адекватное описание неравновесных режимов хроматографии возможно на основе общей модели (2)-(3). Методы решения этой модели – строгие, приближенные и вероятностные, а также методы унификации структуры конечных решений - рассмотрены в части I диссертации.
ЧАСТЬ II
РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ХРОМАТОГРАФИЧЕСКОЙ
ЗОНЫ В СЛУЧАЕ ЛИНЕЙНОЙ ИЗОТЕРМЫ И
ДИФФУЗИОННОЙ КИНЕТИКИ МАССООБМЕНА
ГЛАВЫ 3 – 4. РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ
СОРБЦИИ И ХРОМАТОГРАФИИ
Общие решения. Феноменологическая теория движения хроматографической зоны строится в работе на основе модели (1)-(3) при пренебрежении продольными факторами (Dl = 0). Начальные и краевые условия для модели задавались в наиболее общем виде:
c(x,t)|t = 0 = c0, ar(r,x,t)|t = 0 = aR(x,t)|t = 0 = Кdc0; c(x,t)|x = 0 = f(t), (11)
где f(t) – произвольная непрерывная функция от времени. Решения системы (2),(3),(11) най-дены методом интегральных преобразований Лапласа-Карсона ((операционный метод):
; (12)
. (13)
. (14)
Уравнение (14) характеризует кинетику межфазного массообмена в динамической (в колон-ке) и в статической (в реакторе с мешалкой) системах; в последнем случае в (14) вместо х следует использовать переменную ( є DaR-2t = Fo). При записи конечных выражений (12)-(14) использованы безразмерные переменные,, х, в совокупности включающие текущие переменные х, r, t (или tх = t - х/u), и первичные параметры (1) системы:
3-1КdDax/uR2 = 3КdDaVст/R2; r/R; x є Datx/R2 = DaR-2(t - x/u) = Da(V - Vcв)/R2 (15)
- соответственно обобщенные координаты длины вдоль колонки () и внутри гранулы (), а также времени (х). Здесь и в дальнейшем подразумевается, что индекс j при функции ука-зывает на принадлежность ее к локальной внутри гранулы (j = r) или к средней для гранулы (j = R) характеристикам; j(,Bi,x) – безразмерные кинетические функции системы (r - локальная, R - средняя); L(Bi,, x)- безразмерная динамическая функция системы.
Кинетические и динамические функции хроматографической системы. Согласно решениям (12)-(14), кинетико-динамические закономерности неравновесной динамики сор-бции и хроматографии определяются, прежде всего, свойствами j-, L- функций. Представ-ления о j,- L- функциях, как основных характеристиках хроматографической системы, впервые введены в обращение и подробно изучены в работах автора. Остановимся на их свойствах. При больших значениях координаты х удобны следующие формулировки:
, 
; (16)
, (17)
где i –мнимая единица, q – комплексная переменная, b – вещественное число (параметры i, q, b исчезают после раскрытия интеграла (17)); An, Bn n - коэффициенты, зависящие от па-раметра Bi, при этом коэффициенты n являются решениями трансцендентного уравнения:
(18)
Численные значения коэффициентов n, An, Bn при конкретных Bi табулированы (А.В. Лы-ков. Теория теплопроводности. М.: Высш. школа. 1967). j-, L- функции нормированы, т.е.
.
В случае чисто внутридиффузионной кинетики массообмена (Bi ) из (18) следует: n = n, An = 2(-1)n+1, Bn = 6/(n)2; тогда выражения (16)-(17) существенно упрощаются. Функции j, L при Bi, удобные для малых значений х, имеют следующую структуру:
; (19)
;
. (20)
В другом предельном случае – отсутствия межфазного массообмена (Bi 0, Da ) -функции “вырождаются” до наипростейшего вида: r = 0, R = 0, L = (x), где - дельта функция. Если же кинетика массообмена контролируется внешней и внутренней диффузией с параметром Bi = 1, то в (16)-(18) следует принять: n = (2n – 1)/2, An = 4(-1)n+1/(2n – 1), Bn = 96()-4/(2n – 1)4. Расчет средних характеристик j-функций, таких как математическое ожидание j (рис. 1) и дисперсия j2, приводит к соотношениям:
;
, (21)
Размерные характеристики -tr = R2Da-1r и tR = R2Da-1R - представляют собой средние времена диффузии молекулы в сферический слой (с координатой r) гранулы и всю гранулу (при этом, согласно (7) и (21), tR = tдиф), а характеристики - R2Da-1r и R2Da-1R – стан-дартные отклонения от средних времен диффузии молекулы. Статистические харак-теристики L-функции – математическое ожидание x и дисперсия 2 – таковы:
; 
. (22)
Размерные статистические характеристики (22) адекватны известным выражениям для "среднего объема элюции компонента"V = Vсв + KdVст в форме (9) и "ширины" зоны 
в форме (9) при Dl 0. r-, R- и L- имеют смысл дифференциальных функций распределения концентраций компонента от времени (рис.1-4) в точке “r” гранулы (r), в средней точке “rср” гранулы (R) и в сечении “x” подвижной фазы (или на выходе) колонки (L). j(Bi,r,t) - функции кинетические, так как они определяют физико-химические свойства диффузионной кинетики массообмена (14) в поперечном сечении колонки. L(Bi,x,t) – функция динамическая, так как она характеризует кинетико-динамические закономерности массопереноса в поперечном и продольном направлениях колонки.
Целесообразно, кроме L, ввести в обращение еще одну динамическую функцию Z(Bi,,x) –
. (23)
Тогда появляется возможность унифицировать решение (13) для неподвижной фазы в форме, аналогичной решению (12) для подвижной фазы т.е. в виде -
(24)
Графики некоторых Zj функций приведены на рис. 2-4. С помощью дифференциальных функций j, L, Zj можно исследовать закономерности динамики сорбции и хроматографии на начальных и поздних стадиях процесса, т.е. при малых и больших значениях х. В случае же более детального анализа процесса только на ранних или только на поздних стадиях предпочтительней использовать упрощенные функции (асимптотические), оставив в струк-туре последних определяющие составляющие каждой стадии. Асимптотические приближе-ния функций j, L, Zj на поздних стадиях процесса – конкретно при x 1.3/2 – имеют вид:
(25)
, (26)
. (27)
