Министерство общего ипрофессионального образования
Московскийгосударственный университет пищевыхпроизводств
На правах рукописи
Трофимова ОльгаКонстантиновна
Автоматизация процессасоставления учебных планов вузов
Специальность 05.13.10 -«Управление в социальных и экономическихсистемах»
Диссертация насоискание ученой степени кандидататехнических наук
Научный руководитель -
академик МАН ВШ,
профессор В.И. Карпов
Москва - 1999
Оглавление.
Введение. 5
Глава I. Постановказадачи автоматизации составления учебных
планов вузов. 10
1.1. Цели обучения. 10
1.2. Анализ системыформирования учебных планов вузов. 12
1.3. Анализ факторов,влияющих на качество подготовкиспециалиста. 14
1.4. Определение областиисследований. 18
1.5. Аналитический обзорразработок, связанных с поставленнойзадачей. 22
1.5.1. Модульноеобучение. 22
1.5.2. Составление учебныхпланов вузов на основе дерева целейподготовки специалиста. 23
1.5.3. Составление плановвузов на основе связей междумодулями. 27
1.6. Выводы по обзоруразработок. 31
1.7. Математическаяпостановка задачи синтеза учебных плановвузов. 33
1.7.1. Ограничения,налагаемые на учебный план. 38
1.7.2. Разработкакритериев оптимизации. 42
1.8. Заключение по главеI. 43
Глава II. Получениеисходных данных методом экспертныхоценок. 45
2.1. Обзор элементовтеории измерений. 46
2.1.1. Типы шкал. 46
2.1.2. Методыизмерений. 48
2.1.3. Методы проведениягрупповой экспертизы. 49
2.2. Обоснованиепостроения экспертизы на основепредставления содержания обучения методомсоставления тезауруса. 51
2.3. Описание методапроведения экспертизы. 56
2.4. Описание методаобработки экспертных оценок. 58
2.5. Заключение по главеII. 62
Глава III. Разработкаалгоритмов решения задачи синтеза пометоду
динамическогопрограммирования. 64
3.1. Общие принципыдинамического программирования. 64
3.2. Применение методадинамического программирования в задачесинтеза учебных планов вузов. 67
3.3. Алгоритмы расчета привыборе различных методовоптимизации. 72
3.3.1. При выборе методамаксимизации суммарной значимости модулейдля профессиональной подготовки с учетомсвязей между модулями. 74
3.3.2. При выборе методамаксимизации суммарной обобщеннойзначимости модулей без учетасвязности. 79
3.3.3. При выборе методамаксимизации суммарной обобщеннойзначимости модулей с учетомсвязности. 79
3.4. Алгоритм оптимизациипо критерию минимизации временныхразрывов информационно связанныхмодулей. 80
3.5. Заключение по главеIII. 88
Глава IV. Практическаяреализация и результатыисследования. 89
4.1. Исходные данные длярасчета и возможности настройкирасчета. 89
4.2. Инфологическаямодель задачи синтеза. 91
4.3. Некоторые алгоритмырешения частных задач. 92
4.3.1. Нахождение цепочекдисциплин. 92
4.3.2. Нахождение вершин,принадлежащих контурам. 95
4.3.3. Обработкаконтуров. 96
4.3.4. «Жесткое»назначение разделов. 98
4.3.5. Разворачиваниеграфа полученных вариантов в отдельныеучебные планы. 100
4.3.6. Вычислениенаименьшего критерия для каждогосостояния. 101
4.3.7. Назначениеконтрольных точек. 102
4.4. Результатырасчетов. 103
4.5. Заключение по главеIV. 106
Заключение. 108
Список используемойлитературы. 110
Приложения…………………………………………………………...…116
Введение.
Основной задачейсистемы высшего образования являетсяудовлетворение потребностей государства вспециалистах нужного профиля. При этомвыпускаемые специалисты могут иметьразличное качество подготовки, котороебудет зависеть от того, насколько полновыпускник вуза сможет соответствоватьпредъявляемым к нему требованиям [33].
Развивающиеся наука итехника предъявляют новые требования ксодержанию высшего образования.Специалист каждого нового выпуска того илииного учебного заведения всегда должениметь более высокий уровень подготовки,чем специалист предыдущего выпуска[5].Качество подготовки специалиста во многомопределяется программой его обучения, и, вчастности, главным документом этойпрограммы - учебным планом вуза. Подготовкаспециалистов, отвечающих современнымзапросам, влечет за собой непрерывноесовершенствование учебных планов с тем,чтобы они всегда находились в наивысшемсоответствии с требованиями,предъявляемыми к специалисту, поэтомуучебный план должен быть достаточно гибкимдля быстрой адаптации к меняющимсятребованиям по отношения к специалисту[58].
В настоящее времяпроцесс составления учебных планов,основанный на опыте и интуиции работниковвысшей школы, нуждается в серьезномсовершенствовании и научном обоснованиипринимаемых решений. Это особенноактуально в условиях все возрастающихтребований к подготовке специалистов,необходимости частого обновления учебныхпланов, необходимости повышения качестваучебного процесса в условиях переходаРоссии к рыночным отношениям. Необходимпоиск новых подходов, обеспечивающийцелесообразную перестройку системыпрофессионального образования с учетомжизненных реалий.
Существенно важнымкомпонентом профессиональногообразования является его содержание. Тесносвязанное с уровнем развития науки,техники и производства, оно подвергаетсянаиболее интенсивным преобразованиям,вытекающим из изменений содержания труда,развития структуры рынка труда. При этомповышение требований экономики к качествуподготовки специалистов не сопровождаетсяадекватным улучшением содержанияобразования.
Объектомисследования данной работыявляется система формирования учебныхпланов вузов, возможностьусовершенствования составления учебныхпланов.
Предметисследования - учебныйплан.
Целью работы является повышение эффективностипроцесса составления учебных плановвузов.
По сравнению со среднейшколой, где номенклатура предметовотносительно стабильна, в высшей школевместе с появлением новых отраслей знанийвозникают и новые специальные предметы.Так как время на непосредственную ихапробацию в вузах весьма ограничено, томногие специалисты предполагают изучатьразличные аспекты содержания образования,пользуясь методами моделирования. Такаяструктурная модель может отражать весьпроцесс обучения. Попытки моделироватьучебный процесс помогают подойти к немукак к сложной динамической системе иучесть те широкие возможности, которыеоткрывает применение технических средствпереработки информации. В исследованииучебного процесса модель выступает какважнейшее средство наглядногопредставления связей и отношений егокомпонентов. Соответственно дляорганизации и научного исследованияучебного процесса высшей школымоделирование становится все болеенасущно необходимым [5].
Моделированиепредусматривает проведение опытов,расчетов, наблюдений, логического анализана моделях с тем, чтобы по результатамтакого исследования можно было судить оявлениях, происходящих в действительныхобъектах. Математические модели, такимобразом, позволяют проверять качествологических построений описательнойстороны объекта рассмотрения иустанавливать определенныевзаимоотношения количественных икачественных отношений без экспериментовнепосредственно на объекте.
Модели позволяютнаходить оптимальные структуры процессаобучения исходя из поставленной цели.Средствами оптимизации обучения являются:отбор содержания обучения и установлениепоследовательности при изучении учебныхдисциплин, прочных связей ивзаимоотношений между предметами и видамиобучения. Чем теснее и глубже эта связь (вчастности, изучение одного предмета наоснове знаний, полученных в другом), темвыше уровень научной и профессиональнойподготовки специалистов [44].
Таким образом,моделирование учебного процессастановится не только желательным, но инеобходимым. Без исследования структуры исодержания обучения в современныхусловиях становится невозможнойкачественная подготовка специалистов[77].
Для достиженияпоставленной в работе цели использовалисьследующие методыисследования: анализпроцесса составления учебных планов вузов,моделирование системы синтеза учебныхпланов вузов и анализ результатов послепроведения расчетов на модели.
Научная новизнаисследования состоит в том,что в работе предложен качественно новыйподход к построению содержания обучения,основанный на анализе вклада каждогомодуля в формирование профессиональныхнавыков и на анализе логичности изложенияматериала не только с помощью фактасуществования логической связи междуучебными модулями, но также с учетомтесноты этой связи; предложены методысбора исходных данных и обработкиэкспертиз, метод решения задачи синтезакак многокритериальной задачи.
Практическая значимостьисследования. В ходе работысоздана автоматизированная системасинтеза учебных планов вузов для ПЭВМ. Спомощью этой системы можно строитьоптимальный учебный план по выбранномуалгоритму синтеза. Возможность настройкиисходных параметров расчета позволяютварьировать результатами.
При построении плана поспециальности 27.03.00 отмечено, что вслучае плана, построенного при помощиавтоматизированной системы, полученылучшие результаты по критерию минимизациивременных разрывов по сравнению свариантом плана, составленным вручную. Поалгоритмам синтеза плана 55.24.00 с учетомсвязности получены хорошие результатынаполнения и всех остальных критериев. Нонаилучшие результаты достигнуты в случаеприменения алгоритма максимизацииобобщенной значимости с учетом связностимодулей.
Структурадиссертационной работы.
В главе I проведен анализсуществующей системы формирования учебныхпланов вузов, сделан обзор научных работ,проводимых в области формирования учебныхпланов, выявлены нерешенные в этой областивопросы и на основе проведенного анализасформулирована задача синтеза учебныхпланов и сделана ее математическаяпостановка.
В главе II предложенметод получения количественной информацииоб учебных модулях и информационных связяхмежду ними на основе составления тезаурусаучебных модулей по специальности.Рассмотрены методы проведения экспертиз исделано обоснование для выбора конкретныхметодов в данной работе. Предложен методматематической обработки результатовэкспертиз.
В главе III обоснованвыбор метода динамическогопрограммирования для решения задачисинтеза учебных планов вузов, проведенанализ необходимых возможностей длянастройки расчета, сделано описание общихалгоритмов решения задачи и, сделаноописание исходных данных и параметровнастройки расчета.
В главе IV дано описаниеинфологической модели задачи синтезаучебного плана и алгоритмов решениячастных задач, возникающих в ходепостроения решения, приведены ипроанализированы результаты проведенныхисследований.
- Постановка задачиавтоматизации составления учебных плановвузов.
1.1. Целиобучения.
Эффективное управлениепроцессом обучения возможно только привыполнении целой системы требований,предъявляемых к нему. Эти требованияотносятся, прежде всего, к качествувыпускаемых специалистов.
Цель выступает какосновной критерий отбора всех средств иметодов организацииучебно-воспитательного процесса. Онаявляется ориентиром и критерием дляопределения степени достижения конечныхрезультатов процесса обучения. Будучиконкретной, точно сформулированной, онапозволяет осуществить управление учебнойдеятельностью студента, своевременнорешать вопросы успешности обучения, егоэффективности и качестварезультатов.
Основной целью системывысшего образования являетсяпрофессиональная подготовка специалистоввысшей квалификации в соответствии ссоциальным заказом. Поэтому именнопрофессиональная деятельностьспециалистов задает и определяет целиизучения всех учебных дисциплин, а значит исодержание, и структуру, и формысоответствующей учебной деятельностистудентов, готовящихся к этойпрофессиональной работе. Вот почему особоезначение приобретают сейчас исследования,направленные на изучение профессиональнойдеятельности и разработку «портрета»специалиста того или иного профиля.Практическим результатом такихисследований явилось создание и введение вдействие квалификационных характеристикспециалистов с высшим образованием. Вхарактеристиках дается описание основныхвидов деятельности специалиста, егофункциональных обязанностей, требований кего подготовке. Составлениеквалификационных характеристик являетсяважным этапом в решении проблемыформулировки целей подготовки специалистаи определения содержания егопрофессиональной деятельности [25].Описание модели специалиста может бытьвыполнено с различной полнотой, сразличной степенью обобщения и сиспользованием различных терминов. Длясовершенствования учебного процессанеобходимы точно построенные модели,если не формализованные, то хотя бы в видедостаточно полного списка основныхсвойств, качеств и способностейспециалиста[14].
Парадокс обучениязаключается в том, что применять знания,полученные в институте, студенту придетсячерез 4-6 лет. Но в настоящее время пристремительном развитии науки и техникизнания также стремительно устаревают.Поэтому одной из целей обучения являетсянеобходимость дать студенту прочныефундаментальные знания, на основе которыхон смог бы обучаться далее самостоятельнов нужном ему направлении. Но прочныефундаментальные знания невозможно датьбез анализа структуры учебногоматериала.
При этом, содержаниеподготовки специалиста должно строитьсякак комплексная целевая программа,ориентированная на конечные результаты, ане как простая сумма независимых друг отдруга дисциплин. Содержание каждойотдельной дисциплины должнорассматриваться как органическая частьцелостного содержания всестороннейподготовки специалиста определенногопрофиля. Из этого вытекает необходимостьстроить содержание подготовки специалистав целом как комплексную программу [82]. Этапрограмма должна реализовывать синтезучебного плана подготовки специалиста.Осуществление такого подхода позволяетобеспечить целостность содержанияобучения и интеграцию его составляющих навсех уровнях формирования, во всех формахего представления. Содержание, построенноена логике обучения, становитсяметодологическим и методическим средствомдостижения промежуточных и конечных целейподготовки специалиста.
Все содержание обученияпредставлено множеством дисциплин,изучаемых по данной специальности.
(1.1 )
где m - количествоизучаемых дисциплин поспециальности;
SO - содержание обучения.
Как известно,дисциплинарное построение учебного планатаит в себе некоторую опасность.Формирование у студентов независимых другот друга предметных знаний затрудняетвозможность пользоваться ими в дальнейшейпознавательной и профессиональнойдеятельности, которая требует отспециалистов умения комплексного,интегрального применения знаний,полученных при изучении дисциплин впроцессе обучения в вузе. В то же время,дисциплинарная структура содержанияподготовки специалистов обладает ибольшими достоинствами. Она лучше, чемкакая либо другая, позволяет формировать устудентов систему научных ипрофессиональных знаний и умений, полноепредставление о различных сторонахдействительности. Поэтому необходимо врамках дисциплинарной структурыизыскивать пути и методы обеспечениякомплексности, системности в изучениисложных структур и явлений, методынаучно-обоснованной интеграции содержаниявсех дисциплин учебного плана ворганически целостную систему содержанияподготовки специалиста в вузе [25].
1.2. Анализ системыформирования учебных плановвузов.
Высшая школа как объектуправления представляет собойдвухуровневую иерархическую систему:Министерство общего и профессиональногообразования - вуз (см. приложение II). Верхнийуровень иерархии решает задачисоответствия выпускаемых высшей школойспециалистов структуре и объемуобщественных потребностей. Оно определяетсодержание образования, разрабатываетмодели личностей специалистов разныхпрофилей, типовые учебные планы ипрограммы по специальностям и т.д.[18].
Нижний уровень - вуз -обеспечивает соответствие выпускаемыхспециалистов системе основных требований,заложенных в директивных документах:моделях личности специалистов, типовыхучебных планах и программах.
В типовых учебныхпланах, утверждаемых высшимигосударственными органами народногообразования, обозначаются:
- обязательные виды учебнойдеятельности (теоретическая ипрактическая подготовка, учебноепроектирование и научно-исследовательскаяработа студентов и т.д.) и распределениевремени между ними;
- обязательные гуманитарные исоциально-экономические общетехнические испециальные дисциплины с указаниемвремени, отводимого на их обучение;
- виды практик и их примерный удельныйвес;
- время, отводимое на дисциплиныспециального цикла;
- общее время, отводимое наобязательные занятия по выбору и нафакультативные занятия;
- время для самостоятельнойработы;
- контрольные мероприятия;
- виды квалификационных выпускныхработ;
- процент времени, находящегося введении Совета учебного заведения.
На основе типовыхсоставляются рабочие планы учебныхзаведений. В них, с учетом спецификизаведения, детализируются все видыучебного процесса, в частностиопределяются:
- распределение дисциплин и практикпо годам обучения и семестрам с указаниемотводимого времени;
- набор предлагаемых занятий повыбору учащихся с указанием отводимоговремени;
- факультативные занятия;
- график учебного процесса по годамобучения, в котором указываются все видыучебной деятельности, а также времяканикул.
Рабочие учебные планысоставляются ежегодно и вузампредоставляется возможностькорректировать в определенных пределахобъемы изучаемых дисциплин, содержаниеи структуру образования. Таким образом,вузам предоставляется достаточная свободадля улучшения качества подготовкиспециалистов не только путем уточнениядисциплин, изучаемых в вузе, но и путем ихоптимального расположения вовремени.
1.3. Анализ факторов,влияющих на качество подготовкиспециалиста.
Под качествомспециалистов, выпускаемых вузами, будемпонимать некоторую систему свойствспециалистов, которая определяет собой ихпригодность для удовлетворенияобщественных потребностей [2].
(1.2)
где 
-некоторое свойство, умениеспециалиста.
Вуз обеспечиваетсоответствие выпускаемых специалистовсистеме основных требований, заложенных вдирективных документах: моделях личностиспециалиста, учебных планах и программах.Причем качество выпускаемых специалистовопределяется качеством их подготовки.Проблемы качества подготовкиспециалистов, а также методы его оценкиописаны в работах [14,25,33,38,62,71]. Порезультатам этих работ можно сделатьвывод, что основными факторами, влияющимина качество выпускаемых специалистовявляются содержание и структура учебногоматериала, методы обучения иматериально-техническая база процессаобучения.
На процесс осмысленногозапоминания влияют такие факторы, какструктура материала, образованиеассоциативных связей между понятиями,частота использования понятий [52]. Но нетолько логичность изложения влияет назапоминание материала. Известно [62], чтопроцесс усвоения и забывания информацииможно представить в простейшем случаекривой, изображенной на рис. 1.1.
Восходящая ветвь кривойсоответствует процессу восприятия,нисходящая - забывания. Время,соответствующее наибольшему объемуинформации, находящейся в памяти (Т) - этовремя окончания изложения материала. Сразупосле этого начинается процесс забывания.Весь процесс описывается уравнением[62]:
(1.3)
где 1 и2 - параметры, зависящие от количестваи качества ассоциативных связей истатистических характеристикзабывания.
При t ?функция (1,2,t)0, чтосоответствует полному забываниюинформации по истечении достаточнобольшого промежутка времени.
Важную роль взапоминании играет периодическоеповторение информации. Последнеепроисходит в ходе самостоятельной работы,на лабораторных и практических занятиях, атакже при неоднократных ссылках лекторовна знакомый материал.
![рис. 1.1 Опытным путемустановлено [62], что -5](/images1/351758/ris-11-opitnim-putem-ustan.png)
рис. 1.1
Опытным путемустановлено [62], что материал успешновспоминается, если
объемоставшейся в памяти информации не меньше 0.7от первоначальной: 0.70. Время, через котороев памяти остается меньший объеминформации, зависит от параметровинформации, но ясно одно: чем меньше времямежду повторениями информации, темпрочнее усваивается пройденный материал иновый материал на основе созданияассоциативных связей в пониманииобучаемого. Анализируя рис. 1.1 можнозаметить, что, если для изложения понятия jтребуется понятие i, то в какой-либо моментвремени t2 черезвремя t1 послеизложения понятия i оно становитсянедоступно для восприятия, т.к. в памятиобучаемого осталось менее 0,7 отпервоначального объема информации.
Если существуетоднократное повторение материала, токривая будет иметь следующий вид,представленный на рис. 1.2.
рис. 1.2
рис. 1.3
При многократномповторении, в результате образованияустойчивых ассоциативных связей, криваяможет быть приблизительноаппроксимирована пунктирной кривой на рис.1.3.
Исходя извышеизложенного, можно сделать вывод: чемменьшим промежутком времени будутразделены связанные между собой понятия,тем это лучше для усвоения материала.
1.4. Определение областиисследований.
Учебный план являетсяосновным документом процесса обучения.Но учебный план не является только наборомдисциплин, которые должны быть изучены заопределенный отрезок времени. Все учебныедисциплины, входящие в план, связаны междусобой, то есть в более поздних по времениизучения дисциплинах используетсяинформация из ранее изученных без ееконкретизации, т.е. предполагается, чтообучаемый знает, какой смысл вкладываетсяв то или иное определение или понятие. Дляболее подробного рассмотрения структурыучебного материала дисциплины дробятся наболее мелкие по объему единицы, которые вданной работе будут называться модулями.
(1.4)
где SD - содержаниедисциплины;
Mj - j-ймодуль дисциплины;
L - количество модулей вдисциплине.
Введем еще несколькопонятий, которые будут использоваться вданной работе. Модуль, информационная базакоторого используется для последующегоизучения других модулей, будем называтьпредком поотношению к этим модулям. Модуль, которыйиспользует информационную базу ранееизученных модулей, будем называть потомком по отношениюк этим модулям.
Следующие понятиявводятся из теории графов. Ориентированныйграф связности [52] можно разбить на слои.Слоем [34]называется множество вершин графа, таких,что никакие из них не соединены между собойдугами.
Так, граф, изображенныйна рис. 1.4, имеет 5 слоев, как показано на рис.1.5.
рис. 1.4
I II III IV V
рис. 1.5
Контур -это ориентированный цикл [35]. Цикл - этозамкнутая цепь, не имеющая повторяющихсявершин, кроме начальной и конечной.
Кроме самогообозначения связи можно поставить ей всоответствие некоторый коэффициентPij, которыйбудет отражать тесноту связи междумодулем-предком i и модулем-потомком j.Метод определения этого коэффициентарассмотрен в главе II.
При описании всехсвязей мы будем иметь граф связностимодулей учебных дисциплин. При изложениивсех этих дисциплин необходимо логичнорасположить их во времени так, чтобымодуль-потомок изучался по времени послеизучения всех модулей-предков. Этообуславливается способностьючеловеческой памяти прочно запоминатьматериал, если он понятен. Понятен же онможет быть только тогда, когда всеиспользуемые при изложении материалапонятия известны обучаемому. Чтобызапомнить то или иное положение,необходимо связать его с другим известнымили новым содержанием, но в определеннойпоследовательности. Повторение одного итого же материала без его ассоциативногорасширения и углубления приводит лишь кмеханическому запоминанию и требуетмногократного дублирования. Такоезапоминание приводит к формальному,неглубокому приобретению знаний, без ихпонимания. Глубокие и прочные связинепременно требуют установления связей иотношений на основе расширения иуглубления сведений о предмете исоприкасающихся с ним объектов изучения[5].
Кроме требованиялогичности изложения учебного материала,к учебному плану предъявляетсямножество других требований, которые можноразбить по смыслу на две части. Перваячасть требований относится ко всем учебнымпланам и дисциплинам, и они регламентируютвременные рамки и интенсивность изучения,назначение контрольных точек. Вторая частьисходит из ГОСТов Министерства общего ипрофессионального образования ипредъявляет требования к учебным планам поспециальностям на объем определенныхциклов дисциплин и назначение контрольныхточек по отдельным дисциплинам. Подробновсе ограничения рассмотрены в параграфе1.7.1.
Как уже было отмечено вовведении, подготовка специалистов,отвечающих современным требованиям,влечет за собой непрерывноесовершенствование учебных планов с тем,чтобы они всегда находились в наивысшемсоответствии с требованиями к специалисту.
Эти изменения связаны спроцессом дифференциации и интеграцииобучения. Дифференциация связана сувеличением педагогической значимостиотдельных предметов. Она выражается впревращении некоторых учебных дисциплин вкурсы. Так, в свое время дисциплина «химия»превратилась в курс, состоящий издисциплин «неорганическая химия» и«органическая химия».
Наблюдается и обратныйпроцесс - интеграция. По мере уменьшения«удельного веса» отдельных дисциплин онимогут исключиться из курсов илиуменьшиться и войти в состав другихдисциплин.
В настоящее время наборучебных курсов в учебных планах вузов повсей вероятности уже достиг своеговерхнего предела. Поэтому введение новогокурса или дисциплины должно сочетаться ссокращением других, но не путем изъятия ихиз образования, а путем объединенияпрежних компонентов на основе ихсодержательной интеграции.
Ярким примеромдифференциации общего образования служитпоявление нового учебного курса основинформатики и вычислительнойтехники[37].
В настоящее времявозможности увеличения сроков обучения иобъема учебного материала практическиисчерпаны. Следовательно, проблемадифференциации учебного материала можетрассматриваться только в единстве с егоинтеграцией. Решение этой проблемы связанос анализом межпредметных связей [37].
Все эти измененияпридают гибкость учебному плану,возможность подстройки под изменяющиесятребования к специалисту. Как оценить,насколько оправданной будет какая-либозамена? Для этого необходимо проводитьсоответствующие исследования.Исследования, проводимые в данной работе,опираются на исходные данные, получаемыеот экспертов. Задачей экспертов являетсяопределить для каждого модуля коэффициентзначимости для профессиональнойдеятельности специалиста и оценитьтесноту связи между учебными модулями.Метод обработки экспертных оценокпредложен в главе II. Отбор содержания можнопроизводить различными методами. В даннойработе исследуются три алгоритма отборамодулей.
Но учебный план долженхарактеризоваться известнойстабильностью. Эту относительнуюстабильность придает ему основной костяк,представленный строго очерченным наборомфундаментальных наук, ведущих ипрофилирующих дисциплин, определяющихширокий профиль будущего специалиста инаименее подверженным коренным изменениямво времени.
1.5. Аналитический обзорразработок, связанных с поставленнойзадачей.
1.5.1. Модульноеобучение.
Одним из методовсоставления учебных планов и программявляется организация модульного обучения.В последние годы в этом направлениисделано множество разработок [3,76]. Сущностьмодульного обучения заключается в том,чтобы максимально обособить отдельныеблоки (модули) учебного материала. Каждыймодуль при его изучении обеспечиваетдостижение некоторой дидактической цели.Учебный материал, охватываемый модулем,должен быть настолько законченным блоком,чтобы существовала возможностьконструирования единого содержания изотдельных модулей без нарушениялогичности изложения материала.
Модульное обучениепредусматривает максимум самостоятельнойработы студента. Функции педагога притаком обучении все больше сводятся кконсультативным.
Цель разработок,ведущихся в этом направлении - созданиегибкого содержания обучения свозможностью замены отдельных модулей.
При модульномпостроении обучения предлагаетсяследующая методика формированиясодержания модулей. Строится графлогической структуры предмета, в которомуказываются не только внутрипредметные, нои межпредметные связи. Затем в отдельныеучебные элементы, составляющие структурумодуля, выбираются полностью те темы изграфа логической структуры, которыенеобходимы для изучения конкретногоучебного элемента, что позволяет повозможности обеспечить его большуюавтономность, достичь полноты содержания внем учебного материала. В связи с этим всодержание учебного элемента, кромевышеуказанных тем, включаются и темыдругих предметов, на которые указалимежпредметные связи [76].
Такое построениеобучения имеет свои достоинства инедостатки. В качестве достоинств можноуказать то, что достигается определеннаягибкость обучения. Можно перемещать вовремени отдельные блоки модули учебногоматериала без анализа их внешних связей,так как модули являются максимальнообособленными и законченными структурами.
Значительнымнедостатком такой организации построениясодержания обучения является то, что вмодули помещается информация, неотносящаяся непосредственно к изучаемойдисциплине. Причем, информацияфундаментальных наук для даннойспециальности (в частности, дляинженерного образования - математика,физика и другие общетехническиедисциплины) может дублироваться несколькораз в различных модулях. Это, конечно же,положительно влияет на качество усвоенияматериала, но значительно сокращает общийобъем учебного материала, который можнопреподнести студенту за срок его обученияв вузе.
1.5.2. Составлениеучебных планов вузов на основе деревацелей подготовки специалиста.
Одним из направленийработ в области совершенствованияподготовки специалистов в вузах являетсясоставление учебных планов вузов на основедерева целей подготовки специалиста[17,19,37,38,46,64].
Коротко о сущностиметода. Метод реализуется на основепостроения дерева целей учебного процессаподготовки специалиста. Дерево целей имеетнесколько иерархических уровней. Разныеавторы предлагают строить иерархиюуровней по-разному. Приведем один пример[64].
Основные цели обучения- что должен знать и уметь выпускник вуза.Каждой цели ставится в соответствиеодна или несколько дисциплин учебногоплана. Каждую дисциплину, в своюочередь, можно разбить на темы.
Объем учебного плана вчасах известен заранее, необходимонаполнить этот объем наиболее важнымсодержанием.
При условии, что осеннийсеместр содержит 18 недель, весенний - 17недель, каждую дисциплину удобно делить на17-часовые элементы.
Таким образом, деревоцелей учебного процесса содержит триуровня:
- цели учебногопроцесса;
- разделы (блокидисциплин) учебного плана;
- 17-часовыеэлементы.
Входными даннымиявляются коэффициенты относительнойважности целей учебного процесса, а такжевеса целей второго уровня относительноцелей первого уровня. Исходя из этихданных, вычисляются коэффициентыотносительной важности целей второгоуровня, веса целей третьего уровняотносительно целей второго уровня икоэффициенты относительной важности целейтретьего уровня (17-часовых элементов), атакже групповые веса элементов учебногоплана.
Объем учебного плана вчасах известен, можно перевести его вэлементы. Тогда, разместив элементы впорядке убывания групповых весовэлементов учебного плана, нужно отобрать вучебный план R первых элементов, где R -объем учебного плана в элементах. Затемпроводится экспертный опрос по связяммежду выбранными в учебный планэлементами.
При таком алгоритмеработы не учитываются связи междумодулями. Связи между модулями, попавшими вучебный план, оцениваются после отборасодержания, поэтому может проявитьсяинформационная недостаточность дляизучения некоторых модулей, т.к.необходимые для них в качествеинформационной базы элементы-предки могутиметь недостаточно высокий групповойвес.
Для разбиения учебногоплана на семестры предложен следующийалгоритм.
Первый этап - удалениеконтуров в графе связей учебного материала(граф строится на основе экспертныхоценок). Из контуров удаляются дуги снаименьшим весом.
Второй этап - разбиениеграфа без контуров на слои.
Третий этап - размещениеэлементов учебного плана по семестрам.Алгоритм размещения: для первого семестраберутся элементы первого слоя, затем, принезаполненности семестра, в неговключаются элементы следующего слоя,такие, что сумма весов дуг, попавших в одинсеместр, минимальна. Сумма весов дугсчитается штрафом, который нужноминимизировать. Если семестр переполнен,то элементы из него переносятся вследующий семестр по тому же правилу, т.е.переносятся те элементы, вес дуг которыхминимален.
В данной работепоставлена многокритериальная задача.Сначала производится отбор элементов вплан по критерию максимального суммарногогруппового веса. Затем устанавливаютсясвязи между отобранными в план элементамии распределение элементов по семестрамосуществляется по критерию минимальногосуммарного штрафа за дуги из разных слоев,попавшие в один семестр, и за дуги одногослоя, попавшие в разные семестры.
В предложенномалгоритме расположения по семестрамэлементов плана учебного процесса можноотметить следующие недостатки:
- размер учебного элемента имеетфиксированную величину. В этом случаелогическое разбиение дисциплины научебные элементы может быть сопряжено сопределенными трудностями в случае, есликакой-либо раздел в дисциплинепредставляет собой единую крупную цельнуюединицу. А при искусственном мелкомдроблении таких разделов может возникнутьтрудность при установлении связей.
- отмечено, что коэффициентыотносительной важности целей учебногопроцесса и веса целей определяются спомощью экспертов, но не изложены принципыопределения этих коэффициентов, а так какцели разных уровней представляют собойабстрактные понятия, это может вызватьопределенные трудности в пониманиипоставленной перед экспертами задачи, и,следовательно, большой диапазон разбросаэкспертных оценок.
- приотборе содержания обучения не учитываютсясвязи между отдельными элементамиучебного плана, а учитывается только ихвклад в достижение цели (приобретениенавыков). Тогда из учебного плана могутоказаться исключенными модули, которыеимеют невысокие коэффициентыотносительной важности для достиженияцели, но на них базируется изучениемодулей-потомков. В этом случае содержаниеучебных модулей все равно придетсяизложить, но при этом уменьшится отрезоквремени на изучение следующих за нимимодулей, что не может благоприятносказаться на их усвоении.
- неучитывается принадлежность некоторыхэлементов одному предмету. Если дваэлемента одной дисциплины попадают в одинсеместр, то вес данной дуги к штрафу можноне прибавлять, так как в этом случаесохраняется логичность изложенияматериала. Продолжительность элемента небудет определяться длиной семестра. Так,если в семестр попали два элемента однойдисциплины равного объема, то каждый из нихбудет изучаться половину семестра. Вданной ситуации критерий становитсяпротивоположным критерию минимизациивременных разрывов, который предлагается вданной работе и будет рассмотрен в п.1.6.2., так как при соответствииинтенсивности изложения дисциплинымаксимально допустимой желательно, чтобысвязанные между собой элементы однойдисциплины попадали в один семестр. Приэтом временной разрыв между ними в неделяхбудет равен нулю. Чем теснее связь междуэлементами в этом случае, тем лучшеусвоение материала.
- нерассмотрены ограничения, налагаемые научебный план.
1.5.3. Составление плановвузов на основе связей междумодулями.
Алгоритмы оптимизацииучебных планов на основе связей междумодулями рассмотрены в работах[10,16,26,46,50,51,57,67,68,78]. В этих работах задачарешается на объеме модулей, равном объемуучебного плана.
В большинстве работпредлагается сначала на основе графасвязности учебного материала установитьлогичность изложения, т.е. порядок изученияучебных модулей. При этом для каждогомодуля определяется временной промежутоквозможного изучения. Затем по выбранномукритерию оптимизации модулираспределяются по неделям.
Во всех перечисленныхвыше работах, кроме [26], связь междумодулями - величина логическая, т.е.фиксируется только наличие или отсутствиесвязи.
Для уменьшенияразмерности задачи использовалисьследующие методы усечения исходнойинформации:
- устранение контуров в графесвязности [45,48,51,64,73];
- исключение несущественных (или эквивалентных)путей [48,51];
- исключение связей, перекрещивающих слоиграфа [51].
В работах [48,51] предложенметод сокращения исходной информации наоснове выбора существенных путей.Несущественным путем между двумя модуляминазывают путь, содержащий минимальноеколичество ребер графа. Т.е. если связимежду модулями описаны следующим образом(рис. 1.6):
рис. 1.6
то путь между модулями 1и 2,состоящий из одного ребра графа,считается несущественным и ребро 1-2исключается из графа. При этом логичностьизложения материала сохраняется и дляпоставленной в работах задачи, а именно:установить порядок следования модулей ссохранением логичности изложенияматериала, такая трансформация графа неоказывает влияния на достижениерезультата.
Но для поставленнойнами цели, а именно: логичное расположениемодулей и минимизация суммарной величинывременных разрывов между модулями с учетомтесноты связи между ними, такая постановказадачи не пригодна, т.к. удаление из графасвязей искажает картину передачиинформации.
В работе [48] можноотметить следующие недостатки, которыезначительно сокращают область построениярешения:
- разделы изучаются одинаковоеколичество времени;
- число предметов в заданный интервалвремени неизменно и одинаково в течениевсего процесса обучения;
- не учитывается множествоограничений на план;
- все логические связи междуразделами равноценны (и равны 1, если связьесть).
В качестве критерияоптимизации в работе предложено двакритерия.
Критерий минимизациивременных разрывов между разделами:
, (1.5)
где n - числоразделов,
l(i,j) - длина дуги между разделами i иj.
Критерий, учитывающийколичество забываемой информации:
, (1.6)
где 
-количество забываемой информации междуразделами i и j за время t,
U - множество связеймежду разделами.
При линейном разложении
:
, (1.7)
где 
-количество информации, сформированной вразделе i и необходимой для изученияраздела j
- константа,зависящая от статистических характеристикзабывания.
Тогда критерийоптимизации:
, (1.8)
В работе [51]предложен еще один метод усечения исходнойинформации: исключение связей,перекрещивающих слои графа. Допустим, мыимеем следующий граф связности (рис.1.7):
рис. 1.7
При таком расположениисвязей в графе связь 1-8 пересекает слойграфа 4-7. По предложенной в работе методикеее можно заменить связью 1-6 или 2-8,которые сохранят последовательностьизложения модулей. В этом случае связи 1-6или 2-8 несут в себе информативную нагрузкуне нарушения логичности изложения учебныхмодулей. Для поставленной в работе задачи(сохранить логичность изложения) этоусловие вполне приемлемо.
После трансформацииисходного графа происходит назначениемодулей по номерам недель следующимобразом. В полученном графе, в которомребра образуют модули с известнойпродолжительностью (максимальнаяинтенсивность изучения дисциплиныустанавливается кафедрой), ищетсякритический путь. Именно он и определяетпродолжительность обучения в вузе. Вслучае, когда длина критического путибольше, чем срок обучения в вузе,исследуется возможность увеличенияинтенсивности обучения. Если этоневозможно, то перестраивается содержаниедисциплин и, следовательно, связи междуними.
Данная работа неохватывает весь объем задачи построенияучебного плана вуза, т.к. не учитываетсямножество ограничений, налагаемых научебный план. Кроме того,продолжительность изучения модуля притакой постановке задачи должна бытьизвестна продолжительность изучениямодуля, что является значительнымнеудобством, т.к. создает необходимостьмногократного пересмотрапродолжительности изучения различныхразделов.
В качестве критерияоптимальности в работах [48,51,57,73] предложенаравномерная загрузка студентов в течениевсего периода обучения, в работах [67,68] -равномерность самостоятельной работыстудентов.
В работах [4,26] наиболееполно сделана математическая постановказадачи оптимизации учебного плана. Описаномножество ограничений, налагаемых на план.В качестве критерия предложен критерийминимизации временных разрывов междуразделами с учетом тесноты связи.Предложен метод решения задачи по принципудинамического программирования.
1.6. Выводы по обзоруразработок.
После анализаразработок в области составления учебныхпланов можно сделать следующиевыводы.
- Вбольшинстве работ не рассматривался веськомплекс ограничений, налагаемых научебный план [10,48,50,51,65,67,68,73,74].
Это связано, преждевсего, с тем, что ранее существовализначительно более жесткие ограничения наразмерность задачи в связи с ограниченнымиресурсами ЭВМ, а именно, эти ограничениябыли обусловлены малым размеромоперативной памяти и низкимбыстродействием.
Размерностьпоставленной задачи следующая: одинучебный план разбивается приблизительнона сто модулей. Соответственно матрицасвязей - это квадрат числа модулей. Припереборе возможных вариантов заполнениясеместров при расчете плана 27.03.00 даже приотбросе неперспективных вариантов идальнейшем рассмотрении только 20 записейпосле каждого семестра количество записейв базе вариантов было 7135. Обработка задачтакой размерности может потребоватьзначительного промежутка времени длярасчета. При современном уровне развитияэлектронно-вычислительной техники, когдабыстродействие ПЭВМ возросло многократно,временное ограничение становится менеежестким и ресурсов персональногокомпьютера становится достаточно, чтобырешить поставленную задачу за разумноевремя. Наиболее полно комплексограничений, налагаемых на план, описан вработе [26]. Данная математическаяпостановка взята за основу при решениизадачи.
- Вовсех ранее предлагавшихся вариантахрешения задачи оптимизации учебных плановвузов на основе графа связности модулейусекаются исходные данные (исключаютсясвязи), часто даже в том случае, когда вкритерий оптимизации включена длина связи[16,48,51].
- Вомногих работах используется анализ связеймежду учебными модулями, но не учитываетсятеснота связи [10,41,48,50,51,65,68,67,73].
Это не полностьюотражает структуру учебного материала, т.к.связь может быть сильной или слабой.Информационная связанность дисциплинвлияет на усвоение материала. Чем дольшенет повторения изученного материала, тембольше он забывается. Поэтому припостроении учебного плана сильносвязанные между собой модули нужнорасположить как можно ближе друг к другу вовремени. При возникновении ситуации, когданевозможно построение учебного плана ссоблюдением всех ограничений, необходимоиметь информацию о тесноте связи для того,чтобы минимальными нарушениями достигнутьрешения задачи.
- Вработах, где связь между модулямихарактеризуется весовым коэффициентом, неописана методика его определения[16,17,26,73].
- Задача синтеза плана ставиласьтолько в случае составления учебных плановна основе дерева целей подготовкиспециалиста [17,37,38,45,63]. Критерием служилфункционал максимизации суммы весовыхкоэффициентов модулей. Отбор учебныхмодулей в план производился до построенияграфа связности. Это может привести кисключению из графа модулей, которыепредоставляют информацию для изученияинформационно связанных с ниммодулей-потомков.
- Использование оптимизации понескольким критериям проводилось только вработе [16], но здесь ставилась задачалогичности изложения дисциплин плана вовремени и оптимизация работыподразделений вуза, т.е. выравниваниянагрузки кафедр.
- Впубликациях по теме модульного обучения[3,75] поощряется многократное дублированиематериала.
После анализа этихработ можно сделать вывод, что задачасинтеза учебного плана на основе полногографа связности учебного материала и сучетом ограничений, налагаемых на учебныйплан, ранее не ставилась. Сделаемматематическую постановку этойзадачи.
1.7. Математическаяпостановка задачи синтеза учебных плановвузов.
Пусть все возможноесодержание обучения представлено в видемножества дисциплин, которые, в своюочередь, состоят из учебных модулей.
; 
(1.9)
где (i,j) - j-й модуль i-йдисциплины;
N - количестводисциплин;
m(i) - количество модулейв i-й дисциплине.
Суммарный объем всехучебных модулей превышает допустимыйобъем учебного плана.
Учебным планом (УП) на dдискретных интервалах времени будемназывать множество:
(1.10)
где 
- объемвсех модулей множества MOD;
- объем модулей,принадлежащих подмножеству учебногоплана.
Тогда учебным планомбудет являться некоторое подмножествомножества MOD, суммарный объем модулейкоторого не превышает допустимый объемучебного плана.
Задача составления(синтеза) учебного плана сводится кследующему. Первоначально имеется объемдисциплин, превышающий объем учебногоплана. Составить учебный план - это значитвыбрать из всего объема дисциплин наиболееважные для данной специальности ирасположить их по семестрам оптимальным, всмысле выбранного критерия, образом.
Для построения решениязадачи синтеза введем дискретную единицу.Учебный год разбит на две части - осенний ивесенний семестр. Весенний семестрсодержит 17 недель, осенний - 18 (14) недель. Приусловии, что каждая дисциплина изучается втечение всего семестра, в качестве модуляминимального объема удобно выбиратьраздел, соответствующий проведению одногочаса занятий в неделю в течение семестра.Поэтому в качестве стандартного модуляможно выбрать модуль с объемом, кратным 17часам. Небольшие отклонения отстандартного объема (в частности, придлине семестра 14 недель) несущественны[64].
Времена начала иокончания j-го семестра обозначим за n(j) иk(j). Они представляют собой номера недель сучетом каникул. Отсчет будем вести снулевой недели, т.е. начало первогосеместра n(1)=0.
Модули учебного планавзаимосвязаны, т.е. в последующихиспользуется материал из ранее изученныхмодулей. Если модуль (j,r) использует сведения из модуля(i,l), то (i,l) называетсяпредком по отношению к (j,r), а (j,r) называетсяпотомком по отношению к (i,l) [17]. Каждой дуге,связывающей модули, ставится всоответствие некоторое число, отражающеетесноту связи. Тогда имеем некоторый граф,называемый графом содержательных связей(ГСС) [32].
Тесноту связи P(i,l;j,r)между модулями (i,l) и (j,r)можно охарактеризовать, оценив, какаячасть всего лекционного материала измодуля (i,l)используется в лекционном материалемодуля (j,r).Метод оценки этого коэффициента будетприведен далее в разделе 2.2.
Исходя извышесказанного, модуль (i,l) можно представитькак набор параметров и функций:
(i,l)={x(i,l,1),x(i,l,2), x(i,l,3), x(i,l,4), x(i,l,5), x(i,l,6), х(i,l,7), x(i,l,8),х(i,l,9), x(i,l,10), F(i,l,1), F(i,l,2)} (1.11)
где
x(i,l,1) - начало изучениямодуля (номер недели);
x(i,l,2) - конец изучениямодуля (номер недели);
x(i,l,3) - коэффициентзначимости модуля для профессиональнойподготовки;
x(i,l,4) - объем лекционныхзанятий;
х(i,l,5) - объемпрактических занятий;
х(i,l,6) - объемлабораторных занятий;
х(i,l,7) - объемсамостоятельной работы;
х(i,l,8) - объеминдивидуальных занятий;
х(i,l,9) - коэффициентзначимости модуля для изученияпоследующего материала;
х(i,l,10) - коэффициентобобщенной значимости модуля;
F(i,l,1) - функциянахождения потомков;
F(i,l,2) - функциянахождения предков.
Коэффициент важностимодуля для профессиональной подготовкиопределяется экспертами по шкале от 0 до 1или приводится к этой шкале.
Коэффициент значимостиобъекта для изучения других дисциплинх(i,l,9) будем находить по алгоритму задачи олидере [13]. При этом учитывается не тольковклад модуля в изучение его потомков, но и визучаемые позже по логике связеймодули.
Для этого пронумеруемвсе модули, присвоив каждому один индекс.Пусть число модулей при этом оказалось M.Тогда граф связности можно представитьдвумерной матрицей A размерности MM, каждый элементкоторой a(i,j) равен коэффициенту теснотысвязи между модулями i и j P(i,j).
Введем понятие итерированной силы порядка k модуляm - 
.Итерированная сила модуля m первогопорядка характеризует величину вкладамодуля-предка для изучения его потомков иравна сумме весов исходящих из негосвязей.
(1.12)
где 
-коэффициент тесноты связимодуля-предка 
смодулем-потомком 
.
Итерированная силамодуля 
второго порядкахарактеризует его вклад в изучение егопотомков и потомков второго поколения.
(1.13)
Обычно бываетдостаточно всего нескольких итераций,чтобы проранжировать все элементы матрицы.После того, как ранг элементов перестаетменяться, можно закончитьвычисления.
Тогда сила (важность)модуля 
при 
можно определить как отношение
(1.14)
Значение коэффициентазначимости для изучения модулей-потомковприводится к шкале от 0 до 1.
Обобщенная значимостьобъекта x(i,l,10) находится по формуле:
(1.15)
Коэффициенты А и В такжеустанавливаются экспертами в зависимостиот того, чему придается большая важность -логичности и степени усвоения материалаили суммарной обобщенной важностисодержания обучения для профессиональнойподготовки. Для начального приближенияможно принять А=1 и В=1.
Введем также дляудобства изложения следующие параметры,характеризующие модуль, которые можновывести из указанных выше:
- Интенсивность изучения лекционногоматериала для модуля (i,l)
(1.16)
2. Интенсивностьаудиторных занятий для модуля (i,l)
(1.17)
3. Интенсивностьсамостоятельной работы для модуля(i,l)
(1.18)
4. Интенсивностьиндивидуальных занятий для модуля (i,l)
(1.19)
Допустимым учебнымпланом называют учебный план, в которомвыполняются ниже перечисленныетребования.
1.7.1. Ограничения,налагаемые на учебный план.
1. Календарное времяокончания реализации любого разделаучебной дисциплины не должно превышатьустановленного срока 
обучения в вузе.
(1.20)
2. Количество дисциплин Nв плане не более К.
NK (1.21)
3. Количество дисциплинв любом семестре не более KS.
(1.22)
4. Количество учебныхчасов в неделю не должно превышатьзаданной нормы.
(1.23)
t - номер недели.
T - максимальнодопустимое количество часов внеделю.
5. На каждой учебнойнеделе сумма аудиторных часов занятий недолжна превышать недельного ресурсавремени на аудиторные занятия.
(1.24)
- максимальное числоаудиторных часов в неделю;
6. Начало иокончание изучения любого учебного модулядолжно находиться "внутри" какого-либосеместра.
(1.25)
7. Интенсивностьизучения каждого модуля на любой учебнойнеделе должна находиться в границах,заданных для соответствующей учебнойдисциплины.
(1.26)
INmin(l), INmax(l) -минимальная и максимальная допустимыеинтенсивности изучения дисциплины l.
8. "Внутри" семестраинтенсивность изучения любой учебнойдисциплины должна быть величинойпостоянной (это требованиенепосредственно отражает принцип типовойучебной недели при составлении учебногоплана).
(1.27)
где 
-интенсивность изучения дисциплины 
.
9. Изучение разделовдолжно быть организовано таким образом,чтобы обеспечить временное согласованиесвязей между разделами (использованиесведений из разделов может начинатьсятолько после того, как эти разделыизучены).
(1.28 )
Обеспечение этогоограничения не всегда возможно,поэтому его нарушение можно включить вкритерий, допустив, таким образом,его нарушение.
10. Любая дисциплина,изучаемая более чем в одном семестре,должна изучаться «непрерывно».
(1.29)
- интенсивностьдисциплины 
в семестре
, 
-целые, 
S - количествосеместров.
11. По одной дисциплине всеместре планировать либо экзамен, либозачет.
(1.30)
- контрольная точкадисциплины 
в семестре
12. Количество экзаменовв одном семестре не более заданногоEx.
(1.31)
KT(s) - множествоконтрольных точек семестра 
.
13. Количество зачетов всеместре не более заданного Z, включаязачеты по курсовым работам и проектам (безфизвоспитания и военной подготовки).
(1.32)
14. В качестве рубежногоконтроля по дисциплине, изучаемой болееодного семестра, планировать зачеты, аэкзамены только в тех случаях, когдалекционный курс по дисциплине занимаетболее 80 часов.
(1.33)
15. В семестре не должнобыть запланировано более 2-х курсовых работи проектов.
(1.34)
- количествокурсовых работ и проектов в семестре
1.7.2. Разработкакритериев оптимизации.
Задачу оптимизацииучебного плана можно рассматривать сразличных точек зрения. В данной работезадача синтеза ставится следующим образом:необходимо отобрать в учебный планнаиболее важный для профессиональнойдеятельности материал и расположить его посеместрам оптимальным образом.
В качестве критерия,характеризующего важность материала вплане для профессии, могут служить,например, следующие функционалы.
Критерий,максимизирующий суммарную значимость дляпрофессиональной подготовки модулей,включенных в план.
(1.35)
m - количествомодулей
Критерий,максимизирующий суммарную обобщеннуюзначимость модулей, включенных в учебныйплан.
(1.36)
В качестве критерия,определяющего оптимальность расположениямодулей по семестрам, во многих работахвыбран критерий, минимизирующий суммарнуювеличину временных разрывов междуинформационно связанными модулямиучебного плана с учетом тесноты связи (1.37).Обоснованность выбора этого критериясделана в п. 1.3. В данной работепредполагается использовать этоткритерий, определяемый следующимивыражениями:
(1.17)
где
(1.38)
Коэффициент 
определяется из соотношения
(1.39)
Qmax - максимальноезначение критерия. Его можно оценитьисходя из соотношения
(1.40)
nmax - номер последнегосеместра.
Таким образом,допускается нарушение ограничения (1.28), ноэти нарушения включены в критерий. Врезультате задача "погружается" в другую, сболее общей постановкой, минимум критериякоторой совпадает с минимумом критерияпервой.
1.8. Заключение по главеI.
- Анализ публикацийпо теме составления учебных планов вузовпоказал, что задача синтеза учебного планана основе графа связности модулей с учетомсовременных требований к плану ранее неставилась.
- Сделанаматематическая постановка задачи иобоснован выбор критериев для оптимизацииплана во времени и отбора учебных модулей вплан.
- При анализепредложенной структуры учебного модулявыяснено, что необходимо определениеметодом экспертных оценок коэффициентазначимости модуля для профессиональнойподготовки и коэффициента тесноты связимежду информационно связанными модулями.
- Учитываяколичество возможных вариантов решениязадачи, сделан вывод о необходимости еерешения по методу динамическогопрограммирования.
На следующем этапеработы необходимо разработать алгоритмдля оценки коэффициента значимости модулядля профессиональной подготовки икоэффициента тесноты связи междуинформационно связанными модулями.
- Получение исходныхданных методом экспертныхоценок.
Расчет оптимальногоучебного плана опирается на исходнуюинформацию, большую часть которой получаютот экспертов. Экспертные оценки служатэффективным, а иногда и единственнымсредством решения большого числанеформальных задач в самых различныхобластях человеческой деятельности[31].Обычно они используются там, где некоторыйобъект характеризуется толькокачественными свойствами, которые непригодны для обработки. Для полученияколичественной информации об объектеобращаются к методу экспертных оценок.Экспертные методы используютэвристические возможности человека,позволяя на основе знаний, опыта и интуицииспециалистов, работающих в данной области,получить оценку исследуемых явлений.Обоснованию и математическим основамэкспертных методов посвящено значительноечисло работ [8,15,27,28,30,62,71].
При использованиимнений группы экспертов предполагается,что организованное взаимодействие междуспециалистами позволит компенсироватьсмещения оценок отдельных членов группы ичто сумма информации, имеющейся враспоряжении группы экспертов, будетбольше, чем информация любого члена группы.В общем случае предполагается, что мнениегруппы экспертов надежнее, чем мнениеотдельного индивидуума, т.е. что две группыодинаково компетентных экспертов сбольшей вероятностью дадут аналогичныеответы на ряд вопросов, чем два индивидуума[15].
Обработка результатовэкспертизы представляет собой трудоемкийпроцесс. Выполнение операций вычисленияоценок и показателей их надежности вручнуюсвязано с большими трудовыми затратамидаже в случае решения простых задач [6,7,57].Поэтому в программе составления учебныхпланов предусмотрен блок обработкиэкспертных оценок после ввода результатовэкспертизы.
2.1. Обзор элементовтеории измерений.
При проведенииэкспертиз важным условием успеха являетсявозможность формализовать информацию, неподдающуюся количественному измерениютак, чтобы помочь принимающему решениевыбрать из множества действий одно [42].Поэтому в вопросах, связанных с теориейизмерений, основное место отводитсяпонятию шкалы измерения. В зависимости оттого, по какой шкале идет измерение,экспертные оценки содержат больший илименьший объем информации и обладаютразличной способностью к математическойформализации.
2.1.1. Типышкал.
- Шкала наименований иликлассификации. Используетсядля описания принадлежности объектов копределенным классам. Всем объектам одногои того же класса присваивается одно и тожечисло, объектам разных классов -разные.
- Шкала порядкаприменяется для измерения упорядоченияобъектов по одному или совокупностипризнаков. Примером является шкалатвердости минералов. Числа в шкале порядкаотражают только порядок следованияобъектов и не дают возможности сказать, насколько или во сколько один объектпредпочтительнее другого.
- Шкала интерваловприменяется для отображения величиныразличия между свойствами объектов(измерение температуры по Фаренгейту иЦельсию). Шкала может иметь произвольныеточки отсчета и масштаб.
- Шкала отношенийиспользуется, например, для измерениямассы, длины, веса. В этой шкале числаотражают отношения свойств объектов, т.е.во сколько раз свойство одного объектапревосходит свойство другого.
- Шкала разностейиспользуется для измерения свойствобъектов при необходимости выражения, насколько один объект превосходит другой поодному или нескольким признакам. Являетсячастным случаем шкалы интервалов привыборе единицы масштаба.
- Абсолютная шкала -частный случай шкалы интервалов. В шкалеобозначается нулевая точка отсчета иединичный масштаб. Применяется дляизмерения количества объектов.
В данной работе методомэкспертных оценок определяются двесмысловые величины: коэффициент важностимодуля для профессиональной подготовкиспециалиста и коэффициент тесноты связимежду двумя модулями. В обоих случаях былавыбрана шкала отношений. Объекты присравнении по этой шкале могут бытьравнозначны друг другу по некоторомусвойству или одному объекту можноприписать оцениваемое свойство в большейстепени, чем другому. Т.е. этой шкалеприсуще свойство аддитивности, котороевыражается следующими аксиомами:
- если j = a и i > 0, то i + j > a;
- i + j = j + i;
- если i = a и j = b, то i + i = a + b;
- (i + j) + k = i + (j + k). (2.1)
Действительно,различные модули могут быть одинакововажны для профессии будущего специалиста,но может быть и так, что один модуль болееважен, чем другой. В первом случаемодулям будет поставлен в соответствиеодин и тот же коэффициент значимости, вовтором - различные числовые значениякоэффициента. Если просуммироватьзначения коэффициентов важности, то этавеличина также будет нести некоторуюсмысловую нагрузку - это суммарнаязначимость модулей.
То же можно сказать обоценке тесноты связи между объектами.Различным связям будут поставлены всоответствие одни и те же числовыезначения коэффициента тесноты связи, еслимодуль-потомок использует и в том, и вдругом случае одинаковые части изсодержания модуля-предка. И различныечисловые значения, если эти части различны.Суммарная величина будет выражать степеньинформационной связности графа.
2.1.2. Методыизмерений.
- Ранжирование. Приранжировании эксперт располагает объектыв порядке предпочтения, руководствуясьодним или несколькими показателямисравнения.
- Парная оценка или метод парныхсравнений представляет собойпроцедуру установления предпочтенийобъектов при сравнении всех возможныхпар.
- Непосредственная оценка представляет собой процедуруприписывания объектам числовых значенийпо шкале интервалов. Эквивалентнымобъектам приписывается одно и тоже число.Этот метод может быть осуществлен толькопри полной информированности экспертов освойствах объектов. Вместо числовой осиможет использоваться балльнаяоценка.
- Последовательное сравнение включает в себя ранжирование инепосредственную оценку.
При оценке обоихкоэффициентов в данной работе былиспользован метод непосредственнойоценки. Этот метод обладает наибольшейинформативностью. Но, как уже было сказановыше, для него требуется полнаяинформированность экспертов. Обобеспечении полной информированностиэкспертов будет подробнее рассказанодалее.
2.1.3. Методы проведениягрупповой экспертизы.
Методы проведениягрупповых экспертиз делятся на:
- очные и заочные;
- индивидуальные и коллективные;
- собратной связью и без обратнойсвязи.
При очном методепроведения экспертизы эксперт работает вприсутствии организатора экспертизы. Этанеобходимость может возникнуть, еслизадача поставлена недостаточно четко илиесли поставленная задача очень сложна иможет возникнуть необходимость в ееуточнении. Эксперт может обратиться корганизатору за разъяснением.
При коллективном методепроведения экспертизы поставленнаяпроблема решается сообща, за круглымстолом. При индивидуальном - каждый экспертоценивает проблему исходя из личного опытаи убеждений.
Метод проведенияэкспертизы с обратной связью (метод Дельфы)предусматривает проведение несколькихтуров опроса и анонимное анкетирование.После каждого тура экспертные оценкиобрабатываются, и результаты обработкисообщаются экспертам. Метод без обратнойсвязи предусматривает один тур опроса приполучении удовлетворительныхрезультатов.
Каждый метод имеет ряддостоинств и недостатков и при выбореопределенного метода необходимо хорошовзвесить все положительные иотрицательные стороны метода.
Опишем короткодостоинства и недостатки каждогометода.
При проведении очногоопроса требуется больше времени, т.к.организатор экспертизы работает с каждымучастником лично, но при сложностипоставленной задачи это компенсируетсябольшей точностью полученных результатов.
При проведенииэкспертизы методом экспертных комиссийгруппа специалистов коллективно оцениваетисследуемую проблему. При такойорганизации на группу может быть оказанодавление одним из авторитетных еечленов, который может лучше, чем другие,отстаивать свое мнение. Но в этом случаевероятность получения решенияпоставленной задачи больше. Этот методрекомендуется при необходимости найтирешение в кратчайшие сроки.
Проведение экспертизыметодом Дельфы связано с большимизатратами времени, т.к. в этом случаенеобходимо провести несколько туров. Носообщение результатов предыдущего тура ипоследующий опрос позволяет добитьсяуменьшения диапазона разброса виндивидуальных ответах и сблизить точкизрения экспертов. Экспертизазаканчивается, когда достигнутадостаточная сходимость ответов экспертов.Опыт показывает, что чаще всего достаточнобывает проведение четырех туров. Методприменяется обычно в прогнозировании,когда имеется большая степеньнеопределенности.
Экспертиза без обратнойсвязи может проводиться при хорошейинформированности экспертов в областипоставленной задачи.
После анализа всехметодов проведения экспертизы в даннойработе на различных этапах были примененыдва различных метода.
Для определенияначального набора данных (разбивкадисциплин на модули, определение их объемаи тезауруса) был использован коллективныйметод. Это оправдано тем, что в этом случаенеобходимо было достигнуть согласия. Наэтих начальных данных будет в дальнейшембазироваться вся дальнейшая работаэкспертов.
В данной работе методомэкспертных оценок определяются еще двапараметра, а именно: коэффициентзначимости модуля для профессиональнойподготовки и коэффициент тесноты связимежду модулями. И в том, и в другомслучае был выбран заочный методанкетирования без обратной связи, т.к.экспертам предоставлена достаточнаяколичественная информация. Более подробноо предоставленной информации будетизложено далее.
2.2. Обоснованиепостроения экспертизы на основепредставления содержания обучения методомсоставления тезауруса.
Чтобы получить четкиеобоснованные ответы экспертов напоставленные вопросы необходимо такое жечеткое описание метода, которым нужноруководствоваться эксперту при оценкетого или иного параметра. Теснота связимежду модулями и значимость модуля дляпрофессиональной подготовки специалистаявляются субъективными понятиями, которыебудет трудно оценить без какого-либоалгоритма. Ответ опрашиваемого не долженбыть основан только на интуиции. Мнениеэксперта должно быть обосновано. Поэтомупри составлении анкеты для экспертногоопроса необходимо предоставитьопрашиваемым алгоритм для оценивания.Предлагаемый в работе алгоритм основан наметоде составления тезауруса.
Под тезаурусом будемпонимать множество базовых понятий,определений, законов, умений, из которогоисключены все синонимы. Любую учебнуюпрограмму можно рассматривать какпрообраз тезауруса соответствующего типа.Методы представления содержания учебногопроцесса с помощью тезауруса освещены вомногих работах[22,48,68].
Особый интереспредставляет метод составления тезаурусапо специальности. Одним из направленийразработки модели специалиста являетсясопоставление каждой специальности спискаосновных понятий, которыми долженоперировать выпускник вуза. Анализвозможностей, связанных с применениемтезаурусов в теории обучения, проведен вработе Никитина А.Н., Романковой Л.И. иЧурсина Н.Н. [48]. Тезаурус специальности -
-представляет собойсписок понятий, законов, умений, которыедолжен усвоить студент в процессеобучения. В работе утверждается, что методего построения позволяет объективноотражать сущность специальности, т.к.документальный информационный потоктезауруса формируется значительным числомспециалистов. Методика составлениятезауруса по специальности изложена вработе Димовой В., Чалыкова В. и МаламоваД.[22]. Сделан вывод, что тезаурусспециальности даст возможность получениянаучно обоснованных и точных расчетов приоптимизации ряда параметров учебногопроцесса, в частности структуры процессаобучения.
Кроме тезауруса поспециальности в теории педагогикииспользуется тезаурус дисциплин, т.е. длякаждой дисциплины составляется списокпонятий, введенных ею. Так же, какдисциплина разбивается на модули, тезаурусдисциплины разбивается на тезаурусымодулей. При этом тезаурус специальностибудет представлять собой подмножествообъединения тезаурусов всех учебныхмодулей.
Студент имеет в началеобучения некоторый начальный тезаурус Тн.Процесс обучения сводится к усвоениюстудентом некоторого предложенного емунового тезауруса (тезауруса специальности)- Тсп. В результате после окончания вуза видеале (при полном усвоении материала)тезаурус студента (потребителя) будетследующим:
(2.2)
Возможны следующиеварианты соотношения тезаурусов источника- 
и потребителя -
.
- Множества
и 
пересекаются. Это означает, что текстисточника не полностью тривиален дляпотребителя и может быть использован дляего обучения.
(2.3)
- Множества
и 
неимеют общих членов, т.е. все понятия,используемые в источнике непонятны дляпотребителя. В этом случае текст источникане может быть использован для обученияпотребителя, т.к. будет им не понят.
(2.4)
- Множество
содержится вмножестве 
, т.е. все понятия,используемые в источнике известныпотребителю. Это означает, чтоиспользовать текст для обучения нельзя,т.к. он не несет в себе новойинформации.
(2.5)
Исследуя понятиетезауруса, можно заметить, что всемножество тезауруса какого-либо источникаможно подразделить на две части: понятия,вводимые непосредственно в источнике -
, и понятия,используемые для определения, ввода новыхпонятий - 
.
(2.6)
Тогда 
-это и есть та информационная база, котораязаимствуется из других модулей. Принимаяво внимание это новое разбиение можнозаметить еще несколько случаеввзаимодействий тезаурусов источника ипотребителя.
- Множество используемого в источникетезауруса -
- полностьюсодержится в множестве тезаурусапотребителя.
(2.7)
Это означает, что текстисточника будет полностью понятпотребителем.
- Множество используемого в источникетезауруса пересекается с множествомтезауруса потребителя.
(2.8)
В зависимости от объемаобщей части этих множеств текст источникаможет быть понят частично или не понятпотребителем.
- Множество используемого в источникетезауруса не пересекается с множествомтезауруса потребителя.
(2.9)
В этом случае текстисточника будет однозначно не понятенпотребителю.
Рассмотрим понятиетезауруса еще с одной стороны - всоотношении тезаурусов модулей-предков имодулей-потомков.
Если все модули-предкиизучены к моменту начала изучениямодуля-потомка, то в множестве тезаурусапотребителя к этому моменту содержитсямножество используемого тезаурусамодуля-потомка - 
. Этоозначает, что материал будет полностьюпонят потребителем.
(2.10)
При условии, что каждоепонятие вводится только в одном учебноммодуле, неизученность какого-либомодуля-предка к моменту начала изучениямодуля-потомка ведет к тому, что одно илинесколько понятий, принадлежащихмножеству используемого тезаурусамодуля-потомка, не будет принадлежатьмножеству тезауруса потребителя, и текстисточника будет понят потребителем неполностью. Чем больше число таких понятий,тем меньшая часть текста может бытьусвоена. Поэтому при возникновениинеобходимости нарушить логичностьизложения (при нарушении логичности связимежду модулями направлены против осивремени) необходимо направлять вобратную сторону наиболее слабые связи. Вэтом случае еще возможно восстановлениелогики материала при последующем изучениипонятий.
