М. Е. ИСИН
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИМ ДИСЦИПЛИНАМСТУДЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ВУЗОВ
Павлодар
2007
УДК372.851
ББК74.262.21
И 85
Рекомендовано Ученымсоветом Павлодарского государственногоуниверситета им. С. Торайгырова
Рецензенты:
К. Кабдыкайырулы – академик АЕН РК,доктор педагогических наук, профессорКазахского национального университета им.аль-Фараби
Р. У. Рахметова – докторэкономических наук, профессор, зав.кафедрой «Прикладная математика»Казахского экономического университетаим. Т. Рыскулова
Исин М. Е.
ИСовершенствование обученияматематическим дисциплинам студентовэкономических вузов: Монография. – Павлодар, 2007. – 225 с.: ил.
ISBN –
В данноймонографии проводится теоретическийанализ обучения математическимдисциплинам будущих экономистов вКазахстане и зарубежных странах,рассматриваются вопросы обеспечениякачества обучения математическимдисциплинам, излагаются путисовершенствования методических системобучения математическим дисциплинам иэкспериментальная проверка эффективностиусовершенствованной методической системыобучения математике будущихэкономистов.
Работапредназначена для преподавателейэкономических вузов, научных работников,аспирантов, магистрантов истудентов.
ББК 74.262.21
И85© Павлодарскийгосударственныйуниверситет имени С.Торайгырова, 2007
© Исин М.Е., 2007
ISBN
Введение
С 90-х годов XX века вКазахстане проводятся рыночные реформы;формируются демократические и правовыеотношения; развиваются наука, образованиеи культура. Образование стало основнымисточником экономического роста, поэтомуКазахстан рассматривает сферу высшегообразования как приоритетную, продукциейкоторой является интеллектуальныйпотенциал, определяющий прогрессэкономики, науки и техники, культуры,развития эффективных технологий,обороноспособность страны. В стратегииразвития Республики Казахстан до 2030 годаперед системой образования поставленацель: обеспечить создание национальноймодели образования и ее интеграцию вмировое образовательное пространство. Входе реформ в системе казахстанскогообразования происходит адаптация высшегоэкономического образования к рыночнымотношениям и приближение его к мировымстандартам образования. Дальнейшееразвитие демократии и рыночных отношенийтребуют образования такого уровня, котороеспособно реализовать потребность человекав смене сфер деятельности на протяжениивсей его жизни. В условиях рыночныхотношений реально защищенным в социальномотношении может быть лишь человек,обладающий обширными и фундаментальнымизнаниями, причем в сочетании с умениями ихприменять в различных условияхпрофессиональной деятельности;способностью быстро осваивать новыетехнологии; управленческими навыками;умениями ориентироваться в рыночнойэкономике; навыками самообразования;умениями работать коллективно;способностью осуществлять творческую иисследовательскую деятельность.
Переход Казахстана в 90-егоды XX века к рыночной экономикесопровождался бурным ростом отдельныхсекторов экономики: банковского сектора,рынка ценных бумаг, внешней торговли и рядадругих. В этот период высшие учебныезаведения Казахстана начали открыватьновые экономические специальности,которые должны были удовлетворить спрос состороны работодателей на отдельныекатегории работников. Появились такиеспециальности, как «Менеджмент»,«Маркетинг», «Государственное и местноеуправление» и другие.
Менеджер – одна из основныхспециальностей, без которых не мыслитсясовременное производство. Менеджервыполняет широкий круг функцийорганизации, управления,непосредственного руководства любымпредприятием, организацией, учреждениемразличных форм собственности(государственная, частная, акционерная,кооперативная).
Современное управлениеиз сферы профессии переходит в сферусложнейшего и интереснейшего видаискусств. Чтобы преуспеть в нем, необходимоовладеть знаниями психологии,профессиональной этики, межличностныхотношений; глубоко усвоить искусствопринятия решений с учетом прогнозируемыхпоследствий; знать стратегию и тактикууправления, принципы и методывзаимодействия предприятия и окружающейсреды, конъюктуру рынка,конкурентоспособность, риски, финансы,экономическую безопасность и многоедругое. Чтобы овладеть ими, необходимыширокий спектр знаний, в числе которых иматематические знания, а также умения,практические навыки и эрудиция.
В условиях перехода крыночным отношениям появились новыеподходы к управлению деятельностью любыхэкономических структур. Их продукция,услуги должны соответствоватьпотребностям, предъявляемым на мировом инациональном рынках, и, следовательно, импредстоит быть конкурентоспособными повсем параметрам (техническим,технологическим, инновационным, сервисным,ценовым и др.), иначе производство,предприятие, страна в целом лишаютсяэкономических перспектив. Решениеперечисленных вопросов входит вкомпетенцию специалиста помаркетингу.
Специалисты помаркетингу призваны изучать рынок,перспективы сбыта товаров и услуг,параметры их конкурентоспособности ивозможности расширения продаж, знатьперспективы и направлениянаучно-технического и технологическогоразвития. Маркетолог определяет иформирует инновационный цикл, организуетего. Он планирует стратегию поведенияпредприятия на рынке, изучает конкурентови партнеров и тем самым готовит плацдарм,обеспечивающий устойчивостьпредприятия.
Обеспечить подготовкусовременных специалистов экономическогопрофиля (менеджеров, маркетологов,финансистов, работников управления идругих), отвечающих возросшим требованиямк уровню интеллектуализациипрофессиональной деятельности, возможно,ориентируя учебный процесс на уровеньтрансформации; для которого характернаориентировка на профессиональнуюкомпетентность специалиста, котораяявляется конечной целью экономическогообразования и основной характеристикойего качества. Формированиюпрофессиональной компетенцииспособствует качественная математическаяподготовка будущихэкономистов.
Таким образом, развитиеэкономического образования в Казахстане иприближение его к мировым стандартам вомногом зависит от обучения будущихэкономистов математическим дисциплинам,поскольку математические методы являютсяне только методами исследованияэкономической теории, но и самостоятельнойчастью экономического образования вообще.Использование математических подходов,методов и моделей в задачах управленияпредприятиями; математическогомоделирования в преподаванииобщепрофессиональных и специальныхэкономических дисциплин и математическогоаппарата в экономических исследованияхпоказывает, какую огромную роль играетобучение будущих экономистовматематическим дисциплинам.
В результате изучениякурса математики будущий экономист долженосвоить математический аппарат,помогающий моделировать экономическиезадачи и решать построеннуюматематическую модель, а такжеанализировать полученное решение; а вслучае необходимости использоватькомпьютерную технику. Он должен такжеусвоить математические методы, дающиевозможность изучать и прогнозироватьэкономические процессы.
Изучив курсэкономико-математического моделирования,студент-экономист должен овладетьсистемой знаний, умений и навыков, дающихпредставление об экономико-математическоммоделировании, его языке и символике,методах, алгоритме, периодах развитияэкономико-математического моделирования;уметь строить модели реальныхэкономических процессов, исследовать этипроцессы по данным моделям, конструироватьприложения моделей; ознакомиться с рольюэкономико-математического моделирования всовременной экономике. При всем этом ондолжен уметь реализовать решениеэкономической задачи на компьютере.
Экономисту нужноосновательно знать теорию вероятностей иматематическую статистику; быть хорошознакомым с методами линейного инелинейного программирования,динамическим программированием, игровымиметодами, сетевым планированием, задачамитеории массового обслуживания и другимиэкономико-математическими методами имоделями, а также с эконометрическимиметодами.
В ходе анализа историиразвития обучения математическимдисциплинам в экономических вузахКазахстана и сложившихся в настоящее времяметодических систем обученияматематическим дисциплинам выявилисьпроблемы, в результате решения которыхметодические системы обученияматематическим дисциплинам будущихэкономистов должны бытьусовершенствованы.
Внастоящее время существует много проблем вобучении математическим дисциплинамбудущих экономистов в казахстанских вузах.По-прежнему наблюдаются формализм приизложении математики для экономистов, атакже рецептурный характер усвоенияматематического материала и слабые уменияв использовании математического аппаратас применением средств компьютеризации прирешении прикладных задач из курсаэкономико-математического моделирования;не организуется на научно – методической основесамостоятельная работа студентов;использование образовательных технологийпри обучении математическим дисциплинамбудущих экономистов не являетсяобщепринятым. Не все преподаватели,ведущие занятия студентам-экономистам,имеют достаточный опыт преподаваниядисциплин «Эконометрика» и «Анализ данныхи моделирование экономических процессов»,широко использующих математические методыи модели. С 2005-2006 учебного года дисциплина«Экономико-математическое моделирование»отсутствует в государственныхобщеобязательных стандартах образованияРеспублики Казахстан для специальностей«Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет иаудит», «Менеджмент», хотя до этоговузовский компонент ГОСО РК для названныхспециальностей содержал даннуюдисциплину. В государственныхобщеобязательных стандартах даже вдисциплину «Математика в экономике» невключены линейное, нелинейное,целочисленное программирование. В такой жеситуации –специальности «Экономика» и«Государственное и местное управление». Поэтой причине в некоторых вузах Казахстанана экономическом факультете не на всехспециальностях, где это требуется, вучебные планы включают дисциплину«Экономико-математическое моделирование»,несмотря на то, что в условиях рыночнойэкономики становятся актуальными вопросыиспользования математических подходов,методов и моделей в задачах управленияпредприятиями, математическогомоделирования в подготовке будущихэкономистов, экономико-математическихметодов в экономических исследованиях. Аесли и включают «Экономико-математическоемоделирование» в учебные планы, то вбольшинстве случаев будущими экономистамиизучаются только линейное, нелинейное,целочисленное программирование, адинамическое программирование, игровые,имитационные модели, модели системмассового обслуживания, управлениезапасами, системный анализ, математическаятеория оптимального управления, графовые,сетевые модели, планирование экспериментаостаются без внимания. В учебном процессеиспользуются, в основном, учебники, учебныепособия и задачники, выпущенные в России,хотя в последние годы казахстанские вузытоже издают учебную и методическуюлитературу. К сожалению, мало переведенныхкниг по математике иэкономико-математическому моделированиюавторов из дальнего зарубежья. Тот факт,что преподаватели-экономисты пока неготовы обучать студентов дисциплинам«Эконометрика» и «Анализ данных имоделирование экономических процессов»является дополнительным подтверждениемтого, что математическое образованиевыпускников экономических вузов вКазахстане не вызывает еще полногоудовлетворения.
Традиционные подходы к математическойподготовке будущих экономистов не могутобеспечить изменившиеся требования кспециалистам экономического профиля, чтоявляется первым противоречием.
Другое противоречие– потребностьизменившихся методических систем обученияматематическим дисциплинам в формированиисодержания обучения и отсутствиеучебно-методического обеспеченияматематических дисциплин.
Следующее противоречиезаключается в том, что можно создатьусловия для целостного, гармоничногоразвития личности средствамиматематических дисциплин (гуманитаризацияматематического образования), но такаяфункция математического образованиянедооценивается высшим профессиональнымобразованием.
Таким образом,недостаточность разработки целей, отборасодержания, методов, средств иорганизационных форм в существующейматематической подготовке будущегоэкономиста отражает ряд противоречиймежду:
- изменившимися требованиями кспециалистам экономического профиля итрадиционными подходами к ихматематической подготовке;
- потребностью изменившихсяметодических систем обученияматематическим дисциплинам в формированиисодержания обучения и отсутствиемучебно-математического обеспеченияматематических дисциплин;
- гуманитаризацией математическогообразования как важнейшим аспектом новойобразовательной парадигмы и недооценкойвысшим профессиональным образованиемтакой функции математическогообразования.
Существованиеназванных противоречий обусловливаетактуальность исследования, проблемойкоторого является разрешение указанныхпротиворечий путем разработкиусовершенствованных методических системобучения математическим дисциплинамстудентов экономических вузов, что иопределило выбор темы нашегоисследования.
С учетом созданной ранеевнутренней культуры качества высшегообразования и научно-исследовательскойработы в ходе реформирования системывысшего образования в Казахстане, начинаяс 90-х годов прошлого века, изменилисьметодические системы обучения будущихэкономистов математическим дисциплинам.Под методической системой обученияматематической дисциплине понимаетсяопределенная совокупность элементов иликомпонентов (цель, содержание, методы,средства и организационные формы),образующих единое целое в своемвзаимодействии.
Проблемы определенияцелей и содержания обучения исследовалисьв работах Г.И. Батуриной, В.П. Беспалько, Н.Ф.Талызиной. Различные стороны проблемысодержания образования изучались В.С.Ледневым, И.Я. Лернером, в том числематематического образования: Б.Баймухановым, Ю.М. Колягиным, А.А. Столяр,В.А. Гусевым.
Цели и содержаниеобучения математическим дисциплинамбудущих экономистов рассматриваются вмонографии «Личностно ориентированноеприкладное математическое образованиеспециалистов экономического профиля (всистеме «ссуз-вуз»)» Р.Ш. Хуснутдинова. Вней раскрыты цели и задачи личностноориентированного прикладногоматематического образования как основыцелостной подготовки специалистовэкономического профиля к их будущейпрофессиональной деятельности.Сформулированы педагогические условияотбора, систематизации и структурированиясодержания этого образования в системе«ссуз-вуз». На основе модели вариативной(уровневой) деятельности обучаемыхразработана концепция личностноориентированного обучения при изученииприкладных математических дисциплин.Определены основные требования и принципыпроектирования профессиональноориентированной технологии обучения,использующей положения и принципытехнологий дифференцированного,персонализированного и профилированногообучения, системно-деятельностногоподхода и обеспечивающей переход отмассового обучения к высококачественнойиндивидуальной подготовке специалистовэкономического профиля.
Цели и содержаниеобучения математическим дисциплинамстудентов-экономистов рассматриваютсятакже в монографии «Методологическиеподходы к обеспечению качествапрофессиональной подготовки экономиста впроцессе изучения образовательной области«Математика»», авторами которой являютсяН.П. Пучков, А.Л. Денисова, А.В. Щербакова.Монография посвящена разработкемеханизмов обеспечения качестваорганизации профессиональной подготовкиспециалистов экономического профиля всовременной информационной среде.Авторами, с учетом нового социальногозаказа сформулированы проблемыобеспечения качества подготовкиспециалиста, раскрыты теоретические иметодические основы формированияинформационной культуры специалиста какпоказателя его профессиональнойкомпетенции. На основе одной из базовыхструктур образовательной программы – математической– показаныметодические основы обеспечения качестваподготовки специалиста.
Классификация методовобучения произведена И.Я. Лернером, В.В.Краевским. И.Я. Лернер выделяет пятьисходных методов обучения:объяснительно-иллюстративный,репродуктивный, исследовательский,эвристический, метод проблемногоизложения. Практика обучения различаетфронтальные, групповые, индивидуальныеформы учебных занятий.
Проблемой созданиямоделей педагогических систем в сфересреднего и высшего образования занималисьС.И. Архангельский, Ю.К. Бабанский, В.П.Беспалько, Л.Г. Викторова, Б.С. Гершунский,Т.А. Ильина, Н.В. Кузьмина, А.М. Пышкало, В.Я.Сквирский и другие, но сложившиеся насовременном этапе методические системыобучения будущих экономистовматематическим дисциплинам до настоящеговремени не рассматривались.
Внедрениеобразовательных технологий в процессобучения математическим дисциплинамстудентов-экономистов связано ссовершенствованием математическойподготовки будущих экономистов.
По Загвязинскому В.И. подобразовательной технологией понимаетсясистема обучения, которая задается в болееили менее жесткой алгоритмическойпоследовательности с расчетом наполучение гарантированного результата.Если эта система достаточно вариативна игибка, ее чаще всего называют методической.В.И. Загвязинский уточняет названиятехнологий обучения, которые применяются вучебном процессе, называя их не«образовательными» или «педагогическими»,а – «обучающимитехнологиями».
По сравнению страдиционным обучением, построенным наоснове методики, образовательнаятехнология имеет много преимуществ:
- основой технологии служит четкоеопределение конечной цели, котораярассматривается как центральныйкомпонент, что и позволяет определятьстепень ее достижения более точно;
- в технологии цель (конечная ипромежуточная) определена очень точно(диагностично), что позволяет разработатьобъективные методы контроля еедостижения;
- технология сводит к минимумуситуации педагогическогоэкспромта;
- технология предлагает проектучебного процесса, определяющегоструктуру и содержаниеучебно-познавательной деятельностистудентов. Проектирование учебнойдеятельности студентов ведет к болеевысокой стабильности успехов практическилюбого числа студентов.
Внашем исследовании как наиболееподходящие технологии обучения дисциплине«Математика в экономике» выделены иохарактеризованы информационныетехнологии (О.И. Агапова, В.А. Далингер, А.П.Ершов, М.П. Лапчик, Е.И. Машбиц, Е.Ы.Бидайбеков, Т.О. Балыкбаев, А.А. Шарипбаев идр.) и технологический подход кпроектированию учебного процесса (В.М.Монахов, К.К. Кабдыкаиров).
ВКазахстане технологическому подходу кобучению математике посвященыисследования академика АЕН РК, докторапедагогических наук, профессора К.К.Кабдыкаирова, под научным руководствомкоторого выполнена кандидатскаядиссертация Л.Н. Оразбековой. Ее работапосвящена обоснованию необходимостиопределения объема и содержанияматематического образования в вузахэкономического профиля в условияхэкономических реформ и требованийгосударственного стандарта, методикепроектирования, организации и проведениюучебного процесса путем технологическогоподхода. В диссертационной работе данаоценка современного состояния изучениякурса «Математика в экономике» и методикиего преподавания. Исходя из анализасуществующих педагогических технологийпроектирования учебного процесса,оптимальным признается педагогическаятехнология В.М. Монахова, наиболее полно икомплексно охватывающая весь учебныйпроцесс, обеспечивающая комфортныеусловия для студента и преподавателя,гарантирующая достижениегосударственного стандарта. Конкретизируяроль и место дисциплины «Математика вэкономике» в экономическом образованиистудентов, целостно рассмотрен и данпроект учебного процесса в виде атласатехнологических карт (ТК) и системыинформационных карт занятий (ИКЗ). Даныметодические рекомендации к проведениюзанятий по этому проекту. Результатыэксперимента подтвердили перспективностьисследования, в результате которогоуточняется и корректируется содержаниекурса, совершенствуется структурапредмета с учетом стандарта образования,создаются благоприятные условия работыкак для студента, так и дляпреподавателя.
Внашем исследовании показано, как вусловиях функционирования информационныхтехнологий совершенствуется методическаясистема обучения будущих экономистовдисциплине «Экономико-математическоемоделирование». Методология использованиясовременных информационных технологий вобучении курсу экономико-математическогомоделирования решает основные задачи,стоящие перед высшим экономическимобразованием:
- повышается активность студента впроцессе обучения;
- приобретаемые знания и навыки легкоадаптируются на реальную практику;
- в процессе обучения происходитпоиск правильного ответа, а не узнаваниеего из числа предложенных;
- обучение строится по принципу «отпростого к сложному»;
- имеется система стимулирования,обеспечивающая и поддерживающая интерес кпроцессу обучения;
- предоставлена возможность выбораиндивидуального режима работы с учетомпсихофизиологических способностейстудента.
В исследовании вкачестве методологической основыиспользовались: научные труды попсихологии, педагогике, математике,возрастной физиологии, дидактике, потеории развивающего обучения, попедагогическим технологиям; исследованияпо системному подходу к изучениюпедагогических систем.
Источникамиисследования являются официальныематериалы и документы: КонституцияРеспублики Казахстан; Закон обобразовании; Концепция развития высшего исреднего образования, законодательныедокументы о реформировании высшегообразования, опыт работы преподавателейвузов Казахстана и СНГ, а также собственныймноголетний педагогический иисследовательский опыт автора.
В работе использовалисьметоды исследования: системно-структурныйанализ с целью изучения методическихсистем; исторический анализ с цельювыявления тенденции развития обученияматематическим дисциплинам будущихэкономистов; теоретический анализфилософской, математической,психолого-педагогической и методическойлитературы; сравнительный анализ иобобщение опыта, проектированиеметодических систем обученияматематическим дисциплинам будущихэкономистов; интервьюирование, анализучебно-методической документации,педагогический эксперимент; обучение наоснове разработанных материалов,обработка и теоретический анализрезультатов эксперимента.
Научная новизна и болеесущественные результаты исследованиязаключаются в следующем:
1) проанализированосовременное состояние методических системобучения математическим дисциплинамбудущих экономистов в Казахстане ивыявлены эффективные пути ихсовершенствования;
2) дан сравнительныйанализ обучения математическимдисциплинам будущих экономистов вКазахстане и зарубежных странах;
3) разработана методикаформирования научного мировоззрения убудущих экономистов посредствоммировоззренческой исоциально-педагогической функцийпрофессиональной направленности обученияматематическим дисциплинам, а такжемежпредметных связей математическихдисциплин с общепрофессиональными испециальными экономическимидисциплинами;
4) обоснована система мерпо обеспечению качества реализацииметодических систем обученияматематическим дисциплинам будущихэкономистов;
5) спроектированыусовершенствованные методические системыобучения математическим дисциплинамбудущих экономистов.
Теоретическаязначимость исследования состоит в том, чтоохарактеризованы методические системыобучения математическим дисциплинамбудущих экономистов с позиций системногоподхода, для каждой методической системыобозначены состав и структура, а такжефункции ее элементов; актуализированапроблема совершенствования методическихсистем обучения математическимдисциплинам и обоснованы пути ее решения;выводы, вытекающие из сравнительногоанализа обучения математическимдисциплинам будущих экономистов вКазахстане и зарубежных странах, позволяютрационально построить процесс обучения;раскрыты связи математических дисциплин собщепрофессиональными и специальнымиэкономическими дисциплинами.
Полученные результатымогут быть полезными для решенияактуальных научных проблем теории иметодики обучения экономическимдисциплинам, широко использующимматематические методы и модели.
Практическая значимостьработы связана с построениемусовершенствованных методических системобучения математическим дисциплинамбудущих экономистов. Научно обоснованнаяметодическая система обученияматематической дисциплине, еепрограммно-методическое обеспечениепозволяют совершенствоватьматематическую подготовкустудентов-экономистов в вузе. Материалыисследования могут использоватьсяметодистами, организующими математическуюподготовку будущих экономистов,преподавателями и студентамиэкономических вузов.
Разработанные в ходеисследования рекомендации к занятиям,учебно-методические комплексыматематических дисциплин, а такжевыделенные образовательные технологии,обеспечивающие качественно новыйобразовательный эффект, имеютпрактическую ценность при реализациисодержания математических дисциплин вусловиях экономического вуза.
Достоверность иобоснованность результатов проведенногоисследования обеспечиваются построениемисследования на основе современныхтеоретических разработок по психологии,дидактике и методике обученияматематическим дисциплинам; теоретическиманализом состояния изучаемой проблемы;продолжительностью исследования;совокупностью разнообразных методовисследования, адекватных задачамисследования; воспроизводимостьюрезультатов эксперимента в условияхразличных экономических вузов;качественным и количественным анализомполученных экспериментальныхданных.
1ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ОБУЧЕНИЯМАТЕМАТИЧЕСКИМ ДИСЦИПЛИНАМ БУДУЩИХЭКОНОМИСТОВ В КАЗАХСТАНЕ И ЗАРУБЕЖНЫХСТРАНАХ
В разделе анализируетсясовременное состояние методических системобучения математическим дисциплинам вэкономических вузах Казахстана, обучениематематическим дисциплинам будущихэкономистов в зарубежных странах;излагаются пути совершенствованияметодических систем обученияматематическим дисциплинам; раскрываетсязначение реформирования казахстанскогообразования в совершенствовании обученияматематическим дисциплинам будущихэкономистов.
1.1Современное состояние методических системобучения математическим дисциплинам вэкономических вузах Казахстана и пути ихсовершенствования
Политические иэкономические изменения в Казахстане, каки в других республиках бывшего Союза,привлекли за собой смену образовательнойполитики и построение новой моделиэкономического образования. В условияхвведения новых экономическихспециальностей, новых дисциплин, учебныхпланов, программ, учебников и т.д., учитываяпри этом созданную ранее внутреннююкультуру качества высшего образования инаучно-исследовательской работы, вэкономических вузах Казахстана изменилисьметодические системы обучения студентовматематическим дисциплинам. Для изучениясложившихся методических систем обученияматематическим дисциплинам требуетсяосмыслить ситуацию с преподаванием этихдисциплин студентам - экономистам внастоящее время и в советский период,поскольку в то время открывалиськазахстанские вузы [1].
Всоветский период будущие экономистыизучали две математические дисциплины:высшую математику, курсэкономико-математического моделирования.И в настоящее время в казахстанских вузахбудущие экономисты изучают эти дведисциплины, хотя в государственныхобщеобязательных стандартах образованияРеспублики Казахстан для экономическихспециальностей высшая математика значитсякак «Математика в экономике».Преподаватели-математики в большинствеслучаев ведут занятия также по дисциплинам«Эконометрика» и «Анализ данных имоделирование экономических процессов»,поскольку преподаватели-экономисты покане готовы обучать студентов этимдисциплинам. Кстати, такая же ситуациянаблюдалась в России в середине 90-х годовпрошлого века: «На начальном этапе, всередине 1990-х годов, эконометрика вроссийских вузах преподавалась в основномлюдьми с математическим образованием,поэтому курс был нередко перегружен чистоформальными, техническими элементами, асодержательной, экономической, прикладнойсоставляющим уделялось крайненедостаточное внимание» [2]. Обэконометрике в одноименном учебнике подредакцией члена - корр. РАН И.И. Елисеевойсказано следующее: «Зарождениеэконометрики является следствиеммеждисциплинарного подхода к изучениюэкономики. Эта наука возникла в результатевзаимодействия и объединения в особый«сплав» трех компонент: экономическойтеории, статистических и математическихметодов. Впоследствии к ним присоединилосьразвитие вычислительной техники какусловие развития эконометрики» [3].
Таким образом,эконометрика не является математическойдисциплиной, как и «Анализ данных имоделирование экономических процессов»,поскольку в содержание дисциплины «Анализданных и моделирование экономическихпроцессов» кроме математических моделейвходят вопросы макроэкономики,эконометрические и статистические методы.
Если обратиться кистории и оценить положение математики всистеме экономических наук в ведущихсоветских вузах, то, по утверждениюлауреата Нобелевской премии,американского экономиста В. Леонтьева, кшестидесятым годам 20-го века «…математикастала обязательным предметом наэкономических факультетах университетовМосквы и Ленинграда. Кроме того, в обоихуниверситетах были недавно созданы новыеэкономико-математические кафедры, которыепока полностью не укомплектованы, частичноиз-за отсутствия подходящих кандидатур»[4].Такая же ситуация имела место в то время вэкономических вузах Казахстана, так какобучение высшей математикестудентов-экономистов в советских вузахстроилось по единой методической системе.Одинаковой была методическая системаобучения будущих экономистов иэкономико-математическомумоделированию.
В свою очередь авторыкниги [2] характеризуют учебные планыэкономических вузов советского периодаследующим образом: «Прежние учебные планыэкономических вузов отчетливо делились натри больших блока.
Первый – теоретический - блок,который целиком выстраивался вмарксистском ключе и был посвящен изучениюполитической экономии в формационномразрезе. Это и были курсы ядра. Студентыизучали сначала общие курсы политическойэкономии докапиталистических формаций,капитализма, империализма исоциализма…
Второй блок старыхучебных планов образовывалиматематические и статистическиедисциплины - математический анализ,линейная алгебра, теория вероятности,методы оптимальных решений,математическая и экономическая статистикаи др. Характерной их особенностью являлсяпрактически полный отрыв от курсов ядра. Устудентов, обучающихся по специальности«Политическая экономия», объем иколичество вышеупомянутых предметов вучебном плане были невелики, но даже втаком объеме для изучения дисциплин ядраони не требовались: политическая экономияизучалась без привлечения формальногоаппарата, на вербальном уровне.Неудивительно, что чаще всегоматематические дисциплины читалисьпреподавателями, не имеющими никакойэкономической подготовки, и напротив,преподаватели курсов ядра совершенно невладели математикой».
Характеризуя содержаниекурса экономико-математическогомоделирования, авторы этой книги пишут, что«… выбор изучаемых эмпирических методовбыл зачастую обусловлен задачамицентрализованного планирования: например,весьма глубоко изучалось линейное инелинейное программирование, но оченьслабо - эконометрика».
Таким образом, если курсэкономико-математического моделирования всоветский период имел хоть какую – то связь сприкладными экономическими дисциплинами,то высшая математика преподавалась какчисто формальная дисциплина, не имеющаяничего общего с прикладнымирасчетами.
В России Национальнымфондом подготовки кадров реализованыпрограммы Инновационного проекта развитияобразования (ИПРО) в области экономики насредства займа, предоставленногоРоссийской Федерации Всемирным банком. Рядвузов в России участвовали в выполнениипроектов по совершенствованию учебныхпланов, разработке и обновлению учебныхкурсов. К началу ИПРО (1997-1998 гг.) произошлонасыщение «рыночными» примерами курсовэкономико-математического моделирования,статистики, исследования операций и другихинструментальных курсов. Подготовленные впериод реализации ИПРО материалы по курсамматематики и экономико-математическогомоделирования (учебники, учебные пособия исборники задач) опубликованы и нашлиширокое применение во многих вузах России.После распада СССР Казахстан продолжаеттесное сотрудничество с Россией вобразовании и науке. ПравительствомКазахстана финансируется международнаяобразовательная программа «Болашак», наоснове которой наши соотечественникиполучают высшее образование в лучшихучебных заведениях мира, в том числе иРоссии. Ведущие вузы и научные учрежденияРоссийской Федерации готовят научно -педагогические кадры для Казахстана наоснове международных договоров имежправительственных соглашений, а такжепо договорам вузов и научных учреждений,организаций Казахстана. Проводятсясовместные научные конференции,симпозиумы. Из России поступает многоучебной и методической литературы.
Рассмотрим методическиесистемы обучения математическимдисциплинам будущих экономистов, которыесложились в ходе реформирования системывысшего образования в Казахстане, начинаяс 90-х годов прошлого века, с учетомсозданной ранее внутренней культурыкачества высшего образования инаучно-исследовательской работы.
Наша задача – охарактеризоватьметодическую систему обученияматематической дисциплине с позицийсистемного подхода, четко обозначить еесостав и структуру, а также функции каждогоиз элементов методической системы [5], [6],[7].
Посколькупедагогическая система «получаетконкретное наполнение в зависимости оттого, каков ее состав, то есть конкретноесодержание ее элементов: системаорганизационных форм или методов,элементов содержания образования,методическая система, воспитательнаясистема и т.д.» [8], то методическая системаявляется ее подсистемой. Проблемойсоздания моделей педагогических систем всфере среднего и высшего образованиязанимались Архангельский С.И., БабанскийЮ.К., Беспалько В.П., Викторова Л.Г.,Гершунский Б.С., Ильина Т.А., Кузьмина Н.В.,Пышкало А.М., Сквирский В.Я. и др. Созданиемоделей педагогических систем связано сиспользованием системного подхода, т.е. сучетом минимального набора характеристиксистемы: состав (совокупность элементов, внее входящих), структура (связь между ними)и функции каждого из элементов, его роль изначение в системе.
Вдисциплину «Математика в экономике»объединены математический анализ,элементы линейной алгебры и аналитическойгеометрии, теория вероятностей иматематическая статистика. Исходя изтрадиционных представлений, подметодической системой обучения математикебудущих экономистов будем пониматьопределенную совокупность элементов иликомпонентов (цели, содержание, методы,средства и организационные формы),образующих единое целое в своемвзаимодействии. Важной, отличительнойчертой системного подхода является то, чтоон требует рассмотрения изучаемойметодической системы обучения как единогоцелого. Все элементы методической системыобучения должны работать во взаимосвязи ивзаимозависимости для достиженияпедагогических целей. На рисунке 1.1построена схема методической системыобучения математике студентовэкономических вузов по аналогии со схемойиз книги [8], а схема на рисунке 1.2 -аналогично схеме из работы [9].
Рисунок 1.1 Методическаясистема обучения математике студентовэкономических вузов в традиционнойпедагогике.
Рисунок 1.2. Методическаясистема обучения математике вэкономическом вузе в условияхфункционирования технологии обучения(образовательной технологии).
После того, как построенамодель структуры методической системыобучения, приступим к изучению ееэлементов.
Системообразующим элементом методическойсистемы являются цели обучения математике.При обучении математике студентовэкономических вузов Р.Ш. Хуснутдинов вработе [10] выделяет три группы целейобщеобразовательного, воспитательного ипрактического характера.
«Перваягруппа включает овладение системойматематических знаний, умений и навыков,дающих представление о предметематематики, ее языке и символике,моделировании, специальных приемах, обалгоритме, периодах развития математики.
Воспитательные цели сводятся кформированию мировоззрения обучаемых,овладению логической и эвристическойсоставляющими мышления, становлениюалгоритмического мышления, воспитаниюнравственности, культуры общения,самостоятельности, активности,трудолюбия…
Кпрактическим целям математическогообразования отнесем формирование уменийстроить модели реальных явлений,исследовать явления по заданным моделям,конструировать приложения моделей;приобщение к опыту творческойдеятельности; ознакомление с рольюматематики в научно-техническом прогрессеи современном производстве».
Поскольку достижение целей обученияматематике определяется функциямиобучения, а развивающая функция обучениязаключается в формировании познавательныхпсихических процессов и свойств личности,таких как внимание, память, мышление,способности, а также в формированиилогических приемов мыслительнойдеятельности (анализа, синтеза, обобщения,абстрагирования и т.п.), то, на наш взгляд,следовало бы разграничить воспитательныеи развивающие цели. Известно, что в системепрофессионального образованияопределение содержания педагогическихцелей в настоящее время зависит от моделиспециалиста, так как тот или иной типмодели специалиста ориентируют вузы наопределенный характеручебно-воспитательного процесса.Наибольшую важность в профессиональнойдеятельности экономиста имеют трипсихологические функции: внимание, память,мышление. Переработка информацииосуществляется преимущественно с помощьютаких мыслительных операций, как: анализ,синтез, структурирование,классификация, обобщение, формированиеалгоритма принятия решения. Исходя изэтого, к развивающим целям можно отнести:формирование мировоззрения обучаемых,логической и эвристической составляющихмышления, алгоритмического мышления,внимания, памяти. Наиболее важные волевыекачества и черты характера экономиста -это: сообразительность, находчивость,решительность, уверенность в своих силах изнаниях, ответственность, усидчивость,обязательность, честность,исполнительность, эмоциональнаяустойчивость, рациональность и т.д. В силусвоих профессиональных обязанностейэкономисту приходится устанавливатьдостаточно обширные деловые контакты,которые требуют от экономиста четкой иясной формулировки мыслей, умения слушатьи умения убеждать, т.е. культуры общения.Следовательно, воспитательными целямибудут: воспитание активности,самостоятельности, ответственности,трудолюбия; воспитание нравственности,честности; воспитание сообразительности,находчивости, решительности, уверенности;воспитание культуры общения, эстетическойкультуры, эмоциональной устойчивости;воспитание обязательности, усидчивости,исполнительности, рациональности. На нашвзгляд, правильнее всего выделенные вкниге [10] практические цели объединить собщеобразовательными целями. Такимобразом, целевой элемент методическойсистемы обучения математике будущихэкономистов будет состоять из трех группцелей: общеобразовательных,воспитательных, развивающих.
Важную роль целей исодержания обучения математике подчеркнулв предисловии к книге Л.Д. Кудрявцевавыдающийся математик-педагог, академик П.С.Александров: «Принципиальными моментамипроблемы математического образованияявляются: выбор объема и содержанияматематических курсов, определение целейобучения, правильное сочетание широты иглубины изложения, строгости инаглядности, т.е. выбор наиболееэффективных и рациональных путей обучения,и все это с учетом ограниченного времени,отводимого на изучение математики» [11]. Подсодержанием обучения следует понимать«систему научных знаний, практическихумений и навыков, а такжемировоззренческих и нравственно -эстетических идей, которыми необходимоовладеть учащимся в процессе обучения» [12].Мы согласны с утверждением известногоматематика-педагога, члена-корр. РАН Л.Д.Кудрявцева, что «в математических курсах ввысших специальных (но не математических)учебных заведениях и должны, конечно, впервую очередь изучаться математическиеструктуры, моделирующие те или иныереальные явления (как, например,производная, моделирующая скоростьдвижения материальной точки, интеграл– работу силы,элементы математической логики – этапы работывычислительной машины, небесная механика– движение телв космосе под действием гравитационныхсил, и т.п.), а математические структуры, неявляющиеся непосредственнойматематической моделью реального явления,лишь постольку, поскольку они являютсяудобным математическим аппаратом дляизучения математических моделей реальныхявлений»[11]. Поэтому в курсе математики дляэкономистов в первую очередь должныизучаться математические структуры,моделирующие экономические явления(производная, моделирующая предельныйдоход, предельные издержки, предельнуюпроизводительность; интеграл - продукцию,произведенную в определенном промежуткевремени, и т.п.), а также математическиеструктуры, не являющиеся непосредственнойматематической моделью экономическогоявления, но служащие удобнымматематическим аппаратом для изученияматематических моделей экономическихявлений. Содержание обучения математикестроится с учетом следующих факторов,которые доминируют на современном этаперазвития общества:
- соответствие логике математики какнауки;
- соответствие принципам обучения:принцип развивающего и воспитывающегообучения, принцип фундаментальностиобразования и его профессиональнойнаправленности, принцип социокультурногосоответствия, принцип научности и связитеории с практикой, принципсистематичности и системности, принципсознательности и активности учащихся вобучении, принцип наглядности, принципдоступности, принцип прочности, принципположительной мотивации и благоприятногоэмоционального климата обучения, принципсочетания индивидуальных и коллективныхформ обучения;
- построение курса математики в вузекак продолжение курса математики среднейшколы;
- учетпсихологических возможностейобучающихся;
- обеспечение обучающимсянеобходимого уровня знаний, умений инавыков для их полноценногообщекультурного развития.
В соответствии сфакторами и принципами формирования иконструирования содержания школьногообразования в педагогической наукеразработана общедидактическая системакритериев отбора содержания (Ю.К.Бабанский, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин). Подотбором содержания понимается отборузловых тем, отбор содержания учебнойинформации тем и проектирование логикипредставления учебной информации. Отбор иконструирование содержания обученияматематике будущих специалистовэкономического профиля подробно описаны вмонографии [13], авторами которойявляются Н.П. Пучков, А.Л. Денисова, А.В.Щербакова. В монографии справедливозамечено, что «отбор содержания учебногокурса по математике должен осуществлятьсяпри непосредственном участиипреподавателей специальных дисциплин,которые могут определить объемдополнительных специальных знаний дляпреподавателя-математика» [13]. Целиобучения математике студентовэкономических вузов достигаются благодаряотбору содержания учебного материала идидактическим процессам, способствующимпереводу его в знания, умения, навыки иличностные качества будущего специалиста.Конечной целью отбора и конструированиясодержания обучения математике будущихэкономистов является разработка рабочейпрограммы на основе государственногообразовательного стандарта и типовойпрограммы.
Хотя понятие «технологияобучения» или «образовательнаятехнология» нельзя считать новымприменительно к процессу обучения, но онопока не является общепринятым втрадиционной педагогике.
«… методикапреподавания математики еще не достигланаучного уровня и основывается лишь нанесистематизированном опыте отдельныхпреподавателей (к сожалению, многиеограничиваются лишь личным опытом) и навере их в собственную правоту инепогрешимость» [11]. Для традиционнойпедагогики в методической системе методыобучения выступают способами реализациицелей и содержания, как это показано нарисунке 1.1. А рисунок 1.2 соответствуетметодической системе обучения в условияхфункционирования технологии обучения.«Технология обучения - это способреализации содержания обучения(предусмотренного учебными программами),представляющий систему форм, методов исредств обучения, обеспечивающую наиболееэффективное достижение поставленныхцелей» [14]. По технологии обучения илиобразовательной технологииосуществляется выбор методов обучения:направленных на первичное овладениематериалом; направленных насовершенствование знаний, формированиенавыков и умений.
Средствообучения - это материальный или идеальныйобъект, который используетсяпреподавателем и обучаемым для усвоенияновых знаний. Методы обучения и средствавзаимосвязаны, они всегда используются всочетании друг с другом, поэтому в теорииобучения они составляют единую концепцию.К средствам обучения математике будущихэкономистов относятся: учебная литература,наглядные пособия, задачи, компьютерныесредства обучения и др. К примеру,различные опыты, пригодные длядемонстрации в курсе теории вероятностей,описывает в своей книге [15] выдающийсявенгерский математик Альфред Реньи (1921-1970).В настоящее время в обучении математикеширокое распространение получилиперсональные компьютеры, поскольку онивыполняют три основные задачи: расчетныеоперации, источник информации,оформительские действия.
Вэкономическом вузе при обученииматематике три основные формы работы -лекция, практическое занятие исамостоятельная работа студентов. Роль иназначение таких форм обучения подробноотражены в книге В.И. Загвязинского [16].Значительный интерес в этой книгепредставляет анализ таких типов(методических систем) обучения, какдогматическое обучение, репродуктивноеобучение, гипнопедия, релаксопедия,суггестопедия, сообщающее обучение,программированное обучение, проблемноеобучение, которые в «чистом» виде вреальных условиях не существуют. «Вреальных обучающих системах выделенныетипы и соответствующие им методы обучениясуществуют в определенных комбинациях,сочетаниях, взаимодополняют друг друга,однако чаще всего какой-то тип остаетсяведущим, доминирующим, а остальныеэлементы дополняют и обогащают его» [16].Анализ методов и методических системобучения в данной книге завершаетсяпримерными рекомендациями по выборудоминирующей методической системыобучения.
В монографии[13] авторы рассматривают методическиепринципы организацииучебно-познавательной деятельности:
- принцип созданияобучающей среды;
- принципполифункциональности(многофункциональности);
- принципмножественности моделей и методов решенияучебных задач;
- принциппоследовательности исистематичности;
- принцип непрерывностии поступательности;
- принцип модульностиобучения;
- принцип единства(высшей математики);
- принцип динамизма иоткрытости;
- принципмотивации;
- принцип межпредметнойинтеграции;
- принцип моделированияпрофессиональной деятельности в учебномпроцессе;
- принциппрофессиональной направленности;
- принцип проблемности ипрактической направленностиобучения;
- принципсамостоятельности и самореализации;
- принципсамоактуализации;
- принципличностно-ориентированного подхода кобучению;
- принципкомпьютеризации учебного процесса;
- принцип комплексногопедагогического воздействия.
Авторамимонографии изучен вопрос о воздействиирассмотренных принципов на методическуюсистему обучения математике будущихэкономистов. Как они утверждают: «Всеперечисленные выше восемнадцатьметодических принципов УПД связаны ссистемообразующим компонентом - целямиобучения; что касается остальныхкомпонентов, то не принижая влияния всехпринципов организации УПД на компонентыметодической системы, отметим, что дляопределенного компонента оказываетсядоминирующим определенный принципорганизации УПД … » [13].
Таким образом, системныйподход к изучению методической системыобучения математике будущих экономистовпозволяет построить модели структурметодической системы (рисунок 1.1, рисунок1.2), которые дают возможностьпредставить процесс обучения математике вэкономическом вузе как в традиционнойпедагогике, так и в условияхфункционирования технологии обучения(образовательной технологии).
Однимиз направлений деятельности вуза являетсявнедрение системы менеджмента качестваИСО 9001:2000, которая включает в себяуправление качеством учебно-методическогообеспечения. Качество математическогообразования экономистов в вузе зависит отсодержания государственных стандартовобразования РК, входящих вучебно-методическое обеспечение, поэтомувопрос об их содержании является внастоящее время актуальным и требующимбезотлагательного решения. Если ранеевузовский компонент государственногообщеобязательного стандарта образованияРК для специальностей «Финансы и кредит»,«Бухгалтерский учет и аудит», «Менеджмент»содержал дисциплину«Экономико-математическое моделирование»[17], то уже с 2005-2006 учебного года этадисциплина отсутствует в государственныхобщеобязательных стандартах образованияРК для названных специальностей. В такой жеситуации находятся специальности«Экономика», «Государственное и местноеуправление», хотя для них появиласьдисциплина «Анализ данных и моделированиеэкономических процессов», котораяявляется самостоятельной экономическойдисциплиной и по содержанию совершенноотличается от «Экономико-математическогомоделирования». Следует заметить, что вгосударственных общеобязательныхстандартах образования РК дляперечисленных специальностей даже в«Математику в экономике» не включенылинейное и нелинейное программирование,целочисленное программирование.
В настоящее время в некоторых вузахнашей страны не придается должноговнимания преподаванию курсаэкономико-математического моделированиябудущим экономистам, хотя в условияхрыночной экономики становятся актуальнымивопросы использования математическихподходов, методов и моделей в задачахуправления предприятиями [17],математического моделирования всовременной учебной экономическойлитературе [18], а также математическогоаппарата в экономических исследованиях.Такая тенденция, если«Экономико-математическоемоделирование» не является базовойдисциплиной в государственныхобщеобязательных стандартах образованияРК, приводит к тому, что эта дисциплинаможет быть не выбрана в качествевузовского компонента, а это уже являетсясущественной проблемой.
Постараемся обосновать, почему жетак необходима для экономистов дисциплина«Экономико-математическое моделирование»[19]. Как известно [20], класс методов принятияоптимальных решений из совокупностиэкономико-математических методов содержитв себе исследование операций:математическое программирование, методысетевого планирования, теорию массовогообслуживания, теорию управления запасами,теорию игр, теорию расписаний. Важнымэтапом развития и становленияисследования операций (18-19 вв.) явилисьработы А. Смита, Ч. Бэббиджа, Ф. Тейлора, Г.Гэнта и др. Они позволили получитьэффективные решения целого рядаконкретных задач. Область приложенияисследования операций расшириласьблагодаря теоретическим продвижениям влинейном программировании (Л.В. Канторович,Дж. Данциг), в теории игр и теорииполезности (Дж. фон Нейман), а такжеблагодаря созданию новых мощных средстввычислений. Исследование операций какнаучное направление получило заметноеразвитие во время Второй мировой войны. Внастоящее время методы исследованияопераций стали уже непреходящей ценностью.В качестве примера нами приводились данныеоб использовании математических подходов,методов и моделей в задачах управления 125крупнейшими корпорациями США [17]. Посравнению с традиционными «интуитивными»методами принятия решений увеличениевыигрыша от использования методовисследования операций в практическихоптимизационных задачах при одинаковыхзатратах около 10%. В перспективе стремлениеКазахстана вступить в члены ВТОпредполагает широкое внедрение передовойтехнологии на предприятиях и вместе с темиспользование математических подходов,методов и моделей в задачах управленияпредприятиями. В решении задачи управленияможно выделить следующие этапы: 1)постановка задачи управления, 2) построениематематической модели задачи управления, 3)анализ модели и получение решения, 4)проверка адекватности модели реальнойдействительности и анализ качестварешения, 5) корректура модели и решения, 6)реализация результатов решения. В таблицеиз книги [21] показано, как выбратьматематический метод для решенияэкономической задачи. Приведем лишь частьэтой таблицы, содержащую методыисследования операций.
Таблица 1.1.1 – Выборматематического метода для решенияэкономической задачи
| Экономический смысл задачи | Математический метод |
| Выбороптимального варианта решенияэкономической задачи для случая, когдаусловия описываются уравнениями 1-йстепени | Линейноепрограммирование |
| Выбороптимального варианта решенияэкономической задачи для случая, когдаусловия описываются уравнениями 2-й и болеестепени | Нелинейноепрограммирование |
| Выбороптимального плана многоэтапнойэкономической операции, когда результатыкаждого последующего этапа зависят отпредыдущего | Динамическоепрограммирование |
| Расчетыпроизводственно-экономическихпоказателей и выработка необходимыхрекомендаций в массовых повторяющихсяслучайных явлениях | Теориямассового обслуживания (теорияочередей) |
| Выработкаэкономических решений в условияхнеопределенности ситуации, вызваннойсознательными злонамеренными действиямиконфликтующей стороны | Теорияигр |
| Составлениеи реализация рациональных плановпроведения экономических операций,предусматривающих решение задачи вкратчайший срок и с наилучшимирезультатами | Сетевоепланирование |
