Оценка напряженного состояния в окрестности трещин при эксплуатации рельсов
На правах рукописи
ГОРБУНОВ МАКСИМ АЛЕКСАНДРОВИЧ
ОЦЕНКА НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ В ОКРЕСТНОСТИ ТРЕЩИН ПРИ ЭКСПЛУАТАЦИИ РЕЛЬСОВ
Специальность 05.22.06 «Железнодорожный путь, изыскание и проектирование железных дорог»
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Москва 2011
Работа выполнена в Открытом акционерном обществе «Научно-исследовательский институт железнодорожного транспорта» (ОАО «ВНИИЖТ»)
Научный руководитель - доктор технических наук, профессор
Коган Александр Яковлевич
Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор
Ромен Юрий Семенович
кандидат технических наук
Краснов Олег Геннадьевич
Ведущее предприятие -
Защита состоится « 15 » ноября 2011 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 218.002.01 при Открытом акционерном обществе «Научно-исследовательский институт железнодорожного транспорта» (ОАО «ВНИИЖТ») по адресу: 107996, г. Москва, 3-я Мытищинская ул., д. 10, зал заседаний Ученого Совета.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.
Автореферат разослан «6 » октября 2011 г.
Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью учреждения, просим направлять в адрес института.
Ученый секретарь диссертационного совета,
доктор технических наук, доцент Д.В. Ермоленко
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы.
Увеличение скоростей движения и нагрузок на оси подвижного состава вызывает повышение уровня напряжений в элементах пути, что приводит к более интенсивному возникновению различного рода дефектов в рельсах, имеющих различные размеры и различающиеся своей природой и скоростью распространения. В настоящее время, когда скорость движения пассажирских поездов может достигать 300 км/ч, грузовых - 100 - 120 км/ч и осевые нагрузки грузовых поездов могут превышать 300 кН, для безусловного обеспечения безопасности движения поездов необходимо знать возникающие в пути динамические процессы и их влияние на скорость развития дефектов в рельсах. Это, несомненно, относится и к промышленным железнодорожным путям, на которых осевые нагрузки могут изменяться от 50 до 560 кН и выше.
По действующей в настоящее время в России нормативно – технической документации рельсы с поперечными трещинами подлежат замене без промедления. Так, например, при обнаружении поперечной трещины в головке рельса происходит немедленная замена рельса (возможна установка накладок), в то время как в США допускается движение поездов по такому дефектному рельсу с ограничением скорости движения в 48 - 80 км/ч. В то же время, частота проверок рельсов средствами неразрушающего контроля на сети дорог ОАО «РЖД» существенно больше, чем на железных дорогах США, Великобритании, Австралии, Германии. Так частота проверок рельсов в России составляет 24 - 60 раз в год, в США 1 - 4 раза в год, в Великобритании 0,5 - 6 раз в год, в Австралии 0,5 - 3 раза в год, в Германии 2 - 4 раза в год. Меры, осуществляемые по результатам этих проверок, на сети дорог ОАО «РЖД» являются наиболее жесткими по сравнению со странами Европы и США. Все это говорит о некоторой избыточности проверок рельсов в России, а также о возможности пропуска поездов по дефектным рельсам с ограничениями скоростей движения при соответствующем обосновании критических размеров дефектов в данных эксплуатационных условиях. Это позволит осуществлять замену рельсов с поперечными трещинами в плановом порядке, а также дифференцировать периодичность проверок в зависимости от фактических характеристик эксплуатационного участка, в котором могут находиться дефектные рельсы.
Различные типы подвижного состава, движущегося по пути реального очертания с различными характеристиками, с разными скоростями, будут по-разному воздействовать на рельсы. Скорость развития дефектов в рельсах в эксплуатации однозначно определяется амплитудными значениями напряжений и деформаций в окрестности дефекта. В свою очередь напряженно - деформированное состояние (НДС) в окрестности трещины дефектного рельса будет зависеть не только от нагрузок, действующих на рельс, но и от реальной конфигурации трещины и ее расположения в рельсе. Таким образом, при обосновании интервалов неразрушающего контроля, а также обосновании возможной отсрочки замены дефектных рельсов в эксплуатации (критические размеры дефектов), необходимо знать НДС в окрестности поперечной трещины реальной геометрии в дефектном рельсе в эксплуатационных условиях.
Целью работы является разработка моделей, выходные данные которых количественно определяют критерии, необходимые для прогнозирования живучести дефектных рельсов типа Р65 с конкретной геометрией поперечных трещин в эксплуатации, а также позволяют произвести оценку их остаточной прочности с использованием положений линейной механики разрушения.
Задачи исследования.
В соответствии с целью диссертационного исследования определены и решены следующие задачи:
1. Разработана и практически реализована в программе «ВЭИП» методика определения силовых факторов, действующих на рельсы по протяженности пути реального очертания при движении по нему экипажа, ответственных за развитие поперечных трещин в рельсах.
2. Разработаны математические модели рельсов типа Р65 с типичными разновидностями поперечных трещин, определяющие НДС в их окрестности.
3. Определены коэффициенты интенсивности напряжений для конкретных трещин нормального отрыва на этапах развития их фронтов от действия единичных изгибных и температурных нагрузок, остаточных напряжений для дефектов подошвы рельса.
4. Разработаны функции, позволяющие аналитически определять коэффициент интенсивности напряжений первого типа в дефектных рельсах типа Р65 с конкретной геометрией поперечных трещин в зависимости от вида и величины воздействующих на них эксплуатационных силовых факторов.
Объектом исследования является рельсы типа Р65, находящиеся в эксплуатации, с типичными разновидностями поперечных трещин.
Предметами исследования являются:
- характеристики случайных функций изгибающих моментов, действующих на рельсы в вертикальной и горизонтальной плоскостях по протяженности пути при движении экипажа по пути реального очертания;
- значения коэффициентов интенсивности напряжений первого типа в дефектных рельсах с поперечными трещинами в зависимости от вида и величины изгибного нагружения, а также температурных и остаточных напряжений.
Методы исследования основаны на использовании комплекса теоретических, аналитических и численных исследований, среди которых:
- частотные и корреляционные методы исследования напряженно-деформированного состояния пути;
- метод конечных элементов;
- метод, основанный на использовании сингулярных конечных элементов, моделирующих корневую асимптотику НДС в вершине трещины в линейно - упругих телах в рамках линейной механики разрушения.
Научная новизна диссертационного исследования заключается в разработке модели и принципов расчета статистических характеристик функций изгибающих моментов, вызываемых изгибно - крутильными деформациями рельсов, действующих на них по протяженности пути или во времени при движении по нему экипажа, а также в разработке модели работы дефектных рельсов типа Р65 и последующем объединении этих двух моделей, что представлено совокупностью следующих положений:
- статистические характеристики случайных функций изгибающих моментов, действующих на рельс в вертикальной и горизонтальной плоскостях, а также отдельно на головку и подошву рельса при его горизонтальном изгибе и кручении определяются в различных сечениях (на разных расстояниях от точек контакта колес экипажа и рельсов) при движении конкретного экипажа по пути реального очертания с конкретными характеристиками;
- разработаны конечно-элементные модели рельсов типа Р65 с типичными разновидностями поперечных трещин, геометрия развития фронтов которых соответствует их эксплуатационному развитию. Для различных кодов (21, 24, 25, 20, 26, 65, 66, 69) дефектов, в зависимости от силовых факторов, действующих на дефектный рельсы, численно определены коэффициенты интенсивности напряжения первого типа - K1. Результаты численного решения использованы для получения специальных поправочных функций, позволяющих производить аналитический расчет K1 в дефектных рельсах с учетом эксплуатационного нагружения;
- совместное использование разработанных методик позволяет получить амплитудные значения K1 в дефектных рельсах, а также асимметрию цикла нагружения с учетом реальных характеристик экипажа, его скорости движения и различных конструкций пути. Эти данные позволяют произвести оценку живучести рельсов в эксплуатационных условиях их работы, а также определить критические величины различных усталостных трещин.
Достоверность полученных результатов и выводов.
Достоверность результатов диссертационного исследования подтверждается следующим:
- статистическая модель взаимодействия пути и подвижного состава «ВЭИП» была успешно верифицирована во ВНИИЖТе на основании сопоставления результатов расчетов с данными натурных испытаний воздействия на путь конкретных типов подвижного состава, проводившихся отделением КИ ВНИИЖТ в течение многих лет. Результаты расчета статистических характеристик функций изгибающих моментов, действующих на рельсы при проходе экипажа в кривых и прямых участках пути, пересчитывались в нормальные напряжения изгиба и сопоставлялись с соответствующими выходными данными, получаемыми по стандартной программе «ВЭИП»;
- техника, используемая при создании конечно-элементных моделей дефектных рельсов и последующем расчете НДС в окрестности поперечных трещин в рельсах, верифицировалась на готовых опубликованных решениях. В частности, моделировались полоса конечной ширины с поперечной краевой трещиной, а также рельс европейского профиля типа UIC - 60 с поперечной трещиной в головке. Расхождение в результатах расчета НДС в окрестности трещин по сравнению с опубликованными решениями не превышает 5 % для рассматриваемого диапазона размеров трещин.
Практическая ценность диссертации:
1. Результаты работы используются при проведении сертификационных испытаний рельсов типа Р65 всех категорий качества c целью определения их циклической трещиностойкости («Рельсы железнодорожные широкой колеи. Стендовые испытания по определению условного предела выносливости и трещиностойкости». Типовая методика ТМ 37-52-10 Испытательного центра железнодорожной техники ИЦ ЖТ ОАО «ВНИИЖТ», Москва 2011 г.).
2. Практически реализованы алгоритмы с использованием выходных данных, которых возможно произвести оценку скоростей развития поперечных трещин в эксплуатации, а также определить критические величины дефектов различных кодов.
3. Полученные результаты рекомендуется использовать при расчете периодичности дефектоскопирования рельсов в пути, в частности, с учетом температуры.
Результаты, выносимые на защиту:
- методика расчета статистических характеристик случайных функций изгибающих моментов, действующих на рельсы в вертикальной и горизонтальной плоскостях по протяженности пути реального очертания при движении по нему экипажа;
- аналитические зависимости, позволяющие определять коэффициенты интенсивности напряжений первого типа в дефектных рельсах типа Р65 с типичными разновидностями поперечных трещин, встречающимися в эксплуатации, в зависимости от вида и величины эксплуатационного нагружения.
Апробация работы.
Материалы работы докладывались и обсуждались:
- на научных конференциях молодых ученых и аспирантов ОАО «ВНИИЖТ» в 2010 и 2011 годах, г. Москва;
- на заседании секции «путевое хозяйство» научно-технического совета ОАО «РЖД» в 2010 г., г. Москва;
- на заседании Российской межведомственной рельсовой комиссии в 2010 г., г. Новокузнецк;
- на заседании научно-технического совета ОАО «ВНИКТИ» в 2011 г., г. Коломна, Московская область.
Публикации.
По материалам работы опубликовано 6 печатных работ, из них в ведущих рецензируемых научных изданиях, определенных ВАК Минобрнауки России-2.
Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников в составе 112 наименований. Диссертация изложена на 141 странице основного текста, содержит 103 рисунка, 5 таблиц и 2 приложения на 5 страницах. Общий объем работы 182 страницы.
Автор сердечно благодарит д.т.н., проф. Е.А. Шура за ценные научные консультации в области трещиностойкости железнодорожных рельсов.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, проведен анализ состояния вопроса, сформулирована цель и задачи исследований.
В первой главе проводится анализ напряжений в бездефектных рельсах, инициируемых их эксплуатационной работой. Зарождение и развитие трещин в рельсах в эксплуатации определяется циклическими напряжениями, к которым относятся контактные напряжения и напряжения изгиба. Температурные и остаточные напряжения относятся к условно постоянным напряжениям, изменение которых с течением времени происходит медленно. В зависимости от величины и знака они могут, как ускорять, так и замедлять развитие трещин в рельсах, а также непосредственно влиять на критические размеры дефектов. Развитие поперечных трещин в головке рельса преимущественно определяется напряжениями изгиба, а в подошве рельса - только напряжениями изгиба. НДС, определенное для бездефектного рельса под проходящим экипажем, будет отличаться от НДС в окрестности дефекта в рельсе. Поэтому, в работе для определения НДС в окрестности поперечных трещин в рельсах под проходящим экипажем используются изгибающие моменты, действующие на математические модели темплетов дефектных рельсов, что позволяет произвести оценку НДС непосредственно в окрестности дефекта.
Центральное место в оценке НДС пути и его элементов занимает определение колебаний пути под действием проходящих поездов. Движение по рельсу постоянной подвижной нагрузки рассматривали Н.П. Петров, С.П. Тимошенко, Г.М. Шахунянц. Влияние переменной во времени подвижной динамической нагрузки на колебания рельса изучали Б.Г. Коренев, М.Н. Ручимский, Г.Б. Муравский, А.Б. Филиппов и С.С. Кохманюк. Большой вклад в развитие теории динамики пути и его взаимодействия с подвижным составом внесли М.Ф. Вериго, А.Я. Коган, В.Н. Данилов, М.А. Фришман, Г.М. Шахунянц, В.Ф. Яковлев и другие отечественные ученые. Численные методы решения задачи колебаний рельса под действием подвижной нагрузки рассматривали А.Я. Александров и В.М. Абраменко, Ю.С. Ромен.
В 1968 г. во ВНИИЖТе был разработан принципиально новый частотный метод исследования динамики балки под действием переменной подвижной нагрузки, который позволил получить точное аналитическое решение поставленной задачи. Впоследствии, метод частотных характеристик (ЧХ) применительно к линейным дифференциальным уравнениям в частных производных был успешно применен для исследования горизонтального изгиба и кручения рельса под действием подвижной динамической нагрузки. Для расчета силового воздействия на путь подвижного состава в настоящей работе используется программа «ВЭИП». Теоретические разработки, положенные в основу продукта, основаны на частотных и корреляционных методах исследования НДС пути. В программе «ВЭИП» выходные процессы, в частности, нормальные напряжения в рельсах при движении экипажа определяются только под его осями. Для получения амплитудных значений напряжений и деформаций в окрестности трещин необходимо иметь непрерывное распределение изгибающих моментов, действующих на рельсы по протяженности пути при проходе по нему экипажа.
Во второй главе представлена методика определения статистических характеристик случайных функций изгибающих моментов, действующих на рельсы в вертикальной и горизонтальной плоскостях по протяженности пути от действия вертикальных и боковых динамических сил, передаваемых колесами движущегося экипажа в прямых и кривых участках пути. В расчетах изгибающих моментов, действующих на рельсы в вертикальной плоскости, используются теоретические разработки А.Я. Когана. При рассмотрении изгибного кручения рельса вводятся в рассмотрение уточненные ЧХ, определяющие изгибающие моменты в рельсах, т.к. в программе «ВЭИП» реализованы ЧХ, определяющие только нормальные напряжения в них. В программе «ВЭИП» неровности пути в плане, профиле и по уровню, а также состояние колес задаются в виде спектральных плотностей на соответствующих круговых частотах.
Для конечного количества сечений 
по протяженности пути под проходящим экипажем вектор столбец средних значений изгибающих моментов 
(выходной процесс) действующих на 
ую рельсовую нить в вертикальной плоскости от действия вертикальных динамических сил, передаваемых колесами движущегося экипажа при колебаниях подпрыгивания, галопирования, виляния, относа и боковой качки, в матричной форме определяется так:
12
где 
индекс сечений 
в которых отыскиваются процессы 
;
вектор столбец средних значений вертикальных динамических сил в контакте j-ого колеса 
ой рельсовой нити при колебаниях подпрыгивания, галопирования, виляния, относа и боковой качки экипажа;
матрица ЧХ, определяющая изгибающие моменты в рельсе, при нулевой частоте колебаний пути, элементы которой 
формируются из корней и коэффициентов характеристического уравнения дифференциального уравнения колебаний балки на сплошном упругом основании под действием подвижной динамической нагрузки.
Вектор дисперсии выходного процесса определяется интегрированием диагональных членов матрицы взаимной спектральной плотности изгибающего момента, действующего на рельсы в вертикальной плоскости, в произвольном сечении 
в заданном частотном диапазоне. Матрица взаимной спектральной плотности 
формируется с учетом матрицы ЧХ 
(здесь 
круговая частота, индекс 
при 
мнимая единица), а также с учетом матрицы спектральной плотности изменения динамических сил 
в контактах колес экипажа и рельсов при колебаниях, подпрыгивания, галопирования, виляния, относа и боковой качки экипажа.
Входными данными для определения изгибающих моментов при воздействии на рельс горизонтальной и внецентренно приложенной вертикальной динамической нагрузки являются боковые силы 
приведенные к центру кручения рельса, крутящие моменты 
вертикальные силы 
и эксцентриситеты 
приложения этих сил (рис. 1). ЧХ с точностью до множителей, определяющие изгибающие моменты, действующие на рельс, а также на его головку и подошву в горизонтальной плоскости являются: 
ЧХ 
c точностью до множителей связывают входные воздействия 
в подвижной системе координат, движущейся с постоянной скоростью, с изгибающими моментами, действующими на головку и подошву рельса, обусловленными углами закручивания рельса 
ЧХ 
с точностью до множителей связывают входные воздействия 
с изгибающими моментами, действующими на сечение рельса в целом, обусловленными поперечными перемещениями центра кручения рельса 
Здесь нижние индексы 
при ЧХ представляют операцию двойного дифференцирования ЧХ 
по переменной 
определяющих реакцию системы (перемещения центра кручения и углов закручивания рельса) на входные воздействия 
Данные ЧХ формируются с использованием коэффициентов и корней характеристического уравнения дифференциального уравнения, описывающего вынужденные колебания рельса при его кручении и горизонтальном изгибе, в случае движения по нему переменных во времени нагрузок. Для конечного количества сечений 
по протяженности пути под проходящим экипажем вектор столбец средних значений изгибающих моментов 
действующих на рельс в горизонтальной плоскости от действия боковых сил 
приложенных к центру кручения рельса и крутящих моментов 
определяется следующим образом:
3 4
где 
матрица ЧХ с входами по боковым силам 
и крутящим моментам 
и выходами по изгибающим моментам 
; 
модуль упругости рельсовой стали; 
момент инерции рельса относительно главной вертикальной оси.
Вектор – столбец средних значений изгибающих моментов 
, действующих на головку рельса в различных сечениях 
по протяженности пути от действия тех же силовых факторов, определяется следующим образом:
5 6
где 
момент инерции головки рельса относительно главной вертикальной оси; 
расстояние от центра кручения до центра тяжести головки рельса.
В связи с тем, что изгибающие моменты, действующие на головку и подошву рельса при его стесненном кручении, образуют бипару, их величины равны по модулю. Дисперсии средних значений функций 
и 
в различных сечениях 
по протяженности пути определяются диагональными членами корреляционных матриц изгибающих моментов 
формируемых с использованием матриц ЧХ выражений (2) и (3). При этом учитывается корреляция боковых сил 
, боковых и суммарных поперечных сил, действующих от колесной пары на рельс 
, также учитываются матрицы ЧХ 
, связывающие суммарные поперечные силы в контактах колес и рельсов 
с кривизной рельса 
(кривизной элементов рельса 
), обусловленной моментом вертикальных сил, при колебаниях виляния, относа и боковой качки экипажа. Для определения величины изгибающих моментов, действующих на рельс в горизонтальной плоскости, а также отдельно на его элементы от действия внецентренно приложенных вертикальных сил c использованием ЧХ 
, формируются матрицы ЧХ 
, на вход которых подаются воздействия 
. Эти матрицы ЧХ с входами по внецентренно приложенным вертикальным силам 
и выходами по изгибающим моментам 
, обусловленным действием крутящих моментов 
, вызываемых этими силами, на центр кручения рельса и угол его закручивания (верхний индекс 
при 
). Дисперсии значений данных выходных процессов определяются диагональными членами корреляционных матриц 
, формируемых с использованием матриц ЧХ 
, а также с учетом корреляции вертикальных динамических сил 
Далее происходит алгебраическое суммирование значений статистических характеристик функций изгибающих моментов в сечениях 
по протяженности пути, действующих на рельс (головку и подошву) в горизонтальной плоскости от действия боковых и внецентренно приложенных вертикальных динамических сил. Расчет НДС в окрестности поперечных трещин в рельсах производится от действия максимальной вероятной изгибной нагрузки, т.е. расчетным сечением рельса с дефектом является редко встречающееся неблагоприятное сечение пути с заданной реализацией неровностей, так что:
78
где Xmax – максимальное вероятное значение изгибной нагрузки, 
;
среднее значение изгибной нагрузки; 
число среднеквадратических отклонений случайной величины 
обеспечивающих желаемую вероятность 
. Обычно в расчетах пути на прочность при нормальном законе распределения величины
число 
принимается равным 2,5, что обеспечивает вероятность непревышения 
равную 0,994.
В конце главы приводится пример расчета изгибающих моментов M, действующих на наружный рельс в кривых участках пути радиусами R=1000 м, R=600 м, R=300 м по дополненной программе «ВЭИП». Для кривой радиуса R=300 м результаты расчета представлены на рис. 2, 3, а некоторые исходные данные для расчета в табл. 1. Конструкция пути: Р65, ЖБ(2000), Щ-50. Вагон ПГ- 4 ЦНИИ-X3, статическая нагрузка на колесо 118 кН.
Распределение изгибающих моментов представлено как функция длины экипажа, а также расстояния впереди и позади экипажа L, M = f(L). С учетом фактической скорости движения v , для которой производится расчет, данное распределение может быть представлено как функция времени прохода экипажа через расчетное сечение пути M = f(t).
| Таблица 1. Некоторые входные данные для расчетов изгибающих моментов | |||||||
| Радиус кривой R, м | Возвышение наружного рельса, мм | Скорость движения, км/ч. | Вертикальная сила, кН (средние значения) | Боковая сила, кН (средние значения) | Эксцентриситет приложения вертикальной силы, см | ||
| 300 | 120 | 60 | Номер оси | 1 | 119 | -3,7 | 2,22 |
| 2 | 126 | 46,6 | 3,40 | ||||
| 3 | 119 | -3,7 | 2,22 | ||||
| 4 | 126 | 46,6 | 3,40 | ||||
В третьей главе рассматривается классификация дефектов в рельсах, причины появления и развития поперечных трещин в рельсах. На основании анализа эксплуатационных изломов рельсов принимается модельная геометрия продвижения фронтов трещин, аппроксимирующая их эксплуатационное развитие (рис. 4 – 6). Рассматриваются дефекты рельсов по кодам 21, 24, 25, 20, 26, 65, 66, 69 в соответствии с действующей нормативно-технической документацией.
В четвертой главе рассматриваются общие положения линейной механики разрушения, методы определения коэффициентов интенсивности напряжений (КИН), определяются коэффициенты интенсивности напряжений первого типа K1 для модельной геометрии поперечных трещин (рис. 4 - 6) методом конечных элементов (МКЭ).
Исследованием остаточной прочности железнодорожных рельсов с поперечными трещинами занимались Е.А. Шур, Е.М. Морозов, В.Л. Порошин, М.Х. Ахметзянов, П.Г. Суровин, А.Ю. Абдурашитов, В.А. Рейхарт, М.Н. Георгиев. Следует отметить зарубежные работы Флетчера (Fletcher) и Капура (Kapoor), Сэндстрома (Sandstrm) и Экберга (Ekberg) и других ученых.
При наличии трещины в конструкции стандартные механические характеристики не обеспечивают оценку ее прочности. Остаточная прочность такой конструкции, работающей в условиях плоского деформированного состояния, в данном случае рельса, полностью определяется КИН в рамках линейной механики разрушения (ЛМР). КИН характеризуют напряжения и деформации в непосредственной близости от вершины трещины. Существуют три типа КИН, подразделяющихся в зависимости от типа раскрытия трещины. Для поперечных трещин в рельсах наиболее важным является первый тип K1. Перемещения берегов трещины происходят вдоль нормали к исходной поверхности трещины (они отрываются одна от другой). Скорость развития дефектов в этом случае определяется амплитудными значениями K1, асимметрией цикла нагружения, а прочность дефектного рельса условием:
9 10
где 
циклическая вязкость разрушения полнопрофильных рельсов,
Для определения K1 в рельсах с поперечными трещинами обычно применялись готовые решения для эллиптических трещин в пространстве под действием растягивающей нагрузки или другие решения для плоских задач. При этом фактическая трехмерная геометрия рельса и криволинейный фронт трещины не учитывался. Такой подход в настоящее время не является корректным. Согласно критериям ЛМР, деформации в окрестности трещины пропорциональны 
, r - расстояние данной точки от вершины трещины.
В работе рассматривается конечно - элементная модель (КЭМ) темплета дефектного рельса длиной 20 см. Темплет рельса состоит трехмерных квадратичных элементов с двадцатью узлами (гексаэдры) с опцией вырождения формы (тетраэдры). Материал рельсовой стали принимается линейным, упругим, изотропным со следующими характеристиками необходимыми для расчета: плотность стали 7850 кг/м3, модуль упругости стали: 2
1011 Па, коэффициент Пуассона 0,3. Для моделирования корневой особенности перемещений типа 
в окрестности трещины промежуточные узлы квадратичных вырожденных элементов сдвигаются на четверть длины стороны по направлению к криволинейному фронту трещины, согласно документированным требованиям. НДС в окрестности трещин определятся с помощью МКЭ в программе ANSYS, аттестованной в России. Реализация трехмерных моделей дефектных рельсов производится с использованием внутреннего языка параметрического программирования данной программы (APDL). Темплеты дефектных рельсов с торцов нагружаются единичной растягивающей нагрузкой F=1 кН, моделирующей температурные напряжения, противоположно направленными единичными изгибающими моментами М=1 кН
м, действующими на рельс в вертикальной плоскости, горизонтальной плоскости, отдельно на головку и подошву рельса в горизонтальной плоскости, остаточными напряжениями 
для дефектов подошвы рельса. Расчет K1 производится методом аппроксимации перемещений берегов трещины. По результатам численного решения задачи на различных этапах развития фронтов трещин определены величины K1. Эти результаты использованы для получения 35 специальных поправочных функций, позволяющих аналитически определять K1 в зависимости от вида и величины эксплуатационного воздействия на дефектные рельсы типа Р65 с конкретной геометрией и размером поперечных трещин. Так, например, выражение по определению K1 от изгибной нагрузки для трещин, фронты которых аппроксимированы дугами окружностей имеет вид:
1112
где 
коэффициент интенсивности напряжений первого типа, 
; 
изгибающий момент, 
; 
глубина (радиус) трещины, м; 
поправочная функция, учитывающая геометрические характеристики рельса (элементов рельса) и геометрию трещины, а также вид нагружения, 
.
Графики поправочных функций 
для поверхностных трещин в головке рельса (рис. 6) от действия горизонтального изгиба представлены на рис. 7, а графики поправочных функций для дефектов подошвы рельса (рис. 4) от растяжения продольной силой (температурных напряжений) на рис. 8.
В пятой главе рассматривается пример определения коэффициентов K1 под проходящим экипажем (рис. 2, 3) для дефектов подошвы рельса (рис. 9) по кодам 65, 66, 69 с учетом температурных и остаточных напряжений. На рис. 10 представлено раскрытие краевой трещины в подошве модельного рельса при вертикальном изгибе, а на рис. 11 результаты определения НДС в окрестности поперечных трещин в подошве рельса. Радиус (глубина) поперечных трещин в подошве рельса принимается равным 6 мм. Остаточные сжимающие
напряжения 
в перьях подошвы в расчете принимаются равными (-50) МПа и (-100) МПа. Остаточные растягивающие напряжения 
в остальной части подошвы рельса принимаются равными 200 МПа и 250 МПа.
Перепад температур по сравнению с температурой закрепления бесстыковой плети принимается равным 
что соответствует растягивающей силе в 800 кН. Для определения K1 используются соответствующие поправочные функции. Минимальное допустимое значение вязкости разрушения для рельсов типа Р65 категории «B», согласно нормам безопасности НБ ЖТ ТМ 01, составляет 
. Примем эту величину в качестве критерия разрушения. Как видно из рисунка значения K1 в дефектном рельсе при промежуточном расположении трещины в подошве рельса и значении растягивающих остаточных напряжений 
под осями экипажа составляют примерно 
Согласно выражению (5), рельс с таким дефектом находится в закритическом состоянии и его разрушение под проходящим экипажем неизбежно. Значения K1 в дефектном рельсе при уровне остаточных напряжений 
под осями экипажа составляют примерно 
Размер такой трещины следует принять критическим. Моделируя конкретные эксплуатационные условия, в которых находятся дефектные рельсы, можно определить критические размеры поперечных трещин путем сравнения результатов по K1 (рис. 11) с циклической вязкостью разрушения 
полнопрофильных рельсов.
На основании полученных данных могут быть определены амплитудные значения K1 (
) путем построения графиков, аналогичных рис. 11, для различных размеров и типов поперечных трещин и эксплуатационных условий работы дефектных рельсов. Также может быть получена асимметрия цикла нагружения, определяемая выражением 
, что позволяет произвести оценочные расчеты скоростей роста таких трещин для данных условий эксплуатации.
Основные выводы по работе:
1. С использованием частотных и корреляционных методов исследования напряженно-деформированного состояния пути получено решение задачи по нахождению статистических характеристик случайных функций изгибающих моментов, действующих на рельсы в вертикальной и горизонтальной плоскостях при проходе экипажа в прямых и кривых участках пути. Алгоритмы решения задачи реализованы в дополненной программе «ВЭИП».
3. Для различных кодов дефектов рельсов 21, 24, 25, 20, 26, 65, 66, 69 с использованием конечно-элементного анализа определены коэффициенты интенсивности напряжения первого типа K1 от действия изгибной, температурной нагрузки, остаточных напряжений для дефектов подошвы рельса. Результаты численного решения использованы для получения 35 специальных поправочных функций, позволяющих производить аналитический расчет K1 в дефектных рельсах с учетом эксплуатационного нагружения произвольной величины.
4. Результаты работы рекомендуется использовать при определении периодичности дефектоскопирования, в частности, с учетом температуры, что позволит уточнить действующую методику расчета периодичности проверок рельсов в пути средствами неразрушающего контроля. Также могут быть определены критические размеры дефектов различных кодов рельсов типа Р65.
5. Управление скоростью развития дефектов в рельсах может быть осуществлено за счет снижения уровня остаточных напряжений или смены их знака на противоположный по отношению к знаку напряжений изгиба, действующих в рельсах при проходе экипажа и соответствующих моменту раскрытия трещины.
6. Растягивающие температурные напряжения вносят весомый вклад в общее напряженное состояние в окрестности поперечных трещин при эксплуатации рельсов и как следствие ускоряют их развитие. Поэтому периодичность дефектоскопирования должна определяться в зависимости от времен года.
7. Результаты работы используются при проведении сертификационных испытаний рельсов типа Р65 всех категорий качества c целью определения их циклической трещиностойкости.
Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:
Публикации в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России:
1. Горбунов М.А. Определение непрерывного распределения средних значений нормальных напряжений в рельсах под проходящим экипажем в прямых и кривых участках пути // Вестник ВНИИЖТ. 2010. №5. С. 29...32.
2. Горбунов М.А. Методика определения вязкости разрушения полнопрофильных рельсов // Вестник ВНИИЖТ. 2011. №1 С. 33...36.
Публикации в других изданиях:
3. Коган А.Я., Горбунов М.А. Определение максимальных и минимальных напряжений цикла под проходящим вагоном для оценки остаточного ресурса рельсов с дефектами. Перспективные задачи развития железнодорожного транспорта: сб. науч.тр. ОАО «ВНИИЖТ» /Под ред. Г.В. Гогричиани - М.: Интекст, 2010. С. 216…228.
4. Коган А.Я., Шур Е.А., Абдурашитов А.Ю., Горбунов М.А. Применение линейной механики разрушения // Путь и путевое хозяйство. 2011. №2. С. 23…25.
5. Горбунов М.А. Критерии механики разрушения для рельса с симметричной вертикальной поперечной трещиной с фронтом в форме дуги окружности. Проблемы железнодорожного транспорта: сб. науч. тр. ОАО «ВНИИЖТ» / Под ред. Г.В. Гогричиани. - М.: Интекст, 2011. С. 164…170.
6. Горбунов М.А. Моделирование процесса разрушения рельса типа Р65 при стендовых испытаниях на усталость и трещиностойкость. Улучшение качества и условий эксплуатации рельсов и рельсовых скреплений (по материалам заседания некоммерческого партнерства «Рельсовая комиссия» 26 - 29 октября 2010 г.): Сборник научных докладов.- Екатеринбург: ОАО «УИМ». 2011. C.183...189.
