Взаимосвязь горизонтальных колебаний локомотивов и крутильных колебаний в их тяговых передачах
На правах рукописи
ВАСИЛЬЕВ АНДРЕЙ ПАВЛОВИЧ
ВЗАИМОСВЯЗЬ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ
ЛОКОМОТИВОВ И КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ В ИХ
ТЯГОВЫХ ПЕРЕДАЧАХ
Специальность 05.22.07
Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
МОСКВА – 2009
Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» (МИИТ) на кафедре «Электрическая тяга»
Научный руководитель: доктор технических наук, профессор
Савоськин Анатолий Николаевич (МИИТ)
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор,
главный научный сотрудник
Ромен Юрий Семенович (ОАО «ВНИИЖТ»)
кандидат технических наук, доцент
Евстафьев Андрей Михайлович (ПГУПС)
Ведущая организация: Открытое акционерное общество «Научно-
исследовательский и конструкторско-
технологический институт подвижного состава»
(ОАО «ВНИКТИ»), г. Коломна
Защита состоится «23» декабря 2009 г. в 1300 часов на заседании диссертационного Совета Д 218.005.01 при Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ) по адресу: 127994, г. Москва, ул. Образцова, д. 9, стр. 9, ГСП-4 ауд. 2505.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета путей сообщения.
Автореферат разослан «____» _______ 2009 г.
Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный гербовой печатью учреждения, просим направлять по адресу совета университета.
Ученый секретарь диссертационного cовета Д 218.005.01
доктор технических наук, доцент А.В. Саврухин
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы. Главная задача транспорта состоит в полном и своевременном удовлетворении потребностей народного хозяйства и населения в перевозках, повышении эффективности и качества работы транспортной системы. С этой целью необходимо, в частности, повысить уровень использования и надежность работы электроподвижного состава (э. п. с.) на железных дорогах. Эффективность электрической тяги должна возрастать не только вследствие создания новых мощных электрических локомотивов, но и в результате улучшения тяговых, тормозных, динамических и технико-экономических характеристик существующего э. п. с. постоянного и переменного тока, а также повышения его надежности.
В настоящее время на дорогах постоянного тока основной грузооборот выполняется электровозами типа ВЛ10. Такое положение, по-видимому, сохранится еще долгое время. В настоящей работе исследуются горизонтальные колебания электровоза ВЛ10у и крутильные колебания в его тяговых передачах. Рассмотрение этих видов колебаний выполнено как по отдельности, так и при их одновременном действии. Кроме того, выполнено исследование устойчивости движения локомотива при горизонтальных колебаниях.
Исследование горизонтальных колебаний показало, что критическая скорость движения электровоза, равная 120км/ч, меньше, чем необходимое значение 173км/ч, которое должно в 1,73 раза превышать конструкционную скорость, равную для этого электровоза 100км/ч. В связи с этим в диссертации предлагается изменить параметры буксовой связи рессорного подвешивания так, чтобы обеспечить выполнение этого требования.
Определяющую роль в создании сил сцепления играют процессы в зоне контакта колеса и рельса, при этом силы реакции рельсов имеют одинаковую физическую природу, как при извилистом движении экипажа, так и при процессах, связанных с реализацией сцепления. При совместном рассмотрении горизонтальных колебаний электровоза и крутильных колебаний в его тяговой передаче было установлено, что крутильные колебания, возникающие при движении по кривым участкам пути из-за разности путей, проходимых колесами одной колесной пары, движущимися по наружному и внутреннему рельсу, не приводят к срыву сцепления. Вместе с тем, «наезд» на масляное пятно колесом второй колесной пары, движущемуся в кривой по наружному рельсу, вызывает перекос тележки и появление дополнительных квазистатических составляющих в боковых и рамных силах. Поэтому такой режим необходимо учитывать при оценке показателей безопасности движения электровоза.
Таким образом, настоящая диссертация, посвященная решению задачи улучшения показателей динамических качеств (ПДК) электровоза ВЛ10, а также определению дополнительного режима исследования движения локомотива в кривой со срывом сцепления, является актуальной.
Цель работы. Целью данной работы является исследование взаимного влияния горизонтальных колебаний при движении четырехосной секции электровоза в режиме тяги в прямых и кривых участках пути и крутильных колебаний в его тяговых передачах, а также разработка предложений по совершенствованию динамических качеств электровозов ВЛ10у.
Для достижения поставленной цели в работе были решены следующие задачи:
– разработана математические модели горизонтальных колебаний четырехосной секции электровоза постоянного тока при движении в прямых и кривых участках пути, реализаций сцепления и крутильных колебаний в тяговой передаче электровоза, а также совместных горизонтальных и крутильных колебаний при движении в прямых и кривых участках пути;
– разработаны соответствующие программы в пакете Mathcad;
– выполнены расчеты горизонтальных колебаний четырехосной секции электровоза, крутильных колебаний в его тяговых передачах, совместных горизонтальных и крутильных колебаний при движении в прямых и кривых участках пути, а также критических скоростей движения и ПДК;
– для обоснования адекватности разработанных математических моделей горизонтальных колебаний и принятого способа задания возмущений показана сходимость результатов расчета с результатами динамических испытаний, выполненных ВНИИЖТом;
– даны рекомендации по изменению параметров рессорного подвешивания, обеспечивающие снижение уровня колебаний четырехосной секции электровоза постоянного тока.
Объект диссертационного исследования. Объектом диссертационного исследования является динамическая модель четырехосной секции локомотива с массовыми и геометрическими характеристиками электровоза ВЛ10у.
Предмет исследования. Предметом исследования является изучение взаимного влияния горизонтальных колебаний локомотива и крутильных колебаний в его тяговых передачах, а также разработка предложений по улучшению динамических качеств электровоза ВЛ10у.
Методика исследований.
– применение способа численного интегрирования Рунге-Кутта IV порядка
в программном пакете Mathcad для исследования свободных и вынужденных горизонтальных колебаний рельсового экипажа, а также крутильных колебаний в его тяговых передачах при движении в прямых и кривых участках пути;
– применение QR-алгоритма для исследования свободных колебаний;
– применение способа скользящего суммирования для «генерации» реализаций стационарного случайного возмущения во временной области с использованием датчика псевдослучайных чисел;
– применение быстрого преобразования Фурье для вычисления амплитудных спектров и спектральных плотностей реализаций случайных колебательных процессов;
– определение среднеквадратического отклонения, эффективной частоты и коэффициента широкополосности непосредственно по ординатам реализаций случайных процессов.
Научная новизна работы заключается в следующем:
– при решении задач горизонтальных колебаний и устойчивости движения учтены нелинейности системы, такие как нелинейности ограничителей поперечного хода кузова, характеристик связи буксы с рамой тележки и наличие зазора между гребнями бандажей и рельсами, которые привносят специфические особенности в характер движения экипажа: снижается критическая скорость движения, а при ее превышении экипаж совершает автоколебания в стационарном режиме, характеризующиеся устойчивыми предельными циклами с определенными амплитудами и частотами;
– из-за нелинейности системы различные реализации возмущения могут вызвать неодинаковый уровень колебаний по обобщенным координатам и предложен способ определения реализации возмущения, которая обеспечивает получение наибольших значений показателей динамических качеств;
– при повышении критической скорости движения электровоза ВЛ10у показатели его динамических качеств улучшаются;
– показано, что процесс пробуксовки колес, возникающий при превышении силой тяги сил сцепления, сопровождается низко и высокочастотными процессами автоколебаний;
– предложен способ учета взаимного влияния горизонтальных колебаний экипажа и крутильных колебаний в его тяговых передачах на основе определения суммарного скольжения колес, вызванного обоими процессами;
– влияние крутильных колебаний в тяговых передачах на горизонтальные колебания экипажа необходимо учитывать при движении в прямых и кривых участках пути; при этом влияние горизонтальных колебаний на крутильные можно не учитывать.
Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждены корректностью применяемых автором математических методов и удовлетворительной сходимостью результатов расчета с экспериментальными данными.
Практическая ценность.
1. Выбраны новые значения параметров горизонтальных связей буксы с рамой тележки электровоза ВЛ10у, обеспечивающие увеличение его критической скорости движения и улучшение показателей динамических качеств во всем диапазоне эксплуатационных скоростей.
2. Разработанные пакеты программ для персонального компьютера в программном пакете Mathcad для расчета свободных и вынужденных колебаний модели четырехосной секции локомотива как нелинейной системы могут быть использованы при моделировании горизонтальных колебаний различных локомотивов и крутильных колебаний в их тяговых передачах.
Апробация работы. Основные этапы и результаты диссертационной работы докладывались на: научном семинаре и заседаниях кафедры «Электрическая тяга» в 2007-2009г.г.; VIII научно-практической конференции «Безопасность движения поездов», 1-2 ноября 2007 года, Москва; V международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «TRANS-MECH-ART-CHEM», 24-25 апреля 2008 года, Москва; Всероссийской научно-технической конференции «ТРАНСПОРТ, НАУКА, БИЗНЕС: ПРОБЛЕМЫ И СТРАТЕГИЯ РАЗВИТИЯ», 16-17 октября 2008 года, Екатеринбург; IX научно-практической конференции «Безопасность движения поездов», 30-31 октября 2008 года, Москва; международной научно-практической конференции ученых транспортных вузов, инженерных работников и представителей академической науки «ПОДВИЖНОЙ СОСТАВ ХХI ВЕКА», 13-14 ноября 2008 года, Хабаровск.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, из них 2 в изданиях, рекомендованных ВАК по специальности 05.22.07 – «Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация».
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, общих выводов по результатам работы, пяти приложений, списка используемой литературы и содержит 164 страницы текста, 108 рисунков, 8 таблиц и приложений на 18 страницах.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определены цель и основные задачи исследований. Здесь же сформулированы основные научные положения диссертационной работы.
В первой главе выполнен анализ работ в области горизонтальных колебаний экипажей, крутильных колебаний в тяговых передачах и реализации сил сцепления колеса с рельсом, а также по исследованию движения в кривой. Показано, что по отдельности данные виды колебаний при движении в прямых и кривых участках пути довольно хорошо изучены, однако практически отсутствуют работы, где отмеченные колебательные процессы рассматривались бы совместно. Известно, что горизонтальные колебания экипажа при движении по рельсовому пути возникают вследствие конусности бандажей и наличия неровностей на поверхности катания рельсов и бандажей и сопровождаются скольжением колес по рельсам. Кроме того, скольжение возникает и при реализации вращающего момента. Поэтому представляется целесообразным рассмотреть эти процессы совместно, чтобы определить суммарное скольжение, вызванное обоими процессами, а также степень взаимного влияния горизонтальных колебаний локомотивов и крутильных колебаний в их тяговых передачах при движении в прямых и кривых участках пути.
Большие исследования в области динамики подвижного состава по выбору параметров рессорного подвешивания выполнили отечественные ученые: С. М. Андриевский, П. С. Анисимов, М. Ф. Вериго, С. В. Вершинский, В. Л. Данилов, И. В. Бирюков, Е. П. Блохин, Г. П. Бурчак, Л. О. Грачева, В. Д. Данович, А. А. Долматов, О. П. Ершков, И. П. Исаев, Л. А. Кальницкий, А. А. Камаев, В. А. Камаев, В. Н. Кашникова, Н. А. Ковалев, А. Я. Коган, В. М. Кондрашов, В. Н. Котуранов, К. П. Королев, Е. П. Корольков, М. Л. Коротенко, В. С. Коссов, С. М. Куценко, В. А. Лазарян, Ю. М. Лужнов, А. А. Львов, А. Л. Матвеевичев, В. Б. Медель, Н. Н. Меншутин, Д. К. Минов, Г. С. Михальченко, Л. А. Мугинштейн, Г. И. Петров, Н. А. Радченко, Ю. С. Ромен, Е. К. Рыбников, А. Н. Савоськин, Г. В. Самме, М. М. Соколов, С. И. Соколов, А. Б. Сурвилло, Т. А. Тибилов, В. Ф. Ушкалов, В. Н. Филиппов, А. А. Хохлов, В. Д. Хусидов, И. И. Челноков, Ю. М. Черкашин и многие другие. Большой вклад сделали зарубежные ученые: де Патер, Ф. Картер, Дж. Калкер, Г. Клингель, К. Л. Джонсон, Т. Мацудайра, А. Н. Уиккенс, Х. Хейман и другие.
Крупные научные школы в области динамики железнодорожного подвижного состава в нашей стране сложились в Москве (ФГУП ВНИИЖТ, МИИТ, РОАТ), Санкт – Петербурге (ПГУПС), Брянске (БГТУ), Днепропетровске (ДИИТ), Коломне (ФГУП ВНИКТИ), Новочеркасске (ВЭлНИИ), Харькове (ХИИТ).
При исследовании горизонтальных колебаний в прямых участках пути решающее значение имеет выбор модели взаимодействия колеса и рельса. Широко распространенная модель Дж. Калкера дает завышенные значения сил крипа. Корректировка этой модели по алгоритму К. Л. Джонсона приводит к существенному увеличению времени расчетов. Поэтому в настоящей работе на основании сравнения результатов расчета по модели Калкера-Джонсона и по модели, в которой в качестве коэффициентов крипа использованы коэффициенты сцепления колес с рельсами, показано, что последний способ дает удовлетворительные результаты.
При исследовании движения в криволинейном участке пути переменной кривизны некоторые авторы используют способ, основанный на преобразовании координат. Такой подход связан с громоздкими выкладками и трудно обозримыми в физическом смысле результатами. В настоящей работе исследование движения подвижного состава в кривых участках пути выполнено на основе теории относительного движения тел, согласно которой движение тела по отношению к подвижной неинерциальной системе отсчета можно рассматривать на основе методов, справедливых при изучении движения в инерциальных системах, если ко всем точкам тела приложить дополнительно переносные и кориолисовы силы инерции. После приложения этих сил система находится в состоянии равновесия.
Механическая система передачи вращающего момента от тягового двигателя к колесным парам включает угловые жесткости вылетов вала тягового двигателя и участков оси колесной пары, а также момента инерции колес колесной пары, якоря, зубчатых колес и шестерен тягового редуктора. Учет этих особенностей приводит к возникновению крутильных колебаний левого и правого колес, а также якоря тягового двигателя, сопровождающихся появлением скольжения колес по рельсам, а также к возможности срыва сцепления при «наезде» на масляное пятно или при превышении силой тяги силой сцепления. Поэтому рассмотрение крутильных колебаний в тяговой передаче локомотива отдельно, а также совместно с горизонтальными может вскрыть новые эффекты, учет которых необходим при оценки динамических качеств локомотива.
Вторая глава посвящена разработке математических моделей горизонтальных колебаний четырехосной секции электровоза ВЛ10у при движении в прямых и кривых участках пути, крутильных колебаний в его тяговой передаче, а также совместных горизонтальных колебаний локомотива и крутильных колебаний.
Составление дифференциальных уравнений горизонтальных колебаний колесных пар, тележек и кузова секции электровоза ВЛ10у, кинематическая схема которой приведена на рис. 1, выполнялось с использованием принципа Даламбера и производилось с учетом сил крипа, а также влияния нелинейности характеристик ограничителей поперечного хода кузова, связей колесных пар с рамой тележки и выбора зазора в рельсовой колее и набегания гребня колеса на рельс.
Рис. 1. Кинематическая схема, используемая для составления уравнений горизонтальных колебаний и поясняющая связи между элементами секции электровоза ВЛ10у в поперечном сечении (а) и на виде сверху (б)
Силы крипа определялись двумя способами: по алгоритму Калкера-Джонсона и по модели, в которой в качестве коэффициентов крипа использовалась экспериментальная зависимость коэффициента сцепления от относительной скорости скольжения и скорости движения.
При исследовании вынужденных горизонтальных колебаний в выражениях для продольных и поперечных скоростей скольжения левого и правого колес i-ой колесной пары, входящих в силы крипа и моменты этих сил, учтено влияние неровностей левой и правой рельсовых нитей в соответствии с рекомендациями, приведенными в работе Г. П. Бурчака.
Модель крутильных колебаний, происходящих в приводе I класса электровоза постоянного тока ВЛ10у, была принята на основе работ, выполненных на кафедре «Электрическая тяга» и учитывала, что наличие в цепи передачи вращающего момента от тягового двигателя к колесным парам упругих элементов с различной жесткостью и различие мест приложения сил и реакций опорных элементов вызывают появление крутильных колебаний якоря тягового двигателя и колес колесной пары, которые непосредственно определяют процессы, возникающие при срыве сцепления.
При совместном рассмотрении горизонтальных колебаний электровоза и крутильных колебаний в его тяговой передаче предполагалось, что линейные скорости скольжения левого 
и правого 
колес i-ой колесной пары при реализации вращающего момента направлены по оси x. Тогда суммарная скорость скольжения от совместных колебаний будет равна
, (1)
где 
– скорости скольжения колес от горизонтальных колебаний.
Относительная суммарная скорость скольжения от совместных колебаний для левого и правого колес определялась как
. (2)
где 
– скорость движения локомотива.
Коэффициент сцепления колес i-ой колесной пары в продольном и поперечном направлениях зависит как от проекции относительной суммарной скорости скольжения колес на оси x или y, так и от скорости движения локомотива
, (3)
где 
– коэффициент сцепления левого и правого колес в относительных единицах (
, 
, 
– эмпирические коэффициенты (
= 1,35, 
= 0,3, 
= 0,3); 
= 0,04 – критическое значение относительной суммарной скорости скольжения);
– коэффициент сцепления колес, зависящий от линейной скорости движения колеса, принимался по правилам производства тяговых расчетов. Линейная скорость движения колеса определялась как суммарная, состоящая из скорости скольжения и скорости, найденной из решения уравнения движения поезда.
Для анализа взаимосвязи крутильных колебаний в тяговом приводе и горизонтальных колебаний экипажа значения коэффициентов сцепления, определяемых по выражению (3) подставляются в выражение для продольных и поперечных сил крипа:
, (4)
где 
– сила, передаваемая от оси на рельсы, кН.
Моменты сцепления левого и правого колес будут равны
. (5)
Исследование движения секции электровоза ВЛ10у в кривой выполнялось на основе теории относительного движения с использованием вращающихся неинерциальных локальных систем координат. В переходной кривой, вследствие возвышения наружного рельса, ось пути принималась очерченной по кривой двоякой кривизны.
К кузову, тележкам и колесным парам модели электровоза ВЛ10у при движении в кривой были дополнительно приложены переносные силы инерции. Кориолисовы силы инерции ввиду малости не учитывалось. Кроме того, учитывались составляющие силы тяжести от возвышения наружного рельса.
Решение дифференциальных уравнений свободных и вынужденных горизонтальных и крутильных колебаний выполнялось на ПЭВМ на основе метода численного интегрирования Рунге-Кутта IV порядка в пакете программ Mathcad.
По реализациям свободных колебаний, полученных на основе численного интегрирования системы однородных дифференциальных уравнений линеаризованной системы, были построены амплитудные спектры Фурье и по ним найдены частоты свободных колебаний. Кроме того, величины этих частот определялись и другим способом на основе решения задачи о собственных значениях соответствующих матриц, выполненной с помощью QR-алгоритм Френсиса – Кублановской.
При исследовании вынужденных колебаний на вход модели подавалось случайное возмущение в виде независимых случайных стационарных процессов эквивалентных геометрических неровностей левой 
и правой 
рельсовых нитей под соответствующие колеса i-ой колесной пары с учетом транспортного запаздывания. Данные неровности были сгенерированны во временной области на ПЭВМ в пакете Mathcad по программе, разработанной на кафедре «Электрическая тяга», методом скользящего суммирования.
Были использованы результаты спектрального анализа записей геометрических неровностей левого и правого рельсов, выполненных ВНИИЖТом, который также показал, что случайные процессы горизонтальных неровностей левого и правого рельсов можно рассматривать как независимые с одновершинной спектральной плотностью.
Поскольку нелинейная система уравнений, описывающая горизонтальные колебания, по-разному реагирует на конкретное сочетание амплитуд и частот реализаций возмущений, то для оценки влияния этого эффекта на горизонтальные колебания четырехосной секции электровоза генерировались 64 реализации возмущений. Каждая реализация возмущения генерировалась с шагом временной дискретизации 
= 0,001с и длительностью 31,83с, что обеспечивает необходимую точность для выделения низкочастотной составляющей с частотой 0,25Гц. Затем эта длительность была увеличена до 32,768с, что соответствует числу точек 
, которое необходимо для реализации алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ), требующего для своей работы 
точек.
Реализации возмущения в виде изменения величин горизонтальных неровностей левой и правой рельсовых нитей генерировались один раз для скорости 120км/ч, а потом пересчитывались на другие скорости движения.
Для выбора реализаций возмущений, вызывающих наибольший уровень колебаний определялись наибольшие ординаты спектральной плотности колебаний относа первой колесной пары при конструкционной скорости движения 100км/ч. Эти реализации были использованы в дальнейшем при решении дифференциальных уравнений вынужденных колебаний экипажа.
Динамические качества электровоза при горизонтальных колебаниях оценивались по величине показателя плавности хода в кабине машиниста, а также по максимальным величинам рамных и боковых сил, поперечных ускорений и перемещений тележки относительно кузова. Максимальные значения этих показателей определялись как средние значения абсолютных максимумов соответствующих случайных процессов по формуле В. В. Болотина.
В третьей главе выполнен анализ результатов исследования горизонтальных колебаний локомотива, устойчивости его движения, выполнена проверка адекватности разработанной математической модели горизонтальных колебаний экипажа реальному электровозу.
На первом этапе были выполнены расчеты свободных горизонтальных колебаний для линеаризованной и нелинейной систем при начальных условиях на относ колесной пары 0,012м, а также на относ кузова 0,04м при скорости движения 40км/ч. Такие начальные условия задавались для выявления специфических особенностей колебания нелинейной системы.
По реализациям свободных колебаний линеаризованной системы были найдены частоты этих колебаний. Кроме того, такие частоты были определены на основе решения задачи о собственных значениях соответствующей матрицы. Малое отличие величин частот, полученных двумя способами свидетельствуют о правильности составления дифференциальных уравнений и их алгоритмизации. Кроме того, проверка правильности составления уравнений колебаний была выполнена на основе поочередного задания начальных условий на каждую обобщенную координату каждой колесной пары. Результаты такого анализа при подаче начальных условий на первую и четвертую, а также на вторую и третью колесные пары показали, что частоты свободных колебаний совпадают из-за симметрии тел в составе модели, следовательно, дифференциальных уравнения колебаний составлены правильно.
При задании принятых начальных условий при скорости движения 40км/ч выполнялось сравнение свободных колебаний линеаризованной и нелинейной систем. В линеаризованной системе колебания относа и виляния колесной пары и тележки совершаются с одной частотой 0,4Гц, а колебания боковой качки тележки – с частотой 0,6Гц, что подтверждается присутствием максимумов в амплитудных спектрах соответствующих процессов. В нелинейной системе до момента времени 
= 1,2с совершаются высокочастотные колебания с частотой 11,02Гц по всем обобщенным координатам (кроме колебаний относа колесной пары, где данные эффекты проявляются до времени 0,5с), вследствие задания начальных условий, приводящих к выбору зазора между гребнями бандажей колесных пар и рельсами, а также к работе элементов с нелинейными упругими характеристиками на участке с высокой жесткостью (рис. 2). К моменту времени 
высокочастотные колебания затухают и колебания относа, виляния колесной пары и тележки, а также боковой качки тележки начинают совершаться с более низкой частотой 0,67Гц до момента времени 
= 4,6с. Это обусловлено тем, что гребни бандажей колесных пар перестают набегать на рельсы. После момента времени 
частота свободных колебаний еще раз снижается до величины 0,37Гц из-за перехода нелинейных характеристик упругих элементов на участок с малой жесткостью.
Рис. 2. Реализация процесса колебаний относа первой колесной пары нелинейной системы (а) и ее амплитудный спектр (б) при скорости 40км/ч
Таким образом, наличие нелинейностей в исследуемой системе приводит к появлению более высоких частот свободных горизонтальных колебаний экипажа, а также процессов изменения относительных скоростей скольжения и сил крипа. Следовательно, рассмотрение системы как линеаризованной приводит к некорректным результатам при решении задачи исследования свободных колебаний.
Оценка устойчивости движения экипажа с определением критических скоростей выполнялась при двух вариантах математической модели секции электровоза: как линеаризованной и нелинейной системы.
Критическая скорость линеаризованной системы при начальных условиях на относ первой колесной пары 0,007м составила 180км/ч, а нелинейной системы 120км/ч. При скорости движения большей критической колесная пара остается в пределах рельсовой колеи, отжимая при колебаниях левый и правый рельсы на 0,0002м. Таким образом, определение критической скорости по линеаризованной модели горизонтальных колебаний приводит к некорректным результатам. Критическая скорость 120км/ч не удовлетворяет условию запаса устойчивости 
, где 
– конструкционная скорость движения и параметры буксовых связей колесной пары с рамой тележки необходимо изменить (см. главу 5).
На третьем этапе расчетов было выполнено исследование движения секции электровоза ВЛ10у в кривой радиусом 350м со скоростями 40, 60 и 80км/ч без учета неровностей рельсовых нитей. В результате расчетов определялись: рамная сила, действующая в буксовой ступени подвешивания на раму второй тележки от третьей колесной пары, величины поперечных перемещений второй тележки относительно кузова, величина непогашенного ускорения в точке соединения тележки с кузовом, устойчивость колеса против схода с рельсов, а также устойчивость пути против сдвига в плане. Вторая тележка была выбрана в качестве объекта исследования, так как именно на ней при испытаниях ВНИИЖТ были зафиксированы наибольшие значения показателей качества.
Полученные результаты моделирования сравнивались с результатами комплексных динамических испытаний электровоза ВЛ10у – 001, которые проводились ВНИИЖТом на полигоне Белореченская – Майкоп в 1978 г. При этом максимальное расхождение по величинам рамных сил и перемещений тележки относительно кузова с результатами динамических испытаний не превышает 20%. Данная погрешность может быть обусловлена индивидуальными значениями параметров испытуемого электровоза ВЛ10у – 001, которые, к сожалению, не приведены в результатах испытаний.
Таким образом, по итогам проведенного сопоставления расчетных и экспериментальных данных, можно сделать вывод о достаточной адекватности модели движения электровоза ВЛ10у в кривой.
На четвертом этапе расчетов исследовались вынужденные случайные колебания нелинейной модели экипажа в прямом участке пути при скоростях движения 40, 60, 90, 100 и 120км/ч. По результатам расчета этих колебаний определялись реализации соответствующих выходных процессов и их спектральные плотности. Сравнение результатов расчета с заданием сил крипа по алгоритму Калкера-Джонсона (рис. 3, рис. 4) и с использованием вместо коэффициентов крипа коэффициентов сцепления (рис. 5, рис. 6) показало, что существенной
Рис. 3. Реализации процессов вынужденных колебаний продольных сил крипа левого и правого колес при v = 40км/ч (а) и их спектральные плотности в низкочастотном диапазоне (б) при расчете по модели Калкера-Джонсона
Рис. 4. Реализации процессов вынужденных колебаний поперечных сил крипа левого и правого колес при v = 40км/ч (а) и их спектральные плотности в низкочастотном диапазоне (б) при расчете по модели Калкера-Джонсона
Рис. 5. Реализации процессов вынужденных колебаний продольных сил крипа левого и правого колес при v = 40км/ч (а) и их спектральные плотности в низкочастотном диапазоне (б) при расчете по предложенной модели сцепления
Рис. 6. Реализации процессов вынужденных колебаний поперечных сил крипа левого и правого колес при v = 40км/ч (а) и их спектральные плотности в низкочастотном диапазоне (б) при расчете по предложенной модели сцепления
разницы в результатах расчета не получается. Поэтому все основные расчеты выполнялись при использовании вместо коэффициентов крипа коэффициентов сцепления.
В колебаниях относа, виляния колесной пары, тележки и кузова при скорости 40км/ч первые три основных максимума спектральной плотности присутствуют на частотах 0,27Гц, 0,39Гц, 0,46Гц. Колебания боковой качки тележки и кузова совершаются с другими частотами: 0,21Гц, 0,27Гц, 0,34Гц и 0,4Гц, 0,46Гц, 0,61Гц соответственно. Таким образом, спектральные плотности по всем обобщенным координатам являются многовершинными; их максимумы приходятся на частоты свободных колебаний, а также могут быть обусловлены влиянием запаздывания в передаче возмущения на колесные пары.
При скорости 40км/ч нелинейные элементы работают в пределах первой линейной зоны своих характеристик (кроме набегания гребней бандажей колес на рельсы). При движении со скоростью 120км/ч нелинейные элементы работают в пределах второй линейной зоны, при этом появляются дополнительные слагаемые в горизонтальных колебаниях элементов нелинейной системы на более высоких частотах колебаний до 1,25Гц.
Показатели динамических качеств для горизонтальных колебаний определялись при скоростях движения 60, 90, 100 и 120км/ч и сравнивались с результатами комплексных динамических испытаний электровоза ВЛ10у – 001. При этом максимальное расхождение расчетных величин рамных сил, перемещений тележки относительно кузова и коэффициента плавности хода с результатами динамических испытаний не превышает 25%. Среднее значение абсолютных максимумов рамной силы по результатам расчета составляет 36,8кН,а по результатам испытаний 42,6кН при движении со скоростью 120км/ч. Таким образом, эти силы меньше допустимых значений, определяемых по условиям устойчивости пути против сдвига в плане 100кН и устойчивости колеса против схода с рельсов 96,25кН.
По результатам сопоставления расчетных и экспериментальных данных, сделан вывод о достаточной адекватности разработанной модели горизонтальных колебаний электровоза ВЛ10у реальному электровозу, при этом ПДК соответствуют нормам при движении со скоростями до 120км/ч.
В четвертой главе выполнен анализ результатов исследования крутильных колебаний в тяговой передаче локомотива.
На первом этапе расчетов моделировался «наезд» левого колеса колесной пары электровоза на масляное пятно при установившейся скорости движения 10км/ч и большой силе тяги секции 287кН, что имитировалось снижением коэффициента сцепления левого колеса в 2 раза. Показано, что срыву сцепления предшествуют интенсивные высокочастотные крутильные автоколебания колес с нарастающим средним значением длительностью 0,136с. Частоты данных колебаний по результатам спектрального анализа равны 60,3Гц и 71,8Гц. Эти автоколебания можно рассматривать как разновидность колебаний колес колесной пары на угловых жесткостях оси и соответствующего вылета вала якоря (со стороны коллектора или лобовых частей обмотки). Они происходят за счет потребления энергии от постоянного источника – тягового двигателя. Функции регулятора притока порций энергии при этом выполняют силы сцепления в контакте колес с рельсами, способствующие самовозбуждению автоколебаний.
На втором этапе исследования было выполнено моделирование процессов трогания при повышении тягового момента двигателя с таким расчетом, чтобы вызвать процесс пробуксовки, сопровождающийся повторными срывами и восстановлениями сцепления. Такой режим был получен при скорости движения 2км/ч и максимальной силе тяги первой колесной пары 86,8кН. При этом пробуксовка колес сопровождается низко и высокочастотными процессами автоколебаний, причем крутильные автоколебания колес происходят синхронно и в фазе.
Высокочастотные циклы автоколебаний с частотами 60Гц, 61,5Гц, 63,5Гц вызваны теми же причинами, что и при «наезде» на масляное пятно; они характеризуются малым гистерезисом и малой амплитудой. Низкочастотные циклы автоколебаний с частотой 1,6Гц вызваны плавными переходами с ниспадающего на возрастающий участок кривой сцепления и превышают амплитуды высокочастотных: для силы сцепления в 1,8 раза, а для силы тяги в 34 раза. Поэтому автоколебания силы тяги определяются в большей степени низкочастотной составляющей, а в автоколебаниях силы сцепления необходимо учитывать высокочастотную и низкочастотную составляющую. Один период низкочастотной составляющей автоколебаний имеет значительно большую площадь петли гистерезиса, что определяет большее рассеяние энергии.
Пятая глава посвящена анализу результатов исследования совместных горизонтальных колебаний экипажа и крутильных колебаний в тяговой передаче при движении в прямых и кривых участках пути.
Моделирование совместных свободных колебаний экипажа было выполнено с начальным условием на относ колесной пары 0,007м при установившейся скорости движения 40км/ч и «наезде» левого колеса колесной пары электровоза на масляное пятно в момент времени 
= 3,3с, что имитировалось снижением коэффициента сцепления левого колеса в 2 раза (рис. 7 – рис. 9).
В момент времени 
= 3,3с левое колесо «наезжает» на масляное пятно, однако срыва сцепления не происходит, так как 
(см. рис. 8, а). При этом происходит уменьшение силы сцепления левого колеса в 2 раза (рис. 9, а) и увеличение силы сцепления правого колеса с рельсом на 30% (см. рис. 9, а) через 0,136с. Колесная пара, продолжая движение, выбирает зазор между гребнем бандажа и рельсом 0,007м к моменту времени 
= 3,9с (см. рис. 7, а) и поворачивается на угол 
= – 110–3рад, прижимаясь к рельсу левым колесом. Она остается прижатой к рельсу до момента времени 
= 4,6с (см. рис. 7, а), однако виляние в этот промежуток времени продолжается за счет продольного движения правого колеса. После этого свободные колебания относа колесной пары возобновляются вновь за счет увеличения скорости движения левого колеса и после их затухания колесная пара остается смещенной в поперечном направлении на 0,0055м с нулевым углом поворота относительно оси z. Постоянные составляющие также появляются в колебаниях относа, боковой качки тележки и кузова.
В интервале времени 
колебания относа, виляния и боковой качки тележки, а также относа и виляния колесной пары помимо низкочастотных содержат и высокочастотные составляющие с частотами крутильных колебаний 60 – 75Гц и частотами поперечных колебаний колесной пары на жесткости рельса порядка 35Гц. Однако амплитуды этих высокочастотных колебаний малы по сравнению с амплитудами низкочастотных колебаний тележки и колесной пары.
После момента времени 
= 4,6с колебания относительных продольных скоростей скольжения колес при совместных (см. рис. 7, а) колебаниях, равно как колебания относительных поперечных скоростей скольжения, совершаются с низкой частотой 0,21Гц (см. рис. 8, б). С такой же частотой происходит изменение суммарных продольных (см. рис. 9, а, б) и поперечных сил крипа обоих колес.
Рис. 7. Реализация процесса свободных колебаний относа первой колесной пары при «наезде» на масляное пятно (а) и ее амплитудный спектр (б)
Рис. 8. Реализации процессов свободных колебаний относительных суммарных продольных скоростей скольжения левого и правого колес при «наезде» на масляное пятно (а) и их амплитудные спектры (б)
Рис. 9. Реализации процессов свободных колебаний суммарных продольных сил крипа левого и правого колес при «наезде» на масляное пятно (а) и их амплитудные спектры (б)
Таким образом, влияние крутильных колебаний на свободные горизонтальные проявляется в том, что снижается частота совместных колебаний по сравнению с частотой горизонтальных: эта частота равна 0,21Гц, в то время как частота горизонтальных колебаний равна 0,37Гц. При совместных колебаниях амплитуды спектров относительных продольных скоростей скольжения и продольных сил крипа превышают амплитуды относительных поперечных скоростей скольжения и поперечных сил крипа.
Влияние свободных горизонтальных колебаний экипажа на крутильные колебания в тяговом приводе возникает только после «наезда» колеса на масляное пятно, когда относительные скорости скольжения колес от крутильных колебаний совершаются с низкой частотой совместных колебаний 0,21Гц.
При моделирование совместных вынужденных горизонтальных колебаний экипажа «наезд» левого колеса колесной пары на масляное пятно, как и при свободных колебаниях, не вызывает срыва сцепления. После «наезда» левым колесом на масляное пятно колесная пара, продолжая движение, выбирает зазор между гребнем бандажа и рельсом к моменту времени 
= 3,8с (рис. 10, а) поворачивается на угол 
= – 1,210–3рад, больший, чем при совместных свободных колебаниях. Зазор между гребнем бандажа левого колеса и рельсом в момент времени 
равен 0,01м, так как на левом рельсе, в направлении к которому происходит смещение колесной пары, имеется неровность 0,003м. При этом колесная пара прижата к рельсу левым колесом до момента времени 
= 4с (см. рис. 10, а), т. е. в течение 0,2с, что существенно меньше чем при свободных колебаниях, где аналогичный процесс длился 0,7с. Таким образом, постоянно действующее возмущение в виде неровностей рельсовых нитей не дает колесной паре оставаться прижатой к рельсу. После времени 
колесная пара отходит от левого рельса (см. рис. 10, а) и вынужденные колебания относа (см. рис. 10, а) и виляния продолжаются. Следует отметить также, что после «наезда» левым колесом на масляное пятно в совместных вынужденных колебаниях относа колесной пары (см. рис. 10, а) появляется постоянная составляющая 0,0055м. Такое же значение поперечного смещения было получено при совместных свободных колебаниях колесной пары.
Колебания относительных суммарных продольных (рис. 11, а) и поперечных скоростей скольжения колес и соответствующих сил крипа совершаются как с низкими частотами совместных колебаний (рис. 11, б; рис. 12, б) 0,27Гц, 0,34Гц, 0,46Гц, так и с высокими частотами (рис. 11, в; рис. 12, в) от взаимодействия колес и рельсов: 36,5Гц, 54,3Гц – относительные продольные скорости скольжения колес и продольные силы крипа, 27,3Гц, 54,3Гц – относительные поперечные скорости скольжения колес и поперечные силы крипа. Энергия колебаний сил крипа в высокочастотном диапазоне, как для колебаний относительных скоростей скольжения, на 3-5 порядков ниже энергии колебаний в низкочастотном диапазоне. Следовательно, при проведении спектрального анализа данных процессов можно ограничиться рассмотрением только низкочастотного диапазона.
Таким образом, влияние крутильных колебаний на вынужденные горизонтальные проявляется в том, что после «наезда» одним колесом на масляное пятно в колебаниях относа и боковой качки тележки, а также относа колесной пары появляются постоянные составляющие, т. е. колесная пара и тележка смещаются в поперечном направлении и тележка наклоняется относительно продольной оси x. Аналогичным образом происходят совместные колебания кузова: с низкими частотами горизонтальных колебаний и наличием постоянных составляющих в колебаниях относа и боковой качки. При этом, в отличие от совместных свободных колебаний, при совместных вынужденных колебаниях не происходит снижение частоты этих колебаний по сравнению с частотой вынужденных горизонтальных колебаний, так как в обоих случаях эти частоты определяются постоянно действующим возмущением в виде изменения величин горизонтальных неровностей рельсовых нитей.
Рис. 10. Реализация процесса вынужденных колебаний относа первой колесной пары при «наезде» на масляное пятно (а) и ее спектральная плотность (б)
Рис. 11. Реализации процессов вынужденных колебаний относительных суммарных продольных скоростей скольжения левого и правого колес при «наезде» на масляное пятно (а) и их спектральные плотности в низкочастотном (б) и высокочастотном (в) диапазонах
Рис. 12. Реализации процессов вынужденных колебаний суммарных продольных сил крипа левого и правого колес при «наезде» на масляное пятно (а) и их спектральные плотности в низкочастотном (б) и высокочастотном (в) диапазонах
Учет крутильных колебаний практически никак не сказывается на показателях виброзащиты: коэффициентах динамики второй ступени подвешивания, максимальных ускорениях и коэффициентах плавности хода в кабине машиниста. Однако крутильные колебания в тяговой передаче необходимо учитывать при расчете показателей безопасности движения: рамных и боковых сил.
При движении экипажа в кривых участках пути, для уточнения механизмов взаимодействия процессов проскальзывания и процессов тяги было смоделировано свободное движение секции электровоза ВЛ10у в кривой радиуса 350м со скоростью 22км/ч с повышенным значением силы тяги секции 260кН. При этом помимо проскальзывания колес, вызванного горизонтальными колебаниями экипажа и крутильными колебаниями в его тяговых передачах, возникает дополнительное проскальзывание колес, движущихся по наружному рельсу, вследствие прохождения ими большего пути, по сравнению с путем, пройденным колесами по внутреннему рельсу. При этом скорости скольжения колес, движущихся по наружному рельсу на 
10% больше скоростей колес, движущихся по внутреннему рельсу (рис. 13).
При входе локомотива в переходную кривую возникают колебания относительных суммарных продольных скоростей скольжения левого и правого колес с частотой 6,2Гц, не вызывающие срыва сцепления, так как 
(рис. 13, г). При выходе из переходной кривой также появляются колебания относительных продольных скоростей скольжения левого и правого колес с частотой 6,4Гц (рис. 13, д). Таким образом, колебательные процессы относительных продольных скоростей скольжения при входе и выходе экипажа из кривой не вызывают срыва сцепления и не соответствуют высокочастотным процессам в тяговой передаче при срыве сцепления.
Рис. 13. Относительные суммарные продольные скорости скольжения колес при движении в кривой без срыва сцепления (а), высокочастотные пробуксовки колес при входе в кривую (б) и при выходе из нее (в), амплитудные спектры колебаний относительных скоростей скольжения колес при входе в кривую (г) и при выходе из нее (д)
При прохождении круговой кривой был смоделирован «наезд» правого колеса первой по ходу движения колесной пары, движущегося по наружному рельсу, на масляное пятно, что также имитировалось снижением коэффициента сцепления данного колеса в 2 раза. В момент времени 
= 20с происходит «наезд» правого колеса первой колесной пары на масляное пятно, что вызывает срыв сцепления. При этом в колебаниях относа колесной пары (рис. 14, а) появляется слагаемое на высокой частоте 43,5Гц (рис. 14, в), что может быть объяснено набеганием гребня бандажа на рельс. Данная высокая частота накладывается на основную низкую частоту 6,2Гц, прослеживающуюся во всех видах совместных колебаний: относа и виляния колесной пары и тележки, кроме боковой качки тележки. Следует отметить, что срыв сцепления при движении в кривой не привел к появлению высоких частот от крутильных колебаний в горизонтальных колебаниях экипажа, как это было при движении в прямой: вместо частот колебаний порядка 60 – 75Гц прослеживается частота 6,2Гц. Следовательно, можно сделать вывод, что при рассмотрении совместных колебаний экипажа при движении в кривой влияние высокочастотных крутильных колебаний, возникающих в тяговой передаче локомотива при срыве сцепления, в горизонтальных колебаниях экипажа не прослеживается.
Рис. 14. Реализация процесса колебаний относа первой колесной пары (а) при движении в кривой, то же при срыве сцепления в увеличенном масштабе времени (б) и амплитудный спектр колебаний относа после срыва сцепления (в)
Для повышения критической скорости электровоза до 173км/ч был произведен ряд расчетов с различными величинами жесткостей связей между осью колесной пары и рамой тележки в продольном и поперечном направлениях. Величины этих жесткостей на серийных тележках составляют 45000кН/м и 5000 кН/м соответственно. По результатам расчетов были найдены новые величины указанных жесткостей 28500кН/м и 2800кН/м, обеспечивающие необходимое повышение критической скорости движения.
После этого были проведены расчеты по определению показателей динамических качеств с новыми значениями жесткостей связей между осью колесной пары и рамой тележки в продольном и поперечном направлениях. При этом произошло снижение всех ПДК во всем диапазоне скоростей, наибольшее снижение на 42% обеспечивается для рамных сил при скорости движения 60км/ч. Таким образом, снижение величин жесткостей в буксовой ступени подвешивания приводит к увеличению критической скорости движения экипажа, а также к улучшению ПДК во всем диапазоне скоростей.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Горизонтальные колебания модели секции электровоза ВЛ10у и крутильные колебания в тяговом приводе каждой колесной пары при движении в прямых и кривых участках пути могут быть описаны математической моделью, состоящей из 24 и 12 нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка соответственно. Совместные горизонтальные и крутильные колебания описываются математической моделью из 36 дифференциальных уравнений.
2. Выбранная методика исследования свободных колебаний экипажа на основе сравнения значений частот, полученных по результатам численного интегрирования уравнений и с помощью QR-алгоритма позволяет исключить ошибки при решении системы дифференциальных уравнений и проверить их алгоритмизацию. Результаты расчетов горизонтальных колебаний электровоза ВЛ10у, полученных на математической модели, обеспечивают удовлетворительную сходимость с экспериментальными данными ВНИИЖТ при движении в прямой и кривой.
3. При решении задач устойчивости движения необходимо учитывать нелинейности системы, которые привносят специфические особенности в характер движения экипажа. Критическая скорость экипажа как нелинейной системы ниже, чем для линеаризованной системы. Так, например, для электровоза ВЛ10у критическая скорость уменьшилась от 180км/ч для линеаризованной системы до 120км/ч для нелинейной системы, т. е. на 33%. При превышении критической скорости экипаж совершает автоколебания в стационарном режиме, характеризующиеся устойчивыми предельными циклами, не зависящими от начальных условий. Амплитуды этих колебаний возрастают с увеличением скорости движения, тогда как частоты остаются мало зависимыми от скорости.
4. Энергия вынужденных горизонтальных колебаний проявляется на частотах свободных колебаний, а также и на других частотах, соответствующих частотам возмущений и определяемых влиянием запаздывания в системе. При этом при скорости движения близкой к конструкционной включаются в работу элементы с нелинейными упругими характеристиками, что вызывает появление дополнительных слагаемых в горизонтальных колебаниях на более высоких частотах.
5. При превышении силой тяги сил сцепления колес с рельсами возникает пробуксовка колес, сопровождающаяся низко и высокочастотными процессами автоколебаний. Низкочастотные циклы автоколебаний определяются плавными переходами с ниспадающего на возрастающий участок кривой сцепления. Высокочастотные циклы автоколебаний вызваны свободными колебаниями колес на угловых жесткостях оси колесной пары и соответствующего конца вала якоря и происходят за счет потребления энергии от тягового двигателя. Функции регулятора притока порций энергии при этом выполняют силы сцепления в контакте колес с рельсами, способствующие самовозбуждению автоколебаний.
6. При рассмотрении вопросов, связанных с колебаниями подвижного состава в горизонтальной плоскости в прямых и кривых участках пути необходимо учитывать влияние крутильных колебаний в тяговых передачах на горизонтальные колебания экипажа, так как в колебаниях относа, боковой качки кузова тележки, а также относа колесной пары появляются постоянные составляющие и увеличиваются показатели безопасности движения, а именно рамные и боковые силы.
7. Влияние горизонтальных колебаний экипажа на крутильные колебания в тяговых передачах можно не учитывать, так как зависимости продольных сил крипа от соответствующих скоростей проскальзывания колес не изменяются при учете горизонтальных колебаний локомотива по сравнению с аналогичными зависимостями при крутильных колебаниях.
8. При рассмотрении совместных колебаний экипажа при движении в кривой влияние крутильных колебаний в тяговой передаче локомотива проявляется в колебаниях относа и виляния экипажа с частотой 6,2 – 6,4Гц почти в 10 раз меньшей частот крутильных колебаний.
9. При входе экипажа в переходную кривую и выходе из нее возникают проскальзывания колес, носящие колебательный характер, вследствие того, что правое колесо по наружному рельсу проходит больший путь, чем левое колесо по внутреннему. При этом срыва сцепления не происходит.
10. Для обеспечения необходимой величины критической скорости движения 173км/ч необходимо снизить величины продольных и поперечных жесткостей в буксовой ступени подвешивания до значений 
= 28500кН/м и 
= = 2800кН/м соответственно, при этом происходит снижение ПДК во всем диапазоне скоростей движения.
Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:
1. Савоськин А. Н., Васильев А. П. Особенности устойчивости движения колесной пары, упруго связанной с тележкой // Вестник МИИТа, Научно-технический журнал. – Вып. 16.: МИИТ, 2006. с. 3
2. Савоськин А. Н., Васильев А. П. Исследование устойчивости извилистого движения электровоза // Труды VIII Научно-практической конференции «Безопасность движения поездов». – М.: МИИТ, 2007. с.V-22.
3. Савоськин А. Н., Васильев А. П. Влияние нелинейных характеристик на особенности извилистого движения рельсового экипажа // Вестник МИИТа, Науч-но-технический журнал. – Вып. 17.: МИИТ, 2007. с. 38
4. Савоськин А. Н., Бурчак Г. П., Васильев А. П. Исследование движения в кривой электровоза ВЛ10у // Вестник МИИТа, Научно-технический журнал. – Вып. 18.: МИИТ, 2008. с. 33
5. Васильев А. П., Савоськин А. Н., Бурчак Г. П. Исследование движения в кри-
вой четырехосного электровоза // Труды V международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «TRANS-MECH-ART-CHEM». – М.: МИИТ, 2008. с. 28.
6. Васильев А. П., Савоськин А. Н. Особенности горизонтальных колебаний четырехосной секции электровоза // Материалы Всероссийской научно-технической конференции «ТРАНСПОРТ, НАУКА, БИЗНЕС: ПРОБЛЕМЫ И СТРАТЕГИЯ РАЗВИТИЯ»: Сб. научн. Тр. – Екатеринбург: УрГУПС. – 2008. с. 199.
7. Савоськин А. Н., Васильев А. П. Методика и результаты исследования вынужденных случайных горизонтальных колебаний четырехосной секции электровоза // Труды IX Научно-практической конференции «Безопасность движения поездов». – М.: МИИТ, 2008. с. V-9.
8. Савоськин А. Н., Чучин А. А., Васильев А. П. Процессы автоколебаний, возникающие при срыве и восстановлении сцепления колеса электровоза с рельсом // Материалы международной научно-практической конференции ученых транспортных вузов, инженерных работников и представителей академической науки «ПОДВИЖНОЙ СОСТАВ ХХI ВЕКА», выпуск 5. Хабаровск: ДВГУПС, 2008. с.151-154.
9. Савоськин А. Н., Васильев А. П. Динамические качества рельсового экипажа: сравнительный анализ // Журнал «Мир транспорта», М. 2008. №4. с. 62-65.
10. Савоськин А. Н., Васильев А. П. Исследование процессов совместных свободных горизонтальных колебаний секции электровоза ВЛ10у и крутильных колебаний в тяговой передаче // Журнал «Транспорт: наука, техника, управление». М. 2009. №6. с. 35-38.
ВАСИЛЬЕВ АНДРЕЙ ПАВЛОВИЧ
ВЗАИМОСВЯЗЬ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ
ЛОКОМОТИВОВ И КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ В ИХ
ТЯГОВЫХ ПЕРЕДАЧАХ
Специальность 05.22.07 –
Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация
Подписано к печати _________ Формат бумаги 60х84/16
Объем 1,5 п.л. Заказ № ____ Тираж 80 экз.
Типография МИИТа. 127994, г. Москва, ул. Образцова, д. 9, стр. 9, ГСП-4.
