Методы и алгоритмы совместного моделирования систем тягового и внешнего электроснабжения железных дорог переменного тока

На правах рукописи

ЗАКАРЮКИН Василий Пантелеймонович

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ СОВМЕСТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ ТЯГОВОГО И ВНЕШНЕГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Специальность 05.22.07 – «Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

ОМСК 2009

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Иркутский государственный университет путей сообщения» (ГОУ ВПО «ИрГУПС»).

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор

КРЮКОВ Андрей Васильевич.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

ДЫНЬКИН Борис Евгеньевич;

доктор технических наук, профессор

ДЕМИН Юрий Васильевич;

доктор технических наук, профессор

АРЖАННИКОВ Борис Алексеевич.

Ведущая организация:

государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ)»

Защита диссертации состоится 20 ноября 2009 г. в 9 00 на заседании диссертационного совета Д 218.007.01 при государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Омский государственный университет путей сообщения» (ГОУ ВПО «ОмГУПС (ОмИИТ)») по
адресу: 644046, г. Омск, пр. Маркса, 35, ауд. 219.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного университета путей сообщения.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью учреждения, просим направлять в адрес диссертационного совета Д 218.007.01.

Тел./факс: (3812) 31-13-44; e-mail: [email protected]

Ученый секретарь

диссертационного совета

доктор технических наук,

профессор О. А. Сидоров

________________________

© Омский гос. университет

путей сообщения, 2009

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Расчеты режимов систем тягового электроснабжения (СТЭ) относятся к той части научной, проектной и эксплуатационной деятельности в области тягового электроснабжения, которая не может быть заменена инструментальными измерениями ввиду их большой трудоемкости и стоимости. Системы электроснабжения железных дорог (СЭЖД) переменного тока представляют собой ряд однофазных нагрузок для системы внешнего электроснабжения, создающих существенную несимметрию режима. Адекватное моделирование внешнего и тягового электроснабжения позволяет избежать значительных погрешностей в расчетах режимов СЭЖД, а улучшение методов и средств анализа обеспечивает повышение эффективно­сти использования энергетических ресурсов и дает эффект, равно­сильный эффекту от сооружения дополнительных энергетических устано­вок.

Для учета продольной и поперечной несимметрии в настоящее время применяются в основном методы симметричных и несимметричных составляющих, сложность которых резко возрастает при увеличении количества несимметрий. Кроме того, используется раздельное рассмотрение режимов симметричной и несимметричной частей электрической системы (ЭС), приводящее к существенному снижению адекватности и точности моделирования.

Проблема определения сложнонесимметричных режимов непосредственно связана с анализом электромагнитной совместимости. Задачи расчетов несимметричных режимов электрических систем пересекаются с задачами определения влияний со стороны смежных линий, так как строгий анализ потокораспределения в трехфазной линии электропередачи невозможен без учета электромагнитного влияния друг на друга проводов разных фаз.

По изложенным причинам полнофункциональное моделирование тяговой сети, ЛЭП и трансформаторов с учетом взаимоиндуктивных и емкостных связей, с любым соединением проводов линий и обмоток трансформаторов, с учетом конфигурации магнитной системы последних является актуальным направлением, позволяющим решать целый ряд важных научных и практических задач, связанных с исследованием, проектированием и эксплуатацией систем электроснабжения железных дорог, а также электрических систем общего назначения. Современное состояние компьютерных технологий требует одновременной проработки алгоритмических приложений методик моделирования с созданием соответствующих программных средств.

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с энергетической стратегией железнодорожного транспорта на период до 2010 г. и на перспективу до 2020 года и в соответствии с основными положениями энергетической стратегии России на период до 2020 г.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка методов, алгоритмов и программных средств, предназначенных для расчетов режимов объединенных систем тягового и внешнего электроснабжения, позволяющих повысить надежность и эффективность функционирования систем электроснабжения железных дорог и электрических систем общего назначения, снизить потери и нерациональный расход энергии. Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи.

1. Созданы общие принципы моделирования решетчатыми схемами статических многопроводных систем с индуктивными и емкостными связями.
2. Разработаны методы моделирования многопроводных тяговых сетей, воздушных и кабельных ЛЭП различного конструктивного исполнения, включая линии новых типов повышенной пропускной способности, трехфазные кабельные линии, системы однофазных кабелей и шинопроводы.
3. Получены модели однофазных и трехфазных трансформаторов и автотрансформаторов с произвольным соединением обмоток и учетом конфигурации магнитной системы.
4. Реализован пофазный принцип моделирования асинхронной нагрузки, обеспечивающий адекватный учет симметрирующего эффекта.
5. Разработан алгоритм объединения моделей элементов в расчетную схему и определения режимов в фазных координатах.
6. Созданы новые методы анализа электромагнитной совместимости и электромагнитной безопасности в СЭЖД и ЭС.
7. Разработаны методы имитационного моделирования работы объединенных систем тягового и внешнего электроснабжения при движении поездов.
8. Предложены и реализованы методы анализа несинусоидальности в системах электроснабжения, создаваемой перемещающейся тяговой нагрузкой.
9. Разработанные модели и методы реализованы в программных комплексах расчетов режимов СЭЖД и анализа электромагнитной совместимости.

Методы исследования. Методы решения поставленных в диссертации задач разработаны на основе анализа и синтеза математических моделей сложных электрических систем с применением аппарата линейной алгебры, функций комплексного переменного, теории электрических цепей, теории электромагнитного поля и методов объектно-ориентированного программирования.

Достоверность полученных результатов подтверждена сопоставительными вычислительными экспериментами, проводимыми на базе специализированных компьютерных программ, прошедших полномасштабную опытную проверку, сопоставлением результатов расчетов со справочными данными, а также сопоставлением расчетов с результатами экспериментальных измерений режимов систем электроснабжения электрифицированных железных дорог переменного тока 125 и 225 кВ.

Расхождения в результатах расчетов в сопоставимых случаях составили доли процента по уровням напряжений в узлах, по величинам токов и потоков мощности. В экспериментальных исследованиях получено приемлемое совпадение значений расчетных и измеренных параметров.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем.

1. Созданы общие методологические принципы моделирования статических многопроводных систем, позволяющие корректно учитывать взаимоиндуктивные и емкостные связи.
2. Разработаны методы моделирования многопроводных воздушных и кабельных линий различного конструктивного исполнения, включая тяговые сети электрифицированных железных дорог, ЛЭП новых типов, трехфазные кабельные линии и системы однофазных кабелей; подготовлены методика и алгоритм получения параметров моделей на базе справочных данных и геометрических координат расположения системы проводов.
3. Предложены методы моделирования одностержневых однофазных, трехстержневых и пятистержневых трехфазных трансформаторов с произвольным соединением обмоток и учетом конфигурации магнитной системы; подготовлены методика и алгоритм получения параметров модели трансформатора на основе справочной информации.
4. Разработаны методика и алгоритм получения модели асинхронной нагрузки, учитывающей эффект симметрирования.
5. Создана методика объединения моделей отдельных элементов сети в единую расчетную схему и предложены основные принципы ее визуализации.
6. Предложены новые методы анализа электромагнитной совместимости и электромагнитной безопасности в ЭС и СЭЖД на базе решетчатых схем замещения.
7. Разработаны методы расчетов несинусоидальности ЭС и СЭЖД, создаваемых перемещающимися тяговыми нагрузками.
8. Исследован ряд неизвестных или малоизученных эффектов влияния тяговой сети электрифицированной железной дороги на смежные линии:

– искажение напряжений провод-земля в сетях 6-10 кВ с изолированной нейтралью из-за электрического влияния контактной сети;

– резонансные эффекты в линиях «два провода – рельс» (ДПР) с трехфазными трансформаторами и возникновение небалансов учета электроэнергии на фидерах ДПР из-за электрического влияния контактной сети;

– возникновение в системе внешнего электроснабжения токов обратной последовательности при практическом отсутствии токов прямой последовательности.

Практическая значимость работы заключается в разработке трех промышленно эксплуатируемых программных комплексов (ПК):

– ПК для расчетов режимов электрических систем в фазных координатах Flow3 с графическим интерфейсом и двумя базами данных по моделям элементов и по расчетным схемам; сертифицирован Госстандартом России, сертификат № РОСС RU.ME93.H00133 от 30.10.2003;

– ПК имитационного моделирования систем тягового электроснабжения переменного тока «Fazonord – расчеты режимов и нагрузочной способности систем тягового электроснабжения в фазных координатах»;

– ПК расчетов показателей качества электрической энергии «Fazonord-качество – расчеты показателей качества электроэнергии в системах электроснабжения в фазных координатах с учетом движения поездов».

Разработанные ПК позволяют рассчитывать синусоидальные и несинусоидальные установившиеся режимы систем тягового электроснабжения переменного тока 125, 225 кВ и новых типов с корректным моделированием внешней сети и систем электроснабжения нетяговых потребителей. При этом учитываются все виды несимметрий и электромагнитное влияние проводов друг на друга. Подобные расчеты необходимы при анализе режимов работы СТЭ, в том числе при определении пропускной способности, оценке потерь в несимметричных режимах, для целей сертификации электрической энергии, отпускаемой сторонним потребителям со стороны энергоснабжающих подразделений железной дороги. Полнофункциональные версии ПК с ограничением максимально допустимого числа узлов доступны на сайте кафедры электроснабжения ИрГУПС по адресу www.iriit.irk.ru/web-edu/~egt/.

Внедрение результатов работы. С помощью разработанных программных средств были проанализированы режимы работы системы электроснабжения Байкало-Амурской железнодорожной магистрали, отличающейся большой протяженностью линии внешнего электроснабжения 220 кВ. Проведенный анализ показал, что кардинальным решением проблем электроснабжения является строительство ЛЭП 500 кВ. Альтернативой строительству ЛЭП 500 кВ может быть установка трех регулируемых источников реактивной мощности суммарной мощностью 50 Мвар на подстанциях Северобайкальск, Уоян и Таксимо, что позволит значительно увеличить пропускную способность лимитирующих межподстанционных зон.

На базе расчетов, выполненных с помощью разработанных методик, проанализированы режимы работы системы тягового и внешнего электроснабжения Забайкальской железной дороги при пропуске поездов повышенной массы в границах энергосистем «Читаэнерго» и «Амурэнерго». Показана необходимость электрического объединения энергосистем для обеспечения нормативных значений показателей качества электроэнергии на шинах тяговых подстанций. Кроме того, проанализированы причины возникновения больших уравнительных токов на ряде межподстанционных зон и намечены меры по их снижению. Только для участка Чесноковская – Короли чистый дисконтированный доход от внедрения результатов анализа режимов работы СТЭ и уравнительных токов составил на первый год 0,5 млн. руб.

В 2003 г. по исковому заявлению ОАО «Амурэнерго» возбуждено дело А04-417/03-2/36 о взыскании с Забайкальской железной дороги задолженности в размере 516 млн. руб. ввиду нарушения пломб счетчика электроэнергии ввода 27,5 кВ подстанции Михайло-Чесноковская. При проведении экспертизы с помощью разработанных программных комплексов имитационного моделирования были выполнены расчеты электропотребления по размерам поездной работы с учетом уравнительных токов в смежных межподстанционных зонах. Полученное расхождение расчетов и показаний счетчика в 1.9 % послужило причиной отказа ОАО «Амурэнерго» от иска.

С помощью разработанных в рамках диссертационной работы программных средств проведен анализ режимов работы продольного электроснабжения и электроснабжения автоблокировки при переводе электрификации с постоянного тока на переменный участка Лоухи – Мурманск Октябрьской железной дороги. В итоге выделены критичные межподстанционные зоны и предложены мероприятия по снижению электрического влияния контактной сети путем установки конденсаторов в системах продольного электроснабжения.

По заданию ОАО РЖД в 2004-2005 гг. кафедрой «Электроснабжение железнодорожного транспорта» ИрГУПС проводились работы по энергетическим обследованиям 14 предприятий РЖД с применением программных средств Flow3 и Fazonord. В итоге обследований предложен комплекс мероприятий по экономии электроэнергии с суммарным экономическим эффектом 10 млн. руб.

Усовершенствованные в направлениях расширения возможностей представления тяговых и нетяговых нагрузок и расчетов на повышенных частотах программные комплексы 3F и Альтерна-3 (клоны комплексов Flow3 и Fazonord) переданы в департамент электрификации ОАО РЖД для использования в филиалах компании.

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты работы докладывались на нескольких десятках научных семинаров и конференций, начиная с 1988 г. и по настоящее время, включая всероссийские научно-практические конференции «Актуальные проблемы развития транспорта России», Ростов-на-Дону, 2004, 2007, 2008; всероссийскую конференцию «Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте», 2005, 2007, Красноярск; международные научные конференции «Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в XXI веке», 2005, 2009, Хабаровск; международную научную конференцию «Power industry and market economy», 2005, Улан-Батор; международные симпозиумы «Электрификация и развитие энергосберегающей инфраструктуры и электроподвижного состава на железнодорожном транспорте» Eltrans-2005, Eltrans-2007, Санкт-Петербург; научно-практические конференции СамГУПС «Актуальные проблемы развития транспортного комплекса» 2008, 2009, Самара; Innovation & Sustainability of Modern Railway, 2008, Beijing, China; VI всероссийскую научно-техническую конференцию «Политранспортные системы». Новосибирск, апрель 2009 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 62 печатные работы, в том числе две монографии и 21 статья в реферируемых журналах по списку ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит введения, девяти разделов, заключения, библиографического списка из 351 наименования и трех приложений. Общий объем диссертации – 370 с., в том числе 184 рисунка и 61 таблица.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность решаемой в диссертационной работе проблемы и определены направления исследований.

В первой главе анализируется текущее состояние методов и средств расчетов режимов в совмещенных электрических системах, включающих в свой состав трехфазные и однофазные сети, и формулируются направления исследований.

Разработки диссертации основаны на многочисленных работах по режимам систем тягового электроснабжения и электромагнитной совместимости М. П. Бадера, А. С. Бочева, А. Т. Буркова, Б. М. Бородулина, А. Л. Быкадорова, Л. А. Германа, В. Л. Григорьева, А. Т. Демченко, Б. Е. Дынькина, Д. В. Ермоленко, Ю. И. Жаркова, В. Н. Зажирко, Р. Н. Карякина, А. Б. Косарева, Б. И. Косарева, А. В. Котельникова, Р. Р. Мамошина, Г. Г. Марквардта, К. Г. Марквардта, В. Е. Марского, Р. И. Мирошниченко, Э. С. Почаевеца, В. Н. Пупынина, Э. В. Тер-Оганова, Е. П. Фигурнова, В. Т. Черемисина, Ю. А. Чернова, М. Г. Шалимова и других ученых. При разработке методологии режимных расчетов автор использовал результаты работ Бермана А. П., Веникова В. А., Воропая Н. И., Гамма А. З., Голуб И. И., Демина Ю. В., Дойникова А. Н., Жежеленко И. В., Идельчика В. И., Крюкова А. В., Лосева С. Б., Мисриханова М. Ш., Попова В. А. Чернина А. Б., Laughton M. A., Mo Sin Chen и других исследователей.

Методы и средства определения режимов систем тягового электроснабжения, разработанные А. Л. Быкадоровым, Л. А. Германом, Б. Е. Дынькиным, Р. Р. Мамошиным, К. Г. Марквардтом, Г. Г. Марквардтом, В. Е. Марским, основаны на упрощенном моделировании элементов тяговой и внешней сети с заданием тяговых нагрузок источниками тока и использованием для контактной сети и ЛЭП П-образных схем замещения без учета взаимоиндуктивной связи. Эти модели удовлетворительно работают только при большой мощности системы внешнего электроснабжения и при сравнительно малых несимметриях, вносимых тяговой нагрузкой. В. Т. Черемисиным разработаны модели тяговой сети и внешнего электроснабжения с представлением нагрузок мощностями, но применение в этих разработках метода симметричных составляющих существенно ограничивает возможности расчетов небольшим количеством тяговых нагрузок. Герман Л. А. в совместном расчете систем тягового и внешнего электроснабжения учел взаимную связь между тяговыми подстанциями по системе СВЭ, что существенно снизило погрешность расчета режима тяговой сети, однако эта модель разработана только для одного типа тягового трансформатора.

Разработанные Берманом А. П., Гусейновым А. М., Заславской Т. Б., Лосевым С. Б., Черниным А. Б. методы и средства расчетов сложнонесимметричных режимов трехфазных систем основаны на диагонализации матриц узловых проводимостей или на пофазном представлении элементов электрических систем, естественно отражающем физическую сущность рассматриваемых явлений. Методы первого типа требуют нетривиального подхода при решении каждой конкретной задачи и реально приемлемы только в случае простой несимметрии. Сложности эффективного использования фазных координат связаны с корректным моделированием электромагнитных влияний токоведущих частей разных фаз друг на друга в трансформаторах и ЛЭП и необходимостью доведения до практически приемлемого алгоритма и его реализации в схемах с большим количеством узлов.

Современное положение моделирования в фазных координатах характеризуется частично разработанными моделями линий и трансформаторов. Эти модели сложно реализовать в универсальных программных средствах, объединяющих возможности расчетов сложнонесимметричных режимов и определения наведенных напряжений. По этим причинам требовалась разработка нерешенных проблем моделирования ЭС в фазных координатах с созданием полнофункциональных моделей многопроводных воздушных и кабельных линий, однофазных и трехфазных трансформаторов, асинхронной нагрузки, с созданием алгоритмов и программных средств расчетов режимов и исследованием направлений применения разработанных методов и средств расчетов режимов.

Во второй главе представлен обобщенный метод моделирования в фазных координатах многопроводных систем, основанный на использовании решетчатых схем замещения линий и трансформаторов.

Воздушные и кабельные линии электропередачи, трансформаторы разных типов представляют собой системы из набора проводов, обладающих взаимной электромагнитной связью. Если вынести соединения этих проводов за пределы рассматриваемой системы, то линии и трансформаторы отличаются друг от друга только характером взаимоиндуктивной связи проводов. Обработка со

единений проводов друг с другом и учет емкостных связей проводится после получения модели многопроводной системы. Эти предположения приводят к тому, что ток, втекающий в начало провода линии или трансформатора, равен току, вытекающему из конца провода.

Схема многопроводной линии показана на рис. 1, на котором отображена и земля, учет которой в фазных координатах необходим. Для системы из n проводов с симметричной матрицей собственных и взаимных сопротивлений (, ), взаимосвязь токов проводов с напряжениями провод – земля определяется следующей системой 2n уравнений:

, (1)

коэффициенты которой представляют собой проводимости ветвей полносвязной решетчатой схемы замещения (рис. 2), , – напряжение провода k по отношению к земле.

В формальной матричной форме преобразования вида (1) могут быть представлены так:

, (2)

где Y – симметричная матрица размерностью 2n2n; – топологическая матрица, определяемая на основе соотношения ; – единичная матрица размерностью n n.

Элементы матрицы Y соответствуют проводимостям отдельных ветвей решетчатой схемы, соединяющих между собой узлы, номера которых отвечают номерам строк и столбцов матрицы; . При отсутствии в элементе связей с землей (, ) матрица Y является n-кратно вырожденной. Матрица проводимостей расчетной схемы сети в целом, при объединении моделей элементов и исключении уравнений, соответствующих базисным узлам, становится хорошо обусловленной.

Собственные и взаимные емкости проводов воздушной линии определяются обычным образом из емкостных коэффициентов второй группы формул Максвелла:

. (3)

В формуле (3) – вектор-строка емкостных коэффициентов, ; – вектор-строка размерностью n, состоящая из единиц. После добавления емкостных шунтов к узлам, образующим связи с землей, и емкостных ветвей с каждой стороны системы проводов матрица Y преобразуется в невырожденную матрицу:

, (4)

где ; =314 рад/с.

Со схемой рис. 2, содержащей RLC-элементы, можно работать как с обычной электрической схемой и использовать ее параметры в методах и алгоритмах расчетов режимов электрических систем, разработанных для однолинейных схем трехфазных сетей.

Собственные и взаимные сопротивления проводов воздушной линии вычисляются из формул для модели замещения земли обратным проводом с добавлением внутреннего сопротивления проводов.

При моделировании кабельной линии взаимная индуктивность цепи жила – жила определяется из справочного значения индуктивного сопротивления кабеля для прямой последовательности, а взаимная индуктивность оболочка – жила принимается равной взаимной индуктивности жила – жила. Значения емкостей жила – оболочка и жила – жила приведены в справочниках.

При моделировании трехфазного трансформатора с трехстержневым сердечником индуктивность рассеивания учтена путем последовательного включения индуктивного элемента с сопротивлением , где i – номер обмотки, ; k – номер фазы, ; – активное сопротивление, – индуктивность рассеяния, – круговая частота. Для учета дополнительного магнитного потока через стенки бака принята модель пятистержневого трансформатора, схема которой изображена на рис. 3. Трансформатор считается линейной системой, магнитопровод характеризуются постоянной величиной комплексной магнитной проницаемости , а два крайних стержня имеют либо такую же магнитную проницаемость, как и средние стержни, либо единичную относительную магнитную проницаемость.

Уравнения электрического и магнитного состояний трансформа­тора с n обмотками и 3n катушками приводят к выражению , где

–

матрица обобщенных сопротивлений, в которой – комплексные магнитные сопротивления; числа витков определяются по значению рабочей индукции в сердечнике и номинальному напряжению катушки ; – вектор токов и магнитных потоков; – вектор напряжений катушек трансформатора.

Определение параметров матрицы производится на основе справочных данных холостого хода и короткого замыкания. На частотах, отличных от 50 Гц, пересчитываются реактивные сопротивления и проводимости. При немагнитных крайних ветвях ; ; ; ; ; iх, Px, Qx – параметры холостого хода; – номинальная мощность; Uн – номинальное напряжение первичной катушки; – параметр, определяемый соотношениями длин (рис. 4).

Аналогичный подход с небольшими модификациями использован для однофазных трансформаторов и для пятистержневых трансформаторов.

Основой для моделирования асинхронного двигателя служат классические однолинейные схемы замещения для прямой последовательности и пускового режима. Определение параметров элементов схем производится из номинальных значений коэффициента полезного действия, тока и коэффициента мощности. По напряжениям прямой и обратной последовательностей и заданной механической мощности двигателя определяются токи прямой и обратной последовательностей, а по ним вычисляются фазные токи. Модель двигателя представляет собой три источника тока, соединенные звездой. Значения токов источников корректируются на каждом шаге итерационного процесса.

Третья глава посвящена анализу особенностей уравнений установившегося режима в фазных координатах, выбору методов и разработке алгоритмов их решения.

При анализе режима в фазных координатах требуется учет нагрузок и генераторов, включенных между незаземленными узлами, что меняет структуру уравнений для небалансов. Кроме того, необходимо иметь возможность включения в ветви источников ЭДС и источников тока. Модификация уравнений установившегося режима сводится к введению в рассмотрение ветвей с нагрузками или с генерациями активной и реактивной мощности и ветвей с источниками ЭДС и тока.

Задание нагрузок между узлами, к примеру, между контактной сетью и рельсами железной дороги, может быть выполнено и более простым способом. Нагрузки, заданные активной и реактивной мощностями, можно заменить источниками тока, вычисляемыми по мощностям нагрузок и исходным приближениям напряжений в узлах, . При такой постановке задачи допустимы задание нагрузок между узлами величинами мощности, задание источников ЭДС и тока и расчеты методом узловых потенциалов. Однократный расчет по такой методике используется в разработанных программных комплексах в качестве стартового алгоритма в методе Ньютона. Многократное применение методики в итерационном цикле при задании постоянных активных и реактивных мощностей нагрузок позволяет использовать метод Гаусса, что дает к тому же и выигрыш в быстродействии, поскольку при этом требуется только однократное обращение матрицы проводимостей.

В четвертой главе описаны основные принципы визуального представления элементов и электрических схем в разработанных программах.

Применение компьютерных технологий позволяет эффективно совмещать графическое отображение электрической схемы и возможности режимных расчетов. Разработанный алгоритм предполагает подготовку необходимых элементов, составление расчетной схемы с использованием графического интерфейса, формирование модели расчетной схемы системы и расчет режима полученной модели. Потери мощности в элементе и втекающие со стороны других элементов токи вычисляются путем повторного расчета режима выделенного элемента с фиксированными напряжениями узлов, полученными в результате расчета режима всей расчетной схемы.

На основе описанных методов и алгоритмов создан программный комплекс для расчетов режимов электрических систем в фазных координатах Flow3 с графическим интерфейсом и двумя базами данных по моделям элементов и расчетным схемам; ПК сертифицирован Госстандартом России, сертификат № РОСС RU.ME93.H00133 от 30.10.2003 г.

В пятой главе представлены результаты проверки адекватности функционирования разработанных программных средств. В качестве эталонных моделей были использованы сравнительно простые ЭС, аналитические расчеты несимметричных режимов которых имеются в литературных источниках. Для более сложных схем проведены сопоставительные расчеты режимов с помощью других программных средств, а также использованы экспериментальные измерения параметров режима. Результаты расчетов нормальных и аварийных режимов с помощью разработанных ПК показали хорошее совпадение с альтернативными расчетами с расхождениями не более первых единиц процентов.

В частности, проведены сравнительные расчеты потребляемой фазами первичной обмотки тягового трансформатора Y/D активной мощности в сравнении с результатами аналитических расчетов по следующим формулам, предполагающим постоянство напряжений на тяговых плечах:

; (5)

; (6)

, (7)

где , – активная и реактивная мощности по вводу 27,5 кВ, , – коэффициенты раскладки мощности ввода 27,5 кВ по плечам питания контактной сети, +=1. Результаты расчетов по приведенным формулам и программному комплексу Flow3 для трансформатора 40000/115/27.5 приведены в табл. 1.

Результаты показывают, что при сравнительно малых загрузках трансформатора и при одинаковых нагрузках тяговых плеч различия аналитического расчета и программного комплекса Flow3 не превышают первых единиц процентов, причем для наиболее загруженных фаз разница меньше. Рост погрешностей аналитической модели связан с предположением постоянства напряжения на тяговых шинах, в то время как расчет в программном комплексе показывает снижение до 25,3 кВ при постоянстве напряжения на шинах 110 кВ.

Таблица 1

Потребляемые пофазные активные мощности тягового трансформатора

№	PТ, МВт	QТ, Мвар	kI	Анал. расчет, МВт			Flow3, МВт			Различие, %
				PBa	PBb	PBc	PBa	PBb	PBc	PBa	PBa	PBa
1	6	4,5	0,5	1,85	1,00	3,15	1,84	1,02	3,21	0,5	-2,0	-1,9
2	10	8	0,5	3,01	1,67	5,32	2,99	1,69	5,41	0,7	-1,2	-1,7
3	20	15	0,5	6,17	3,33	10,5	6,09	3,35	10,7	1,3	-0,6	-1,9
4	6	4,5	0,3	0,99	1,52	3,49	0,96	1,58	3,54	3,1	-3,8	-1,4
5	10	8	0,3	1,55	2,59	5,86	1,45	2,73	5,92	6,9	-5,1	-1,0
6	20	15	0,3	3,30	5,07	11,6	2,92	5,55	11,7	13,0	-8,6	-0,9

Еще один пример сравнительного расчета связан с расчетом первичных параметров газоизолированных линий (ГИЛ). Трехфазные ГИЛ представляют собой трехфазные кабельные линии, использующие для изоляции элегаз (рис. 4). Расчетная схема комплекса Flow3 показана на рис. 5, где провода-эквиваленты экрана объединены по краям элемента в узлах 17 и 21.

Рис. 4. Эскиз конструкции ГИЛ

Рис. 5. Расчетная схема для определения первичных параметров ГИЛ

Результаты расчетов режима для r1=0,108 м, r2=0,6 м, r3=0,6095 м, b=0,3 м в сопоставлении с данными статьи^[1] приведены в табл. 2. Различия собственных и взаимных сопротивлений ГИЛ не превышают 2,5 %.

Таблица 2

Собственные и взаимные сопротивления ГИЛ

Параметр	Расчет ПК Flow3				Данные статьи		Различие
	Z0, Ом/км	Фаза, °	R0, Ом/км	X0, Ом/км	R0, Ом/км	X0, Ом/км	R0, %	X0, %
Z1	0,1601	70,327	0,0539	0,1508	0,0545	0,1523	-1,1	-1,0
Z12	0,0684	51,844	0,0423	0,0538	0,0412	0,0533	2,5	0,9
Z13	0,0675	51,429	0,0421	0,0528	0,0412	0,0533	2,1	-1,0

Эквивалентирование экрана набором отдельных проводов позволяют получить картину токораспределения в экране ГИЛ. В частности, при однофазной нагрузке по экрану протекают токи, распределение которых в полярных координатах показано на рис. 6.

Для сопоставительного расчета режима мгновенной схемы были использованы измерения на стороне 0.4 кВ трансформаторной подстанции ТП-21 пос. Таксимо с учетом реального расположения поездов и их влияния на уровень напряжения стороны 0.4 кВ. Фрагмент расчетной схемы представлен на рис. 7, выборка измерений и расчета напряжения, соответствующая нахождению одного тяжелого поезда на критическом участке дороги, показана в табл. 3.

Таблица 3

Название	Ua, кВ	Ub, кВ	Uc, кВ
Расчет напряжений на шинах 10 кВ ТП-21	6,2	6,4	5,5
Расчет напряжений 0.4 кВ ТП-21	0,232	0,216	0,226
Измерения на шинах 0.4 кВ ТП-21 в 17:47 31.05.04	0,228	0,215	0,225
Различия измерений и расчета напряжений 0.4 кВ, %	1.7	0.5	0.4

Полученные расчетные значения напряжений по фазам хорошо совпадают со значениями измеренных напряжений.

Шестая глава посвящена проблемам моделирования электромагнитного влияния тяговой сети электрифицированной железной дороги переменного тока на смежные линии.

К линиям, подверженным электромагнитному влиянию контактной сети (КС), относятся линии ДПР и линии напряжением 6 – 10 кВ с изолированной нейтралью. Расчет режима линий 6 – 10 кВ требует обязательного учета электрического влияния КС, создающего на проводах ЛЭП напряжение нулевой последовательности. Векторная диаграмма напряжений показана на рис. 8, где – вектор напряжения КС, , , – напряжения провод – земля неискаженного режима, – вектор напряжения электрического влияния, , , – результирующие напряжения провод – земля.

Использование разработанных ПК позволяет при определении режимов электрических систем с проводами линий, подвешенными на опорах КС, учесть как гальванические соединения через трансформаторы, так электромагнитное влияние тяговой сети. Расчеты показывают, что напряжения провод – земля линии 10 кВ, расположенной на опорах КС, вместо симметричных 6 кВ может составлять несимметричную систему с напряжениями 12, 8 и 3 кВ на проводах разных фаз, что приводит к появлению напряжения порядка 100 В на разомкнутом треугольнике трансформатора напряжения, используемого для контроля изоляции линии.

Влияние контактной сети электрифицированной железной дороги переменного тока проявляется и на линии ДПР напряжением 27,5 кВ (рис. 9). Отличие фазы напряжения одного из проводов линии ДПР от фазы напряжения контактной сети приводит к емкостному перетоку порядка 1 А, который регистрируется счетчиком фидера ДПР как активная мощность. Расчеты с помощью ПК Flow3 показали, что электрическое влияние контактной сети 125 кВ приводит к увеличению расхода электрической энергии, регистрируемого счетчиком фидера ДПР, на 200 кВтч в месяц на 1 км, если угол напряжения контактной сети опережает на 60° угол напряжения провода ДП. При отставании угла напряжения контактной сети от угла напряжения подверженного влиянию провода дополнительный расход отрицателен.

Рис. 9. Учет электроэнергии ДПР в условиях электрического влияния

Магнитное влияние контактной сети на смежные линии ПР и ДПР приводит к возникновению небалансов активной и реактивной мощности между источником питания провода линии и мощностью, потребляемой нагрузкой провода, если нагрузка включена между проводом и рельсом. Приведенный к 1 км длины и 1 кА тока контактной сети максимальный относительный активный небаланс оценивается величиной 0,6 %/(кА·км). Эта разновидность погрешности учета электрической энергии зависит от тока тяговой сети и не обладает стабильностью в отличие от электрического влияния.

В эксплуатационной практике отмечались случаи появления очень высоких наведенных напряжений (до 55 кВ) на отключенной линии ДПР. Проверка резонансных свойств сети ДПР с подключенными трехфазными трансформаторами в программном комплексе Flow3 показала принципиальную возможность возникновения больших напряжений на отключенной линии. Резонансы связаны с возможностью автоматической подстройки резонансных свойств системы из-за наличия нелинейных ферромагнитных сердечников трансформаторов. Простейшая оценка резонансной длины линии ДПР для трехфазного трансформатора может быть проведена по следующему выражению:

, (8)

где iх – ток холостого хода, %, зависящий от напряжения; Sн – номинальная мощность трансформатора; Uн – номинальное напряжение трансформатора; =314 рад/с; СК – емкость 1 км системы КС – провод ДП; С0 – емкость 1 км провода ДП по отношению к земле; С12 – емкость между проводами ДПР на 1 км длины. Эта оценка и расчеты ПК Flow3 показывают, что резонансная длина линии ДПР составляет величину порядка нескольких километров на 100 кВА номинальной мощности трансформатора.

В диссертации приводится пример расчета режима объединенной системы внешнего электроснабжения и новой СТЭ 94/27,5 кВ, содержащей опорные тяговые подстанции с симметрирующими трансформаторами по схеме Скотта и промежуточные однофазные трансформаторы. Анализ системы, составленной внешней сетью 220 кВ, тремя опорными подстанциями 220/66,4/27,5 кВ и восемью однофазными подстанциями 94/27,5 кВ, показал, что новая СТЭ характеризуется в полтора-два раза меньшим уровнем наводимых напряжений электрического влияния на смежные линии по сравнению с системой 125 кВ.

В седьмой главе представлены результаты разработки алгоритма и программы имитационного моделирования работы СТЭ на базе разработанных моделей элементов ЭС. Этот алгоритм включает в себя обработку графика движения поездов, формирование мгновенных схем и определение потокораспределения для каждой из них, а также организацию выборки результатов расчета для формирования интегральных показателей. Алгоритм реализован в программном комплексе расчетов режимов и нагрузочной способности систем тягового электроснабжения переменного тока Fazonord. Комплекс Fazonord позволяет проводить имитационное моделирование систем тягового и внешнего электроснабжения при любых типах тяги переменного тока, с получением динамики развития процессов в объединенной трехфазно-однофазной электрической сети с привязкой к положению поездов, с расчетами токов и температур нагрева отдельных проводов.

Сопоставление расчетных и экспериментальных результатов анализа режимов объединенной системы тягового и внешнего электроснабжения реального участка дороги при движении поездов и наличии установки продольной компенсации (УПК) в отсосе тяговой подстанции Андриановская (ТП4 на рис. 10) показало хорошее совпадение расчетных результатов и экспериментальных измерений. На рис. 11 показаны измеренные и рассчитанные поля точек внешней характеристики левого плеча подстанции. Аппроксимация методом наименьших квадратов приводит к уравнению для измеренных величин и к уравнению для расчетной вольтамперной характеристики. Для типичных расстояний между тяговыми подстанциями и типичных параметров УПК увеличение напряжения на плече с отстающей фазой за счет УПК составляет 3,0 кВ на 1000 А тока плеча с подъемом напряжения на токоприемнике поезда до 2 кВ. Рекуперативное торможение поездов снижает эффективность продольной компенсации.

Рис. 10. Расчетная схема анализируемой системы электроснабжения

Рис. 11. Эксперимент (слева) и расчет внешней характеристики левого плеча ТП

Анализ режимов работы контактной сети с экранирующим и усиливающим проводами (ЭУП) по сравнению с контактной сетью без экранирующих проводов с помощью ПК Fazonord показал, что контактная сеть с ЭУП отличается более благоприятным токораспределением в системе проводов тяговой сети: токи усиливающих проводов примерно на 17 % больше, токи рельсовых нитей вдвое меньше с таким же различием абсолютной несимметрии тягового тока в рельсах. Фрагмент расчетной схемы ПК Fazonord показан на рис. 12.

Рис. 12. Фрагмент расчетной схемы системы с ЭУП

Разработанные средства имитационного моделирования были использованы для расчета электропотребления на тягу поездов при рассмотрении спорного вопроса электропотребления подстанции Михайло-Чесноковская Забайкальской железной дороги. Рассчитанный по заданной поездной работе и измеренный счетчиком расход электрической энергии по вводу 27,5 кВ подстанции за анализируемый год отличались друг от друга на 1,9 %.

Моделированием работы сложной СЭЖД с помощью ПК Fazonord показано, что в трехфазных электроэнергетических системах, включающих параллельные питающие линии с резервными перемычками, при однофазных тяговых нагрузках могут возникать токи обратной последовательности при практическом отсутствии токов прямой последовательности.

В восьмой главе рассмотрены возможности расчета электромагнитного поля с использованием разработанных ПК методом индикаторных проводов. Применяя пару изолированных индикаторных проводов для определения потенциалов на разных высотах и расстояниях от центра многопроводной системы, можно вычислить составляющие напряженности электрического поля, а при использовании пары проводов с перемычкой на конце можно определить составляющие напряженности магнитного поля. Методика применима при любом типе электрификации на переменном токе, а также может использоваться для моделирования электромагнитных полей, создаваемых многопроводными линиями электропередачи при учете пространственного расположения всех проводов, включая смежные линии и грозозащитные тросы. В отличие от традиционных методик производятся одновременные расчеты и режимов, и напряженностей поля, а также достаточно просто учитывается влияние насыпей, выемок и искусственных сооружений.

Рис. 13. Сечение моста с ездой понизу	Рис. 14. Электрическое поле на высоте 2 м

На рис. 13 и 14 показан пример расчета напряженности электрического поля для галереи и для моста с ездой понизу. При прохождении тяговой сети по железнодорожным галереям и мостам наблюдается снижение напряженностей электрического и магнитного полей на высоте роста человека: напряженность магнитного поля уменьшается примерно в 2,8 раза, а напряженность электрического поля – в 3 раза для галереи и в 1,6 раза для моста с ездой понизу.

Девятая глава посвящена разработке методики расчетов и имитационного моделирования работы систем тягового и внешнего электроснабжения на высших гармониках. Обобщенная методика расчетов мгновенной схемы, позволяющая учесть искажения синусоидальности напряжения трехфазных потребителей из-за тяговых нагрузок, включает следующие положения.

1. Первоначальный расчет проводится на основной частоте.

2. На высших гармониках электровозы замещаются источниками тока. Значения токов определяются по вычисленному в расчетах на основной частоте току электровоза из значений токов гармоник, заданных в виде таблицы для тока секции 150 А. Начальная фаза -й гармоники тока определяется через начальную фазу тока основной гармоники: .

3. При длине линии, превышающей 300/k (км), где k – номер гармоники, производится учет распределенности параметров цепочечной схемой.

4. Реактивные сопротивления рассеяния и потери короткого замыкания трансформаторов пересчитываются пропорционально частоте.

5. Стационарные нагрузки системы на высших гармониках учитываются параллельной схемой замещения с резистивным и индуктивным элементами.

Конкретной реализацией обозначенных идей является ПК «Fazonord-качество – Расчеты показателей качества электроэнергии в системах электроснабжения в фазных координатах с учетом движения поездов», позволяющий проводить имитационное моделирование режимов СТЭ переменного тока (125 кВ, 225 кВ и новых типов) с одновременным расчетом на высших гармониках. Рассчитываемая система может включать в свой состав воздушные линии и контактные сети любой конфигурации, трехфазные и однофазные трансформаторы с любым приемлемым на практике соединением обмоток, источники тока и ЭДС, балансирующие узлы, нагрузки в узлах сети и между ними.

Проведенные сопоставительные расчеты несинусоидальности для подстанции Замзор (рис. 15) с выделением максимальных уровней гармоник показали удовлетворительное совпадение расчетов и экспериментальных измерений несинусоидальности напряжения на тяговых и питающих шинах подстанции.

Рис. 15. Расчетные и измеренные значения коэффициентов гармоник фазы А 27,5 кВ

Анализ с помощью ПК Fazonord качества электрической энергии потребителей, питающихся от системы ДПР, показал, что при консольном питании контактной сети в основном за счет магнитного влияния при умеренных токах контактной сети 300..400 А отклонения напряжения достигают 12 %, коэффициент несимметрии – 9%, а коэффициент несинусоидальности – 17 %.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты работы сводятся к созданию практического направления расчетов установившихся режимов совмещенных систем тягового (СТЭ) и внешнего (СВЭ) электроснабжения в фазных координатах с полнофункциональным моделированием линий электропередачи, однофазных и трехфазных трансформаторов и асинхронных нагрузок, с одновременным расчетом взаимного электромагнитного влияния линий друг на друга.

1. Моделирование многопроводной системы из n проводов, в которой каждый из проводов имеет взаимоиндуктивные связи со всеми остальными проводами, может быть выполнено путем замещения элемента полносвязной схемой, составленной RLC-ветвями; число этих ветвей равно 2n(2n-1)/2, а их проводимости определяются из матрицы сопротивлений многопроводной системы.

На основе единого методологического подхода получены модели следующих элементов электрических систем (ЭС) в фазных координатах:

• универсальные модели многопроводных воздушных линий различного конструктивного исполнения, включая контактные сети железных дорог переменного тока со смежными линиями и технологические ЛЭП железнодорожного транспорта, использующие в качестве токоведущих частей тяговые рельсы; линии электропередачи с грозозащитными тросами; современные системы изолированных проводов; массивные токопроводы и шинопроводы;
• модели трехфазных кабельных линий и систем одножильных экранированных кабелей, модели газоизолированных линий;
• модели однофазных трансформаторов, трехфазных трехстержневых и пятистержневых трансформаторов с учетом конфигурации магнитной системы и замыканий магнитного потока через стенки бака;
• модель асинхронной нагрузки, применимая для расчета несимметричных установившихся режимов.

2. Для возможности включения разработанных моделей в уравнения узловых напряжений выполнена модификация уравнений, позволяющая учитывать двухполюсники нагрузок между узлами, ветви с генерацией активной и реактивной мощностей, ветви с источниками ЭДС и источниками тока.

3. Для применения полученных моделей в расчетах режимов разработаны алгоритм объединения моделей элементов в единую расчетную схему, принципы визуализации расчетной схемы, алгоритм вычисления потерь мощности в элементах, а также алгоритм учета распределенности многопроводной линии.

4. Создано практическое направление расчета режимов ЭС в фазных координатах, обладающее новыми возможностями расчетов в следующих направлениях:

• режимы мгновенных схем СТЭ переменного тока совместно с системами внешнего электроснабжения с автоматическим получением уравнительных токов и напряжений влияния на смежные линии;
• режимы линий ДПР и систем автоблокировки и продольного электроснабжения железных дорог напряжением 6 – 10 кВ с учетом электромагнитного влияния тяговой сети и с учетом потенциалов рельсов;
• расчеты установившихся токов любых коротких замыканий в системах тягового и внешнего электроснабжения;
• расчеты установившихся режимов в ЭС с нетрадиционным соединением обмоток трансформаторов, в системах с многопроводными линиями электропередачи (двухцепных, с расщепленными проводами, с грозозащитными тросами) с учетом взаимного электромагнитного влияния проводов.

5. На основе разработанных ПК проведены сопоставительные расчеты режимов работы тягового трансформатора, коротких замыканий, нагрузочных и предельных режимов, определение первичных параметров газоизолированных линий и шинопроводов, а также сопоставление результатов расчетов с экспериментальными измерениями параметров режимов. Совместные расчеты и измерения показали хорошее совпадение результатов и подтвердили корректность разработанных моделей и программных комплексов.

6. С использованием разработанных ПК исследованы эффекты влияния тяговой сети электрифицированной железной дороги на смежные линии:

• искажение напряжений провод-земля систем 6 – 10 кВ из-за электрического влияния контактной сети;
• резонансные эффекты в линиях продольного электроснабжения с однофазными и трехфазными трансформаторами, связанные с электрическим влиянием контактной сети;
• возникновение небалансов учета электроэнергии в сетях районных потребителей, питающихся от системы ДПР, за счет электрического влияния контактной сети.

7. Анализ новой СТЭ 94 кВ с помощью разработанных ПК показал, что наводимые напряжения электрическое влияние СТЭ 94 кВ на смежные линии снижается в полтора-два раза по сравнению с системой 125 кВ. Новая СТЭ обладает удовлетворительной нагрузочной способностью, однако требует применения регулируемых шунтирующих реакторов во внешней сети для поддержания уровня напряжения при изменяющейся тяговой нагрузке.

8. Электрическое влияние контактной сети железной дороги переменного тока может приводить к возникновению резонансных эффектов в смежных линиях, подключенных к трансформаторам. Такие эффекты возникают в отключенных от источника питания линиях ДПР, если при этом к линиям присоединены трехфазные трансформаторы с заземленной фазой. Резонансная длина линии ДПР определяется реактивной мощностью, потребляемой трансформатором на холостом ходе, и составляет величину порядка нескольких километров на 100 кВ·А номинальной мощности трансформаторов. Резонансные эффекты имеют место и в линиях 6 – 10 кВ.

9. В трехфазных электроэнергетических системах внешнего электроснабжения, включающих параллельные питающие линии с резервными перемычками, при однофазных тяговых нагрузках могут возникать токи обратной последовательности при практическом отсутствии токов прямой последовательности. Учет таких ситуаций необходим при проектировании, настройке и эксплуатации релейных защит, использующих токи обратной последовательности.

10. Расчеты электрического и магнитного полей, создаваемых тяговой сетью электрифицированной железной дороги переменного тока, можно проводить путем расчетов режимов в фазных координатах с применением методики индикаторных проводов. Эта методика применима практически при любом типе электрификации на переменном токе, а также может использоваться для моделирования электромагнитных полей, создаваемых многопроводными линиями электропередачи при учете пространственного расположения всех проводов, включая смежные линии и грозозащитные тросы. В отличие от традиционных методик производятся одновременные расчеты и режимов, и напряженностей поля, а также достаточно просто учитывается влияние насыпей, выемок и искусственных сооружений.

11. Разработанная методика имитационного моделирования позволяет рассчитывать режимы и нагрузочную способность систем тягового электроснабжения с учетом внешней сети и определять показатели качества электроэнергии по отклонениям напряжения, несимметрии и несинусоидальности в динамике движения поездов.

Проведенные сопоставительные расчеты несинусоидальности показали удовлетворительное совпадение расчетов и экспериментальных измерений несинусоидальности напряжения на тяговых и питающих шинах подстанции.

12. Разработанные методы и алгоритмы реализованы в трех основных программных комплексах расчетов режимов и имитационного моделирования, которые неоднократно использовались для анализа режимов работы систем электроснабжения тяговых и нетяговых потребителей Восточно-Сибирской, Забайкальской, Октябрьской железных дорог.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах.

1. Закарюкин В. П., Крюков А. В. Сложнонесимметричные режимы электрических систем. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 2005. 273 с.
2. Закарюкин В. П., Крюков А. В., Крюков Е. А. Моделирование предельных режимов электроэнергетических систем с учетом продольной и поперечной несимметрии. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2006. 139 с.
3. Закарюкин В. П., Крюков A. В. Имитационное моделирование систем тягового электроснабжения: учебное пособие для вузов. Иркутск: ИрГУПС, 2007. 124 с.
4. Закарюкин В. П., Новиков А. С. Расчеты режимов систем тягового электроснабжения переменного тока – возврат к методу узловых потенциалов // Известия АН СССР «Энергетика и транспорт». 1991. № 5. С. 99-101.
5. Бардушко В. Д., Закарюкин В. П., Крюков А. В. Режимы работы системы тягового электроснабжения напряжением 94 кВ с симметрирующими трансформаторами // Вестник ВНИИЖТ. 2005. № 3. С. 44-47.
6. Закарюкин В. П., Крюков А. В. Имитационное моделирование системы тягового электроснабжения 94 кВ с симметрирующими трансформаторами // Вестник ВНИИЖТ. 2005. № 5. С. 38-45.
7. Закарюкин В. П. Анализ электромагнитной совместимости в системах тягового электроснабжения методом фазных координат // Вестник ВНИИЖТ. 2005. № 6. С. 42-49.
8. Закарюкин В. П., Крюков А. В. Прогнозирование электропотребления на тяговых подстанциях с помощью имитационного моделирования // Наука и техника транспорта. 2005. № 4. С. 88-96.
9. Закарюкин В. П. Интеграция функций токопередачи // Мир транспорта. 2007. № 3. С. 10-15.
10. Мещеряков А.Р., Молин Н.И., Крюков А.В., Закарюкин В.П., Степанов А.Д. Тепловизионное диагностирование // Железнодорожный транспорт. 2007. № 11. С. 39-41.
11. Закарюкин В. П. Расчетно-экспериментальный анализ влияния продольной емкостной компенсации на режимы системы тягового электроснабжения // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. 2007. № 4. С. 86-91.
12. Закарюкин В. П., Крюков А. В. Асимметрия токов в рельсовых нитях: магнитное влияние контактной сети // Мир транспорта. 2008. № 1. С. 54-56.
13. Закарюкин В. П., Крюков А. В., Иванов А. Н. Расчет электромагнитных полей тяговых сетей на основе фазных координат // Транспорт: наука, техника, управление. 2008. № 4. С. 39-41.
14. Закарюкин В. П., Крюков А. В. Моделирование несинусоидальных режимов в системах электроснабжения железных дорог // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. 2008. № 3. С. 93-99.
15. Бардушко В. Д., Закарюкин В. П. Дискуссия по статье Розанова В. А. «Отрицатель­ное воздействие заземленных проводов в тяго­вых сетях», опубликованной в журнале «Электричество», 2001, № 10, с. 68-70 // Электричество. 2002. № 8. С. 70-71.
16. Закарюкин В. П., Крюков А. В. Расчеты режимов электрических систем при сложных видах несимметрии // Вестник УГТУ-УПИ. 2004. № 12 (42). С. 140-143.
17. Закарюкин В. П., Крюков А. В., Степанов А. Д. Экспериментальная проверка математических моделей электрических систем, построенных на основе фазных координат // Вестник ИрГТУ. 2004. № 4 (20). С. 152-156.
18. Закарюкин В. П., Крюков А. В. Моделирование линий электропередачи и трансформаторов в фазных координатах // Вестник ИрГТУ. 2005. № 3 (23). С. 96-102.
19. Закарюкин В. П. Резонансные явления в технологических ЛЭП железнодорожного транспорта // Вестник ИрГТУ. 2005. № 4 (24). С. 73-77.
20. Закарюкин В. П. Влияние контактной сети переменного тока на линии 6-10 кВ с изолированной нейтралью // Ползуновский вестник. 2005. № 4. С. 281-285.
21. Закарюкин В. П., Крюков А. В. Моделирование многообмоточных трансформаторов в фазных координатах // Электротехника. 2008. № 5. С. 56-60.
22. Закарюкин В. П., Крюков А. В., Крюков Е. А. Построение эквивалентных моделей энергосистем для расчетов несимметричных режимов // Ползуновский вестник. 2005. № 4. С. 286-289.
23. Крюков А. В., Закарюкин В. П., Иванов А. Н. Моделирование электромагнитных полей, создаваемых многопроводными линиями электропередачи // Известия вузов «Проблемы энергетики». 2007. № 7-8. С. 37-43.
24. Крюков А. В., Закарюкин В. П., Асташин С. М. Моделирование систем электроснабжения железных дорог переменного тока // Известия вузов «Проблемы энергетики». № 3-4. 2008. С. 134-140.
25. Крюков А. В., Закарюкин В. П., Степанов А. Д., Асташин С. М. Тепловизионное диагностирование в системах тягового электроснабжения // Контроль. Диагностика. № 8. 2007. С. 27-30.
26. Бардушко В.Д., Закарюкин В. П., Крюков А. В., Сузгаев М.В. Непрерывный контроль остаточного ресурса тягового трансформатора // Контроль. Диагностика. № 8. 2008. С. 23-28.
27. Закарюкин В. П., Новиков А. С. Расчеты режимов систем тягового электроснабжения переменного тока – модели ЛЭП и тяговой сети в фазовых координатах // Межвуз. темат. сб. науч.тр. ОмИИТ. Омск, 1991. С. 68-75.
28. Закарюкин В. П. Алгоритм расчета схемы замещения трехфазного трансформатора в фазных координатах // Новые технологии управления и методы анализа электрических систем и систем тягового электроснабжения: Межвузовский сборник научных трудов с международным участием. Иркутск, 2000. Вып. 1. С. 31-38.
29. Закарюкин В. П., Крюков А. В. Визуальное моделирование несимметричных режимов электрических систем // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2004. № 2. С. 122-130.
30. Закарюкин В. П., Крюков А. В. Эффекты влияния контактной сети переменного тока 1х25 кВ на смежные линии электропередачи // Актуальные проблемы развития транспорта России: стратегические, региональные, технические. Труды международной научной конференции, посвященной 75-летию РГУПС. Ростов-на-Дону: РГУПС, 2004. С. 284-285.
31. Закарюкин В. П. Резонансные эффекты в отключенных линиях ДПР // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2004. № 3. С. 59-63.
32. Закарюкин В. П., Крюков А. В., Крюков Е. А. Математические модели предельных режимов электрических систем, учитывающие продольную и поперечную несимметрию // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2004. № 4. С. 73-78.
33. Бардушко В. Д., Закарюкин В. П., Крюков А. В. Моделирование новых систем тягового электроснабжения // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2005. № 2 (6).
34. Закарюкин В. П., Крюков А. В. Расчет токов короткого замыкания в системах тягового электроснабжения переменного тока // Труды Всероссийской научно-практической конференции «Транспорт-2005». Ч. 2. Ростов-на-Дону, 2005. С. 335-338.
35. Закарюкин В. П., Крюков А. В. Моделирование режимов систем тягового электроснабжения // Электрификация и развитие энергосберегающей инфраструктуры и электроподвижного состава на железнодорожном транспорте: Материалы третьего международного симпозиума Eltrans 2005, 15-17 ноября 2005 г. ПГУПС, 2006.
36. Закарюкин В. П., Крюков А. В., Сальникова М. К., Степкин А. М. Определение предельных режимов энергосистем на основе фазных координат узловых напряжений // Вестник ИрГТУ. 2006. № 2 (26). С. 121-126.
37. Закарюкин В. П., Крюков А. В. Программный комплекс для имитационного моделирования систем тягового электроснабжения // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2006. № 1 (9). С. 103-108.
38. Закарюкин В. П., Крюков А. В. Режимные преимущества самонесущих изолированных проводов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2006. № 1 (9). С. 120-123.
39. Закарюкин В. П., Крюков А. В. Техническая эффективность применения самонесущих изолированных проводов // Электро. 2007. № 4. С. 15-17.
40. Закарюкин В. П., Крюков А. В. Моделирование несинусоидальных режимов в системах электроснабжения железных дорог // Тр. всероссийской научно-практической конференции «Транспорт-2007». Ч. 2. Ростов-на-Дону, 2007. С. 384-386.
41. Закарюкин В. П., Крюков А. В., Соколов В. Ю. Модели автотрансформаторов для расчета режимов электрических систем в фазных координатах // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2007. № 1. С. 100-104.
42. Бардушко В. Д., Закарюкин В. П., Крюков А. В. Анализ электромагнитного влияния силового кабеля на подземный трубопровод // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2007. № 1. С. 104-109.
43. Закарюкин В. П., Крюков А. В., Соколов В. Ю. Методология расчета токораспределения в многопроводных системах // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. № 3(15). 2007. С. 36-40.
44. Закарюкин В. П., Крюков А. В., Молин Н. И. Проблемы электроснабжения Байкало-Амурской железнодорожной магистрали и возможности их решения // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2007. № 3 (15). С. 111-114.
45. Закарюкин В. П., Крюков А. В. Моделирование многопроводных систем с одножильными экранированными кабелями // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2007. № 4 (16). С. 63-66.
46. Закарюкин В. П., Крюков A. В., Абрамов Н. А. Построение упрощенных моделей электроэнергетических систем для целей оперативного управления // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2007. № 4 (16). С. 66-72.
47. Закарюкин В. П., Крюков А. В., Асташин С. М. Учет возмущений во внешней сети при имитационном моделировании систем тягового электроснабжения // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2008. № 1. С. 72-75.
48. Закарюкин В. П., Крюков А. В., Арсентьев М. О. Моделирование режимов трехфазно-однофазных электрических систем при синхронных качаниях генераторов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2008. № 1. С. 96-99.
49. Закарюкин В. П., Крюков А. В., Асташин С. М. Учет изменений нагрузок нетранспортных потребителей при моделировании систем тягового электроснабжения // Вестник ИрГТУ. 2008. № 1. С. 96-101.
50. Закарюкин В. П., Крюков А. В., Соколов В. Ю. Методология расчета токораспределения в многопроводных тяговых сетях // Актуальные проблемы развития транспортного комплекса. Самара, 2008. С. 129-132.
51. Крюков А. В., Закарюкин В. П., Арсентьев М. О. Использование технологий распределенной генерации на железнодорожном транспорте // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2008. № 3 (19). С. 81-87.
52. Закарюкин В. П., Крюков А. В., Соколов В. Ю. Системный подход к моделированию многоамперных шинопроводов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2008. № 4 (20). С. 68-72.
53. Закарюкин В. П., Крюков А. В. Ухудшение качества электроэнергии в линиях ДПР за счет влияния контактной сети // Транспорт-2008. Ростов-на-Дону, 2008. С. 199-201.
54. Крюков А. В., Закарюкин В. П., Алексеенко В. А. Анализ повреждаемости электрооборудования тяговых подстанций на основе многомерных статистических методов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2009. № 1 (21). С. 99-102.
55. Крюков А. В., Закарюкин В. П., Мелешкина Е. А. Учет асинхронной нагрузки при моделировании аварийных режимов в системах электроснабжения // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2009. № 1 (21). С. 122-127.
56. Крюков А. В., Закарюкин В. П., Арсентьев М. О. Применение технологий распределенной генерации для электроснабжения нетяговых потребителей железных дорог // Вестник ИрГТУ. 2009. № 1 (37). С. 109-195.
57. Zakaryukin V. P., Kryukov A. V. The modeling of conditions of railway electric power systems // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2004. № 4. С. 68-72.
58. Zakaryukin V. P., Kryukov A. V. Calculations of complicated asymmetrical conditions of electric systems // The Proceedings of the International Scientific Conference on Power Industry and Market Economy: Ulaanbaatar, Mongolia, 2005. Pp. 483-487.
59. Zakaryukin V. P., Kryukov A. V. Multifunctional Mathematical Models of Railway Electric Systems // Innovation & Sustainability of Modern Railway – Proceedings of ISMR’2008. Beijing: China Railway Publishing House, 2008. Pp. 504-508.
60. Свидет. об офиц. регистр. программы для ЭВМ № 2005611176 (РФ) «Flow3 – расчеты режимов электрических систем в фазных координатах» / Крюков А. В., Закарюкин В. П. Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Зарегистр. 19.05.2005.
61. Свидет. об офиц. регистр. программы для ЭВМ № 2005611179 (РФ) «Fazonord – Расчеты режимов и нагрузочной способности систем тягового электроснабжения в фазных координатах» / Закарюкин В. П., Крюков А. В., Литвинов Е. Ю. – Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Зарегистр. 19.05.2005.
62. Свидет. об офиц. регистр. программы для ЭВМ № 2007612771 (РФ) «Fazonord-качество – Расчеты показателей качества электроэнергии в системах электроснабжения в фазных координатах с учетом движения поездов» / Закарюкин В. П., Крюков А. В. – Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Зарегистр. 28.06.2007.

Типография ОмГУПСа. 2009. Тираж 100 экз. Заказ.

644046, г. Омск, пр. Маркса, 35

---

^[1] Булатников М. В., Кадомская К. П., Кандаков С. А., Лавров Ю. А. Определение параметров воздушных и подземных линий // Электричество. 2006. № 5. С. 21-24.