Совершенствование методов расчета параметров движения волны прорыва по речной долине
На правах рукописи
ГУГУШВИЛИ ИРАКЛИ ВИКТОРОВИЧ
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА
ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ВОЛНЫ ПРОРЫВА
ПО РЕЧНОЙ ДОЛИНЕ
Специальность – 05.23.16 – «Гидравлика и инженерная гидрология»
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Москва – 2011
Работа выполнена в Государственном научном учреждении Всероссийский научно-исследовательский институт гидротехники и мелиорации им. А.Н.Костякова (ГНУ ВНИИГиМ Россельхозакадемии).
Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент Волынов Михаил Анатольевич
Официальные оппоненты: доктор технических наук
Беликов Виталий Васильевич
кандидат технических наук, доцент
Снежко Вера Леонидовна
Ведущая организация: ОАО «Институт Гидропроект»
Защита состоится « 21 » ноября 2011 года в 16.30 на заседании диссертационного совета Д 220.045.02 в «Московском Государственном Университете Природообустройства» (МГУП) по адресу: 127550, Москва, ул. Прянишникова 19, 201/1, эл. адрес: [email protected].
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ФГОУ ВПО Московского государственного университета природообустройства (МГУП) по адресу: 127550, Москва, ул. Прянишникова 19.
Автореферат разослан « » октября 2011 года
Ученый секретарь
диссертационного совета
кандидат технических наук, доцент И.М.Евдокимова
Общая характеристика работы
Гидротехнические сооружения (ГТС) относятся к числу сложных технических объектов, создающих целый комплекс экологических и природопользовательских проблем даже при нормальном режиме работы. Зоны влияния ГТС на прилегающие к ним территории достаточно протяженны и могут занимать сотни квадратных километров.
Возникновение чрезвычайных ситуаций (ЧС) на ГТС приводит, в частности, к таким гидродинамическим авариям, как разрушение напорного фронта гидроузла и образование волны прорыва с катастрофическими последствиями в нижнем бьефе (НБ) - разрушениями плотин, дамб, энергетических, промышленных и гражданских объектов, затоплению территорий, человеческим жертвам. Основными причинами возникновения ЧС являются природные или техногенные факторы, такие как переполнение верхнего бьефа (ВБ) гидроузла или террористический акт.
Актуальность проблемы. Одним из требований Федерального Закона РФ №117 от 21.07.1997г. «О безопасности гидротехнических сооружений» является определение размера вреда, который может быть причинен жизни и здоровью физических и юридических лиц в результате аварий на ГТС. Ущерб определяется последствиями воздействия волны прорыва на народнохозяйственные объекты и экологию в пойме реки.
В настоящее время для определения параметров прорывных волн применяются различные методы. В их число входят натурные исследования, физический эксперимент, аналитические решения уравнений неустановившихся течений в открытых руслах, применение численного моделирования в одномерной (1D) или двумерной (2D) постановке задачи. Эти методы в диапазонах своей применимости дают вполне адекватные результаты, позволяющие прогнозировать время добегания волны, границы зон затопления, глубины и продолжительность затопления прилегающих территорий в заданном створе речной долины.
Вместе с тем известно, что основные разрушения объектов, находящихся на пойме реки, происходят при гидродинамическом воздействии фронта подошедшей волны прорыва. Таким образом, определение параметров динамического взаимодействия волны прорыва с сооружениями, а также параметров ее распространения в областях поймы со сложной геометрией является актуальным, а существующие методы расчетов нуждаются в совершенствовании.
Основным направлением совершенствования методов исследования волн прорыва в диссертации выбрано применение численного моделирования в трехмерной постановке с применением математической модели, основанной на трехмерных эволюционных уравнениях Навье-Стокса, с учетом интенсивно изменяющейся свободной поверхности.
Целью настоящей работы является анализ, выбор, адаптирование и применение численного метода, основанного на полных трехмерных уравнениях гидродинамики, для совершенствования методов расчета параметров взаимодействия волн прорыва с сооружениями на пойме и их распространения в областях со сложной геометрией рельефа.
Для достижения поставленной цели, было намечено решить следующие задачи:
- выполнить анализ существующих методов, подходов и технической реализации расчетов по определению параметров волн прорыва;
- выполнить анализ существующих методов 3D моделирования волн прорыва;
- выбрать численный метод расчета параметров волн прорыва, основанный на трехмерных эволюционных уравнениях Навье-Стокса, с учетом интенсивно изменяющейся свободной поверхности;
- выполнить адаптацию выбранного метода путем решения тестовых задач и сопоставления результатов численного моделирования с экспериментальными данными отечественных и зарубежных авторов;
- применить выбранный метод для моделирования типичных случаев движения волны прорыва по речной пойме (по поворотному участку ограждающих дамб, в зоне обтекания водозаборного сооружения, по участку истечения через створ с мостовым переходом);
- разработать методику cопряжения полной трехмерной гидродинамической модели сложных участков русла с двумерной гидродинамической моделью участков без особенностей, для моделирования протяженных участков речной долины.
Материалы и методы исследования. Для реализации поставленных задач использованы теоретические основы гидродинамики открытых потоков. Исследование было основано на применении математического моделирования открытых русловых потоков. Для моделирования гидротехнических объектов, задача была сформулирована в терминах корректной начально-краевой задачи для уравнений Навье-Стокса, осредненных по малому инвариантному пространственно-временному масштабу (модель динамики больших вихрей).
Уравнения решались численным методом, реализованным на языке программирования С++, с использованием параллельных вычислений на графических процессорах компании NVIDIA и технологии CUDA.
Объектом исследования являлись параметры взаимодействия волн прорыва с объектами водохозяйственного строительства (плотины, защитные дамбы, насосные станции и т.д.); предметом исследования являлся процесс распространения волны прорыва, для математического описания которого применялись полные трехмерные уравнения Навье-Стокса.
Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:
- впервые для моделирования распространения волны прорыва по речной долине и взаимодействия волны с сооружениями применен численный метод, основанный на полных трехмерных эволюционных уравнениях Навье-Стокса с учетом интенсивно изменяющейся свободной поверхности;
- проведен сравнительный анализ экспериментальных данных отечественных и зарубежных авторов и результатов 3D численного моделирования по предложенному в работе методу.
- выполнены численные эксперименты в 3D постановке по определению параметров распространения волны прорыва и ее взаимодействия с сооружениями для типовых задач при проектировании объектов водохозяйственного строительства и при обеспечении безопасности ГТС.
- предложена методика сопряжения численных методов 3D моделирования распространения волны по протяженному руслу на участках с особенностями рельефа (сложная геометрия, наличие сооружений и т.п.) и 2D моделирования на участках без таких особенностей.
На защиту выносятся:
- усовершенствованный метод расчета параметров распространения волны прорыва по речной долине и ее взаимодействия с сооружениями (объекты мелиоративного строительства), основанный на численном решении полных трехмерных эволюционных уравнений Навье-Стокса. Метод адаптирован к результатам широко известных решений тестовых задач турбулентных течений со свободной поверхностью и к данным экспериментальных исследований распространения волн прорыва;
- результаты численных решений типовых задач в проектировании объектов гидротехнического мелиоративного строительства и в обеспечении безопасности ГТС. Для сложных областей турбулентных течений в гидротехнических сооружениях в областях со сложной геометрией получены решения, описывающие значительные вертикальные скорости потока и существенные денивеляции свободной поверхности;
- методика сопряжения 2D-3D численных методов для моделирования распространения волны по протяженному руслу с участками с особенностями рельефа (сложная геометрия, наличие сооружений и т.п.).
Практическая значимость исследования определяется возможностью использования 3D численного метода, основанного на уравнениях Навье-Стокса, при расчете параметров распространения волн прорыва по поверхностям со сложной геометрией рельефа, а так же детально рассматривать взаимодействие волны прорыва с преградами и сооружениями. Применение сопряженного 2D/3D метода позволяет рассчитывать протяженные отрезки реки с применением 3D моделирования только на участках со сложной геометрией рельефа поверхности или с сооружениями.
Достоверность результатов проведенных исследований обусловлена:
- применением компьютерных алгоритмов решения уравнений на основе непротиворечивой, консервативной и безусловно устойчивой аппроксимации;
- сопоставлением результатов тестовых задач с имеющимися аналитическими решениями и результатами численных и физических экспериментов других авторов;
- согласованием полученных результатов с данными физических экспериментов выполненными другими авторами на лабораторных гидравлических моделях, сходными качественными и количественными результатами.
Апробация работы. Основные результаты диссертации изложены в докладах на международных научно-практических конференциях: 3-я Всероссийская конференция молодых ученных “Новые технологии и экологическая безопасность в мелиорации”, г.Коломна, 2006г.; XI международная научно-практическая конференция по проблемам защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций “Актуальные проблемы гражданской защиты”, Москва, 2006г.; Международная научно-практическая конференция МГУП “Роль природообустройства в обеспечении устойчивого функционирования и развития экосистем”, Москва, 2006г.; Международная научно-практическая конференция “Проблемы устойчивого развития мелиорации и рационального природопользования” (Костяковские чтения), Москва, 2007г.; Международная конференция “Системный анализ и информационные технологии” САИТ – 2009, Москва; Международная конференция “International Conference in Computational Fluid Dynamics”, Бангкок, Таиланд 25-27 Декабря, 2009г.
Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 14 печатных работах, в том числе в 3 – х журналах, рекомендованных ВАК России.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемой литературы. Работа изложена на 147 страницах машинописного текста, включая 76 рисунка. Список использованной литературы содержит 203 наименования, в том числе 76 работ зарубежных авторов.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении приведено обоснование актуальности темы диссертационной работы, определены цели и задачи исследований, отмечены научная новизна и практическая значимость полученных результатов, изложено краткое содержание глав диссертационной работы.
В первой главе подробно освещена изученность вопроса, связанного с последствиями разрушения напорных фронтов гидротехнических сооружений и формированием волн прорыва. Выборочно описаны гидродинамические аварии, а также их катастрофические последствия для населения, экономики и экологии в различных странах мира.
Проанализированы многочисленные работы выдающихся отечественных и зарубежных ученых, Христиановича С.А., Егиазарова И.В., Архангельского В.А., Мелещенко И.Н., Лятхера В.М., Васильева О.Ф., Мишуева А.В., Гвазава Г.И., Историка Б.Л., Милитеева А.Н., Школьникова С.Я., Гладышева М.Т., Беликова В.В., Прокофьева В.А., Прудовского А.М., А. Риттера, Б. Сен-Венана, А. Шоклича, Дж. Стокера, Р. Дресслера, Т. Стрелкофа, Ж. Фора, И. Нахаса, Х. Мартина, Ж. Нугаро, Х. Мацутоми и др., внесших большой вклад в развитие математических моделей и численных алгоритмов решения задач гидравлики нестационарных открытых потоков.
Приведены результаты анализа существующих методов определения параметров распространения волн прорыва и их взаимодействия с сооружениями, показаны их достоинства, недостатки и диапазоны применимости. Показано, что цель, заявленная в названии диссертации может быть достигнута только с применением численного моделирования, основанного на полной системе эволюционных уравнений Навье-Стокса. Сформулирована цель исследования и определены задачи, решаемые для ее достижения.
Во второй главе выполнен обзор математических моделей движения волн прорыва. Показано, что трехмерное численное решение уравнений гидродинамики стало возможным только в последнее время с появлением достаточно мощных ЭВМ и алгоритмов, позволяющих оперативно решать задачи интегрирования.
Приведена полная система уравнений, состоящая из уравнений Навье-Стокса, уравнений сохранения массы и уравнений, описывающих свободную поверхность между жидкостью и газом. Сформулирована корректная начально-краевая задача (НКЗ). Описываются различия трехмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса и двумерных, осредненных по глубине нестационарных уравнений Сен-Венана (теория «мелкой воды») в применении к задаче волн прорыва.
Уравнения сохранения количества движения и сохранения массы для трехмерного случая записаны в виде:
(1)
, (2)
где: 
- время; 
- вектор-функция скорости жидкости; 
- дифференциальный оператор Гамильтона; – плотность жидкости; P – скалярная функция давления жидкости; mij – тензор турбулентных напряжений, форма которого зависит от конкретной модели турбулентности; - коэффициент кинематической вязкости воды; 
– внешняя сила, например сила гравитации; xi – координаты в трехмерном Евклидовом пространстве (R3); индексы i, j – значения от 1 до 3 для R3.
Для реальных потоков, в которых возникает фаза раздела, система уравнений (1-2) дополняется уравнениями, описывающими свободную поверхность между жидкостью и газом, имеющими вид:
(3)
, (4)
здесь: F- цветовая скалярная функция, определяющая положение свободной поверхности; -коэффициент смачивания; k – коэффициент кривизны свободной поверхности; 
- другие действующие внешние силы.
Численные методы решения системы (1-4) до недавнего времени не могли быть выполнены на доступных инженерной общественности вычислительных мощностях. В связи с чем, система уравнений (1-4) модифицировалась и претерпевала следующие основные упрощения:
- рассмотрение двухмерных по пространству уравнений с отбрасыванием одной из осей в трехмерной системе координат. Данный метод может быть интересен для течений, характерной особенностью которых является симметрия или значительная инвариантность по геометрическим параметрам вдоль одной из осей;
- замена трехмерных стационарных уравнений (1-4) и переход к зависимым переменным (автомодельные замены через преобразования Галилея). Такой подход может быть использован, если процесс течения стационарен и имеет выраженное единственное направление течения;
- осреднение (1-4) по глубине приводит к системе так называемых «уравнений мелкой воды» или уравнений Сен-Венана – Буссинеска, которые для двумерного нестационарного течения записаны в виде:
, (5)
где:
,
,
,
z – отметка свободной поверхности с учетом волнения, h – глубина, с учетом волнения, zb – отметка дна, 
– скорость течения жидкости в направлении оси x, 
– скорость течения жидкости в направлении оси y, 
, - коэффициент гидравлического трения, g – ускорение свободного падения.
Уравнения Сен-Венана - Буссинеска наиболее часто применяются при моделировании течения жидкости в инженерных объектах, в том числе и в гидротехнических сооружениях. Вывод уравнений мелкой воды из трехмерных уравнений гидродинамики, который можно найти в работах Дж. Дж. Стокера, Л.В. Овсянникова и др., основан на следующих предположениях:
- изменение давления в направлении вектора гравитации подчиняется гидростатическому закону;
- рассматриваемые течения турбулентны, и в уравнениях (2) тензор турбулентных напряжений подчиняется правилу Рейнольдсового коммутативного осреднения;
- характерный горизонтальный масштаб много больше вертикального, вертикальная скорость много меньше горизонтальной (предположение теории мелкой воды);
- течение в любой момент времени имеет свободную поверхность во всей области, на свободной поверхности давление всегда равно атмосферному (предположение свободной поверхности);
- изменение уровня свободной поверхности незначительно по сравнению с глубиной;
- вязкость в уравнениях теории мелкой воды в инженерном приближении пропорциональна коэффициенту гидравлического трения (коэффициенту Шези) дна области расчета.
Из приведенных предположений, очевидно, что уравнения мелкой воды не позволяют рассматривать неоднозначности функций свободной поверхности, дна и глубины, т.е. в одной и той же координате в плоскости {x-y}, вышеперечисленные функции должны быть однозначно определены.
Таким образом, рассмотрение перехода безнапорных течений в напорные, разрешения скачков разрыва (гидравлических прыжков), рассмотрение опрокинутых волн и нерегулярностей в топографии невозможно. Турбулентный массообмен для уравнений мелкой воды так же может быть учтен только как сильно осредненная величина.
В рамках главы рассмотрены основные направления численного моделирования турбулентных течений. Указаны традиционные методы замыкания уравнений Рейнольдса с помощью моделей турбулентности. Полуэмпирических моделей Буссинеска, Прандтля и Тейлора, моделей Спаларта-Альмараса и подобных ей, моделей кинетической энергии турбулентности (так называемые модели с двумя уравнениями ‘k- модели’ и ‘k- модели’) академиков А.Н. Колмогорова, И.Е. Тамма и моделей Рейнольдсовых напряжений.
Рассмотрено прямое численное моделирование турбулентных течений, разработанное О.М. Белоцерковским, Дж.В. Дирдрофом, С.А. Орсегом, Ж. Смагоринским, Д.Р. Чепменом и другими авторами. Приведена концепция полного прямого численного моделирования турбулентности (DNS – Direct Numerical Simulation) и прямого численного моделирования турбулентности с использованием подсеточного моделирования микромасштабной турбулентности (LES – Large Eddy Simulation).
Рассмотрены существующие программные комплексы, способные моделировать распространение волны прорыва по речной долине. В целом на зарубежном рынке находится около 25-30 программных продуктов в области вычислительной гидроаэродинамики, как коммерческих, так и академических. При этом для моделирования вязкой несжимаемой жидкости с сильно изменяющейся свободной поверхностью подходят только два – Flow3D и ANSYSCFX (FLUENT).
В РФ существует несколько академических программных средств (для внутреннего использования организациями). Например, трехмерный алгоритм Shallow-3D, разработанный Милитеевым А.Н. в ОАО “НИИЭС”.
COMGA – трехмерный алгоритм, позволяющий решать уравнения Навье-Стокса, используемый для моделирования течений в условиях невесомости, конвекции, процессов роста кристаллов и т.д.. Разработан в ИПМех РАН.
Программный комплекс FlowVision решает трехмерные уравнения динамики жидкости и газа: уравнения Навье-Стокса (законы сохранения массы и импульса) и уравнение переноса энтальпии (закон сохранения энергии).
NS3D-LES – 3D алгоритм, способный решать трехмерные эволюционные уравнения Навье-Стокса с учетом интенсивно изменяющейся свободной поверхности в режиме турбулентного течения. При решении задач гидродинамики (в частности распространение волн прорыва) на дискретной сетке тетраэдров высокого разрешения в R3 применяется распараллеливание алгоритма решения с помощью технологии NVIDIA CUDA, разработанный Евстигнеевым Н.М. (ИСА РАН) и автором диссертации.
В результате обзора программных продуктов отечественных и зарубежных производителей был выбран единственно доступный для численного исследования задачи прорыва плотины в трехмерной постановке метод NS3D-LES.
Численное моделирование волны прорыва в трехмерной по пространству постановке требует применения математической модели, основанной на трехмерных эволюционных уравнениях Навье-Стокса (записанных в законах сохранения) с учетом интенсивно изменяющейся свободной поверхности в режиме турбулентного течения:
, (6)
где:
;
;
; 
;
:[0,T] R3 – вектор-функция скорости; P:[0,T] R – скалярная функция давления.
Ищется решение в произвольно ограниченной области 
; где: хi – направляющий единичный вектор в R3 (x,y,z – Декартова система координат);
; 
– тензор вязких напряжений ньютоновской жидкости, i=1…3, j=1…3; 
– тензор турбулентных напряжений.
Свободная поверхность описывается модифицированным VOF (Volum of Fluid) методом, в котором: 
– поверхностное напряжение.
Система уравнений (6) дополняется кинетическими и динамическими условиями (непрерывность нормальных напряжений на свободной поверхности), описываемыми уравнениями для уровня свободной поверхности конвективного типа и градиентом:
(7)
Предполагается, что цветовая функция уровня F равна 0 для воздуха и 1 для жидкости. Это форма, отличная от главной идеи метода VOF, где F>0 для жидкости и F<0 для воздуха. Таким образом, это метод может быть назван методом установки уровня с процедурой расчета векторов напряжений на свободной поверхности, аналогичным методу VOF.
Система уравнений (6) должна быть дополнена начально-краевыми условиями, чтобы получить корректную задачу в произвольно ограниченной области. Для уравнений Навье-Стокса такими условиями являются граничные условия типа Дирихле и Неймана. В физической области можно определить следующие граничные условия: на входе задаются значения всех переменных; на выходе градиент каждой из переменных по нормали к границе задается равным 0; на твердых стенках задаются условия прилипания и непроницаемости.
Для расчета турбулентных течений необходимо разрешать все масштабы движения, явно выражая тензор турбулентных напряжений 
.
В исследованиях, выполненных в рамках диссертации, применен LES метод, пользующийся осредненными по времени и пространству уравнениями (6) с произвольным масштабом L, связанным с размером ячейки области дискретизации.
Интегрирование системы (6) состоит из двух этапов: нахождение пространственных интегралов (интегрирование дифференциального оператора в R3) и применение процедуры продвижения решения по времени (решение обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) в R1 с найденными интегралами в R3).
Учитывая, что течение обладает свободной поверхностью, решение (6) производится только в той области, где F>0. Следовательно, цветовая функция должна быть проинтегрирована достаточно точно.
Третья глава посвящена адаптации трехмерной модели, применяемой в настоящей работе к характерным в гидротехническом и водохозяйственном строительстве начально-краевым задачам распространения волн прорыва.
В задаче о волне прорыва существует необходимость рассматривать произвольную сложную геометрию, к которой не могут быть применены методы конформного отображения. Поэтому применяются неструктурированные сетки, позволяющие точно аппроксимировать сколь угодно сложную геометрию области. Для генерации сетки используется Delaunay алгоритм, позволяющий создавать достаточно равномерно изменяющуюся по объему сетку фигур в случае пространственной адаптации.
Основная проблема при численном моделировании реальных объектов, имеющих не гидравлически гладкую твердую поверхность, заключается в разрешении пристеночного течения. Для разрешения пристеночной области без значительного измельчения сетки применяется подход, основанный на введении явной подсеточной вязкости.
В главе рассматривается ряд тестовых задач, на которых изучаются основные свойства выбрано численного метода. Проведенные сравнения количественных характеристик, полученных на основе выбранного метода, с результатами других авторов показали, что расчеты в рамках уравнений Навье-Стокса адекватно описывают нестационарные течения. Особое внимание уделено тестам, позволяющим продемонстрировать возможности метода при расчете нестационарных и турбулентных течений со свободной поверхностью. В качестве тестовых задач для трехмерных уравнений Навье-Стокса, описывающих турбулентные течения со свободной поверхностью, были выбраны следующие:
- Течение жидкости в трехмерной каверне (проверка сохранения массы и количества движения).
- Течение Пуазейля при переходных и больших числах Re (проверка моделирования турбулентного течения).
- Обтекание цилиндра (проверка влияния геометрии на турбулентное течение).
- Сопоставление результатов численного моделирования с данными лабораторных экспериментов.
Физический эксперимент № 1 выполненный Гусевым А.А. в лаборатории кафедры гидравлики МИСИ в 1989г., проводился на гидравлическом лотке с вертикальными стенками и с уклоном дна 0,001. Створом плотины являлось место установки затвора, расположенного в сечении внезапного изменения ширины лотка от 0,45м до 1,60м (рис.3.1). В опытах моделировалось мгновенное разрушение плотины и наличие слоя воды в нижнем бьефе. Соотношение глубин верхнего и нижнего бьефов 
изменялось в пределах 
.
После проведения численного моделирования получены картины течения воды сразу после прорана. В нижнем бьефе образовывался фронт волны прорыва, имеющий в плане форму полуокружности, с растущим во времени радиусом. При достижении стенок лотка фронт начинал выравниваться и на некотором расстоянии преобразовывался в прямую линию, параллельную створу плотины, рис.3.2. В процессе распространения формировалась крутая волна с ондуляциями. Выполненные измерения глубин в физическом эксперименте и результаты численного расчета позволяют провести сопоставление экспериментальных и численных значений характеристик волны прорыва (рис.3.3).
Сравнение показывает, что данные физического и численного экспериментов хорошо совпадают. Имеющиеся локальные незначительные отклонения, скорее всего, были вызваны погрешностями измерений в физическом эксперименте.
Рис.3.1. Схема экспериментального лотка.
1,2,3,4 – места установок уровнемеров.
Рис.3.2. Результаты численного эксперимента, t={0.36;0.46;0.56} с.
Рис.3.3.График изменения глубин во времени в местах установки уровнемеров (физический эксперимент) и в контрольных точках (численный расчет).
Результаты численного моделирования показали, что наличие больших перепадов уровней бьефов приводило к образованию в НБ волны опрокидывания, после чего в ее теле образовывалась аэрированная пробка, передвигающаяся далее по лотку.
В физическом эксперименте №2 (JANOSI I.M., JAN D., SZABO K.G., 2004г.) расчетная область состояла из бассейна с горизонтальным дном (шириной b=0,6м) и вертикальными стенками, разделенного в начальный момент времени перегородкой (затвор), создающей перепад уровней ВБ и НБ (рис.3.4).
Рис.3.4. Схема экспериментального лотка.
Сопоставление результатов физических и численных экспериментов показывало их хорошее качественное (форма фронта волны) и количественное (временные и линейные параметры распространения) совпадение. Такое совпадение является одним из убедительных тестов для оценки возможностей и достоверности выбранного метода численного моделирования.
Рис.3.5. Сопоставление результатов физического(а) и численного(б) экспериментов. Вид сбоку, после затвора.
Рассматривалась задача обрушения столба жидкости в присутствии центрально расположенного столба, поскольку имелись достаточно точные экспериментальные результаты (Tatiana Capone, 2008г.).
Область расчета прямоугольная 0,75м в высоту (Z), 0,61м в ширину (Y) и 1,6м в длину (X). Столб размером 0,12х0,12х0,75м расположен центрально в плоскости YZ на расстоянии от начала координат по X. Столб жидкости имеет высоту 0,58м (Z) и толщину 0,4м (X). Результаты моделирования показаны на рис.3.6, рис.3.7 и рис.3.8.
Рис.3.6. Задача обрушения столба жидкости; t={0;0.25;0.5} с.
Рис.3.7. Задача обрушения столба жидкости; t={1.0;1.25;2.25} с.
Рис.3.8. Сопоставление силы давления на переднюю грань столба с результатами эксперимента.
Наблюдалось хорошее качественное и количественное совпадение результатов численного расчета и эксперимента.
Анализируя полученные результаты, можно утверждать о возможности применения выбранного метода 3D моделирования для расчета параметров волны прорыва в реальных топографических условиях.
В четвертой главе изложены результаты решения некоторых типовых задач в проектировании объектов водохозяйственного строительства с применением метода трехмерного моделирования турбулентных течений с интенсивно изменяющейся свободной поверхностью. Дополнение применяемой при моделировании системы уравнений одной из существующих гипотез образования и формирования прорана не встретило принципиальных трудностей и в реальных задачах обязательно должно выполняться. Однако в рассмотренных примерах мы стремились показать возможности предложенного метода, поэтому в дальнейшем условно применяется предположение о мгновенном возникновении прорана.
В качестве расчетных (гипотетических) случаев рассмотрены:
- распространение волны прорыва в междамбовом пространстве с резким поворотом ограждающих дамб, угол и радиус поворота дамб в примере были назначены произвольно (расчетная область показана на рис.4.1).
В задаче определялось значение поперечной денивеляции уровня свободной поверхности, возможность перелива фронта волны через вогнутую дамбу и осредненная скорость течения воды в контрольной точке у основания дамбы, необходимая для обоснования прогноза ее устойчивости на размыв;
- распространение волны прорыва в той же расчетной области, что и в предыдущем примере, при наличии на повороте водозаборного узла в виде насосной станции русловой компоновки с пересекающими пойму напорными трубопроводами в насыпи (рис.4.1). В задаче определялось переформирование поля скоростей и положение свободной поверхности из-за появления на повороте узла водозаборных сооружений, а также динамическая нагрузка фронта волны на здание насосной станции, необходимая для обоснования прогноза ее устойчивости на опрокидывание;
Рис.4.1. Совмещенная схема расчетной области.
- распространение волны прорыва по пойме, пересекаемой дорожной насыпью с мостовым сооружением (расчетная область показана на рис.4.2).
Рис.4.2. Схема расчетной области.
В задаче определялось положение свободной поверхности при подходе фронта волны к дорожной насыпи, осредненная скорость течения воды в контрольной точке у основания берегового устоя моста, необходимая для обоснования прогноза его устойчивости на размыв и динамическая нагрузка на устой, необходимая для обоснования прогноза его устойчивости на сдвиг.
Необходимо отметить, что результатами расчетов являлись мгновенные составляющие скоростей и значения давлений в каждом элементе дискретизации расчетной области, которых в перечисленных примерах начитывается от 1,2 до 1,5 млн. штук. Этих данных достаточно для определения любых характеристик турбулентного потока, необходимых для обоснования проектных решений. Ввиду сложности отображения трехмерных результатов расчетов на плоской поверхности (лист бумаги) в работе применено их представление на аксонометрических проекциях и на двумерных плоскостях (сечениях). Модули векторов скоростей отображались цветом.
Величины, принятые к определению в перечисленных примерах, зависят от многих параметров, основные из которых: напор на гидроузле, ширина и положение прорана в створе плотины, ширина междамбового пространства и высота дамб, расстояние по руслу от прорана, угол и радиус поворота ограждающих дамб, шероховатость дна и наполнение нижнего бьефа и т.п.
Если применить традиционный подход, то следует искать многопараметрическую функцию искомой величины в ходе многочисленных экспериментов, причем диапазон применимости этой функции будет весьма неопределенным. Гораздо проще, быстрее и точнее составить расчетную область рассматриваемого случая, выполнить численное моделирование по предложенному методу и получить искомое решение задачи. Проектировщику остается только решить, что нужно делать для обеспечения устойчивости рассматриваемого объекта, и нужно ли это делать для столь неопределенного случая, как прохождение волны прорыва.
Рис.4.3,4.4,4.7 отражают некоторые результаты расчетов распространения волны прорыва в междамбовом пространстве с поворотом ограждающих дамб.
На рис.4.3 видно, что фронт волны распространяется примерно с постоянной скоростью. Однако в теле волны скорости не постоянны (рис.4.3), незначительно уменьшаясь от максимальных значений на фронте волны вместе с ростом глубины при приближении к прорану. Скорости также уменьшаются от стрежня потока к дамбам. Имеет место также выплескивание воды через дамбы при обрушении потока через проран на дно нижнего бьефа.
При прохождении поворота наблюдался перелив части фронта волны через гребень вогнутой дамбы (рис.4.3), здесь возникала опасность размыва ее гребня. Скорость воды в контрольной точке у подножия вогнутой дамбы также достигали максимальных значений при прохождении фронта волны (рис.4.7), постепенно уменьшаясь с его удалением.
Рис.4.3. Мгновенные векторы скорости при переливе через дамбу.
Свободная поверхность воды на повороте характеризовалась сильной денивеляцией уровня в поперечном сечении (рис.4.4). Если у выпуклой дамбы свободная поверхность опускалась до дна потока, то на выпуклой дамбе поднимался выше ее гребня, т.е. денивеляция достигала 100% и более.
Рис.4.4. Положение свободной поверхности при переливе через дамбу.
Результаты расчета примера свидетельствуют о том, что для сохранения устойчивости ограждающих дамб необходимо либо увеличить высоту вогнутой дамбы, либо увеличить радиус поворота дамб, либо уменьшить его угол.
На рис.4.1,4.3,4.5,4.6,4.7 показаны результаты расчетов распространения волны прорыва в междамбовом пространстве при наличии на повороте водозаборного узла.
Картина распространения волны на участке от прорана до водозаборного узла идентична той, что получена в предыдущем примере (рис.4.3). В непосредственной близости от гидроузла перелив потока через вогнутую дамбу существенно меньше, чем в первом случае. Очевидно, это было вызвано тем, что преграда в виде насыпи над напорными трубопроводами тормозит фронт волны и перенаправляет его в свободную для протекания часть междамбового пространства (рис.4.5).
Рис.4.5. Мгновенные векторы скорости при Рис.4.6. Положение свободной поверхности
взаимодействии с дамбой и НС. Вид с НБ. при взаимодействии с дамбой и НС. Вид с НБ.
Перелив воды наблюдавшийся в районе насыпи над напорными трубопроводами, вызвал ее размыв. Свободная поверхность воды, также показывала сильную, до 100%, денивеляцию уровня в поперечном сечении (рис.4.6).
Обращает на себя внимание динамическая нагрузка на переднюю стенку насосной станции при воздействии на нее фронта волны прорыва (рис.4.1,4.7). Она была приблизительно в 3,5 раза больше той, что могла бы быть определена по статической разнице уровней перед и за насосной станцией при прохождении тела волны.
Рис.4.7. Совмещенный график изменения скорости в контрольной точке и осредненное значение силы давления на фронтальную стенку НС.
Результаты расчетов этого и других примеров свидетельствуют о том, что для сохранения устойчивости водозаборного узла необходимо либо увеличить радиус поворота дамб, либо уменьшить его угол, а также увеличить высоту насыпи над напорными трубопроводами или применить защитную облицовку. Кроме того для устойчивости насосной станции необходимо увеличить ее вес.
На рис.4.2,4.8,4.9 показаны результаты расчетов распространение волны прорыва по пойме, пересекаемой дорожной насыпью с мостовым сооружением.
При распространении волны прорыва по прямой пойме максимальная скорость наблюдалось у фронта волны. С приближением к прорану и с ростом глубины скорость в теле волны несколько уменьшалась. Уменьшение скорости движения воды было зафиксировано и с приближением к берегам поймы (рис.4.8). При столкновении фронта волны с дорожной насыпью происходило резкий рост уровня свободной поверхности (рис.4.9). Последующий перелив грозил размывом дорожной насыпи.
Скорость в контрольной точке, расположенной в основании берегового устоя пролетного строения, резко возрастал при прохождении фронта волны, а затем плавно убывал (рис.4.10). Динамическая нагрузка на дорожную насыпь также резко возрастает при взаимодействии с фронтом волны, в несколько раз превышая статическую нагрузку, определенную по разнице уровней (рис.4.10).
Рис.4.8. Мгновенные векторы скорости при подходе к мостовому сооружению.
Для обеспечения устойчивости мостового сооружения через пойму реки против размыва и сдвига при прохождении волны прорыва можно рекомендовать увеличение высоты дорожной насыпи, увеличение площади подмостового пролета, выполнение части доржной насыпи в виде эстакады.
Рис.4.9. Положение свободной поверхности при взаимодействии волны с мостовым сооружением.
Рис.4.10. Совмещенный график изменения скорости в контрольной точке и осредненное значение силы давления на фронтальную стенку правого устоя.
В главе предложена методика сопряжения 2D/3D численных методов для случаев моделирования распространения волны по протяженному «однородному» руслу, включающему участки с особенностями (сложная геометрия русла, наличие сооружений и т.п.).
Область расчета схематизируется и выделяются участки с однородными морфометрическими и гидравлическими характеристиками, на которых применяется 2D метод. На участках с особенностями в виде ГТС или резких изменений морфометрии русла применяется 3D метод для более детального рассмотрения параметров волны прорыва.
Для сопряжения двух моделей необходимо выделить участок, на котором будет проходить осреднение получаемых значений скоростей и положений свободной поверхности для представления последних на более грубой сетке.
Уравнения мелкой воды (5) дополняется уравнением неразрывности для полного трехмерного течения и записано в виде:
, (8)
интегрируется на элементе площади тетраэдрической сетки разбиения трехмерной области.
Пусть трехмерная область разбита на N тетраэдров, а двухмерная область разбита на M треугольников. Введем конечное множество элементов разбиения 
и 
, такие что 
.
Рассмотрим вначале процедуру пересчета из трехмерной области в двухмерную. Подмножество 
тетраэдрических элементов определяет вертикальные “столбики”, по которым происходит вертикальное осреднение переменных относительно барицентров треугольных элементов 
. При этом барицентры нормируются в одном пространстве. Тогда сопряжение уравнений (5, верхняя строка векторов) и (8) можно записать для уравнений (5) как:
(9)
где: индекс ‘i’ относится только к значениям функций в тетраэдрическом разбиении; индекс ‘j’ и значения 
,
,
и 
относятся к треугольному разбиению.
Значения функций в треугольных элементах определяются как:
,
(10)
, 
(11)
такой, что 
, (12)
где 
- барицентр ‘i’-ого тетраэдра; 
- цветовая функция уровня свободной поверхности, полученная в результате решения трехмерных уравнений Навье-Стокса; 
- дельта функция Дирака; 
- рейнольдсово осреднение, 
- норма в Евклидовом пространстве.
Введение веса (12) необходимо для правильного нормирования осреднения в зависимости от амплитуды флуктуации скорости. Рассчитанные значения (10) и (11) используются в уравнениях сохранения импульса в (5) совместно с уравнением неразрывности в форме (9). Для 
расчет проводится на основе уравнений (5).
Для пересчета величин из двухмерных уравнений (5) в трехмерные применяется обратная процедура. Для формирования турбулентного режима течения используется статистическая гипотеза Смагоринского, при этом в каждой вертикальной области тетраэдров 
значения скорости устанавливаются через весовую функцию.
Вычислительная реализация процедуры расчета основана на том, что на границе сопряжения проводится запись данных. После получения расчета на заданной геометрии и на заданное желаемое время, полученные данные импортируются в программу как входные, и интерполируются на каждом шаге по времени. Если необходимое время расчета на текущей модели превышает время имеющиеся на записанных данных, то в качестве граничного условия после превышения имеющегося модельного времени ставится эргодическое статистическое среднее значение.
Необходимо отметить, что район сопряжения между 3D и 2D моделями выбирается таким, чтобы по возможности исключить образования разносторонних волн отражения с собственными значениями 
, которые имели бы значительные амплитуды. Районы сопряжения желательно назначать на прямых участках русел без видимых деформаций геометрии и достаточно далеко от объектов детального исследования (трехмерные модели).
Конкретизация методики сопряжения 3D и 2D моделей для характерных расчетных случаев является предметом дальнейших исследований автора диссертации.
Заключение.
В настоящее время имеющиеся знания достаточны для создания прогнозов распространения волн прорыва, возникающих при разрушении напорных фронтов гидроузлов. Современный уровень моделирования позволяет выполнять прогнозирование таких экстремальных событий с приемлемой степенью точности. Качество применяемых математических моделей отражается при этом непосредственно на качестве прогноза параметров прорывных волн.
Точность прогноза уменьшается с увеличением числа допущений и упрощений, сделанных в математической модели, а также числа используемых эмпирических параметров. Компьютерная модель должна соответствовать сложности течения, которое моделирует. Следовательно, трехмерное течение должно рассчитываться с помощью 3D – модели.
По результатам выполненных в рамках диссертации исследований можно сделать следующие выводы:
- В результате анализа информации о натурных, экспериментальных и теоретических исследованиях процесса распространения прорывных волн по речной долине установлено, что одним из основных методов изучения рассматриваемой проблемы является численное моделирование. Существующие в настоящее время математические модели и методы их реализации не свободны от недостатков, связанных с точностью расчетов и лишь частичным определением параметров речного потока.
- Задачи гидродинамического численного моделирования можно условно разделить на две основные группы:
- упрощенные задачи, решаемые обычно при составлении деклараций безопасности ГТС, направленные на определение времени добегания фронта волны до заданного створа, границ зон затопления и времени продолжительности их затопления. Здесь применяются гидродинамические модели, основанные на одно- и двумерных уравнениях Буссинеска – Сен-Венана. В рамках поставленных задач они дают правдоподобные результаты.
- более сложные задачи, связаны с описанием движения волны прорыва по пойме со сложным рельефом, описанием свободной поверхности, расчетами взаимодействия волны прорыва с различными сооружениями на пойме (дамбами, мостовыми переходами, насосными станциями, водозаборами, водовыпусками и другими сооружениями) с определением распределения актуальных значений скоростей и давлений по глубине потока. Здесь более точное решение возможно с помощью 3D гидродинамических моделей, основанных на полной системе уравнений Навье – Стокса.
3. По результатам сравнительного анализа численных методов решения трехмерных задач гидродинамики открытых потоков с развитым турбулентным режимом течения и интенсивно изменяющейся поверхностью, выбран метод NS3D-LES (авторы: Евстигнеев Н.М. (ИСА РАН), Гугушвили И.В. (ГНУ ВНИИГиМ Россельхозакдемии), свидетельство №2010615741, основанный на полных трехмерных эволюционных уравнениях Навье-Стокса, реализованный на языке программирования С++, с использованием параллельных вычислений на графических процессорах компании NVIDIA и технологии CUDA. Выбранный метод адаптирован, путем решения тестовых задач и сопоставления с экспериментальными данными отечественных и зарубежных авторов.
4. Выбранный метод применен к моделированию типичных случаев в водохозяйственном гидротехническом строительстве:
- распространение волны прорыва в междамбовом пространстве с резким поворотом ограждающих дамб. При прохождении поворота наблюдается перелив части фронта волны через гребень вогнутой дамбы, здесь возникает опасность размыва ее гребня. Скорость воды в контрольной точке у подножия вогнутой дамбы также достигает максимальных значений при прохождении фронта волны, постепенно уменьшаясь с его удалением.
Свободная поверхность воды на повороте показывает сильную денивеляцию уровня в поперечном сечении. Если у выпуклой дамбы свободная поверхность опускается до дна потока, то на выпуклой дамбе поднимается выше ее гребня, т.е. денивеляция достигает 100% и более.
Результаты расчета примера свидетельствуют о том, что для сохранения устойчивости ограждающих дамб необходимо либо увеличить высоту вогнутой дамбы, либо увеличить радиус поворота дамб, либо уменьшить его угол;
- распространение волны прорыва в той же расчетной области, что и в предыдущем примере, при наличии на повороте водозаборного узла в виде насосной станции русловой компоновки с пересекающими пойму напорными трубопроводами в насыпи. Наблюдается перелив воды через насыпь над напорными трубопроводами, который может привести к размыву последней. Свободная поверхность воды также показывает сильную, до 100% денивеляцию уровня в поперечном сечении. Динамическая нагрузка на переднюю стенку насосной станции при воздействии на нее фронта волны прорыва, приблизительно в 3,5 раза больше той, что могла бы быть определена по статической разнице уровней перед и за насосной станцией при прохождении тела волны. Результаты расчета примера свидетельствуют о том, что для сохранения устойчивости водозаборного узла необходимо либо увеличить радиус поворота дамб, либо уменьшить его угол, а также увеличить высоту насыпи над напорными трубопроводами или применить защитную облицовку. Для устойчивости насосной станции необходимо увеличить ее вес;
- распространение волны прорыва по пойме, пересекаемой дорожной насыпью с мостовым сооружением. При распространении волны прорыва по прямой пойме максимальная скорость наблюдается у фронта волны. С приближением к прорану и с ростом глубины скорость в теле волны несколько уменьшается. Уменьшение скорости движения воды зафиксировано и с приближением к берегам поймы. При столкновении фронта волны с дорожной насыпью происходит резкий рост уровня свободной поверхности. Последующий перелив грозит размывом дорожной насыпи. Скорость в контрольной точке, расположенной в основании берегового устоя пролетного строения, резко возрастает при прохождении фронта волны, а затем плавно убывает. Динамическая нагрузка на дорожную насыпь также резко возрастает при взаимодействии с фронтом волны, в несколько раз превышая статическую нагрузку, определенную по разнице уровней. Для обеспечения устойчивости дорожного перехода через пойму реки против размыва и сдвига при прохождении волны прорыва можно рекомендовать увеличение высоты дорожной насыпи, увеличение площади подмостового пролета, выполнение части дорожной насыпи в виде эстакады.
5. Результатами выполненных автором расчетов являются значения мгновенных составляющих скоростей и значения давлений в каждом элементе дискретизации расчетной области, которых в перечисленных примерах начитывалось от 1,2 до 1,5 млн. штук. Этих данных вполне достаточно для того, чтобы определить любые характеристики турбулентного потока, необходимые для обоснования проектных решений.
6. Разработана методика моделирования протяженных отрезков реки путем cопряжения полной трехмерной гидродинамической модели сложных участков с двумерной гидродинамической моделью участков без особенностей.
По теме диссертации опубликовано 14 работ, в том числе:
- Гугушвили И.В. Некоторые результаты для различных методов моделирования несжимаемой гидродинамики свободной поверхностью на графических процессорах. / И.В. Гугушвили, Н.М. Евстигнеев //Ученные записки. Электронный научный журнал Курского государственного университета. 2010 №4(16). ISSN 2074-1774.
- Гугушвили И.В. Об одном методе гидродинамики сглаженных частиц для произвольной интенсивно изменяемой свободной поверхности. / И.В. Гугушвили, Н.М. Евстигнеев // Труды ИСА РАН. 2011. №4. C.138-142.
- Гугушвили И.В. Результаты трехмерного моделирования волны прорыва вблизи прорана. / М.А. Волынов, И.В. Гугушвили // Природообустройство. 2011. №2. С.38-42.
- Гугушвили И.В. «Решатель трехмерных эволюционных начально-краевых задач для течения сжимаемого газа и несжимаемой жидкости с фазой раздела» (NS3D-LES). / И.В. Гугушвили, Н.М. Евстигнеев // Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2010615741. Зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РФ от 13.11.10.
- Гугушвили И.В. Расчеты некоторых параметров волны прорыва. / И.В. Гугушвили // Роль Природообустройства в обеспечении устойчивого функционирования и развития экосистем. Материалы международной научно-практической конференции МГУП. Том II. Москва 2006. С.58-60.
- Гугушвили И.В. Методика оценки последствий ЧС, связанных с прорывом напорных фронтов гидроузлов. / И.В. Гугушвили, Д.А. Леонтьев //Методы и технологии комплексной мелиорации и экосистемного водопользования. Научное издание. – М., 2006г. ГНУ ВНИИГиМ Россельхозакадемии. С.579-583.
- Гугушвили И.В. Технология ликвидации искусственных водоемов. / В.С. Панфилов, Д.А. Леонтьев, И.В. Гугушвили // Методы и технологии комплексной мелиорации и экосистемного водопользования. Научное издание. – М., 2006г. ГНУ ВНИИГиМ Россельхозакадемии. С.565-569.
- Гугушвили И.В. Гидродинамическое компьютерное моделирование волн прорыва в нижних бьефах гидроузлов. / И.В. Гугушвили, В.А. Трошина // Сборник научных докладов 3-й Всероссийской конференции молодых ученных «Новые технологии и экологическая безопасность в мелиорации». Ассоциация организаций водохозяйственного комплекса; ФГНУ ВНИИ «Радуга». – Коломна, 2006г. С.46-51.
- Гугушвили И.В. Компьютерное моделирование прохождения прорывных и паводковых волн по речной пойме: гидравлические параметры, безопасность, оперативное управление /А.Л. Бубер, М.А. Волынов, И.В. Гугушвили, М.В. Трошина, //Актуальные проблемы гражданской защиты. XI международная научно-практическая конференция по проблемам защиты населения и территорий от чрезвычайных ситуаций. Тезисы докладов. – М., 2006г. С.57.
- Гугушвили И.В. Новый спектрально-объемный метод численного решения уравнения мелкой воды / И.В. Гугушвили, А.Е. Гусев, Н.М. Евстигнеев, Д.А. Леонтьев // Проблемы устойчивого развития мелиорации и рационального природопользования. Том II. Материалы юбилейной международной научно-практической конференции (Костяковские чтения). – М.: Изд.ВНИИА, 2007г. С.258-266.
- Гугушвили И.В. Применение численных методов содержащих TVD схемы при расчете распространения волны прорыва. Проблемы устойчивого развития мелиорации и рационального природопользования. / И.В. Гугушвили, Н.М. Евстигнеев //Том II. Материалы юбилейной международной научно-практической конференции (Костяковские чтения). – М.: Изд. ВНИИА, 2007г. С.266-271.
- Гугушвили И.В. Численное решение уравнения конвективного переноса в R3 на неструктурированных сетках Лагранжево – Эйлеровым методом с применением параллельных вычислений на графическом процессоре. / И.В. Гугушвили, Н.М. Евстигнеев // Конференция «Системный анализ и информационные технологии» САИТ-2009г. С.158-165.
- Irakli V. Gugushvili Semi-Lagrangian method for advection equation on GPU in unstructured R3 mesh for fluid dynamics application / Irakli V. Gugushvili, Nickolay M. Evstigneev // Proceedings of world academy of science, engineering and technology. Volume 60, december 2009, issn: 2070-3724, P.76-81.
- Гугушвили И.В. Применение численных методов интегрирования трехмерных нестационарных уравнений гидродинамики при расчете распространения волны прорыва. / М.А. Волынов, И.В. Гугушвили, Н.М. Евстигнеев. // Природообустройство. 2009. №5. С.75-80.
