Совершенствование метода расчета железобетонных плит с трещинами при кратковременном динамическом нагружении
На правах рукописи
Галяутдинов Заур Рашидович
Совершенствование метода расчета
железобетонных плит с трещинами при
кратковременном динамическом нагружении
Специальность 05.23.01 – Строительные конструкции,
здания и сооружения
Автореферат диссертации на соискание
ученой степени кандидата технических наук
Томск-2004г.
Работа выполнена в Томском государственном архитектурно-строительном университете
Научный руководитель: доктор технических наук, профессор
Кумпяк Олег Григорьевич
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор
академик МАН ВШ
Картопольцев Владимир Михайлович
кандидат технических наук, доцент
Подшивалов Иван Иванович
Ведущая организация: 26 Центральный научно-исследова-
тельский институт МО РФ
Защита состоится 24 декабря 2004 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д212.265.01 в Томском государственном архитектурно-строительном университете по адресу: 634003, г.Томск, пл.Соляная, 2, ауд. 307/5.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке томского государственного архитектурно-строительного университета.
Автореферат разослан 19 ноября 2004 г.
Ученый секретарь Скрипникова Н.К.
диссертационного совета
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.
Актуальность темы. Вследствие непрерывного развития химической, нефтяной, газовой и других отраслей промышленности увеличивается вероятность возникновения и воздействия на конструкции зданий и сооружений случайных кратковременных динамических нагрузок аварийного характера. Во многих случаях они приводят не только к крупному материальному ущербу, но и к гибели людей. Поскольку данные воздействия относятся к аварийным, основное требование, предъявляемое к зданиям и сооружениям, состоит в том, что они должны выдержать без обрушения однократное воздействие кратковременной динамической нагрузки.
Для определения напряженно-деформированного состояния конструкций, подверженных воздействию однократной динамической нагрузки, отечественными и зарубежными учеными разработаны методы динамического расчета широкого класса железобетонных конструкций в упругой и пластической стадиях. В расчетах используются диаграммы деформаций, характеризующие сопротивление конструкций внешним воздействиям. Для получения расчетных зависимостей в упругой стадии используются вариационные методы. При расчете в пластической стадии конструкция представляется механизмом, состоящим из жестких звеньев соединенных по линиям излома пластическими шарнирами, т.е. наличие информации о схеме разрушения конструкции является необходимым условием применения аналитических методов расчета. Кроме того, в результате расчета известен лишь конечный результат, при этом работа бетона и арматуры на различных стадиях деформирования конструкции остается вне поля зрения.
Анализ существующих методов расчета показал, что они не позволяют решать ряд задач динамического деформирования крайне необходимых для проектирования железобетонных плит подверженных воздействию интенсивных динамических нагрузок.
Общий метод динамического расчета должен:
- основываться на общем принципе использования полных запасов прочности материалов;
- учитывать основные физические закономерности динамического деформирования железобетона с трещинами;
- позволять получать непосредственно из расчета необходимые для проектирования величины, в том числе данные о напряженно-деформированном состоянии железобетонной конструкции на всех стадиях ее работы с момента приложения нагрузки до разрушения.
В связи с этим задача совершенствования метода расчета железобетонных плит при кратковременном динамическом нагружении является актуальной, имеющей важное значение при проектировании экономичных и надежных зданий и сооружений.
Цель диссертационной работы. Разработка, реализация и экспериментальная проверка метода расчета железобетонных плит при кратковременном динамическом нагружении с учетом особенностей работы железобетона, позволяющего определять усилия, напряжения и деформации бетона и арматуры на любой стадии деформирования.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
- разработать метод динамического расчета железобетонных плит на основе динамических диаграмм «напряжение–деформация» бетона и арматуры, с учетом трещинообразования в бетоне, снижения прочности полос бетона между трещинами на сжатие, вследствие их растяжения в ортогональном направлении;
- провести экспериментальные исследования прочности и деформативности полос бетона между трещинами при статическом и кратковременном динамическом нагружении;
- провести экспериментальные исследования поведения железобетонных плит при действии статической и кратковременной динамической равномерно распределенной нагрузки;
- провести анализ и сопоставление результатов расчета по предлагаемому методу с результатами экспериментальных исследований, а также с результатами аналитического расчета.
Научная новизна работы состоит в следующем:
- разработана физико-математическая модель нелинейного динамического деформирования железобетона, учитывающая образование и развитие трещин, нелинейную работу бетона и арматуры, особенности деформирования полос бетона между трещинами, находящихся в условиях двухосного напряженно-деформированного состояния (сжатие – растяжение);
- обобщены известные экспериментальные данные и теоретические исследования с целью получения основы для разработки метода расчета железобетонных плит при кратковременном динамическом нагружении;
- получены новые экспериментальные данные о напряженно-деформированном состоянии, прочности, жесткости и трещиностойкости железобетонных плит при кратковременном динамическом нагружении;
- на основе проведенных динамических испытаний полос бетона между трещинами изучено влияние положения арматуры по отношению к трещине, а также уровня растягивающих напряжений в ней на прочность и деформативность бетона в ортогональном направлении;
Автор защищает:
- метод расчета железобетонных плит на действие кратковременной динамической нагрузки с учетом нелинейного деформирования бетона и арматуры;
- алгоритм и программу автоматизированного расчета конструкций на кратковременные динамические нагрузки;
- методику и результаты экспериментальных исследований железобетонных плит при однократном динамическом нагружении;
- методику и результаты экспериментальных исследований прочности и деформативности полос бетона между трещинами.
Практическая значимость работы состоит: в разработке и реализации метода расчета железобетонных плит различной конструктивной схемы при кратковременном динамическом нагружении, позволяющего всесторонне оценить работу конструкции на различных стадиях деформирования и обеспечить расчетным путем их надежность при эксплуатации.
Достоверность научных положений и выводов. Расчетные предпосылки основаны на анализе обширных экспериментальных данных о поведении материалов и конструкций при динамическом деформировании. Надежность полученных экспериментальных результатов обеспечена применением метрологически аттестованных приборов и установок, а также достаточной воспроизводимостью экспериментальных величин. Достаточная точность расчетной методики подтверждена удовлетворительным совпадением теоретических и экспериментальных данных.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены и опубликованы в трудах научных конференций: III Международные академические чтения «Проблемы обеспечения безопасности строительного Фонда России»; (Курск, 2004 г.); Всероссийская конференция «Научно-технические проблемы в строительстве» (Новосибирск, 2003 г.); Международная конференция Korea-Russia International Symposium on Science and Technology. KORUS 2004 (Томск, 2004 г.); 10я Сибирская (международная) конференция по железобетону (Новосибирск, 2004 г.); на научных семинарах кафедры железобетонных и каменных конструкций Томского государственного архитектурно-строительного университета (три доклада 2001-2004 годы).
Работа выполнена в Томском государственном архитектурно-строительном университете в рамках: межотраслевой программы Министерства Образования РФ и Федеральной службы специального строительства РФ по направлению «Научно-инновационное сотрудничество». Тема № 20.03.027. «Взрывобезопасность в строительстве на основе конструирования и расчета систем, допускающих большие деформации и разрушения конструкций» (выполняется с 2002 г.); гранта МОРФ. Проект № 03.01.338. «Прочность и деформации железобетонных плоских конструкций и плит аварийным динамическим нагрузкам большой интенсивности» (выполняется с 2003 г.);
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов, списка литературы из 161 наименования, в том числе 16 зарубежных источников. Общий объем работы 200 страниц, в том числе 179 страниц основного текста, включающего 125 рисунков, 10 таблиц.
Публикации. По теме диссертации опубликованы 3 статьи: статья в сб. III Международных академических чтений «Проблемы обеспечения безопасности строительного фонда России»; статья в сб. «Korea-Russia International Symposium on Science and Technology. KORUS 2004»; тезисы доклада на международной научно-технической конференции «Архитектура и строительство»; одна депонированная рукопись в ВИНИТИ.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.
Состояние вопроса. Основополагающие идеи динамического расчета железобетонных конструкций принадлежат А.А. Гвоздеву. Наиболее полное развитие они получили в работах В.А. Котляревского, Н.Н. Попова, Б.С. Расторгуева.
Различными вопросами динамического расчета железобетонных конструкций на основе жесткопластического метода и упругопластических диаграмм деформирования посвящены работы: Р.О. Бакирова, В.М. Бондаренко, Г.А. Гениева, А.А. Гвоздева, В.И. Жарницкого, А.В. Забегаева, Н.И. Карпенко, Д.Г. Копаницы, В.А. Котляревского, В.М. Круглова, О.Г. Кумпяка, В.И. Майорова, В.С. Плевкова, Г.И. Попова, Н.Н. Попова, И.М. Рабиновича, Б.С. Расторгуева, А.А. Саргсяна, Г.И. Ставрова, Н.Н. Трекина, И.В. Балдина, И.К. Белоброва, А.Н. Донец, В.А. Катаева, О.М. Лоскутова, В.И. Морозова, А.Н. Орленко, А.И. Плотникова, Ю.И. Пузанкова, А.Г. Смолянина, И.Н. Тихонова, Г.П. Тонких и др.
Методы расчета железобетонных конструкций на кратковременные динамические нагрузки на основе полных диаграмм деформирования бетона и арматуры интенсивно развиваются в последние годы. Значительный вклад в разработку и совершенствование данных методов внесли В.И. Жарницкий, А.В. Забегаев, Д.Г. Копаница, В.А. Котляревский, О.Г. Кумпяк, Г.И. Попов, Н.Н. Попов, Б.С. Расторгуев, Г.И. Ставров, В.А. Катаев, А.Г. Смолянин и др.
Эти методы динамического расчета разработаны для анализа напряженно-деформированного состояния изгибаемых и сжато-изгибаемых стержневых и плитных конструкций.
Разработке методов статического расчета железобетонных плит с трещинами посвящены работы В.П. Агапова, А.А. Гвоздева, А.С. Городецкого, А.В. Забегаева, В.С. Здоренко, Н.И. Карпенко, С.М. Крылова, Т.А. Мухамедиева, В.И. Соломина, Г.И. Ставрова, А.Ф. Яременко, А.Н. Артемова, А.Л. Гуревича, А.Н. Донец, М.И. Леви, А.В. Мельника, С.Н. Палювиной, Р.С. Санжаровского, А.Е. Сегалова, И.И. Шишова, Л.И. Ярина, F. Fujii, G. Pfefferkorn и др.
Динамическим методам расчета железобетонных плит с трещинами посвящены исследования А.А. Гвоздева, А.В. Забегаева, Н.Н. Попова, Б.С. Расторгуева, Г.И. Ставрова, В.А. Катаева, М. Кутуева, А.Г. Смолянина, H. Tsubota, T. Uchida, T. Yamada и др.
Проведенный автором анализ позволил разделить данные исследования на две группы:
К первой группе относятся методы расчета, основанные на исследовании работы плит в предельных состояниях: в момент трещинообразования и в момент разрушения. Эти методы позволяют учесть упругую и пластическую стадию работы материала, вертикальное смещение опор, являются достаточно простыми и экспериментально проверены.
Ко второй группе относятся методы расчета, основанные на использовании нелинейных диаграмм деформирования бетона и арматуры, адекватно учитывающие особенности деформирования железобетона: конструктивную и приобретаемую анизотропию, деформирование бетона в условиях плоского напряженного состояния, образование и развитие трещин, работу полос бетона между трещинами и т.д. Данные методы позволяют судить о напряженно-деформированном состоянии на всех участках плиты и на всех этапах ее деформирования.
Выполненный анализ состояния вопроса позволил обосновать основные направления исследований.
Метод расчета. Основные расчетные предпосылки. Рассматриваются тонкие и средней толщины 
железобетонные плиты при кратковременном динамическом нагружении.
Физической основой разработанного метода расчета являются нелинейные динамические диаграммы деформирования бетона и арматуры и критерий прочности бетона при плоском напряженном состоянии, при этом учитывается процесс образования и развития трещин как по полю плиты, так и по ее толщине и особенности поведения полос бетона между трещинами.
Для обоснования физической модели динамического деформирования железобетона были обобщены данные о поведении материалов и конструкций при статическом и кратковременном динамическом нагружениях и проведены необходимые дополнительные экспериментальные исследования.
В последние годы активно ведутся исследования прочностных свойств бетона при скоростном нагружении. В этом направлении известны работы Амбарцумяна А.Л., Баженова Ю.М., Гениева Г.А., Котляревского В.А., Майорова В.И., Попова Г.И., Попова Н.Н., Рахманова В.А., Рыкова Г.В., Ставрова Г.Н., Евсеева С.Н., Майорова Е.Ю., Обледова В.П., Симонова М.З., Д. Ватштейна, J. Brooks, P. Bischhoff, M. Curbach, W. Dilger, R. John, R. Kowalczyk, R. Koch, C. Ross, I. Tedesco и др.
Анализ экспериментальных исследований также показал, что продольное и поперечное армирование существенно влияют на характер деформирования образцов железобетона. На основании проведенного анализа для сжатого бетона принята зависимость предложенная W. Dilger, R. John, R. Kowalczyk, R. Koch, учитывающая влияние скорости деформирования и косвенного армирования на изменение прочностных и деформативных свойств бетона.
Поведение бетона при высокоскоростном растяжении исследовалось в работах Вальта А.Б., Зелинского А., Кермелинга Х., Рейнхарда Х., Грудемо А., Перлмана А., Брукса Дж. и др. Анализ данного экспериментального материала показал, что с изменением скорости роста напряжений 
(МПа/мс) от 10-4 до 103 приводит как к увеличению прочности бетона при растяжении (в 2…3 раза), так и повышению его предельных деформаций в 1.5…2 раза.
Влияние растянутого бетона на работу изгибаемых железобетонных элементов сказывается в меньшей степени, чем сжатого бетона, поэтому в расчетах конструкций диаграмма деформирования бетона при растяжении принимается с большей степенью идеализации. В настоящей работе для растянутого бетона зависимость – принимается в виде диаграммы Прандтля характеризующей работу бетона в упругой и пластической стадиях. Влияние скорости деформирования на прочностные свойства материала учитывается коэффициентом динамического упрочнения.
Для арматуры принят закон деформирования, описывающий работу в упругой, пластической стадиях и в стадии упрочнения. Изменение прочностных характеристик и длины площадки текучести учитывается коэффициентами динамического упрочнения, зависящими от скорости деформирования.
В процессе активного сопротивления конструкции вследствие перераспределения усилий возможна локальная разгрузка ее отдельных элементов. За начало разгрузки в элементе без трещин принимается момент снижения деформаций бетона по одной из главных площадок. Для элемента с трещинами за начало разгрузки принят момент уменьшения деформаций арматуры в трещине или снижение деформаций для полос бетона между трещинами.
В реальных условиях разгрузка бетона происходит по прямой, параллельной касательной к кривой – бетона и арматуры в начале координат. В этом случае значения напряжений в бетоне и арматуре определяются лишь упругой частью деформаций. Данный подход, использованный в динамических расчетах изгибаемых железобетонных конструкций, принят в настоящей работе.
Для расчета железобетонных плит при действии кратковременных динамических нагрузок разработан метод, в основу которого положена многослойная модель. Согласно принятой модели плита условно разделяется по толщине на слои малой толщины (рис. 1, а). Напряжения в пределах слоя принимаются постоянными (рис. 1, б), т.е. реальные криволинейные эпюры напряжений в сечении заменяются ступенчатыми. Связь между напряжениями и деформациями (физические соотношения) для плиты имеют вид
Рис. 1. Схема напряженного состояния элемента плиты: а) элемент плиты, условно разделенный на отдельные слои малой толщины; б) схема напряженного состояния i-того слоя плиты.
1 2
или в более развернутом виде
3 4
где
5 6
– вектор обобщенных усилий; 
– вектор обобщенных деформаций срединной поверхности плиты; 
– матрица упругости плиты; 
.
Выражения (1), (2) представляют собой связь между напряжениями и деформациями для железобетонной плиты. Матрица упругости плиты 
в формуле (2) выражается через элементы матриц упругости слоев 
(
) согласно (3). Матрица упругости для слоя вычисляется в зависимости от наличия армирования. Для армированных слоев матрица упругости складывается из составляющих учитывающих вклад арматуры и бетона в общую жесткость, для неармированных слоев жесткость полностью определяется прочностными и деформативными свойствами бетона.
Выражения (1), (2) описывают поведение конструкции в целом, а особенности деформирования железобетона рассматриваются в пределах отдельного слоя с учетом многообразия факторов, определяющих процесс деформирования железобетона с трещинами: нелинейного поведения бетона и арматуры, трещинообразования в бетоне и особенностей деформирования полос бетона между трещинами.
Физические соотношения, описывающие механическое поведение железобетона в пределах отдельного слоя на всех стадиях динамического деформирования, приняты в виде закона Гука
78
где 
– вектор напряжений в железобетонном элементе; 
– вектор деформаций в железобетонном элементе; 
– симметричная матрица упругости железобетона, учитывающая вклад арматуры, бетона и сил зацепления в общую жесткость элемента.
Выражения для вычисления элементов 
получены на основе теории деформирования железобетона с трещинами проф. Карпенко Н.И. с учетом особенностей поведения материалов и конструкций при динамическом нагружении.
Важным моментом в нелинейном анализе динамического деформирования железобетона является процесс разрушения бетона находящегося в условиях двухосного напряженного состояния. Достижение напряжениями предельного значения, в соответствие с принятым критерием прочности, не приводит к полной потери несущей способности плиты, а лишь свидетельствует о ее переходе в стадию пластического деформирования (при сжатии – на ниспадающую ветвь диаграммы –). Потеря несущей способности конструкции устанавливается достижением деформациями бетона предельного значения.
Плоское напряженное состояние допускает два вида разрушения бетона: раздробление по всему объему элемента и трещинообразование по схеме пересекающихся или непересекающихся трещин. Образование трещин в бетоне элемента принято перпендикулярным направлению главного растягивающего напряжения. Оно устанавливается при достижении в бетоне по главной площадке предельных деформаций на растяжение. Для железобетонного элемента, находящегося в условиях всестороннего сжатия, раздробление бетона фиксируется в случае, если по одному из направлений деформации достигли предельного значения. Разрушение бетона между трещинами наступает при достижении в нем предельных деформаций на сжатие, зависящих от скорости деформирования и эффекта косвенного армирования.
При раздроблении и образовании пересекающихся трещин бетон полностью теряет способность воспринимать усилия. Все усилия воспринимаются растянутой арматурой. При образовании трещины по одному направлению напряженное состояние элемента меняется. Бетон выключается из работы по направлению перпендикулярному трещине, по другому направлению усилия воспринимаются полосой бетона между трещинами. При этом для армированных слоев учитывается снижение прочности бетона вызванное растягивающими напряжениями в арматуре пронизывающей полосу бетона.
На основании опытных и теоретических данных Гапшенко В.С., Елагина Г.А., Карпенко Н.И., Мельника В.В., Яременко А.Ф., Belarbi A., Collins M.P., Elmorsi M., Hsu T.T., Kaanoush M. R., Kawakami T., Miyahara T., Noguchi H., Mikame A., Tso W. K., Uchida K., Vecchio F.J. и др. изучено влияние деформаций элемента в направлении перпендикулярном трещине, угла наклона арматурного стержня к направлению трещины, растягивающих напряжений в арматуре, ширины раскрытия трещины и расстояния между трещинами на прочность и деформативность полос бетона между трещинами при статическом нагружении. Косвенно влияние этих факторов выражается через относительные деформации элемента и для случая статического нагружения прочность полос бетона между трещинами на сжатие 
может быть вычислена по формуле предложной А.Ф. Яременко, хорошо согласующейся с экспериментальными данными (рис. 4).
С целью изучения изменения прочности на сжатие и деформативности полос бетона между трещинами при кратковременном динамическом нагружении были поставлены опыты. В проведенных исследованиях было испытано три серии сжато-растянутых железобетонных дисков по четыре в каждой серии. В образцах при бетонировании устанавливали целлулоидные прокладки поз. 1 (рис. 2, а), чтобы в дальнейшем при испытаниях в этих местах образовались трещины, разделяющие бетонные блоки. В образцах с 
и 
по наружным граням устанавливались металлические пластины поз. 2 (рис. 2, в, г), препятствующие взаимному смещению арматурных стержней.
При этом варьировались угол наклона арматурных стержней к направлениям трещин и уровень деформаций перпендикулярно трещине. В процессе испытаний нагрузка на образец прикладывалась в двух взаимно ортогональных направлениях. По одному из направлений образец подвергался растяжению, а по другому – сжатию. Растягивающие напряжения передавались полностью через арматуру. Сжимающие напряжения передавались на бетонные блоки между трещинами.
Рис. 2. Конструкция опытных образцов: а – опалубочный чертеж; б – схема армирования при 
; в – схема армирования при 
; г – схема армирования при 
; 1 – целлулоидная прокладка; 2 – металлическая полоса 300608.
Сжимающая нагрузка в случае испытаний на статическую нагрузку создавалась при помощи гидравлического домкрата, а при динамических испытаниях – на копровой установке за счет энергии падающего тела. Растягивающая нагрузка на образец в обоих случаях создавалась при помощи гидравлического домкрата (рис. 3).
При статическом нагружении поведение полос бетона при сжатии характеризуется упругой и упругопластической стадиями и стадией разупрочнения и разрушения бетона. Показания датчиков свидетельствуют о равномерном распределении деформаций сжатия бетона между отдельными блоками. При максимальной нагрузке деформации сжатия бетона составили 148.710-5 – 165.610-5 е.о.д.
Характер изменения деформаций растяжения бетона и деформаций арматуры в процессе статического нагружения в общем совпадет с изменением деформаций сжатого бетона. На начальных этапах нагружения сжимающей нагрузкой деформации бетона и арматуры изменяются линейно.
Рис. 3. Стенд для испытаний на кратковременную динамическую нагрузку: 1 – образец; 2 – трещины; 3 – блоки бетона между трещинами; 4 – рама; 5 – опорная подушка; 6 – распределительная подушка; 7 – графитовая смазка; 8 – домкрат создающий растягивающее усилие; 9 – тяги; 10 – груз; 11 – направляющие; 12 – траверса; 13 – силовой пол; 14 – сбрасывающее устройство; 15 – силоизмерительная головка.
Развитие в блоках бетона между трещинами упругопластических деформаций сжатия приводит к более интенсивному росту деформаций растяжения в бетоне и арматуре. При дальнейшем увеличении нагрузки происходит разупрочнение и разрушение бетонных блоков. На данном этапе наблюдается значительный рост осевых деформаций арматуры и деформаций бетона вдоль оси приложения растягивающего усилия.
В процессе динамического сопротивления деформации сжатия в блоках бетона между трещинами достигают максимального значения с запаздыванием по отношению к пику нагрузки. Скорость деформирования сжатого бетона меняется в пределах 
= 0.408…0.522 с-1, а растянутого – в пределах 
= 0.11…0.203 с-1. Максимальные деформации арматуры в трещине и на участках между трещинами достигаются также с отставанием от пика нагрузки. Величина запаздывания меньше, чем для деформаций бетона и составляет 0.2 – 0.65 мс. Скорость деформирования арматуры в трещине и в бетоне между трещинами меняются в пределах 
= 0.383…1.256 с-1.
Анализ опытных данных свидетельствует о том, что с увеличением величины растягивающих деформаций образца перпендикулярно трещине приводит к росту деформаций в арматуре как в трещине, так и на участках между трещинами. Арматура, через которую передаются растягивающие напряжения, нарушает структуру бетона, что приводит к снижению прочности и деформативности полос бетона между трещинами на сжатие.
При этом в случае статического нагружения прочность полос бетона между трещинами ниже, чем призменная прочность бетона на 12.3…29.1%. Деформативность полос бетона между трещинами также ниже, чем деформативность стандартных призм на 4.8…14.51%. При кратковременном динамическом нагружении прочность полос бетона между трещинами в зависимости от уровня растягивающих деформаций и ориентации арматурных стержней меняется в пределах 11.45…18.224 МПа, при этом деформации сжатия бетона, соответствующие предельным напряжениям, изменяются в пределах от 123.310-5 до 187.510-5 е.о.д.
Также следует отметить, что при практически одинаковых значениях полных деформаций элемента вдоль оси приложения нагрузки прочность и деформативность полос бетона между трещинами уменьшается с увеличением угла наклона арматурных стержней к направлению трещины не зависимо от вида нагружения.
На рис. 4 приведена зависимость изменение величины коэффициента учитывающего снижение прочности полос бетона 
от полных продольных деформаций образца.
Рис. 4. Прочность растянуто-сжатых полос бетона между трещинами: W – при кратковременном динамическом нагружении (опыты автора); X – при статическом нагружении (опыты автора); !"-,LM – опытные данные других авторов; 1 – по предложению А.Ф. Яременко; 2, 3, 4 – по предложению Н.И. Карпенко; 5 – по предложению Vecchio F.J., Collins M.P.
Из рис. 4 видно, что полученные опытные данные хорошо согласуются с результатами экспериментальных и теоретических исследований других авторов. Также можно отметить, что характер распределения прочности полос бетона между трещинами при статическом и кратковременном динамическом нагружении изменяются по одному закону. На основании полученных результатов предложена зависимость для определения прочности полос бетона между трещинами при кратковременном динамическом нагружении
. 910
где 
– прочность бетона при динамическом нагружении.
Железобетонная конструкция способна сопротивляться внешнему воздействию до определенного состояния, при достижении которого она утрачивает эту способность. За предельное состояние конструкции принято достижение в арматуре предельных деформаций растяжения или в бетоне по главной площадке предельных деформаций при сжатии, которые установлены в зависимости от скорости деформирования и процента косвенного армирования.
Метод динамического расчета железобетонных плит реализован на основе метода конечных элементов. Для дискретизации сплошной среды использован четырехузловой конечный элемент плиты с пятью степенями свободы в узле.
Уравнение движения системы в момент времени t имеет вид
, 11 12
где 
– матрица жесткости системы; 
– матрица масс системы; 
– вектор узловых ускорений; 
– вектор узловых перемещений; 
– вектор внешней узловой нагрузки;
Выражение (6) представлено в приращениях:
1314
где 
– матрица жесткости системы, вычисленная в момент времени 
; 
– вектор приращения узловых перемещений системы за промежуток времени 
; 
– векторы скорости и ускорения системы конечных элементов по направлению узловых перемещений; 
– вектор приращения нагрузки за промежуток времени 
; 
– параметр, определяющий точность и устойчивость решения; 
– номер итерации.
Шаг интегрирования 
для обеспечения устойчивости процесса вычислений и необходимой точности результатов принимается 
, 
– период собственных колебаний системы.
Процедура итерационного расчета разработана на основе метода Newmark-. Сходимость итерационного процесса оценивается по вектору эффективной нагрузки на основе эвклидовой нормы.
Экспериментальные исследования железобетонных плит при кратковременном динамическом нагружении. С целью проверки основных положений предлагаемого метода и оценки достоверности расчетов по предложенному методу были проведены экспериментальные исследования шарнирноопертых по контуру моделей при статическом и кратковременном динамическом нагружениях.
Одновременно в исследованиях изучались реакция системы, деформации и внутренние усилия в критических сечениях плиты, а также выявлялся характер трещинообразования и разрушения и величины разрушающих нагрузок.
В качестве образцов для опытов приняты прямоугольные в плане плиты размером 1.61.10.06 м (рис. 5).
Рис. 5. Конструкция опытных образцов: а – опалубочный чертеж плиты, б – схема армирования плиты, 1 – монтажная петля.
Плиты формовали из мелкозернистого бетона с кубиковой прочностью 
. Армирование плит осуществлялось прямоугольной сеткой из арматуры 8 мм класса A-III (
) уложенной в растянутой зоне плиты. Процент армирования и относительная высота сжатой зоны бетона рассчитывались из условия упруго-пластического деформирования конструкций.
Для проведения экспериментальных исследований образцов был разработан и изготовлен испытательный стенд (рис. 6). Шарнирное опирание плиты обеспечивалось за счет шаровых и роликовых опор. Динамическая нагрузка на конструкцию создавалась путем резкого изменения давления в резиновом мешке, заполненном водой. Энергия падающего груза передавалась на резиновый мешок через распределительный щит и систему траверс.
Высота падения груза и его величина подбирались из условия упруго-пластического деформирования конструкции до полного исчерпания несущей способности (стадия 1в).
Рис. 6. Стенд для испытания железобетонных плит на кратковременную динамическую нагрузку: 1 – опытный образец; 2 – мешок с водой; 3 – опорная рама; 4 – силовой пол; 5 – ограничительная рама; 6 – распределительный щит; 7 – опорные трубы; 8 – система траверс; 9 – направляющие; 10 – груз.
В процессе испытаний измерялись деформации бетона и арматуры, перемещения и ускорения отдельных точек плиты и ее опорные реакции. Изменение нагрузки во времени измерялось при помощи месдоз, установленных на поверхности конструкции под резиновым мешком. Для измерения возникающих ускорений, применялись пьезодатчики, позволяющие фиксировать мгновенные значения ускорений с максимумом 980g в диапазоне частот от 1 до 7000 Гц. Перед испытаниями все измерительные приборы были протарированы.
Показания тензорезисторов, датчиков перемещения и месдоз регистрировались 64-канальной системой динамических измерений MIC-400D. Показания пьезодатчиков записывались при помощи ИВК MIC-300.
Экспериментальные исследования позволили получить данные о характере деформирования и разрушения плит при динамическом нагружении.
Опыты показали, что разрушение при статическом и кратковременном динамическом нагружении носит одинаковый характер, связанный с образованием пластических шарниров в виде конверта (рис. 7). В процессе нагружения в конструкции происходит образование и развитие зон, в пределах которых деформации сжатого бетона и арматуры носят упругопластический характер, а в растянутой зоне происходит интенсивное трещинообразование. Также в углах плиты (области действия значительных крутящих моментов) в сжатой зоне образовались трещины, и произошел откол углов.
Рис. 7. Характер разрушения плит при кратковременном динамическом нагружении.
Анализ графических зависимостей (рис. 8) позволяет судить о характере деформирования плит. Перемещения различных точек конструкции достигают пиковых значений практически одновременно, с запаздыванием по отношению к пику нагрузки 18 мс (рис. 8, а). Проявляется характерное свойство динамически деформирующихся систем, когда реакция системы отстает от пика нагрузки. Такая же картина наблюдается и для деформаций растяжения и сжатия бетона и деформаций арматуры. Величина запаздывания в этом случае составляет соответственно: 9.2 мс, 3.2 мс и 8.5 мс (рис. 8, в, г, е). Изменение ускорений во времени носит колебательный характер (рис. 8, б). Максимальных значений ускорения достигают практически одновременно с пиком нагрузки. Характер развития опорных реакций по длинной и короткой стороне одинаков (рис. 8, д).
Представленные опытные данные были использованы для сопоставления с результатами теоретического расчета.
Сопоставление опытных и расчетных характеристик динамического деформирования конструкций позволило оценить точность и надежность разработанной методики. Был выполнен расчет шарнирноопертой по контуру упругой пластины с варьированием частоты сгущения сетки и количества слоев по высоте сечения. Результаты расчета практически совпадают с аналитическим решением. Расхождение по перемещениям в центре плиты не превышает 2%.
Рис. 8. Изменение динамической нагрузки и перемещений (а), ускорений (б), деформаций сжатия (в) и растяжения (г) бетона, опорных реакций (д) и деформаций растяжения арматуры (е) во времени.
Выполнен расчет железобетонных плит, испытанных на копровой установке (данные автора). Расчетная схема железобетонной плиты приведена на рис. 9.
На рис. 11, 12 и 13 показано сопоставление результатов расчета с опытными данными. По прогибам и ускорениям имеет место близкое совпадение опытных и расчетных данных на различных стадиях динамического деформирования.
Рис. 9. Расчетная схема железобетонной плиты.
Развитие перемещений в центре плиты во времени, установленное в эксперименте, удовлетворительно согласуется с результатами теоретического расчета по аналитическому и предложенному методу (рис. 11). Как видно из графических зависимостей на начальном этапе, в стадии упругого деформирования, полученные решения совпадают. В пластической стадии предложенный метод в лучшей степени описывает процесс деформирования железобетонных плит при кратковременном динамическом нагружении.
Анализируя изменение деформаций во времени, можно отметить близкое совпадение графических зависимостей по форме колебаний рис. 13. Расхождение по амплитудам колебаний различных точек плиты меняется в пределах от 11.6 до 30.5%.
Первые трещины образуются при 
практически одновременно с достижением пика нагрузки. При дальнейшем деформировании происходит интенсивное образование новых и развития существующих трещин по толщине плиты.
Достигнув величины примерно 
, рост трещины по высоте сечения практически полностью прекращается. Напряжения сжатия в бетоне в процессе деформирования изменяются линейно вплоть до начала текучести арматуры. При достижении напряжениями в арматуре динамического предела текучести происходит незначительное развитие трещины по толщине и перераспределение напряжений по высоте сечения к не разрушенным (без трещин) слоям. Дальнейшее распределение напряжений в бетоне сжатой зоны носит нелинейный характер. В критических сечениях начинается образование пластических шарниров (рис. 14).
 Рис. 10. Картина трещинообразования на растянутой поверхности. |  Рис. 11. График изменения перемещений в центре плиты во времени. |
 Рис. 12. График изменения ускорений во времени. |  Рис. 13. График изменения деформаций во времени. |
Рис. 14. Распределение главных напряжений по высоте сечения в процессе деформирования конструкции: а – в 17 КЭ; б – в 68 КЭ.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.
- Разработан метод динамического расчета железобетонных плит на основе экспериментальных нелинейных диаграмм деформирования бетона и арматуры с учетом трещинообразования в бетоне, влияния скорости деформирования на прочностные и деформативные свойства материала, учета особенностей динамического деформирования полос бетона между трещинами.
- На основе теории деформирования железобетона с трещинами проф. Карпенко Н.И. получены физические соотношения для расчета плоскостных изгибаемых железобетонных конструкций с учетом особенностей динамического сопротивления железобетона с трещинами.
- На основе метода конечных элементов и способа Newmark- разработана и реализована процедура итерационного расчета в приращениях уравнения движения системы.
- Разработанные теоретические положения и метод доведены до программы расчета плоских изгибаемых динамически нагруженных железобетонных конструкций, позволяющей выполнять расчет железобетонных плит при кратковременном динамическом нагружении с учетом трещинообразования в бетоне и других факторов физической нелинейности железобетона.
- Для проверки соответствия разработанной методики действительному характеру работы конструкций проведены расчеты моделей железобетонных плит. Выполненные расчеты показали, что разработанный метод позволяет с точностью, достаточной для решения практических задач, определять напряженно-деформированное состояние различных участков конструкции, а также величины, характеризующие процесс ее динамического деформирования на различных стадиях сопротивления. Расчетным путем подтверждено наличие сходимости и устойчивости численной процедуры.
- Проведенные экспериментальные исследования железобетонных плит при статическом и кратковременном динамическом нагружении позволили получить новые опытные данные, характеризующие процесс сопротивления железобетонных конструкций: изменение диаграмм сопротивления, опорных реакций и сил инерции во времени на различных стадиях динамического деформирования плит, а также внутренних усилий.
- В результате проведенных экспериментальных исследований сжато-растянутых железобетонных дисков при статическом и кратковременном динамическом нагружениях при разных схемах армирования и разном уровне растягивающих напряжений впервые получены опытные данные, характеризующие изменение прочности и деформативности блоков бетона между трещинами в зависимости от деформаций элемента в направлении растягивающего напряжения и угла наклона арматурных стержней к направлению трещины, а также поведение бетона и арматуры в трещине и на участках между трещинами в процессе динамического сопротивления. Полученные опытные данные свидетельствуют о снижении прочности и деформативности полос бетона между трещинами при статическом нагружении на 12.3…29.1% и 4.8…14.51% соответственно. При однократном динамическом нагружении прочность полос бетона между трещинами в зависимости от уровня деформаций и ориентации арматурных стержней по отношению к трещине меняется в пределах 11.45…18.224 МПа, а деформации сжатия бетона, соответствующие предельным напряжениям – в пределах от 123.310-5 до 187.510-5 е.о.д.
- Программный продукт используется в расчетах железобетонных плит при кратковременном динамическом нагружении в 26 ЦНИИ МО РФ.
Содержание диссертации изложено в 4 публикациях:
- Галяутдинов З.Р. Расчет железобетонных плит на кратковременные динамические нагрузки с учетом появления и развития трещин // Деп. в ВИНИТИ, М., 2004, № 1635 – В 2004, – 11 с.
- Галяутдинов З.Р. Расчет железобетонных плит на кратковременные динамические нагрузки с учетом появления и развития трещин // Проблемы развития теории сооружений и совершенствования строительных конструкций. – Томск, 2002. – С. 52 – 53.
- Кумпяк О.Г., Галяутдинов З.Р. Особенности деформирования железобетонных плит при кратковременном динамическом нагружении // «Проблемы обеспечения безопасности строительного фонда России». Материалы III международных академических чтений 20 – 22 мая 2004 г. – Курск. гос. тех. ун-т. Курск, 2004. – С. 125 – 132.
- Kumpjak O.G., Galjautdinov Z.R. Deformation of reinforced concrete slabs under short-term dynamic loading // Korea-Russia International Symposium on Science and Technology. KORUS 2004. – Tomsk Polytechnic University. Tomsk, 2004. – P. 313 – 318.
