Силовое сопротивление железобетонных пространственных конструкций покрытий и перекрытий зданий и сооружений
на правах рукописи
БОРОВСКИХ АЛЕКСАНДР ВАСИЛЬЕВИЧ
СИЛОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПОКРЫТИЙ И ПЕРЕКРЫТИЙ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ
Специальность 05.23.01. – Строительные конструкции, здания и сооружения
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
доктора технических наук
Москва 2009
Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московская государственная академия коммунального хозяйства и строительства (МГАКХиС).
Научный консультант: доктор технических наук, профессор НАЗАРЕНКО В.Г.
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор КУРЗАНОВ А.М.
доктор технических наук,
профессор ХРОМЕЦ Ю.Н.
доктор технических наук,
профессор КОРОЛЬ Е.А.
Ведущая организация Открытое акционерное общество
Центральный Научно-Исследовательский
Институт Промзданий
(ОАО ЦНИИ Промзданий)
Защита состоится « _17__ » __марта 2010 г. в 10-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.153.01 при ГОУ Московской государственной академии коммунального хозяйства и строительства по адресу: г. Москва, Средняя Калитниковская ул., д. 30, зал диссертационного совета, ауд. 407.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Московской государственной академии коммунального хозяйства и строительства.
Автореферат разослан « 14 » мая 2009 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета,
доктор технических наук, профессор ПОДГОРНОВ Н.И.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы.
За последние годы в мировой строительной практике достигнуты значительные успехи в развитии и осуществлении пространственных железобетонных конструкций покрытий и перекрытий.
Учет пространственной работы зданий и сооружений - один из существенных источников увеличения их безопасности и экономии строительных материалов. В современных рыночных условиях хозяйствования важное значение приобретают вопросы снижения материалоемкости и энергоемкости строительства зданий и сооружений. В тонкостенных конструкциях типа оболочек, складок и др. эффект пространственной работы реализуется в наибольшей степени.
Разработка и применение тонкостенных конструкций осуществляется по двум основным направлениям. Первое - связано с применением качественно новых конструктивных форм, второе - с созданием пространственных конструкций и конструктивных систем, реализуемых на основе существующей базы стройиндустрии, без существенного увеличения капиталовложений и ее перевооружения.
Одним из наиболее распространенных конструкционных материалов в строительстве, в том числе и для создания тонкостенных пространственных конструкций перекрытий, на сегодня является железобетон. В зданиях, выполняемых из железобетона, например в строительстве каркасных зданий, 65% расхода строительных материалов приходится на перекрытия. Отсюда очевидно, что снижение веса зданий во многом зависит от эффективного конструктивного решения панелей перекрытий.
Наиболее массовое применение в конструкциях перекрытий жилых и общественных зданий получили железобетонные многопустотные предварительно напряженные панели перекрытий с круглыми пустотами. Их работа в дисках перекрытий, в том числе вопросы совместной пространственной работы панелей в перекрытиях, достаточно хорошо изучены. Однако применяющиеся в настоящее время многопустотные панели c круглыми пустотами имеют достаточно большую приведенную толщину – 12 см. В связи с этим идея оптимизации формы пустотообразователей и увеличение размеров пустот в железобетонных панелях покрытий и перекрытий является одним из самых важных направлений снижения материалоемкости этих конструкций. Ее реализация во многом связана как с расчетно-конструктивными, так и с технологическими проблемами. Для конструкций панелей с большими отверстиями оказался важным и недостаточно исследованным учет податливости продольных связей между пустотами, играющий важную роль в вопросах прочности и деформативности этих панелей.
Наряду с совершенствованием конструкций многопустотных панелей, эффективный путь снижения материалоемкости перекрытий связан с использованием пространственно работающих конструкций типа плит-оболочек, характеризующихся высокими технико-экономическими показателями. Эти плиты, обладающие плоской внешней и криволинейной или многогранной внутренней поверхностью, достаточно просты в изготовлении. Вместе с тем, напряженно деформированное состояние этих конструкций под нагрузкой полностью не изучено, и вопросы расчета требуют совершенствования. Таким образом, принимая во внимание уровень изученности рассматриваемых конструктивных элементов пространственных перекрытий в целом, представляется, что развитие исследований этих конструкций с позиций, как первой, так и второй групп предельных состояний на современной физической основе и создание элементов их рационального проектирования, является самостоятельным направлением, имеющим важное теоретическое и практическое значение.
Цель настоящей работы заключается:
- в совершенствовании известных и разработке новых конструктивных форм эффективных тонкостенных железобетонных элементов пространственных конструкций перекрытий и покрытий зданий в виде крупнопустотных панелей многосвязного поперечного сечения и плит-оболочек со вспарушенной и шатровой поверхностями;
- развитии теоретических основ и разработке прикладных способов качественной и количественной оценки силового сопротивления по прочности, деформативности и трещиностойкости названных элементов пространственных железобетонных конструкций покрытий и перекрытий зданий на базе экспериментально-теоретических исследований при комплексном учете известных и новых экспериментально выявленных физических, конструктивных и геометрических факторов влияния на НДС исследуемых конструкций.
Автор защищает:
- предложения по совершенствованию конструкций железобетонных панелей многосвязного поперечного сечения и вариантам новых эффективных крупнопустотных панелей, в том числе для сборно-монолитных безбалочных дисков перекрытий;
- методику проведения экспериментальных исследований с целью проверки гипотезы сосредоточенного сдвига и определения числовых значений параметра податливости шва сдвига;
- результаты экспериментальных исследований прочности, жесткости и трещиностойкости крупнопустотных панелей, полученные на натурных конструкциях, в том числе панелях с искусственным швом сдвига для проверки податливости продольных связей между пустотами;
- практические способы и алгоритмы расчета облегченных железобетонных панелей многосвязного поперечного сечения по деформативности и прочности с учетом податливости продольных связей при двух возможных случаях исчерпания несущей способности;
- рекомендации по проектированию и изготовлению облегченных крупнопустотных панелей многосвязного поперечного сечения;
- предложения по различным конструкциям эффективных сборных железобетонных пространственных элементов перекрытий и покрытий в виде прямоугольных плит-оболочек со вспарушенной и шатровой поверхностями, в том числе ребрами вверх или вниз;
- результаты экспериментальных исследований железобетонных плит-оболочек ребрами вверх и вниз, охватывающие все стадии деформирования при нагружении и различные схемы разрушения;
- результаты оптимального проектирования геометрических параметров плит-оболочек;
- методику и алгоритмы нелинейного расчета плит-оболочек по двум группам предельных состояний, единую для панелей с криволинейной и многогранной поверхностями;
- результаты численных экспериментов, анализа напряженно-деформированного состояния и практических методов нелинейного расчета железобетонных плит-оболочек в зависимости от широкого круга конструктивных особенностей и совместности работы с контурными элементами;
- методику расчета несущей способности плит-оболочек при различных схемах излома на основе кинематического метода предельного равновесия;
- рекомендации по конструированию плит-оболочек, принципов армирования в зависимости от их формы и условий опирания.
Научную новизну работы составляют:
- предложения по новым конструктивным решениям железобетонных панелей многосвязного поперечного сечения с крупными пустотами и пространственных элементов покрытий и перекрытий в виде плит-оболочек со вспарушенной и шатровой внутренней поверхностью.
- результаты экспериментальных исследований, полученные на натурных крупнопустотных панелях с искусственным швом сдвига, которые позволили проверить рабочие гипотезы податливости продольных связей между пустотами и получить конкретные числовые значения податливости этих связей.
- практические способы и алгоритмы расчета облегченных железобетонных панелей по деформативности и прочности с учетом податливости продольных связей при двух возможных случаях исчерпания несущей способности, результаты численных исследований и их анализ.
- рекомендации по проектированию и изготовлению облегченных крупнопустотных панелей многосвязного поперечного сечения, в том числе с использованием существующих технологических линий по производству типовых многопустотных плит.
- метод расчета плит-оболочек на основе моментной технической теории пологих оболочек переменной кривизны и толщины с интегрированием системы разрешающих дифференциальных уравнений задачи модифицированным методом Бубнова - Галеркина, что позволило учесть совместность работы плиты-оболочки с контурными ребрами, испытывающими осевое растяжение, кручение и изгиб в горизонтальной и вертикальной плоскостях.
- методика и алгоритмы нелинейного расчета плит-оболочек по двум группам предельных состояний, единые для панелей с криволинейной и многогранной поверхностями, а также методика расчета несущей способности плит-оболочек при различных схемах излома на основе кинематического метода предельного равновесия.
- результаты оптимизации геометрических параметров плит-оболочек и численных экспериментов, позволившие определить влияние на ее НДС характера распределения нагрузок, краевых условий, формы и толщины плиты-оболочки и эксцентриситета ее сопряжения с контурными ребрами, а также изменения жесткости контурных ребер при растяжении, кручении и изгибе в горизонтальной и вертикальной плоскостях.
- рекомендации по конструированию плит-оболочек, в том числе учитывающие особенности армирования конструкций, характеризующихся переменной толщиной поля панелей.
Достоверность выводов и рекомендаций диссертации подтверждается хорошей сходимостью результатов экспериментов на натурных конструкциях и их моделях с расчетами по разработанным методам оценки деформативности и несущей способности предлагаемых конструкций.
Практическое значение работы заключается в решении важной научно-технической проблемы, включающей сложные вопросы теории конструктивных форм и теории расчета конструкций.
Развитие теории конструктивных форм связано с совершенствованием известных и разработкой новых конструктивных форм элементов пространственных железобетонных конструкций перекрытий и покрытий зданий в виде крупнопустотных панелей многосвязного поперечного сечения и плит-оболочек со вспарушенной и шатровой поверхностями.
Введен экспериментально апробированный прием направленного управления НДС конструкций с помощью регулирования геометрических параметров, жесткости и армирования функционально различных частей элементов перекрытия, что привело к значимому эффекту при обеспечении требуемого силового сопротивления по прочности, деформативности и трещиностойкости.
Развитие теории расчета конструкций включает разработку прикладных способов качественных и количественных оценок силового сопротивления названных элементов пространственных железобетонных конструкций покрытий и перекрытий зданий при комплексном учете известных и новых экспериментально выявленных физических, геометрических факторов влияния на НДС конструкций (геометрической нелинейности, физической нелинейности и трещинообразования, перераспределения усилий, податливости и деформирования различных частей элементов, граничных условий, форм разрушения и т.п.).
На базе моментной технической теории пологих оболочек с использованием модифицированного метода Бубнова-Галеркина, а также кинематического метода предельного равновесия, созданы инженерно приемлемые алгоритмы нелинейного расчета, подтвержденные аналитической корректностью внесенных предложений, и осуществлены лабораторная и натурная экспериментальные апробации теоретических результатов.
Реализация работы.
Разработанные конструкции крупнопустотных панелей многосвязного поперечного сечения и пространственные конструкции в виде плит-оболочек могут быть рекомендованы для использования в качестве панелей междуэтажных перекрытий зданий, в том числе безбалочных перекрытий.
Высокие технико-экономические показатели предлагаемых конструкций, характеризующиеся снижением расхода материалов в сравнении с применяемыми в жилищном строительстве многопустотными настилами или плитами сплошного сечения на 20-30%, способствуют решению важной народно хозяйственной задачи снижения материалоемкости строительной продукции. Указанные показатели реализуются на основе существующей базы стройиндустрии, без существенного увеличения капиталовложений в ее перевооружение.
Производство крупнопустотных панелей перекрытий осуществляется на ЖБИ в г. Москве.
Предложенные методы расчетов позволяют выполнять с их помощью обоснованное проектирование покрытий и перекрытий зданий с применением рекомендованных видов конструкций. Они изложены в ряде изданий, рекомендованных в качестве учебных пособий и методических указаний по расчету и проектированию железобетонных плит перекрытий, которые используются в учебном процессе для специальности ПГС.
Апробация работы:
Результаты проведенных исследований были представлены и доложены на научных сессиях, конференциях и семинарах.
1. На Ученом Совете при Председателе Совета Федерации при рассмотрении проекта строительства жилого комплекса. (г. Москва – 2000 г.)
2. На Международной научно-практической конференции в г. Белгороде, (БелГТАСМ – 2000 г.)
3. На Международной научно-практической конференции в г. Смоленске, (Смоленск - 2001 г.)
4. На Научно-Техническом Совете в Министерстве строительства Правительства Московской области. (Москва, 2001-2003 гг.)
5. На конференции Мордовского университета. (г. Саранск– 2002 г.)
6. На научных семинарах кафедры железобетонных конструкций МИКХиСа (Москва – 2004, 2005, 2006, 2007 гг.)
7. На научных сессиях Межрегиональной общественной организации и Научного Совета РААСН “Пространственные конструкции зданий и сооружений” – 2005, 2007, 2008, 2009 г. (Москва - РААСН)
8. На научно-техническом Совете “Жилстрой” Правительства Московской области (Москва – 2005 г.)
Объем и структура работы.
Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения и общих выводов и списка литературы. Она изложена на 379 страницах, включающих 340 страниц основного текста, 128 рисунков, 31 таблицу, список литературы из 383 наименований, приложение.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
В первой главе приведен обзор конструктивных решений сборных железобетонных покрытий и перекрытий; выполнен анализ существующих подходов к их проектированию; приведен обзор экспериментальных исследований и существующих методов расчетов панелей многосвязного поперечного сечения и пространственных железобетонных оболочек и складок.
Проблема учета реального напряженно-деформированного состояния диска перекрытия сборных и сборно-монолитных каркасных зданий остается одной из актуальных при их расчете и проектировании.
В дисках перекрытий связевого каркаса, особенно при больших расстояниях между вертикальными диафрагмами жесткости, большой этажности зданий и перепадах вертикальных нагрузок, наряду с изгибающими и крутящими моментами, возникают значительные растягивающие и сжимающие усилия в плоскости диска и сдвигающие усилия в горизонтальной и вертикальной плоскостях.
Наибольшее применение в дисках перекрытий жилых и общественных зданий получили, разработанные еще в 1954-1957 гг., конструкции крупнопустотных плит, а в конструкциях покрытий и перекрытий промышленных зданий – коробчатые настилы.
В качестве конструктивных форм, наиболее выгодных по массе, ведущее место занимают оболочки и складки. Существенную экономию в расходе бетона и стали дает применение шатровых и рамно-шатровых перекрытий для зданий с сеткой колонн до 12 х 12 м. Для перекрытий жилых и общественных зданий весьма экономичными являются плиты-оболочки размером “на комнату” различных конструктивных решений (авторы Г.М. Мамедов, Г.К. Хайдуков, С.З. Карапетян, Б.Н. Бастатский и др.).
В ряде работ рассматривалось сопротивление отдельных панелей, подвергнутых изгибу и кручению в составе перекрытий. Рассматривались плиты, опертые по трем сторонам, и показано их преимущество по сравнению с плитами, работающими по балочной схеме; исследовалась совместность работы плит с замоноличенными шпоночными швами.
Вопросы совместной пространственной работы панелей в перекрытиях исследовались Р.Д. Айвазовым, В.Н. Байковым, С.А. Дмитриевым, С.Я. Левиным, А.В. Луговым, С.А. Семченковым, М.А. Янкелевичем. По результатам проведенных исследований Р.Д. Айвазовым и С.А. Семченковым сделан важный вывод о том, что эффективность работы перекрытия по двум направлениям в плане зависит от отношения жесткости панелей на изгиб к их жесткости на кручение. Подробно исследовалось влияние сил распора на работу плит в конструкции перекрытия, в частности, в работе М.А. Янкелевича, отмечалось существенное увеличение опытного значения несущей способности плит по отношению к расчетной по методу предельного равновесия.
Экспериментально-теоретические исследования работы сборных дисков перекрытий, выполненных из натурных плит и контурных балок, а также фрагментов перекрытий, выполнялись К.М. Арзуманяном, В.Н. Байковым, В.Н. Горновым, С.Я. Левиным, С.А. Дмитриевым, П.Ф. Дроздовым, В.Г. Крамарем, В.В. Карабановым, А.С. Семченковым, Н.Н. Складневым, В.М. Шиловым и др. Анализ приведенных экспериментальных исследований позволил установить, что к настоящему времени достаточно полно изучена работа как элементов перекрытий, так и перекрытий в целом. К отдельным не рассмотренным вопросам относится, в частности, исследование податливости продольных связей в панелях многосвязного поперечного сечения, и этот вопрос входит в перечень задач исследований настоящей работы.
Напряженно-деформированное состояние железобетонных плит представляет весьма сложный процесс, который зависит не только от вида граничных условий, соотношения сторон и схемы загружения, но и от особенностей работы железобетона в упругой стадии и после появления трещин.
Анализ многочисленных предложений по расчету железобетонных плит с трещинами показывает, что их можно разделить на две основные группы.
К первой относятся работы, базирующиеся на методе предельного равновесия, разработанном А.А. Гвоздевым. Метод оценивает несущую способность плит и в то же время, благодаря предложению А.А. Гвоздева, С.М. Крылова и А.П. Королева, он позволяет определять прогибы плит с трещинами линейной интерполяцией между значениями прогибов, вызываемых нагрузками трещинообразования и предельной.
Метод предельного равновесия для расчета прочности пространственно-деформирующихся сборных перекрытий и покрытий из плит и плит-оболочек рассматривался в работах Г.С. Григоряна, Л.Н. Зайцева, В.А. Клевцова, С.М. Крылова, А.М. Проценко, А.С. Семченкова, С.Б. Смирнова, Б.И. Стаковиченко, Ю.М. Стругацкого, В.В. Ханджи, Г.К. Хайдукова, В.Н. Харабадзе, М.А. Янкелевича и др.
Вторая группа исследований предлагает усреднять деформации арматуры и бетона на участках между трещинами и в трещинах, благодаря чему описан изгиб плиты известными дифференциальными уравнениями с соответствующей корректировкой входящих в них коэффициентов жесткостей. В данном случае важным оказывается вопрос о возможности перераспределения усилий, что может существенно сказаться на результатах расчетов. Различные подходы к расчетам плит с учетом перераспределения усилий и без него велись: В.Н. Байковым, В.М. Владимировым, Я.Д. Лившицем, А.А. Леви, Л.А. Мельниковой, М.М. Онищенко, В.М. Ткачуком, И.П. Шаповалом.
Достаточно универсальной и строгой является методика расчета плит, разработанная В.М. Бондаренко и А.Л. Шагиным, построенная на методе интегрального модуля деформаций. Теорию деформирования железобетона с трещинами при сложном напряженном состоянии, которая нашла приложение к расчету балок-стенок, плит, элементов оболочек и стержней, подверженных кручению и изгибу с кручением, предложил Н.И. Карпенко. На базе этой теории с учетом истории развития трещин, анизотропии, физической и геометрической нелинейности, совместного действия изгибающего и крутящего моментов К.С. Кукунаевым выполнен расчет плит, свободно опертых по контуру, опертых по четырем узлам, с двумя шарнирными закреплениями и двумя свободными краями.
Диаграммный метод, позволяющий производить расчет элементов любой формы поперечных сечений при произвольном расположении арматуры в сечении, предложен А.С. Семченковым. Этот метод позволяет получить более точные значения несущей способности и эксплуатационной пригодности плит, т.к. кроме уравнений равновесия внешних и внутренних сил в нормальном сечении, включает диаграммы состояния бетона и арматуры, условия деформирования нормального сечения, условия деформирования бетона и арматуры между нормальными трещинами, наличие сцепления арматуры с бетоном.
Наиболее мощным вычислительным методом расчета сложных пространственных конструкций на современном этапе развития численных методов является метод конечных элементов (МКЭ). Выполненный обзор аналитических исследований показывает, что расчет дисков перекрытий, в основном, выполнялся методом конечных элементов. В этой же главе значительное место уделено расчету различных типов пространственных конструкций методами, основанными на использовании “технической” теории оболочек и тонкостенных пространственных систем, получившей развитие в трудах Н.П. Абовского, А.В. Александрова, В.С. Бартенева, В.Н. Бастатского, Б.С. Василькова, Д.В. Вайнберга, П.М. Варвака, В.З. Власова, А.А. Гвоздева, Л.В. Дишингера, Л.В. Енджиевского, Н.В. Колкунова, В.И. Колчунова, Х.Х. Лауля, П.А. Лукаша, Н.Н. Леонтьева, И.Е. Милейковского, П.Л. Пастернака, Г.И. Пшеничного, В.Д. Райзера, А.Р. Ржаницына, А.Ф. Смирнова, С.П. Тимошенко, А.П. Филина, Я.Ф. Хлебного, Г.К. Хайдукова, В.В. Шугаева, А.А. Уманского и ряда других отечественных и зарубежных ученых. В исследованиях И.Е. Милейковского произошло развитие вариационного метода В.З. Власова и предложены уравнения метода перемещений для различных типов оболочек, нашедшие широкое применение в проектной практике. Необходимо отметить развивающиеся в последние годы методы расчета пространственных конструкций с учетом геометрической, физической конструктивной нелинейности. Геометрически нелинейная, а впоследствии и физически нелинейная, теория получили развитие при исследовании напряженно-деформированного состояния, несущей способности и устойчивости в работах Х.М. Муштари, В.И. Новожилова, В.И. Феодосьева, А.С. Вольмира, П.А. Лукаша, Р.Г. Суркина, В.В. Петрова и других исследователей. Ряд задач расчета железобетонных оболочек с учетом геометрической нелинейности нашли решение в работах В.В. Шугаева с помощью нелинейной теории предельного равновесия. Проведенный анализ выполненных проектных решений и методов расчета железобетонных многопустотных плит и плит-оболочек, а также перекрытий, выполненных с применением этих конструктивных элементов, показал эффективность и целесообразность их применения в строительстве и позволил сформулировать цели и задачи предстоящих исследований.
Во второй главе даны предложения по совершенствованию конструкций железобетонных панелей многосвязного поперечного сечения и приведены результаты экспериментальных исследований предлагаемых конструкций крупнопустотных панелей.
Идея оптимизации формы пустотообразователей и увеличение размеров пустот в ж елезоб етонных панелях покрытий и перекрытий остается одним из самы х важных направлен ий снижения материалоемкости этих кон струкций. Е е ре ализация связана как с расчетно-конструктивными, так и с техноло ги ческими пр облемами. Анализ влияния геометрических и т ипологических характеристик пустот и пустотообразователей для производства панеле й многосвязного поперечного сечения показал, что в качест ве определяющих ф акторо в при оптимизации конструктивно-технологического решения панели в ыс туп ают требования обеспечен ия предотвращения обрушения свежеотформованного бетона при немедленном извлечении пунсонов; требования обеспечения прочности боковых и промежуточных ребер на срез по наклонному и продольному сечениям; исключения концентрации напряж ений в зонах сопряжения полки и реб ер; тр ебовани е об еспе чения жесткости и трещиностойкости по нормаль ным и наклонным сечения м, и, наконец, вып олнен ие всех конструкт ивных требован ий соблюдения защитного слоя.
Многопустотная панель многосвязного поперечного сечения пониженной материалоёмкости (рис. 1) включает боковые стенки и промежуточные р ебра, продольные пустоты между ними в виде жести или восьмигранника (рис. 1, а, б), верхнюю и нижн юю полки с переменным по длине панели сечением (рис. 1, в).
При относительно небольших пролётах панелей (длиной до 6,3м ), когда отпадает необходимость в создании технологических уклонов полок плит в продольном направлении для извлечения пустотообразователей, продольные пустоты и р ебра панели выполняются постоянного профиля и извлечение пустотообразователей осущ ествля ет ся в одну сторону (рис. 1, г).
Рис. 1 Схемы конструкций панели многосвязного поперечного сеч ения
а, б – панель с постоянной и переменной толщиной поперечных ребер ;
в, г – продольные разрезы панели с переменным и постоянным сечениями
Применение крупнопустотных конструкций панелей в сборно-монолитных дисках безбалочных перекрытий позволяет обе спечить более надеж ны й узел сопряжения панелей и монолитных участков по сравнению с варианто м прим ен ения типовых круглопустотных пан ел ей. В частности, сопряжения торцов панелей с монолитными участками перекрытий должны проектироваться с выпусками как преднапрягаемых стержней, так и арматуры сеток. Кроме того, для более надежного их сопряжения на торцах плит предусматривают подрезки, обеспечивающие опирание сборных плит на монолитные участки перекрытий.
С целью установления особенностей деформирования и разрушения конструкций панелей многосвязного поперечного сечения рассматриваемого типа были проведены экспериментальные исследования.
В качестве основных опытных образцов были приняты преднапряженные крупнопустотные пан ели, габаритные размеры которых и армирование приняты, исходя из номенклатуры выпускаемых предприятиями стройиндустрии типовых многопустотных плит. Длина панелей принята равной 628 0, ш ир ин а 1490, высота 220 мм.
Панели изготавливались из бетона класса В15 в заводских металлических формах типовых плит. Рабочие чертежи опытных образцов были разработаны под расчетную нагрузку (без учета собственного веса панели) 4.0, 6.0 и 8.0 кПа.
Всего было изготовлено и испытано восемь опытных образцов крупнопустотных панелей, объединенных в три серии.
В первую, основную, серию были включены четыре опытных конструкции: две панели с рабочей арматурой А600 и две панели с рабочей арматурой А 800.
Во вторую, вспо могат ельную, с ерию были включ ены два образца пан ел ей, изготовленных в виде составного с еч ения. Каж дая пан ель была "разреза на" шво м сдв ига, устрое нным вдоль ребер посер едине высоты их сечения. Образцы отличалис ь друг от друга диаметром принятой рабочей арматуры: пер вы й образец был ар мирован арматурой класса Ат600С диаметром 14 мм и 12 мм, второй - 12 мм и 10 мм, соответственно.
В третью, дополнительную, серию были включены две многопустотные панели ПТ 6 3-12 по типовой серии 1.141-1, армированные стержневой арматурой Ат600С диаметром 16мм.
Испытания натурных конструкций плит были проведены на Белгородском ЖБК-1 на специально оборудованном стенде с загружением бетонными блоками весом 3 кН каждый. Прогибы панели замерялись индикаторами часового типа и прогибомерами Аистова ПА0-6 с ценой деления 0,01 мм, а деформации бетона методом электротензометрии.
При нагрузках в пределах от эксплуатационных и выше, в характере относительных деформаций по высоте сечения панелей наблюдалось некоторое отступление от закона плоских сечений. Особенно ярко эта особенность проявлялась при высоких, близких к разрушающим, нагрузках. Уместно заметить, что в опытных конструкциях типовых плит тот же эффект проявлялся в заметно меньшей степени.
Характер распределения относительных де фор ма ций бетона п о высоте сечения в опытном образце второй серии качественно соо тве тствова л характеру деформиро ван ия с оставного ст ержня с по датли вым швом сдв ига. Под тверждением этому служит и вид разрушения образца этой серии, которое происходило следующим образом. После образования нормальных трещин и расслоения шва сдвига верхняя полка панели выключалась из работы при почти одновременном образовании наклонной трещины в приопорной зоне панели, по которой и проходи ло разрушение. Более того, количественная оценка опытно й нагрузки трещинообразования 
в сравнен ии с ее расчетными значениями, определенными с использованием расчетных моделей стержней сплошного и составного сечений показало более близкое их согласование в случае расчета по модели составного стержня. Расхождение (в запас) между теоретическим и опытным значениями 
составило 12,5%, в то время как с расчетным значением 
для модели сплошного стержня - 27 %. Эти данные позволяют с делать вывод о необходимости учета деформаций сдвига при оценке трещиностойкости пан ел ей рассматри ва емо го типа.
Прогиб в середине пролета панели при эквивалентной нагрузке, соотв етству ющий нормативной, меньше контрол ьн ого и, составлял 13,39 мм, однако при более высоких нагрузках экспериментальный прогиб оказался заметно больше (на 25%) теоретического. При определении прогиба учитывался выгиб от предварительного напряжения, а также прогиб от собственного веса панели.
На построенных по результатам испытаний графиках "момент - кривизна" (рис. 2) для всех опытных образцов первой серии (кривая 1) можно условно выделить три характерных участка деформирования: первый участок - от начала (нул евой точки) нагружен ия до точки, после которой имеет место резкое нарастание кри визны, второй – до момента образования нормальных тр ещин и замет ног о изменен ия наклона кривой д еформиро вания и третий - участок выраженного деформирования после образования нормал ьных трещин. На аналогичных графиках для образцов второй серии (с искусственным швом сдвига (кривая 2)) имело место более резкое нарастание кривизны на границе между первым и вторым участками.
Рис. 2. Зависимос ть «момент-кривизна» для опытных облегченных железобетонных
панелей первой (1) и в торой (2) серий
В то ж е время в график е деформирования типовы х многопу стотны х панелей перелом на границе первого и второго участков был заметно меньшим.
Разрушение панелей произошло по нормальным сечениям в зоне максимальных изгибающих моментов в результате развития значительных пластических деформаций в растянутой арматуре, что, в конечном счете, приводило к раздроблению сжатой зоны бетона.
Анализ полученных результатов испытаний показал, что опытные образцы панелей удовлетворяют всем предъявляемым к ним требованиям по прочности, жесткости и трещиностойкости, а, следовательно, могут быть рекомендованы для внедрения в практику строительства.
В третьей главе рассматривается расчет облегченных железобетонных панелей многосвязного поперечного сечения с учетом податливости шва сдвига. Построение эффективного инженерного расчета, применительно к рассматриваемым конструкциям, основано на представлении составного стержня, моделирующего рассматриваемую конструкцию, включающую только два стержня (рис. 3).
Рис. 3. Расчетная схема облегченной железобетонной панели много св язного поперечного сечения к ак соста вн ого стержня (а ) и поперечное сечение составного стержня (б)
с расстояниями u1 и V1 до центральной оси нижнего и верхнего стержня
Однако, существует одна сложность, возникающая при расчете составных конструкций даже при упругой постановке. Она заключается в необходимости определения коэффициента податливости шва сдвига,. Для целого ряда конструкций определение числовых значений этого коэффициента является весьма сложной задачей даже при экспериментальном его определении.
При построении расчетных зависимостей инженерной методики, представляется наи более приемлемым определение коэффициента через экспериментальный прогиб. Будем отыскивать зависимость y (z) в виде:
. (1)
Неизвестный параметр определяем методом Ритца-Тимошенко. При этом потенциальная энергия деформации составного стержня может быть представлена в виде:
, (2)
где Bi - изгибные жесткости стержней, которые образуют составной стержень. С уч етом ( 1), по лучим:
, (3)
Работа, затрачиваемая внешними силами, примет вид:
. (4)
Тогда
. (5)
Здесь П - потенциальная энергия системы, включающей составной стержень и приложенные к нему внешние силы.
О тсюда следует, что
. (6)
Как показывают численные исследования с применением вычислительного комплекса SCAD распределение сдвигающих напряжений в шве рассматриваемого составного стержня достаточно строго может быть аппроксимировано в виде
. (7)
Введем обо з начения:
и, после целого ряда преобразований получим окончательное выражение для потенциальной энергии:
. (8)
Два постоянных параметра 1 и 2 связаны между собой через масштабный коэффициент 3:
. (9)
. (10)
В ведем обозначение:
. (11)
Тогда из (10) следует, что
. (12)
Таким образом, на основе полученной зависимости для определения сдвигающих напряжений в шве составного стержня (см. формулу (7 )) на энергетической основе определен параметр 
, входящий в эту зависимость.
Для определения коэффициента податливости шва 
воспользуемся известной зависимостью для составных стержней :
, (13)
где Wi - расстояние между цен трами тяжести сечений двух смежных стержней, разделенных i-м швом.
Расстояние Wi определяется по формуле:
. (14)
Тогда с учетом изложенного, применительно к рассматриваемым конструкциям, получим:
(15)
Выполняя интегрирование и принимая во внимание экспериментальный прогиб, который определяется в ряде сечений, в том числе и при z=0,5L, получим:
. (16)
Анализ экспериментального материала показывает, что экспер иментальный прог иб yexp может б ыть определен по приближенной зависимости:
, ( 17)
где - опытный коэффициент, который для рассматриваемого типа пане лей равен 1.25; у - прогиб, о пределенный ра счетным путем для облегченной пан ели, принимая ее в вид е монолитно го жел езоб етонного сте ржня. В вышеприведенных формулах изгибные жесткост и B1 и В2 принимаются: на начальной с тупе н и нагружения равными EI1 и EI 2 по заданным сечениям и ар мир ова нию элементов; на сту пени нагружения, предшествующей образованию трещин - соответственно 0,85 EI1 и 0,85 EI2.
На ступени после образования трещин указанные жесткости определялись как для железобетонных элементов с трещинами.
При составлении методики расчета панелей по деформативности с учетом податливости пограничного слоя в качестве расчетной предпосылки будем считать справедливой, в пределах каждого составляющего стержня, гипотезу плоских сечений. Если рассматривается стадия напряженно-деформированного состояния после появления трещин, то гипотеза плоских сечений справедлива лишь для средних деформаций.
Связь между напряжениями и деформациями бетона и арматуры принимается в виде диаграмм, приведенных на рис. 4а и рис. 4б.
Рис. 4. Диаграммы - для бетона (а) и для арматурной стали (б)
Зависимость b-b, на участке 0-1 диаграммы (рис. 4, а), аппроксимируется квадратной параболой с вершиной в точке 1, а на участке 1-2 - прямой линией.
Парам етры bR и bu диаграммы b-b являются константами б етона. Чи словые их значения привед ены в ряде известных работ.
При расчете панели по второй группе предельных состояний, воспользуемся эпюрой напряжений в сжатой зоне бетона, приведенной
на рис. 5.
Эпюра напряжений, построенная согласно принятой диаграмме - – криволинейная (кривая 1 на рис. 5). Для выполнения практических расчетов эта эпюра упрощается и принимается в виде прямоугольника в сжатой полке панели с ординатой b2 и в виде треугольника в ребре панели с максимальной ординатой b,1 (2 на рис. 5).
Коэффициент 2 определяют из равенства площадей прямоугольника и квадратной параболы, аппроксимирующей эпюру в сжатой зоне.
Рис. 5. Эпюра напряжений в сжатой зоне
поперечного сечения облегченной панели
Получим:
. (18)
Параметр b,1 определяется из простых геометрических соотношений:
. (19)
Высоту сжатой зоны x найдем из уравнения проекций всех сил, действующих в поперечном сечении панели, на ось X (X = 0). После целого ряда преобразований получим:
, (20)
где 
.
Параметр b отыскивается из уравнения равновесия в виде суммы моментов всех сил, действующих в поперечном сечении, относительно оси растянутой арматуры (М0 = 0) :
, (21)
где
. (22)
Напряжение в продольной арматуре панели, в сечении с трещиной, определяем с использованием гипотезы плоских сечений для средних деформаций:
. (23)
Здесь, 0 - относительные деформации рабочей арматуры от усилия предварительного напряжения с учетом потерь; g - относительные деформации сосредоточенного сдвига.
Подставляя вместо относительных деформаций их выражения через напряжения и соответствующие модули деформаций, найдем напряжения в арматуре s.
Применительно к рассматриваемой конструкции для второй группы предельных состояний можно принять s = 0,8.
По значениям s, легко могут быть определены деформации рабочей арматуры как в сечении с трещиной - s, так и среднее их значение - s,m.
Средние деформации s,m отыскиваются по их определению:
. (24)
b легко находится из (23).
Теперь, располагая основными параметрами напряженно-дефор мированного состояния 
в сечен ии иссл едуемой па нел и, можно переходить, к определению ее жесткостей (EI) и пр огибов fi.
Кривизна в любом i-том сечении может быть определена по формуле:
. (25)
С другой стороны, основное дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня имеет вид:
. (26)
Тогда из (25) и (26) следует, что
. (27)
По найденным кривизнам можно определить прогибы исследуемых конструкций воспользуемся формулой
, (28)
где 
- изгибающий момент в сечении х панели от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения; 
- полная кривизна панели в сечении х от нагрузки, при которой определяется проги б.
Интеграл (28) можно вычислить, перемножив эпюры кривизны и эпюры единичных моментов 
. При этом, эпюру крив изны по дл ине пан ели можно р азбить на н есколько участков в виде кусочно-линейной функц ии, а затем эпюры перемножаются по правилу Верещагина.
В первом при ближении также используется метод расчета по минимальной жесткости. При этом прогиб может быть найден по формул е:
, (29)
где 
- кривизна в сечении с максимальным изгибающим моментом (в середине исследуемых конструкций); 
- расчетный пролет панели многосвязного поперечного сечения.
При расчете прочности панели с учетом податливости пограничного слоя рассматриваются эпюры, приведенные на рис. 6.
Рис. 6. Эпюры напряжений в сжатой зоне поперечного сечения об легч енной
железобетонной пан ели многосвязного попер ечного сечени я
Эпюра напряжений в сжатой зоне бетона, согласно принятой диаграмме
- состоит из двух участков: криволинейного до достижения напряжениями значения Rb и прямолинейного, соответствующего ниспадающей ветви диаграммы от значения Rb до значения 
(см. рис. 6, кривая 1). Для выполнения практических расчетов эпюру можно упростить - в виде прямоугольника в сжатой полке пан ели и в виде тр еугольника в р ебр е панели ( случай 1, когда 
). При этом, ордина та прямоугольника будет равна 
, а максимальная ордината треугольника 
. Во втором случа е (ко гд а 
) эпюра напряжений в сжатой зоне бетона имеет вид прямоу гольника (см. рис. 6, б) с ординатой Rb1.
Коэффициент 
отыскивается как среднее арифметическое значение Rb и 
, отнесенных к Rb:
. (30)
Рассмотрим первы й расчетный случай, когда 
(рис. 6, а). Исчерпание несущей способности здесь может происходить при достижении верхними фибровыми деформациями бетона предельных значений.
После целого ряда преобразований высота сжатой зоны находится по формуле
. (31)
Здесь
; (32)
; (33)
, (34)
здесь 
,
s,p – дополнительные напряжения, связанные с переходом предварительных напряжений в неупругую область.
Предельный и згибающий мо ме нт Мu отыски вается из ур ав не ния р ав нов есия в виде суммы моментов всех сил, действующих в поперечном сечении относительно центра приложения равнодействующей сил в сжатом бетоне ( 
):
, (35)
где z - плечо внутренней пары сил:
. (36)
Рассматривая второй расчетный случай, когда 
, значение высоты сжатой зоны x найдем по формуле:
. (37)
Здесь :
; (38)
; (39)
. (40)
Предельный изгибающий момент отыскивается из уравнения 
аналогичного (35), в котором:
. (41)
В рамках второго расчетного случая рассматриваются также возможные случаи исчерпания несущей способности облегченных панелей, в том числе от разрыва продольной арматуры.
В четвертой главе приведен анализ численных исследований облегченных железобетонных панелей многосвязного поперечного сечения с учетом податливости швов сдвига и даны рекомендации по их проектированию. Здесь приведены подробные алгоритмы расчетов панелей по деформативности и прочности с учетом податливости швов сдвига. Приведенные алгоритмы реализованы в программах для ПК, с помощью которых рассматривались все опытные конструкции панелей, а также результаты исследований других авторов, касающиеся испытаний крупнопустотных панелей. В процессе исследования варьировались формы и размеры поперечных сечений пустот панелей, прочность бетона, класс и процентное содержание арматуры, модуль сдвига условного шва. При всех равных условиях наиболее строго контролируемым параметром является прогиб конструкции. Графики зависимости “нагрузка – прогиб” для облегченных железобетонных панелей первой серии ПКО.63.15-8 Ат600С приведены на рис. 7. Следует отметить, что экспериментальный прогиб (кривая 1) заметно больше (при нормативной нагрузке от 25%) теоретического (кривая 2), вычисленного по нормативной методике. В то же время прогиб, определенный по предложенной методике (кривая 3) при нормативной нагрузке превышает опытный на 7%. Для сравнения здесь же приведен экспериментальный прогиб в четверти пролета панели (кривая 4).
Рис. 7. Прогибы опытной панели: 1 – экспериментальный прогиб в середине пролета;
2 и 3 – теоретический прогиб в середине пролета, по нормативной методике
и соответственно предложенной; 4 – экспериментальный прогиб в четверти пролета;
5-опытная панель; 6,7 – расчётная панель.
На рис. 7 отмечены также значения опытной (под №5) и расчетных (под №№6 и 7) нагрузок трещинообразования. Более близкое согласование с экспериментальной имеет нагрузка, вычисленная по предложенной методике (№7), что подтверждает необходимость учета податливости продольных связей в панелях предложенного типа.
В состав программы численного эксперимента входило установление влияния ряда факторов на деформативность и прочность различных, в том числе опытных, конструкций рассматриваемого типа.
В таблице 1 приведены вычисленные коэффициенты, а также параметры приведенной погонной жесткости на сдвиг Go.
Таблица 1
| Номер | Тип конструк-ции |  % | К лассы бетонов полок Вв / Вн | Коэффи -циент  | Коэффициент Go, МПа | Mсr с, кН ·м | Mseсt, кН·м |
| 1 | I | 100,0 | В 15/15 | 19116 | 0,975·104 | 63,49 | 83,33 |
| 2 | П | 10,0 | 15594 | 0,975·103 | 58,79 | 81,72 | |
| 3 | III | 1,0 | 4325 | 0,975·102 | 46,32 | 77,87 | |
| 4 | I | 100,0 | В 15/40 | 23220 | 0,975 -104 | 67,19 | 86,39 |
| 5 | II | 10,0 | 183 62 | 0,975·103 | 58,62 | 83,8 9 | |
| 6 | III | 1, 0 | 5134 | 0,975·102 | 46,96 | 77,63 | |
| 7 | 1 | 100,0 | В 40/15 | 38766 | 0,975·104 | 89,52 | 106,24 |
| 8 | II | 10.0 | 29826 | 0,975·103 | 80,90 | 1 02, 50 | |
| 9 | III | 1,0 | 8162 | 0,975·102 | 60,54 | 97,78 |
Во втором столбце таблицы приведены типы исследуемых конструкций. Сюда были включены: Тип I – крупнопустотная панель ПКО, полки и ребра которой выполнены из тяжелого бетона одного класса; Тип II и III – панели ПКО, у которых полки выполнены из тяжелого бетона В15 и В40, а ребра – из конструкционно-изоляционного полистиролбетона. Отличаются панели II и III типа только соотношением прочностных и деформативных характеристик бетона верхней и нижней полок плит.
Xapaктepиcтики матер иалов был и пр иняты таким о браз ом, чтобы процентное отношение модуля деформации бетона ребер панели (
) к модулю деформаций полок панели ( 
) составляло: 100 %, 10 % и 1%.
Анализ по лученных результатов позволяет установить следующие закономерности.
Увеличение коэффициента податливости шва сдвига (
) или приведенного модуля условного шва ( 
), приводит к росту момента трещинообразования Mcrc и предельной несущей способности панели Msect. Так изм ен ение соотношения модул ей д еформац ий р еб ер и полок панели со 100 % до 1 % при проч их равных усло вия х сн ижа ет трещиностойкость сечения на 27,1%, а предельный момент Msect на 6,6%.
Это свидетельствует о том, что введение в качестве среднего слоя (ребер) панели конструктивно-изоляционного бетона даже со значительной деформативностью не изменяет резко трещиностойкость, жесткость и прочность таких сечений.
Что же касается несущей способности составных панелей, то ее величина, в первую очередь, определяется прочностью бетона верхней полки. Так при повышении класса бетона с В15 до В40 увеличение разрушающего момента Msect достигает 27,5%. Влияние увеличения прочности бетона нижней полки на Msect практически отсутствует. На заключительном этапе численных исследований для более полного и всестороннего анализа достоверности предложенной расчетной методики привлекался аппарат математической статистики. В качестве исследуемого параметра использовалось отношение теоретической несущей способности сечения каждого образца к ее опытной величине. Находили следующие статистические характеристики: среднее значение, дисперсию и коэффициент вариации. Для проверки разработанного расчетного аппарата, помимо экспериментальных данных автора, были использованы эксперименты Л.А. Панченко, А.В. Шевченко, Ю.В. Чиненкова, Е.А. Король и А.А. Сухарева. Анализ всех экспериментальных данных показал, что разработанная методика с существенно большей точностью прогнозирует величину разрушающего момента. Дисперсии и коэффициенты вариации для результатов, полученных по разработанной методике, имеют лучшие значения, по отношению к сравнительным расчетам по существующим методикам. В конце главы приведены широкие рекомендации по проектированию облегченных панелей многосвязного поперечного сечения.
В пятой главе разработаны предложения по совершенствованию конструкций железобетонных плит-оболочек со вспарушенной и шатровой внутренней поверхностью. Такие панели, с точки зрения упрощения технологии изготовления и монтажа перекрытия должны иметь плоский прямоугольный контур, криволинейную внутреннюю и плоскую верхнюю поверхности. Внутренняя поверхность может быть двоякой кривизны (вспарушенной) (рис. 8, а) или цилиндрической (рис. 8, б), рекомендуемой к применению при отношении сторон прямоугольного плана плиты-оболочки больше двух. Опалубка плиты-оболочки существенно упрощается в случае аппроксимации криволинейной внутренней поверхности многогранником (обычно пятигранником), составленным из плоских граней (рис. 9). Недостатками, затрудняющими, в отдельных случаях, применение таких панелей ребрами вниз является отсутствие плоского потолка в жилых помещениях и трудности в обеспечении требований звукоизоляции по весу. Исключить указанные недостатки позволяет применение железобетонной панели ребрами вверх (рис. 10).
Рис. 9. Шатровая плита-оболочка
а – поперечное сечение по оси симметрии;
б – продольное сечение по оси симметрии;
в – план внутренней поверхности.
Рис. 8. Плиты-оболочки
а – со вспарушенной внутренней поверхностью;
б – с цилиндрической внутренней поверхностью.
Рис. 10. Призматическая плита-оболочка ребрами вверх
а – поперечное сечение;
б – продольное сечение по оси симметрии;
1 – плита; 2 – засыпка; 3 – пол.
В качестве звукоизолирующего материала, заполняющего внутреннюю полость панели, может быть использован легкий бетон, шлак, керамзит или другой легкий заполнитель. Изгибное напряженное состояние панели в упругой стадии работы соответствует напряженному состоянию аналогичной панели ребрами вниз. Мембранное же напряженное состояние меняет знак. В верхней зоне контурных ребер возникает сжатие. Характерной особенностью рассматриваемых вспарушенных плит-оболочек ребрами вниз является наличие плоского прямоугольного контура срединной поверхности, уравнение которой в обобщенном виде с варьируемым параметром “с”, характеризующим форму поверхности оболочки (при расположении начала координат в углу плиты-оболочки и направлении оси X вдоль короткой стороны) записывается в виде:
, (42)
где a и b (a < b) размеры плиты-оболочки в плане; f – стрела подъема, “c” варьируется в пределах 0 < c < 0,5.
При граничных значениях c = 0 и c = 0,5 получаем уравнения поверхностей, предложенные соответственно Ю.Я. Штаерманом и И.Я. Штаерманом. На рис. 11 построены кривые, иллюстрирующие уравнения конфигурации сечений срединной поверхности оболочки вдоль поперечного сечения и диагонали при изменении параметра “c”.
Рис. 11. Сечение срединной поверхности плиты-оболочки вдоль оси симметрии (а) и диагонали (б) в зависимости от параметра «c»
С ростом “c” от 0 до 0,5, как видно из рис.11,б, точка перегиба в диагональном сечении смещается к углу оболочки, совмещаясь с ним при c = 0,5. Смещение точки перегиба к углу оболочки сопровождается уположением ее центральной области и увеличением кривизны приконтурных зон. Выходящие за указанные пределы значения параметра “c” считаются неприемлемыми, т.к., например, при c = 0 происходит “выпрямление” поверхности в приконтурных зонах, где, как показывает опыт, возникают наибольшие изгибающие моменты. Обозначим толщину плиты-оболочки на контуре h, тогда при наличии плоского верха толщину оболочки по всему полю выразим в виде:
, (43)
при этом ее стрела подъема равна
, (44)
где h0 – толщина панели в ее центре.
В случае необходимости придания плите-оболочке максимально возможной стрелы подъема принимается, что h1 = hp, т.е. утолщение на контуре делается на высоту контурного ребра. Минимальную ширину панели рекомендуется назначить не менее 1,5 м, максимальную – 3 м (из условия транспортировки). Максимальная длина – 12 м.
Может быть предложено другое уравнение срединной поверхности плиты-оболочки положительной гауссовой кривизны, подобное уравнению (42):
, (45)
где a и b (a < b) – размеры оболочки в плане, f1 и f2 – максимальные ординаты срединной поверхности оболочки на контуре соответственно в направлении осей X и Y (общая стрела подъема оболочки в центре f = f1 + f2), c1 и c2 – геометрические варьируемые параметры, такие же как “c” в формуле (42). В случае, если срединная поверхность плиты-оболочки цилиндрическая, то ее уравнение, в соответствии с предложенными выше, может быть записано в виде:
. (46)
Однако здесь параметр “c” может варьироваться в пределах 0 c 1,0.
Как указывалось выше, поперечное сечение срединной поверхности вспарушенной оболочки рекомендуется аппроксимировать пятигранником. Размеры граней предлагается находить методами оптимального проектирования, в основе которых лежит теория планирования экстремального эксперимента и метод Бокса-Уилсона. Сформулирована минимизируемая целевая функция, с функцией отклика, представляющей собой степенной ряд, в данном случае – третьей степени.
В табличной форме представлены матрицы планирования эксперимента и соответствующие значения переменных параметров, а также опытные значения функции отклика при вариации геометрического параметра “c”. Анализ показал, что объемы бетона плит-оболочек, в случае вспарушенной внутренней поверхности и шатровой, полученные в результате оптимального проектирования, незначительно отличаются друг от друга.
Функция толщины и стрелы подъема всех, рассмотренных плит-оболочек, как с криволинейной, так и с многогранной внутренней поверхностью определяется в соответствии с формулами (43) и (44).
В шестой главе приведены результаты экспериментальных исследований опытных конструкций плит-оболочек в натуральную величину и их моделей.
В натуральную величину испытывались две плиты-оболочки ребрами вверх размерами в плане 1,2 х 6,0 м (П-1) и 1,5 х 6,0 м (П-2).
Укладка арматуры и бетонирование обеих плит-оболочек были произведены в один день методом вибропрессования в положении ребрами вниз. Распалубка и поворот в рабочее положение ребрами вверх осуществлялись после набора необходимой прочности.
Для изготовления плит-оболочек использован бетон на смеси из тяжелого и легкого заполнителей объемной массой 17,8 кН/м3. К моменту испытания призменная прочность бетона составила 28,5 МПа.
Испытание обеих плит-оболочек с опиранием их по коротким сторонам проводилось на заводском стенде загружением штучными грузами. Плиты показали высокую трещиностойкость. Первая трещина появилась при изгибающем моменте, превосходящем расчетный на 21%. Плита-оболочка П-1 разрушилась при нагрузке, на 1,7% превышающей расчетную разрушающую. Плита-оболочка П-2 при достижении расчетной разрушающей нагрузки была близка к разрушению и была разгружена. Испытания показали, что плиты-оболочки ребрами вверх удовлетворяют всем требованиям по прочности, жесткости и трещиностойкости и подтвердили перспективность их применения в строительстве.
Для получения достоверных данных о поведении железобетонных плит-оболочек под нагрузкой и выявления их форм разрушения при других схемах опирания были осуществлены экспериментальные исследования моделей шатровых плит-оболочек с размерами в плане 1040 х 1040 мм при ширине бортового элемента 20 мм. Шатровая поверхность вдоль осей симметрии представляла собой пятигранник с утолщением на контуре на высоту бортового элемента.
Всего было проведено испытание четырех плит-оболочек, геометрические размеры которых вдоль осей симметрии изображены на рис. 12.
Рис. 12. Поперечное сечение модели шатровой плиты-оболочки
Армирование плит-оболочек осуществлялось верхней и нижней вязаными сетками, изготовленными из арматурной проволоки 1,2 мм с ячейками 25 х 25 мм, уложенными с минимальным защитным слоем 1,2 мм. Контур армировался верхней или нижней арматурой 4 мм, прикрепленной к сетке. Призменная прочность мелкозернистого бетона по данным испытания призм размерами 4 х 4 х 16 см составила от 37,9 44,8 МПа. Деформации плит-оболочек измерялись с помощью 84-х электротензодатчиков. Прогибы измерялись пятью индикаторами часового типа с ценой деления 0,01 мм. На первых этапах испытания загружение моделей плит-оболочек производилось с помощью воды, заливаемой в бак с резиновым дном, опирающимся на верхнюю поверхность плиты-оболочки. В случае испытания плит-оболочек ребрами вверх ее внутренняя полость заполнялась песком до достижения горизонтальной поверхности заподлицо с верхней гранью ребер. Для испытания моделей плит-оболочек в упругой стадии нагружение водой во всех четырех случаях осуществлялось ступенями по 1500 Н/м2 до нагрузки 7500 Н/м2. После этого бак разгружался, и для исследования характера трещинообразования в плитах-оболочках и их разрушения дальнейшее загружение моделей большими по величине нагрузками осуществлялось металлическими штучными грузами размером 20 х 20 х 10 см и весом 30 кгс. Из четырех плит-оболочек две (под №№1 и 4) были испытаны до разрушения с опиранием по углам ребрами вверх, при этом в плите №1 контурная арматура крепилась к нижней сетке, а в плите №4 – к верхней. Это должно было позволить оценить удельное влияние контурной рабочей арматуры и арматуры сетки на общую работу плиты-оболочки под нагрузкой. Плита-оболочка №2 была испытана с опиранием по углам ребрами вниз, а плита-оболочка №3 – с опиранием по контуру ребрами вниз, причем в последнем случае контурная арматура крепилась к верхней сетке. При испытании плиты-оболочки №1 первые трещины были зафиксированы в области середины сторон контура в направлении, параллельном осям контура, после чего появились угловые трещины, ориентированные перпендикулярно диагоналям. По последним трещинам и произошло обрушение модели плиты-оболочки, и в предельном состоянии нагрузка составила 12780 Н/м2.
«Угловая» форма разрушения плит-оболочек ребрами вверх была отмечена впервые, поэтому с целью подтверждения полученных результатов модель плиты-оболочки №4 была также испытана до разрушения с опиранием по углам ребрами вверх.
Развитие трещин в плите-оболочке №4 во многом было аналогично соответствующему развитию трещин в плите-оболочке №1 с тем отличием, что трещины начинали развиваться при меньшей нагрузке и имели большее раскрытие. Схема разрушения плиты-оболочки №4 аналогична схеме разрушения плиты – оболочки №1, т.е. разрушение произошло с образованием пластических шарниров, свойственных “угловой” схеме излома, при нагрузке 9440 Н/м2. Испытания подтвердили, что опертые по углам плиты-оболочки ребрами вверх могут терять несущую способность по угловой схеме излома, связанной с образованием пластических шарниров, ориентированных перпендикулярно диагоналям панели.
Испытание плиты-оболочки №2 преследовало цель сравнения характера трещинообразования и разрушения опертой по углам плиты-оболочки ребрами вниз с ранее испытанной опертой по углам плиты-оболочки ребрами вверх (№1). Первые трещины в плите-оболочке появились в средней части сторон контура. Их развитие определило кинематическую “балочную схему” разрушения. Предельная нагрузка была равна 10550 Н/м2, что составило 82,5% от предельной нагрузки для плиты-оболочки №1. Плита-оболочка №3 была испытана с опиранием по контуру ребрами вниз. Контурная арматура располагалась в верхней части ребра. Первыми в плите-оболочке появились диагональные трещины. В процессе дальнейшего загружения при раскрытии диагональных трещин образовались замкнутые по контуру трещины, параллельные контуру, в средней части плиты. Разрушение плиты-оболочки по “конвертной” схеме излома с размерами центрального диска, ограниченными контуром первого от края перелома поверхности, произошло под нагрузкой 44160 Н/м2, что значительно превысило несущую способность ранее испытанных опертых по углам моделей плит-оболочек как ребрами вверх, так и вниз при практически близких геометрических размерах.
Подсчитанная теоретическая несущая способность каждой из испытанных панелей с учетом их геометрических и физических параметров, схем опирания и полученных схем разрушения, в сравнении с результатами экспериментов, приведена в табл. 2.
Таблица 2
| № панели | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Схема опирания | По углам ребрами вверх | По у глам ребрами вниз | По ко нтуру ребрами вни з | По углам ребрами вверх |
| Схе ма разруше ния | Угловая | Балочная -2 | Конвертная | Угловая |
| qe (Н/м2) | 12780 | 10550 | 44160 | 9440 |
| qt (Н/м2) | 11 230 | 90 20 | 50000 | 9900 |
| Расхождения в % | +12,1 | +14,5 | -13, 2 | -4,9 |
Как видно из табл. 2, имеет место вполне удовлетворительная сходимость теоретических и экспериментальных значений несущей способности рассматриваемых моделей плит-оболочек. В диссертации приведены подробные данные теоретических значений подсчитанных напряжений в сравнении с экспериментальными данными в упругой стадии работы моделей плит-оболочек, полученными по показаниям тензодатчиков.
Анализ этих данных показывает, что максимальные расхождения между теоретическими и экспериментальными значениями напряжений не превосходили 11,0-11,5%. В основном же они колебались в пределах ±0,0-10,0%. Теоретически подсчитанные и замеренные в процессе эксперимента вертикальные прогибы согласуются лучше, чем напряжения. Здесь расхождения не превышают 5,0-6,0%.
Проведенные эксперименты показали, что уже в упругой стадии работы плит-оболочек могут быть спрогнозированы их возможные схемы разрушения. В дальнейшем они подтверждаются картиной трещинообразования.
Седьмая глава посвящена расчету вспарушенных плит-оболочек по двум группам предельных состояний. Расчет несущей способности железобетонных плит-оболочек выполняется в соответствии с кинематическим методом теории предельного равновесия. Предполагается, что в момент исчерпания несущей способности оболочка превращается в механизм с одной степенью свободы вследствие полного или частичного перехода материала из жесткого в пластическое состояние в результате совместного действия мембранных 
и изгибных 
усилий. Выражение, связывающее все внутренние силовые факторы, учитывающее их полное взаимодействие, записывается в виде:
, (47)
где К – константа.
Помимо (47) в расчетах иногда используются также и условия текучести с неполным взаимодействием. В них предполагается взаимное влияние лишь части силовых факторов.
В диссертации основное внимание уделяется кинематическому методу теории предельного равновесия, основанному на представлении о линиях текучести. Эта форма, первоначально предложенная О. Ингерслевом, К.В. Иогансеном и А.А. Гвоздевым для пластинок, оболочек и стержневых систем, впоследствии получила обобщение в работах А.Р. Ржаницына. В диссертации рассматривается также решение задачи расчета оболочки с помощью сеточной дискретизации, когда область плана, занимаемого оболочкой, разбивается сеткой с регулярным шагом в обоих координатных направлениях. При этом формируется важное положение, которое гласит, что все поля перемещений, как непрерывные, так и дискретные, обладают общим свойством – они должны быть кинематически допустимыми, что означает согласованность полей с условиями закрепления оболочек на контуре. С этой точки зрения рассмотрены наиболее характерные краевые условия:
а) опирание оболочки по всему контуру, в том числе свободное опирание по контуру, шарнирное (как неподвижное, так и подвижное) и защемление;
б) опирание оболочки по двум сторонам. В это м слу чае возможно "ба ло чное " разрушение панели. При этом соответ ству ющее ему по ле прогибов 
имеет призматическую фор му и фиксированную конфигурацию.
Поскольку плита -оболо чка подкреплена по конту ру ре бра ми, опирание по коротки м сторонам не обязательно означает раз рушение по "балочной" схе ме. При достато чно жестких ребрах возможно та кже и разрушение конс трукции как опертой по конт ур у. Вопрос о достаточной или недоста то чной жесткости ребер мо жет б ыть решен единствен ным путем – сравнением оценок предельной нагрузки, получаемой по обеим схемам разр ушения:
.
Еще одним способо м закрепления плит -оболо чек может быть опира ние по четыре м углам. В зависимости от жесткости контурн ых ребер могут реализоваться следую щие схемы разрушения:
а) как при опирании по контуру ( К1);
б) как при опирании по двум к оротким сторонам (К2);
в) "угловая" схема разрушен ия, обнару женная в экспериментах (К3);
г) "балочная" схема с изгибом одновременно в двух направлениях ( К4).
Окончательно получаем:
.
Постольку описанные выше лабораторные и натурные эксперименты проводились на д плитами -оболочка ми с шатрово й и поверхностью, в диссертации, в основном, уделялось внимание описанию определения несущей с пособности плит-оболочек с многогранной (пятигранной) внутренне й поверхностью. Схема армирования такой плиты-оболочки приведена на рис. 13.
Рис. 13. Схема армирования плиты-оболочки
В соответствии с приведенным на рис. 13 армированием выведены формулы для определения предельных изгибающих моментов и мембранных усилий.
В разделе седьмой главы, посвященном расчету вспарушенных плит-оболочек по деформациям, дан обзор различных методов расчета, изложенных в работах Р.К. Боброва, В.З. Власова, О.Н. Золотова, Э.И. Иванюта, И.Е. Милейковского, Н.А. Назарова, Я.А. Пратусевича, К.М. Хуберяна и др.
Одним из путей преодоления трудностей, связанных с интегриро ванием разрешающих дифференциальных уравнений статики и динамики пологих оболочек, являет ся применение метода Бубнова-Галеркина. Его положительными особенностями является возможно сть получения приближенного аналитического выражения искомых функций, а также матрицы разрешающей системы алгебраических уравнений, к которой в конечном итоге своди тся решение задачи.
С точки зрения классификации, рассматриваемые плиты-оболочки относятся к классу прямоугольных в плане тонких оболочек переменной кривизны и толщины, разрешающие дифференциальные уравнения которых в геометрически нелинейной постановке имеют вид:
(48)
Здесь 
- функция напряжений, 
- вертикальных прогибов; 
, Е - модуль упругости м атериала плиты-оболочки, 
- функция толщины; 
- цилин дрическая жесткость ; 
- коэффициент Пуа ссона; 
- диф ференциальные операторы, определяемые выражениями:
, 
; (49)
- кривизны срединной поверхности оболочки соответственно в направлении осей 
- "кривизна кручения" поверхности, определяема я в случае направления оси Z вниз (начало координат предполагается в углу оболочки) формулами:
. (50)
В оболочках с плоским контуром кривизна кручения поверхности может оказать существенное влияние на НДС конструкции.
Дифференциальные операторы L раскрываются сле дующим образом:
,
, (51)
,
,
В диссертации приведены дифференциальные уравнения, учитывающие работу оболочки совместно с контурными ребрами, испытывающими осевое растяжение и изгиб в горизонтальной и вертикальной плоскостях, и записаны граничные условия для искомых функций и. В этих уравнениях приведены: Fy – площадь поперечного сечения ребра, располагаемого вдоль оси Y; Bxy – жесткость ребра на кручение; Byг – то же при изгибе в горизонтальной плоскости и Byв – в вертикальной.
Придавая жесткостям контурных ребер различные значения, в том числе предельные – 0 и, можно решить задачу расчета плиты-оболочки при практически любых краевых условиях. Интегрирование системы уравнений (48) осуществляется модифицированным методом Бубнова-Галеркина. Последний связан с представлением аппроксимирующих функций в виде суммы двойного и одинарного рядов, количество которых зависит от числа неудовлетворенных граничных условий, а также многочлена, порядок которого зависит от степени симметрии граничных условий. При этом разрешающая система алгебраических уравнений является смешанной. Часть их получается на основе ортогонализации уравнений (48) по координатным функциям двойного ряда, часть – на основе ортогонализации записанных в дифференциальной форме краевых условий по координатным функциям одинарных рядов и, наконец, часть их получается из условий в углах подстановкой в них соответствующих координат.
Исходя из изложенного, функциям напряжений и прогибов придается вид:
(52)
(53)
Практическое решение получаемой изложенным выше способом системы алгебраических уравнений весьма затруднительно. Поэтому модифицированный метод Бубнова-Галеркина применяется в сочетании с шаговым методом, связанным с линеаризацией исходной системы разрешающих дифференциальных уравнений, а именно с методом последовательных нагружений.
Реализация описанного выше алгоритма в предположении единого подхода к расчету плит-оболочек, как с криволинейной, так и с многогранной внутренней поверхностью связана с необходимостью решения задачи в классе обобщенных функций с именем которого связано применение так называемых функциональных прерывателей, и получивших развитие в работах Д.В. Вайнберга, К.С. Завриева, А.Г. Назарова, В.В. Новицкого, Я.Ф. Хлебного и др.
В приведенных ниже уравнениях использована функция Хевисайда. Исходным является понятие единичной функции Хевисайда
. (54)
Функции 
наделяются свойством:
. (55)
В соответствии с (55), например, выражение Г1(x) означает первую производную функции Хевисайда по x (функция Дирака) и т.д.
С учетом функций Хевисайда уравнения срединной поверхности шатровой плиты-оболочки записываются в виде (для четверти симметрично го поля плиты-оболочки: 
).
(56)
З десь 
- произвольное число гране й, оси симметрии плиты-оболочки: ai, bi – расстояния от края панели до i-го перелома по горизонтали.
.
В указанных случаях расчета плиты-оболочки с многогранной внутренней поверхностью при подсчете коэффициентов матрицы разрешающей системы алгебраических уравнений следует пользоваться следующими соотношениями:
(57)
В выражениях ( 57) 
- непрерывные функции.
Описанный подход к решению задачи позволяет применить моментную техническую теорию пологих оболочек, связанную с интегрированием системы уравнений (48), на случай плит-оболочек с многогранной внутренней поверхностью.
На основе предложенной методики расчета был разработан комплекс программ для ПК, позволяющий рассчитать прямоугольную пологую оболочку при произвольном законе изменения ее кривизны и толщины, произвольных граничных условиях, учитывающих совместность работы плиты-оболочки и контурных элементов, наличии переломов поверхности (ребер) и учете геометрической нелинейности работы конструкции.
Восьмая глава посвящена численному исследованию вспарушенных плит-оболочек.
Особенностью рассматриваемых железобетонных плит-оболо чек является перераспределение нагрузки от собс твенного веса в приконтурные зоны, что должно благоприятно сказаться на уровне их напряженно-деформированного состояния, поскольку доля нагрузки от собственного веса составляет значительную часть величины общей нагрузки на панель. По этому при проведении расчетов с целью определения нагрузки от собственного веса следует оперировать не приведен ной толщиной панели, а функцией изменения геометрии сечения, учитывающей указанное перераспределение нагрузки. На конкретном примере в сравнении с плоской плитой приведенной толщины показано, что прогибы в центре плиты-оболочки снизились на 20,7%. Изучено влияние краевых условий на НДС плиты-оболочки. В диссертации приведены соответствующие примеры расчета для вспарушенной плиты-оболочки с размерами в плане a = b = 3 м. Рассмотрены условия свободного опирания по контуру (вариант В.5), шарнирно-подвижного (В.6), шарнирно-неподвижного (В.7), жесткого защемления (В.8) и опирания по углам (В.9).
Как видно, объединяющим началом вариантов В.5-В.8 являет с я наличие в них опирания по контуру на абсолютно жесткие в верти кальной плоскости элементы. Как видно из графиков на рис. 14, по мере увеличения общей жесткости контурной ра мы соответственно уменьшаются и прогибы плиты-оболочки. Их максимальные значения имеют место в случае, когда учитываются действительные значения жесткостных характеристик контурных ребер при их растяжении, изгибе в горизонтальной плоскости и кручении. Минимальных же значений прогибы достигают в случае жесткого защемления плиты-оболочки на контуре (В.8), при этом в сравнении с вышеуказанным вариантом (В.5) они снижаются в 2,2 раза. В варианте (В.9) опирания оболочки по углам, прогибы панели-оболочки существенно возрастают, так прогиб в центре панели-оболочки В.9 по сравнению с В.5 увеличился в 4,5 раза, что вызвано учетом действительной жесткости контурных ребер на изгиб в вертикальной плоскости.
Учет действительной жесткости контурных ребер на кручение вызывает появление на контуре (В.5) и вблизи его (В.6, В.7) отрицательных моментов (рис. 15). Эта зона в трех указанных вариантах охватывает область 0 x (0,33 0,35)a. Здесь центральная тонкая часть плиты-оболочки оказывается упруго защемленной в утолщенной приконтурной зоне с “центром защемления” в точке с абсциссой ~ 0,1a. Максимальный момент на контуре соответствует защемлению оболочки (В.8). Максимальные положительные моменты, концентрирующиеся в центральной области плиты-оболочки, незначительно отличаются друг от друга и достигают экстремальных значений в варианте В.5. В работе приведено также сравнение тангенциальных усилий Nx и Ny для всех рассмотренных вариантов (В.5 В.9).
Рис. 14. Графики прогибов по оси симметрии плиты-оболочки в вариантах В.5 – В.8
Рис. 15. Графики изгибающих моментов Mx по оси симметрии плиты-оболочки в вариантах В.5 – В.8
Как было показано выше, сечению конструкции плиты-оболочки можно придавать различную форму за счет вариации геометрического параметра “c”, меняющегося в пределах 0 с 0,5. Увеличение параметра “c” способствует уположению центральной области плиты-оболочки и увеличению кривизны приконтурных зон. В диссертации приведены результаты исследования влияния величины “c” на НДС плит-оболочек, свободно опертых по контуру при последовательных значениях параметра “c” 0,0; 0,3 и 0,5. Анализ полученных данных свидетельствует о том, что при вариации геометрического параметра “c” в сторону его увеличения в изменении НДС плиты-оболочки просматриваются строго определенные закономерности, связанные, в основном, с увеличением всех его компонентов. Прогиб центра панели при c = 0,5 почти вдвое больше прогиба при c = 0,0; экстремальные значения отрицательных изгибающих моментов в краевой зоне возрастают более чем на 80%, а положительных изгибающих моментов в центре – на 90%; растягивающие усилия на контуре возрастают почти в 1,5 раза, а сжимающие в центре – на 15%. Таким образом, приведенные данные свидетельствуют о существенном влиянии формы плит-оболочек на их НДС и необходимости учета этого фактора при проектировании рассматриваемой конструкции. Здесь следует обратить внимание на то обстоятельство, что хотя с увеличением параметра “c”, как видно из приведенных данных, расход арматуры на армирование тела панели будет увеличиваться, однако одновременно на 25% уменьшается объем бетона тела панели. Поэтому окончательный выбор величины параметра “c” осуществляется на основе метода оптимального проектирования.
Изучено также влияние характера изменения толщины пологой оболочки на ее НДС. С этой целью в качестве базовой была принята вспарушенная плита постоянной толщины (h1 = h0), свободно опертая на жесткие в вертикальной плоскости диафрагмы, сопрягаемая с контурными ребрами по оси их внутренней грани, причем вершина плиты находилась на одном уровне с верхней гранью ребер (В.13). Далее осуществлялась операция постепенного утолщения оболочки на контуре до достижения величины h1 = hp (В.16). При этом в целях корректности исследования нагрузка все время принималась постоянной. Постоянной оказывалась и стрела подъема оболочки.
Анализ показал, что увеличение толщины оболочки на контуре до hp сопровождается монотонным уменьшением ее прогибов по всему полю. При этом прогиб в центре плиты-оболочки уменьшился в сравнении с соответствующим прогибом во вспарушенной плите постоянной толщины более чем в 8 раз. Существенные качественные изменения претерпевает изгибное напряженное состояние свободно опертой по контуру панели. Во вспарушенной плите постоянной толщины (В.13) максимальные отрицательные изгибающие моменты имеют место на контуре, а положительные – в зоне, близкой к четверти пролета. Во вспарушенной же плите-оболочке переменной толщины (В.16) максимальные отрицательные моменты смещаются в приконтурные зоны, в “центр защемления” (причина этого явления была описана выше), причем их уровень оказывается ниже, чем уровень максимальных отрицательных моментов на контуре вспарушенной плиты постоянной толщины. В плите-оболочке переменной толщины существенно уменьшается и величина положительных изгибающих моментов. Этот процесс сопровождается одновременным уменьшением уровня тангенциальной группы усилий. Таким образом, описанная выше операция преобразования вспарушенной плиты постоянной толщины во вспарушенную плиту-оболочку переменной толщины при прочих равных условиях потребует существенного уменьшения расхода стали на ее армирование.
Утолщение плиты-оболочки на контуре не всегда может осуществляться на высоту контурного ребра (h1 = hр). В ряде случаев бывает целесообразно рассмотреть случай, когда h1<hр и сопряжение плиты-оболочки - с контурными ребрами осуществляется с эксцентриситетом 
. С целью оценки влияния эксцентриситета на работу панели под нагрузкой рассмотрены примеры расчета квадратной панели оболочки с размерами в плане a = b = 6 м, h0 = 0,03 м, h1 = 0,22 м и hp = 0,3 м. Панель предполагалась опертой по углам и рассчитывалась в двух вариантах. В первом из них контур срединной поверхности обо лочки совпадал с осевыми линиями контурных ребер, а во втором – плоскость верхних граней ребер совпадала с плоскостью верхней поверхности оболочки, при этом эксцентриситет составил 0,04 м. Расчет показал, что эксцентриситет сопря жения оболочки с контурными ребрами ока зал на него положительное влияние: прогибы по полю оболочки уменьшились. Этому ва жному результату следует дать следующее объяснение. Наличие эксцентриситета вызывает внецентренное растяжение контурных ребер, связанное с возникновением касательных усилий, действующих на контакте оболочки с контурными ребрами, что должно сопровождаться и згибом ребра вверх, т.е. появлением прогибов противополо жного направления.
Уменьшению прогибов способствует также кручение ребра противоположного знака, вызванное тангенциальными усилиями, возникающими на контакте плиты-оболочки с контурным ребром.
Значительный практический интерес представляет исследование влияния жесткости контурных элементов на растяжение, кручение и изгиб в вертикальной и горизонтальной плоскостях на НДС пологой оболочки. С целью дифференцированной оценки этого влияния в каждом частном случае (рассматривалась в качестве иллюстрации вспарушенная плита постоянной толщины с аналогичными описанными выше параметрами) трем из четырех видов указанных выше жесткостей придавались предельные значения (ноль или бесконечность) и варьировался только оставшийся четвертый тип жесткости, что позволяло оценить его влияние на НДС конструкции в чистом виде.
Исследование показало, что с увеличением жесткости контурного ребра на растяжение происходит перераспределение растягивающих усилий между последним и приконтурными зонами, причем интенсивность растягивающих усилий на контуре оболочки, равно как и ширина растянутой зоны постепенно уменьшаются. Вариацией жесткости контурного ребра на кручение осуществляется постепенный переход от шарнирного опирания к жесткому защемлению: вариацией жесткости контурного ребра на изгиб в вертикальной плоскости осуществляется переход от опирания по углам к фактическому опиранию по контуру и, наконец, вариацией жесткости контурного ребра на изгиб в горизонтальной плоскости осуществляется переход от шарнирно-подвижного к шарнирно-неподвижному опиранию по контуру, причем в последнем случае можно отметить три характерных участка изменения прогибов, первый из которых примыкает к условиям шарнирно-подвижного опирания, а третий – шарнирно-неподвижного; второй участок – промежуточный, на котором при увеличении исследуемой жесткости контурного ребра происходит интенсивное уменьшение прогибов. В целях оценки влияния геометрической нелинейности работы плиты-оболочки на ее НДС были проведены расчеты четырех вариантов конструкции панелей, которые представляли собой плиты-оболочки со срединной поверхностью, описанной при c = 0. Во всех панелях h0 = 0,03 м, h1 = hp = 0,22 м, bp = 0,12 м. Остальные характеристики и краевые условия характеризовались следующими данными: вариант I (В.1) – a = b = 6,0 м, опирание по углам; В.2 – a = 3,0 м, b = 6,0 м, опирание по углам; В.3 – a = 3,0 м, b = 6,0 м, опирание по коротким сторонам; В.4 – a = 3,0 м, b = 6,0 м, опирание по контуру. Нагрузка q = 10 кН/м2. Результаты расчета показали, что при представляющих наибольший практический интерес размерах плиты-оболочки до 3х6 м поправка в отношении компонентов ее НДС за счет учета геометрической нелинейности работы конструкции не превышает 7%. В первом же варианте, характеризующемся значительно большей площадью перекрытия, эта поправка существенно возрастает. Нелинейный расчет прогибов превышает линейный на 84,7%. На рис. 16 приведены эпюры моментов Mx по оси симметрии оболочки В.1 по ступеням нагрузки, полученные соответственно по линейной (ЛТО) и нелинейной (НТО) теориям. Как видно из графиков на рис. 16, учет геометрической нелинейности приводит на этапах, соответствующих нагрузкам 7,5 и 10,0 кН/м2, к качественному изменению эпюры моментов Mx. При этом нелинейный расчет изгибающих моментов превышает линейный на 129%. Исследование показало также, что учет геометрической нелинейности работы плиты-оболочки в значительно большей мере сказывается на изгибном напряженном состоянии конструкции, чем на мембранном.
Изучено влияние краевых условий на НДС плит-оболочек с многогранной внутренней поверхностью. Приводятся примеры расчета для пятиугольной шатровой плиты-оболочки с параметрами a = 3,0 м; b = 6,0 м; h1 = hp = 0,16 м. Толщина в месте первого перелома поверхности h2 = 0,07 м, в месте второго перелома поверхности (или толщина в центре) h0 = 0,04 м, bp = 0,08 м, q = 7 кН/м2. Рассмотрены условия свободного опирания по контуру (вариант В.1), шарнирно-подвижного (В.2), шарнирно-неподвижного (В.3), жесткого защемления (В.4) и опирания по грани (В.5).
Расчеты по деформациям показали, что прогиб центра панели в случае жесткого защемления по контуру уменьшается, например, в сравнении со случаем свободного опирания плиты-обо лочки по контуру в 4,08 раза. Расчеты, проведенные для аналогичных вспарушенных плит-оболочек при тех же краевых условиях, оценивают это отношение величиной 4,05, т.е. имеем практически совершенно одинаковое влияние краевых условий на максимальные прогибы в центре панели как для вспарушенных, так и для шатровых плит-оболочек.
Рис. 16. Графики изгибающих моментов Мх по оси симметрии оболочки (В.1) 1. НТО (q= 2500 Н/м2); 2. НТО (q= 5000 Н/м2); 3. НТО (q= 7500 Н/м2); 4. НТО
(q= 10000 Н/м2); 5. ЛТО (q= 10000 Н/м2)
Рис. 17. Графики изгибающих моментов Мх по поперечной оси
симметрии шатровой плиты-оболочки в вариантах В.1-В.4
В качестве иллюстрации изгибного напряженного состояния шатровой панели на рис. 17 приведена эпюра моментов Mx по поперечной оси симметрии плиты-оболочки. Здесь в правой зоне оболочек В.1 В.3 действуют отрицательные моменты, характерные и для гладких пологих оболочек (рис. 15). Однако, если в гладких оболочках они переходят в положительные на расстоянии 0,35a, то здесь на расстоянии 0,1 – 0,15a. После их перехода в положительные последние возрастают, достигая экстремальных значений на достаточном удалении от контура в зоне x = 0,3a. При этом в точке x = 0,2a, где расположен перелом поверхности (ребро), они претерпевают “всплеск”. В дальнейшем эти моменты, как и в обычных оболочках, убывают, начиная, однако, снова увеличиваться в центральной зоне, что связано с наличием в последней горизонтально расположенной тонкой плиты постоянной толщины. Как видно, изгибное напряженное состояние шатровой плиты-оболочки при принятых выше ее геометрических параметрах довольно существенно отличается от со ответ ствующего изгибного нап ряженного со стояния вспарушенной плиты-оболочки.
В варианте В.4, учитывающего же сткое защемление панели на контуре, происходит существенное изменение изгибно го на пряженного состояния к онструкции. Отрицательные изгибающие моменты достигают максимальных (причем существенных) значений уже на контуре. Зона их действия существенно рас ширяется : переход через ноль отмечается уже в точке с абсциссой х=0,36а. Положительные изгибающие моменты достигают экстремальных значений, свойственных вариантам В.1-В.3, уже в точке х =0,40 а, причем эти моменты по своим абсолютным величинам значительно уст упают соответствующим в указанных предыдущих вариантах. Дальнейшая картина изменения моментов в центральной зоне аналогична вариантам В.1-В.З.
Анализ изменения прогибов и усилий изгибной и мембранной групп для шатровой плиты-оболочки, опертой пo углам, показал повсеместное существенное возрастание прогибов и изгибной группы усилий в сравнении даже с вариантом B.1, который среди первых четырех рассмотренных вариантов характеризовался наименьшей жесткостью. Максимальный прогиб в центре плиты-оболочки в варианте В.5 возро с в сравнении с вариантом В.1 в 5,4 раза. Существенно возросли и максимальные положительныe моменты Мх.
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ
В диссертационной работе комплексно решаются сложные вопросы теории конструктивных форм и теории силового сопротивления конструкций.
В области теории конструктивных форм проведено совершенствование известных и разработаны новые конструктивные формы пространственных железобетонных конструкций покрытий и перекрытий зданий.
Введен экспериментально апробированный прием направленного управления НДС конструкций с помощью регулирования параметров вспарушенности и податливости, формы и соотношения сечений, жесткости и армирования функционально различных частей многосвязных элементов перекрытия, что привело к заметному технологическому и экономическому эффекту при обеспеченном соотношении требуемого силового сопротивления по1-му и 2-му предельным состояниям.
В области теории расчета выполнена разработка прикладных способов качественных и количественных оценок силового сопротивления пространственных железобетонных конструкций покрытий и перекрытий по прочности, деформативности и трещиностойкости при комплексном учете известных и новых экспериментально выявленных физических, конструктивных, геометрических факторов влияния (физической нелинейности и трещинообразования, податливости продольных связей, кручения и изгиба в разных координатных плоскостях, перераспределения усилий, деформирования части элементов, граничных условий, форм разрушения и т.п.).
В частности:
1. Даны предложения по совершенствованию конструкций железобетонных панелей многосвязного поперечного сечения и разработаны новые эффективные варианты конструкций облегченных крупнопустотных панелей, в том числе для сборно-монолитных безбалочных дисков покрытий и перекрытий.
2. Разработана методика, проведены экспериментальные исследования на натурных конструкциях и получены новые экспериментальные данные о деформациях и ширине раскрытия трещин, что позволило проверить рабочие гипотезы, заложенные в способ расчета таких конструкций, в частности гипотезу сосредоточенного сдвига, возникающего из-за податливости продольных связей и получить конкретные числовые значения податливости этих связей (параметр ).
3. Анализ результатов экспериментальных и численных исследований подтвердил, что расчетная схема облегченной железобетонной панели многосвязного поперечного сечения может быть принята в виде составного стержня без использования дифференциальных уравнений с привлечением метода Ритца-Тимошенко. Разработаны практические способы расчета облегченных железобетонных панелей по деформациям и прочности с учетом податливости продольных связей при двух возможных случаях исчерпания несущей способности.
4. Разработаны алгоритмы расчета облегченных железобетонных панелей по прочности и деформативности с учетом податливости продольных связей, приведены результаты численных исследований и их анализ, где в качестве исследуемых рассмотрены опытные конструкции и результаты других авторов.
5. Показано, что с увеличением жесткости шва сдвига значительно возрастает момент трещинообразования и в значительно меньшей степени несущая способность панели. Рассмотрено также влияние на прочность и трещиностойкость класса бетона и процента армирования. Расчет шарнирно опертых панелей по I и II группам предельных состояний рекомендуется выполнять с использованием предложенных в настоящей работе алгоритмов, обеспечивающих наиболее полный учет податливости на сдвиг ребер - связей и нелинейного деформирования железобетонных конструкций рассматриваемого типа. В случае граничных условий для конструкций панелей с опиранием по трем или четырем сторонам, например, в составе диска перекрытия, расчет панелей рекомендуется производить по двухуровневой расчетной схеме: первый уровень - в составе пространственного каркаса здания или диска перекрытия; второй - расчет отдельной панели, по разработанным в работе алгоритмам, с учетом усилий, полученных из расчета первого уровня.
6. Разработаны рекомендации по проектированию облегченных панелей многосвязного поперечного сечения. В частности показано, что типы продольного армирования панелей можно принимать аналогично типам армирования, используемым для круглопустотных типовых панелей, с соблюдением всех конструктивных требований и норм в части размещения арматуры по сечению (защитные слои, зона анкеровки, расстояние между стержнями и др. требования).
В качестве основной рабочей напрягаемой арматуры можно применять горячекатаную и термомеханически упрочненную стержневую арматуру периодического профиля классов А600, А800 или проволочную периодического профиля класса Вр-II, и для обычных конструкций арматуру класса А 400 (A-III) и А500 (А500С).
7. Для сокращения сроков освоения предлагаемого типа облегченных конструкций рекомендуется предусматривать возможность их производства на существующих технологических линиях для изготовления типовых многопустотных плит, в существующих металлоформах с незначительной их переделкой: заменой торцевых бортов форм и комплекта пустотообразователей.
8. Разработаны конструктивные схемы сборных железобетонных пространственных конструкций перекрытий в виде прямоугольных плит-оболочек, характеризующихся плоским контуром, плоской внешней и криволинейной или многогранной (вспарушенной, цилиндрической, призматической или шатровой) внутренней поверхностями. Показано, что по своим технико-экономическим показателям плиты-оболочки занимают промежуточное положение между классическими оболочками и плоскими типовыми конструкциями, значительно превосходя первые с точки зрения технологии изготовления панелей и монтажа перекрытия, а вторые - с точки зрения экономии материалов, которая по расходу бетона может достигать 30%.
Плиты-оболочки могут применяться как ребрами вниз, так и ребрами вверх. В первом случае увеличивается высота потолка при сохранении общей высоты здания с приданием ему архитектурной выразительности. Во втором случае значительно улучшаются условия звукоизоляции перекрытия.
Наличие в панелях плоской внешней поверхности облегчает устройство пола или потолка, а также технологию их изготовления.
9. Разработана методика расчета и алгоритмы программ для ПК рассматриваемых плит-оболочек переменной кривизны и толщины с учетом их совместной работы с контурными ребрами, испытывающими осевое растяжение, кручение и изгиб в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Методика основывается на моментной технической теории пологих оболочек и связана с представлением аппроксимирующих функций напряжений и прогибов в виде суммы полиномов, одинарных и двойных рядов.
10. На основе анализа численных расчетов произведена оценка погрешности получаемого решения: исследованием сходимости рядов, аппроксимирующих искомые функции; доказательством достижения результатами предельного перехода многогранной плиты-оболочки при бесконечном увеличении числа ее граней, соответствующего НДС плиты-оболочки с криволинейной внутренней поверхностью; сравнением с результатами решения тестовых задач; оценкой необходимого количества шагов при линеаризации геометрической нелинейной задачи методом последовательных нагружений; сравнением данных теории и эксперимента.
11. Численные исследования показали, что при расчете плит-оболочек необходимо учитывать действительное распределение нагрузки от собственного веса, что благоприятно сказывается на получаемой картине НДС панели, способствуя снижению возникновения в ней компонентов усилий и деформаций в силу перераспределения основной массы собственного веса в приконтурные зоны. Изучение влияния характера изменения толщины оболочки на ее НДС подтвердило целесообразность увеличения ее толщины на контуре. Толщина же в центре должна назначаться по конструктивному минимуму и из технологических соображений.
12. Исследование НДС плит оболочек, практически при всех встречающихся на практике граничных условиях, выявило характерную особенность рассматриваемых панелей, заключающуюся в возникновении достаточно широкой полосы приконтурных зон, в которых действуют отрицательные изгибающие моменты, что объясняется эффектом "упругого защемления" тонкой средней области плиты оболочки в утолщенных приконтурных зонах. При этом экстремальные значения отрицательных изгибающих моментов, за исключением случая жесткого защемления плиты-оболочки на контуре, имеют место не на контуре панели, а в приконтурных зонах на достаточном удалении от контура в "центре защемления". Показано, что учет действительной жесткости контурных ребер пологой оболочки на растяжение, кручение и изгиб в горизонтальной и вертикальной плоскостях оказывает серьезное влияние на ее НДС. Учет эксцентриситета сопряжения плиты-оболочки с контурными элементами также может оказать значительное влияние на НДС панели. Наличие положительного эксцентриситета способствует снижению прогибов по полю панели в силу внецентренного растяжения контурных балок.
13. Исследование влияния формы плиты-оболочки, определяемой значением геометрического параметра "с" в уравнении ее срединной поверхности, на НДС конструкции показало, что с ростом указанного параметра по всему полю плиты-оболочки возрастают как ее прогибы, так и экстремальные значения тангенциальных усилий (растягивающих и сжимающих) и изгибающих моментов (положительных и отрицательных). При этом на изгибное напряженное состояние панели вариация параметра "с" оказывает большее влияние, чем на мембранные. Исследование принятия того или иного значения параметра “c”, влияющего на расход бетона и арматуры, должно производиться методом оптимального проектирования.
14. Показано влияние учета геометрической нелинейности на НДС плит-оболочек. Определено, что при наиболее часто встречающихся размерах плиты-оболочки в плане, не превышающих 3х6 м, при опирании по коротким сторонам и по углам поправка, вносимая в НДС панели в отношении изгибной группы усилий, может быть оценена соответственно величиной 5-7%. В отношении тангенциальной группы усилий эта поправка снижается до 2-3%. При увеличении размеров плиты-оболочки в плане, например, до 6х6 м (такое перекрытие может быть выполнено в монолитном варианте) при той же строительной высоте и опирании плиты-оболочки по углам, учет геометрической нелинейности обязателен, при этом в эпюрах моментов могут быть изменения даже качественного характера.
15. Разработаны принципы армирования железобетонных плит-оболочек, базирующиеся на анализе большого количества примеров, которые учитывают то обстоятельство, что конструкция характеризуется переменной толщиной и наличием в той или иной точке максимального значения изгибающего момента поля панели. При этом установлено, что лимитирующими при назначении параметров нижней сетки являются условия работы плиты-оболочки в центре и углу.
16. На основе кинематического метода теории предельного равновесия разработана методика определения несущей способности железобетонных плит-оболочек. Показано, что в зависимости от жесткости контурных ребер и условий опирания, в них при разрушении могут реализовываться "оболочечная" (конвертная) схема излома, угловая - с образованием пластических шарниров в направлении, перпендикулярном диагоналям и две балочных схемы – с образованием пластического шарнира вдоль поперечной оси симметрии и с образованием пластических шарниров вдоль поперечной и продольной осей симметрии панели.
Проведенные экспериментальные исследования показали удовлетворительную согласованность теоретических и опытных данных несущей способности плит-оболочек.
Список работ, опубликованных по теме диссертации:
1.Монографии
- Боровских А.В. Теория силового сопротивления сжатых железобетонных конструкций. /Боровских А.В. Назаренко В.Г. // М., РААСН, 2000.-С.112.
- Боровских А.В. Силовое сопротивление конструкций из композитных материалов при высокотемпературном нагреве. / Боровских А.В., Федоров В.С //Изд. Русанова, 2001.-С. 216.
- Боровских А.В. Элементы теории реконструкции железобетона./ Боровских А.В., Бондаренко В.М., Римшин В.И, Марков С.В. //Н. Новгород: Изд. Нижегород. гос. арх. строит. ун-та, 2002.-С. 190.
- Боровских А.В. Силовое сопротивление пространственных железобетонных конструкций в условиях эксплуатации./ Боровских А.В.// М. Изд. АСВ, 2004.
2.Публикации в научных журналах, утверждённых ВАК Минобрнауки в Перечне рецензируемых научных журналов
и изданий РФ
- Боровских А.В. Проблема оценки поведения высокопрочной сжатой арматуры в железобетонных конструкциях./ Боровских А.В., Назаренко В.Г.// Известия вузов «Строительство и архитектура»,- г.Новосибирск, 1998. - №10. - C. 25-28.
- Боровских А.В. Состояние исследований проведения высокопрочной арматуры в сжатой зоне железобетонных конструкций. /Боровских А.В. //Журнал « Бетон и железобетон», 1998. - № 2. - С.19-21.
- Боровских А.В. Диаграмма деформирования бетонов с учетом ниспадающей ветви./ Боровских А.В., Назаренко В.Г. // Журнал « Бетон и железобетон », 1999.- №2.-С.27-29.
- Боровских А.В. Некоторые закономерности силового сопротивления бетона./ Боровских А.В., Фахратов М.А., Бондаренко В.М// Журнал «Бетон и железобетон»,2001.- № 5.-С.22-24.
- Боровских А.В. Определение коэффициента податливости шва сдвига для железобетонной многопустотной панели перекрытия. / Боровских А.В. //Журнал «Бетон и железобетон», 2007.-№ 2.- С. 19-21.
- Боровских А.В. Исследование напряженно-деформированного состояния железобетонных плит-оболочек./ Боровских А.В.// Обзорно-аналитический и научно – технический журнал Строительная механика инженерных конструкций и сооружений, М., 2008.- С.82-86.
- Боровских А.В. Эффективность применения высокопрочной арматуры в сжатых зонах железобетонных конструкций. /Боровских А.В., Ягупов Б.А. //Журнал «Бетон и железобетон», 2009.-№1.- С.20-21.
3.Публикации в журналах, материалах научных консференций
и методические издания
- Боровских А.В. Влияние строительных решений и износа конструкций на технологическое энергопотребление предприятий. /Боровских А.В., Трегубенко Н.С. // Тезисы доклада Международной научно-практической конференции. Белгород; БелГТАСМ, 2000.
- Боровских А.В., Бондаренко В.М. Методические указания по расчету железобетонных плит перекрытий. /Боровских А.В., Бондаренко В.М. // М., МИКХиС, 2000.
- Боровских А.В. Расчет железобетонных фундаментов./ Боровских А.В., Назаренко В.Г., Бакиров Р.О. // Методические указания. М., МИКХиС, 2000.
- Боровских А.В. Износ, повреждения и безопасность железобетонных сооружений. / Боровских А.В., Бондаренко В.М //М. Изд. Русанова, 2000.- С.141
- Боровских А.В. Управление проектом в строительстве./ Боровских А.В.// Гриф Минобразования РФ. М.: изд. Ас+, 2001.-С.120.
- Боровских А.В. Износ, технологическая надежность и экологическая безопасность водоочистных систем и сооружений./ Боровских А.В.// Аналитический вестник Совета Федерации РФ.-2001.- № 21(152).-С.26-29.
- Боровских А.В. Организация проектирования строительных конструкций./ Боровских А.В.// М. МИКХиС, 2001.
- Боровских А.В. Проектирование заглубленных железобетонных сооружений. / Боровских А.В., Бондаренко В.М //Учебное пособие. М., РААСН, 2001.
- Боровских А.В. Вопросы экологической защиты в строительстве. / Боровских А.В. //Тезисы доклада на Комитете Совета Федерации по науке, культуре, образованию, здравоохранению и экологии. Информационный бюллетень « Охрана окружающей среды и природопользование », 2002.- № 1. -С.8-19.
- Боровских А.В. Предпосылки использования высокопрочной арматуры в сжатой зоне элементов./ Боровских А.В.// Издательство Мордовского университета, Саранск, 2002.- С. 57-60.
- Боровских А.В. Расчетная модель напряженно-деформированного состояния изгибаемого железобетонного элемента с высокопрочной сжатой арматурой./ Боровских А.В.// Издательство Мордовского университета, Саранск, 2002.- С. 377-379.
- Боровских А.В. Расчеты железобетонных конструкций по предельным состояниям и предельному равновесию./ Боровских А.В.// Гриф Минобразования РФ М.: Изд. АСВ, 2002.-С. 320.
- Боровских А.В., Римшин В.И., Марков С.В. Влияние факторов нагружения и коррозийных воздействий на силовое сопротивление реконструируемого железобетона. / Боровских А.В., Римшин В.И, Марков С.В.// РААСН. М., 2003.
- Боровских А.В. К вопросу оценки конструктивной безопасности сооружений, имеющих предшествующие повреждения./ Боровских А.В., Римшин В.И, Марков С.В. // РААСН. М., 2003.
- Боровских А.В. Справочник по строительству и жилищно-коммунальному комплексу. /Боровских А.В., Азарова О.А.// М. Изд. АСВ, 2004.-С.261.
- Боровских А.В., Рабочая группа. Разработка прогрессивной технологии строительства жилых домов из монолитного железобетона (ЗАО «Жилстрой», Правительство Московской области). /Боровских А.В.// За разработку присвоено звание Лауреата Премии Правительства в области науки и техники за 2005г.
- Боровских А.В. К вопросу о проектировании железобетонных перекрытий зданий./ Боровских А.В. // «Строительные материалы, оборудование, технологии XXI века» Журнал №12(83).- 2005, С.67-70.
- Боровских А.В. Силовое сопротивление перекрытий зданий из плит-оболочек./ Боровских А.В., Шугаев В.В. //Тезисы докладов научной сессии МОО и научного совета РААСН. «Пространственные конструкции зданий и сооружений». Декабрь 2005.- Москва.- С. 15-16.
- Боровских А.В. Решение задач оптимального проектирования пологих железобетонных оболочек./ Боровских А.В. // «Строительные материалы оборудование, технологии XXI века» Журнал №1.- 2006, С.70-72.
- Боровских А.В. Экспериментальные исследования железобетонных плит-оболочек на крупномасштабных моделях. / Боровских А.В. //Тезисы докладов научной сессии МОО и научного совета РААСН. «Пространственные конструкции зданий и сооружений». М. 1 марта 2007.- С. 14-15.
- Боровских А.В. Исследование формообразования плит-оболочек. / Боровских А.В. //Тезисы докладов научной сессии МОО и научного совета РААСН. «Пространственные конструкции зданий и сооружений». М. 15 апреля 2008.-С. 13-15.
- Боровских А.В. Мансардное жилье – перспективное направление в реконструкции жилого фонда./ Боровских А.В.// Журнал «Коммунальщик». М., 2008.-№8. –С.33-37
- Боровских А.В. Железобетонные конструкции./Боровских А.В., Сташевская С.Г.// Раздел 4 колонны, стыки колонн, фундаменты. Методические указания к курсовому проекту №1, М.,2002.-МИКХиС.-С.1-37.
- Боровских А.В. Расчёт облегчённых железобетонных панелей с учётом податливости шва сдвига./Боровских А.В.// Тезисы докладов научной сессии МОО « Пространственные конструкции » и научного съезда РААСН. М.14 апреля 2001.- С.14-15.
