Методика повышения радиолокационной скрытности объектов на основе информационных пок а зателей неопределенности
На правах рукописи
Вавилова Жанна Александровна
МЕТОДИКА ПОВЫШЕНИЯ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ СКРЫТНОСТИ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Специальность 05.12.14 –
«Радиолокация и радионавигация»
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Москва – 2009
Работа выполнена на кафедре «Теоретическая радиотехника» Московского авиационного института (государственного технического университета).
Научный руководитель: Юдин Василий Николаевич – д.т.н., проф. каф.405 «Теоретическая Радиотехника» МАИ.
Официальные оппоненты:
Шабатура Юрий Михайлович – д.т.н., в.н.с. ОАО «Концерн Радиоэлектронные технологии».
Каменский Илья Владимирович – к.т.н., доцент каф. 401 «Радиолокация и радионавигация» МАИ.
Ведущая организация: ОАО «Всероссийский научно-исследовательский институт радиотехники» (ВНИИРТ).
Защита диссертации состоится 29 декабря 2009 г. в 10. 00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.125.03 при Московском авиационном институте (государственном техническом университете).
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.
Автореферат разослан «_____» _____________ 2009 г.
Ваш отзыв в двух экземплярах, заверенный гербовой печатью организации, просим присылать по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП–3, Волоколамское шоссе, д. 4. Ученый Совет МАИ.
Ученому секретарю диссертационного совета Д 212.125.03.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д 212.125.03
к.т.н., с.н.с. М.И. Сычёв
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы
Быстрое развитие техники электронных средств наблюдения выдвигает в число приоритетных в ряде приложений проблему скрытия различных объектов от наблюдения. Скрытие объектов от наблюдения является одним из направлений радиоэлектронной борьбы в интересах защиты этих объектов. Основные методы и средства повышения скрытности объектов можно разделить на две группы. К первой группе относятся методы и средства, направленные на снижение характеристик отражения и собственного излучения объектов, иначе говоря, на снижение заметности объектов на окружающем их фоне в различных участках диапазона ЭМВ. В частности, в современной авиации имеет важное значение снижение радиолокационной и радиотехнической, тепловой, визуальной, акустической и ультрафиолетовой заметности летательных аппаратов. Вторую группу образуют методы и средства, основанные на создании помех наблюдению защищаемых объектов. Их действие обычно основано на маскировке защищаемых объектов либо на дезинформировании наблюдателей. Методам снижения заметности объектов и создания помех средствам наблюдения посвящена обширная литература. Основные источники указаны в диссертации.
Данная работа посвящена вопросам количественного описания скрытности объектов от радиолокационных средств наблюдения, а также вопросам оптимизации скрытия путем создания помех РЛС и оценки реализуемости оптимального скрытия объектов. Эти вопросы имеют важное научное и прикладное значение и освещены в литературе недостаточно.
Цели и задачи диссертации
Цели работы – разработка методического аппарата количественного описания скрытности; оптимизация скрытия объектов от радиолокационных средств наблюдения; оценка реализуемости оптимального скрытия объектов.
Для достижения поставленных целей в работе решены следующие основные задачи:
1. Разработка описательной модели современных РЛ средств наблюдения.
2. Разработка методического аппарата количественного описания скрытности объектов от РЛ средств наблюдения, основанного на информационных показателях неопределенности в виде энтропии апостериорных вероятностных распределений параметров объектов, оцениваемых по результатам РЛ наблюдения.
3. Выявление условий, выполнение которых обеспечивает оптимальное скрытие объектов от РЛ средств наблюдения.
4. Оценка реализуемости условий оптимального скрытия объектов от РЛ средств наблюдения путем создания радиопомех различных типов.
5. Анализ эффективности предложений по оптимизации скрытия ВО от РЛ средств наблюдения.
Методы исследований основаны на использовании аппарата теории вероятностей и теории информации, математического анализа, методов имитационного моделирования, а также теоретических основ статистической радиотехники, радиолокации и радиоэлектронной борьбы.
Научная новизна результатов исследований состоит в следующем:
1. Разработан методический аппарат количественного описания скрытности объектов от РЛ средств наблюдения, основанный на информационных показателях неопределенности в виде энтропии апостериорных вероятностных распределений параметров объектов, оцениваемых по результатам РЛ наблюдения.
2. Выявлены условия, выполнение которых обеспечивает оптимальное (по критерию наибольшей апостериорной неопределенности) скрытие факта присутствия и пространственного положения объектов от РЛ средств наблюдения.
3. Выполнена оценка реализуемости условий оптимального скрытия объектов от средств РЛ наблюдения путем создания радиопомех различных типов.
4. Разработаны алгоритмы управления мощностью шумовой и имитирующей помехи сканирующему РЛ пеленгатору, обеспечивающие оптимизацию скрытия положения лоцируемого объекта в угловой зоне в режиме самозащиты.
5. Выполнен анализ эффективности оптимизированного скрытия положения объекта в угловой зоне путем создания РЛ пеленгатору инверсных помех самозащиты.
Практическая значимость результатов работы состоит в том, что разработанный методический аппарат количественного описания скрытности позволяет получать количественные оценки уровней скрытности факта присутствия, координат и других параметров от РЛ средств наблюдения и разрабатывать технически реализуемые предложения по организации наилучшего скрытия объектов в виде типов, способов создания и алгоритмов управления параметрами помех РЛ средствам наблюдения.
Реализация и внедрение результатов работы
Научные и практические результаты работы использованы в процессе выполнения НИР «Разработка аналитического аппарата количественного описания скрытности и оптимизации скрытия объектов от средств наблюдения» в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)». Министерство образования и науки РФ, Федеральное агентство по образованию, проект №4203.
Достоверность полученных результатов обусловливается использованием в процессе исследований адекватных описательных и математических моделей, корректным использованием математического аппарата и логической обоснованностью выводов, совпадением полученных частных результатов с известными, а также подтверждением полученных оценок методами имитационного моделирования.
Апробация результатов работы
Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на:
1. Научно-техническая конференция к 80-летию со дня рождения д.т.н. профессора Бакулева П.А. «Информационные технологии и радиоэлектронные системы - 2008», Москва, МАИ, 19 апреля 2008 г.
2. Всероссийская конференция ученых, молодых специалистов и студентов «Информационные технологии в авиационной и космической технике-2008», Москва, МАИ, 21-24 апреля 2008 г.
3. 16-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика-2009», Зеленоград, МИЭТ, 22-24 апреля 2009 г.
4. 2-я Всероссийская конференция ученых, молодых специалистов и студентов «Информационные технологии в авиационной и космической технике-2009», Москва, МАИ, 20-24 апреля 2009 г.
5. Научно-техническая конференция ученых «Информационные технологии и радиоэлектронные системы», посвященной 100-летию профессора Б. Ф. Высоцкого, Москва, МАИ, 2009 г.
Публикации
По результатам выполненных исследований опубликовано 1 статья, 3 тезиса докладов и 1 доклад в сборнике докладов на научно-технических конференциях. Результаты работы использованы в промежуточном и заключительном отчетах по 1 НИР, выполненной в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)». Министерство образования и науки РФ, Федеральное агентство по образованию, проект №4203.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Разработанный методический аппарат количественного описания скрытности, основанный на информационных показателях неопределенности в виде энтропии апостериорных распределений вероятностей параметров объектов, оцениваемых по результатам РЛ наблюдения, позволяет получать количественные оценки скрытности факта присутствия объекта, скрытности траектории объекта, скрытности пространственного положения объекта в пределах зоны, содержащей совокупность элементов разрешения РЛ обнаружителя, а также в пределах зоны анализа РЛ измерителя.
2. На основе предложенных энтропийных показателей количественного описания скрытности возможны постановка и решение задач оптимизации скрытия объектов от РЛ средств наблюдения. Полученные решения задач оптимизации скрытия объектов имеют вид соотношений между вероятностями правильного обнаружения и ложной тревоги РЛ обнаружителя, а также априорными вероятностями присутствия скрываемых объектов.
3. Полученные решения задач оптимизации, требующие путем создания помех РЛ наблюдению объектов обеспечить равенство вероятностей правильного обнаружения и ложной тревоги РЛ обнаружителя, являются условиями, выполнение которых обеспечивает достижение потенциально возможных уровней (теоретического предела) скрытности параметров объекта.
4. Реализация полученных условий оптимального скрытия возможна без знания априорных вероятностей присутствия объекта на стороне РЛ наблюдателя. Достигаемый при этом эффект заключается в том, что подавляемый РЛ наблюдатель не получает по результатам наблюдения новой информации о скрываемом объекте по отношению к уже имеющейся у него априорной информации.
5. Реализуемость полученных условий оптимального скрытия объектов путем создания помех РЛ наблюдению имеет ограничения, а именно: с помощью маскирующей помехи возможна реализация только нестрогого условия оптимального скрытия объекта, а с помощью имитирующей помехи возможна реализация оптимального скрытия для всех элементов зоны, кроме того элемента, где расположен объект.
Структура и объем работы.
Диссертационная работа изложена на 191 машинописной странице и состоит из введения, 6 глав, заключения и списка литературы. Иллюстративный материал представлен в виде 31 рисунка и 0 таблиц. Список литературы включает 90 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель и основные задачи исследования, показаны научная новизна и практическая значимость работы. Сформулированы основные положения, выносимые на защиту. Дана характеристика работы по главам.
В главе 1 разработана описательная модель современного РЛ средства (РЛС) наблюдения как объекта воздействия помех. Рассмотрены общая характеристика, принципы построения и функционирования РЛС, выделены основные операции, реализуемые в процессе РЛ наблюдения, рассмотрено их содержание. Проведенное рассмотрение операционного содержания РЛ наблюдения позволяет выделить совокупность базовых операций.
Базовые операции характеризуются следующими признаками:
- это операции, к выполнению той или иной совокупности которых сводится решение любой задачи РЛ наблюдения;
- это операции, при реализации которых непосредственно используются результаты РЛ наблюдения: эхосигналы, мешающие (помеховые) сигналы, истинные и ложные РЛ отметки.
К базовым операциям РЛ наблюдения относятся следующие:
1. Обнаружение воздушного объекта (ВО) в рассматриваемом элементе разрешения.
2. Однократное измерение координат и параметров ВО по обнаруженному эхосигналу.
3. Поиск (определение положения) ВО в зоне, содержащей совокупность элементов разрешения.
4. Обнаружение и подтверждение существования траектории ВО.
5. Измерение координат ВО в процессе сопровождения его траектории.
6. Определение типа (идентификация) ВО.
Выделение в качестве объекта исследований указанной совокупности базовых операций обусловлено следующими соображениями. Во-первых, результаты, полученные с ориентацией на указанные базовые операции, справедливы применительно к РЛС наблюдения любого типа, а также к любым решаемым этими РЛС задачам наблюдения. По существу, базовые операции в совокупности задают операционную модель («собирательный образ») гипотетической РЛС мониторинга воздушного пространства, которой присущи основные свойства реальных РЛС любого назначения.Во-вторых, рассмотрение базовых операций позволяет сконцентрировать внимание на вопросах, связанных с действием помех на РЛС. Именно эти вопросы представляют интерес с точки зрения цели работы, определения структуры и содержания проводимых в работе исследований. Вместе с тем, исходя из цели этих исследований и состава решаемых задач, в работе подвергнуты анализу с точки зрения возможного противодействия не все перечисленные базовые операции. В частности, за пределами рассмотрения остаются базовые операции № 2, №6 и №5. Изучение способов противодействия реализации этих операций представляет самостоятельный интерес. Рассмотрено содержание базовых операций. Дана классификация по принципу мешающего действия помех РЛ наблюдению, описаны их свойства. Рассмотрены вопросы о сущности оптимизации скрытия объектов от РЛ наблюдения и информационных показателях неопределенности как об основе для оптимизации скрытия объектов.
Глава 2 посвящена разработке методического аппарата количественного описания скрытности объекта от средств наблюдения. Структурное описание скрытности определяется составом задач, решаемых в процессе РЛ наблюдения объекта. Такими задачами являются выявление факта присутствия (ФП) объекта, определение его пространственных координат и параметров движения, параметров, характеризующих тип объекта, радиотехнических параметров и др. Исходя из этого, целесообразно рассматривать отдельно скрытность ФП, скрытность пространственного положения (координат), параметров движения, радиотехнических параметров и других параметров объекта. Такая структурная характеристика скрытности облегчает ее количественное описание, а также решение задач оптимизации скрытия объектов, рассматриваемых ниже и составляющих основное содержание данной работы.
Учитывая наличие глубокой смысловой связи понятий "скрытность" и "неопределенность", для количественного описания скрытности логично использовать развитый в теории информации аппарат описания неопределенности, основанный на исчислении энтропии распределений вероятностей случайных величин. Энтропия распределения вероятностей величины Х, характеризующая неопределенность ее значений при каждом очередном испытании определяется соотношением:
, если X - дискретная случайная величина (1)
если X - непрерывная случайная величина (2)
Чем больше значение EX, тем выше уровень неопределенности значения величины X, принимаемого при очередном испытании, иначе говоря, выше уровень скрытности этой величины.
Пусть {ФП, r,,, v,...} - совокупность параметров объекта, определяемых по результатам РЛ наблюдения, где ФП=1,0 - дискретная величина "Факт присутствия объекта"; r - расстояние от объекта до наблюдателя;, - углы в горизонтальной и вертикальной плоскостях, характеризующие положение объекта относительно наблюдателя (азимут и угол места); v - скорость сближения объекта с наблюдателем; Р(ФП = 1,0/Y) — апостериорные вероятности значений параметра ФП, pr,,,v (…/…)— апостериорные п.р.в. соответствующих параметров; Y — реализация наблюдаемого процесса на отрезке [tнн, tкн]; tнн и tкн - моменты начала и конца наблюдения.
Энтропия апостериорных вероятностных распределений (апостериорная энтропия), характеризующая уровень апостериорной неопределенности (скрытности) факта присутствия и координатных параметров r,,, v,... по результатам РЛ наблюдения на [tнн, tкн], в соответствии с приведенными выше определениями (1), (2) задается следующими соотношениями:
; (3) 
(4)
Таким образом, величины
; 
; 
; 
; 
являются количественными показателями скрытности факта присутствия, расстояния, угловых координат, скорости и т. д. объекта на отрезке времени наблюдения [tнн, tкн]; здесь знак «
» используется в смысле «равенство по обозначению».
Далее проведено раздельное рассмотрение вопросов о скрытности факта присутствия и параметров объекта по результатам его РЛ наблюдения.
Скрытность факта присутствия ВО
Определение факта присутствия (обнаружение) ВО производится посредством реализации двух базовых операций:
- обнаружение ВО в рассматриваемом элементе разрешения;
- обнаружение и подтверждение существования траектории ВО.
Соответственно необходимо рассматривать раздельно вопросы о скрытности факта присутствия ВО в рассматриваемом элементе разрешения зоны РЛ мониторинга и о скрытности факта присутствия траектории ВО.
Скрытность факта присутствия объекта в рассматриваемом элементе разрешения зоны РЛ мониторинга
Оптимальное решение о факте присутствия объекта в рассматриваемом элементе разрешения в виде итоговой оценки 
выносится решающей подсистемой РЛ наблюдателя по правилу:
(5)
В основе решающего правила (5) - апостериорные вероятности, которые определяются по схеме Байеса следующими соотношениями:
(6)
(7)
(8)
. (9)
Если по итогам анализа полученной в рассматриваемом элементе разрешения реализации Y наблюдаемого процесса принято первичное решение 
, то с учетом (1), (3) и (6), (7) энтропия апостериорного распределения вероятностей факта присутствия ВО («энтропия факта присутствия») определяется соотношением
(10)
Здесь D и F –вероятности правильного обнаружения и ложной тревоги РЛ обнаружителя; Pa – априорная вероятность присутствия объекта в рассматриваемом элементе разрешения на стороне наблюдателя.
Если по итогам анализа реализации Y принято первичное решение 
, то с учетом (1), (3) и (8), (9) соответствующая апостериорная энтропия факта присутствия
(11)
Присутствующие в знаменателях этих соотношений суммы 
и 
представляют собой полные вероятности получения первичных решений 
и 
.
Энтропийные показатели скрытности 
и 
являются условными относительно значений первичной оценки 
. Они характеризуют уровень неопределенности факта присутствия объекта локации в рассматриваемом элементе разрешения при условии, что для этого элемента принято первичное решение 
(показатель (10)) или решение 
(показатель (11)). Вместе с тем представляет также интерес количественная мера неопределенности ФП, безусловная по отношению к получаемым РЛ наблюдателем первичным оценкам
. Такой показатель важен, поскольку на стороне скрываемого объекта обычно отсутствует информация о решениях, выносимых РЛ наблюдателем, при этом значение, принимаемое первичной оценкой 
по результатам РЛ наблюдения, на стороне скрываемого объекта неизвестно и может быть принято случайным. С учетом предположения о случайности оценки
на стороне скрываемого объекта в качестве обсуждаемого безусловного показателя скрытности может быть использована средняя апостериорная энтропия
, (12)
представляющая собой математическое ожидание условной энтропии (10), (11).
Для средней энтропии справедливо соотношение
(13)
Вид графиков рассмотренных выше энтропийных показателей скрытности 
и 
, а также 
(рисунок 1) позволяет сделать следующие заключения.
Рисунок 1. Графическое представление энтропийных показателей скрытности
Во-первых, введенные энтропийные показатели принимают свои значения на отрезке [0,1], то есть уровень скрытности факта присутствия объекта характеризуется числовыми показателями, принимающими значение от 0 до 1. Таким образом, энтропийные показатели создают удобную шкалу скрытности факта присутствия объекта.
Во-вторых, все графики характеризуются наличием максимума на интервале (0,1) или за его пределами, что дает основание предположить, что на основе введенных энтропийных показателей возможны постановка и решение задач оптимизации скрытия факта присутствия объекта от РЛ наблюдения.
Скрытность факта присутствия траектории объекта
Оптимальное правило определения факта присутствия объекта по итогам обнаружения его траектории имеет вид
, (14)
где 
- оценка факта присутствия траектории объекта (результат обнаружения траектории) при i – ом РЛ контакте с ВО.
Фигурирующие в (14) апостериорные вероятности определяются соотношениями:
;
; (15)
;
,
где 
и 
- вероятности правильного и ложного РЛ обнаружения траектории ВО. Дальнейшая конкретизация этих соотношений зависит от используемого РЛ наблюдателем алгоритма «завязки» траектории. Получаемые в итоге соотношения здесь не приводятся ввиду их громоздкости.
Скрытность пространственного положения объекта
Пространственное положение объекта задается его координатами.
Определение пространственного положения объекта реализуется при выполнении следующих трёх базовых операций:
- поиск (определение положения) объекта в зоне, содержащей совокупность элементов разрешения РЛ обнаружителя;
- однократное измерение координат объекта по обнаруженному эхосигналу;
- измерение координат объекта в процессе сопровождения его траектории.
Соответственно указанным базовым операциям при рассмотрении вопроса о скрытности пространственного положения объекта необходимо рассматривать отдельно вопросы о скрытности положения объекта в пределах зоны, содержащей совокупность элементов разрешения РЛ обнаружителя и о скрытности положения объекта в пределах области пространства, анализируемого РЛ измерителем. В работе рассматривается только первый из этих вопросов.
Скрытность положения объекта в пределах зоны, содержащей совокупность элементов разрешения РЛ обнаружителя
Задача поиска решается с помощью РЛ обнаружителя, обладающего разрешающей способностью по координатам. Задача поиска объекта возникает тогда, когда факт присутствия объекта в зоне уже установлен и требуется выяснить, где находится этот объект в пределах зоны на текущем отрезке времени.
Пусть по итогам радиолокационного обзора зоны для M1<M элементов получена оценка 
=0, номера этих элементов образуют множество N1 N. Для остальных М2 элементов (М1+М2=М) получена оценка 
=1 и номера этих элементов образуют множество N2 N. Событие, заключающееся в том, что получен такой результат радиолокационного обзора зоны, назовем РОЗ «Распределение отметок в зоне».
Показатель скрытности положения разыскиваемого объекта в пределах зоны поиска при условии, что в результате РЛ осмотра этой зоны получено конкретное РОЗ, определяется условной энтропией
(16)
Показатель, безусловный по отношению к получаемым РОЗ, имеет вид средней энтропии
(17)
где РОЗi – i – ая реализация РОЗ, i= 1,2,...N РОЗ, N РОЗ=2M – количество различных РОЗ, М – число элементов зоны
Апостериорные вероятности
(18)
Функция правдоподобия 
определяется соотношением
(19)
Индексы i и m в (17), (18), (19) указывают на принадлежность к i –ому и m - ому элементам разрешения зоны.
В качестве обобщенной характеристики эффективности скрытия объекта от РЛ наблюдения предлагается использовать «Зону скрытия объекта». Зона скрытия (зона неопределенности результатов РЛ наблюдения объекта) – это пространственная зона, в пределах которой приведенные выше энтропийные показатели скрытности объекта принимают значения на требуемом уровне. Зона скрытия (неопределенности) в общем случае может быть сплошной (непрерывной), не сплошной (разрывной), дискретной и комбинированной. Важнейшими характеристиками зоны скрытия являются её пространственное положение, конфигурация и размер.
Глава 3 посвящена задаче оптимизации скрытия факта присутствия объекта от РЛ наблюдения. Рассмотрены частные задачи оптимизации скрытия факта присутствия объекта в рассматриваемом элементе разрешения и оптимизации скрытия траектории объекта.
Постановка задачи оптимизации скрытия факта присутствия объекта в рассматриваемом элементе разрешения в терминах введенных в главе 1 энтропийных показателей неопределенности может быть представлена следующим образом.
Энтропийные показатели скрытности 
, 
и 
рассматриваются в качестве критериальных функций задачи оптимизации. Аргументами критериальных функций являются вероятности D, F, Pa.
Анализ графиков энтропийных показателей, представленных на рисунке 1 показывает, что экстремумы всех энтропийных показателей имеют характер одиночных максимумов, однако не всегда максимумы находятся в пределах области определения соответствующих функций, задаваемой соотношениями:
1 D 0; 1 F 0; 1 Pa 0.
Следовательно, в рассматриваемой задаче оптимизации требуется найти условия оптимальности, при выполнении которых энтропийные показатели скрытности факта присутствия объекта принимают максимальные (max) или наибольшие (sup) значения.
Требуется найти условия, при выполнении которых обеспечивается:
; (20) 
; (21) 
. (22)
Частными по отношению к общим задачам (20), (21), (22) являются задачи
; (23) 
; (24)
. (25)
Получение решения частной задачи является необходимым этапом отыскания решения соответствующей общей задачи.
Условие достижения максимального значения энтропийного показателя 
(решение частной задачи задачи (23)) имеет вид:
. (26)
Если это условие выполняется, то 
и 
=
= 1/2 – достигается теоретический предел скрытности ФП.
Условие достижения наибольшего значения энтропийного показателя 
(решение общей задачи (20)) имеет вид
(27)
- применительно к тем элементам зоны, где скрываемые ВО отсутствуют, и
(28)
-применительно к тем элементам зоны, в которых расположены скрываемые объекты.
Условие достижения максимального значения энтропийного показателя 
(решение частной задачи задачи (24)) имеет вид
. (29)
Если это условие выполняется, то 
и 
=
= 1/2 - достигается теоретический предел скрытности ФП.
Условие достижения наибольшего значения энтропийного показателя 
(решение общей задачи (21)) имеет вид
(30)
- применительно к тем элементам зоны, где скрываемые ВО отсутствуют, и
(31)
-применительно к тем элементам зоны, в которых расположены скрываемые объекты.
Условие достижения наибольшего значения энтропийного показателя 
(решение задач (22) и (25)) имеет вид
F=D (32)
-применительно к тем элементам разрешения, где скрываемые ВО отсутствуют, и
D=F (33)
- применительно к тем элементам, в которых расположены скрываемые объекты. Если условие (32), (33) выполняется, то
; (34)
; 
-апостериорные вероятности присутствия объекта в рассматриваемом элементе разрешения совпадают с априорными вероятностями. Последнее означает, что наблюдение не дает РЛ наблюдателю новой информации о скрываемом объекте. Анализ зависимости (34) показывает, что теоретический предел скрытности 
в данном случае достигается только при Pa=1/2.
Существенно, что максимум энтропийного показателя EФПср, положение которого определяется соотношением (32), (33), в отличие от максимумов показателей 
и 
, находится всегда в пределах области определения критериальной функции EФПср (D,F, Pa).
Постановка задач оптимизации скрытия траектории объекта имеет вид
; (35) 
; (36) 
. (37)
Отыскание решений сформулированных задач существенно упрощается благодаря тому, что критериальные функции этих задач: 
, 
, 
относительно своих переменных 
имеют вид, полностью совпадающий с видом критериальных функций: 
, 
, 
соответствующих задач оптимизации, рассмотренных выше, относительно переменных D, F, Pa. Совпадают и области определения критериальных функций. Отмеченное обстоятельство дает основание утверждать, что формальный вид решений рассматриваемых задач оптимизации относительно переменных 
совпадает с видом решений соответствующих задач, рассмотренных выше, относительно переменных D, F, Pa. В частности, условие достижения наибольшего значения энтропийного показателя 
имеет вид, аналогичный (32) с учетом соответствующей замены вероятностей D и F на 
и 
, а именно:
= 
, i=1,2,… (38)
Применительно к случаю, когда для завязки траектории используется критерий вида «n из n», условие (38) принимает вид
(39)
Соотношение (39) может быть представлено в рекуррентном виде
, j = 1,2,3,… (40)
- применительно к тем элементам разрешения зоны, в которых объект находится при каждом очередном РЛ контакте с ним, и
, j = 1,2,3,… (41)
- применительно к другим элементам разрешения зоны. Условие (40), (41) имеет очевидную прямую связь с полученным выше условием (32), (33) оптимального скрытия факта присутствия объекта в рассматриваемом элементе разрешения. Оно может быть трактовано следующим образом. Для оптимального по критерию 
скрытия траектории объекта в зоне РЛ мониторинга надо обеспечить оптимальное скрытие факта присутствия объекта в каждом элементе разрешения зоны при каждом РЛ контакте с этим элементом.
Условие (40), (41) ввиду его простоты, а также по причине распространенности в радиолокации критерия завязки траектории вида «n из n», представляет наибольший практический интерес.
Глава 4 посвящена задаче оптимизации скрытия пространственного положения объекта в зоне, содержащей совокупность элементов разрешения. Постановка задач оптимизации имеет вид
; (42) 
. (43)
Критериальными функциями рассматриваемых задач оптимизации являются энтропийные показатели 
(16) и 
(17). Аргументами критериальных функций, как и в случае задач, рассмотренных выше, являются вероятности D, F, Pa. Условие оптимального скрытия координат объекта в зоне, содержащей произвольное число M >2 элементов разрешения, имеет вид
; (44) 
. (45)
Из (44), (45) непосредственно вытекает следующее. Во-первых, скрытие координат объекта в зоне, оптимальное для любого РОЗ, реализуемо только при равномерном априорном распределении вероятностей положения объекта в зоне на стороне наблюдателя. Во-вторых, равенство (45), как показано в главе 3, представляет собой условие оптимального скрытия факта присутствия объекта в отдельно взятом m - ом элементе разрешения по критерию 
(25). Однако это условие не является достаточным из-за наличия дополнительного условия (44).
Если выполняется условие (44), (45), то, независимо от конкретного РОЗ, имеет место равенство 
. Величина 
представляет собой максимально возможный уровень неопределенности (скрытности) координаты объекта в зоне, содержащей M элементов разрешения (теоретический предел скрытности). Существенно, что максимально возможный уровень скрытности координат определяется только размерами зоны, при этом не имеет значения, непрерывная зона или дискретная.
Реализация условия оптимального скрытия координат в зоне затруднительна, т.к. оно содержит ограничение (44), требующее обеспечить равномерное априорное распределение вероятностей положения объекта в зоне на стороне наблюдателя, реализация которого средствами, имеющимися на стороне скрываемого объекта, проблематична. Поэтому представляют интерес другие, более простые решения рассматриваемой задачи оптимизации. Одно из таких решений можно получить, если вместо строгого критерия оптимизации вида 
, 
использовать другой, упрощенный критерий, имеющий вид условия
. (46)
Условие (46) требует, чтобы в результате реализации мероприятий по скрытию объекта апостериорное вероятностное распределение координат объекта в зоне, формируемое наблюдателем на основе получаемых РОЗ, совпадало с априорным. Решение задачи оптимизации по упрощенному критерию имеет вид
. (47)
Это решение отличается от (44), (45) только отсутствием требования 
в виде равенства (44). Таким образом, для обеспечения оптимального по упрощенному критерию (46) скрытия положения объекта в зоне, содержащей совокупность элементов разрешения, достаточно обеспечить оптимальное скрытие факта присутствия этого объекта в каждом элементе разрешения зоны. При выполнении условия (47) энтропийные показатели скрытности принимают значение
. (48)
Таким образом, при реализации условия (47) не обеспечивается достижение теоретического предела скрытности, равного 
. Достигаемый при реализации (47) эффект заключается в том, что наблюдатель по результатам наблюдения не получает новой информации о положении объекта в зоне по отношению к уже имеющейся у него априорной информации.
Глава 5 посвящена вопросам оптимизации скрытия объекта от радиолокационного наблюдения путем создания помех РЛС. Рассмотрены вопросы о реализуемости полученных условий оптимального скрытия факта присутствия и пространственного положения ВО путем создания активных помех маскирующего и дезинформирующего действия. Показано следующее:
1. Оптимальное скрытие факта присутствия ВО и положения ВО в пространственной зоне с помощью маскирующих помех нереализуемо. Причины: во-первых, требуется маскирующая помеха с бесконечно большой мощностью, во-вторых, на стороне, скрывающей ВО, требуется знать априорные вероятности присутствия ВО в рассматриваемых элементах зоны на стороне наблюдателя.
2. Оптимальное скрытие факта присутствия ВО в рассматриваемом элементе разрешения зоны и оптимальное скрытие положения ВО в пределах зоны с помощью имитирующих помех типа «ложные отметки» не требует бесконечно большой мощности, и поэтому реализуемо применительно к той части зоны, где подлежащие скрытию объекты отсутствуют. В качестве примера рассмотрена задача оптимизации скрытия углового положения ВО в зоне, содержащей совокупность элементов разрешения РЛ пеленгатора, путем создания маскирующих и имитирующих помех с борта ВО (в режиме самозащиты).
3. Вместо строгого условия оптимальности, задаваемого соотношениями (33), (40), (47), целесообразно использовать упрощенное условие, отличающееся от строгого условия тем, что в нем вместо вероятности Fi фигурирует величина Dтр - требуемое значение вероятности правильного обнаружения скрываемого ВО, одинаковое для всех элементов зоны скрытия. Очевидно, если Dтр > Fi, i=1,2,… M, то требуемая для реализации упрощенного условия мощность МП ограничена, и, следовательно, упрощенное условие оптимального скрытия реализуемо с помощью МП.
4. Требуемый закон изменения мощности активной МП, обеспечивающий выполнение упрощенного условия оптимального скрытия углового положения ВО в зоне скрытия в режиме самозащиты, является инверсным по отношению к форме нормированной ДН антенны подавляемой РЛС. Оценка формы ДН антенны подавляемой РЛС выполняется с помощью специального измерительного приемника – ваттметра, имеющегося в составе аппаратуры РТР постановщика помех.
5. Требуемый закон изменения мощности активной имитирующей помехи типа «ложные отметки», обеспечивающий выполнение строгого условия оптимального скрытия углового положения ВО в зоне в режиме самозащиты, является, как и в случае использования маскирующей помехи, инверсным по отношению к форме ДН антенны подавляемой РЛС.
6. Реализация инверсных маскирующей помехи и имитирующей помехи типа «ложные отметки», обеспечивающих оптимальное скрытие углового положения ВО в зоне в режиме самозащиты, возможна, например, на основе ответного принципа создания помех. В частности, в ответчиках могут быть использованы цифровые устройства запоминания и воспроизведения сигналов.
7. Необходимой составной частью аппаратуры РТР постановщика инверсных помех должен быть измеритель мощности сигналов, облучающих защищаемый ВО, со средствами поиска сигналов максимальной мощности.
Глава 6 посвящена анализу эффективности оптимизированного скрытия положения ВО в угловой зоне путем создания маскирующих и имитирующих помех самозащиты с изменяемой мощностью. Для получения количественных оценок эффективности разработана компьютерная имитационная модель. Рассматривается РЛС с плоской прямоугольной фазированной антенной решеткой (ФАР), решающей задачу поиска ВО в заданной угловой зоне. Модель содержит средства имитации процессов: формирования ДН ФАР для осмотра требуемых угловых ячеек зоны; обзора зоны; создания инверсных шумовых и имитирующих помех с борта ВО; РЛ обнаружения ВО и ложных отметок в анализируемых угловых ячейках зоны; формирования РЛ изображений зоны. Модель содержит специальные средства анализа получаемых картин РЛ отметок с целью построения, визуализации и оценки размеров получаемых зон скрытия. Предусмотрены специальные сервисные режимы, обеспечивающие эффективную работу модели.
Основным параметром задачи, значения которого оценивались по результатам модельного эксперимента, является размер зоны скрытия (ЗС) ВО. Под зоной скрытия ВО в данном случае понимается пространственная зона, в каждом элементе которой неопределенность факта присутствия ВО, оцениваемая по шкале энтропийного показателя EФП ср, обеспечивается на уровне не ниже заданного отсчетного уровня E*ФП. Энтропийный показатель EФП ср рассчитывался для каждого элемента разрешения зоны РЛ поиска на основе соотношения (13). По результатам модельного эксперимента получены зависимости достигаемого при создании маскирующих и имитирующих помех самозащиты размера зоны скрытия от основных параметров задачи: максимальной мощности постановщика помех, чувствительности приемника РТР, обеспечивающего ответный принцип создания помех, расстояния РЛС – ВО.
Анализ результатов эксперимента позволяет сделать следующие выводы:
1. Использование постановщиков активных шумовых помех и имитирующих помех типа «ложные отметки» в режиме самозащиты позволяет затруднить РЛС задачу определения угловых координат защищаемого ВО. Размер создаваемой ЗС зависит от располагаемых постановщиком помех мощности и чувствительности приемника РТР, а также от расстояния между РЛС и защищаемым ВО.
2. Увеличение максимальной располагаемой мощности ПАП приводит к увеличению размера зоны скрытия, однако при увеличении мощности выше некоторого значения размер создаваемой ЗС перестает увеличиваться, что обусловлено невозможностью приёмника РТР постановщика помех с чувствительностью W обнаруживать зондирующие сигналы РЛС с некоторых направлений.
3. Повышение уровня чувствительности приемника РТР постановщика помех приводит к увеличению размера создаваемой ЗС, так как более чувствительный приемник РТР обнаруживает зондирующие сигналы РЛС с большего числа угловых направлений, что позволяет создавать ответные помехи в соответствующих элементах разрешения. Однако при повышении чувствительности сверх некоторого уровня рост размера создаваемой ЗС прекращается. Причиной прекращения увеличения размера ЗС является ограниченная максимальная мощность постановщика помехи.
4. Сравнение размеров зон скрытия, достигаемых при действии на РЛС оптимизированных шумовых и имитирующих помех показывает, что имитирующие помехи с изменяемой мощностью обладают преимуществом. При одинаковых уровнях мощности и чувствительности приемников РТР постановщиков шумовой и имитирующей помех выигрыш в размере зоны скрытия, получаемый при использовании имитирующей помехи типа «ложные отметки», по результатам эксперимента составил от 1,5 до 5 раз.
5. Оптимизированные помехи с управляемой мощностью позволяют создавать большие размеры ЗС, чем помехи с постоянной мощностью, так как закон управления мощностью обеспечивает выполнение условия оптимального скрытия. По результатам модельного эксперимента использование имитирующей помехи типа «ложные отметки» с мощностью, управляемой по инверсному закону, обеспечивает увеличение размера ЗС в (1,5... 2,5) раза.
В заключении приведены основные результаты диссертационной работы.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
Основными результатами диссертации являются следующие:
1. Разработана описательная модель современного РЛ средства (РЛС) наблюдения как объекта противодействия с целью скрытия лоцируемых объектов. Проанализированы особенности и основные характеристики РЛС, выявлены состав и содержание базовых операций РЛ наблюдения.
2. Предложено структурное описание скрытности объекта от РЛ наблюдения, основанное на составе базовых операций РЛ наблюдения. Введены понятия скрытности факта присутствия, пространственного положения и других РЛ параметров объекта.
3. Разработан методический аппарат количественного описания скрытности объектов от РЛ средств наблюдения, основанный на информационных показателях неопределенности в виде энтропии апостериорных вероятностных распределений параметров объектов, оцениваемых по результатам РЛ наблюдения.
4. Сформулировано предположение о возможности и сущности оптимизации скрытия объектов от РЛ наблюдения. Разработаны предложения по постановке и решению задач оптимизации скрытия объектов от РЛ наблюдения на основе информационных показателей неопределенности.
5. Получены решения задач оптимизации в виде условий, выполнение которых обеспечивает достижение потенциально возможных уровней скрытности факта присутствия объекта в рассматриваемом элементе разрешения, а также скрытности траектории объекта.
6. Получены решения задач оптимизации в виде условий, выполнение которых обеспечивает достижение потенциально возможных уровней скрытности пространственного положения объекта в пределах зоны, содержащей совокупность элементов разрешения, а также в пределах зоны анализа РЛ измерителя.
7. Выполнен анализ реализуемости условий оптимального по предложенным критериям скрытия объекта от РЛ наблюдения путем создания маскирующих и имитирующих помех РЛС.
8. Разработаны предложения по реализации оптимизированного скрытия углового положения объекта путем создания шумовых и имитирующих помех самозащиты объекта.
9. Выполнен анализ эффективности оптимизированного скрытия углового положения объекта путем создания шумовых и имитирующих помех самозащиты методом компьютерного модельного эксперимента
Публикации по теме диссертации:
1. Вавилова Ж.А. Количественное описание и графическое представление параметров скрытности ЛА от средств РЛ наблюдения на основе информационных показателей неопределенности: тезисы докладов / Всероссийская конференция ученых, молодых специалистов и студентов «Информационные технологии в авиационной и космической технике-2008», Москва, 21-24 апреля 2008 г. - М.: МАИ, 2008. – С.124.
2. Вавилова Ж.А. Количественное описание и графическое представление параметров скрытности ЛА от средств РЛ наблюдения на основе информационных показателей неопределенности: сб. науч. докладов / Научно-техническая конференция к 80-летию со дня рождения д.т.н. профессора Бакулева П.А. «Информационные технологии и радиоэлектронные системы - 2008», Москва, 19 апреля 2008 г. – М.: ИНЭК, 2008. – С.143 - 149.
3. Разработка аналитического аппарата количественного описания скрытности и оптимизации скрытия объектов от средств наблюдения: отчет о НИР (промежуточ.) / Аналитическая ведомственная целевая программа «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)», Министерство образования и науки РФ, Федеральное агентство по образованию, проект №4203; рук. Юдин В.Н.; исполн.: Вавилова Ж.А. [и др.]. – М., 2008. – 127 с.
4. Разработка аналитического аппарата количественного описания скрытности и оптимизации скрытия объектов от средств наблюдения: отчет о НИР (заключ.) / Аналитическая ведомственная целевая программа «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)», Министерство образования и науки РФ, Федеральное агентство по образованию, проект №4203; рук. Юдин В.Н.; исполн.: Вавилова Ж.А. [и др.]. – М., 2008. – 214 с.
5. Вавилова Ж.А. Оптимизация противодействия радиолокационному мониторингу воздушного пространства: тезисы докладов / 16-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика-2009», Зеленоград, 22-24 апреля 2009 г. – М.: МИЭТ, 2009. – С.239.
6. Вавилова Ж.А. Оптимизация противодействия радиолокационному мониторингу воздушного пространства: тезисы докладов / 2-я Всероссийская конференция ученых, молодых специалистов и студентов «Информационные технологии в авиационной и космической технике-2009», Москва, 20-24 апреля 2009 г. - М.: МАИ, 2009. – С. 49
7. Вавилова Ж.А. Количественное описание радиолокационной скрытности объекта на основе информационных показателей неопределенности // Информационно-измерительные и управляющие системы. – 2009. – № 8. – С. 29- 33.
