Статистический синтез и исследование алгоритмов определения координат наземных источников радиоизлучения в космических системах

На правах рукописи

САВИН Александр Александрович

СТАТИСТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ НАЗЕМНЫХ ИСТОЧНИКОВ РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ В КОСМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Специальность 05.12.14 -

Радиолокация и радионавигация

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Москва – 2008

Работа выполнена на кафедре радиотехнических систем Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники.

Научный руководитель:	кандидат технических наук, доцент ТИСЛЕНКО Владимир Ильич
Официальные оппоненты:	доктор технических наук, профессор БАДУЛИН Николай Николаевич кандидат технических наук, доцент КОДАНЕВ Владимир Леонидович
Ведущая организация:	ФГУП «18 ЦНИИ» МО РФ (г. Москва)

Защита состоится 19 июня 2008 г. в 15.30 на заседании диссертационного совета Д212.157.05 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 17, аудитория А-402.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый совет МЭИ (ТУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (технического университета).

Автореферат разослан «____» мая 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.157.05.

кандидат технических наук, доцент Т.И. КУРОЧКИНА

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время во всем мире имеет место устойчивая тенденция к возрастанию роли космических средств в обеспечении экономической, политической и других сфер ведущих мировых государств. Относительная открытость использования космических каналов передачи данных дает реальную возможность несанкционированного доступа к ним различного рода злоумышленникам. Помимо очевидного экономического ущерба для владельца канала связи в этом случае может нарушаться режим нормального функционирования приемной аппаратуры спутника – ретранслятора. Радикальный способ борьбы с подобного рода «пиратами» предполагает определение их координат по сигналам, которые могут быть приняты на одном или нескольких космических аппаратах. Космические системы поиска и спасания терпящих бедствие напрямую предназначены для решения задачи оценки координат источников сигнала бедствия, передаваемого аварийными радиопередатчиками. Одной из центральных проблем космической обороны является оперативное получение информации о средствах обороны и нападения потенциального противника. Радиотехнические системы разведки, в отличие от телевизионных, позволяют определять местоположение стратегически важных объектов вооружения и военной техники независимо от условий оптической видимости.

Главным фактором, ограничивающим точность любых измерительных систем, являются случайные возмущения, проявляющиеся в наблюдаемых сигналах и обусловленные влиянием среды распространения радиоволн (РРВ). Существующая ныне методология статистического анализа и синтеза устройств обработки наблюдаемых сигналов сформировалась на основе фундаментальных результатов теории марковских процессов, определяемых стохастическими дифференциальными уравнениями. Первые результаты были получены в 60-70-х годах прошлого века в трудах Стратоновича и Калмана. На основе этих работ за последние годы были решены задачи оптимального статистического синтеза алгоритмов фильтрации полезных сообщений для различных областей науки и техники. Вклад ученых России представлен в известных монографиях Б.Р. Левина, В.С. Пугачева, В.И. Тихонова, В.Н. Харисова, М.А. Миронова, М.С. Ярлыкова, Ю.Г. Сосулина, А.И. Перова, С.В. Первачева, В.И. Меркулова.

Для полностью линейных систем широкое практическое применение находит оптимальный по критерию минимума среднего квадрата ошибки алгоритм линейного фильтра Калмана (ЛФК). Для нелинейных систем применение методологии ЛФК привело к появлению расширенного фильтра Калмана (РФК) и его модификациям. РФК использует линеаризацию нелинейных уравнений моделей системы. В системах, описываемых сложными моделями, возможно применение различных численных методов линеаризации. Один из таких способов приводит к алгоритму сигма-точечного фильтра (UKF). Численные методы также применимы для расчета оценок в ситуации, когда гауссовское приближение дает большие ошибки. В этом случае применяют так называемые фильтры частиц (MCF).

Несмотря на это разнообразие методов, в некоторых научно-технических приложениях (в том числе в ряде направлений пассивной радиолокации) проблема практического освоения результатов теории нелинейной марковской фильтрации по-прежнему реально существует. Таким образом, задача разработки алгоритмов функционирования пассивных радиотехнических систем (РТС) космического базирования для высокоточного определения местоположения наземных источников радиоизлучения является актуальной. Выбор и обоснование метода и алгоритма определения координат позволит сформулировать требования для построения современных перспективных космических систем.

Цель работы – разработка и исследование оптимальных динамических алгоритмов высокоточного определения пространственных координат наземных источников радиоизлучения (ИРИ) в пассивных системах, расположенных на борту искусственных спутников Земли (ИСЗ). В диссертации рассматриваются фазовый однопозиционный и частотный многопозиционный методы определения координат неподвижных ИРИ, расположенных вблизи поверхности Земли.

Ограничения по массогабаритным характеристикам приемной аппаратуры не позволяют разместить на борту ИСЗ высокоточный фазовый пеленгатор, позволяющий получить однозначную оценку угловых координат ИРИ в моноимпульсном режиме. В этих условиях предлагается рекурсивный алгоритм обработки фазовых измерений, выполняемых последовательно во времени, при изменении ориентации антенной системы ИСЗ в пространстве.

Частотный метод оценки неизвестных координат и частоты излучения ИРИ основан на использовании нескольких движущихся ИСЗ. При наличии перемещения ИСЗ относительно ИРИ важно, чтобы алгоритм фильтрации координат был инвариантен к числу ИСЗ, на которых принимается сигнал ИРИ.

Для рассматриваемых методов и алгоритмов выполнено исследование среднеквадратичных ошибок (СКО) оценок координат ИРИ при заданных ошибках первичных измерителей параметров радиосигналов.

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

1. Анализ ошибок, возникающих при распространении радиосигнала ИРИ в тропосфере и ионосфере Земли.

2. Исследование существующих рекурсивных алгоритмов извлечения информации из наблюдаемых сигналов при наличии мешающих факторов.

3. Разработка и анализ фазового метода высокоточного определения координат ИРИ с борта одного ИСЗ при отсутствии однозначных угловых измерений.

4. Синтез и исследование динамического алгоритма оценки координат ИРИ в многопозиционной космической системе на основе измерений частоты принятых радиосигналов.

5. Экспериментальная проверка метода определения координат ИРИ по результатам измерений частоты радиосигналов.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертации задач использовались методы математической статистики, математического анализа и линейной алгебры; статистические методы современной теории оценивания; методы математического и имитационного моделирования.

Обоснованность научных положений и достоверность результатов исследований подтверждается согласованностью результатов теоретических исследований, компьютерного моделирования и экспериментальной проверки полученных алгоритмов фильтрации.

Научная новизна диссертационной работы заключается в применении оптимальных рекурсивных алгоритмов определения координат наземных ИРИ в пассивных космических системах. Разработаны и проверены алгоритмы обработки фазовых и частотных измерений для определения широты, долготы и высоты ИРИ в динамическом режиме. Предложена методика использования измерений базовой GPS/ГЛОНАСС станции для исследования искажений частоты сигнала, вызванных неоднородностями атмосферы, а также для проверки алгоритма определения координат в частотном методе.

Личный вклад автора состоит в следующем. Автором диссертации на основе общей теории марковской нелинейной фильтрации, задания, выданного научным руководителем, и совместных обсуждений проблемных вопросов выполнен синтез оптимальных алгоритмов обработки фазовых и частотных измерений при заданных условиях и ограничениях. Проведено математическое моделирование алгоритмов на ЭВМ и получены результаты в виде, удобном для представления в диссертации. Проведены экспериментальные исследования погрешностей измерения частоты трансатмосферных радиосигналов. Предложена и реализована методика экспериментальной проверки частотного метода определения координат ИРИ с борта ИСЗ при помощи измерений базовой GPS/ГЛОНАСС станции.

Материалы исследований использованы в научно-исследовательском институте радиотехнических систем Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР, г. Томск) при выполнении ряда хоздоговорных работ, а также в учебном процессе ТУСУР на кафедре радиотехнических систем, что подтверждается актами о практическом использовании научных результатов диссертационной работы.

Практическая ценность синтезированных в диссертации алгоритмов вторичной обработки заключается в том, что они могут служить основой для построения современной космической РТС определения местоположения наземных источников излучения.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Динамический алгоритм измерения координат ИРИ c управлением наблюдениями путем вращения антенной системы многобазового фазового пеленгатора вокруг оси, направленной в центр априорной зоны приема, позволяет получить однозначную и точную оценку угловых координат ИРИ при меньшем количестве антенн и приемных каналов, по сравнению с традиционным методом.

2. Выражение для функции правдоподобия совокупности сигналов с выходов квадратурных фазовых детекторов, подключенных к приемным трактам трехбазового фазового пеленгатора, являющееся основой алгоритма, который использует рекурсивное вычисление апостериорной ПРВ состояния, позволяет достичь потенциальной точности оценивания угловых координат ИРИ при заданных параметрах системы.

3. Рекурсивный алгоритм формирования совместных оценок координат и неизвестной частоты излучения наземного ИРИ при обработке измерений частоты радиосигналов, принятых на борту нескольких ИСЗ, позволяет использовать разное число ИСЗ в системе определения местоположения. Исследование алгоритма в трехпозиционной космической системе при заданных параметрах, показало, что он реализует потенциальную точность метода.

Апробация работы. Научные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: научно-технической конференции по обмену опытом в области создания сверхширокополосных РЭС (ФГУП «ЦКБА», г. Омск, 11-13 октября 2006 г.); научно-технической конференции ФГУП «РНИИ КП», посвященной 60-летию предприятия (Москва, 10-12 октября 2006 г.); юбилейной научно-технической конференции «Инновации в радиотехнических информационно-телекоммуникационных технологиях», приуроченной к 60-летию Радиотехнического института имени академика А.Л. Минца и 60-летию факультета радиоэлектроники МАИ (Москва, 24-26 октября 2006 г.).

Результаты работы опубликованы в сборниках трудов этих конференций, а также в следующих журналах: 1) Радиотехника – 2006. – № 11; 2) Доклады ТУСУРа – 2006. – № 6(14); 3) Радиотехнические тетради – 2008. – № 37.

Публикации. Всего соискателем по теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, из них: 4 статьи в журналах, один из которых входит в перечень ВАК, 3 статьи в материалах конференций и 2 тезисов докладов конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, содержащего 74 работы отечественных и зарубежных авторов, и приложения. В приложение включены 3 акта внедрения результатов работы. Основное содержание диссертации изложено на 203 страницах, содержит 76 рисунков и 15 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определена научная проблематика работы, обоснована актуальность темы, поставлены цели и задачи работы.

В первой главе «Влияние атмосферы Земли на точность измерения разности фаз и частоты радиосигналов УКВ диапазона» кратко рассмотрены вопросы РРВ в неоднородной турбулентной среде, которая характеризуется коэффициентом преломления . Расчеты выполнены с использованием приближенных методов анализа на основе общего выражения, которое определяет фазу волны, распространяющейся в неоднородной среде

, (1)

где – частота сигнала; – скорость света; – лучевая линия.

На основе литературных данных определены величины флуктуаций фазы и разности фаз сигналов, вариации углов прихода и уровень рефракции радиоволн, а также рассмотрено влияние тропосферы и ионосферы Земли на доплеровское изменение частоты. Для получения численных оценок использованы модели изменения среднего значения и дисперсии коэффициента преломления тропосферы и ионосферы вдоль трассы РРВ.

Во второй главе «Методы определения координат наземных ИРИ пассивными РТС космического базирования» приведен краткий обзор и критический анализ существующих методов определения координат наземных ИРИ в пассивных спутниковых системах; рассмотрены предлагаемые варианты построения спутниковой системы радиоконтроля земной поверхности и вопросы, связанные с их реализацией. В диссертации предлагаются фазовый и частотный методы определения координат неподвижных ИРИ с борта одного или нескольких ИСЗ, соответственно.

Фазовый метод определения координат ИРИ основан на использовании на борту одного ИСЗ нескольких одинаковых антенн, образующих антенную решетку (АР). Специфика задачи в том, что пространственная структура АР не обеспечивает возможность формирования однозначного измерения координат ИРИ. В работе предложен рекурсивный алгоритм разрешения неоднозначности фазовых измерений, основанный на изменении положения антенн во времени. Сигналы с выходов пар антенн используются для формирования косинуса и синуса разности фаз, которые поступают в блок вычисления координат ИРИ.

Частотный метод определения координат ИРИ основан на использовании нескольких ИСЗ, движущихся по своим орбитам. В процессе движения, антенны всех ИСЗ обеспечивают прием сигналов из заданной области на поверхности Земли. Приемная аппаратура ИСЗ обеспечивает измерения частоты принимаемого сигнала и передачу измеренных значений в блок вычисления координат ИРИ. В диссертации основное внимание уделяется разработке статистически оптимальных по критерию минимума среднего квадрата ошибки алгоритмов для вычислителя координат ИРИ.

Синтез алгоритмов оценки координат наземных ИРИ выполнен на основе марковской теории нелинейной фильтрации. Состояние динамической системы «ИРИ – ИСЗ» в дискретный момент времени задается вектором . Информативными компонентами вектора состояния являются неизвестные , где – широта, – долгота и – высота ИРИ над эллипсоидом системы координат WGS-84, вращающейся вместе с Землей. Система разностных уравнений состояния в матричной форме в общем случае имеет вид:

, (2)

где – гауссовский вектор случайных возмущений состояния, которые некоррелированы во времени.

Модель наблюдения определена заданием вектора реальных сигналов на входе устройства обработки. Связь наблюдаемых данных с вектором состояния системы в каждый момент времени имеет вид

, (3)

где – гауссовский дискретный «белый» шум с нулевым средним значением и известной ковариационной матрицей .

В общей форме оптимальный байесовский оператор, обеспечивающий минимум СКО оценки , имеет вид

, (4)

где – апостериорная плотность распределения вероятности (ПРВ) состояния; – последовательность наблюдений до момента времени . Реализация байесовского оператора условного среднего (4) в гауссовском приближении выполнена при помощи сигма-точечного фильтра Калмана (в зарубежной литературе за данным алгоритмом закрепилась аббревиатура UKF – Unscented Kalman Filter). Суть его заключается в использовании UT-преобразовании (Unscented Transformation) для расчета статистических характеристик случайных величин при многомерных нелинейных преобразованиях, задаваемых уравнениями состояния и наблюдения. Известно, что алгоритм РФК получен путем линеаризации уравнений (2) и (3) на основе ряда Тейлора и предполагает расчет матрицы Якоби при помощи явного аналитического выражения. Метод UT-преобразования обеспечивает формирование квазиоптимальных оценок состояния на основе представления гауссовских ПРВ конечным множеством особым образом выбранных сигма-точек. В итоге он не требует расчета матрицы Якоби. Поскольку уравнения наблюдения для частотного и фазового методов определения местоположения ИРИ по необходимости имеют громоздкий аналитический вид относительно координат ИРИ, то метод UT является весьма удобным инструментом для решения нелинейных задач динамической фильтрации.

Алгоритм UKF применим для унимодальной апостериорной ПРВ. При наличии у апостериорной ПРВ нескольких мод алгоритм UKF может приводить к существенным ошибкам. В этом случае для решения задачи фильтрации, то есть получения оценок состояния , в работе использован численный метод Монте-Карло вычисления оценки (4) на конечном множестве выборочных точек («частиц») . При поступлении очередного измерения апостериорная ПРВ рассчитывается в виде совокупности обновленных коэффициентов. Для этого необходима функция правдоподобия (ФП) , которая определена уравнением наблюдения, и начальная ПРВ состояния . Набор «частиц» формируется в соответствии с априорной ПРВ и рекурсивно обновляется согласно уравнению состояния системы. Данный алгоритм в литературе называют Монте-Карло фильтром (MCF – Monte-Carlo Filter).

В третьей главе «Фильтрация координат в пассивной фазовой однопозиционной космической РТС» рассмотрен фазовый метод определения геодезических координат ИРИ с борта ИСЗ, в условиях, когда имеющаяся на ИСЗ антенная решетка (АР) не позволяет формировать однозначный и точный отсчет угловых координат по сигналам, принятым в один момент времени.

На рис. 1 показана геометрия взаимного расположения ИСЗ и ИРИ в системе координат WGS-84. Приемная антенная система выполнена в виде антенн, на основе которых образованы линейно независимых баз. Антенны обеспечивают прием сигналов из заданной зоны на поверхности Земли. Каждой паре антенн соответствует вектор базы

, , (5)

где – вектор, определяющий положение антенны в измерительной системе координат (ИСК).

Рис. 1 – Геометрия решения задачи определения местоположения

В качестве информативных сигналов, подлежащих обработке, используются выходные сигналы пар фазовых детекторов, подключенных к соответствующим парам антенн, образующим базы. Математические модели дискретных во времени сигналов на выходе пары квадратурных фазовых детекторов заданы в виде

(6)

где – случайная дискретная последовательность ошибок измерения разности фаз, имеющая гауссовский закон распределения вероятностей со средним, равным нулю, и дисперсией ; – скалярное произведение волнового вектора , где и – неизвестные азимут и угол места ИРИ в ИСК, и вектора (5). Ошибки собственных координат и скорости ИСЗ в системе WGS-84, а также погрешность ориентации ИСК пренебрежимо малы и при решении задачи синтеза алгоритма не учитываются. Начальные условия для уравнений состояния определяет случайный вектор . Полагаем, что для этого вектора заданы априорная ПРВ , математическое ожидание и ковариационная матрица . Совокупность сигналов (6), подлежащих обработке, образует вектор

, (7)

причем и зависимые сигналы на выходе пары квадратурных фазовых детекторов и – вектор случайных дискретных гауссовских последовательностей фазовых ошибок с нулевым средним и ковариационной матрицей , где – дельта-функция, матрица учитывает взаимную корреляцию фазовых ошибок между каналами в совпадающие моменты времени.

Неоднозначность фазовых измерений приводит к многомодальности апостериорной ПРВ. По этой причине синтез оптимального алгоритма выполнен на основе марковской теории нелинейной фильтрации с применением численного метода Монте-Карло для расчета текущей рекурсивной оценки апостериорной ПРВ на конечном множестве «частиц».

В работе получено аналитическое выражение функции правдоподобия (ФП), которое с учетом гауссовской совместной ПРВ фазовых ошибок, многозначности и зависимости функций и , имеет общий вид:

(8)

где множители и определяют влияние соответствующих координат вектора на ФП. Отметим, что антенны обладая некоторой пространственной избирательностью, недостаточной для устранения неоднозначности фазовых измерений, фактически выделяют лишь зону наиболее вероятного углового положения ИРИ. Распределение априорных вероятностей положения ИРИ в этой зоне в диссертации полагалось равномерным. В работе разработан алгоритм обновления ансамбля «частиц» (resampling) на основе линейной аппроксимации оценки текущей ПРВ, что позволяет повысить точность оценок без увеличения количества «частиц».

Исследование характеристик ошибок определения постоянных на интервале измерения угловых координат ИРИ выполнено методом прямого вероятностного моделирования при усреднении по 20 реализациям. Результаты представлены в виде зависимостей СКО оценок угловых координат от количества принятых и обработанных отсчетов измерений. Расчет выполнен для двух вариантов АР. Вариант № 1 с объемной АР из четырех антенн. Координаты антенн в ИСК следующие: , , , . Первая измерительная база образованна антеннами и , вторая – и , третья – и . Вариант № 2 с линейной решеткой из двух антенн и , которые образуют одну измерительную базу. Формирование однозначных оценок координат ИРИ достигается с помощью управления наблюдениями путем вращения ИСЗ вокруг оси, направленной в зону расположения ИРИ. В работе рассмотрено три режима вращения с разными угловыми скоростями, равными 5, 10 и 20 градусов за время равное периоду поступления данных . Расчет выполнен для трех значений СКО фазовой ошибки равных 10, 20 и 30 градусов и трех частот сигнала ИРИ . Общее число «частиц» . Угловая ширина зоны на частоте составляла ; на частоте – по обеим угловым координатам. На частоте угловой размер зоны велик и задавался равным угловому размеру Земли с ИСЗ на геостационарной орбите (ГСО), что соответствует примерно .

При моделировании алгоритма частота сигнала ИРИ полагалась известной точно, поскольку в реальных фазовых пеленгаторах ошибки угловых координат за счет неточного знания частоты ИРИ пренебрежимо малы. На рис. 2 наглядно показано изменение СКО оценок координат ИРИ от количества отсчетов. Скорость сходимости оценок при использовании АР № 2 ниже, так как эта АР содержит меньше антенн. Результаты приведены для частоты ИРИ при скорости вращения АР и СКО фазовой ошибки . На рис. 3 для этих же условий приведены сглаженные значения весовых коэффициентов, которые определяют апостериорную ПРВ, для двух моментов дискретного времени и при вращении АР № 1. Видим, что при вращении АР реализуются точные и однозначные оценки.

Рис. 2 – Зависимости СКО оценок угловых координат ИРИ от времени

Рис. 3 – Эволюция формы апостериорной ПРВ состояния

Кроме этого, в диссертации приведены СКО оценок и в зависимости от частоты сигнала, от величины фазовой ошибки, от скорости вращения АР. Полученные результаты не противоречат физическим представлениям и показывают работоспособность алгоритма.

В работе показано, что вращение АР и применение рекурсивного алгоритма, учитывающего все наблюдения к текущему моменту времени, эквивалентно последовательному формированию АР, которая содержит больше антенн. Для такой АР по формулам, приведенным в литературе, могут быть рассчитаны величины и , характеризующие точность максимально-правдоподобной (МП) оценки при правильном устранении неоднозначности. Известно, что МП оценка асимптотически несмещенная и эффективная, то есть при увеличении отношения сигнал/шум достигает нижней границы Рао-Крамера. На рис. 4 приведено сравнение потенциальной точности с СКО оценок угловых координат ИРИ, которые получены при помощи рекурсивного алгоритма MCF с различным количеством «частиц». Результаты получены после обработки 16 векторов одномоментных измерений при повороте АР № 1 на угол между измерениями при СКО фазовых ошибок для частоты сигнала ИРИ .

Рис. 4

Видим, что по мере увеличения количества «частиц» точность оценок приближается к потенциальной точности. Для определения СКО оценок широты и долготы координат ИРИ в работе получены зависимости этих величин от СКО оценок угловых координат в различных зонах на поверхности Земли. Для этого использована разработанная методика пересчета угловых координат ИРИ в координаты ИРИ на эллипсоиде системы WGS-84.

В четвертой главе «Фильтрация координат в пассивной многопозиционной космической РТС при использовании измерений частоты радиосигналов» выполнен синтез алгоритма и статистический анализ СКО совместных квазиоптимальных оценок координат и несущей частоты излучения наземного ИРИ. Оценки формируются на основе измерений частоты радиосигналов, выполняемых на борту одного или нескольких ИСЗ.

Геометрия задачи определения местоположения в системе координат WGS-84 показана на рис. 5. Текущее положение на орбите ИСЗ в момент времени определено заданием радиус-вектора , положение ИРИ определяет постоянный во времени радиус-вектор . Таким образом, вектора и определяют в момент времени , соответственно, текущее взаимное положение и скорость направленной линии визирования «ИРИ – ИСЗ» в WGS-84.

Рис. 5 – Геометрия решения задачи определения местоположения

Пусть ИРИ имеет в момент начала сеанса измерений частоту излучения . Введем 5-мерный вектор переменных состояния

. (9)

Первые четыре координаты вектора постоянны во времени и являются неизвестными случайными величинами. Величина описывает блуждания частоты генератора ИРИ. Математическая модель процесса на коротких интервалах времени задана в виде дискретной гауссовской последовательности с некоррелированными приращениями, которые имеют интенсивность .

Случайные начальные условия для вектора состояния (9) определены заданием априорной ПРВ . Математическое ожидание и диагональная ковариационная матрица определены заданием центра зоны приема сигналов на поверхности Земли и ее размерами. Вектора положения и скорости ИСЗ полагаются известными точно. Совокупность наблюдаемых сигналов в системе WGS-84 определена заданием вектора

(10)

с координатами , , где

; (11)

здесь и являются функциями широты, долготы и высоты ИРИ; – скорость света; – скалярное произведение двух векторов, указанных в круглых скобках, определяет взаимную радиальную скорость ИСЗ и ИРИ; – вектор случайных дискретных последовательностей некоррелированных ошибок измерений частоты, которые возникают при распространении сигнала на трассе и в приемном тракте. Вектор гауссовых ошибок имеет нулевое среднее и диагональную ковариационную матрицу .

На основе метода максимального правдоподобия разработан алгоритм формирования начальной оценки неизвестной частоты ИРИ по первым измерениям частоты сигналов в приемных пунктах. Квазиоптимальные совместные оценки состояния реализуются с использованием алгоритма UKF. Моделирование алгоритма обработки выполнено для случая применения не более трех ИСЗ, движущихся по расчетным траекториям. Для исследований были использованы орбиты функционирующих спутников различного назначения (загружены с сайта http://www.celestrak.com). Положение излучателя полагалось случайным в зоне , центр которой северной широты и восточной долготы (г. Томск). Высота центра зоны нулевая. Априорное распределение вероятностей координат ИРИ было выбрано равномерным. Ширина зоны по обеим угловым координатам принималась равной , и ; а по высоте – . Неопределенность по высоте определена отклонениями рельефа местности от поверхности эллипсоида WGS-84 и возможным подъемом антенны передатчика ИРИ. Темп поступления данных в канале измерения частоты изменялся от 1 до 50 секунд. Анализ СКО оценок координат выполнен для трех значений частот: . Начальные значения оценок координат ИРИ соответствуют центру априорной зоны. Дисперсии ошибок начальных оценок координат ИРИ определены заданием размеров зоны . Расчеты выполнены для значений СКО шума состояния и СКО шума наблюдения . Результаты получены при статистическом усреднении по 200, а в некоторых случаях по 1000 или 10000, независимым реализациям возмущений в каналах наблюдений и значений истинных координат ИРИ в априорной зоне. На рис. 6 приведены результаты моделирования алгоритма в виде зависимостей СКО оценок широты (величина ) и долготы (величина ) от времени. Результаты получены для различных группировок ИСЗ на высокоэллиптических (ВЭО) и круговых (КРО) орбитах в условиях: , , при темпе поступления данных в канале измерения частоты , ширина зоны .

Рис. 6 – СКО оценок координат ИРИ при решении задачи группировками из трех ИСЗ на различных орбитах

Тонкими линиями на рис. 6 показаны максимальные и минимальные расчетные значения СКО в фильтре. Для этих же условий на рис. 7 приведено поле рассеяния линейных ошибок оценок координат ИРИ в конечной точке интервала обработки при пересчете по условию: Ошибки оценок имеют нулевое среднее значение.

Проведено исследование точности фильтрации при использовании различных пар ИСЗ, а также одиночных ИСЗ. В этом случае для получения точных оценок широты и долготы требуется больше времени. Для сходимости оценок высоты ИРИ (величина СКО ) даже при помощи трех ИСЗ на КРО требуется больше времени и высокоточные измерения частоты. На рис. 8 приведены соответствующие зависимости от числа обработанных измерений, поступающих через интервалы .

Проведено моделирование и для других различных условий. Отметим, что при уменьшении частоты ИРИ точность оценок падает. То же самое наблюдается и при увеличении , что физически вполне понятно. От величины существенно зависит только СКО оценки частоты сигнала ИРИ. Кроме этого, определены ошибки оценок координат вектора состояния в зависимости от местоположения зоны расположения ИРИ на поверхности Земли. Выполнено исследование чувствительности алгоритма к неточности задания параметров , и ширины зоны в алгоритме фильтрации.

Рис. 7 Рис. 8 – Зависимости СКО оценок

высоты от интервала дискретизации

при и

Проведен расчет потенциальной точности оценок. Существуют два способа решения этой задачи в данном случае. Первый из них связан с решением уравнения Стратоновича для апостериорной ПРВ с последующим вычислением матрицы ковариаций оценок. Второй ориентирован на применение метода Монте-Карло для вычисления многомерного интеграла (4), приводящий к алгоритму MCF.

Вычисление дисперсии байесовской оценки состояния реализовано путем численного интегрирования методом Монте-Карло на основе алгоритма MCF. В табл. 1 приведены СКО оценок координат ИРИ при усреднении по 200 независимым реализациям для , и при использовании основного алгоритма UKF и алгоритма MCF с разным числом «частиц».

Табл. 1 – СКО оценок широты , долготы и частоты ИРИ при

Алгоритм				Число «частиц»
UKF	0,37	0,99	2,15	–
MCF	1,6	4,27	7,75	1000
MCF	0,87	2,47	5,34	5000
MCF	0,71	1,91	4,44	10000
MCF	0,55	1,53	3,12	25000
MCF	0,42	1,12	2,24	100000
MCF	0,37	1,01	2,16	500000
MCF	0,36	1	2,15	2500000

Результаты показывают сходимость расчетных значений СКО оценок при увеличении количества «частиц» в алгоритме MCF. Качество оценок в фильтре UKF фактически соответствует потенциально достижимой точности оптимальных байесовских оценок. При этом вычислительные ресурсы, требуемые алгоритмом UKF, существенно ниже.

В пятой главе «Экспериментальные исследования частотного метода фильтрации координат» приведены результаты проверки алгоритма определения координат неподвижного наземного источника радиоизлучения в космической многопозиционной системе по экспериментальным данным. Синтез алгоритма обработки измерений несущей частоты радиосигналов выполнен на основе марковской теории нелинейной фильтрации. Результаты имитационного моделирования алгоритма и его описание приведены ранее. В качестве экспериментальных данных использованы измерения доплеровского смещения частоты, проводимые в приемной аппаратуре базовой GPS/ГЛОНАСС станции, имеющей идентификатор KIAM. Измерения получены при помощи отечественного приёмника Грот. Координаты фазового центра антенны приемника в системе координат WGS-84 неизменны во времени и равны: северная широта , восточная долгота и высота . Передатчики навигационных космических аппаратов (НКА) системы GPS NAVSTAR излучают сигналы на двух частотах. Одночастотный 12-канальный GPS-приемник Грот может одновременно принимать сигналы на частоте и измерять доплеровское смещение частоты сигналов не более чем от 12 НКА одновременно. Файлы, содержащие эфемериды НКА, и файлы измерений станции KIAM загружены с ftp-сервера ftp://ftp.kiam1.rssi.ru/pub/gps/kiam. Описание станции и другие полезные материалы были взяты с сайта http://www.kiam1.rssi.ru/~den/gps/index.html.

Определив координаты каждого НКА в момент времени , можно найти расчетное значение частоты Доплера НКА. Пренебрегая нестабильностями бортовых генераторов НКА, погрешностями измерителя, а также полагая атмосферные ошибки аддитивными, измеренное значение частоты Доплера равно

, (12)

где – ошибки, обусловленные влиянием тропосферы и ионосферы Земли; – случайный процесс, описывающий вариации частоты опорного генератора приемника около центральной частоты . Процесс – общий для измерений от всех НКА. Анализ экспериментальных данных для известной геометрии расположения НКА показал, что оценка может быть получена как усеченное среднее значение наблюдаемых ошибок измерений частоты Доплера в каждый момент времени .

Ошибка измерения частоты, обусловленная рефракцией радиоволн в атмосфере, содержит две компоненты: относительно медленно меняющуюся во времени (регулярную) и быструю (флуктуационную) . Для разделения этих компонент применен метод наименьших квадратов (МНК). На интервале не более 100 отсчетов для процесса была использована линейная модель. В результате были получены массивы значений оценок и в каждый момент времени . Для анализа вариаций частоты опорного генератора приемника проведен анализ приращений этого процесса между соседними тактами времени. Предполагая эргодичность процесса приращений, получены оценки его среднего и дисперсии. Среднее значение для одной реализации и СКО . Корреляционная функция процесса приращений частоты опорного генератора удовлетворительно совпадает с таковой для последовательности с некоррелированными приращениями. Обработка других сеансов измерений показала хорошую повторяемость полученных результатов. Анализ величин атмосферных составляющих ошибок измерений частоты проведен в зависимости от зенитных углов НКА и времени суток. В результате были подтверждены ожидаемые зависимости уровня регулярных ошибок от времени суток и флуктуационных ошибок от зенитного угла. СКО частотных флуктуаций возрастает от до при увеличении зенитного угла. Уровень регулярных частотных ошибок на больших зенитных углах на порядок выше уровня флуктуаций.

Для использования экспериментальных данных с целью проверки работоспособности алгоритма определения координат наземных ИРИ в космической системе с частотными измерениями необходимо на основании принципа взаимности сделать следующее допущение. Полагаем, что атмосфера при распространении сигнала от НКА до станции и, наоборот, от ИРИ (в месте расположения станции) до ИСЗ (в месте расположения НКА) вносит статистически эквивалентные ошибки. При измерении приемник станции вносит аддитивную ошибку по частоте Доплера. Переходя к анализу алгоритма, будем считать, что наземный ИРИ использует аналогичный опорный генератор, который вносит в частоту излученного сигнала такую же ошибку относительно центральной частоты. Координаты ИСЗ соответствуют координатам НКА, для которых определены ошибки . Полагаем, что аппаратура ИСЗ при измерениях частоты сигналов не вносит дополнительных ошибок.

Используя описанную методику, проведено исследование частотного метода по сигналам, полученным в результате обработки реальных экспериментальных данных. В результате рассмотрено влияние атмосферных частотных ошибок на точность определения координат ИРИ с неизвестной частотой излучения. Отметим при этом ряд важных замечаний. Во-первых, в данном случае алгоритм использует то количество измерений на текущем шаге для обработки, которое соответствует количеству НКА, от которых приняты сигналы к текущему моменту времени. То есть значение может меняться от такта к такту. Во-вторых, интервал поступления измерений может быть различным, что обусловлено режимом работы приемной аппаратуры базовой станции. В-третьих, синтез алгоритма ориентирован на модель сигнала в виде (10). Частота реального сигнала меняется под действием релятивистских эффектов. Кроме этого, ошибка, обусловленная рефракцией радиоволн в атмосфере, содержит две компоненты, а в (10) описывает только флуктуации. Выбрано 200 реализаций из полного набора сеансов измерений в различное время суток. Длительность каждой реализации составила 100 значений векторов наблюдаемых сигналов.

Таким образом, наблюдаемые сигналы на входе фильтра обработки практически точно повторяют данные, записанные в файлах измерений базовой станции. Отличие составляет величину, которая обусловлена «переносом нестабильности частоты опорного генератора в излученный сигнал». Проведено исследование влияния количества принятых отсчетов наблюдений на точность определения координат и частоты ИРИ.

Показана сходимость среднеквадратических ошибок (СКО) оценок координат и частоты ИРИ. СКО оценок широты и долготы получены в угловых минутах. В результате при измерении частот сигналов на борту ИСЗ с точностью, определяемой ошибками, возникающими при РРВ в атмосфере, итоговые значения СКО оценок , и На рис. 9 показано поле рассеяния линейных ошибок оценок по широте и по долготе в конечной точке интервала обработки. Несколько больших отклонений от точки с нулевыми координатами можно объяснить наличием в сеансе обработки измерений с большим уровнем регулярных атмосферных ошибок. Точность оценок начальной частоты излучения ИРИ определена СКО .

Рис. 9 – Поле рассеяния линейных ошибок по широте и долготе

В Заключении к диссертации приводятся основные научные и прикладные результаты, полученные автором в процессе работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В результате проведенных автором исследований, а также научно-исследовательских работ, проводившихся при его непосредственном участии, были решены задачи по разработке методов и алгоритмов определения координат неподвижных наземных ИРИ на основе обработки фазовых и частотных измерений, выполняемых на борту ИСЗ.

Основные научные и прикладные результаты, полученные автором при выполнении настоящей работы, можно сформулировать следующим образом:

1. Выполнен анализ ошибок, возникающих при РРВ УКВ диапазона в тропосфере и ионосфере Земли. На основе измерений базовой GPS/ГЛОНАСС станции проведено экспериментальное исследование частотных погрешностей, вносимых тропосферой и ионосферой Земли при РРВ.

2. Проведено исследование существующих динамических алгоритмов обработки измерительной информации, содержащей ошибки, пригодных для решения задачи определения координат наземных излучающих объектов в системах, которые используют фазовые и частотные измерения. Показано, что в современных пассивных космических системах радиоконтроля земной поверхности не находят должного применения статистически оптимальные алгоритмы нелинейной марковской фильтрации.

3. Синтезирован динамический алгоритм формирования совместно-оптимальных оценок координат наземного ИРИ при обработке совокупности сигналов с выходов квадратурных фазовых детекторов, подключенными к соответствующим парам антенн, в условиях, когда антенная система фазового угломера не обеспечивает формирование однозначной оценки угловых координат с борта одного ИСЗ. Показано, что вращение АР, расположенной на борту ИСЗ на ГСО, вокруг оси, направленной на центр зоны расположения ИРИ, позволяет последовательно во времени решить задачу однозначного и точного определения угловых координат ИРИ при наличии неоднозначных разностно-фазовых измерений.

4. Получены выражения для вычисления функция правдоподобия при обработке совокупности сигналов с выходов квадратурных фазовых детекторов в приемных каналах одно-, двух- и трехбазового фазового пеленгатора. Эти выражения являются основой динамического алгоритма определения угловых координат ИРИ, который использует рекурсивное вычисление апостериорной ПРВ состояния. В трехбазовом пеленгаторе, размещенном на борту ИСЗ на ГСО, применение алгоритма с предложенной ФП при заданных в работе параметрах моделирования позволило достичь потенциальной точности оценок угловых координат ИРИ.

5. Разработан квазиоптимальный алгоритм обработки измерений частоты радиосигналов в многопозиционной космической системе при формировании совместных оценок широты, долготы, высоты и неизвестной частоты излучения наземного ИРИ. Выполнено исследование переходных процессов по СКО оценок широты, долготы, высоты и переменной частоты ИРИ. Анализ алгоритма показал, что он работоспособен в одно-, двух- и трехпозиционных системах, составленных из ИСЗ, движущихся по различным орбитам. Показано, что в трехпозиционной системе для заданной группировки ИСЗ алгоритм реализует потенциальную точность, которая определена неравенством Рао-Крамера.

6. Разработана методика использования данных базовой GPS/ГЛОНАСС станции для изучения влияния атмосферы Земли на вариации частоты трансатмосферных радиосигналов и экспериментальной проверки алгоритма определения местоположения ИРИ частотным методом. Показано, что предложенный в работе рекурсивный алгоритм обработки частотных измерений работоспособен и при использовании более трех ИСЗ, на борту которых производятся измерения частоты принятых радиосигналов.

7. Разработано программное обеспечение для анализа эффективности работы синтезированных алгоритмов.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Тисленко В.И., Савин А.А. Оценка местоположения наземного источника радиоизлучения в космической системе с измерениями частоты сигналов // Радиотехника. – 2006. – № 11. – С. 24-30.

2. Савин А.А., Тисленко В.И. Оптимальная фильтрация координат наземного источника излучения в однопозиционной космической системе при неоднозначных фазовых измерениях // Инновации в радиотехнических информационно-телекоммуникационных технологиях: Сб. докл. юбил. науч.-техн. конф. 24-26 октября 2006г. – М., МАИ, 2006. – С. 70-81.

3. В.И. Тисленко, А.А. Савин Алгоритм оценки местоположения наземного источника радиоизлучения в космической системе с измерениями частоты сигналов // Инновации в радиотехнических информационно-телекоммуникационных технологиях: Сб. докл. юбил. НТК 24-26 октября 2006г. – М., МАИ, 2006. – С. 81-92.

4. Савин А.А., Тисленко В.И. Оптимальная оценка координат с управлением наблюдениями в космической системе пеленгования наземных источников излучения при наличии фазовой неоднозначности // НТК ФГУП «РНИИ КП», посвященная 60-летию предприятия 10-12 октября 2006г.: Тез. докл. – М., ФИЗМАТЛИТ, 2007. – С. 371-372.

5. Савин А.А., Тисленко В.И. Радиально-скоростной метод определения координат наземных источников излучения в радиотехнических системах космического базирования // НТК ФГУП «РНИИ КП», посвященная 60-летию предприятия 10-12 октября 2006г.: Тез. докл. – М., ФИЗМАТЛИТ, 2007. – C. 373-374.

6. Савин А.А., Тисленко В.И. Альтернатива многобазовому фазовому пеленгатору в радиотехнических системах с динамической обработкой сигналов // Обмен опытом в области создания сверхширокополосных радиоэлектронных систем: Cб. докл. НТК 11-13 октября 2006г. – Омск, ФГУП «ЦКБА», 2006. – С. 45-50.

7. Савин А.А., Тисленко В.И. Квазиоптимальная оценка координат наземного источника излучения в космической системе с измерениями частоты радиосигналов // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. – 2006. – № 6(14). – С. 96-102.

8. Тисленко В.И., Савин А.А. Динамический алгоритм разрешения неоднозначности в фазовом угломере космической системы определения местоположения наземного источника радиоизлучения // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. – 2006. – № 6(14). – С. 106-113.

9. Савин А.А. Экспериментальные исследования частотного метода фильтрации координат наземного источника радиоизлучения в пассивной многопозиционной космической системе // Радиотехнические тетради. – 2008. – № 37. – C. 78-80.

Печ. л. Тираж Заказ

Типография МЭИ, Москва, Красноказарменная ул., 13.