Вна методика обучения учащихся математическому моделированию при изучении уравнений и неравенств в основной школе
УДК 373.5.016.02:519.711.3 На правах рукописи
Кадырова Айнагуль Сабеновна
Методика обучения учащихся математическому моделированию
при изучении уравнений и неравенств в основной школе
13.00.02 – Теория и методика обучения и воспитания (математика)
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата педагогических наук
Республика Казахстан
Алматы, 2010
Работа выполнена в Восточно-Казахстанском государственном университете имени С. Аманжолова
Научные руководители: доктор педагогических наук
Кагазбаева А.К.
доктор физико-математических наук
Данаев Н.Т.
Официальные оппоненты: доктор педагогических наук
Смагулов Е.Ж.
кандидат педагогических наук
Балыбердина Е.Г.
Ведущая организация: Павлодарский государственный
университет имени С. Торайгырова
Защита диссертации состоится «____» __________2010 г. в _____ часов на заседании диссертационного совета Д 14.08.05 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук в Казахском Национальном педагогическом университете имени Абая по адресу: 050012, г. Алматы, ул. Толе-би, 86, ауд. 415.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казахского Национального педагогического университета имени Абая по адресу: 050010, ул. Казыбек-би, 30
Автореферат разослан «___ » ____________ 2010 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Ж.А. Шокыбаев
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность исследования. Комплекс мероприятий, проводимых с целью реализации Программы стратегического развития «Казахстан-2030», нацеливает на работу доведения отечественного образования и науки до уровня мировых стандартов.
Математическое образование, благодаря проникновению математических методов в другие области научного знания и во все сферы жизни, играет ведущую роль в функционировании и развитии современного общества. Оно занимает одно из ведущих мест в системе общего образования.
Сегодня математическое образование переживает этап существенных изменений, связанных с переосмыслением целей, содержания и организации процесса обучения в контексте процессов гуманизации, гуманитаризации и технологизации. Поэтому одной из главных целей обучения математике является обеспечение учащихся конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения этих знаний в практической деятельности, т.е. усиление прикладного направления обучения. Достижение целей возможно при решений конкретных дидактических задач обучения математике. Например, в основной школе необходимо научить учащихся способам добывания знаний, моделировать практические ситуации, исследовать построение модели с использованием аппарата математики, применять графики функции для выражения функциональной зависимости между величинами. А это требует усиленного внимания к дидактическим проблемам, связанных с обучением математическому моделированию..
Вклад ученых А.Е. Абылкасымовой, И.Б. Бекбоева, В.Г. Болтянского, Н.Я. Виленкина, Г.Д. Глейзера, Б.В. Гнеденко, В.А. Далингера, А.К. Кагазбаевой, А.Н. Колмогорова, А.И. Маркушевича, А.М. Мубаракова, А.А. Столяра и др. в развитие математического образования определяется кругом тех проблем, которые они рассматривали: формирование познавательной самостоятельности обучающихся математике; усиление содержательно – прикладного значения математики в школе; повышение эффективности обучения в школе; развитие межпредметных связей; формирование мировоззрения учащихся; реализация политехнического принципа в обучении, внутрипредеметных связей; методологические основы методической подготовки учителей математики; научные основы школьного курса математики; содержание обучения алгебры; методы обучения математике и т.д.
В своих научных исследованиях различные аспекты применения моделирования в обучении рассматривали Е.И. Ительсон, С.И. Шварцбурд, В.В. Фирсов, В.П. Мизинцев, М.В. Гамезо, В.С. Герасимова, В.М. Монахов, Т.В. Малкова, Л.М. Фридман, В.А. Веников, Н.Я. Виленкин, Е. Лященко, Т.Н. Лиопо, Н.А. Терещин, И.М. Шапиро, А.Б. Горстко, Н. Гайбуллаев, И. Бекбоев и другие. Многие вопросы, связанные с рассмотрением содержания и места в школьной программе методов математики, нашли свое отражение в ряде научных работ (А.Я. Хинчин, А.А. Столяр, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Н.В. Метельский, В.А. Стукалов, Н.Б. Мельникова, А.Н. Колмогоров) и проведенных методических исследованиях (Г.М. Морозов, Л.Г. Петерсон, М.В. Крутихина, А.К. Кагазбаева, Л.Т. Искакова, Е.Ж. Смагулов, В.К. Мульждаров, А.В. Карпенко и другие).
С позиции настоящего исследования в ряде научных работ раскрываются основные положения обучения математическому моделированию в старших классах (В.С. Былков, А.С. Симонов, Л.Б. Рахимжанова); направления формирования специальных умений, присущих классу сюжетных, прикладных задач (В.А. Стукалов, Н.Б. Мельникова, Л.Г. Петерсон, М.В. Крутихина); проблема формирования основных умений построения математических моделей (Г.М. Морозов); формирование уровня образованности обучающихся (К.Л. Гончарова, Е.Г. Балыбердина).
Во многих работах отмечается, что в школьном курсе математики важным средством обучения элементам математического моделирования являются сюжетные, прикладные или практические задачи (И.Б. Бекбоев, Г.М. Морозов, М.В. Крутихина). Т.А. Агошкова, Т.В. Малкова, Н.В. Разумовская, А.В. Рябых и другие в своих исследованиях показывают эффективность использования специальных задач в обучении, реализуемых программными средствами.
Моделирование (деятельность по построению или выбору моделей для замены оригинала для создания представления об оригинале, для истолкования одного объекта в виде другого объекта, для исследования одного объекта с помощью другого объекта) является специальным описанием объекта (ситуации, явления) с применением формально-логического аппарата математики. Метод математического моделирования находит непосредственное отражение в методах математики, в том числе в методе уравнений и неравенств. В этой связи, представляется целесообразным выявить возможности использования материала курса алгебры основной школы для раскрытия сути математического моделирования, для создания у учащихся представлений о специфике использования математического знания, для которого характерно изучение и применение моделей, для эффективного управления познавательной деятельностью учащихся по овладению ими учебного содержания.
При изучении математики основной школы систематическое приобщение учащихся к математическому моделированию способствует развитию способностей проявлять активность и творчество при решении различных задач, формированию умений и навыков, необходимых для глубокого осмысления содержания математических теорий учащимися основной школы.
Поэтому возникает необходимость научного обоснования структуры обучения учащихся основной школы математическому моделированию, отражающего характерные черты символических форм как универсального языка науки и техники, средства истолкования и исследования разнообразных явлений и процессов.
С другой стороны, изучение состояния практики обучения математике показывает, что формы и средства обучения математическим методам в школе ориентированы на усвоение разрозненных теоретических знаний об объекте, к которому применяется метод, о свойствах метода (его основные понятия и связи между ними), в результате чего эффективность изучения методов математики в школе оказывается низкой.
Традиционная методика формирования общих приемов решения задач одним из методов математического моделирования – составлением уравнений и неравенств – носит стихийный характер, недостаточно внимания уделяется внутрипредметным и межпредметным связям, систематизации задач и упражнений по темам, конкретным типам. Все это показывает востребованность методики обучения математическому моделированию на основе раскрытия особенностей использования методов математики в зависимости от сферы приложения, знаний о процессе преобразования и изменения свойств объекта исследования.
Таким образом, существует противоречие между необходимостью обучения учащихся методам математики на основе раскрытия их модельного характера и недостаточной разработанностью методики целенаправленного обучения математическому моделированию в курсе алгебры основной школы. Оно определило проблему необходимости разработки методического сопровождения процесса обучения учащихся методу математического моделирования при изучении уравнений и неравенств в основной школе, способствующего эффективной реализации как образовательного, так и мировоззренческого аспектов целей обучения математике.
Объект исследования обучение математике в основной школе.
Предмет исследования процесс обучения математическому моделированию при изучении уравнений и неравенств в основной школе.
Цель исследования состоит в разработке методики изучения уравнений и неравенств в основной школе, реализация которой будет способствовать раскрытию взаимосвязи между методом математического моделирования и методом уравнения и неравенств, выработке у учащихся умений использовать математическое моделирование в решении задач
Гипотеза исследования: если методика изучения уравнений и неравенств в основной школе будет основана на выделении конкретных и общих этапов формирования деятельности по математическому моделированию, то:
создается благоприятное условие для: 1) мотивации учебной математической деятельности; 2) повышения интереса к предмету; 3) целенаправленного формирования умений учащихся применять метод математического моделирования в решении различных задач; 4) обеспечения непрерывного развития знаний и систематизаций усваемых понятий; ускорения перехода от познания внешних явлений к раскрытию их сущности; 5) улучшения внутрипредметной и межпредметной связей; 6) воспитания осознаного отношения к освоению теоретических знаний и применению их на практике;
повышается качество знаний учащихся, так как усвоение модельного характера методов математики раскрывает их общеобразовательное и мировоззренческое значения.
В соответствии с целью, предметом, объектом и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:
1. Проанализировать теоретические основы метода математического моделирования как метода научного познания, выявить его элементы, раскрыть структуру и последовательность реализации основных этапов процесса моделирования.
2. Выявить методические особенности обучения математическому моделированию в общеобразовательной школе, определив методические условия эффективного формирования у учащихся соответствующих умений.
3. Проанализировать сложившую систему задач и упражнений курса алгебры основной школы, провести методическую обработку этих задач, разработать технологию обучения на основе применения составленных задач для создания условий осознаного усвоения учащимися модельного характера методов математики, целенаправленного формирования у учащихся умений применять метод математического моделирования.
4. Разработать систему задач, направленную на формирование основных умений математического моделирования при изучении уравнений и неравенств в основной школе, и программно-методическое обеспечение, поддерживающее разработанную методику.
5. Экспериментально проверить эффективность методики обучения математическому моделированию при изучении уравнений и неравенств в основной школе.
Ведущей идеей исследования является то, что целенаправленное обучение математическому моделированию при изучении уравнений и неравенств в основной школе позволит повысить качество знаний учащихся.
Теоретико-методологическим основанием работы являлись теория познания, исследования зарубежных и отечественных ученых по проблеме обучения математическому моделированию (С.И. Шварцбурд, В. Фирсов, Н. Гайбуллаев, Н.А. Терещин, Е. Ляшенко, Г.М. Морозов, В.С. Былков, М.В. Крутихина и др.); положения теории и методики обучения математике в трудах А.А. Столяра, Л.Г. Петерсона, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, В.И. Крупич, А.Е. Абылкасымовой, А.К. Кагазбаевой, М.Е. Есмухан, И.Б. Бекбоева, В.А. Гусева и др.; концепция целостного педагогического процесса (П.И. Пидкасистый, И.Ф. Харламов), теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина).
Источники исследования: труды философов, психологов, педагогов и ученых по проблеме исследования, официальные и нормативные документы Республики Казахстан (Стратегия развития Министерства образования и науки Республики Казахстан на 2009-2011 годы, Государственный общеобразовательный стандарт образования. Среднее образование. Основные положения. – Астана, 2005, 2007 гг.), а также методические рекомендации по изучению тем курса математики основной школы, применению информационно-коммуникационных технологий в образовательном процессе, опыт по разработке программ для ЭВМ (электронных учебных пособий) по алгебре, педагогический и исследовательский опыт автора.
Решение поставленных задач потребовало привлечение различных методов исследования, в число которых входят:
- анализ философской, научно-педагогической и методической литературы, относящейся к предмету исследования;
- изучение нормативных документов по вопросам школьного образования;
- изучение состояния практики обучения методам математики, в том числе методу математического моделирования с использованием следующих методов: беседа, анкетирование, наблюдение за деятельностью учащихся на уроках алгебры, тестирование, анализ самостоятельных и контрольных работ школьников;
- проведение педагогического эксперимента, экспертная оценка дидактических материалов;
- использование методов математической статистики при обработке полученных результатов.
Научная новизна исследования состоит:
- в разработке методики формирования умений у учащихся по математическому моделированию в процессе изучения уравнений и неравенств в основной школе;
- в теоретическом обосновании и экспериментальной апробации системы задач, позволяющей обеспечить более углубленное изучение и практическое осмысление основных понятий изучаемого метода математики;
- в составлении системы упражнений и задач по изучению и применению метода уравнений и неравенств, реализуемой с помощью электронных учебных пособий, позволяющей эффективно управлять учебной деятельностью учащихся в процессе обучения их основным понятиям курса алгебры основной школы и целенаправленно формировать умения применять метод математического моделирования в процессе решения задач.
Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанные учебные материалы (система задач) по раскрытию модельного характера уравнений и неравенств, по организации учебной деятельности учащихся для овладения ими умений математического моделирования, вошедшие в электронные учебные пособия, дополняющие логическую структуру системы упражнений, не требуют дополнительного времени, усиливают внутрипредметные и межпредметные связи, способствуют эффективному обучению математическому моделированию в курсе алгебры основной школы. Предложенные учебные материалы могут быть использованы учителями в практике обучения математике в системе общего среднего образования, а также преподавателями-методистами вузов при подготовке будущих учителей математики.
База исследования. Экспериментальная работа проводилась в средних школах №№ 27, 18, 11 г. Усть-Каменогорска (Восточно-Казахстанская область). Констатирующим экспериментом были охвачены 1294 учащихся, обучающим экспериментом – 587 школьников.
На защиту выносятся следующие положения:
- Теоретическое обоснование необходимости целенаправленного подхода к формированию представлений учащихся о методе математического моделирования как метода научного познания и как средства раскрытия специфики использования математических знаний.
- Методические особенности обучения математическому моделированию при изучении уравнений и неравенств в курсе алгебры основной школы, выражающие частные и общие подходы к приобщению учащихся к методу математического моделирования.
- Методика обучения учащихся математическому моделированию при изучении уравнений и неравенств в основной школе, основным средством которой является специально разработанная система задач и упражнений, реализуемая с помощью электронных учебных пособий.
Обоснование и достоверность проведенного исследования обеспечивается опорой на результаты философских, педагогических, методических исследований, анализом теоретических и методических предпосылок исследуемой проблемы, сочетанием теоретических и экспериментальных методов, практической проверкой теоретических положений исследования, использованием методов математической статистики, логичностью научного аппарата.
Основные этапы исследования.
Предварительный этап (2004-2006 гг.) был связан с теоретическим исследованием проблемы, анализом состояния практики обучения учащихся математическим методам в курсе математики основной школы, обоснованием целей и задач исследования, разработкой плана исследования, выбором методов исследования.
Второй этап (2006-2009 гг.) был связан с определением условий эффективного обучения учащихся математическому моделированию при изучении курса алгебры основной школы, с разработкой дидактических материалов для организации и проведения эксперимента, с созданием соответствующего методического и программного обеспечения, с осуществлением опытно-экспериментальной работы по апробации и внедрению авторской методики.
На завершающем этапе (2009-2010 гг.) была проведена работа по обобщению, систематизации полученных результатов исследования; формулировались научно-методические рекомендации по внедрению разработанных положений в практику работы школ, продолжалось внедрение авторской методики, оформлялась диссертация.
Апробация и внедрение результатов исследования проводились путем обсуждения на заседаниях научно-методического семинара кафедры математического моделирования и компьютерных технологий Восточно-Казахстанского государственного университета имени С. Аманжолова (2006-2007 гг., Усть-Каменогорск), на расширенном заседании кафедр математики, математического моделирования и компьютерных технологий Восточно-Казахстанского государственного университета имени С. Аманжолова (2009 г., Усть-Каменогорск), на заседании Республиканского научно-методического семинара «Дидактика высшей и средней школы» Казахского Национального Педагогического университета имени Абая (2010 г., Алматы), докладов на 8 международных научно-практических конференциях (г. Алматы, 2008 г.; Усть-Каменогорск, 2009 г.; Семей, 2009 г.; Пенза, 2008 г.; Барнаул, 2010 г.), на конференции республиканского уровня (Павлодар, 2009 г.); публикацией научных статей на страницах журналов «Высшая школа Казахстана» (Алматы, 2006. – № 3); «Вестник КазНУ им.аль-Фараби» (Алматы, 2008. – № 3(58). - часть 1); «Вестник Семипалатинского государственного педагогического института» (Семей, 2009. – № 4(14); 2010. – № 1(17)); «Вестник Евразийского Национального университета им. Л.Н. Гумилева (Астана, 2010. – № 3 (76)); в разработке электронных учебных пособий «Алгебра. 8 класс», «Алгебра. 9 класс» в 2006 году.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух разделов, заключения, включающего выводы по исследованию, перспективы дальнейшей разработки, списка использованных источников, приложений.
В первом разделе «Научно-теоретические основы обучения математическому моделированию в системе общего среднего образования» на основе положений теории познания проведен анализ исследований, касающихся метода моделирования, в процессе которого актуализированы и уточнены определения понятий «метод», «моделирование», «модель»; определено значение метода математического моделирования как средства раскрытия специфики использования математических знаний; раскрыты этапы деятельности по математическому моделированию и особенности методики обучения этой деятельности учащихся.
Во втором разделе «Методические основы обучения учащихся математическому моделированию при изучении уравнений и неравенств в основной школе с применением электронного учебного пособия» описана особенность подхода к обучению учащихся методу математического моделирования при изучении уравнений и неравенств в основной школе, базирующегося на основных принципах дидактики и покомпонентному формированию частных и общих умений математического моделирования; результаты логико-математического анализа курса алгебры общеобразовательной школы, которые способствовали разработке специальной системы упражнений и задач по темам линии уравнений и неравенств курса алгебры основной школы, направленной на формирование частных и общих умений, вошедших в операционную компоненту, и на основе которой реализована результативная компонента обучения математическому моделированию; технология проведения занятий по формированию у учащихся представлений о модельном характере методов математики с применением электронного учебного пособия; приводятся результаты экспериментальной работы по проверке гипотезы исследования и эффективности методики формирования умений, обработки их методами математической статистики.
В заключение диссертации обобщены основные результаты, полученные в ходе выполненного исследования.
В приложениях приводятся дополнительные материалы, полученные на отдельных этапах исследования.
Основная часть
Современная педагогическая наука характеризуется интенсивным ростом методических подходов, направленных на достижение нового качества образования.
Анализ общефилософских трактовок применения метода моделирования в отдельных науках позволил нам схематично описать особенности познания действительности. Познание – процесс приобретения научных знаний. Предмет научного познания – это материальные явления и связывающие их объективные законы. Изучение материальных явлений происходит на двух уровнях: эмпирическом, теоретическом. Основные отличительные свойства явления начинают проявляться на второй ступени при помощи абстрактного мышления, когда систематизированные данные опыта первой ступени выступают как заменители объекта исследования, раскрывающие внешние связи. В широком смысле слова заменители представляют собой идеальные (мысленные) или материальные (вещественные) модели. На третьей ступени эмпирического исследования, систематизированные данные опыта подвергаются модельному эксперименту. При этом имеются какие-либо предположения о внутренних связях, т.е. о структуре искомого эмпирического закона. В математической модели (в виде математической формулы) выражаются отдельные общие стороны в структурах оригинала и модели. Абстрактно отражаются внутренние, не фиксируемые непосредственно в опыте, связи изучаемого закона, проявляющего в явлениях окружающей действительности. На третьей ступени формируются предположения о причинах, обуславливающие явление в виде гипотез. Гипотеза, проверенная практикой, переходит в истинное знание. Объединение знаний в единую логическую систему происходит в теории как системы идеальных образов, которая выражает необходимые связи и свойства объектов. В разработке теории используется знаковое и идеальное моделирование.
По мнению ученых К.Е. Морозова, И.Б. Новик, В.А. Веникова, Б.А. Глинского, В.А. Штофф, В.Л. Алтухова, Дж. Б. Мангейма и других моделирование – это процесс исследования объекта (явления, процесса) с помощью заменителей. Моделирование является многофункциональным, то есть оно используется самым разным образом для различных целей и на различных уровнях этапа исследования или преобразования. В связи с этим многовековая практика использования моделирования породила обилие форм и типов моделей.
Разнообразие классификации типов моделирования на разных основаниях (способ воспроизведения построения (В.А. Штофф); средство построения (О.М. Сичивица); характер объектов, воспроизводимых в моделях (К.Е. Морозов) и другие) связано с тем, что этот метод позволяет учитывать как единство содержания научных знаний, так и их различие.
Отмечается, что математическое моделирование имеет ряд особенностей, позволяющие расширять пределы его возможностей (В.А. Штофф, К.Е. Морозов, А. И. Уемов, Ж.М. Абдильдин, А.Н. Нысанбаев и др.). Наиболее важные из них: 1) наличие символики, оперирование специальными знаками, обладающими большой общностью, применяемых для описания многих процессов; 2) строгость и точность суждений в доказательстве свойств математических моделей, исключающие многозначность трактовок; 3) изоморфизм (гомоморфизм) объекта исследования, определяющий специфику форм связей моделей с практикой; 4) поэтапное выполнение; 5) обнаруженные при оценке изучаемых объектов многочисленные математические закономерности выражены в разных видах математических моделей.
Математические модели условно разбиваются на группы: алгебраические, геометрические, модели математического анализа, модели теории вероятности и математической статистики, модели вычислительной математики, модели математического программирования. Построенная нами классификация показывает связи между математическими методами, которые проявляются при решении задач. Причина такого многообразия математических моделей заключается в том, что они служат инструментом изысканий и объектом приложений научных знаний в процессе их постоянного совершенствования.
Строгость и точность суждений, абстрактный характер, структурная четкость математических моделей используется в педагогических исследованиях (Е.И. Ительсон, В.П. Мизинцев, М.В. Гамезо, С.А. Архангельский и др.). Большая сложность, взаимосвязанность, многофакторность и сильная изменчивость педагогических объектов определяется спецификой этой науки. Но при применении средств моделирования выделяются цель, основные условия исследования, факторы, определяющие воздействие на выбранную цель исследования. Отказ от многих несущественных взаимосвязей упрощает структуру педагогического явления.
Развитие методики обучения учащихся деятельности по математическому моделированию осуществляется по четырем направлениям.
Первое характеризуется идеей практической направленности школьного курса математики, одним из способов осуществления которой является формирование у школьников представлений о поэтапности осуществления деятельности при математическом моделировании (В.М. Монахов, С.И. Шварцбурд, В.В. Фирсов, Н.А. Терещин, И.М. Шапиро, А.Б. Горстко, А.С. Симонов, А.Д. Сомушин и др.). При этом основным средством служат сюжетные задачи, раскрывающих этапы процесса осуществления математического моделирования.
Второе направление характеризуется использованием метода математического моделирования в преподавании смежных дисциплин (Т.А. Агошкова, Н.В. Разумовская, А.В. Рябых, Л.Б. Рахимжанова и др.).
Третье направление объединяет научные исследования по проблеме использования метода моделирования как средства обучения (А.В. Карпенко, В.К. Мульждаров и др.).
В четверном направлении в научных исследованиях моделирование рассматривается как содержание и как способ познания (В.А. Стукалов, Е. Лященко, Г.М. Морозов, А.К. Кагазбаева, В.С. Былков, К.Л. Гончарова, Е.Г. Балыбердина и др.).
Анализ исследований по проблеме обучения математическому моделированию показывает, что доказана возможность усвоения учащимися понятий «модель», «моделирование» (В.А. Стукалов, Г.М. Морозов, Л.Г. Петерсон, М.В. Крутихина, В.С. Былков и др.); выделены основные элементы процесса математического моделирования и сделан анализ его операционного состава (Г.М. Морозов); определено содержание (новые понятия и решение прикладных задач), на котором обучаются учащиеся построению математических моделей (М.В. Крутихина, В.С. Былков, Г.М. Морозов); установлена взаимосвязь неэквивалентных моделей одного и того же понятия и эффективность усвоения этого понятия (И. Мешкова); раскрыты функции моделирования в обучении: познавательная, интегрирующая, иллюстративная, эвристическая, синтезирующая и другие (Н.А. Терещин); найдены методические пути обучения школьников умению строить математическую модель (М.В. Крутихина, В.С. Былков, Л.Г. Петерсон, Г.М. Морозов, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин), определена структура математического моделирования (С.И. Шварцбурд, В.А. Стукалов, В.В. Фирсов, В.А. Веников, В.С. Былков, В.М. Монахов). Однако внутренняя структура обучения математическому моделированию еще недостаточно раскрыта. Наше исследование направлено на раскрытие внутренней структуры обучения учащихся методу математического моделирования при изучении уравнений и неравенств в основной школе.
В основе разработанной методики обучения математическому моделированию при изучении метода уравнений и неравенств лежат мотивационный, содержательный, операционный, результативный компоненты.
Мотивационный компонент выступает в качестве источника активности учебной деятельности, как исходный компонент он составляет базу для развития операционного и состоит из целей и мотивов.
Реализация содержательного компонента направлена на усвоение учащимися знаний метода математического моделирования, осознание их свойств; знаний о приложении метода и ограничениях этого метода, составляющее гносеологическую сферу метода, и на формирование у учащихся базовых умений метода как деятельностной сферы.
Учащиеся усваивают систему знаний путем решения упражнений, в состав которых входят задания, предполагающие использование предметных и практических средств: 1) на подведение объекта под понятие; 2) на выделение существенных признаков в понятии; 3) на распознавание формируемого понятия; 4) на установление свойств понятия; на применение понятия; 5) на актуализацию знаний и умений, необходимых для формирования заданного понятия; 6) на усвоение текста определения понятия; 7) на практическое применение нового понятия.
Особенность системы упражнений по изучению объекта метода, заключается в том, что в него входят задания: 1) на применение свойств объекта для получения новых свойств, на установление количественных отношений между объектами или на получение способа построения объектов; 2) на отыскание другого способа доказательства свойства понятия; 3) на вычисление, доказательство или на построение, которые приводят учащихся к осознанию свойств понятия; 4) на актуализацию изученных свойств понятия.
Система упражнений на усвоение правил содержит задания: 1) на выполнение отдельных операций над понятиями, входящих в правило; 2) на актуализацию умений, необходимых для выполнения правил преобразования свойств объекта; 3) на применение правил в изученных и неизвестных условиях.
Системы упражнений, удовлетворяющие выше указанным требованиям, направлены на формирование у учащихся частных умений по применению метода математического моделирования.
Общие умения применения метода математического моделирования (обозначить отношения и зависимости между характеристиками задачи средствами математического моделирования; составить математическую модель с применением систем единиц измерения величин; использовать графические представления для описания и анализа зависимостей между характеристиками задачи; преобразовать математическую модель на основе ее свойств; применить способ решения математической модели; проверить ответ и перевести его на язык задачи) формируются при решении специально подобранных задач.
Для достижения поставленной цели проводимого нами исследования была разработана система задач по некоторым темам курса алгебры основной школы для формирования у учащихся умений деятельностной сферы метода уравнений и неравенств, которые возможны на основе знаний из области приложения метода и об особенностях его использования, входящих в гносеологическую сферу метода.
Изучение метода математического моделирования состоит из несколько стадий: принятие метода; усвоение метода; закрепление умений применять метод; применение метода; использование метода в широком круге задач.
Каждая стадия развивается согласно теории поэтапного формирования умственных действий, разработанной П.Я. Гальпериным и Н.Ф. Талызиной. Согласно теории для каждого этапа были определены формируемые умения и типы упражнений. Мотивационный этап реализуется при анализе мотивационного компонента, создающего соответствующие потребности в изучении данного метода математики, убеждения учащихся в необходимости его изучения. Ориентировочный этап реализуется путем специально подобранных заданий, в процессе выполнения которых усваивается новый материал по математическому методу. Материализованный этап осуществляется путем организации выполнения учащимися упражнений с применением наглядных пособий.
Упражнения систематизированы по блокам. Блок I включает задания на составление математической модели по заданной схеме условия задачи; блок II – задания на выделение основных и введение дополнительных неизвестных с использованием обозначений; блок III – задания на закрепление умений осуществить перевод основных отношений, рассматриваемых в учебных алгебраических задачах; на ориентировку правильного выбора математического аппарата для решения задачи; блок IV – задания на составление и решение математической модели различных явлений (например, в виде уравнений и неравенств или их систем, или в виде функций), способствующие пониманию сути деятельности моделирования; блоки V-VI – задания на верное истолкование полученного решения, понимание значения и роли графической интерпретации полученных математических моделей.
В разработанных упражнениях требуется построить схемы по условию задачи; выбрать и обозначить неизвестные; записать зависимости между величинами в форме алгебраического выражения, используя подходящие обозначения, преобразовывая искомые или данные, заменяя термины их определениями; составить математические модели в виде уравнений (неравенств) и их систем или других алгебраических выражений, используя свойства данных в условиях объектов, выделяя в задаче данные и искомые, проверяя все ли данные использованы; применить различные способы решения (разложение на множители, подстановка и др.); найти ответ; проверить ответ по смыслу задачи; проверить ответ по основной математической модели; использовать графическое представление для описания и анализа зависимостей между характеристиками задачи. Все элементы действий, осуществляемые на каждом стадии, отрабатываются внеречевой и внутриречевой форме организации деятельности по изучению материала.
Задания составлены таким образом, чтобы учебное содержание, предусмотренное программой обучения, оставалось без изменений, а преобразовывались данные, вопрос задачи, структура подачи материала.
Приведем примеры таких заданий.
Блок I. Составьте уравнение по заданной схеме (рисунок 1).
Варианты ответа: 1) 46/(v+2)+34/(v-2)=80/v; 2) 46/(v-2)+34/(v+2)=80/v; 3) 46/(v-2)-34/(v+2)=80/v.
Рисунок 1 – Схема для составления уравнения
Блок II. Дана задача № 384 (из учебника для 8 класса общеобразовательной школы «Алгебра» – Алматы: Изд-во «Мектеп», 2008. – С. 131): Члены школьного кружка натуралистов отправились на катере для сбора лекарственных трав. Проплыв вниз по течению реки 35 км, они сделали трехчасовую стоянку, после чего вернулись назад. Определите скорость катера в стоячей воде, если на все путешествие ушло 7 ч, а скорость течения реки равна 3 км/ч. Вопрос: если обозначить через v скорость катера в стоячей воде, то чему равно время, затраченное школьниками на путь по течению реки? Варианты ответа: 1) 35/( v +3); 2) 35*( v +3); 3) 35/( v +3)+3.
Блок III. Составьте математическую модель задачи: Найдите два числа, если одно из них на 7 больше другого, а их произведение равно 198. (задача № 1 самостоятельной работы № 11, вариант 1 из учебного пособия для 8 класса «Алгебра. Дидактические материалы» – Алматы: Изд-во «Мектеп», 2005.– С.21).
Варианты ответа: 1) Основное неизвестное – это первое большее число.
Ответ:
2) Основное неизвестное – это второе меньшее число.
Ответ:
3) Основное неизвестное – это первое большее число. Ограничение: оба числа положительные.
Ответ:
Блок IV. Задана задача: Два тела, движущиеся в разные стороны по окружности длиной 64 метров с постоянными скоростями, встречаются каждые 4 секунды. При движении в одну сторону первое тело догоняет второе каждые 32 секунды. Чему равны линейные скорости этих тел?
Вставьте пропущенный текст или числовое значение выражения в решение задачи. Решение. Первый этап: вводим обозначения. Обозначим скорости первого и второго тел через х м/с и у м/с соответственно. В задаче ничего специально не оговорено, значит, движение по окружности можно считать равномерным и повороты без затраты времени. Скорость обоих тел постоянно по времени. Длина окружности S и скорости тел х, у и время t1 встречи тел, движущихся в разные стороны, связаны соотношением S=(x+y)t1, где t1=4 секунды. S, скорости тел х, у и время встречи тел, движущихся в одну сторону, связано соотношением S=_____*t2, где t2=32 секунды. Тогда по условию задачи получаем следующую систему уравнений:
(1).
Второй этап: решение модели.
(2).
Сократив первое уравнение на 4, а второе — на 32 в системе (1), используя свойства пропорции, получим систему двух линейных уравнений системы (2). Сложим почленно правые и левые части первого и второго уравнений системы (2) и получим _____, откуда x=9, а из первого уравнения находим, что 9+у=16, откуда y=_____ м/с.
Третий этап: перевод ответа на язык задачи. Через х м/с и у м/с соответственно обозначены скорости первого и второго тел. Получаем, что х=9 м/с – это скорость первого тела, а скорость второго тела равна _______м/с.
Ответ: 9 м/с – это линейная скорость первого тела, ____ м/с – это линейная скорость второго тела.
Блоки V. Задана задача. Расстояние 96 км первый поезд проходит на 40 минут быстрее, чем второй поезд. Скорость первого поезда на 12 км/час больше, чем скорость второго поезда. Найдите скорости каждого поезда. Ответ задачи: 36 и 48. Что означают эти цифры?
Варианты ответа: 1) 36 и 48 – это скорости первого и второго поездов; 2) 36 и 48 – это корни квадратного уравнения, составленного при решении задачи; 3) 36 и 48 – это решение системы линейных уравнений, составленной при решении задачи.
Блок VI. Задача № 691 (Сборник задач по математике / А.М. Пышкало Л.П. Стойлова, Н.Н. Лаврова, Н.П. Ирошников - М. Просвещение, 1979. – С. 150). Сторона прямоугольника равна 12 см. Какой должна быть другая сторона, чтобы периметр прямоугольника был больше площади ?
Рассмотрите графики зависимостей периметра и площади от искомой стороны прямоугольника (рисунок 2), укажите, что означают основные элементы 1 и 2:
Рисунок 2 – Графики зависимостей периметра и площади от искомой стороны прямоугольника
Варианты ответа: 1) 1 – при х=2 значение площади прямоугольника равно 24 см2, а его периметр равен 28 см, 2 – это график зависимости площади прямоугольника от искомой стороны; 2) 1 – точка, при которой площадь и периметр прямоугольника равны между собой, 2 – это график изменения периметра прямоугольника; 3) 1 – при х=2 значение площади прямоугольника равно 24 см2, а его периметр равен 24 см, 2 – это график зависимости периметра прямоугольника от искомой стороны.
Результативный компонент реализуется при условии включения учащихся в деятельность по обсуждению показателей сформированности требуемых умений и навыков по математическому моделированию, критериев оценки решенных задач, по анализу выполненного задания (с определением рационального и нерационального способа решения).
По результатам теоретического исследования проблемы и изучения текущей практики преподавания была разработана технология проведения занятий по изучению уравнений и неравенств в основной школе (темы «Квадратное уравнение», «Числовые неравенства», «Неравенства с одной переменной», «Квадратное неравенство», «Системы уравнений и неравенств») с применением электронного учебного пособия и методические рекомендации по организации учебного процесса на основе разработанного критерия определения формируемых умений.
Целями разработанной технологии обучения являются выделение особенностей методов математики; систематизация теоретических знаний по изучению уравнений и неравенств для осознанного усвоения учащимися метода математического моделирования и формирования у них умений решать различные содержательные задачи данным методом. Для представления особенности работы учителя мы определи состав операционного компонента процесса обучения учащихся математическому моделированию при изучении уравнений и неравенств по стадиям.
Для проверки эффективности разработанной методики обучения методу уравнений и неравенств в основной школе организован и реализован педагогический эксперимент.
В констатирующем эксперименте выявилось: восприятие учащимися сути математического моделирования, связанное с переводом отношений в рассматриваемых явлениях на язык математики, а также идеи метода математического моделирования; степень усвоения учащимися понятий «уравнение», «неравенство», «модель», которые способствуют лучшему усвоению материала; степень реализации межпредметных и внутрипредметных связей.
Констатирующим экспериментом было охвачено 1294 учащихся. Для выяснения уровня знаний по материалам из курса алгебры общеобразовательной школы были использованы специально составленные вопросы. Анализ ответов, данных на эти вопросы, показал, что большинство учащихся формально усваивают основные понятий курса алгебры.
С целью выявления уровня усвоения учащимися понятий, связанных с методом уравнений и неравенств, на основе внутипредметных и межпредметных связей и качества усвоения этих понятий было проведено анкетирование после изучения материалов тем «Приближенные вычисления» (7 класс); «Квадратное уравнение», «Неравенство» (8 класс) и «Уравнения, неравенства и их системы» (9 класс).
Анализ ответов на вопросы по материалам тем 8 класса показал, что: большинство учащихся связывают усвоение понятий «уравнение», «неравенство» только с решением задач на поиск числа, сопровождаемое чертежом на числовой оси; недостаточно имеют представлений о признаках и свойствах уравнений и неравенств, а также о графической интерпретации изучаемого объекта. Отметим, что содержание учебного материала не всегда ориентирует внимание учащихся на эти вопросы. Ответы на вопрос анкеты «Какие действия относятся к этапам процесса решения задач с использованием математического метода?» показали, что большинство учащихся мало знают об этапах, на которые разбивается процесс решения задач. Верно ответили на вопрос анкеты 2% (8 человек) учащихся 7 класса (410 человек), 1% (4 человек) учащихся 8 класса (447 человек) и 4% (17 человек) учащихся 9 класса (437 человек). Остальные выбрали неполные ответы, но верно указали учебные действия, выполняемые при решении задач на составление уравнений (неравенств): 2% (8 человек) учащихся 7 классов (410 человек), 16% (72 человека) учащихся 8 классов (447 человек), 4% (17 человек) учащихся 9 классов (437 человек).
Таким образом, в традиционном обучении учащихся методу уравнений и неравенств больше внимание уделяется передаче готовых знаний, но значительно меньше – знаниям, раскрывающих особенности применяемых методов, лежащих на их основе.
Системы упражнений по темам «Приближенные вычисления» (7 класс), «Квадратные уравнения» (8 класс), «Неравенства» (8 класс) и «Квадратные неравенства» (9 класс), «Уравнения, неравенства и их системы» (9 класс) составили основу материалов обучающего эксперимента.
Обучающий эксперимент 2008-2009 гг. проводился на базе средних школ №№ 27, 18, 11 г. Усть-Каменогорска (Восточно-Казахстанская область) и экспериментом было охвачено 587 учащихся 7-9 классов.
Для выявления эффективности разработанной методики обучения учащихся уравнениям и неравенствам в основной школе с использованием обучающих дидактических материалов были выбраны контрольные и экспериментальные классы. В начале обучающего эксперимента проведен контрольный срез знаний и умений учащихся этих классов по ранее изученным материалам (таблица 1).
Таблица 1 – Результаты контрольного среза по выявлению знаний и умений учащихся экспериментальных и контрольных классов в начале обучающего эксперимента
| Классы | Количество | Оценки | |||
| 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| Экспериментальные | N=355 | 21 чел. | 209 чел. | 99 чел. | 25 чел. |
| 100% | 6% | 59% | 28% | 7% | |
| Контрольные | N=349 | 17 чел. | 199 чел. | 112 чел. | 21 чел. |
| 100% | 5% | 57% | 32% | 6% | |
На основе данных таблицы 1 проверена нулевая гипотеза HO : P1i = P2i для всех С = 4 категорий, при альтернативе H1 : P1i P2i хотя бы для одной из С = 4 категорий, где С – категории оценок, P1i (i=1, 2, 3, 4) – вероятность выполнения работы учащимися экспериментальных классов на оценку i, P2i (i=1, 2, 3, 4) – вероятность выполнения работы учащимися контрольных классов на оценку i. По критерию 2 Тнабл.=1,55 при Ткр.=7,815 для = 0,05, Тнабл.< Ткр.
Следовательно, нет оснований для отклонения нулевой гипотезы, что по уровню успеваемости контрольные и экспериментальные классы были одинаковы, т.е. условия для контрольных и экспериментальных классов можно считать равнозначными.
В экспериментальных классах были использованы экспериментальные материалы по разработанной технологии обучения, а в контрольных классах занятия велись по традиционной методике.
Для выявления уровня усвоения знаний, умственных действий учащихся контрольных и экспериментальных классов в течение изучения контрольных тем (по методу уравнений и неравенств) были проведены самостоятельные работы, в конце изучения тем — контрольные работы, а в итоге — тестирование.
Результаты (количественные и качественные) общего контрольного среза по результатам проведенных работ представлены в таблице 2.
По результатам тестирования можно заключить, что различие результатов обучения по двум методикам (первая — с помощью разработанных нами материалов и электронного учебного пособия и вторая — с помощью учебников и пособий для учителей) является существенным (рисунок 3).
Таблица 2 – Результаты тестирования учащихся экспериментальных и контрольных классов в обучающем эксперименте
| Классы | Количество | Оценки | |||
| 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| Экспериментальные | N=355 | 7 чел. | 107 чел. | 195 чел. | 46 чел. |
| 100% | 2% | 30% | 55% | 13% | |
| Контрольные | N=349 | 21 чел. | 202 чел. | 105 чел. | 21 чел. |
| 100% | 6% | 58% | 30% | 6% | |
Кроме того, во время экспериментальной работы учащимися проявлен интерес к материалу и технологии проведения занятий с применением электронного учебного пособия. Учащимся предлагалось решать упражнения с пошаговой проверкой самостоятельно вычисленных значений величин (дискриминанта, корня); на выявление пропущенных частей неравенств или уравнений; введенных не достающихся отношений по условию задачи, единиц измерения, обозначений неизвестных, пропущенных слов; ответа решенной задачи, пропущенных фрагментов выводов равносильных уравнений и ряд упражнений, закрепляющих умения использовать метод математического моделирования.
Автоматизированная проверка знаний учащихся экономила на уроке время: у учителя оставалось время на организацию работ по выполнению дополнительных заданий, с которыми учащиеся успешно справлялись; на обсуждение решения задачи, а у учащихся время на оформление решения задачи в тетради.
Для определения эффективности применяемой методики обучения учащихся методу математического моделирования нами использована также статическая обработка экспериментальных данных (таблицы 3, 4).
Рисунок 3 – Динамика результатов тестирования учащихся
экспериментальных и контрольных классов в процентах
Таблица 3 – Качественная проверка разработанной методики обучения математическому моделированию
| Показатели | Мх | Dx | x | x | x |
| Экспериментальные классы | 3,79 | 0,47 | 0,68 | 0,18 | 0,012 |
| Контрольные классы | 3,36 | 0,47 | 0,68 | 0,20 | 0,014 |
Доверительный интервал для показателя экспериментальных классов [МЭх - Эx; МЭх + Эx]=[3,80; 3,78] и для показателей контрольных классов [Мкх - кx; Мкх + кx]= [3,34; 3,37].
Таблица 4 – Количественная проверка разработанной методики обучения математическому моделированию в основной школе
| Критерий оценки эффективности обучения | Критерий оценки уровня знаний |
| К о.э.о.=( МЭх - Эx+ )/( Мкх + кx) при =0 | К о.у.з.= ( МЭх - Эx+ )- ( Мкх + кx) при =0 |
| 1,12 >1 Таким образом, разработанная методика эффективная | 0,4>0 Таким образом, разработанная методика эффективная |
Результаты обучающего эксперимента подтверждают наши предположения о том, что учебная деятельность учащихся, направленная на формирование умений применять математическое моделирование при решении задач методом уравнений и неравенств, способствует повышению положительного отношения учащихся к изучаемому материалу и полностью подтверждает гипотезу нашего исследования о том, что создается благоприятное условие для мотивации учебной математической деятельности, повышается интерес к предмету; повышается качество знаний учащихся, так как усвоение модельного характера уравнений и неравенств раскрывает общеобразовательное и мировоззренческое значения методов математики.
Заключение
В целом по результатам исследования сформированы следующие общие выводы:
1. Повышение эффективности существующего обучения алгебре в средней школе необходимо осуществить за счет полного и последовательного внедрения в учебный процесс методики, направленной на формирование у учащихся системы понятий теории, общих способов умственных действий с этими понятиями и на совершенствование организации и средств обучения.
- Анализ исследований по проблемам совершенствования методики преподавания математики и современных концепций обучения с применением электронных учебных ресурсов позволяет выделить и теоретически обосновать особое значение математического моделирования, выступающего как универсальный метод познания явлений реальной деятельности, как средство раскрытия специфики использования математических знаний и развития творческого мышления ученика. Для курса алгебры обобщение материала по математическому моделированию возможно в рамках методического подхода к изучению методов математики, предусматривающего явное выделение особенностей (как частных, так и общих) изучаемого метода, и в котором они становятся целью действий учащихся.
- Методика обучения учащихся математическому моделированию в процессе изучения уравнений и неравенств по программе основной школы, основным средством которой является специально разработанная система задач и упражнений, реализуемая с помощью электронного учебного пособия, базируется на выявлении и формировании умений использовать методы математики для решения различных содержательных задач (текстовых, сюжетных, практических, задач из смежных дисциплин).
- Выявлено, что изложение материала и обучение по изучаемым материалам становится наиболее эффективным и рациональным при надлежащем методическом обеспечении: программном обеспечении, реализуемом с помощью электронного учебного пособия; разработанной технологии проведения занятий и соответствующих данной технологии методических рекомендаций по формированию умений использовать методы математики, в том числе метода математического моделирования; предоставлением различных способов изложения материалов, предполагающих использование специального задачника с автоматизированным контролем, обеспечивающего рациональную организацию учебной деятельности учащихся. Работа в этом направлении может быть продолжена.
- Обучающим экспериментом доказано, что разработанный методический подход к изучению метода математики в основной школе, в котором четко отражены характерные черты, а также выделены и четко реализованы этапы процесса математического моделирования, позволяет успешно формировать основные понятия изучаемых разделов курса математики; способствует сознательному закреплению у учащихся других вопросов курса математики основной школы и осознанному применению метода математического моделирования для решения различных задач. Выяснено, что внедрение предлагаемой методики не требует перестройки программ и учебных пособий, дополнительного времени, но возникает необходимость изменить методику изложения некоторых вопросов, касающихся метода уравнений и неравенств.
- Экспериментально обоснована доступность для учащихся разработанных дидактических материалов. Доказана дидактическая и эмоциональная привлекательность разработанных материалов по целенаправленному формированию у учащихся представлений о взаимосвязи изучаемого материала и метода математического моделирования, а также умений рационально использовать эти методы для решений содержательных задач, их развивающее воздействие на учащихся.
7. Опыт проведенной работы показал необходимость разработки тематики и содержания внеклассных занятий для учащихся 8-9 классов по исследуемой теме, способствующие расширению и углублению знаний по применению методов математики, в том числе метода математического моделирования на основе межпредметных и внутрипредметных связей.
8. Материалы, апробированные в данном исследовании, могут быть использованы на практике обучения математике в образовательных системах:
- разработанная методика может быть использована преподавателями-методистами в процессе практической подготовки студентов-математиков к профессионально-педагогической деятельности;
- разработанные методические рекомендации и учебные материалы могут быть использованы при работе в институте усовершенствования учителей и учителя математики в практике обучения.
Список работ, опубликованных по теме диссертации
- Принципы обучения с применением электронного учебника // Высшая школа Казахстана – Алматы, 2006. – № 3. – С.102-105.
- О разработке электронных учебных изданий // Совместный выпуск по материалам Международной конференции «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» (10 - 14 сентября 2008 г.), журнала «Вычислительные технологии». – Т. 13 и журнала «Вестник КазНУ им. аль-Фараби». – № 3(58). – Часть I. – Алматы- Новосибирск, издательство «Каза университеті» КазНУ им. аль-Фараби, 2008. – С. 465-467. (В соавторстве с Данаевым Н.Т.).
- Обучение методу математического моделирования // Материалы IV Международной научно-методической конференции «Математическое моделирование и информационные технологии в образовании и науке» (ММ ИТОН), посвященной 80-летию КазНПУ имени Абая – Алматы, КазНПУ им. Абая, 2008. – Т. 2. – С.100-105. (В соавторстве с Данаевым Н.Т.).
- Оценка дидактической эффективности мультимедийного учебника // Материалы Международной научно-практической конференции «Проблемы оценивания качества образования: методологические основы и практические результаты» (27-28 ноября 2008 г.). – Алматы, РИПК СО, 2008. – С.144-147. (В соавторстве с Данаевым Н.Т.).
- О методе математического моделирования // Сборник статей Международной научно-практической конференции «Инновационные технологии в образовании» (ноябрь 2008 г.). Пензенский государственный педагогический университет им. В.Г. Белинского. – Пенза: Приволжский Дом знаний, 2008. – С.60-62. (В соавторстве с Данаевым Н.Т.).
- Дидактические возможности электронного учебного пособия по алгебре 8 класса общей средней школы // Материалы международного семинара «Концептуальные проблемы создания и совершенствования школьных учебников» (28-29 апреля 2009 г.). – Астана: РНПЦ «Учебник, 2009». – С. 81-85. (В соавторстве с Данаевым Н.Т., Кагазбаевой А.К.).
- Требования к электронным учебным изданиям по математике // Материалы III Международной научно-практической конференции «Роль вузов в формировании инновационной экономики» (25-27 июня 2009 г.). – Усть-Каменогорск: ВКГТУ, 2009. – Т. 1. – С.177-180.
- Реализация поэтапного решения сюжетных задач по алгебре // Вестник Семипалатинского государственного педагогического института – Семей, 2009. – № 4(14).– С.5-11. (В соавторстве с Кагазбаевой А.К.).
- Условия эффективного формирования у учащихся умений математического моделирования // Материалы Международной научно-практической конференции «Аманжолов оралы-2009. Роль науки в индустриально-инновационном развитии Казахстана». – Ч. 5. – скемен: С. Аманжолов атындаы ШМУ баспасы, 2009. – С.116-119.
- Технология проведения занятий с использованием электронного учебного пособия // Материалы Международной научно-практической конференции «Педагогическое образование как интеллектуальный и инновационный ресурс Казахстана». Семипалатинский государственный педагогический институт (22-23 октября 2009 г.). – Семей, СГПИ, 2009. – Т. 1. – С.314-317.
- Общие положения методики обучения математическому моделированию при изучении курса алгебры 8-9 классов // Материалы республиканской научно-практической конференции «I Шаяхметовские чтения». – Павлодар, ПГПИ, 2009. – С. 249-253.
- Методика обучения математическому моделированию при изучении метода уравнений и неравенств в курсе алгебры 8-9 классов // Вестник Семипалатинского государственного педагогического института – Семей, 2010. – № 1(17). – С.3-9. (В соавторстве с Кагазбаевой А.К.).
- Методические особенности обучения математическому моделированию // Тезисы докладов Международной научно-практической конференции «Гарантии качества профессионального образования». – Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2010. – С. 236-238. (В соавторстве с Кагазбаевой А.К.).
- Задачи на составления уравнений и неравенств в курсе алгебры 8-9 классов как средство обучения учащихся математическому моделированию // Вестник Евразийского национального университета им. Л.Н. Гумилева. – Астана, 2010. – № 3(76).– С.47-52. (В соавторстве с Кагазбаевой А.К.).
Тйіндеме
Кадырова Айнагуль Сабеновна
Негізгі мектепте тедеулер мен тесіздіктерді оытуда оушыларды математикалы модельдеуге оыту дістемесі
- - Оыту жне трбиелеу теориясы мен дістемесі (математика)
Зерттеуді зектілігі. «азастан – 2030» стратегиялы даму Бадарламасын жзеге асыру масатында жргізіліп отыран ісшаралар кешені отанды білім мен ылымды лемдік стандарттара дейін жеткізу жмыстарын жргізуді кздейді.
Математикалы білім, математикалы дістерді ылыми білімні баса салалары мен мірді барлы жадайларына енуіні арасында, азіргі оамны жмыс істеуі мен дамуында маызды роль атарады.
Бгінгі тада ол гуманизациялау, гуманитаризациялау жне технологияландыру рдісіні шеберінде оытуды масатын, мазмнын жне оны йымдастыру рдісін айта араумен байланысты елеулі згерістерді бастан кешуде.
Математикалы білімні мбебаптыы оны дістеріні, е алдымен математикалы модельдеу дісіні білімні жаратылыстану жне гуманитарлы сияты салаларына енуінен крініс табады. Міне, сондытан да математикалы білім жалпы білім беру жйесінде алдыы атарлы орындарыны біріне ие.
Модельдеу, белгілі бір тпнса жайында тсінік алыптастыру шін тпнсаны ауыстыру немесе бір нысанды баса бір нысан арылы тсіндіру шін немесе бір нысанды баса бір нысан арылы зерттеуді жзеге асыру шін модель ру (тадау) іс-рекетін білдіретін, математиканы формальды-логикалы аппаратын олдана отырып, нысанды (оианы, былысты) арнайы сипаттау болып табылады. Математикалы модельдеу дісі математиканы дістерінде, оны ішінде тедеулер мен тесіздіктер дісінде крініс табады.
Математиканы оыту тжірибесіні жадайына талдау жасау нтижелері мектепте математика дістерін оытуды формалары мен ралдары наты бір діс олданылатын нысан туралы, дісті асиеттері (оны негізгі тсініктері мен оларды арасындаы байланыс) туралы бір-бірімен байланыссыз теориялы білімді игеруге баытталандыын, соны нтижесінде мектепте математика дістерін оытуды тиімділігіні тмен болатындыын крсетті. Оытуды дстрлі дістемелеріні математикалы дістерді пайдалану ерекшеліктерін (оларды олданыс салаларына байланысты) ашуа, зерттеу нысаныны асиеттеріні трлену мен згеру рдістері туралы жйелі білім беруге ыпалы тмен.
Сол себепті де, математикалы модельдеу рдісіні зіне тн сипаттары ашы жне айын крініс табатын, кезедері наты жзеге асырылып отыратын тедеу жне тесіздіктер дісіне оушыларды оытуды ылыми негізделген дістемесін зірлеу ажеттігі туындайды.
Зерттеу нысаны – негізгі мектепте математиканы оыту.
Зерттеу пні – негізгі мектепте тедеулер мен тесіздіктерді оыту барысында математикалы модельдеуге оыту рдісі.
Зерттеуді масаты – математикалы модельдеу дісіні тедеулер мен тесіздіктер дісімен байланасын ашуа жне есептер шыаруда оушыларда модельдеу дісін олдану іскерлігін алыптастыруа ыпал ететіндей негзгі мектепте тедеулер мен тесіздіктерді оыту дістемесін дайындау.
Зерттеуді ылыми жаашылдыы:
- негізгі мектепті алгебра курсындаы тедеулер мен тесіздіктерді оыту барысында оушыларда математикалы модельдеу бойынша біліктіктерді алыптастыру дістемесіні зірленуінде;
- оытылатын математика дісіні негізгі тсініктерін анарлым тередете оытуды жне тжірибелік жаынан тсінуді амтамасыз етуге ммкіндік беретін есептер жйесінн теориялы трыдан негізделуінде рі сараптамалы тжірибеден ткізілуінде;
- 8-9 сыныптардаы алгебра курсыны тедеулер мен тесіздіктер желісіні негізгі тсініктерін оыту барысында оушыларды оу ызметін тиімді басаруа рі тедеулер мен тесіздіктер дісін игерту негізінде математекалы модельдеу дісін есептер шыаруда олдана алу іскерліктерін баытты алыптастыруа ммкіндік беретін электронды оу ралыны кмегімен жзеге асырылатын жаттыулар мен есептер жйесіні рылуында.
Зерттеуді тжірибелік мні: тедеулер мен тесізіктер дісіні модельдік сипатын ашып крсететін оу материалдары (есептер жйесі) мен электронды оу ралына енгізілген математикалы модельдеу рекетін игеру бойынша оушыларды оу ызметін йымдастыруа баытталан жаттыулар жйесі жаттыулар мен есептер жйесіні логикалы рылымын жасарта отырып, осымша уаыт арастыруды талап етпейді, сонымен атар 8-9 сыныптардаы алгебра курсында арастырылатын тедеулер мен тесіздіктер дісін тиімді оытуа ыпалын тигізеді.
сынылан оу материалдарын малімдер жалпы орта білім беру жйесінде математиканы оыту тжірибесінде, сонымен атар ЖОО оытушы-діскерлері болаша математика малімдерін дайындауда пайдалана алады.
орауа:
оушыларда математикалы модельдеу дісіні ылыми таным дісі жне математикалы білімдерді пайдалануды ерекшеліктерін ашу ралы ретіндегі тсініктерін алыптастыруды масатты жзеге асыруды ажеттілігіні теориялы турыдан негізделуі;
оушыларды математикалы модельдеу дісіне йретуге жеке жне жалпы іскерлік турысынан келу жзеге асырылатындай 8-9 сыныптардаы алгебра курсындаы тедеулер мен тесіздіктерді оыту дістемесіні ерекшеліктері;
электронды оу ралымен жзеге асырылатын арнайы рылан жаттыулар мен есептер жйесі арылы 8-9 сыныптарда тедеулер мен тесіздікткрді оыту барысында оушыларды математикалы модельдеу дісіне йрету дістемесі
сынылады.
Summary
Ainagul S. Kadyrova
The methods of teaching mathematical modeling in studying equations and inequalities at the secondary school
13.00.02 – Theory and methodics of training and education (mathematics)
The actuality of the thesis. The complex of actions, conducted for the reason of realization the strategic development program "Kazahstan-2030", aims at the development of national education and sciences to the world standard level.
Studying mathematics at the secondary school systematically makes pupils get accustomed to mathematical modeling, promotes the development of abilities for activity and creativity in making different calculations, developing skills required for deep comprehension of the contents of mathematical theories of the pupils at the secondary school.
Researching the conditions of practice in teaching mathematics shows that forms and means of teaching the mathematical method at school are oriented on learning odd theoretical knowledge about an object, to which this method is applied, about the characteristics of the method (its main notions and the relationship between them), as a result, the efficiency of teaching mathematical methods at school turns out to be low
The object of the thesis - teaching mathematics at the secondary school
The subject of the thesis - the process of teaching mathematical modeling in studying equations and inequalities at the secondary school
The purpose of the thesis consists in working out the methods of studying equations and inequalities at the secondary school, realization of which will promote to the revealing the connections between the method of mathematical modeling and the method of equation and inequalities, developing learners’ skills to use mathematical modeling in making calculations
The hypothesis of the thesis: if methods of studying equations and inequalities at the secondary school are founded on separation concrete and general stages of forming the activity on mathematical modeling then:
- favorable circumstances for motivation learning mathematical activity; increasing the interest to the subject; goal-directed forming learners’ skills to use the method of mathematical modeling for making different calculations; providing the continuous development of knowledge and systematizing of learning notions; the speedup of the transition from cognition of external phenomena to opening their essence; the improvements of inner and outer relationship between the subjects; making learners be aware in mastering theoretical knowledge and using it in practice are made;
- the quality of learning knowledge increases as learning the model nature of mathematical methods reveals their general educational and world outlook importance.
The leading idea of the thesis is that the goal-directed teaching of mathematical modeling in studying equations and inequalities at the secondary school will allow to raise the quality of learners’ knowledge
The scientific novelty of the thesis consists:
- in the development of the methods of forming learners’ skills in mathematical modeling in the process of studying equations and inequalities at the secondary school;
- in the theoretical motivation and experimental approbation of the system of tasks, allowing to provide deeper studying and practical comprehension of the main notions of mathematical method;
- in scheduling the system of exercises and calculations for studying and using the method of equations and inequalities, which can be realized by means of electronic learning reference materials allowing to control learners’ activities in the process of teaching main notions in the course of algebra at the secondary school and goal-directed forming skills to use the method of mathematical modeling in the process of making calculations.
The practical value of the thesis is that the designed learning materials (the system of tasks) on revealing the model nature of equations and inequalities, on organizations of learners’ activities for developing their skills in mathematical modeling, included into electronic learning allowances, perfecting the logical structure of the system of exercises, do not require additional time, intensify the inner and outer relationship between the subjects, promote the efficient learning of mathematical modeling in the course of algebra at the secondary school. Offered learning materials can be used by teachers in practical teaching mathematics in the system of secondary education, as well as teachers-methodologists of high schools in training future teachers of mathematics.
The following positions are carried out for the defense:
- The theoretical motivation of the necessity of the goal-directed approach to forming learners’ knowledge about the method of mathematical modeling as the method of scientific cognition and as the means of revealing the specifics of the use of mathematical knowledge.
- The methodical peculiarities of teaching mathematical modeling in studying equations and inequalities in the course of algebra at the secondary school, expressing particular and general approaches to teaching the method of mathematical modeling.
- The methods of teaching mathematical modeling in studying equations and inequalities at the secondary school, includes a specially designed system of tasks and exercises, which can be realized by means of electronic learning allowances.
Подписано в печать __________
Формат 6084 1/16. Бумага офсет № 1 Печать RISO
Объем ______. Тираж ________ Заказ № _______
Отпечатано ___________________
