Формирование эвристических приемов у уч а щихся в процессе обучения решению задач векторным методом
На правах рукописи
МУГАЛЛИМОВА Светлана Ринатовна
ФОРМИРОВАНИЕ ЭВРИСТИЧЕСКИХ ПРИЕМОВ У УЧАЩИХСЯ
В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
ВЕКТОРНЫМ МЕТОДОМ
13.00.02 – теория и методика обучения и воспитания
(математика, уровень общего образования)
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата педагогических наук
Омск–2008
Работа выполнена в ГОУ ВПО «Омский государственный
педагогический университет»
| Научный руководитель: | доктор педагогических наук, профессор Далингер Виктор Алексеевич |
| Официальные оппоненты: | доктор физико-математических наук, профессор Мартынов Леонид Матвеевич; кандидат педагогических наук, доцент Ширшова Татьяна Ахметовна |
| Ведущая организация: | ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» |
Защита состоится 29 декабря 2008 г. в 16.00 на заседании объединенного диссертационного совета ДМ 212.177.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук при Омском государственном педагогическом университете по адресу: 644099, г. Омск, наб. Тухачевского, 14, ауд. 212.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного педагогического университета.
Автореферат разослан « » ноября 2008 г.
| Ученый секретарь диссертационного совета | М. И. Рагулина |
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность исследования. Национальная доктрина образования провозглашает создание максимально благоприятных условий для выявления и развития творческих способностей каждого гражданина России. В Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года отмечается, что модернизация общеобразовательной школы предполагает ориентацию образования не только на усвоение обучающимся определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей, декларируется необходимость формирования целостной системы универсальных знаний, умений, навыков, а также опыта самостоятельной деятельности и личной ответственности. Отмеченные качества достижимы в условиях эвристического обучения.
Вопросы организации эвристического обучения и формирования эвристических приемов в настоящее время все чаще становятся предметом исследования. В работах В. И. Андреева, В. Н. Введенского, И. И. Ильясова, Ю. Н. Кулюткина, М. М. Левиной, О. К. Огурцовой, Д. Пойа, В. Н. Пушкина, Г. И. Саранцева, Е. И. Скафы, А. В. Хуторского и др. рассматриваются психологические и дидактические аспекты эвристической деятельности. Современный взгляд на эвристическое обучение в общеобразовательной школе означает рассмотрение задачи формирования эвристик как цели обучения на уроке, предполагающей овладение учащимися совокупностью разнообразных действий и эвристических приемов. Один из способов формирования основ эвристической деятельности многие исследователи (Г. Д. Балк, М. Б. Балк, В. А. Далингер, Ю. М. Колягин, Д. Пойа, Г. И. Саранцев, В. А. Уфнаровский, Л. М. Фридман, Р. А. Хабиб, А. Я. Цукарь и др.) видят в обучении решению математических задач. Эвристические приемы рассматриваются как эффективное средство развития умения решать задачи, в том числе нестандартные.
Векторный метод решения задач остается одним из проблемных вопросов современной методики обучения математике. Несмотря на возможности векторного метода для решения большого круга задач, реализации внутри- и межпредметных связей, развития навыков математического моделирования, многие методисты отводят векторному аппарату незначительную роль в школьном курсе математики. В работах А. Д. Александрова, В. Г. Болтянского, В. А. Гусева, А. Ж. Жафярова, А. Н. Колмогорова, Я. П. Понарина, В. И. Рыжика, Г. И. Саранцева, З. А. Скопеца, Д. И. Хана, И. М. Яглома и др. выделен содержательный компонент процесса обучения решению задач векторным методом, однако в них не освещены вопросы, связанные с организацией эвристической деятельности учащихся.
Актуальность темы диссертационной работы обусловлена:
– социальным заказом общества на воспитание творческой личности, способной адаптироваться в быстро меняющихся условиях современной жизни, готовой к преобразующей деятельности в различных ситуациях, способной эффективно решать нестандартные жизненные задачи;
– потребностью педагогов в разработке эффективных методик формирования и развития творческих процедур в учебно-познавательном процессе;
– недостаточной разработанностью методики формирования и развития эвристических приемов в процессе обучения решению задач, в том числе и векторным методом.
Актуальность исследования послужила основанием для выбора темы диссертационного исследования: «Формирование эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом».
Анализ теории и практики обучения в средних общеобразовательных школах позволил выявить следующие основные противоречия:
– между возможностями учебных предметов, в частности математики, для развития творческих процедур у учащихся и недостаточной разработанностью методик, позволяющих эффективно использовать возможности эвристического метода обучения;
– между определяющим местом эвристических приемов в деятельности по решению задач и недостаточной теоретической и практической разработанностью методики их формирования;
– между возможностями векторного метода для решения большого круга задач, реализации внутри- и межпредметных связей, развития навыков математического моделирования и сформировавшимся подходом к его изучению в средней общеобразовательной школе, отводящим незначительную роль векторному аппарату в процессе обучения математике.
Разрешение данных противоречий обозначило проблему исследования: какова роль эвристических приемов в учебно-познавательной деятельности и каковы эффективные пути формирования умений учащихся в их использовании при обучении решению задач векторным методом?
Объект исследования – процесс обучения математике в средней общеобразовательной школе.
Предмет исследования – методика формирования эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом.
Цель исследования разработать и научно обосновать методику формирования у учащихся эвристических приемов на основе обучения их решению задач векторным методом.
Гипотеза исследования состоит в предположении, что если будет
– создана соответствующая система условий, одним из которых является формирование у учащихся умений оперировать полученными знаниями, что предполагает представление единиц содержания предмета в виде частных эвристик;
– раскрыта роль и определено содержание эвристических приемов и механизм их формирования, определены источники получения частных эвристических приемов из единиц содержания материала;
– разработана методика обучения учащихся выделению, нахождению и использованию эвристических приемов на уроках математики,
то это обеспечит положительную динамику уровня сформированности эвристических приемов в процессе обучения решению задач векторным методом.
В соответствии с целью исследования и выдвинутой гипотезой поставлены следующие задачи:
1. Уточнить сущность эвристического обучения и особенности организации учебно-познавательной деятельности учащихся при таком обучении.
2. Определить психолого-педагогические основы формирования эвристических приемов у учащихся в процессе обучения математике.
3. Выявить роль и место векторного метода в формировании эвристических приемов у учащихся.
4. Разработать комплекс задач, обеспечивающий формирование эвристических приемов.
5. Разработать методику формирования эвристических приемов в процессе обучения школьников решению задач векторным методом и экспериментально проверить ее эффективность.
Методологическую основу исследования составили:
– концепция личностно-деятельностного подхода в образовании (В. В. Давыдов, О. Б. Епишева, А. Н. Леонтьев, Н. Ф. Талызина и др.);
– концептуальные положения эвристического обучения (В. И. Андреев, И. И. Ильясов, Ю. Н. Кулюткин, Д. Пойа, В. Н. Пушкин, А. В. Хуторской и др.).
Теоретическую основу исследования составили:
– теория развития творческого мышления (Д. Б. Богоявленская, М. Вертгеймер, Л. С. Выготский, Я. Л. Коломинский, Р. С. Немов и др.);
– теория проблемного обучения (И. А. Ильницкая, И. Я. Лернер, А. М. Матюшкин, М. И. Махмутов и др.);
– теория учебных задач (Г. А. Балл, В. П. Беспалько, В. А. Далингер, Ю. М. Колягин, Д. Пойа, Л. М. Фридман и др.);
– теория и методика обучения векторному аппарату в средней общеобразовательной школе (А. Д. Александров, В. Г. Болтянский, В. А. Гусев, А. Н. Колмогоров, Г. И. Саранцев, З. А. Скопец, И. М. Яглом и др.).
Для решения поставленных задач и проверки исходных положений использовалась система взаимосвязанных и взаимодополняющих методов, адекватных цели и задачам проводимого исследования: теоретический анализ философской, психолого-педагогической, дидактико-методической литературы по исследуемой проблеме; анализ учебных программ, учебников и сборников задач по математике для общеобразовательных школ; анкетирование учителей и тестирование учащихся общеобразовательных школ; анализ результатов самостоятельных и контрольных работ школьников; посещение и анализ уроков математики в общеобразовательных школах; педагогический эксперимент (констатирующий, поисковый и формирующий); статистическая обработка результатов эксперимента.
Научная новизна исследования состоит в следующем: в отличие от работ А. Д. Короля (2002 г.), О. В. Диривянкиной (2006 г.), в которых эвристическая деятельность интерпретируется с позиции диалогического взаимодействия педагога и учащихся, в данной работе определены место и содержание эвристических процедур в творческой учебно-познавательной деятельности, направленной на разрешение проблемных ситуаций; предложен авторский подход к определению понятия «эвристический прием», к построению системы эвристических приемов и к разработке методики их формирования в процессе обучения решению математических задач; разработана система эвристических приемов с учетом действий, выполняемых в процессе поиска решения задачи, отличная от систем, предложенных Е. И. Скафой (2004 г.), Т. Ю. Зыбиной (2006 г.).
Теоретическая значимость исследования заключается в том, что результаты исследования (структурно-функциональная модель деятельности, связанной с разрешением проблемной ситуации, система эвристических приемов) позволяют расширить научные представления о возможностях использования эвристического обучения в общеобразовательной школе, что вносит определенный вклад в теорию и методику обучения, позволяет обозначить цели и способы организации обучения с позиций деятельностного подхода.
Практическая значимость исследования определяется следующими полученными результатами:
- Разработана методика формирования эвристических приемов в процессе обучения решению задач векторным методом, уточнены методы и приемы соответствующей организации обучения.
- Разработаны комплекс задач и лабораторный практикум, направленные на формирование эвристических приемов посредством обучения решению задач векторным методом.
- Разработанная методика формирования эвристических приемов на основе векторного метода решения задач трансформируема на другие содержательные единицы учебного материала.
Результаты исследования могут быть использованы при составлении сборников задач, учебных и методических пособий для учащихся средних общеобразовательных школ, в процессе обучения студентов педагогических учебных заведений, на курсах повышения квалификации учителей, в организации индивидуальной работы с учащимися.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Эвристическая деятельность является компонентом учебно-познавательной деятельности школьников по разрешению проблемных ситуаций, который связывает продуктивную деятельность с репродуктивной; продуктивная деятельность на начальном этапе сводится к формулировке проблемы, к нахождению препятствий, мешающих ее разрешению; постановка проблемы переводит деятельность субъекта в поле эвристической деятельности, предполагающей поиск путей решения проблемы, установление связей между ее элементами, перебор вариантов, выдвижение и проверку гипотез с применением различных эвристик, позволяющих свести проблему к ранее решенной и тем самым свести деятельность субъекта к репродуктивной.
2. Эвристические приемы, суть которых заключается в выборе преобразующего действия, позволяющего найти ключевую идею для решения проблемной задачи и свести ее решение к использованию уже известных алгоритмов, образуют систему, которая должна включать общие (акцентуация, варьирование объекта, трансляция, редукция, варьирование пространства условий, реверсия), специальные и частные приемы, причем последние применительно к векторному методу могут быть объединены в три группы: эвристики ввода, эвристики перевода и эвристики вывода.
3. Методика формирования эвристических приемов в процессе обучения решению задач векторным методом должна включать в себя ознакомление с различными интерпретациями понятия вектора, составление частных эвристик на основе переформулировки единиц содержания материала в эвристики-следствия и эвристики-представления и трансформацию полученных эвристик в эвристические предписания и частные эвристические приемы, обучение применению частных эвристик посредством лабораторного практикума, обобщение сформированных частных эвристик в специальные и общие эвристические приемы.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обусловлены опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, методики преподавания математики; использованием методов, адекватных поставленным задачам; результатами педагогического эксперимента, подтвердившими на количественном и качественном уровнях справедливость основных положений исследования.
Этапы исследования. Педагогическое исследование охватывает период с 2002 по 2008 г.
На этапе констатирующего эксперимента (2002–2004 гг.) изучалась философская, психолого-педагогическая, дидактико-методическая литература по теме исследования; проводился анализ учебников, учебных пособий, сборников задач по математике; было организовано наблюдение за ходом процесса обучения математике учащихся общеобразовательных школ; выявлялись особенности обучающей деятельности учителей и учебно-познавательной деятельности школьников на уроках математики; проводился анализ письменных контрольных работ; была определена проблема исследования.
На поисковом этапе эксперимента (2004–2005 гг.) разрабатывался комплекс задач, способствующий формированию эвристических приемов; разрабатывалась методика обучения векторному методу с целью повышения качества обучения и формирования эвристических приемов; определялись эффективные формы, методы и средства организации учебно-познавательной деятельности учащихся; были сформулированы цели, задачи и рабочая гипотеза исследования, проводились наблюдения и экспериментальные поиски автора в процессе его непосредственной работы в качестве учителя математики в общеобразовательной школе.
На поисковом этапе эксперимента (2006–2008 гг.) апробирована разработанная методика обучения учащихся общеобразовательных школ, обеспечивающая формирование у них эвристических приемов; проводился количественный и качественный анализ результатов эксперимента; были обобщены и систематизированы материалы исследования; оформлен текст диссертационного исследования. Эксперимент проводился на базе общеобразовательных школ Сургутского района Тюменской области.
Апробация результатов исследования осуществлялась в форме выступлений и публикаций на Фестивале педагогических идей «Открытый урок» (Москва, 2004, 2006, 2008), V межвузовской научно-практической конференции студентов и аспирантов «Молодежь. Наука. Творчество» (Омск, 2007), Всероссийской научно-практической конференции «Современные образовательные технологии» (Тверь, 2007), III Западно-Сибирской Всероссийской научно-практической конференции «Образование на грани тысячелетий» (Нижневартовск, 2007), III общероссийской научно-практической конференции «Исследовательская деятельность учащихся в современном образовательном пространстве» (Москва, 2008), региональной открытой научно-практической конференции «VII Знаменские чтения: актуальные проблемы образования и науки» (Сургут, 2008). По теме исследования имеется 15 публикаций, в том числе 2 в журналах, реферируемых ВАК.
Структура диссертации определена логикой научного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений. Текст иллюстрирован таблицами и рисунками, отражающими основные положения и результаты исследования.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность исследования, формулируются его проблема, цель, гипотеза, определяются объект, предмет, задачи и методы исследования, раскрываются научная новизна, теоретическая и практическая значимость, формулируются положения, выносимые на защиту.
В первой главе «Теоретические основы процесса формирования эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом» на основе анализа философской, психолого-педагогической и научно-методической литературы раскрыты особенности эвристического метода обучения, выявлены и показаны различные трактовки ключевых понятий: «эвристика», «эвристическая деятельность» и «эвристический метод обучения». Раскрыта сущность понятия проблемной ситуации, приведены различные структурные составляющие процесса разрешения проблемной ситуации, одной из которых является эвристическая деятельность. В определении понятия «эвристическая деятельность» мы придерживались позиции, согласно которой эвристическая деятельность учащихся трактуется как разновидность учебно-познавательной деятельности.
Анализ психолого-педагогической литературы позволил определить понятия продуктивной, репродуктивной и эвристической деятельности как взаимосвязанных и взаимодополняющих компонентов деятельности по разрешению проблемной ситуации, что позволяет представить следующую структурно-функциональную модель (рис. 1).
В работе показано, что эвристическая деятельность занимает промежуточное положение между репродуктивной деятельностью и продуктивной в процессе творческого решения проблемы, а формирование основ эвристической деятельности является необходимым условием перехода от репродуктивной учебной деятельности к продуктивной (творческой). Установлено, что пути организации эвристической деятельности учащихся можно искать в построении эвристической беседы, проведении лабораторных и практических работ, выполнении учебно-поисковых заданий, в разрешении проблемных ситуаций. Эвристическая деятельность школьников формируется на основе применения эвристических приемов.
Рис. 1. Структурно-функциональная модель деятельности,
связанной с разрешением проблемной ситуации
Рассмотрено понятие эвристического приема, описана система эвристик, используемых в решении проблемной задачи. На основе анализа психолого-педагогической, дидактико-методической литературы рассмотрен вопрос о соотнесении таких понятий, как «эвристики», «эвристический прием» и «эвристическое предписание». Эвристики рассматриваются как такие общедидактические приемы, целенаправленное применение которых способствует формированию у учащихся многообразия методов решения задач. Используя термин «эвристический прием», мы подразумеваем: 1) элемент эвристического метода, 2) вид эвристик, содержащих указание на преобразующее действие, позволяющее найти ключевую идею для решения проблемной задачи и свести ее решение к использованию уже известных алгоритмов. К эвристическим предписаниям мы относим приемы организации деятельности учащихся по разрешению проблемной ситуации. Исходя из этого систему эвристик, используемых в процессе решения проблемной задачи, можно представить в виде схемы (рис. 2).
| Акцентуация |
| Варьирование объекта |
| Редукция |
| Трансляция |
| Реверсия |
| Варьирование пространства условий |
| Выделение ключевого треугольника |
| Достраивание |
| Предельный переход |
| Доказательство от противного |
| Рассмотрение частного случая |
| Введение системы координат |
| … |
| Введение дополнительной точки |
| Сопоставленное разложение |
| Оценка величины скалярного произведения |
| … |
Рис. 2. Система эвристик
Решение задачи предполагает преобразование некоторой совокупности элементов и связей между ними в другую совокупность знакомых элементов с распознаваемыми связями. Анализ процесса решения задач позволил нам выделить шесть видов общих эвристических приемов, используемых в процессе решения: акцентуация, варьирование объекта, редукция, трансляция, реверсия и варьирование пространства условий.
1. Прием акцентуации заключается в выделении из совокупности объектов, включенных в задачу, ключевого элемента (группы ключевых элементов) с целью сведения данной проблемы к проблеме более узкой, с меньшей структурой или с меньшим количеством связей. Данный прием предполагает: выделение ключевого объекта (ключевое слово, ключевая величина, ключевая конструкция), выделение свойств (непрерывность, четность, симметрия, периодичность, инварианты, противоречия), выделение структуры (представление пространства состояний, ранжировка, дифференциация).
2. Прием варьирования объекта заключается в изменении одной или нескольких характеристик исходной совокупности элементов или связей внутри этой совокупности: комбинирование (перестановка, перевертывание, разъединение, перегруппировка, реконструкция, склеивание, или агглютинация, добавление вспомогательного элемента и т. п.), трансформация (преобразование формы, преувеличение, преуменьшение), трансфигурация (замена другим объектом, перемещение, адаптация, типизация, предельный переход, расширение или сужение условий, оценивание величины).
3. Прием редукции представляет собой динамическое действие, требующее расширения (сужения) совокупности элементов, составляющих проблему, и установления закономерности внутри новой совокупности для перехода к ранее решенной задаче: выделение подзадачи; переход от части к целому; поиск более сильного или более слабого утверждения; аналогия; поиск сходной задачи (с тем же неизвестным, с аналогичным неизвестным, с другим неизвестным); рассмотрение частного случая (специализация); обобщение.
4. Прием трансляции заключается в поиске инструментария, позволяющего с помощью аналогий перейти к другой проблеме, через применение специфических средств, таких как переформулировка, перевод с одного языка на другой, формализация текста в модель.
5. Прием реверсии основан на поиске в противоположном направлении, приводящем к заданному условию или же к обнаружению противоречий: доказательство «от противного»; поиск контрпримера; движение от конца к началу; критика очевидных решений.
6. Прием варьирования пространства условий заключается в изменении условий, окружающих данную совокупность элементов, в результате чего должны переструктурироваться связи внутри самой совокупности: решение проблемы обходным путем; преобразование во времени и пространстве; включение в другую структуру.
Раскрыты роль и место векторного метода в формировании эвристических приемов у учащихся. Рассмотрены типы задач, при решении которых целесообразно использование этого метода. Конкретизирован алгоритм реализации векторного метода, включающий в себя: 1) выделение ключевых объектов и введение «ключевых» векторов в структуру задачи (акцентуация); 2) переход от соотношений между объектами задачи к соотношениям между введенными векторами (трансляция);
3) введение базиса и/или системы координат, использование «вспомогательных» векторов (варьирование пространства условий); 4) разложение векторов по базису, определение координат векторов (варьирование объекта); 5) составление соотношений между векторами, векторных равенств и неравенств (редукция); 6) преобразование полученных соотношений средствами векторной алгебры, получение новых соотношений (варьирование объекта); 7) переход от полученных соотношений между векторами к соотношениям между объектами задачи (трансляция, реверсия).
Установлено, что процесс решения задачи векторным методом включает в себя действия, связанные с распознаванием, переводом и преобразованием задачи, что позволило выделить три группы частных эвристик: эвристики ввода (ввод «ключевых» векторов, выбор единичных векторов, выбор базисных векторов, использование вспомогательных векторов, ввод системы координат), эвристики перевода, используемые при переводе текста задачи на векторный язык (выбор коллинеарных векторов, связанных с заданными параллельными прямыми, выбор коллинеарных векторов, связанных с заданными коллинеарными пропорциональными отрезками, рассмотрение направляющего или нормального вектора, рассмотрение скалярного квадрата для нахождения длины отрезка, рассмотрение скалярного произведения для нахождения величины угла) и эвристики вывода, направленные на составление, преобразование и получение векторных отношений (прием введения дополнительной точки, прием сопоставленного разложения векторов, прием введения единичных векторов, прием оценки величины скалярного произведения векторов, прием алгебраических преобразований). Описан состав эвристик вывода, представляющих собой частные эвристические приемы, используемые в решении задач векторным методом.
Для получения частных эвристик мы использовали операции выведения следствий и подведения под понятие. Отдельное место отведено эвристике, связанной с различными интерпретациями понятия «вектор»: в динамическом смысле, в геометрическом смысле, в физическом смысле; в алгебраическом смысле и в аналитическом смысле.
Во второй главе «Содержание и методические особенности формирования эвристических приемов у учащихся в процессе обучения решению задач векторным методом» на основе рассмотренных в первой главе теоретических положений описывается разработанная нами методика формирования эвристических приемов в процессе обучения решению задач векторным методом.
Дана характеристика разработанного нами комплекса задач, направленного на формирование эвристических приемов, который реализуется в двух направлениях. С одной стороны, задачи разбиты на 6 групп, в центр каждой из которых помещено одно из понятий, используемых при решении ключевой задачи: понятие середины (центра тяжести); понятие пропорциональных отрезков; понятие средней линии; понятие коллинеарности; понятие угла между прямыми; понятие наибольшего (наименьшего) значения. С другой стороны, показано, что каждая задача предоставляет возможность для применения нескольких эвристических приемов. Объединение задач в единый комплекс позволило обобщить примененные приемы, определить состав каждого приема и организовать работу по формированию общих эвристических приемов.
Представлен лабораторный практикум, содержащий 10 работ, объединенных общей идеей и сходных по структуре. Каждая из лабораторных работ включает в себя следующие этапы: 1) актуализация опорных знаний; 2) постановка проблемы, представляющей собой практическую задачу, для решения которой необходимо выдвинуть гипотезу и провести правдоподобные рассуждения; 3) проведение мини-исследования; 4) анализ проведенного исследования; 5) формулировка вывода; 6) построение контрпримеров; 7) решение задачи на основе сформулированных эвристик; 8) проведение дополнительного исследования; 9) формулировка общего вывода по работе в форме эвристического предписания; 10) решение более сложной задачи, требующей применения сформулированных эвристических предписаний; 11) составление плана решения задачи; 12) решение задачи; 13) составление и решение собственных задач.
Процесс формирования эвристических приемов на основе обучения решению задач векторным методом включает следующие четыре этапа: 1) введение понятия вектора с использованием эвристики, связанной с различными его интерпретациями; 2) введение смежных понятий и операций векторной алгебры, обучение переформулировкам теоретических единиц в эвристики-следствия и эвристики-представления; 3) обучение использованию алгоритма векторного метода для решения задач, формирование частных и специальных эвристических приемов; 4) формирование общих эвристических приемов посредством обобщения частных и специальных эвристических приемов и их применение в решении математических задач.
Методика формирования понятия вектора на первом этапе выстроена по следующей схеме: подведение под понятие с использованием эмпирического опыта учащихся формулировка терминологии, соотетствующей этому понятию отработка умений, связанных с испольованием понятия посредством решения прямых и обратных задач формулировка свойств объектов на основе эмпирического опыта, пропедевтика последующего материала рефлексия, формулировка выводов выполнение задания занимательного характера, предполагающего использование усвоенных понятий.
Установлено, что при формировании понятий, смежных с понятием вектора, и операций векторной алгебры целесообразно использовать задания, направленные на отработку необходимых теоретических сведений и на формирование соответствующих умений и навыков, на основе которых должны формироваться соответствующие эвристики.
Показано, что организация деятельности учащихся на различных этапах предполагает активное использование таких приемов деятельности, как выделение ключевых свойств рассматриваемых объектов (акцентуация), установление аналогий между свойствами чисел и векторов (редукция), рассмотрение различных способов представления объекта, выделение предельных случаев (варьирование объекта), моделирование ситуации с помощью векторного аппарата (трансляция), движение от результата к исходным условиям (реверсия).
Описан процесс обучения учащихся решению задач векторным методом с использованием разработанного нами комплекса задач и лабораторного практикума, позволяющих закрепить изученный материал, научить учащихся распознавать ситуации, в которых могут быть применены частные эвристические приемы.
Описаны действия учителя по проектированию завершающего этапа процесса формирования эвристических приемов у учащихся: организация деятельности учащихся по обобщению приемов, использованных в решении задач лабораторного практикума; обучение общим эвристическим приемам. Разработанная методика предполагает демонстрацию общих эвристических приемов, используемых в решении математических задач, в том числе нестандартных, а также использование примеров из различных областей техники и искусства.
Описаны организация и результаты педагогического эксперимента, состоящего из трех этапов: констатирующего, поискового, формирующего.
На этапе констатирующего эксперимента установлен уровень недостаточной теоретической подготовки учителей школ по проблеме личностно-деятельностного подхода в обучении и организации эвристической деятельности обучающихся; обоснована необходимость дальнейшей разработки методики формирования и развития эвристических процедур в процессе обучения, в том числе и на уроках математики; показано, что обучение векторному методу во многих случаях имеет формальный характер, а его дидактические возможности используются не в полной мере. Полученные выводы подтвердили актуальность проблемы диссертации и выявили направления дальнейшего исследования.
На этапе поискового эксперимента разрабатывались комплекс задач, способствующий формированию эвристических приемов, методика обучения векторному методу с целью формирования эвристических приемов; определялись эффективные формы, методы и средства организации учебно-познавательной деятельности учащихся. Полученные результаты создали основу для разработки учебно-методического пособия «Векторы для школьника».
Формирующий эксперимент проводился на базе Муниципального общеобразовательного учреждения «Белоярская средняя общеобразовательная школа № 1» Сургутского района Тюменской области. Были сформированы две группы обучающихся 9 классов (контрольная и экспериментальная), которые на начало эксперимента практически не отличались по количественным и качественным характеристикам. В обеих группах был организован цикл занятий, проводимых в традиционной форме (в контрольной группе) и по предложенной методике в форме лабораторного практикума (в экспериментальной группе).
В ходе исследования были выдвинуты две группы гипотез. Гипотеза Н10: контрольная и экспериментальная группы в равной степени овладели умениями, связанными с применением векторного метода в решении задач, и индекс качества знаний у них одинаков. Гипотеза Н11: учащиеся экспериментальной группы показали более высокую динамику качества знаний и умений, чем учащиеся контрольной группы.
Гипотеза Н20: контрольная и экспериментальная группы показывают сходный уровень владения эвристическими приемами и одинаково успешно справляются с решением нестандартных задач. Гипотеза Н21: для экспериментальной группы характерен более высокий уровень владения эвристическими приемами и более успешное решение нестандартных задач.
Для исследования динамики уровня сформированности умений учащихся, связанных с применением векторного метода в решении задач были проведены контрольные срезы. Каждый срез содержал 14 заданий, выполнение которых оценивалось следующим образом:
«+» – задача решена полностью;
«±» – задача решена не полностью или в решении допущены ошибки;
«» – задача не решена, но есть верные рассуждения;
«» – задача не решена.
Индекс качества выполнения работы вычислялся по формуле
где Ик – индекс качества, К1 – количество верно решенных задач, К2 – количество задач, оцененных знаком «±», К3 – количество задач, оцененных знаком «», К4 – количество нерешенных задач.
Сравнение результатов входного и итогового срезов в контрольной и экспериментальной группах показано в таблице 1.
Таблица 1
Сравнение динамики индекса качества знаний
в контрольной и экспериментальной группах
| № задания | Контрольная группа | Экспериментальная группа | ||||
| до | после | динамика | до | после | динамика | |
| 1 | 0,487 | 0,826 | 0,339 | 0,778 | 1 | 0,222 |
| 2 | 0,309 | 0,770 | 0,461 | 0,396 | 0,961 | 0,565 |
| 3 | 0,478 | 0,696 | 0,218 | 0,539 | 0,961 | 0,422 |
| 4 | 0,374 | 0,748 | 0,374 | 0,457 | 0,917 | 0,46 |
| 5 | 0,378 | 0,687 | 0,309 | 0,426 | 0,974 | 0,548 |
| 6 | 0,478 | 0,622 | 0,144 | 0,57 | 0,974 | 0,404 |
| 7 | 0,287 | 0,578 | 0,291 | 0,174 | 0,809 | 0,635 |
| 8 | 0,283 | 0,639 | 0,356 | 0,261 | 0,93 | 0,669 |
| 9 | 0,196 | 0,622 | 0,426 | 0,235 | 0,974 | 0,739 |
| 10 | 0,039 | 0,665 | 0,626 | 0,087 | 1 | 0,913 |
| 11 | 0 | 0,683 | 0,683 | 0,087 | 0,817 | 0,73 |
| 12 | 0,104 | 0,622 | 0,518 | 0,026 | 0,961 | 0,935 |
| 13 | 0 | 0,504 | 0,504 | 0 | 0,804 | 0,804 |
| 14 | 0 | 0,343 | 0,343 | 0 | 0,668 | 0,668 |
| Индекс качества знаний | 0,24 | 0,64 | 0,4 | 0,29 | 0,91 | 0,62 |
Первая группа гипотез была проверена с помощью t – критерия Стьюдента на основе данных таблицы 1. В контрольной группе среднее значение изменения индекса качества составляет 
0,40, дисперсия 
, интегрированный показатель отклонений частных значений от средней величины 
. В экспериментальной группе среднее значение изменения индекса качества составляет 
0,62, дисперсия 
, интегрированный показатель отклонений частных значений от средней величины 
. Таким образом, значение показателя t:
Полученное значение показателя t в сравнении с табличным значением для степеней свободы 14 + 14 – 2 = 26 показывает, что оно больше значения 2,06, соответствующего вероятности допустимой ошибки 0,05 %. Следовательно, гипотеза о том, что качество знаний в экспериментальной группе существенно улучшилось по сравнению с качеством знаний в контрольной группе подтвердилась, а значит, можно отдать предпочтение гипотезе Н11.
Высокий уровень владения учащимися эвристическими приемами, сформированными при обучении решению задач векторным методом, характеризуется умением переносить их на решение других задач, в частности нестандартных. Был проведен контрольный срез, при выполнении заданий которого учащиеся должны были применить эвристические приемы при решении нестандартных задач. Для оценки результатов выполнения заданий были взяты следующие критерии: отказ от решения (низкий уровень владения эвристическими приемами); выполнение решения с помощью преподавателя (средний уровень); самостоятельное, но не полное выполнение задания (достаточный уровень); самостоятельное и правильное выполнение задания (высокий уровень).
Результаты анализа уровней владения учащимися эвристическими приемами приведены в таблице 2.
Таблица 2
Изменение уровней владения эвристическими приемами, %
| Уровни владения эвристическими приемами | Контрольная группа | Экспериментальная группа | ||||
| Начало | Конец | Динамика | Начало | Конец | Динамика | |
| Низкий | 24 | 12 | –12 | 27 | 2 | –25 |
| Средний | 34 | 35 | +1 | 30 | 24 | –6 |
| Достаточный | 27 | 36 | +11 | 27 | 37 | +10 |
| Высокий | 15 | 17 | +2 | 16 | 37 | +11 |
Вторая группа гипотез была проверена с помощью 2 – критерия Пирсона на основе данных, представленных в таблице 2. Величина 2 для показателей в контрольной и экспериментальной группах на конец эксперимента составляет:
2= 
.
Полученное значение 2 значительно больше соответствующего табличного значения 4 – 1 = 3 степеней свободы, составляющего 16,27 при вероятности допустимой ошибки меньше, чем 0,001. Следовательно, гипотеза Н21 экспериментально подтвердилась: для учащихся экспериментальной группы характерен более высокий уровень владения эвристическими приемами и более успешное решение нестандартных задач.
Результаты педагогического эксперимента подтвердили гипотезу исследования, в связи с чем можно сделать следующий вывод: разработанная методика позволяет формировать как частные, так и общие эвристические приемы у учащихся, способствует овладению предметными знаниями, умениями и навыками, развивает умения, связанные с решением математических задач, в том числе нестандартных, что, в свою очередь, обусловливает развитие творческих качеств личности обучающихся.
В заключении отмечено, что в процессе диссертационного исследования решены частные задачи, подтверждена выдвинутая гипотеза и получены следующие результаты и выводы:
1. Проведенный теоретический анализ психолого-педагогической литературы позволил обобщить представления об эвристической деятельности и выделить ее как компонент учебно-познавательной деятельности школьников по разрешению проблемных ситуаций, связывающий продуктивную деятельность с репродуктивной. Показано, что формирование основ эвристической деятельности является необходимым условием развития творческих качеств личности учащихся.
2. На основе анализа литературы, посвященной использованию эвристических приемов, и школьной практики была определена роль этих приемов, раскрыты содержание и механизмы их формирования. В работе описана система эвристических приемов, предполагающая их разделение на общие (акцентуация, варьирование объекта, трансляция, редукция, варьирование пространства условий, реверсия), специальные (предметные) и частные приемы (использование векторного метода в решении задач).
3. Определены роль и место векторного метода в формировании эвристических приемов и выделены частные эвристики, используемые в решении задач этим методом. Частные эвристические приемы, используемые в решении задач векторным методом, объединены в три группы: эвристики ввода, эвристики перевода и эвристики вывода. Указанные эвристики представляют собой типы частных эвристических приемов, формируемых как на основе общих и специальных эвристических приемов, так и на основе эвристических предписаний, соответствующих конкретной дидактической единице содержания темы «Векторы».
4. На основе теоретического анализа и анализа результатов анкетирования учителей общеобразовательных школ, анализа результатов самостоятельных и контрольных работ школьников, посещения и анализа уроков математики в общеобразовательных школах были определены основные положения методики формирования эвристических приемов в процессе обучения решению задач векторным методом.
5. Проведенный педагогический эксперимент и статистическая обработка его результатов подтвердили гипотезу исследования, в связи с чем сделан вывод: разработанная методика позволяет формировать как частные, так и общие эвристические приемы у учащихся, что способствует овладению предметными знаниями, умениями и навыками, развивает общие умения, связанные с решением математических задач, что способствует развитию учащихся и создает условия для развития творческих качеств личности.
Результаты диссертационного исследования позволяют обозначить дальнейшие перспективы работы по теме исследования: рассмотреть формирование эвристических приемов в контексте формирования ключевых и базовых компетенций, разработать интерактивные компьютерные модели, способствующие формированию эвристических приемов, разработать методику формирования частных эвристик в процессе обучения решению задач не только векторным методом, но и другими методами.
Основные положения и результаты диссертационного
исследования отражены в следующих публикациях:
Публикации в научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК РФ:
1. Мугаллимова, С. Р. О видах эвристических приемов [Текст] / С. Р. Мугаллимова // Омский научный вестник. – Омск : Изд-во ОмГТУ. – 2006. – № 9 (47). – С. 107–109.
2. Мугаллимова, С. Р. О месте эвристик в решении проблемы [Текст] / С. Р. Мугаллимова // Вестник Челябинского педагогического университета. – 2007. – № 5. – С. 89–95.
Монография:
3. Мугаллимова, С. Р. Современные образовательные технологии: психология и педагогика : монография [Текст] / Е. В. Вишневская, А. С. Гайнанова, М. В. Гулакова и др.; под общ. ред. Е. В. Коротаевой, С. С. Чернова. – Новосибирск : ЦРНС – Изд-во «СИБПРИНТ», 2008. – 376 с. (авт. –10 %).
Научные статьи и материалы выступлений на конференциях:
4. Мугаллимова, С. Р. Векторный метод в школьном курсе геометрии [Электронный ресурс] / С. Р. Мугаллимова // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». 2003/2004 учебный год. – М.: Изд-во «Первое сентября»; ООО «Чистые пруды», 2004. – Режим доступа
к журн.: http://festival.1september.ru. Доступен также на CD-ROM. – Систем. требования: IBM PC; Windows 3.xx/95; Netscape Navigator или Internet Explorer. – Загл. с экрана.
5. Мугаллимова, С. Р. Элементы методики формирования у обучающихся умений по теме «Векторный метод решения задач» [Текст] / С.Р. Мугаллимова // Актуальные проблемы преподавания математики и информатики: сб. науч.-метод. работ кафедры высшей математики и информатики СурГПИ / отв. ред. П. И. Совертков. – Сургут : РИО СурГПИ, 2005. – Вып. 1. – С. 15–19.
6. Мугаллимова, С. Р. Эвристические приемы как механизм формирования основ творческой деятельности у школьников [Электронный ресурс] / С.Р. Мугаллимова // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». 2005/2006 учебный год. – М. : Изд-во «Первое сентября»; ООО «Чистые пруды», 2006. – Режим доступа к журн.: http://festival.1september.ru. Доступен также на CD-ROM. – Систем. требования: IBM PC; Windows 3.xx/95; Netscape Navigator или Internet Explorer.– Загл. с экрана.
7. Мугаллимова, С. Р. Эвристические приемы в структуре векторного метода решения задач [Текст] / С.Р. Мугаллимова // Молодежь, наука, творчество – 2007 : межвузовская науч.-практ. конф. студентов и аспирантов : сб. материалов / под общ. ред. профессора Н. У. Казачуна. – Омск : ОГИС, 2007. – С. 71–72.
8. Мугаллимова, С. Р. Содержание эвристических приемов и место эвристик в решении проблемы [Текст] / С.Р. Мугаллимова // Современные образовательные технологии: материалы Всероссийской науч.-практ. конф. – Тверь : Тверской гос. техн. ун-т, 2007. – С. 70–78.
9. Мугаллимова, С. Р. О приемах, формирующих основы творческой деятельности [Электронный ресурс] / С.Р. Мугаллимова // Материалы августовского Интернет-педсовета. – 2007 г. – Режим доступа: http://pedsovet.org/mtree/task,viewlink/link_id,3242/Itemid,118/
10. Мугаллимова, С. Р. Формирование системы эвристик, используемых в решении задач (на примере векторного метода) [Электронный ресурс] / С.Р. Мугаллимова // Электронный научный журнал «Вестник Омского педагогического университета». – 2007. – Режим доступа к журн.: http:/www.omsk.edu.
11. Мугаллимова, С. Р. Структура деятельности по разрешению проблемной ситуации [Текст] / С. Р. Мугаллимова // Образование на грани тысячелетий : материалы III Западно-Сибирской Всероссийской науч.-практ. конф. – Нижневартовск : Нижневартовский гос. гуманитарный ун-т, 2007.
12. Мугаллимова, С. Р. Векторы для школьника. Ч. I: Векторы
и векторная алгебра [Текст] : учеб.-метод. пособие / С. Р. Мугаллимова; науч. ред. проф. В. А. Далингер. – Омск : ООО ИПЦ «Сфера», 2008. – 60 с.
13. Мугаллимова, С. Р. Эвристический потенциал векторного метода и элементы методики его реализации [Текст] / С. Р. Мугаллимова // Альманах современной науки и образования. – Тамбов : «Грамота», 2008. – № 1(8): Математика, физика, строительство, архитектура, технические науки и методика их преподавания. – С. 136–139.
14. Мугаллимова, С. Р. Методические особенности обучения аппарату векторной алгебры и векторному методу решения задач
в школьном курсе геометрии [Текст] / С. Р. Мугаллимова // Вестник развития науки и образования. – 2008. – №2. – С. 122–129.
15. Мугаллимова, С. Р. Эвристический взгляд на процесс решения задачи [Электронный ресурс] // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». 2007/2008 учебный год. – М. : Изд-во «Первое сентября»; ООО «Чистые пруды», 2008. – Режим доступа: http://festival.1 september.ru. Доступен также на CD-ROM. – Систем. требования: IBM PC; Windows 3.xx/95; Netscape Navigator или Internet Explorer.– Загл. с экрана.
Подписано в печать 24. 11. 08 Формат 6084/16
Бумага офсетная Ризография
Печ. л. 1,5 Уч.-изд. л. 1,5
Тираж 100 экз Заказ
