М одель контекстного обучения будущих учителей мат е матики в процессе их методической подготовки
На правах рукописи
УДК: 378.016:51
Макарченко Михаил Геннадиевич
Модель КОНТЕКСТНОГО ОБУЧЕНИЯ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ в процессе их методической подготовки
13.00.02 – Теория и методика обучения и воспитания
(математика, уровень профессионального образования)
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
доктора педагогических наук
Санкт-Петербург
2009
Работа выполнена на кафедре методики обучения математике государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена»
| Научный консультант: | доктор педагогических наук, профессор Наталья Семеновна Подходова |
| Официальные оппоненты: | доктор педагогических наук, профессор Александр Григорьевич Мордкович доктор физико-математических наук, профессор Никита Юрьевич Нецветаев доктор педагогических наук, профессор Нина Федоровна Радионова |
| Ведущая организация: | Московский педагогический государственный университет |
Защита состоится «____» __________________ 2009 года в «___» часов на заседании Диссертационного совета Д 212.199.03 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук в Российском государственном педагогическом университете имени А. И. Герцена по адресу: 191186, г. Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, д. 48, корп. 1, ауд. 237.
С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке им. императрицы Марии Фёдоровны Российского государственного педагогического университета имени А. И. Герцена.
Автореферат разослан «____» _________________ 2009 года.
| Ученый секретарь Диссертационного совета, д.п.н., профессор | И. В. Симонова |
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. В России последнего десятилетия происходят глобальные социокультурные изменения, которые отражают мировые тенденции перехода от постиндустриального к информационному обществу. Основной производительной силой общества становится компетентный и конкурентно способный специалист. Это обязывает само общество решать качественно новые задачи образования. Реализация этих задач в значительной мере ложится на плечи школьных учителей, в том числе, и учителей математики. Обучению математике в школе сегодня уделяется повышенное внимание, а значит, необходимо и качественно готовить и тех, кто завтра сообразно социокультурным условиям будет детей учить математике, т.е. будущих учителей математики.
Сегодня общественно-исторический опыт обучения математике представляет собой богатейшее собрание теоретической и эмпирически полученной информации по общим и частным методикам. Лишь частично эта информация отражена в учебных пособиях по теории и методике обучения математике, большая часть общественно-исторического опыта в виде методической информации содержится в диссертациях по методике математике, методических пособиях, рекомендациях, статьях, а также в текстах школьных учебников математики. В этих текстах интегрируется математическая, логическая, историческая информация в качестве предмета и основного продукта учебной деятельности школьника, а также и информация, развивающая интеллект учеников – как побочный продукт их учебной деятельности. Для качественного донесения до учащихся такой информации учителю необходимо уметь распознавать ее составные части и устанавливать приоритет каждой из этих частей в конкретном тексте школьного учебника. А для этого необходимо уметь получать дополнительную информацию из учебно-математического текста, которая, как правило, скрыта в его контексте. Учитывая, что даже в одном тексте школьного учебника математики интегрируется разная информация, то можно говорить о разных видах и типах контекстов текстов школьных учебников математики, таких как: учебно-математический, логико-математический, историко-математический и методико-математический контекст.
Осмысление контекстной информации помогает организовать на уроке изучение текстовой информации в соответствие с ее контекстом, который задан автором учебника математики. Это говорит о необходимости обучать будущих учителей математики извлечению не только явно представленной текстовой информации, но и скрытой, контекстной, причем ее выявление должно быть не фрагментарным, а целостным. Выявить контексты целостно - это, прежде всего, распознать их и отнести к определенному типу контекста.
Итак, с одной стороны, в текстах школьных учебников математики содержится много методической информации, которую студенту необходимо уметь выявлять, преобразовывать и использовать. С другой стороны, студент это вчерашний школьник, и его повторное обращение к текстам школьных учебников должно быть не только актуализировано извне, но и изнутри должно направляться поиском личностно значимых методических смыслов. Как показывают исследования психологов (С.Л. Братченко, Г.Г. Граник и др.), качественно извлекать учебную информацию из текста учебника могут немногие школьники и студенты. Извлекать методическую информацию, содержание которой направлено на осуществление методического действия, можно при наличии образа образовательного процесса по математике. Для этого необходимо установить принадлежность имеющегося у студента субъективного образа к общественно-историческому опыту обучения математике. В субъектном опыте будущих учителей математики, как правило, содержаться образы образовательных процессов по математике, которые организовывал их учитель математики или преподаватель математики в вузе. Эти образы носят иллюзорный характер, они могут соответствовать или не соответствовать общественно-историческому опыту обучения математике. Но, как показывают результаты наших исследований, они не соответствуют уровню развития собственных методических возможностей студента – в этом смысле они не являются личностно значимыми. Изменить имеющийся иллюзорный методический опыт на личностно значимый и с позиции теории, и с позиций практики и собственных способностей, можно только погружением студента в соответствующую деятельность (согласно законам понятийного мышления по Л.М. Веккеру).
Именно эти рассуждения побуждают соединить чтение текста учебника с изучением методического действия, направленного на применение «вычитанной» информации в учебный процесс. Соединение этих двух видов деятельностей способствует качественному пониманию смысла каждого из них в отдельности и их интеграции в целом. Следовательно, будущих учителей математики необходимо одновременно учить работать с текстами учебника математики и методически правильно действовать на основе их восприятия, создавая условия реализации контекстной информации. Такое обучение целесообразно организовывать в квазипрофессиональной деятельности, приоритетным направлением которой должна быть практическая составляющая методической подготовки будущего учителя математики. Причем, практическим действиям необходимо обучать не после изучения теории по методике обучения математике, а с первых занятий создавать условия, приводящие к необходимости изучать теорию для повышения качества освоения практических действий.
Итак, в современной системе образования будущий учитель математики должен быть готовым уметь правильно действовать в контексте педагогической ситуации, направленной на обучение школьников математике.
Обучение такой деятельности осуществляется в процессе методической подготовки будущих учителей математики.
Традиционно построенная методическая подготовка не позволяет обучать студентов в контексте профессии учителя математики. В курсе теории и методики обучения математике методическая подготовка осуществляется в направлении от общей методики (относительно формируемых действий – абстрактное) к частным (относительно формируемых действий – конкретное), от частей к целому, от теории к практике. В связи с этим, как и всякая учебная деятельность, нацеленная на овладение профессиональной деятельностью, методическая подготовка подвержена общим и специфическим противоречиям, которые препятствуют формированию целостных и дееспособных методических знаний.
Общие противоречия между учебно-познавательной деятельностью студентов и профессиональной деятельностью учителя выделены А.А. Вербицким. В рамках традиционной методической подготовки их отрицательное проявление усиливают специфические противоречия между традиционным изучением методико-математических знаний и их применением в профессиональной деятельности учителя математики появляются: 1) между объективно дискретным характером курса теории и методики обучения математике и необходимостью создания целостного представления о будущей профессиональной деятельности; 2) между теоретическими знаниями по курсу теории и методики обучения математике, имеющимися у студентов и сложностью их распознавания в конкретной методической ситуации; 3) между расчлененностью процесса получения методических знаний и интеграционным принципом их применения; 4) между необходимостью усваивать методический материал на высоком уровне двойной абстракции (математической и методической) и неразвитостью логико-методического мышления и др.
Именно указанные выше противоречия являются главной причиной исследования путей совершенствования методической подготовки студентов педвуза в контексте их будущей профессии - учитель математики.
Источником исследования служат научные труды в области педагогики, психологии, философии, математики, теории и методики обучения математике, посвященные проблемам фундаментальных основ математики, методической подготовки учителя математики, фундаментализации образования. Широко использовались работы ученых методистов-математиков, раскрывающих методологические основы обучения математике, проблемы развития методической науки.
Важным источником исследования являются материалы, разработанные нами за 26-летнюю педагогическую и научно-исследовательскую деятельность в качестве школьного учителя математики (14 лет) и преподавателя теории и методики обучения математике Таганрогского государственного педагогического института (18 лет).
Указанные противоречия и результаты анализа, имеющихся в настоящий момент исследований по проблемам высшего образования в свете подготовки будущих учителей математики в контексте их будущей профессии, определяют актуальность исследования и предоставляют возможность сформулировать проблему исследования и его объект.
Проблема исследования - поиск путей и методов организации методической подготовки будущих учителей математики в контексте профессии на современном этапе развития системы образования.
Объектом исследования является методическая подготовка будущего учителя математики в контексте его будущей профессии, т.е. в рамках контекстного обучения.
Методическая подготовка будущих учителей математики должна осуществляться в контексте профессии. Такое обучение А.А. Вербицкий и его соратники называют контекстным обучением. Под контекстным обучением он понимает «такое обучение, в котором с помощью всей системы дидактических форм, методов и средств моделируется предметное и социальное содержание будущей профессиональной деятельности специалиста, а усвоение им абстрактных знаний как знаковых систем наложено на канву этой деятельности». Термин «контекстное обучение» применяется и в широком, и в узком смысле этого слова. Широкое употребление данного понятия применяется, если речь идет об обучении в контексте профессии, например, по всем профилирующим дисциплинам. В данном исследовании, говоря о контекстном обучении, будем понимать обучение в рамках курса теории и методики обучения математике.
Результатом контекстного обучения будущих учителей математики должны стать не только сформированные у них методические знания и умения, но и новое качество – новая когнитивная структура будущего учителя математики, сформированная в контексте профессии – основа его профессионального контекста.
Понятие «профессиональный контекст» с общепрофессиональных позиций исследовано А.А. Вербицким, с точки зрения социокультурного подхода понятие «контекст» исследовано Н.В. Жуковой, применительно к содержанию образования - Т.Д. Дубовицкой, с позиции теории деятельности - Г.В. Лаврентьевым, Н.Б. Лаврентьевой, Н.А. Неудахиной и др. Общим для всех исследований является указание на то, что профессиональный контекст это, прежде всего, внутренний контекст субъекта, влияющий на его поведение, и соответственно предмету исследования выделяются различные виды контекстов профессиональной направленности.
Учитель математики должен обладать различными контекстами профессиональной направленности: контексты математического содержания, контексты общих и частных методик обучения математике, контексты учебной и математической деятельностей, контексты общей и математической культуры и др. Эти контексты представляют собой внутренние конструкции, наполненные теоретическими и эмпирически приобретенными методическими знаниями и умениями, которые структурируются и преобразовываются во внешние методические действия сообразно педагогической цели, учебным задачам и особенностям учебной ситуации. Преобразование мысли в действие возможно, если в профессиональном контексте учителя структурированы целостные образы всех компонентов деятельности внутри каждого контекста профессиональной направленности, сформированного в соответствующей учебной ситуации. Учитель рассматривает ситуацию не столько статично, сколько в динамике: и в масштабе целого, и в масштабе отдельно выделенной части, и с позиций других субъектов ситуации. Причем в ходе одной и той же ситуации учитель может неоднократно изменять объем актуализированной информации, мы называем это явление изменение масштаба восприятия объекта. Изменяя масштаб восприятия «методики», «содержания» или «ситуации», учитель делает это с целью распознать возникшую проблему (личную и межличностную), найти средство ее разрешения и реализовать его в соответствующей деятельности. В связи с этим под профессиональным контекстом учителя математики понимаем всю совокупность контекстов профессиональной направленности, отображающих в субъектном опыте педагога целостные образы компонентов, составляющих педагогическую деятельность по обучению школьников математике (цели, содержание, методы, средства и формы обучения).
В профессиональном контексте учителя математики, с одной стороны, отражается общественно-исторический опыт изучения и обучения математике, а с другой, – он находит индивидуальное выражение в субъектном опыте учителя математики: в его знаниевой, процессуальной и эмоциональной компонентах. Профессиональный контекст может спонтанно образовываться или формироваться целенаправленно. У незначительной части учителей он образован стихийно. Об этом говорят и наши исследования, и данные, приведенные в исследовании Е.И. Маловой: учителя практически не применяют на уроках базовые методики обучения учащихся математике, изученные в педвузе. Эти данные показывают необходимость начинать формирование профессионального контекста у будущих учителей математики в процессе их методической подготовки.
Профессиональный контекст будущего учителя математики и профессиональный контекст опытного учителя математики отличаются и уровнем осмысления контекстов профессиональной направленности, и разнообразием источников его пополнения и структурирования. Профессиональный контекст учителя математики – это когнитивная конструкция, которая пополняется и через практический собственный и/или чужой опыт, реальный или выраженный текстом, а профессиональный контекст будущего учителя математики, прежде всего, формируется на основе личностно значимых знаний и умений, выраженных в собственном субъектном опыте.
В профессиональном контексте будущего учителя математики мы выделяем базовыми четыре вида контекста: учебно-математический, логико-математический, историко-математический и методико-математический. Формирование этих видов контекстов осуществляется с помощью методических объектов. Методический объект - это разработанная и реализованная студентом в условиях квазипрофессиональной деятельности методика изучения теоремы (понятия, правила и др.). Осваивая разные методические объекты, выраженные с помощью разных контекстов, у студента формируется собственный профессиональный контекст.
Профессиональный контекст будущего учителя математики - это совокупность личностно значимых контекстов профессиональной направленности, выраженных в субъектном опыте в виде целостных образов методических объектов, направленных на обучение школьников математике. Под образом методического объекта понимаем образ, регулирующий сознательную целенаправленную деятельность будущего учителя математики по организации изучения соответствующего компонента школьного математического образования (теорема, определение, правило, задача), в котором методический объект отражен в многообразии своих свойств и отношений. Целостный образ методического объекта формируется у студента, когда он осмыслит его со всевозможных позиций: позиции учителя (он создает конкретный методический объект на бумаге и в действии), позиции учащегося (он, изучающий теорию и методику обучения математики, должен обосновать все детали разработанного методического объекта) и позиции ученика (он подвергается воздействию методических объектов, разработанных своими товарищами). Элемент профессионального контекста в сознании будущего учителя математики возникает в процессе создания им конкретных методических объектов, когда проявляется новое качество выполняемых им методических действий, вызванное интеграцией элементов, составляющих данный вид методического объекта.
Личностно смысловой аспект профессионального контекста проявляется: 1) во владении математическими знаниями; 2) во владении психолого-педагогическими знаниями, связанными с умением создавать условия для усвоения учащимися учебного материала по математике; 3) в умении выявлять и преобразовывать различные виды контекстов и устанавливать их представимость в текстах школьных учебников; 4) во владении методическими средствами, направленными на реализацию взаимосвязей между предыдущими тремя аспектами; 5) в наличии опыта реализации этих взаимосвязей; 6) в способности к прогнозированию реакции школьников на педагогическое воздействие; 7) в проявлении рефлексии в деятельности, т.е. видении себя в деятельности и необходимости соответствующего преобразования в деятельности.
Вышесказанное позволяет определить предмет и цель исследования.
Предмет исследования – модель обучения будущих учителей математики, направленная на формирование у них профессионального контекста в процессе их методической подготовки.
Цель исследования заключается в построении модели обучения будущих учителей математики, направленной на формирование у них профессионального контекста и разработка методики ее реализации.
Общая концепция контекстного обучения разработана научной школой А.А. Вербицкого и разработанные ею психолого-педагогические принципы контекстного обучения используются в данном исследовании в качестве базовых. Однако особенности предмета учебной деятельности студентов (методический объект) и особенности предмета их будущей профессиональной деятельности (обучение школьников) требует учета их специфики при разработке концепции построения модели контекстного обучения будущих учителей математики и методики ее реализации.
Гипотеза исследования. Контекстное обучение будущих учителей математики на основе разработанной концепции, базовыми положениями которой являются:
- обучение теоретическим основам методики обучения математике направлено на окультуривание профессиональной составляющей субъектного опыта будущего учителя математики и требует ее активного «включения» в учебный процесс с первых занятий по методике обучения математике;
- основные компоненты профессиональной составляющей субъектного опыта обогащаются не по отдельности, а структурируются в профессиональные контексты разных видов и типов;
- формирование профессионального контекста будущего учителя математики осуществляется в ходе методической подготовки одновременно по четырем ее составляющим: теоретической, действенной, аналитической и деятельностной, причем определяющая роль отводится действенной составляющей;
- методическая подготовка будущих учителей математики направлена на формирование действенных методических средств, на создание целостного образа образовательного процесса по обучению математике, осознание «себя в профессии» и ускоренную адаптацию молодых специалистов к особенностям профессиональной деятельности учителя математики;
- наращивание личностных смыслов образов (моделей) методических объектов осуществляется не одноактно, а посредством учебных циклов в условиях изменения масштаба восприятия методического объекта;
- методический объект изучается, разрабатывается и реализуется как открытый целостный образ методико-математического содержания,
будет способствовать
- формированию у студентов действенного методического аппарата,
- созданию у студентов целостных образов методических объектов, на основе которых организуется обучение учащихся математике,
- изменению уровня осознания будущими учителями математики своих профессиональных способностей и самоотношения в сторону адекватности.
Для проверки достоверности сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи исследования:
1. Исследование контекстов текстов школьных учебников по математическим предметам как отражения в них профессиональной деятельности будущих учителей математики.
2. Изучение основных подходов к понятию «профессиональный контекст» и определение содержания понятия «профессионального контекста будущего учителя математики».
3. Исследование состояния профессиональной составляющей субъектного опыта будущего учителя математики в начале изучения курса теории и методики обучения математике.
4. Выявление и формулирование основных положений построения модели обучения будущих учителей математики, направленной на формирование у них профессионального контекста.
5. Теоретическая и практическая разработка модели контекстного обучения будущих учителей математики в процессе их методической подготовки на основе разработанной концепции.
6. Экспериментальная проверка эффективности разработанной модели контекстного обучения будущих учителей математики, направленной на формирование у них профессионального контекста.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: анализ философской, психолого-педагогической, математической и методической литературы по теме исследования; исторический подход (изучение и обобщение опыта высшего педагогического образования); анализ собственного опыта работы в средней школе и в педвузе; системный подход (теоретическое исследование проблемы на основе методологии системного подхода); анализ практики работы учителей математики с целью выявления у них видов и типов профессиональных контекстов; анализ практики методической подготовки будущих учителей математики по формированию у них профессионального контекста; психолого-педагогические наблюдения за работой учителей и студентов в ходе педагогических практик и учебной деятельностью учащихся; моделирование педагогических ситуаций; анкетирование учителей и студентов; проведение педагогического эксперимента; статистическая обработка результатов педагогического эксперимента.
Теоретико-методологическую основу исследования составили:
- исследования по проблемам системного подхода в целом и к анализу педагогических явлений в частности (В.Г. Афанасьев, И.В. Блауберг, И.В. Прангишвили, И.З. Цехмистро, В.И. Штанько, Э.Г. Юдин и др.);
- работы по проблемам психологии: познания (Б.Г. Ананьев, Дж. Андерсон, Дж. Брунер, Л.С. Выготский и др.); мышления (С.В. Маланов, А.М. Матюшкин, Н.А. Менчинская, О.К. Тихомиров и др.); мысленных образов (М. Бунге, Б.Ф. Ломов, В.А. Пономаренко, Л.С. Коршунова, Б.И. Пружинин, А.Н. Леонтьев и др.);
- работы по психолого-педагогическим проблемам смыслообразования в педагогической деятельности (И.В. Абакумова, А.Ю. Агафонов, Е.Г. Белякова, Л.М. Веккер, А.А. Леонтьев, Д.А. Леонтьев, К. Роджерс и др.);
- психологические концепции мотивации (Н.А. Бакшаева, А.А. Вербицкий, В.К. Вилюнас, Е.П. Ильин, А.К. Маркова, М.А. Родионов и др.);
- психологические концепции феномена понимания и самопонимания в обучении (М.Е. Бершадский, А.А. Бодалев, А.А. Брудный, В.В.Знаков и др.);
- психолого-педагогические работы, раскрывающие представления о субъекте и его жизненной активности (Е.Д. Божович, Г. Клаус, Л.А. Коростылева, А.Н. Леонтьев, Д.А. Леонтьев, Н.С. Подходова, И.С. Якиманская и др.);
- психолого-педагогическая теория контекстного обучения (А.А. Вербицкий, Т.Д. Дубовицкая, Н.В. Жукова, Г.В. Лаврентьев, О.Г. Ларионова и др.);
- работы по проблемам контекста как смыслообразующей категории (А.Э. Бехтель, Э.Е. Бехтель, А.А. Вербицкий, В.Б. Карасевич, М.Л. Макаров, Д.Норман, Л.С. Обухова, В.Ф. Петренко, Н.Г. Салмина и др.);
- работы по проблемам профессионального образования (С.М. Вишнякова, А.В. Коржуев, А.К. Маркова, Л.М. Митина, А.П. Панфилова, П.И. Пидкасистый, В.А. Попков, Н.Ф. Радионова, Ю.В. Сенько, С.Д. Смирнов и др.);
- работы по проблемам методов обучения и организации учебной деятельности (Ю.К. Бабанский, Н.В. Бордовская, Т.В. Габай, П.Я. Гальперин, С.И. Гессен, В.В. Давыдов, В.К. Дьяченко, Л.Б. Ительсон, Е.Н. Кабанова-Меллер, В.В. Краевский, И.С. Якиманская и др.); работы по проблемам совершенствования школьных учебников (Е.Б. Арутюнян, А.Л. Вернер, М.Б.Волович, Г.Г. Граник, И.М. Грицевский, Л.А. Концевая, Н.С. Подходова и др.);
- работы по теории текста и его понимания (А.А. Бодалев, А.А. Брудный, Н.С. Валгина, Е.С. Кубрякова, Е.А. Купирова, Ю.М. Лотман и др.);
- работы по теории речи, основам научной речи (Н.А. Буре, М.В. Быстрых, С.А. Вишнякова, П. Сопер, Е.П. Суворова, Т.А. Титова, В.В. Химик и др.);
- работы по анализу, конструированию и режиссуре урока (В.М. Букатов П.М. Ершов, Г.Д. Кирилова, С.Г. Манвелов, Н.С. Подходова и др.);
- исследования по внедрению различных подходов в практику обучения математике (Э.К. Брейтигам, В.И. Горбачев, В.А. Гусев, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, Н.С. Подходова, О.А. Савина, В.А. Тестов, В.М. Туркина и др.);
- исследования по проблемам методической подготовки будущих учителей математики (И.В. Дробышева, В.И. Игошин, А.Г. Мордкович, Н.С. Подходова, Т.С. Полякова, Н.В. Садовников, Н.Л. Стефанова и др.);
- работы по проблемам совершенствования методик обучения компонентам школьного математического образования (Я.И. Груденов, В.А. Гусев, В.А. Далингер, Т.Е. Демидова, Ю.М. Колягин, Е.И. Лященко, В.В. Орлов, Н.С. Подходова, Г.И. Саранцев, Н.Л. Стефанова, А.В. Ястребов, и др.);
- работы по математике и истории математического образования (Ю.М. Колягин, Ф.Клейн, Н.Ю. Нецветаев, Т.С. Полякова, А.П. Юшкевич и др.);
- теоретико-методологические и методические требования к конструированию психодиагностических методик и проведению психолого-педагогических исследований (И.Ю. Алексеева, А.В. Барташев, Л.Ф. Бурлачук, Н.С. Глуханюк, П.И. Образцов, А. Салкова, В.В. Столин, и др.).
Основные этапы исследования. Решение задач исследования, достижение его основной цели и проверка гипотезы осуществлялись в несколько этапов.
На первом этапе (1994-2000 гг.) проводился анализ психолого-педагогической и методической литературы с целью выявления степени разработанности проблемы контекстного обучения студентов, связанной с обучением школьников математике. Были выделены виды контекстов, которые имеют место в обучении математике, исследовано их наличие в школьной практике и научных разработках. Автор исследования, работая учителем математики в 10 - 11 классах, преподавателем ТМОМ в педвузе, проводил поисковый эксперимент.
На втором этапе исследования (2001-2005 гг.) осуществлялся анализ учебно-методической литературы по методике математики и ее истории с целью выявления типологии контекстов в школьных учебниках, возможностей их отражения и в субъектном опыте будущих учителей математики и учителей профессионалов. В это время был сформулирован первый вариант концепции контекстного обучения. Автор исследования, работая преподавателем ТМОМ пединститута, проводил поисково-обучающий эксперимент. К этому эксперименту были приобщены учителя математики школы №36 г. Таганрога Л.И. Сирота и З.И. Иванча и преподаватели ТМОМ. Причем занятия по курсу ТМОМ в некоторых группах проводились на базе школы №36. В 2005 г. в соответствии с выявленными закономерностями контекстного обучения будущих учителей математики началась экспериментальная работа.
На третьем этапе исследования (2006-2009 гг.) осуществлялось апробирование разработанной концепции контекстного обучения на базе физико-математического факультета ТГПИ.
Научная новизна исследования заключается в том, что впервые:
- выделена типология контекстов текстов школьных учебников математики, в соответствии с которой формируется профессиональный контекст будущего учителя математики;
- выделены средства формирования понятия «идея доказательства теоремы» (логико-математический анализ идей и идейно-математический анализ теоретических фактов) как одного из составляющих профессионального контекста будущего учителя математики;
- обоснована необходимость предъявления студентам методического объекта целостным как с позиции теории, так и с позиции практики овладения им как элементом профессионального контекста;
- разработана модель контекстного обучения будущих учителей математики в процессе их методической подготовки и концепция ее реализации, которая заключается в создании таких внешних контекстов и психолого-педагогических условий, которые приводят к формированию внутреннего профессионального контекста, способствующего организации педагогического процесса;
- исследовано состояние профессиональной составляющей субъектного опыта будущего учителя математики по всем его компонентам: 1) методические знания, представления, понятия; 2) методические умения, операции, приемы; 3) эмоциональные коды;
- разработано средство приведения в соответствие субъективного образа методического объекта, содержащегося в сознании студента и объективного образа этого же объекта, названного «проекция образа методического объекта и его контекста на учебную методико-математическую ситуацию».
Теоретическая значимость исследования:
- уточнено понятие «контекст учебного материала по математике» и выделены составляющие контекста учебного материала по математике: учебно-математическая, логико-математическая, историко-математическая и методико-математическая;
- разработаны содержание понятия «идея доказательства теоремы» как одного из видов контекста учебного материала и классификация идей;
- введено понятие «контекстуальный анализ учебного материала по математике» в качестве связующего звена между логико-математическим анализом учебного материала и его логико-дидактическим анализом, выделено содержание контекстуального анализа;
- разработано содержание понятия «методический объект» как средства реализации взаимосвязей между составляющими методической подготовки (теоретической, аналитической, действенной и деятельностной);
- определено понятие «профессиональный контекст будущего учителя математики» как совокупность личностно значимых контекстов профессиональной направленности, выраженных в субъектном опыте студента в виде целостных образов методических объектов;
- обосновано, что формирование профессионального контекста будущего учителя математики требует изменения традиционного подхода к методической подготовке на контекстное обучение;
- обосновано, что профессиональная составляющая субъектного опыта будущего учителя математики обогащается и структурируется в профессиональные контексты одновременно по всем их видам и типам;
- определены психолого-педагогические условия формирования профессионального контекста будущего учителя математики;
- предложены принципы «смыслового опознания контекста», дополняющие принципы контекстного обучения, выделенные А.А. Вербицким;
- обоснована и выделена структура цикла изучения методического объекта и разработаны средства организации его контекстного изучения: деятельностно-ориентированный методический объект, учебная методико-математическая ситуация и проекция образа методического объекта и его контекста на учебную методико-математическую ситуацию, выделена классификация «проекций»;
- выделена структура контекстного изучения частных методик (историко-методологическая, содержательно-методическая и концептуально-практическая составляющие), выявлены взаимосвязи между элементами этой структуры и определена их приоритетность для организации формирования профессионального контекста будущего учителя математики.
Практическая значимость исследования:
- на основании созданной концепции формирования профессионального контекста будущего учителя математики разработана общая методика контекстного обучения будущих учителей математики, подробно представленная для методического объекта «методика работы с теоремой»;
- разработана и экспериментально апробирована методика формирования понятия «идея доказательства теоремы» у будущих учителей математики как элемента их профессионального контекста;
- на основании созданной модели контекстного обучения и выделенного содержания контекстуального анализа учебного текста по математике разработана система требований к заданиям, направленным на обучение частным методикам, предложена система таких заданий и методика контекстного изучения частно-методических линий курса методики обучения математике.
На защиту выносятся следующие положения.
1. Профессиональный контекст будущего учителя математики целесообразно рассматривать как совокупность личностно значимых контекстов профессиональной направленности. Эти контексты должны быть выражены в субъектном опыте будущего учителя математики в виде целостных образов методических объектов, включающих все компоненты педагогической деятельности по обучению школьников математике. Профессиональный контекст будущего учителя математики формируется посредством осмысления созданных им методических объектов в квазипрофессиональной и учебно-профессиональной деятельностях.
2. В структуре профессионального контекста будущего учителя математики базовыми следует считать четыре внешних контекста методико-математической направленности: учебно-математический, методико-математический, логико-математический и историко-математический, которые, в свою очередь, подразделяются на виды (см. схему 1).
Формирование этих контекстов необходимо для ориентации будущего учителя математики в содержании учебных материалов по математике и использования для организации процесса обучения школьников математике.
3. Основой формирования профессионального контекста будущего учителя математики являются взаимосвязи контекстов учебных материалов по математике и методических объектов. Эти взаимосвязи осмысливаются студентом в процессе реализации им же созданного методического объекта, качество которого способно пополнить все компоненты его субъектного опыта.
4. Методический объект представляет собой полную или частичную методическую обработку компонента школьного математического образования. Он является средством интеграции и приведения во взаимодействие всех компонент педагогической деятельности, направленных на обучение школьников математике. Эта интеграция и образует структурированный элемент профессионального контекста будущего учителя математики, который окультуривает его субъектный опыт.
5. Изменить субъектный опыт в направлении его окультуривания общественно-историческим опытом обучения математике нельзя, пополняя отдельно каждую из его компонент. Основные компоненты профессиональной составляющей субъектного опыта обогащаются не по отдельности, а структурируются в профессиональные контексты разных видов и типов. С помощью этих контекстов осуществляется наращивание личностных смыслов представлений и образов методических объектов. Само наращивание осуществляется в соответствии с выделенными этапами, причем не одноактно, а посредством учебных циклов, в содержании которых предусмотрены условия изменения масштаба восприятия и изучения методического объекта. Методический объект должен изучаться, разрабатываться и реализовываться в квазипрофессиональной деятельности как открытый целостный образ методико-математического содержания.
6. Формирование профессионального контекста будущего учителя математики осуществляется при выполнении следующих психолого-педагогические условий: 1) методическая информация предъявляется в виде целостных образов методических объектов; 2) методические объекты изучаются теоретически и практически так, что они должны стать для студентов личностно значимыми; 3) становление и развитие методического объекта в сознании студента проходит все психологические этапы формирования понятия при активизации всех компонент субъектного опыта студента; 4) реализуются основные принципы контекстного обучения и, дополняющие их, принципы «смыслового опознания контекста»: принцип активного «включения» профессиональной составляющей субъектного опыта студента в учебный процесс; принцип «цикличности обучения»; принцип «приоритетности действия»; принцип «наложения смыслов»; принцип «изучения методического объекта в сравнении».
7. Целенаправленное формирование профессионального контекста будущего учителя математики возможно в рамках контекстного обучения, организация которого должна осуществляться в условиях изменения целей методической подготовки и ее структуры. В рамках контекстного обучения методическая подготовка должна быть направлена на формирование у студентов действенного методического аппарата, на создание целостного образа образовательного процесса по обучению математике, осознание «себя в профессии» и ускоренную адаптацию молодых специалистов к особенностям профессиональной деятельности учителя математики.
8. Организация контекстного обучения студентов осуществляется через циклы и этапы: I. Выявление субъектного опыта студента, связанного: 1) с методическими умениями и 2) с методическими знаниями. II. Актуализация необходимости изучения теории: 3) установление соответствия между выявленными знаниями и реализованными знаниями и умениями в действии; 4) фиксация проблемы. III. Пополнение субъектного опыта студента: 5) определение средств пополнения субъектного опыта; 6) теоретическое пополнение субъектного опыта; 7) выявление качества результатов теоретического пополнения субъектного опыта и, в случае необходимости, практическое пополнение субъектного опыта, направленное на изменение масштаба восприятия изучаемого методического объекта.
Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования докладывались и получили одобрение на международных конференциях «Герценовские чтения» (Санкт-Петербург, 1993 – 1999, 2005-2009), на Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 115-летию чл.-корр. АПН СССР П.А. Ларичева (Вологда, 2007), на Всероссийской научно-практической конференции по проблемам развития математического образования (Армавир, 2006 – 2008), на IV Всероссийском съезде Российского психологического общества (Ростов-на-Дону, 2007), на Всесоюзной конференции на тему «Теория и практика создания школьных учебников» (Москва, 1988), на методологических семинарах кафедры методики обучения математике РГПУ им. А.И. Герцена (2006 – 2008), на методологических семинарах кафедры теории и методики обучения математике ТГПИ (2006 – 2008), на августовских учительских чтениях учителей математики г. Таганрога (2005, 2007). Результаты исследования используются при организации и проведении лекционных, практических и лабораторных занятий со студентами физико-математического факультета ТГПИ, при написании курсовых и выпускных квалификационных работ.
Внедрение научных результатов осуществлялось в процессе публикации книги, пособий, статей, научно-методических материалов общим объемом более 50 п.л., а также организации опытно-экспериментальной работы в ТГПИ, чтения лекций учителям г. Таганрога.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, приложений.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель, объект, предмет, гипотеза и задачи, определены научная новизна, теоретическая и практическая значимость исследования, данные об апробации и внедрении, положения, выносимые на защиту.
В первой главе «Контексты текстов школьных учебников математики» рассматриваются понятие «контекст учебного материала по математике» (§1), типология контекстов учебных материалов (§§2-4) и содержание контекстуального анализа (§5).
На основе психологических, психолингвистических, философских исследований, посвященным общим проблемам текстов (А.А. Брудный; Н.С. Валгина и др.), общим проблемам школьного учебника, в частности, учебника математики (Б.П. Бархаев; С.М. Бондаренко; Г.Г. Граник; Д.Д. Зуев, Э.Г, Гельфман; М.А. Холодная и др.), проблемам понимания текста (М.Е. Бершадский; С.Л. Братченко; А.А. Брудный и др.), был проведен анализ видов текстов школьных учебников математики, их функций, текстового и контекстного содержания. В результате было выявлено наиболее подходящее определение понятия «контекст», сформулированное М.А. Можейко. В диссертации оно уточнено применительно к учебным математическим текстам.
Понятие «контекст учебного материала по математике» можно трактовать как интеграцию различных объективных смыслов, порождаемых воспринимаемым учебным математическим текстом в системе школьного математического образования, реализуемом в данном учебнике конкретного автора в определенной теме.
Приведем пример («Математика» авторы Н.Я. Виленкин и др.).
Задача 1. В бутылке 
л сока. Сколько сока в 5 таких бутылках?
Решение. Для решения задачи надо найти произведение 
. Но умножить 
на натуральное число 5 – значит найти сумму пяти слагаемых, каждое из которых равно 
. 
Значит, в бутылках 
л сока.
Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
Рассмотрим контексты, которые могут быть заданы содержанием этого текста: 1) «знаниевый контекст»: в качестве нового знания выступает правило, которое выделяется на фоне «имеющихся знаний»; 2) «умениевый контекст» - наращивается новое умение – умение умножать дробь на натуральное число; 3) методико-математический контекст: математическое содержание – это «фигура», а его методическая обработка – «фон» - контекст; 4) обосновывающий контекст: собственно правило – новая информация: умножение дроби на натуральное число; его эмпирическое обоснование – известная информация, связанная с действием «умножение натурального числа (дробь рассматривается как количество частей) на натуральное число»; 5) индуктивный контекст: от частного (результат решения задачи) сделан переход к общему (правилу умножения дроби на натуральное число).
Опираясь на вышеприведенное определение и результаты анализов учебных материалов школьных учебников математики (А.Д. Александров и др., Ш.А. Алимов и др., Л.С. Атанасян и др., Н.Я. Виленкин и др., В.А. Гусев, Г.В. Дорофеева и др., А.Г. Мордкович, В.В. Орлов, И.Ф. Шарыгин и др.), мы выделили следующие типы контекстов учебных материалов по математике: учебно-математический, логико-математический, историко-математический и методико-математический контексты (см. схему 1).
Учебно-математический контекст - это контекст учебного текста по математике, целостно выражающий обособленность математической составляющей текста и отраженной в нем учебной деятельности от других видов составляющих контекста.
В основу типологии учебно-математического контекста положены понятия цели, предмета и продукта учебной деятельности, условное обособление которых способствует пониманию учебной информации, «стоящей за текстом» учебного материала по математике.
Учебно-целевой контекст – это учебно-математический контекст, целевая направленность которого связана с предметом учебной деятельности, отраженной в тексте учебного материала. В приведенном примере учебно-целевой контекст представляет обосновывающий контекст.
Учебно-содержательный контекст - это учебно-математический контекст, результирующая направленность которого связана с продуктом учебной деятельности, который может быть получен в процессе усвоения содержания текста учебного материала. В приведенном примере учебно-содержательный контекст представляет умениевый контекст.
Историко-математический контекст - это контекст учебного текста по математике, целостно выражающий аддитивность исторической и математической составляющих содержания текста и отраженной в нем логики открытия через логику взаимоотношений причастных к нему исторических деятелей.
Тексты исторического содержания представлены в школьных учебниках математики эпизодически, без организации их в какую-либо систему. Предполагается, что их функции связаны с мотивацией и занимательностью. Часто они представлены краткой исторической справкой «что, кто, где, когда», касающейся именного математического факта (т.Пифагора, т.Виета и др.). Большинство школьных учебников математики содержат лишь исторические справки указанного характера.
Анализируя тексты учебно-математической литературы, связанные с историко-математическими сведениями (в том числе и текстов учебников), приходим к выводу о том, что их контексты можно разделить на контекст персоналий и контекст фактов.
Логико-математический контекст - это контекст учебного текста по математике, целостно выражающий обособленность логической составляющей содержания текста в ее математической составляющей, и наоборот.
Логико-математический контекст является одним из важнейших контекстов, которые используются авторами школьных учебников. В процессе обучения и описания математических текстов в школьных учебниках возникает проблема соблюдения логики вне ее терминологии. Эта проблема решается авторами школьных учебников посредством контекстуальной информации.
В типологиях учебно-математического и логико-математического контекстов содержится общий вид – идейно-практический контекст. Идея как учебно-математический контекст - это продукт учебной деятельности, а как логико-математический контекст - это контекст доказательства. Говоря об идеях, в научно-методической, философской и психологической литературе, связанной с обучением математике, имеют в виду «инсайт» (М. Вертгеймер, Д. Пойя и др.), или «форму» (В.Н. Осинская и др., словари), или сущность» (Ж. Адамар, М. Вертгеймер, А. Лакатос, В.Н. Осинская, А. Пуанкаре и др.), или «действие» (М. Вертгеймер, А. Лакатос, В.Н. Осинская, Д. Пойя и др.).
Под идеей доказательства теоремы понимаем основу обобщенного способа действия или сам способ, который: 1) опирается на теоретический факт (определенный учебником, либо выводимый, либо априорно допущенный, но явно не сформулированный в учебнике); 2) характеризуется глобальным и (или) локальным направлением хода (или изучения по тексту) доказательства данной теоремы от ее заключения к условию.
Идеи можно условно разделить по следующим основаниям: по принадлежности идеи к школьной математической дисциплине или разделу: внутри-дисциплинарные (равенство, подобие треугольников, векторы и другие), интердисциплинарные (логические, теоретико-множественные, метрические);
Схема 1. Типология контекстов учебных материалов по математике
по принадлежности идеи к методам научного познания: достоверные (полная индукция, дедукция), правдоподобные (неполная индукция, аналогия); по принадлежности к математическим методам (векторный метод, метод координат, функционально-графический метод и другие); по отражению в идее особенностей структуры ее источника: приоритет в структуре источника квантора всеобщности или квантора существования, приоритет в структуре источника логической связки (конъюнкции, дизъюнкции и др.); по составленности из других идей: простые, составные, комбинированные.
Методико-математический контекст – это контекст учебного материала по математике, отражающий целостность методической обработки математической, логической и исторической информации содержания текста и выраженный в обособленности и/или супераддитивности смыслов предполагаемых видов педагогической деятельности (мотивационной, познавательной и рефлексивной).
Мотиво-целеполагающий контекст – это методико-математический контекст, целостно отражающий функцию мотива и соответствующие учебные задачи изучения учебного материала, а также выражающий способ их реализации.
Преемственно-познавательный контекст – это методико-математический контекст, целостно отражающий развитие и/или способ преобразования известных знаний и умений в новые.
Рефлексивно-оценочный контекст - это методико-математический контекст, целостно отражающий функцию авторского руководства учебной деятельностью, направленной на изучение учебной информации через формирование общеучебных умений.
Контексты взаимосвязаны между собой. Наложение контекстов выражается в ситуативной супераддитивности смыслов двух и более разных контекстов одного и того же текста. Супераддитивность смыслов понимаем как появление нового смысла на основе интеграции различных объективных смыслов, порождаемых воспринимаемым учебно-математическим текстом. Вложенность контекстов – заключается в том, что некоторая совокупность текстов учебных материалов (с основными контекстами) образуют новый текст, основной контекст которого включает составляющие контексты в качестве равнозначных и/или вспомогательных. Переносимость контекста – заключается в том, что аналогичные по структуре тексты (рассматривая одинаковые по структуре параграфы) имеют аналогичные контексты.
Проявление этих взаимосвязей различно в учебниках разных авторских коллективов. Можно утверждать, что представимость контекстов в учебниках геометрии существенно отличается от разнообразия использования видов и типов контекстов в учебниках по алгебре и математике.
Анализ текстов учебников математики – необходимое умение для будущего учителя математики. Обычно, говоря об этом умении, имеют в виду логико-математический и логико-дидактические анализы. Оба вида анализа предназначены для выделения и исследования компонента школьного математического образования (КШМО) - центральной «фигуры» учебного процесса по математике. Сам компонент может предстать перед учеником личностно значимым, если контекстные средства будут адекватны и КШМО, и целям, и задачам, стоящим перед его изучением. Выделение контекстов учебного материала целесообразно осуществлять по следующей схеме контекстуального анализа учебного материала параграфа.
I. Логико-математический анализ КШМО.
II. Контекстуальный анализ текста учебного материала, связанного с данным КШМО предполагает выполнение следующих видов действий.
1. Установление наличия и качества предъявления каждой особенности КШМО в тексте, отличного от его описания. (Текст до описания КШМО содержит знаниевые «настроечные» элементы – прообразы элементов «нового» содержания. Текст после описания КШМО содержит умениевые «настроечные» элементы).
2. Установление соответствия «настроечных» элементов данного КШМО «наращиваемым» элементам: рассматривается сам КШМО, сначала, как математическое знание, а затем в качестве основы соответствующих математических и общеучебных умений (например, в тексте указанное соответствие представлено неявно, следовательно, его надо дополнять).
3. Определение необходимости дополнительного разъяснения каждой особенности КШМО и возможности ее осмысления учащимися на данный момент обучения (следует опираться на результат пункта 2).
4. Определение основного и вспомогательного контекстов в данном учебном материале и степени развернутости их представления в тексте.
5. Установление цели изучения данного учебного материала и учебных задач, соответствующих цели и согласующихся с основным контекстом.
III. Проведение логико-дидактического анализа параграфа и темы в целом.
IV. Определение альтернативных целей и учебных задач, которые могут быть поставлены и решены на данном содержании с учетом особенностей учителя и учащихся, а, также направленность выявленных контекстов. Прогнозирование ожидаемых результатов.
Полноценное использование контекстуальной информации в реальном учебном процессе непосредственно связано с пониманием учителем авторской концепции построения учебника и может только улучшить качество создаваемого учебного процесса. Целесообразно организовывать специальное обучение будущих учителей математики использованию контекстов учебника в русле авторской концепции построения учебника. Это возможно, если изучение контекста будет осуществляться в соответствии с формированием профессионального контекста у будущего учителя математики как неотъемлемого личностного качества профессионала.
Во второй главе «Психолого-педагогические основы формирования профессионального контекста будущего учителя математики» рассмотрены понятия «профессиональный контекст будущего учителя математики» (§6), методический объект как средство его формирования (§7), описаны констатирующий и поисковые эксперименты (§8) и выделены психоло-педагогические условия формирования целостных образов методических объектов (§9).
Опираясь на различные исследования контекста как результата проявления взаимосвязи внешней и внутренней информации (языковое общение Г. Паре, дискурс и речевой контекст М.Л. Макаров, контекст интересующего качества объекта И.И. Богатырева, как внутреннее образование А.Ю. Агафонов, Э. и А. Бехтели, А.А. Вербицкий и другие, с профессионально направленной позиции А.А. Вербицкий, Г.В. Лаврентьев, Н.Б. Лаврентьева, Н.А. Неудахина, контекст содержания образования Т.Д. Дубовицкая, социокультурный контекст Н.В. Жукова и др.), мы опираемся в данном исследовании на определение контекста, сформулированное А.А. Вербицким, а выделенные виды и типы контекстов другими авторами рассматриваем, как значимые в работе учителя математики и условно называем их контекстами профессиональной направленности. Опираясь на эти исследования нами были определены понятия «профессиональный контекст учителя математики» и «профессиональный контекст будущего учителя математики», выделены их особенности и содержание.
Структурировать и систематизировать профессиональный контекст будущего учителя математики можно с помощью методического объекта, который направлен на предъявление целостной методической информации. Методическому объекту посвящен параграф 7 диссертации.
В рамках квазипрофессиональной деятельности можно создавать образы основных видов методической деятельности при условии интеграции методических и математических знаний и умений в личностные смыслы будущих учителей математики. Причем, эта интеграция должна осуществляться на примерах целостных процессов, связанных с обучением математике.
Под методическим объектом понимаем компонент школьного математического образования (КШМО), целостно представленный в полной или частичной методической обработке.
К характеристикам методического объекта относим следующие.
1. Предназначение методического объекта – организовывать работу с компонентом школьного математического образования (теоремой и др.).
2. Структурные, логические и методические особенности КШМО: а) определение или описание КШМО; б) содержание логико-математического анализа КШМО; в) общая методика работы с КШМО; г) частная методика работы с КШМО; 3. Пути и средства коррекции конкретного методического объекта с учетом особенностей субъектов обучения (учителя и учеников).
4. Инновации, связанные с использованием КШМО или соответствующим ему методическим объектом и концепции (философские, психологические, логические, математические), объясняющие сущность инновации.
Правомерность формирования у студентов целостных образов методических объектов теоретически обоснована выполнением требований, предъявляемых к формализованным моделям целеориентированных систем, разработанных И.В. Прангишвили.
Введение понятия «методический объект» обусловлено необходимостью организации изучения студентами методических знаний и умений на личностно значимом уровне. Он должен изучаться целостно и с позиции теории, и с позиции практики методики обучения математике. Методический объект нельзя предъявить так, чтобы все его характеристики были выражены с достаточной степенью подробности, его можно постепенно изучать, набираясь опыта. В этом смысле совокупность освоенных методических объектов представляет совокупность элементов профессионального контекста, причем каждый из которых должен обладать качеством целостности и открытости. В тексте диссертации выделены особенности методического объекта как целостного образования, а также показано, что эти особенности по-разному проявлялись в разных моделях обучения.
Профессиональный контекст будущего учителя математики может спонтанно образовываться, а может целенаправленно формироваться. Изначально профессиональный контекст будущего учителя математики нуждается в целенаправленном формировании. Его формирование не может осуществляться вне педагогического или квазипедагогического процесса, связанного с обучением «учеников» математике: новые методические смыслы не смогут образоваться вне целостной картины взаимосвязей между методическими знаниями и методическими действиями без реального взаимодействия всех субъектов педагогического процесса.
Информация о разных видах методических объектов должна стать личностно значимой для студента в виде их открытых и дееспособных образов. Описанию состояния субъектного опыта студента на входе в курс теории и методики обучения математике (ТМОМ) посвящен параграф 8.
В содержание субъектного опыта входят: «1) предметы, представления, понятия; 2) операции, приемы, правила выполнения действий (умственных и практических); 3) эмоциональные коды (личностные смыслы, установки, стереотипы). Все эти составляющие могут быть представлены по-разному, но обязательно во взаимосвязи» (по И.С. Якиманской).
Учитывая задачи данного исследования, были выделены задачи экспериментальной работы и получены основные результаты.
1. Выявлены специфические противоречия между субъектным опытом студента и общественно-историческим опытом обучения математике. Определен спектр трудностей студентов, связанных с изучением математики и предположительным обучением математике. Обнаружены некоторые практические предпосылки изменения традиционной цели методической подготовки будущих учителей математики на формирование профессионального контекста будущего учителя математики. Установлены некоторые психолого-педагогические условия формирования профессионального контекста будущего учителя математики.
2. К практическим предпосылкам изменения традиционной цели методической подготовки будущих учителей математики относим следующие. 1) На «входе» в курс ТМОМ объективно имеет место положительная мотивация студентов 3 курса, связанная с направленностью на практическую составляющую методической подготовки. Формальное использование положительной мотивации, выраженное только «агитационными» и эмоционально-энергетическими действиями результативным эффектом практически не обладает - он кратковременен. 2) Важнейшим фактором успешности профессиональной деятельности является понимание себя и других субъектов учебного процесса, которое не может быть сформировано в условиях одного (учебного) вида деятельности и одной позиции (потенциальный учитель). 3) Студенты проявляют заинтересованность в актуализированной смене видов деятельностей во взаимосвязи со сменой позиции, которую они могут занимать (учащийся-студент, учитель, школьник, сторонний наблюдатель). При этом переход от одного вида деятельности к другому должен осуществляться в условиях осознанной необходимости, связанной с проблемами при смене позиции всеми субъектами учебного процесса. 4) В субъектном опыте студента содержатся субъективные образы учебных процессов по математике. Некоторые из них соответствуют общественно-историческому опыту обучения математике, но большинство требует содержательных и/или структурных изменений. Эти выводы привели нас к мысли о целесообразности перенаправить изучение курса ТМОМ со знаниевой основы на контекстную.
3. Психолого-педагогические условия формирования профессионального контекста будущего учителя математики условно разделяем на группы: 1) условия, связанные с предъявлением методической информации в виде целостных образов методических объектов; 2) условия для личностно значимого теоретического и практического изучения методических объектов; 3) условия, направленные на формирование у студентов методического объекта как понятия через их субъектный опыт.
Для предъявления методической информации в виде целостных образов методических объектов целесообразно: изменить подход к методической подготовке будущего учителя математики с знаниево-деятельностного на контекстный; изменить последовательность изучения тем курса «теория и методика обучения математике», поставив на первое место изучение методик работы с компонентами школьного математического образования; увеличить долю самостоятельной работы студентов; создать условия для актуализированного смена видов деятельности.
Для создания условий личностно значимого теоретического и практического изучения методических объектов целесообразно: использовать высокую мотивацию студентов к изучению курса «теория и методика обучения математике»; усилить роль практической части методической подготовки; создавать условия для смены позиций, занимаемых студентом в квазипрофессиональной деятельности; учитывать практические потребности и проблемы студентов в освоении теории и практики методического объекта.
Для организации формирования методического объекта целесообразно: выявлять осознанность студентом методических знаний и умений на протяжении всего периода изучения курса «теория и методика обучения математике», а не только в ходе педпрактики; с первых занятий развивать педагогическое мышление студентов; учитывать имеющийся у студентов субъектный опыт, связанный с будущей профессией и ненавязчиво и аргументировано знакомить с его состоянием самих студентов; регулярно выявлять образы, изучаемого методического объекта, для чего чаще использовать преимущества квазипрофессиональной деятельности.
4. Как показал поисковый эксперимент, изменение подхода в изучении курса ТМОМ не требует изменения содержания самого курса, но обязательно приводит к переструктурированию содержания курса и увеличению доли самостоятельной работы студентов, а, также, изменяет приоритеты в методах и средствах обучения ТМОМ.
5. Основной идеей контекстного обучения будущих учителей математики следует считать 1) формирование с первых занятий курса ТМОМ у студентов целостных представлений и образов методических объектов в контексте профессии «учитель математики» посредством овладения ими действенным методическим аппаратом, 2) развитие у них педагогического мышления через актуализацию имеющихся в субъектном опыте субъективных образов методических объектов и 3) окультуривание субъектного опыта студента.
Следующий параграф (§9) диссертации направлен на выяснение психолого-педагогических условий формирования образов методических объектов. Методика формирования у студентов представления методического объекта базируется на положениях концепции психической регуляции деятельности, на принципах контекстного обучения (А.А. Вербицкий), на концепции смыслообразования в педагогическом взаимодействии (Е.Г. Белякова) и теории контекстуального опознания (Э.Е. и А.Э. Бехтель).
Результаты этих исследований и результаты анализа практической работы по обучению студентов методике обучения математике привели нас к необходимости сформулировать следующие принципы «смыслового опознания контекста». Принцип активного «включения» профессиональной составляющей субъектного опыта студента в учебный процесс. Принцип «цикличности обучения»: наращивание личностных смыслов образов (моделей) методических объектов осуществляется не одноактно, а посредством учебных циклов. Принцип «приоритетности действия»: методическая подготовка будущих учителей математики направлена на формирование у них действенных методических средств, с помощью «действий» выявляются и диагностируются умения и знания по курсу ТМОМ. Принцип «наложения смыслов»: обучение должно вестись таким образом, чтобы контекстуальные смыслы математического, методического содержаний, конкретной учебной ситуации накладывались на личностный смысл студента. Принцип «изучения методического объекта в сравнении»: определение и понимание признака методического объекта осуществляется в ситуации сопоставления данного признака с ему «сходным».
В диссертации выделены этапы формирования у студентов представлений и образов методического объекта, которые в следующей главе представлены учебными циклами.
В главе III «Концепция построения модели контекстного обучения будущих учителей математики в процессе их методической подготовки» представлены 1) структура модели методической подготовки будущих учителей математики (§10), 2) действенная составляющая этой модели, активизирующая все другие составляющие модели (§11), 3) деятельностно-ориентированный методический объект как средство формирования методического объекта (§12), 4) учебная методико-математическая ситуация как средство реализации деятельностно-ориентированного методического объекта (§13), 5) модели контекстного обучения будущих учителей математики в процессе методической подготовки (§14).
В структуре модели методической подготовки будущих учителей математики ее цели определены следующим образом: 1) формирование у студентов действенного методического аппарата, 2) создание целостного образа образовательного процесса по обучению математике, 3) осознание «себя в профессии» и 4) ускоренную адаптацию молодых специалистов к особенностям профессиональной деятельности учителя математики.
В модели методической подготовки будущих учителей математики выделяем следующие составные части: теоретическая составляющая; аналитическая составляющая; действенная составляющая; деятельностная составляющая, функции каждой из них определены в диссертации.
Неординарное место в предлагаемой структуре методической подготовки занимает действенная составляющая, поскольку любое методическое знание или умение не может быть личностно воспринятым студентом, если он «не пропустит» его через реализацию в «живом» методическом действии. Методике реализации данной составляющей, точнее некоторых ее функций, и посвящен параграф 11.
Основные выводы, вытекающие из данного параграфа, следующие.
Контекстное обучение ТМОМ требует включения в линейную структуру содержания ТМОМ учебных циклов, характеризующихся движением «от практики к теории и от нее снова к практике». Этот подход может быть реализован при условии личной заинтересованности студента как субъекта учебного процесса, пополняющего свой субъектный опыт изучением теории и неоднократным освоением практики.
Повторное обращение студента к содержанию темы курса ТМОМ направлено на его обучение методическому действию и должно проходить в сознании студента фазы самопознания и самопонимания (В.В. Знаков). Эти процессы чередуются и многократно повторяются, взаимосвязано проникая, в структуры друг друга. Ситуацию самопознания необходимо создавать извне, не надеясь на эффект ее самопроизвольного возникновения и развития.
Изучение методического объекта должно начинаться фазой самопознания, продолжаться фазой самопонимания и завершаться фазой самопознания. Первое самопознание должно быть направлено на познание того, что есть в субъектном опыте студента. Второе самопознание должно быть направлено на то, что в нем должно быть. Процесс самопонимания должен быть направлен на осмысление существенных изменений в методическом действии или в методическом объекте, при условии изменения масштаба его восприятия.
Мы выделяем следующую структуру цикла.
I. Выявление субъектного опыта студента, связанного: 1) с умениями и 2) со знаниями. II. Актуализация необходимости изучения теории: 3) установление соответствия между выявленными знаниями и реализованными знаниями и умениями в действии; 4) фиксация проблемы. III. Пополнение субъектного опыта студента: 5) определение средств пополнения субъектного опыта; 6) теоретическое пополнение субъектного опыта; 7) выявление качества результатов теоретического пополнения субъектного опыта и, в случае необходимости, практическое пополнение субъектного опыта, направленное на изменение масштаба восприятия изучаемого методического объекта.
В процессе организации обучения в цикле изучаемый методический объект можно рассматривать с позиции описанного в теории - как «нечто идеальное», то к чему следует стремиться в процессе изучения курса ТМОМ, а также и с позиции лично воспринятого и выраженного в квазипрофессиональной деятельности - как «нечто реальное». Причем «второе» может и должно выступать средством изучения «первого». Этому средству, названному нами «деятельностно-ориентированный методический объект» (ДОМО) и посвящен параграф 12.
Под ДОМО понимаем прообраз методического объекта, осмысленный субъектом на разных уровнях взаимосвязи теории методического объекта и собственных действий, которые осуществляются в реальной образовательной или квазипрофессиональной деятельностях.
Методический объект, как элемент профессионального контекста будущего учителя математики, является целью изучения в курсе ТМОМ. ДОМО является средством изучения соответствующего методического объекта, представляет собой целостную конкретизированную его часть.
Методический объект мы рассматриваем как понятие, формирование которого должно осуществляться в соответствии с психологическими этапами формирования понятия. Содержание этих этапов подробно разработано в докторской диссертации Н.С. Подходовой. Учитывая их, нами выделены уровни взаимосвязи теории методического объекта и собственных действий студента. Образу восприятия методического объекта соответствует «наивная» взаимосвязь теории методического объекта и собственных действий студента. Представлению методического объекта соответствуют следующие уровни: «бумажно-репродуктивная», «действенно-репродуктивная» и репродуктивная взаимосвязи. Обобщенное представление методического объекта характеризуется наличием у студента реконструктивной взаимосвязи. И на этапе формирования собственно понятия методического объекта проявляются реконструктивно-продуктивная и продуктивная взаимосвязи. В данном параграфе установлены соответствия между содержанием теории методического объекта, циклами формирования МО и содержанием циклов (этапов формирования методического объекта).
Создание ДОМО происходит в рамках учебных ситуаций, направленных, прежде всего, на реализацию математического содержания в атмосфере межличностных отношений – «субъект-субъект-субъектных» отношений. Методике организации учебных методико-математических ситуаций посвящен параграф 13.
Опираясь на определение межличностной ситуации (Е.Н. Емельянов), нами уточнено понятие учебной методико-математической ситуации – это межличностная ситуация, созданная в рамках квазипрофессиональной педагогической деятельности и направленная на обучение студентов методическим умениям, которые нужны для качественной передачи школьникам компонентов школьного математического образования.
Содержание учебной методико-математической ситуации разработано на основе следующих параметров межличностной ситуации (по Е.Н. Емельянову): 1) цели участников и целевая структура ситуации; 2) роли; 3) правила; 4) схемы действий (репертуары); 5) последовательности взаимодействий (паттерны); 6) понятия как средство взаимопонимания; 7) коммуникативные коды; 8) соотнесенность с физической и предметной средой. В тексте параграфа представлена методика организации таких ситуаций, а также показана целесообразность использования созданного в ситуации образа методического объекта и его контекста для демонстрации студентам других возможностей реализации методического объекта.
Последний параграф (§14) данной главы посвящен описанию модели контекстного обучения будущих учителей математики в процессе методической подготовки. Средством предъявления этой модели служат концептуальные положения ее построения, включающие: цели методической подготовки, ее структура, составляющие этой структуры, их функции, теоретическое и практическое содержание методической подготовки, последовательность его изучения, средства реализации контекстного обучения будущих учителей математики, формы их учебной деятельности, а также описание результатов контекстного обучения.
Кратко концепция построения модели контекстного обучения будущих учителей математики может быть описана следующим образом: 1) приоритет отдается практической подготовке - изучение теории строится после предварительной ориентации и практической деятельности студентов по изучению того или иного содержания; 2) в ходе обучения основная забота преподавателя - обогащение профессионального (субъектного) опыта студента; 3) основным содержанием обучения является работа с учебником (линейкой учебников одного автора); 4) цель - проникновение студента в различные смыслы текста учебника (контексты учебного материала: учебно-математический, историко-математический, логико-математический, методико-математический), основным среди которых является методико-математический. Именно он подвергается особому исследованию (в частности, предлагается методика работы по его раскрытию и присвоению студентами на личностном уровне). Методика работы со студентами ориентирована на целостное восприятие процесса обучения отдельному элементу математического содержания, а также на изучение содержательно-методической линии. Описанию этой методики и посвящена следующая глава: «Методика реализации модели контекстного обучения будущих учителей математики в процессе изучения ими общей и частных методик».
В параграфе 15 описана методика формирования понятия «идея доказательства теоремы» как методического понятия, представлены средства формирования логико-математический анализ «идей» (установление теоретического факта, на котором базируется идея; определение формы идеи; установление видовых особенностей идеи; формулирование плана реализации идеи) и идейно-математический анализ теоретических фактов (определение вида теоретического факта (определение, утверждение); установление логической структуры теоретического факта; определение логических структур, эквивалентных ранее установленной или являющихся ее обобщением; выявление способов действий, соответствующих каждой логической структуре; преобразование полученных «идей» в эквивалентные, например, в направлении замены терминов их определениями или родовыми понятиями; включение или создание «банка идей», содержащего различные способы установления конкретного отношения).
Выделены группы умений, которые целесообразно формировать у студентов для организации деятельности по использованию идей. В качестве практического средства формирования «идеи» разработана система учебно-методических заданий и задач, состоящая из двух групп: 1) задания, направленные на формирование понятия «идея доказательства», умение ее формулировать по соответствующему теоретическому факту, умение определять вид идеи; 2) задания, направленные на формирование умения выделять идею из текста доказательства теоремы или решения задачи и на составление плана реализации идеи.
Представленная в этом параграфе методика входит составной частью методики формирования таких методических объектов как «методика работы с теоремой и ее доказательством» и «методика работы с определением математического понятия». Описанию этих методик и посвящен параграф 16, который построен через описание методик учебных циклов на примере методического объекта «теорема».
Цикл – выявление образа восприятия данного методического объекта.
Данный цикл состоит из двух этапов: 1) изучение изначального субъектного опыта студента по теории и практике методического объекта; 2) актуализация необходимости изучения теории методического объекта; 3) этап пополнения субъектного опыта студента.
Первый этап, его задачами являются:1) выявление у студентов знаний некоторых формулировок теорем и их доказательств; 2) выявление у студентов умений передавать знание теоремы и ее доказательства «ученикам»; 3) выявление у студентов знаний о теореме, доказательстве и методике работы с ними как с понятиями курса ТМОМ.
Второй этап. Этап актуализации необходимости изучения теории рассматриваемого методического объекта.
Первым шагом этого этапа является установление соответствия между выявленными знаниями и реально выполняемыми умениями. Из этого вытекает проблема, возникающая и в аудитории, и в сознании каждого студента (второй шаг) — изучить теорию методического объекта и научиться его реализовывать. Третий этап. Этап пополнения субъектного опыта студента.
Не смотря на то, что вся предыдущая работа была направлена на выявление субъектного опыта и проявившиеся методические знания и умения были очень низкого качества, пополнение субъектного опыта все-таки уже произошло - самопознание «своего методического Я» привело к самопониманию необходимости познания методики. Не следует этот вывод оставлять без должного развития. Считаем целесообразным проведение беседы, результатом которой будет пополнение субъектного опыта - осмысление студентами средств изменения данного положения дел и необходимость теоретического пополнения субъектного опыта, которое осуществляется в ходе самостоятельной работы. Преподавателем ТМОМ осуществляется корректировка смыслов самостоятельно изученных методических знаний.
В рамках этого цикла пополнение субъектного опыта заключается: 1) в разъяснении предназначения изучаемого методического объекта, возможных целей его использования; 2) в сообщении определения КШМО, например — целесообразно использовать определение теоремы и доказательства, приведенное А.А Столяром; 3) в разъяснении логики построения теоретического материала в учебнике ТМОМ; 4) в формулировке ближайших целей и задач изучения методического объекта, а также перспективных целей и задач изучения курса ТМОМ.
В качестве перспективных учебных задач целесообразно выделить следующие: научиться разрабатывать и реализовывать методику работы с теоремой и ее доказательством; научиться осмысливать «себя в методике»: от субъективного «понимаю» и «могу» перейти к объективному; говоря себе «не понимаю» и «не могу», научиться выявлять соответствующий элемент (формулировать вопрос) и устанавливать причины.
Ближайшими учебными задачами следует считать: осмысление и изучение логических особенностей теоремы и доказательства; знать предназначение и содержание логико-математического анализа теоремы и доказательства; понять как особенности теоремы и доказательства влияют на разработку методики работы с ними.
Говорить о полноценном выявлении качества пополнения субъектного опыта, в рамках данного цикла, считаем невозможным, но выяснить, «что» студенты поняли, и какие проблемы и вопросы у них возникли, считаем обязательным. При выполнении домашних заданий студентам рекомендуется фиксировать «понятное» и «непонятное» в виде самоотчетов, которые заполняются в тетрадях параллельно тексту выполненного задания или составленного конспекта.
Остальные циклы формирования методического объекта «теорема» подробно представлены в диссертации. Изучение других видов методических объектов осуществляется аналогично, только увеличивается темп их осмысления студентами.
При конструировании урока математики требуется представлять разные методические объекты не порознь, а в интегрированной целями урока совокупности. А эта интеграция требует представления во взаимосвязях методические объекты общей и частных методик.
Параграф 17 посвящен описанию основных положений контекстного обучения частно-методическим линиям на примере линии «функций».
В содержании линии функций авторами частных методик выделяются две ее составляющие: историко-методологическая (историческими сведениями, описанием различных подходов к определению понятия функция, целями изучения функций в школьном курсе математики) и содержательно-методическая (описание уровней формирования понятия «функция», описание некоторых приемов изучения функций с учетом когнитивных стилей учащихся, примеры реализации межпредметных связей и связи с жизнью при изучении функций). В современных учебных пособиях по ТМОМ в описании частных методик лишь затрагиваются некоторые вопросы, связанные с авторскими концепциями построения школьных учебников, практическая взаимосвязь частных методик с их реализацией в школьных учебниках не представлена на уровне действий. В связи с этим, мы говорим о необходимости введения в содержание линии функций третьей составляющей, называем ее концептуально-практической, которая призвана раскрыть будущим учителям математики взаимосвязи между образовательной парадигмой, соответствующей ей технологией, авторской концепцией построения учебника и практической реализацией этой концепции в описании теоретического материала школьного курса математики и конструировании соответствующего задачного материала.
Изучение линии функций в модели контекстного обучения будущих учителей математики на основе их субъектного опыта должно строиться не от абстрактного к конкретному, а в обратном направлении: от изучения линии функций по конкретному школьному учебнику математики к теоретическому изучению содержания линии функций по учебнику ТМОМ. Контекстное обучение частным методикам предполагает: 1) перенесение основного акцента обучения с теоретической на практическую составляющую субъектного опыта студента; 2) подчинение изучения теории частных методик требованиям и возможностям студента в практическом освоении частных методик; 3) направленность обучения от конкретного к абстрактному, к общему: от изучения линии функций по конкретному школьному учебнику математики к теоретическому изучению содержания линии функций по учебнику ТМОМ; 4) в качестве основной идеи контекстного обучения линии функций является рассматривать обучение студентов контекстуальному анализу текстов школьных учебников одной авторской группы или одного автора, приводящее к осмыслению содержания линии функций и вооружающая студентов действенным методическим аппаратом. Контекстное изучение частных методик, интегрируя все составляющие методической подготовки студента, максимально актуализирует ее аналитическую составляющую. К основным положениям методики контекстного изучения линии «функций» относим: предпосылки изменения подхода к обучению частным методикам, сущность подхода; содержание знаниево-умениевой составляющей обучения частным методикам на примере линии функций; описание состояния субъектного опыта студентов на момент изучения линии функций; описание и обоснование основных положений построения системы обучающих заданий.
Проверка эффективности разработанной методики и справедливость выдвинутой гипотезы представлены в пятой главе «Экспериментальная работа и анализ ее результатов».
Обучающий эксперимент был организован с учетом разработанной концепции модели контекстного будущих учителей математики через окультуривание их субъектного опыта и направлен на формирование: 1) целостных представлений и образов методического объекта, 2) действенного методического аппарата будущих учителей математики и 3) адекватной самооценки собственных профессиональных возможностей, связанной с изменением самоотношения в сторону индивидуальной адекватности.
1. Действенность методического аппарата (§18) будем трактовать, как готовность студента использовать собственный методический аппарат для решения педагогических задач, связанных с обучением школьников математике. Термин «готовность» рассматриваем в трактовке П.И. Пидкасистого. Проверка действенности методического аппарата студента проверяем через сформированность умений проводить логико-математический анализ идей (ЛМАи) и идейно-математический анализ теоретических фактов (ИМАФ). Статистическая обработка данных осуществлялась в соответствии с условиями критерия Стьюдента.
В этой части экспериментальной работы были задействованы 72 студента контрольной группы (КГ) и 75 студентов экспериментальной группы (ЭГ). Экспериментальные материалы были собраны в процессе двух лет обучения – 2007-2008гг. и 2008–2009гг. – студентов физико-математического факультета Таганрогского государственного пединститута.
Были получены результаты.
Действия, связанные с ИТАФ утверждений (t
=6,188277), усваиваются студентами ЭГ лучше, чем аналогичные действия с определениями (t
=3,938588).
Действия, связанные с ЛМАи, усваиваются студентами тем лучше, чем идея доказательства теоремы непривычнее, сложнее (сравните ЛМАи (2): t
=10,35577 и ЛМАи (3): t
=3,817361). ЛМА идей доказательств теорем, которые хорошо известны студентам, например, несколько раз использовались в курсе ТМОМ, в действенной своей составляющей практически одинаковы для студентов КГ и ЭК.
2. Проверка создания у студентов целостных образов методических объектов, с помощью которых учащихся обучают математике (§19). Для выявления результатов формирования целостных образов методических объектов в ходе контекстного обучения студентам было предложено создать методические объекты, связанные с изучением методик работы: А) с теоремой и ее доказательством; Б) с задачей или набором задач; В) с алгоритмическим предписанием или правилом; Г) с определением математического понятия.
В этой работе принимали участие студенты экспериментальной (46 студентов) и контрольной групп (56 студентов).
Анализ проверки эффективности обучения студентов методике работы с теоремой и ее доказательством позволил сделать следующие выводы.
Качественно результаты работы в ЭГ существенно превосходят результаты традиционного обучения студентов КГ в плане дееспособности методического аппарата, связанного со всеми видами методических объектов.
Наиболее приоритетным методическим объектом для студентов, освоенным ими на уровне реконструкции, являются методика работы с алгоритмическим предписанием 86,96%, затем – методика работы с задачей - 76,09%. Методический объект, связанный с методикой работы с теоремой и ее доказательством, усвоен 69,57% студентов на этом же уровне. Методика работы с определением математического понятия усвоена на уровне реконструкции меньшим количеством студентов – 56,45%. Методика работы с определением математического понятия, включая психологические этапы формирования понятия, объективно сложнее в наполнении этих этапов вариативным содержанием и в соответствующей реализации.
На продуктивном уровне больше студентов справились с овладением таких методических объектов, как «методика работы с теоремой» - 26,09% и «методика работы с определением» – 13,05%. Именно хорошо успевающие студенты справились с освоением этих методических объектов на высоком уровне. Методический объект «теорема», как первый изучавшийся методический объект, потребовал от этих студентов глубины изучения, которая, в свою очередь, требовала умения изменять масштаб восприятия методического объекта в разных направлениях.
3. Проверка изменения уровня осознания будущими учителями математики своих профессиональных способностей и самоотношения в сторону их адекватности (§20).
1) Для всех видов методических объектов у студентов КГ проявляется завышенная самооценка собственных методических способностей на фоне низкого уровня реального владения методическим материалом. В ЭГ согласование между «идеальным» и «реальным» проявляется в овладении такими методическими объектами, как «задача» и «алгоритмическое предписание», при этом самооценка всегда ниже реального уровня сформированных умений. Несогласованность «реального» и «идеального» для студентов ЭГ наблюдается в овладении методиками работы с теоремой и определением математического понятия. При этом следует подчеркнуть, что в овладении этими двумя методиками самооценка студентов ЭГ не завышена, а занижена.
На основании этих выводов заключаем: уровень осознания будущими учителями математики своих профессиональных способностей изменится в сторону адекватности, соответствия «реального» и «идеального», если реализовать модель контекстного обучения в курсе ТМОМ.
2) Для проверки изменения уроня самоотношения студентов в сторону адекватности был выбран на тест-опросник самоотношения, разработаный В. В. Столиным и С. Р. Пантелеевым.
В соответствии с условиями обработки данных по данному опроснику для большинства студентов 5 курса, обучавшихся в рамках традиционной методической подготовки, интерпретировать полученные результаты не рекомендуется - ни один студент 5 курса не имеет показатель глобального самоотношения на уровне менее 45 баллов, у 28,57% студентов интерпретировать этот показатель можно как допустимый или адекватный, а у 71,43 % студентов выпускного курса – самоотношение нельзя считать адекватным – оно чрезмерно завышено. В КГ и ЭГ анкетирование проводилось «до» и «после» первой педпрактики. Некоторые данные: а) глобальное самоотношение: КГ (до) – 25% адекватности, ЭГ (до) – 22,22%; заниженное самоотношение КГ (до) – 17,86%, ЭГ (до) – 27,78%; завышенное самоотношение КГ (до) – 57,14%, ЭГ (до) – 50%; б) адекватное глобальное самоотношение КГ (после) – 24%, ЭГ (после) – 85%. В целом можно говорить о том, что контекстное обучение будущих учителей математики, подкрепленное соответствующими требованиями к результатам методической подготовки, существенно меняет самоотношение студентов в сторону адекватности.
В «Заключении» подведены итоги диссертационного исследования.
В процессе теоретико-методологического анализа контекстов текстов школьных учебников по математическим предметам как отражения в них профессиональной деятельности будущих учителей математики, во-первых, установлено, что понять смысл контекстного дополнения можно, если правильно установить взаимосвязанность видов и типов контекстов через их наложение, определяя приоритетность, прежде всего, видов и типов учебно-математического и методико-математического контекстов в каждом учебном материале параграфа, во-вторых, выявлены основные взаимосвязи между контекстами: соподчинение, вложенность, переносимость, в-третьих, установлена необходимость организации специального обучения будущих учителей математики использованию контекстов текстов учебника в русле авторской концепции построения учебника и обосновано, что это способствует формированию профессионального контекста будущего учителя математики;
В ходе изучения основных подходов к понятию «профессиональный контекст» и определения содержания понятия «профессионального контекста будущего учителя математики», во-первых, установлено, что с психологической точки зрения данное понятие рассматривается как определенная упорядоченность между «внешним окружающим» и «внутренним осознаваемым», во-вторых, обосновано, что применительно к деятельности учителя математики понятие профессиональный контекст: 1) целесообразно рассматривать в качестве внутреннего контекста; 2) отражает общественно-исторический опыт профессиональной направленности; 3) представляет собой когнитивную структуру, состоящую из контекстов профессиональной направленности; 4) является средством структуризации мемориально-когнитивных тезаурусов, связанных с целостными образами профессиональных инструментариев вместе с образами соответствующих компонентов деятельности; 5) содержит профессиональную информацию, имеющую статус личностно значимой и содержащуюся в субъектном опыте специалиста; 6) отображает профессиональную информацию вместе с ситуацией, породившей осмысление этой информации; 7) способствует осмыслению информации в условиях изменения масштаба восприятия информации, что влияет на обособление и/или расширения структуры контекстного поля; 8) интегрирует информации, обладающую свойством целостности, ее усвоение осуществляется через субъектный опыт студента на личностно значимом уровне.
Выделено средство целостного предъявления методической информации, им является методический объект и установлено, что в квазипрофессиональной деятельности, конструируя методический объект, можно создавать открытые образы основных видов методической деятельности при условии интеграции методических и математических знаний и умений в личностные смыслы будущих учителей математики.
В ходе исследования состояния профессиональной составляющей субъектного опыта будущего учителя математики были определены предпосылки изменения традиционной цели методической подготовки будущих учителей математики; эмпирически обоснована целесообразность перенаправить изучение курса ТМОМ со знаниевой основы на контекстную; установлено, что именно погружение студентов в ситуации, задающие профессиональные контексты, реально и мотивируют изучение теории методики обучения математике, и способствуют освоению методических умений на дееспособном уровне.
Выявлены основные положения построения модели контекстного обучения будущих учителей математики, направленной на формирование у них основ профессионального контекста.
Определена основная идея формирования профессионального контекста будущего учителя математики: создание психолого-педагогических условий, задающих внешний контекст методической подготовки так, чтобы можно было формировать профессиональный контекст будущего учителя математики, позволяющий, в свою очередь, создавать и реализовывать дееспособный методический аппарат в контексте образовательного процесса по математике.
Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях.
I. Монографии.
1. Макарченко М.Г. Методическая составляющая контекстного обучения будущих учителей математики (монография) Таганрог: ИП Кравцов В.А., типография «Танаис», 2009. – 296с.
2. Современная методическая система математического образования: коллективная монография / Н.Л. Стефанова, Н.С. Подходова, В.В. Орлов и др.; Под ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой, В.И. Снегуровой. – СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2009. – 413 с.
II. Статьи в научных журналах, рекомендованных ВАК.
3. Макарченко М.Г. Контекстное обучение будущих учителей математики // Вестник университета: теоретический и научно-методический журнал, № 7, (45), ГОУВПО «ГУУ». - М., 2008.
4. Макарченко М.Г. Структура методической подготовки будущих учителей математики на основе изучения их субъектного опыта // Известия Российского государственного университета имени А.И. Герцена. №11 (68): Научный журнал. - СПб., 2008.
5. Макарченко М.Г. Формирование образов методических объектов, как элементов профессионального контекста будущего учителя математики // Известия РГПУ им. А.И.Герцена. №10 (64): Научный журнал. - СПб., 2008.
6. Макарченко М.Г. Контекстуальный анализ учебных текстов по математике / Известия Российского государственного педагогического университета имени А.И. Герцена. № 11 (71): Научный журнал. - Спб., 2008.
7. Макарченко М.Г. Методика организации контекстного обучения // Вестник Университета. Теоретический и научно-методический журнал. - М., 2009. - № 4.
8. Макарченко М.Г. Основные положения методики контекстного изучения частно-методических линий курса «Теории и методики обучения математике» (на примере изучения функциональной линии) // Сибирский педагогический журнал. – 2009. - №2.
9. Макарченко М.Г. Идея доказательства теоремы как составляющая профессионального контекста будущего учителя математики // Вестник Поморского университета: научный журнал. № 4/2009. Гуманитарные и социальные науки. – Архангельск, 2009. (в соавторстве с Подходовой Н.С.).
10. Макарченко М.Г. Методическая составляющая профессионального контекста будущего учителя математики и ее роль в образовании методических смыслов // Вестник университета теоретический и научно-методический журнал, № 9, ГОУВПО «ГУУ», - М. 2009.
III. Учебные пособия и методические разработки.
11. Макарченко М.Г. Задачи определения и теоремы как понятия методики обучения математике: Учебное пособие. - Издательство ТГПИ, Таганрог, 2004 г. (9,125 п.л.).
12. Макарченко М.Г. Методы научного познания в обучении математике: Методическая разработка. - ТГПИ, Таганрог, 1994. (0,3/1 п.л.) (в соавторстве с Груденовым Я.И.).
13. Макарченко М.Г. Определение понятий в школьном курсе математики: Методическая разработка. - ТГПИ, Таганрог, 1994. (0,5/1,75 п.л.) (в соавторстве с Груденовым Я.И.).
14. Макарченко М.Г. Эвристические методы обучения математике: Методическая разработка. - ТГПИ, Таганрог, 1994. (0,4/1,5 п.л.) (в соавторстве с Груденовым Я.И.).
15. Макарченко М.Г. Изучение дробных чисел: Методическая разработка. - ТГПИ, Таганрог, 1994. (0,3/1 п.л.) (в соавторстве с Груденовым Я.И.).
16. Макарченко М.Г. Теоремы и их доказательства в школьных учебниках: Методическая разработка. - ТГПИ, Таганрог, 1996. (1,47 п.л.).
17. Макарченко М.Г. Организация учебного процесса на уроках математики: Методичес кая разработка. - ТГПИ, Таганрог, 1996. (1,45 п.л.).
18. Макарченко М.Г. Методика обучения доказательству теорем и решению задач: Методическая разработка. - ТГПИ, Таганрог, 1996. (1,8 п.л.).
19.Макарченко М.Г. Объяснение учебного материала на уроках математики: Методическая разработка. - ТГПИ, Таганрог, 1996. (1,46 п.л.)
IV. Статьи в научных журналах.
20. Макарченко М.Г. Развитие культуры самостоятельной работы студентов педвуза в процессе их проф. Подготовки // ”Пути повышения профес. уровня педагогов в современных условиях”: Материалы Всерос.конф. сборник. - Пенза, 1993. (0,13 п.л.).
21. Макарченко М.Г. Объяснение решения математической задачи // Сб. научных трудов молодых ученых. - Таганрог, 1994. (0,6/0,875 п.л.) (в соавторстве с Ляховой Н.Е.).
22. Макарченко М.Г. Обобщенная модель конструирования объяснения учебного материала параграфов учебника математики для 5-6 классов начинающим учителем // Сб. научных трудов 7-й межд. конф. "Математические модели физических процессов и их свойства". - ТГПИ, Таганрог, 2001 г. (0,2 п.л.).
23. Макарченко М.Г. Мотивационная модель обучения решению сюжетных задач повышенной сложности // Сб. научных трудов 8-й межд. конф. "Математические модели физических процессов и их свойства". - ТГПИ, Таганрог, 2002 г. (0,05/0,125 п.л.) (в соавторстве с Ляховой Н.Е.).
24. Макарченко М.Г. Некоторые локальные модели функционально – графического метода решения математических задач // "Практические советы учителю" №2 (63). - Издательство Ростовского областного повышения квалификации и переподготовки работников образования, 2004 г.
(0,1/0,3 п.л.) (в соавторстве с Ляховой Н.Е.).
25. Макарченко М.Г. О некотором аспекте контекстуального опознания вида учебных материалов в школьных учебниках математики и алгебры // Математические модели физических процессов: Материалы 11-й Международной научной конференции Т.2. Модели в области гуманитарных наук. – Издательство ТГПИ, Таганрог, 2005г. (0,4 п.л.).
26. Макарченко М.Г. Некоторые аспекты формирования методического контекста у будущих учителей математики // Проблемы теории и практики обучения математике. Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию "59 Герценовские чтения". - Санкт-Петербург, издательство РГПУ им. А.И. Герцена, 2006. (0,12 п.л.).
27. Макарченко М.Г. Проекционно-контекстный подход к практической подготовке будущих учителей математики // Вестник Таганрогского государственного педагогического института. Естественные науки. – Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та, 2006. №1. (0,2/0,3 п.л.) (в соавторстве с Сиротой Л.И.).
28. Макарченко М.Г. Представимость преемственно-познавательной методической контекстуальной системы в школьных учебниках алгебры Вестник Таганрогского государственного педагогического института. Естественные науки. – Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та, 2006. №1. – 160с0,4 п.л.
29. Макарченко М.Г. Использование методико-математических задач в курсе теории и методики обучения математике // Задачи в обучении математике. Материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 115-летию чл. корр. АПН СССР П.А. Ларичева. - Вологда: Изд-во "Русь", 2007. (0,25 п.л.).
30. Макарченко М.Г. Некоторые аспекты методико-математической мотивационной контекстуальной системы учителя математики // Тенденции и проблемы развития математического образования. Научно-практический сборник, вып. 3. - Армавир: РИЦ АГПУ, 2006. (0,34 п.л.).
31. Макарченко М.Г. Субъектный опыт будущих учителей математики: результаты наблюдений // Тенденции и проблемы развития математического образования. Научно-практический сборник, вып. 4. - Армавир: РИЦ АГПУ, 2007. (0,46 п.л.).
32. Макарченко М.Г. Компетентность выпускников в применении функционально-графических знаний // Тенденции и проблемы развития математического образования. Научно-практический сборник, вып. 4. - Армавир: РИЦ АГПУ, 2007. (0,1/0,35 п.л.) (в соавторстве с Фридман Е.М.).
33. Макарченко М.Г. Субъектный опыт будущего учителя математики: трудности в восприятии теорем и доказательств // Вестник Таганрогского государственного педагогического института. Естественные науки. - Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та, 2007. (0,35 п.л.).
34. Макарченко М.Г. Субъектный опыт будущего учителя математики: мысленных образ учебного процесса "Изучение теоремы и ее доказательства" // Вестник Таганрогского государственного педагогического института. Естественные науки. - Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та, 2007. (0,3/0,35 п.л.) (в соавторстве с Ляховой Н.Е.).
35. Макарченко М.Г. Технология актуализации и наполнения смыслами методических знаний в процессе подготовки учителей математики // Региональный научно – методический журнал «Методический поиск: проблемы и решения». № 2. - АГПУ, Армавир, 2007 г. (0,7 п.л.).
36. Макарченко М.Г. Контекстуальный анализ учебного материала по математике // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «61 Герценовские чтения»/ Под ред. В.В. Орлова. – СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2008. (0,17 п.л.).
37. Макарченко М.Г. Проекция образа методического объекта и его контекста на учебную методико – математическую ситуацию // Вестник Таганрогского государственного педагогического института. Физико – математические и естественные науки. – Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та, 2008, №1. (0,42 п.л.).
38. Макарченко М.Г. Формирование профессионального контекста будущего учителя средствами школьных учебников // Вестник Таганрогского государственного педагогического института. Физико – математические и естественные науки. – Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та, 2008, №1. (0,42 п.л.).
39. Макарченко М.Г. Структура практико - методической подготовки будущих учителей математики, построенная на основе изучения их субъектного опыта // Научно - практический сборник «Тенденции и проблемы развития математического образования» выпуск № 5. - АГПУ, Армавир, 2008 г. (0,5 п.л.).
40. Макарченко М.Г. Основные принципы построения системы упражнений, направленных на изучение частно-методических линий курса ТМОМ // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «62 Герценовские чтения»/ Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2009. (0,1/0,17 п.л.) (в соавторстве с Ляховой Н.Е.).
41. Макарченко М.Г. Методика контекстного формирования у будущих учителей математики представления о методическом объекте – «Методика работы с теоремой и ее доказательством» // Вестник ТГПИ №1. Физико – математические и естественные науки. – Изд-во ТГПИ. Таганрог, 2009 г. (0,51 п.л.).
42. Макарченко М.Г. Обучение студентов использованию идеи доказательства теоремы в качестве методического средства // Вестник ТГПИ №1. Физико – математические и естественные науки. – Изд-во ТГПИ. Таганрог, 2009 г.
(0,9/1 п.л.) (в соавторстве с Ляховой Н.Е.).
V. Тезисы докладов на научных конференциях.
43. Макарченко М.Г. Психологические закономерности формирования умения у школьников работать с книгой // “Теория и практика создания школьных учебников”: Тезисы Всесозн. конф. - М., 1988г. (0,06/0,13 п.л.) (в соавторстве с Груденовым Я.И.).
44. Макарченко М.Г. О некоторых практических требованиях к учебнику математики // “Теория и практика создания школьных учебников”: Тезисы Всесозн. конф. - М., 1988г. (0,0625 п.л.).
45. Макарченко М.Г. Обучение студентов приемам организации решения задач в курсе “Практикум по решению математических задач” // “Пути совершенствования профессиональной подготовки будущего учителя к реализации концепции общеобразовательной школы”: Тезисы докл. – Красноярск, 1990г. (0,13 п.л.).
46. Макарченко М.Г. Методическая ситуация - студент в роли ученика и одновременно учителя математики // “Современные проблемы преподавания математики” посвящ. 100-летию С.Е. Ляпина: Тез. докл. Герценовских чтений. - с.-Петербург, “Образование”, 1993. (0,0625 п.л.).
47. Макарченко М.Г. Подготовка будущих учителей математики к использованию психолого-дидактической и методической литературы // ”Интеллектуальное развитие школьников в процессе обучения математике Тез. док. Межрег. пед. чтений. - Сб ”, Нижний Новгород, 1993. 0,0625 п.л.
(0,05/0,0625 п.л.) (в соавторстве с Кудряшовой И.А.).
48. Макарченко М.Г. Доступность овладения методическими умениями будущими учителями математики // “Преподавание математики в школе и вузе: проблемы и перспективы”: Герценовские чтения, посвященные 75 -летию кафедры мет. преп. мат. и факультету математики. - С. Петербург, “Образование”, 1994. (0,0625 п.л.).
49. Макарченко М.Г. Содержание понятия “способ решения задачи” на разных этапах изучения учебного материала // “Научные понятия в учебно-воспитательном процессе школы и вуза”, ХХV межвузовский научно - практический семинар. - Челябинск, 1995. (0,0625 п.л.).
50. Макарченко М.Г. Взаимосвязи между понятиями “функция”, “уравнение”, “неравенство” и их совместное изучение // “Научные понятия в учебно-воспитательном процессе школы и вуза”, ХХV межвузовский научно - практический семинар. - Челябинск, 1995. (0,0625 п.л.).
51. Макарченко М.Г. Математические идеи как один из инвариантов содержания школьного математического образования // “Научные понятия в учебно-воспитательном процессе школы и вуза”, ХХV межвузовский научно - практический семинар. - Челябинск, 1995. (0,0625 п.л.).
52. Макарченко М.Г. Обучение студентов методико-технологическим приемам работы учителя математики // “Особенности обучения математике в профильной школе и подготовка учителя к работе в ней” Герценовские чтения. - С.-Петербург, “Образование”, 1996г. (0,0625 п.л.).
