Напряженно-деформированное состояние анизотро п ных пластин сложной формы при изгибе
На правах рукописи
РЯБЧИКОВ Павел Евгеньевич
напряженно-деформированное состояние
анизотропных пластин сложной формы при изгибе
01.02.04 – механика деформируемого твердого тела
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Новосибирск – 2007
Работа выполнена в
Н овосибирском государственном техническом университете
| Научный руководитель: | кандидат технических наук, доцент Подружин Евгений Герасимович |
| Официальные оппоненты: | доктор физико-математических наук, доцент, Шваб Альберт Александрович |
| доктор технических наук, доцент, Резников Борис Самуилович | |
| Ведущая организация: | Сибирский государственный университет путей сообщения, г. Новосибирск |
Защита состоится 14 мая 2007 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 003.054.02 в Институте гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН по адресу: пр-т академика Лаврентьева, 15. г. Новосибирск, 630090
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке
Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН
Автореферат разослан « » апреля 2007 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
д.т.н. Леган М.А.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы.
Представляется актуальным разработка и развитие методов исследования напряженно-деформированного состояния анизотропных пластин, имеющих сложную форму, поскольку пластинчатые элементы являются одними из основных компонентов современных тонкостенных композитных конструкций.
В настоящее время существует достаточно мощный аппарат вычислительных методов, и эффективное использование вычислительной техники для реализации этих методов позволяет расширить границы исследования задач теории упругости. Необходимость разработки методов определения напряженно-деформированного состояния пластин объясняется не только интересом к решению конкретных задач, но и возможностью применения этих методов для тестирования конечно-элементных вычислительных комплексов.
Обзор состояния проблемы и обоснование цели исследования.
К настоящему времени плоская задача теории упругости достаточно полно исследована и методы решения возникающих краевых и контактных задач в пластинах с концентраторами напряжений в виде отверстий, трещин и включений соответственно хорошо развиты. Наибольший вклад в развитие этого направления внесли Грилицкий Д.В., Григолюк Э.И., Inglis С.Е., Irwin G.R., Колосов Г.В., Калоеров С.А., Космодамианский А.С., Лехницкий С.Г., Максименко В.Н., Mindlin R.D., Мусхелишвили Н.И., Пелех Б.Л., Партон В.З., Попов Г.Я., Савин Г.Н., Саврук М.П., Sih G.C., Tamate O., Фильштинский Л.А., Флейшман Н.П., Черепанов В.П., Шерман Д.И. и др.
Значительно менее исследована задача изгиба тонких пластин. Прежде всего это объясняется приближенностью основных гипотез при решении задачи классической теории изгиба Кирхгофа, создающей определенные трудности. Исследования по теории изгиба тонких плит связаны с работами Амбарцумяна С.А., Артюхина Ю.П., Бережницкого Л.Т., Williams M.L., Грилицкого Д.В., Isida M., Калоерова С.А., Лехницкого С.Г., А.М. Линькова, Пелеха Б.Л., Подружина Е.Г., Попова Г.Я., Прусова И.А., Reissner E., Tamate О., Тимошенко С.П., В.М. Толкачева, Фильштинского Л.А., Hasebe N. и др.
К недостаткам традиционных методов расчета, используемых многими авторами, можно отнести в большинстве случаев отсутствие универсального подхода при решении конкретных задач (например, при использовании метода конформных отображений), большой объем вычислительных операций (решение с помощью уточненных теорий изгиба), большую размерность разрешающей системы уравнений (метод конечных элементов, метод конечных разностей).
Целью работы является разработка методики определения напряженно-деформированного состояния (НДС) при изгибе анизотропных пластин (АП), имеющих дефекты типа трещин, отверстий и содержащих абсолютно жесткие криволинейные стержни и двумерные жесткие шайбы.
Научная новизна, состоит в следующем:
– построены комплексные потенциалы и сингулярные интегральные уравнения задачи изгиба бесконечной анизотропной пластины, содержащей криволинейные жесткие включения, непересекающиеся разрезы и гладкие отверстия;
– получены интегральные представления решений и сингулярные интегральные уравнения для конечных анизотропных пластин с трещинами, отверстиями и жесткими включениями;
– разработан алгоритм численного решения полученных систем сингулярных интегральных уравнений и созданы компьютерные программы, реализующие вычисления;
– решен ряд новых задач изгиба многосвязных бесконечных и конечных анизотропных пластин.
Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением с известными аналитическими и численными решениями для изотропных и анизотропных пластин и экспериментальными данными.
Теоретическая значение заключается в дальнейшем развитии метода комплексных потенциалов и в приведении первой и второй краевых задач теории изгиба анизотропных пластин к системе сингулярных интегральных уравнений.
Практическая значимость заключается: 1) в построении алгоритма решения задач изгиба многосвязных анизотропных пластин и реализации его в виде программного пакета; 2) в решении ряда новых задач изгиба анизотропных пластин, выделении асимптотик напряжений в окрестностях вершин остроконечных дефектов, исследовании влияния геометрии пластин и взаимного влияния дефектов на характер НДС в пластине, подтверждении результатов расчета НДС для конечных пластин данными экспериментов; 3) в разработке и реализации численного алгоритма оптимального весового проектирования многослойных анизотропных пластин.
Личное участие автора в получении научных результатов заключается в постановке задачи и в получении разрешающих систем сингулярных интегральных уравнений, к которым приводится задача изгиба многосвязных анизотропных пластин, разработке численного алгоритма и проведении большей части вычислительной работы.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на объединенном научном семинаре кафедр “Прочность летательных аппаратов” и “Самолето- и вертолетостроение” Новосибирского государственного технического университета, на межфакультетском семинаре по прочности Сибирского государственного университета путей сообщения, на Всероссийской школе-семинаре по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, 2003 г.), на Восьмом и Девятом Российско-Корейских Международных Симпозиумах по науке и технологиям (KORUS – 2004, 2005), на Всероссийской конференции “Краевые задачи и математическое моделирование” (Новокузнецкий филиал-институт КемГУ, 2004 г.), на XVIII и XIX Межреспубликанских конференциях “Численные методы решения задач теории упругости и пластичности ” (Кемерово, 2003 г., Бийск, 2005 г.), на Всероссийской научно-технической конференции, посвященной 60-летию отделений аэродинамики летательных аппаратов и прочности авиационных конструкций “Аэродинамика и прочность конструкций летательных аппаратов” (СибНИА, 2005 г.), на Межвузовских научных студенческих конференциях “Интеллектуальный потенциал Сибири” (НГТУ, 2003, 2004 г.).
Публикации. Основные результаты работы изложены в 12 научных публикациях, в том числе в журнале из перечня ВАК для обязательного опубликования результатов диссертации.
Структура и объем диссертации. Диссертация содержит 145 страниц, 47 рисунков, 11 таблиц и состоит из введения, пяти глав и списка литературы, содержащего 108 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении приводится краткий обзор литературы, посвященный методам решения задач изгиба пластин с концентраторами напряжений в виде трещин, отверстий, абсолютно жестких и упругих включений.
Первая глава содержит общие теоретические положения. Здесь приводятся основные формы записи обобщенного закона Гука, базовые соотношения классической теории изгиба Кирхгофа, в том числе и для многослойных пластин, основы приложения теории функций комплексного переменного к решению задач изгиба анизотропных пластин. Приводятся сингулярные решения для анизотропных плоскости и полуплоскости. Эти решения обобщаются на случай действия распределенной по линиям и площадкам нагрузки.
Во второй главе решается задача определения НДС в бесконечных или полубесконечных анизотропных пластинах, ограниченных гладкими замкнутыми и разомкнутыми контурами.
Рассмотрена бесконечная пластина, содержащая криволинейные непересекающиеся гладкие разрезы 
и гладкие отверстия 
(рис.1). Берега разрезов не контактируют между собой. На берегах отверстий и разрезов заданы статические краевые условия 
. В области, занимаемой пластиной, приложена произвольная поперечная нагрузка.
С использованием метода суперпозиции строятся аналитические в области занимаемой пластиной функции от обобщенных комплексных координат 
, дающие решение задачи:
где 
– комплексные потенциалы, определяющие НДС в пластине от действия внешней нагрузки, приложенной во внутренних точках пластины; 
– комплексные функции, которые определяют возмущения НДС, возникающие из-за наличия криволинейных разрезов;
 |
| Рис.1. Пластина с дефектами типа трещин и гладких отверстий |
– комплексные потенциалы, определяющие возмущения НДС, вызванные гладкими отверстиями.
Искомые функции 
, 
представляются в виде интегралов типа Коши с неизвестными функциями подынтегральных плотностей 
, 
по контурам трещин и отверстий. Ядрами этих интегралов являются сингулярные решения для соответствующих областей. Если нагрузка, прикладываемая к контурам трещин и отверстий, является самоуравновешенной (приводится к нулевым главному вектору и главному моменту), либо отсутствует вообще (края трещин и отверстий свободны от усилий), то для неограниченной пластины комплексные потенциалы могут быть представлены в виде:
Функции подынтегральных плотностей удовлетворяют условию Гельдера.
Статические краевые условия для криволинейных разрезов и гладких отверстий могут быть приведены к виду:
(1)
Подстановка предельных значений комплексных потенциалов в статические краевые условия (1) и использование формул Сохоцкого-Племеля сводят краевую задачу к системе сингулярных интегральных уравнений (СИУ)
(2)
и соотношениям между функциями подынтегральных плотностей:
Прогибы и тангенциальные смещения в пластине выражаются через многозначные функции 
. Для получения замкнутой системы уравнений к системе сингулярных интегральных уравнений необходимо присоединить условия однозначности прогибов и тангенциальных смещений в пластине при обходе контуров трещин и отверстий по замкнутой кривой:
(3)
Если края трещин и отверстий свободны от нагрузки или загружены самоуравновешенной нагрузкой, то условия равновесия при обходе контуров трещин и отверстий по замкнутой кривой выполняются автоматически.
Численное решение системы СИУ (2) с дополнительными условиями (3) строится с помощью метода механических квадратур. Вводятся параметрические представления для контуров разрезов и отверстий. При этом учитывается, что функции плотности имеют на концах разрезов корневую особенность и представимы в виде
Для замкнутых гладких контуров 
– непрерывные 
– периодические функции.
Для аппроксимации системы СИУ используются квадратурные формулы Гаусса и Гаусса-Чебышева при вычислении обычных и сингулярных интегралов. Таким образом, система СИУ с дополнительными условиями приводится к системе линейных алгебраических уравнений для определения значений неизвестных функций подынтегральных плотностей в точках коллокации на контурах разрезов и отверстий.
Результаты расчетов по предложенной методике сравнивались с известными решениями для изотропных и анизотропных пластин с дефектами. Результаты для изотропных пластин получены предельным переходом в параметрах анизотропии при численном решении.
| Таблица 1 | ||
| Сравнение полученных результатов с известными | ||
| Результаты автора | Результаты С.Г. Лехницкого | Расхождение |
 |  | 0,017% |
 |  | 0,325% |
 |  | 0,230% |
В табл. 1 проводится сравнение результатов, полученных с помощью метода СИУ (для 40 точек коллокации на контуре отверстия) с точным решением С.Г. Лехницкого на примере бесконечной ортотропной пластинки 
, ослабленной круговым отверстием и находящейся в условиях всестороннего изгиба. В табл.1 представлены тангенциальные изгибающие моменты в точках пересечения осевых линий с краем отверстия и максимальные крутящие моменты. Из таблицы видно, что расхождение с замкнутым решением (применялся метод конформных отображений) не превышает 0,4%.
На рис. 2 приведены зависимости КИН 
для изотропной пластины, содержащей две прямолинейные трещины и нагруженной на бесконечном удалении равномерно распределенными изгибающими моментами 
. На каждом контуре задано по 40 узловых точек. Коэффициент интенсивности 
вершины 
трещины вычислялся в площадках, совпадающих с направлением касательной к вершине 
(рис.1). Пунктирные линии на фигуре соответствуют результатам Исиды, который для решения данной задачи использовал разложение комплексных по-
 |  |
| Рис.2. Бесконечная пластина | с двумя прямолинейными разрезами |
тенциалов в ряд Лорана.
В третьей главе решается задача изгиба анизотропной пластинки, содержащей абсолютно жесткие криволинейные стержни и двумерные жесткие шайбы. Жесткие включения представляются как гладкие нити, расположенные в срединной поверхности пластины и имеющие бесконечные изгибные и крутильные жесткости. Замкнутые жесткие включения соответствуют двумерным жестким включениям в пластине.
Кинематические граничные условия для контуров, ограничивающих пластину, имеют вид:
где 
функции прогиба и угла поворота границы.
После некоторых преобразований эти условия можно привести к комплексному виду
Прогибы жесткого включения при изгибе пластины представляются в виде
Откуда
и краевая задача становится однородной.
С использованием описанной процедуры краевые условия сводятся к системе сингулярных интегральных уравнений. Дополнительными будут условия равенства нулю главного момента сил, приложенных к включениям со стороны пластины:
Однозначность перемещений в пластине и условие равенства нулю главного вектора выполняются автоматически.
 | |
 | |
| Рис.3. Распределение КИН | для стеклоэпоксидной пластинки |
На рис. 3 представлены зависимости K1(1) и K2(1) для неограниченной пластины, содержащей жесткое включение в форме дуги полуокружности и изгибаемой равномерно распределенными на бесконечности изгибающими моментами. Коэффициенты интенсивности K1(1), K2(1) для вершин 
и 
жесткого включения вычислялись в площадках, совпадающих с направлением касательной к вершине 
. Для стеклоэпоксидного композита 
расчет проведен для двух случаев: 
– сплошные и пунктирные кривые; 
– штриховые и штрихпунктирные линии.
В четвертой главе рассматриваются бесконечные и конечные многосвязные пластины, на граничных контурах которых заданы статические или кинематические граничные условия.
Решение задачи изгиба конечной АП, ослабленной системой разрезов и отверстий и содержащей замкнутые и разомкнутые абсолютно жесткие включения, записываются в виде:
где 
– это комплексные потенциалы, определяющие НДС в бесконечной АП от внешней нагрузки, приложенной внутри области, занимаемой пластиной; 
, 
, 
, 
, 
– комплексные функции, которые определяют возмущения НДС, вносимые внешним контуром, криволинейными разрезами, гладкими отверстиями, разомкнутыми жесткими включениями и замкнутыми жесткими включениями соответственно. Приняв 
, получим решение задачи изгиба бесконечной АП, содержащей трещины, отверстия, разомкнутые и замкнутые жесткие включения.
Первая и вторая краевые задачи имеют одинаковую форму записи (3), (4). Это позволяет свести задачу изгиба АП с многосвязным контуром к единой системе СИУ.
Необходимо ввести дополнительные соотношения, чтобы замкнуть систему СИУ и обеспечить однозначное определение искомых функций. Для контуров разрезов и контуров отверстий дополнительными будут условия однозначности тангенциальных смещений и прогибов. При обходе замкнутых и разомкнутых абсолютно жестких включений необходимо удовлетворить условиям равенства нулю главного момента сил, приложенных к включению со стороны пластины. Условия равенства нулю главного вектора обеспечиваются автоматически. Если в конечной АП на внешнем контуре заданы статические краевые условия, то главный вектор и главный момент суммарной нагрузки должны равняться нулю (пластина должна находиться в равновесии). В этом случае условия однозначности смещений точек внешнего контура пластины имеют вид:
В случае, когда хотя бы на части внешнего контура заданы кинематические условия, необходимость выполнения условий равновесия отпадает.
С помощью метода СИУ можно приближенно определять НДС в пластинах со смешанными краевыми условиями на внешнем контуре. Решение для консольной пластины получается суперпозицией решений для жестко защемленной анизотропной полуплоскости и криволинейного разреза, концы которого выходят на защемленный край пластины и выделяют из полуплоскости конечную область. При этом используется упрощенная процедура определения напряжений в окрестности угловых точек со смешанными краевыми условиями.
На рис. 4 сплошной линией показано распределение безразмерных изгибающих моментов для стреловидной консольной пластины из изотропного материала (
), нагруженной в свободной вершине сосредоточенной силой 
. Кружки на графике – данные эксперимента NASA. Штриховой линией на рисунке изображены результаты В.М. Фролова, где решение построено по методу корректирующей функции. Из сравнения графиков видно, что предлагаемый метод дает результаты, которые хорошо согласуются с данными эксперимента, а решение методом корректирующей функции дает значительное расхождение на большей части защемленного края.
 |  |
| Рис.4. Треугольная пластина | Рис.5. Пластина в виде параллелограмма |
В следующем примере (рис. 5) рассмотрена скошенная изотропная пластина (
) в виде параллелограмма, нагруженная в свободной вершине острого угла сосредоточенной силой. Кружками на графике показаны данные эксперимента NASA. Сплошная линия соответствует результатам, полученным методом СИУ. Штриховой линией показано конечно-элементное решение, полученное с помощью вычислительного комплекса COSMOS. Из графиков на рис. 5 следует, что оба способа решения задачи достаточно хорошо совпадают с данными эксперимента, но размерность разрешающей системы уравнений ниже при использовании метода СИУ и составляет 161 в сравнении с 4930для МКЭ.
 |  |
| Рис.6. Проушина с круговым отверстием | |
Метод СИУ можно эффективно использовать при определении НДС пластин с многосвязным контуром. На рис. 6 приводятся результаты расчетов напряжений в сечении заделки проушины. Материал пластины – стеклоэпоксидный композит (=0). Графики на рисунке иллюстрируют влияние удлинения проушины 
на характер распределения напряжений в сечении заделки. Из графиков следует, что при 
, меняющемся в пределах от 0 до 0,25, распределение напряжений достаточно неравномерно. Линия, показанная точками (при 
=0,25), – это решение, полученное с использованием комплекса COSMOS (МКЭ). Размерность решаемой системы уравнений составляет 16134 (МКЭ) и 322 (СИУ).
 |
| Рис.7. Круглая пластина с центральным разрезом |
На рис. 7 представлена круглая пластина, ослабленная прямолинейной центральной трещиной и загруженная по внешнему контуру равномерно распределенными изгибающими моментами. Материал пластины изотропный (
). График на рис. 7 иллюстрирует распределение КИН в вершине прямолинейного разреза (в площадке, совпадающей с продолжением разреза) в зависимости от соотношения размеров пластины и трещины. Пунктирной линией на рис. 7 показано решение, полученное Л.Т. Бережницким. Сплошной линии соответствует решение по предлагаемой методике. Из графика видно, что КИН неограниченно возрастает при 
, поскольку ширина перемычки между краем пластины и вершиной разреза стремится к нулю. С приближением трещины к границе наблюдается существенное расхождение в приводимых результатах (до 34%). Очевидно, это объясняется тем, что Л.Т. Бережницким использовался метод малого параметра, дающий хорошую сходимость лишь при малых значениях 
.
В табл. 2 анализируется сходимость метода сингулярных интегральных уравнений в зависимости от числа узлов коллокации. Результаты численного расчета КИН сходятся достаточно быстро, и уже при 40 узлах коллокации (на контурах разреза и пластины) относительная погрешность не превышает 0,05 %.
| Таблица 2 Сходимость метода СИУ | |||||
 |  =160 |  =80 |  =40 |  =20 | |
| 0,2 | 1,0197 | 1,0197 | 1,0197 | 1,0197 | |
| 0,4 | 1,0854 | 1,0854 | 1,0854 | 1,0854 | |
| 0,6 | 1,2288 | 1,2288 | 1,2288 | 1,2291 | |
| 0,8 | 1,5967 | 1,5967 | 1,5975 | 1,6461 | |
 | |||||
| Рис.8. Круглая пластина с впаянной шайбой | |||||
На рис. 8 представлена круглая изотропная (
) пластина, шарнирно опертая в трех точках, осесимметрично расположенных на внешнем контуре пластины. Пластина содержит абсолютно жесткое круговое включение радиуса 
и нагружена сосредоточенной силой в точке с координатами (
; 0). На рис. 8 показано распределение изгибающих моментов по внешнему контуру пластинки в зависимости от координаты приложения сосредоточенной силы. Изгибающие моменты имеют логарифмическую особенность в точках, совпадающих с координатами опор.
Рис. 9 иллюстрирует влияние прямолинейных абсолютно жестких включений на концентрацию напряжений в прямоугольной пластине, ослабленной круговым отверстием. Расстояние от оси включения до края отверстия варьируется. Приводится распределение тангенциальных изгибающих моментов по контуру отверстия для пластины из графитоэпоксидного композита 
. Штрихпунктирные линии на графике – это решение в случае, когда главное направление анизотропии совпадает с направлением оси 
(
), а сплошные линии соответствуют решению для пластинки, в которой волокна направлены вдоль оси 
(
). Как видно из графика, направление ортотропии оказывает существенное влияние на рас-пределение изгибающих моментов. С точки зрения снижения коэффициента концентрации напряжений, укладка волокон в направлении действия главных напряжений является более рациональной. В дополнение к этому, из рис. 9 видно, что жесткие ребра более существенно влияют на концентрацию напряжений при угле анизотропии, равном нулю.
 |
| Рис.9. Ортотропная пластина с отверстием и двумя ребрами |
Пятая глава посвящена решению задачи оптимального весового проектирования слоистых композиционных панелей. Задача оптимизации для пластин из слоистых композиционных материалов под действием изгибающих нагрузок формулируется следующим образом: при известных упругих и прочностных характеристиках материалов слоев, фиксированных углах укладки и заданной форме пластины найти такие значения толщин слоев и порядок их расположения в пластине, при которых обеспечивается минимум веса. Оптимизационная процедура представляет собой комбинацию методов отношения деформаций, проектируемых градиентов и половинного деления. Целевая функция и ограничения имеют вид
.
Здесь 
– точки в пластине, где проверяется выполнение критерия прочности.
В качестве ограничений принималось условие обеспечения прочности одновременно для всех вариантов нагружения. Для пластины, имеющей отверстия, разрезы и абсолютно жесткие включения, напряжения и деформации в каждом слое могут быть найдены с помощью метода сингулярных интегральных уравнений. При реализации алгоритма оптимизации, с учетом принятой гипотезы распределения деформаций по толщине пластины, при анализе прочности слоев в критерий прочности подставлялись соответствующие данному слою деформации. Значения деформаций вычислялись на поверхности слоя, наиболее удаленной от срединной плоскости пластины. Так как НДС пластины при действии изгибающих нагрузок существенно зависит от порядка расположения слоев, алгоритм оптимизации применяется для всех 
возможных случаев их перестановки. За оптимальный принимается вариант, при котором достигается минимальная толщина
пластины.
Расчеты проводились с использованием деформационного критерия Цая-Ву. В работе для четырехслойной пластины с укладкой (0/90/+45/–45) приводятся зависимости значений оптимальной толщины пластины и процентного соотношения слоев от параметров изгибающей нагрузки и формы отверстия, исследуется характер сходимости решения, проводится сравнение с результатами, полученными методом координатного спуска (табл.3, 
Н, 
, углепластик HMS/3002M).
| Таблица 3 Сравнение для разных ориентаций | ||||||
| b/a | Градиентный метод | Метод покоординатного спуска | ||||
| hопт., мм | Ориентация, 1/2/3/4 | Отношение толщин слоев, % | hопт., мм | Ориентация, 1/2/3/4 | Отношение толщин слоев, % | |
| 0,2 | 15,3 | 45/90/0/-45 | 6:39:19:36 | 15,46 | -45/45/90/0 | 6:12:31:51 |
| 0,6 | 10,6 | -45/90/45/0 | 6:29:17:48 | 10,26 | 45/-45/90/0 | 7:8:31:54 |
| 1,0 | 8,89 | 90/-45/45/0 | 31:3:4:62 | 8,68 | 90/-45/45/0 | 33:21:1:45 |
| 1,6 | 7,79 | 90/-45/0 | 38:2:60 | 7,57 | 90/-45/45/0 | 39:23:1:37 |
| 2,0 | 7,3 | 90/45/0/-45 | 35:3:28:34 | 7,1 | 90/-45/0 | 42:26:32 |
В заключении сформулированы основные результаты работы:
- В рамках технической теории тонких пластин решена задача изгиба конечных и бесконечных многосвязных анизотропных пластин. Построены комплексные потенциалы, моделирующие гладкие отверстия, криволинейные разрезы и жесткие включения в пластинах.
- Построен и реализован на компьютере в виде программного пакета эффективный алгоритм численного решения системы СИУ, к которой приводится задача изгиба многосвязных анизотропных пластин. Показана эффективность предлагаемого метода решения путем сравнения с известными результатами для изотропных пластин и решения тестовых задач.
- С помощью программного пакета решен ряд новых, технически важных задач изгиба анизотропных пластин. Проведено сравнение полученных результатов с данными экспериментов, проведенных независимыми исследователями.
- В ряде задач исследовано влияние геометрии пластин, краевых условий на контурах, механических характеристик материала на параметры НДС (коэффициент концентрации напряжений и КИН).
- Предложен и реализован в конкретной задаче алгоритм рационального весового проектирования пластин из композитных материалов.
Основные положения диссертационной работы опубликованы в следующих работах:
- Максименко В.Н., Подружин Е.Г., Рябчиков П.Е. Напряженно-дефор-мированное состояние анизотропной пластины, содержащей криволинейные трещины и тонкие жесткие включения //Изв. РАН. МТТ. – 2007. – №2. – С.66-74.
- Подружин Е.Г., Рябчиков П.Е. Метод граничных интегральных уравнений в задачах изгиба многосвязных анизотропных пластин // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Труды XVIII Межреспубликанской конференции, Кемерово, 1-3 июля 2003 г. – Новосибирск: Изд-во ИТПМ СО РАН, 2003. – С.146-152.
- Подружин Е.Г., Рябчиков П.Е. Изгиб анизотропной пластины, содержащей криволинейные, жесткие включения и трещины // Труды Всероссийской школы-семинара по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (13-17 октября 2003г.). Новосибирск: НГТУ, 2003. –С.171-175.
- Подружин Е.Г., Рябчиков П.Е. Метод сингулярных интегральных уравнений в задачах изгиба анизотропных пластин с многосвязным контуром // Краевые задачи и математическое моделирование. Сб. тр. VII Всеросс. научн. конф., 4-5 декабря 2004 г. – Новокузнецк: Изд-во НФИ КемГУ. – С.86-87.
- Подружин Е.Г., Рябчиков П.Е. Изгиб анизотропной пластины с эллиптическим отверстием, край которого частично загружен изгибающими моментами постоянной интенсивности // Аэродинамика и прочность конструкций летательных аппаратов. Труды всероссийской научно-технической конференции, посвященной 60-летию отделений аэродинамики летательных аппаратов и прочности авиационных конструкций, Новосибирск: СибНИА, 15-17 июня 2004 г. – Новосибирск: Изд-во СибНИА, 2005. – С.257–260.
- Подружин Е.Г., Рябчиков П.Е. Изгиб конечных анизотропных пластин с гладким отверстием и криволинейными трещинами // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Труды XIX Всероссийской конференции, Бийск, 28-31 августа 2005г. – Новосибирск: Изд-во Параллель, 2005. – С.224-229.
- Рябчиков П.Е. Изгиб анизотропных пластин с криволинейными жесткими включениями // Интеллектуальный потенциал Сибири. Сборник тезисов докладов Новосибирской межвузовской научной студенческой конференции. Новосибирск, Изд-во НГАСУ, 2003. – C.82–83.
- Рябчиков П.Е. Изгиб анизотропных пластин с гладкими отверстиями, криволинейными разрезами и жесткими включениями // Интеллектуальный потенциал Сибири. Сборник тезисов докладов Новосибирской межвузовской научной студенческой конференции. – Новосибирск: Изд-во НГАСУ, 2004. – C.76–77.
- Максименко В.Н., Подружин Е.Г., Бутырин В.И., Павшок Л.В., Рябчиков П.Е. Весовое проектирование композитных панелей, ослабленных эллиптическим отверстием, при изгибе моментами // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Труды XIX Всероссийской конференции, Бийск, 28-31 августа 2005г. – Новосибирск: Изд-во Параллель, 2005. – С.172-176.
- Maksimenko V.N., Podruzhin E.G., Butyrin V.I., Pavshok L.V., Ryabchikov P.E. Optimal design of composite panels with an elliptical hole // Proceedings The 9 th Korea-Russia International Symposium on Science and Technology "CORUS-2005". Novosibirsk State Technical University, June 26-July2, 2005. Vol.1. – P.498-501.
- Podruzhin E.G., Ryabchikov P.E. Bending of anisotropic plates with stress concentrators // Proceedings The 8 th Korea-Russia International Symposium on Science and Technology "CORUS-2004". Tomsk Polytechnical University, June 26-July 3, 2004. Vol.1. – P.58-61.
- Podruzhin E.G., Ryabchikov P.E. Bending of finite anisotropic plates with cracks and holes // Proceedings of The 9 th Korea-Russia International Symposium on Science and Technology "CORUS-2005". Novosibirsk State Technical University, June 26-July2, 2005. V.1. – P.514-517.
Подписано в печать 03.04.07 г. Формат 84х60х1/16
Бумага офсетная. Тираж 100 экз. Печ. л. 1,0
Заказ №_____
Отпечатано в типографии
Новосибирского государственного технического университета
630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
