Численное моделирование взаимодействия фемтосекундных лазерных импульсов с металлами
На правах рукописи
Шепелев Вадим Владимирович
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ФЕМТОСЕКУНДНЫХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ
С МЕТАЛЛАМИ
Специальность 01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Москва – 2012
Работа выполнена в Институте Автоматизации Проектирования РАН
| Научный руководитель: | доктор физико-математических наук, профессор Олег Валентинович Трошкин |
| Официальные оппоненты: | доктор физико-математических наук, профессор Владимир Иванович Мажукин кандидат физико-математических наук, Андрей Викторович Конюхов |
| Ведущая организация: | Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН |
Защита состоится «____» ___________ 2012 г. в ___ часов на заседании
Диссертационного совета Д 002.024.03 при Институте Прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН по адресу: 125047, г. Москва, Миусская пл. д 4.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института Прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН.
Автореферат разослан «____» ___________ 2012 г.
Ученый секретарь диссертационного совета Д 002.024.03
доктор физико-математических наук Н.В. Змитренко
- Общая характеристика работы
Диссертация посвящена численному моделированию взаимодействия единичных фемтосекундных лазерных импульсов с металлами.
- Актуальность темы
В диссертационной работе рассматриваются ультракороткие лазерные импульсы (УКЛИ), порядок длительности которых находится в промежутке от единиц до сотен фемтосекунд (
). Лазеры с фемтосекундными импульсами появились около 30 лет назад, и они имеют большое количество приложений в науке и технике.
Малая длительность импульса позволяет на порядки увеличить точность обработки материалов по сравнению с более длинными импульсами и работать в пределах нескольких межатомных расстояний. Благодаря этому в микроэлектронике появилась возможность создавать чипы нового поколения. В нелинейной оптике стала возможной генерация наноструктур на поверхности облучаемых материалов, что повлекло за собой возможность создания материалов с принципиально новыми оптическими свойствами. В медицине УКЛИ имеют приложение в первую очередь в хирургии глаза. Также ведутся эксперименты по обработке с помощью УКЛИ костных тканей для применения в стоматологии и травматологии. УКЛИ имеют преимущества по сравнению с более длинными импульсами, поскольку они обеспечивают более мягкое и точное воздействие на клетки при операциях и более быстрое заживление разрезов. УКЛИ используются и в фундаментальной науке. Из-за малой продолжительности действия УКЛИ обладают большими плотностями энергии, что открывает перед ними много возможностей, недоступных лазерам предыдущих поколений. УКЛИ используются для генерации мощных ударных волн в материалах с целью определения их термодинамических свойств в экстремальных состояниях, для ускорения частиц в ускорителях, для генерации излучения в широком спектре частот и интенсивностей. Они имеют приложения в спектроскопии, в инерционном термоядерном синтезе, в фотохимии.
- Цели и задачи работы
Целью работы является создание, описание и реализация математической модели, позволяющей осуществлять численные эксперименты в задачах по исследованию взаимодействия единичных фемтосекундных лазерных импульсов с металлами при различных начальных данных.
Программный код, созданный на основе описываемой модели, используется для проведения численных экспериментов по моделированию процессов, происходящих при облучении алюминиевых пленок фемтосекундными лазерными импульсами. Результаты численных экспериментов сравниваются в работе с данными реальных экспериментов. Код может также эффективно использоваться для измерения и уточнения значений малоизвестных параметров облучаемых металлов: коэффициента электронно-ионной релаксации 
и коэффициента двухтемпературной теплопроводности 
.
- Научная новизна
Научная новизна настоящей работы состоит в следующем:
- Впервые проведен систематический анализ профиля волны сжатия, возникающей в результате воздействия ультракороткого лазерного импульса на металл. Выделены стадии формирования и распространения волны: рост давления под действием быстрого нагрева лазерным импульсом, распространение волны вглубь вещества одновременно с отражением от границы мишени, опрокидывание профиля с образованием ударной волны.
- Учитывается влияние процесса плавления твердого тела на форму профиля давления, который распространяется в толщу металла из слоя лазерного нагрева. Волна сжатия, бегущая от нагреваемой границы металла, возникает вследствие распада зоны высокого давления, формирующейся возле облученной границы. Повышение давления в этой зоне вызвано ее быстрым нагревом под действием поглощения лазерной энергии и электронного теплопереноса. Профиль распределения температуры после двухтемпературной релаксации имеет плавную форму, складывающуюся в результате электронного теплопереноса. Тогда как термодинамические функции имеют скачки на линиях на фазовой плоскости, ограничивающих область плавления (эти части бинодали называются солидус и ликвидус). Внутри этих линий находится двухфазная смесь из зародышей жидкой фазы в матрице твердого тела. Из-за этих скачков появляются особенности на профиле волны сжатия. Проведенные в диссертации расчеты показывают, что эти особенности ускоряют опрокидывание волны сжатия. Таким образом, плавление влияет на профиль волны сжатия и на образование ударной волны в веществе.
- Расчеты, проведенные в диссертации на основе разработанного алгоритма, позволили впервые промоделировать важный физической эксперимент, в котором фемтосекундный лазерный импульс направляется на отражающую и поглощающую поверхность металла через стеклянную пластинку.
- В представленной модели используется многофазное широкодиапазонное полуэмпирическое уравнение состояния, что позволяет учитывать в численном эксперименте фазовые переходы «твердое тело-жидкость» и «конденсированная фаза-пар» без выделения фронтов плавления и испарения в численном алгоритме сквозного счета.
- В представленной модели используется современная модель широкодиапазонной двухтемпературной электронной теплопроводности, хорошо согласующаяся с экспериментом и известными моделями теплопроводности.
- Выполнены расчеты в широком диапазоне температур: от порога плавления металла до плазменных температур в десятки эВ.
- Научная и практическая ценность
В настоящей работе представлены физическо-математическая модель и созданный на ее основе гидродинамический код для численного моделирования взаимодействия фемтосекундных лазерных импульсов с металлами.
Физика ультракоротких лазерных импульсов является важной и востребованной в современном мире областью знания. Однако при этом средства, предоставляемые лучшими имеющимися способами экспериментальной диагностики, очень скудны. Ни одна из двух наиболее известных в настоящее время методик диагностики процессов, pump-probe и масс-спектрометрии, не дает полной информации о быстропротекающих процессах, возникающих в экспериментах с фемтосекундными лазерами. Pump-probe – высокоточный метод, но он позволяет получить значения лишь оптических параметров, не давая информации о «кухне» процесса – профилях температуры, давления, плотности, а также требует наличия резкой отражающей границы. Изучение ионного состава лазерного факела с помощью масс-спектроанализатора позволяет измерить интегральные характеристики абляционного облака, но не дает представления о процессе в динамике.
Таким образом, при изучении такого тонкого и быстропротекающего процесса, каким является взаимодействие ультракороткого лазерного импульса с металлом, исследователь получает на выходе только небольшой набор параметров, по которым невозможно сделать окончательных выводов. Возникает проблема интерпретации, и аналитические подходы позволяют получать лишь грубые оценки. Поэтому необходимыми являются вычислительные модели и коды, дающие возможность смоделировать процесс в широком диапазоне начальных данных и действовать совместно с экспериментальными измерениями. Представленная в настоящей работе модель и код решают эту сложную и востребованную задачу.
- Личный вклад автора
Выбор оптимальных параметров физико-математической модели, основанной на двухтемпературной гидродинамике, разработка кода на основе модели, расчеты на основе модели, их интерпретация и сравнение с экспериментом и другими расчетами выполнены автором полностью самостоятельно. Все оригинальные результаты расчетов по двухтемпературной гидродинамической модели, представленные в работе и статьях, получены лично автором. Результаты из опубликованных статей, полученные с помощью комбинированных методов исследования, получены при непосредственном участии автора.
- Апробация работы
Материалы настоящей работы докладывались на семинарах и конференциях:
- Семинар ИММ РАН 20.10.2009 г.;
- Japan-Russia Symposium on “Numerical Experiment in Hydrodynamical Instability and Turbulence with High-Performance Computing”, Москва, 2009 г.
- 7th International Seminar on Mathematical Models and Modeling in Laser-Plasma Processes.
- Объем и структура диссертации
Диссертация состоит из трех глав, вводной части, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 58 страниц, включая 22 рисунка.
- Публикации
Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 13 работах, размещенных в конце автореферата.
- Содержание работы
Во введении представлено краткое содержание работы и обоснование ее актуальности, сформулированы цели работы. Проводится обзор литературы по методам моделирования взаимодействия ультракоротких лазерных импульсов с веществом за последние десятилетия.
Первая глава диссертации посвящена описанию физико-математической модели, используемой для численного моделирования взаимодействия ультракоротких лазерных импульсов с металлами.
Постановка задачи. Интересующие нас процессы происходят в масштабах сотен нанометров в глубину вещества, при этом порядок размера лазерного пятна на поверхности пленки значительно больше, он составляет десятки микрон. Вследствие такого соотношения величин мы можем при рассмотрении пользоваться квазиодномерным приближением. Рассматривается одномерная система уравнений гидродинамики, основанная на двухтемпературной модели [1, 2]:
где
– массовая плотность облучаемого металла;
– гидродинамическая скорость;
– ионное, электронное и полное давление, 
;
– ионная, электронная и полная энергия единицы массы, 
;
– ионная и электронная температуры.
– лагранжева массовая координата, 
, 
;
– время;
–коэффициент широкодиапазонной электронной теплопроводности в двухфазной двухтемпературной среде [3];
– коэффициент электронно-ионной релаксации алюминия, значение взято из работы Ю.В. Петрова [4] и согласуется с оценками Ж. Лина и Л.В. Жигилея [5];
– плотность алюминия при нормальных условиях.
– энергия лазерного излучения, поглощенная единицей лагранжевой координаты за единицу времени; 
– энергия лазерного излучения, поглощенная единицей облученной поверхности (поглощенный флюенс);
– толщина скин-слоя;
– траектория лагранжевой частицы с значением лагранжевой координаты 
;
– лагранжева координата облучаемой поверхности металла;
– длительность лазерного импульса.
Электронная теплопроводность. В работе используется широкодиапазонная модель электронной теплопроводности алюминия [3]. В разделе приводится ее краткое описание и сравнение с другими известными моделями. Используемая модель отдельно учитывает электрон-электронные и электрон-электронные столкновения для плазмы и конденсированной среды. Отдельно рассчитывается также теплопроводность твердой и жидкой фаз алюминия.
Уравнения состояния. В расчетах используются отдельные уравнения состояния для электронной и ионной подсистем металла. Для ионной подсистемы берется табличное полуэмпирическое многофазное уравнение состояния алюминия [6 - 8], которое включает в себя области фазовой диаграммы со смешанным существованием фаз и области метастабильных состояний алюминия. Для энергии и давления электронной подсистемы используется интерполяции между значениями из уравнений состояния классического идеального и вырожденного фермиевского электронного газа [9].
Начальные и граничные условия. На рис. 1 показаны три различные физические постановки задачи, соответствующие трем рассматриваемым в настоящей работе классам экспериментов. Начальные условия в каждом случае нормальные: комнатная температура, нормальная плотность и нулевая скорость
В первом случае «вакуум-алюминий-вакуум» рассматривается облучение лазерным импульсом металлической пленки в вакууме и происходящие при этом процессы (лазерная абляция). Луч лазера при этом падает на свободную границу пленки. Экспериментальное наблюдение ведется за фронтальной (левой) границей пленки. Расчеты в этой постановке производятся для различных начальных условий. Слева и справа ставятся граничные условия на давление 
а также условия на нулевой поток тепла через границы: 
Рис. 1 Три конфигурации облучаемых образцов для трех различных классов экспериментов: 1. «Вакуум-алюминий-вакуум». 2. «Вакуум-алюминий-стекло».
3. «Стекло-алюминий-вакуум».
Во втором случае «вакуум-алюминий-стекло» рассматривается задача о расширении в вакуум алюминиевой пленки, напыленной на стеклянную подложку. Наблюдение методом pump-probe ведется за задней поверхностью пленки, то есть, за границей между алюминием и стеклом. Вычислительная область разбивается на две подобласти: алюминий и стекло. Для стекла используется то же уравнение состояния, что и для алюминия, отражением от границы «стекло- алюминий» пренебрегаем из-за близости акустических характеристик стекла и алюминия. Отличие расчетов в подобластях с алюминием и стеклом состоит в том, что в стекле отсутствует электронная теплопроводность. Толщина алюминия 
толщина стекла 
. Как и в первой постановке, слева и справа ставятся граничные условия на давление 
Теплопроводность в стекле отсутствует, поэтому справа условие на нулевой поток тепла ставим на границе «алюминий-стекло»: 
где 
– градиент температуры через границу между алюминием и стеклом.
В третьем случае «стекло-алюминий-вакуум» лазерный луч перед тем, как попасть на пленку, проходит сквозь стекло. Наблюдение методом pump-probe ведется за правой границей. Расчеты производились для конфигураций в диапазоне толщин алюминиевой пленки 
от 350 до 1200 нм. Толщина стеклянной подложки на практике составляет около 150 микрон. Для численного моделирования достаточно взять 
в 2-3 раза больше, чем 
, чтобы за интересующий нас в численном эксперименте промежуток времени возмущение, вызванное поглощением импульса на границе «стекло-алюминий», не успело отразиться от другой границы стекла и вернуться. Слева и справа ставятся граничные условия на давление 
а условия на нулевой поток тепла через границы выглядят так: 
. Из-за отсутствия теплопроводности в стекле левое граничное условие ставится на границе «алюминий-стекло».
Вторая глава посвящена описанию используемой вычислительной модели и численного алгоритма сквозного счета.
Метод расщепления. Для численного решения системы (1)-(4) используется метод расщепления по физическим процессам, и в результате численный алгоритм разбивается на три этапа.
Этап гидродинамики. На первом вычислительном этапе решаются уравнения гидродинамики с учетом поглощения металлом лазерного излучения. Для решения уравнений первого этапа используется неявная конечно-разностная полностью консервативная схема Самарского [10], адаптированная для двухтемпературного случая. Порядок аппроксимации схемы второй по координате и первый по времени
Этап теплопроводности. На втором вычислительном этапе решается уравнение электронной теплопроводности с помощью неявной конечно-разностной схемы.
Этап электронно-ионного обмена. На третьем вычислительном этапе решается система обыкновенных дифференциальных уравнений электронно-ионного обмена с помощью простой разностной схемы.
Замечания по реализации. В разделе изложена дополнительная информация по реализации используемого численного алгоритма в виде программного кода, в том числе, описание используемого алгоритма искусственной вязкости и исследование сеточной сходимости вычислительного метода.
В третьей главе представлены результаты работы.
«Сверхзвуковое плавление» в алюминии. Рассмотрим экспериментальную конфигурацию «стекло-алюминий-вакуум». Лазерное излучение проходит сквозь стекло и поглощается в поверхностном слое пленки около границы «стекло-алюминий». Весь происходящий процесс можно условно разделить на две стадии: двухтемпературную (2T) и следующую за ней однотемпературную (1T). Лазерное излучение поглощается только электронами и не нагревает ионы, поэтому поглощение ультракороткого лазерного импульса металлом приводит к образованию двухтемпературного (2T) слоя, существующего в течение нескольких пикосекунд. Ширина двухтемпературного слоя составляет несколько десятков нанометров. В начале электронная температура в 2T-слое быстро растет, достигая значений в десятки тысяч кельвин. Часть энергии электроны отдают решетке за счет электронно-ионной релаксации, но ионная температура не успевает вырасти более чем до нескольких тысяч кельвин. Когда действие импульса заканчивается, электронная температура перестает расти и начинает падать. Ионная температура продолжает расти, что, в конечном счете, приводит к выравниванию электронной и ионной температур. К 2T-стадии относится весь процесс от начала поглощения импульса до выравнивания температур в 2T-слое. Далее двухтемпературные эффекты становятся несущественными, и процесс можно рассматривать как однотемпературный.
Состояние металла в 2T-слое в конце 2T-стадии характеризуется большим давлением (пик превышает 10 ГПа) и плотностью, примерно равной плотности металла при комнатной температуре. Это сильное возмущение давления, сформированное на 2T-стадии, впоследствии распространяется вглубь пленки. О формировании этого возмущения говорят как о «нагружении» 2T-слоя. Распространение возмущения вглубь металла или «разгрузка» 2T-слоя определяет все дальнейшие гидродинамические процессы, происходящие в пленке. Помимо электронно-ионной релаксации, существенное влияние на перенос энергии на 2T-стадии оказывает электронная теплопроводность, которая приводит к распространению тепловой волны вглубь металла. Поскольку ионы успевают нагреться до температур, превышающих температуру плавления, фронт плавления движется вглубь металла, следуя за тепловой волной. Скорость тепловой волны значительно превышает звуковую (порядок звуковой скорости в алюминии 6000 м/с).
Поэтому об этом эффекте говорят как о неравновесном «сверхзвуковом плавлении» (supersonic melting, [11, 12]) или гомогенном плавлении. Плавление происходит за счет образования зародышей жидкой фазы в двухфазной области внутри 2T-слоя. Быстрое продвижение фронта плавления возможно за счет большей температуропроводности электронов по сравнению с ионами, в работе приводятся соответствующие оценки. На рис. 2 показаны траектории движения фронтов плавления в пленке от границы «стекло-алюминий» (
), полученные с помощью настоящей модели (кривые 1 и 2, 
) и полученные с помощью прямого молекулярно-динамического моделирования [12] (кривая 3, 
).
Рис. 2 Движение фронтов плавления внутри пленки. 
–, время релаксации
2T-слоя, штриховой линией показана звуковая характеристика.
Произвести исследование «неравновесного» эффекта «равновесными» методами прямого численного моделирования без выделения фронтов плавления возможно здесь благодаря использованию широкодиапазонного табличного уравнения состояния [6-8].
Исследование профиля волны сжатия в алюминии. Основным итогом 2T-стадии является формирование в граничном слое алюминиевой пленки сложного профиля сжатия. Существенное влияние на форму и распространение этого профиля оказывает процесс плавления металла. На рис. 3-4 показана эволюция профилей давления в пленке. На 2T-стадии процесса на профиле давления появляются изломы, показанные стрелками на рис. 3. Изломы появляются в связи с наличием зоны плавления в веществе и расположены на границах этой зоны: левый излом соответствует значению относительной массовой доли жидкой фазы 
(полностью жидкая фаза), правый излом соответствует значению 
(полностью твердая фаза). На рис. 5 показана изохора алюминия при нормальной плотности. Происходит «впечатывание» изломов на изохоре плавления в профиль волны сжатия.
Рис. 3 Профили ионного давления, ионной и электронной температур при значениях времени 1 пс, 2 пс, 5 пс.
Рис. 4 Профили ионного давления при значениях времени 10 пс и 30 пс.
Стрелкой «1-2» на рис. 3 показан сдвиг зоны плавления за время с 1 пс до 2 пс, скорость этого сдвига превышает звуковую более чем в 4 раза. Далее скорость падает и становится близкой к звуковой. На 1T-стадии профиль с изломами обгоняет зону плавления, и распространяется в твердом алюминии. Наклон линии между изломами постепенно становится круче и, в конце концов, опрокидывается, приводя к образованию ударной волны в металле.
На рис. 4 показана эволюция профилей волны сжатия при временах, больших времени релаксации 2T-слоя: 10 пс и 30 пс. Цифрами обозначены основные элементы, выделенные в правой волны сжатия, движущейся вглубь пленки:
Рис. 5 Изломы, ограничивающие зону плавления на изохоре алюминия.
- Предвестник перед нижней границей акустического «следа» от зоны плавления. Он относится к «хвосту» тепловой волны, проникшей в металл на 2Т-стадии, и постепенно поглощается догоняющим следом зоны плавления.
- След зоны плавления, граничными точками которой являются изломы (см. рис. 3). Наклон этого практически прямого участка профиля становится все круче, затем происходит его опрокидывание с образованием ударной волны.
- Максимум на границе с зоной ii – след верхнего излома на изохоре плавления (рис. 5) и расплав. Второй максимум, по-видимому, имеет численное происхождение и связан с осцилляциями за участком ii.
- Этот участок соответствует волне разрежения, распространяющейся вправо. Давление плавно снижается в волне разрежения (участок iv) при уменьшении координаты x.
- Плато за волной разрежения, которое возникает из-за постепенного расширения расплава в зоне расплава у границы «стекло-алюминий». Вследствие расширения плотность расплава постепенно снижается.
На рис.6-7 проиллюстрирована динамика движения задней границы пленки. На рис.6 показаны траектории движения задней границы образца, полученные с помощью настоящей модели и экспериментально с помощью наблюдения за задней границей методом pump-probe. На рис.7 показано изменение скорости задней границы пленки в зависимости от времени. Римскими цифрами отмечены стадии движения задней границы, связанные с частями профиля давления на рис. 4. Каждый этап на рис.7 происходит при отражении от задней стенки пленки соответствующей ему по номеру части сложного профиля давления на рис.4.
- Предвестник. Это след тепловой волны, которая возникает на 2T-стадии. Экспериментально этот этап практически неразличим, для его исследования нужны более тонкие пленки.
- Зона между изломами, которая становится круче по мере продвижения вглубь пленки. К моменту достижения задней границы фронт опрокидывается, то есть, на этом этапе от задней границы фактически отражается ударная волна, здесь скорость задней границы максимальна.
- Когда этап ii заканчивается, от задней стенки отражается следующая за ударной волной волна разрежения.
- Скорость задней границы падает на этапе отражения волны разрежения.
- На этом этапе скорость становится практически постоянной из-за наличия плато на профиле давления на рис. 4. Плато образуется из-за расширения расплава.
Рис. 6 Траектория задней границы пленки. Сплошной кривой показана расчетная траектория; точками, соединенными ломаной – экспериментальные данные.
Хорошее согласие между расчетами и экспериментальными данными дает возможность использовать модель для проведения численных экспериментов в выбранной области. Аналогичные расчеты могут быть проведены для ряда других металлов и полупроводников при наличии достаточно точных уравнений состояния. Кроме того, полученные результаты подтверждают правильность выбора коэффициентов двухтемпературной теплопроводности и электронно-ионного обмена и возможность использования предложенной модели для проверки и уточнения значений этих коэффициентов.
Рис. 7 Скорость задней границы пленки в зависимости от времени. Римскими цифрами на графике отмечены этапы отражения от задней границы пленки соответствующих частей профиля давления на рис. 4.
Исследование абляции алюминия. При облучении металла лазерным импульсом субпикосекундного диапазона или более коротким импульсом возникает особый режим лазерной абляции, так называемая откольная абляция. Сам по себе процесс лазерной абляции, т.е., уноса, испарения вещества с поверхности образца благодаря действию лазера, происходит при любой мощности входного импульса. Специфика откольного режима по сравнению с обычным заключается в двух вещах. Во-первых, при отколе уносится гораздо больше вещества: в эксперименте при переходе в соответствующий диапазон поглощенной энергии масса унесенного вещества скачком возрастает на несколько порядков. А во-вторых, при откольной абляции в определенный момент времени от поверхности мишени отделяются не маленькие порции испаренного вещества, а целое жидкое образование, называемое откольной пластиной. Явление откольной абляции было впервые открыто в оптических экспериментах с металлами и диэлектриками, описанных в [13], а впоследствии детально описано и объяснено в [14], [15] и [8]. Откол может существовать при условии на поглощенную энергию 
, где величина 
называется порогом абляции. При более низких энергиях абляция происходит в обычном, безоткольном режиме. Основной физической причиной откольной абляции является кавитация в расплавленной части алюминиевой пленки. Кавитацию, в свою очередь, вызывают растягивающие напряжения в пленке. Вещество в зоне будущего откола находится в двухфазном состоянии «жидкость + газ», на фазовой диаграмме эти состояния находятся между бинодалью и спинодалью. В конце концов происходит разрыв двухфазной области, и откольная пластина начинает удаляться от поверхности пленки. В первой задаче по исследованию абляции алюминия произведены численные эксперименты по материалам экспериментов [13].
Рис.8 Профиль давления при откольной абляции алюминиевой пленки в момент откола.
Рис.9 Профиль плотности при откольной абляции алюминиевой пленки в момент откола.
Определению подлежали значения порогового флюенса, момента времени, в который происходит откол и глубина кратера, образующегося при абляции. Полученное в расчетах пороговое значение поглощенного флюенса составляет 
. При флюенсах, больших порогового, абляция происходит в откольном режиме, а при расчетах с меньшим значением флюенса откол не наблюдается. На рис. 8-9 показаны профили давления и плотности для абляции в откольном режиме с флюенсом, равным пороговому. Откол происходит в момент времени 
, глубина кратера составляет 
. Согласно [16], молекулярно-динамическое моделирование дает пороговый флюенс 
в зависимости от выбранного потенциала взаимодействия и глубину кратера 
, а эксперимент – флюенс 
и глубину кратера 
, то есть, согласование удовлетворительное. Довольно большая погрешность в пороговом флюенсе и времени вызвана используемым в модели критерием обнаружения откола. В настоящей модели используется «чистая» двухтемпературная гидродинамика без каких-либо специальных добавок, поэтому «откол» на рис. 8-9 регистрируется в момент, когда под действием растягивающих напряжений вещество попадает в область абсолютно неустойчивых состояний, в спинодаль или ниже спинодали. В задачах по отколу модель может быть использована для оценочных расчетов. Более точное и аккуратное исследование процесса откола требует учета образования в жидкости зародышей паровой фазы. Такой подход используется, например, в работе [8], где с помощью феноменологической модели учитывается образование и рост пузырьков.
Следующий численный эксперимент по исследованию абляции алюминия проводился по материалам экспериментов Эванса [17], где поглощенный флюенс существенно превышал порог абляции: 
. Справа от алюминиевой пленки располагалась стеклянная подложка, и экспериментально велось наблюдение за задней (соседней со стеклом) границей пленки с помощью метода pump-probe. Измерялся сдвиг фазы в луче, отраженном от граничной точки. Толщина пленки составляла 
. На рис. 10 показана траектория границы пленки со стеклом, рассчитанная с помощью настоящей модели, в сравнении с экспериментальной кривой. Значения сдвига границы пленки со стеклом были получены из данных эксперимента [17] с помощью известной
формулы: 
, где 
– длина probe-импульса, 
– сдвиг фазы, 
– показатель преломления стекла.
Рис.10 Рассчитанная с помощью вычислительного эксперимента (плавная линия) и экспериментальная (точки, соединенные ломаной) траектории граничной точки для пленки толщиной 400 нм.
Обнаружено хорошее согласование с экспериментом, что подтверждает правильность модели и параметров, заложенных в нее, в том числе, и при больших значениях энергии.
Заключение
- Впервые проведен систематический анализ профиля волны сжатия, возникающей в результате воздействия ультракороткого лазерного импульса на металл. Выделены стадии формирования и распространения волны: рост давления под действием быстрого нагрева, распространение волны вглубь вещества одновременно с отражением от границы мишени, опрокидывание профиля с образованием ударной волны.
- На основании произведенных расчетов показаны механизмы влияния процесса плавления металла, нагреваемого ультракоротким лазерным импульсом, на форму распространяющейся в мишени волны сжатия.
- Расчеты, проведенные в диссертации на основе разработанного алгоритма, позволили впервые промоделировать важный физической эксперимент, в котором фемтосекундный лазерный импульс направляется на отражающую и поглощающую поверхность металла через стеклянную пластинку.
- В представленной модели используется многофазное широкодиапазонное полуэмпирическое уравнение состояния, что позволяет учитывать в численном эксперименте фазовые переходы «твердое тело-жидкость» и «конденсированная фаза-пар» без выделения фронтов плавления и испарения в численном алгоритме сквозного счета.
- Выполнены расчеты в широком диапазоне температур: от температуры плавления металла до плазменных температур в десятки электронвольт.
Результаты, полученные с помощью настоящей модели и разработанного на ее основе кода, позволяют считать модель и код надежными и качественными инструментами для численного моделирования в реальных исследовательских задачах, связанных с облучением металлов ультракороткими лазерными импульсами. Модель корректно работает в широком диапазоне начальных данных.
Библиография
- C.И. Анисимов, Б.Л. Капелиович, Т.Л. Перельман, Электронная эмиссия с поверхности металлов под действием ультракоротких лазерных импульсов, ЖЭТФ, том 66, вып. 2 (1974), с. 776-781.
- М.И. Каганов, И.М. Лифшиц, Л.В. Танатаров, Релаксация между электронами и решеткой, ЖЭТФ, том 31, вып. 2(8) (1956), с. 232-237.
- Н.А. Иногамов, Ю.В. Петров, Теплопроводность металлов с горячими электронами, ЖЭТФ, т. 137, вып. 3 (2010), с. 505-529.
- Yu.V. Petrov, Energy exchange between the lattice and electrons in a metal under femtosecond laser irradiation, Laser and Particle Beams (2005), 23, 283-289.
- Zh. Lin, L.V. Zhigilei, and V. Celli, Phys. Rev. B 77, 075133 (2008).
- Бушман А.В., Ломоносов И.В., Фортов В.Е., Уравнения состояния металлов при высоких плотностях энергии. Черноголовка: ИХФЧ РАН, 1992.
- М.Е. Поварницын, Т.Е. Итина, П.Р. Левашов, К.В. Хищенко "Моделирование абляции металлических мишеней фемтосекундными лазерными импульсами"// Сборник трудов "Физика экстремальных состояний вещества 2007 Черноголовка: ИПХФ РАН, С. 16 (2007).
- M.E. Povarnitsyn, T.E. Itina, M. Sentis, K.V. Khishchenko, and P.R. Levashov, Material decomposition mechanisms in femtosecond laser interactions with metals, Phys. Rev. B 75, 235414 (2007).
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теоретическая физика: учеб. пособие в 10 т., Т. V, Статистическая физика, Москва, Наука, 1988 г.
- Самарский А.А., Попов Ю.П., Разностные методы решения задач газовой динамики, Наука, Москва, 1980.
- N.A. Inogamov, V.V. Zhakhovsky, S.I. Ashitkov, V.A. Khokhlov, V.V. Shepelev, P.S. Komarov, A.V. Ovchinnikov, D.S. Sitnikov, Yu.V. Petrov, M.B. Agranat, S.I. Anisimov, and V.E. Fortov, Laser Acoustic Probing of Two-Temperature Zone Created by Femtosecond Pulse, Contrib. Plasma Phys. 50, No.1, 151-158 (2010).
- N. A. Inogamov, S. I. Ashitkov, V. V. Zhakhovsky, V. V. Shepelev, V. A. Khokhlov, P.S. Komarov, M. B. Agranat, S. I. Anisimov and V. E. Fortov, Acoustic probing of two-temperature relaxation initiated by action of ultrashort laser pulse, Applied Physics A, 2010, DOI: 10.1007/s00339-010-5765-2.
- Sokolowski-Tinten K., Bialkowski J., Cavalleri A., Von der Linde D., Oparin A., Meyer-ter-Vehn J., Anisimov S.I., Transient States of Matter during Short Pulse Laser Ablation, Phys. Rev. Lett.,1998, V. 81. P. 224-227.
- Н.А. Иногамов, А.М. Опарин, Ю.В. Петров, Н.В. Шапошников, С.И. Анисимов, Д. фон дер Линде, Ю. Майер-тер-Фен, Разлет вещества, нагретого ультракоротким лазерным импульсом, Письма в ЖЭТФ, том 69, вып. 4, стр. 284-289.
- S.I. Anisimov, N.A. Inogamov, Y.V. Petrov, V.A. Khokhlov, V.V. Zhakhovskii, K. Nishihara, M.B. Agranat, S.I. Ashitkov, P.S. Komarov, Tresholds for front-side ablation and rear-side spallation of metal foil irradiated by femtosecond laser pulse, Appl. Phys. A. (2008), v.92, pp. 797-801.
- V.V. Zhakhovski, N.A.Inogamov, Yu.V. Petrov, S.I. Ashitkov, K. Nishihara, Molecular dynamics simulation of femtosecond ablation and spallation with different interatomic potentials, Appl. Surf. Sci. (2009), DOI: 10.1016/j.apsusc.2009.04.082.
- R. Evans, A.D. Badger, F. Fallies, M. Mahdieh, T.A. Hall, P. Audebert, J.-P. Geindre,
J.-C. Gauthier, A. Mysyrowicz, G. Grillon, A. Antonetti, Time- and Space-Resolved Optical Probing of Femtosecond-Laser-Driven Shock Waves in Aluminum, Phys. Rev. Lett. (1996), V. 77, N. 16, P.3359-3362.
Публикации по теме диссертации
- N.A. Inogamov, A.Ya. Faenov, V.V. Zhakhovsky, T.A. Pikuz, I.Yu. Skobelev, Yu.V. Petrov, V.A. Khokhlov, V.V. Shepelev, S.I. Anisimov, V.E. Fortov, Y. Fukuda, M. Kando, T. Kawachi, M. Nagasono, H. Ohashi, M. Yabashi, K. Tono, Y. Senda, T. Togashi, and T. Ishikawa, Two-Temperature Warm Dense Matter Produced by Ultrashort Extreme Vacuum Ultraviolet-Free Electron Laser (EUV-FEL) Pulse, Contrib. Plasma Phys. 51, No. 5, 419 – 426 (2011).
- Н.А. Иногамов, В.В. Жаховский, В.А. Хохлов, В.В. Шепелев, Сверхупругость и распространение ударных волн в кристаллах, Письма в ЖЭТФ, т. 93, вып. 4, с. 245-251, (2011).
- Агранат М.Б., Анисимов С.И., Ашитков С.И., Жаховский В.В., Иногамов Н.А., Комаров П.С., Овчинников А.В., Фортов В.Е., Хохлов В.А., Шепелев В.В., Прочностные свойства расплава алюминия в условиях экстремально высоких темпов растяжения при воздействии фемтосекундных лазерных импульсов, Письма в ЖЭТФ, том 91, вып. 9, с. 517-523, (2010).
- N.A. Inogamov, V.V. Zhakhovsky, S.I. Ashitkov, V.A. Khokhlov, V.V. Shepelev, P.S. Komarov, A.V. Ovchinnikov, D.S. Sitnikov, Yu.V. Petrov, M.B. Agranat, S.I. Anisimov, and V.E. Fortov, Laser Acoustic Probing of Two-Temperature Zone Created by Femtosecond Pulse, Contrib. Plasma Phys. 50, No.1, 151-158 (2010).
- N. A. Inogamov, S. I. Ashitkov, V. V. Zhakhovsky, V. V. Shepelev, V. A. Khokhlov, P. S. Komarov, M. B. Agranat, S. I. Anisimov and V. E. Fortov, Acoustic probing of two-temperature relaxation initiated by action of ultrashort laser pulse, Applied Physics A, 2010, DOI: 10.1007/s00339-010-5765-2.
- N.A. Inogamov, V.V. Zhakhovsky, A.Y. Faenov, V.A. Khokhlov, V.V. Shepelev,·I.Y. Skobelev, Y. Kato, M. Tanaka, T.A. Pikuz, M. Kishimoto, M. Ishino, M. Nishikino, Y. Fukuda, S.V. Bulanov, T. Kawachi, Y.V. Petrov, S.I. Anisimov, V.E. Fortov, Spallative ablation of dielectrics by X-ray laser, Applied Physics A, 2010, DOI: 10.1007/s00339-010-5764-3.
- N.A. Inogamov, V.V. Zhakhovskii, A.Ya. Faenov, V.E. Fortov, Y. Kato, V.V. Shepelev, Y. Fukuda, M. Kishimoto, M. Nagasono, N. Ohashi, Y. Senda, M. Yabashi, K. Tano, M. Tanaka, I.Yu. Skobelev, T.A. Pikuz, S.I. Anisimov, Yu.V. Petrov, M. Ishino, T. Ishikawa, T. Togashi, M. Nishikino, V.A. Khokhlov, M. Kando, and T. Kawachi, Ablation of insulators under the action of short pulses of X-ray plasma lasers and free-electron lasers, Journal of Optical Technology, Vol. 78, Issue 8, pp. 473-480 (2011).
- S.I. Anisimov, N.A. Inogamov, V.A. Khokhlov, Yu.V. Petrov, A.Ya. Faenov, V.V. Zhakhovsky, I.Yu. Skobelev, T.A. Pikuz, V.E. Fortov, M. Tanaka, M. Kishimoto, M. Ishino, M. Nishikino, Y. Fukuda, S.V. Bulanov, T. Kawachi, K. Nishihara, Y. Kato, V.V. Shepelev, Spallative ablation of metals and dielectrics by ultrashort X-ray lasers, Book of abstracts, International Symposium of High Power Laser Ablation, Eldorado Hotel, Santa Fe, 19 April – 22 April 2010, p. 57.
- S.I. Anisimov, N.A. Inogamov, V.A. Khokhlov, Yu.V. Petrov, V. E. Fortov, M.B. Agranat, V.V. Zhakhovsky, S.I. Ashitkov, V.P. Komarov, V.V. Shepelev, Pump-probe Exploration of Ultrafast Electron Processes in Metal Irradiated by a Femtosecond Laser Pulse, Book of abstracts, International Symposium of High Power Laser Ablation, Eldorado Hotel, Santa Fe, 19 April – 22 April 2010, p. 58.
- S.I. Anisimov, N.A. Inogamov, V.A. Khokhlov, Yu.V. Petrov, V.E. Fortov, M.B. Agranat, V.V. Zhakhovskii, S.I. Ashitkov, V.P. Komarov, V.V. Shepelev, Acoustic probing of two-temperature relaxation initiated by action of ultrashort laser pulse, COLA 2009, 10th International Conference on Laser Ablation, Singapore, 22-27 November 2009, Chairs: Boris Luk`yanchuk, Hong MingHui, Co-Chairs (International): Richard F. Haglund, Mikio Takai, Alfred Vogel, Book of Abstracts, p.122.
- S.I. Anisimov, N.A. Inogamov, V.A. Khokhlov, Yu.V. Petrov, A.Ya. Faenov, V.V. Zhakhovskii, I.Yu. Skobelev, T.A. Pikuz, V.E. Fortov, M. Tanaka, M. Kishimoto, M. Ishino, M. Nishikino, Y. Fukuda, S.V. Bulanov, T. Kawachi, K. Nishihara, Y. Kato, V.V. Shepelev, Spallative ablation of dielectrics by X-ray laser, COLA 2009, 10th International Conference on Laser Ablation, Singapore, 22-27 November 2009, Chairs: Boris Luk`yanchuk, Hong MingHui, Co-Chairs (International): Richard F. Haglund, Mikio Takai, Alfred Vogel, Book of Abstracts, p.174.
- S.I. Anisimov, N.A. Inogamov, V.A. Khokhlov, Yu.V. Petrov, V.E. Fortov, M.B. Agranat, V.V. Zhakhovskii, S.I. Ashitkov, V.P. Komarov, V.V. Shepelev. Pump-probe «seismology» of ultrafast two-temperature processes inside a film irradiated by a femtosecond laser pulse, XIII International Conference on Physics of Non-Ideal Plasmas, September 13 – 18, 2009, Chernogolovka, Russia, Books of Abstracts, p.76-77.
- Inogamov N.A., Anisimov S.I., Petrov Yu.V., Khokhlov V.A., Zhakhovskii V.V., Agranat M.B., Ashitkov S.I., Sitnikov D.S., Ovchinnikov A.V., Nishihara K., Oparin A.M., Shepelev V.V., Femtosecond ablation (FSA): calculated and measured ablation thresholds agree for a first time, in: 8-th International workshop on Subsecond Thermophysics, Moscow, Russia, September 26-28, 2007, Book of Abstracts, p. 30-31.
Подписано в печать ________. Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ №_____.
Москва
