Динамика виброзащитных систем нефтепромыслового оборудования с использованием эффекта квазинулевой жесткости
На правах рукописи
ЗОТОВ АЛЕКСЕЙ НИКОЛАЕВИЧ
ДИНАМИКА ВИБРОЗАЩИТНЫХ СИСТЕМ НЕФТЕПРОМЫСЛОВОГО ОБОРУДОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭФФЕКТА
КВАЗИНУЛЕВОЙ ЖЕСТКОСТИ
Специальности:
05.02.13 – «Машины, агрегаты и процессы»
(Нефтегазовая отрасль)
01.02.06 – «Динамика, прочность машин,
приборов и аппаратуры»
А В Т О Р Е Ф Е Р А Т
диссертации на соискание ученой степени
доктора технических наук
УФА – 2009
Работа выполнена в Уфимском государственном нефтяном техническом университете.
| Научный консультант | доктор технических наук, профессор Ишемгужин Евгений Измайлович |
| Официальные оппоненты: | доктор технических наук, профессор Байков Игорь Равильевич доктор технических наук, профессор Бурьян Юрий Андреевич доктор технических наук, профессор Валеев Марат Давлетович |
| Ведущая организация | Самарский государственный технический университет |
Защита состоится «__» _______ _________ в _____ на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.289.05 при Уфимском государственном нефтяном техническом университете по адресу: 450062, Республика Башкортостан, г. Уфа, ул. Космонавтов, 1.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Уфимского государственного нефтяного технического университета.
Автореферат разослан « » ________ _________.
Ученый секретарь
совета Лягов А. В.
Общая характеристика работы
Актуальность проблемы. Вибрация и удары играют исключительную роль в современной технике, в частности при работе нефтепромысловых машин. Для защиты нефтепромыслового оборудования от вредной вибрации и ударов целесообразно применять пассивные системы, как наиболее простые и экономически оправданные. Характерно, что виброизоляторы, предназначенные для защиты от вибрации, не обеспечивают защиты от ударов с большой энергией, так как для этого необходим значительный «ход» системы. В то же время при защите от ударов должно обеспечиваться плавное снижение величины ударного импульса до безопасных пределов, а также возврат объекта защиты в исходное положение при требуемом уровне демпфирования.
Одной из основных характеристик виброизолятора с линейными упругими элементами является частота его свободных колебаний. Чем она меньше, тем шире диапазон частот вынуждающей силы, при котором работа виброизолятора эффективна. Для получения виброзащитных систем с малой собственной частотой колебаний требуются упругие элементы с малым коэффициентом жесткости. Возможность использования систем с квазинулевой жесткостью (СКЖ) на основе «фермы Мизеса» для виброизоляции динамических объектов впервые была высказана профессором Алабужевым П.М. Эффект квазинулевой жесткости применяют в различных областях техники. Отличительной особенностью большинства существующих СКЖ является относительно малый рабочий диапазон силовой характеристики. В нефтяной промышленности они до настоящего времени практически не получили распространения. Одной из причин этого является невозможность обеспечения необходимой защиты нефтепромыслового оборудования существующими СКЖ от ударов.
Для создания виброизоляторов, защищающих нефтепромысловое оборудование от вибрации и ударов, требуются нелинейные системы, позволяющие оборудованию в их нейтральном положении находиться на участке силовой характеристики с требуемой малой (квазинулевой) жесткостью. При выходе за пределы этого участка на данное оборудование должна действовать расчетная постоянная восстанавливающая сила при необходимом уровне демпфирования. Важной проблемой существующих СКЖ является попадание координаты защищаемого объекта на рабочий участок силовой характеристики при изменении его массы. С этой точки зрения актуальна задача создания СКЖ на основе пневмопружин, что обеспечивает попадание координаты нефтепромыслового оборудования при изменении его массы на участок силовой характеристики с квазинулевой жесткостью путем расчетного изменения давлений в пневмопружинах. Подвеска валов нефтепромыслового оборудования на гибких опорах с квазинулевой жесткостью снижает требования к балансировке валов, что является перспективным направлением развития СКЖ.
В связи с изложенным создание и исследование виброзащитных и ударозащитных нелинейных систем, имеющих силовые характеристики с участками требуемой малой (квазинулевой) жесткости при заданном уровне демпфирования, представляется современным и актуальным.
Цель работы – создание упругодемпфирующих систем с квазинулевой жесткостью для защиты нефтепромыслового оборудования от одновременного воздействия вибрации и ударов.
Основные задачи:
- Анализ существующих систем с квазинулевой жесткостью и разработка нелинейных виброударозащитных систем с требуемыми силовыми характеристиками для защиты нефтепромыслового оборудования от одновременного воздействия вибрации и ударов.
- Исследование нелинейных колебаний систем, имеющих силовые характеристики с участками квазинулевой жесткости и петлями гистерезиса.
- Создание виброзащитных систем с квазинулевой жесткостью на базе комбинации упругих элементов с различными силовыми характеристиками для защиты нефтепромыслового оборудования от вибрации.
- Оценка силовых характеристик тарельчатых пружин для возможности их применения в качестве виброизоляторов погружных электроцентробежных насосов при их эксплуатации в нефтяных скважинах.
- Разработка гибких опор с квазинулевой жесткостью для валов нефтепромыслового оборудования.
- Создание экспериментального оборудования и методики исследования динамики виброзащитных систем с квазинулевой жесткостью для подтверждения адекватности разработанных математических моделей.
Методы решения. В работе использованы теоретические и экспериментальные методы исследования СКЖ. Решения задач базируются на положениях теоретической механики, теории сопротивления материалов, теории нелинейных колебаний и математического моделирования. Достоверность полученных результатов подтверждается корректностью разработанных математических моделей, использованием известных положений фундаментальных наук, совпадением полученных теоретических результатов с данными эксперимента и результатами нефтепромысловых испытаний, а также с результатами исследований других авторов.
Научная новизна
- Разработаны теоретические основы создания виброударозащитных систем, имеющих силовые характеристики с участками квазинулевой жесткости необходимой длины и петлями гистерезиса заданной формы, полученными за счет сил сухого трения, на основе различных упругих элементов (пружин, подчиняющихся закону Гука, и пневмопружин), перемещающихся между двумя направляющими заданной формы перпендикулярно их оси.
- Впервые разработаны математические модели для исследования нелинейных колебаний полученных виброударозащитных систем, имеющих силовые характеристики с участками квазинулевой жесткости и петлями гистерезиса прямоугольной формы, полученными за счет сил сухого трения.
- Определены условия «проскальзывания» разработанных виброударозащитных систем: при определенном отношении высоты петли гистерезиса силовой характеристики к амплитуде гармонической вынуждающей силы колебания исчезают.
- Установлены параметры виброударозащитных систем, имеющих силовые характеристики с петлями гистерезиса, при которых время затухания после удара минимально.
- Выявлено смещение резонансных частот виброударозащитных систем, имеющих силовые характеристики с участками квазинулевой жесткости и петлями гистерезиса прямоугольной формы, в область более высоких частот при уменьшении участка квазинулевой жесткости для определенных параметров системы.
- Для СКЖ нефтепромыслового оборудования, состоящих из двух пар упругих элементов, аналитически определены углы их наклона, при которых возможно получение силовых характеристик с участками квазинулевой жесткости: для двух пар пружин, подчиняющихся закону Гука, -
или 
; для двух пар пневмопружин - 
; для двух пар резиновых элементов круглого сечения - 
; для комбинированной системы из пары резиновых элементов и пары пневмопружин - 
(для резиновых элементов), 
(для пневмопружин). - Разработаны научные основы создания виброизоляторов погружных электроцентробежных насосов, состоящих из последовательно соединенных тарельчатых пружин, имеющих такие геометрические параметры, при которых их силовая характеристика имеет участок заданной малой жесткости.
- Разработаны гибкие опоры быстроходных валов нефтепромыслового оборудования на основе пакетов тарельчатых пружин с квазинулевой жесткостью, что снижает их критическую скорость вращения.
Основные защищаемые положения
1 Результаты теоретических исследований нелинейных систем для защиты нефтепромыслового оборудования при одновременном воздействии вибрации и ударов, имеющих силовые характеристики с участками квазинулевой жесткости необходимой длины и заданными прямоугольными петлями гистерезиса, полученными за счет сил сухого трения.
- Методики расчета:
- формы направляющих виброударозащитных систем нефтепромыслового оборудования, между которыми перпендикулярно их оси перемещается упругий элемент (пневмопружина, пружина, подчиняющаяся закону Гука) для получения заданной силовой характеристики с участками квазинулевой жесткости;
- параметров виброзащитных систем нефтепромыслового оборудования из различных упругих элементов, расположенных под заданными углами и имеющих силовую характеристику с участками квазинулевой жесткости необходимой длины;
- амплитудно-частотных характеристик нелинейных систем, имеющих силовые характеристики с петлями гистерезиса прямоугольной формы, полученными за счет сил сухого трения; зависимостей амплитуды вынужденных нелинейных колебаний от высоты петель гистерезиса;
- размеров, геометрии и количества последовательно соединенных тарельчатых пружин, необходимых для получения виброизоляторов погружных электроцентробежных насосов, имеющих силовые характеристики с участками квазинулевой жесткости необходимой длины.
3 Результаты исследований колебаний нефтепромыслового оборудования на виброзащитных системах, имеющих силовые характеристики с заданными петлями гистерезиса, полученными за счет сил сухого трения при ударном воздействии.
4 Научно-теоретические основы создания гибких опор с квазинулевой жесткостью для подвески быстроходных валов нефтепромысловых машин.
5 Результаты стендовых исследований СКЖ, состоящей из двух пар пневмопружин, расположенных под заданными углами, и СКЖ, состоящей из пружины, подчиняющейся закону Гука, перемещающейся между направляющими заданной формы перпендикулярно их оси.
Практическая ценность и реализация работы в промышленности
По разработанной методике подбора тарельчатых пружин для подвески УЭЦН были изготовлены тарельчатые пружины, которые применялись в виброизоляторах с квазинулевой жесткостью. Данные виброизоляторы в период 2006 – 2009 гг. поставлялись в следующие организации: ООО «Позитрон»; ЗАО «Гамма-Хим», ЗАО «Богородскнефть»; Лениногорское УПНП и КРС ОАО «Татнефть»; ОАО «Татнефть имени Д. Шашина»; филиал ОАО «РИТЭК» НПУ «РИТЭКБелоярскнефть»; ЗАО «Элкамнефтемаш»; ЗАО «ТАТЕХ»; ОАО «Удмуртнефть»; ООО «Синергия-Лидер»; ООО «Миррико Комплексное Обеспечение»; ООО «Лукойл-Коми»; ООО «ЛОЗНА»; ЗАО «Гамма-Хим». Данная методика с 2007 г. использовалась при изготовлении виброизоляторов для компрессоров и центрифуг в ОАО «Каустик». В ООО «Газпромнефть-Восток» для подвески УЭЦН использовались виброизоляторы с тарельчатыми пружинами, подобранные по «Методике подбора тарельчатых пружин для подвески УЭЦН». В период с 2007 по 2009 г. данные виброизоляторы были установлены на следующих месторождениях ООО «Газпромнефть-Восток»: скв. 770/1 куст Урманского м/р; скв. 763/1 куст Урманского м/р; скв. 1191/2 куст Арчинского м/р; скв. 1193/2 куст Арчинского м/р; скв. 328/1 куст Западно-Крапинского м/р; скв. 352/1 куст Западно-Крапинского м/р.
Разработаны и изготовлены стенды: для исследования системы из двух пар пневмопружин и системы из пружины, подчиняющейся закону Гука, которая перемещается между направляющими заданной формы перпендикулярно их оси. Анализ результатов испытаний на стендах подтвердили возможность создания технических систем, имеющих силовые характеристики с участками квазинулевой жесткости необходимой длины.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались: на Международной научно-технической конференции «Материалы и технологии ХХI века», Пенза, 2004 г.; VIII Международной научно-технической конференции «Проблемы строительного комплекса России», Уфа 2004 г.; Всероссийской научно-технической конференции «Математическое моделирование механических явлений», Екатеринбург, 2004 г.; Международной научно-практической конференции «Ашировские чтения», Самара, 2004 г.; Международной конференции «Наука на рубеже тысячелетий», Тамбов, 2004 г.; V Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин», Омск, 2004 г.; XXXIV Уральском семинаре по механике и процессам управления, Екатеринбург 2004 г.; IX Международной научно-технической конференции «Проблемы строительного комплекса России», Уфа 2005 г.; III Международной научно-технической конференции «Вибрация машин, снижение, защита», Донецк, 2005 г.; XXV российской школе по проблемам науки и технологий, посвящённой 60-летию Победы, Екатеринбург 2005 г.; Международной научно-технической конференции «Вычислительная механика деформируемого твёрдого тела», Москва, 2006 г.; Х Международной специализированной выставке «Строительство. Коммунальное хозяйство – 2006», Уфа, 2006 г.; V Международной научно-технической конференции «Надежность и
безопасность магистрального трубопроводного транспорта», Новополоцк, 2006 г.; IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, 2006 г.; научно-технической конференции «Математическое моделирование механических явлений», Екатеринбург, 2007 г.; научном семинаре стипендиатов программы «Михаил Ломоносов» 2006/07 года, Москва, 2007 г.; Международной научно-технической конференции «Вибрационные машины и технологии», Курск, 2008 г.; Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы технических, естественных и гуманитарных наук», Уфа, 2008 г.; Международной конференции «Шестые Окуневские чтения», Санкт-Петербург, 2008 г.; Международной конференции «ENOC 2008 Sixth EUROMECH Nonlinear Dynamics Conference», Санкт-Петербург, 2008 г.; научно-технической конференции «Математическое моделирование механических явлений», Екатеринбург, 2009 г.; на семинаре в г. Гамбурге, (Hamburg Mechanics and Ochean Engineering, Institute of the Hamburg University of Technology), 2006 г.; малом семинаре по дифференциальным уравнениям математической физики, институт математики с ВЦ УНЦ РАН, Уфа, 2008 г.; на семинаре по дифференциальным уравнениям математической физики, институт математики с ВЦ УНЦ РАН, Уфа, 2008 г.; семинаре института механики УНЦ РАН, институт механики УНЦ РАН, Уфа, 2008 г.; московском научно-методическом семинаре по теоретической механике (МГТУ), Москва, 2008 г.; заседании Президиума НМС по теоретической механике (институт механики МГУ имени Ломоносова), Москва, 2008 г.
Публикации. По теме диссертационной работы опубликована 51 печатная работа, в том числе 12 статей в журналах, рекомендуемых ВАКом Минобрнауки РФ для публикации докторских диссертаций, получено 2 патента РФ и 3 авторских свидетельства.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 6 глав, основных выводов, списка литературы и приложений, изложена на 348 страницах машинописного текста и содержит 133 рисунка, 11 таблиц, список литературы из 319 наименований и 17 приложений.
Автор выражает благодарность сотрудникам кафедр «Нефтегазопромысловое оборудование», «Механика и конструирование машин», «Разработка и эксплуатация нефтегазовых месторождений» УГНТУ, а также лично: Андронову В.В., Болотнику Н.Н., Лягову А.В., Мартыненко Ю.Г., Михлину Ю.В., Обносову К.Б., Ризванову Р.Г., Шайдакову В.В. за помощь в проведении исследований, оформлении и обсуждении результатов работы.
Решение некоторых задач, освещенных в диссертации, явились результатом совместных работ с Аптыкаевым Г.А., Атнагуловым А.Р., Валеевым А.Р., Вахитовой Р.И., Гарифуллиным И.Ш., Ишемгужиным И.Е., Имаевой Э.Ш., Надыршиным Р.Ф., Тихоновым А.Ю., Шайдаковым В.В., Уметбаевым В.В., Уразаковым К.Р., Кареллой А. (Великобритания), за что автор им признателен.
Автор благодарит профессора Аверьянова Геннадия Сергеевича, с которым подробно обсуждались все результаты работы, начиная с 2003 г.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и основные задачи работы, характеризуются научные новизна и практическая значимость результатов исследований.
В первой главе рассмотрена проблема защиты нефтепромыслового оборудования одновременно от вибрации и ударов, которая еще не решена в полной мере. Работами по нелинейным колебаниям и устранению вредных воздействий от вибрации и ударов занимались многие выдающиеся ученые: Андронов А.А., Аверьянов Г.С., Алабужев П.М., Блехман И.И., Боголюбов Н.Н., Болотин В.В., Болотник Н.Н., Бутенин Н.В., Генкин М.Д., Журавлев В.Ф., Коловский М.З., Малкин И.Г., Мандельшам Л.И., Мельников В.К., Митропольский Ю.А., Морозов А.Д., Неймарк Ю.И., Пановко Я.Г., Светлицкий В.А., Фролов К.В., Челомей В.Н., Черноусько Ф.Л., Гуляев В.И. (Украина), Ламак К. (Франция), Вакакис А., Пилкей В.Д., Тимошенко С.П. (последние трое - Америка), Уэда И. (Япония) и другие. В нефтяной отрасли проблемами виброзащиты и ударозащиты занимались: Мирзаджанзаде А.Х., Алиев И.М., Бочарников В.Ф., Габдрахимов М.С., Галеев А.С., Ишемгужин Е.И., Керимов З.Г., Копейкис М.Г., Кутдусов А.Т., Лягов А.В., Пахаруков Ю.В., Петрухин В.В., Попов А.Н., Султанов Б.З., Уразаков К.Р., Ямалиев В.У., Янтурин А.С. и многие другие.
Приведен обзор научных публикаций, посвященных существующим виброзащитным системам с квазинулевой жесткостью, а также системам, которые имеют силовые характеристики с петлями гистерезиса. Показаны перспективы применения таких систем для нефтегазовой отрасли.
Рассмотрена эффективность виброизоляторов УЭЦН, имеющих разные силовые характеристики с точки зрения одновременной защиты от вибрации и ударов. УЭЦН, подвешенная на виброизоляторе, моделировалась телом массой 
на пружине, имеющей силовую характеристику виброизолятора (рисунок 1, а). Диссипация энергии, жесткость НКТ, выталкивающая сила жидкости при этом не учитывались. С точки зрения одновременной защиты от вибрации и ударов сравнивались три варианта: виброизолятор обладает «малой» жесткостью (
), «большой» жесткостью (
), имеет силовую характеристику в виде петли гистерезиса (коэффициент жесткости полосы гистерезиса - 
, ABCD рисунок 1, б). Предполагалось, что после случайного удара (например, при гашении ударных волн во время перфорации скважины) УЭЦН обладает начальной скоростью 
в нейтральном положении. При этом для вариантов трех силовых характеристик определялась координата, при которой происходит остановка насоса (
) и передаваемая при этом на НКТ сила (
рисунок 1, б).
Данные для расчетов приняты следующие: 
(УЭЦНМК5-125-1000); 
; 
; 
; 
; 
(сила сухого трения рисунок 1, б).
Координата остановки в случае «мягкого» виброизолятора (
) равна 
- достаточно большая величина; передаваемая сила при этом 
. Для «жесткого» виброизолятора (
): 
; 
. Для виброизолятора с силовой характеристикой в виде петли гистерезиса (
): 
; 
.
Рисунок 1 Сравнение различных силовых характеристик
виброизоляторов УЭЦНМК5-125-1000
Для определения продольных колебаний при гармонической вынуждающей силе (
) численно решалось следующее дифференциальное уравнение:
, (1)
где 
начальные условия; 
– масса УЭЦНМК5-125-1000; 
амплитуда гармонической вынуждающей силы; 
одна из частот вынуждающей силы УЭЦН (по данным Смирнова Н.И., ИМАШ РАН); 
«мягкий» виброизолятор (R = 0); 
«жесткий» виброизолятор (R = 0); 
петля гистерезиса; 
сила сухого трения; 
коэффициент сопротивления.
На рисунке 2 показаны колебания, полученные при решении дифференциального уравнения (1). Как видно из этого рисунка, самая малая амплитуда колебаний УЭЦН будет в случае силовой характеристики в виде петли гистерезиса (в). При изменении в уравнении (1) массы m и начальной скорости 
самая малая амплитуда колебаний опять оказалась в случае характеристики в виде петли гистерезиса, а самая большая амплитуда – в случае характеристики с большой жесткостью (
). Следовательно, самым перспективным с точки зрения одновременной защиты от вибрации и ударов оказался вариант виброизолятора с силовой характеристикой в виде петли гистерезиса при малом угле наклона этой петли. В последующих главах показано, как получить силовые характеристики с требуемой малой (в пределе нулевой) жесткостью.
Рисунок 2 Колебания УЭЦНМК5-125-1000 (виброизоляторы
с различными коэффициентами жесткости с)
Собственные частоты системы «виброизолятор – УЭЦНМК5-125-1000» (
) следующие: в случае «мягкого» виброизолятора 
; в случае «жесткого» виброизолятора 
; в случае виброизолятора с петлей гистерезиса 
. Так как с точки зрения эффективной виброзащиты собственная частота виброизолятора должна быть в четыре раза меньше частоты вынуждающей силы УЭЦН (
одна из частот УЭЦН), то вариант «жесткого» виброизолятора является самым неудачным.
Во второй главе рассматривалось получение упругих систем пассивного типа, имеющих силовые характеристики с рабочими участками требуемой малой (квазинулевой) жесткости необходимой длины и петлями гистерезиса, полученными за счет сил сухого трения для защиты различного нефтепромыслового оборудования (газомоторные компрессоры, лебедка ЛПТ-8, валы МБУ, турбобуры) одновременно от вибрации и ударов.
На рисунке 3 представлены системы, состоящие из двух пар упругих элементов: а) пружины, подчиняющиеся закону Гука и расположенные под расчетными углами 
(коэффициенты жесткости: 
; длины: 
); б) пневмопружины (
размеры пневмопружин; 
давления в пневмопружинах до нагружения системы).
Восстанавливающая сила 
упругой системы, состоящей из двух пар пружин, подчиняющихся закону Гука и наклоненных под определенными углами без учета трения, определяется следующим уравнением:
(2)
а – пружины, подчиняющиеся закону Гука;
б – пневмопружины (для газомотокомпрессоров 10ГКМ и 10 КМА)
Рисунок 3 – Системы с квазинулевой жесткостью
Для получения силовой характеристики с участками квазинулевой жесткости осуществлялась максимизация следующего коэффициента (показывающего во сколько раз энергия, запасенная предложенной системой, больше энергии, запасенной пружиной, подчиняющейся закону Гука при одинаковых максимальных усилиях 
):
(3)
где 
– энергия, запасенная предложенной системой на участке 
; 
– максимальное значение функции 
на участке 
; 
– энергия, запасенная пружиной, подчиняющейся закону Гука при максимальном усилии.
Форма кривой 
(рисунок 4) определяется тремя параметрами каждой пары пружин: 
. Определялись такие значения 
(рисунок 3) при заданных 
, чтобы выполнялось условие (3). Были определены такие значения 
при заданных 
, для которых коэффициент 
оказался максимальным. Для пружин, подчиняющихся закону Гука, он оказался равным приблизительно 1,7. На рисунке 4, а представлены силовые характеристики с участками квазинулевой жесткости системы, изображенной на рисунке 3, а. Для сравнения показана и силовая характеристика системы Алабужева. Участки квазинулевой жесткости получаются при двух парах углов наклона пружин: 
кривая 1 и 
кривая 2. Модуль квазипостоянной силы 
(на рисунке 4, «а» – 10000 Н) можно изменять. Для этого достаточно изменить значения 
, умножив их на постоянный коэффициент. Углы наклона 
при этом не изменяются.
В качестве упругих элементов для систем, изображенных на рисунке 3, исследовались также резиновые стержни круглого сечения, а также их сочетание с пружинами, подчиняющимися закону Гука. Для пневмопружин коэффициент 
оказался самым большим из рассмотренных вариантов (теоретически максимальное значение 2). На рисунке 4, б представлены силовые характеристики этих систем.
Отличительной особенностью системы из двух пар пневмопружин является возможность быстрого изменения величины квазипостоянной силы участка силовой характеристики с квазинулевой жесткостью. Для этого достаточно пропорционально изменить давления в пневмопружинах каждой пары.
Получены системы с квазинулевой и требуемой малой жесткостью за счет последовательно соединенных тарельчатых пружин. Форма восстанавливающей силы тарельчатой пружины зависит от отношения полной высоты внутреннего конуса пружины к толщине ее конуса.
а) пружины, подчиняющиеся закону Гука: 1 
2 
3 – система Алабужева;
б) 1 – пневмопружины (
); 2 резиновые элементы (
); 3 – комбинированная система из двух пар пружин (
) и двух пар резиновых стержней (
)
Рисунок 4 Силовые характеристики систем из двух пар
упругих элементов с квазинулевой жесткостью
При отношении, равном 
, силовая характеристика тарельчатой пружины имеет участок с квазинулевой жесткостью. Последовательное соединение нескольких таких пружин позволило получить рабочий участок силовой характеристики заданной длины.
Системы с квазинулевой жесткостью нашли применение для упругой подвески валов. При подвеске жесткого вала в гибких опорах критические частоты вращения определяются путем решения биквадратного уравнения (это уравнение приведено, например, в работах Пановко Я. Г.):
, (4)
где 
размеры, представленные на рисунке 5, а; 
масса ротора.
Используя в качестве упругих опор пакетов тарельчатых пружин с квазинулевой жесткостью (
, рисунок 5), при решении уравнения (4) 
. Подвеска валов на упругих опорах с квазинулевой жесткостью снизила требования к точной балансировке валов (на примере МБУ и турбобуров).
При помощи системы, состоящей из упругого элемента, перемещающегося между двумя направляющими определенной формы перпендикулярно их оси (рисунок 6), получены силовые характеристики с участками квазинулевой жесткости необходимой длины. Разработан алгоритм получения необходимой формы направляющих (определяется функцией f(x)) для получения восстанавливающей силы F(x) с участками квазинулевой жесткости, где в качестве упругого элемента использованы пружины, подчиняющиеся закону Гука, и пневмопружины.
а) схема подвески; б) тарельчатые пружины в качестве упругих опор
1 – подшипник; 2 – вал; 3 – пакет последовательно соединенных
тарельчатых пружин; 4 – прижимные диски; Р – вес вала
Рисунок 5 Жесткий вал на гибких опорах
Для пружины, подчиняющейся закону Гука, связь между f(x) и F(x) определяется следующей формулой:
, (5)
где с – коэффициент жесткости пружины, перемещающейся перпендикулярно оси направляющих; 
– длина ненапряженной пружины (рисунок 6).
Для пневмопружины связь между f(x) и F(x) следующая:
, (6)
где 
; 
начальное давление в пневмопружине; 
площадь поршня пневмопружины; 
расстояние от днища поршня до цилиндра в его начальном положении; 
смещение плунжера пневмопружины; 
функция, определяющая форму направляющих; 
длина пневмопружины в нейтральном положении; 
показатель политропы газа пневмопружины.
По формулам (5) и (6) были получены функции f(x), определяющие форму направляющих системы, изображенной на рисунке 6, для получения силовых характеристик с петлями гистерезиса, изображенных на рисунке 7.
При помощи специального устройства, изображенного на рисунке 6 (снизу), получены силовые характеристики с петлями гистерезиса за счет сил сухого трения (R - рисунок 7). Пневмопружина 1 перемещается перпендикулярно оси направляющих 2. Через жесткую связь 3 она жестко соединена с фрикционными дисками 4. Подвижные фрикционные диски 4 контактируют с неподвижным элементом 5.
Рисунок 6 Схема системы для получения требуемых силовых характеристик
Для обеспечения переменной силы прижатия дисков 4 к элементу 5 предназначены пружины 6 жесткостью 
, которые изменяют свое натяжение за счет роликов 7, которые перемещаются по направляющим 8. Направляющие 8 имеют такую форму, чтобы обеспечить необходимую силу сухого трения R. Для получения петель гистерезиса, изображенных на рисунке 7, рассчитаны силы сухого трения в зависимости от перемещения.
В третьей главе проводилось исследование нелинейных колебаний систем, имеющих силовые характеристики с петлями гистерезиса прямоугольной формы (рисунок 7), для одновременной защиты нефтепромыслового оборудования от ударов и вибрации. Сила сухого трения задавалась как 
(
); 
.
Рисунок 7 Характеристики с петлями гистерезиса прямоугольной формы
Колебания при гармонической вынуждающей силе (
) для силовых характеристик на рисунке 7 в случае q = 1 определены аналитически. Ниже представлены начальные и конечные условия движения на отдельных этапах, а также условия сопряжения для варианта «а»:
(7)
где 
движение на двух участках; 
скорости по участкам; p – частота гармонической вынуждающей силы; 
продолжительность отклонения из нулевого положения в крайнее.
Для определения нелинейных колебаний было решено шесть трансцендентных уравнений, полученных при подстановке решений дифференциальных уравнений, описывающих движение на двух участках силовой характеристики (рисунок 7, а), в условия (7).
Для варианта «б» было решено уже девять трансцендентных уравнений. Граничные условия для этого случая представлены системой (8).
(8)
При получении аналитического решения варианта «а» были определены зависимости амплитуды колебаний в зависимости от максимальной восстанавливающей силы F1 (рисунок 7). Эти зависимости представлены на рисунке 8.
значение величины F1, при котором амплитуда колебаний максимальна;
значение величины F1, при котором колебания исчезают
Рисунок 8 Зависимость амплитуды колебаний для силовой характеристики,
изображенной на рисунке 7, а) от высоты петли гистерезиса F1
Кроме аналитического решения проведено численное решение дифференциального уравнения (9), но уже при различных коэффициентах q:
, (9)
где m – масса защищаемого объекта; q – коэффициент, определяющий высоту петли гистерезиса (
); 
восстанавливающая сила (рисунок 7); 
амплитуда вынужденных колебаний; p – частота гармонической вынуждающей силы.
Численное решение дифференциального уравнения (9) подтвердило аналитическое решение. Оказалось, что для q = 1 отношение восстанавливающей силы (
), при которой амплитуда колебаний максимальна, к амплитуде вынуждающей силы (
) не зависит ни от массы объекта, ни от частоты колебаний (
рисунок 8).
При численном решении дифференциального уравнения (9) в пакете «Математика 6» при определенном отношении 
наблюдается «проскальзывание» (рисунок 9). Это отношение также не зависит ни от массы объекта, ни от частоты колебаний (
рисунок 8).
; m = 10 кг; 
Рисунок 9 Колебания при различных отношениях 
Кроме вынужденных колебаний определялось движение после удара. Для этого для варианта рисунка 7, а) решалось дифференциальное уравнение:
, (10)
где 
; m – масса объекта; 
сила сухого трения.
На рисунке 10 показаны зависимости 
от q. Зависимости варианта «а» получены аналитическим решением уравнения (10); вариант «б» численным решением. Два варианта практически совпадают. Величина коэффициента 
, при котором время затухания после удара минимально (
, рисунок 10), не зависит ни от скорости после удара 
, ни от массы объекта m, ни от величины восстанавливающей силы 
и равна 
.
Для силовой характеристики, изображенной на рисунке 7, б, для определения движения после удара решалось дифференциальное уравнение (k = 10000):
(11)
m = 500 кг; 
; 1 – 
= 3 м/c; 2 – 
= 2 м/c; 3 
= 1 м/c;
– коэффициент q, при котором время затухания минимально
Рисунок 10 Зависимость времени затухания колебаний после удара от
коэффициента q для силовой характеристики, изображенной на рисунке 7, а
Время затухания для силовой характеристики на рисунке 7, б определялось в момент, когда скорость после удара становится меньше определенного процента от начальной скорости 
. Зависимости времени затухания от диапазона нулевой жесткости, определяемого координатами х0 и – х0, полученные численным решением уравнения (11) для различных q, представлены на рисунке 11. Как видно из этого рисунка, время затухания минимально при 
, и эта величина практически не зависит от координаты х0.
a) 
; 1 q = 0.786; 2 q = 0.938; 3 q = 0.911; 4 q = 0.980;
б) 
; 1 q = 0.786; 2 q = 0.911; 3 q = 0.938; 4 q = 0.980
Рисунок 11 Зависимость времени, при котором величина скорости становится меньше
определенного процента начальной скорости после удара, от координаты х0
(рисунок 7, б, 
; m = 500 кг; 
)
Для определения вынужденных нелинейных колебаний при силовой характеристике, изображенной на рисунке 7, б, решалось следующее уравнение:
(12)
На рисунке 12 представлены амплитудно-частотные характеристики, полученные при численном решении дифференциального уравнения (12) в пакете «Математика 6» (а – 
; б – 
). Для случая 
амплитудно-частотная характеристика практически не зависит от длины участка с нулевой жесткостью, ограниченного координатами х0, -х0 (рисунок 7, б). Резонансная частота в этом случае стремится к нулю.
Для случая 
резонансные частоты зависят от координаты х0: чем меньше х0, тем сильнее сдвиг резонансных частот вправо (рисунок 12, б). Кроме того, в этом случае появляются вторые резонансные частоты.
б) 1 – 
; 2 – 
; 3 – 
;
– первые резонансные частоты;
– вторые резонансные частоты
Рисунок 12 Амплитудно-частотные характеристики системы,
имеющей силовые характеристики, изображенные на рисунке 7, б
В четвертой главе рассмотрено использование пакета последовательно соединенных тарельчатых пружин с квазинулевой жесткостью для подвески УЭЦН. Проведенный анализ показал, что для существующих УЭЦН при определенной глубине подвески собственная частота системы «НКТ – УЭЦН» находится в опасной близости от одной из частот УЭЦН (10 Гц - по данным Смирнова Н.И., ИМАШ РАН). Для рассмотренных УЭЦН при различных НКТ указана глубина подвески, выше которой требуется установка виброизолятора, с точки зрения эффективной виброзащиты. Виброизолятор с требуемой малой жесткостью выполнен на основе пакета последовательно соединенных тарельчатых пружин. Схема такого виброизолятора представлена на рисунке 13. Размеры тарельчатых пружины выполнены с условием, что отношение полной высоты внутреннего конуса пружины к толщине ее конуса равно 
.
Существующие УЭЦН были разбиты на группы по их массе. Для каждой группы разработаны виброизоляторы на основе последовательно соединенных тарельчатых пружин. Например, в первую группу (602 кг – 638 кг) вошли: УЭЦНМ5-50-1300 (626 кг); УЭЦНМК5-50-1300 (633 кг); УЭЦНМ5-80-1200 (602 кг); УЭЦНМК5-80-1200 (610 кг); УЭЦНМ5-125-1000 (628 кг); УЭЦНМК5-125-1000 (638 кг).
Рисунок 13 Принципиальная схема виброизолятора УЭЦН
Для виброизоляторов каждой группы были подобраны такие тарельчатые пружины, чтобы при подвеске на них УЭЦН их координата на силовой характеристике попадала на участок с требуемой малой жесткостью. На рисунке 14 изображена характеристика пакета тарельчатых пружин первой группы.
Рисунок 14 Силовая характеристика пакета пружин первой группы УЭЦН
Размеры тарельчатых пружин для каждой группы виброизоляторов УЭЦН приведены в таблице 1.
Для подачи химических реагентов в зону перфорации используется капиллярный трубопровод, который опускался на несколько сот метров ниже УЭЦН. Были получены амплитудно-частотные характеристики для системы «НКТ – УЭЦН – капиллярный трубопровод – груз». Она представляет собой систему с двумя степенями свободы. При установке виброизолятора с квазинулевой жесткостью в разных местах этой системы были получены амплитудно-частотные характеристики.
При установке СКЖ выше и ниже УЭЦН амплитудно-частотные характеристики оказались подобными характеристике, изображенной на рисунке 12, а. При эксплуатации УЭЦН с капиллярным трубопроводом, опущенным на канате ниже насоса, возникали проблемы с прохождением компоновки по колонне в процессе спуско-подъемных операций. Для предотвращения осложнений на нижнем конце трубопровода было разработано устройство с изменяемым положением центра масс на основе фермы Мизеса (патент РФ №66411). Данное устройство было использовано в скв. 6В3 Средне-Хулымского месторождения. Оно позволило успешно спустить компоновку УЭЦН с капиллярным трубопроводом и обеспечить подачу ингибитора солеотложений в интервал перфорации на глубине 1500 м ниже насосного агрегата, который располагается на глубине 500 м.
Таблица 1
| Группа УЭЦН | D, м | d, м | s, м |  , м |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| I (602 кг – 638 кг) | 0.105 | 0.074 | 0.0023 | 0.0033 |
| II (684 кг – 720 кг) | 0.105 | 0.074 | 0.0024 | 0.0034 |
| III (745 кг – 767 кг) | 0.105 | 0.069 | 0.0025 | 0.0033 |
| IV (976 кг – 997 кг) | 0.105 | 0.066 | 0.0027 | 0.004 |
| V (1023 кг – 1103 кг) | 0.105 | 0.064 | 0.0028 | 0.004 |
| VI (1113 кг – 1199 кг) | 0.105 | 0.058 | 0.003 | 0.004 |
| VII (1209 кг – 1278 кг) | 0.105 | 0.06 | 0.003 | 0.004 |
| VIII (1375 кг – 1385 кг) | 0.105 | 0.066 | 0.003 | 0.004 |
| IX (1420 кг – 1498 кг) | 0.105 | 0.07 | 0.003 | 0.004 |
| X (1551 кг) | 0.105 | 0.072 | 0.003 | 0.004 |
| XI (1684 кг – 1705 кг) | 0.105 | 0.075 | 0.003 | 0.004 |
| XII (1819 кг – 1877 кг) | 0.105 | 0.078 | 0.003 | 0.004 |
| XIII (1894 кг – 1910 кг) | 0.105 | 0.065 | 0.0035 | 0.004 |
В пятой главе проведены экспериментальные исследования некоторых систем с квазинулевой жесткостью. Для исследования системы, состоящей из двух пар пневмопружин, был разработан стенд. Пневмопружины были расположены по схеме на рисунке 15, а под расчетными углами 
в двух перпендикулярных плоскостях. Испытания проводились следующим образом. После создания в пневмопружинах расчетных давлений 
проводилась нагрузка системы (с интервалом нагружения - 5 кг).
а) система из двух пар пневмопружин; б) фото примененных пневмопружин
Рисунок 15 Система из двух пневмопружин, примененных в стенде
Результаты испытаний представлены на рисунке 16: а) экспериментальная зависимость; б) теоретическая зависимость). Сходимость удовлетворительная.
Для подтверждения возможности создания реальных конструкций, имеющих силовые характеристики с участками требуемой малой (в пределе нулевой) жесткости, был разработан стенд, состоящий из пружины с коэффициентом жесткости 
(рисунок 17, а), перемещающейся между двумя направляющими перпендикулярно их оси.
Функция F(x) (восстанавливающая сила) задавалась в виде прямой с малым углом наклона, для того чтобы система имела заданный малый коэффициент жесткости. Форма направляющих определялась по формуле (5).
а) экспериментальная зависимость; б) теоретическая зависимость
Рисунок 16 Зависимости восстанавливающей силы от
перемещения для системы из двух пар пневмопружин (рисунок 15)
Практический интерес имеют виброзащитные системы с малой жесткостью, так как при нулевой жесткости защищаемый объект будет находиться в произвольном положении. Для проверки полученных теоретических результатов пластина с направляющими (рисунок 17, а) была подвешена на двух пружинах (рисунок 17, б). Полученная система с двумя степенями свободы описывается системой двух дифференциальных уравнений:
(13)
где 
начальные условия; 
масса направляющих; 
(рисунок 17); 
коэффициент жесткости одной вертикальной пружины; 
эквивалентная жесткость двух пружин, на которых подвешен упругий элемент; 
коэффициент жесткости упругого элемента в вертикальном направлении; 
коэффициенты сопротивления.
Рамка с направляющими отклонялась из нейтрального положения на 10 см и отпускалась. При помощи прибора «Анализатор машинного оборудования, модель 2110» фирмы CSI (США) замерялись колебания устройства, перемещающегося между направляющими.
а) общий вид системы; б) система, подвешенная на двух пружинах;
в) схема моделирования системы
Рисунок 17 Система, состоящая из пружины, перемещающейся
между двумя направляющими
На рисунке 18 представлены зависимости координаты колебаний массы 
от времени: 1 - теоретическая зависимость, полученная при решении уравнений (13); 2 – зависимость, полученная прибором «Анализатор машинного оборудования, CSI 2110». Сходимость результатов признана удовлетворительной.
Рисунок 18 Зависимости координаты массы 
(рисунок 17) от времени
В шестой главе описываются разработанные виброизоляторы с силовой характеристикой, имеющей участки с квазинулевой жесткостью для различного наземного нефтепромыслового оборудования.
Приведен расчет виброизолятора с малой жесткостью на основе двух пар пневмопружин, расположенных под расчетными углами, для компрессора 2ВМ4-9/101. Компрессор расположен на четырех виброизоляторах. Восстанавливающая сила определялась по следующей формуле
, (14)
n = 1.2 – показатель политропы; 
– площади соответствующих поршней; 
– расстояния от днищ соответствующих цилиндров до поршней в их начальных положениях; 
– длины штоков соответствующих поршней; 
– углы, под которыми расположены пневмопружины; 
– начальные давления в соответствующих цилиндрах; 
– перемещение точки приложения силы.
Собственная частота виброизолятора компрессора на четырех рассмотренных системах из пневмопружин: 
(m = 11600 кг масса компрессора 2ВМ4-9/101; 
коэффициент жесткости рабочего участка) - намного (более чем в четыре раза) меньше частоты вынуждающей силы (
, 
частота вращения вала компрессора), из чего можно сделать вывод, что фундамент компрессора эффективно виброзащищен. В таблице 2 представлены параметры виброзащитных систем с квазинулевой жесткостью из двух пар пневмопружин (рисунок 3, б: 
) для газомотокомпрессоров 10ГКМ и 10 КМА.
Таблица 2
| Компрессор | Масса,  кг |  ,  |  ,  |
| 10ГКМ1/1.7-6 | 70. 700 | 2.000 | 2.200 |
| 10ГКМ1/3.5-14 | 65.400 | 1.850 | 2.030 |
| 10ГКМ1/6-16 | 63.500 | 1.800 | 1.980 |
| 10ГКМ1/11-26 | 61.900 | 1.750 | 1.925 |
| 10ГКМ1/12.2-17.4 | 66.000 | 1.790 | 1.969 |
| 10ГКМ1/14-40 | 61.214 | 1.740 | 1.914 |
| 10ГКМ1/17-35 | 61.900 | 1.740 | 1.914 |
| 10ГКМ1/23-42 | 60.200 | 1.700 | 1.870 |
| 10ГКМ1/25-55 | 58.500 | 1.660 | 1.826 |
| 10ГКМ1/55-125 | 60.800 | 1.660 | 1.826 |
| 10ГКМ2/1.1-14-Д20-51 | 64.000 | 1.740 | 1.914 |
| 10ГКМА1/28-75 | 65.600 | 1.850 | 2.030 |
| 10ГКМА1/25-55 | 59.000 | 1.660 | 1.826 |
| 10ГКМА1/55-125 | 61.300 | 1.740 | 1.914 |
Для быстроходного вала редуктора буровой установки МБУ125 были подобраны тарельчатые пружины с квазинулевой жесткостью по схемам, изображенным на рисунке 5. Силовые характеристики этих пружин изображены на рисунке 19 (а – для нижнего пакета пружин; б – для верхнего и боковых пакетов).
Критическая угловая скорость данного вала определяется по формуле (4). Размеры вала, необходимые для подстановки в формулу (4), следующие:
. При подстановке этих значений в формулу (4), находим: 
. То есть при превышении 150 оборотов в минуту наступает самоцентрирование данного вала. Размеры тарельчатых пружин нижнего пакета (рисунок 5, б) следующие: s = 0.0008 м; D = 0.06; d = 0.04 м; 
. Размеры тарельчатых пружин верхнего и боковых пакетов пружин: s = 0.0006 м; D = 0.06 м; d = 0.023 м; 
.
m – масса вала; 
поджатия пакетов пружин (рисунок 5, б); 
коэффициент жесткости пружин в рабочем положении;
дополнительное усилие от верхнего пакета пружин
Рисунок 19 Силовые характеристики тарельчатых пружин
для вала редуктора буровой установки МБУ
Для лебедки ЛПТ-8 (массой 
) был разработан виброизолятор (четыре для одной лебедки), имеющий силовую характеристику с петлями гистерезиса (рисунок 7, а: 
).
Зависимость перемещения от времени после удара (
), рассчитанная по формуле (10), представлена на рисунке 20, а; передаваемая на фундамент сила – на рисунке 20, б (кривые 1 предлагаемый виброизолятор; кривые 2 – «классический» виброизолятор).
1 – предлагаемый виброизолятор
(рисунок 7, а: 
);
2 – «классический» виброизолятор (
);
а) зависимость координаты от времени после удара;
б) зависимость силы, передаваемой на фундамент, от времени
Рисунок 20 Сравнение предлагаемого и «классического» виброизоляторов
Движение после удара при «классическом» виброизоляторе будет описываться дифференциальным уравнением (15). Величины коэффициента жесткости «с» и коэффициента сопротивления «b» определялись из условия равенства максимального смещения после удара (рисунок 20, а).
, (15)
где 
масса лебедки, приходящаяся на один виброизолятор; 
.
Как видно из рисунка 20, а, время затухания (
) после удара в случае предложенного виброизолятора, имеющего силовую характеристику с петлями гистерезиса, полученными за счет сил сухого трения при сопоставимых условиях (максимальные смещения в обоих случаях одинаковы), примерно в два раза меньше времени затухания (
) в случае «классического» виброизолятора с силой сопротивления, пропорциональной первой степени скорости. Максимальные передаваемые на фундамент силы при этом примерно одинаковы (рисунок 20, б).
Необходимая силовая характеристика получена при помощи устройства, схема которого изображена на рисунке 6. В качестве упругого элемента использована пневмопружина. Первоначально (до нагружения) была получена характеристика, изображенная на рисунке 21, в системе 
.
После нагружения виброизолятора массой 
и добавления силы сухого трения (
рисунок 7), получена требуемая силовая характеристика (в системе 
рисунок 21).
Для получения функции f(x), определяющей форму направляющих устройства на рисунке 6, использована формула (6), где в диапазоне 
(рисунок 21): 
; в диапазоне 
: 
. При подстановке этих значений F(x) в формулу (6), получены функции, определяющие форму направляющих виброизолятора:
,
,
где 
.
; 
; 
Рисунок 21 Силовая характеристика разработанного виброизолятора для
лебедки ЛПТ-8 (
до нагружения массой m; 
после нагружения)
На рисунке 22 представлены функции, определяющие форму направляющих устройства, изображенного на рисунке 6. При перемещении пневмопружины по этим направляющим (сила сухого трения: 
) получена требуемая силовая характеристика (рисунок 21 – в системе 
).
Рисунок 22 Функции, определяющие форму направляющих (рисунок 6)
При использовании в качестве упругого элемента устройства на рисунке 6 пружины, подчиняющейся закону Гука, также возможно получить рассмотренную силовую характеристику. В этом случае для определения функций f(x) необходимо воспользоваться формулой (5).
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ
- Разработаны виброударозащитные системы, имеющие силовые характеристики с участками квазинулевой жесткости необходимой длины и петлями гистерезиса заданной формы, полученными за счет сил сухого трения, на основе упругого элемента, перемещающегося между двумя направляющими заданной формы.
- Исследованы нелинейные колебания полученных виброударозащитных систем, имеющих силовые характеристики с участками квазинулевой жесткости и петлями гистерезиса прямоугольной формы, полученными за счет сил сухого трения.
- Определены параметры разработанных виброударозащитных систем, при которых происходит «проскальзывание»: при определенном отношении высоты петли гистерезиса силовой характеристики к амплитуде гармонической вынуждающей силы колебания исчезают.
- Установлено, что при определенных параметрах полученных виброударозащитных систем, имеющих силовые характеристики с петлями гистерезиса, время затухания после удара минимально.
- Выявлена зависимость резонансных частот виброударозащитных систем, имеющих силовые характеристики с участками квазинулевой жесткости и петлями гистерезиса прямоугольной формы, от величины участка квазинулевой жесткости.
- Созданы теоретические основы проектирования виброзащитных систем с квазинулевой жесткостью для нефтепромыслового оборудования из различных упругих элементов (пружин, подчиняющихся закону Гука; пнемвопружин; резиновых элементов круглого сечения), расположенных под заданными углами.
- Предложены научные принципы создания виброизоляторов погружных электроцентробежных насосов на основе последовательно соединенных тарельчатых пружин, имеющих силовые характеристики с рабочими участками требуемой малой жесткости необходимой длины.
- Разработаны гибкие опоры быстроходных валов нефтепромыслового оборудования с квазинулевой жесткостью, что снижает их критическую скорость вращения.
- Результаты экспериментальных исследований на лабораторных стендах подтвердили адекватность предложенных математических моделей виброударозащитных систем нефтепромыслового оборудования.
Основные положения диссертации опубликованы в работах:
- А.с. № 1550069. Российская Федерация. Гидравлический вибратор для бурильной колонны. / А.Н. Зотов, А.С. Галеев, М.С. Габдрахимов, Б.З. Султанов; заявл. 09.06.86 №4120279/22-03; опубл. 15.03.90, Бюл. № 10.
- А.с. № 1555469. Российская Федерация. Способ определения степени износа породоразрушающего инструмента / Е.И. Ишемгужин, В.У. Ямалиев, Б.З. Султанов, А.Н. Зотов; заявл. 29.04.88, № 4417818/31-12; опубл. 15.03.90. – 1990, Бюл. № 10.
- А.с. 1563280. Российская федерация. Турбобур / Е.И. Ишемгужин, Б.З. Султанов, А.Н. Зотов, О.А. Заикина, В.У. Ямалиев, Д.И. Чистов; заявл. 29.10.87 № 4321638/03; опубл. 10.12.99, Бюл. №34.
- Пат. № 2004754. Российская Федерация. Гидроударник / А.Н. Зотов, Б.З. Султанов, В.П. Жулаев; заявл. 26.11.90, № 4885356/03; опубл. 15.12.93, Бюл. № 45–46.
- Зотов А.Н. О разгоне многомассовой виброударной системы / А.Н. Зотов, Б.З. Султанов // Актуальные проблемы фундаментальных наук: материалы Второй международной научно-техн. конференции. – М.: МГТУ, 1994. – С. – 111–114.
- Зотов А.Н. Один интересный режим свободных колебаний цепочки масс, связанных линейными пружинами / А.Н. Зотов // Проблемы нефти и газа: материалы 3 Конгресса нефтепромышленников России. – Уфа, 2001. – С. 87–88.
- Зотов А.Н. Моделирование удара двух однородных стержней / А.Н. Зотов // Материалы и технологии XXI века: сборник статей II Международной научно-технической конференции. – Пенза, 2004. - С. 38–39.
- Зотов А.Н. Гаситель ударов нелинейного принципа действия / А.Н. Зотов // Материалы и технологии ХХI века: сборник статей II Международной научно-технической конференции. – Пенза, 2004. – С. 39–40.
- Зотов А.Н. Амортизатор нелинейного принципа действия / А.Н. Зотов // Проблемы строительного комплекса России: материалы VIII международной научно-технической конференции. - Т. II, Уфа 2004. – С. 24.
- Зотов А.Н. Нелинейный виброизолятор / А.Н. Зотов // Математическое моделирование механических явлений: материалы Всероссийской н/техн. конференции. – Екатеринбург: УГГГА, 2004. – С. 90–93.
- Зотов А.Н. Нелинейный низкочастотный виброизолятор / А.Н. Зотов // Ашировские чтения: материалы международной научно-практической конференции. – Самара. – 23–24 октября 2004. – С. 46.
- Зотов А.Н. Нелинейный виброизолятор / А.Н. Зотов // Международная конференция «Наука на рубеже тысячелетий», Сборник научных статей по материалам конференции. Тамбов. - 2930 октября 2004. – С. 387–378.
- Зотов А.Н. Нелинейный виброизолятор нового принципа действия / А.Н. Зотов // Динамика систем, механизмов и машин: материалы V Международной научно-технической конференции. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2004. – С. 26–28.
- Зотов А.Н. Виброизолятoр нелинейного принципа действия / А.Н. Зотов // Механика и процессы управления. Т. 2, труды XXXIV Уральского семинара по механике и процессам управления, Екатеринбург. - 2004. – С. 435–437.
- Зотов А.Н. Моделирование удара бойка гидроударника / А.Н. Зотов // Известия высших учебных заведений «Горный журнал». – 2004. - №5. – С. 114–118.
- Зотов А.Н. Аккумулятор энергии нелинейного принципа действия / А.Н. Зотов // Известия высших учебных заведений «Горный журнал». – 2004. – №5. – С. 127–130.
- Зотов А.Н., Шайбаков Д.И. Нелинейный виброизолятор с квазинулевой жесткостью / А.Н. Зотов, Д.И. Шайбаков // Проблемы строительного комплекса России: материалы IX Международной научно-технической конференции. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2005. – С. 287–288.
- Зотов А.Н. Амортизаторы с квазинулевой жесткостью / А.Н. Зотов // Нефтегазовое дело. – 2005. - №3. – С. 265–272.
- Зотов А.Н. Виброизоляторы с квазинулевой жесткостью / А.Н. Зотов // Нефтегазовое дело. – 2005. – №3. – С. 272.
- Зотов А.Н. Виброизоляторы с квазинулевой жёсткостью / А.Н. Зотов // Научно-технический и производственный сборник статей III международной научно-технической конференции «Вибрация машин, снижение, защита». – Донецк. – 23 – 25 мая 2005. – С. 51–55.
- Зотов А.Н. Виброизоляторы квазинулевой жёсткости / А.Н. Зотов // Материалы XXV Российская школа по проблемам науки и технологий, посвящённая 60-летию Победы. – Екатеринбург: УрО РАН, 2005. – С. 263–265.
- Вахитова Р.И. Механический компенсатор для снижения уровня вибрации в установках погружных электроцентробежных насосов / Р.И. Вахитова, А.Н. Зотов, К.Р. Уразаков // Нефтепромысловое дело. – М.: ОАО ВНИИОЭНГ. – 2005. – №10. – С. 34–37.
- Зотов А.Н. Амортизаторы с квазинулевой жёсткостью / А.Н. Зотов // Вычислительная механика деформируемого твёрдого тела: труды международной научно технической конференции. В двух томах. – М.: МИИТ, 2006. – С. 180–183.
- Зотов А.Н. Ударозащитные системы с участками квазинулевой жесткости / А.Н. Зотов // Проблемы строительного комплекса России: материалы Х Международной научно-технической конференции. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2006. – Т. 2. – С. 21–22.
- Зотов А.Н. Виброизоляторы квазинулевой жёсткости / А.Н. Зотов // Проблемы строительного комплекса России: материалы Х Международной научно-технической конференции. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2006. – Т. 2. – С. 1920.
- Зотов А.Н. Виброзащитные и ударозащитные системы с участками квазинулевой жесткости / А.Н. Зотов, А.Ю. Тихонов // Актуальные проблемы технических, естественных и гуманитарных наук: материалы межвузовской научно-технической конференции. – Уфа. – 27 – 28 апреля 2006. – С. 158–161.
- Зотов А.Н. Амортизатор с квазинулевой жесткостью при наличии трения для сейсмозащиты трубопровода / А.Н. Зотов // Материалы V Международной научно-технической конференции «Надежность и безопасность магистрального трубопроводного транспорта». – 7 – 9 июня 2006. – С. 36–37.
- Зотов А.Н. Ударозащитная система с квазинулевой жесткостью / А.Н. Зотов // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике: материалы съезда. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета им. Н. И. Лобачевского. – 22–28 августа 2006. – Т1. – С. 57.
- Зотов А.Н. Impact protection system with quasi-null rigity / А.Н. Зотов, Д.Т. Ахияров, Р.Ф. Надыршин // Нефтегазовое дело. – 2006. – Т.4; 1. – С. 289.
- Зотов А.Н. Виброзащитные и ударозащитные системы пассивного типа на базе упругих элементов с участками квазинулевой жесткости / А.Н. Зотов // Известия вузов. Сер. Машиностроение. – 2006. – № 7. – С. 10–18.
- Зотов А.Н. Виброизоляторы с квазинулевой жесткостью / А.Н. Зотов // Известия высших учебных заведений «Горный журнал». – 2007. – № 2. – С. 147–151.
- Зотов А.Н. Виброзащитные и ударозащитные системы пассивного типа на базе упругих элементов с участками нулевой жесткости / А.Н. Зотов // Математическое моделирование механических явлений: материалы научно-технической конференции – Екатеринбург: Изд, УГГТУ, 2007. – С. 17–21.
- Зотов А.Н. Impact protection system with quasi-null rigity for oilfield equipment / А.Н. Зотов, Д.Т. Ахияров, Р.Ф. Надыршин // Intellectual service for oil & gas industry analysis, solution, perspectives, proceedings, volume four, Miskolc, 2007. – С. 206–212.
- Зотов А.Н. Системы с квазинулевой жесткостью / А.Н. Зотов // Материалы научного семинара стипендиатов программы «Михаил Ломоносов» 2006/07 года. – 2007. – С. 258–261.
- Зотов А.Н. Моделирование виброзащитной системы / А.Н. Зотов, Д.В. Евтушенко, А.Л. Сухоносов // Материалы 58-й научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Уфа: УГНТУ. – 2007. – Кн. 1. – С. 23.
- Зотов А.Н. Определение жесткости пружины виброзащитного устройства / А.Н. Зотов, Д.В. Евтушенко, А.Л. Сухоносов // Материалы 58-й научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Уфа: УГНТУ. – 2007. – Кн. 1. – С. 24.
- Пат. РФ №66411 на полезную модель. Российская Федерация. Устройство для дозированной подачи химических реагентов в скважину / А.Н. Зотов, В.В. Шайдаков, Э.Ш. Имаева, О.Ю. Полетаева, В.В. Уметбаев, Г.А. Аптыкаев; заявл. 28.03.07 №2007111496/22; опубл. 10.09.07, Бюл. № 25.
- Зотов А.Н. Амортизаторы с силовой характеристикой, имеющей участки квазинулевой жесткости при наличии трения / А.Н. Зотов, И.Е. Ишемгужин, Е.И. Ишемгужин, А.Р. Атнагулов // Нефтегазовое дело. – 2007. – Т. 5. – №1. – С. 229–233.
- Зотов А.Н. Виброзащитные системы пассивного типа с силовыми характеристиками, имеющими петли гистерезиса прямоугольной формы / А.Н. Зотов // Вибрационные машины и технологии: сборник научных трудов. - Курск. 2008. – С. 360–367.
- Зотов А.Н. Критические состояния вала, опирающегося на упругие опоры с нулевой жесткостью / А.Н. Зотов // Актуальные проблемы технических, естественных и гуманитарных наук: материалы международной научно-технической конференции. – Уфа: Изд. УГНТУ. 2008. – Вып. 3. – С. 370–373.
- Зотов А.Н. Возможность использования системы с нулевой жесткостью в качестве аэрофинишера / А.Н. Зотов // Международная конференция «Шестые Окуневские чтения», 23 – 27 июля 2008 г., Санкт-Петербург: материалы докладов. – Балт. Гос. Техн. ун-т – СПб., 2008. – Т.1. – С. 156–160.
- Зотов А.Н. Systems with quasi-zero-stiffness characteristic / А.Н. Зотов // Abstracts. ENOC 2008 Sixth EUROMECH Nonlinear Dynamics Conference, FINAL PROGRAM and ABSTRACTS, June 30 – July 4, Saint Petersburg, Russia, 2008 – С. 5.
- Зотов А.Н. Systems with quasi-zero-stiffness characteristic / А.Н. Зотов // Proceedings. IPACS Open Access Electronic Library, OPEN LIBRARY, 6th EUROMECH Nonlinear Dynamics Conference, ENOC 2008.
- Ризванов Р.Г. Устройство для сейсмозащиты оборудования / Р. Г. Ризванов, М.Е. Волкова, А.Н. Зотов // Проблемы строительного комплекса России: материалы XII Международной научно-технической конференции.–Уфа: УГНТУ, 2008. – Т. 1. – С. 146–148.
- Валеев А.Р. Перспективы использования систем с квазинулевой жесткостью на объектах транспорта и хранения нефти и газа / А.Р. Валеев, А.Н. Зотов, Г.Е. Коробков // 59-я научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых: материалы конференции. Уфа: УГНТУ, 2008. – С. 22.
- Зотов А.Н. Сейсмозащита надземных магистральных трубопроводов / А.Н. Зотов, Э.Ш. Имаева, А.Ю. Тихонов // Материалы IV Межд. учеб.науч.практ. конф. «Трубопроводный транспорт 2008». Уфа, 2008. – С. 58–60.
- Шайдаков В.В. Повышение надежности работы установки электроцентробежного насоса с капиллярным трубопроводом / В.В. Шайдаков, А.Н. Зотов, И.Ш. Гарифуллин, В.В. Уметбаев, Г.А. Аптыкаев // Нефтяное хозяйство. – 2008. – № 1. – С. 100–101.
- Зотов А.Н. Колебательные процессы в системе установка электроцентробежных насосов – капиллярный трубопровод с грузом / А.Н. Зотов, В.В. Шайдаков, Э.Ш. Имаева, И.Ш. Гарифуллин, В.В. Уметбаев, Г.А. Аптыкаев // Нефтяное хозяйство. – 2008. – № 3. – С. 92–93.
- Атнагулов А.Р. Влияние реактивного крутящего момента на усталостное разрушение сочленений УЭЦН для добычи нефти / А.Р. Атнагулов, И.Е. Ишемгужин, А.Н. Зотов, Е.И. Ишемгужин // Нефтегазовое дело. – 2008. – Т. 6; 1. – С. 129–136.
- Carrella A. Using Nonlinear Springs to Reduce the Whirling of a Rotating Shaft. / A. Carrella, MI Friswell, A. Zotov, DJ Ewins and A. Tichonov // Mechanical Systems and Signal Processing. – 2009. – 23(7), оctober. – P. 2228–2235.
- Зотов А.Н. Виброзащитные и ударозащитные системы, имеющие силовые характеристики с петлями прямоугольной формы / Зотов А.Н. // Математическое моделирование механических явлений: материалы научно-технической конференции. – Екатеринбург: Изд. УГНТУ, 2009. – С. 67–70.
Отдельные вопросы диссертации рассмотрены в Отчете по гранту DAAD: «Разработка виброзащитных систем с квазинулевой жесткостью. Динамическое гашение колебаний», наименование аналитической ведомственной целевой программы “Развитие научного потенциала высшей школы (2006–2008 годы)”.
