Применение статистического моделирования для оценки показателей надёжности элементов энергетического оборудования
На правах рукописи
Голубева Ольга Викторовна
ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ
ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
01.02.06 – Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры
Автореферат диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Москва – 2008
Работа выполнена в Московском энергетическом институте (техническом университете) на кафедре динамики и прочности машин.
Научный руководитель: – кандидат технических наук, доцент
Радин Владимир Павлович
Официальные оппоненты: – доктор технических наук, профессор
Гусев Александр Сергеевич
– доктор технических наук, профессор
Горбатых Валерий Павлович
Ведущая организация: – ФГУП ОКБ «Гидропресс»
Защита состоится «28» мая 2008 г. в 1600 в аудитории Б-112 на заседании диссертационного совета Д 212.157.11 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д.17.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (техническом университете)
Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д.14. Ученый совет МЭИ (ТУ).
Автореферат разослан _______________2008 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
доктор технических наук, профессор Трифонов О.В.
Общая характеристика работы
Актуальность проблемы. Элементы энергетического оборудования, будучи составными частями сложных и ответственных технических объектов, находятся в условиях повышенной нагруженности. При переходе в предельное состояние они являются источниками повышенной опасности для людей и окружающей среды. Кроме того, в настоящее время существует большое количество энергетических объектов, время эксплуатации которых приближается к проектному ресурсу или превышает его. В связи с этим весьма важной проблемой является оценка показателей надёжности и прогнозирование остаточного ресурса.
Существующие в настоящее время нормативные документы для расчёта элементов энергетического оборудования либо ориентированы на детерминированный подход, либо косвенно учитывают случайный характер параметров нагружения и сопротивления введением соответствующих коэффициентов запаса или расчетных кривых. В связи с этим нормативные расчётные схемы зачастую оказываются весьма далёкими от условий работы реальной конструкции, подверженной воздействию случайных факторов. Данное обстоятельство было отмечено ещё в 60-е годы прошлого века, тогда же был предложен ряд общих решений задач прочности, основанных на статистических методах. Рассмотрены задачи построения математических моделей процессов нагружения и получения вероятностных характеристик для оценки надёжности, усталостной долговечности и живучести конструкций. Наиболее широкое применение статистические методы нашли в расчётах машиностроительных конструкций при случайных воздействиях. Новый этап в развитии вероятностных методов расчёта конструкций состоит в дальнейшем совершенствованием теоретических основ и более широким использованием на практике.
Целью работы является разработка методов анализа надёжности и ресурса энергетического оборудования с использованием метода статистического моделирования и иллюстрацией на примере узла приварки «горячего» коллектора парогенератора ПГВ-1000М. В рамках диссертационной работы для достижения поставленной цели требовалось решение следующих задач: анализ напряжённо – деформированного состояния узла приварки «горячего» коллектора парогенератора ПГВ-1000М; исследование и статистическая обработка режимов нагружения узла; выбор и обоснование законов распределения нагрузок и сопротивлений; разработка алгоритмов моделирования случайных величин с заданными статистическими характеристиками; разработка алгоритмов статистической обработки результатов моделирования.
Методы исследования. В диссертационной работе анализ напряжённо-деформированного состояния узла проведён с использованием современного программного обеспечения – конечно-элементного комплекса ANSYS. В рамках вычислительного эксперимента для моделирования широко используется метод статистического моделирования (метод Монте – Карло). При анализе выборок и статистической обработке результатов вычислительного эксперимента использовались современные методы математической статистики. При оценке показателей надёжности из расчёта на циклическую трещиностойкость проводилось численное интегрирование уравнения роста трещин (уравнения Пэриса).
Научная новизна. Впервые для элементов энергетического оборудования был систематически применён метод математического моделирования, получены оценки показателей надёжности. Были рассмотрены и учтены случайная природа нагрузок, разброс свойств материалов, статистическое истолкование коэффициентов запаса. На примере узла приварки «горячего» коллектора парогенератора ПГВ-1000М и четырёх видов расчётов (на статическую прочность и трещиностойкость, на циклическую прочность и циклическую трещиностойкость) были разработаны алгоритмы и программы по оценке показателей надёжности.
Достоверность полученных результатов. Использованные в работе данные по истории нагружения узла качественно соответствуют картине повреждений, наблюдаемой при эксплуатации узла приварки «горячего» коллектора парогенератора ПГВ-1000М. Прочностные расчёты строго и последовательно проведены по формулам, согласно существующим нормативным документам. Статистическое моделирование реализовано с использованием современного программного обеспечения, в достаточном объёме и с учётом последних наработок математической статистики.
Практическая ценность. Разработанные в диссертации методы, алгоритмы и программы могут быть использованы проектными и научными исследовательскими организациями для решения проблем прочности и ресурса. На данный момент разработанные методики внедрены на 1-ом блоке Калининской АЭС для обоснования остаточного ресурса элементов ГЦК.
Апробация работы и публикации. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались:
- на Одиннадцатой Международной научно – технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». 12 марта, 2005 г., Москва;
- на IX Международной конференции «Безопасность АЭС и подготовка кадров». 2428 октября, 2005 г., Обнинск;
- на Двенадцатой Международной научно – технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». 23 марта, 2006 г., Москва.
По теме диссертации опубликовано 7 работ, имеется 1 внедрение.
Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, сводки результатов и выводов, списка литературы. Объём работы - 131 страница, включая 40 рисунков, 3 таблицы. Список литературы включает 93 наименования.
Краткое содержание работы
В первой главе приведена историческая справка по истории развития теории надёжности механических систем, описаны методы математической статистики, основные положения метода статистического моделирования, а так же детерминистический расчёт на прочность и долговечность элементов энергетического оборудования.
Вторая глава посвящена анализу напряжённо – деформированного состояния узла приварки «горячего» коллектора парогенератора ПГВ-1000М и применению метода статистического моделирования для оценки показателей надёжности узла из расчёта на статическую прочность и трещиностойкость.
В процессе многолетней эксплуатации оборудования АЭС были выявлены однотипные повреждения узла приварки «горячего» коллектора ПГВ-1000 малой серии в виде магистральных макротрещин непосредственно в районе сварного шва №111/1. В рамках исследования влияния термомеханического нагружения на повреждаемость шва №111/1 были проведены расчёты по определению напряжённо-деформированного состояния узла приварки с использованием МКЭ-моделей (рис.1, а)).
Был просчитан ряд последовательностей режимов нагружения узла, проведён анализ полученных реализаций местных условно-упругих напряжений и значений повреждаемости в точках сечения узла (рис.1, б)), соответствующих разным последовательностям режимов. В результате расчётов были выявлены наиболее опасная точка в сечении (условный номер 9329, рис.1 б)) и расчётный случай нагружения, описывающий картину зарождения и роста обнаруженных дефектов (рис.2). Данные по напряжениям расчётного случая нагружения представлены в виде последовательности значений как функция номера режима l.
а) б)
Рис.1. а) Расчётная модель узла врезки «горячего» коллектора ПГВ-1000М; б) схема (с номерами узлов) расчетного сечения, расположенного на высоте выявленных дефектов
а) б)
Рис.2. История нагружения патрубка в точке 9329: а) местные условно-упругие напряжения за первый год эксплуатации, МПа; б) местные условно-упругие напряжения за год, начиная со второго года эксплуатации, МПа
В качестве исходных напряжений для вероятностных расчётов была использована реализация местных условно-упругих напряжений в точке 9329, которая представляет собой комбинацию двух составляющих: расчётный случай 1 первый годовой блок эксплуатации (рис.2, а), это этап неустановившихся упруго-пластических деформаций) и расчётный случай 2 последующие годовые блоки эксплуатации начиная со второго (рис.2, б), этот этап характеризует условия работы, происходящие в условиях стабилизировавшихся циклических нагружений) в количестве девяти блоков повторений.
Далее напряжения рассматривались как выборка, соответствующая некоторой случайной величине. На рис.3 представлена гистограмма выборки напряжений расчётной истории нагружения, усеченной снизу значением, равным 50 МПа. Усечение призвано исключить из рассмотрения невысокие значения напряжений, не представляющие большого расчётного интереса, и более адекватно описать и смоделировать высокие напряжения, вносящие основной вклад в повреждаемость. Кривая, аппроксимирующая эмпирическую плотность распределения теоретическим распределением, соответствует нормальному (гаусовскому) закону. Правомерность применения указанного закона подтверждена критериями согласия для сложной гипотезы.
Рис.3. Гистограмма выборки напряжений. Кривая – теоретическая плотность распределения напряжений
Моделирование случайной величины проводилось по методу Монте-Карло. Величина моделировалась многократно, по итогам моделирования была сформируована выборка максимальных значений max. Для аппроксимации полученной статистической выборки максимальных значений теоретической функцией распределения было использовано распределение Гумбеля. Использование критериев согласия для сложной гипотезы позволило сделать выбор как вида теоретической функции распределения, так определить значения параметров входящих в неё. В результате в качестве аппроксимирующей функции была принята функция распределения Гумбеля:
, (1)
где связь параметров распределения Гумбеля 0, с со статистическими характеристиками величины max математическим ожиданием 
и дисперсией D(max) задаётся соотношениями
, 
. (2)
Сопротивление материала, характеризующееся пределом текучести, также считаем случайной величиной, которая, согласно данным завода изготовителя, нормально распределена с известными параметрами распределения.
При расчете на статическую прочность проверяется выполнение условия прочности применительно к расчетным нагрузкам. На рис.4 построены теоретическая функция распределения максимальных значений напряжений F(max) – кривая 1, и здесь же в несколько увеличенном по оси ординат масштабе для наглядности построена плотность распределения предела текучести p(R) – кривая 2. Кривая 1 может рассматриваться как условная вероятность безотказной работы при некотором фиксированном значении предела текучести, т. е. 
.
Рис.4. Теоретическая функция распределения максимальных значений напряжений F(max) (кривая 1) и плотность распределения предела текучести p(R) (кривая 2)
Функция надежности Р определяется по формуле
, (3)
вероятность нарушения условия статической прочности Q определяется
. (4)
Для принятой истории нагружения патрубка и свойств материала вычисления дают 
. Такое значение вероятности достаточно велико – это говорит о том, что наличие значений напряжений близких к пределу текучести в истории нагружения скорее правило, чем исключение (достоверность утверждения 84,8%). В свою очередь вероятность выполнения условия статической прочности Р = 1 - 0,848 = 0,152 не может считаться достаточной, особенно для ответственного оборудования и необходимы меры по снижению нагруженности узла, в том числе и общего уровня эксплуатационных напряжений.
Методы статистического моделирования дают возможность оценить параметры надежности из расчета на сопротивление хрупкому разрушению. Сопротивление хрупкому разрушению следует считать обеспеченным, если выполняется условие
, (5)
где 
коэффициент интенсивности напряжений, 
его допускаемое значение. Используем ранее смоделированую и аппроксимированную функцией распределения Гумбеля выборку максимальных значений напряжений F(max). В качестве расчётного дефекта берётся несколько вариантов полуэллиптических трещин глубиной а и полудлиной с: 2 6 мм, 6 20 мм, 10 30 мм. Для цилиндрических, сферических, конических, эллиптических, плоских элементов, нагружаемых внутренним давлением и температурными воздействиями, коэффициент интенсивности напряжений МПам1/2 допускается определять по формуле
, (6)
где – коэффициент, учитывающий влияние концентрации напряжений; 
составляющая напряжений растяжения, МПа; 
составляющая изгибных напряжений, МПа;
(7)
а – глубина трещины, мм; с – полудлина трещины, мм; 
длина зоны, в пределах которой составляющая изгибных напряжений сохраняет положительное значение, мм;
. (8)
При расчете принято: коэффициент концентрации напряжений = 1; напряженное состояние определяется деформациями растяжения, т. е. смоделированная выборка максимальных значений F(max) трактуется как выборка напряжений растяжения, а изгибные напряжения принимаются нулевыми.
Таким образом получены три статистические выборки максимальных значений коэффициента интенсивности напряжений К1 (по количеству вариаций трещин). Теоретическая функция, аппроксимирующая выборку К1, соответствует распределению Гумбеля максимальных значений. Проверка утверждения о соответствии была реализована посредством критериев согласия для сложной гипотезы. На рис.5 приведён коэффициент интенсивности напряжений на вероятностной бумаге Гумбеля (случай трещины с размерами 2 6 мм). Качество аппроксимации можно проконтролировать визуально. На рис.6 проиллюстрированы теоретические функции распределения максимальных значений коэффициента интенсивности напряжений К1 для трех случаев размеров трещин 2 6 мм (кривая 1), 6 20 (кривая 2) и 10 30 мм (кривая 3). Кривые 13 можно рассматривать как зависимости вероятности безотказной работы Р от допускаемого значения коэффициента интенсивности напряжений.
| Рис.5. Статистическая функция распределения Гумбеля максимальных значений коэффициента интенсивности напряжений К1 для случая трещины с размерами 2 6 мм на вероятностной бумаге Гумбеля | Рис.6. Теоретические функции распределения максимальных значений коэффициента интенсивности напряжений К1 для трех случаев размеров трещин 2 6 (кривая 1), 6 20 (кривая 2) и 10 30 мм (кривая 3) |
Для примера возьмём допускаемый коэффициент интенсивности напряжений [K1] = 80. В этом случае для трещины 2 6 мм вероятность безотказной работы практически равна единице (рис.6, т.1). Для трещины 6 20 мм она составляет 0,718 (рис.6, т.2) и для трещины 10 30 мм вероятность безотказной работы близка к нулю (рис.6, т.3).
Таким образом, зная размеры трещины (например по данным дефектоскопии) и типичную историю нагружения (результаты замеров тензометрии, результат расчётно-экспериментальных мероприятия и т. п.), можно оценить вероятность развития трещины до критической.
В третей главе рассмотрена оценка показателей надёжности узла приварки горячего коллектора ПГВ-1000М из расчёта на циклическую прочность и трещиностойкость. История нагружения принимается как в предыдущих расчётах на статическую прочность, а именно: 1 год эксплуатации – расчётный случай 1 (рис.2, а)), 2-10 годы эксплуатации – расчётный случай 2 (рис.2, б)). Дополнительно принимаем, что на основные циклы наложены детерминированные высокочастотные вибронапряжения с частотой f = 4 Гц и амплитудой 
МПа.
Данные по напряжениям были обработаны следующим образом: исключены повторяющиеся, следующие друг за другом значения (как не вносящие вклада в циклическую повреждаемость), методом полных циклов выделены циклы нагружения для которых вычислен массив размахов напряжений и амплитудные значения а. Для полученной выборки амплитуд напряжений построена гистограмма амплитуд напряжений (рис. 7).
Рис.7. Гистограмма амплитуд напряжений
Из гистограммы следует, что выборка содержит большое количество невысоких значений напряжений (ниже пороговых кривой усталости). Исключим эти значения из выборки как не вносящие существенного вклада в повреждаемость. Оставшуюся часть аппроксимируем теоретическим законом распределения. По результатам применения критериев согласия для сложной гипотезы, выборку амплитуд напряжений будем полагать равномерно распределенной на интервале 
. В качестве 
принимается наименьшее значение амплитуды напряжений, которое учитывается кривой усталости, 
наибольшее значение амплитуды напряжений за время эксплуатации. Выборка амплитудных значений напряжений формируется как сумма детерминированной составляющей (значения меньше, чем 
) и смоделированного по равномерному закону распределения значения на интервале 
. Формирование вероятностной составляющей напряжений было реализовано методом статистического моделирования Монте-Карло. Объём выборки при этом был постоянен и определялся исходными данными (выборкой).
В основу вычислений на циклическую прочность положена расчетная кривая усталости углеродистых и легированных сталей. Для удобства вычислений кривая усталости аппроксимировалась кусочно-линейной зависимостью (см. рис.8, где звездочками отмечены контрольные вычисления с использованием параметров аппроксимации).
| Рис.8. Кусочно-линейная аппроксимация кривой усталости | Рис.9. Схема расчётной (нижняя кривая) и «истинной» (верхняя огибающая кривая, выделена жирной линией) кривых усталости |
Суждение о прочностных характеристиках натурных элементов строится обычно по результатам изучения механических характеристик материалов, из которых эти элементы выполнены. При испытаниях наблюдается некоторое рассеяние результатов, что было отражено в виде коэффициентов запаса. Так в расчётной кривой усталости (рис.8) заложены максимальные коэффициенты запаса: по напряжениям n = 2, по числу циклов nN = 10. «Истинная» кривая усталости (без коэффициентов запаса) может быть восстановлена следующим образом. На графике помимо расчётной кривой усталости [a] ~ [N0] (рис.9) достраиваются ещё две: 2[a] ~ [N0] и [a] ~ 10[N0]. Обе кривые расположены выше расчётной и имеют точку пересечения [N*]. «Истинная» кривая усталости проходит «по верху» обеих кривых и, по сути, состоит из 2-х частей: при [N0] < [N*] описывается кривой [a] ~ 10[N0], а при [N0] > [N*] имеет место 2[a] ~ [N0]. С другой стороны, «истинная» кривая усталости строится по статистически обработанным результатам испытаний заданного числа образцов. В опыте фиксируется амплитуда напряжений и определяется количество циклов до разрушения. На основе полученных данных составляется статистическая выборка «амплитуда напряжений – число циклов до разрушения». Срез выборки при фиксированном параметре после соответствующей статистической обработки даёт точку на «истинной» кривой усталости. Срез производиться по фиксированной амплитуде, если разброс значение чисел циклов до разрушения небольшой, и при фиксированном числе циклов, если разброс данных о циклах нагружения до разрушения большой (т. е. в зоне пологости кривой усталости, где одной и той же достаточно низкой амплитуде напряжений соответствует широкий диапазон циклов разрушения).
Функция, аппроксимирующая данные среза по параметру, является логарифмически – нормальной с плотностью распределения
, (9)
и функцией распределения
, (10)
где – функция Лапласа.
Для однозначного определения функции распределения кривой усталости необходимо знать значения входящих в неё параметров и 
. Используем следующие соображения: «истинная» кривая усталости имеет 50%-ную обеспеченность, «расчётная» – 99,87%-ную (т. е. является квантилью 0.0013 функции распределения). С другой стороны при [N0] < [N*] значение «истиной» кривой усталости есть 10[N0], расчётной [N0]. Для [N0] > [N*] значение «истиной» кривой усталости есть 2[a], расчётной [a]. В результате получим два набора параметров функции распределения кривой усталости в зависимости от значения разрушающего числа циклов:
при 
, (11)
при 
. (12)
Полученные значения параметров (11)–(12) функции рассеяния кривой усталости (9)–(10) далее использованы при статистическом моделировании реализаций кривой усталости методом Монте-Карло. При этом полученные реализации обладают всеми свойствами прототипа. Дополнительно была принята гипотеза об однородности свойств материала при различных режимах работы, т. е. о неизменности полученных параметров распределения. На рис.10 представлен пучок смоделированных кривых усталости.
Рис.10. Семейство смоделированных кривых усталости
Расчёт на циклическую прочность проводится согласно соответствующим нормативным документам. Введем в рассмотрение меру повреждения а, равную нулю для начального состояния материала и единице для момента полного разрушения. Условие прочности при наличии циклических нагрузок проверяется по формуле
, (13)
где 
число циклов 
го типа за время эксплуатации; 
общее число типов циклов; 
допускаемое число циклов 
го типа, 
предельное значение накопленного усталостного повреждения, которое обычно принимается равным единице. В общем случае
, (14)
где а1 – повреждение от эксплуатационных циклов нагружения, на которые не наложены высокочастотные напряжения; а2 – повреждения от высокочастотных напряжений при постоянных эксплуатационных напряжениях (стационарные режимы); 
– повреждение типа а2, определяемое при условии нагружения при стационарном режиме, приводящем к наибольшему повреждению за всё время эксплуатации; а3 – сумма повреждений от высокочастотных напряжений в течении циклов переменных напряжений на переходных эксплуатационных режимах 
и при прохождении резонансных частот 
в тех же циклах. Накопленные повреждения а1 и а2 определяются по формуле (13).
Сочетание основного эксплуатационного циклического нагружения с амплитудой 
и частотой 
и наложенного с амплитудой 
и частотой 
вызывает снижение допускаемого числа циклов основного низкочастотного нагружения с 
до 
, определяемого по формуле
, (15)
где 
коэффициент снижения долговечности при наложении высокочастотных циклов. Для основного цикла нагружения i – ого типа повреждение 
определяют по формуле
. (16)
Коэффициент независимо от факторов эксплуатации определяют по номограммам или вычисляют по формуле
, (17)
где 
коэффициент, зависящий от материала, принимается по соответствующим таблицам, здесь 
принят равным 
.
Частота и амплитуда основного циклического нагружения при вычислениях по (17) были приняты как средние значения за весь период эксплуатации. В (14) слагаемые 
и 
не учитывались.
Вероятностному расчёту на циклическую прочность предшествует классический детерминированный расчёт, который проводиться с использованием исходной истории нагружения (рис.2) и нормативной кривой усталости (рис.8). График изменения меры повреждения для детерминированного расчёта приведен на рис.11.
| Рис.11. График изменения циклической меры повреждения патрубка (детерминированный расчёт) | Рис.12. Семейство зависимостей меры повреждения от времени |
К концу десятилетнего периода эксплуатации мера повреждения a достигла значения равного 0,38 – это детерминированная оценка повреждаемости. Вероятностную оценку показателей надёжности будем проводить в предположении о том, что история нагружения патрубка есть некоторый случайный процесс (точнее случайная последовательность, заданная значениями напряжений в зависимости от номера режима), а также что характеристики материала являются случайными величинами. Алгоритм статистического моделирования при вероятностной оценке надёжности состоит в следующем:
формируется выборка амплитудных значений напряжений, распределенных согласно закону, что и исходная; объём выборки постоянен и определяется числом эксплуатационных режимов;
моделируется стохастическая кривая усталости варьированием отклонений от расчётной кривой;
с учётом детерминированных вибронапряжений, накладываемых на основные циклические напряжения, вычисляется зависимость меры повреждения a от времени по формулам (13)–(17);
фиксируются максимальные значения меры повреждения amax в конце заданного срока эксплуатации и формируется выборка случайных значений amax, вычисляются параметры распределения выборки amax.
вероятность безотказной работы 
узла из расчёта на циклическую прочность определяется как значение функции распределения для amax от предельно допустимого значения [a].
После проведённого статистического моделирования напряжений и стохастической кривой усталости вычисляется оценка показателей надёжности, а именно проводиться вычисление зависимости меры повреждения а от времени с учетом детерминированных вибронапряжений. На рис.12 приведено несколько реализаций зависимостей меры повреждения от времени, вычисленных по формулам (13)–(17).
В конце заданного срока эксплуатации было зафиксировано значение накопленной повреждаемости – наибольшее значение за историю нагружения аmax. По всем фиксированным аmax составлена соответствующая статистическая выборка, которая описывается теоретическим законом распределения. На основании результатов проверки критериями согласи для сложной гипотезы можно утверждать, что выборка для аmax аппроксимируется двойным экспоненциальным распределением Гумбеля:
. (18)
Вероятность безотказной работы 
узла из расчета на циклическую прочность определена как значение функции распределения Гумбеля от предельно допустимого значения [a], т. е. 
. На рис.13 построена зависимость 
. Если принять предельно допустимое значение для меры повреждения, равное единице, то 
. Иначе говоря, при заданной истории нагружения вероятность набрать предельную повреждаемость равную единице есть 
.
Следующий важный прочностной расчёт расчёт на циклическую трещиностойкость. В основе описаний циклической трещиностойкости лежит диаграмма усталостного разрушения. Для дальнейших расчётов в качестве рабочей была принята средняя область диаграммы, непосредственно описываемая законом Пэриса
, (19)
где К связан с соотношением
. (20)
поправочный коэффициент, зависящий от размеров элемента конструкции, ориентации трещины и способа нагружения, 
— длина трещины. В качестве расчётных были приняты следующие числовые параметры = 1, n = 4,
Рис.13. График вероятности безотказной работы
, начальная длина трещины 
мм. Для вероятностной оценки параметров циклической трещиностойкости брались смоделированные ранее выборки размахов напряжений, определялся К согласно соотношению (20), далее численно интегрировалось уравнение роста трещины, фиксировалась величина трещины на конец расчётного периода – наибольшее значение за историю нагружения. Из полученных значений была сформирована выборка максимальных значений размеров трещины lmax (порядка 500 значений). Статистическая выборка lmax, как и большинство выборок max значений случайной величины, хорошо аппроксимируется теоретическим распределением максимальных значений Гумбеля (см. рис.14), что также подтверждается критериям согласия для сложной гипотезы.
Вероятность безотказной работы определяется как P = F(lc), где lc – заданная критическая длина трещины, может быть определена через заданный коэффициент интенсивности К1с. Пусть критическое значение коэффициента интенсивности равно К1с = 80 МПа
. Тогда в соответствии с критерием Ирвина Кmax = К1с определим критическую длину трещины
мм. (21)
По графику вероятности безотказной работы (рис.15) находим, что для принятой истории нагружения и для начальной трещины длиной 6 мм согласно критерию Ирвина разрушение не наступит с вероятностью 99,7% (что соответствует обеспеченности 0,997).
Рис.14. Статистические данные max размера трещины  на вероятностной бумаге Гумбеля, пунктиром обозначено теоретическое распределение | Рис.15. График вероятности безотказной работы |
В четвёртой главе содержится описание программного комплекса оценки параметров надёжности, средств графического интерфейса пользователя.
Основные выводы и результаты работы
- С помощью метода конечных элементов проведён анализ напряжённо – деформированного состояния узла приварки «горячего» коллектора парогенератора ПГВ-1000М.
- Проведён статистический анализ истории нагружения узла приварки, предложены и обоснованы законы распределения, использующиеся далее при моделировании.
- Разработаны алгоритмы и программы для статистического моделирования режимов нагружения при проведении различных видов расчётов на прочность (статическая прочность и трещиностойкость, циклическая прочность и циклическая трещиностойкость).
- Разработаны методы аппроксимации статистических характеристик экстремальных значений выходных параметров моделирования (максимальных напряжений, меры повреждений, коэффициентов интенсивности напряжений). Показано, что экстремальные значения показателей работоспособности хорошо аппроксимируются распределением Гумбеля. Разработана программа построения статистических выборок на вероятностной «бумаге Гумбеля».
- Разработан пакет программ с использованием графического интерфейса пользователя, включающий ввод статистических характеристик нагружения и сопротивления и других необходимых исходных данных, выбор вида расчёта, многократное воспроизведение работы элемента конструкции, статистическую обработку результатов моделирования и вычисление оценок показателей надёжности.
- Показано, что при наличии определённого объёма исходной информации о нагруженности элементов энергетического оборудования метод статистического моделирования даёт возможность сделать объективную оценку показателей надёжности.
Публикации по теме диссертации
- Голубева О.В. Применение статистического моделирования к оценке параметров надёжности элементов энергетического оборудования при расчёте на циклическую прочность // Вестник МЭИ. 2005. № 6. С.140-145.
- Аркадов Г.В., Вереземский В.Г., Голубева О.В., Дембовский А.В. Экспериментально-расчётное исследование факторов нагружения узла приварки «горячего» коллектора парогенераторов ВВЭР-1000 малой серии // Безопасность АЭС и подготовка кадров. Девятая междунар. конф. Тез. докл. в 2-х т. Обнинск: ИАТЭ, 2005. Т.2. С.69-71.
- Голубева О.В. Применение статистического моделирования к оценке показателей надёжности энергетического оборудования при расчёте на статическую прочность и статическую трещиностойкость // Новое в российской энергетике. Ежемес. электрон. журнал. 2006. №3. С.34-43.
- Голубева О.В., Радин В.П. К оценке показателей надёжности энергетического оборудования вероятностными методами // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Двенадцатая междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов. Тез. докл. В 3-х т. М.: Издательство МЭИ, 2006. Т.3. С.286-287
- Голубева О.В., Радин В.П. Применение статистического моделирования для оценки показателей надёжности энергетического оборудования // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Одиннадцатая междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов. Тез. докл. В 3-х т. М.: Издательство МЭИ, 2005. Т.3. С.231.
- Голубева О.В., Радин В.П. Применение статистического моделирования к оценке параметров надёжности энергетического оборудования при расчёте на циклическую трещиностойкость // Новое в российской энергетике. Ежемес. электрон. журнал. 2005. №7. С.14-24.
- Голубева О.В., Дембовский А.В., Жидков С.В., Усанов Д.А. Конечно-элементное моделирование силового нагружения оборудования петли ВВЭР-1000. // Безопасность АЭС и подготовка кадров. Девятая междунар. конф. Тез. докл. в 2-х т. Обнинск: ИАТЭ, 2005. Т.2. С.103-104 (на английском языке).
