Математическое моделирование процессов взаимодействия вязкой жидкости с тонкостенными ребристыми элементами гидродинамических демпферов и трубопроводов

На правах рукописи

ПОПОВа Анна Александровна

Математическое Моделирование процессов
взаимодействия вязкой жидкости с тонкостенными
ребристыми элементами гидродинамических демпферов
и трубопроводов

Специальности: 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы
и комплексы программ

01.02.06 – Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

А в т о р е ф е р а т

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Саратов – 2008

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Научный руководитель – доктор технических наук, профессор

Могилевич Лев Ильич

Научный консультант – доктор физико-математических наук, доцент

Рабинский Лев Наумович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Андрейченко Константин Петрович

доктор технических наук, профессор

Шклярчук Федор Николаевич

Ведущая организация: Нижегородский филиал института машиноведения им. А.А. Благонравова Российской академии наук

Защита состоится « 3 » июля 2008 г. в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 212.242.08 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу: 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77, Саратовский государственный технический университет, корп._2, ауд.212.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Автореферат разослан « 29 » мая 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Терентьев А.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Запросы современного машино- и приборостроения ведут к необходимости построения математических моделей систем упругая тонкостенная конструкция-жидкость-твердое тело и исследований на их основе динамических задач гидроупругости. В частности, при проектировании гидродинамических демпферов, опор и трубопроводов возникает потребность в расчете и предварительной оценке поведения системы ребристая тонкостенная конструкция-жидкость при вибрационных нагрузках.

Исследованию моделирования гидроупругости пластин и оболочек посвящены работы А.С. Вольмира, А.Г. Горшкова, Э.И. Григолюка, М.А. Ильгамова, Д.А. Индейцева, А.Т. Пономарева, Л.Н. Рабинского, И.М. Раппопорта, Д.В. Тарлаковского, Ф.Н. Шклярчука, M. Amabili, F. Pellicano, A.D. Lucey, J.W. Kim, R.C. Ertekin, R. Kumar и других. В работах указанных авторов рассматриваются геометрически регулярные тонкостенные конструкции, заполненные жидкостью, или находящиеся в акустической среде.

Исследованию моделирования гидроупругости жидкостных демпферов поплавковых приборов с упругими геометрически регулярными элементами конструкции посвящены работы С.Ф. Коновалова, К.П. Андрейченко, Л.И. Могилевича и ряда других. С другой стороны, на сегодняшний день достаточно хорошо развита теория ребристых пластин и оболочек, которая отражена в работах Н.П. Абовского, С.А. Амбарцумяна, Г.Н. Белосточного, П.А. Жилина, Б.К. Михайлова, Н.А. Назарова, Е.С. Гребня, Э.И. Григолюка, В.М. Рассудова, Е.В. Соколова и других. Однако работ, посвящённых гидроупругости ребристых тонкостенных конструкций применительно к гидродинамическим демпферам и трубопроводам, практически нет.

В связи с этим важной и актуальной является задача построения математических моделей для исследования динамики взаимодействия геометрически регулярных и ребристых тонкостенных конструкций с жидкостью применительно к системам виброгашения и трубопроводам.

Цель работы. Построение математических моделей гидроупругости ребристых тонкостенных конструкций и исследование на их основе динамики гидродинамических демпферов и трубопроводов в условиях вибрации.

Согласно данной цели сформулированы задачи исследования:

1. Постановка динамических задач гидроупругости гидродинамического демпфера в виде опоры, в состав которой входит тонкостенный статор, в том числе подкрепленный ребрами жесткости, а также разработка математической модели данной опоры в условиях воздействия вибрации.

2. Решение поставленных динамических задач гидроупругости гидродинамического демпфера в виде опоры с упругим тонкостенным геометрически регулярным или ребристым статором.

3. Постановка динамической задачи гидроупругости цилиндрической оболочки с внешними ребрами жесткости в виде шпангоутов, внутри которой происходит пульсирующее движение вязкой несжимаемой жидкости, а также разработка математической модели данной механической системы.

4. Решение поставленной динамической задачи гидроупругости цилиндрической оболочки, подкрепленной внешними шпангоутами, внутри которой происходит пульсирующее движение вязкой несжимаемой жидкости.

5. Исследование динамических характеристик гидродинамического демпфера с упругими геометрически регулярным и ребристым статорами и трубопровода, подкрепленного внешними шпангоутами.

Научная новизна. Новые научные результаты, полученные в работе:

1. Представлена новая математическая модель гидродинамического демпфера, в которой впервые учтена упругая податливость статора и возможность его подкрепления ребрами жесткости совместно с упругой податливостью подвеса абсолютно твердого вибратора, а также инерция движения слоя вязкой несжимаемой жидкости.
2. Выведены новые уравнения динамики цилиндрической оболочки с ребрами жесткости, представляющими собой внешние шпангоуты, а также уравнения ребристой балки-полоски.
3. Предложена новая математическая модель трубопровода, в которой учтена упругая податливость трубы как цилиндрической оболочки с внешними ребрами жесткости в виде шпангоутов и ее взаимодействие с протекающим в ней ламинарным пульсирующим потоком вязкой несжимаемой жидкости.
4. Получены аналитические решения сформулированных задач гидроупругости гидродинамических демпферов и трубопроводов с ребристыми тонкостенными элементами конструкций, построены их амплитудные частотные характеристики (АЧХ) и фазовые частотные характеристики (ФЧХ).
5. Показано наличие двух резонансных частот у вибратора и трех резонансных частот у статора демпфера для режима установившихся вынужденных гармонических колебаний. При этом выявлено, что наличие ребер жесткости у статора приводит к сдвигу резонансных частот в высокочастотную область и подавлению амплитуд колебаний вибратора и статора на средних и высоких частотах.
6. Установлено, что наличие произвольных ребер жесткости существенно искажает форму колебаний оболочки. При вынужденных колебаниях под действием гармонически пульсирующего потока жидкости показано, что у гладкой оболочки на главной моде наблюдаются четыре резонансные частоты. При этом установлено, что наличие ребер жесткости не изменяет количество резонансных частот, но существенно сказывается на АЧХ.

Достоверность полученных результатов достигается физически и математически корректной постановкой задач, использованием вариационных принципов вывода уравнений, классических математических методов и известных методов возмущений, применением основополагающих и хорошо апробированных принципов и подходов теории ребристых пластин и оболочек, теоретической механики и гидромеханики. Полученные результаты согласуются с имеющимися физическими представлениями и известными экспериментальными данными.

Практическая ценность и реализация результатов. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут найти применение для исследования динамики и прочности современных машин, приборов и аппаратуры в условиях вибрации. Они применимы для определения резонансных частот колебаний тонкостенных элементов конструкций, взаимодействующих с жидкостью, оценки возможности возникновения вибрационной кавитации в жидкости, и, как следствие, кавитационной коррозии элементов конструкции, а также для развития методов неразрушающего контроля.

Разработанные математические модели позволяют проектировать высокоэффективные гидродемпферы и малоэнергоёмкие механические вибраторы для различных технологических процессов, а также устройства контроля технического состояния изделий по параметрам их вынужденных колебаний.

Результаты диссертационной работы получены в рамках комплексной внутривузовской научно-технической программы 01В «Математическое моделирование в естественных науках» Саратовского государственного технического университета, используются при выполнении грантов РФФИ № 06-08-00043а (руководитель – Могилевич Л.И.), № 08-01-00290а (руководитель – Рабинский Л.Н.), приняты к внедрению для модернизации и разработки новых изделий Федеральным государственным унитарным предприятием «Саратовский агрегатный завод».

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались, обсуждались и были одобрены на: Международной конференции «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (РАН Институт проблем точной механики и управления, Саратов, 2006, 2007), XIII, XIV Международных симпозиумах «Динамические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (Москва-Ярополец, МАИ, 2007, 2008), конференции молодых ученых СГТУ (Саратов, СГТУ 2007), Второй Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций (Нижний Новгород, 2007).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 15 научных работ, из них 3 работы в профильных периодических научных изданиях, рекомендуемых ВАК РФ для публикации основных результатов кандидатских диссертаций.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Предложенные новые математические модели гидродинамических демпферов позволяют учитывать упругую податливость статора, а также возможность подкрепления его ребрами жесткости, совместно с учетом упругой податливости подвеса абсолютно твердого вибратора и инерции движения жидкости в условиях вибрации основания, на котором установлены демпферы. Математическое моделирование задач гидроупругости демпферов дает возможность оценки влияния указанных новых факторов на их резонансные колебания.

2. Построенные в работе математические модели трубопроводов позволяют исследовать динамику взаимодействия упругой оболочки-трубы, в том числе имеющей внешние ребра жесткости, с ламинарным пульсирующим потоком вязкой несжимаемой жидкости, двигающимся внутри них. Математическое моделирование задач гидроупругости трубопроводов, геометрически регулярных или подкрепленных внешними ребрами жесткости, открывает возможность оценки влияния геометрической нерегулярности поверхности трубопроводов на их упругие колебания, в том числе и для целей проведения вибрационной диагностики.

3. Построенные амплитудные и фазовые частотные характеристики рассматриваемых демпферов и трубопроводов с учетом упругой податливости элементов их конструкций и инерции движения жидкости, а также найденные резонансные частоты и значения коэффициентов динамичности при них, позволяют оценивать критические частоты, при которых возможна вибрационная кавитация в жидкости.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованной литературы. Объем диссертации 174 страницы, из них 5 страницы приложений. В работе 34 рисунка и 12 таблиц. Список литературы включает 131 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, изложены проблемы, которым она посвящена, проведен анализ текущего состояния исследований по проблематике диссертационного исследования.

В первом разделе рассмотрен подход теории ребристых пластин и оболочек, связанный с применением обобщенных функций для описания поверхностей ребристой тонкостенной конструкции. В частности, рассмотрены пластинка прямоугольная в плане с односторонними продольными рёбрами жесткости и цилиндрическая оболочка со шпангоутами, расположенными на внешней стороне. Для описания геометрически нерегулярных поверхностей пластинки и оболочки использованы обобщённые функции Хевисайда и уравнения их гладкой z1 и ребристой z2 поверхностей представлены в виде

, , (1)

где sj= (s – sj) – (s – sj – j), (s) – единичная функция Хевисайда; sj, – координата точки начала j-го ребра; j, – ширина j-го ребра; h0 – толщина пластины или оболочки; hрj – высота j-го ребра; n – число ребер.

Вариационным интегральным методом Гамильтона осуществлен вывод уравнений динамики геометрически нерегулярной пластины

(2)

и уравнений динамики геометрически нерегулярной оболочки вращения

, (3)

здесь L – оператор; w – прогиб координатной поверхности пластины; q – напряжение на гладкой поверхности пластинки; – матрица-оператор; – вектор упругих перемещений координатной поверхности оболочки; – вектор напряжений, действующих на внутреннюю поверхность оболочки.

Во втором разделе рассмотрен вопрос постановки динамической задачи гидродинамического демпфера с упругим ребристым статором и сдавливаемым слоем вязкой несжимаемой жидкости при вибрации основания. Представлена новая модель гидродинамического демпфера (рис.1), включающая абсолютно жесткий вибратор 1 с упругой связью, упругий ребристый статор 2, имеющий шарнирное опирание на торцах, и тонкий слой вязкой несжимаемой жидкости 3 между вибратором и статором, находящиеся в одном корпусе. Основание, на котором установлен демпфер, совершает гармонические колебания. Ширина b статора и вибратора значительно больше их длины и считается бесконечно большой. Вибратор за счет вибрации основания совершает поступательные колебания вдоль оси z. Внутренняя поверхность статора, находящаяся в контакте с жидкостью, является плоской, а внешняя поверхность имеет n рёбер жесткости ступенчато изменяющейся высоты, расположенных параллельно стороне пластины. Жидкость полностью заполняет зазор между вибратором и статором и на торцах свободно истекает в окружающую жидкость с постоянным давлением р0.

Вводится декартова система координат Oxyz, связанная с координатной поверхностью статора и, учитывая, что , рассматривается плоская задача, для которой введены безразмерные переменные и малые параметры

, , , , , , , , , , , (4)

где – относительная толщина слоя жидкости; – относительная амплитуда колебаний вибратора; Еz, – амплитуды колебаний статора и вибратора; , – законы движения статора и вибратора; – средняя толщина слоя жидкости; – частота колебаний; – компоненты скорости жидкости; – амплитуда прогибов статора; – кинематический коэффициент вязкости жидкости; – виброускорение основания.

С учётом (2) и (4) динамическая задача гидроупругости демпфера представляет собой:

– уравнения динамики тонкого слоя жидкости (с точностью до )

(5)

– уравнение динамики статора (геометрически нерегулярной балки полоски)

, (6)

– уравнение движения вибратора

, (7)

где при ; ; ; ; ; Е – модуль Юнга, 0 – коэффициент Пуассона; m1 – масса вибратора; n1 – коэффициент жесткости подвеса вибратора; n3 – сила, действующая на вибратор со стороны слоя жидкости при .

Граничные условия уравнений (5)-(7) имеют вид

при , при ,

при при . (8)

Записано выражение для силы n3

. (9)

В третьем разделе исследуются вынужденные установившиеся колебания гидродинамического демпфера при гармонической вибрации основания методом возмущений. Решение представляется в виде асимптотического разложения по относительной амплитуде колебаний вибратора :

Р = Р0 + Р1+…, U = U0 + U1 +…, U = U0 + U1 +…, U3 = U30 + U31 +… . (10)

Разложения (10) подставляются в (5)-(9) и далее рассматривается только первый член разложения, тем самым линеаризуется задача гидроупругости. Для решения данной задачи определяется частное решение неоднородных линейных уравнений в виде гармонических функций по времени с коэффициентами, зависящими от координат

. (11)

Под Т0 понимаются Р0, U0, U0, коэффициенты АТ, ВТ для Р0 зависят только от, для U0, U0 они зависят от и. Решая (5), найдено давление в жидкости

, (12)

где, – частотозависимые коэффициенты.

Решение задачи динамики статора проводится методом Бубнова-Галеркина. Форма прогиба ребристого статора представлялась в виде

. (13)

При выборе формы учитывали, что нагрузка является гладко распределенной вдоль статора без резких изменений и скачков. Сосредоточенная нагрузка отсутствует. Применяя процедуру метода Бубнова-Галеркина, ограничивались первым приближением.

Принимая во внимание (12) и (13), из уравнения динамики вибратора найден закон его движения

, (14)

с учетом которого окончательно определены прогибы статора

, (15)

где – амплитудная частотная характеристика (АЧХ) и – фазовая частотная характеристика (ФЧХ) вибратора; – АЧХ и – ФЧХ упругого статора; Dp – коэффициент, характеризующий жесткость ребристого статора; – фаза колебаний основания.

Как частный случай, рассмотрена постановка задачи гидроупругости для демпфера с упругим статором без ребер жесткости. При этом вследствие упрощения уравнения динамики статора произведено его точное решение в виде бесконечного ряда по тригонометрическим функциям (13). Получены выражения для законов движения вибратора и статора и их АЧХ и ФЧХ.

Проведено математическое моделирование резонансных колебаний в демпферах со статорами, имеющими различное количество ребер жесткости и со статором, без ребер. Оно показало наличие двух резонансных частот у вибратора и трех резонансных частот у статора. Выявлено, что наличие ребер жесткости у статора приводит к сдвигу резонансных частот в высокочастотную область. Первая резонансная частота как статора, так и вибратора, соответствующая низкочастотному диапазону, сдвигается крайне незначительно (на 1-2%). Показано положительное влияние ребер жесткости на подавление амплитуд колебаний вибратора и статора на средних и высоких частотах (они снижаются в 3-4 раза), и что для эффективного подавления амплитуд колебаний на резонансных частотах следует уменьшать рабочий зазор между статором и вибратором и использовать рабочие жидкости с высокой вязкостью. Расчеты подтвердили правомерность выбора в качестве малого параметра относительной амплитуды колебаний вибратора. На рис. 2-3 приведены безразмерные АЧХ одной из моделей демпфера.

Результаты моделирования хорошо согласуются с экспериментом Коновалова С.Ф. по исследованию на вибростенде амплитуд колебаний поплавкового цилиндрического подвеса, радиальный зазор которого значительно меньше радиуса поплавка, что позволяет рассматривать модель плоского движения. Результаты сравнения эксперимента и моделирования представлены на рис. 4-5.

1 –гладкий статор; 2 –статор, имеющий два ребра жесткости

1 – эксперимент Коновалова С.Ф.; 2 – результат моделирования

При этом моделирование позволило установить, что за счет учета упругих свойств корпуса-статора возникают резонансные колебания подвеса на частотах, расположенных выше рассмотренных в эксперименте (см. рис.5).

В четвертом разделе рассмотрена постановка и решение задачи гидроупругости применительно к упругому ребристому трубопроводу 1 с гармонически пульсирующим ламинарным потоком жидкости 2 (рис.6). Трубопровод представляется в виде упругой цилиндрической оболочки с шарнирным опиранием на торцах, имеющей на внешней поверхности n ребер жесткости в виде шпангоутов.

Введены в рассмотрение безразмерные переменные и малые параметры

, , , , , , , , , , . (16)

Здесь – относительный диаметр оболочки; – относительная амплитуда прогибов оболочки; р0 – уровень отсчета давления; wm, um – амплитуды упругих перемещений геометрически нерегулярной оболочки; Vr, Vy – компоненты вектора скорости жидкости в цилиндрической системе координат (); r – расстояние от оси оболочки; R – радиус координатной поверхности оболочки; R1 – внутренний радиус оболочки, причём, .

Рассматривая асимптотическое разложение по и ограничиваясь первым членом разложения, с учётом (3) и (16), сформулирована линеаризованная задача гидроупругости ребристой оболочки

, , , (17)

,

,

со следующими граничными условиями

при , при , при ,

, при , , при . (18)

Здесь – квадрат скорости звука в оболочке; ;

; ; ; – дельта-функция Дирака.

Для установившихся гармонических колебаний определены давление и скорость движения жидкости в виде (11), перемещения ребристой оболочки находили методом Бубнова-Галеркина. Форма упругих перемещений оболочки задавалась в виде рядов по тригонометрическим функциям продольной координаты и, ограничиваясь только первыми членами, окончательно получены выражения для перемещений ребристой оболочки

(19)

,

,

где Аip, (i =1,…,10) – АЧХ продольного перемещения и прогиба, р+, р– – давление на торцах.

Как частный случай рассмотрена постановка задачи гидроупругости для геометрически регулярной цилиндрической оболочки. При этом вследствие упрощений уравнений динамики оболочки найдено их точное решение в виде бесконечных рядов по тригонометрическим функциям

, (20)

.

Проведены расчеты резонансных частот колебаний оболочки-трубопровода. При расчетах полагали сумму (разность) торцевых давлений равной 1 Па. Моделирование показало, что наличие произвольных ребер жесткости существенно искажает форму колебаний оболочки. В случае симметричного расположения ребер с одинаковой высотой и шириной относительно центра координат форма упругих перемещений ребристой оболочки совпадает с формой упругих перемещений гладкой оболочки (на главной моде), однако их АЧХ остаются различными.

Рассматривая вынужденные колебания гладкой оболочки под действием гармонически пульсирующего потока жидкости, на главной моде можно выделить четыре резонансные частоты. При наличии на оболочке симметричных ребер жесткости наблюдается незначительный сдвиг резонансных частот (на 2-8%) в область более высоких частот и незначительное снижение амплитуд колебаний (до 10-30%). Однако общее число резонансных частот не меняется и остается равным четырем (как и для гладкой оболочки). Наиболее существенное влияние ребра жесткости оказывают на АЧХ Ар1 составляющей продольного перемещения, не зависящей от продольной координаты. Изменяется форма данной характеристики и на ней возникают два резонансных пика. В случае гладкой оболочки на данной составляющей (АЧХ А1) резонансных колебаний не наблюдается, ее форма носит быстрозатухающий характер. Результаты расчетов для модели с параметрами:  = 10 м; h0/ = 210-4; R1/ = 410-3; 0 =0,3; 0 = 7,87103 кг/м3;  = 0,9103 кг/м2;  = 110-4  м2/с; E = 1,961011 Па; hр1 = 2,5h0, 1 = –0,75, 1 = 0,1, hр2 = 2,5h0, 2 = –0,4, 2 = 0,1, hр3 = 2,5h0, 3 = –0,05, 3 = 0,1, hр4 = 2,5h0, 4 = 0,3, 4 = 0,1, hр5 = 2,5h0, 5 = 0,65, 5 = 0,1, k = 1 представлены в таблице.

Значения резонансных частот и соответствующих им АЧХ

Частота	Гладкая оболочка (k = 1)		Оболочка с симметричными ребрами
	рi, рад/с	Аi(рi), м/Па	рi, рад/с	Аpi(рi), м/Па
АЧХ А1			АЧХ Ар1
1	–	–	2144,48	0,1210-9
2	–	–	3688,45	0,9310-10
АЧХ А2			АЧХ Ар4
1	1052,22	0,5410-8	1068,70	0,4710-8
2	1709,03	0,5510-8	1827,14	0,3810-8
АЧХ А3			АЧХ Ар5
1	2104,84	0,1910-8	2144,46	0,1610-8
2	3414,87	0,1910-8	3688,45	0,1310-8
АЧХ А4			АЧХ Ар8
1	1052,20	0,1310-9	1068,70	0,1210-9
2	1709,17	0,1610-10	1827,38	0,9510-11
АЧХ А5			АЧХ Ар9
1	2104,81	0,8810-10	2144,46	0,8410-10
2	3415,01	0,1110-10	3688,72	0,6110-11

При несимметричном расположении шпангоутов значения резонансных частот и амплитуд колебаний (по сравнению с оболочкой с симметричными ребрами жесткости) существенно не меняются, в то же время происходит изменение формы АЧХ и появляются дополнительные пять АЧХ (Ар2, Ар3, Ар6, Ар7, Ар10 в случае симметричных рёбер они равны нулю). При этом на всех АЧХ наблюдаются по четыре резонансные частоты и их значения для различных АЧХ практически совпадают. Таким образом, установлено, что при вынужденных колебаниях ребристой оболочки с несимметричными ребрами наблюдаются четыре резонансные частоты, то есть ребра жесткости (выполненные симметрично или несимметрично) не изменяют количество резонансных частот по сравнению с гладкой оболочкой, но существенно изменяют форму АЧХ. Факт появления дополнительных АЧХ с существенно измененной формой может быть использован для неразрушающей вибрационной диагностики состояния внешней поверхности трубопровода.

Расчётные значения амплитуд прогибов оболочки при перепадах давления до 105 Па даже для маловязкой жидкости не превышают сотен микрон. Расчеты подтвердили введённое при постановке задачи предположение о малости амплитуд прогибов оболочки-трубопровода. Увеличение вязкости перекачиваемой жидкости ведет к существенному подавлению амплитуд колебаний оболочки-трубопровода. При замене вязкой жидкости (нефтепродукты) на воду наблюдается незначительное снижение резонансных частот, вызванное увеличением плотности, и увеличение амплитуд колебаний до 9 раз.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В диссертационной работе предложены и исследованы новые математические модели сложных механических систем, включающих геометрически регулярные и нерегулярные пластины или цилиндрические оболочки, взаимодействующие с абсолютно жесткими телами и жидкостью. Вариационным методом Гамильтона осуществлен вывод новых уравнений динамики пластины и цилиндрической оболочки с односторонними ребрами жесткости. Построенные математические модели представляют собой систему уравнений динамики вязкой несжимаемой жидкости, геометрически регулярной или нерегулярной тонкостенной конструкции и абсолютно твердого тела, входящих в состав гидродинамического демпфера или трубопровода, с соответствующими граничными условиями.

2. Решена сложная задача по формированию безразмерных переменных и осуществлен выбор малых параметров для исследования разномасштабных динамических процессов в представленных моделях. Это позволило сформулировать в безразмерном виде динамические задачи гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций применительно к гидродинамическим демпферам (опорам) и трубопроводам.

3. Найдены решения поставленных в работе задач гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций при гармонической вибрации, а также при воздействии гармонически пульсирующего давления жидкости, и получены выражения для упругих перемещений конструкций и гидродинамических параметров движения жидкости. Решение задач проводилось с использованием метода возмущений. Рассмотрено одночленное асимптотическое разложение по относительному характерному перемещению элемента конструкции, характеризующему амплитуду колебаний тонкостенной конструкции или абсолютно твердого тела. Решения получены с учетом влияния инерции жидкости.

4. На основе математического моделирования гидроупругости гидродинамического демпфера исследованы законы движения его упругого статора и абсолютно жесткого вибратора и построены их амплитудные и фазовые частотные характеристики. Проведено исследование влияния наличия ребер жесткости у статора на динамические характеристики демпфера (опоры). Показано положительное влияние ребер жесткости, выражающееся в существенном снижении амплитуд колебаний статора и вибратора, и возможности сдвига их резонансных частот в высокочастотную область.

5. Проведено моделирование гидроупругости геометрически регулярного и нерегулярного трубопровода с гармонически пульсирующим ламинарным потоком вязкой несжимаемой жидкости, при этом построены амплитудные и фазовые частотные характеристики колебательной системы оболочка-жидкость и исследованы ее резонансные колебания. Установлено, что при вынужденных колебаниях оболочки с ребрами жесткости, выполненными симметрично или несимметрично, наблюдаются четыре резонансные частоты и наличие ребер не изменяет количество резонансных частот по сравнению с гладкой оболочкой, но существенно изменяет форму АЧХ. Показано появление дополнительных АЧХ с существенно измененной формой при расположении ребер несимметрично, и отмечено, что это может быть использовано для диагностики состояния внешней поверхности трубопровода.

Полученные в работе результаты могут найти применение для исследования динамики и прочности машин, приборов и аппаратуры при вибрации, использоваться для вычисления резонансных частот колебаний тонкостенных геометрически регулярных и нерегулярных конструкций, взаимодействующих с жидкостью и твердыми телами, определения причин возникновения кавитационной коррозии деталей, а также использоваться для развития методов неразрушающего контроля.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Попова А.А. Математическое моделирование динамических процессов в виброопоре с упругими элементами конструкции / А.А. Попова // Вестник Саратовского государственного технического университета. – 2007. – №4. – С. 25-31.
2. Попова А.А. Динамическая задача гидроупругости виброопоры с упругой ребристой пластиной / Л.И. Могилевич, А.А. Попова // Наука и техника транспорта. – 2007. – №4. – С. 55-61.
3. Попова А.А. Динамика взаимодействия упругой цилиндрической оболочки с ламинарным потоком жидкости внутри нее применительно к трубопроводному транспорту / Л.И. Могилевич, А.А. Попова, В.С. Попов // Наука и техника транспорта. – 2007. – №2. – С. 64-72.

Публикации в других изданиях

4. Попова А.А. Обеспечение точности прецизионной обработки на токарных станках со шпинделем на аэростатических опорах / А.А. Попова // Исследование станков и инструментов для обработки сложных и точных поверхностей: межвуз. науч. сб. – Саратов : СГТУ, 1997. – С. 61-62.
5. Попова А.А. Математическое моделирование динамической системы токарного станка со шпинделем на аэростатических опорах / А.А. Попова // Исследование станков и инструментов для обработки сложных и точных поверхностей: межвуз. науч. сб. – Саратов : СГТУ, 1998. – С. 49-53.
6. Попова А.А. Математическое моделирование колебаний динамической системы токарного станка / А.А. Попова // Управляющие и вычислительные комплексы в машино- и приборостроении: межвуз. науч. сб. – Саратов : СГТУ, 1999. – С. 83-86.
7. Попова А.А. Уравнения динамики взаимодействия цилиндрической ребристой оболочки с ламинарным потоком вязкой несжимаемой жидкости внутри неё / А.А. Попова // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: материалы Междунар. конф. – Саратов, 2006. – С.251-257.
8. Попова А.А. Исследование динамики взаимодействия упругой геометрически нерегулярной пластины со сдавливаемым слоем вязкой несжимаемой жидкости/ Л.И. Могилевич, А.А. Попова, В.С. Попов // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: тез. докл. XIII Междунар. симпозиума им. А.Г. Горшкова. – М.: Изд-во МАИ, 2007. – С. 197-198.
9. Попова А.А. Исследование влияния кавитационного износа гильз двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением КАМАЗ-740 на их деформацию в блоке / Л.И. Могилевич, А.А. Попова, В.С. Попов, А.А. Симдянкин // Совершенствование методов гидравлических расчётов водопропускных и очистных

сооружений: межвуз науч. сб. – Саратов: СГТУ, 2007. – С. 118-124.

10. Попова А.А. Гидроупругость тонкостенных конструкций в машинах и приборах в условиях вибрации / Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич, А.А. Попова // Вторая Всероссийская научная конференция по волновой динамике машин и конструкций: тез. докл. – Нижний Новгород: ЗАО «Интек-НН», 2007. – С. 50.
11. Попова А.А. Динамика взаимодействия ребристой упругой пластины со слоем вязкой несжимаемой жидкости / Л.И. Могилевич, А.А. Попова // Вторая Всероссийская научная конференция по волновой динамике машин и конструкций: тез. док. – Нижний Новгород: ЗАО «Интек-НН», 2007. – С. 64.
12. Попова А.А. Исследование динамических характеристик гидродинамической опоры с ребристым статором / А.А. Попова // Молодые ученые – науке и производству: материалы конференции молодых ученых. Саратов: СГТУ, 2007. – С. 173-175.
13. Попова А.А. Гидроупругость виброопоры с упругим статором при воздействии переносного виброускорения / Л.И. Могилевич, А.А. Попова // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: материалы Междунар. конф. – Саратов, 2007. – С.129-134.
14. Попова А.А. Исследование динамики виброопоры с упругим трехслойным статором и твердым вибратором с упругой связью при наличии пульсирующего противодавления в рабочей жидкости / Л.И. Могилевич, А.А. Попова, В.С. Попов, А.В. Христофорова // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы XIV Междунар. симпозиума им. А.Г. Горшкова. – М.: Изд-во МАИ, 2008. – С. 153.
15. Попова А.А. Гидроупругость демпфера, установленного на вибрирующем основании / Л.И. Могилевич, А.А. Попова, В.С. Попов, А.В. Христофорова // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы XIV Междунар. симпозиума им. А.Г. Горшкова. – М.: Изд-во МАИ, 2008. – С. 154.

Подписано в печать 27.05.08 Формат 6084 1/16

Бум. офсет. Усл. печ.л. 1,0 Уч.-изд.л. 1,0

Тираж 100 экз. Заказ 145 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054, Саратов, Политехническая ул., 77

Отпечатано в РИЦ СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77