Оптимально е проектирование композитных элементов конструкций по условиям прочности, жесткости и устойчивости
ОБЪЯВЛЕНИЕ О ЗАЩИТЕ КАНДИДАТСКОЙ ДИССЕРТАЦИИ
| Ф.И.О | Хазиев Алексей Равкатович |
| Название диссертации | Оптимальное проектирование композитных элементов конструкций по условиям прочности, жесткости и устойчивости |
| Специальность | 01.02.06 "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры" |
| Отрасль науки | Технические науки |
| Шифр совета | Д 212.110.07 |
| Тел. ученого секретаря | (499)141-94-02 |
| [email protected] | |
| Предполагаемая дата защиты | 24 декабря 2009 г. в 14-00 |
| Место защиты диссертации | г. Москва, ул. Оршанская, дом 3, ауд. 113В |
Автореферат и текст объявления были размещены на сайте «МАТИ»Российского государственного технологического университета им. К.Э. Циолковского в сети Интернет 10 ноября 2009 года.
Ученый секретарь
диссертационного совета Чуфистов В.А.
На правах рукописи
УДК 629.78:678.067
ХАЗИЕВ АЛЕКСЕЙ РАВКАТОВИЧ
ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОМПОЗИТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ПО УСЛОВИЯМ ПРОЧНОСТИ, ЖЕСТКОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ
Специальность 01.02.06 – Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Москва 2009
Работа выполнена в ГОУ ВПО «МАТИ» – Российском государственном технологическом университете им. К.Э. Циолковского
Кафедра «Механика и оптимизация процессов и конструкций»
Научный руководитель: доктор технических наук, член-корр. РАН
Васильев В.В.
Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор
Дудченко А.А.
доктор технических наук
Смердов А.А.
Ведущая организация: ОАО Центральный НИИ Специального машиностроения (ЦНИИСМ)
Защита состоится « 24 » декабря 2009г. в 14:00 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.110.07 в «МАТИ» – Российском государственном технологическом университете им. К.Э. Циолковского, по адресу: 121552,г. Москва, ул. Оршанская, д. 3 (аудитория 113в).
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке «МАТИ» – Российском государственном технологическом университете им. К.Э. Циолковского
Автореферат диссертации разослан «___» _____________ 2009г.
Отзывы в двух экземплярах (заверенные печатью учреждения) просим присылать по адресу: 121552, г. Москва, Г-552, ул. Оршанская, д. 3, «МАТИ» – Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского
Ученый секретарь
диссертационного совета Д 212.110.07
кандидат технических наук, доцент В.А. Чуфистов
I. Общая характеристика работы
Технический прогресс порождает непрерывное расширение класса конструкционных материалов и совершенствование их свойств. Появление новых материалов обусловлено естественным стремлением повысить эффективность разрабатываемых конструкций. Одно из наиболее ярких проявлений прогресса в развитии материалов, конструкций и технологии связано с разработкой и применением армированных композитных материалов. Композиты обладают рядом очевидных преимуществ перед другими материалами, в частности перед металлами. Такими преимуществами являются высокая удельная прочность и жесткость, высокая коррозионная стойкость, хорошая способность выдерживать знакопеременные нагрузки и другие. Cледует отметить еще одну, возможно, самую главную особенность композитов – это способность к направленному изменению свойств материала в соответствии с назначением конструкции и характером ее нагружения. Направленный характер свойств композитов, естественно, предполагает, что наряду с высокими механическими характеристиками в одних направлениях они обладают низкими в других. Поэтому эффективная реализация достоинств этих материалов в конструкциях требует решения комплекса задач, связанных с определением рациональной структуры материала, соответствующей полю внешних нагрузок и других воздействий, с учетом его особенностей и технологических ограничений. Правильный учет особенностей композитов и рациональное использование их преимуществ позволяют получать конструкции, обладающие высокой степенью весового совершенства и уровнем свойств, недостижимым при использовании традиционных материалов. Таким образом, проектирование композитных конструкций, кроме традиционного определения ее геометрических параметров, предусматривает определение рациональной структуры материала, т.е. числа и порядка чередования слоев, углов ориентации и вида армирующих элементов. Это усложняет как формулировку, так и решение задач оптимального проектирования. Следует отметить, что если оптимальность конструкции из традиционных материалов является желательным условием, то применительно к композитам выполнение условий оптимальности структуры может являться необходимым условием существования конструкции. Еще одна особенность, возникающая при проектировании композитных конструкций, связана с тем, что широкий спектр свойств материала, зависящий от многочисленных сочетаний структурных параметров, иногда приводит к неочевидным и неоднозначным решениям задачи проектирования. Перечисленные особенности определяют важность полноты и корректности формулировки задачи оптимального проектирования композитов.
Большой практический интерес представляет проектирование элементов конструкций, находящихся в условиях плоского напряженного состояния. К таким элементам относятся обшивки несущих конструкций самолетов и ракет, панели конструкций различного назначения, баллоны давления и др. Основной целью оптимального проектирования композитных конструкций, находящихся в условиях плоского напряженного состояния, является обеспечение сочетания минимальной массы и способности сопротивляться действующим нагрузкам в необходимых направлениях. Достижение этой цели осуществляется выбором оптимальной структуры материала, т.е. количества слоев композита, углов армирования и толщин этих слоев. Особенностью проектирования композитных конструкций, находящихся в плоском напряженном состоянии, является существование бесчисленного множества эквивалентных оптимальных структур, поиск которых традиционными численными методами оптимизации весьма затруднителен, а зачастую вообще невозможен. Таким образом, наряду с формулированием корректной и полной постановки задачи оптимального проектирования композитных конструкций, находящихся в условиях плоского напряженного состояния, возникает проблема разработки метода оптимизации, позволяющего осуществлять поиск всей совокупности оптимальных структур.
Актуальность работы.
Актуальность рассматриваемой задачи определяется широким применением композитов в современной технике. Конструкции, изготавливаемые в настоящее время из композитов, являются, как правило, тонкостенными и состоят из системы различным образом ориентированных элементарных слоев композита. Определение оптимальных структур материала, обеспечивающих минимальную массу таких конструкций при выполнении ограничений, обеспечивающих ее работоспособность, предоставляется актуальной и важной в прикладном отношении задачей.
Цель работы.
Целью работы является построение и реализация метода оптимального проектирования слоистых композитов, находящихся в условиях плоского напряженного состояния.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
- Сформулировать задачу оптимального проектирования композитных элементов конструкций, находящихся в условиях плоского напряженного состояния, при ограничениях по прочности, жесткости и устойчивости.
- Разработать метод оптимального проектирования композитных элементов конструкций, позволяющий находить в отличие от существующих методов всю совокупность оптимальных структур.
- Определить оптимальные структурные параметры слоистых композитов по условиям прочности, жесткости и устойчивости при одном и нескольких случаях нагружения.
- Решить задачи оптимального проектирования слоистых панелей, баллонов давления и тонкостенных стержней.
Научная новизна.
Научная новизна работы определяется
- Предложенной математической постановкой задачи оптимального проектирования ортотропных слоистых композитов, находящихся в условиях одного или нескольких случаев нагружения, предусматривающей определение углов армирования, толщин и количества слоев, обеспечивающих минимум массы при ограничениях по прочности, жесткости и устойчивости. Задача сводится к задаче безусловной минимизации суммарной толщины композита в минимаксной постановке.
- Методом решения задачи оптимального проектирования слоистых ортотропных композитных панелей, находящихся в плоском напряженном состоянии, обеспечивающим минимальную толщину панели при ограничениях по прочности слоев. Поиск оптимальных структур основан на методе направленного перебора с уточняющим поиском методом сопряженных направлений и позволяет найти набор эквивалентных оптимальных структур при заданном числе слоев композита.
- Обобщением предложенного метода на задачи, в которых наряду с ограничениями по прочности слоев заданы ограничения по жесткости и устойчивости композитной панели.
Достоверность результатов.
Достоверность полученных результатов определяется сопоставлением с известными аналитическими и численными решениями частных задач.
Практическая значимость.
Практическая значимость работы определяется полученными рекомендациями по оптимальной структуре композитных панелей, при воздействии нагрузок, действующих в плоскости панели. Результаты работы могут быть использованы при проектировании несущих оболочек отсеков ракет, обшивки крыла, оперения и фюзеляжа самолета, баллонов давления и других композитных конструкций.
Предложенный подход к оптимальному проектированию элементов слоистых композитных конструкций может представлять интерес для разработчиков численных и аналитических методов решения задач оптимального проектирования.
Апробация работы.
Материалы диссертации докладывались на:
- Международной молодежной научной конференции «XXXIII Гагаринские чтения», Москва 3-7 апреля 2007, МАТИ-РГТУ им. К.Э. Циолковского;
- Международной молодежной научной конференции «XXXIV Гагаринские чтения», Москва 1-5 апреля 2008, МАТИ-РГТУ им. К.Э. Циолковского;
- Международной молодежной научной конференции «XXXV Гагаринские чтения», Москва 7-11 апреля 2009, МАТИ-РГТУ им. К.Э. Циолковского;
Основные положения диссертации опубликованы в работах, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы.
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения. Работа содержит 143 страницы машинописного текста, 64 рисунка. Список литературы включает 219 наименований.
II. Основное содержание работы
Во введении проведено обоснование актуальности темы, сформулирована цель и изложено содержание диссертационной работы.
В первой главе содержится описание существующих формулировок и постановок задач оптиального проектирования конструкций, а также подходов и методов решения этих задач. Приведен обзор основных работ, посвященных проблемам оптимального проектирования композитных конструкций. Отмечаются результаты, полученные в работах Азаровой Г.Н., Баничука Н.В., Бунакова В.А., Васильева В.В., Дудченко А.А., Зиновьева П.А., Кобелева В.В., Комарова В.А., Крегерса А.Ф., Марциновского В.В., Миткевича А.Б., Нарусберга В.Л., Немировского Ю.В., Образцова И.Ф., Протасова В.Д., Рикардса Р.Б., Смердова А.А., Тетерса Г.А., Янковского А.П., Grdal Z., Haftka R.T., Hajela P., Han K.S., Hwang W., Nagendra S., Park H.C., Song S.R. и других авторов. На основе обзора литературы сформулирована общая постановка задачи оптимального проектирования слоистых композитов.
Вторая глава включает математическую постановку и метод решения задачи оптимального проектирования ортотропных слоистых композитов по условиям прочности, жесткости и устойчивости.
Рассматривается панель, изображенная на Рис. 1, состоящая из 
пар однонаправленных слоев композита с углами армирования 
и толщинами 
(
). В главных осях ортотропии однонаправленного слоя 1,2 характеристики этого слоя определяются упругими постоянными 
, 
, 
, 
, 
и пределами прочности 
, 
, 
при растяжении (знак «+»), сжатии (знак «–») и сдвиге. Оси ортотропии 1 и 2 направлены соответственно вдоль и поперек волокон однонаправленного слоя. Панель нагружена известными нормальными и касательными усилиями 
, 
и 
(Рис. 1).
Рис. 1. Схема нагружения проектируемой композитной панели
Условием оптимальности панели, все слои которой изготовлены из одного материала, является условие минимума ее толщины при наложенных на панель ограничениях по прочности, жесткости и устойчивости. Таким образом, задача оптимального армирования заключается в определении структурных параметров пластины – толщин слоев 
, углов армирования 
и числа слоев 
, обеспечивающих минимальную толщину панели при выполнении условий прочности материала всех слоев, условий жесткости и устойчивости при действии заданных нагрузок 
, 
и 
.
В соответствии с формулировкой задачи оптимального проектирования слоистой композитной панели математическая постановка задачи записывается следующим образом.
Целевая функция имеет вид
.
Ограничения по прочности
Используемый критерий прочности учитывает различные пределы прочности материала при растяжении и сжатии и в предельных случаях описывает две возможные формы разрушения композита, связанные с нарушением монолитности материала (разрушение матрицы) и с разрушением волокон.
Ограничения по жесткости записываются через деформации панели 
, 
, 
и соответствующие допускаемые значения (отмечены чертой)
Ограничения по устойчивости связывают действующие усилия и соответствующие критические значения, т.е.
С помощью соотношений механики композитов и заданных ограничений можно получить неравенства, явно определяющие толщину панели. В частности, из условия прочности
.
Здесь
где 
; 
(mn = 11, 12, 22, 33); 
; 
;
Таким образом, 
и 
, а, следовательно, и толщина панели 
являются функциями структурных параметров – относительных толщин 
и углов армирования 
.
Аналогично для ограничений по жесткости
Для записи ограничений по устойчивости в работе рассматривается четыре случая: шарнирно опертая панель, со свободно смещающимися продольными кромками в поперечном направлении, находящаяся под действием одноосного сжатия; шарнирно опертая панель, с фиксированными от смещения в поперечном направлении продольными кромками, находящаяся в условиях двухосного сжатия; шарнирно опертая панель, находящаяся в условиях чистого сдвига и сочетание одноосного или двухосного сжатия со сдвигом. Рассматриваются пластины с симметричной структурой.
В случае одноосного сжатия ограничение по устойчивости позволяет получить неравенство
,
где 
– сжимающая сила; b – ширина панели;
,
где m и n – целочисленные переменные, характеризующие форму потери устойчивости; 
; a – длина панели; 
– коэффициенты изгибной жесткости (kl = 11, 12, 22, 33); 
– безразмерная координата 
-го слоя (Рис. 2).
Рис. 2. Расположение слоев
В большинстве случаев на практике продольные кромки панели не имеют возможности смещаться в поперечном направлении, в следствии чего из-за эффекта Пуассона в направлении у возникает реактивное усилие 
, т.е. панель находится в условиях двухосного сжатия. Ограничение по устойчивости при таком нагружении формально имеет вид такой же, как и в случае одноосного сжатия, в котором
,
где 
.
В случае чистого сдвига ограничение по устойчивости позволяет получить неравенство
.
Параметр 
является минимальным положительным собственным значением системы однородных линейных алгебраических уравнений, относительно неизвестных 
где 
– символ Кронекера;
Коэффициент 
является функцией двух аргументов и. Его значения для заданных и определялись в работе с помощью специально разработанной программы.
Для описания ограничения по устойчивости при комбинированном нагружении используется аппроксимация критической поверхности
.
Здесь 
и 
– критические силы в случаях действия одноосного или двухосного сжатия и чистого сдвига соответственно; 
и 
– критические силы в случае комбинированного нагружения. Ограничение по устойчивости при комбинированном нагружении позволяет получить следующее неравенство для толщины
,
где 
и 
. Полученное выражение является универсальным и справедливо для всех рассмотренных случаев нагружения.
Таким образом, толщина панели 
выражается из всех ограничений в явном виде и является функцией структурных параметров 
и 
. В качестве проектных параметров приняты относительные толщины слоев 
, углы армирования 
и число пар перекрестно армированных слоев n, и задача оптимизации представляется как задача безусловной минимизации в минимаксной постановке
.
Для решения поставленной задачи предлагается поиск организованным перебором на сетке с уточнением решения методом сопряженных направлений. Количество слоев 
проектируемого композита заранее не известно, поэтому в работе организован универсальный перебор, применимый для поиска решения задачи любой размерности. Идея организации такого перебора заключается в следующем. Все потенциальные решения задачи нумеруются определенным образом и перебираются в порядке нумерации. В соответствии с правилом нумерации по рекуррентной формуле вычисляются безразмерные координаты точек в пространстве поиска
,
где 
– номер текущей точки перебора; r – размерность задачи (количество проектных параметров); 
– k-я целочисленная координата точки m, связанная с одним из проектных параметров; k = 1,2,…,r; 
– количество точек перебора в направлении k; 
; «\» – оператор целочисленного деления; mod() – остаток от деления. Количество точек перебора 
вычисляется следующим образом
.
Здесь 
, 
, 
и 
– границы поиска решения в пространстве проектных параметров; 
и 
– шаги перебора по проектным параметрам. Проектные параметры вычисляются с помощью переменных 
Найденное оптимальное решение задачи определяет основное решение или основную оптимальную структуру. Кроме основного решения из всех перебранных решений выбираются дополнительные эквивалентные решения с помощью условия 
, где: 
– толщина панели, соответствующая i-ой эквивалентной оптимальной структуре; 
– толщина, соответствующая основной оптимальной структуре; 
– допуск поиска эквивалентных решений, задаваемый проектировщиком. Метод организованного перебора позволяет получить все эквивалентные оптимальные структуры, т.е. выявить так называемое «плато» оптимальных параметров (если оно существует), не определяемое традиционными методами оптимизации. Поскольку при большом числе слоев перебор является трудоемкой операцией, он осуществляется на достаточно редкой сетке.
Полученное перебором основное решение уточняется в окрестности, ограниченной близлежащими узлами сетки, методом сопряженных направлений. В качестве сопряженных направлений выбраны направления, параллельные координатным осям проектных переменных 
и 
, т.е. поиск осуществляется следующим образом
Здесь 
– номер шага поиска; 
– направление поиска; 
– размерность задачи. Компоненты вектора 
задаются следующим образом
,
где 
. На каждом 
-ом шаге решается одномерная задача относительно параметра 
, поиск решения которой осуществляется методом золотого сечения в границах 
, где
;
.
Здесь 
, 
, 
и 
– границы области поиска в пространстве проектных параметров; 
. Критерием останова для поиска методом сопряженных направлений является выполнение условий
Здесь 
– значение целевой функции на 
-ом шаге; 
, 
, 
– заданные проектировщиком погрешности для искомых оптимальных проектных параметров 
и 
и оптимальной толщины пластины 
.
В третьей главе рассматривается проектирование композитных элементов конструкций при различных ограничениях с использованием предложенного во второй главе подхода. В качестве материала композита в рассматриваемых примерах используется однонаправленный углепластик 
с механическими характеристиками 
ГПа, 
ГПа, 
ГПа, 
, 
МПа, 
МПа, 
МПа, 
МПа, 
МПа и углепластик на основе ткани Porcher 3105 с механическими характеристиками 
ГПа, 
ГПа, 
, 
МПа, 
МПа, 
МПа.
В первом разделе главы рассматривается ряд задач оптимального проектирования слоистых панелей по условию прочности для разных случаев нагружения. Следует отметить несколько наиболее интересных результатов. Например, в случае одноосного растяжения оптимальной получилась структура, состоящая из одной пары перекрестно армированных слоев с углами армирования 
. Это объясняется тем, что при такой схеме армирования в поперечном направлении слоев возникают сжимающие усилия, что позволяет волокнам воспринимать растягивающую нагрузку большую, чем сила, соответствующая пределу прочности 
. Этот эффект описывается выбранным критерием прочности и подтверждается экспериментом. В случае одноосного сжатия оптимальной получается двухслойная структура 
, 
, 
и 
, что объясняется тем, что критерий прочности позволяет учесть растрескивание матрицы от поперечной деформации слоя при одноосном сжатии из-за эффекта Пуассона. Этот результат подтверждается экспериментом. Интересный результат получается для случая двухосного растяжения с усилиями 
. В этом случае получено множество эквивалентных оптимальных структур, достаточно близких к структурам, полученным аналитически в работах Образцова И.Ф., Васильева В.В., Бунакова В.А. и др.. В случае чистого сдвига, как и следовало ожидать, оптимальной получилась структура 
. Следует отметить, что во всех рассмотренных случаях нагружения оптимальными по прочности получились структуры, состоящие из одной или двух пар перекрестно армированных слоев. Проектирование панелей из трех пар слоев не улучшило решения задачи, а лишь дало дополнительные эквивалентные оптимальные структуры.
Второй раздел главы посвящен оптимальному проектированию композитных конструкций по условиям прочности и жесткости. Рассматривается задача оптимального проектирования аккумулятора давления (Рис. 3). При проектировании по условию монолитности материала, которое обеспечивает максимальную циклическую прочность аккумулятора, оптимальной структурой для аккумулятора давления получается структура, состоящая из одной пары перекрестно армированных слоев с углами армирования 
, что достаточно хорошо совпадает с известным аналитическим решением.
Рис. 3. Аккумулятор давления
Результаты проектирования аккумулятора давления по условиям прочности и осевой жесткости показали, что ограничения, наложенные на осевую деформацию, слабо влияют на оптимальную структуру материала, т.е. оптимальная по условиям прочности и осевой жесткости структура является близкой к оптимальной по условию прочности структуре. В отличие от ограничения на осевую деформацию, ограничение на кольцевую деформацию значительно влияет на оптимальную структуру панели. При этом структура панели по-прежнему остается однослойной. С ужесточением требования по окружной жесткости оптимальный угол армирования сначала увеличивается, а затем, когда ограничение по прочности перестает быть активным, принимает постоянное значение. Толщина стенки аккумулятора с уменьшением окружной деформации растет. При пропорциональном уменьшении деформаций в обоих направлениях оптимальный проект остается неизменным, соответственно увеличивается лишь толщина стенки аккумулятора. Рассмотрено проектирование баллона давления с использованием монотропной модели материала, т.е. модели, не учитывающей несущую способность связующего. Полученные результаты с высокой точностью совпали с известными аналитическими решениями, полученными на основе предположения армирования композита по траекториям главных напряжений и с использованием первой теории прочности.
В качестве задачи оптимального проектирования композитной конструкции по условиям прочности и жесткости рассмотрена задача проектирования элемента манипулятора (Рис. 4) по условиям прочности и крутильной жесткости. Исследование влияния крутильной жесткости на структуру материала показало, что при проектировании конструкции с достаточной крутильной жесткостью ограничения по прочности становятся неактивными. Оптимальной структурой по условию крутильной жесткости является структура 
.
Рис. 4. Фрагмент манипулятора
В третьем разделе главы рассматриваются задачи проектирования композитных панелей по условиям прочности и устойчивости. Исследуется влияние удлинения шарнирно опертых панелей на оптимальную по прочности и устойчивости структуру при отсутствии сдвига. Рассматриваются панели с удлинением от 1 до 2. Установлено, что при свободно смещающихся продольных кромках оптимальными при одноосном сжатии являются трехслойные панели, у которых крайние слои имеют угол близкий к 45, а средний слой – угол близкий к 0 (например, для 
, 
, 
, 
). Этот результат близок к решению Г.Н. Азаровой, полученному для трехслойной пластинки методом штрафных функций. Для панелей с фиксированными продольными кромками оптимальный угол армирования 
крайнего слоя варьируется в пределах 
в зависимости от удлинения панели. Угол 
для среднего слоя не зависит от удлинения и равен 0. Следует отметить, что для большинства рассмотренных панелей кроме основных оптимальных структур получен набор эквивалентных оптимальных структур.
Для квадратных шарнирно опертых панелей со смещающимися и фиксированными продольными кромками рассмотрено влияние сдвига на оптимальную по прочности и устойчивости структуру. Для оценки этого влияния нагрузки задавались в соответствии с условием: 
, 
, где и – нормирующие множители.
В качестве примера рассмотрена задача проектирования панели стабилизатора самолета по условиям прочности и устойчивости. Экстремальные изгибающий и крутящий моменты в корневом сечении стабилизатора вызывают в панели сжатие 
Н/м и сдвиг 
Н/м. В результате проектирования получены следующие эквивалентные оптимальные структуры панели:
- трехслойная структура из двух пар перекрестно армированных слоев 
, 
, 
, 
и 
мм;
- пятислойная структура из трех пар перекрестно армированных слоев 
, 
, 
, 
, 
, 
и 
мм.
Из полученных результатов следует, что на практике при проектировании на один случай нагружения можно ограничиться трехслойной структурой (если большее число слоев не требуется по конструктивно-технологическим условиям).
Четвертый, последний, раздел главы посвящен постановке и решению задачи оптимального проектирования композитных элементов конструкций, в условиях нескольких случаев нагружения. Постановка такой задачи сводится к минимаксной постановке
,
где j – номер случая нагружения, J – количество случаев нагружения.
В качестве примера рассматривается проектирование панели стабилизатора самолета. Предполагается, что кроме рассмотренного ранее случая нагружения (сжатия со сдвигом) в проекте нужно учесть еще один случай нагружения – растяжение со сдвигом 
Н/м, 
Н/м. В результате получена пятислойная оптимальная структура, состоящая из трех пар перекрестно армированных слоев, 
, 
, 
, 
, 
, 
и 
мм. Следует отметить, что полученная структура значительно отличается от структур, полученных при проектировании панели под каждый из случаев нагружения в отдельности и в отличие от этих структур требует большего числа слоев.
Проектирование на два случая нагружения иллюстрируется Рис. 5, на котором представлены три зависимости: 1 – целевая функция при проектировании пластинки под первый случай нагружения; 2 – целевая функция при проектировании пластинки под второй случай нагружения; 3 – целевая функция при проектировании пластинки под оба случая нагружения одновременно.
Рис. 5. Зависимости толщины h панели от угла армирования при ограничениях по прочности и устойчивости для разных случаев нагружения
выводы по работе
- Представлена математическая постановка задачи оптимального проектирования композитных элементов конструкций, находящихся в условиях плоского напряженного состояния. Постановка предусматривает определение углов армирования, толщин и количества слоев, обеспечивающих минимум массы при ограничениях по прочности, жесткости и устойчивости.
- Предложен новый метод поиска оптимального решения, позволяющий находить набор эквивалентных оптимальных структур при действии одного или нескольких случаев нагружения. Метод основан на организованном переборе проектных параметров и последующим уточнением полученного решения методом сопряженных направлений. Метод позволяет осуществить проектирование для двух возможных форм разрушения композитного материала, связанных с разрушением волокон и связующего и позволяет выявить классы эквивалентных оптимальных проектов.
- При проектировании композитов по условию прочности оптимальное число пар перекрестно армированных слоев не превышает двух для одного случая нагружения.
- Решена задача оптимального проектирования аккумулятора давления по условию прочности и жесткости. В результате получена оптимальная структура, состоящая из одной пары перекрестно армированных слоев; найдены оптимальные по прочности и жесткости структуры материала.
- Решена задача проектирования элемента манипулятора по условиям прочности и крутильной жесткости, в результате получена оптимальная структура, состоящая из одной пары перекрестно армированных слоев. Увеличение крутильной жесткости элемента манипулятора приводит к увеличению осевой и окружной жесткостей и делает неактивным ограничение по прочности.
- При проектировании композитных панелей по условиям прочности и устойчивости для одного случая нагружения оптимальной является трехслойная панель, у которой крайние слои имеют угол близкий к 45, а средний слой – угол близкий к 0. Дальнейшее увеличение числа пар слоев не приводит к улучшению проекта.
- Проектирование панелей по условиям прочности и устойчивости в случае преобладания сдвига дает оптимальную структуру из одной пары перекрестно армированных слоев с углом армирования 45.
- Проектирование по прочности и устойчивости в условиях двух случаев нагружения приводит к увеличению потребного числа слоев до 5.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах:
- Хазиев А.Р. Оптимальное армирование композитных панелей, находящихся в условиях плоского напряженного состояния // XXXIII Гагаринские чтения. Научные труды Международной молодежной научной конференции в 8 томах; Москва, 3-7 апреля 2007, Т.5 с. 86-87.
- Хазиев А.Р. Оптимальное армирование слоистых композитов по условиям прочности // Вопросы оборонной техники. Сер. 15. Композиционные неметаллические материалы в машиностроении. – М.: ФГУП «НТЦ «Информтехника». – 2008. – Вып. 3(150). – С. 18-24
- Васильев В.В., Хазиев А.Р. Оптимальное проектирование слоистых композитов // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2009. – Т.15. – №1. – С. 3-16
