Биомеханика адаптационных процессов в костной ткани нижней конечности человека
На правах рукописи
АКУЛИЧ Юрий Владимирович
БИОМЕХАНИКА АДАПТАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В КОСТНОЙ ТКАНИ НИЖНЕЙ КОНЕЧНОСТИ ЧЕЛОВЕКА
01.02.08Биомеханика
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
доктора физико-математических наук
Саратов 2011
Работа выполнена на кафедре теоретической механики ГОУ ВПО «Пермский государственный технический университет»
Научные консультанты:
Доктор физико-математических наук, профессор Няшин Юрий Иванович
Доктор медицинских наук, профессор Денисов Александр Сергеевич
Официальные оппоненты:
Доктор физико-математических наук, профессор Скрипаль Анатолий Владимирович (Саратовский государственный университет
им. Н.Г.Чернышевского)
Доктор технических наук, профессор Парашин Владимир Борисович (Московский государственный технический университет
им. Н.Э. Баумана)
Доктор технических наук, старший научный сотрудник Дьяченко Александр Иванович (Институт медико-биологических проблем РАН)
Ведущая организация: ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет»
Защита состоится 2 ноября 2011 г. в 1530 на заседании диссертационного совета Д 212.243.10 в Саратовском государственном университете им. Н.Г.Чернышевского по адресу: 410012, г.Саратов, ул. Астраханская, 83, корп. IX, ауд. 18.
С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Саратовского государственного университета им. Н.Г.Чернышевского.
Автореферат разослан 2 августа 2011 г.
Ученый секретарь диссертационного совета,
кандидат физ.-мат. наук Шевцова Ю.В.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы.
Решением ЮНЕСКО наиболее важным научным направлением в 21 веке признано изучение процессов в живых организмах и тканях как обладающее наибольшим инновационным потенциалом. Следуя мировым тенденциям, в Российской Федерации это направление исследований определено как приоритетное среди фундаментальных наук (Перечень приоритетных научных направлений РФ), что отражается, например, в ежегодном распределении средств финансирования Российским фондом фундаментальных исследований.
Одной из важных фундаментальных научных проблем в живых системах является развитие теории и методов моделирования биомеханических процессов в костной ткани человека (Лощилов, 1971; Пряхин, 1973; Янсон, 1975; Стецула и др., 1975; Авдеев и др., 1985; Регирер и др., 1985, 1999, 2000; Штейн и др., 2000; Frost, 1964; Brown, et al., 1980; Currey, 1984; Davy, et al., 1987; Martin, et al., 1989 и др.).
Большой интерес исследователей на протяжении последних 40 – 50 лет привлекает процесс приспособления (адаптации) костной ткани к изменяющимся нагрузкам (Стецула, и др., 1984; Cowin, et al., 1976, 1984, 2001; Hegedus, et al., 1976; Currey, 1984, 2003; Carter, et al., 1989; Huiskes, et al., 1987; Jacobs, et al., 1997; Hart, et al., 1984; Weinbaum, et al., 1994; Turner, et al., 1997 и др.), поскольку, с одной стороны, адаптация является одним из уникальных мало изученных свойств живой костной ткани и, с другой стороны, продвижение в данном направлении позволит решить ряд важных медицинских проблем. Особенно следует выделить такие острые проблемы травматологии нижней конечности человека, как 1) улучшение условий сращения отломков при хирургическом лечении переломов шейки бедра, 2) увеличение срока службы эндопротеза тазобедренного сустава и 3) создание методики контролируемой реабилитации кости после операции или травмы.
Актуальность отмеченных медицинских проблем обостряется растущей в РФ заболеваемостью артритом и артрозом суставов, а также остеопорозом костной ткани (Андреева, и др., 2008). Эти болезни, ухудшая прочность костей, увеличивают риски переломов и, следовательно, возрастает потребность в совершенствовании как травматологической помощи, так и послеоперационной реабилитации во всех возрастных группах населения. Так к наиболее грозным переломам относятся переломы проксимального отдела бедренной кости. При остеосинтезе переломов шейки бедра резьбовыми фиксаторами наблюдается от 8,5 до 16% случаев несращения (Andersen, et al., 1984). Значимость проблемы переломов шейки бедра определяется также и тем, что 85% всех средств, расходуемых на лечение и реабилитацию больных остеопорозом, приходится на пациентов с переломом именно шейки бедра (Андреева, и др., 2008).
После тотального протезирования тазобедренного сустава в 69,7% случаев микроподвижность, возникшая при эксплуатации эндопротеза, приводит к необходимости ревизионного протезирования (Неверов, и др., 1997). При этом среди причин микроподвижности, независящих от техники операции, главную роль играет адаптационное развитие пористости плотной костной ткани как следствие её функциональной недогрузки (Engh, et al., 1992).
Крайне важным является учёт и использование индивидуальных адаптационных свойств костных тканей в процессе послеоперационной реабилитации, поскольку назначаемые в настоящее время среднестатистические реабилитационные нагрузки для некоторых пациентов оказываются чрезмерными, вызывающими в ряде случаев локальные повреждения структуры костной ткани, и, как следствие, нарушение процессов репаративной регенерации в кости (сращения перелома).
Существует ряд других медицинских проблем костной системы человека, требующих достоверных прогнозов поведения костных тканей пациента при изменении внешней нагрузки, например, в стоматологии, спортивной медицине, космической медицине.
Известно, что адаптационные свойства костной ткани являются мощным средством организма для восстановления нарушенных функций костной системы (Янсон, 1975; Currey, 2003). Однако в применяемых медицинских технологиях эти свойства учитываются субъективно, на основании интуиции и опыта врача, что не позволяет в ряде случаев достичь желаемого лечебного результата. Причиной этого положения является сложность процесса адаптации и отсутствие технических средств контроля над адаптационным изменением структуры и механических характеристик живой кости. В настоящее время единственным средством прогноза реакции костной ткани на изменение внешней механической нагрузки является биомеханическое моделирование.
Анализ известных моделей адаптации костной ткани показывает, что они по разным причинам не позволяют моделировать реальные процессы адаптации в кости пациента, поскольку не удовлетворяют требованиям медицинской практики: индивидуальность подхода, реальный масштаб времени, адекватность. В связи с этим разработка биомеханической модели адаптационных процессов в костной ткани, удовлетворяющей требованиям медицинской практики, является актуальной проблемой.
Цель исследования
Целью работы является создание биомеханической модели адаптационных процессов в костной ткани нижней конечности человека, удовлетворяющей требованиям медицинской практики, и её применение к проблемам травматологии.
Задачи исследования
- Построение структурных моделей костной ткани как биокомпозита.
- Разработка методики определения чувствительности костных клеток к деформационному стимулу адаптации.
- Формулировка кинетических уравнений адаптационных изменений параметров структуры, жёсткости и минеральной компоненты состава костной ткани.
- Формулировка определяющего соотношения костной ткани как пороупругой приспосабливающейся среды.
- Установление зависимостей технических характеристик упругости кортикальной костной ткани от параметров структуры.
- Экспериментальное определение зависимостей радиуса пор, плотности и прочности сырой губчатой костной ткани от объёмной оптической плотности проксимального отдела бедра.
- Биомеханическое моделирование адаптационных изменений структуры и механических свойств губчатой костной ткани при хирургическом лечении переломов шейки бедра жесткими и упругими резьбовыми фиксаторами.
- Оценка адекватности разработанной биомеханической модели адаптационных процессов по данным её клинического применения при хирургическом лечении переломов шейки бедра.
- Биомеханическое моделирование взаимодействия в системе «бедренная кость – эндопротез» после протезирования тазобедренного сустава.
- Оценка влияния остеотомии бедра на потерю массы и минеральной плотности костной ткани протезированного бедра.
- Разработка биомеханической модели адаптационных изменений структуры, механических свойств и минерального содержания костной ткани в процессе прогнозируемого реабилитационного восстановления костной ткани.
Научная новизна
- Впервые разработана математическая модель адаптационных процессов в губчатой и плотной костной ткани нижней конечности человека, учитывающая зависимость активности костных клеток от деформационного стимула и позволяющая прогнозировать в реальном масштабе времени изменения минерального содержания, пористости, упругих и прочностных свойств костной ткани, вызванные изменением нагрузки.
- Впервые методом пространственного КЭ моделирования линейно упругого напряжённо-деформированного состояния миниатюрных образцов установлены зависимости технических характеристик упругости кортикальной костной ткани бедра и большеберцовой кости от величины среднего радиуса гаверсовых каналов.
- Впервые получены экспериментальные зависимости радиуса пор, плотности и прочности сырой губчатой костной ткани от объёмной оптической плотности проксимального отдела бедра, обеспечивающие индивидуальный подход в разработанной модели адаптации.
- Впервые созданы математические модели адаптационных изменений структуры и механических свойств кости отломков после остеосинтеза шейки бедра жесткими и упругими резьбовыми фиксаторами, позволяющие определить необходимые моменты закручивания фиксаторов, при которых обеспечиваются допустимые значения сжатия отломков, пористости структуры и прочности костной ткани в течение процесса сращения.
- Впервые разработаны уникальные конструкции упругого резьбового фиксатора и устройства для его установки, предназначенные для остеосинтеза шейки бедра при пониженных прочностных свойствах костной ткани пациента и в детской травматологии.
- Впервые разработана методика количественной оценки вкладов пористости и деминерализации при определении потерь костной массы, позволяющая оценить влияние остеотомии и локальной недогрузки на потерю массы кости протезированного бедра, что необходимо для прогностической оценки длительности эксплуатации протеза.
- Впервые создана биомеханическая модель прогнозируемого реабилитационного восстановления губчатой костной ткани проксимального отдела бедра, показывающая принципиальную возможность индивидуального назначения режима восстановительных нагрузок, при которых обеспечивается прочность трабекулярной структуры кости.
- Впервые создана биомеханическая модель прогнозируемого реабилитационного восстановления кортикальной костной ткани.
Практическая значимость
Практическое использование результатов исследований заключается в следующем:
а) разработано программное обеспечение метода индивидуального, контролируемого остеосинтеза при переломах шейки бедра «Остеосинтез шейки бедра-I» (статус «Know How»); б) создан метод индивидуального, контролируемого остеосинтеза при переломах шейки бедра, применяемый в клинике МСЧ № 9 им. М.А. Тверье г. Перми; в) предложена новая конструкция фиксатора отломков кости при переломе шейки бедра с прорезной пружиной, защищенная двумя патентами РФ (на изобретение № 2231990, на полезную модель № 58335); г) предложен метод индивидуального, контролируемого восстановления костной ткани после операции или травмы; д) разработан в среде Delfi программный модуль «Контролируемая реабилитация: свойства» (статус «Know How»), предназначенный для расчета многостадийного адаптационного изменения структуры, упругих и прочностных свойств кортикальной костной ткани в процессе индивидуального, контролируемого восстановления после операции или травмы; е) биомеханическая модель адаптации костной ткани включена в Примерную программу дисциплины «Биомеханика костной системы» магистерской подготовки по профилю 151605 «Компьютерная биомеханика».
По тематике диссертационной работы защищены одна кандидатская и четыре магистерских диссертации. Результаты исследований используются в курсе лекций «Биомеханика костной системы», в учебном пособии «Экспериментальные методы в биомеханике» и научно-исследовательской работе студентов специальности «Биомеханика» в Пермском государственном техническом университете.
Положения, выносимые на защиту
- Биомеханическая модель адаптации костной ткани как пороупругой приспосабливающейся среды.
- Методика определения зависимостей технических характеристик упругости кортикальной костной ткани бедренной и большеберцовой костей от величины среднего радиуса гаверсовых каналов.
- Методика предоперационного определения индивидуальных значений плотности, параметров структуры и прочности губчатой костной ткани пациента.
- Биомеханические модели адаптационных изменений структуры и механических свойств кости отломков после остеосинтеза шейки бедра жесткими и упругими резьбовыми фиксаторами.
- Биомеханическая модель адаптационных изменений структуры, минерального содержания, упругих и прочностных свойств костной ткани в процессе контролируемой реабилитации.
Апробация работы
Результаты работы обсуждались на Всероссийских конференциях по биомеханике (Нижний Новгород, 1998, 2000, 2004, 2006), Международной конференции по биомеханике (Усть-Качка, 1999), Международном симпозиуме «Эндопротезирование крупных суставов» (Москва, 2000), рабочем совещании секции биомеханики института механики МГУ (Москва, 2002), Первой международной конференции по медицинским имплантатам (Вашингтон, 2003), Всероссийской научной школе-семинаре «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине2006» (Саратов, 2006), Всеросcийских съездах по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001, Нижний Новгород 2006), а также на научных семинарах кафедр ПГТУ.
В целом работа доложена на семинаре кафедры математической теории упругости и биомеханики Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского под руководством доктора физико-математических наук, профессора Коссовича Л.Ю.
Публикации
Основные результаты работы опубликованы в 37 работах, в том числе 10 работ опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК.
Структура и объём работы
Работа состоит из введения, шести глав, заключения, двенадцати приложений и списка литературы. Общий объём работы составляет 294 страницы, включая 97 рисунков, 31 таблицу, 17 страниц библиографии, содержащей 169 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
В первой главе «Аналитический обзор литературы» исследуется современное состояние биомеханического моделирования процесса адаптации костной ткани человека к изменяющимся внешним нагрузкам. Теоретические и экспериментальные исследования, направленные на создание моделей адаптации, многочисленны и продолжают увеличиваться, о чем свидетельствуют обстоятельные обзоры L. Taber’а (1995), С.А. Регирера, Н.Х. Шадриной и А.А. Штейна (1999, 2000), а также анализ работ первого десятилетия текущего века, представленный в настоящей главе.
Устойчивый интерес исследователей к проблеме моделирования адаптации костной ткани вызывается тремя основными факторами: 1) общенаучным интересом к уникальному мало изученному свойству живой костной ткани; 2) потребностью травматологов иметь объективный прогноз влияния хирургического вмешательства (или реабилитационного воздействия) на свойства костной ткани пациента; 3) перспективой создания новых компьютеризированных хирургических и реабилитационных методик лечения костной системы человека.
В результате анализа выделяются ключевые в историческом и идейном плане результаты, позволяющие увидеть логику развития исследований и нерешенные проблемы.
Важным шагом для понимания механизма адаптации представляется введенная R. Hart’ом (1984) схема реакции костных клеток на деформацию кости при изменении нагрузки (рис. 1). Костные клетки – исполнители (остеобласты
Рис. 1. Принципиальная блок-схема адаптационного процесса в кости (Hart, et al., 1984).
и остеокласты) образуют обратную связь, изменяя свойства и форму кости так, чтобы деформация возвратилась к первоначальному уровню. Деформация матрикса вызывает градиент давления и течение внутритканевой жидкости в остеоцито-канальцевой системе остеонов, генерирующей электрический потенциал течения, обозначенный на схеме как «деформационный потенциал адаптации». Этот этап преобразования деформации осуществляется в блоке «Преобразователь». Электрический потенциал течения воспринимается клетками-исполнителями, продуцирующими (остеобласты) или резорбирующими (остеокласты) вещество кости, изменяя структуру и, следовательно, механические свойства костной ткани, а также размеры и форму кости в целом.
Отмечается методическое достоинство схемного представления процесса адаптации, позволяющее разделить его на два последовательно протекающих подпроцесса. Первый деформирование кости и сопутствующие ему процессы механической и электромеханической природы (течение тканевой жидкости в канальцах, возникновение фильтрационных и пьезоэлектрических потенциалов) и второй процесс регулирования, осуществляемый с помощью обратной связи и включающий такие явления, как механочувствительность костных клеток-сенсоров, передача сигнала от клеток-сенсоров к клеткам-исполнителям и активация последних. Важным следствием этого разделения, является понимание того, что термодинамический метод не применим к процессу адаптации костной ткани в целом, поскольку он не описывает его механобиологическую часть, а именно, механочувствительность костных клеток и передачу сигнала от клеток-сенсоров к клеткам-исполнителям. Механобиологическая часть процесса адаптации является регуляционным механизмом, описываемым закономерностями биохимии, клеточной кинетики и теории управления, тогда как термодинамический метод применим только к первому подпроцессу механическому деформированию. Это положение подтверждается тем, что в уравнениях адаптационной пороупругости Cowin’а, полученных термодинамическим методом, отсутствуют соотношения, описывающие механобиологическую часть процесса адаптации (Cowin, et al., 1976; Hegedus, et al., 1976; Cowin, et al., 1978).
Наиболее полное и строгое математическое описание биофизических процессов в костной ткани получено методом неравновесной термодинамики С.А. Регирером и его учениками (Авдеев, и др., 1979; 1985; 1986; Регирер, и др., 1985; 1999; 2000). Созданная теория содержит уравнение импульсов (равновесия в квазистатических задачах), соотношение вязкоупругости среды, модифицированные уравнения баланса массы для твёрдой и жидкой фаз, уравнение сохранения электрического заряда и обобщённые законы Дарси и Ома, включающие описание возникновения потенциала течения и противоположного ему электроосмотического эффекта. Полученная система уравнений естественным образом использует ряд трудноопределимых in vivo физических характеристик исследуемых физиологических процессов и не содержит описания изменения структуры костной ткани. Это не позволяет в настоящее время применить её к практическим задачам. В то же время такое подробное описание биофизических процессов в костной ткани даёт фундаментальные знания для биомеханического моделирования жизнедеятельности костной ткани и позволяют формулировать реалистичные упрощающие допущения при моделировании отдельных процессов в ней. Следует отметить важность классификации биомеханических процессов в костных тканях, предложенную А.А. Штейном (Регирер, и др., 1985), согласно которой адаптация кости относится к медленным процессам с характерным временем не менее суток. Отсюда следует, что костная ткань реагирует на медленно меняющуюся нагрузку. Эксперименты in vivo (Lanyon, et al., 1984; Lanyon, 1993; Lanyon, 1997) показали, что кость реагирует на изменения значений пиковых дневных нагрузок, то есть, учитываемая при адаптации временная зависимость нагрузки является огибающей графика дневной нагрузки
Известно также, что физиологические механизмы, с помощью которых может быть построено математическое описание механобиологической части процесса адаптации, однозначно не установлены (Cowin, 2001). Однако к настоящему времени сформировались, по крайней мере, две более обоснованные концепции этих механизмов, позволяющие получать правдоподобные решения модельной задачи адаптации проксимального отдела бедра человека (Jacobs, et al., 1997; Turner, et al., 1997;Cowin, 1990; Doblare, et al., 2002). Согласно первой концепции (Turner, et al., 1997;Cowin, 1990) костная ткань реагирует на отклонение деформации от равновесного значения (не реализуется в схеме R. Hart’а, рис. 1, поскольку в ней не введена равновесная деформация), согласно второй концепции (Jacobs, et al., 1997; Doblare, et al., 2002) костная ткань реагирует на уровень повреждённости структуры.
В настоящей работе отдаётся предпочтение первой концепции, как более обоснованной имеющимися экспериментальными (Стецула, и др., 1984; Rubin, 1984; Pollack, et al., 1984; Burr, et al., 1996; Knothe-Tate, et al., 1998) и расчётными (Weinbaum, et al., 1994) данными. Деформационный стимул адаптации принимается в виде
, (1)
где 
текущее (после изменения нагрузки) и равновесное значения первого инварианта тензора деформации, соответственно, функция 
устанавливает характер объёмного деформирования костной ткани в частице кости при нагрузках равновесного состояния (сжатие, растяжение).
Для оценки применимости стимулов адаптации, следующих из гипотетических соображений (Huiskes, et al., 1987; Carter, 1987; Beaupre, et al., 1990; Ruimerman, et al., 2005) формулируются необходимые и очевидные свойства, которыми должны обладать стимулы адаптации. Сюда относятся: 1) локальность, поскольку процесс адаптации осуществляется в представительном объёме среды; 2) инвариантность к системе координат; 3) отсутствие явной зависимости от материальных свойств костной ткани, так как стимулируется активность костных клеток для изменения именно материальных свойств. Поэтому ошибочным является предположение R. Hart’а (Hart, 2001) о возможности выбора в качестве стимула любой локальной характеристики актуального напряжённо-деформированного состояния костной ткани. В частности, не обладают перечисленными свойствами такие стимулы, как плотность энергии деформации (Huiskes, et al., 1987), «энергия напряжения» (Fyhrie, et al., 1986; Carter, et al., 1987).
Градиент деформации матрикса является непосредственной причиной течения внутритканевой жидкости в канальцах (Turner, et al., 1997). Однако его применение в модели в качестве стимула адаптации в настоящее время не представляется возможным, поскольку в этом случае для идентификации модели потребуются in vivo эксперименты с измерением градиентов деформации клеточных культур. Литературные данные о технике такого рода экспериментов в настоящее время отсутствуют.
Применение повреждаемости костной ткани в качестве механического стимула в моделях функциональной адаптации (Jacobs, et al., 1997; Adachi, et al., 2003; Hazelwood, et al., 2001) требует обоснования противоречия используемых аналогий при моделировании основных стадий цикла ремоделирования. Процессу резорбции ставится в соответствие накопление повреждённости структуры, тогда как резорбируются именно повреждённые остеоны, то есть, уровень повреждённости при резорбции уменьшается. Аналогичное противоречие видится в соответствии уменьшения повреждённости структуры процессу формирования костного вещества.
В результате анализа существующих моделей адаптации выделяются две модели, основанные на различных гипотезах адаптации и определивших два направления моделирования адаптации губчатой костной ткани. В обеих моделях предполагается, что адаптационная активность костных клеток анизотропна, однако учёт этого явления осуществляется принципиально различными методами.
В первой модели (Cowin, 1990; Turner, et al., 1997) реализуется гипотеза об адаптации как процессе преимущественной ориентации трабекул губчатой костной ткани в направлении вектора наибольших напряжений, вызванных новой нагрузкой (Wolff, 1986). Для описания анизотропии структуры трабекулярной костной ткани вводится положительно определённый тензор второго ранга, известный в литературе как тензор структуры или fabric tensor (Whitehouse, et al., 1974; Harrigan, et al., 1984). Используемые в модели кинетические уравнения содержат десять трудноопределимых in vivo экспериментальных констант (Hart, 2001), что не позволяет в настоящее время использовать эти соотношения для компьютерного моделирования реальных процессов адаптации.
Во второй модели (Jacobs, et al., 1997) реализуется гипотеза об оптимальном характере адаптации, согласно которой целая кость как конструкция приспосабливается к изменившейся нагрузке так, чтобы достичь наибольшей прочности при минимальной массе (Bourgery, 1832; Roux, 1881). Важно отметить, что в полученном кинетическом уравнении для тензора жесткости скорость изменения тензора жесткости пропорциональна некоторому тензору четвёртого ранга с компонентами размерности напряжения. Модель позволяет проследить адаптивные изменения во времени тензора жесткости и плотности. В начальный момент времени костная ткань предполагается полностью анизотропной (21 независимых компонент), а в последующие моменты времени тип анизотропии определяется ходом адаптационного процесса. Поскольку в данной модели не используется тензор структуры как промежуточный параметр для вычисления тензора жёсткости, то он не встречает принципиальных трудностей для применения в прикладных задачах. Однако тестирование показало недостаточную точность метода. При моделировании адаптационных изменений упругих свойств кости в проксимальном отделе бедра, получено двукратно заниженные по сравнению с экспериментальными данными значения продольного и поперечного модулей упругости в кортикальной костной ткани (Doblare, et al., 2002). К причинам такой погрешности следует отнести использование в качестве стимула адаптации повреждаемости структуры и метода базовых многоклеточных единиц (БМЕ), имеющих сильно опосредованные связи с напряженно-деформированным состоянием костной ткани.
Анализ известных моделей адаптации костной ткани показывает, что они по разным причинам не позволяют моделировать реальные процессы адаптации в кости пациента, поскольку не удовлетворяют требованиям медицинской практики: 1) индивидуальность подхода; 2) реальность масштаба времени; 3) адекватность наблюдаемым в клинике явлениям. В связи с этим разработка биомеханической модели адаптационных процессов в костной ткани, удовлетворяющей требованиям медицинской практики, является актуальной проблемой, на решение которой направлено настоящее диссертационное исследование.
Во второй главе «Биомеханическая модель адаптации костной ткани» принимаются основные допущения, осуществляется моделирование структуры и формулируются кинетические уравнения, описывающие адаптационные изменения размеров кости, структуры и минеральной плотности костной ткани и определяющее соотношение костной ткани как пороупругой среды с внутренней клеточной регуляцией деформации.
Представленная ниже модель предполагает выполненными следующие три базовых допущения.
1) Период развития кости (до 20 – 22 лет), называемый морфогенезом, характеризуется наиболее динамичными изменениями кости и влиянием наследственных, метаболических (обменных) и гормональных факторов (Хэм, и др., 1983). Учёт этих факторов в настоящее время не представляется возможным в виду недостаточной изученности их влияния. Поэтому в данной работе исследования относятся к периоду жизни человека старше 20 лет, когда влиянием указанных факторов в первом приближении можно пренебречь. Кроме того, патологические процессы во взрослой костной ткани также не учитываются.
2) Известно, что в костных тканях существует поле остаточных напряжений и соответствующее ему поле деформаций (Лощилов, 1970), благодаря чему сформировавшаяся кость должна рассматриваться как напряжённая конструкция. Однако в связи с отсутствием методов определения остаточных напряжений в живых тканях влияние данных напряжений в дальнейшем не учитывается.
3) Процессы ремоделирования (обновления костной ткани) и функциональной адаптации протекают независимо. Обоснованием такого разделения является дискретная локальность процесса ремоделирования – замещаются только те остеоны, в которых усталостная поврежденность структуры достигла критического уровня. Таких остеонов в текущий момент времени адаптации в костной ткани человека относительно мало, поскольку в течение года обновляется только 3% кортикальной и 25% губчатой костной ткани (Демпстер, 2000). То есть, в некотором произвольном представительном объёме костной ткани ремоделирование не наблюдается и, следовательно, не выполняется гипотеза сплошности. Тогда как функциональная адаптация является непрерывным (континуальным) свойством костной ткани в силу сильно развитой остеоцито-канальцевой системы остеонов (плотность остеоцитов 104 – 105 мм-3, канальцев 5·105 5·106).
На основании третьего допущения далее исследуется только функциональная адаптация, а влияние клеточной регуляции гомеостаза кости не учитывается, полагая, что в каждый момент времени в результате ремоделирования костная ткань обладает необходимым запасом усталостной прочности.
В губчатой и плотной костной ткани как биокомпозите принимается двухуровневая модель структуры. Модель первого уровня (макроуровень) включает однородное вещество кости (однородный матрикс) и мягкие ткани со свободной водой, заполняющие поры. Поверхности пор в губчатой кости моделируются сферами, а гаверсовы каналы в кортикальной кости – цилиндрическими поверхностями (поперечные каналы не учитываются в виду их малой плотности). Тензор эффективных характеристик жёсткости костной ткани определяется как
, (2)
где 
– тензоры жёсткости матрикса и мягких тканей, содержащихся в порах, соответственно. Матрикс и мягкие ткани считаются однородными и изотропными.
На втором структурном уровне рассматривается матрикс и предполагается, что вещество кости не является однородным, а состоит из двух компонент – минеральной (гидроксиаппатит) и органической (тропоколлаген). Эффективные характеристики упругости матрикса определяются равенством
, (3)
где 
– объёмные содержания минеральной и органической компонент, соответственно, а 
и 
– тензоры жёсткости этих компонент.
Двухуровневое представление структуры при моделировании адаптационных процессов является новым и позволяет: 1) формулировать единые определяющие соотношения для обоих видов костной ткани; 2) устранить трудность определения важной геометрической характеристики удельной поверхности пор; 3) учесть влияние адаптационных изменений минеральной компоненты состава костной ткани.
Параметрами структуры являются радиус r и плотность пор n. Радиус пор является независимым параметром структуры, а плотность пор выражается через плотность сырой костной ткани 
, плотность матрикса 
, плотность мягких тканей в порах 
и радиус пор (Акулич, и др., 2011)
. (4)
В губчатой костной ткани плотность пор может принимать необязательно целочисленные значения, моделируя близко к реальной лабиринтную структуру с пересекающимися порами. В кортикальной костной ткани плотность пор считается постоянной величиной.
Губчатая костная ткань предполагается изотропным, а кортикальная – ортотропным материалами. Модуль упругости губчатой костной ткани является функцией объёмного содержания матрикса 
и модуля упругости матрикса 
вида (Homminga, et al., 2003)
. (5)
Коэффициент Пуассона обычно принимается постоянным, равным 0,25.
Эффективные характеристики упругости кортикальной костной ткани как функции радиуса гаверсова канала получены впервые в данной работе путём решения МКЭ обратной пространственной задачи теории упругости для цилиндрического образца костной ткани. Все девять технических характеристик упругости бедренной и большеберцовой костей приближены линейными функциями. Коэффициенты объёмного сжатия кортикальной костной ткани обеих костей с ростом величины радиуса гаверсова канала уменьшаются по квадратичным законам. Интересным является тот факт, что анизотропия кортикальной костной ткани определяется не симметрией расположения остеонов, а анизотропией матрикса, что объясняется малой долей пор в объёме костной ткани (~4 – 6%). Пространственное моделирование структуры образцов костной ткани и расчеты выполнены в среде Solid Works – Cosmos.
Новым элементом представленной в диссертации математической модели является кинетическое уравнение структурной адаптации, устанавливающее связь скорости изменения параметров структуры (радиуса пор) с активностью костных клеток и деформационным стимулом адаптации (Акулич, и др., 2011)
, (6)
где 
и 
являются функциями времени, функция 
для губчатой костной ткани определяется соотношением
, (7)
где 
суммарная в единице объёма костной ткани площадь поверхности пор (мм2/мм3). Поскольку для кортикальной костной ткани плотность пор принимается постоянной, 
. Коэффициент a зависит от активности и плотности расположения костных клеток на поверхности 
и определяется выражением
, (8)
где 
– доли поверхности пор, занятой остеобластами или остеокластами, соответственно, 
– скорости производства и резорбции матрикса соответственно (мм/день), 
– границы интервала стимулирования адаптации. Согласно вычислениям по известным экспериментальным данным для губчатой костной ткани 
=55 мкм/(день·ЕОД), а для кортикальной 
88 мкм/(день·ЕОД).
Согласно данным биологии кости известно, что при изменении функциональной нагрузки на трубчатую кость изменяется не только внутренняя структура кортикальной костной ткани, но и размеры и форма кости (Martin, et al., 1998). В биомеханике адаптации кости это явление определяется терминами «внешняя перестройка» или «внешняя адаптация», подчёркивающими факт развития клеточного регуляционного процесса в периосте и эндосте кости. В трубчатой кости, например, в бедре, к периосту относится наружный слой надкостницы, а к эндосту – слой кости, примыкающий к поверхности мозгового канала.
Следуя S.C. Cowin’у (Cowin, et al., 1981), кинетическое уравнение внешней адаптации записывается в форме дифференциального уравнения первого порядка, в котором скорости изменения наружного и внутреннего радиусов трубчатой кости пропорциональны деформационному стимулу на соответствующих поверхностях 
, (9)
здесь значение коэффициента пропорциональности a принимается тем же, что и в кинетическом уравнении структурной адаптации (6), 
радиус-вектор частицы на поверхностях 
.
Полученное кинетическое уравнение учитывает влияние всех компонент тензора деформации в отличие от кинетического уравнения S.C. Cowin’а, предполагающего активацию внешней перестройки только продольной (вдоль оси трубчатой кости) компонентой тензора деформации.
Разработанная в диссертации биомеханическая модель учитывает анизотропию адаптационной активности костных клеток. Принимая во внимание отмеченный выше результат C.R. Jacobs’а о пропорциональности скорости изменения тензора жесткости некоторому тензору четвёртого ранга, постулируется кинетическое уравнение адаптационного изменения тензора жесткости костной ткани в виде
, (10)
где 
– тензор эффективных характеристик упругости, компоненты которого являются функциями объемного содержания матрикса 
, 
– четырехвалентный тензор адаптационной чувствительности, характеризующий скорость изменения эффективных характеристик упругости костной ткани в различных направлениях.
В предположении неизменности вида анизотропии костной ткани в процессе адаптации, которая, как правило, с некоторым приближением наблюдается в медицинской практике, все компоненты тензора 
представляются аналитическими выражениями после дифференцирования соответствующих им компонент тензора жёсткости. Полагая губчатую костную ткань, например, в головке и шейке бедра, изотропным, линейно-упругим материалом, получены аналитические выражения двух независимых компонент тензора 
через модули упругости, параметры структуры костной ткани и характеристики активности костных клеток
, (11)
. (12)
Аналогично получены выражения для компонент тензора 
кортикальной костной ткани бедра (трансверсально-изотропная среда, пять компонент) и большеберцовой кости (ортотропная среда, девять компонент).
Важным элементом разработанной модели является кинетическое уравнение адаптационного изменения минеральной компоненты состава костного вещества. Известно, что недогрузка кости приводит к потере минеральной компоненты её матрикса, играющей главную роль в обеспечении жёсткости кортикальной кости (Currey, 1988). Поэтому при иммобилизации конечности или экранировании фрагмента кости от физиологической нагрузки фиксаторами наряду с резорбцией происходит деминерализация костной ткани, а в процессе реабилитации уровень минеральной плотности восстанавливается. Поскольку процессы минерализации и деминерализации костной ткани связаны с движением крови в сосудах гаверсовой системы (Регирер и др., 1999), то механизм регуляции уровня минеральной компоненты состава кортикальной кости («реологическая адаптация» (Кнетс, и др., 1989)) должен включать объёмную деформацию как механический фактор, влияющий на микроциркуляцию. Следовательно, стимул адаптации (1) может быть использован при феноменологическом подходе к описанию адаптационных изменений минерального содержания матрикса, примененном в настоящем исследовании. Поскольку при феноменологическом подходе рассматриваются явления макроуровня, математическая модель не содержит уравнений гемо- и гидродинамики и массопереноса в капиллярах. Поэтому при употреблении в дальнейшем термина «реологическая адаптация» для сохранения преемственности терминологии слово «реологическая» пишется в кавычках.
Формулировка кинетического уравнения «реологической» адаптации получена на основании двухуровневой модели структуры кортикальной костной ткани и пренебрежении в виду малости влиянием упругости мягких тканей, заполняющих гаверсовы каналы, и тропоколлагеновых волокон матрикса на эффективные модули упругости костной структуры. То есть, из соотношений (2), (3) следует линейная зависимость по аргументам 
, (13)
где тензор 
принимается постоянным. В этом случае из соотношений (10), (13) следует, что тензор адаптационной чувствительности 
при двухуровневом описании строения костной ткани имеет такую же структуру, как и тензор жёсткости системы кристаллов гидроксиапатита, связанных тропоколлагеновыми волокнами, 
. Компоненты тензора 
единообразно зависят от параметров структурной и «реологической» адаптации.
Кинетическое уравнение «реологической адаптации» устанавливает линейную зависимость скорости изменения объёмного содержания минеральной компоненты матрикса 
от деформационного стимула адаптации (1) в виде
, (14)
где величины коэффициентов 
определяются на основании известных из клинической практики (экспериментов) количественных характеристик процессов деминерализации и минерализации, соответственно, исследуемых в шестой главе.
Следствием определяющего соотношения линейной пороупругости (Hegedus and Cowin, 1976)
, (15)
где компоненты тензора жёсткости 
подчиняются условию
, (16)
и кинетического уравнения адаптационного изменения тензора жесткости костной ткани (10) является определяющее соотношение адаптационной линейной пороупругости костной ткани. Поскольку в процессе адаптации костной ткани происходит изменение во времени упругих свойств и деформации, причем это изменение вызывается действием двух различных по природе факторов: 1) биологического в виде активности костных клеток и 2) механического в виде внешних сил, то напряжение является функцией двух независимых переменных: объёмного содержания матрикса и деформации. Поэтому материальная производная тензора напряжения с учётом кинетического уравнения адаптационного изменения тензора жесткости позволяет получить определяющее соотношение адаптационной линейной пороупругости костной ткани
. (17)
В уравнении (17) учитываются, как деформативные, так и приспособительные свойства костной ткани, оно является дифференциальным уравнением первого порядка так же, как и все, описанные выше кинетические уравнения. Единообразие формы полученных определяющего и кинетических соотношений упрощает алгоритмизацию модели и открывает перспективу их использования для построения МКЭ моделей адаптивных пороупругих сред.
В третьей главе « Начально-краевая задача адаптационной линейной пороупругости» осуществляется общая постановка задачи.
Представленные выше определяющее соотношение (17) и кинетические уравнения (6), (9), (14) позволили сформулировать начально-краевую задачу костной ткани как пороупругой среды общего вида с внутренним и внешним регулированием относительного изменения объёма костной ткани 
, обуславливающим её адаптационные свойства. Система уравнений задачи, кроме указанных выше физических уравнений содержит уравнение равновесия, начальные и краевые условия. Поскольку система четырёх дифференциальных уравнений начально-краевой задачи относительно четырех неизвестных функций от времени: тензора деформаций, радиуса пор, объёмного содержания минералов и радиус-вектора частицы внешней границы кости является нелинейной, интегрирование осуществляется численно, методом Эйлера.
Важной прикладной частью диссертационного исследования является применение разработанной математической модели к решению проблем травматологии, в которых необходимо учитывать адаптационные свойства костной ткани. Рассматриваются следующие три важных проблемы травматологии нижней конечности человека: остеосинтез шейки бедра резьбовыми фиксаторами, взаимодействие бедренной компоненты эндопротеза тазобедренного сустава с костью и реабилитация костной ткани после вынужденной иммобилизации конечности.
При остеосинтезе переломов шейки бедра резьбовыми фиксаторами (рис.2) наблюдается от 8,5 до 16% случаев несращения перелома. Причиной этому является ослабление фиксации отломков шейки бедра до их сращения, поскольку в этот период пациент передвигается на костылях без опоры на оперированную конечность и при ослабленной фиксации между отломками возникают микроперемещения, препятствующие сращению. По существующей технологии фиксаторы устанавливаются неиндивидуально, без учёта уровня адаптационных и прочностных свойств костной ткани с максимально возможным кистевым моментом рук хирурга. В то же время из экспериментов на животных известно, что слабая фиксация приводит к чрезмерным межфрагментарным перемещениям, а слишком жёсткая – к ослаблению формирования костной мозоли (Goodship, и др., 1993).
 А |  Б |
| Рис. 2. Асхема остеосинтеза шейки бедра: 1ось шейки, 2головка бедра, 3предполагаемая линия перелома, 4ось фиксатора, 5головка фиксатора. Бжёсткий резьбовой фиксатор длиной 95 105 мм с наружным диаметром резьбы 6,5 мм (а) и упругий резьбовой фиксатор(б). | |
Следовательно, имеется некоторое промежуточное усилие сжатия фрагментов, обеспечивающее лучшие условия сращения.
Разработанная в диссертации математическая модель адаптации, учёт индивидуальных физических, структурных и прочностных свойств губчатой костной ткани пациента и математическое моделирование напряженно-деформированного состояния системы «кость – фиксаторы» позволили на стадии подготовки к операции определить необходимую предельную величину момента закручивания фиксаторов для данного пациента.
Учёт индивидуальных свойств костной ткани пациента основан на экспериментально установленных зависимостях: 1) физической и 2) минеральной плотности сырой губчатой костной ткани; 3) радиуса пор; 4) касательного напряжения разрушения костной ткани в области вершин резьбы фиксаторов от локальной объёмной оптической плотности рентгенограммы проксимального отдела бедра пациента (рис. 3, (Акулич и др., 2011)).
В экспериментах первые две характеристики усреднялись по объёмам образцов, а касательное напряжение разрушения по поверхности действия. Плотность сырой губчатой костной ткани определялась взвешиванием образцов, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда, а минеральная плотность – массой остатка образца после его прокаливания в муфельной печи при температуре 600°С в течение 70 минут, делённой на объём сырого образца. Величина среднего радиуса пор в образце определяется путём стереологического анализа плоского цифрового изображения поверхности образца костной ткани с помощью программы Image Tools.
Плотность пор зависит от плотности сырой костной ткани и радиуса пор и вычислялась по формуле (3). Исследования прочности губчатой кости на срез немногочисленны, а данные о её связи с плотностью кости, наблюдаемой в клинических условиях (оптическая плотность), автору неизвестны.
 |  |
  |  |
| Рис.3. Физические, геометрические и прочностные характеристики губчатой костной ткани как функции объемной оптической плотности. | |
Для определения локальной объёмной оптической плотности некоторого образца костной ткани были получены рентгенограммы проксимальных фрагментов бедра, из которых отбирались экспериментальные образцы. Рентгенограммы выполнялись в двух проекциях (прямой и боковой) вместе с образцом-свидетелем эталонной плотности. Образец-свидетель имеет вид ступенчатого клина из алюминиевого сплава, близкого по плотности к плотности губчатой костной ткани. Толщины ступеней клина определялись из условия полного перекрытия диапазона оттенков серого на рентгенографическом изображении проксимального фрагмента бедра градациями серого на том же рентгенографическом изображении клина-эталона. Для каждой ступени клина-эталона вычислялась поверхностная оптическая плотность (г/см2) как произведение плотности материала клина-эталона на толщину ступени. Зная положение выбранного образца на рентгенограмме в прямой проекции соответствующего проксимального фрагмента, по клину-эталону определяется поверхностная оптическая плотность постоянная вдоль хода луча, проходящего через центр области расположения образца. Деление полученной величины поверхностной оптической плотности на длину хода рентгеновского луча, определяемую по боковой проекции, дает значение локальной объёмной оптической плотности данного образца (или проксимального фрагмента). Таким образом, устанавливается соответствие между свойствами образца и его локальной объёмной оптической плотностью.
Необходимо отметить, что локальная объёмная оптическая плотность костной ткани является достаточно полной локальной характеристикой костной ткани пациента (обладает достаточно высокой информативностью), поскольку учитывает поглотительные свойства костной ткани (через поверхностную оптическую плотность) и геометрию его кости (через длину хода луча внутри проксимального фрагмента).
Множества экспериментальных точек в координатах (свойство образца, локальная объёмная оптическая плотность) приближены линейными зависимостями (рис. 3), позволившими придать математической модели адаптации и напряженно-деформированного состояния системы «отломки кости – фиксаторы» свойство индивидуальности.
В математической модели адаптивной пороупругости системы «отломки кости фиксаторы» напряженно-деформированное состояние костной ткани принимается одноосным (вдоль оси шейки), в силу чего область остеосинтеза представляется цилиндром, вычленяемым из проксимального отдела бедра (рис.4).
 1 линия перелома, 2 вычленяемый цилиндр, 3 ось шейки,4 головка,5 подвертельная область. А |  Б |
| Рис. 4. Представление рассматриваемой области совокупностью однородных участков. | |
Диаметр цилиндра равен наименьшему диаметру шейки, а длина распространяется от подвертельной области до купола головки, не выходя за его пределы. Анализ экспериментальных данных о распределении радиуса пор позволяет выделить в цилиндре пять характерных однородных участков по его длине. Шестой участок включает костную ткань трёх спиралевидных лент, расположенных под витками резьбы трёх фиксаторов, и условно представляется цилиндром высотой, равной толщине ленты. Структура и механические свойства костной ткани этого участка до начала адаптации такие же, как у костной ткани 5-го участка, в котором расположена резьба фиксатора. Таким образом, вычленяемый цилиндр условно достраивается дополнительным цилиндрическим участком. Участки считаются не связанными между собой, то есть, представляют отдельные тела, контактирующие между собой без трения круговыми основаниями. Следовательно, вычленяемый цилиндр является составным, системой упругих тел с геометрической односторонней связью в виде фиксаторов.
Исследуется равновесие системы однородных цилиндров в момент времени завершения установки фиксаторов. При этом используется связь между моментом закручивания фиксатора и осевой силой сжатия костной ткани, обычно используемая в технических приложениях. Оригинальным результатом для биомеханики остеосинтеза здесь явилось экспериментальное определение величины коэффициента трения между сырой губчатой костной тканью и упорной поверхностью резьбы фиксатора (0,22). Кроме того, была экспериментально определена средняя величина момента затирания вершин резьбы фиксатора в канавке от метчика (0,23 Нм). Зная осевое усилие сжатия костной ткани фиксаторами, из уравнений упругого равновесия системы цилиндров костной ткани определяются их новые деформации и, следовательно, задаются стимулы адаптации в каждом таком цилиндре в начале последующего периода сращения перелома.
Уравнения, описывающие адаптационные изменения радиуса пор, пористости, плотности, модуля упругости, касательное напряжение в костной ткани у вершин резьбы фиксаторов, прочности костной ткани на срез и усилия сжатия отломков в течение периода сращения перелома (5 – 6 мес.) являются одномерным представлением уравнений пространственной начально-краевой задачи, постановка которой представлена в главе 3.
Задача выбора индивидуального значения момента закручивания фиксаторов состоит в том, чтобы определить наибольшее значение этого момента такое, при котором выполняются следующие условия: 1) касательное напряжение в костной ткани у вершин резьбы фиксаторов с коэффициентом запаса не превосходит разрушающего значения; 2) пористость костной ткани отломков в любой момент времени периода сращения перелома находится в интервале 0,55 – 0,93, свойственном нормальной структуре костной ткани; 3) усилие сжатия отломков является непрерывной, гладкой, неубывающей функцией времени.
В процессе клинического применения изложенная выше методика выбора момента установки фиксаторов реализована в виде новой хирургической технологии остеосинтеза шейки бедра. С начала 2010 года по 1 июня 2011 года были выполнены 19 операций остеосинтеза переломов шейки бедра. У 18 пациентов результат положительный, в одном случае наблюдалось несращение перелома ввиду нарушения пациентом послеоперационного режима. Ниже представлены результаты моделирования этапов новой хирургической технологии остеосинтеза шейки бедра на примере одного пациента (мужчина 55).
После предоперационного обследования и последующих расчётов величины предельного момента затяжки резьбовых фиксаторов 
с помощью динамометрического ключа были установлены три резьбовых фиксатора.
На рис. 5 показан процесс определения величины 
. Цифры у кривых обозначают величину интуитивно назначаемого момента затяжки фиксаторов 
. Для каждой величины момента 
вычислялись изменения в процессе сращения касательных напряжений у вершин резьбы актуального и разрушающего, а также пористости. Выбор величины предельного момента установки фиксаторов для данного пациента ограничивался прочностью кости на срез в области вершин резьбы фиксаторов в виду низкого уровня плотности костной ткани. При установке фиксаторов с моментом равным 105,8 сНм (в сантиньютонметрах) костная ткань в области вершин резьбы фиксаторов разрушится на 48 день после операции, что приведёт к нарушению сжатия отломков кости, необходимого для их сращения. Установка фиксаторов с моментом 91,0 сНм приведёт к формированию структуры костной ткани, имеющей недопустимо низкий запас прочности (1,06), тогда как при
Рис. 5. Прогноз послеоперационного изменения величины касательных напряжений среза в костной ткани пациента у вершин резьбы при различных моментах установки фиксаторов. Пунктирной линией обозначено изменение касательного напряжения разрушения в пятом участке.
моменте величиной 87,4 сНм коэффициент запаса прочности имеет допускаемую в технических приложениях величину 1,4. Момент закручивания 87,4 сНм является предельным и был реализован при установке фиксаторов в данной операции. Усилие сжатия отломков при этом монотонно возрастало от 2000 до 4000 Н.
С целью проверки адекватности компьютерного прогноза адаптационных изменений в кости в послеоперационном периоде через 163 дня после операции была осуществлена плановая рентгенография проксимального отдела оперированного бедра и с помощью цифрового анализа рентгенограмм определены средние значения объёмной оптической плотности шести участков.
Сравнение прогнозируемых и наблюдаемых значений объёмной оптической плотности показало превышение наблюдаемых значений над прогнозируемыми значениями во всех шести участках кости. Этот результат подтверждает хорошее качественное соответствие расчётных и экспериментальных значений. В то же время отмечены значительные превышения наблюдаемых значений над прогнозируемыми значениями (до 47,2% в подвертельной области, участок 1). Этот факт объясняется погрешностью модели остеосинтеза шейки бедра, обусловленной как принятыми упрощающими допущениями, так и влиянием погрешностей используемых экспериментальных данных. Наиболее важным упрощающим допущением модели является пренебрежение влиянием активации обменных процессов и минерализации в костной ткани, сопровождающих сращение. Оценка наибольшего по области (по всем участкам) несоответствия расчётных и экспериментальных данных составила величину порядка 20%. Поскольку подобная точность является типичной в исследованиях биомеханических систем, можно утверждать, что как представленная выше методика расчёта адаптационных процессов в костной ткани, так и модель индивидуального остеосинтеза шейки бедра жёсткими фиксаторами являются адекватными моделируемым явлениям.
Кроме стандартных жёстких резьбовых фиксаторов, в диссертации рассматривается возможность применения для индивидуального остеосинтеза шейки бедра резьбовых фиксаторов новой авторской конструкции, имеющей пружину в стержне стандартного фиксатора (рис. 2Б).
Данная конструкция рассматривается как альтернативный путь решения проблемы, связанной с укорочением шейки ввиду резорбции области некроза в месте перелома. Укорочение шейки приводит к выходу головок жестких фиксаторов за контур кости и последующей травматизации мягких тканей подвертельной области. Применяемое традиционное решение в виде повторной операции по удалению жестких фиксаторов в ряде случаев, а для пожилых людей, как правило, неприемлемо.
Наличие упругого элемента в стержне стандартного резьбового фиксатора позволяет разделить потенциальную энергию осевой упругой силы при установке фиксатора на потенциальную энергию костной ткани и потенциальную энергию пружины. Потенциальная энергия упругого элемента определяется его жёсткостью и удлинением. Если при установке фиксаторов величина этого удлинения превышает толщину слоя резорбции кости в процессе репаративной регенерации, то обеспечивается необходимое непрерывное сжатие отломков кости в каждом индивидуальном случае и отсутствует выход головок жестких фиксаторов за контур кости.
Математическая модель системы «кость – фиксаторы» в данном случае содержит те же соотношения, что и для жёстких фиксаторов, за исключением уравнения связи, налагаемой упругими фиксаторами. Отличие состоит в том, что в уравнении упругой связи, наложенной на независимые скорости деформации участков, присутствует неизвестная скорость удлинения пружины. Поэтому данная связь не уменьшает число степеней свободы системы цилиндрических участков.
Важным этапом характеристики режима установки упругих фиксаторов является сопоставление величин деформаций от сжатия фиксаторами с уровнем деформаций предшествующего равновесного состояния. Рассматриваются фиксаторы с различной жёсткостью пружин: 30; 35; 45 и 58 кН/м, устанавливаемые при двух значениях удлинения пружин 1,5 и 2,0 мм. При установке всех четырёх типов фиксаторов с удлинением пружины на 1,5 мм деформация сжатия костной ткани только в шестом участке близка к равновесной деформации, а в остальных участках она значительно ниже этого уровня, то есть костная ткань недогружена. А при удлинении пружины на 2,0 мм деформация костной ткани в шестом участке превышает равновесную деформацию (перегрузка), если применяются фиксаторы с жёсткостью пружины 58 кН/м. В остальных участках наблюдается недогрузка при установке фиксаторов всех типов. Следовательно, адаптационное производство матрикса клетками возможно только в костной ткани головки бедра, окружающей резьбовую часть фиксатора с пружиной жёсткостью 58 кН/м, установленного с удлинением пружины 2,0 мм. В остальных участках будет осуществляться резорбция костной ткани при установке фиксаторов всех четырех типов. Создание пружин большей жёсткости и допускающих большие удлинения при установке ограничивается материалом, величиной наружного диаметра и прочностью колец пружины по касательным напряжениям.
Для тех же значений жёсткости и начального удлинения пружин фиксаторов, с которыми осуществлялся остеосинтез, рассчитывалось изменение параметров структуры, механических свойств костной ткани и усилия сжатия отломков кости в послеоперационном периоде. Наибольшее усилие сжатия достигается в варианте остеосинтеза при с = 58 кН/м и 
мм, а наименьшее при с = 30 кН/м и 
мм. Причем наибольшая сила сжатия монотонно уменьшается в послеоперационном периоде от 440 Н при установке фиксаторов до 360 Н к концу четвёртого месяца.
Полученные предельные значения усилий сжатия отломков существенно меньше значений, получаемых при остеосинтезе стандартными жёсткими фиксаторами (в 7 – 10 раз). Поскольку в мировой практике отсутствует опыт остеосинтеза шейки бедра человека с такими малыми усилиями фиксации, возможность применения упругих фиксаторов (в том числе и для животных) является темой будущих экспериментальных и клинических исследований. При этом, учитывая свойство упругих фиксаторов не препятствовать росту кости, следует предполагать применение упругих фиксаторов в первую очередь в детской травматологии и для взрослых пациентов с низким уровнем механических свойств губчатой костной ткани проксимального отдела бедра.
В пятой главе «Взаимодействие бедренной компоненты эндопротеза тазобедренного сустава с костью в послеоперационном периоде» демонстрируется применение разработанной модели адаптации костной ткани к исследованию проблемы возможного повышения срока службы протеза тазобедренного сустава.
В настоящее время наиболее распространенным методом лечения заболеваний и травм тазобедренного сустава является хирургическая операция замены больного сустава на искусственный сустав (эндопротез). Эндопротез является сферическим шарниром, состоящим из двух компонент – тазовой в виде чаши, завинчиваемой в тазовую кость, и бедренной, вставляемой в костномозговой канал бедра своей стержневой частью, ножкой (рис. 5). При операции эндопротезирования устраняются или значительно уменьшаются боли и, как правило, полностью восстанавливается функция конечности.
Срок службы современных эндопротезов, изготавливаемых из
Рис. 5. Бедренная компонента тазобедренного сустава.
легированных сталей и титана ограничивается в среднем 10 – 16 годами. Это создает известные трудности лечения, связанные с проведением повторной операции эндопротезирования, что зачастую невозможно из-за большого количества противопоказаний и высокого риска развития послеоперационных осложнений. Данные обстоятельства требуют увеличения срока службы эндопротеза.
Исследование причин нарушения функции эндопротезов тазобедренного сустава показало, что в 69,7% случаев наблюдалось расшатывание ножки эндопротеза в костномозговом канале бедренной кости (Неверов, и др., 1997). Риск расшатывания растет пропорционально давности операции и в настоящее время эта проблема не имеет какого-либо технического решения. Такое состояние проблемы обусловлено не только слабой изученностью реакции кости на имплантат, но и полным отсутствием информации о влиянии остеотомии (хирургический фактор) на механические свойства кортикального слоя бедра, фиксирующего ножку эндопротеза.
В связи с этим исследование взаимодействия ножки эндопротеза тазобедренного сустава и кортикального слоя бедренной кости с учётом адаптационных свойств кости является актуальной и важной для медицинской практики проблемой.
Представленная в третьей главе пространственная постановка начально-краевой задачи адаптационной пороупругости применяется к системе «кость – ножка эндопротеза» для анализа изменений механических свойств, структуры и минеральной компоненты состава кортикальной костной ткани в послеоперационном периоде. На границе между костью и ножкой эндопротеза принимается условие идеального контакта в виду биофиксации ножки (прорастания костной ткани в поры титановой губки, покрывающей поверхность ножки).
Исследуются адаптационные изменения внешнего радиуса кости, пористости, модуля упругости, напряжения и деформации в кортикальном слое кости, охватывающего ножку эндопротеза, в зависимости от нагрузки и конструкции ножки эндопротеза.
Адаптационные изменения внешнего радиуса кости, пористости и модуля упругости костной ткани изучались на образце трубчатой кости в виде полого кругового цилиндра, подверженного ступенчатому изменению осевой нагрузки. Напряженно-деформированное состояние образца принималось одноосным (вдоль оси цилиндра). Исследование адаптации образца позволили установить механизм взаимодействия процессов внешней и структурной перестройки и сравнить эффективности их влияния на адаптационные изменения структуры и механических свойств кортикальной костной ткани.
Расчеты показали, что при уменьшении нагрузки на кость в виду активации структурной перестройки осуществляется резорбция матрикса путём расширения просвета гаверсовых каналов, тогда как в результате активации внешней перестройки резорбируется наружный (периостальный) слой кости, то есть, уменьшается наружный радиус цилиндрического образца кости. Уменьшение площади поперечного сечения кости вызывает рост напряжения и деформации, вследствие чего уменьшается деформационный стимул адаптации. Это ведёт к уменьшению скорости резорбционного расширения просвета гаверсовых каналов, то есть, скорости роста пористости. При перегрузке кости внешняя перестройка аналогичным образом замедляет процесс уменьшения пористости. Полученные данные дают основания предполагать, что тормозящее действие внешней перестройки на структурную перестройку является защитной реакцией трубчатых костей конечности, предохраняющую кортикальную костную ткань от изменения просвета гаверсовых каналов, выполняющих функцию жизнеобеспечения кости.
Для сравнительной оценки эффективности процессов внешней и структурной адаптации кортикальной костной ткани исследовались следующие два процесса адаптации цилиндрического образца кости. В первом случае учитывалась, как внешняя, так и структурная перестройка. Во втором случае только структурная перестройка. При уменьшении нагрузки пористость костной ткани возрастает в обоих случаях. Сравнение этих данных показывает, что влияние внешней перестройки становится заметным, начиная с седьмого года процесса, и вызывает снижение скорости роста пористости (тормозящее действие внешней перестройки). Однако наблюдаемые различия пористости в течение обоих процессов адаптации остаются малыми, их величина не превосходит 1%. С ростом пористости уменьшается модуль упругости. Влияние внешней перестройки здесь также пренебрежимо мало пренебрежение внешней перестройкой приводит к погрешности вычисления модуля упругости не более 0,3%. В связи с малостью влияния в дальнейшем исследовании адаптационных процессов внешняя перестройка не учитывается. Полученный результат представляет интерес, как для биологов костной ткани, так и для биомехаников при построении численных моделей костно-мышечной системы, учитывающих адаптационные свойства костной ткани.
На основании представленных выше исследований решаются две следующие практические задачи: 1) выбор лучшей конструкции ножки эндопротеза для данного пациента; 2) оценка влияния хирургического фактора (остеотомии) на механические свойства кортикального слоя бедра, охватывающего ножку эндопротеза.
Поскольку в работе принят деформационный стимул адаптации костной ткани, в качестве критерия оценки конструкции ножки эндопротеза была предложена А.В. Сотиным (Акулич и др., 2005) интегральная мера отклонения поля деформации в кости, созданного эндопротезом, от естественного поля деформации (критерий эргодичности)
(18)
где 
вектор геометрических параметров конструкции ножки, 
объём костной ткани, окружающей ножку, 
продольная компонента тензора деформации (вдоль оси остеонов) до операции и после установки эндопротеза, соответственно.
Однако в виду травмы естественное поле деформации кости пациента не может быть установлено. Поэтому за эталонное принимается поле деформации в протезированной кости с установленным некоторым эталонным эндопротезом. В качестве эталонного выбирается эндопротез, создающий в кости поле деформаций по характеру распределения близкое к естественному полю деформаций среднестатистического человека в норме. Экспериментальные исследования показали, что в естественном состоянии при физиологической нагрузке бедренная кость человека в норме сжата по всей длине внутренней стороны и растянута по всей длине внешней стороны.
С помощью 3-х мерной конечноэлементной модели системы «кость – эндопротез» в вычислительной среде COSMOS исследуется эргодичность трех различных моделей эндопротезов с неодинаковой формой поперечного сечения ножек: овальной, круговой и прямоугольной. Наиболее близким к естественному распределению продольных деформаций в протезированном бедре является распределение, полученное при установке эндопротеза с овальной формой ножки. Поэтому этот эндопротез берётся в качестве эталонного, с которым сравниваются эндопротезы с круговой и прямоугольной формой сечения ножки. Расчёты показали, что с точки зрения критерия эргодичности прямоугольная форма поперечного сечения ножки предпочтительнее круговой. Кроме того, установлено, что более высоким значениям критерия эргодичности соответствует более высокая средняя по объёму кости, охватывающей ножку эндопротеза, скорость резорбции костной ткани, то есть, большая пористость и пониженная жёсткость кости при эксплуатации протеза. Эти факторы обозначают тенденцию, ведущую к быстрейшему расшатыванию ножки эндопротеза. Следовательно, критерий эргодичности позволяет объективно оценить предпочтительность конструкции ножки эндопротезов с точки зрения длительности эксплуатации бедренной компоненты.
Оценка влияния хирургического фактора (остеотомии) на механические свойства кортикального слоя бедра, охватывающего ножку эндопротеза, является необходимой для уточнения причин потери фиксации ножки эндопротеза в кости.
Наряду с адаптационным ростом пористости в недогруженной области кости, на изменение упругих свойств охватывающей ножку плотной костной ткани влияют метаболические или биохимические факторы (Bitsacos, et al., 2005). В то же время роль данных факторов принято считать незначительной по сравнению с механическим фактором, стимулирующим изменение структуры. Данная гипотеза не подтверждена и не опровергнута, поскольку in vivo экспериментальных исследованиях отсутствуют методы, позволяющие дать сравнительную оценку вкладов развития пористости и деминерализации в уменьшение массы кости. Действительно, денситометры рентгенологически устанавливают минеральную плотность костной ткани (МПК), а пористость in vivo измерить не удаётся.
Представленная в диссертации математическая модель структурной адаптации кортикальной костной ткани позволяет проследить послеоперационные изменения пористости и, следовательно, обеспечивает возможность получить необходимую оценку.
В соответствии с двухуровневым описанием структуры кортикальной костной ткани получена зависимость её эффективной плотности от объёмного содержания минералов в матриксе и пористости 
. Разложение этой функции в ряд Тейлора в точке (
), характеризующей состояние костной ткани до операции, с сохранением линейных членов ряда устанавливает связь потери плотности 
костной ткани с относительным изменением объёмного содержания минералов в матриксе 
и изменением пористости костной ткани 
.
, (19)
где 
– эффективная плотность матрикса костной ткани пациента перед операцией (
, (Martin, et al., 1998))
Первое слагаемое уравнения (19) определяет потерю массы костной ткани от деминерализации матрикса, а второе – от роста пористости.
Изменение объёмного содержания минералов в матриксе 
определялось на основании экспериментальных данных денситометрии фрагментов "бедрометаллический имплантат с пористым покрытием", изъятых из трупов 12 человек, перенесших операцию эндопротезирования (Engh, et al., 1992). Измерения выполнялись после 6 – 6,5 лет эксплуатации эндопротезов. В участках кортикального слоя с недостаточной нагрузкой (недогрузка составила 30%) рентгенологически выявлена значительная потеря минеральной плотности костной ткани, охватывающей ножку эндопротеза. Установлен устойчивый рост потери МПК вдоль кости от дистальной её части (от конца ножки эндопротеза) к проксимальной (к сечению остеотомии): 12% у конца ножки; 14% в серединной части ножки; 46% в близкой окрестности сечения остеотомии. В абсолютных величинах распределение потерь за 6 – 6,5 лет объёмного содержания минералов в матриксе 
вдоль ножки эндопротеза характеризуется величинами: 0,003 г/см3 у конца ножки; 0,009 г/см3 в серединной части ножки; 0,097 г/см3 в близкой окрестности сечения остеотомии. Потеря плотности костной ткани 
от деминерализации матрикса за 6 – 6,5 лет, соответственно, составила: 0,013; 0,038 и 0,3 г/см3.
Такая существенная неоднородность распределения потерь минеральной компоненты состава костной ткани с максимумом в сечении остеотомии говорит о влиянии хирургического фактора на обменные процессы в кости.
Приращение пористости в области малого вертела при недогрузке кости 30% вычислялось с помощью разработанной в диссертации модели адаптации. Его величина оказалась равной 
и предполагалась неизменной вдоль ножки эндопротеза. Потеря плотности костной ткани 
от приращения пористости составила 0,105 г/см3, то есть, приблизительно в три раза меньше, чем от деминерализации в окрестности остеотомии.
Расчёты показали, что потеря минеральной компоненты состава костной ткани приводит через 6 – 6,5 лет эксплуатации эндопротеза к уменьшению всех компонент модуля упругости кости в районе остеотомии на 42% по отношению к норме. Значительная потеря жесткости костной ткани является причиной повышенных относительных перемещений смежных частиц кости и ножки эндопротеза и ведёт к образованию микрозазоров между ножкой и костью, ускоряющие расшатывание ножки, разрушая биофиксацию.
Таким образом, остеотомия является фактором, во-первых, способствующим сокращению срока эксплуатации эндопротеза и, во-вторых, определяющим его предельную длительность независимо от технического совершенства протеза, то есть, определяет биомеханический ресурс кости.
Шестая глава « Контролируемое восстановление структуры, упругих и прочностных свойств костной ткани» посвящена проблеме реабилитационного восстановления костной ткани нижней конечности после вынужденной иммобилизации, либо конечности в целом, либо её сегмента.
Известно, что в процессе вынужденной иммобилизации конечности (в виду хирургической операции или травмы) существенно снижается уровень структурных, упругих и прочностных характеристик костной ткани. При существующей методике реабилитации (курс ЛФК, костыли, поддерживающие устройства) пациент субъективно оценивает и реализует рекомендованную нагрузку конечности. При этом ошибка в нагрузке на кость может достигать 30 – 50%. Кроме того, в этих условиях нельзя исключить возможность случайной динамической перегрузки конечности, достигающей двух и более кратных значений. Эти обстоятельства характеризуют традиционный процесс реабилитации в целом как неконтролируемый, в котором в рассматриваемых участках кости могут иметь место повышенные деформации и повреждаемость матрикса, случайное разрушение остеонов. Как следствие, при этом существенно возрастает риск повторной травмы, а в ряде случаев возможен болевой синдром в отдалённые сроки. Нельзя не учитывать социальный аспект проблемы, создающий спорные вопросы правового характера между пациентом и лечебным учреждением. В связи с этим проблема реабилитационного восстановления в травматологии является актуальной и требует разработки методики, свободной от указанных недостатков.
В диссертации предлагается методика контролируемой реабилитации как альтернатива традиционному курсу ЛФК. Предлагаемая контролируемая реабилитация осуществляется в специализированном программно-аппаратном комплексе, позволяющем пациенту нагружать восстанавливаемую конечность в соответствии с индивидуальным реабилитационным планом. В основе программного обеспечения программно-аппаратного комплекса лежит разработанная в диссертационном исследовании модель адаптации костных тканей. Реабилитационный план является решением соответствующей задачи оптимизации и предлагает пациенту ступенчатое (несколько стадий), возрастающее нагружение конечности, при котором время реабилитации минимально и отсутствуют локальные перегрузки и микроразрушения костной ткани, что исключает болевой синдром в отдалённые сроки. Целесообразность оптимизации реабилитационного плана губчатой костной ткани показана путем сравнения двух интуитивно назначаемых планов реабилитационных нагрузок для восстановления губчатой костной ткани проксимального отдела бедра, представленных в табл. 1. Величины нагрузок даны в процентах от физиологического значения.
Установлено, что реализация одного из планов нагружения приводит к локальному разрушению костной ткани в шейке бедра на второй стадии нагружения (на рис. 6А область разрушения обведена окружностью). Тогда как перераспределение уровней нагрузки между стадиями, осуществлённое в плане Б, исключает эту ошибку, так как сплошная линия располагается ниже пунктирной линии в опасной области (на рис. 6Б также обведена окружностью).
Таблица 1
Сравниваемые планы реабилитационных нагрузок
| Стадия | План А | План Б | ||
| Нагрузка, % | Длительность стадии, день | Нагрузка, % | Длительность стадии, день | |
| 0 | 5 | 60 | 5 | 60 |
| 1 | 10 | 30 | 10 | 30 |
| 2 | 25 | 30 | 20 | 30 |
| 3 | 45 | 30 | 40 | 30 |
| 4 | 70 | 30 | 70 | 30 |
| 5 | 95 | 30 | 95 | 30 |
| 6 | 100 | До года | 100 | До года |
В модели адаптационных изменений механических свойств кортикальной костной ткани в процессе контролируемой реабилитации используется кинетическое уравнение «реологической» адаптации (14), устанавливающее связь между скоростью изменения объёмного содержания
 |  |
| План А | План Б |
Рис. 6. Изменение прочности губчатой костной ткани в процессе реабилитационного нагружения по двум планам.
минералов в матриксе и деформационным стимулом адаптации. С помощью численных экспериментов на модели, реализующей начально-краевую задачу многостадийного адаптационного процесса в образце из дистального отдела большеберцовой кости, осуществлялось определение входящих в данное уравнение двух параметров a1, а2 (идентификация модели «реологической» адаптации). При этом использовались клинические данные о средней длительности периодов сращения 1 и реабилитации 2, а также о средней величине снижения уровня относительного минерального содержания матрикса кортикальной костной ткани за время иммобилизации a. Анализ расчетных данных показал, что оба параметра a1, а2 слабо зависят от длительности периодов 1 и 2 и пропорциональны величине a с коэффициентами пропорциональности 0,02 и 0,083 соответственно. Следует подчеркнуть полученный при моделировании процесса реабилитации результат при достижении за восстановительный период реабилитационной нагрузкой физиологического уровня модуль упругости и содержание минералов достигают физиологических нормальных значений, то есть, получена реалистичная скорость моделируемого процесса адаптации в кортикальной костной ткани. Отсюда следует важный вывод: адаптационные свойства кортикальной костной ткани определяются в основном влиянием деформации на минеральное содержание матрикса костной ткани и это влияние описывается кинетическим уравнением «реологической» адаптации (14).
В результате моделирования адаптационных изменений минерального содержания, напряженно-деформированного состояния и прочности кортикальной костной ткани в процессе контролируемой реабилитации установлено, что любое распределение возрастающих нагрузок по стадиям не приводит к микроповреждениям её структуры. И только случайное динамическое нагружение с семикратным превышением текущего напряжения в костной ткани может вызвать разрушение кости, в то время как применение контролируемой реабилитации исключает такого рода случайность (Акулич и др., 2010).
Таким образом, успешное применение разработанной в диссертации модели адаптации костной ткани нижней конечности подтвердило обоснованность основных положений модели и сделанных допущений и свидетельствует о достижении цели диссертационного исследования.
ВЫВОДЫ
- Разработан вариант модели адаптационной линейной пороупругости костной ткани как биокомпозита с внутренней регуляцией структуры и минеральной плотности для класса задач, в которых не изменяется вид анизотропии костной ткани и которые часто встречаются в медицинской практике.
- Двухуровневое представление структуры костной ткани позволяет: 1) ввести в модель характеристики активности и плотности костных клеток и моделировать процесс адаптации в реальном масштабе времени; 2) устранить трудность определения важной геометрической характеристики удельной поверхности пор; 3) учесть влияние адаптационных изменений минеральной компоненты состава костной ткани.
- Получено определяющее соотношение для напряжения в форме дифференциального уравнения первого порядка, учитывающее, как деформативные, так и приспособительные свойства костной ткани.
- Представлено кинетическое уравнение структурной адаптации в виде связи скорости изменения радиуса пор с активностью костных клеток и деформационным стимулом адаптации.
- Представлено кинетическое уравнение «реологической» адаптации кортикальной костной ткани в виде связи скорости изменения объёмного содержания минералов в матриксе с деформационным стимулом адаптации.
- Создана экспериментальная методика предоперационного определения параметров структуры и прочности губчатой костной ткани проксимального отдела бедра пациента, позволяющая индивидуализировать процедуры лечения и реабилитации.
- Разработаны биомеханические модели, описывающие адаптационное поведение костных тканей при остеосинтезе шейки бедра, протезировании тазобедренного сустава и послеоперационной контролируемой реабилитации.
- Осуществлено практическое применение разработанной методики адаптации костной ткани к индивидуальному контролируемому остеосинтезу шейки бедра жёсткими резьбовыми фиксаторами.
- Адаптационные свойства губчатой костной ткани обуславливаются в основном перестройкой структуры, тогда как кортикальной костной ткани – изменением минеральной компоненты состава матрикса.
- Успешное применение представленной в диссертации модели адаптационной линейной пороупругости для решения трех важных проблем травматологии нижней конечности указывает на достоверность полученных результатов и адекватность модели в целом.
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
- Акулич Ю.В. К вопросу о математическом моделировании адаптации костной ткани взрослого человека / Ю.В. Акулич, Ю.И. Няшин, Р.М. Подгаец // Труды IV Всероссийской конференции по биомеханике: - тез. докл. Нижний Новгород, 1998. С. 37.
- Акулич Ю.В. Феноменологическая модель приспосабливающейся спонгиозной костной ткани взрослого человека / Ю.В. Акулич, Р.М. Подгаец // Российский Журнал Биомеханики. – 1998. № 12. С. 5357 (англ.).
- Акулич Ю.В. Компьютерное моделирование изменения модуля упругости костной ткани головки бедра при изменении нагрузки на тазобедренный сустав / Ю.В. Акулич, А.Ю. Акулич, А.С. Денисов, Р.М. Подгаец // Российский Журнал Биомеханики. – 1999. № 1. С. 5361 (англ.).
- Акулич Ю.В. Компьютерный прогноз восстановления механических свойств костной ткани бедренной головки в процессе послеоперационной реабилитации / Ю.В. Акулич, А.Ю. Акулич, А.С. Денисов, Ю.И. Няшин, Р.М. Подгаец // Биомеханика – 1999: тез. докл. всерос. конф., Пермь, 2-4 июня. 1999 г. – Российский Журнал Биомеханики. 1999. № 2. С. 19.
- Денисов А.С. О причинах нестабильности искусственных суставов / А.С. Денисов, Ю.И. Няшин, Ю.В. Акулич, Н.М. Белокрылов, В.Л. Скрябин, А.В. Сотин // Биомеханика – 1999: тез. докл. всерос. конф., Пермь, 2-4 июня. 1999 г. – Российский Журнал Биомеханики. 1999. № 2. С. 47.
- Акулич Ю.В. Влияние режима изменения нагрузки на восстановление модуля упругости костной ткани / Ю.В. Акулич, А.С. Денисов, Ю.И. Няшин, Р.М. Подгаец // Российский Журнал Биомеханики. – 1999. T. 3, № 3. С. 6372 (англ.).
- Сотин А.В. Расчет нагрузок на бедро при ходьбе / А.В. Сотин, Ю.В. Акулич, Р.М. Подгаец // Российский Журнал Биомеханики. – 2000. T. 4, №1. С. 4961.
- Акулич Ю.В. Перестройка костной ткани проксимального отдела бедра при изменении характера нагрузки на тазобедренный сустав / Ю.В. Акулич, Ю.И. Няшин, Р.М. Подгаец // Российский Журнал Биомеханики. – 2001. T. 5, №1. С. 1223.
- Сотин А.В. Модель адаптивной перестройки кортикальной костной ткани / А.В. Сотин, Ю.В. Акулич, Р.М. Подгаец // Российский Журнал Биомеханики, 2001, T. 5, №1, стр. 2432.
- Акулич Ю.В. Исследования по биомеханике проксимального отдела бедра / Ю. В. Акулич, А.С. Денисов, Ю.И. Няшин, Р.М. Подгаец, А.Ю. Акулич // Российский Журнал Биомеханики. 2001, T. 5. №2. С. 3948.
- Акулич Ю.В. Адаптационные свойства губчатой и плотной костных тканей человека / Ю.В. Акулич, А.Ю. Акулич, А.С. Денисов, Ю.И. Няшин, Р.М. Подгаец, В.Л. Скрябин, А.В. Сотин // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Пермь 23-29 августа 2001 года. Аннотации докладов. Екатеринбург: УрО РАН, 2001. г. Пермь, 2001, с. 30.
- Akulich Yu. V. Simulation of the bone tissue adaptation process under the proportional change of the load / Yu.V. Akulich, R.M. Podgaets // Russian Journal of Biomechanics. – 2002. Vol. 6, N 1. P. 25-33.
- Акулич Ю.В. Математическая модель адаптационных процессов в костных тканях нижней конечности человека / Ю.В. Акулич, Р.М. Подгаец, А.В. Сотин // Зимняя школа по механике сплошных сред (тринадцатая): тез. докл., Пермь, 2003 г. Екатеринбург: УРО РАН, с. 11.
- Акулич Ю.В. Биомеханика остеосинтеза шейки бедра упругими винтовыми имплантатами / Ю.В. Акулич, А.Ю. Акулич, А.С. Денисов // Биомеханика 2004: тез. докл. VII всерос. конф., Нижний Новгород, 24 – 28 мая, 2004 г. Нижний Новгород, 2004. Т. 1. С. 90.
- Аkulich Yu. V. Bone tissue adaptive remodeling under the proportional change of the load / Ю.В. Акулич, Р.М. Подгаец // Scientific Bulletin of the " POLITEHNICA" University of Timisoara, Romania. Transactions on MECHANICS - POLITEHNICA. - 2004. - V. 49(63). - P. 19 - 26
- Устройство для остеосинтеза: пат. 2231990 Рос. Федерация / А.Ю. Акулич, Ю.В. Акулич, А.С. Денисов. № 2002134498; заявл. 20.12.2002; опубл. 10.07.2002. Бюл. № 19 3с.
- Акулич Ю.В. Математическая модель процесса внутренней адаптационной перестройки спонгиозной и кортикальной костных тканей человека // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2005. Т. 11, №2. С. 157-168.
- Аkulich Yu. V. Applicfnion of carbon composite material in human hip joint prosthetics / Yu.V Аkulich, A.S. Denisov, Yu.I. Nyashin, R.M. Podgayets, V.L. Skryabin, A.V. Sotin // First International Conference on Medical Implants and Devices: theses of reports, Bethesda, Maryland, USA, July 2528, 2003. International Journal of Medical Implants and Devices. 2005.Vol. 1, N 1.P. 42.
- Аkulich Yu.V. Biomechanical model of osteopenic changes in femoral cortex after hip joint endoprosthetics / Yu.V Аkulich, R.M. Podgayets, A.V. Sotin // First International Conference on Medical Implants and Devices: theses of reports, Bethesda, Maryland, USA, July 2528, 2003. International Journal of Medical Implants and Devices. 2005.Vol. 1, N 1.P. 42.
- Акулич Ю.В. Осевое усилие сжатия шейки бедра при ходьбе на костылях / Ю.В. Акулич, А.Ю. Акулич, А.А. Мальцева // Математическое моделирование и биомеханика в современном университете: тез. докл. международной школы-семинара. Ростов-на-Дону, 2005. С. 24.
- Акулич Ю.В. Анализ адаптационной комфортности различных конструкций эндопротезов тазобедренного сустава // Ю.В. Акулич, Р.М. Подгаец, В.Л. Скрябин, А.В. Сотин // Российский Журнал Биомеханики. – 2005. T. 9, №2. C. 918.
- Устройство для остеосинтеза: пат. 58335 Рос. Федерация / А.Ю. Акулич, Акулич Ю.В., А.С. Денисов. № 2006104252/22; заявл. 13.02.2006; опубл. 27.11.2006. Бюл. № 33 3с.
- Акулич Ю.В. Биомеханика восстановления костных тканей нижней конечности человека / Ю.В. Акулич, А.Ю. Акулич, А.С. Денисов, В.Л. Скрябин, А.В. Сотин // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике: тез. докл., Нижний Новгород, 22-28 авг., 2006 года. Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского, 2006. Т. 1. С. 125.
- Акулич Ю.В. Биомеханика восстановления костных тканей бедра человека (лекция) / Ю.В. Акулич, А.Ю. Акулич, А.С. Денисов, Р.М. Подгаец, В.Л. Скрябин, А.В. Сотин // Биомеханика-2006: тез. докл. VIII Всерос. конф. по биомеханике. Нижний Новгород. – 2006. С. 913.
- Акулич Ю.В. Сравнительный анализ влияния механических факторов на потерю массы костной ткани протезированного бедра / Ю.В. Акулич, А.В. Сотин // Механика композиционных материалов и конструкций.2007.Т. 13, № 2.С. 254-264.
- Акулич Ю.В. Адаптационные процессы в кости после остеосинтеза шейки бедра упругими резьбовыми фиксаторами / Ю.В. Акулич, А.Ю. Акулич, А.С. Денисов, Р.М. Подгаец // Российский журнал биомеханики. – 2007. Т. 11, № 3, С. 3953.
- Акулич Ю.В. Адаптационные изменения свойств костной ткани фрагментов кости после остеосинтеза шейки бедра жёсткими резьбовыми фиксаторами / Ю.В. Акулич, А.Ю. Акулич, А.С. Денисов // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2008. Т. 14, № 3. С. 313 – 331.
- Акулич Ю.В. Влияние величины радиуса гаверсова канала на технические параметры упругости кортикальной костной ткани нижней конечности человека / Ю.В. Акулич, Н.А. Ермаков, А.С. Плотников, А.В. Сотин // Биомеханика-2008: тез. докл. IX Всерос. конф. по биомеханике. - Нижний Новгород. -2008, с. 136.
- Акулич Ю.В. Влияние величины радиуса гаверсова канала на технические параметры упругости кортикальной костной ткани нижней конечности человека / Ю.В. Акулич, Н.А. Ермаков, А.С. Плотников, А.В. Сотин // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2009 - Т.15, N3. - С.448-459.
- Акулич Ю.В. Индивидуальный остеосинтез шейки бедра резьбовыми фиксаторами / Ю.В. Акулич, А.Ю. Акулич, А.С. Денисов // Российский журнал биомеханики. – 2010. – Т. 14, № 1 (47). – С. 7 – 16.
- Акулич Ю.В. Индивидуальный остеосинтез шейки бедра резьбовыми фиксаторами / Ю.В. Акулич, А.Ю. Акулич, А.С. Денисов // Биомеханика-2010: тез. докл. X Всерос. конф., Саратов, 16-22 мая, 2010 г. Саратов: Изд.-во СГУ, 2010. С. 21.
- Брюханов П.А. Модель контролируемого восстановления кортикальной костной ткани после лечения в аппарате Г.А. Илизарова // П.А.Брюханов, А.С. Колотов, Ю.В. Акулич, А.Ю. Акулич // Биомеханика-2010: тез. докл. X Всерос. конф., Саратов, 16-22 мая, 2010 г. Саратов: Изд.-во СГУ, 2010. С. 48.
- Акулич Ю.В. Экспериментальное определение разрушающих касательных напряжений трабекулярной костной ткани головки бедра человека // Ю.В. Акулич, А.Ю. Акулич, А.С. Денисов // Российский журнал биомеханики. – 2010. – Т. 14, № 4 (50). – С. 7–16.
- Акулич Ю.В. Контролируемое восстановление кортикальной костной ткани после лечения в аппаратах внешней фиксации // Ю.В. Акулич, А.Ю. Акулич, П.А. Брюханов, А.С. Денисов // Известия Саратовского государственного университета. Новая серия. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2011. Т. 11, № 1. С. 5059.
- Акулич Ю.В. Предоперационное определение индивидуальных физических характеристик губчатой костной ткани проксимального отдела бедра человека / Ю.В. Акулич, А.Ю. Акулич, А.С. Денисов // Российский Журнал Биомеханики. – 2011. Т.15, № 1(51). С. 3341.
- Акулич Ю.В. Определяющее соотношение структурной адаптации костной ткани / Ю.В. Акулич, П.А. Брюханов, М.В. Мерзляков, А.В. Сотин // Известия Саратовского государственного университета. Новая серия. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2011. Т. 11, № 2. – С. 5461.
- Акулич Ю.В. Методика определения усилий мышц и реакций в суставах при движении нижней конечности человека в реабилитационном тренажере / Ю.В. Акулич, Э.А. Зинатулин // Российский Журнал Биомеханики. – 2011. Т.15, № 2(52). С. 7 16.
Работы 17, 25, 27, 29, 30, 33-37 опубликованы в журналах из перечня ВАК.
