Б иомеханическ ое модел ирование фиксаторов из сплавов с памятью формы, применяющихся в челюстно-лицевой хирургии
На правах рукописи
Кучумов Алексей Геннадьевич
Биомеханическое моделирование фиксаторов из сплавов с памятью формы, применяющихся в челюстно-лицевой хирургии
Специальность 01.02.08 – «Биомеханика»
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Саратов – 2009
Работа выполнена на кафедре теоретической механики Пермского государственного технического университета
Научный руководитель:
заслуженный деятель науки РФ,
доктор технических наук, профессор Няшин Юрий Иванович
Официальные оппоненты:
доктор технических наук, профессор Парашин Владимир Борисович (Московский государственный технический университет
им. Н.Э. Баумана)
кандидат физико-математических наук, доцент Гуляев Юрий Петрович (Саратовский государственный университет
им. Н.Г. Чернышевского)
Ведущая организация:
Институт механики сплошных сред УрО РАН
Защита состоится 25 декабря 2009 г. в 15 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.243.10 при Саратовском государственном университете им. Н.Г. Чернышевского по адресу:
410012, г. Саратов, ул. Астраханская, 83, к. 9, ауд. 18.
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского
Автореферат разослан «___» _________________ 2009 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета, Ю.В. Шевцова
к.ф.-м.н., доцент
Общая характеристика работы
Актуальность темы. Переломы нижней челюсти среди травм лицевого скелета встречаются в 75–90% случаев. Для лечения переломов было предложено использовать -образные скобки, изготовленные из сплавов с памятью формы (СПФ). Однако при установке фиксаторов перед хирургами возникают некоторые трудности. В медицинской практике при установке фиксатора из никелида титана хирург должен оценить величину усилий, создаваемых фиксатором, и определить точки крепления фиксатора. Недостаточный уровень усилий, которые создаются в области роста костной ткани, не приведёт к её сращиванию, а чрезмерное сжатие, наоборот, вызовет резорбцию кости. Расчёты по определению параметров установки фиксаторов на основе решения задач механики сплошной среды не проводились. Поэтому врачи руководствуются субъективным опытом при использовании данных устройств. Кроме того, следует отметить отсутствие индивидуализированных методов лечения, которые основывались бы на учёте индивидуальных особенностей пациентов.
В последнее время получило развитие современных технологий и методов математического моделирования (особенно в области определяющих соотношений для материалов с памятью формы). Несмотря на большое количество работ по моделированию поведения СПФ, ощущается дефицит работ по применению этих моделей в биомеханике. Для эффективного моделирования необходимо также знать свойства конкретного материала, из которого изготовлено то или иное устройство и исследовать его механическое поведение. Работ посвященных, экспериментальному исследованию фиксаторов, применяющихся в челюстно-лицевой хирургии, в доступной авторам литературе найдено не было.
Всё вышесказанное обуславливает актуальность данной работы.
Цель работы: Разработать методику установки фиксаторов из сплавов с памятью формы для остеосинтеза переломов нижней челюсти, основанную на решении задач биомеханики и результатах экспериментального исследования, которая позволит сократить сроки лечения переломов, развить методы индивидуализированного лечения и объективизировать накопленный врачами опыт. Основываясь на численных расчётах, хирург заранее будет знать, куда установить фиксатор и какие усилия он создаст. Методика учитывает индивидуальные особенности пациента (например, вид и локализацию перелома нижней челюсти, биомеханические свойства костной ткани).
Задачи:
- провести сравнение и анализ определяющих соотношений, позволяющих описать поведение СПФ;
- провести экспериментальное исследование образцов из СПФ, применяющихся в медицине, для идентификации параметров определяющих соотношений и последующего биомеханического анализа;
- провести экспериментальное исследование механического поведения фиксатора, применяющегося в челюстно-лицевой хирургии;
- разработать биомеханическую модель фиксатора и сравнить результаты моделирования с экспериментом;
- разработать методику установки фиксаторов из СПФ при переломах нижней челюсти.
Научная новизна
- проведено сравнение определяющих соотношений для материалов с памятью формы;
- проведены экспериментальные исследования образцов из материалов с памятью формы при различных температурах и скоростях деформации; исследован механический отклик фиксатора из никелида титана в экспериментах на растяжение–сжатие;
- построена биомеханическая модель фиксатора, позволяющая прогнозировать его механическое поведение;
- решены задачи о нахождении точек крепления фиксатора и усилий, способствующих оптимальному росту костной ткани;
- на основе численных расчетов предложена методика установки фиксаторов из никелида титана для сращивания переломов нижней челюсти, учитывающая индивидуальные особенности пациента.
Положения, выносимые на защиту:
- Биомеханическая модель фиксаторов из СПФ.
- Результаты экспериментального исследования материалов с эффектом памяти формы.
- Методика установки фиксаторов, изготовленных из СПФ, применяющихся в челюстно-лицевой хирургии для сращивания переломов нижней челюсти.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались:
– на 15-ой, 16-ой, 17-ой Всероссийских школах-конференциях молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2006–2008);
– на XXXV и XXXVI летних школах-конференциях «Advanced Problems in Mechanics» (Санкт-Петербург, 2007–2008);
– на IХ Всероссийской конференции по биомеханике «Биомеханика-2008» (Нижний Новгород, 2008);
– на XVI Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2009);
– на научных семинарах в Пермском государственном техническом университете.
Публикации по теме диссертации. Основные положения диссертационной работы отражены в двадцати одной печатной работе, в том числе в шести публикациях в журналах, рекомендованных ВАК [1, 8, 14, 17, 18, 21]. Библиография приведена в списке литературы.
Практическая значимость. Данные, полученные в результате моделирования, описывают поведение фиксатора в костной ткани, учитывают влияние напряжений, создаваемых на границе перелома, на остеосинтез. Получена зависимость между перемещением, на которое кольцо разогнуто при предоперационной подготовке и силой, развиваемой устройством в костной ткани. На основе результатов работы предложена методика установки фиксаторов при остеосинтезе переломов нижней челюсти, которая может использоваться в медицинских учреждениях и больницах. Результаты работы апробированы и приняты к внедрению в практику на кафедре челюстно-лицевой хирургии Пермской государственной медицинской академии им. академика Е.А. Вагнера, на основании чего имеются соответствующие акты. Результаты работы опубликованы в учебном пособии «Основы биомеханики» (Изд-во Пермского государственного технического университета).
Достоверность полученных в работе результатов и выводов обеспечивается использованием апробированных определяющих соотношений для СПФ, уравнений механики сплошной среды и сравнением результатов с экспериментальными данными.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 110 страниц машинописного текста, 65 иллюстраций, 18 таблиц и библиографический список из 126 наименований.
Краткое содержание работы
Во введении проведен обзор литературы, посвященной применению имплантатов и устройств из СПФ в медицине [8]. Также рассмотрены примеры биомеханического подхода к решению вопросов, возникающих при установке устройств, изготовленных из этих сплавов. Было отмечено небольшое количество работ, посвященных моделированию и биомеханическому анализу устройств и имплантатов из данных материалов, а также отсутствие аналитических алгоритмов, которые могли бы объяснить с точки зрения биомеханики адекватность использования протеза, изготовленного из сплава с памятью формы, и на основе расчётов применить методику его использования в той или иной области медицины, т.е. можно констатировать факт отсутствия индивидуального подхода к каждому конкретному случаю.
Особо рассмотрено применение - и п-образных фиксаторов из СПФ в челюстно-лицевой хирургии для остеосинтеза переломов нижней челюсти. Остеосинтез скобой-фиксатором осуществляется следующим образом. При переломе нижней челюсти (рис. 1, б) во время операции сопоставляют отломки, а затем с помощью бормашины в каждом отломке просверливают отверстия. Затем скобу-фиксатор (рис. 2, а) охлаждают, разгибают кольцо скобки, и ножкам придают форму, удобную для введения в кость (рис. 2, б). Затем скобу переносят в заранее приготовленные отверстия. При контактном нагревании никелида титана до температуры тела человека, скобка стремится принять первоначальную форму, за счет чего и обеспечивается компрессия отломков (рис. 2, в).
Однако врачи не могут заранее предугадать поведение фиксатора в костной ткани. Известны случаи, когда уставленный фиксатор создавал чрезмерные усилия, что приводило к некрозу костной ткани. Недостаточный уровень усилий, наоборот, не создаёт компрессию, при которой осуществляется остеосинтез кости.
Целью данной работы является методика предоперационной подготовки и установки фиксатора. По мнению автора, данная проблема заключается в решении двух задач:
1) моделирование фиксатора из сплава с памятью формы, для получения связи между перемещением, на которое разогнуто кольцо фиксатора, и усилием, создаваемым в скобкой в кости;
2) задача управления с целью получения напряжений, способствующих оптимальному росту костной ткани, путём определения мест установки фиксаторов.
Разработанная методика позволяет сократить время операции (врачи перед операцией будут точно знать, куда установить скобку и какие усилия создаст фиксатор), значительно увеличить число благоприятных исходов операции и уменьшить срок реабилитации пациента.
В первой главе работы рассмотрены явления, характерные для СПФ, которые основаны на фазовых переходах «аустенит мартенсит» и «мартенсит аустенит» при температурном или силовом воздействии на материал:
- сверхупругость;
- эффект пластичности превращения;
- мартенситная неупругость;
- эффект памяти формы.
Сверхупругость – способность материала восстанавливать накопленные неупругие деформации при разгрузке при постоянной температуре. Явление сверхупругости схематично изображено на рис. 3. К стержню из материала с памятью формы, который находится первоначально в аустенитном состоянии, приложена сила F. Сначала материал ведёт себя упруго, затем, при некотором напряжении 1, в материале начнётся фазовый переход в мартенситное состояние. При некотором напряжении 2 переход закончится, и материал перейдет в мартенситное состояние. При последующей разгрузке, накопленная неупругая деформация полностью возвратится (см. рис. 3).
Эффект пластичности превращения – накопление фазовой деформации в нагруженном материале при охлаждении. Рассмотрим данное явление на примере со стержнем (рис. 4). Если материал, первоначально находящийся в аустенитном состоянии, охладить, то при охлаждении без нагрузки произойдет лишь небольшое изменение объёма (0,34%) (рис. 4, а). Однако, если приложить к аустенитному стержню силу F и начать охлаждать его, не снимая нагрузки, то материал перейдет в мартенситное состояние и накопит фазовую деформацию (ph), которая может составлять порядка 10–15% (рис. 4, б).
Если к стержню, находящемуся в мартенситном состоянии, приложить нагрузку, то произойдет неупругое деформирование материала, и при снятии силы, останется накопленная фазовая деформация (рис. 5). Следует отметить, что деформация накапливается за счет переориентации кристаллов мартенсита. Данное явление называется мартенситной неупругостью.
Рис. 3. Диаграмма напряжение–деформация для стержня с памятью формы, демонстрирующая явление сверхупругости
а б
Рис. 4. Поведение стержня из сплава с памятью формы: а – фазовый переход, вызванный охлаждением; б – эффект пластичности превращения
Рис. 5. Явление мартенситной неупругости
Эффект памяти формы заключается в способности материала восстанавливать накопленные фазовые деформации при нагреве. Таким образом, фазовая деформация, накопленная за счёт пластичности превращения или мартенситной неупругости, полностью восстановится при нагреве. При этом произойдёт обратный фазовый переход мартенсит аустенит (рис. 6).
Рис. 6. Эффект памяти формы
а б
Рис. 7. Машина для испытаний Instron 5882: а – общий вид устройства, б – образец в захватах
Применение СПФ в медицине основано на сочетании явлений, описанных выше. Например, на рис. 6 показано сочетание мартенситной неупругости и эффекта памяти формы. Аналогичный цикл проходит
-образный фиксатор, который устанавливается в костную ткань для лечения перелома нижней челюсти (рис. 2).
В первой главе также проведён анализ определяющих соотношений (Мовчана, Патора, Лангелара, Ауриччио), позволяющих описать поведение материалов с памятью формы. Приведены результаты механических испытаний образцов из никелида титана (сплава с памятью формы) в Центре экспериментальной механики при Пермском государственном техническом университете (рис. 7). Из экспериментальных кривых – получены коэффициенты моделей Мовчана, Ауриччио, Лангелара, Патора. Представлена методика нахождения коэффициентов моделей из опыта на изотермическое растяжение–сжатие сплава. Проведено сравнение моделей с экспериментальной кривой, полученной при температуре +23°С (рис. 8) [21]. Из рисунка видно, что рассмотренные модели достаточно точно описывают поведение образцов и учитывают недовозврат деформации при разгрузке.
Модель Лангелара описывает только явление сверхупругости, что ограничивает её применение для широкого круга задач. Модель Патора описывает сверхупругость, явление эффекта памяти формы, переориентацию кристаллов мартенсита, однако трудно реализовать численную процедуру. Сравнение моделей показало, что наиболее приемлемыми для использования в биомеханическом анализе являются модель Мовчана (так как она позволяет получать аналитические решения) и модель Ауриччио (реализуется в программе ANSYS и удобна для анализа тел со сложной геометрической формой). В результате сравнения для решения поставленных задач были выбраны модели Мовчана и Ауриччио.
Вторая глава посвящена решению проблемы моделирования фиксатора для получения связи между перемещением, на которое разогнуто кольцо фиксатора, и усилием, создаваемым скобкой в кости (Р()).
Выбранные модели (модель Мовчана и модель Ауриччио) описывают различные явления, связанные с накоплением фазовой деформации и возвратом формы. Численный анализ в ANSYS по модели Ауриччио позволяет непосредственно смоделировать поведение фиксатора при операции (явление мартенситной неупругости) (рис. 2, б) и после установки в кость (рис. 2, в).
Модель Мовчана, в отличие от модели Ауриччио, описывает накопление фазовой деформации при охлаждении под нагрузкой (эффект пластичности превращения). При моделировании фиксатора по этой модели было показано, что, не смотря на то, что вышеуказанные модели описывают разные явления при накоплении фазовой деформации, результаты решения задачи моделирования фиксатора для получения зависимости Р() практически идентичные. Однако использование аналитических зависимостей, полученных по модели Мовчана, требует меньше времени для расчётов.
Моделирование фиксатора в ANSYS по модели Ауриччио [14]
Задача разбивается на два этапа:
1) моделирование эффекта мартенситной неупругости: сначала к фиксатору, находящегося в мартенситном состоянии (T<Mf) прикладывается усилие P*. Затем, кольцо фиксатора разгибают на величину 2 (рис. 9, а).
2) моделирование эффекта памяти формы: ножки охлажденной скобки закрепляют и нагревают фиксатор до температуры T= 37°С (рис. 9, б). В результате моделирования находится зависимость между усилием, создаваемым им в костной ткани (P), и перемещением, за счёт разгибания кольца.
Расчеты проводились по модели Ауриччио. Основные гипотезы и уравнения данных определяющих соотношений представлены ниже:
Прямое фазовое превращение согласно модели Ауриччио описывается следующим образом:
, (1)
где 
– доля мартенситной фазы в материале, 
– напряжение окончания прямого фазового превращения (здесь сохранены обозначения Ауриччио).
Обратное превращение происходит по закону:
, (2)
где 
– напряжение окончания обратного фазового превращения. При решении дифференциальных уравнений используется разностная схема Эйлера.
Полная деформация раскладывается на упругую и неупругую составляющие:
, (3)
где 
– упругая деформация, 
– максимальная фазовая деформация.
Модуль упругости материала рассчитывается по правилу смесей
, (4)
где 
– модуль упругости материала в мартенситной фазе, 
– модуль упругости материала в аустенитной фазе.
Численные расчёты были проведены в Региональном центре технической компетенции «AMD–ПГТУ» Пермского государственного технического университета. Результаты расчётов представлены на рис. 9, в.
Моделирование фиксатора по модели Мовчана [1, 18]
Модель Мовчана описывает накопление фазовой деформации за счёт пластичности превращения, а не мартенситной неупругости. Поэтому предлагается иная последовательностью действий при установке фиксатора. Перед операцией к кольцу скобки (рис. 10, а) прикладывается сила P* (рис. 10, б) Затем, не снимая нагрузку, скобка охлаждается до температуры, при которой закончится мартенситное превращение материала. При этом материал накапливает фазовую деформацию за счёт эффекта пластичности превращения (рис. 10, в). После этого нагрузка снимается (рис. 10, г). Перемещение, за счёт разгибания скобки, составляет 2. После этого фиксатор устанавливается в костную ткань в точках А и В (рис. 10, д).
Податливостью костной ткани пренебрегаем, поэтому опоры моделируются как неподвижные шарниры. Фиксатор после установки создает усилие P в шарнирах. Необходимо найти связь между перемещением, на которое разогнуто кольцо скобки и усилием, создаваемым в точках крепления фиксатора (т.е. (Р)).
Определяющие соотношения модели Мовчана для прямого перехода имеют следующий вид:
, (5)
, при dq>0, (6)
при dq>0, (7)
, (8)
где q – доля содержания мартенсита в материале, Е1 – модуль упругости мартенсита, Е2 – модуль упругости аустенита, а0 и с0 – параметры модели Мовчана.
Для того чтобы получить зависимость (Р), необходимо решить краевую задачу с фазовой деформацией. Однако решения краевой задачи можно избежать, существенно упростив процедуру решения задачи, путём использования результатов теории собственных деформации (Y. Nyashin,
V. Lokhov, and F. Ziegler, ZAMM, 2005), приведенных ниже:
- неупругая деформация любой природы [например, вследствие фазового перехода] называется собственной деформацией (eigenstrain);
(9)
- специфичное распределение собственной деформации, при котором полная деформация системы будет равна нулю, называется нильпотентной собственной деформацией:
(10)
- собственная деформация является нильпотентной тогда и только тогда, когда она соответствует статически допустимым напряжениям
по закону Гука:
. (11)
Таким образом, зная напряжения можно, не решая краевую задачу, вычислить нильпотентное распределение собственной деформации.
Используя теорию кривого бруса, были найдены напряжения в скобке (рис. 10, д). Было показано, что напряжения можно записать как линейную функцию от силы:
, (12)
где 
– напряжения в скобке, вызванные действием единичной силы.
При интегрировании уравнения (7) при нулевых начальных условиях можно получить выражение для фазовой деформации при прямом превращении:
. (13)
Таким образом, с одной стороны, фазовая деформация найденная по модели Мовчана (
), накопленная при прямом фазовом превращении под действием силы Р*, полностью возвращается. Это эквивалентно тому, что в скобке возникнет фазовая деформация с обратным знаком (–
).
С другой стороны, деформация 
для скобки (рис. 10, д) является нильпотентной, так как соответствует статически допустимым напряжениям, тогда её можно связать с заданным полем напряжений 
:
. (14)
Тогда,
, (15)
, (16)
(17)
Перемещения находятся по обобщённой формуле Майзеля, которая является модификацией теоремы Бетти для тела с собственными деформациями
, (18)
где 
– напряжения в скобке, вызванные действием единичной силы.
При сравнении результатов моделирования по моделям Мовчана и Ауриччио было показано, что результаты меняются незначительно. Однако следует отметить, что расчёты по аналитической модели требуют меньше времени. Однако второй подход более удобный, простой, и его реализация требует меньше времени для расчётов. Использование аналитической зависимости Р() удобнее при решении задачи о поиске точек крепления фиксатора для оптимального роста костной ткани.
Также в этой главе представлены результаты эксперимента на растяжение–сжатие фиксатора из никелида титана при температуре +23°С на машине для испытаний 2167 Р–50 в лаборатории Института механики сплошных сред УрО РАН (рис. 11, а). На рис. 11, б показано сравнение результатов, полученных с помощью аналитической моделей и экспериментальных кривых.
Так как химический состав скобки немного отличается от состава образцов (по технологическим причинам изготовителя), то эффект сверхупругости в чистом виде не проявляется при Т=+23°С. Таким образом, для каждой партии фиксаторов необходимо проводить отдельные исследования.
Третья глава посвящена проблеме нахождения точек крепления фиксаторов для создания оптимальных напряжений на границе перелома [17]. Задача формулируется как задача минимизации некоторого функционала при ряде ограничений. Решение задачи минимизации проводилось с помощью программы, написанной в пакете MatLab 6.5, где одновременно были реализованы два метода: метод конечных элементов и метод минимизации по правильному симплексу.
Расчётная схема задачи нижней челюсти, приведена на рис. 12. В точках А и В устанавливаются два фиксатора развивающие усилия 
и 
. Усилия, создаваемые фиксаторами зависят от отступа от края перелома (l/2+), где l – длина фиксатора в горизонтальной плоскости (считается известной), – расстояние, на которое растянули скобку перед установкой. Связь между усилием Р и перемещением была найдена в главе 2.
Необходимо определить положения установки фиксаторов, то есть точки с координатами (l/2+1, h1) и (l/2+2, h2).
Критерий оптимальности: нормальные напряжения должны быть равномерно распределены по сечению и равны оптимальному значению 
:
(19)
где 
– нормальные напряжения на границе перелома, 
– напряжения, способствующие оптимальному росту, S – поверхность перелома.
Согласно работе (T.N. Board, Journal of Biomechanics, 2007), для кортикальной кости оптимальными для сращивания являются сжимающие напряжения
. (20)
Для предотвращения чрезмерного сжатия фрагментов необходимо, чтобы усилия фиксаторов были больше нуля по абсолютной величине и меньше предельных значений Fmax. Предельные значения Fmax для кортикальной и губчатой костной ткани были найдены автором при решении задачи о взаимодействии фиксатора с костной тканью в пакете ANSYS (рис. 14) [14].
В результате получены значения параметров установки скобок для различных видов переломов (прямолинейный, криволинейный, косой) нижней челюсти. Напряженно-деформированное состояние нижней челюсти показано на рис. 13 в случае криволинейного перелома. Найденные параметры установки для криволинейного перелома приведены в таблице.
Таблица
Параметры установки фиксатора в случае криволинейного перелома
| l/2+1, см | l/2+2, см | h1, см | h2, см |
| 1 | 1 | 0,7 | 2,7 |
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
- В работе проведен биомеханический анализ применения устройств и имплантатов из никелида титана. Отмечено отсутствие решенных задач управления усилиями в биологических тканях, способствующих успешному лечению той или иной патологии.
- Рассмотрены и проанализированы определяющие соотношения, позволяющие описать поведение материалов с памятью формы (модели Мовчана, Ауриччио, Патора и Лангелара). Проведено сравнение выбранных моделей с экспериментальными данными.
- Проведены экспериментальные исследования образцов из СПФ при различных скоростях деформации и температурах. Испытания проводились в Центре экспериментальной механики Пермского государственного технического университета. Также были проведены эксперименты на растяжение–сжатие фиксатора из никелида титана. Испытания проводились на машине для испытаний 2167 Р–50 в лаборатории Института механики сплошных сред УрО РАН. Полученные результаты сравнивались с результатами, полученными по модели Мовчана.
- Построена биомеханическая модель фиксатора из сплава с памятью формы. Модель основана на определяющих соотношениях Мовчана, теории изгиба кривого бруса и теории собственных деформаций. Модель позволяет спрогнозировать поведение фиксатора при предоперационной подготовке и установке в костную ткань.
- Основным результатом работы является методика установки фиксатора для сращивания костной ткани. Предложенная методика заключается в решении следующих задач:
- моделирование фиксатора из сплава с памятью формы с целью нахождения связи между перемещением, на которое разогнуто кольцо скобки, и усилием, создаваемым в точках крепления фиксатора;
- решение задачи управления с целью получения напряжений, способствующих оптимальному росту костной ткани, путём определения мест установки фиксаторов.
- Результаты работы апробированы и приняты к внедрению в практику на кафедре челюстно-лицевой хирургии Пермской государственной медицинской академии, на основании чего имеются соответствующие акты.
ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
- Лохов, В.А. Создание заданных усилий в фиксаторах, изготовленных из сплавов с памятью формы / В.А. Лохов, А.Г. Кучумов // Российский журнал биомеханики. – 2006. – Том 10, № 3. – С. 41–51.
- Кучумов, А.Г. Создание заданных усилий в фиксаторах, изготовленных из сплавов с памятью формы /А.Г. Кучумов, В.А. Лохов // Тезисы 15 Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов, посвященной 80-летию чл.-корр. АН СССР А.А. Поздеева – 2006. – С. 54–55.
- Лохов, В.А. Оптимальный остеосинтез переломов с помощью фиксаторов, изготовленных из сплавов с памятью формы / В.А. Лохов, А.Г. Кучумов // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика, 2006. – № 1. – С. 28–35.
- Кучумов, А.Г. Моделирование фиксаторов, изготовленных из сплавов с памятью формы /
А.Г. Кучумов, В.А. Лохов // Тезисы 5 научно-технической конференции «Компьютерная механика материалов и конструкций». – 2007 – C. 11–12. - Кучумов, А.Г. Биомеханические аспекты применения сплавов с памятью формы в медицине /
А.Г. Кучумов, В.А. Лохов // Тезисы научно-технической конференции «Прикладная механика и математика». – 2007 – C. 74–75. - Kuchumov, А.G. Modelling of NiTi shape memory alloy clamps for optimal fracture healing /
A.G. Kuchumov, V.A. Lokhov, Y.I. Nyashin, A.F. Churin // Proceedings of International Summer School-Conference «Advanced Problems of Mechanics», Saint-Petersburg, Russia. – 2007. - Кучумов, А.Г. Использование определяющих соотношений Мовчана и Патора для моделирования скобок, изготовленных из сплавов с памятью формы / А.Г. Кучумов, В.А. Лохов // Тезисы 16 Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов, посвященной 15-летию кафедры ММСП ПГТУ – 2007. – С. 55–56.
- Кучумов, А.Г. Сплавы с памятью формы: применение в медицине. Обзор моделей, описывающих их поведение / В.А. Лохов, Ю.И. Няшин, А.Г. Кучумов // Российский журнал биомеханики. – 2007. – Том 11, № 3. – C. 9–27.
- Kuchumov, A.G. Biomechanical aspects of modelling of NiTi shape memory alloy clamps in maxillofacial surgery / A.G. Kuchumov, V.A. Lokhov, Y.I. Nyashin, A.F. Churin // Proceedings of International Summer School-Conference «Advanced problems of mechanics», Saint-Petersburg, Russia. – 2008.
- Кучумов, А.Г. Разработка методики установки фиксаторов, изготовленных из сплавов с памятью формы в челюстно-лицевой хирургии / А.Г. Кучумов, В.А. Лохов, Ю.И. Няшин // Тезисы конференции «Биомеханика-2008» – Нижний Новогород. – 2008 – C. 119–120.
- Кучумов, А.Г. Нахождение параметров для сплавов с памятью формы по модели Мовчана и моделирование материалов в Ansys / А.Г. Кучумов, В.А. Лохов // Тезисы конференции «Прикладная математика и механика–2008», Пермь. – 2008.
- Кучумов, А.Г. Использование сплавов с памятью формы в решении задач челюстно-лицевой хирургии и стоматологии: биомеханический подход / А.Г. Кучумов, В.А. Лохов // Тезисы 17 Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов, Пермь. – 2008.
- Lokhov, V.A. Stress control problems in biomechanics: applications of shape memory alloys /
V.A. Lokhov, A.G. Kuchumov // Mechanika w Medycynie – 2008. – No. 9. – P. 127–134. - Лохов, В.А. Применение материалов с эффектом памяти формы при лечении заболеваний зубочелюстной системы / В.А. Лохов, Ю.И. Няшин, А.Г. Кучумов, А.Р. Гачкевич, С.Ф. Будз,
А.Е. Онышко // Российский журнал биомеханики. – 2008. – Том 12, № 4. – С. 7–16. - Кучумов, А.Г. Применение материалов с памятью формы в медицине: методика установки фиксаторов в челюстно-лицевой хирургии / А.Г. Кучумов, В.А. Лохов // Тезисы конференции «Зимняя школа–2009», Пермь. – 2009. – С. 228.
- Кучумов, А.Г. Применение метода декомпозиции в задачах механики и биомеханики /
А.Г. Кучумов, В.А. Лохов, Ю.И. Няшин, В.С. Туктамышев // Тезисы конференции «Зимняя школа–2009», Пермь. – 2009. – С. 229. - Кучумов, А.Г. Численное решение задачи оптимизации для определения параметров установки фиксаторов с памятью формы / А.Г. Кучумов, В.А. Лохов, Ю.И. Няшин, М. Менар,
А.А. Селянинов // Российский журнал биомеханики. – 2009. – Том 13, № 1. – С. 18–28. - Lokhov, V. Shape memory alloys in medicine: stress control problems in bone fracture healing /
V.A. Lokhov, A.G. Kuchumov // Journal of Biomechanics. – 2008. – Vol. 41(S1). – P. 450. - Няшин, Ю.И. Разработка методов математического моделирования и управления механическими и биомеханическими системами посредством собственных деформаций / Ю.И. Няшин, В.А. Лохов,
А.Г. Кучумов, В.С. Туктамышев // Региональный конкурс РФФИ–Урал, Результаты научных исследований, полученные за 2007 г. Сб. статей. Часть I. – Пермь: ПНЦ УрО РАН, 2008. – С. 98–101. - Лохов В.А. Развитие метода декомпозиции в механике деформируемого твердого тела / В.А. Лохов, Ю.И. Няшин, А.Г. Кучумов, В.С. Туктамышев // V Поляховские чтения: международная научная конференция по механике: тезисы докладов, СПб, 3–6 февраля 2009. – СПб, 2009. – С. 172.
- Кучумов, А.Г. Экспериментальное исследование сплавов с памятью формы, применяющихся в медицине / А.Г. Кучумов, В.А. Лохов, С.В. Словиков, В.Э. Вильдеман, Г.И. Штраубе,
Д.А. Суторихин // Российский журнал биомеханики. – 2009. – Т. 13, № 3 (45). – С. 7–19.
