Б иомеханическ ое модел ирование естественного и искусственного вскармливания детей раннего возраста
На правах рукописи
Шмурак Марина Ивановна
Биомеханическое моделирование естественного и искусственного вскармливания детей раннего возраста
Специальность 01.02.08 – «Биомеханика»
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Саратов – 2009
Работа выполнена на кафедре теоретической механики Пермского государственного технического университета
Научный руководитель:
заслуженный деятель науки РФ,
доктор технических наук, профессор Няшин Юрий Иванович
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук, профессор Бауэр Светлана Михайловна
доктор физико-математических наук, профессор Скрипаль Александр Владимирович
Ведущая организация:
Государственное учреждение здравоохранения Свердловской области
детская клиническая больница восстановительного лечения Научно-практический центр «Бонум» г. Екатеринбурга
Защита состоится «_17_» _сентября_ 2009 г. в _17_ часов _00_ минут на заседании диссертационного совета Д 212.243.10 при Саратовском государственном университете им. Н.Г. Чернышевского по адресу:
410012, г. Саратов, ул. Астраханская, 83, к. 9, ауд. 18.
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского
Автореферат разослан «___» _________________ 2009 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Ю.В. Шевцова
Общая характеристика работы
Актуальность темы. В России, как и во многих других странах, отмечаются низкие показатели распространенности грудного вскармливания, в 2006 году – в среднем по России это 30% детей.
Искусственное вскармливание не только не обеспечивает детей необходимым количеством питательных веществ, но и не дает полноценной функциональной нагрузки на зубочелюстную систему растущего организма.
Одной из самых первых и основополагающих функций жевательного аппарата является акт сосания. Современные исследования показали, что этот акт при естественном и искусственном вскармливании имеет существенные отличия. Под влиянием нагрузок, возникающих при сосании, изменяется угол нижней челюсти, образуются суставной бугорок височно-нижнечелюстного сустава, нёбный свод. Естественное вскармливание способствует формированию правильного прикуса. Известно, что ребенок рождается с так называемой прогнатией новорожденного (нижняя челюсть расположена кзади), а сосательные движения способствуют ее перемещению вперед и правильному формированию. Акт сосания также является основой для формирования функций дыхания, жевания и глотания.
Искусственное вскармливание не обеспечивает необходимой функциональной нагрузки на костно-мышечный аппарат челюстно-лицевой области, что отражается на росте нижней челюсти, снижении тонуса жевательных мышц, мышц приротовой области и языка. Быстрый прием пищи из бутылочки не обеспечивает удовлетворения сосательного рефлекса и приводит к формированию вредных привычек (сосание пальцев и языка), которые, в свою очередь, нарушают равномерный рост челюстей и вызывают развитие зубочелюстных аномалий.
У детей, вскармливаемых искусственно, быстро формируется условный рефлекс, создающий «пониженное» разрежение в полости рта, неправильные движения нижней челюсти, языка и окружающей мускулатуры, что имеет в отдаленных последствиях приобретенный сильно развитый сосательный рефлекс после первого года жизни (в норме сосательный рефлекс угасает). Таким образом, при переходе на искусственное вскармливание сразу необходимо назначить режим вскармливания, соответствующий естественному, а это возможно только методами биомеханического моделирования.
Функция сосания изучается уже более 60 лет как в России, так и за рубежом. Большинство исследований акта сосания не только у людей, но и у животных имеет эмпирический характер, и только процесс всасывания при питании у рыб был описан математической моделью. Результаты расчетов для двух гидродинамических моделей всасывания при питании у рыб и их модификации подтверждаются экспериментально.
Биомеханическое описание естественного и искусственного вскармливания представляет интерес не только с точки зрения медицины, но и необходимо для понимания этих процессов в целом. Кроме того, эти модели могут использоваться для правильного подбора и коррекции приспособлений искусственного вскармливания (сосок, бутылочек, материалов, из которых они изготовлены, и т.д.) для здоровых и ослабленных детей, с учетом их возраста (свид. на интеллектуальный продукт №73200400006 от 14.01.2004 г.).
Цель работы: На основе исследования физиологии и биомеханики естественного и искусственного вскармливания выделить основные механические факторы, влияющие на протекание этих процессов. Создать модель естественного вскармливания, позволяющую количественно описать процессы, происходящие в молочной железе во время кормления. Построить биомеханическую модель искусственного вскармливания для приближения нагрузок, возникающих при искусственном вскармливании, к нагрузкам естественного вскармливания.
Задачи:
- разработать математическую модель естественного вскармливания, которая описывает процесс выработки молока в молочной железе женщины в процессе кормления ребенка;
- разработать постановку задачи моделирования искусственного вскармливания, обеспечивающего достижение поставленной цели;
- построить математическую модель искусственного вскармливания с учетом основных параметров искусственного вскармливания, разработать алгоритм ее решения, проверить адекватность полученной модели;
- экспериментально исследовать реологические свойства пищевых продуктов, используемых для кормления и докармливания в сравнении с грудным молоком;
- изучить закономерности течения продуктов питания во время искусственного вскармливания;
- на основе решенных задач выделить основные геометрические и биомеханические факторы, влияющие на процесс искусственного вскармливания;
- разработать общую методику назначения индивидуальных параметров искусственного вскармливания во врачебной практике, сформулировать практические рекомендации.
Решение этих задач позволит рассмотреть кормление детей раннего возраста с точки зрения биомеханики и уменьшить отрицательное влияние искусственного вскармливания на челюстно-лицевую область.
Научная новизна.
Проведено комплексное исследование процесса вскармливания:
- на основе модели О. Франка построена модель естественного вскармливания, учитывающая переменную податливость молочной железы, количественно определена объемная скорость молока, вырабатываемого железой во время кормления;
- поставлена задача моделирования течения питательных смесей с целью приближения биомеханических условий искусственного вскармливания к условиям естественного;
- разработаны алгоритмы ее решения;
- экспериментально исследованы реологические свойства детского питания (грудного молока, молочных смесей, кефира, сока);
- исследовано течение молока и установлены основные закономерности течения, выделены основные параметры, определяющие процесс искусственного вскармливания;
- разработана общая методика назначения параметров искусственного вскармливания;
- на основе численных расчетов, по построенной модели, полученная методика предложена для практического применения во врачебной практике.
Положения, выносимые на защиту:
- Математическая модель естественного вскармливания.
- Результаты экспериментального исследования реологических свойств детского питания.
- Математическая модель искусственного вскармливания.
- Методика назначения параметров искусственного вскармливания.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались:
– на VII Всероссийской конференции по биомеханике «Биомеханика-2004» (Нижний Новгород, 2004);
– на Общероссийском форуме «Стоматология XXI века. Деятельность стоматологических учреждений. Проблемы организации, управления, экономики» (Пермь, 2004);
– на 13-ой Всероссийской школе-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2004);
– на Международной школе-семинаре «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете» (Ростов Н/Д, 2005);
– XXXIII летней школе-конференции «Advanced Problems in Mechanics» (Санкт-Петербург, 2005);
– на VIII Всероссийской конференции по биомеханике «Биомеханика-2006» (Нижний Новгород, 2006);
– на 15-ой Всероссийской школе-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2006);
– на Международном конгрессе «5th World Congress of Biomechanics» (Munich, 2006);
– на научных семинарах в Пермском государственном техническом университете и в Пермской государственной медицинской академии имени академика Е.А. Вагнера.
Публикации по теме диссертации. Основные положения диссертационной работы отражены в 20-ти печатных работах, библиография которых приведена в списке литературы. Получены 3 свидетельства на интеллектуальный продукт по теме диссертации.
Практическая значимость. Данные, полученные в модели естественного вскармливания, могут быть использованы для определения объема воспроизводимого молока у здоровой женщины во время кормления. При наличии аналогичных экспериментальных данных модель может быть использована для определения различных функциональных расстройств лактации у кормящих женщин.
На основе моделирования процесса искусственного вскармливания разработана общая методика определения режимов искусственного вскармливания детей, в том числе и ослабленных. Предложенная методика может быть использована во врачебной практике (в педиатрии) с целью избежать появления отклонений в формировании челюстно-лицевой области.
Получены результаты, на базе которых можно производить индивидуальный подбор параметров искусственного вскармливания для здоровых детей в возрасте 1,5 – 5 месяцев.
Достоверность результатов работы подтверждается хорошим соответствием полученных результатов с известными в литературе теоретическими и экспериментальными данными.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 141 страницу машинописного текста, 88 иллюстраций, 10 таблиц и библиографический список из 95 наименований.
Автор выражает глубокую признательность и благодарность Е.Ю. Симановской, В.М. Тверье за помощь при выполнении данной работы.
Краткое содержание работы
Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи, показаны новизна и практическая значимость работы. Представлена краткая аннотация содержания глав диссертации.
В первой главе на основе литературного обзора выполнен анализ современного состояния вопросов моделирования и экспериментального изучения процессов естественного и искусственного вскармливания. Выделены основные механические факторы, влияющие на протекание этих процессов: разрежение в ротовой полости ребенка при сосании и объемный расход полученного молока (смеси).
Вторая глава посвящена математической модели естественного вскармливания, в основе которой лежит модель О. Франка для сердечно-сосудистой системы. Модель описывает процесс образования молока в альвеолах молочной железы женщины, его течение по молочным протокам в молочные синусы, накапливание в них и поступление в ротовую полость младенца при сосании. Рассмотрена физиология молочной железы женщины и влияние реакции женского организма на естественное вскармливание во время кормления грудью. Проанализированы особенности продуцирования и выведения женского молока во время лактации.
Для построения модели естественного вскармливания на основе известных экспериментальных данных и физиологии лактации сделан ряд допущений:
- Все крупные молочные протоки и цистерны объединены в один резервуар с эластичными стенками (рис. 1). Резервуар обладает переменной податливостью, а его гидравлическим сопротивлением пренебрегаем.
- Система выводных молочных протоков в соске представляет собой недеформируемую трубку. Гидравлическое сопротивление этой трубки велико, а податливостью протоков в соске пренебрегаем.
- Податливость резервуара и гидравлическое сопротивление выводных протоков в соске изменяются во времени.
- Система протоков всегда заполнена молоком.
Составлена система уравнений, описывающих процесс кормления грудью:
,
, (1)
,
где 
– скорость изменения объема резервуара, 
– объемный расход молока, поступающего из альвеол, 
– расход молока в начале выводных протоков в соске, 
– изменение объема крупных протоков, 
– эффективная податливость, 
– давление в крупных протоках, 
– давление на выходе из жесткой трубки, 
– гидравлическое сопротивление мелких протоков в соске.
Первое уравнение системы (1) свидетельствует о том, что скорость изменения объема резервуара зависит от притока в него молока из альвеол и оттока в выводные протоки в соске (условие несжимаемости). Второе уравнение – это предположение, что изменение объема резервуара упругим образом зависит от изменения податливости и давления молока в нем. Третье уравнение следует из предположения, что молоко является ньютоновской жидкостью и является результатом реализации течения Пуазейля в жесткой трубке.
В системе (1) функции 
, 
, 
– экспериментально известны, а объемную скорость вырабатываемого молочной железой молока 
, гидравлическое сопротивление в соске 
и объем 
нужно определить. Исходя из известных экспериментальных данных и предположений, построена функция 
– податливость крупных молочных протоков (рис. 2) для нормальной молочной железы. График функции демонстрирует сокращения стенок молочных протоков.
, (2)
где 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
. Коэффициенты идентифицированы в вычислительном эксперименте по степени отклонения от физиологических данных.
Полученная функция имеет максимум при t =0 с, равный 1,58
10-9 м3/Па и минимум при t =657 c, равный 6,42
10-11 м3/Па. Эти значения соответствуют модулю Юнга материала резервуара, равному 6,33
108 Па при t =0 с и 1,56
1010 Па при t =657 c. По литературным данным модуль Юнга для коллагена составляет 108 Па. Такой диапазон изменения значений модуля Юнга соответствует известным физиологическим данным для мышечных волокон, выстилающих стенки крупных протоков.
Из первого и второго уравнений основной системы уравнений (1) определена объемная скорость вырабатываемого молока, поступающего из альвеол 
. График функции представлен на рис. 3. Поведение 
удовлетворяет представлениям о физиологических процессах, которые происходят в молочной железе во время кормления. В первые минуты кормления идет активная выработка молока, а затем постепенный спад.
Из третьего уравнения системы (1), где давление внутри ротовой полости ребенка во время кормления 
есть экспериментально известная функция, определена функция гидравлического сопротивления выводных протоков в соске 
, график представлен на рис. 4. Полученное сопротивление в выводных протоках в соске достаточно хорошо описывает процесс работы сфинктера в соске, большие пики сопротивления соответствуют его закрытию, а локальные минимумы – открытию, т.е. тому сопротивлению, которое преодолевает ребенок при сосании.
Сделан вывод, что построенная математическая модель функционирования молочной железы в норме позволяет изучить и объяснить процесс естественного вскармливания младенца. Определены функция, описывающая процесс выработки молока 
, эффективная податливость крупных молочных протоков С(t) и сопротивление выводных протоков в соске 
(работа сфинктера в соске). Оценка эффективного радиуса отверстия в соске показала достоверность полученных результатов.
На рис. 5 график изменения объема молока, произведенного железой 
и график объема, полученного ребенком за время кормления, 
, наглядно демонстрируют, что лишь 38% процентов молока, полученного ребенком, было в молочной железе накоплено до кормления, а остальное было выделено в альвеолах во время кормления.
В третьей главе анализируются результаты эксперимента по определению реологических свойств детского питания.
Для определения реологических свойств были использованы молоко коровье и грудное, три разных смеси, сок с мякотью, кефир молочной кухни. Все продукты питания, за исключением грудного, молока испытывались при трех температурах, чтобы учесть произвольный нагрев в бытовых условиях.
Для испытания продуктов, обладающих небольшой вязкостью, использовался ротационный вискозиметр конструкции Института механики сплошных сред УрО РАН. Для исследования продуктов, обладающих повышенной вязкостью, применялся ротационный вискозиметр фирмы “Brookfield”. Все вискозиметры были термостатированы.
Были получены реологические кривые для коровьего и женского молока, представленные в координатах: скорость сдвига 
с-1, напряжение сдвига 
Па.
Реологические кривые женского молока (рис. 6) подобны кривым коровьего молока при несколько другой вязкости: 1,74·10-3 Па·с для образцов, взятых через 3 и 6 дней, соответственно, после родов, причем молозиво и молоко по вязкости незначительно отличаются лишь при малых скоростях сдвига; для поздних сроков кормления вязкости практически совпадают и равны значению 1,49·10-3 Па·с. Коровье и женское молоко при течении можно считать с высокой точностью ньютоновскими жидкостями.
Аналогичное поведение показали сухие и жидкие смеси для детского питания при несколько других значениях вязкости. На рис. 7 представлены результаты испытаний смеси «Нутрилак». Кривые для еще двух смесей идентичны приведенным результатам при вариациях динамической вязкости около 10%. Таким образом, сухие и жидкие смеси также относятся к классу ньютоновских жидкостей, поведение которых определяется постоянной вязкостью.
Результаты эксперимента показали, что кефир молочной кухни и сок с мякотью относятся к неньютовским жидкостям (рис. 8, 9). Кефир обладает начальным напряжением сдвига 
Па при температуре 25°С, которое снижается до величины 
Па при температуре 37°С. Начальное напряжение сдвига сока с мякотью составляет 0,2 – 0,25 Па и зависит от температуры незначительно. Сок можно отнести к вязкопластичным жидкостям (рис. 9). Поведение кефира при течении носит более сложный характер. При температурах 25 – 30°С кефир можно считать вязкопластичной жидкостью. При температуре 37°С его можно считать средой Бингама, если исключить колебания напряжений сдвига в начальный период течения (рис. 8). Такие менее выраженные колебания наблюдались и при более низких температурах. По-видимому, причиной таких колебаний напряжений сдвига у кефиров могут являться тиксотропные свойства этого продукта.
В результате экспериментальных исследований реологических свойств продуктов детского питания установлено, что молочные смеси относятся к ньютоновским жидкостям, причем диапазон изменения вязкости смесей для детей в возрасте до 1 года не превышает 10% от вязкости грудного молока. Продукты, используемые при докармливании, относятся к жидкостям неньютоновского типа. Полученные кривые течения будут использованы при биомеханическом моделировании искусственного вскармливания.
В четвертой главе рассмотрены постановка и решение задачи для модели искусственного вскармливания.
При моделировании искусственного вскармливания рассматривается осесимметричная область, в которую включены ротовая полость ребенка, отверстие в соске и соска с одним круглым отверстием. Основными параметрами этой области являются размер отверстия в соске 
, толщина
соски 
, длина всей области, которая включает в себя длину самой соски и ротовую полость ребенка 
(рис. 10).
Предполагается, что нагрузка при искусственном вскармливании такая же, как при кормлении грудью (сосание – безусловный рефлекс), поэтому на границе задается экспериментально известное изменение давления внутри ротовой полости у ребенка (рис. 11) при естественном вскармливании (для ребенка в возрасте 1,5 месяцев). Давление в бутылочке считается атмосферным. Рассматривается течение жидкости (
– вязкость жидкости) за определенный промежуток времени 
в области с определенными параметрами (
, 
, 
, R), на границах этой области задано изменение давления. Считается, что основными параметрами, влияющими на течение, являются параметры отверстия в соске и вязкость жидкости. Варьируя параметры отверстия, получим объём молока 
в зависимости от времени, интегральная величина которого должна минимально отличаться от соответствующего значения, экспериментально известного для естественного вскармливания 
(экспериментально установлено, что ребенок в первые две минуты кормления грудью получает 50% объема всего молока, а в первые 4 минуты – 90%).
. (3)
Решена задача гидродинамики для нестационарного течения вязкой несжимаемой жидкости через короткий капилляр, т.к. толщина стенки соски и диаметр отверстия – величины одного порядка. Течение такого вида имеет области около сужения, где образуется вихрь, и значительно отличается от течения Пуазейля. В модели пренебрегается упругостью соски. Рассмотрено осесимметричное течение ньютоновской жидкости в цилиндрической области с локальным сужением (рис. 10) с заданным давлением на границах.
Постановка задачи имеет вид:
, (4)
, (5)
, (6)
, (7)
, (8)
, (9)
, (10)
где 
– вектор скорости течения жидкости, 
– плотность жидкости, 
– давление в жидкости, 
– кинематическая вязкость жидкости.
Расчеты проводились в программном пакете SolidWorks COSMOSFloWorks (лиц. SENO211-20/07-2004). Адекватность модели проверена результатами расчетов тестовых задач. Характер течения в задаче сильно отличается от течения Пуазейля.
Результаты решения показали, что изменение вязкости ньютоновской жидкости на 10% почти не влияет на решение, максимальное отклонение в изменении давления составило 5%.
Решение задачи позволяет определить объем молока (смеси) 
, который ребенок получает при искусственном вскармливании, и который зависит от давления в ротовой полости у младенца, от параметров отверстия в соске и длительности кормления. Аналитическая зависимость функции 
получена методом планирования эксперимента аппроксимацией с помощью гиперболического тангенса.
мл, (11)
где 
– полином второго порядка. На рис. 12 представлены зависимости объема молока от одного из параметров при двух остальных фиксированных. В центре плана построения аппроксимации (реальный диапазон изменения параметра) аналитическая функция совпадает со значениями, полученными в расчетах по модели.
В пятой главе рассматривается применение модели искусственного вскармливания для определения оптимальных параметров соски и предложена методика их определения.
В результате решения выявлено, что полученный ребенком объем молока слабо зависит от толщины стенки соски. Для определения диаметра отверстия соски найден минимум функционала (3) для разных промежутков кормления (рис. 13).
В модели использовались данные изменения давления в ротовой полости у здорового ребенка в возрасте 1,5 месяцев. В этом случае время кормления составило 14,35 минут, при определении минимума функционала (3) диаметр равен 0,44 мм (толщина стенки соски 1,5 мм). Кроме того, рассчитаны минимумы функции J для трех промежутков времени кормления: t=5 мин и 10 мин определены диаметры отверстия в соске: d=0,66 мм и 0,54 мм, соответственно.
В соответствии с полученными данными диаметра и времени кормления из графика функции объема в плоскости переменных d и t можно определить интересующий объем молока. В нашем случае время кормления 14,35 минут (рис. 11), диаметр равен 0,44 мм, на рис. 14 находим интересующий объем молока 150 мл, что соответствует экспериментальным данным для этого случая и нормам педиатрии для этого возраста.
В построенной модели искусственного вскармливания учитывается такое же давление в ротовой полости, как при естественном вскармливании (безусловный рефлекс), изменение во времени полученного объема молока также соответствует естественному вскармливанию, поэтому параметры, определенные в модели, позволяют избежать отрицательного влияния искусственного вскармливания на формирование челюстно-лицевой области.
Предложена методика определения индивидуальных параметров искусственного вскармливания. Для этого необходимы следующие данные:
- комплексный диагноз состояния ребенка;
- определение изменения давления в зависимости от времени в ротовой полости ребенка и количество полученной пищи;
- время кормления, назначенное врачом в соответствии с диагнозом и возрастом ребенка, с учетом индивидуальных особенностей.
Методика:
- По данным давления в ротовой полости у ребенка определяется функция объема
; - находится минимум функционала (3) рис. 13, т.е. определяется диаметр отверстия в зависимости от времени кормления;
- на графике функции объема в плоскости переменных d, t определяется объем молока.
Если полученный объем сильно отличается от рекомендуемого педиатром объема (норма объема молока за одно кормление в соответствии с возрастом), то в этом случае конструкция соски не удовлетворяет требованиям и должна быть изменена.
В модели искусственного вскармливания использовались данные для здоровых детей в возрасте 1,5 месяцев. Согласно исследованиям Т.П. Новожиловой (1992 г.) интенсивность сосания у здоровых детей в возрасте 1,5 – 5 месяцев изменяется незначительно. Следовательно, приведенные результаты могут быть использованы для определения параметров искусственного вскармливания для здоровых детей в возрасте 1,5 – 5 месяцев.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
- Построена модель естественного вскармливания, учитывающая переменную податливость молочной железы, определена объемная скорость молока вырабатываемого железой во время кормления;
- экспериментально исследованы реологические свойства детского питания;
- разработаны алгоритмы решения задачи моделирования течения питательных смесей с целью приближения биомеханических условий искусственного вскармливания к условиям естественного;
- установлены основные закономерности течения молока, выделены основные параметры, определяющие процесс искусственного вскармливания;
- разработана общая методика назначения параметров искусственного вскармливания, полученная методика предложена для практического применения;
- результаты переданы в «Медсанчасть №9 им. М.А. Тверье» и в городскую детскую клиническую поликлинику №1 города Перми для использования в лечебной практике.
ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
- Булгакова, М.И. Биомеханика вскармливания детей раннего возраста / М.И. Булгакова, Е.Ю. Симановская, Ю.И. Няшин, В.М. Тверье // Российский журнал биомеханики. – 2003. – Т. 7, № 4. – С. 9–21.
- Симановская, Е.Ю. Вскармливание детей первого года жизни – важный этап в развитии и формировании жевательного аппарата / Е.Ю. Симановская, А.Н. Еловикова, М.И. Булгакова // Материалы научной сессии. – Пермь, Ижевск. – 2004. – С. 177.
- Симановская, Е.Ю. Интеллектуальный продукт «Механическое давление как генератор процессов закладки, формирования, роста и функции тканевых и органных специализированных структур жевательного аппарата человека» / Е.Ю. Симановская, В.М. Тверье, Ю.И. Няшин, М.И. Шмурак // № 73200500107. ФГУП «Всеросийский научно-технический информационный центр». – 2005.
- Симановская, Е.Ю. Интеллектуальный продукт «Оптимизация условий искусственного вскармливания детей первого года жизни» / Е.Ю. Симановская, А.Н. Еловикова, Ю.И. Няшин, М.И. Булгакова // № 73200400006. ФГУП «Всеросийский научно-технический информационный центр». – 2004.
- Тверье, В.М. Биомеханическое моделирование искусственного вскармливания детей младшего возраста / В.М. Тверье, М.И. Шмурак, Е.Ю. Симановская, Ю.И. Няшин // Российский журнал биомеханики. – 2007. – Т. 11, № 3. – С. 54–61.
- Тверье, В.М. Моделирование искусственного вскармливания детей младшего возраста / В.М. Тверье, М.И. Шмурак // Биомеханика 2006 г.: VIII Всеросийская конференция по биомеханике: тезисы докладов. – Н. Новгород. – 2006.– С. 62–64.
- Тверье, В.М. Моделирование нормальной функции лактации человека / В.М. Тверье, М.И. Шмурак, Е.Ю. Симановская, Ю.И. Няшин // Российский журнал биомеханики. – 2005. – Т. 9, № 1. – С. 9–19.
- Тверье, В.М. Модель молочной железы и искусственное вскармливание младенцев / В.М. Тверье, М.И. Шмурак // Математическое моделирование и биомеханика в современном университете: труды Международной шк.-семинара. – Ростов Н/Д. – 2005.– С. 49–50.
- Тверье, В.М. Экспериментальное определение реологических свойств продуктов питания детей раннего возраста / В.М. Тверье, М.И. Шмурак, Ю.И. Няшин, Е.Ю. Симановская // Российский журнал биомеханики. – 2008. – Т. 12, № 2. – С. 23–31.
- Шмурак, М.И. Биомеханическое моделирование функции молочной железы / М.И. Шмурак, В.М. Тверье, Е.Ю. Симановская, Ю.И. Няшин // Российский журнал биомеханики. – 2004. – Т. 8, № 3. – С. 9–18.
- Шмурак, М.И. Вскармливание детей грудного возраста. Моделирование функционирования женской молочной железы / М.И. Шмурак, В.М. Тверье, Е.Ю. Симановская, Ю.И. Няшин // Сборник докладов II Международной научно-практической конференции. Информационные технологии и кибернетика на службе здравоохранения. – 2004.– С. 153–154.
- Шмурак, М.И. Интеллектуальный продукт «Модель молочной железы женщины» / М.И. Шмурак, В.М. Тверье, Е.Ю. Симановская, Ю.И. Няшин // № 73200500108. ФГУП «Всеросийский научно-технический информационный центр». – 2005.
- Шмурак, М.И. Модель искусственного вскармливания детей раннего возраста / М.И. Шмурак, В.М. Тверье, Е.Ю. Симановская, Ю.И. Няшин // Математическое моделирование в естественных науках: тезисы докладов 15 Всеросийской конференции молодых ученых. – Пермь. – 2006.– С. 102 – 103.
- Шмурак, М.И. Модель молочной железы / М.И. Шмурак, В.М. Тверье, Е.Ю. Симановская, Ю.И. Няшин // Молодежная наука Прикамья: сб. научных трудов. – Пермь. – 2004. – С. 84 – 88.
- Шмурак, М.И. Модель функционирования молочной железы женщины / М.И. Шмурак, В.М. Тверье, Е.Ю. Симановская, Ю.И. Няшин // Математическое моделирование в естественных науках: тезисы докладов 13 Всеросийской конференции молодых ученых. – Пермь. – 2004.– С. 63 – 64.
- Шмурак, М.И. Об особенностях вскармливания грудных детей / М.И. Шмурак, В.М. Тверье, Е.Ю. Симановская, Ю.И. Няшин // Биомеханика 2004 г.: VII Всеросийская конференция по биомеханике: тезисы докладов. – Н. Новгород.– 2004.– С. 85–86.
- Шмурак, М.И. Проблема вскармливания детей раннего возраста / М.И. Шмурак, В.М. Тверье, Е.Ю. Симановская, Ю.И. Няшин // Молодежная наука Прикамья: сб. научных трудов. – Пермь. – 2006.– вып. 7. – С. 27 – 30.
- Shmurak, M.I. Biomechanical model of the mamma / M.I. Shmurak, V.M. Tverier, E.Y.Simanovskaya, Y.I. Nyashin // Advanced Problems in Mechanics: XXXIII Summer School - Conference: Book of Abstracts. – St. Petersburg – 2005. – P. 83.
- Tverier, V.M. Biomechanical description of the breast feeding / V.M. Tverier, E.Y.Simanovskaya, Y.I. Nyashin, M.I. Shmurak // Journal of Biomechanics. – 2006. – V. 39 (Suppl 1). – P. 636.
- Tverier, V.M. Biomechanical description of the breast feeding / V.M. Tverier, E.Y.Simanovskaya, Y.I. Nyashin, M.I. Shmurak, A.R. Podgaets // 5th World Congress of Biomechanics: Intern. Proc., Munich (Germany), 2006. – Bologna. – 2006. –P. 521 – 525.
