Реономные свойства сплавов с памятью формы
На правах рукописи
Тант Зин Аунг
УДК 539.4
ДЕФОРМАЦИОННОЕ УПРОЧНЕНИЕ И РЕОНОМНЫЕ СВОЙСТВА СПЛАВОВ С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ
01.02.04 – механика деформируемого твердого тела
АВТОРЕФЕРАТ
Диссертация на соискание ученой степени
кандидата технических наук
МОСКВА - 2010
Работа выполнена в Московском авиационном институте (государственном техническом университете) на кафедре «Строительная механика и прочность»
Научный руководитель: доктор физико – математических
наук,профессор
Мовчан Андрей Александрович
Официальные оппоненты:
доктор технических наук,
профессор
Крахин Олег Иванович;
доктор физико-математических наук
Березин Александр Васильевич
.
Ведущая организация: Национальный институт авиационных технологий.
Защита состоится 2010 г. в 15:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.125.05 при Московском Авиационном институте (государственном техническом университете) по адресу: 125 993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (государственного технического университета) по адресу: 125 993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4.
Ваш отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью, просьба отправлять по вышеуказанному адресу.
Автореферат разослан «___»сентября 2010 г.
Ученый секретарь
диссертационного Совета
к.ф.- м.н. Федотенков Г.В.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы.
Сплавы с памятью формы являются перспективными материалами для использования в аэрокосмической промышленности, энергетике, транспорте, медицинской промышленности и т.д. Экспериментальному исследованию уникальных термомеханических свойств сплавов с памятью формы посвящены работы В.А. Лихачева, С. Абдрахманова, Е.З. Винтайкина, В.Н. Хачина, В.Г. Пушина, О.И. Крахина, И.Н. Андронова, С.П. Беляева, С.Д. Прокошкина, Л.М. Капуткиной, Н.Ю. Хмелевской, K. Otsuka, F. Nishimura, N. Watanabe Y. Liu, Q.P. Sun, W.M. Huang, J.A. Shaw, S. Kyriakides и др.
Различные модели термомеханического поведения СПФ предложены в работах В.А. Лихачева, В.Г. Малинина, С. Абдрахманова, А.Е. Волкова, А.А. Мовчана, С.А. Лурье, K. Tanaka, C. Liang, C.A. Rogers, C. Lexcellent, D. Lagoudas, C. Brinson. F. Auricchio и др. Проектированию и расчету различных устройств, использующих свойства сплавов с памятью формы, посвящены работы О.И. Крахина, Н.А. Махутова, А.И. Разова, В.Н. Семенова, М. А. Хусаинова, Д.Б. Чернова, С.В.Шишкина и др. Задачи о нагружении элементов из СПФ в мартенситном состоянии изгибающими и крутящими моментами решались О.И. Крахиным.
К настоящему времени ряд явлений и эффектов, характерных для СПФ изучен недостаточно. Особенно это касается нелинейных свойств СПФ, проявляемых этими материалами в процессах прямого мартенситного фазового превращения и структурного перехода, общих свойств диаграмм прямого превращения и мартенситной неупругости, различий между формами этих диаграмм. Мало исследовано явление деформационного упрочнения СПФ в мартенситном состоянии, совсем не исследованы возможности упрочнения СПФ за счет явления прямого мартенситного превращения. Практически не изучены реономные свойства СПФ проявляемые этими материалами при нагружении и разгрузке в мартенситном или аустенитном фазовых состояниях.
Цель работы
Целью данной работы было экспериментальное исследование реономных свойств никелида титана и процессов деформационного упрочнения образцов из этого материала при их изотермическом монотонном нагружении в мартенситном или начально-аустенитном фазовых состояниях или прямом мартенситном превращении, идентификация на основании этих экспериментальных данных модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях, решение в рамках идентифицированной таким образом модели задач изгиба и кручения для элементов из СПФ.
Методы исследования
Экспериментальные исследования деформационного упрочнения и реономных свойств СПФ в условиях мартенситной неупругости или сверхупругости производились при жестком нагружении (испытательная машина UTX) или ступенчатом мягком нагружении (специальная установка). Опыты по прямому превращению производились при мягком нагружении. Для идентификации модели нелинейного деформирования использовался метод наименьших квадратов, функция распределения Вейбулла. Решения задач об изгибе или кручении получены аналитическими методами в квадратурах.
Научная новизна.
- Впервые исследованы реономные свойства СПФ, проявляемые этими материалами в процессах медленного изотермического мягкого ступенчатого нагружения и разгрузки.
- Обнаружено явление перекрестного упрочнения, состоящее в том, что деформационное упрочнение СПФ можно получить путем прямого мартенситного превращения под действием механических напряжений.
- Впервые для аппроксимации экспериментальных данных по прямому превращению и мартенситной неупругости использована функция распределения Вейбулла.
- Впервые получены аналитические выражения для предельных значений изгибающих и крутящих моментов в элементах из СПФ, превышение которых ведет к существенному ухудшению функциональных свойств этих материалов.
- Впервые в рамках модели нелинейного деформирования СПФ решены задачи о прямом мартенситном превращении под действием изгибающих или крутящих моментов, а также задача о деформировании конической витой пружины смещения из СПФ.
Основные положения, выносимые на защиту.
- Положение о наличие у СПФ реономных свойств, состоящих в том, что при мягком ступенчатом нагружении образцов из этих материалов с выдержками на каждой ступени наблюдается затухающий рост деформаций при постоянном напряжении, а при ступенчатой разгрузке в режиме сверхупругости - уменьшение деформаций со временем при постоянном напряжении.
- Положение о том, что деформационное упрочнение образца из СПФ может быть получено путем прямого мартенситного превращения под действием механических напряжений.
- Формула, связывающая кривизну с изгибающим моментом для балки из СПФ в активным процессах прямого превращения и (или) структурного перехода, следуя которой при постоянном значении изгибающего момента кривизна пропорциональна объемной доле мартенситной фазы.
- Аналогичная формула, связывающая крутку и крутящий момент для стержня круглого поперечного сечения из СПФ.
- Формулы для предельных значений изгибающих или крутящих моментов в балке или стержне круглого поперечного сечения из СПФ.
Теоретическая и практическая ценность
Основными достижениями работы в фундаментальном плане являются: положения о наличие у СПФ реономных свойств и о возможности деформационного упрочнения СПФ за счет прямого превращения, а также формулы для предельных значений изгибающих и крутящих моментов у балок и
стержней из СПФ. Прикладное значение работы состоит в том, что в ее рамках экспериментальным путем найдены значения постоянных для имеющего наиболее широкое практическое использование СПФ – никелида титана. Изгибаемые балки и витые пружины смещения из СПФ часто используются в качестве рабочих тел силовозбудителей, актуаторов, мартенситных двигателей и т.д. Поэтому полученные в работе аналитические решения для этих элементов важны с практической точки зрения.
Достоверность и обоснованность полученных результатов
Достоверность выводов работы подтверждена проведенными экспериментами. Достоверность полученных решений определяется их аналитическим характером.
Апробация работы
Результаты, полученные в работе, доложены на следующих научных конференциях:
- На XLVII Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» 1-5 июля 2008 года. Нижний Новгород.
- На XLVIII Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» памяти М.А. Криштала. Тольятти. 15-18 сентября 2009 г.
- На II международной конференции «Проблемы нелинейной механики деформируемого твёрдого тела». Казань, 8–11 декабря 2009 г.
- На XVII Международной конференции «Физика прочности и пластичности материалов». Самара, 23 – 25 июня 2009 г.
- На Всероссийской конференции «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела» Пермь, 13-15 октября 2008 г.
- На 49 Международной конференции «Актуальные проблемы прочности». Киев. 14-18 июня 2010 г.
- На V международной конференции «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующие явления». Тамбов, 21-27 июня 2010 г.
Публикации
По теме работы опубликовано 12 печатных работ.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержащего 87 наименований. Общий объем диссертации - 140 страниц. Текст содержит 84 рисунка и 12 таблиц.
Основное содержание работы
Во введении дана краткая характеристика работы, изложены ее цели и задачи. Кратко описано содержание диссертации.
В первой главе работы, носящей обзорный характер, кратко описаны уникальные термомеханические свойства СПФ.
Вторая глава посвящена описанию результатов проведенных автором работы экспериментов. Приведены диаграммы мартенситной неупругости, полученные при жестком изотермическом нагружении СПФ в мартенситном фазовом состоянии и различных скоростях движения активного захвата. Установлено, что при уменьшении скорости деформирования напряжения, соответствующие одинаковым значениям деформаций уменьшаются.
Приведены также диаграммы мартенситной неупругости, полученные при изотермическом ступенчатом мягком нагружении с достаточно продолжительными выдержками при постоянной нагрузке на каждой ступени нагружения. Установлено, что эти диаграммы носят нелинейный характер с самого начала процесса нагружения. Касательный модуль достаточно велик в начальной точке диаграммы, но быстро падает с ростом напряжений до минимального значения, соответствующего первой точке перегиба на диаграмме. При дальнейшем росте касательный модуль возрастает до локально максимального значения, соответствующего второй точке перегиба. Дальнейший рост напряжений приводит к монотонному уменьшению касательного модуля.
Падение касательного модуля на первом участке диаграммы связано с развитием структурного превращения. Возрастание касательного модуля на втором участке диаграммы определяется процессом насыщения, связанным с тем, что структурная деформация не может превысить кристаллографическую деформацию мартенситного превращения. Падение касательного модуля на третьем участке связано с развитием обычных пластических деформаций.
Рассмотрен вопрос об аппроксимации полученных диаграмм. Установлено, что на широких интервалах изменения напряжений, включающих обе точки перегиба, экспериментальные данные по монотонному изотермическому нагружению СПФ в мартенситном состоянии неплохо аппроксимируются зависимостями
(1)
где первое слагаемое левой части соответствует упругой деформации, 
- модуль Юнга в мартенситном состоянии, второе слагаемое соответствует структурной деформации, определенной в рамках модели нелинейного деформирования СПФ и предположения о том, что интенсивность микронапряжений распределена по закону Вейбулла, третье слагаемое соответствует пластической деформации.
Неплохую аппроксимацию данных по мартенситной неупругости на интервалах изменения напряжений от нуля до небольших значений 
МПа (до второй точки перегиба, когда пластической составляющей деформации можно пренебречь) можно получить из (1) без учета последнего слагаемого правой части. В этом случае параметры 
являются параметрами функции распределения интенсивности микронапряжений в мартенситном состоянии СПФ, значения которых необходимы для идентификации модели нелинейного деформирования этих материалов, поскольку они входят в определяющее соотношение для приращения структурных деформаций. Соответствующие значения, полученные методом наименьших квадратов, вместе с данными для аустенитного состояния (см. ниже) приведены в таблице 1 на стр. 10.
Экспериментально исследован вопрос о форме диаграмм разгрузки и повторных нагружений в мартенситном состоянии СПФ. Установлено, что изотермическая разгрузка после монотонного нагружения в мартенситном состоянии, поведенная как в жестком, так и в мягком ступенчатом режиме является слабо нелинейной. Касательный модуль разгрузки имеет максимальное значение, соответствующее, в среднем, величине 28000 МПа, наблюдаемое в начальной точке разгрузки. По мере снятия напряжений касательный модуль монотонно уменьшается с возрастающей скоростью, диаграмма разгрузки является кривой, выпуклой вниз. Такая форма объясняется небольшим нелинейным возвратом структурных деформаций во второй половине процесса разгрузки. Описанные выше особенности диаграмм нагружения и разгрузки СПФ в мартенситном состоянии свидетельствуют о том, что наиболее достоверным способом нахождения модуля Юнга СПФ, находящегося в мартенситном фазовом состоянии является его определение как модуля разгрузки в начальной точке этого процесса.
Проведены эксперименты по монотонному изотермическому нагружению образцов из TiNi в мартенситном состоянии до значения напряжения 
, разгрузке и повторному нагружению до напряжений, существенно превышающих значение 
. Установлено, что форма диаграммы повторного нагружения до значений напряжения 
, слегка превышающих уровень 
значительно ближе к линейной, чем форма диаграммы разгрузки. Материал демонстрирует явное деформационное упрочнение, поскольку ведет себя практически упруго вплоть до 
. Рост напряжений выше величины 
приводит к резкому падению касательного модуля, после чего диаграмма повторного нагружения располагается эквидистантно диаграмме первого нагружения до больших значений напряжения, полученной на другом образце с той же термообработкой, причем, как правило, диаграмма повторного нагружения идет чуть выше вдоль оси напряжений, чем диаграмма первого нагружения.
После испытаний на мартенситную неупругость и разгрузку часть образцов подвергалась нагреву через интервал температур обратного превращения с целью определения зависимости невозвращаемой при нагреве деформации от параметров процесса первоначального нагружения. Установлено, что невозвращаемая деформация линейно возрастает с ростом максимального напряжения предшествующего процесса нагружения.
После нагрева и перехода в аустенитное состояние часть образцов охлаждались и переводились в мартенситное состояние в отсутствии напряжений. Далее проводилось их повторное изотермическое нагружение в мартенситном состоянии. Целью данного эксперимента было выяснить, сохраняется ли (полностью или частично) деформационное упрочнение, полученное СПФ при предварительном нагружении в мартенситном состоянии после перевода материала в аустенитное состояние и обратно? Оказалось, что диаграмма повторного нагружения после нагрева и охлаждения обладает существенно большими значениями касательных модулей для тех же значений напряжений, чем диаграмма начального нагружения, однако значения этих модулей все же ниже, чем при повторном нагружении после разгрузки без промежуточного нагрева и охлаждения. Таким образом, перевод СПФ в аустенитное состояние и обратно снимает полученное до этого перевода деформационное упрочнение лишь частично. Третье и последующие нагружения после промежуточных нагрева и охлаждения существенно форму диаграмм не меняют (диаграммы третьего и последующих нагружений мало отличаются от диаграммы второго нагружения).
Для определения вида и значения параметров функции распределения микронапряжений в аустенитном состоянии СПФ были проведены эксперименты по прямому превращению образцов из TiNi под действием различных постоянных напряжений. Образцы нагревались до температуры порядка 
, что обеспечивало пребывание СПФ в аустенином состоянии под действием прилагаемых впоследствии напряжений, нагружались постоянным растягивающим усилием и под действием этого усилия охлаждались до температуры 
. Для каждого отдельного эксперимента были построены графики зависимости деформации от температуры. При охлаждении от высоких температур деформация сначала медленно убывала от значения 
, соответствующего нагруженному аустенитному состоянию при максимальной температуре до некоторого минимального значения 
, демонстрируя обычное температурное сокращение в аустенитном состоянии. Соответствующий отрезок графика аппроксимировался прямой линией с угловым коэффициентом 
, что хорошо коррелирует с известным значением коэффициента температурного расширения никелида титана в аустенитном состоянии 
1/K. Тем самым была подтверждена точность измерения весьма малых деформаций. Дальнейшее охлаждение приводило к росту деформации сначала умеренному, а потом весьма резкому, связанному с прямым фазовым превращением. Растущая деформация достигала максимального значения 
, после чего опять начинала весьма умеренно убывать, что свидетельствовало об окончании прямого превращения. Последующий рост температуры до комнатной приводил к умеренному росту деформаций за счет обычного температурного расширения в мартенситном состоянии. При последующей разгрузке снималась упругая деформация, а дальнейший нагрев приводил к резкому падению неупругой деформации за счет явления памяти формы при возвращении к исходной температуре 
.
Были построены диаграммы зависимости неупругой деформации полного прямого превращения под действием постоянного напряжения от величины этого напряжения. Полученные зависимости обладали следующими общими чертами. При 
деформация стремилась к некоторому значению 
, являющемуся суммой линейной деформации объемного эффекта реакции прямого превращения и деформации обратимой памяти формы. С ростом напряжения деформация прямого превращения монотонно увеличивалась, причем величина 
монотонно уменьшалась до значений, близких к нулю при достаточно высоких напряжениях с выходом графика на асимптоту, параллельную оси 
. Эта тенденция соответствует тезису о том, что деформация прямого превращения не может превосходить кристаллографическую деформацию фазового перехода.
Проведено сравнение диаграмм мартенситной неупругости и диаграмм прямого превращения, полученных на одном и том же материале. Результаты этого сравнения имеют принципиальное значение для идентификации модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях. На рис. 1 кривая с точками является диаграммой прямого превращения, а кривая без точек – диаграммой мартенситной неупругости для образцов, отожженных при 
.
Рис. 1
Проведенное сравнение показало, что для малых значений напряжений деформации мартенситной неупругости существенно уступают по величине деформациям прямого превращения. С ростом напряжений выше некоторого порога эта тенденция прекращается, разница между соответствующими деформациями начинает уменьшаться. Для достаточно высоких напряжений деформации мартенситной неупругости даже превосходят деформации прямого превращения, соответствующие тем же напряжениям. Связана последняя тенденция с тем, что в деформации мартенситной неупругости при высоких напряжениях входят существенно большие по величине пластические деформации, чем аналогичные слагаемые, входящие в состав определяемых в эксперименте деформаций прямого превращения.
Исходя из определяющих соотношений модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях, проведены аппроксимации диаграмм прямого превращения, совпадающих с точностью до множителя с функцией распределения интенсивности микронапряжений в представительном объеме СПФ (аустенитное состояние). Анализировался случай экспоненциального распределения, нормального распределения и распределения Вейбулла. Установлено, что лучшие результаты дает распределение Вейбулла.
Найдены параметры 
соответствующего распределения микронапряжений в аустенитном состоянии СПФ для двух температур отжига 
и 
, входящие в определяющее соотношение модели нелинейного деформирования СПФ для фазовых деформаций. Значения этих параметров, как для аустенитного, так и для мартенситного состояния никелида титана приведены в табл. 1.
Таблица 1
| Температура отжига |  |  | ||||
| Фазовое состояние |  % |  (МПа) |  |  % |  (МПа) |  |
| Аустенит | 6.3 | 176 | 0.8 | 5.72 | 171 | 1.25 |
| Мартенсит | 6.1 | 221 | 2.03 | 5.6 | 210 | 1.9 |
Процессы деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях тесно связаны друг с другом. Как следует из сказанного выше, с помощью структурного превращения можно добиться существенного деформационного упрочнения СПФ. Возникает вопрос о том, нельзя ли добиться того же результата, используя явление прямого превращения под действием механических напряжений? Чтобы ответить на этот вопрос были проведены эксперименты по двухэтапному термомеханическому нагружению образцов из никелида титана. На первом этапе образец подвергался полному прямому мартенситному превращению под действием некоторого постоянного напряжения 
, в нем накапливалась соответствующая фазовая деформация, сохраняющаяся при разгрузке. На втором этапе образец в мартенситном состоянии изотермически нагружался до значений напряжения 
, существенно превышающих уровень 
. Полученные на втором этапе диаграммы нагружения сравнивались между собой для различных значений напряжения 
и с исходной диаграммой мартенситной неупругости отожженного материала. Результаты такого сравнения приведены на рис. 2, где правая толстая линия соответствует отожженному материалу, средняя и левая толстые линии - образцам после прямого превращения при 
МПа, и 
МПа, а тонкая линия – повторному нагружению в мартенситном состоянии после первоначального нагружения до напряжения 225 МПа.
Рис. 2
Установлено, что упрочнение за счет явления прямого превращения действительно имеет место, причем оно тем выше, чем больше было напряжение 
, при котором производилось прямое превращение. При нагружении после прямого превращения рост напряжений до величины 
не приводит к развитию заметных неупругих деформаций. Лишь после того, как действующее напряжение превысит значение 
, как правило, несколько превосходящее величину 
, характер диаграммы нагружения резко меняется, касательный модуль падает и начинается интенсивное развитие неупругих деформаций.
Процессы, связанные с фазовыми и структурными превращениями в СПФ считаются атермическими, бездиффузионными. Отсюда следует, что происходящие в СПФ явления не должны зависеть от масштаба времени, а свойства СПФ при температурах фазовых превращений должны быть склерономными. В частности, вызванные изменением напряжений фазовые переходы не должны зависеть от скорости изменения напряжений. Диаграммы мартенситной неупругости не должны зависеть от скорости деформирования (жесткий режим) или скорости нагружения (мягкий режим).
Однако, проведенные в рамках данной работы экспериментальные исследования показали, что тезис о полной склерономности свойств СПФ типа никелида титана не соответствует действительности. В частности, установлено, что при изотермическом мягком, ступенчатом нагружении образцов из этого материала в мартенситном состоянии на каждой ступени процесса нагружения наблюдается развитие неупругих деформаций со временем при постоянном напряжении. Этот факт иллюстрируется на рис. 3, где изображен рост деформаций под действием постоянной нагрузки, равной (для кривых снизу вверх 50, 75 и 100 МПа после скачка напряжений в 25 МПа
Рис. 3
Сразу после скачка нагрузки скорость роста деформаций весьма велика, однако с течением времени она уменьшается до чрезвычайно низких (в пределе – нулевых) значений при временах порядка 30 мин – 60 мин. Таким образом, испытанный материал при комнатной температуре демонстрирует явление, похожее на ограниченную ползучесть. Накапливаемая со временем под действием постоянного напряжения деформация по величине может быть сравнима, и даже превосходить мгновенную деформацию, характерную для данного скачка напряжений. Наиболее ярко реономные свойства проявляются в области диаграммы мартенситной неупругости с наименьшим значением касательного модуля, т.е. в районе первой точки перегиба этой диаграммы. При прочих равных условиях накапливаемая со временем деформация растет с ростом скачка напряжений. На этапе ступенчатой разгрузки в мартенситном состоянии реономные свойства СПФ мало заметны. Это не удивительно, если учесть, что касательный модуль в этом процессе достаточно велик.
График зависимости деформации от времени для малых времен имеет степенную асимптотику, а для больших времен стремится к горизонтальной асимптоте. Предложено аппроксимировать эти кривые с помощью функции Вейбулла:
(2)
где 
- деформация, отсчитываемая от состояния перед скачком напряжения, 
- мгновенный скачек деформации, связанный со скачком нагрузки, 
- максимальное значение деформации, которая может накопиться со временем после скачка нагрузки под действием постоянного напряжения, 
и 
- параметры аппроксимации. Зависимость (2) неплохо аппроксимирует полученные экспериментальные данные.
Если СПФ проявляет реономные свойства при мягком ступенчатом нагружении, то и диаграммы мартенситной неупругости, полученные при жестком режиме нагружения с заданной скоростью движения активного захвата испытательной машины, должны зависеть от скорости деформирования. Эксперименты, проведенные на испытательной машине UTX, подтвердили существование такой зависимости. На рис. 4 приведены такие диаграммы, полученные (слева направо) для следующих значений скоростей деформаций 
сек
сек
, 
сек
, 
сек
. Установлено, что чем меньше скорость движения активного захвата, тем большая деформация мартенситной неупругости соответствует одному и тому же значению напряжения.
Реономные свойства обнаружены также при мягком ступенчатом нагружении СПФ в режиме сверхупругости (вызванного ростом напряжений прямого превращения и вызванного разгрузкой обратного превращения). Соответствующая сверхупругая петля, полученная на образце, отожженном при 
и испытанном при 
приведена на рис. 5. На рис. 6 приведены данные по развитию со временем деформации при постоянном напряжении после его скачкообразного увеличения. Кривые снизу вверх соответствуют скачкам напряжений 199-224, 224-249, 249-274, 274-302, 302-330 (все в МПа). В опыте на сверхупругость наблюдается не только весьма заметный рост деформаций со временем при постоянных напряжениях на этапе нагружения и соответствующего прямого превращения, но и не менее заметное падение деформаций со временем при ступенчатой разгрузке на этапе вызванного разгрузкой обратного превращения. Этот факт иллюстрируется на
 |  |
| Рис. 4 | Рис. 5 |
рис. 7, соответствующем скачкам напряжений (кривые сверху вниз) 199-149 МПа и 149-99 МПа. В обоих этих процессах накапливаемая со временем (или снимаемая со временем) деформация может превосходить мгновенный деформационный эффект, связанный со скачкообразным изменением нагрузки.
 |  |
| Рис. 6 | Рис. 7 |
Описанные во второй главе работы эксперименты позволили идентифицировать модель нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях и перейти к решению в рамках этой модели конкретных задач о напряженно-деформированном состоянии некоторых элементов конструкций из СПФ.
В третьей главе работы рассмотрена задача о поведении балки из СПФ в случае активных процессов прямого превращения и (или) структурного перехода в этом материале. При решении использовано положение о том, что в активных процессах прямого превращения и (или) структурного перехода при пропорциональном изменении компонент девиатора напряжений чрезвычайно сложные определяющие соотношения модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях сводятся к конечным соотношениям между фазово-структурными деформациями, напряжениями и параметром фазового состава вида
(3)
где 
- интенсивности напряжений и фазово-структурных деформаций, 
- объемная доля мартенситной фазы, 
- максимальное значение интенсивности фазово – структурной деформации, коррелирующее с интенсивностью кристаллографической деформации фазового перехода, 
- параметр материала, величина которого определяется при экспериментальной идентификации модели, 
- интегральная функция распределения интенсивности микронапряжений в представительном объеме СПФ. Конкретные решения проводились для распределения Вейбулла: 
, экспоненциального распределения (та же формула при 
) и нормального распределения 
, 
.
При решении для упрощения не учитывались упругие и температурные деформации. Считалось, что параметр фазового состава в каждый момент времени имеет одинаковые значения для всех точек сечения балки. Решение получено в рамках гипотезы плоских сечений.
Получено аналитическое выражение безразмерного изгибающего момента 
через безразмерную кривизну 
, имеющее для стержня с прямоугольным поперечным сечением вид
(4)
где 
- изгибающий момент и кривизна, 
- ширина и высота сечения. На рис. 8 приведены графики зависимости безразмерного момента от безразмерной кривизны, найденные для различных функций распределения микронапряжений. Кривая 1 соответствует экспоненциальному распределению, кривые 2 и 3 – распределению Вейбулла при значении параметра 
и 3, кривая 4 – нормальному распределению.
 |  |
| Рис. 8 | Рис. 9 |
Интеграл в (4) при достижении интенсивностью деформации крайних волокон балки предельной величины 
становится несобственным. Однако для рассмотренных функций распределения микронапряжений этот несобственный интеграл сходится, определяя собой предельное значение изгибающего момента 
, превышение которого приводит к тому, что деформация крайних волокон балки становится выше 
. Величина 
определяется по формуле
(5)
Предлагается считать, что превышение этого значения изгибающим моментом приведет к существенному ухудшению функциональных свойств СПФ. Найдены соответствующие предельные значения для показательного и нормального распределения микронапряжений, а также для распределения Вейбулла при различных значениях показателя степени 
. Соответствующие графики приведены на рис. 9. Кривая соответствует распределению Вейбулла для различных значений 
, горизонтальная прямая – нормальному распределению. Установлено, что с ростом показателя 
предельное значение изгибающего момента уменьшается. Следуя экспериментальным результатам, полученным во второй главе диссертации, показатель 
для явления мартенситной неупругости существенно выше, чем для прямого мартенситного превращения. Следовательно, предельное значение изгибающего момента для балки, нагружаемой в режиме мартенситной неупругости будет ниже, чем для балки, претерпевающей прямое превращение.
Показано, что в активных процессах прямого превращения и (или) структурного перехода кривизна пропорциональна параметру фазового состава и величине 
:
(6)
где 
- решение алгебраического уравнения (4).
В качестве иллюстрации решены задачи о чистом и консольном изгибе балки из СПФ. Найдено такое значение изгибающего момента, при котором балка из СПФ, один конец которой жестко заделан, в результате полного прямого превращения превратится в замкнутое кольцо. Определены условия, когда такое превращение возможно. Найдены распределения прогибов в консольной балке из СПФ, находящейся под действием сосредоточенной или равномерно распределенной поперечной нагрузки.
Четвертая глава диссертации посвящена решению в рамках модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях задачи кручения стержня круглого поперечного сечения и связанных с этой задачей проблем о термомеханическом поведении витых пружин смещения из СПФ. Задача кручения решается в рамках обычных кинематических гипотез, принятых в теории кручения упругих стержней, в частности, считается, что депланация поперечного сечения в круглом стержне отсутствует. Упругой деформацией для упрощения вычислений пренебрегается, считается, что значения параметра фазового состава во всех точках сечения в каждый момент времени одинаковы. Поскольку рассматриваются только активные процессы прямого превращения и (или) структурного перехода, то опять можно воспользоваться определяющим соотношением (3).
Получено выражение безразмерного крутящего момента 
через безразмерную крутку 
:
(7)
где 
- крутящий момент, 
- крутка, 
- радиус стержня, 
- объемная доля мартенситной фазы. Так же как и для изгиба, здесь вводится понятие предельного значения безразмерного крутящего момента 
, которое выражается через несобственный интеграл
(8)
Согласно (7) и (8) размерное предельное значение крутящего момента 
пропорционально кубу радиуса стержня и параметру материала 
. На рис. 10 приведены графики зависимости безразмерной крутки от безразмерного крутящего момента, найденные для различных функций распределения микронапряжений. Кривые 1-4 соответствуют распределению Вейбулла со значениями параметра 
, равными соответственно 10, 5, 3 и 2. Кривая 5 соответствует экспоненциальному распределению, кривая 6 – нормальному распределению. На рис. 11 изображены предельные значения безразмерного крутящего момента для различных распределений микронапряжений. Кривая линия соответствует распределению Вейбулла при различных значениях параметра 
, горизонтальная прямая – нормальному распределению.
 |  |
| Рис. 10 | Рис. 11 |
В активных процессах прямого превращения и (или) структурного перехода размерная крутка пропорциональна 
и параметру материала 
где 
- решение алгебраического уравнения (7).
Решена задача о деформировании цилиндрической витой пружины смещения из СПФ в активных процессах прямого превращения и (или) структурного перехода. Найдено выражение для предельного значения осевой силы 
для такой пружины:
где 
- радиус витка. Установлено, что при заданной осевой силе смещение пружины пропорционально 
и 
.
Рассмотрена витая коническая пружина смещения из СПФ, состоящая из 
витков, радиус которых 
меняется с ростом угла 
от минимального значения 
, характерного для первого витка, до максимального значения 
, характерного для последнего витка. Для задачи о деформировании такой пружины получена разрешающая система из двух алгебраических уравнений:
(9)
(10)
Здесь 
, уравнение (9) позволяет определить зависимость безразмерной крутки 
от безразмерного значения осевой силы 
и угла 
(для конической пружины при фиксированной осевой силе крутка в различных сечениях различна). Подстановка этой функции в правую часть (10) позволяет найти смещение пружины 
. На рис. 12 и 13 изображены графики зависимости безразмерного смещения конической пружины от безразмерного усилия. Рис. 12 соответствует 
. Кривая 1 построена для экспоненциального распределения, 2 – для нормального, 3-6 для распределения Вейбулла для значений параметра 
соответственно равных 2,4,6,10. Графики на рис. 13 построены для распределения Вейбулла при 
. Кривая 1 соответствует цилиндрической пружине (
, кривая 2 - 
, кривая 3 - 
, кривая 4 - 
.
Предельное значение безразмерной осевой силы, действующей на витую коническую пружину смещения из СПФ определяется по формуле
 |  |
| Рис. 12 | Рис. 13 |
Основные результаты и выводы
- Определены характерные черты диаграммы мартенситной неупругости для никелида титана – нелинейное поведение с самого начала нагружения (степенная асимптотика для малых напряжений), наличие двух точек перегиба, слабо нелинейная разгрузка, деформационное упрочнение, обнаруживаемое при повторном нагружении. Предложена аппроксимация диаграммы монотонного нагружения, использующая функцию распределения Вейбулла.
- Установлено, что промежуточные нагрев и охлаждение образцов, переводящие их в аустенитное состояние и обратно частично снимает деформационное упрочнение, полученное при предшествующем нагружении в мартенситном состоянии.
- Показано, что добиться упрочнения никелида титана можно не только путем его неупругого нагружения в мартенситном состоянии, но и с помощью прямого мартенситного превращения под действием механических напряжений.
- Обнаружено, что никелид титана обладает реономными свойствами, заключающимися в том, что при мягком ступенчатом нагружении в мартенситном состоянии в областях с небольшими значениями касательного модуля на каждой ступени нагружения происходит интенсивное развитие деформаций со временем при постоянной нагрузке.В режиме сверхупругости развитие деформаций со временем наблюдается на этапе ступенчатого нагружения, а на этапе ступенчатой разгрузки наблюдается интенсивное уменьшение деформаций со временем при постоянной нагрузке. Сразу после скачка нагрузки скорость деформации чрезвычайно велика, однако со временем она убывает в пределе до нуля при временах порядка 30 мин.-60 мин. Форма диаграммы мартенситной неупругости при жестком нагружении зависит от скорости деформаций. С уменьшением скорости движения активного захвата деформации, соответствующие одинаковым значениям напряжений, несколько возрастают.Для зависимости деформации от времени при ступенчатом нагружении предложена аппроксимация, основанная на функции распределения Вейбулла.
- В рамках модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях решена задача о термомеханическом поведении балки в активных процессах прямого превращения и (или) структурного перехода. Полученное решение позволяет естественным образом ввести понятие предельного изгибающего момента, превышение которого ведет к существенным ухудшениям функциональных свойств материала. Для предельного момента получено аналитическое выражение в виде несобственного интеграла.
- В рамках модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях решена задача о механическом поведении стержня круглого поперечного сечения, претерпевающего прямое превращение или структурный переход под действием неубывающего крутящего момента. Естественным образом введено понятие предельного значения крутящего момента, превышение которого ведет к существенному ухудшению функциональных свойств СПФ. Получено аналитическое выражение для этого предельного значения в виде несобственного интеграла.
- В рамках модели нелинейного деформирования СПФ при фазовых и структурных превращениях решены задачи о термомеханическом поведении цилиндрической и конической витых пружин смещения из СПФ в активных процессах прямого превращения и (или) структурного перехода. Найдены зависимости смещения пружин от действующей осевой силы. Показано, что эти смещения пропорциональны величине объемной доли мартенситной фазы.
Список публикаций.
- Мовчан А.А. Тант Зин Аунг Аналог теории пластического течения для описания процессов деформирования сплавов с памятью формы при фазовых и структурных превращениях. // Материалы XLVII Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» 1-5 июля 2008 года. Нижний Новгород. Россия. Часть 1. С. 165-168.
- Казарина С.А., Мовчан А.А., Тант Зин Аунг. Анализ механического поведения пружин из сплава с памятью формы в рамках теории нелинейного деформирования этих материалов. // Материалы XIV Международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред".- М.:2008. С. 107-109.
- Мовчан А.А., Казарина С.А., Тант Зин Аунг Модель нелинейного деформирования сплавов с памятью формы при фазовых и структурных превращениях. // Тезисы докладов Всероссийской конференции «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела» 13-15 октября 2008 г. Пермь. С. 73.
- А.А. Мовчан, С.А. Казарина, Тант Зин Аунг Аналог теории пластичности для описания деформирования сплавов с памятью формы при фазовых и структурных превращениях // Деформации и разрушение материалов. 2009. № 9. С. 2-6.
- Мовчан А.А., Тант Зин Аунг, Мовчан И.А. Решение задач изгиба балок из сплавов с памятью формы в рамках модели нелинейного деформирования этих материалов при фазовых и структурных превращениях. Механика композиционных материалов и конструкций. 2009. Т. 15. №3. С. 422-436.
- Мовчан А.А., Тант Зин Аунг. Анализ работы пружин из сплава с памятью формы в рамках модели нелинейного деформирования этих материалов. Механика композиционных материалов и конструкций. 2009. Т. 15. №4. С. 591-600.
- Мовчан А.А., Тант Зин Аунг, Казарина С.А. О предельных нагрузках в задачах изгиба и кручения для сплавов с памятью формы // Сборник трудов XLVIII Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» памяти М.А. Криштала. Тольятти. 15-18 сентября 2009 г. С.177-179.
- Мовчан А.А., Сильченко Л.Г., Казарина С.А., Зин Аунг Тант. Определяющие соотношения для сплавов с памятью формы — микромеханика, феноменология, термодинамика // Проблемы нелинейной механики деформируемого твёрдого тела. Труды Второй международной конференции (Казань, 8–11 декабря 2009 г.), Казань: Казан. гос. ун-т, 2009. С. 267–270.
- Казарина С.А., Мовчан А.А., Тант Зин Аунг Экспериментальное исследование законов суммирования деформаций при фазовых и структурных превращениях в сплавах с памятью формы // Физика прочности и пластичности материалов: Труды XVII Международной конференции (Самара, 23 – 25 июня 2009 г.). Том I. Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2009. 185 с. ISBN 978-5-7964-1286-2 Труды конференции изданы редакцией журнала «Вестник СамГТУ. Серия: Физико –математические науки». С. 96-101.
- А.А. Мовчан, Тант Зин Аунг. Экспериментальное исследование и феноменологическое моделирование реономных свойств сплавов с памятью формы. Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. 2010. Т. 15. Вып. 3. С. 860-861.
- Мовчан А.А., Казарина С.А., Тант Зин Аунг. Экспериментальное исследование процессов нелинейного деформирования сплавов с памятью формы при фазовых и структурных превращениях. Труды 49 Международной конференции «Актуальные проблемы прочности». Киев. 14-18 июня 2010 г. С. 183.
- Мовчан А.А., Казарина С.А., Тант Зин Аунг. Реономные свойства сплавов с памятью формы, проявляемые в опытах на мартенситную неупругость и сверхупругость. Механика композиционных материалов и конструкций. 2010. Т. 16. №3. С. 305-311
